Experimentos em Física de Altas Energias. probabilidades e distribuições método de Monte Carlo geração de eventos e cálculo de integrais

Transcrição

1 Vitor Oguri

2 Experimentos em Física de Altas Energias caráter probabilístico convolução dos dados simulações de eventos Métodos estatísticos probabilidades e distribuições método de Monte Carlo geração de eventos e cálculo de integrais

3 As interações fundamentais da natureza se manifestam em colisões de partículas em altas energias. Os aceleradores de partículas proporcionam que essas interações ocorram, continuamente, em uma pequena região do espaço (vértice da colisão). A partir desses vértices outras partículas secundárias são criadas (eventos), e se afastam em todas as direções, em um amplo intervalo de energia.

4 Identificação de partículas (elétrons, múons, neutrinos, quarks, bósons mediadores,hádrons) Determinação de atributos intrínsecos (carga, massa, momento magnético, spin, tempo de vida, branching ratios) Determinação de parâmetros associados aos fenômenos envolvidos (seção de choque, constantes de acoplamento)

5 posições, trajetórias, velocidades e tempos de vôo distribuições de grandezas geométricas (ângulos polar e azimutal, pseudo-rapidity) e cinemáticas (momentum, energia)

6 População: totalidade dos dados associados a um fenômeno ou sistema. Amostra: subcoleção acessível de uma população, a partir da qual se deseja extrair conclusões acerca da população.

7 1 ~ 10 4 (pessoas) 1 ~ 10 5 (horas) 1 ~ 10 9 ($)

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10 GeV

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12 A incerteza é inevitável no cálculo de resultados observacionais. Em geral, a teoria nos permite calcular somente a probabilidade de obtermos um resultado particular. (Dirac 1928) Mesmo que os processos elementares sejam bem descritos por modelos teóricos probabilísticos, as distribuições das grandezas físicas associadas às partículas resultantes de uma colisão são modificadas por interações com os materiais que compõem o sistema de detecção do experimento (convolução dos dados).

13 análise de dados : deconvolução dos dados convolução de amostras teóricas

14 elaboração de programas de simulação de amostras aleatórias segundo distribuições teóricas (geração de eventos) programas de simulação de interação de partículas com os diversos materiais que compõem os detectores (simuladores de detectores)

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16 eventos excludentes eventos não excludentes

17 eventos independentes eventos não independentes

18 1) As chances de piloto de avião não sobreviver em uma única missão é cerca de 0,02. Estime a probabilidade do piloto não sobreviver após 50 missões. (0,64) 2) Em uma certa noite, um táxi atropelou uma pessoa e fugiu. Na cidade, 15% dos táxis são azuis e o restante verde. Uma testemunha identificou como sendo azul o táxi envolvido no acidente, e a polícia constatou que a testemunha atribuiu 80% das vezes cor azul para táxis azuis e 25% das vezes cor azul para táxis verdes. Estime a probabilidade da cor do táxi envolvido no acidente ter sido azul. (0,36)

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20 Paul Graham (2002)

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27 10000 números aleatórios em (0,1) - ROOT 5.0

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29 Distribuição binomial

30 Evento A face de um dado (a=1/6) cara (a=1/2) acerto de uma questão com 4 opções (a=1/4)

31 21,6% 47,52% 68,26%

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41 contagem do número de partículas emitidas por uma amostra de polônio em intervalos de 7.5 s (total de 2608 intervalos)

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43 i n_obs n_esp (n_obs - n_esp)^2/n_esp N = 2608 mu = chi2 = nu =14 chi2/nu =

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45 métodos numéricos probalísticos baseados em distribuições uniformes de números aleatórios geração de eventos - programas de simulação de amostras aleatórias de grandezas associadas a um processo físico simulação de detectores - programas de simulação de interação de partículas com os diversos materiais que compõem os detectores de um experimento comparação teoria x experimento

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52 N = 400 tentativas

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56 Método da rejeição geração de eventos e cálculo de integrais

57 r uniforme em (0,c) -> x(r) distribuída segundo f(x) em (a,b)

58 0 r 1 0 x < normalização

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60 N = 3000

61 Incertezas MC: 1/ N (não depende da dimensão) outros métodos: 1/N 2 (domínios unidimensionais) N -2/D (domínios multidimensionais) impraticáveis ou não existem outros métodos

62 multiplicar e dividir o integrando f(x) por uma função peso w(x), tal que h(x) = f(x)/w(x) torne-se praticamente constante gera-se uma amostra de x no intervalo de integração (a,b) segundo w(x),

63 aumenta-se a eficiência do método, ou seja, a fração de eventos de sucesso, englobando a pdf original f(x) por uma outra curva w(x), tal que w(x) f(x) gera-se uma amostra de x no intervalo (a,b) de integração, segundo w(x) gera-se uma amostra de y segundo contam-se os pares (x i, y i ) que satisfazem y i f (x i ) (A=Z)

64 N = 3000 (direto) (transformação e inversão) (rejeição eficiente)

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74 geração de quarks b (m b =4.9 GeV), com momenta transversos (p t ) entre 5 e 50 GeV segundo 0 =2.76 x nb p 0 = 14.0 GeV = 7.25 uniformemente distribuídos segundo o ângulo azimutal ( ), e normalmente no intervalo de rapidez (y) (-1.2, 1.2) hadronização em mésons B segundo =0.006 ±0.003 decaimento fraco de 3 corpos: B D μ

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77 Hard and soft interactions, parton distributions, initialand final-state parton showers, multiple interactions, fragmentation and decay. PYTHIA Não difrativo, Lund String Model HERWIG (Hadron Emission Reaction With Interfering Gluons) ISAWIG (Supersymmetry), POMWIG (Diffraction) PHOJET Dual Parton Model (Regge + Parton Shower) GEANT Chuveiros em materiais, configurável (DELSIM, D0GSTAR,...)

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80 Sistemas complexos de detecção, organizados em subsistemas, os quais são compostos por vários tipos de detectores Experimentos com grande número de colaboradores (empreendimento coletivo) Grandes laboratórios internacionais (aceleradores)