INF 003 Seminários de Pesquisa. Prof. André Kazuo Takahata

Transcrição

1 INF 003 Seminários de Pesquisa Prof. André Kazuo Takahata Universidade Federal do ABC - UFABC 28 de Fevereiro de 2018

2 Considere os alimentos milho, leite e pão cujos custos por porção e informações nutricionais são dados pela tabela abaixo. Alimento Custo/porção Vitamina A Calorias Milho R$0, Leite R$0, Pão R$0, Se uma refeição deve possuir entre 2000 e 2500 calorias e 5000 e de vitamina A, e o número máximo de porções deve ser 10. Como deve-se preparar uma refeição com o menor custo? Fonte: neos-guide.org

3 Formulação matemática x 1 : quantidade de milho x 2 : quantidade de leite x 3 : quantidade de pão y: custo total sujeito a Min c = 0,18x 1 + 0,23x 2 + 0,05x 3 107x x x x x x x x x x x x x 1 10, x 2 10, x 3 10 x 1 0, x 2 0, x 3 10 Resposta ótima:x 1 = 1,94, x 2 = 10 e x 3 = 10. Custo: R$3,15. Fonte: neos-guide.org

4 1. Formulação do problema 2. Formulação matemática como problema de otimização 3. Elaboração de algoritmo para resolver o problema de otimização 4. Implementação computacional 5. Interpretação dos resultados

5 Representação de sinal com o menor número de elementos não nulos possível Sinal Matriz Representação Esparsificadora Esparsa x(n) A s(n) x(n) = As(n)

6 Imagem original Imagem reconstruída 2,5% maiores coefs. Fonte: Candès e Wakin, 2008

7 Estratégias de aquisição e transmissão de dados Sinal Conversor A/D Transmissor Conversor A/D Codificador Transmissor Compressed Sensing Transmissor

8 (c) Imagem de 64x64=4096 pixels recuperado a partir de 1600 medidas aleatórias

9 Aquisição com CS (Candés et al., 2006, Baraniuk, 2007) Sinal esparso em algum domínio x = As Matriz de medida: Ex: amostragem aleatória y = Φx Recuperação de sinal:algoritmo de otimização medidas y matriz de medida Φ sinal de interesse x

10 Representação esparsa do sinal de interesse y Φ A s Φ A M 1 M N K = s 0 Recuperação: N N N 1 Condição (Candés et al., 2006): M > ck log N K s = argmin s 0 s.a. y = ΦAs ou na forma relaxada s = argmin s 1 s.a. y = ΦAs

11 Analog-to-information converter (AIC) Fonte: Tropp et al., 2010 Aplicações Sensores biomédicos (Craven et al., 2015) Redução de consumo de energia (Yenduri et al., 2012) Trabalho preliminar com ECG (Takahata et al., 2010)

12 Exemplo: Cocktail Pary Problem Fonte: Cichocki e Amari, 2002

13 Análise de componentes independentes (ICA) (Comon, 1994) Fontes independentes Misturas Fontes estimadas Sistema misturador Sistema separador Fontes independentes Fontes não gaussianas Num. de Misturas Num. de Fontes

14 Fonte: Bofill e Zibulevsky, 2001 É possível se recuperar os sinais de uma mistura a partir de um critério de esparsidade?

15 Novas representações esparsas Modelagem matemática Algoritmos de otimização Implementação computacional Aplicações

16 Aquisição sísmica Navio Fonte Cabo flutuador Receptores Raios incidentes Reflexões primárias

17 Exemplo de imagem sísmica

18 Sinal captado pelo receptor Modelo convolutivo: Depth Domain Geological section Acoustic Impedance log Reflection coeficient log Reflectivity function Time Domain Source * Noise signature + = Seismic trace depth time x n s n h(n) = h n *s n + b n b n x n

19 Modelo convolutivo Ruído aditivo b(n) Assinatura Refletividade Traço da fonte sísmico h(n) s(n) + x(n) Pela comutatividade da convolução: Ruído aditivo Assinatura b(n) Traço da fonte Refletividade sísmico s(n) h(n) + x(n)

20 Busca estimar a refletividade a partir do traço Ruído aditivo Assinatura b(n) Traço da fonte Refletividade sísmico s(n) h(n) + x(n) Modelo convolutivo Traço sísmico x(n) Filtro de deconvolução w(n) Refletividade estimada s (n) Deconvolução

21 A deconvolução 1D apenas trata de distorções na direção vertical Não é utilizada informação entre traços vizinhos A deconvolução 2D aqui estudada é baseada no trabalho 2D deconvolution with resolution functions (Gelius et al. 2002, Sjoeberg et al., 2003)

22 A técnica é aplicada à imagens obtidas por migração em profundidade préempilhamento (PSDM). A PSDM é uma técnica que busca produzir uma imagem em que os elementos geológicos estão localizados nas posições corretas em profundidade a partir dos dados da aquisição sísmica

23 A resolução de imagens obtidas PSDM é determinada por: Grau de complexidade geológicas Geometria de aquisição Banda em frequência da assinatura de fonte Técnicas de melhoria de imagens migradas Least-squares migration (Nemeth et al., 1999) Migration deconvolution (Hu et al., 2001) Deconvolução 2D com função de resolução (Gelius et al. 2002, Sjoeberg et al., 2003)

24 Se espalhamento do tipo Born é assumido: h(r) descreve uma função de espalhamento pontual (PSF) (Lecomte e Gelius, 1998) A PSF quantifica a distorção de um ponto em uma imagem PSF PSF

25 Assuma que temos a imagem distorcida e sabemos a PSF D deconvolution D deconvolution Assim, devemos primeiro calcular a PSF da imagem migrada

26 Assumimos como entradas: Um modelo de velocidade de propagação, como requerida para a execução da PSDM. A geometria da aquisição sísmica. O espectro da assinatura sísmica. A coordenada de um ponto imagem: r

27 amplitude Mapeamento de frequência no domínio K K( r, r, r) I( r, r, r) g s g s Vetores de iluminação Espectro no domínio K PSF Frequency (Hz) Espectro de amplitude

28 Resultados para o caso homogêneo: Único ponto difrator e configuração de tiro comum

29 Resultados para o caso homogêneo: Único ponto difrator e configuração de zero offset

30 Uma PSF larga, h m, n, é transformada em uma PSF estreita, c m, n, com o uso de um filtro de deconvolução 2D, w m, n PSF Larga Filtro de Deconvolução 2D h ( m, n) w( m, n) PSF Estreita c( m, n) Impulso ideal ( m, n) O filtro w m, n é calculado com o uso da técnicas de mínimos quadrados de modo que c m, n δ(m, n)

31 Depth [m] C=2000m/s, dois difratores próximos Scatterers Receivers Source Horizontal axis [m]

32 Seção de tiro comum

33 Depth [m] Depth [m] Image amplitude Image amplitude Migração Migração+ Deconvolução 2D

34 Depth [m] Depth [m] Image amplitude Image amplitude Migração+ Deconvolução 1D Migração+ Deconvolução 2D

35 Seção de offset comum (4Km)

36 Seção de offset comum (4Km) Refletividade Dado migrado PSF Estimada

37 Seção de offset comum (4Km) Dado migrado Migração + Deconvolução 2D

38 Espectros de amplitude no domínio K PSF Filtro de Deconvolução 2D Máscara de numero de onda (transição suavizada)

39 Seção de offset comum (4Km) Dado migrado Migração + Deconvolução 2D Migração + Deconvolução 2D+ Máscara

40 Um método de estimação de PSF em imagens migradas baseado em (Lecomte and Gelius, 1998) foi implementado Propomos um método de deconvolução 2D por filtragem para melhoria de resolução de imagens obtidas por PSDM (Takahata et al., 2013) Anteriormente o uso da técnica de PSF apenas possibilitava o uso de uma pequena região ao redor do eixo vertical da PSF (pseudo-1d)

41 A resolução lateral em um modelo homogêneo foi aumentada com sucesso A resolução de refletores no modelo em camadas foi aumentada com sucesso O método é robusto à pequenas mudanças de iluminação O uso do método pode aumentar os artefatos da migração

42 Uma máscara no domínio K foi utilizada para atenuar estes artefatos Maiores progressos podem ser obtidos por introdução de técnicas de regularização sofisticadas no cálculo do filtro de deconvolução 2D

43 Fonte: Carvalho et al., 2015

44 Carvalho et al., 2015: 12Hz x 15Hz 2 classes: 12Hz e 15Hz Trabalho atual (dados tese Sarah 6Hz x 7,5Hz 12Hz x 15Hz 20Hz x 30Hz 5 classes: 6Hz, 7,5Hz, 12Hz, 15H e 20Hz Fonte: Carvalho et al., sujeitos 8 trials de 12s/sujeito

45

46 Organização empresarial Sócios/Investimento Definição de processos, organização do dia-a-dia da empresa (desenvolvimento do produto, contato com cliente, contabilidade, RH, divulgação, etc..) Jurídico: propriedade intelectual, regulamentações da área, leis trabalhistas, tributárias, etc... Inserção no mercado Domínio dos 4P s do Marketing: Produto, Preço, Praça e Promoção Dinâmica de atração e conversão de clientes Escala de atuação

47 Agrosmart I.Systems CI&T Movile Hytron

48