Ao meu co-orientador, Prof. Fábio Gonçalves Jota, pela sua importante ajuda e pelos conhecimento transmitidos sempre com coerência.

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4 Agradecimentos A Deus, por ter sido uma fonte de luz, sabedoria e inspiração, me fortalecendo cada vez mais a cada obstáculo e me conduzindo sempre pelos melhores caminhos. À minha orientadora, Prof a. Maria Auxiliadora Muanis Persechini, por ter me auxiliado com tanta disponibilidade e paciência, além de ter me transmitido inestimáveis conhecimentos sem os quais a realização deste trabalho não seria possível. Ao meu co-orientador, Prof. Fábio Gonçalves Jota, pela sua importante ajuda e pelos conhecimento transmitidos sempre com coerência. Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFMG e também aos professores da UFSJ, que sempre estiveram dispostos a ensinar e a compartilhar informações que foram essenciais para minha formação. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, CNPq, pelo suporte financeiro durante boa parte deste trabalho. Aos meus amigos Eduardo Gontijo Carrano, Marcus Corrêa de Morais e Roberto de Almeida Carvalho, que estiveram sempre presentes, tanto nos momentos de alegria quanto nos momentos mais difíceis. Aos meus colegas de curso e do LCPI, com os quais tive a oportunidade de conviver durante o período de desenvolvimento do trabalho, compartilhando dúvidas, anseios e expectativas. À minha mãe, Sandra, por tudo que ela fez por mim, não somente durante a realização deste trabalho, mas também durante toda a minha vida. À minha namorada, Mariangela, pelo apoio, carinho e compreensão durante este período. Aos meus familiares, amigos e vizinhos que sempre estiveram ao meu lado, me estimulando e orando por mim. 2

5 Resumo Apresenta-se neste trabalho um estudo comparativo entre duas formas distintas para a implementação de estratégias de controle utilizando controladores do tipo PID (Proporcional, Integral e Derivativo): uma em ambiente distribuído e outra em ambiente centralizado. A implementação em ambiente distribuído se caracteriza por realizar as funções de controle distribuída entre os dispositivos que compõem o sistema. Já na implementação em ambiente centralizado, apenas um dispositivo, no caso um CLP (Controlador Lógico Programável) é responsável pela execução dos algoritmos de controle PID no sistema. Ambos os ambientes utilizados para a implementação dos controladores possuem uma rede de comunicação de dados para o compartilhamento de informações. Para a implementação das estratégias de controle é utilizada uma planta piloto denominada STEC-NVT (Sistema de Tanques para Estudo de Controle de Nível, Vazão e Temperatura). Nesta planta, desenvolvida no Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG, é possível controlar cinco malhas de controle distintas, que estão acopladas entre si, sendo um ambiente apropriado para estudo de técnicas de controle multimalhas. O STEC-NVT possui ainda instrumentação composta por sensores e atuadores comumente utilizados em plantas industriais, além de um sistema de supervisão. O desenvolvimento do trabalho proposto envolve a obtenção de modelos que representem adequadamente as variáveis envolvidas no processo bem como a validação destes modelos. São projetados e implementados sistemas de controle multimalhas, tanto em ambiente distribuído quanto em ambiente centralizado, utilizando desacopladores para amenizar o efeito das interações entre as malhas do sistema. Para fazer a comparação entre os diferentes tipos de implementação considerados é utilizado o Avaliador de Desempenho de Malhas de Controle (ADMC). Este avaliador é capaz de quantificar o desempenho das malhas, por meio de índice de desempenho utilizando critérios múltiplos. Os resultados experimentais obtidos no STEC-NVT mostram que, de uma forma geral, as implementações em ambiente distribuído apresentam desempenho superior, se comparadas às implementações em ambiente centralizado, para testes experimentais realizados sob as mesmas condições operacionais. 3

6 Abstract This work presents a comparative study between two distinct PID (Proportional, Integral and Derivative) control strategies: one implemented in a distributed configuration and the other one in a centralized configuration. The distributed configuration is characterized by the accomplishment of the control functions at all the system s individual plants. In the centralized configuration, PID controllers are in only one device, that is, in a PLC (Programable Logic Control). In both configurations a data network is used to share information. A pilot plant named STEC-NVT (Tank System for Studying Level, Flow and Temperature Control) is used to implement the control strategies. This plant, developed in the UFMG Electronics Engineering Department, has five coupled control loops. It is a good platform for studying and applying multiloop control strategies. Furthermore, the STEC-NVT has instrumentations largely used in industrial plants, like sensors, actuators and also a supervisory system. The modeling and validation of the process variables and the project of a multiloop control strategies for the system are also considered in the development of this work. A decoupling controller system is designed and implemented, in both configurations used to implement the control strategies, in order to reduce the effect of the control loop interactions. The Performance Assessment Algorithm, which quantifies the control loops performance using multiple criteria, is used to compare the different control configurations. The experimental results show that, in general, the performance of the implementations in distributed configuration is better than the implementations in centralized configuration, for experimental tests in the pilot plant under the same operational conditions. 4

7 Sumário Lista de Figuras 8 Lista de Tabelas 12 Nomenclaturas 16 1 Introdução Motivação Objetivos Organização da Dissertação Relevância Importância do Controlador PID Controle de Vazão, Nível e Temperatura Rejeição a Perturbações Técnicas de Desacoplamento Utilização de Controladores Desacopladores Sistemas Distribuídos e Centralizados Sistemas de Controle Via Rede Configuração do Controle Distribuído Configuração do Controle Centralizado Avaliação de Desempenho de Sistemas de Controle Utilização do Avaliador de Desempenho Descrição da Planta Piloto Utilizada

8 SUMÁRIO 6 2 Modelagem da Planta Piloto Obtenção dos Modelos Níveis do TP e do TAQ Vazão de Saída do TP Temperaturas do TP e do TAQ Validação dos Modelos Validação dos Modelos para os Níveis do TP e do TAQ Validação do Modelo para a Vazão Validação dos Modelos para as Temperaturas do TP e do TAQ Projeto dos Controladores Cálculo da Matriz de Ganhos Relativos (MGR) Considerações para o Projeto dos Controladores Projeto de Controladores PI/PID pelo Método da Síntese Direta para Rejeitar Perturbações Projeto de Controladores PI/PID pelo Método do Modelo Interno Parâmetros Obtidos Projeto dos Desacopladores para as Malhas de Controle Implementação dos Controladores no STEC-NVT Implementação em Ambiente Distribuído Configuração da Rede Foundation Fieldbus Implementação dos Controladores Implementação dos Desacopladores Implementação em Ambiente Centralizado Configuração da Rede Foundation Fieldbus Implementação dos Controladores Implementação dos Desacopladores Resultados Experimentais Procedimentos para Realização dos Testes Experimentais Resultados Preliminares

9 SUMÁRIO Resultados Obtidos com a Implementação em Ambiente Distribuído Sistema sem Desacopladores Implementados Sistema com Desacopladores Implementados Resultados Obtidos com a Implementação em Ambiente Centralizado Sistema sem Desacopladores Implementados Sistema com Desacopladores Implementados Sistema com Todos os Desacopladores Possíveis Implementados Análise Comparativa entre as Implementações em Ambiente Distribuído e Centralizado Conclusões Sugestões para Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas 161

10 Lista de Figuras 1.1 Sistema MIMO 2x Desacoplador ideal Desacoplador simplificado Desacoplador invertido Desacoplamento parcial Exemplo de um sistema de controle via rede [Santos et al., 2003] Diagrama ilustrando o atraso de tempo que ocorre na comunicação entre o nó x e o nó y de uma rede de comunicação de dados [Lian, 2001] Vista do STEC-NVT Diagrama de processo e instrumentação do STEC-NVT [Persechini, 2002] Configuração da rede Foundation Fieldbus Fluxo de informações no STEC-NVT [Persechini, 2002] Pulso retangular na MV Curvas normalizadas das válvulas de controle do STEC-NVT Validação do modelo de nível do TP Validação do modelo de nível do TAQ Validação do modelo da vazão de saída do TP Validação do modelo de temperatura do TP Validação do modelo de temperatura do TAQ Diagrama de blocos do STEC-NVT para o sistema de controle multimalhas Sistema realimentado padrão Diagrama de blocos para o IMC

11 LISTA DE FIGURAS Diagrama de blocos que representa o bloco funcional de controle PID Configuração do controle PID em ambiente distribuído Implementação dos desacopladores Implementação dos desacopladores no sistema distribuído Bloco funcional de controle PID do CLP Diagrama mostrando a ligação dos blocos funcionais da rede Foundation Fieldbus com o controlador PID do CLP Implementação dos desacopladores no LC Seqüencia de conversões feita nas variáveis do processo Variações feitas nos valores de referência das malhas de controle do STEC-NVT Gráfico ilustrando o comportamento irregular da malha de temperatura do TAQ Gráfico da temperatura do TAQ com controlador PI Malha de controle da temperatura do TP - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Malha de controle do nível do TAQ - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TAQ - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Malha de controle do nível do TP - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Malha de controle da vazão de saída do TP - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TP - Sistema distribuído com desacopladores implementados Malha de controle do nível do TAQ - Sistema distribuído com desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TAQ - Sistema distribuído com desacopladores implementados

12 LISTA DE FIGURAS Malha de controle do nível do TP - Sistema distribuído com desacopladores implementados Malha de controle da vazão de saída do TP - Sistema distribuído com desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TP - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Malha de controle do nível do TAQ - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TAQ - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Malha de controle do nível do TP - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Malha de controle da vazão de saída do TP - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TP - Sistema centralizado com desacopladores implementados Malha de controle do nível do TAQ - Sistema centralizado com desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TAQ - Sistema centralizado com desacopladores implementados Malha de controle do nível do TP - Sistema centralizado com desacopladores implementados Malha de controle da vazão de saída do TP - Sistema centralizado com desacopladores implementados Malha de controle da temperatura do TP - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Malha de controle do nível do TAQ - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Malha de controle da temperatura do TAQ - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Malha de controle do nível do TP - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados

13 LISTA DE FIGURAS Malha de controle da vazão de saída do TP - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados

14 Lista de Tabelas 1.1 Pesos padrão atribuídos aos índices de desempenho Pontos de operação para a modelagem da planta piloto Projeto dos controladores utilizados para as malhas de controle do STEC- NVT Parâmetros dos controladores PI/PID Ganhos dos desacopladores estáticos para os acoplamentos considerados Ganhos dos desacopladores estáticos para os acoplamentos mais significativos Valores máximos e mínimos das malhas de controle Pesos atribuídos aos índices de desempenho utilizados neste trabalho Valores iniciais de referência para as malhas de controle do STEC-NVT Parâmetros dos controladores PI/PID aplicados à planta piloto Ganhos dos desacopladores estáticos para os acoplamentos mais significativos utilizados na implementação Índices de desempenho para a malha de temperatura do TP - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TAQ - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TAQ - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TP - Sistema distribuído sem desacopladores implementados

15 LISTA DE TABELAS Índices de desempenho para a malha de vazão de saída do TP - Sistema distribuído sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TP - Sistema distribuído com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TAQ - Sistema distribuído com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TAQ - Sistema distribuído com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TP - Sistema distribuído com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de vazão de saída do TP - Sistema distribuído com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TP - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TAQ - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TAQ - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TP - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de vazão de saída do TP - Sistema centralizado sem desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TP - Sistema centralizado com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TAQ - Sistema centralizado com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TAQ - Sistema centralizado com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TP - Sistema centralizado com desacopladores implementados Índices de desempenho para a malha de vazão de saída do TP - Sistema centralizado com desacopladores implementados

16 LISTA DE TABELAS Ganhos dos desacopladores estáticos para os acoplamentos possíveis de serem implementados no CLP Índices de desempenho para a malha de temperatura do TP - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TAQ - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Índices de desempenho para a malha de temperatura do TAQ - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Índices de desempenho para a malha de nível do TP - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Índices de desempenho para a malha de vazão de saída do TP - Sistema centralizado com todos os desacopladores possíveis implementados Índices de desempenho para as malhas de controle do STEC-NVT

17 Nomenclaturas ADMC: CLP: DS: DS-d: FCV: FT: GPI: IDE: IDG: IDU: IMC: LCV: LT: MGR: MIMO: MV: NCS: OPC: PI: PID: PV: SISO: SP: STEC-NVT: TAQ: TE: TP: TR: TT: TTC: Avaliador de Desempenho de Malhas de Controle Controlador Lógico Programável Direct Synthesis Direct Synthesis for Disturbance Rejection Válvula para Controle de Vazão Transmissor de Vazão Global Performance Index Índice de Desempenho do Engenheiro Índice de Desempenho do Gerente Índice de Desempenho do Usuário Internal Model Control Válvula para controle de Nível Transmissor de Nível Matriz de Ganhos Relativos Multiple-Input, Multiple-Output Variável Manipulada Networked Control System OLE for Process Control Proporcional e Integral Proporcional, Integral e Derivativo Variável de Processo Single-Input, Single-Output Set-point Sistema de Tanques para Estudo de Nível, Vazão e Temperatura Tanque de Aquecimento Sensor de Temperatura Tanque de Produto Tanque Reservatório Transmissor de Temperatura Válvula para Controle de Temperatura 15

18 Capítulo 1 Introdução No presente trabalho é feito um estudo comparativo entre diferentes estratégias de controle, sendo uma delas implementada de forma distribuída e a outra de forma centralizada. Tais implementações são feitas utilizando uma planta piloto denominada STEC-NVT, onde é possível controlar variáveis de processo como nível, vazão e temperatura [Carvalho, 1998, Assis, 2000, Torres, 2002]. São abordadas questões como a obtenção dos modelos que representam a dinâmica das variáveis da planta piloto, o projeto e a implementação de controladores PID para suas respectivas malhas de controle bem como de desacopladores que atenuam as interações entre elas. Para auxiliar na comparação entre as diferentes estratégias empregadas é utilizado o Avaliador de Desempenho de Malhas de Controle, desenvolvido no Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG [Braga e Jota, 1994, Jota et al., 1995]. Este avaliador quantifica o desempenho de cada malha. 1.1 Motivação O STEC-NVT, que é a planta piloto utilizada para a implementação das estratégias de controle estudadas neste trabalho, foi desenvolvido no Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG [Carvalho, 1998, Assis, 2000, Torres, 2002]. Este sistema possui sensores e atuadores interligados por uma rede Foundation Fieldbus, caracterizando-se como um sistema distribuído. Suas variáveis controladas (nível, vazão e temperatura) são comumente encontradas em processo industriais. Tanto os sensores quanto os atu- 16

19 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 17 adores interligados nesta rede possuem, como principal recurso de controle, algoritmos PID do tipo ISA [Smar, 2004b]. Nesta planta piloto já está implementada uma estratégia de controle PID para sistemas distribuídos [Torres, 2002, Mendonça, 2004, Hott, 2004]; entretanto, nela existem recursos ainda não explorados que possibilitam a implementação de, por exemplo, controladores de forma centralizada ou estratégias que levam em consideração os acoplamentos entre as malhas Embora existam outros métodos de controle mais sofisticados, o controlador PID ainda é o mais utilizado em ambiente industrial, sendo que um controlador deste tipo especificado e sintonizado de forma correta atende satisfatoriamente a maioria das necessidades das indústrias [Chen e Seborg, 2002]. Segundo Torres e colaboradores [Torres et al., 2003], é verificado também que grande parte das malhas de controle industriais não possuem desempenho satisfatório quando operadas em modo automático, ou estão até mesmo operando em manual, gerando gastos excessivos de produção e perda de qualidade. A dificuldade para sintonizar as malhas de controle é um dos motivos para explicar esta situação. Estes fatos servem de motivação para estudar e implementar técnicas de controle PID, tanto em sistemas distribuídos quanto centralizados, a fim de determinar qual ambiente, qual modelo e qual algoritmo de controle que melhor se adequa a sistemas com características semelhantes ao estudado, analisando o desempenho de cada configuração. 1.2 Objetivos Este trabalho tem como objetivos a implementação e o estudo comparativo entre diferentes técnicas de controle PID implementadas em sistemas distribuídos e centralizados. A planta piloto utilizada para a realização dos experimentos práticos se encontra operacional no Laboratório de Ensino de Controle e Instrumentação do Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG. Nesta planta é possível controlar cinco malhas distintas, que são acopladas entre si, caracterizando-a como um sistema multivariável. Para este sistema é possível implementar estratégias de controle multimalhas mesmo havendo acoplamentos entre determinadas malhas. Para que este trabalho possa ser realizado é necessário cumprir alguns objetivos

20 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 18 secundários, como: - Obter um modelo para o sistema, levando em consideração as características da rede de comunicação de dados; - Projetar controladores PI e PID e implementá-los por meio de uma estratégia de controle multimalhas, tanto de forma distribuída quanto centralizada; - Projetar e implementar os desacopladores para as malhas de controle tanto em ambiente distribuído quanto em ambiente centralizado; - Utilizar um software avaliador de desempenho para auxiliar na realização do estudo comparativo entre as diferentes estratégias de controle implementadas. Ao final espera-se que este trabalho possa fornecer subsídios para auxiliar na escolha da estratégia de controle a ser utilizada em sistemas com características semelhantes. Com estes objetivos espera-se também definir uma metodologia para a implementação de controladores em sistemas distribuídos e centralizados. 1.3 Organização da Dissertação No presente capítulo, são apresentados os objetivos do trabalho proposto bem como a motivação para desenvolvê-lo. É feita também uma revisão bibliográfica dos assuntos relevantes à execução deste trabalho, com objetivos de construir uma base teórica que sirva de apoio para a realização do mesmo e de fazer levantamento e comparação sobre trabalhos semelhantes realizados por terceiros. Ao final deste capítulo introdutório é apresentada uma descrição da planta piloto utilizada, destacando o funcionamento do processo como um todo. No Capítulo 2, é descrita a forma utilizada para a obtenção dos modelos usados para representar a dinâmica das variáveis da planta piloto. É apresentada também a validação destes modelos bem como as funções de transferência no domínio de Laplace que representam todo o sistema. No terceiro capítulo, é apresentada a metodologia de projeto dos controladores PI e PID para a planta piloto, detalhando as técnicas de projeto utilizadas para a sintonia de

21 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 19 seus respectivos parâmetros. É dado destaque também ao projeto dos desacopladores para as malhas de controle do sistema. No Capítulo 4, são detalhados os aspectos de implementação das estratégias de controle na planta piloto, mostrando como tal implementação foi feita tanto em ambiente distribuído quanto centralizado. São destacados também o tipo de algoritmo de controle utilizado nas duas configurações consideradas e a implementação dos desacopladores para as malhas do sistema em ambos os casos, evidenciando virtudes e dificuldades. No Capítulo 5, são mostrados os resultados experimentais obtidos por meio de testes realizados na planta piloto, utilizando tanto a configuração de controle distribuída quanto a configuração centralizada. Ainda neste capítulo é feita a avaliação de desempenho das malhas de controle da planta piloto, utilizando para isto o software avaliador que quantifica o desempenho de cada malha. Tal avaliação é feita considerando tanto o sistema sem desacopladores para as malhas de controle, como o sistema com os desacopladores implementados, nas duas configuração de controle utilizadas: distribuída e centralizada. Neste capítulo é apresentado também o estudo comparativo entre as implementações consideradas. Finalmente, no sexto e último capítulo, são apresentadas as conclusões acerca do trabalho realizado, as considerações finais, as dificuldades encontradas na realização do mesmo além de propostas para trabalhos futuros. 1.4 Relevância Para a implementação das estratégias de controle consideradas neste trabalho, foram utilizados controladores dos tipos PI e PID. A razão desta escolha se encontra no fato de os instrumentos presentes na planta piloto utilizada possuírem somente o algoritmo PID como recurso de controle. Devido às características da planta piloto utilizada nos testes, a realização do estudo proposto envolveu o tratamento de variáveis de processo como nível, vazão e temperatura, que são variáveis encontradas em diversos tipos de aplicações industriais. Além disso, devido ao fato de as cinco malhas de controle consideradas apresentarem acoplamentos entre si, com interferência de uma sobre as outras, foram projetados e

22 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 20 implementados desacopladores capazes de atenuar tais interferências Importância do Controlador PID Devido à sua simplicidade e aos benefícios proporcionados por ele, o controlador proporcional, integral e derivativo (PID) ainda vem sendo amplamente utilizado na indústria, sendo adequado para a maioria dos processos industriais, embora durante o último século tenham surgido outros tipos de estruturas de controle com o intuito de suprir suas limitações [Åström et al., 2001]. O crescente interesse no estudo de controladores PID pode ser comprovado pelo aumento do número de publicações sobre este assunto que, entre 1970 e 1998, saltou de 21 para 792 [Benett, 2001]. Pesquisas recentes estimam que mais de 90% das malhas de controle nas indústrias são PID [Åström e Hägglund, 2001]. Além do mais, muitos destes controladores em funcionamento são, na verdade, controladores PI, pois a ação derivativa não é muito utilizada na prática. Como o controlador PID é utilizado em larga escala na indústria, este tem se tornado também um importante elo de ligação entre os ambientes industrial e acadêmico, sendo, segundo Åström e colaboradores [Åström et al., 2001], um dos mais importantes caminhos para fazer com que usuários industriais e pesquisadores de universidades trabalhem juntos. Reforça esta tese o fato de terem sido registradas 79 patentes para métodos de sintonia de controladores PID entre 1970 e 2002, sendo 64 nos Estados Unidos, 11 no Japão, 2 na Coréia e 2 através da Organização Mundial de Propriedade Intelectual (World Intellectual Property Organization). Estes métodos utilizam diferentes técnicas de identificação de modelos e ajuste dos parâmetros dos controladores. Por sua vez, estas técnicas são implementadas em diversos softwares para sintonia de controladores PID e em módulos de controladores industriais disponíveis no mercado [Ang et al., 2005]. Sintonizar um controlador PID não é, de fato, uma tarefa simples, embora este tenha apenas três parâmetros a serem ajustados. O que normalmente se procura é uma boa relação entre estabilidade e desempenho e isto só se torna possível através do uso de alguma técnica sistemática de sintonia de controladores [Skogestad, 2003].

23 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 21 Na literatura encontram-se diversos trabalhos envolvendo controladores PID aplicados a processos industriais, bem como diferentes técnicas de sintonia [Clarke, 1984, Seborg et al., 1989, Rivera et al., 1986, Shinskey, 2001, Chen e Seborg, 2002]. Clarke [Clarke, 1984] investigou vários algoritmos PID e suas propriedades em malha fechada, implementando-os em um computador digital e analisando, por exemplo, a influência da escolha do intervalo de amostragem e da quantização na obtenção de modelos discretos. No trabalho desenvolvido por Clarke também é apresentado um estudo de diversas técnicas de sintonia adicionando filtros com o objetivo de melhorar o desempenho dos controladores. Seborg e colaboradores [Seborg et al., 1989] descrevem o método da síntese direta para projeto de controladores PI e PID. Neste método, o controlador é obtido a partir de um modelo do processo e de uma resposta em malha fechada desejada, expressa como sendo a função de transferência em malha fechada do sistema em relação à referência. Escolhendo-se adequadamente esta função de transferência desejada obtém-se controladores PI ou PID. Em seu trabalho, os autores apresentam o projeto de controladores para diversos tipos de planta, inclusive extensões para sistemas com atraso de tempo. Rivera e colaboradores [Rivera et al., 1986] apresentam um método conhecido como IMC (Internal Model Control), ou Método do Modelo Interno, para o projeto de controladores PID. Este método se baseia em um modelo do processo e tem como resultado uma relação algébrica entre os parâmetros do controlador e os parâmetros do modelo escolhido. Além disso, tem a vantagem de considerar explicitamente a incerteza do modelo e possibilitar que o projetista consiga contrabalançar robustez e desempenho do sistema de controle em relação a mudanças no processo e a erros de modelagem [Seborg et al., 1989]. Desta forma, no trabalho desenvolvido por Rivera e colaboradores, foi mostrado que é possível sintonizar controladores PID para diversos tipos de processo, obtendo resultados satisfatórios. Shinskey [Shinskey, 2001] utilizou um procedimento para sintonia de controladores PID, denominado PID-Deadtime Control, que provê uma melhor regulação para processos com atrasos de tempo dominantes. Esta característica pode ser encontrada em processos como trocadores de calor e colunas de destilação. No trabalho desenvolvido por Shinskey é mostrado que, para controlar estes tipos de planta, o controlador PID com compensação de tempo morto é mais efetivo.

24 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 22 Chen e Seborg [Chen e Seborg, 2002] utilizaram o método da síntese direta para projetar controladores PI/PID com ênfase na rejeição a perturbação. Para obter tais controladores é necessário especificar adequadamente a função de transferência em malha fechada desejada para a resposta do sistema considerando o distúrbio como entrada, pois a estrutura e a ordem do controlador dependerá desta escolha. No trabalho desenvolvido por Chen e Seborg são apresentados projetos de controladores PI/PID para vários modelos de plantas, como primeira e segunda ordem com atraso de tempo e integrador com atraso de tempo. Com o auxílio de diversas simulações, os autores mostram que, para os modelos considerados, esta técnica de projeto de controladores resultou em controladores PI/PID com boas respostas também em relação às mudanças na referência. Portanto, pode-se verificar nos trabalhos descritos anteriormente que diversos autores ainda consideram o projeto de controladores PID, desenvolvendo inclusive novas estratégias de sintonia deste tipo de controlador nos últimos anos Controle de Vazão, Nível e Temperatura Processos que envolvem o controle de variáveis como nível, vazão e temperatura são comumente encontrados em diversos ambientes industriais, como refinarias, mineradoras, usinas de geração de energia e indústrias químicas em geral. Desta forma, o controle de tais variáveis de processo vem recebendo especial atenção, sendo abordado em diversos trabalhos descritos na literatura, onde várias técnicas de controle são estudadas e analisadas tendo como base diferentes tipos de plantas. Khoei e colaboradores [Khoei et al., 2005] utilizaram um sistema fuzzy para controlar o nível de um tanque por meio de válvulas de controle motorizadas. O objetivo principal era manter o nível do tanque constante em um determinado ponto com a válvula movimentando o mínimo possível. De acordo com os autores, ao contrário do que ocorre em outros métodos clássicos de controle de nível, como o controle on-off e o controle realimentado por meio de um controlador PID, o controlador utilizando tal sistema fuzzy se mostrou mais eficiente ao controlar o nível do tanque minimizando os movimentos da válvula e, conseqüentemente, aumentando sua vida útil. Em se tratando de controle de vazão, Clark e Vinter [Clark e Vinter, 2003] desen-

25 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 23 volveram um controlador para um tanque de alívio (surge tank) com base na teoria dos jogos diferenciais. Este tipo de tanque controla a vazão entre duas unidades de processo interligadas por meio de um fluido, evitando flutuações na vazão de entrada e prevenindo o esvaziamento e a extrapolação de seus limites. Sendo assim, o controlador proposto melhorou o desempenho do sistema em relação a outros tipos de controladores também baseados em métodos de controle não-clássicos já utilizados neste tipo de planta, como o controlador por modos deslizantes, por exemplo. No caso de controladores de temperatura, foi proposto por Alvarez-Ramirez e Alvarez [Alvarez-Ramirez e Alvarez, 2005] uma estratégia de controle robusto para regulação de temperatura em reatores químicos de batelada, visto que o controle de temperatura destes sistemas não é realizado de forma satisfatória por controladores PID convencionais. Os autores desenvolveram um método sistemático para o projeto de controle, fazendo uma análise de estabilidade e garantindo, por meio da técnica utilizada, bom desempenho mesmo ao considerar erros de modelagem e distúrbios não mensuráveis. O Grupo de Controle de Processos Industriais (GCPI) da Universidade Federal de Minas Gerais desenvolveu também diversos trabalhos na área de controle de nível, vazão e temperatura aplicados a diferentes sistemas de tanques interativos desenvolvidos no Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG [Abreu, 1993, Braga, 1994, Leite, 1998, Miranda, 2000, Silva, 2002, Torres et al., 2002]. Todos estes trabalhos mostram a relevância do estudo de técnicas de controle para variáveis de processo como nível, vazão e temperatura, que são variáveis largamente encontradas em processos industriais. Como pode ser visto nestas descrições, nem sempre controladores convencionais são capazes de realizar um controle satisfatório destas variáveis, sendo freqüente a necessidade de se utilizar alguma técnica de controle mais sofisticada Rejeição a Perturbações Rejeitar perturbações significa projetar um sistema de controle realimentado para garantir que o efeito da ação de alguns ou de todos os distúrbios em um sistema linear seja completamente rejeitado, ou pelo menos reduzido, mantendo um nível aceitável em regime permanente [Al-Assadi, 1998].

26 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 24 Em algumas situações, como no método da síntese direta, por exemplo, os controladores são projetados com o objetivo de fazer com que a variável controlada acompanhe uma referência pré-definida, mas para muitos sistemas de controle, a capacidade de rejeitar perturbações é mais importante do que fazer com que a variável controlada siga tal referência [Chen e Seborg, 2002]. Na literatura encontram-se diversos trabalhos onde controladores são desenvolvidos de forma a priorizar a rejeição a perturbações, utilizando variadas técnicas de projeto [Krohling e Rey, 2001, Su et al., 2004, Leva, 2005]. Krohling e Rey [Krohling e Rey, 2001] apresentaram um método de projeto de controladores para rejeitar perturbações baseado em um problema de otimização com restrições do tipo H. O problema consiste em minimizar um índice de desempenho, que neste caso é o ITSE (integral do erro quadrático multiplicada pelo tempo) sujeito a uma restrição de rejeição a perturbações. O método proposto emprega dois algoritmos genéticos para resolver o problema, um para minimizar o índice ITSE e outro para calcular o valor máximo da restrição de rejeição ao distúrbio. No trabalho desenvolvido por Krohling e Rey foi projetado um controlador de estrutura fixa, no caso um PID, sendo aplicado a um sistema servo-motor que, segundo os autores, obteve bons resultados tanto na rejeição a perturbações, definidas como um degrau ou como uma função senoidal, quanto no rastreamento. Su e colaboradores [Su et al., 2004] desenvolveram um controlador de alta precisão para ajuste da trajetória de um protótipo de uma plataforma de Stewart com seis graus de liberdade. Tal plataforma consiste de seis atuadores de comprimento variável conectando um prato móvel a uma base, onde o movimento do prato móvel é feito por meio da variação dos comprimentos dos atuadores. O desempenho do controlador é limitado na prática pelo modo de seleção do sinal diferencial (velocidade) na presença de distúrbios e de ruídos de medição, daí a necessidade de um controlador que priorizasse a rejeição a perturbações. Além disso, o atrito não-linear e não modelado causa degradação na precisão do movimento. Sendo assim, foi projetado um dispositivo que gerasse um sinal diferencial de alta precisão na presença destes distúrbios, além de observadores de estado adicionais. Para gerar a ação de controle foi utilizado um controlador PD (Proporcional-Derivativo) não-linear discreto no tempo com estrutura escolhida de forma a permitir rápida execução e evitar problemas com os parâmetros. Foram feitas

27 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 25 tanto simulações quanto testes experimentais para comprovar a eficiência do sistema de controle, que foi capaz de manter a precisão dos movimentos da planta. Leva [Leva, 2005] apresentou um projeto de controladores auto-sintonizáveis para rejeitar perturbações de carga em processos com dinâmicas rotacionais. Foi considerada também a possibilidade destes processos apresentarem sobressinal na resposta ao degrau. A estratégia proposta foi testada tanto em simulações computacionais quanto em sistemas de laboratório, sendo comparada com controladores PID convencionais. Desta forma, o autor verificou que o controlador auto-sintonizável proposto apresentou um bom desempenho, se mostrando uma alternativa viável para processos industriais devido ao fato de sua estrutura ser simples, com um número reduzido de parâmetros. Portanto, estes estudos mostram diversos tipos de controladores projetados com o objetivo de rejeitar perturbações, ressaltando que em determinados tipos de processo esta técnica de projeto é relevante. 1.5 Técnicas de Desacoplamento A planta piloto em estudo é um sistema com mais de uma entrada e mais de uma saída (Multiple Input, Multiple Output), denominado MIMO. O projeto de controladores para este tipo de sistema é bem mais complexo do que para sistemas SISO (Single Input, Single Output), principalmente quando há interação entre suas malhas de controle, ou seja, quando uma ou mais variáveis manipuladas afetam simultaneamente mais de uma variável controlada [Seborg et al., 1989]. A Figura 1.1 ilustra um sistema MIMO com duas entradas e duas saídas (2x2), onde cada variável manipulada influencia ambas as variáveis controladas. Nesta figura, r i representam as entradas de referência, e i os sinais de erro, C i as funções de transferência dos controladores, u i os sinais de controle (variáveis manipuladas) que são entradas para a planta, P ij as funções de transferência que descrevem o processo e y i representam as saídas do sistema (variáveis controladas). Quando o controle de um sistema MIMO é feito implementando controladores em cada malha de maneira isolada, como representado na Figura 1.1, com um controlador realimentado convencional, este sistema é chamado de sistema de controle multimalhas [Seborg et al., 1989]. Para este tipo de sistema, a determinação dos emparelhamentos

28 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 26 Figura 1.1: Sistema MIMO 2x2 entre variáveis manipuladas e controladas pode ser feito, por exemplo, por meio da análise da MGR (Matriz de Ganhos Relativos) do sistema [Seborg et al., 1989]. Se o controle multimalhas não for satisfatório, pode-se utilizar o sistema de controle multivariável, ou adotar alguma estratégia de desacoplamento. Seborg e colaboradores [Seborg et al., 1989] sugerem as seguintes estratégias para desacoplamento: 1. Dessintonizar um ou mais controladores. 2. Selecionar diferentes pares de variáveis controladas e manipuladas. 3. Utilizar um controlador para desacoplamento. 4. Utilizar um projeto de controle multivariável. Dessintonizar uma malha de controle significa utilizar um controlador mais conservador, que irá tornar a resposta em malha fechada mais lenta [Seborg et al., 1989]. Segundo Shinskey [Shinskey, 1996], dessintonizar um ou mais controladores pode restaurar a estabilidade do sistema quando esta é perdida devido às interações entre as malhas, mas provoca uma perda de desempenho. A seleção de diferentes pares de variáveis controladas e manipuladas pode reduzir significativamente as interações entre as malhas de controle de um determinado sistema. Isto pode ser feito criando uma nova variável controlada ou manipulada como uma soma, subtração ou razão da variável original [Seborg et al., 1989].

29 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 27 Para reduzir as interações entre diferentes malhas de controle de um determinado sistema, os controladores desacopladores são comumente usados em diversas aplicações industriais [Waller et al., 2003]. Sendo assim, espera-se que, com a implementação dos desacopladores, mudanças na referência de uma determinada malha de controle não tenha efeito sobre as demais. Isto pode não ser totalmente verificado no caso de haver erros na modelagem do processo, devido ao fato dos desacopladores serem projetados levando em consideração tanto o ganho quanto o modelo dinâmico do processo [Seborg et al., 1989]. No projeto de controle multivariável é utilizado um único controlador, que é projetado tanto para desacoplar as interações existentes entre as variáveis quanto para controlar o processo [Torres, 2002]. Diversos métodos de controle multivariável aplicados a um sistema de tanques interativos podem ser vistos em [Braga, 1994]. Neste trabalho, a técnica que diz respeito à utilização de controladores desacopladores será investigada com mais profundidade, para ser aplicada à planta piloto Utilização de Controladores Desacopladores Para a implementação de controladores desacopladores, três principais tipos de configurações são consideradas na literatura: desacoplador ideal, desacoplador simplificado e desacoplador invertido [Luyben, 1970, Waller, 1974, Weischedel e McAvoy, 1980, Seborg et al., 1989, Wade, 1997, Gagnon et al., 1998, Shinskey, 1996]. Estas configurações serão descritas tendo como base um sistema MIMO com duas entradas e duas saídas (2x2), conforme ilustrado na Figura 1.1. É importante ressaltar que a escolha do tipo de desacoplador que será utilizado não é uma tarefa trivial, pois cada tipo de configuração tem suas vantagens e limitações [Gagnon et al., 1998]. Desacoplador Ideal A estrutura de um desacoplador ideal está mostrada na Figura 1.2, onde r i representam as entradas de referência, e i os sinais de erro, C i as funções de transferência dos controladores, c i a saída dos controladores, u i os sinais (variáveis manipuladas) que efetivamente são utilizadas para controle da planta, D ij as funções de transferên-

30 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 28 cia dos desacopladores, P ij as funções de transferência que descrevem o processo e y i representam as saídas do sistema (variáveis de processo). Figura 1.2: Desacoplador ideal Sendo assim, para a Figura 1.2, tem-se [Wade, 1997]: u 1 = D 11 c 1 + D 12 c 2, u 2 = D 21 c 1 + D 22 c 2, (1.1) y 1 = P 11 u 1 + P 12 u 2, y 2 = P 21 u 1 + P 22 u 2. (1.2) Substituindo (1.1) em (1.2), tem-se: y 1 = (P 11 D 11 + P 12 D 21 )c 1 + (P 11 D 12 + P 12 D 22 )c 2, y 2 = (P 21 D 11 + P 22 D 21 )c 1 + (P 21 D 12 + P 22 D 22 )c 2, (1.3) que devem ser como dois sistemas independentes, da forma: y 1 = P 11 c 1, y 2 = P 22 c 2. (1.4) As equações (1.4) representam as funções de transferência aparentes para o desacoplador ideal. Portanto, igualando os coeficientes em (1.3) e (1.4) e isolando os termos das funções

31 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 29 de transferências dos desacopladores, obtém-se: D 11 = P 11 P 22 P 11 P 22 P 12 P 21, D 12 = P 12 P 22 P 11 P 22 P 12 P 21, D 21 = P 11 P 21 P 11 P 21 P 12 P 21, D 22 = P 11 P 22 P 11 P 22 P 12 P 21. (1.5) Como pode ser visto nas funções de transferência definidas para o desacoplador ideal, conforme equações (1.5), as expressões para D ij, segundo Gagnon [Gagnon et al., 1998], podem ser complexas, pois seus elementos envolvem operações matemáticas com funções de transferência. Além disso, os desacopladores podem ser não-realizáveis fisicamente, como por exemplo no caso de a representação do atraso de tempo do denominador ser maior que a representação do atraso de tempo do numerador, fazendo com que este tipo de configuração não seja utilizada na prática. O desacoplador ideal pode ainda levar o sistema à instabilidade [Luyben, 1970]. Desacoplador Simplificado A estrutura deste tipo de desacoplador é apresentada na Figura 1.3. Comparado com o desacoplador ideal (Figura 1.2), no desacoplador simplificado as funções de transferência D 11 e D 22 são iguais à unidade e D 12 e D 21 representam as funções de transferência dos desacopladores. Então, para esta configuração, tem-se: D 12 = P 12 P 11, D 21 = P 21 P 22, (1.6)

32 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 30 onde as funções de transferências aparentes das malhas de controle se tornam: y 1 = P 11P 12 P 12 P 21 P 22 c 1, y 2 = P 11P 12 P 12 P 21 P 11 c 2. (1.7) Figura 1.3: Desacoplador simplificado Nota-se que as expressões das funções de transferências dos desacopladores (equações 1.6) são mais simples, se comparadas ao desacoplador ideal. Desta forma, sua implementação prática se torna mais viável em controladores industriais que apresentam limitações de memória. No entanto, as funções de transferência aparentes do processo (equações 1.7) podem ser mais complexas, pois envolvem operações matemáticas com funções de transferência. Segundo Luyben [Luyben, 1970], o desacoplador simplificado mostra-se mais efetivo e mais estável do que o desacoplador ideal. De uma forma geral, tanto o desacoplador ideal quanto o simplificado são comumente referidos como desacopladores convencionais. Estes tipos de desacopladores apresentam problemas quando há alguma restrição em uma das variáveis manipuladas e também quando as malhas de controle são inicializadas [Shinskey, 1996]. No primeiro caso, pode haver problemas de saturação da variável manipulada, devido ao fato de a restrição em uma das malhas não ser considerada. Sendo assim, considerando o esquema do desacoplador simplificado da Figura 1.3, se houver alguma restrição na variável manipulada u 2, por exemplo, ela não será levada em consideração no cálculo de u 1, pois este depende do valor de c 2. Desta forma, deve-se implementar

33 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 31 algum tipo de proteção para que este problema seja evitado. No segundo caso, deve-se encontrar os valores corretos das saídas dos controladores C 1 e C 2, mostrados na Figura 1.3, para garantir uma inicialização adequada e também uma mudança suave do modo manual para o automático. Isto é necessário devido ao fato do cálculo de c 1 depender do valor de c 2 que ainda não foi determinado. Se o controlador C 1 for inicializado com base em valores arbitrários do controlador C 2, o sinal de controle u 1 poderá sofrer variação brusca. A solução para evitar este problema é fazer com que as malhas do sistema sejam inicializadas simultaneamente [Shinskey, 1996]. Além disso, pode-se esperar o desacoplador atingir o regime permanente antes de passar o sistema de controle para o modo automático [Gagnon et al., 1998]. Desacoplador Invertido Em relação ao desacoplador invertido, cuja estrutura está mostrada na Figura 1.4, as considerações são as mesmas para o caso do desacoplador simplificado. A diferença entre as estruturas dos desacopladores simplificado (Figura 1.3) e invertido (Figura 1.4) se encontra na forma com que são interligados os elementos desacopladores. No caso do desacoplador simplificado, os elementos desacopladores são conectados ao sinal de saída dos controladores enquanto que, no desacoplador invertido, estes elementos estão conectados ao sinal que efetivamente é enviado à planta (variável manipulada). Figura 1.4: Desacoplador invertido As funções de transferência para os desacopladores desta configuração são definidas

34 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 32 por: D 12 = P 12 P 11, D 21 = P 21 P 22, (1.8) e, neste caso, as funções de transferências aparentes das malhas de controle são idênticas à configuração ideal: y 1 = P 11 c 1, y 2 = P 22 c 2. (1.9) Portanto, para esta configuração, tanto as equações dos desacopladores D ij (equações 1.8) quanto as funções de transferências aparentes do processo (equações 1.9) são mais simples em relação ao desacoplador ideal, pois não envolvem operações matemáticas entre funções de transferência. Este fato torna o desacoplador invertido mais fácil de ser implementado em controladores industriais com limitações de memória, por exemplo. Além das facilidades na implementação, o desacoplador invertido tem a vantagem de levar em consideração restrições na variável manipulada, como pode ser visto na forma com que o desacoplador é implementado, mostrado no diagrama de blocos da Figura (1.4). Desta forma, se houver alguma restrição na variável manipulada u 2, por exemplo, ela será levada em consideração no cálculo de u 1, pois este depende diretamente do valor da variável manipulada u 2. Esta configuração também contorna o problema da inicialização, fazendo uma transição mais suave quando a malha de controle é colocada em modo automático [Shinskey, 1996]. Wade [Wade, 1997] destaca também a possibilidade de implementação do desacoplador invertido em controladores comerciais que possuam um bloco funcional PID com entrada feedforward. De fato, o desacoplador pode ser interpretado como um tipo de controlador feedforward (antecipatório), onde perturbações de carga são substituídas pelas variáveis manipuladas [Shinskey, 1996]. Sendo assim, o desacoplador invertido pode ser implementado diretamente neste tipo de controlador, sem nenhuma necessi-

35 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 33 dade de programação adicional. Uma desvantagem significativa do desacoplador invertido é o fato de o mesmo ser mais sensível a erros de modelagem que a configuração simplificada [Luyben, 1970, Weischedel e McAvoy, 1980]. Segundo Wade [Wade, 1997], este problema ocorre próximo aos limites de estabilidade do sistema. Em seu trabalho, o autor define as equações para cálculo destes limites e mostra que, definindo uma margem confortável para tais limites, o problema da sensibilidade a erros de modelagem pode ser contornado quando o sistema opera dentro desta faixa. Desacoplamento Parcial Problemas com estabilidade podem ser eliminados quando utilizado um desacoplamento apenas parcial, ou seja, implementando somente um dos desacopladores em um sistema 2x2, como pode ser visto na Figura 1.5. Figura 1.5: Desacoplamento parcial Desta forma, evita-se que problemas de instabilidade sejam propagados em uma direção. Sendo assim, este desacoplamento passa a ser projetado para proteger somente a variável controlada mais importante para o sistema, ou a mais lenta, ou ainda a menos provável de ter alterada sua referência [Shinskey, 1996]. Além do mais, o desacoplamento parcial tende a ser menos sensível a erros de modelagem que o desacoplamento completo [Seborg et al., 1989].

36 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 34 Desacopladores Estáticos Todos os desacopladores definidos até aqui são dinâmicos, sendo representados for funções de transferência no domínio de Laplace. Estes desacopladores dependem muito do modelo do sistema e, às vezes, podem não ser fisicamente realizáveis. Isto ocorre, por exemplo, quando a representação do atraso de tempo no denominador das expressões que definem as funções de transferência dos desacopladores é maior que a do numerador. Além disso, a implementação de desacopladores dinâmicos em controladores comerciais com limitações de memória, que ainda são encontrados em ambiente industrial, pode ser muito trabalhosa. [Borim, 2000]. Neste sentido, um projeto mais simples, onde somente as interações em regime permanente são consideradas, pode ser utilizado. Este projeto leva em conta somente os ganhos das funções de transferência do sistema, que é equivalente a fazer s = 0 nas equações (1.6) e (1.8), conforme mostrado em [Seborg et al., 1989]. Desta forma, tem-se as seguintes equações para os desacopladores estáticos: D 12 = K 12 K 11, D 21 = K 21 K 22, (1.10) onde K ij representam somente os ganhos das funções de transferência do sistema. Como as equações dos desacopladores passam a ser meramente uma constante, estes serão sempre realizáveis e muito mais facilmente implementáveis em controladores comerciais [Seborg et al., 1989, Borim, 2000]. Desta forma, menos informações sobre o sistema são necessárias do que no caso dos desacopladores dinâmicos. Uma desvantagem é que as interferências causadas pelas interações entre as malhas não serão atenuadas durante o regime transitório. No entanto, segundo Seborg e colaboradores [Seborg et al., 1989], se as dinâmicas das malhas forem semelhantes, mesmo o desacoplador estático poderá apresentar boa resposta transitória.

37 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO Sistemas Distribuídos e Centralizados Independentemente da estrutura de implementação utilizada, espera-se que um sistema de controle de forma ampla seja capaz de controlar, monitorar e supervisionar um determinado processo de maneira adequada com o menor custo possível. Sendo assim, a seleção de uma estratégia para o sistema de controle não é trivial e depende, dentre outros fatores, do processo a ser controlado, da localização da planta, da confiabilidade e da flexibilidade do sistema, além dos custos de implementação e manutenção do conjunto [Fauci, 1997]. Um sistema distribuído, como seu próprio nome já sugere, é aquele cujas funcionalidades estão distribuídas fisicamente entre os dispositivos que o compõem, ou seja, as funções de controle de processo são calculadas por mais de um dispositivo que podem estar localizados em diferentes pontos do sistema. Sendo assim, é necessário haver uma rede de comunicação de dados interligando o sistema para que as informações possam ser compartilhadas entre os dispositivos. Já em um sistema centralizado, as funções de controle estão contidas em um único equipamento, como um Controlador Lógico Programável (CLP) por exemplo, onde são feitas todas as operações com as variáveis do processo que se deseja controlar, sendo que os comandos são enviados diretamente aos dispositivos atuadores. No caso do sistema piloto utilizado neste trabalho, mesmo quando a planta é controlada por meio de um CLP, as informações relacionadas com os valores das variáveis controladas e manipuladas trafegam por uma rede de comunicação de dados que, neste caso, é uma rede Foundation Fieldbus. Sendo assim, mesmo quando o controle é feito de forma centralizada, a instrumentação está distribuída e interligada por meio da rede de comunicação de dados Sistemas de Controle Via Rede Os Sistemas de Controle via Rede (ou NCS, para Networked Control Systems) utilizam um tipo de arquitetura onde os dispositivos de controle como sensores, atuadores e controladores estão interligados por uma rede de comunicação de dados em tempo real, sendo que as malhas de controle são fechadas por meio desta rede [Lian et al., 2001, Lian, 2001, Zhang et al., 2001, Santos et al., 2003].

38 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 36 Assim, ao utilizar este tipo de arquitetura é possível agregar aos sistemas de controle características de modularidade e interoperabilidade, além de facilidades de configuração, diagnóstico, manutenção e redução dos custos de instalação em relação à tradicional arquitetura ponto-a-ponto utilizada na indústria por décadas [Lian et al., 2001, Lian et al., 2002]. A Figura 1.6 ilustra um tipo de sistema de controle via rede. Nesta Figura, u(t) representa a variável manipulada e y(t) representa a variável de processo. Figura 1.6: Exemplo de um sistema de controle via rede [Santos et al., 2003] Pode-se observar na Figura 1.6 que a comunicação do controlador com o dispositivo sensor e o dispositivo atuador é feita de forma indireta, por meio de uma rede de comunicação de dados. Diversas redes de comunicação podem ser utilizadas para a conexão de sensores, atuadores e controladores num sistema de controle, mas é importante ressaltar algumas características necessárias a estas redes [Santos et al., 2003]: - suportar fluxos de mensagens periódicas, para permitir a transferência de dados periódicos relacionados com o controle; - garantir um tempo de resposta para a transferência de mensagens que seja suficiente para respeitar os atrasos máximos de controle relacionados; - garantir um comportamento temporal previsível na presença de carga de rede variável devido ao tráfego não relacionado a aplicação de controle.

39 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 37 Um problema significativo inerente à utilização de redes de comunicação interligando dispositivos de um sistema de controle é a questão do atraso de tempo relativo às trocas de informações por meio da rede. Um exemplo de como ocorre o atraso de tempo na comunicação entre dois nós de uma rede de comunicação Fieldbus pode ser visto na Figura 1.7. Figura 1.7: Diagrama ilustrando o atraso de tempo que ocorre na comunicação entre o nó x e o nó y de uma rede de comunicação de dados [Lian, 2001] Observa-se, nesta figura, que T pre é o tempo de pré-processamento, T esp o tempo de espera, T txy o tempo de transmissão e T pos o tempo de pós-processamento da mensagem. Sendo assim, o atraso de tempo total que ocorre na transmissão de uma mensagem de um nó para outro por meio da rede pode ser expresso como: T atraso = T pre + T esp + T txy + T pos. (1.11) Diversos trabalhos encontrados na literatura abordam com maior profundidade o problema do atraso de tempo em sistemas de controle via rede de comunicação de dados, realizando também estudos da estabilidade do sistema de controle na presença destes atrasos de tempo [Yook et al., 2000, Hong e Jang, 2001, Lian, 2001, Lian et al., 2001, Zhang et al., 2001, Santos et al., 2003, Pang e Nishitani, 2004]. No presente trabalho, duas configurações distintas para o sistema de controle são utilizadas, onde ambas utilizam a rede Foundation Fieldbus para o fechamento das malhas de controle. Na primeira, as funções de controle estão distribuídas geograficamente, ou seja, os controladores estão localizados nos instrumentos ligados à rede. Na outra configuração, o controle está centralizado num CLP e, neste caso, a rede de comunicação

40 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 38 só está presente para interligar os dispositivos e fechar a malha de controle. Em ambos os casos, existe um atraso de tempo da rede Foundation Fieldbus denominado macrociclo, ou seja, o tempo necessário à execução de todos os blocos funcionais e à passagem de todo o tráfego de informações operacionais. A equação (1.12), definida em [Smar, 2004b], mostra como é feito o cálculo deste parâmetro. T M = (N E 30 + N D T R ) 1, 2, (1.12) onde T M é o macrociclo em ms, N E é o número de links externos (conexões entre diferentes dispositivos), N D é o número de equipamentos e T R é definido como 30ms para operação simples e 60ms para operação redundante. Como este atraso de tempo da rede é praticamente o mesmo em ambas as configurações, conforme será visto posteriormente, e o tempo de scan do CLP é muito pequeno em relação a ele, considera-se que tanto na configuração de controle distribuído quanto no centralizado, os atrasos de tempo do sistema são semelhantes Configuração do Controle Distribuído Nesta configuração, os algoritmos de controle estão localizados nos instrumentos da rede Foundation Fieldbus, distribuindo geograficamente as funções de controle. Sendo assim, para cada malha de controle existe um dispositivo, no caso um transmissor, que recebe as informações da variável de processo oriunda do sensor. O transmissor, que possui o algoritmo de controle PID implementado, executa as funções de controle e envia as informações da variável manipulada para um dispositivo que converte o sinal proveniente da rede Foundation Fieldbus para um sinal de 4 a 20mA. Após feita a conversão, o sinal de 4 a 20mA é enviado, então, para o dispositivo atuador. A configuração distribuída para o controle da planta piloto deste trabalho já foi utilizada anteriormente em outros projetos de pesquisa [Carvalho, 1998, Assis, 2000, Torres, 2002, Mendonça, 2004, Hott, 2004, Souza, 2005]. Inicialmente utilizava-se a rede de comunicação de dados Fieldbus ISP, que não corresponde ao padrão normatizado pela Fieldbus Foundation. Além disto, da forma como a rede Fieldbus ISP estava implementada apresentava limitações, como por exemplo, não permitia que o sistema de supervisão acessasse diretamente os dados que nela tra-

41 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 39 fegavam [Mendonça, 2004]. Após a substituição da rede Fieldbus ISP pela rede Foundation Fieldbus feita por Mendonça [Mendonça, 2004], a troca de dados entre a rede de comunicação e o sistema de supervisão passou a ser feita diretamente, permitindo maior flexibilidade no acesso aos dados pelo sistema de supervisão Configuração do Controle Centralizado Na configuração centralizada, os algoritmos de controle estão concentrados em um único dispositivo, que neste caso é um CLP. Além do controle da planta piloto, estão implementadas no CLP operações por meio de blocos matemáticos para fazer o escalonamento das variáveis oriundas da rede Foundation Fieldbus e também uma lógica responsável pelo intertravamento do sistema, como será mostrado no capítulo 4. Assim, o algoritmo de controle PID de todas as malhas do sistema é executado por um único CLP que, após a leitura das variáveis de processo, faz o cálculo das variáveis manipuladas que são enviadas aos dispositivos atuadores. Diferentemente de um sistema de controle centralizado usual, em que a comunicação entre o controlador e os dispositivos sensores e atuadores é feita de forma direta (conexão ponto-a-ponto), sem a necessidade de uma rede de comunicação de dados para compartilhar informações, na configuração existente no STEC-NVT, os sensores e atuadores estão interligados por meio de uma rede Foundation Fieldbus. Desta forma, o CLP recebe os valores lidos pelos sensores (variáveis de processo) provenientes da rede Foundation Fieldbus e executa o algoritmo PID para cada malha de controle. Após o cálculo das variáveis manipuladas, estas são enviadas pelo CLP, via rede de comunicação, aos dispositivos conversores. No conversor, os valores das variáveis manipuladas são convertidos para sinais de 4 a 20mA que são enviados aos atuadores. 1.7 Avaliação de Desempenho de Sistemas de Controle A análise puramente visual dos gráficos que representam as variáveis de processo e manipuladas de um sistema de controle pode muitas vezes não ser precisa para avaliar o desempenho deste sistema. Este tipo de análise depende fortemente da experiência

42 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 40 pessoal de quem está avaliando e, em geral, só é válido se somente um controlador ou processo está sendo avaliado [Braga e Jota, 1994]. Desta forma, a análise visual não é adequada para avaliação de desempenho de sistemas multimalhas como um todo, mas somente de uma malha isolada do sistema [Torres, 2002]. Sendo assim, foi proposto por Braga e Jota [Braga e Jota, 1994] um avaliador de desempenho de malhas de controle (ADMC) que leva em consideração um índice baseado em critérios múltiplos apropriado para a análise de desempenho de malhas de controle de sistemas industriais Utilização do Avaliador de Desempenho O avaliador de desempenho proposto por Braga e Jota [Braga e Jota, 1994] utiliza critérios múltiplos para a avaliação do desempenho das malhas de controle de um determinado processo industrial, produzindo um índice global que pode ser utilizado tanto para escolher a melhor estratégia de controle quanto para a sintonia dos parâmetros dos controladores. Este índice pode ser definido como uma medida do desempenho do sistema levando em consideração as características mais relevantes da sua resposta. Como a avaliação do desempenho de um sistema de controle depende da visão de diferentes pessoas em relação ao sistema, o ADMC leva em consideração três pontos de vista distintos: o do gerente, o do usuário e o do engenheiro de controle. Cada um destes grupos utiliza critérios objetivos e subjetivos para a avaliação [Braga e Jota, 1994]. O gerente do sistema está interessado no custo inicial de implantação do sistema, na quantidade de energia consumida, no custo de manutenção do mesmo bem como na confiabilidade do sistema como um todo. Os custos de manutenção se referem ao desgaste de válvulas, por exemplo, que se relacionam com a variação do sinal de controle. São considerados também pelo gerente a complexidade do processo e o tempo gasto na sintonia dos controladores. Em relação ao usuário do sistema, sua avaliação é mais subjetiva. Ele está preocupado com o conforto, simplicidade e facilidade de operação do sistema, com a confiabilidade e também com a rapidez em atingir os valores de referência. Preocupações com custos de operação e manutenção não são tão relevantes neste ponto de vista. Já para o engenheiro de controle, são relevantes as preocupações com a capacidade do controlador rejeitar perturbações de forma rápida e de seguir determinada referência,

43 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 41 além da estabilidade geral do sistema, precisão e imunidade a ruídos. Ele se preocupa também com a variação do sinal de controle, com o tempo de resposta do sistema, com a energia disponível e gasta, com a sobre-elevação do sinal e também com a confiabilidade do sistema como um todo. Para levar em consideração tais pontos de vista, são atribuídos pesos aos seguintes índices de desempenho, considerando cada malha separadamente: - Integral do Erro Absoluto Ponderada - IEA - Integral do Erro ao Quadrado Ponderada - IEQ - Integrais do Erro Multiplicadas pelo Tempo Ponderada - IEAT e IEQT - Integral da Variável Manipulada ao Quadrado Ponderada - IUQ - Índice de Atividade da Variável Manipulada - IAU - Índice de Atividade da Variável Controlada - IAY - Índice da média do Erro - IEM Em Braga e Jota [Braga e Jota, 1994] são definidas as equações para todos estes índices, sendo que seus pesos devem ser atribuídos de forma criteriosa para que a relevância de cada um deles possa ser representada corretamente no resultado da avaliação. Para expressar os resultados da avaliação foram criados índices que representam as três visões consideradas, sendo IDG o índice de desempenho do gerente, IDU o índice de desempenho do usuário e IDE o índice de desempenho do engenheiro de controle. O índice de desempenho global, GPI (Global Performance Index) é calculado através de uma média ponderada dos três índices anteriores, sendo que todos eles são normalizados de forma a apresentar valores entre 0 e 100. Os pesos padrão para cada um dos índices de desempenho sugeridos por Braga e Jota [Braga e Jota, 1994] estão mostrados na Tabela 1.1. Existem ainda no algoritmo de avaliação alguns parâmetros que podem ser configurados pelo usuário a fim de garantir uma maior liberdade na avaliação do desempenho de malhas de controle [Torres, 2002], sendo eles: - Janela Temporal Assintótica - ASL: intervalo de tempo em que os dados são considerados com peso maior e contribuem com aproximadamente 2/3 do índice.

44 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 42 Tabela 1.1: Pesos padrão atribuídos aos índices de desempenho. Índices Engenheiro Gerente Usuário IEQ 1 0,25 0,5 IEA 1 0,25 0,5 IEQT 1 0,25 1 IEAT 1 0,25 1 IEM 1 0,25 1 IAY 1 0,5 1 IAU 1 1 0,5 IUQ 1 1 0,5 É determinada com o objetivo de garantir que os índices não cresçam de forma ilimitada no decorrer do tempo em uma aplicação "on-line". - γ: fator utilizado para atenuação ou reforço dos valores do índice em certas faixas dinâmicas, aumentando a sensibilidade durante o procedimento de normalização. - Faixa Dinâmica - DR: tem a finalidade de aumentar a sensibilidade na faixa de trabalho da variável que está sendo analisada. Pode ser determinada através da variação esperada na variável de processo (PV) durante a avaliação dividida pelo limite operacional desta variável. - ε: define uma zona morta normalizada para considerar o erro como sendo nulo. Pode ter seu valor determinado pela variação que será causada em PV durante o processo de avaliação dividida pela variação de PV que pode ser considerada como erro nulo. - P V max e MV max : variações máximas das variáveis de processo e manipulada, respectivamente, em um período de amostragem. - g: representa o ganho médio do sistema podendo ser calculado como o valor médio de PV dividido pelo valor médio da variável manipulada (MV), ambos em regime estacionário.

45 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 43 Diversos trabalhos fizeram uso do avaliador de desempenho de malhas de controle proposto por Braga e Jota [Braga e Jota, 1994]. Jota e colaboradores [Jota et al., 1995] utilizaram o ADMC para avaliar estratégias de controle distintas utilizando um sistema de tanques interativos como planta piloto. Duas estratégias de controle foram consideradas para avaliação: a primeira consiste em um sistema multimalhas com dois controladores SISO e a segunda consiste em um sistema multivariável com um controlador MIMO implementado. Nestas configurações foram implementados um controlador de variância mínima generalizado, um controlador preditivo generalizado, um controlador PID clássico e um controlador fuzzy multivariável. No trabalho desenvolvido por Jota e colaboradores foi constatado que o ADMC se mostrou eficiente na comparação entre as estratégias de controle utilizadas, destacando as melhorias no controle das malhas ao utilizar controladores avançados. Torres [Torres, 2002] utilizou o ADMC para avaliar as malhas de controle do sistemas de tanques para estudo de controle de nível vazão e temperatura, STEC-NVT. Foi dado destaque à capacidade do avaliador de identificar as perturbações provocadas nas malhas de controle do sistema pelos acoplamentos existentes entre as malhas. No trabalho desenvolvido por Torres, foi mostrado que o avaliador de desempenho foi eficaz para a identificação destes acoplamentos. Souza [Souza, 2005] utilizou o avaliador de desempenho para analisar o comportamento das malhas de controle do sistema de tanques STEC-NVT. Para fazer o estudo comparativo, foram realizados testes semelhantes utilizando primeiramente a configuração de controle sem desacopladores implementados e posteriormente com a implementação dos desacopladores. No trabalho desenvolvido por Souza, o ADMC foi implementado de forma a permitir uma avaliação on-line do desempenho das malhas de controle do sistema. Portanto, estes trabalhos ilustram a utilização do avaliador de desempenho em sistemas distintos. Em cada um deles o ADMC se mostrou uma ferramenta muito útil para identificar anomalias que possam ocorrer nas malhas de controle de um determinado sistema. Uma outra utilidade possível do avaliador é auxiliar no projeto de controladores, por meio da comparação entre diferentes estratégias implementadas.

46 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO Descrição da Planta Piloto Utilizada O Sistema de Tanques para Estudo de Controle de Nível, Vazão e Temperatura, denominado STEC-NVT, está instalado no Laboratório de Ensino de Controle e Instrumentação, pertencente ao Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG. Este sistema foi construído a partir de recursos provenientes do programa REENGE, Reengenharia do Ensino de Engenharia, apresentado pela Escola de Engenharia da UFMG à FINEP (Financiadora de Estudos e Projetos), sob coordenação do professor Ronaldo Tadêu Pena, do Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG. Com a participação de Carvalho [Carvalho, 1998] e de bolsistas do programa REENGE [Caldeira et al., 1997], foi possível a montagem e a implementação do STEC-NVT. A modelagem matemática do STEC-NVT foi realizada por Assis [Assis, 2000], que desenvolveu um simulador para a planta. Torres [Torres, 2002] projetou e implementou uma estratégia de controle multimalhas para o STEC-NVT, utilizando controladores do tipo PID. Foram estudados alguns tipos de desacopladores para as malhas de controle da planta mas, devido às limitações do sistema existentes na época, os desacopladores não foram implementados. Posteriormente, Mendonça [Mendonça, 2004] atualizou a configuração de controle e automação do STEC-NVT, fazendo a migração da rede de comunicação Fieldbus ISP utilizada anteriormente para a atual rede Foundation Fieldbus, substituindo o sistema de supervisão e fazendo algumas alterações de hardware. Hott [Hott, 2004] implementou uma estratégia de controle em ambiente distribuído com desacopladores para as malhas do STEC-NVT, realizando também a calibração dos instrumentos presentes na planta e Souza [Souza, 2005] desenvolveu um software para implementação de um controlador digital para o processo, por meio de um cliente OPC, com avaliação de desempenho on-line das malhas de controle. O STEC-NVT possui três tanques interligados onde é possível controlar cinco malhas de controle, sendo duas malhas de nível, duas de temperatura e uma de vazão. A Figura 1.8 apresenta uma fotografia do sistema enquanto que a Figura 1.9 mostra o seu respectivo diagrama de processo e instrumentação. Os três tanques que compõem o STEC-NVT são denominados por: tanque reservatório (TR), tanque de aquecimento (TAQ) e tanque de produto (TP).

47 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 45 Figura 1.8: Vista do STEC-NVT O tanque reservatório, localizado externamente ao laboratório, tem capacidade de armazenamento de 500l e tem a função de armazenar a água que irá suprir os demais tanques. Devido ao mecanismo de recirculação de água existente no STEC-NVT, o TR também recebe água quente proveniente do TP e sua temperatura tende a sofrer variações, aumentando gradualmente quando a planta permanece em funcionamento durante longos períodos de tempo. Na parte superior do rack onde se encontra montado o sistema está localizado o tanque de aquecimento, que possui capacidade de armazenamento de 50l. O TAQ é aquecido por meio do contato com um resistor e tem a função de alimentar com água quente o tanque de produto. Já o tanque de produto, com capacidade de armazenamento de 75l, encontra-se instalado abaixo do TAQ e recebe água tanto do TR quanto do TAQ. Seu aquecimento é feito por meio da água quente proveniente do tanque de aquecimento. Como existe um sistema de recirculação de água para garantir o funcionamento contínuo da bomba

48 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 46 Figura 1.9: Diagrama de processo e instrumentação do STEC-NVT [Persechini, 2002]

49 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 47 BA2, independentemente da posição da válvula FCV1, esta água recirculada auxilia na homogeneização da temperatura. O TP possui ainda quatro válvulas manuais que permitem escoar água para o TR, podendo ser utilizadas para simular perturbações de nível neste tanque. A rede de comunicação de dados que interliga os diversos dispositivos contidos no STEC-NVT é a rede Foundation Fieldbus, que se caracteriza como um sistema de comunicação digital bidirecional que permite a comunicação entre diferentes equipamentos conectados a um mesmo par de fios, realizando funções de controle e monitoração de processo por meio de softwares supervisórios [Smar, 1998]. O controle do sistema é feito por meio da rede Foundation Fieldbus e de um Controlador Lógico Programável (CLP) LC700 fabricado pela Smar Equipamentos Industriais LTDA [Smar, 2004a], além de um microcomputador que monitora o processo por meio do software supervisório Genesis32, desenvolvido pela Iconics, Inc. [Iconics, 2000]. A rede Foundation Fieldbus para o STEC-NVT é composta por quatro transmissores de vazão e dois transmissores de nível LD302, que são transmissores para medida de pressão diferencial, absoluta e manométrica, respectivamente, um transmissor de temperatura TT302, que é um transmissor apropriado para medições de temperatura usando termorresitências ou termopares e dois conversores Fieldbus para corrente de 4 20mA FI302, destinados a fazer a interface do sistema Fieldbus com as válvulas de controle (atuadores). Todos os transmissores e conversores são de fabricação da Smar. Além destes encontram-se também dois sensores de temperatura do tipo Pt100 instalados nos tanques de aquecimento e de produto, quatro válvulas de controle pneumáticas, duas bombas centrífugas para bombeamento de água entre os tanques e um resistor de aquecimento localizado no fundo to TAQ com seu respectivo sistema de acionamento tiristorizado. A Figura 1.10 ilustra como os instrumentos estão conectados à rede Foundation Fieldbus. A interação entre a rede Fieldbus e o CLP é feita por meio de um cartão Fieldbus FB700, conectado ao rack do CLP, enquanto que a interface entre o microcomputador e a rede Fieldbus é realizada por meio de um módulo específico de gerenciamento denominado DFI302 (Fieldbus Universal Bridge), que permite a comunicação da rede Fieldbus com os aplicativos via rede Ethernet e protocolo OPC (OLE for Process Control). Já a comunicação entre o microcomputador e o CLP é feita por meio de uma porta serial

50 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 48 Figura 1.10: Configuração da rede Foundation Fieldbus RS232, utilizando o protocolo de comunicação Modbus. Para configurar a rede Fieldbus é utilizada a rede Ethernet e um software também desenvolvido pela Smar denominado Syscon [Smar, 2004c]. A Figura 1.11 ilustra o fluxo de informações no STEC-NVT. Como pode ser observado pela Figura 1.9, na configuração existente, o nível do TAQ é medido pelo sensor de nível LT1 e manipulado pela válvula LCV1, localizada na tubulação de entrada de água deste tanque, que atua na vazão do TR para o TAQ. O nível do TP é medido pelo sensor de nível LT2 e manipulado pela válvula LCV2, também localizada na tubulação de entrada de água deste tanque, que atua na vazão do TR para o TP. A vazão de saída do TP é medida com o auxílio do sensor de vazão FT4 e manipulada pela válvula FCV1, localizada na tubulação de saída de água deste tanque, que atua diretamente nesta vazão. Em relação às malhas de temperatura, a temperatura do TP é medida pelo sensor de temperatura TE1 e manipulada pela válvula TCV1, localizada na tubulação de saída de água do TAQ, que atua na vazão do TAQ para o TP enquanto que a temperatura do TAQ é medida pelo sensor de temperatura TE2 e manipulada pela potência enviada ao resistor de aquecimento colocado no fundo