Viviane Ferreira da Silva. Engenharia Civil.

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1 ESTRATÉGIAS PARA ESTUDOS DE ILUMINAÇÃO SÍSMICA BASEADAS NA EQUAÇÃO ACÚSTICA DA ONDA Viviane Ferreira da Silva Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Webe João Mansur André Bulcão Rio de Janeiro Fevereiro de 2011

2 ESTRATÉGIAS PARA ESTUDOS DE ILUMINAÇÃO SÍSMICA BASEADAS NA EQUAÇÃO ACÚSTICA DA ONDA Viviane Ferreira da Silva DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. Webe João Mansur, Ph.D. Dr. André Bulcão, D.Sc. Prof. Carlos Friedrich Loeffler Neto, D.Sc. Dr. Djalma Manoel Soares Filho, D.Sc. Prof. Roberto Fernandes de Oliveira, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL FEVEREIRO DE 2011

3 Silva, Viviane Ferreira da Estratégias para Estudos de Iluminação Sísmica Baseadas na Equação Acústica da Onda/Viviane Ferreira da Silva. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XXIII, 187 p.: il.; 29, 7cm. Orientadores: Webe João Mansur André Bulcão Dissertação (mestrado) UFRJ/COPPE/Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Modelagem Sísmica. 2. Migração Sísmica. 3. Iluminação Sísmica. I. Mansur, Webe João et al.. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Pois tu és a minha esperança, Senhor Deus; tu és a minha confiança desde a minha juventude.(salmos 71:5) iv

5 Agradecimentos Agradeço a Deus por me conceder paz e saúde. Aos meus familiares, em especial a Sergio, Carmelia, Eduardo, Marcela, Leonardo e Paulo Henrique, pela compreensão e incentivo em todos os momentos. Aos meus orientadores, Prof. Webe João Mansur e Dr. André Bulcão, pela oportunidade concedida e dedicação em orientar-me. Obrigada pelos valiosos ensinamentos! Aos amigos do LAMEC-B, em especial a Raul, Álvaro, Raphael, Gilmar, Luiz Alberto, Jorge, Rodrigo Carmargo, Rodrigo Dias, Michelle, Ana, Marco Túlio, Felipe, Fernanda e João. Agradeço também a Elias, Edivaldo, Franciane, Marlucio, Cleberson, Cid, Welington, Wilson, Pablo, Vinícius e demais amigos do PEC. A Ivone e Renan pela amizade e auxílio nas questões administrativas. Aos componentes da banca, por suas importantes correções e sugestões. À CAPES e à PETROBRAS pelo suporte financeiro e apoio aos projetos do LAMEC. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ESTRATÉGIAS PARA ESTUDOS DE ILUMINAÇÃO SÍSMICA BASEADAS NA EQUAÇÃO ACÚSTICA DA ONDA Viviane Ferreira da Silva Fevereiro/2011 Orientadores: Webe João Mansur André Bulcão Programa: Engenharia Civil Com esta dissertação pretende-se avaliar o efeito do emprego de diferentes aproximações na Equação Acústica da Onda na metodologia de Estudo de Iluminação Sísmica. Além disso, busca-se comparar as respostas de Estudos de Iluminação Sísmica com os resultados obtidos através das imagens em profundidade oriundas da Migração Reversa no Tempo analisando-se a possibilidade de obter-se uma relação entre elas, deste modo relacionando o valor de iluminação com a resolução sísmica. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) STRATEGIES FOR SEISMIC ILLUMINATION STUDIES BASED ON THE ACOUSTIC WAVE EQUATION Viviane Ferreira da Silva February/2011 Advisors: Webe João Mansur André Bulcão Department: Civil Engineering This study aims to assess the effect of using different approaches to the acoustic equation wave in the methodology of Seismic Illumination Studies. Also, compare the responses of the Seismic Illumination Studies with the results obtained using the depth images derived from the Reverse Time Migration by analyzing the possibility of obtaining a relationship between them, thus relating the value of Illumination with the seismic resolution. vii

8 Sumário Lista de Figuras xii 1 Introdução Considerações preliminares Revisão Bibliográfica Objetivos da Dissertação Modelagem Sísmica Introdução Equação Acústica da Onda Métodos para Obtenção de Solução da Equação da Onda Métodos Diretos Métodos Integrais Condições de Contorno e Bordas Não-reflexivas Condições de Contorno de Dirichlet e de Neumann Bordas Não-reflexivas e Camadas de Amortecimento Termo Fonte Migração Sísmica Introdução Migração Reversa no Tempo Condição de Imagem de Tempo de Excitação Critério da Amplitude Máxima Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra Condição de Imagem de Correlação Cruzada viii

9 3.5 Condição de Imagem de Deconvolução Estudos de Iluminação Sísmica Introdução Métodos Globais para Estudos de Iluminação Sísmica Fold (Método de Cobertura) Método Binning Método Tradicional Métodos Locais para Estudos de Iluminação Sísmica Diagrama de Rosa Análise de Feixe Focal Método CFP (Common Focus Point) Análise de Resolução Estudos de Iluminação Sísmica pelo Método de Diferenças Finitas Extensão dos Estudos de Iluminação Sísmica Migração e Valor de Iluminação Obtenção da Função de Green do Meio Extrapolação do Campo de Ondas com o emprego da Função de Green e da Pseudofunção de Green Extrapolação do Campo de Onda com o emprego da Pseudofunção de Green na Condição de Imagem de Deconvolução Critério da Amplitude Máxima como Ferramenta para Obtenção de Aproximação da Função de Green Extrapolação do Campo de Onda com o emprego da Pseudofunção de Green na Condição de Imagem de Correlação Cruzada Resultados e Aplicações Aplicações de Modelagem Sísmica Modelagem Sísmica com Modelo Gaia Modelagem Sísmica com Modelo Pluto Aplicações de Migração Sísmica Migração Sísmica com Modelo Gaia ix

10 Migração Sísmica com Condição de Imagem de Tempo de Excitação no Modelo Gaia Migração Sísmica com Condição de Imagem de Correlação Cruzada no Modelo Gaia Migração Sísmica com Modelo Pluto Aplicações de Iluminação Sísmica Estudos de Iluminação Sísmica com o emprego da Metodologia Convencional Iluminação Sísmica com Modelo Gaia Estudos de Iluminação Sísmica Aprimorados pelo Critério de Amplitude Máxima Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Plano-paralelo Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Inclinado com Senoide Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Gaia Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Hess Considerações Finais Resultados Apresentados Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas 150 A Discretização da Equação da Onda 2D 158 B Parâmetros de Dispersão e Instabilidade Numérica 160 C Princípio da Reciprocidade 167 D Obtenção da Resposta Sísmica por meio da Equação Integral do Método dos Elementos de Contorno 170 D.1 Desenvolvimento da Equação Integral x

11 D.2 Exemplo Numérico de Obtenção da Resposta Sísmica xi

12 Lista de Figuras 1.1 Cadeia de Valores Sísmicos Comparação entre as condições utilizadas nas bordas inferiores do modelo Fonte Sísmica dada pela Segunda Derivada da função Gaussiana Comparação dos Métodos Convencionais Comparação entre as coberturas CMP e CRP Geometria mapeada em células pelos esquemas de Iluminação por Binning, adaptada de LAURAIN et al. [1] Matriz de Energia (à direita) para o modelo de testes Gaia Esquema de obtenção da Pseudofunção de Green na superfície considerando-se o ponto de iluminação r e o par fonte-receptor representado por r F e r R, respectivamente Modelo de Velocidades com Duas Camadas Paralelas - Posições da Fonte e dos Receptores Posição de Fonte e Receptores para Obtenção de Traços Sísmicos Esquema de obtenção da fonte baseada na Amplitude Máxima da Segunda Derivada da Função Gaussiana Modelo de Velocidades Gaia Modelo de Densidades Gaia Snapshots realçados em um mesmo tempo t = 2.8s para a propagação do campo de ondas com o emprego das diferentes equações acústicas Snapshots em Diferentes Tempos da Equação Não-Reflexiva da Onda. Posição de Tiro: 801x xii

13 6.5 Snapshots em Diferentes Tempos da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. Posição de Tiro: 801x Snapshots em Diferentes Tempos da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável. Posição de Tiro: 801x Sismogramas obtidos com o emprego das diferentes Equações Acústicas da Onda Modelo de Velocidades Pluto Modelo de Densidades Pluto Representação dos snapshots para a propagação do campo de ondas no modelo Pluto com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante Representação dos sismogramas do modelo Pluto com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e com Densidade Variável Matriz de Tempo de Trânsito com o emprego da Equação Acústica Nãoreflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra Matriz de Tempo de Trânsito obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra Matriz de Tempo de Trânsito obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma também obtido por esta equação Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Constante xiii

14 6.17 Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Constante Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável Representação da propagação (a-d) e depropagação (e-h) do campo de ondas descendente empregando-se o artifício de reinjeção da energia das bordas Imagem Final obtida pelo Esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Correlação Cruzada Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Constante sem suavização do Modelo Pluto Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Constante com suavização do Modelo Pluto Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação Não-reflexiva sem suavização do Modelo Pluto xiv

15 6.26 Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Variável sem suavização do Modelo Pluto Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Variável com suavização do Modelo Pluto Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica de Densidade Constante sem suavização do Modelo de Velocidades Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica Nãoreflexiva da Onda sendo sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Constante Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica Nãoreflexiva da Onda sendo sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Variável Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica de Densidade Variável sem suavização do Modelo de Velocidades xv

16 6.32 Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica de Densidade Variável com suavização do Modelo de Velocidades Imagem Migrada para o Modelo Pluto com Condição de Imagem de Tempo de Excitação sem Suavização do Modelo de Velocidades empregando-se Equação Acústica com Densidade Constante para Migração Imagem Migrada para o Modelo Pluto com Condição de Imagem de Tempo de Excitação sem Suavização do Modelo de Velocidades empregando-se Equação Acústica com Densidade Variável para Migração Imagem Migrada para o Modelo Pluto com Condição de Imagem de Tempo de Excitação com Suavização do Modelo de Velocidades empregando-se Equação Acústica com Densidade Variável para Migração Representação dos dispositivos de aquisição empregados Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação para o tempo 6s, variando-se o comprimento do dispositivo (em metros) nos casos de Streamer Convencional e Streamer Profundo Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Convencional para cada tempo de simulação, com direção de aquisição esquerda e comprimento igual a 3700m Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Nodes para cada tempo de simulação, com comprimento igual a 12000m Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Convencional para cada tempo de simulação, com comprimento variando de 3700m a 9700m e direção de aquisição esquerda Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Profundo para cada tempo de simulação, com comprimento variando de 3700m a 9700m e direção de aquisição esquerda xvi

17 6.42 Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação para os tempos de simulação utilizados, fixando-se a direção de aquisição esquerda e o comprimento dos dispositivos Streamer Convencional e Streamer Profundo em 3700m Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação com comprimento variando de 3700m a 9700m no dispositivo Nodes para os três tempos de simulação Comparação entre a Matriz de Energia e a Imagem Migrada para uma única fonte disparada na superfície do modelo Modelo de Velocidades de Camadas Plano-paralelas adotado para as aplicações iniciais da Metodologia Aprimorada com respectivos Pontos de Iluminação selecionados Matrizes de Energia obtidas pela aplicação da Metodologia Aprimorada para cada ponto de Iluminação adotado no Modelo de Camadas Paralelas Imagens em Profundidade obtidas pela aplicação do esquema de Migração com Correlação Cruzada no Modelo de Camadas Paralelas considerando-se o dispositivo Split-Spread de comprimento igual a 500m Modelo de Velocidades de Plano Inclinado com Senoide adotado para as aplicações iniciais da Metodologia Aprimorada com respectivos Pontos de Iluminação selecionados Ilustração de efeito influenciando a amplitude das imagens em profundidade obtidas considerando-se as posições de fonte (400,3) e (430,3), respectivamente, dado o ponto de iluminação posicionado em (400,290) Matrizes de Energia obtidas pela aplicação da Metodologia Aprimorada para cada ponto de Iluminação adotado no Modelo com Plano Inclinado Imagens em Profundidade obtidas pela aplicação do esquema de Migração Sísmica no Modelo com Plano Inclinado considerando-se o dispositivo Split-Spread de comprimento 1,5km com fontes posicionadas nos pontos (230,3), (430,3)), (630,3) e (830,3), respectivamente em (A), (B), (C) e (D) Ilustração dos eventos em torno dos pontos de iluminação selecionados na imagem em profundidade do Modelo com Plano Inclinado xvii

18 6.53 Imagens representando o comportamento do coeficiente de reflexão na interface inclinada do modelo Plano Inclinado com Senoide com camada superior possuindo 1750m/s de velocidade e camada inferior com 2000m/s de velocidade. A densidade na camada inferior é igual a 1000kg/m 3 na figura (A) e 10000kg/m 3 na figura (B). Gráficos extraídos e adaptados do Consórcio CREWES[2] Comparação entre a Matriz de Energia e a Imagem Migrada para uma única fonte disparada na superfície do modelo Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação para o tempo 3, variando-se o comprimento do dispositivo nos casos de Streamer Convencional e Streamer Profundo Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Convencional para cada tempo de simulação, com direção de aquisição esquerda e comprimento igual a 3700m Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Nodes variando-se o comprimento do dispositivo Comparação entre a Matriz de Energia e os Vetores de Energia para uma única fonte disparada no ponto (801,300) do modelo Gaia Modelo de Velocidades Gaia acrescentado de refletor e localização dos pontos de iluminação a serem empregados nas aplicações da Metodologia Aprimorada Modelo de Velociades Gaia suavizado a ser empregado nas execuções dos esquemas de Migração Sísmica Vetores de energia para os pontos de iluminação considerados Matriz de energia para o ponto de iluminação 1 do Modelo Gaia Matriz de energia para o ponto de iluminação 2 do Modelo Gaia Matriz de energia para o ponto de iluminação 3 do Modelo Gaia Matriz de energia para o ponto de iluminação 4 do Modelo Gaia Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada xviii

19 6.67 Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Split Spread de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Split Spread de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Split Spread de tamanho 10km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 10km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Split Spread de comprimento igual a 6km no modelo Gaia Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Split Spread de comprimento igual a 8km no modelo Gaia Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Split Spread de comprimento igual a 10km no modelo Gaia Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Nodes de comprimento igual a 8km no modelo Gaia Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Nodes de comprimento igual a 10km no modelo Gaia xix

20 6.78 Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Streamer com direção de aquisição direita de comprimento igual a 6km no modelo Gaia Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Streamer com direção de aquisição direita de comprimento igual a 8km no modelo Gaia Modelo de Velocidades Hess Modelo de Velocidades Suavizado Hess Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 4km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição esquerda, de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição esquerda, de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada Ampliação das imagens obtidas na região do refletor plano inserido no Modelo Hess com indicação da amplitude máxima em cada ponto considerando-se o dispositivo Nodes xx

21 6.90 Ampliação das imagens obtidas na região do refletor plano inserido no Modelo Hess com indicação da amplitude máxima em cada ponto considerando-se o dispositivo Streamer Comparação da amplitude da imagem no refletor de referência para diferentes dispositivos de aquisição Comparação da amplitude normalizada da imagem no refletor de referência para diferentes dispositivos de aquisição Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 1 do Modelo Hess Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 2 do Modelo Hess Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 3 do Modelo Hess Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 4 do Modelo Hess Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 5 do Modelo Hess Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 6 do Modelo Hess Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 7 do Modelo Hess Comparação entre os Vetores de Energia obtidos para os diferentes pontos de iluminação considerados no Modelo Hess xxi

22 6.101Análise entre Vetor de Energia e Imagem em Profundidade para o Ponto de Iluminação 2 e posição de fonte para Modelagem e Migração em (2000,3) Análise entre Vetor de Energia e Imagem em Profundidade para o Ponto de Iluminação 2 e posição de fonte para Modelagem e Migração em (2500,3) B.1 Comparação para Alfa B.2 Comparação para Alfa B.3 Comparação para Alfa B.4 Comparação para Alfa B.5 Comparação para Alfa B.6 Comparação para Beta B.7 Comparação para Beta B.8 Comparação para Beta B.9 Comparação para Beta C.1 Ilustração do Princípio da Reciprocidade para Estudos de Iluminação Sísmica C.2 Modelo de velocidades para verificação do Princípio da Reciprocidade C.3 Comparação para fonte e receptor nas posições 1 e C.4 Comparação para fonte e receptor nas posições 1 e D.1 Definição de q e s, baseado em MANSUR [3] D.2 Configuração de domínio e contorno na equação desenvolvida D.3 Apresentação do modelo de velocidades com posições de fonte (s) e receptores (q) para o exemplo numérico. A figura A representa a configuração adotada para a primeira etapa. A figura B representa a segunda etapa com o disparo da fonte dado no ponto q. Já a figura C ilustra a terceira etapa, na qual é obtida a resposta direta D.4 Ilustração da Etapa D.5 Ilustração da Etapa D.6 Ilustração da Etapa D.7 Respostas do campo u para os diferentes pares fonte-receptor empregados. 181 xxii

23 D.8 Respostas de p para os diferentes pares fonte-receptor empregados D.9 Respostas das convoluções para os pares fonte-receptor empregados D.10 Respostas das integrais para os diferentes pares fonte-receptor empregados.184 D.11 Respostas das integrais para os diferentes pares fonte-receptor empregados.185 D.12 Comparação entre as Amplitudes obtidas com offset e ângulo D.13 Comparação entre as respostas para todos os pares fonte-receptor considerados xxiii

24 Capítulo 1 Introdução 1.1 Considerações preliminares Nas últimas décadas os investimentos da indústria do petróleo em pesquisas vem crescendo com o objetivo de viabilizar a exploração de reservas de hidrocarbonetos. Métodos que possibilitem obter imagens da subsuperfície que contemplem as camadas do pré-sal são cada vez mais utilizados e a necessidade de se planejar a aquisição de dados sísmicos para o imageamento dessas regiões se tornou evidente. Há uma ampla gama de métodos para modelagem e migração de dados sísmicos sendo utilizada atualmente. Porém, aplicações das técnicas de migração isoladamente não tem sido suficientes para aumentar a qualidade das imagens em profundidade, o que é requerido na indústria do petróleo. Não importando o tipo de migração utilizada, o que se observa é que não se pode resolver problemas causados por dados sísmicos de baixa qualidade ou baixa iluminação empregando apenas esquemas de migração. Os fatores que causam baixa iluminação são muitos, mas os principais são a geometria de aquisição e o modelo geológico. Desses dois, apenas pode-se controlar a geometria de aquisição. Sendo assim, o dado sísmico é a entrada fundamental, o que torna crucial o planejamento de sua aquisição [4]. No contexto da Geofísica Aplicada pode-se representar uma Cadeia de Valores Sísmicos [5] que apresenta os processos sísmicos de forma cíclica e iterativa na Exploração e Caracterização de Reservatório. Uma adaptação desta abstração é representada na figura 1.1. Segundo BERKHOUT [5] os maiores investimentos financeiros ao longo da Cadeia 1

25 Figura 1.1: Cadeia de Valores Sísmicos. de Valores Sísmicos ocorrem na aquisição de dados. Portanto, quanto melhor for especificada a geometria de aquisição visando alcançar uma melhor iluminação em subsuperfície das regiões de interesse, potencialmente melhores serão as imagens sísmicas em profundidade em termos de resolução e do correto posicionamento dos refletores (Processamento), e - consequentemente - os melhores modelos dos reservatórios que permitam estimativas precisas das reservas de hidrocarbonetos delimitando-os e proporcionando uma estratégia adequada para sua explotação (Interpretação). Uma vez completo o ciclo de aquisição, imageamento e caracterização de reservatório, os resultados obtidos e as limitações existentes impõem requisitos às etapas anteriores que serviram de entrada de dados. Tais requisitos visam a melhoria da qualidade e o alcance dos objetivos em termos de imageamento e caracterização de reservatórios. Deste modo, em uma próxima aquisição seu planejamento deve levar tais requisitos em consideração. Este processo deve ser executado repetidamente permitindo acompanhar as alterações no reservatório durante a fase de produção, o que evidencia ainda mais a característica cíclica do processo. Assim, se por um lado a aquisição sísmica produz os dados necessários ao processamento e consequentemente à interpretação de forma a determinar a qualidade destes, por outro lado, o processamento e a interpretação impõem requisitos na aquisição a fim de que se alcancem os objetivos almejados [6]. Para se evitar o risco da aquisição de dados sísmicos de baixa qualidade, que não 2

26 atendam aos requisitos necessários para a obtenção de uma imagem em profundidade com boa resolução, faz-se necessária a realização de um Estudo de Iluminação da região a ser imageada. Como observado na figura 1.1, o processo de aquisição sísmica é o primeiro de um ciclo, o que evidencia a necessidade de um bom planejamento. Com o emprego de uma metodologia adequada, pode-se observar quais seriam as regiões de baixa iluminação do modelo geológico para um dado dispositivo de aquisição. Se comparado a uma aquisição, o custo para realizar um Estudo de Iluminação é mínimo e o tempo para sua conclusão é pequeno. Por isso, devido ao alto custo do processo de aquisição sísmica, pode ser bastante arriscada a não realização de uma análise preliminar[7]. 1.2 Revisão Bibliográfica Os procedimentos denominados de Modelagem Sísmica consistem basicamente em técnicas que simulam numericamente a propagação de ondas (extrapolação do campo de ondas). De fato, CARCIONE et al.[8] classifica os métodos de modelagem em três categorias: Métodos Diretos, Métodos Integrais e Métodos de Traçado de Raios. Todos esses métodos simulam a propagação das ondas e registram sinais, de forma que os dados obtidos servem, principalmente, de parâmetros de entrada para a realização de Migrações Sísmicas. Além deste, pode-se citar outros objetivos da Modelagem Sísmica [9], como avaliações sobre os métodos sísmicos e otimização dos parâmetros de aquisição. Nesse contexto de extrapolação do campo de ondas os processos de migração tem sua importância, porque utilizam tais esquemas de extrapolação associados a uma condição específica denominada condição de imagem que possibilita a obtenção de imagens da subsuperfície. Trabalhos como LECOMTE [10], MUFTI [11, 12], SCHNEIDER [13] e BULCÃO [14] apresentam diferentes métodos de Migrações Sísmicas com tal objetivo. Determinantes na escolha da geometria de aquisição, bem como na parametrização do levantamento sísmico, os Estudos de Iluminação Sísmica têm sido largamente empregados para se avaliarem variações de amplitude, estudarem zonas de sombras e principalmente para o planejamento da aquisição sísmica. Estudos de Iluminação são úteis também ao fornecerem subsídios para analisar a baixa 3

27 qualidade dos processos de imageamento, em termos de resolução e variação de amplitude. De fato, uma Iluminação irregular pode resultar em imagens com baixa resolução. A análise de Iluminação Sísmica nesse caso poderia quantificar a resolução das imagens em profundidade. XIE [15] propôs a utilização destes métodos de iluminação para análise das variações de Amplitude versus Ângulo (AVA) e Amplitude versus Offset 1 (AVO). Este autor também afirmou que através da análise de Iluminação Sísmica procura-se saber como um alvo pode ser bem imageado, a partir de um modelo de velocidades e uma geometria de aquisição [17]. Assim, um levantamento pode se tornar válido, pode ser otimizado ou simplesmente rejeitado [7] dependendo da iluminação na região do alvo e da qualidade dos dados. Tradicionalmente, os Estudos de Iluminação Sísmica são realizados por Traçados de Raios ou pelo Método de Diferenças Finitas. Diversos autores, dentre eles: LAURAIN [7], XIE [15, 17] e WEI et al. [18] desenvolveram pesquisas sobre Estudos de Iluminação Sísmica por meio de Traçados de Raio. Porém, de acordo com CARCIONE [8] os métodos que envolvem Traçado de Raios são menos precisos quando baixas frequências são envolvidas. Em ALVES et al. [4] uma estimativa da função de Green foi obtida utilizando-se a Equação Completa Bidimensional da Onda, solucionada pelo Método das Diferenças Finitas. De posse desta estimativa para a função de Green desenvolveu-se um esquema para o Estudo de Iluminação que contempla diferentes geometrias de aquisição. Posteriormente, ALVES et al. [19] estendeu essa análise para o caso tridimensional onde avaliou-se também a influência da densidade dos receptores (espaçamento entre eles) para uma dada configuração de aquisição. 1.3 Objetivos da Dissertação Nesta dissertação são apresentados os principais conceitos que envolvem os Estudos de Iluminação Sísmica baseados na Equação da Onda Acústica discretizada pelo Método de Diferenças Finitas de acordo com a metodologia proposta por Alves et al. [4]. 1 Offset - Em Sísmica significa afastamento, ou seja, a distância horizontal da fonte ao centro da estação receptora [16]. 4

28 As respostas obtidas dos Estudos de Iluminação Sísmica são comparadas com os resultados das imagens em profundidade oriundas da Migração Reversa no Tempo. Inicialmente são apresentados os conceitos necessários para compreensão da Modelagem Sísmica, levando-se em consideração as Equações da Onda Acústica tanto com densidade constante quanto com densidade variável. Em seguida analisam-se as principais metodologias de Migração Sísmica. Comentários a respeito das técnicas de imageamento e das condições de imagens mais utilizadas também serão abordados. A metodologia proposta por ALVES et al. [4] é estendida para uma metodologia de Estudos de Iluminação Sísmica nos quais se obtenha um valor de iluminação diretamente ligado às amplitudes das imagens obtidas pelos esquemas de Migração adotados, bem como são abordadas algumas considerações a respeito da implementação computacional e as relações entre Migração e Estudos de Iluminação. Finalmente são apresentados os resultados obtidos bem como as respostas dos testes realizados. Análises desses resultados também são apresentadas em especial em modelos geológicos com características similares às encontradas nos reservatórios do pré-sal. 5

29 Capítulo 2 Modelagem Sísmica 2.1 Introdução A Geofísica de Exploração desempenha um importante papel na crescente demanda por recursos energéticos. Na indústria de petróleo e gás tal ciência contribui principalmente para a exploração e explotação de reservas de hidrocarbonetos. Muitos métodos tem sido utilizados para este fim, mas o Método Sísmico pode ser considerado o mais importante na atualidade. Seu principal objetivo consiste em produzir imagens da subsuperfície terrestre a fim de se obter propriedades físicas a partir dos dados sísmicos registrados na superfície. O Método Sísmico é largamente utilizado para a determinação da estrutura de uma dada região em subsuperfície. Na sísmica de reflexão ondas sísmicas geradas principalmente a partir de fontes artificiais e suas reflexões, formadas devido ao contato com camadas geológicas de diferentes impedâncias 1, são registradas em receptores posicionados na superfície do modelo. A Modelagem Sísmica se encarrega de simular a propagação de ondas em um determinado meio a partir de uma equação matemática que a descreve. Dentre os objetivos da Modelagem Sísmica, pode-se citar [14], [8] a obtenção de informações da região pesquisada que possibilitem a avaliação dos métodos sísmicos empregados, a otimização dos parâmetros de aquisição sísmica a serem adotados e o fornecimento de dados que servirão para o desenvolvimento de novas estratégias de emprego dos esquemas de Migração 1 Impedância Acústica - Consiste do produto entre a velocidade de propagação da onda sísmica pela densidade do meio [20]. 6

30 Sísmica e Estudos de Iluminação. A equação diferencial aqui empregada para descrever a propagação das ondas é a Equação da Onda Acústica, que simula a propagação de ondas compressionais 2. A Equação da Onda Elástica contempla, além de ondas compressionais, as ondas cisalhantes 3. Entretanto, para que fossem alcançados os objetivos dessa dissertação, realizou-se uma abordagem acústica. Análises e resultados sobre Modelagem e Migração de ondas cisalhantes podem ser obtidos em diferentes trabalhos da literatura, dentre eles tem-se BULCÃO [14]. 2.2 Equação Acústica da Onda A equação acústica da onda pode ser expressa em termos de uma equação diferencial parcial de segunda ordem dependente do tempo e do espaço [21],[22]. Em um modelo bidimensional, x é a coordenada de superfície e z a coordenada de profundidade com o eixo positivo para baixo, como usado tradicionalmente na indústria do petróleo. A Equação da Onda pode ser obtida em termos de pressão pelo uso de duas importantes Leis da Física: a Lei de Hooke e a segunda Lei de Newton [23], [21]. De acordo com a Lei de Hooke, as deformações de um corpo são proporcionais às tensões que as provocam [24]. Assim, tem-se: e nesse caso tem-se que: P = k(.u) (2.1) P(x, z, t) é o campo de pressão; k(x, z) é a incompressibilidade do meio; u(u x, u z ) é o vetor deslocamento da partícula do meio. é o operador de divergência 2 Ondas Compressionais - Também conhecidas como ondas primárias, longitudinais ou simplesmente ondas P, se caracterizam por serem ondas volumétricas [16]. 3 Ondas Cisalhantes - Também conhecidas como ondas secundárias, transversais ou simplesmente ondas S, se caracterizam por serem ondas que ocasionam deslocamento da partícula na direção de propagação [16]. 7

31 Obtendo-se a segunda derivada em relação ao tempo da Lei de Hooke, considera-se k constante o que resulta em: e reposicionando-se o operador: 2 P t 2 = k 2 (.u) t 2 (2.2) 2 P t 2 = k. 2 u t 2 (2.3) Pela segunda Lei de Newton, a força é proporcional à aceleração. Logo, e nesse caso: ρ 2 u = P (2.4) t2 P(x, z, t) é o gradiente do campo de pressão; ρ(x, z) é a densidade do meio. Dessa forma, de (2.4) tem-se que: 2 u t 2 = 1 P (2.5) ρ e substituindo na segunda derivada da Lei de Hooke observada em (2.3), obtem-se: 2 P t 2 E eliminando-se o sinal de menos, a equação resulta em: = k.( 1 P). (2.6) ρ 2 P t = k.(1 P). (2.7) 2 ρ Resolvendo-se essa equação para o divergente como feito em SILVA [25], tem-se: 2 P t 2 = k[ ( ) 1. P + ( 1 ). P]. (2.8) ρ ρ Substituindo k = ρc 2 (onde c é a velocidade do meio) e ( 1 ρ ) = ρ ρ 2, obtem-se: 2 P t 2 = ρc2 [ ρ ρ. P + (1 ). P] (2.9) 2 ρ 8

32 e com alguns ajustes na equação: 2 P t 2 Substituindo-se. P = 2 P, tem-se: = c2 [ ρ. P +. P] (2.10) ρ 2 P t 2 e reorganizando a equação, o resultado é: = c2 [ ρ ρ. P + 2 P] (2.11) 2 P ρ ρ P = 1 c 2 2 P t 2 (2.12) que é a denominada Equação Acústica da Onda com Densidade Variável - também conhecida como Equação Completa da Onda [26] - em duas dimensões. Tem-se ainda que, se a densidade do meio for constante, ρ. P = 0. E nesse caso, a ρ equação anterior torna-se: que é a denominada Equação Acústica Bidimensional da Onda com Densidade Constante. 2 P = 1 c 2 2 P t 2 (2.13) A mesma pode ser reescrita da seguinte forma: levando-se em consideração o termo fonte f (t). 2 P(x, z, t) = 1 c 2 2 P(x, z, t) t 2 + f (t) (2.14) Modificações na Equação Acústica da Onda podem ser realizadas de forma a se obter o coeficiente de reflexão nulo em incidências normais, o que resulta na conhecida Equação Não-reflexiva da Onda, que pode ser matematicamente expressa [27] por: c x ( c P ) + c ( c P ) = 2 P(x, z, t) + f (t) (2.15) x z z t 2 Tal equação é empregada principalmente para se reduzirem as múltiplas reflexões do campo de ondas que podem comprometer o processo de Migração Sísmica. Mais informações podem ser obtidas em BAYSAL et al. [27]. Existem diversas técnicas para o cálculo da solução para a equação da onda acústica obtida anteriormente. Como a obtenção de soluções analíticas para equações diferenciais 9

33 parciais nem sempre é possível, a busca por soluções numéricas é bem comum. Fatores como a complexidade do modelo utilizado e o volume de dados a serem processados são levados em consideração na escolha do método numérico mais apropriado a ser utilizado, de forma a se minimizarem os custos computacionais sem que se sacrifique a precisão [28]. 2.3 Métodos para Obtenção de Solução da Equação da Onda A literatura apresenta uma gama diversificada de esquemas que possibilitam o cálculo de soluções numéricas para a equação da onda, cada um com suas características e particularidades. CARCIONE et al. [8] enumera os principais métodos para solução da equação da onda como sendo os Métodos Diretos, os Métodos Integrais e os Métodos de Traçamento de Raios. Dentre os Métodos que possibilitam solucionar a equação da onda, os Métodos Diretos e os Métodos Integrais foram os utilizados para o desenvolvimento teórico e prático desta dissertação. Deste modo, a seguir apresentam-se os conceitos básicos a respeito de ambos os métodos, principalmente sobre os esquemas adotados para o desenvolvimento da metodologia de Estudos de Iluminação Sísmica que será detalhada no capítulo 4. Mais detalhes sobre comparações entre esses diferentes esquemas podem ser encontrados em YILMAZ [29] e CARCIONE et al. [8] Métodos Diretos Resolver a equação da onda por um método direto implica em aproximar o modelo geológico por uma malha numérica, ou seja, discretizar o modelo em um número finito de pontos. Esses esquemas podem ser bem precisos quando uma malha suficientemente refinada é utilizada. Em contrapartida, malhas muito refinadas podem requerer um maior custo computacional, o que pode significar - em termos computacionais - grande quantidade de memória e capacidade de processamento. Dentre os métodos diretos destacam-se os métodos de Elementos Finitos e de Diferenças Finitas que exigem a discretização no espaço e no tempo de suas variáveis. 10

34 Questões como o cálculo de derivadas espaciais, critérios para estabilidade e nãodispersão numérica, implementação da fonte, condições de contorno e bordas de absorção devem ser levadas em consideração ao se utilizarem esses métodos. O método de Diferenças Finitas em especial é baseado na substituição das derivadas parciais presentes na equação da onda por aproximações da expansão em série de Taylor de funções próximo a um ponto de interesse [30]. Esse esquema é adequado para o estudo de estruturas geológicas complexas como as do pré-sal, e por esse motivo é largamente utilizado nas aplicações de Modelagem Sísmica, Migração Sísmica e sendo apropriado também para os Estudos de Iluminação Sísmica. A discretização da equação da onda pelo método de Diferenças Finitas é apresentada no apêndice A dessa dissertação Métodos Integrais Métodos integrais são formulações que guardam relações estreitas com princípios físicos como o Princípio de Huygens 4 e o Princípio da Reciprocidade 5, bem como a estimativa da função de Green do problema em questão para a representação integral dos campos de propagação de ondas. A necessidade do conhecimento da função de Green do meio requer a utilização de esquemas adequados para o cálculo de uma aproximação da função de Green, dada a dificuldade para obtenção de solução analítica em problemas com meios relativamente complexos. Apesar de possuírem larga aplicação em problemas de propagação de ondas, métodos integrais são dotados de uma característica mais analítica que os tornam normalmente mais restritos às aplicações numéricas do que os métodos diretos. Contudo, é exatamente a teoria que os cerca que permite serem obtidos resultados e conclusões importantes a partir dos teoremas e princípios envolvidos. As integrais de Kirchhoff, por exemplo, permitem a realização de extrapolação dos campos de onda necessários para a recuperação dos campos ascendentes e descendentes utilizados nos Estudos de Iluminação Sísmica propostos no capítulo 4 desta dissertação. Dentre os Métodos Integrais, destacam-se também os esquemas baseados em Integrais 4 Princípio de Huygens - Segundo esse princípio, cada ponto do meio de propagação atingido por uma onda funciona como uma fonte secundária [16]. 5 Princípio da Reciprocidade - Princípio que relaciona duas soluções em um meio onde as fontes e os receptores de campo são trocados e não há alteração no resultado [31]. O apêndice C apresenta mais informações sobre esse princípio. 11

35 de Contorno que são úteis para problemas onde há necessidade de adaptação à geometria do modelo utilizado e onde são necessárias implementações de condições de contorno explícitas [8]. Em sua tese, MANSUR [3] desenvolve a formulação do método de Elementos de Contorno para a resolução de problemas de propagação da onda escalar e elástica. Partindo da equação da onda obtida na seção 2.2, condições iniciais, bem como condições de contorno essenciais e naturais são impostas de forma a se obter a resposta do meio devido a uma fonte pontual. Uma abordagem mais detalhada sobre a extrapolação do campo de ondas por meio dos conceitos da integral de contorno pode ser observada no apêndice D. 2.4 Condições de Contorno e Bordas Não-reflexivas Nas resoluções analíticas de equações diferenciais parciais, condições de contorno são impostas para que sejam garantidas a existência e a unicidade da solução. No problema ligado à Geofísica, além de se resolver a equação da onda pelos métodos convencionais, utiliza-se a hipótese de que o meio ao qual a onda se propaga é infinito. Obviamente, devido a limitação computacional faz-se necessária a utilização de um número finito de pontos nos esquemas adotados, o que implica na restrição do modelo de velocidades por meio de bordas. Como os dados do campo de onda são registrados na superfície ou próximo dela, o tratamento das bordas pode representar um estágio crítico no desenvolvimento da Modelagem Sísmica, porque algumas aproximações introduzidas ao longo das mesmas podem comprometer inteiramente os resultados obtidos [28]. Deste modo, a inserção de bordas no modelo pode se tornar um problema se nenhuma técnica for utilizada para se evitar que as ondas refletidas nessas bordas artificiais interfiram nas respostas sísmicas. Uma forma de se contornar esse problema de simulação de domínios infinitos ou semiinfinitos, seria posicionar as bordas a uma distância suficiente de maneira tal que as ondas refletidas não alcancem a região de interesse. Esse procedimento não é adequado para problemas abordados no domínio da frequência e em análises no domínio do tempo possui um custo elevado nos casos bidimensionais, sendo quase sempre inviável nas aplicações tridimensionais [14]. A fim de se minimizar a influência das fronteiras envolvidas nas respostas a serem 12

36 registradas, algumas condições de borda devem ser aplicadas. A figura 2.1 expõe uma comparação entre figuras instantâneas obtidas a partir da propagação do campo de onda com o uso das condições de contorno aqui abordadas para um modelo com velocidade constante igual a 3000 m/s. Nas subseções a seguir, serão apresentadas as condições de contorno utilizadas para o desenvolvimento teórico e para as implementações computacionais dessa dissertação Condições de Contorno de Dirichlet e de Neumann A determinação da condição de contorno a ser empregada deve levar em consideração o problema físico ao qual se deseja simular. Por exemplo, um caminho simples para a simulação da reflexão de ondas na interface superior do modelo [32] seria o emprego da condição de borda de Dirichlet, que estabelece o campo de pressão nulo para uma sequência de pontos da malha de diferenças finitas. Ou seja, P(i, k) = 0. (2.16) A condição de borda de Neumann estabelece que a derivada do campo de pressão com relação à direção normal, dada pelo vetor unitário n, seja nula em determinados pontos da malha. A mesma será empregada no apêndice G, com o objetivo de se obter a resposta sísmica por meio da equação integral do Método dos Elementos de Contorno. A expressão dessa condição de contorno é dada por: dp (i, k) = 0. (2.17) dn Essas condições são frequentemente utilizadas no tratamento analítico de problemas de valor de contorno envolvendo meios semi-infinitos[28]. Apesar de parecerem a escolha mais apropriada para simulação de dados sísmicos, elas geram reflexões quando o campo de ondas encontra os limites do modelo. Esquemas para se dissiparem ou atenuarem as ondas que atingem as bordas do modelo são amplamente empregados, dentre eles temos as bordas não-reflexivas e as camadas de amortecimento, descritas a seguir. 13

37 2.4.2 Bordas Não-reflexivas e Camadas de Amortecimento Como citado anteriormente, a introdução de bordas nos modelos causam reflexões das ondas nas regiões de fronteira. Como o uso dessas bordas não pode ser evitado nos esquemas discretos de solução da equação da onda, pode-se utilizar condições específicas que reduzam essas reflexões indesejadas [33]. O objetivo então é que as ondas se propaguem pelo modelo ultrapassando as bordas sem que haja reflexões. REYNOLDS [33] afirma que uma solução para se evitarem efeitos de borda seria aumentar a malha numérica, atrasando assim as reflexões ocorridas no tempo posterior ao da simulação. Entretanto, esse acréscimo de pontos na malha pode causar dificuldades devido ao aumento do custo computacional. A inserção de Bordas Não-reflexivas se baseia na substituição da equação de onda na região de fronteira por meio de equações da onda que não permitam a propagação da energia a partir das fronteiras dentro da malha numérica [34]. Assim, tem-se as seguintes aproximações unidimensionais da equação da onda: Para a borda superior Para a borda inferior Para a borda esquerda Para a borda direita ( z 1 c ( z + 1 c ( x 1 c ( x + 1 c t )Pn+1 i,k = 0; (2.18) t )Pn+1 i,k = 0; (2.19) t )Pn+1 i,k = 0; (2.20) t )Pn+1 i,k = 0; (2.21) sendo P n+1 i,k o campo de pressão, para o qual i representa os pontos da malha na direção horizontal,k os pontos na direção vertical e n representa os passos de tempo da simulação, sendo n + 1 o tempo posterior. As Zonas ou Camadas de Amortecimento também podem ser utilizadas com o intuito de reduzir a amplitude da frente de onda à medida que a mesma se aproxima das bordas do modelo. Os esquemas de aplicação das camadas de amortecimento se baseiam em selecionar pontos da malha de diferenças finitas próximos às bordas, para que lhes sejam atribuídos 14

38 fatores de decaimento multiplicativos, de tal forma a se atenuar progressivamente a amplitude das ondas à medida que atingirem essas camadas. CERJAN et al. [34] propõe um fator de atenuação que é dado por: Para esta equação, tem-se que: w(k) = exp{ [ f at(n amort k)] 2 } (2.22) w é o fator de atenuação do campo de pressão; k indica a distância de determinado ponto à borda do modelo; f at é o fator de amortecimento empírico - para maiores detalhes a respeito da otimização deste fator vide MOREIRA et al. [35]; n amort é o número de pontos do grid que compõem a camada de amortecimento. Figura 2.1: Comparação entre as condições utilizadas nas bordas inferiores do modelo. 2.5 Termo Fonte A escolha da fonte sísmica a ser aplicada para a propagação das ondas ao longo do modelo deve ser feita levando-se em consideração as propriedades geológicas do meio analisado. No mar são utilizados como fontes sísmicas canhões de ar comprimido (airguns) e, em terra, podem ser utilizados caminhões de massa vibrante (vibroseis) ou dinamites, para que se propaguem sinais de energia para o meio em questão. 15

39 No caso da simulação numérica, uma função matemática é selecionada para simular numericamente a fonte sísmica. Essa função deve ser limitada tanto no domínio do tempo para que se simule uma fonte sísmica explosiva [14], quanto no domínio da frequência para que se tenha um controle sobre a frequência de corte (frequência máxima) do modelo [32]. A expressão matemática dada pela segunda derivada da função Gaussiana, proposta por CUNHA [36], atende a esses requisitos e será utilizada nessa abordagem. Matematicamente, essa fonte é dada por: Neste caso, tem-se que: f (t) = [1 2π(π f c t d ) 2 ]e π(π f ct d ) 2 (2.23) t é o tempo; t d é o tempo defasado calculado por: f c é a frequência central da fonte, dada por: f corte é a frequência de corte da fonte. t d = t 2 π f c ; (2.24) f c = f corte 3 π ; (2.25) A figura 2.2 ilustra uma fonte sísmica. 16

40 Figura 2.2: Fonte Sísmica dada pela Segunda Derivada da função Gaussiana 17

41 Capítulo 3 Migração Sísmica 3.1 Introdução De acordo com BORDING e LINES [32], a Migração Sísmica é uma técnica de processamento de dados que determina as corretas posições dos refletores em subsuperfície, sendo por isso uma etapa fundamental no processamento de dados sísmicos. SAVA e HILL[37] destacam que os diferentes métodos de migração se distinguem principalmente no que diz respeito aos algoritmos empregados, ao domínio de implementação desses algoritmos e do princípio de imageamento utilizado para obtenção da imagem final. Os esquemas de migração convencionais são classificados pela literatura [29],[38],[11] como Migração em Tempo e Migração em Profundidade, por produzirem seções sísmicas que podem ser obtidas, respectivamente, em tempo ou em profundidade. Enquanto a Migração em Profundidade fornece a posição dos refletores em subsuperfície, requerendo portanto uma correta definição do macromodelo sísmico, a Migração em Tempo, por sua vez, focaliza apenas a energia proveniente das estruturas geológicas em um dado instante de tempo não sendo portanto tão sensível à correta determinação do modelo de velocidades como a Migração em Profundidade. Esta última, além da focalização dos eventos, também os posiciona correta e lateralmente em subsuperfície [14]. Dentre os objetivos da Migração Sísmica destacam-se a obtenção de informações a respeito das estruturas geológicas onde se encontram os reservatórios de petróleo e o correto posicionamento dessas estruturas em subsuperfície. 18

42 Por exigirem o prévio conhecimento de uma estimativa do perfil de velocidades do modelo geológico, os esquemas de Migração podem ser empregados para uma avaliação qualitativa [14] do perfil inicialmente utilizado. Desta forma, observa-se uma conexão entre a Modelagem Sísmica e o processo de Migração Sísmica de maneira que, enquanto a primeira descreve a propagação das ondas sísmicas pelo modelo de velocidades fornecendo os registros das reflexões nos receptores, a segunda procura desfazer os efeitos dessa propagação estimando assim as propriedades de refletividade da subsuperfície [39], [40]. Nos esquemas de Iluminação Sísmica tradicionais, imagens da subsuperfície são requeridas para que análises a respeito da Iluminação Sísmica da região estudada sejam executadas. Deste modo, esquemas de Migração Sísmica são úteis também no fornecimento de imagens que podem ser empregadas nas análises qualitativas da iluminação de uma dada região, pois em tais esquemas evidenciam-se os efeitos das zonas de sombra e de concentração de energia. A relação entre Migração e Iluminação torna-se clara, principalmente, ao se levar em consideração que os Estudos de Iluminação são empregados para o planejamento da etapa de Aquisição Sísmica, sendo portanto pertinente o interesse em se avaliar a qualidade da imagem final a ser obtida na etapa de processamento. A idéia seria a de se responder a pergunta sobre qual configuração de aquisição forneceria a melhor imagem em profundidade, no caso de determinado esquema de migração sísmica ser executado durante o processamento dos dados sísmicos. A Cadeia de Valores Sísmica apresentada no capítulo 1 evidencia que a Migração também é parte de um processo cíclico, de modo que a mesma é tão importante para os Estudos de Iluminação quanto esses são úteis para prover qualidade nas imagens oriundas dos esquemas de Migração. Assim como os Estudos de Iluminação podem fornecer informações sobre como obter dados com qualidade para os esquemas de migração, os esquemas de migração por sua vez fornecem importantes conceitos usualmente empregados nas metodologias de Iluminação. As condições de imagem adotadas nos esquemas de migração, por exemplo, são empregadas também no desenvolvimento de metodologias para realização de Estudos de Iluminação Sísmica, como será abordado no capítulo 4. Diante das importantes aplicações que os conceitos de Migração Sísmica possuem 19

43 nos Estudos de Iluminação, apresentam-se na seção a seguir as principais informações a respeito da Migração Reversa no Tempo, que foi o esquema de Migração Sísmica adotado para o desenvolvimento dessa dissertação. 3.2 Migração Reversa no Tempo A Migração Reversa no Tempo é um esquema de Migração Sísmica que se baseia no modelo de propagação das ondas sísmicas para desfazer os efeitos de tal propagação, de forma a se obter uma imagem dos refletores em subsuperfície corretamente posicionados em profundidade. Tradicionalmente, esse esquema utiliza o método de Diferenças Finitas para resolver a equação da onda pela extrapolação no domínio do tempo [41], [14]. Dentre as vantagens desse método, destaca-se a conveniente possibilidade de adaptação de um programa de Modelagem para um programa de Migração com apenas algumas modificações [32]; o estudo de múltiplas no imageamento e a extrapolação com o emprego da Equação Completa da Onda (Equação da Onda com Densidade Variável). O processo de Migração RTM envolve a prescrição dos valores registrados no sismograma na posição dos receptores na ordem inversa em que foram adquiridos, como fontes pontuais em registros no interior do modelo ou como uma condição de contorno, no caso dos registros ocorrerem na superfície [14]. Nessa técnica os dados dos sismogramas são depropagados de forma a se obter no final do processo uma imagem do modelo geológico, empregando-se uma determinada condição de imagem. Basicamente, o processo é o de se propagar as ondas sísmicas registradas do tempo final até o tempo inicial da análise. É exatamente durante esse processo de depropagação que se aplica a condição de imagem. A construção das seções sísmicas se dá a partir do Princípio do Imageamento proposto por CLAERBOUT [42] que define a existência de um refletor nas posições em subsuperfície em que há coincidência entre os tempos de propagação dos campos de onda Ascendente e Descendente. De forma suscinta, pode-se descrever os campos de ondas Ascendente como sendo aqueles provenientes da depropagação do campo de ondas tendo como prescrição os valores do sismograma nos respectivos receptores. Analogamente, os campos de ondas Descendente são oriundos da propagação da energia das ondas a partir da fonte sísmica. Ambos os campos são empregados para a aplicação das técnicas de Migração Reversa no 20

44 Tempo descritas nessa dissertação, já que a obtenção de imagens em subsuperfície envolve etapas como: a extrapolação do campo de ondas (e consequente cálculo da Matriz de Tempo de Trânsito, quando necessária, como por exemplo na condição de imagem de Tempo de Excitação), a depropagação do campo de ondas Descendente e a aplicação de determinada condição de imagem. Esse trabalho focaliza o emprego de três Condições de Imagem: Tempo de Excitação, Correlação Cruzada e Deconvolução que serão descritas nas seções seguintes. 3.3 Condição de Imagem de Tempo de Excitação A condição de imagem indica que há, para um determinado refletor em profundidade, a existência de coincidência entre o tempo de trânsito do campo de ondas propagado a partir da fonte, e o tempo de trânsito do campo de ondas depropagado pela prescrição dos dados sísmicos nos receptores. Nesse caso, a Matriz de Tempo de Trânsito é responsável por expressar a condição de imagem para cada ponto da malha do modelo de velocidades. McMECHAN e CHANG [43] resumem a Migração Reversa no Tempo pela condição de imagem de Tempo de Excitação em três etapas: Computação da Condição de Imagem (determinação da matriz de tempo de trânsito, através da extrapolação do campo de ondas da fonte sísmica - também denominado campo de ondas descendente); Extrapolação do Campo de Onda dos Receptores (também denominado campo de ondas ascendente) e Aplicação da Condição de Imagem. Durante a fase de propagação do campo de ondas descendente é que se obtém a Matriz de Tempo de Trânsito através da aplicação de um determinado critério. Existem diferentes critérios a serem aplicados sobre o campo de ondas [43],[44]. Aqueles utilizados nesta dissertação serão detalhados nas subseções a seguir. Tendo-se a Matriz de Tempo de Trânsito, pode-se realizar a depropagação do campo de ondas ascendente, observando-se a prescrição de cada traço sísmico no seu respectivo receptor do tempo final ao tempo inicial, utilizando-se a mesma discretização por Diferenças Finitas utilizada para a propagação. Durante essa extrapolação, é aplicada a condição de imagem que permite assim, a formação da imagem do modelo geológico. Nos esquemas de Migração que empregam a Condição de Imagem de Tempo de 21

45 Excitação, geralmente faz-se o uso de dados sísmicos Pré-empilhados 1 para obtenção da imagem final. A expressão em pseudocódigo para obtenção da imagem, dada a matriz de tempo de trânsito, é dada por: i f t = MTT(x, z) then IMG(x, z) = A(x, z, t) endi f Nesse caso: x, z - variáveis espaciais do problema bidimensional; t - tempo da depropagação do campo de ondas; A(x, z, t) - é a matriz contendo as incógnitas do problema, que para esse caso é a pressão do campo de ondas ascendente; MTT(x, z) - é a Matriz de Tempo de Trânsito Critério da Amplitude Máxima O Critério da Amplitude Máxima foi proposto por LOEWENTHAL e HU [44] e tem como objetivo a obtenção da Matriz de Tempo de Trânsito baseada na máxima amplitude da grandeza do problema em questão. Em outras palavras, esse critério detecta, durante a extrapolação do campo de ondas, quando a máxima amplitude ocorre em cada ponto da malha [45]. No critério da Amplitude Máxima, durante a propagação é realizada a verificação da expressão em Pseudocódigo representada a seguir: i f (abs(u(x, z, t)) abs(re f (x, z)))then re f (x, z) = A(x, z, t) MTT(x, z) = t endi f 1 Dados Sísmicos Pré-empilhados são aqueles cujos sismogramas são analisados considerando-se a mesma geometria de aquisição [14]. Assim, cada sismograma pode formar uma ou mais imagens que serão somadas posteriormente com o objetivo de aumentar-se a relação sinal/ruído da imagem final. 22

46 Nesse caso: x, z - variáveis espaciais do problema bidimensional; t - tempo da depropagação do campo de ondas; A(x, z, t) - é a matriz contendo os valores do campo de ondas ascendente; re f (x, z) - é a matriz de referência que contém as amplitudes máximas; MTT(x, z) - é a Matriz de Tempo de Trânsito. Se o modelo de velocidades adotado possuir relativa complexidade, diversas reflexões dos campos de ondas podem ser originadas a partir das diferenças entre as impedâncias acústicas nas camadas geológicas, de modo a interferirem na Matriz de Tempo de Trânsito calculada. Para que sejam reduzidas as descontinuidades nessa matriz obtida com o critério de amplitude máxima, realiza-se um processo de suavização do modelo de velocidades [14] que implica na redução dos contrastes de impedância nas interfaces do modelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra O critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra proposto por BULCÃO[14] é utilizado para obtenção da Matriz de Tempo de Trânsito justamente nessas regiões de primeira quebra 2. Com esse critério, o que se tem é uma Matriz de Tempo de Trânsito com um comportamento mais suave nas regiões distantes do local onde a fonte sísmica foi aplicada. A maior amplitude situada nas proximidades da primeira quebra pode ser obtida por meio de testes lógicos feitos durante a propagação, como representado em Pseudocódigo a seguir: cond1 = ((t MTT(x, z)) (0.10 t f )) cond2 = ((A(x, z)) > re f (x, z) 2 Primeira Quebra - Do inglês First Break, em Geofísica designa as regiões onde se registram os primeiros eventos oriundos da fonte sísmica [14] 23

47 cond3 = (re f (x, z) = 0) cond4 = ((A(x, z)) < (5.0 re f (x, z))) i f ((cond2.and.(cond1.or.cond3)).or.(cond4)) then re f (x, z) = A(x, z) MTT(x, z) = t endi f Nesse caso: cond1, cond2, cond3 e cond4 - são variáveis contendo valores para os testes lógicos; t f - é o intervalo de tempo associado ao comprimento de onda da fonte sísmica dado por t f = 2 π/ f c, no qual f c representa a frequência de corte da fonte; A, MTT e re f são as mesmas grandezas definidas na subseção anterior. 3.4 Condição de Imagem de Correlação Cruzada Nesse tipo de condição de imagem, faz-se o uso da correlação cruzada entre os campos de ondas ascendentes e descendentes obtidos por meio da extrapolação do campo de ondas para a formação da imagem em profundidade. Descreve-se o esquema de correlação cruzada, no domínio do tempo, como sendo o somatório do produto dos campos de onda Ascendente e Descendente, considerando-se diferentes instantes de tempo. Nota-se a existência de um refletor onde há coincidência entre os campos de onda Ascendentes e Descendentes para uma determinada posição em profundidade [42], expressando uma maior correlação entre os mesmos. Para essa condição de imagem, os campos de onda Descendente e Ascendente são extrapolados de forma independente usando-se a mesma equação diferencial para tal. A imagem é formada pelo somatório do produto dos dois campos a cada passo de tempo (operação da correlação cruzada no lag zero 3 ) [45]. 3 Lag zero - Termo em inglês que, quando ligado à correlação entre sinais discretos no tempo, significa deslocamento nulo entre os tempos dos campos de onda [16]. 24

48 De forma resumida tem-se que a imagem em profundidade pode ser obtida pela seguinte expressão: t=t t IMG(x, z) = A(x, z, t)d(x, z, t) (3.1) t=0 na qual IMG(x, z) representa a imagem em profundidade, t t o tempo total de propagação e a correlação cruzada tem seu valor maximizado nos pontos que estão sobre os refletores e minimizado nas demais regiões [22], [14]. 3.5 Condição de Imagem de Deconvolução Os conceitos de convolução e deconvolução tem larga aplicação principalmente no que concerne à extrapolação do campo de ondas com os objetivos de se atenuarem efeitos indesejáveis no sismograma como reflexões múltiplas, ou até mesmo para o aumento da resolução sísmica vertical, entre outras aplicações. Tais conceitos estão inseridos no contexto desta pesquisa uma vez que a Deconvolução é um processo eficiente que pode ser utilizado com o objetivo de se atenuar o efeito da assinatura da fonte sísmica, que será abordado no capítulo 5. A Condição de Imagem de Deconvolução consiste basicamente em deconvolver o campo de ondas Ascendente com o campo de ondas Descendente [46]. Para cada posição de tiro, uma imagem é obtida e a imagem final é dada pelo empilhamento de todas as imagens parciais, no caso da Migração pré-empilhamento. A expressão de obtenção do coeficiente da Condição de Imagem de Deconvolução [47],[45] no domínio da Frequência é dada por: A( r, r R )D( r, r F ) R( r ) = ω D( r, r F )D( r, r F ) ω (3.2) Sendo A e D os respectivos campos Ascendente e Descendente, r R a posição do receptor e r F a posição da fonte. Deste modo, pode-se realizar a propagação dos campos de ondas Ascendente e Descendente de modo que com a aplicação desta expressão obtemse o coeficiente da imagem a ser obtida pelos esquemas de Migração Sísmica. 25

49 Capítulo 4 Estudos de Iluminação Sísmica 4.1 Introdução O conceito de Iluminação de forma geral está associado ao ato de se clarear um determinado ambiente ou figurativamente de se esclarecer ou ilustrar determinadas situações. Sob a perspectiva da Geofísica Aplicada, compreendem-se os Estudos de Iluminação Sísmica como sendo os esforços envolvidos a fim de se esclarecer quais são as regiões com altas amplitudes nos campos de ondas propagados e as zonas de sombras que a geometria sísmica pode apresentar, dado um planejamento de aquisição. Tais regiões de alta iluminação estão de alguma forma associadas a regiões onde há possibilidade de se obter uma seção sísmica em profundidade com boa resolução. Nesse sentido a Iluminação Sísmica pode ser interpretada como sendo decorrente da energia das ondas sísmicas que incidem e são refletidas sobre camadas geológicas com diferentes coeficientes de impedância acústica. Por meio desta, pode-se avaliar se os campos de ondas propagados sobre a região pesquisada possuem energia suficiente para incidirem sobre as diferentes camadas, de tal forma que os dados sísmicos sejam registrados nos receptores. Caracteriza-se uma região bem iluminada como sendo aquela que possui alta concentração de energia de ondas sísmicas disponíveis para serem refletidas e captadas nos receptores, fornecendo assim dados sísmicos classificados como sendo de alta iluminação. Se a energia das ondas incidentes for baixa, assim será a energia das ondas refletidas de modo que o sinal a ser registrado conterá uma baixa relação sinal/ruído, o que acarreta em baixa qualidade na resposta sísmica. 26

50 Com o foco na aquisição de dados que atendam aos requisitos necessários para a obtenção de uma imagem em profundidade que represente de maneira satisfatória a subsuperfície pesquisada, análises a respeito da Iluminação de uma dada região são empregadas - principalmente - com o intuito de se observar quais seriam as regiões de baixa iluminação do modelo geológico, considerando-se uma dada geometria de aquisição. Assim, variando-se o tipo e/ou a geometria de aquisição, pode-se evitar regiões de baixa iluminação realizando-se um Estudo de Iluminação Sísmica antes do processo de aquisição de dados. Deste modo objetiva-se poder responder a seguinte questão: dados os parâmetros a serem utilizados na etapa de aquisição de dados sísmicos, qual seria a energia das ondas sísmicas refletidas e registradas na superfície do modelo e qual a influência da qualidade destes dados na imagem em profundidade final, caso algum esquema de migração sísmica seja empregado para obtenção de imagens da subsuperfície. Em áreas com estrutura geológica complexa, graves distorções dos campos de ondas levam a padrões de iluminação irregulares da subsuperfície [48] e devido às limitações dos métodos de aquisição de dados sísmicos convencionais, é comum o surgimento de zonas de sombras no modelo. Deste modo, tem-se como objetivos a determinação de parâmetros ideais para iluminar tais zonas de sombra e a análise dos problemas de iluminação causados pela complexidade das estruturas geológicas. Estudos de Iluminação em subsuperfícies são utilizados principalmente para se analisarem os efeitos de diferentes planejamentos de levantamento sísmico e para estudos de viabilidade, além de oferecerem uma gama ampla de aplicações como o auxílio na explicação de variações de amplitude ou zonas de sombras depois do processamento. Através deles, obtem-se uma estimativa da iluminação da região alvo, sendo possível que se alcance uma relação com a qualidade da imagem depois do processamento sísmico. Uma vez que a influência da geometria de aquisição na qualidade da imagem é conhecida, é possível otimizar o planejamento do levantamento e a estratégia de imageamento para obter o melhor resultado possível [7]. A ideia é testar a eficácia da aquisição projetada em um modelo numérico, antes da implementação, tendo em vista que os custos necessários para realização deste estudo são mínimos se comparados ao da aquisição sísmica [49]. Antes de se detalhar a Metodologia para realização de Estudos de Iluminação adotada 27

51 neste trabalho, faz-se necessária uma prévia discussão a respeito dos métodos usualmente encontrados na literatura especializada, como nos trabalhos [7], [50], [51] e [40]. Os métodos convencionais para realização de Estudos de Iluminação fazem uso de Traçamento de Raios como esquema para modelagem direta. Tal método fornece muitos atributos sobre tempo de trânsito, amplitudes, ângulo de incidência, entre outros. Porém, o método de Traçamento de Raios falha se a forma da interface ou o comportamento dos coeficientes de reflexão/transmissão causam variações abruptas dos valores da propriedade (velocidade). Por essas razões, o modelo geológico precisa ser simplificado antes da modelagem [7]. Além dessas restrições, o método necessita de um conhecimento preciso das interfaces do modelo de velocidades, o que quase nunca ocorre. Segundo LAURAIN et al. [7], os métodos de Estudos de Iluminação podem ser divididos em duas categorias: locais e globais. De forma geral, pode-se dizer que métodos globais oferecem uma maneira de se realizarem Estudos de Iluminação de toda a área de levantamento de maneira eficiente e flexível. O objetivo de se planejar uma aquisição sísmica não é apenas o de se iluminar uma certa região sem zonas de baixa iluminação, mas também estimar a qualidade da imagem em profundidade a ser obtida. Para isso, métodos locais podem ser utilizados com a finalidade de fornecerem informações sobre a iluminação bem como a resolução a ser esperada em um ponto particular em subsuperfície. É importante ressaltar que outros pontos em subsuperfície devem ser considerados antes que se conclua a respeito de todo o planejamento da aquisição, uma vez que nos métodos locais só se contempla a vizinhança do ponto alvo [7]. Uma comparação entre os vários esquemas para realização de Estudos de Iluminação Sísmica é apresentada na figura 4.1. Nas seções a seguir serão abordados os principais esquemas para realização de Estudos de Iluminação Sísmica, sendo apresentada também a metodologia proposta nesta dissertação, que é baseada na solução da equação da onda acústica com o emprego do método de Diferenças Finitas. 28

52 Figura 4.1: Comparação dos Métodos Convencionais 4.2 Métodos Globais para Estudos de Iluminação Sísmica Métodos Globais para a realização de Estudos de Iluminação Sísmica retornam informações sobre toda a área de levantamento. Muitos deles empregam esquemas de Traçamento de Raios mas, como dito anteriormente, tais métodos na modelagem direta possuem o inconveniente de que áreas de mudanças rápidas de coeficiente transmissão/reflexão podem gerar zonas de baixa iluminação. Assim, para que se contemplem modelos mais complexos, frequentemente são utilizadas aproximações pelo Método de Diferenças Finitas. 29

53 4.2.1 Fold (Método de Cobertura) Calcula a cobertura em termos de CMP (Common Mid Point) da região pesquisada, definindo-se um grid na superfície do modelo e avaliando-se o número de pontos médios em cada célula. Esse método assume que a cobertura CRP (Common Reflexion Point), que representa o número de pontos de reflexão em cada célula do grid, e a cobertura CMP (Common Mid Point) são equivalentes. De fato, isso somente é válido para modelos geológicos compostos por camadas de planos paralelos e horizontais como representado na figura 4.2 A). Dependendo da geometria da região, tais coberturas podem ser totalmente diferentes (vide figura 4.2 B)). Esse é um método rápido, pois baseia-se em cálculos geométricos simples. O método também falha em suas premissas para geometrias nas quais tem-se fonte e receptor em diferentes profundidades, como no caso de OBC (Ocean Botton Cable). Na representação 4.2 observa-se o ponto médio e o ponto de reflexão comum para dois modelos geológicos distintos. Figura 4.2: Comparação entre as coberturas CMP e CRP Método Binning Mais comum dentre os métodos de iluminação globais, o Método Binning faz uso da técnica de Traçamento de Raio. Ele é considerado relativamente simples de lidar, robusto e de custo efetivo [7]. Uma vez que o modelo tenha sido construído, muitas 30

54 configurações de levantamento podem ser estudadas num montante de tempo razoável. Em um modelo em profundidade, reflexões numa região alvo são traçadas por raios para um dado planejamento de levantamento. Uma vez que a simulação via Traçamento de Raio é realizada, a área alvo é dividida em células, e nelas são mapeados os diferentes atributos do conjunto de dados modelado. Para cada célula no refletor em profundidade, o método permite não somente computar o número de acertos (pontos de reflexão - vide figura 4.3) em cada célula da área alvo (hit count) mas também muitos outros atributos como tempo de percurso, espalhamento geométrico, o coeficiente de reflexão, os efeitos da transmissão, a amplitude, o ângulo de incidência e o azimute 1. Esse método apresenta a característica de que os atributos são mapeados na área alvo exatamente na posição do ponto de reflexão. Isso é equivalente a assumir um processamento sísmico perfeito, o que nunca acontece na prática. Além disso, os efeitos da Zona de Fresnel 2 não são levados em consideração, nem quando se lida com cobertura e mapas de amplitude. É uma prática comum atualmente aplicar um operador de suavização para o mapa de cobertura para considerar esses efeitos [7]. A figura 4.3 representa uma dada geometria tridimensional mapeada em células, onde diferentes atributos podem ser mapeados no modelo geológico dividido em células. Figura 4.3: Geometria mapeada em células pelos esquemas de Iluminação por Binning, adaptada de LAURAIN et al. [1]. 1 Azimute - Segundo DUARTE [16], se refere ao ângulo horizontal medido no sentido horário, em relação ao norte verdadeiro. 2 Zona de Fresnel - Conceito utilizado em reflexão sísmica antes da migração para se referir a área circular que define a resolução dos dados em função da profundidade [16]. 31

55 4.2.3 Método Tradicional Os denominados métodos tradicionais para realização de Estudos de Iluminação realizam a Modelagem Sísmica, seguida do processo de Migração Sísmica, obtendo-se desta forma a imagem em profundidade associada a um determinado dispositivo de aquisição. Tal imagem é avaliada no sentido de se verificar a resolução obtida e compará-la com a alcançada por outros parâmetros de aquisição. Aplicações dos métodos tradicionais para Estudos de Iluminação Sísmica podem ser empregadas em situações nas quais o Método de Traçamento de Raios introduz descontinuidades na frente de onda devido a complexidade das estruturas, causando zonas com baixa iluminação. Assim sendo, uma forma de se analisar quantitativamente a iluminação alcançada seria realizar uma modelagem direta pelo Método das Diferenças Finitas seguido de processamento e Migração Sísmica [51]. Com o aumento da potência dos computadores, não se descarta a possibilidade de tal estudo ser realizado sobre toda a área de levantamento, obtendo-se uma perspectiva global do modelo geológico. 4.3 Métodos Locais para Estudos de Iluminação Sísmica Devido ao elevado custo computacional que os métodos globais podem assumir e dependendo dos objetivos a serem alcançados, Estudos de Iluminação não devem necessariamente fornecer a iluminação sobre toda uma área de levantamento. Pode-se focar um alvo específico, ou seja, uma determinada região de interesse. O objetivo nesse caso é definir a melhor configuração fonte-receptor para iluminar a área deste alvo específico. Esses métodos retornam informação sobre a vizinhança de um ponto selecionado na região pesquisada e oferecem uma estimativa da iluminação num ponto particular. Nas subseções a seguir serão apresentados alguns dos principais esquemas locais para a realização de Estudos de Iluminação Sísmica Diagrama de Rosa No contexto de Estudos de Iluminação, o diagrama de rosa pode ser interpretado como sendo um mapa de iluminação local que mostra parâmetros de iluminação em função da direção da fonte (azimute) e do afastamento entre os receptores (offset). 32

56 O método em si computa famílias de ponto de reflexão comum (CRP) da região alvo por meio de Traçamentos de Raios a partir de um local específico na subsuperfície em direção a superfície do modelo. Cada diagrama obtido produz um mapa que ilustra os pares fonte-receptor que contribuem para iluminar este ponto específico em subsuperfície Análise de Feixe Focal Segundo VELDHUIZEN et. al [52] a Análise de feixe focal é uma abordagem que fornece medidas quantitativas da qualidade da imagem obtida, considerando-se um ponto alvo da subsuperfície. A investigação que esse método realiza a partir da propagação do campo de ondas (função de Green) da fonte e do receptor fornece informações sobre a amplitude e a resolução espacial [53] de uma geometria de campo específica. BERKHOUT et. al [53] propôs o emprego da qualidade da imagem em profundidade oriunda dos esquemas de Migração Sísmica como critério para avaliação das geometrias de aquisição de dados sísmicos. Deste modo, objetiva-se precisar uma distribuição de fontes e receptores tal que se tenha o máximo de informações da subsuperfície visando a máxima qualidade de imagem, de modo que os custos do processo de aquisição sejam mínimos para uma dada qualidade. Na forma convencional de aplicação desse estudo esquemas de Traçamento de Raio são aplicados a um modelo de subsuperfície, e os atributos do levantamento são estimados a partir da informação da trajetória do raio. Os feixes focais são obtidos por uma propagação reversa do campo de ondas da resposta desde o ponto fonte na superfície modelada até o ponto alvo [7]. Nesse método as geometrias do receptor e da fonte são consideradas separadamente, de forma a se obter o feixe focal do receptor e o feixe focal da fonte. Esse processo de obtenção dos feixes focais pode ser considerado como sendo uma meia-migração, porque se forem multiplicados os feixes focais da fonte e do receptor uma migração completa será obtida fornecendo assim uma imagem da subsuperfície [52]. A Análise de Feixe Focal difere dos demais métodos principalmente por possibilitar o cálculo de uma função resolução [53] que dá uma medida quantitativa para a qualidade da imagem. 33

57 4.3.3 Método CFP (Common Focus Point) A Análise por Common Focus Point (CFP) consiste em um método que faz uso de pontos focais comuns, sendo por isso uma extensão do Método de Análise Focal, com a principal característica de proporcionar não uma análise quantitativa, mas sim uma estimativa qualitativa da iluminação da subsuperfície estudada [51]. Essa técnica é baseada na execução de uma migração na qual se emprega a equação de Kirchhoff nos dados provenientes do Traçamento de Raio, e pode ser utilizada para que se investigue a resolução num ponto da subsuperfície por meio da resposta sintética gerada por um ponto difrator, seguida de imageamento [7]. Na prática, realiza-se uma migração em torno do ponto difrator focando a energia das respostas sísmicas para os receptores e as fontes. Pela análise dos resultados da migração, pode-se avaliar a capacidade de resolução da geometria de aquisição no modelo selecionado da subsuperfície. A análise de resolução, nesse caso, é realizada aplicando-se - inicialmente - Traçamento de Raios para que dados sintéticos sejam gerados de acordo com a geometria de aquisição dada. Outra linha de pesquisa envolvendo CFP pode ser utilizada para se minimizar ou reduzir a influência das estruturas geológicas localizadas acima das regiões de interesse exploratório. O objetivo nesse caso é o de levar os dados sísmicos da superfície para um ponto focal numa profundidade estrategicamente escolhida, sendo essa técnica conhecida como Redatumação [40]. Desta forma é possível obter um registro sísmico na profundidade do ponto focal, reduzindo a influência das reflexões associadas à geologia que está acima desse ponto. Esse processo é feito a partir da extrapolação direta do campo de onda gerado por uma fonte posicionada no ponto focal em profundidade. O registro na superfície desse campo é usado para a geração do operador CFP com os sismogramas de superfície. Essa técnica permite que se obtenha a variação da refletividade com o ângulo de incidência [40]. A técnica CFP convencional utiliza Integral de Kirchhoff e Traçamento de Raios, mas pode-se realizar o registro do ponto focal extrapolando-se o campo de ondas por meio do Método de Diferenças Finitas, pela solução da equação completa da onda como realizado por SILVA [40]. 34

58 4.3.4 Análise de Resolução A Análise de Resolução fornece uma estimativa das distorções que as imagens provenientes dos esquemas de migração sísmica podem apresentar, utilizando os conceitos que envolvem uma função específica conhecida como função de resolução. Em geral, a função de resolução dependerá do modelo de velocidades, da frequência de largura de banda, do tipo de campo de onda e da geometria de aquisição adotada. A função resolução é construída com base no conhecimento do número de onda de espalhamento (parâmetro que controla a resolução no domínio de Fourier) de forma a descrever a quantidade de distorção devido às limitações dos dados e da geometria de aquisição [54]. Para se obterem os números de onda de espalhamento requeridos na função resolução, soluções assintóticas da equação da onda são empregadas podendo ser obtidas por Traçamento de Raio ou outras técnicas como soluções Eikonais [10]. Funções de resolução são importantes no planejamento de um levantamento sísmico porque além de terem como objetivo a definição de parâmetros para uma aquisição ótima, são essenciais para a interpretação de seções migradas em profundidade [10]. Deste modo, a análise de resolução não só pode melhorar os dados do processamento, como também aprimorar o potencial da imagem [55] permitindo a obtenção da melhor resolução possível de acordo com os parâmetros do processo de aquisição sísmica [56]. 4.4 Estudos de Iluminação Sísmica pelo Método de Diferenças Finitas A estratégia empregada nesta dissertação para realização de Estudos de Iluminação Sísmica baseia-se no emprego do Método de Diferenças Finitas para resolver a equação bidimensional da onda acústica, calculando-se assim uma estimativa da função de Green em alguns pontos do modelo de velocidades. A iluminação para um determinado ponto do modelo pode ser calculada por uma equação baseada na condição de imagem empregada nos métodos de migração sísmica, fornecendo uma estimativa da qualidade da imagem em profundidade, dados uma determinada geometria de aquisição e parâmetros específicos [4]. Com o emprego desse esquema, pode-se comparar as várias possibilidades de parâmetros e geometrias de 35

59 aquisição que podem ser utilizados para se adquirirem dados sísmicos. A condição de imagem que correlaciona os campos de onda ascendentes e descendentes no local da imagem é expressa na equação (vide seção 3.4): para a qual tem-se: R( t f inal r ) = A( r, r R, t)d( r, r F, t) (4.1) t=0 R é a imagem em profundidade; r é a localização da imagem; r R é a localização do receptor; r F é a localização da fonte; A é o campo de onda ascendente; D é o campo de onda descendente; t é o tempo. Os meios de propagação considerados normalmente possuem geometria complexa de modo que não é viável o cálculo de uma solução analítica para a função de Green e, por esse motivo, estima-se numericamente esta função com o emprego de algum método numérico, como o método de Diferenças Finitas. De acordo com RIETVELD et al.[57], para se obter o campo de onda ascendente durante a depropagação, é importante utilizar um meio não-reflexivo abaixo do ponto ao qual será feita a análise do Estudo de Iluminação e acima da superfície de aquisição para se evitar o efeito das múltiplas de superfície. Em termos práticos, elimina-se o contraste de impedância abaixo do ponto ao qual será feita a análise do Estudo de Iluminação e utiliza-se uma condição de contorno não reflexiva na superfície do modelo de velocidades [19]. Mais detalhes a respeito da teoria que envolve a extrapolação do campos de onda acústicos podem ser obtidos em MARTINS [58]. Uma estimativa da energia de Iluminação para o ponto de imageamento, considerando-se um par fonte-receptor, pode ser obtida pela substituição dos campos de 36

60 onda em (4.2) por uma aproximação da energia que chega nesse ponto, gerando a equação a seguir: E para essa equação, tem-se: I( r ) E A ( r, r R ).E D ( r, r F ) (4.2) I é a energia de iluminação no ponto r ; E A é o valor do elemento da matriz de energia do campo de ondas ascendente no ponto imagem; E D é o valor do elemento da matriz de energia do campo de ondas descendente no ponto imagem. No processo a que corresponde a condição de imagem de Correlação Cruzada, os campos ascendentes (A) e descendentes (D) seriam calculados respectivamente por duas extrapolações, uma direta e outra reversa e as energias E A e E D calculadas a partir do quadrado da amplitude. Uma vez que a metodologia aqui apresentada está baseada na extrapolação do campo pelo método das diferenças finitas, o custo computacional deste processo seria muito alto. Mas, aplicando-se o Princípio da Reciprocidade ao ponto a ser analisado, é possível que se avaliem os campos descendentes e ascendentes de modo a calculá-los considerando-se a extrapolação do campo de ondas a partir do ponto de iluminação. A matriz de Energia é obtida através da soma do quadrado das amplitudes do campo de ondas no ponto r em questão, como segue: E( t f inal r ) = P( r, t) 2 (4.3) t=0 para a qual P é o valor do campo de pressão para as coordenadas x e z do grid, considerando-se o ponto r (x, z). Em ALVES et al. [19] apresenta-se uma adaptação da equação (4.2) que objetiva refinar a influência do espaçamento dos receptores no cálculo do valor de iluminação, pois uma vez atendidos os critérios de amostragem, o número de receptores e seu espaçamento não devem afetar a qualidade do imageamento e, por consequência, o valor de iluminação. 37

61 Deste modo, gera-se uma equação na qual assume-se a energia de iluminação proporcional à energia do campo de ondas descendente E D multiplicado pela integral de domínio em Ω F, esta última representando a quantidade de energia E U que atinge a área Ω F. I( r ) = Fontes E D ( r, r F ). E A ( r, r R )dω F Ω F (4.4) O processo de extrapolação no qual se prescreve uma fonte sísmica no ponto de iluminação e o registro do campo nas superfícies onde estão posicionadas as fontes e os receptores geram as matrizes de energia para o ponto de iluminação em questão. A partir dessas matrizes, obtem-se a energia do campo de onda, oriunda da extrapolação deste, para todos os pontos do modelo de velocidades. A figura 4.4 ilustra esse processo apresentando a matriz de energia para todo o modelo de testes Gaia (a ser detalhado no capítulo 6), considerando-se o Princípio da Reciprocidade com a fonte sendo disparada em subsuperfície. Figura 4.4: Matriz de Energia (à direita) para o modelo de testes Gaia. A metodologia aqui abordada propõe a avaliação de diferentes geometrias para o processo de aquisição de dados sísmicos, a partir da obtenção de um vetor de energia através do qual são calculados os valores de iluminação considerando-se os diferentes parâmetros de aquisição. Para cada tipo de dispositivo de aquisição definido, é calculada a equação (4.4) de modo a se analisar as respostas obtidas a partir das diferentes geometrias adotadas em termos de iluminação sísmica. 38

62 Capítulo 5 Extensão dos Estudos de Iluminação Sísmica O capítulo anterior destinou-se a apresentar a teoria que serve de base para a realização de Estudos de Iluminação Sísmica. Mas a Função de Iluminação obtida na seção 4.4 para Estudos de Iluminação pelo Método de Diferenças Finitas resulta em um valor de iluminação que é uma aproximação da condição de imagem de Correlação Cruzada. Assim objetiva-se definir um valor de iluminação não mais de forma aproximada, mas que seja diretamente associado ao valor da amplitude da imagem em profundidade oriunda de um esquema de Migração Sísmica. Uma das necessidades, dentro do que está sendo proposto nessa dissertação, é a reconstrução dos campos de onda a partir dos conceitos da função de Green, uma vez que com o emprego do Princípio da Reciprocidade, durante a modelagem as fontes são disparadas em profundidade e as respostas são registradas na superfície do modelo, de modo que não são obtidos diretamente os campos de onda Ascendente e Descendente necessários à aplicação das condições de imagem de Correlação Cruzada e de Deconvolução, conforme descrito no capítulo 3. Deste modo, este capítulo destina-se a aprimorar a metodologia proposta para os Estudos de Iluminação, proporcionando uma função que resulte num coeficiente de Iluminação que possa ser diretamente ligado às amplitudes das imagens oriundas dos esquemas de Migração Sísmica (em especial a Migração Reversa no Tempo) empregandose a Condição de Imagem de Correlação Cruzada ou a Condição de Imagem de Deconvolução [47]. 39

63 5.1 Migração e Valor de Iluminação Como visto no capítulo 3, a expressão da condição de Imagem de Correlação Cruzada para os esquemas de Migração Reversa no Tempo é dada por: R( t f inal r ) = A( r, r R, t).d( r, r F, t) (5.1) t=0 para a qual tem-se A( r, r R, t) como sendo o Campo de Ondas Ascendente e D( r, r F, t) sendo o Campo de Ondas Descendente. De acordo com a metodologia proposta no capítulo 4, o valor de Iluminação para um par fonte-receptor é dado por: I( r ) E A ( r, r R ).E D ( r, r F ) (5.2) que é uma aproximação da condição de imagem que correlaciona os campos de ondas ascendentes e descendentes no local r da imagem, no qual substitui-se a operação de correlação entre os campos de onda pelo produto da energia dos mesmos. Para efeitos de iluminação, a energia do Campo de Ondas é dada pela seguinte equação: E( t f inal r ) = P 2 ( r, r I, t) (5.3) t=0 A equação anterior origina a Matriz de Iluminação para uma dada posição de fonte, já abordada no capítulo 4. O Valor de Iluminação na metodologia proposta envolve uma aproximação da condição de Imagem da Migração Sísmica, mas para que com o emprego desta equação seja possível a obtenção de um valor capaz de ser diretamente relacionado ao esquema de Migração Reversa no Tempo, faz-se necessária uma abordagem mais aprimorada. A Metodologia proposta recorre ao Princípio da Reciprocidade (vide apêndice C) com o objetivo de se reduzir o número necessário de extrapolações do campo de ondas, tornando o processo menos oneroso computacionalmente. Por outro lado, ao se adotar esse procedimento, não se obtem o campo de ondas Ascendente (que é oriundo da reflexão do campo de ondas Descendente) de tal forma que não seria possível a aplicação direta da expressão de condição de imagem por Correlação Cruzada ou por Deconvolução. Tal fato evidencia a necessidade de se reconstruir os campos de ondas para aplicação das 40

64 condições de imagem visando o aprimoramento da metodologia proposta, o que é possível com o emprego da Função de Green do meio e suas propriedades. 5.2 Obtenção da Função de Green do Meio Uma função de Green é a solução básica para uma equação diferencial específica que, quando aplicada a problemas acústicos, descreve a propagação dessas ondas fornecendo a pressão causada por um pulso unitário de energia. Pode-se ainda definir de maneira resumida a função de Green como sendo a resposta do meio a um carregamento impulsivo unitário (descrito convencionalmente pela função Delta de Dirac). Para meios com relativa complexidade, a expressão analítica da função de Green não é conhecida. Deste modo, aproximações podem ser obtidas pelo emprego de métodos numéricos. A metodologia proposta utiliza o Método de Diferenças Finitas para discretização da Equação da Onda Acústica bidimensional. Considera-se que ao final da simulação numérica, o que é realmente obtido no receptor r R é a Função de Green do meio convolvida com a assinatura da fonte sísmica, que nesse contexto é a Derivada Segunda da Função Gaussiana (vide capítulo 2), pois os métodos numéricos, de forma geral, não conseguem simular um carregamento impulsivo devido às questões ligadas à dispersão numérica (vide Apêndice B). Com isso, determina-se aqui a denominada Pseudofunção de Green do modelo de velocidades para os pontos r F e r R. Representa-se a Pseudofunção de Green como segue: PG(r F, r R, t) = G(r F, r R, t) S (t) (5.4) para a qual tem-se que PG(r F, r R, t) é a denominada Pseudofunção de Green, G(r F, r R, t) é a função de Green do meio e S (t) é a assinatura da fonte sísmica. Também tem-se r F e r R como sendo, respectivamente, a posição da fonte e do receptor, e t como sendo o tempo. A expressão acima considera o efeito da assinatura da fonte sísmica no processo de propagação do campo de ondas, o que significa observar que as respostas obtidas pelas modelagens numéricas realizadas contêm não só a função de Green do meio, mas também a influência da assinatura da fonte sísmica. De fato, existem problemas numéricos que im- 41

65 pedem ou dificultam consideravelmente a extrapolação de fontes impulsivas, isso porque o espectro de frequência de tal carregamento não é limitado no domínio da mesma, possuindo frequências infinitas. Deste modo, tem-se a necessidade de uma discretização cada vez mais refinada para que se evitem dispersões numéricas, o que faz o espaçamento do grid tender a zero, implicando em um elevado custo computacional. A figura 5.1 representa esquematicamente esse procedimento para determinação da Pseudofunção de Green. Figura 5.1: Esquema de obtenção da Pseudofunção de Green na superfície considerandose o ponto de iluminação r e o par fonte-receptor representado por r F e r R, respectivamente. 42

66 5.3 Extrapolação do Campo de Ondas com o emprego da Função de Green e da Pseudofunção de Green A diferença entre as extrapolações direta e reversa do campo de ondas no tempo pode ser analisada a partir do sentido de propagação do campo de onda. A extrapolação direta se dá do tempo inicial de simulação até o tempo final de registro, simulando-se a propagação das ondas desde a fonte até os receptores em passos de tempo crescente. Opostamente, a extrapolação reversa é executada do tempo final de registro até o tempo inicial definido, calculando-se o campo de ondas em passos de tempos decrescente desde o tempo final de registro até o tempo inicial. Sabe-se que a partir da equação da onda aliada a condições iniciais e de contorno podese conhecer a amplitude da pressão acústica em vários pontos do modelo. Nesse sentido, algumas alternativas devem ser levadas em consideração quando se objetiva extrapolar o campo de ondas. Uma delas seria o emprego da Função de Green e da Pseudofunção de Green, definidas anteriormente, de modo a se obter a resposta sísmica para diferentes pontos do modelo. A figura 5.2 apresenta um Modelo de Velocidades com duas camadas paralelas no qual é adotado o Princípio da Reciprocidade para a simulação, ou seja, considera-se a fonte sendo disparada em subsuperfície, mais especificamente no ponto r, para obtenção da resposta do meio na superfície do modelo. Figura 5.2: Modelo de Velocidades com Duas Camadas Paralelas - Posições da Fonte e dos Receptores. 43

67 Retornando ao problema de se calcular um valor de iluminação diretamente ligado aos esquemas de migração, observa-se que o uso da condição de imagem de Correlação Cruzada aos dados oriundos do esquema exposto no parágrafo anterior (figura 5.2) gera um coeficiente que possui a influência da assinatura da fonte sísmica. A convolução entre as Pseudofunções de Green registradas pode ser expressa por: PG rf PG rr = (G rf S ) (G rr S ) = G rf S G rr S = G rf G rr S 2 (5.5) Tem-se que PG rf e PG rr se referem às Pseudofunções de Green obtidas considerandose os pontos r F e r R, respectivamente. Analogamente, G rf se refere à função de Green resultante da propagação do campo de ondas Ascendente e G rr se refere à função de Green obtida a partir do campo de onda Descendente. Com essa equação observa-se que com o emprego da Pseudofunção de Green, a extrapolação do campo de ondas possui a influência da assinatura da fonte de forma que a mesma proporciona uma alteração da amplitude e da fase da resposta sísmica. Para uma abordagem inicial, nos testes a serem realizados será adotada a suposição de que o coeficiente de reflexão na região em torno do ponto de iluminação em profundidade considerado seja igual a 1. Deste modo sabe-se que toda energia incidente neste ponto será refletida com ângulo igual ao ângulo de chegada. A inclusão dessa hipótese tem como objetivo simplificar e reduzir as variáveis a serem consideradas no problema em questão. 5.4 Extrapolação do Campo de Onda com o emprego da Pseudofunção de Green na Condição de Imagem de Deconvolução A Condição de Imagem de Deconvolução (vide capítulo 3) foi empregada nos trabalhos de VALENCIANO e BIONDI [47],[59] onde foram implementados esquemas de migração sísmica tanto no domínio da frequencia quanto do tempo. Dentre os objetivos pretendidos com a aplicação desta condição de imagem se destacam o aprimoramento da qualidade da imagem e a redução dos efeitos de iluminação e artefatos de migração na imagem final [46]. 44

68 Nesta dissertação, a expressão desta condição de imagem será empregada no sentido de se obter um valor de iluminação diretamente ligado a mesma, uma vez que as parcelas referentes ao campo de ondas Descendente no denominador da expressão 5.8 podem vir a reduzir a influência da assinatura da fonte na resposta sísmica, permitindo que se alcance o objetivo afinal. Considerando-se a já apresentada figura 5.3, que representa o disparo da fonte em subsuperfície e as Pseudofunções de Green registradas na superfície para os respectivos pontos selecionados, pode-se descrever o campo de onda Descendente como segue: Figura 5.3: Posição de Fonte e Receptores para Obtenção de Traços Sísmicos. D( r, r R, t) = PG rf ( t) (5.6) E a expressão para obtenção do campo de ondas Ascendente A: A( r, r F, t) = PG rf ( t) CR (PG rr ) PG rr ( t) (5.7) Para essas expressões tem-se CR como sendo o coeficiente de reflexão, PG rf e PG rr como sendo as respectivas Pseudofunções de Green obtidas para cada posição de receptor. Além disso, PG rf ( t) e PG rr ( t) são responsáveis por inverter a direção de propagação. Assim, a partir da substituição dos campos A e D na expressão dada na equação (3.2) de Deconvolução entre os campos de ondas, obtem-se: I( r ) = t f inal t=0 [PG rf ( t) CR (PG rr ) PG rr ( t)] [PG rf ( t)] [PG rf ( t)] [PG rf )( t)] (5.8) 45

69 Analisando-se a condição de imagem de Deconvolução, tem-se que o principal motivo para utilização desta condição de imagem seria a possível anulação dos termos de assinatura da fonte. Sabendo-se que adotou-se CR = 1, que PG rf = G rf S e que PG rr = G rr S para as funções de Green G rf e G rr e assinatura de fonte sísmica S, tem-se a seguinte expressão: I( r ) = t f inal t=0 [(G rf S )( t) CR (G rr S ) (G rr S )( t)] [(G rf S )( t)] [(G rf S )( t)] [(G rf S )( t)] (5.9) que resulta em: I( r ) = t f inal t=0 [(G rf )( t) CR (G rr ) (G rr )( t) S 3 ] [(G rf )( t) S ] [(G rf )( t) S ] [(G rf )( t) S ] (5.10) E assim, tem-se: I( r ) = t f inal t=0 [(G rf )( t) CR (G rr ) (G rr )( t)] [(G rf )( t)] S 2 [(G rf )( t)] [(G rf )( t)] onde I( r ) é o valor de Iluminação para um dado ponto em subsuperfície. (5.11) Com o emprego da condição de imagem de Deconvolução, é possível que se realize a extrapolação do campo de onda para obtenção de uma resposta que seja diretamente relacionada ao valor de Iluminação, que é o objetivo afinal. Porém, a questão principal no emprego das Pseudofunções de Green seria justamente a necessidade de se removerem - ou pelo menos de se atenuarem - a influência da fonte sísmica empregada. Para tal existem algumas possibilidades a serem abordadas e as mesmas serão descritas na seção a seguir. 5.5 Critério da Amplitude Máxima como Ferramenta para Obtenção de Aproximação da Função de Green Como exposto nas seções anteriores, não se pode obter diretamente a função de Green para um meio complexo por meio de um procedimento numérico sem que se tenha considerada a influência da assinatura da fonte sísmica, pelo menos com as ferramentas descritas até o momento. 46

70 Uma possibilidade a ser empregada de modo a se alcançarem os objetivos propostos para obtenção numérica da função de Green sem a influência da assinatura da fonte seria o emprego de Filtros Inversos. ROBINSON [60] e TREITEL [61] apresentaram metodologias para o cálculo em dados sísmicos de filtros de Wiener e filtros de Wiener complexos, respectivamente. WALDEN [62] apresentou um Filtro de Wiener Modificado com o objetivo de executar deconvoluções mais robustas de dados sísmicos. Deste modo nota-se que bons resultados podem ser obtidos com a aplicação de filtros, evidenciando que uma abordagem desse tipo seria apropriada. Entretanto, as restrições impostas ao processo de filtragem, como a necessidade de uma assinatura de fonte com fase mínima [63] entre outras hipóteses que devem ser atendidas, dificultam a aplicação do método nesse contexto. Deste modo, retorna-se a alternativa do emprego das Pseudofunções de Green para a obtenção de um coeficiente de iluminação ligado às amplitudes das imagens oriundas dos esquemas de Migração Reversa no Tempo. Cada traço obtido se difere de um impulso unitário no formato do sinal. É claro que se o sinal fosse uma Delta de Dirac, poderia se obter a própria função de Green. Assim, uma outra alternativa seria a de se utilizar no lugar do sinal sísmico uma aproximação deste que empregue somente o valor de amplitude máxima do mesmo. Deste modo com o uso do valor de amplitude máxima tem-se uma fonte impulsiva, já não mais com a forma da segunda derivada da função gaussiana porém de amplitude equivalente a amplitude máxima desta função. A figura 5.4 ilustra esse esquema. Alguns esquemas de Migração Reversa no Tempo empregam o critério de Amplitude Máxima para obtenção da Matriz de Tempo de Trânsito com a finalidade de se posicionar corretamente os refletores em subsuperfície. Esse critério descrito no capítulo 3 calcula basicamente as amplitudes máximas das grandezas associadas ao campo de onda (vide capítulo 3), sendo portanto útil para ser empregado na obtenção da amplitude máxima do sinal sísmico. Conhecendo-se as amplitudes máximas dos sinais para cada intervalo de tempo, podese executar a simulação da resposta sísmica pela aproximação da Função de Green e posteriormente realizar o emprego da condição de imagem de Correlação Cruzada, uma vez que já não mais haverá influência da assinatura da fonte nas amplitudes das respostas sísmicas obtidas. 47

71 Figura 5.4: Esquema de obtenção da fonte baseada na Amplitude Máxima da Segunda Derivada da Função Gaussiana. 5.6 Extrapolação do Campo de Onda com o emprego da Pseudofunção de Green na Condição de Imagem de Correlação Cruzada O critério de Amplitude Máxima descrito no capítulo 3 e proposto como alternativa para obtenção das respostas sísmicas na seção anterior será empregado para que se obtenham sinais impulsivos de amplitude equivalente a amplitude máxima do sinal original. Será empregada a expressão da Condição de Imagem de Correlação Cruzada objetivando-se a obtenção de um valor de iluminação diretamente ligado ao coeficiente obtido pelo esquema de Migração Reversa do Tempo com o emprego desta condição. Retornando-se à figura 5.3, que representa o disparo da fonte em subsuperfície e as respostas registradas na superfície para os respectivos pontos selecionados, pode-se descrever o traço A relativo ao campo de onda Ascendente de forma normalizada para a fonte disparada no ponto r(x, z) em subsuperfície, como segue: A(x, z) = (r F (x, z)/r(x, z)).(r R (x, z)/r(x, z)).(r R (x, z)/r(x, z)) (5.12) E a expressão para obtenção do traço D(x, z) relativo ao campo de ondas Descendente 48

72 observado no ponto r(x, z) com o emprego da extrapolação reversa no tempo é dada por: D(x, z) = r F (x, z)/r(x, z) (5.13) Para essas expressões tem-se r F (x, z) e r R (x, z) como sendo as respectivas respostas obtidas para cada posição de receptor. Assim, reconstruídos os campos de onda a partir de aproximações da Função de Green do meio, pode-se empregar a expressão de correlação cruzada (equação 5.1) que resultará no valor de Iluminação almejado: I( r ) = t f inal t=0 r F (x, z) r(x, z).r F(x, z).r R (x, z) 2 r(x, z) 3 (5.14) Nesse contexto, tem-se que o principal motivo para o emprego da condição de imagem de Correlação Cruzada seria a retirada ou atenuação da influência de assinatura da fonte sísmica. Com o uso das amplitudes máximas de cada sinal, tem-se aproximações da função de Green do meio e com alguns ajustes na equação tem-se: I( r ) = t f inal t=0 r F (x, z) 2.r R (x, z) 2 r(x, z) 4 (5.15) onde I( r ) é o Valor de Iluminação para um dado ponto em subsuperfície. 49

73 Capítulo 6 Resultados e Aplicações Os resultados e aplicações desenvolvidos para se avaliarem os esquemas de Modelagem Sísmica e Migração Sísmica, bem como os Estudos de Iluminação Sísmica, encontram-se nesse capítulo. Diferentes simulações são executadas com o objetivo de se avaliarem as equações acústicas da onda nas suas formas Não-reflexiva, com Densidade Constante e com Densidade Variável. Na organização e disposição dos resultados, foi utilizada para a Modelagem Acústica as equações da onda citadas anteriormente, obtendo-se deste modo os respectivos sismogramas sintéticos. As Matrizes de Tempo de Trânsito para a Condição de Imagem de Tempo de Excitação com o critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra também foram calculadas a partir dessas equações. Finalmente, abordaram-se os principais esquemas desenvolvidos nessa dissertação para a realização de Estudos de Iluminação Sísmica. As análises para as metodologias de realização dos Estudos de Iluminação abordados nos capítulos 4 e 5 serão apresentadas com aplicações em modelos simples como o modelo de Camadas Plano-Paralelas e o modelo com Plano Inclinado e uma curva senoide. Em seguida serão realizadas aplicações realizadas com o modelo de testes (Gaia) e em outro modelo mais realista (Pluto), cujas descrições encontram-se nas seções seguintes. O emprego do modelo Gaia, bem como os modelos Plano-Paralelo e Plano Inclinado com Senoide, objetiva uma avaliação das implementações dos esquemas abordados e desenvolvidos nessa dissertação. Deste modo verificam-se as respostas tanto de Modelagem e Migração Acústicas quanto dos Estudos de Iluminação Sísmica. O modelo Pluto representa um meio com um grau considerável de complexidade 50

74 geológica, sendo portanto apropriado para aplicações mais próximas das análises efetuadas na indústria petrolífera. 6.1 Aplicações de Modelagem Sísmica Modelagem Sísmica com Modelo Gaia O modelo Gaia [14] - ilustrado nas figuras 6.1 e representa, respectivamente, o modelo (considerando-se a velocidade e a densidade do meio) adotado para os testes das metodologias descritas nos capítulos anteriores desta dissertação. Figura 6.1: Modelo de Velocidades Gaia. A tabela 6.1 descreve os principais parâmetros adotados para as aplicações com o modelo Gaia, observando-se os critérios para se evitarem dispersão e instabilidade numérica, descritos no apêndice B. Inicialmente avalia-se o processo de simulação sísmica com a propagação de ondas e consequente modelagem acústica, sendo comparados os empregos das diferentes equações da onda, nas quais incluem-se a Equação Não-reflexiva, a Equação Acústica com Densidade Constante e a Equação Acústica com Densidade Variável, também conhecida como Equação Completa da Onda (full wave equation) [26]. Nas aplicações de Modelagem Sísmica o que se espera é a observação das principais diferenças nos sismogramas obtidos a partir dos diversos tipos de equações da onda. Além 51

75 Figura 6.2: Modelo de Densidades Gaia. Tabela 6.1: Parâmetros adotados para simulações com o modelo Gaia. Dimensões Espaçamento da malha Tempo Total de Registro 17980m x 8000m 10m 6s Intervalo de Tempo s Intervalo de Tiro Profundidade da Fonte Intervalo entre Receptores Frequência de Corte 300m 50m 10m 30Hz disso, serão apresentados os campos de ondas (snapshots) em determinados tempos a fim de se compreender como se dá a propagação dos mesmos ao longo do modelo de velocidades. Inicialmente foram realizadas simulações com o emprego das diferentes equações da onda, considerando-se uma fonte posicionada no ponto (801, 51) da malha de diferenças finitas para o modelo em questão. A figura 6.3 ilustra a propagação do campo de ondas para um mesmo tempo (t = 2.8s) realçando-se as imagens de igual modo a fim de que se permita observar a influência da equação empregada na propagação da onda através do modelo de velocidades. Observase claramente a influência que o emprego dos diferentes tipos de equação da onda aqui abordados exerce sobre a propagação do campo. Comparando-se as imagens 6.3 (A), 6.3 (B) e 6.3 (C), destaca-se a considerável 52

76 diferença apresentada entre as amplitudes dos campos de ondas, de modo que a equação Não-reflexiva apresenta as menores amplitudes das ondas refletidas, devido as simplificações que a mesma contém. Opostamente, a equação com Densidade Variável apresenta as maiores amplitudes para as ondas refletidas, superando inclusive as amplitudes obtidas pela equação com Densidade Constante, por ser mais completa e fiel aos eventos do que essa última. Figura 6.3: Snapshots realçados em um mesmo tempo t = 2.8s para a propagação do campo de ondas com o emprego das diferentes equações acústicas. Para que se obtenham mais detalhes a respeito das influências exercidas pelas dife- 53

77 rentes equações da onda, a seguir serão apresentados outros snapshots obtidos a partir do emprego das mesmas, vide figuras 6.4, 6.5 e 6.6. Estes snapshots permitem a análise dos diferentes fenômenos decorrentes do percurso da onda pelas diferentes interfaces do modelo de velocidades. Sabe-se que a Equação Acústica Não-reflexiva da Onda tem, como um de seus principais objetivos, anular ou atenuar (de acordo com o ângulo de incidência) as diversas reflexões decorrentes da propagação do campo de ondas pelo modelo. Esse efeito pode ser observado na figura 6.4, onde verifica-se com clareza a atenuação das reflexões decorrentes da propagação das ondas pelas diferentes interfaces do modelo, evidenciando a influência que as simplificações dessa equação exercem sobre as respostas obtidas. Por esse motivo, tal equação é largamente empregada não só para a depropagação do campo de ondas durante a Migração Reversa no Tempo, como também para o cálculo das Matrizes de Tempo de Trânsito, que serão abordados na subseção a seguir. Largamente empregada nas aplicações da Geofísica e de outras áreas, a Equação Acústica da Onda com Densidade Constante, mesmo não contemplando variações de densidade, tem proporcionado resultados satisfatórios para os esquemas de Migração Sísmica tradicionalmente adotados. Como o interesse desta dissertação vai além das aplicações de esquemas de imageamento, objetivando-se sobretudo a iluminação de regiões complexas de maneira tal a se proporcionar parâmetros adequados para a etapa de aquisição de dados sísmicos, o foco na influência da consideração (ou omissão) da densidade do meio nos Estudos de Iluminação Sísmica se faz necessária. Deste modo as atenções voltam-se para a figura 6.5, onde observa-se um maior contraste do que o apresentado na imagem gerada pela Equação Não-reflexiva. Isso se deve à ausência das simplificações que essa última equação possui na obtenção da Equação Acústica com Densidade Constante. Os snapshots gerados pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável (conforme ilustra figura 6.6) demonstram uma maior sensibilidade às descontinuidades do meio de propagação, principalmente no que se refere à primeira interface do modelo, onde há um elevado contraste de impedância. Observa-se que, por não requerer um modelo de densidades, os snapshots para a Equação Acústica com Densidade Constante apresentam eventos com amplitudes inferiores aos obtidos pela Equação Completa, que considera a densidade variável, como 54

78 também pode ser observado na figura 6.6. Como resultados do processo de Modelagem Sísmica, foram obtidos sismogramas a partir das diferentes equações aqui abordadas, sendo estes representados na figura 6.7. Conforme a tabela 6.1 apresenta, posicionaram-se receptores a cada 10m, ou seja, há um receptor em cada ponto da malha de diferenças finitas ao longo de uma determinada profundidade a fim de que sejam obtidos os sismogramas oriundos da Modelagem Sísmica. Sobre os sismogramas apresentados, são feitas as seguintes observações: No caso da Modelagem Acústica com a Equação Não-reflexiva da Onda, observa-se que o sismograma obtido e ilustrado na figura 6.7 (A) apresenta poucas reflexões do campo na direção normal à propagação, e para os demais ângulos as reflexões são mais brandas se comparadas com os sismogramas obtidos pelas outras equações. O sismograma obtido empregando-se a Equação Acústica com Densidade Constante, que pode ser observado na figura 6.7(B), apresentou mais eventos do que o sismograma obtido pela Equação Não-reflexiva, justamente porque essa última possui mais simplificações do que as demais. Destaca-se que as reflexões notadas no sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Constante são menos intensas do que as observadas no sismograma obtido pela equação que considera as variações de densidade no modelo. A figura 6.7(C) mostra o sismograma com um ligeiro aumento nas amplitudes das reflexões geradas pela propagação do campo de ondas, que foram registradas nos receptores, se comparadas com as respostas obtidas pelas Equações Acústicas Não-reflexiva e com Densidade Contante. Por apresentar menos simplificações em confronto com as demais equações, durante os estudos desenvolvidos nas Etapas de Planejamento de Aquisição e Processamento Sísmico, utiliza-se frequentemente a Modelagem por meio da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável, justamente por essa gerar sismogramas mais completos, sendo suficientemente representativos e adequados de forma a servirem, entre outras finalidades, para a geração de dados sísmicos sintéticos de entrada para os esquemas de migração sísmica. 55

79 (a) Tempo = 0.4s (b) Tempo = 1.2s (c) Tempo = 2.0s (d) Tempo = 2.8s (e) Tempo = 3.6s Figura 6.4: Snapshots em Diferentes Tempos da Equação Não-Reflexiva da Onda. Posição de Tiro: 801x51. 56

80 (a) Tempo = 0.4s (b) Tempo = 1.2s (c) Tempo = 2.0s (d) Tempo = 2.8s (e) Tempo = 3.6s Figura 6.5: Snapshots em Diferentes Tempos da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. Posição de Tiro: 801x51. 57

81 (a) Tempo = 0.4s (b) Tempo = 1.2s (c) Tempo = 2.0s (d) Tempo = 2.8s (e) Tempo = 3.6s Figura 6.6: Snapshots em Diferentes Tempos da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável. Posição de Tiro: 801x51. 58

82 59 Figura 6.7: Sismogramas obtidos com o emprego das diferentes Equações Acústicas da Onda.

83 6.1.2 Modelagem Sísmica com Modelo Pluto O modelo de velocidades Pluto foi desenvolvido pelo consórcio Subsalt Multiple Attenuation And Reduction Technology (SMAART) JV [64] para testes envolvendo técnicas de remoção de múltiplas, sendo também apropriado para outros estudos envolvendo propagação de campos de ondas (como as análises de Iluminação Sísmica). Esse modelo geológico foi detalhadamente desenvolvido por meio de estudos geológicos e geofísicos baseados em dados reais de exploração, com o objetivo de se simularem os eventos característicos do pré-sal, associados ao ambiente de águas profundas do Golfo do México. A tabela 6.2 descreve os parâmetros adotados para as simulações e as figuras 6.8 e 6.9 apresentam, respectivamente, os modelos de velocidade e de densidade. Para maiores detalhes sobre o desenvolvimento dos mesmos, recomenda-se o trabalho de STOUGHTON et al. [64]. Figura 6.8: Modelo de Velocidades Pluto. A figura 6.10 apresenta os snapshots de propagação para os tempos de 0.34s, 1.35s, 2.36s, 3.38s, 4.39s e 5.40s, onde é possível se observar com clareza a grande complexidade do campo de ondas propagando-se sobre o modelo de velocidades, em especial na região de domo salino. A fim de se avaliar a influência de se considerar ou não a densidade do meio no processo de Modelagem Sísmica, a figura 6.11 apresenta os sismogramas obtidos pelas equações acústicas da onda com Densidade Constante e com Densidade Variável. 60

84 Figura 6.9: Modelo de Densidades Pluto. Tabela 6.2: Parâmetros adotados para simulações com o modelo Pluto. Dimensões m x m Espaçamento da malha 7.62m Tempo Total de Registro 6.756s Intervalo de Tempo s Intervalo de Tiro 609.6m Profundidade da Fonte 38.1m Intervalo entre Receptores 7.62m Frequência de Corte Hz Destaca-se que as imagens foram realçadas para que se possibilite a observação das diferenças entre ambas. Claramente, há regiões no sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Variável que apresentaram amplitude consideravelmente superior do que no caso da Equação com Densidade Constante. Isso se deve ao fato da primeira equação ser mais completa, representando com maior fidelidade os eventos da propagação do campo. 61

85 Figura 6.10: Representação dos snapshots para a propagação do campo de ondas no modelo Pluto com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. 62

86 Figura 6.11: Representação dos sismogramas do modelo Pluto com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e com Densidade Variável. 63

87 6.2 Aplicações de Migração Sísmica No processo de migração pré-empilhamento adotado nesta dissertação foram empregados os sismogramas oriundos do esquema de Modelagem Sísmica para diferentes posições de tiro, como entradas para o programa de Migração Sísmica com as condições de imagem de Tempo de Excitação pelo critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e de Correlação Cruzada entre os campos de onda (vide capítulo 3). Como abordado no capítulo 3, os esquemas de Migração Sísmica convencionais se dividem em três principais etapas: a extrapolação do campo de Ondas e consequente cálculo da Matriz de Tempo de Trânsito (quando necessário, como no caso da Condição de Imagem de Tempo de Excitação), a depropagação do Campo de Onda dos Receptores e a aplicação da Condição de Imagem escolhida para o método em questão. Dentro do que se espera sobre a realização dessas três etapas até a obtenção da imagem final, serão apresentados nessa subseção os resultados obtidos para avaliação dos esquemas de Migração Sísmica empregados. Será realizada uma análise sobre as semelhanças e alterações que os esquemas de Migração podem proporcionar no que diz respeito à condição de imagem empregada. Nesta dissertação foram empregadas as condições de Tempo de Excitação e Correlação Cruzada entre os campos de onda, conforme exposto no capítulo Migração Sísmica com Modelo Gaia Migração Sísmica com Condição de Imagem de Tempo de Excitação no Modelo Gaia Os esquemas de Migração Sísmica empregam a Equação Acústica Não-reflexiva da Onda, tradicionalmente, para o cálculo da Matriz de Tempo de Trânsito e para Depropagação do Campo de Ondas. Deste modo, para que se avaliem as influências exercidas pelas diferentes equações da onda aqui abordadas na imagem migrada final, serão analisadas as imagens migradas a partir da extrapolação e depropagação do campo com a Equação Não-reflexiva, incluindo a utilização dos sismogramas oriundos da Modelagem Sísmica executada com as demais Equações Acústicas aqui abordadas. Sobre a etapa de extrapolação do campo de ondas, necessária à obtenção das imagens em profundidade, apresentam-se nas imagens 6.12, 6.13 e 6.14 as Matrizes de Tempo de 64

88 Trânsito obtidas a partir do critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. Sobre essas imagens, destacam-se as seguintes observações: A Matriz de Tempo de Trânsito representada na figura 6.12 e calculada com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda ilustra um comportamento suave uma vez que a equação não reflexiva anula as reflexões de incidência normal às interfaces presentes no modelo de velocidades. Tal equação age de forma a tornar mais eficiente o processo de Migração por meio de Matrizes de Tempo de Trânsito com menos descontinuidades do que as apresentadas pelas demais equações acústicas da onda. Deste modo percebe-se a importância do emprego desta equação nos esquemas de Migração, porque além de proporcionar o cálculo de uma Matriz de Tempo de Trânsito mais suave, essa equação evita que a energia se perca durante a depropagação do campo de ondas para aplicação da condição de imagem. A matriz de Tempo de Trânsito obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável (figura 6.14) apresenta um número de descontinuidades ligeiramente maior do que a obtida pelo emprego da Equação Não-reflexiva. Com relação as diferenças entre o emprego das Equações com Densidade Constante (6.13) e com Densidade Variável(6.14), observa-se principalmente que houve uma ligeira redução nos ruídos na matriz obtida por esta última equação com relação a outra. Comparando-se as Matrizes de Tempo de Trânsito obtidas nota-se que, de maneira geral, não apresentaram grandes divergências entre si. Esse fato demonstra que, no processo de Migração Sísmica, as maiores diferenças entre as imagens obtidas pelas diferentes equações se dará pela distinções entre os sismogramas empregados e/ou o tipo de equação utilizada na depropagação do campo de ondas. A seguir serão apresentadas as imagens em profundidade oriundas da Migração Sísmica, através das quais espera-se avaliar a influência que produz o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva, da Equação Acústica com Densidade Constante e da Equação Acústica com Densidade Variável nas respostas finais. 65

89 Figura 6.12: Matriz de Tempo de Trânsito com o emprego da Equação Acústica Nãoreflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. Figura 6.13: Matriz de Tempo de Trânsito obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. 66

90 Figura 6.14: Matriz de Tempo de Trânsito obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. Destaca-se que os processos de Migração Sísmica são relevantes aos Estudos de Iluminação uma vez que as metodologias de Iluminação Sísmica abordadas nos capítulos 4 e 5 empregam, principalmente, a condição de imagem de Correlação Cruzada. Como foram disparados diversos tiros ao longo do modelo, obteve-se para cada posição de tiro uma imagem em profundidade - no caso do Modelo Gaia obteve-se um total de 58 imagens - que foram empilhadas 1 de modo a originarem a imagem final. Nos exemplos expostos nas figuras 6.15 a 6.20, as imagens em profundidade foram obtidas a partir das diferentes equações acústicas da onda, anteriormente citadas, para a execução dos esquemas de Migração Reversa no Tempo adotados. Com relação às imagens obtidas pelo emprego das diferentes equações da onda nos esquemas de Migração Sísmica com o critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra, pode-se inferir que: As imagens finais empregando-se a Equação Não-reflexiva da Onda no esquema de Migração Sísmica e variando-se os tipos de sismogramas empregados encontram-se nas figuras 6.15, 6.16 e A figura 6.17 especificamente reforça a importância 1 No caso da Migração pré-empilhamento, significa somar todas as imagens obtidas pela aplicação dos esquemas de Migração Sísmica para cada posição de fonte considerada. 67

91 do emprego do sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Variável, por possuir menos simplificações do modelo matemático, sendo por isso mais realista. Destaca-se que para que se tenha uma idéia da influência que o tipo de equação exerce sobre a imagem final, realizou-se um teste com o emprego do sismograma obtido a partir da Equação Acústica Não-reflexiva da onda. Como se pode observar pela figura 6.15, o emprego do sismograma obtido por essa equação impede que sejam corretamente posicionados os refletores, uma vez que nesses sismogramas grande parte das reflexões oriundas da propagação do campo de ondas são anuladas ou atenuadas. Deste modo, a imagem obtida pela Migração com o emprego da equação nãoreflexiva e sismograma a partir desta mesma equação ilustra a importância da fidelidade aos eventos que um sismograma deve possuir. Assim sendo, nota-se que o sismograma da equação Não-reflexiva não representa muitos dos eventos da propagação de maneira que no processo de Migração essa ausência compromete a resposta da imagem final. Por esse motivo, o interesse na equação não reflexiva se concentra para fins de cálculo de tempo de trânsito e depropagação, porque com essa equação pode-se obter uma Matriz de Tempo de Trânsito mais suave do que as obtidas por outras equações. Dentro dessas comparações entre o emprego dos diferentes sismogramas obtidos pelas diversas equações aqui abordadas, observa-se que nas imagens finais obtidas com o emprego dos sismogramas da Equação acústica com Densidade Constante e Equação Acústica com Densidade Variável se mostraram mais representativos com relação ao modelo original. Diante da consideração de variação da densidade nos esquemas de migração, observa-se uma ligeira melhora na qualidade da imagem em profundidade em confronto com os esquemas que negligenciam essa variação. Analisando-se de forma qualitativa as respostas obtidas, nota-se que com o emprego dos sismogramas provenientes de um mesmo tipo de equação, obtem-se respostas que, de maneira geral, não apresentaram grandes divergências entre as Matrizes de Tempo de Trânsito obtidas pelo critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra, com as respectivas equações, conforme ilustrado nas figuras 6.12, 68

92 6.13 e De fato, o que se mostrou determinante para a qualidade da imagem final foram os sismogramas empregados como parâmetros de entrada nos esquemas de Migração Sísmica adotados. Com o emprego da Equação Acústica da onda com Densidade Constante no esquema de Migração Sísmica (figura 6.18), verificou-se que as amplitudes dos refletores na imagem final encontram-se com maior contraste do que no caso da imagem obtida pela Equação Não-reflexiva da Onda (figura 6.16). Deste modo, nota-se uma nítida melhora na qualidade da imagem final com o uso da Equação Não-reflexiva da Onda no esquema de Migração Sísmica, em comparação à obtida com o uso da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. Destaca-se, ainda, que as imagens nas quais foram empregados os sismogramas calculados pelas equações que não consideram e que consideram as variações da densidade no modelo, que podem ser vistas nas figuras 6.18 e 6.19, respectivamente, apresentaram alguns ruídos que se devem ao fato das matrizes de tempo de trânsito também os apresentarem. A equação acústica da onda com densidade variável se mostra mais verídica na representação dos eventos oriundos da propagação do campo de ondas do que as demais equações aqui empregadas. Como o sismograma obtido é mais completo, a imagem final proporcionada representa com maior fidelidade tantos os efeitos da depropagação do campo de ondas quanto o modelo de velocidades inicialmente empregado. Esses efeitos podem ser observados pela figura 6.20 que apresenta a imagem final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável e sismograma obtido pela mesma. Com relação à influência da equação empregada, o que se pode notar por meio da figura 6.20 é que a equação completa origina uma imagem com maior contraste entre os refletores. Comparando-se os tipos de equações empregados com relação às imagens finais obtidas, destaca-se que as imagens migradas em profundidade, de forma geral, não apresentaram descontinuidades importantes exceto no caso da imagem obtida com o 69

93 emprego do sismograma calculado com a equação Não-reflexiva, onde obviamente não se observa grande parte das reflexões ocorridas durante a propagação do campo. As imagens obtidas com esquema de Migração pela equação com Densidade Constante e empregando-se o sismograma da Equação Acústica da onda com Densidade Variável (6.19) apresentaram uma qualidade ligeiramente superior às obtidas a partir do sismograma da Equação Acústica (6.18), logicamente porque essa última equação não leva em consideração as variações de densidade do modelo. Apesar da equação que considera a densidade variável ser mais completa, em termos qualitativos, pode-se afirmar que o emprego da Equação Acústica com Densidade Constante nos esquemas de Modelagem e Migração Sísmica se mostrou bastante eficaz para o imageamento, de modo que não houve alterações que comprometessem significativamente a imagem final, pelo menos no que diz respeito ao Modelo de testes Gaia. Figura 6.15: Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma também obtido por esta equação. 70

94 Figura 6.16: Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. Figura 6.17: Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica Não-reflexiva da Onda e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável. 71

95 Figura 6.18: Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. Figura 6.19: Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Constante e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável. 72

96 Figura 6.20: Imagem Final, obtida com o emprego da Equação Acústica da Onda com Densidade Variável e do Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e o sismograma obtido pela Equação Acústica da Onda com Densidade Variável Migração Sísmica com Condição de Imagem de Correlação Cruzada no Modelo Gaia Uma importante avaliação a ser feita é a comparação entre os esquemas de Migração Reversa no tempo variando-se o tipo de Condição de Imagem. Nesse tópico será avaliado o emprego da Condição de Imagem de Correlação Cruzada para a Equação Acústica da Onda com Densidade Constante. Conforme abordado no capítulo 3, a condição de imagem de Correlação Cruzada emprega a correlação entre os campos de onda ascendente e descendente, sendo estes calculados em fases de propagação e depropagação dos campos. Um artifício muito empregado nesse esquema é a reinjeção da energia incidente nas bordas do modelo pelo campo de ondas descendente durante sua fase de depropagação. Para que isso seja possível, fazse necessário o armazenamento dessa energia durante a propagação e a sua prescrição durante a depropagação do campo [14], [36]. A figura 6.21 ilustra esse processo, onde observa-se claramente o campo de ondas retornando à sua configuração inicial, o que é possível uma vez que não houve dissipação de energia. Na figura 6.22 é apresentada a imagem migrada final, oriunda do empilhamento de 73

97 Figura 6.21: Representação da propagação (a-d) e depropagação (e-h) do campo de ondas descendente empregando-se o artifício de reinjeção da energia das bordas. outras 58 imagens, obtidas a partir do Esquema de Migração com Correlação Cruzada entre os campos de Onda com a Equação Acústica de Densidade Constante. Sobre a mesma destaca-se que a primeira interface do modelo foi determinada de forma mais nítida do que com o emprego da Condição de Imagem de Tempo de Excitação (vide figura 6.18). As singularidades oriundas das matrizes de Tempo de Trânsito presentes nas imagens obtidas pelo Critério de Tempo de Excitação não estão presentes na imagem obtida pelo esquema de Correlação Cruzada, o que torna a qualidade da imagem obtida nesse caso superior às demais apresentadas anteriormente. 74

98 Figura 6.22: Imagem Final obtida pelo Esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Correlação Cruzada. 75

99 6.2.2 Migração Sísmica com Modelo Pluto Nesse tópico se concentram as aplicações do esquema de Migração Sísmica com Condição de Imagem de Tempo de Excitação pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra empregando-se o Modelo Pluto. Com as aplicações realizadas, objetiva-se analisar a influência da suavização do modelo de velocidades, bem como o emprego das Equações Acústicas da Onda Nãoreflexivas, com Densidade Constante e com Densidade Variável nas imagens em profundidades obtidas. Como abordado no capítulo 3, a Matriz de Tempo de Trânsito pode ser determinante no imageamento, uma vez que suas singularidades refletem diretamente na qualidade da imagem final. Nas figuras 6.23 a 6.27 representam-se as matrizes obtidas para um ponto fonte na posição (2132,5) do modelo. Figura 6.23: Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Constante sem suavização do Modelo Pluto. 76

100 Figura 6.24: Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Constante com suavização do Modelo Pluto. Figura 6.25: Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação Não-reflexiva sem suavização do Modelo Pluto. 77

101 Figura 6.26: Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Variável sem suavização do Modelo Pluto. Figura 6.27: Matriz de Tempo de Trânsito obtida pelo Critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra pela Equação com Densidade Variável com suavização do Modelo Pluto. 78

102 Sobre as matrizes de Tempo de Trânsito obtidas, são feitas as seguintes observações: A matriz de Tempo de Trânsito obtida pela Equação com Densidade Constante sem suavização do modelo ilustrada na figura 6.23 apresentou diferenças consideráveis com relação a matriz em que a suavização do modelo de velocidades é adotada (figura 6.24 ). O que se observa é que com a suavização do modelo, a parte superior do domo de sal central apresentou menos descontinuidades. Por se tratar de uma equação mais completa, a Matriz de Tempo de Trânsito obtida pela Equação com Densidade Variável (figura 6.26) apresentou mais descontinuidades do que a matriz obtida pela Equação com Densidade Constante. Mas, como pode ser observado na figura (6.27), a suavização do modelo para o emprego da Equação com Densidade Variável se mostrou eficaz, reduzindo consideravelmente as descontinuidades na região superior do domo de sal. Destaca-se que, tradicionalmente, a Equação com Densidade Variável é empregada para o cálculo do sismograma, por representar com maior fidelidades os eventos. Porém, a observação da Matriz de Tempo de Trânsito obtida por essa equação permite-nos ilustrar os efeitos de se considerar a variação de densidade no cálculo do Tempo de Trânsito. Como esperado, a equação que melhor calcula a Matriz de Tempo de Trânsito é a Não-reflexiva, com resposta apresentada na figura De fato, tal equação anula as amplitudes de incidência normal, originando uma matriz mais suave. Embora não se tenha adotado a suavização do modelo, só o emprego desse tipo de equação foi suficiente para produzir uma Matriz de Tempo de Trânsito mais contínua do que as demais. Para a mesma posição de fonte adotada na obtenção das Matrizes de Tempo de Trânsito anteriormente apresentadas, foram executados os esquemas de Migração Sísmica envolvendo a condição de imagem de Tempo de Excitação com o critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. O objetivo, nesse caso, é analisar a influência do emprego de cada tipo de equação da onda bem como a suavização ou não do modelo de velocidades nas imagens em profundidade obtidas. As figuras 6.28 a 6.32 apresentam esses resultados. 79

103 Figura 6.28: Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica de Densidade Constante sem suavização do Modelo de Velocidades. Figura 6.29: Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica Não-reflexiva da Onda sendo sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Constante. 80

104 Figura 6.30: Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica Não-reflexiva da Onda sendo sismograma obtido pela Equação Acústica com Densidade Variável. Figura 6.31: Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica de Densidade Variável sem suavização do Modelo de Velocidades. 81

105 Figura 6.32: Imagem Migrada para um tiro na posição (2081,201) do Modelo Pluto com o emprego do esquema de Migração Reversa no Tempo com Condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra e Equação Acústica de Densidade Variável com suavização do Modelo de Velocidades. 82

106 Sobre as imagens em profundidade obtidas, realizam-se a seguintes inferências: O emprego da equação Não-reflexiva para o esquema de Migração resultou em uma melhora na imagem obtida (figura 6.29 ) com relação a situação em que se empregou a equação com Densidade Constante para a Migração sem suavização do modelo de velocidades (figura 6.28). Em ambos os casos, o sismograma empregado foi o mesmo, obtido pela equação com Densidade Constante, o que mostra a importância que a equação Não-reflexiva possui ao fornecer uma Matriz de Tempo de Trânsito com menos descontinuidades, além de se reduzirem os efeitos da depropagação do campo. Empregando-se um sismograma mais completo, além de se obterem os benefícios causados pela equação Não-reflexiva na Migração, na figura 6.30 observa-se que houve maior fidelidade na representação dos eventos sísmicos devido, obviamente, à consideração da variação de densidade. A figura 6.31 representa o resultado obtido com o emprego da equação com Densidade Variável, porém sem suavização do modelo de velocidades, com o objetivo de se compararem os benefícios provenientes da suavização, como observado na figura De fato, o emprego da Equação com Densidade Variável aliado à suavização do modelo Pluto possibilitou a determinação dos refletores na parte inferior do modelo com maior qualidade do que na situação em que empregou-se a equação Não-reflexiva para o esquema de Migração Sísmica (figura 6.30). A fim de se realizar a aplicação do esquema de Migração pela condição de imagem de Tempo de Excitação pelo critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra, obteve-se a imagem final resultante do empilhamento de 52 imagens em profundidade para diferentes posições de disparo da fonte. Essas imagens finais são ilustradas nas figuras 6.33, 6.34 e

107 Figura 6.33: Imagem Migrada para o Modelo Pluto com Condic a o de Imagem de Tempo de Excitac a o sem Suavizac a o do Modelo de Velocidades empregando-se Equac a o Acu stica com Densidade Constante para Migrac a o. Figura 6.34: Imagem Migrada para o Modelo Pluto com Condic a o de Imagem de Tempo de Excitac a o sem Suavizac a o do Modelo de Velocidades empregando-se Equac a o Acu stica com Densidade Varia vel para Migrac a o. A imagem 6.33 ilustra claramente o posicionamento dos domos e seus contornos, mas ha falhas na regia o superior do modelo. Observa-se que a imagem produzida pelo emprego da equac a o com Densidade Varia vel (figura 6.34) possui maior contraste no corpo salino a esquerda do modelo do que na imagem obtida pela Equac a o Acu stica com 84

108 Figura 6.35: Imagem Migrada para o Modelo Pluto com Condição de Imagem de Tempo de Excitação com Suavização do Modelo de Velocidades empregando-se Equação Acústica com Densidade Variável para Migração. Densidade Constante. Além disso, o número de descontinuidades em torno do domo de sal central do modelo se reduziu significativamente com o emprego da suavização do modelo com a Equação com Densidade Variável, conforme apresentado na figura Uma estratégia para melhorar o imageamento seria o emprego da equação Nãoreflexiva com suavização do campo de ondas, não só para o cálculo da Matriz de Tempo de Trânsito de forma mais contínua, como também para se evitarem os efeitos da depropagação do campo de ondas no esquema de Migração Sísmica, aliado à adoção do sismograma obtido empregando-se a equação com Densidade Variável, que melhor representa os eventos sísmicos. Destaca-se que o emprego de um intervalo de tiro menor produziria mais imagens em profundidade e, consequentemente, uma imagem final com qualidade superior. Porém, tal abordagem elevaria consideravelmente o custo computacional, implicando em maior tempo de processamento, espaço em disco necessário, entre outros fatores relevantes. 85

109 6.3 Aplicações de Iluminação Sísmica Esta seção apresenta os resultados dessa dissertação que envolvem os Estudos de Iluminação Sísmica. Os processos de Modelagem e Migração Sísmicas estão diretamente relacionados aos Estudos de Iluminação, conforme descrito pela Cadeia de Valores Sísmica (vide capítulo 1) e abordados nos capítulos 2 e 3, porém é nesse tópico que se concentram as principais análises que permitem a compreensão e verificação de quais são os dispositivos de aquisição ideais para se iluminar uma determinada região do modelo de velocidades, ou analogamente, dada uma configuração de aquisição, pretende-se estabelecer quais são as regiões do modelo com altas e baixas amplitudes nos campos de onda a serem registrados nos receptores. Destaca-se que, inicialmente, a metodologia aqui descrita será analisada para os modelos de Camadas Plano-Paralelas, Plano Inclinado com Senoide e Gaia, que são considerados modelos de testes, embora conclusões e importantes análises sobre a metodologia aprimorada serão obtidas com o modelo Hess, que possui uma geometria mais realista Estudos de Iluminação Sísmica com o emprego da Metodologia Convencional Nesta subseção serão apresentados os primeiros resultados dessa dissertação sobre os Estudos de Iluminação Sísmica. A metodologia apresentada no capítulo 4 será aplicada no Modelo Gaia a fim de se avaliarem os valores de iluminação obtidos, variando-se os dispositivos de aquisição Iluminação Sísmica com Modelo Gaia Nos Estudos de Iluminação Sísmica com emprego do Modelo Gaia, executaram-se as implementações de três abordagens: a metodologia convencional, que emprega o método de Diferenças Finitas abordada na seção 4.4 e a metodologia aprimorada, que emprega a amplitude máxima dos campos de onda, abordada no capítulo 5. No processo de aquisição de dados sísmicos podem ser adotados diferentes tipos (Streamer, Nodes, Split Spread, entre outros) e parâmetros de aquisição (intervalo de fonte, comprimento de cabo, tempo de registro, espaçamento entre receptores, entre outros). Tais variáveis foram levadas em conta durante a aplicação da metodologia proposta, 86

110 considerando-se valores realísticos da indústria petrolífera para estas grandezas. As tabelas 6.3 e 6.4 apresentam os parâmetros levados em conta para as análises aqui apresentadas e tais parâmetros são ilustrados na figura Além destes, foram adotados na metodologia os seguintes tempos de simulação para obtenção das matrizes de energia de iluminação: 4.0,5.0 e 6.0 segundos. Destaca-se que os dispositivos Streamer Convencional e Streamer Profundo diferem entre si no que diz respeito à profundidade dos receptores, que no primeiro caso se dá a uma distância de 30m e no segundo a uma distância de 200m da superfície do modelo. Além disso, o dispositivo Split Spread ilustrado na figura 6.36, foi empregado somente nas simulações que envolvem a Metodologia Aprimorada e por esse motivo, a tabela com suas especificações será apresentada na subseção , que corresponde às aplicações para essa Metodologia. Tabela 6.3: Dispositivo do Tipo Streamer Comprimento do cabo Intervalo entre fontes Direção de aquisição Distância do primeiro receptor 4km, 6km, 8km, 10km 30m esquerda e direita 300m Total de combinações 8 Tabela 6.4: Dispositivo do Tipo Nodes Comprimento do cabo Intervalo entre fontes 4Km, 6Km, 8Km, 10Km (para cada lado) 300m Total de combinações 4 Considerando-se o ponto de iluminação na posição (801,300) do grid do modelo de velocidades, diferentes dispositivos de aquisição foram avaliados, de forma a se obterem os valores de iluminação para cada uma das configurações adotadas a partir da aplicação da metodologia convencional, descrita na seção 4.4. Os resultados de Iluminação para esses dispositivos são apresentados nas figuras 6.37 a Com relação a tais resultados dos Estudos de Iluminação nas figuras 6.37 a 6.43, pode-se destacar que: Nos dispositivos Streamer Convencional e Streamer Profundo, com resultados apresentados na figura 6.37, pode-se observar que sendo os dados adquiridos da es- 87

111 querda para a direita ou da direita para a esquerda, as respostas foram iguais, salvo pequenos erros de aproximação. Isso se deve ao fato de os intervalos de fontes e receptores serem múltiplos e de se estar considerando a soma de todos os pontos fontes ao longo da superfície (Reciprocidade na aplicação da expressão matemática). Pela figura 6.38 pode-se notar que no dispositivo Streamer Convencional ocorre um aumento considerável da amplitude de energia do tempo 1 (4s) para o tempo 2 (5s), o que não ocorre na mesma proporção do tempo 2 (5s) para o tempo 3 (6s). Esse fato também pode ser observado no resultado do dispositivo Nodes (figura 6.39), o que nos permite concluir que, à medida que o tempo de simulação aumenta, a concentração de energia tende a se tornar constante de forma que as maiores diferenças de amplitude se encontram nos tempos iniciais da simulação, nos quais a frente de onda ainda não passou por toda a superfície. Pode-se observar também que o dispositivo Streamer Convencional apresentou, para todos os comprimentos de cabo considerados (figura 6.40) e também em todos os tempos de aquisição, amplitude de iluminação menor do que o dispositivo Streamer Profundo (figura 6.41) justamente porque esse último encontra-se a uma profundidade maior, e por isso está mais próximo do ponto de iluminação. De forma análoga, observando a comparação entre os dispositivos do tipo Streamer na figura 6.42, tem-se que a amplitude da energia registrada no dispositivo Streamer Convencional é menor do que a registrada no Streamer Profundo a cada tempo considerado devido, novamente, a proximidade entre o dispositivo e o ponto de iluminação. A amplitude de energia também é ampliada à medida que o tamanho do dispositivo aumenta no tipo Nodes, como pode ser visto pela figura Isso se deve claramente ao fato de que um dispositivo com comprimento maior possui mais receptores e logo registrará maior quantidade de energia, desde que a frente de onda alcance tais receptores no tempo de registro. Analisando-se a matriz de energia (representada na figura 6.44(a)) e comparando-a à imagem em profundidade obtida para uma determinada fonte posicionada na superfície do modelo, mais especificamente no ponto (801,51) da malha, (figura 6.44(b)), podese observar que as respostas apresentadas permitem avaliações a respeito da qualidade 88

112 da imagem em profundidade comparando-a com a Iluminação Sísmica da região. Nas figuras em questão, pode-se notar que a região que não foi bem imageada é exatamente a que apresentou baixa energia de iluminação, levando-se em consideração a posição da fonte sísmica adotada. Figura 6.36: Representação dos dispositivos de aquisição empregados. 89

113 Figura 6.37: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação para o tempo 6s, variando-se o comprimento do dispositivo (em metros) nos casos de Streamer Convencional e Streamer Profundo. Figura 6.38: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Convencional para cada tempo de simulação, com direção de aquisição esquerda e comprimento igual a 3700m. 90

114 Figura 6.39: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Nodes para cada tempo de simulação, com comprimento igual a 12000m. Figura 6.40: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Convencional para cada tempo de simulação, com comprimento variando de 3700m a 9700m e direção de aquisição esquerda. 91

115 Figura 6.41: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Profundo para cada tempo de simulação, com comprimento variando de 3700m a 9700m e direção de aquisição esquerda. Figura 6.42: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação para os tempos de simulação utilizados, fixando-se a direção de aquisição esquerda e o comprimento dos dispositivos Streamer Convencional e Streamer Profundo em 3700m. 92

116 Figura 6.43: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação com comprimento variando de 3700m a 9700m no dispositivo Nodes para os três tempos de simulação. 93

117 (a) Matriz de Energia para a posição de tiro (801,51) do Modelo Gaia. (b) Imagem em profundidade para um tiro na posição (801,51) obtida pela Migração Reversa no Tempo com condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. Figura 6.44: Comparação entre a Matriz de Energia e a Imagem Migrada para uma única fonte disparada na superfície do modelo. 94

118 6.3.2 Estudos de Iluminação Sísmica Aprimorados pelo Critério de Amplitude Máxima No interesse de se obter um valor de iluminação diretamente ligado à amplitude da imagem obtida a partir dos esquemas de Migração Sísmica, simulações foram executadas a fim de se avaliarem as respostas obtidas em termos de Iluminação. Destaca-se que antes de se apresentarem os resultados para os modelos de velocidades Gaia e Hess, a metodologia foi inicialmente aplicada a dois modelos mais simples. O primeiro modelo empregado consiste de duas camadas plano-paralelas, com velocidades iguais a 1500 m/s e 4500 m/s (figura 6.45). O segundo modelo utilizado consiste de um plano inclinado com uma interface representada por uma senoide, com velocidades de 1500 m/s, 1750 m/s e 2000 m/s, que será detalhado na próxima subseção (figura 6.48). Para esses modelos, pontos de iluminação sobre as interfaces foram selecionados, de maneira a se avaliarem as relações entre os valores de iluminação calculados a partir da metodologia proposta e a amplitude das imagens obtidas pelos esquemas de Migração Sísmica para esses pontos Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Plano-paralelo A figura 6.45 representa o modelo com duas camadas Plano-paralelas empregado para as aplicações iniciais da metodologia aprimorada e a tabela 6.5 apresenta os parâmetros adotados para as simulações. Tabela 6.5: Parâmetros adotados para simulações com o modelo de velocidades com Camadas Plano-paralelas empregado nas aplicações da Metodologia Aprimorada. Modelo Dimensões Espaçamento da malha Tempo de Registro da Modelagem Camadas Plano-paralelas 1755m x 1005m 50m 1s Intervalo de Tempo s Frequência de Corte 60Hz Para o modelo de camadas Plano-paralelas um ponto de iluminação foi escolhido, conforme ilustrado na figura 6.45 e foi calculado o valor de iluminação, descrito na tabela 6.6. Obteve-se também a imagem em profundidade considerando-se um dispositivo Split 95

119 Figura 6.45: Modelo de Velocidades de Camadas Plano-paralelas adotado para as aplicações iniciais da Metodologia Aprimorada com respectivos Pontos de Iluminação selecionados. Spread, posicionado na superfície. As figuras 6.46 e 6.47 apresentam, respectivamente, a matriz de energia e a imagem em profundidade considerando-se o ponto de iluminação adotado com fonte para modelagem e migração posicionados na superfície. Destaca-se que foi levado em conta, para a migração, o mesmo dispositivo de aquisição do esquema de Iluminação. Tabela 6.6: Respostas obtidas com a aplicação da Metodologia Aprimorada no modelo de Camadas Plano-paralelas empregando-se o dispositivo Split Spread de comprimento igual a 500m. Ponto de Iluminação Posição (201,101) Posição da Fonte (201,3) Valor de Iluminação Amplitude da Imagem no Ponto de Iluminação Quociente Valor/Amplitude Observando-se a tabela 6.6 nota-se que os valores obtidos diferem de forma mínima entre si com relação ao ponto adotado em profundidade, embora seja interessante ressaltar a simplicidade do modelo e o fato de se considerar o coeficiente de reflexão unitário. 96

120 Figura 6.46: Matrizes de Energia obtidas pela aplicação da Metodologia Aprimorada para cada ponto de Iluminação adotado no Modelo de Camadas Paralelas. Figura 6.47: Imagens em Profundidade obtidas pela aplicação do esquema de Migração com Correlação Cruzada no Modelo de Camadas Paralelas considerando-se o dispositivo Split-Spread de comprimento igual a 500m. 97

121 Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Inclinado com Senoide O modelo Plano Inclinado com uma curva Senoide, representado na figura 6.48 com parâmetros dados pela tabela 6.7 foi empregado nessa subseção com o objetivo de se executarem aplicações da metodologia aprimorada, proposta nessa dissertação, de maneira a se avaliar a possibilidade de obtenção de um valor de iluminação diretamente ligado à amplitude da imagem migrada. Destaca-se que além de uma análise quantitativa, comparando-se os valores obtidos, avaliações qualitativas também serão empregadas no intuito de se verificar a influência de uma dada configuração de aquisição para a iluminação e imageamento de uma determinada região. Figura 6.48: Modelo de Velocidades de Plano Inclinado com Senoide adotado para as aplicações iniciais da Metodologia Aprimorada com respectivos Pontos de Iluminação selecionados. Tabela 6.7: Parâmetros adotados para simulações com o modelo de velocidades com Camadas Plano-paralelas empregado nas aplicações da Metodologia Aprimorada. Modelo Dimensões Espaçamento da malha Tempo de Registro da Modelagem Plano Inclinado com Senoide 10000m x 4000m 100m 5s Intervalo de Tempo 0.001s Frequência de Corte 30Hz 98

122 Analogamente à análise feita anteriormente com o modelo de Camadas Planoparalelas, foram selecionados quatro pontos de iluminação para o modelo com Plano Inclinado, conforme ilustrado na figura 6.48, e simulações foram executadas empregandose o dispositivo Split Spread com comprimento igual a 1.5km. A tabela 6.8 apresenta os resultados obtidos. Tabela 6.8: Respostas obtidas com a aplicação da Metodologia Aprimorada no modelo com Plano Inclinado pelo dispositivo Split-Spread de tamanho 1.5km. Ponto de Iluminação Ponto 1 (200,270) Ponto 2 (400,290) Ponto 3 (600,310) Ponto 4 (800,330) Posição da Fonte (225,3) (430,3) (635,3) (840,3) Valor de Iluminação Amplitude da Imagem no Ponto de Iluminação Quociente Valor/Amplitude Divisão pelo valor máximo Como se pode observar, os pontos fontes considerados na obtenção da imagem em profundidade não possuem a mesma coordenada horizontal que os pontos de iluminação. Tal procedimento foi adotado porque, conforme ilustrado na figura 6.49, há um efeito (conhecido como sorriso de migração ) que pode ser notado acima do ponto de iluminação que contribui para que se altere a amplitude do refletor na exata posição do ponto sob o refletor. Por esse motivo, para cada ponto de iluminação considerado, deslocou-se a posição da fonte sísmica no esquema de obtenção da imagem migrada a fim de se reduzir o efeito descrito e, consequentemente, se tenha maior fidelidade na determinação da amplitude do refletor. Na figura 6.49 (A), o ponto fonte considerado encontra-se na posição (400,3) que é a posição horizontal correspondente ao ponto de iluminação 2, nota-se o efeito da depropagação dos campos de onda, que interfere na amplitude da imagem. Na figura 6.49 (B), tem-se a fonte deslocada 30 pontos de sua posição original, de maneira que a imagem obtida produziu o mesmo efeito, mas agora em uma posição que afeta menos a amplitude da imagem do que a posição anterior. Analisando-se as respostas obtidas e representadas na tabela 6.8, bem como as matrizes de iluminação (figura 6.50) e as imagens em profundidade (figura 6.51) obtidas para cada dispositivo e ponto de iluminação considerado, pode-se inferir que: Como esperado, o valor de iluminação se reduz à medida que a profundidade do 99

123 Figura 6.49: Ilustração de efeito influenciando a amplitude das imagens em profundidade obtidas considerando-se as posições de fonte (400,3) e (430,3), respectivamente, dado o ponto de iluminação posicionado em (400,290). ponto de iluminação a ser considerado aumenta. Logicamente, esse fato se deve à maior quantidade de informação registrada nos receptores quando o ponto se encontra mais próximo a eles, uma vez que o tempo de simulação é o mesmo para todos os pontos analisados. Os dois primeiros pontos investigados apresentaram maior coerência entre si no que diz respeito ao valor normalizado do quociente entre o valor de iluminação e a amplitude da imagem migrada. Os dois pontos seguintes apresentaram uma diferença maior com relação aos demais, fato esse que pode ser justificado devido ao aumento do valor de iluminação não proporcional à amplitude da imagem, que não é determinada de forma precisa para esses pontos, acarretando uma diferença maior no resultado final. O quociente entre o valor de iluminação e a amplitude da imagem migrada resultou em um fator que não se manteve constante, mas cuja diferença para cada ponto se deve, principalmente, às variações de amplitude da imagem e do coeficiente de reflexão (que é influenciado pelo ângulo). Essas variações na amplitude da imagem se devem a efeitos que prejudicam a correta determinação do refletor, como múltiplas internas e interações entre os campos de onda que incrementam o valor da amplitude no ponto investigado. A figura 6.52 ilustra um desses efeitos, onde percebe-se o ponto de iluminação investigado e em torno do mesmo, os efeitos da depropagação que podem elevar e alterar a real amplitude daquele ponto no refletor. 100

124 Figura 6.50: Matrizes de Energia obtidas pela aplicação da Metodologia Aprimorada para cada ponto de Iluminação adotado no Modelo com Plano Inclinado. Como anteriormente observado, o quociente entre o valor de iluminação e a amplitude da imagem em cada ponto considerado não se manteve constante. Uma possível explicação para tal, além da presença de múltiplas internas e ruídos de migração, é a consideração do coeficiente de reflexão igual a 1 na metodologia aprimorada, conforme descrito no capítulo 5. Sabe-se que o coeficiente de reflexão varia de acordo com o ângulo de incidência, de maneira que a partir de um certo ângulo (ângulo crítico) o mesmo se mantém constante. A figura 6.53 representa o comportamento desse coeficiente e para maiores detalhes recomenda-se COSTAIN e ÇORUH [20]. A fim de se avaliar a influência do coeficiente de reflexão na resposta obtida com o Modelo de Camada Inclinada com Senoide, empregou-se a estratégia de se considerar a densidade do meio abaixo da interface inclinada igual a 10000kg/m 3, de maneira tal que o coeficiente de reflexão na região de interesse (em torno dos pontos de iluminação) seja mais próximo de 1. A figura 6.53, obtida pelo Consórcio CREWES (Consortium for Research in Elastic Wave Exploration Seismology) [2] ilustra o comportamento do coeficiente de reflexão, aumentando-se a densidade do meio. Nota-se que a curva em (A), que não considera variação de densidade entre as camadas anterior e posterior à interface inclinada cresce rapidamente, já a curva ilustrada em (B) tem uma variação menor em torno do coeficiente de reflexão igual a

125 Figura 6.51: Imagens em Profundidade obtidas pela aplicação do esquema de Migração Sísmica no Modelo com Plano Inclinado considerando-se o dispositivo Split-Spread de comprimento 1,5km com fontes posicionadas nos pontos (230,3), (430,3)), (630,3) e (830,3), respectivamente em (A), (B), (C) e (D). 102

126 Os resultados aplicando-se a densidade da camada abaixo da interface inclinada do modelo igual a 10000kg/m 3 se encontram na tabela 6.9. Tabela 6.9: Respostas obtidas com a aplicação da Metodologia Aprimorada no modelo com Plano Inclinado pelo dispositivo Split-Spread de tamanho 1.5km. Ponto de Iluminação Ponto 1 (200,270) Ponto 2 (400,290) Ponto 3 (600,310) Ponto 4 (800,330) Posição da Fonte (225,3) (430,3) (635,3) (840,3) Valor de Iluminação Amplitude da Imagem no Ponto de Iluminação Quociente Valor/Amplitude Divisão pelo valor máximo Observando-se as tabelas 6.8 e 6.9, nota-se uma melhora no quociente normalizado entre o valor de iluminação e a amplitude da imagem em profundidade para cada ponto considerado. Deste modo, pode-se concluir que não considerar a variação do coeficiente de reflexão nas interfaces do modelo interfere nas respostas obtidas. Assim, para que se alcancem resultados com melhores aproximações, o emprego de técnicas para estimativa do ângulo de incidência e, consequentemente, do coeficiente de reflexão faz-se necessário. Embora o valor de iluminação obtido em cada caso já seja diretamente ligado a imagem em profundidade obtida pelos esquemas de Migração Sísmica, espera-se que ao se considerar a variação do coeficiente de reflexão, obtenha-se um valor de iluminação mais representativo do que aquele que considera o coeficiente de reflexão igual a 1. Nesse sentido, com a metodologia aprimorada obtem-se um valor de iluminação que é proporcional à amplitude da imagem, de maneira que, ao se avaliar cada ponto de iluminação, observa-se qual a configuração de aquisição que permitirá uma imagem em profundidade com qualidade a partir dos Estudos de Iluminação, sem a necessidade de se realizar efetivamente sucessivas Migrações, que é um processo com custo computacional mais elevado devido ao número de extrapolações dos campos de onda necessárias. 103

127 (a) Aproximação na região do Refletor em torno do ponto de Iluminação 1. (b) Aproximação na região do Refletor em torno do ponto de Iluminação 4. Figura 6.52: Ilustração dos eventos em torno dos pontos de iluminação selecionados na imagem em profundidade do Modelo com Plano Inclinado. 104

128 Figura 6.53: Imagens representando o comportamento do coeficiente de reflexão na interface inclinada do modelo Plano Inclinado com Senoide com camada superior possuindo 1750m/s de velocidade e camada inferior com 2000m/s de velocidade. A densidade na camada inferior é igual a 1000kg/m 3 na figura (A) e 10000kg/m 3 na figura (B). Gráficos extraídos e adaptados do Consórcio CREWES[2]. 105

129 Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Gaia A aplicação do critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o aprimoramento dos Estudos de Iluminação Sísmica foi destacado no capítulo 5 e tem como principal objetivo fornecer um valor de iluminação diretamente ligado aos esquemas de Migração Sísmica aqui empregados. As figuras 6.54(a) e 6.54(b) apresentam, respectivamente, a matriz de energia e a imagem em profundidade para o modelo Gaia, considerando-se uma fonte detonada na posição (801, 51) do grid onde é possível observar-se que: As regiões com altas amplitudes na Matriz de Energia foram bem imageadas e esse resultado é coerente com o que foi apresentado nas figuras 6.44(a) e 6.44(b) da subseção anterior, onde a principal diferença entre aquela metodologia e a metodologia aprimorada aqui analisada se dá pelo fato da Matriz de Energia nesse caso ser calculada a partir das amplitudes máximas do campo de ondas, de modo que percebem-se as regiões que de fato serão bem delimitadas na imagem em profundidade a ser obtida; A metodologia aprimorada se mostra mais coerente no cálculo da Matriz de Energia porque o critério empregado para sua obtenção, também é utilizado no cálculo da imagem final a partir do esquema de Migração Sísmica com condição de imagem de Tempo de Excitação. Tal fato pode ser observado confrontando-se o lado esquerdo das figuras 6.54(a) e 6.54(b), onde há descontinuidades na Matriz de Energia que condizem com a má determinação dos refletores nessa região. Observando-se essa mesma região na figura 6.44(a) tem-se uma amplitude de energia consideravelmente mais elevada que não resultou na correta determinação dos refletores naquela área. Pela figura 6.54(a) nota-se uma menor energia disponível naquela região, de modo que essa matriz se mostrou mais fiel aos eventos do que a outra. Semelhantemente ao que foi realizado com a metodologia convencional, para as análises de iluminação com a metodologia aprimorada empregaram-se os dispositivos descritos nas tabelas 6.1 e 6.2 para o tempo de simulação igual a metade do tempo de Modelagem, ou seja, 3s. Esse artifício foi empregado para que não se obtenha um va- 106

130 lor de iluminação incoerente com relação a imagem em profundidade obtida, já que nos esquemas de migração, empregaram-se tempo total de simulação igual a 6s. Destaca-se que, para que sejam possíveis comparações com os gráficos obtidos a partir da aplicação da metodologia anterior (figuras 6.22 a 6.28), abordada na última subseção, foram plotados gráficos levando-se em consideração as mesmas variáveis que lá foram empregadas. Os resultados encontram-se nas figuras 6.55 a Observando-se as respostas para os Estudos de Iluminação Sísmica empregando-se o critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra nas figuras 6.55 a 6.57, destaca-se que: Assim como nos resultados da metodologia apresentados na subseção anterior, as direções de aquisição esquerda e direita apresentaram respostas de maneira que com os dados adquiridos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, houve uma diferença ínfima, o que pode ser observado pela figura Tal fato se deve, como dito anteriormente, aos intervalos de fontes e receptores serem múltiplos e a consideração da Reciprocidade na aplicação da expressão matemática. O dispositivo Streamer Convencional (figura 6.55) resultou, observando-se todos os comprimentos de cabo considerados, em uma amplitude de iluminação menor do que o dispositivo Streamer Profundo. Assim como nos resultados da metodologia convencional, a justificativa para esse se fato se deve à diferença de profundidade entre os dispositivos, que no caso do Streamer Convencional é inferior, e por isso está mais distante da fonte sísmica, onde há menor concentração de energia, quando comparada ao Streamer Profundo, nos casos em que a frente de onda alcança todos os receptores no tempo de registro adotado. Através da figura 6.57 pode-se observar um aumento da amplitude de energia proporcional ao tamanho do dispositivo Nodes. Além disso houve também aumento da amplitude considerando-se os diferentes tempos de simulação. A figura 6.58(a) apresenta a matriz de energia para o ponto de iluminação (801,300) do modelo, empregada para a obtenção dos gráficos de 6.55 a Comparando-a com os vetores de energia apresentados na figura 6.58(b), pode-se observar claramente a maior concentração de energia no dispositivo Nodes, cujo receptor encontra-se mais próximo ao ponto de iluminação do que os demais dispositivos, por esse motivo o dispositivo 107

131 Streamer Convencional apresenta energia menos concentrada e com amplitude menor, já que se situa a uma distância maior do ponto de iluminação. 108

132 (a) Matriz de Energia para a posição de tiro (801,51) do Modelo Gaia empregando-se o critério da Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. (b) Imagem em profundidade para um tiro na posição (801,51) obtida pela Migração Reversa no Tempo com condição de Imagem de Tempo de Excitação, critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra. Figura 6.54: Comparação entre a Matriz de Energia e a Imagem Migrada para uma única fonte disparada na superfície do modelo. 109

133 Figura 6.55: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação para o tempo 3, variando-se o comprimento do dispositivo nos casos de Streamer Convencional e Streamer Profundo. Figura 6.56: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Streamer Convencional para cada tempo de simulação, com direção de aquisição esquerda e comprimento igual a 3700m. 110

134 Figura 6.57: Comparação das Amplitudes dos Valores de Iluminação no dispositivo Nodes variando-se o comprimento do dispositivo. 111

135 (a) Matriz de Energia para a posição de tiro (801,300) do Modelo Gaia. (b) Vetores de Energia para um tiro na posição (801,300) obtidos pela Aplicação da Metodologia Aprimorada considerando-se o tempo de simulação igual a 3s. Figura 6.58: Comparação entre a Matriz de Energia e os Vetores de Energia para uma única fonte disparada no ponto (801,300) do modelo Gaia. 112

136 Finalmente, a fim de se investigar a relação entre o valor de iluminação obtido com a metodologia aprimorada e a amplitude da imagem obtida pelos esquemas de migração adotados, a seguir serão apresentadas as simulações executadas com uma versão modificada do Modelo de Velocidades Gaia, o qual foi ampliado lateralmente e um refletor plano foi posicionado na parte inferior do mesmo. As figuras 6.59 e 6.60 ilustram, respectivamente, a posição de cada um dos quatro pontos de iluminação selecionados e o modelo suavizado para a execução dos esquemas de Migração Sísmica. As tabelas 6.10, 6.11 e 6.12 detalham as configurações empregadas. Destaca-se que foram avaliados os dispositivos do tipo Streamer Convencional, Split Spread e Nodes. Para cada ponto de iluminação adotado, foi calculado o valor de iluminação, considerando-se uma determinada configuração de dispositivo, e em seguida, considerando-se o mesmo dispositivo foi executado o esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada entre os campos de onda. A análise se baseia, principalmente, em comparar as matrizes e vetores de energia obtidos para um determinado ponto de iluminação com a amplitude da imagem em profundidade. Tabela 6.10: Dispositivo do Tipo Streamer para Aplicações com Metodologia Aprimorada no Modelo Gaia. Comprimento do cabo Intervalo entre fontes Direção de aquisição Distância do primeiro receptor 6km, 8km 500m direita 200m Total de combinações 2 Tabela 6.11: Dispositivo do Tipo Split Spread para Aplicações com Metodologia Aprimorada no Modelo Gaia. Comprimento do cabo Intervalo entre fontes 6Km, 8Km, 10Km (para cada lado) 500m Total de combinações 3 A figura 6.61 apresenta os vetores de energia obtidos para cada ponto de iluminação considerado, considerando-se tempo de simulação igual a 3s. Observa-se claramente por esses vetores que, para cada posição de fonte e receptores nos dispositivos, se obterá um valor de iluminação correspondente. As figuras 6.62 a 6.65 correspondem às matrizes de 113

137 Tabela 6.12: Dispositivo do Tipo Nodes para Aplicações com Metodologia Aprimorada no Modelo Gaia. Comprimento do cabo Intervalo entre fontes 8Km, 10Km (para cada lado) 500m Total de combinações 2 energia para cada um dos pontos de iluminação considerados. As mesmas foram obtidas a partir do critério de amplitude máxima nas proximidades de primeira quebra e ressaltam a complexidade na região central do modelo, que impede o registro de parte da energia disponível. Figura 6.59: Modelo de Velocidades Gaia acrescentado de refletor e localização dos pontos de iluminação a serem empregados nas aplicações da Metodologia Aprimorada. 114

138 Figura 6.60: Modelo de Velociades Gaia suavizado a ser empregado nas execuções dos esquemas de Migração Sísmica. Figura 6.61: Vetores de energia para os pontos de iluminação considerados. Figura 6.62: Matriz de energia para o ponto de iluminação 1 do Modelo Gaia. 115

139 Figura 6.63: Matriz de energia para o ponto de iluminação 2 do Modelo Gaia. Figura 6.64: Matriz de energia para o ponto de iluminação 3 do Modelo Gaia. Figura 6.65: Matriz de energia para o ponto de iluminação 4 do Modelo Gaia. 116

140 A seguir serão apresentadas as imagens em profundidades obtidas pela aplicação do esquema de Migração com Correlação Cruzada, considerando-se os dispositivos descritos anteriormente. Analisando-se as figuras 6.66 a 6.72 observa-se claramente a influência da consideração do dispositivo de aquisição na resposta migrada. De fato, as melhores imagens foram obtidas pelo dispositivo Nodes, cuja fonte é detonada na primeira interface do modelo. Devido ao tamanho do dispositivo, as imagens obtidas com Split Spread apresentaram qualidade superior àquelas obtidas com Streamer, já que neste há um número maior de receptores empregados. Figura 6.66: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 117

141 Figura 6.67: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. Figura 6.68: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Split Spread de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 118

142 Figura 6.69: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Split Spread de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. Figura 6.70: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Split Spread de tamanho 10km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 119

143 Figura 6.71: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. Figura 6.72: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 10km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 120

144 Uma análise a respeito do Vetor de Energia calculado a partir de um ponto de iluminação escolhido em subsuperfície, e a imagem em profundidade obtida para uma dada configuração de fonte e receptor, possibilita a verificação da qualidade da imagem no ponto de iluminação sob o refletor. Esse estudo permite que, ao se avaliar o vetor de energia a ser empregado no esquema de cálculo do valor de iluminação, se tenha uma análise da qualidade da imagem em profundidade obtida a partir do dispositivo de aquisição adotado. As figuras 6.73 a 6.79 apresentam a imagem em profundidade para uma fonte posicionada nos pontos (1805,308) e (2105,308) do grid considerando-se a camada de amortecimento e o vetor de energia para o ponto de iluminação 3. Sobre as figuras apresentadas, destaca-se que: A imagens obtidas variam de acordo com os dispositivos adotados, dadas as fontes sísmicas adotadas para obtenção das mesmas. Em todos os dispositivos observa-se claramente que a amplitude da imagem no ponto de iluminação 3 (indicado pelo tracejado vermelho) no caso da fonte posicionada no ponto (1805,308) (indicada pela seta laranja) do grid, possui uma amplitude consideravelmente inferior do que no caso da imagem para a fonte posicionada no ponto (2105,308) (indicada pela seta verde), havendo pequenas variações de acordo com o dispositivo adotado. O que se observa é que a posição de fonte (1805,308) se encontra em uma região do vetor de energia em que há pouca concentração de energia, o que implica em uma baixa iluminação naquela região. Em concordância, para o dispositivo adotado, a imagem em profundidade não resultou em um correto posicionamento do ponto de iluminação sob o refletor. Opostamente, ao se considerar a fonte no ponto (2105,308) do grid obteve-se uma amplitude alta do refletor no ponto de iluminação, o que está em coerência com a indicação de alta concentração de energia na região da fonte adotada no vetor de energia. Esse comportamento pode ser notado em todas as imagens, em que se variam os dispositivos de aquisição. Sobre as variações de dispositivos, analisa-se que no caso do dispositivo Split Spread (figuras 6.73, 6.74 e 6.75) houve significativa melhora da imagem em profundidade na região do ponto de iluminação com o aumento do comprimento do dispositivo. O dispositivo Nodes (figuras 6.76 e 6.77) apresentou os melhores re- 121

145 sultados com amplitude elevada no ponto de iluminação considerado. Porém devido ao seu número de receptores inferior aos demais dispositivos, o Streamer com direção de aquisição direita (figuras 6.78 e 6.79) foram os que apresentaram qualidade inferior em comparação com as demais imagens. Destaca-se que assim como realizado com o ponto de iluminação 3, essa análise qualitativa pode ser feita para os demais pontos, obtendo-se comparações entre os diferentes dispositivos empregados e a influência entre o vetor de energia obtido para uma dada configuração e a correspondente imagem em profundidade. 122

146 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.73: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Split Spread de comprimento igual a 6km no modelo Gaia. 123

147 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.74: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Split Spread de comprimento igual a 8km no modelo Gaia. 124

148 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.75: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Split Spread de comprimento igual a 10km no modelo Gaia. 125

149 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.76: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Nodes de comprimento igual a 8km no modelo Gaia. 126

150 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.77: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Nodes de comprimento igual a 10km no modelo Gaia. 127

151 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.78: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Streamer com direção de aquisição direita de comprimento igual a 6km no modelo Gaia. 128

152 (a) Imagem para a posição de fonte em (2105,308) do Modelo Gaia. (b) Imagem para a posição de fonte em (1805,308) do Modelo Gaia. Figura 6.79: Comparação entre as imagens em profundidade obtidas pelo esquema de Migração Sísmica com Correlação Cruzada considerando-se o dispositivo de aquisição Streamer com direção de aquisição direita de comprimento igual a 8km no modelo Gaia. 129

153 Aplicações de Iluminação Sísmica Aprimorada no Modelo Hess O modelo de Velocidades Hess, representado na figura 6.80, foi empregado para avaliações da metodologia aprimorada no que diz respeito a investigação de diferentes dispositivos de aquisição e suas influências nas respostas de iluminação e migração, bem como a relação entre ambas. Destaca-se que o mesmo foi modificado de maneira a se inserir um refletor de referência na parte inferior, no qual foram selecionados 7 pontos de iluminação. A figura 6.81 representa a versão suavizada do modelo empregada para a execução dos esquemas de Migração Sísmica e a tabela 6.13 apresenta os parâmetros adotados para esse modelo. Figura 6.80: Modelo de Velocidades Hess. Tabela 6.13: Parâmetros adotados para simulações com o modelo de velocidades Hess empregado nas aplicações da Metodologia Aprimorada. Modelo Hess Dimensões m x m Espaçamento da malha m Intervalo de Tempo s Frequência de Corte 35Hz Para o modelo Hess, consideraram-se os dispositivos Nodes e Streamer com direções de aquisição esquerda e direita. A aplicação do esquema de Migração Sísmica com 130

154 Figura 6.81: Modelo de Velocidades Suavizado Hess. condição de Imagem de Correlação Cruzada levou em consideração cada um dos dispositivos avaliados, de maneira tal a se observar a influência de cada dispositivo na imagem em profundidade obtida. Os resultados encontram-se nas figuras 6.82 a Figura 6.82: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 4km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 131

155 Figura 6.83: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. Figura 6.84: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Nodes de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 132

156 Figura 6.85: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. Figura 6.86: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição direita, de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 133

157 Figura 6.87: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição esquerda, de tamanho 6km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. Figura 6.88: Imagem em profundidade obtida considerando-se o dispositivo Streamer com direção de aquisição esquerda, de tamanho 8km no esquema de Migração com Correlação Cruzada. 134

158 Sobre as imagens em profundidade obtidas (figuras 6.82 a 6.88), são feitas as seguintes análises: Nas imagens obtidas pela consideração do dispositivo Nodes, observa-se uma melhora gradual a medida em que se ampliou o tamanho do dispositivo 6.82, 6.83 e Naturalmente, um dispositivo maior capta maior quantidade de informações, refletindo-se em uma imagem em profundidade com maior qualidade. É possível observar também nas imagens 6.85, 6.86, 6.87 e 6.88 obtidas considerando-se os dispostivos do tipo Streamer uma melhora gradual na qualidade da imagem em profundidade com o aumento do comprimento, principalmente nas regiões próximas e abaixo do domo de sal, onde há maior complexidade. Os efeitos da direção de aquisição também podem ser observados nas imagens do dispositivo Streamer de maneira que, para os dispositivos com direção de aquisição direita, não foram bem determinados refletores na lateral esquerda do modelo e o mesmo efeito pode ser percebido no caso da direção de aquisição esquerda, que impediu o correto imageamento de regiões na lateral direita do modelo. Tal fato ilustra a importância de se avaliarem as direções de aquisição para cada região a qual se deseja imagear. Como se pode observar, houve variações na imagem em profundidade no posicionamento do refletor plano de referência do modelo. As figuras 6.89 e 6.90 são as imagens em profundidade aproximadas na região do refletor de referência e ilustram as influências de eventos como múltiplas internas e ruídos de migração na correta determinação da amplitude do refletor durante o imageamento. Tais eventos comprometem a amplitude da imagem para este refletor abaixo de uma estrutura geológica complexa, deste modo dificultando sobremaneira as comparações entre estes valores e o valor de iluminação. 135

159 Figura 6.89: Ampliação das imagens obtidas na região do refletor plano inserido no Modelo Hess com indicação da amplitude máxima em cada ponto considerando-se o dispositivo Nodes. Figura 6.90: Ampliação das imagens obtidas na região do refletor plano inserido no Modelo Hess com indicação da amplitude máxima em cada ponto considerando-se o dispositivo Streamer. 136

160 Destaca-se nas figuras citadas que o tracejado azul indica a máxima amplitude no refletor. Com o emprego do dispositvo Nodes (figura 6.89), o aumento no comprimento representou uma melhora significativa de maneira que a variação de amplitude naquela região foi menor, possibilitando maior exatidão no posicionamento da mesma. Pelo dispositivo Streamer (figura 6.90), observa-se que o aumento do comprimento do dispositivo com direção esquerda de 6km para 8km foi determinante, porque a região que antes não era sequer representada pode ser imageada com o aumento do dispositivo, ressaltando a importância desse tipo de análise, na qual se observam os benefícios causados variando-se os dispositivos empregados. Com relação a direção de aquisição direita para o tipo Streamer também houve uma melhora na determinação do refletor quando o tamanho foi ampliado de 6km para 8km, porém a mesma não foi tão significativa quanto para a direção de aquisição esquerda. Isso mostra que dispositivos com comprimento maior nem sempre representam ganhos significativos, principalmente porque maiores dispositivos podem representar maiores custos. Tudo isso reforça a importância dos Estudos de Iluminação que consideram não só os dispositivos empregados, como a geometria dos modelos e as posições das regiões a serem imageadas. As figuras 6.91 e 6.92 comparam as amplitudes da imagem no refletor de referência para cada dispositivo de aquisição considerado. Devido à distância entre as fontes consideradas e os receptores em superfície adotados no dispositivo Nodes, o mesmo apresentou amplitudes inferiores de imagem com relação ao dispositivo Streamer. De forma normalizada, observa-se que todos os dispositivos apresentaram variações na amplitude da imagem na região do refletor, indicando a presença de múltiplas internas e ruídos de migração nas imagens em profundidade. 137

161 Figura 6.91: Comparação da amplitude da imagem no refletor de referência para diferentes dispositivos de aquisição. Figura 6.92: Comparação da amplitude normalizada da imagem no refletor de referência para diferentes dispositivos de aquisição. 138

162 As matrizes de iluminação obtidas para cada ponto de iluminação considerado estão representadas nas figuras 6.93 a Por meio das mesmas é possível verificar a complexidade do modelo e como cada ponto escolhido ilumina uma região diferente, havendo regiões inclusive que sequer são iluminadas, para determinados pontos em profundidade. Para que se investigue a influência na Iluminação na imagem em profundidade, verificamse os vetores de energia, representados para cada ponto de iluminação na figura Por meio dos mesmos notam-se as regiões onde há maior concentração de energia. Finalmente com os vetores de energia para o ponto 2, realiza-se uma análise a respeito da iluminação e da imagem em profundidade obtida, que pode ser observada nas figuras e Figura 6.93: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 1 do Modelo Hess. 139

163 Figura 6.94: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 2 do Modelo Hess. Figura 6.95: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 3 do Modelo Hess. 140

164 Figura 6.96: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 4 do Modelo Hess. Figura 6.97: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 5 do Modelo Hess. 141

165 Figura 6.98: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 6 do Modelo Hess. Figura 6.99: Matriz de Energia Obtida pelo Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra para o ponto de iluminação 7 do Modelo Hess. 142

166 Figura 6.100: Comparação entre os Vetores de Energia obtidos para os diferentes pontos de iluminação considerados no Modelo Hess. Figura 6.101: Análise entre Vetor de Energia e Imagem em Profundidade para o Ponto de Iluminação 2 e posição de fonte para Modelagem e Migração em (2000,3). 143

167 Figura 6.102: Análise entre Vetor de Energia e Imagem em Profundidade para o Ponto de Iluminação 2 e posição de fonte para Modelagem e Migração em (2500,3). 144

168 Destaca-se que o tracejado vermelho indica o ponto de iluminação 2 e a seta verde representa a posição da fonte sísmica considerada para a Modelagem e para o esquema de Migração. Observando-se inicialmente a figura 6.101, verifica-se que para essa posição de fonte o vetor de energia possui baixa amplitude. Como o valor de iluminação é representado pelo produto entre o valor de energia da fonte e a integral ao longo dos receptores, espera-se que com baixa amplitude de fonte, haja pouca iluminação no ponto considerado. Esse fato é constatado observando-se que na imagem em profundidade não houve o correto posicionamento do refletor na região em torno do ponto de iluminação. Por outro lado, observando-se a figura nota-se que para a posição de fonte considerada há no vetor de energia considerável amplitude de maneira que, coerentemente, a imagem em profundidade resultou em uma correta determinação do refletor no ponto de iluminação indicado. 145

169 Capítulo 7 Considerações Finais 7.1 Resultados Apresentados Avaliaram-se os efeitos e as influências decorrentes da utilização das denominadas Equação Acústica da Onda, Equação Acústica Completa da Onda (que considera a variação da densidade do meio) e a Equação Acústica Não-reflexiva da Onda. Deste modo constatou-se que com o emprego da Equação Acústica Completa da Onda tem-se uma melhor representação dos fenômenos de propagação das ondas sísmicas, sendo essa a equação acústica mais indicada para a obtenção de dados sísmicos sintéticos (acústicos), devido ao menor número de simplificações em seu modelo matemático. O emprego da equação Não-reflexiva da Onda se mostrou eficaz para o cálculo das Matrizes de Tempo de Trânsito e para a Depropagação do campo de Ondas nos esquemas de Migração Sísmica, pois no desenvolvimento matemático desta equação objetiva-se que não haja reflexão entre as camadas com contraste de impedância, sendo que nestas etapas as reflexões do campo de ondas podem vir a degradar os resultados. Deste modo, para todas as aplicações apresentadas há uma melhora na qualidade da imagem em profundidade em relação às outras equações da onda analisadas. As imagens em profundidade obtidas para o modelo Pluto forneceram resultados importantes principalmente com respeito às influências de determinados artifícios, como por exemplo: (i) a suavização do modelo de velocidades, (ii) o emprego de sismogramas mais completos (Equação Completa da Onda) e (iii) o cálculo de Matrizes de Tempo de Trânsito com menos descontinuidades no imageamento de estruturas complexas (como as que envolvem estruturas de domos salinos). 146

170 No Apêndice D realizaram-se aplicações por meio dos conceitos que envolvem as Equações Integrais de Kirchhoff (empregadas largamente no Método dos Elementos de Contorno) com o objetivo de se avaliar a possibilidade de reconstrução dos campos de ondas para o cálculo da Condição de Imagem de Correlação Cruzada, quando aplica-se o Princípio da Reciprocidade e obtem-se numericamente o campo de onda a partir do ponto de iluminação. Dentro dessa estratégia, as equações integrais obtidas e os testes numéricos realizados (para um caso específico em que se tem a condição de contorno p = 0 na parte inferior do modelo) resultaram em respostas sísmicas satisfatórias. A aplicação destes conceitos abre um novo campo praticamente inexplorado de possibilidades para o cálculo dos valores de iluminação. Dentre os programas implementados durante a pesquisa, destacam-se os esquemas de Migração Sísmica com Condição de Imagem de Tempo de Excitação e com Condição de Imagem de Correlação Cruzada, além dos esquemas de cálculo do Valor de Iluminação para várias configurações de aquisição (considerando-se tanto a metodologia convencional, baseada em uma aproximação da condição de imagem de Correlação Cruzada, quanto a metodologia aprimorada, que emprega o Critério de Amplitude Máxima nas Proximidades de Primeira Quebra). Apresentaram-se os desenvolvimentos matemáticos para as metodologias de iluminação propostas (capítulos 4 e 5). Em seguida, no capítulo 6, foram apresentados diversos resultados nos quais buscou-se relacionar os valores de iluminação para cada metodologia e os valores da amplitude da imagem em profundidade obtida via Migração Reversa no Tempo. Destaca-se que ambas as metodologias propostas para os Estudos de Iluminação se mostraram suficientes para análises qualitativas, observando-se os dispositivos de aquisição e as regiões de concentrações de energia em áreas específicas do modelo, obtendo-se informações a respeito de quais vantagens e desvantagens acarretaria na adoção de cada uma delas. As metodologias propostas de Estudo de Iluminação não levam em conta ruídos existentes nos dados sísmicos, como por exemplo: múltiplas internas (para alguns esquemas de imageamento), efeitos ligados a atenuação, entre outros. Deste modo, o objetivo almejado com esta dissertação da comparação dos valores de iluminação com a amplitude da imagem migrada (mesmo para casos sintéticos) é bastante audacioso. 147

171 Não obstante ter-se desenvolvido um aprimoramento na metodologia de iluminação proposta, empregando-se a energia de iluminação oriunda da matriz de amplitude máxima nas proximidades de primeira quebra, possibilitou a obtenção de uma expressão matemática para o valor de iluminação diretamente ligado ao valor da amplitude da imagem em profundidade. A aplicação de tal expressão em exemplos sintéticos mostrou-se inapropriada, pois em seu desenvolvimento considera-se o coeficiente de reflexão constante (unitário), embora na realidade tal valor varie de acordo com o ângulo de incidência. Deste modo, a fim de avaliar o efeito da não consideração da variação com o ângulo de incidência, em um dos exemplos apresentados alterou-se o valor de campo de densidades para que a relação coeficiente de reflexão x ângulo de incidência tenha um comportamento mais constante de acordo com as premissas da metodologia, fazendo com que os resultados se aprimorassem. Concluiu-se também com esta dissertação que considerar o dispositivo de aquisição nos esquemas de Migração Sísmica é de extrema importância para que se realizem Estudos de Iluminação em regiões de interesse nos modelos de propriedades, principalmente no que tange a uma abordagem qualitativa. De fato, comprovou-se que fatores como a direção de aquisição, o tipo de dispositivo e seu comprimento são determinantes para se imagear uma dada região. Além disso pode-se afirmar que os vetores de energia obtidos, de acordo com o esquema de Iluminação Sísmica proposto, podem servir como referência para análises qualitativas, investigando-se a qualidade da imagem em profundidade a ser obtida, sem a necessidade de sucessivas Migrações Sísmicas, processo considerado de custo computacional elevado. Comprovou-se que, para modelos complexos, a realização de um Estudo de Iluminação é uma ferramenta indispensável a ser empregada antes da etapa de Aquisição Sísmica. Com a metodologia aprimorada, dados sísmicos com qualidade requerida podem ser obtidos de maneira tal a se alcançarem os objetivos estabelecidos com relação a etapa de Caracterização de Reservatórios e/ou nas demais etapas que se seguem nesse processo cíclico da Cadeia de Valores Sísmicos, abordada no capítulo 1. Finalmente, com a dissertação, conclui-se que os Estudos de Iluminação Sísmica como etapa precedente à aquisição de dados sísmicos, são indispensáveis para que gradualmente se possam descobrir e explorar novas metodologias, ampliando-se os horizontes 148

172 rumo à superação de alguns desafios existentes na indústria do Petróleo e Gás, principalmente no que se refere à pesquisa e exploração de reservas de hidrocarbonetos. 7.2 Trabalhos Futuros Como extensão desta pesquisa, seguem sugestões de trabalhos futuros: Aplicação de Filtros Inversos para reconstrução dos campos de onda necessários à aplicação da Condição de Imagem de Correlação Cruzada; Emprego das equações integrais do Método dos Elementos de Contorno para obtenção da resposta sísmica; Implementação da Equação Acústica da Onda com Separação Direcional; Implementação da Equação Elástica da Onda; Avaliação das possibilidades para a obtenção do ângulo de incidência para um determinado refletor, considerando-se uma dada geometria de aquisição sísmica - Análises de AVA (Amplitude versus Ângulo); Implementação de outros esquemas para Estudos de Iluminação Sísmica envolvendo CFP (Common Focus Point) e Diagrama de Rosa. 149

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181 Apêndice A Discretização da Equação da Onda 2D por: Considere a equação acústica da onda bidimensional com densidade constante dada 2 P x + 2 P 2 z 1 2 P 2 c 2 t = f (t)δ(x x 2 f )δ(z z f ) (A.1) A aproximação de quarta ordem para as derivadas espaciais e segunda ordem para as derivadas temporais será obtida a partir da expansão em série de Taylor de funções [76]. Deste modo, as respectivas expressões de segunda e quarta ordem dessas derivadas são dadas por: d 2 F(x) dx 2 = F(x x) + F(x + x) 2F(x) ( x) 2 + O[( x) 2 ] (A.2) d 2 F(x) dx 2 = 16F(x x) + 16F(x + x) F(x 2 x) F(x + 2 x) 30F(x) 12( x) 2 + O[( x) 4 ] (A.3) A função O( ) refere-se ao erro de aproximação da derivada, calculado levando-se em conta o intervalo do grid, de maneira que em uma expressão de quarta ordem, o erro cometido é da ordem de ( x) 4. Adotando-se uma notação que considera os índices i, k e n se referindo, respectivamente, aos pontos do grid nas direções horizonais e verticais e aos passos de tempo da simulação. Com essa notação, obtem-se as seguintes representações: Campo de Pressão: P(x, z, t) = P n i,k 158

182 Fonte: f (t)δ(x x f )δ(z z f ) = f n δ(i i f )δ(k k f ) Assim, discretizando-se a equação A.1 considerando-se as expressões de derivadas A.2 e A.3, tem-se: 2 P x = (P xx) n 2 i,k = 1 12( x) 2 [16Pn i 1,k + 16Pn i+1,k Pn i 2,k Pn i+2,k 30Pn i,k ] (A.4) 2 P z 2 = (P zz) n i,k = 1 12( z) 2 [16Pn i,k Pn i,k+1 Pn i,k 2 Pn i,k+2 30Pn i,k ] (A.5) Isolando-se o termo desejado P n+1 i,k 2 P t = (P tt) n 2 i,k = 1 ( t) 2 [Pn+1 i,k + P n 1 i,k 2P n i,k ] (A.6) na equação A.6 obtem-se: P n+1 i,k = ( t) 2 (P tt ) n i,k Pn 1 i,k + 2P n i,k (A.7) Substituindo-se A.4, A.5 e A.6 em A.1, e ainda considerando-se o espaçamento do grid como sendo regular (h = x = z) obtem-se: (P tt ) n i,k = c2 12h 2 [( Pn i 2,k + 16Pn i 1,k 30Pn i,k + 16Pn i+1,k Pn i+2,k ) + ( Pn i,k Pn i,k 1 30P n i,k + 16Pn i,k+1 Pn i,k+2 ) (12h2 ) f n δ(i i f )δ(k k f )] (A.8) Finalmente, substituindo-se a equação A.8 em A.7, obtem-se a discretização da Equação da Onda pelo Método de Diferenças Finitas com aproximações de segunda ordem para derivadas temporais e quarta ordem para derivadas espaciais: P n+1 i,k = [( t) 2 c 2 12h 2 ][( Pn i 2,k +16Pn i 1,k 30Pn i,k +16Pn i+1,k Pn i+2,k )+( Pn i,k 2 +16Pn i,k 1 30Pn i,k +16P n i,k+1 Pn i,k+2 )] [( t)2 c 2 ] f n δ(i i f )δ(k k f ) P n 1 i,k + 2P n i,k (A.9) Outras discretizações para as Equações da Onda Não-reflexiva ou com Densidade Variável podem ser obtidas de maneira análoga, substituindo-se as expressões de derivadas parciais por aproximações das derivadas pelo Método das Diferenças Finitas. 159

183 Apêndice B Parâmetros de Dispersão e Instabilidade Numérica A garantia de estabilidade e não-dispersão numérica é essencial para a aplicação dos métodos numéricos para a solução de Equações Diferenciais Parciais, em especial na aproximação pelo Método de Diferenças Finitas. Nesse esquema, as velocidades de Fase e de Grupo da propagação são grandezas dependentes do espaçamento do grid utilizado. Desta forma, para que se evite alterações nessas grandezas acarretando dispersão numérica, deve-se considerar o espaçamento entre pontos consecutivos do grid h de forma cuidadosa. Esse espaçamento h deve satisfazer: Onde considera-se: h V min α f corte (B.1) O espaçamento h como sendo regular, ou seja, o espaço entre os pontos do grid é o mesmo para todas as direções; V min como sendo a velocidade de propagação mínima do modelo; f corte como sendo a frequencia de corte; α como sendo o parâmetro empírico que determina a quantidade de pontos do grid necessários para representar o menor comprimento de onda, levando-se em consideração a menor velocidade de propagação do modelo [14]. 160

184 Da mesma forma, levando-se em consideração o espaçamento h do grid, tem-se que o passo de tempo dt deve ser limitado para evitar-se instabilidade numérica. De fato, a informação não pode ser propagada pelo grid mais rapidamente do que a velocidade do mesmo [32]. Assim, tem-se que dt deve satisfazer: E nesse caso, tem-se: dt h βv max (B.2) dt o intervalo de tempo adotado para o modelo em questão; V max como sendo a velocidade máxima do modelo; h como sendo o espaçamento do grid, visto anteriormente; β como sendo o parâmetro empírico que determina a quantidade de intervalos de tempo necessários para que a frente de onda percorra uma distância equivalente ao espaçamento entre os pontos do grid, levando-se em consideração a maior velocidade de propagação do modelo [14]. A seguir foram realizados testes para os parâmetros α e β a fim de observar os efeitos de dispersão e instabilidade numérica nos resultados obtidos, bem como a influência desses parâmetros em tais resultados. Os dados dos testes são estes: Problema físico considerando dimensões de m em ambas as direções; tempo de simulação igual a 1.6 s; frequencia de corte correspondendo a 60 Hz; Velocidade do modelo constante igual a 3000 m/s. A seguir, resultados para testes com α e β variando entre 1, 2, 2.5, 5 e 10. As figuras B.1, B.2, B.3, B.4, B.5, B.6, B.7, B.8, B.9 apresentam variações de β para α fixo e variações de α para β fixo. 161

185 Destaca-se que para que se possibilitem comparações entre os resultados, foi plotada em cada gráfico a solução de referência, correspondente ao emprego dos parâmetros α = 5 e β = 5, que são tradicionalmente adotados nas simulações executadas. Sobre as respostas obtidas, destaca-se que os parâmetros para α de 1 a 2.5 se mostraram dispersivos. De igual modo, os parâmetros de β iguais a 2 e 2.5 apresentaram instabilidade numérica, sendo que o parâmetro igual a 1 resultou em overflow. Como esperava-se, os parâmetros de alfa e beta iguais a 5 e 10 se mostraram ideais, não havendo diferenças significativas nas soluções obtidas por meio de ambos. Figura B.1: Comparação para Alfa 1 162

186 Figura B.2: Comparação para Alfa 2 Figura B.3: Comparação para Alfa

187 Figura B.4: Comparação para Alfa 5 Figura B.5: Comparação para Alfa

188 Figura B.6: Comparação para Beta 2 Figura B.7: Comparação para Beta

189 Figura B.8: Comparação para Beta 5 Figura B.9: Comparação para Beta

190 Apêndice C Princípio da Reciprocidade O princípio da reciprocidade relaciona duas soluções em um meio onde as posições de fontes e os receptores de campo são trocados [8]. Um ponto fonte P 0 produzirá num ponto receptor P o mesmo efeito que um ponto fonte localizado em P produzirá no ponto P 0 [72]. Observe a ilustração da figura C.1. Figura C.1: Ilustração do Princípio da Reciprocidade para Estudos de Iluminação Sísmica. Esse princípio é amplamente empregado nas aplicações da Geofísica. Nos Estudos de Iluminação aqui desenvolvidos tal teoria é utilizada, especialmente para que se evitem extrapolações excedentes, com a fonte sísmica sendo disparada em profundidade, de modo a se evitar o aumento do custo computacional nas execuções dos programas elaborados. Com o objetivo de aplicar esse princípio e validar os programas numéricos desenvolvidos, testes foram realizados com os seguintes parâmetros: 167

191 Modelo com dimensões de m para cada direção; Velocidades das camadas iguais a: m/s, m/s e m/s conforme ilustrado na figura C.2; Tempo de simulação igual a 3.6s; Frequencia de corte correspondendo a 60 Hz. Parâmetros α = 5 e β = 5 Figura C.2: Modelo de velocidades para verificação do Princípio da Reciprocidade. Observe os resultados dos testes obtidos nas figuras C.3 e C.4. Em C.3 as Posições 1 e 2 alternam-se como sendo ora fonte, ora receptor. O mesmo foi feito com as Posições 1 e 3, como pode ser observado na figura C

192 Figura C.3: Comparação para fonte e receptor nas posições 1 e 2. Figura C.4: Comparação para fonte e receptor nas posições 1 e

193 Apêndice D Obtenção da Resposta Sísmica por meio da Equação Integral do Método dos Elementos de Contorno D.1 Desenvolvimento da Equação Integral As equações integrais do Método dos Elementos de Contorno fornecem um amplo campo de aplicações, sobretudo nos problemas da Engenharia e da Geofísica de Exploração. Com o emprego dessas equações, importantes conceitos e resultados para a extrapolação do campo de ondas podem ser obtidos e aplicados no sentido de se avaliarem as metodologias para os Estudos de Iluminação Sísmica aqui abordados e, principalmente, na investigação do valor de iluminação discutido no capítulo 5. Como abordado no capítulo 5, a reconstrução dos campos de onda a partir dos conceitos da função de Green se faz necessária porque com o emprego do Princípio da Reciprocidade, durante a modelagem as fontes são disparadas em profundidade e as respostas são registradas na superfície do modelo, de modo que não são obtidos diretamente os campos de onda Ascendente e Descendente necessários à aplicação das condições de imagem de Correlação Cruzada e de Deconvolução. Neste apêndice, além de se obter a equação integral para aplicação dos conceitos da função de Green dentro da metodologia adotada, pretende-se realizar testes numéricos para obtenção da resposta sísmica e avaliação da mesma. Retornando-se à equação da onda acústica (2.14) e substituindo-se a variável P por 170

194 u bem como a fonte sísmica f (t) por γ, como adotado tradicionalmente na literatura [3],[75],[71], tem-se: 2 u = 1 c 2 2 u t 2 + γ (D.1) A fim de que sejam garantidas a existência e a unicidade da solução desejada, são acrescentadas condições iniciais e de contorno. Deste modo, consideram-se as condições iniciais: u(x, z, 0) = u 0 (x, z) (D.2) v(x, z, 0) = v 0 (x, z) (D.3) no domínio Ω para o tempo t = 0. São consideradas também as condições de contorno: u = u em Γ 1 (D.4) p = u n = p em Γ 2 onde Γ = Γ 1 Γ 2 e n é a coordenada do vetor unitário n, normal ao contorno Γ. (D.5) Considerando-se u como sendo a solução fundamental que representa o efeito a uma fonte γ = 4πδ(q s)δ(t τ) que retrata um impulso no tempo t = τ localizado em q = s, com q sendo o ponto campo observado e s o ponto fonte [3]. Note que q e s são dependentes das direções x e z, conforme ilustrado na figura D.1. Pode-se reescrever a equação D.1 como: 2 u 1 c 2 2 u t 2 = 4πδ(q s)δ(t τ) (D.6) A propriedade de reciprocidade da solução fundamental [3] garante que: u (q, t; s, τ) = u (s, τ; q, t) (D.7) Assim, a equação D.6 pode ser reescrita como: 2 u (q, t; s, τ) 1 c 2 2 u (q, t; s, τ) t 2 = 4πδ(q s)δ(t τ) (D.8) 171

195 Figura D.1: Definição de q e s, baseado em MANSUR [3]. Para se obter a equação integral de contorno, devem ser consideradas as distribuições de potencial u e u respectivamente sobre as regiões (Ω Γ) e (Ω Γ ) que contem as mesmas propriedades físicas e são tais que (Ω Γ) Ω conforme representado na figura D.2. Figura D.2: Configuração de domínio e contorno na equação desenvolvida. Uma abordagem baseada no método dos resíduos ponderados [75],[73] para o pro- 172

196 blema em questão pode ser empregada para que sejam obtidas as expressões matemáticas matriciais características do Método dos Elementos de Contorno, a qual se baseia na representação da solução por uma combinação linear, como segue: n u(x) = α i Φ i (x) (D.9) i=1 sendo Φ i (x) um conjunto de funções linearmente independentes e α i incógnitas a serem determinadas. De maneira geral, as respostas obtidas para o problema de propagação da onda acústica dadas pelos métodos numéricos são na verdade soluções aproximadas, ou seja, não atendem exatamente a equação proposta. Assim, torna-se apropriada a realização de uma avaliação sobre o quanto a solução aproximada difere da solução analítica empregando-se para isso sentenças de resíduos [75]: R Ω = 2 u 1 c 2 2 u t 2 + γ (D.10) R 1 = u u em Γ 1 (D.11) R 2 = p p em Γ 2 (D.12) A idéia de se minimizar o resíduo entre a solução aproximada e a solução analítica leva a: t + 0 t + t + R Ω w i dωdτ + R 2 w i dγdτ + Γ 2 R 1 w i dγdτ Γ 1 (D.13) Ω 0 0 E neste caso, w i, w i e w i são funções de ponderação previamente selecionadas. No Método dos Elementos de Contorno, as funções de ponderação adotadas são: w i = u em Ω (D.14) w i = u em Γ 2 (D.15) w i = p em Γ 1 (D.16) 173

197 Substituindo-se D.10 a D.12 e D.14 a D.16 na equação D.13 tem-se: t + 0 Ω ( 2 u 1 2 u c 2 τ + 2 γ)u dωdτ t Γ 2 (p p)u dγdτ + t + (u u)p dγdτ = 0 Γ 1 (D.17) Deste modo, o problema pode ser reescrito pelo método dos resíduos ponderados [75] como: t + 0 Ω ( 2 u 1 2 u c 2 τ 2 +γ)u dωdτ = t + E para essa equação tem-se p = u n 0 Γ 2 (p p)u dγdτ t + 0 Γ 1 (u u)p dγdτ (D.18) e t+ = t + ɛ para ɛ arbitrariamente pequeno a fim de que se evite que a integração seja encerrada exatamente sobre o impulso da função delta de Dirac [3], onde a função é singular. Aplicando o Teorema da Divergência 1 duas vezes ao termo que contém o operador Laplaciano 2 u tem-se: t + 0 t + ( 2 u)u dωdτ = u( 2 u ) dωdτ + t + pu dγdτ Ω 0 Ω 0 Γ t + + up dγdτ 0 Γ (D.19) Integrando-se por partes 2 duas vezes com relação a τ o termo que contém a derivada temporal 2 u τ 2 obtem-se: t + [ ] 2 t + u u t + 0 Ω τ 2 u dγdτ = τ u u τ u + u 2 u 0 0 Γ τ dγdτ 2 Substituindo-se D.19 e D.20 na equação D.18, tem-se: (D.20) t + 0 Γ (u p up )dγdτ + t + + ( 2 u 1 2 u c 2 τ )udγdτ 2 u γdγdτ + 1 c 2 0 Γ t + 0 Γ Ω [ u τ u u τ u ] t + 0 dω = 0 (D.21) 1 Teorema da Divergência - Para uma região fechada Ω o Teorema da Divergência pode ser escrito como: div f dω = f.n dγ [73]. Ω 2 Γ Integral por Partes - Dadas duas funções diferenciáveis f e g, tem-se f (x)g (x) dx = f (x)g(x) g(x) f (x) dx [74]. 174

198 A propriedade de causalidade da solução fundamental [3] garante que: u (q, t; s, τ) = 0 sempre que c(t τ) < q s (D.22) o que, levando-se em conta a equação D.8, implica em: e por isso, a equação D.21 pode ser reescrita como: u τ u t=t+ = u τ u t=t+ = 0 (D.23) t + 0 Γ (u p up )dγdτ t + 0 Γ dγdτ + t + para a qual tem-se v 0 = u τ τ=0 e u 0 = u τ=0. 0 Γ u γdγdτ 1 c 2 Ω [v 0 u 0 v 0 u 0 ]dγ = 0 (D.24) Quando as propriedades da função delta de Dirac são aplicadas ao segundo termo da equação D.24 a seguinte integral é obtida: u(s, t) = 1 t + t + 4π [ u (q, t; s, τ)p(q, τ) dγdτ p (q, t; s, τ)u(q, τ) dγdτ 0 Γ 0 Γ 1 v c 2 0 (q, t; s)u 0 dω(q) + 1 u c 2 0 (q, t; s)v 0 dω(q) Ω + Ω t + 0 Ω u (q, t; s, τ)γ(q, τ) dγdτ] (D.25) que é a equação integral baseada no Método de Elementos de Contorno a ser utlizada para o problema de propagação da Onda Acústica [3]. A mesma pode ser reescrita como: u(s, t) = 1 t + t + 4π [ u (q, s, t τ)p(q, τ) dγdτ p (q, s, t τ)u(q, τ) dγdτ Γ 0 Γ 0 1 v c 2 0 (q, t; s)u 0 dω(q) + 1 u c 2 0 (q, t; s)v 0 dω(q) Ω + Γ Ω t + que pela definição de convolução pode ser simplificada em: 0 u (q, s, t τ)γ(q, τ) dγdτ] (D.26) c(s)u(s, t) = u p dγ p u dγ + u f Γ Γ (D.27) 175

199 Sendo p dado por: p = u n = u r (D.28) r n A equação integral D.27 obtida pode ser empregada para a reconstrução dos campos de onda Ascendente e Descendente necessários aos Estudos de Iluminação empregandose as metodologias propostas nos capítulos 4 e 5. Para tanto, testes numéricos foram realizados a fim de que os conceitos sobre a função de Green fossem verificados. As etapas dos testes numéricos realizados são destacadas na seção a seguir. D.2 Exemplo Numérico de Obtenção da Resposta Sísmica O exemplo numérico aqui descrito tem como objetivo o cálculo da resposta sísmica a partir dos conceitos que envolvem a equação integral do Método dos Elementos de Contorno obtida na seção anterior. Ressalta-se que nos testes desenvolvidos empregou-se o programa de Modelagem Acústica Bidimensional, baseado no Método de Diferenças Finitas para propagação do campo de ondas e consequente cálculo da denominada Pseudofunção de Green do meio (vide capítulo 5). Para uma melhor compreensão do teste realizado serão descritas a seguir as etapas desenvolvidas para obtenção dos resultados. A figura D.3 é apresentada de forma a ilustrar o procedimento sobretudo as posições de fonte e receptores. O modelo de velocidades adotado tem dimensões de 6000m de largura por 4000m de profundidade e velocidade constante igual a 3000 m/s. 1. Obtenção da resposta em subsuperfície a partir do disparo da fonte em s. Inicialmente, impõe-se a condição de contorno p = 0 na parte inferior do modelo para obtenção do campo u a partir de uma fonte detonada em s. Também é feita a simulação de meio semi-infinito para obtenção do campo u e nesse caso, a fonte é detonada em q e a resposta registrada em subsuperfície. A partir do registro de u, calcula-se p = u, como representado na figura D.4. n 2. Transferência da resposta obtida em subsuperfície para o ponto q. 176

200 Figura D.3: Apresentação do modelo de velocidades com posições de fonte (s) e receptores (q) para o exemplo numérico. A figura A representa a configuração adotada para a primeira etapa. A figura B representa a segunda etapa com o disparo da fonte dado no ponto q. Já a figura C ilustra a terceira etapa, na qual é obtida a resposta direta. A transferência da resposta sísmica se dá pela aplicação da equação de contorno D.26 onde emprega-se a resposta registrada na etapa anterior a partir de uma fonte detonada em s. A representação deste esquema encontra-se na figura D.5. Como prescreveu-se p = 0, a equação D.26 deve ser reescrita levando-se em conta essa variável e o fato de não haver fontes sendo detonadas nesta etapa. Deste modo, a equação torna-se simplesmente u(q, t) = Γ p u dγ, sendo necessário apenas o cálculo desta integral para obtenção da resposta no ponto q. 3. Obtenção da resposta direta para comparação com o resultado obtido por meio da equação integral no item anterior. As etapas anteriores empregam conceitos da equação integral de modo a dividir em passos o cálculo da resposta sísmica. Deste modo, faz-se necessária a obtenção da resposta direta, que nesse caso consiste do traço sísmico gerado a partir da 177

201 Figura D.4: Ilustração da Etapa 1. Figura D.5: Ilustração da Etapa 2. detonação da fonte no ponto s e registrado em q, tendo-se fixada a condição de contorno p = 0 na borda inferior do modelo, conforme ilustrado na figura D.6. Essa resposta direta será útil para a comparação com as respostas obtidas a partir dos conceitos da equação integral. 178

202 Figura D.6: Ilustração da Etapa 3. Variando-se as posições dos pontos s e q, testes foram realizados de acordo com o procedimento descrito anteriormente. As respostas encontram-se na tabela D.1, bem como as posições de cada par fonte-receptor considerado. Tabela D.1: Tabela de Resultados. Par F-R Fonte Receptor Dist F-R Amp Máx Numérica Amp Máx Integral Diferença Quociente r 1, r 2 (101,1) (501,1) 400 pts p 1, p 2 (151,1) (451,1) 300 pts n 1, n 2 (201,1) (401,1) 200 pts m 1, m 2 (251,1) (351,1) 100 pts A figura D.7 apresenta o campo u em cada posição fonte-receptor estudada e a figura D.8 apresenta a derivada do campo com relação à direção normal (p ). Para esses sismogramas, foram realizadas as respectivas convoluções entre o campo u e a derivada p de modo que, traço a traço os sismogramas foram convolvidos e dispostos ordenadamente em novos sismogramas representados na figura D.9. A etapa final de obtenção da resposta sísmica consiste do cálculo da integral de contorno, que nesse caso é um somatório dos traços levando-se em consideração o espaçamento da malha. As respostas obtidas ao final do cálculo da integral para cada par fonte-receptor estão apresentadas nas figuras D.10(a), 179

203 D.10(b), D.11(a) e D.11(b). As figuras D.12 representam uma comparação entre as amplitudes obtidas com relação ao afastamento (offset) e ao ângulo de incidência, respectivamente, para cada par fontereceptor considerado nesse exemplo. O que se observa é que a amplitude decresce proporcionalmente com relação ao afastamento (offset) e ao ângulo. Observa-se pela figura D.13 que a chegada dos sinais nos receptores foram registradas em tempos distintos devido, obviamente, à diferença entre os pares fonte-receptor utilizados. Mesmo assim destaca-se que a resposta, em ambos os casos, empregando-se os conceitos da equação integral do Método dos Elementos de Contorno, é consideravelmente parecida com a resposta calculada diretamente na modelagem. A diferença existente pode ser atribuída aos erros de arredondamento inerentes ao processo de cálculo numérico adotado (precisão finita na representação dos valores). 180

204 (a) Campo u para o par m 1 m 2. (b) Campo u para o par n 1 n 2. (c) Campo u para o par p 1 p 2. (d) Campo u para o par r 1 r 2. Figura D.7: Respostas do campo u para os diferentes pares fonte-receptor empregados. 181