Esquema da fissuração de flexão e da fissuração inclinada devida à força cortante.

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1 1 / 19 FISSURÇÃO INCLIND DEVID À FORÇ CORTNTE Fiura inclinada P P Fiura inclinada Eagamento da diagonai comprimida ( iela ) Fiuração de flexão a L a P +G/ Força cortante P P Momento fletor P +G/ M P. a + G.L / 8 Equema da fiuração de flexão e da fiuração inclinada devida à força cortante.

2 / 19 Cálculo da aadura de etrio neceária : w.etrio,5 f yd. etrio foulação do CEB / 78 para a fiura inclinada e para viga com etrio a 90 o pode er otida da foulação geral. ertura caracterítica da fiura inclinada ω 1,7 1, ω m 1,7 1, k. 95% onde : ω aertura da fiura inclinada, com proailidade de apena 5% que k.95% haja uma fiura com aertura maior. ω m aertura média da fiura inclinada O coeficiente 1, leva em conta o fato de o etrio não er ortogonal à fiura, e portanto não er a aadura mai eficiente, o que caua uma fiura com aertura maior. alongamento médio do etrio epaçamento médio entre fiura ( medido na vertical, ore o etrio) O coeficiente 1,7 é a relação entre a aertura máxima e a aertura média da fiura. Tenão no etrio : V V cd 1 etrio d etrio V S Força cortante na eção no etado limite de utilização. V,5 d onde : largura da viga ; d altura útil da viga. cd tenão que conidera uma participação do concreto, a deteinar a partir da curva do CEB/78, motrada na figura 1.

3 3 / 19 0,6 MPa Se fck 0MP a 0,06 + 0,01 fck Se fck 0 MPa 0,10 + 0,008 fck fck 0 MPa Figura 1 CEB 78 Fazendo a utituição otemo: etrio V V cd d d 1 etrio,5 etrio 400 kgf cm com etrio V, em erviço. d etrio taxa de aação de etrio na viga. Ver figura. largura da alma da viga epaçamento entre etrio

4 4 / 19 S etrio Área total da perna do etrio etrio etrio Figura Em planta longamento médio no etrio : médiono etrio etrio E aço 1 V V cd 0,40 etrio E aço Como V d, em erviço, e V,5 d cd otemo : médiono etrio etrio E aço 1,5 0,40 etrio E aço

5 5 / 19 Epaçamento médio entre a fiura inclinada : Ee epaçamento é medido ao longo do etrio, ito é, na direção vertical. ( C) + ( 0, S) + K K etrio ( d x) 1 φ r onde : C corimento da arra do etrio S epaçamento entre o etrio φ diâmetro do etrio etrio d altura útil da viga x poição da linha neutra na flexão taxa de aadura do etrio para efeito de fiuração inclinada. Ver figura 3. r 8φ + C C+ 0, 5φ + 0, 5 r (1 perna do etrio) C 7,5φ 15φ S c.ef. r r c.ef. Figura 3 Em planta

6 6 / 19 r 1perna do etrio c.ef. confoe motrado na Figura 3. K1 coeficiente de aderência da arra 0,40 para arra com nervura e alta aderência. K coeficiente repreentando a influência da foa do diagrama de tenõe. Uaremo K 0,5, que correponde a um diagrama de tenõe unifoe ao longo da alma da viga. Quando a força cortante é contante no trecho da viga onde e calcula a aertura da fiura, ea hipótee é correta. Sutituindo K1 e K otemo: ( C) + ( 0, S) + 0,1 etrio ( d x) φ r ω 1,7 1, ω m 1,7 1, k. 95%

7 7 / 19 Exemplo 1 : Cálculo da aertura da fiura inclinada na parte da viga próxima do apoio Conideremo uma viga imple confoe motrado na figura aaixo. Ee exemplo é um enaio feito em laoratório na U.E.R.J. por E.C.S.Thomaz. 6 ton 5 ferro 1,5mm Vita Lateral Seção tranveral Figura 1 Carga atuante : carga concentrada: P x 60kN Força cortante V 60 kn Força cortante devida ao peo próprio: g 0,m 0,4m 5(kN/m 3 ) (kn /m) V ( ) q L kn/m 1,8m 1,8 kn Força cortante total ,8 61,8 kn

8 8 / 19 neceário w.etrio,5 d f yd. etrio V 61,8kN 835 kn m 0,835 MPa d 0,0m 0,37m Como f 15 MPa < 0 MPa : ck 0,06 + 0,01 fck 0,06 + 0, ,1 MPa ( Ver figura 1 ),5 d 1,4 0,835( MPa),5 0,1( MPa) 0,15% w.etrio.neceário f 500( MPa) 1,15 yd. etrio S etrio Área total da perna do etrio π φ etrio π ( 0,5cm) 4 etrio 4 0,001 0,1% etrio exit. 0cm 0cm Ea taxa de aadura de etrio é menor que a taxa neceária e tamém que taxa mínima que é de 0,14%.

9 9 / 19 Ea quantidade reduzida de etrio foi uada no enaio feito no laoratório para que a aertura da fiura foe um pouco maior. etrio concreto (,5 ) 0,835,5 0,1 310 MPa, coniderando a contriuição do 0,001 etrio : etrio 3100 kgf cm Epaçamento entre a fiura inclinada : 8φ + C C+ 0,5φ r (1 perna do etrio) C 7,5φ 15φ S c.ef. C, cm S 0 cm r r c.ef. 15 Ф 15 x 0,5cm 7,5cm 0cm 8 φ + C 8 0,5cm +,0cm 6,0cm 10cm c. ef. 7,5cm x 6,0 cm 45 cm

10 10 / 19 π ( 0, 5cm) r 4 r 0, c.ef 45cm C + 0, φ etrio r ( S ou 15φ ) + 0,1 ( d x) Como S 0cm e 15Ф 7,5cm, uar 7,5cm. 0,5cm 0,0044 (,0cm) + ( 0, 7,5cm) + 0,1 4cm + 1,5cm + 11,4cm 17cm Verificar e ( d x) f ck 15 MPa e pela Noa NBR6118, Ec(MPa) 5600 fck(mpa) MPa GPa kgf cm n 9, kgf cm aço de flexão 5 1,3cm μ 0,0083 0,83 % d 0cm 37cm k x μ n 1 ± 1+ n μ

11 11 / 19 k x 0, , 7 1 ± 1+ 0, 39 0, , 7 Zona comprimida : x 0,39. 37cm 1, cm ; d x 37cm -1.cm 4,8cm 17cm d x 4,8cm Logo 17cm ( ) OK longamento médio no etrio : médiono etrio etrio E aço 1,5 0,40 etrio E aço 3100 kgf/cm,5 0,1MPa 1 0,90 %o médiono etrio kgf/cm 0, [ ] 0,90 % o 0,605 médiono etrio ertura máxima da fiura inclinada : ω 1,7 1, 1,7 1, (0,9mm/ m) 0,17m 0, 3mm k. 95% aertura máxima da fiura inclinada oervada na viga era ω máx 0,5 mm etimativa da aertura da fiura inclinada, feita pelo CEB / 78, é em precia.

12 1 / 19 Exemplo : Enaio de Prof. Fritz Leonhat Viga T1 Faremo aqui a comparação entre a aertura de fiura inclinada medida no enaio de F. Leonhat [7] e a calculada pelo CEB 78 e por G. Rehm, aim como a calculada pela NBR Seção tranveral Foa da viga T1 aadura de flexão da viga era compota de 16 arra de 6mm e a de etrio com 1mm de diâmetro e epaçamento de 8cm. Em uma metade da viga o etrio tinham nervura. Na outra metade, o etrio não tinham nervura. fiuração inclinada não foi diferente entre a dua metade da viga. Io faz upor que o importante no etrio é a ancoragem na ua extremidade, no gancho e na dora.

13 13 / 19 1mm cada 8cm Viga T1 16 ferro 6mm adura eção tranveral S etrio Área total da perna do etrio etrio etrio

14 14 / 19 π φ etrio π ( 1,cm) 4 4 etrio 0,083,83% etrio S S 10cm 8cm Exercício : carga aplicada na viga era P 943 kn e o peo total da viga 63kN Calcular a aertura máxima da fiura inclinada para a força cortante de 503 kn, e compará-la com a aertura máxima da fiura medida na viga. V 503kN 6097 kn m 6,1MPa, em erviço. d 0,10m (0,90-0,075)m 0,6 MPa Se fck 0MPa 0,06 + 0,01 fck Se fck 0 MPa 0,10 + 0,008 fck fck 0 MPa Reitência à compreão em pria de 10cmx10cmx53cm era: fc pria 4 kgf / cm 4, MPa logo: 0,10 + 0,008 4, 0,94MPa (,5 ) 6,1,5 0,94 189,6MPa 1896kgf etrio 0,083 etrio cm

15 15 / 19 etrio 1896 kgf cm Epaçamento entre a fiura inclinada : 8φ + C C+0,5Ф r (1 perna do etrio) C 7,5φ 15φ S c.ef. C,0 cm S 8 cm 10cm r r c.ef 15 φ 15 x 1,cm 18cm 10cm 8 φ + C 8 1,cm +,0cm 11,6cm > 5cm Uar a metade da largura 10cm/ 5cm c. ef. 8,0cm x 5,0 cm 40 cm π ( 1,cm) 1perna do etrio 4 r 0,086,83. 40cm c.ef %

16 16 / 19 C + 0, φ etrio r ( S ou 15φ ) + 0,1 ( d x) Como S 8cm e 15 φ 18cm, uar 8cm. 1,cm 0,083 (,0cm) + ( 0, 8,0cm) + 0,1 4cm + 1,6cm + 4,cm 9,8cm Devemo verificar e ( d x) f ck 4 MPa e pela Noa NBR6118, Ec(MPa) 5600 fck(mpa) MPa 7,4 GPa Zona comprimida : x 34,1 cm ; d x 48,4cm 9,8cm < ( d x) 48,4cm OK 9, 8cm O epaçamento médio entre a fiura, medido ore o etrio, na direção vertical, foi de 10cm, coincidindo com a previão do CEB / 78. longamento médio no etrio : médiono etrio etrio E aço 1,5 0,40 etrio E aço 1896,5 0,94MPa 1 0,89 %o médiono etrio ,89 %o médiono etrio O alongamento medido no etrio para a força cortante de 503 kn foi de 0,95%o. aertura máxima da fiura inclinada, egundo o CEB 1978, vale :

17 17 / 19 ( 0,89 % ) 0,098m 0,18mm ω 1,7 1, 1,7 1, o k. 95% fiura máxima inclinada, medida na viga enaiada, para a carga de P 943 kn, foi de 0,0mm. concoância otida com o CEB / 78 é muito oa, ver gráfico aaixo. 000 aertura de fiura Viga T1 P- (kn) kn carga Leonhat (kn) P (kn) CEB Linear (carga Leonhat (kn)) mm foulação da noa CEB/78 peite a etimativa correta da aertura da fiura inclinada.

18 18 / 19 Referência 1. Loo Carneiro, Fernando Luiz Teoria da fiuração da peça de concreto aado Revita Etrutura N o 6 e Traalho realizado no INT/RJ. Loo Carneiro, Fernando Luiz, Maria Cacão F. de lmeida- Critério adotado por diferente noa para análie da fiuração em ora de concreto aado e protendido. 3. Code Modele CEB-FIP pour le Structure en Béton Gallu Rehm Zur Frage der Riegrenzung im Stahleton-Betonau-Betonud Stahletonau n o 8 pag Rao P.S. Die Grundlagenzur Berechniung der ei tatich unetimmten Stahletonkontruktione im platichen Bereich auftretenden Umlagerungen der Schnittkräfte D..fSt, Heft NB1/78 Noa raileira para projeto e execução de ora de concreto aado. 7. Leonhat Vorleungen üer Maivau- Vol. 4 Contruçõe de Concreto. 8..W.Beey- Concrete in the Ocean Cracking and Corroion - International Sympoium on Offhore Structure Rilem-FIP-CEB-1979 Rio de Janeiro. 9. Rolf Lenchow Serviceaility tate of marine tructure with emphai on cracking International Sympoium on Offhore Structure Rilem-FIP-CEB-1979 Rio de Janeiro. 10. Hort Falkner Zur Frage der Riildung durch Eigen-und Zwangpannunen infolge Temperatur in Stahletonauteilen - D..f.St-Heft Mörch, Emil Brücken au Stahleton und Spanneton- Entwurf und Kontruktion Sechte uflage H. Stoffer Cracking due to Shrinkage and temperature variation in wall- Heron Vol CEB Bulletin D Infoation n o 89 Fiuration Mar CI Stanad Building Code Requirement for Reinforced Concrete. 15. CI Committee Report Commentary on Building Code Requirement for Reinforced Concrete CI CEB-70 Comite Europeen du Beton. 17. Programa Crack Promon Engenharia Eng. Ernani Diaz.

19 19 / Y. Goto Crack foed in concrete around defoed tenion ar. Journal CI, Proc. Vol. 68 ( 1971) Nr 4 - pag Thomaz, Eduao - Haguenauer,Critina - Etudo de Fiuração de Cialhamento em Viga de Concreto ado, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.11/N.1, 10/ Haguenauer, Critina Thomaz, Eduao - Etudo de Campo Comprimido de Concreto ado com plicação em Viga - Parede, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.10/N., 3/ Noa NBR Projeto de Etrutura de Concreto BNT 00. CEB-FIP Model Code 1990 Bulletin D Infoation N o Thomaz, Eduao, Haguenauer,Critina - Etudo de Fiuração de Cialhamento em Viga de Concreto ado, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.11/N.1, 10/ Haguenauer, Critina, Thomaz Eduao - Etudo de Campo Comprimido de Concreto ado com plicação em Viga - Parede, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.10/N., 3/ Noa NBR Projeto de Etrutura de Concreto BNT CEB-FIP Model Code 1990 Bulletin D Infoation N o Fritz Leonhat René Walther Stuttgart Veruche an Plattenalken mit hoher Schueanpruchung ( Enaio em viga T com grande olicitaçõe tangenciai ) Deutcher uchu für Stahleton - Heft 15.