Classificação de Dados

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1 Engenharia de CONTROLE e AUTOMAÇÃO Classificação de Dados Aula 01 DPEE 1038 Estrutura de Dados para Automação Curso de Engenharia de Controle e Automação Universidade Federal de Santa Maria beltrame@mail.ufsm.br

2 Sumário Introdução Considerações sobre eficiência Notação O 2

3 Introdução Classificação e busca de dados são funções amplamente empregadas em programação Aplicações Lista telefônica Buscar (localizar) um telefone em um catálogo Se os dados estiverem classificados (ordenados), a busca será facilitada Biblioteca Buscar (localizar) um livro em uma biblioteca A classificação dos livros (Ficha Catalográfica) facilita o processo Os livros apresentam uma posição específica (relativa) na prateleira 3

4 Introdução Terminologia Arquivo Éuma sequência de n itens r[0], r[1],..., r[n-1] Registro Écada item no arquivo Chave É, geralmente, um subcampo do registro Uma chave [i] é associada a cada registro r[i] Um arquivo está classificado pela chave se i < implicar que [i] < [] Exemplo (catálogo de telefones) Arquivo: todas as entradas do catálogo Registro: cada entrada do catálogo Chave: campo do nome do registro Cada registro inclui, ainda, campos para um telefone e endereço 4

5 Introdução Tipos de classificação Interna Os registros a serem classificados estão na memória principal (RAM ou HD) Externa Algum dos registros a serem classificados estão em um armazenamento auxiliar (memória auxiliar) Estável Mantém os registros com a mesma chave (repetidos) na mesma ordem em que estavam antes da classificação Se para todos os registros i e, [i] for igual a [] Se r[i] precede r[] no arquivo original, r[i] precederá r[] no arquivo classificado 5

6 Introdução Uma classificação pode ocorrer sobre Os próprios registros chave outros campos chave outros campos Registro 1 4 DDD 1 AAA Registro 2 2 BBB 2 BBB Registro 3 1 AAA 3 CCC Registro 4 Registro 5 5 EEE 3 CCC Classificação 4 DDD 5 EEE Arquivo original Arquivo classificado 6

7 Introdução Uma classificação pode ocorrer sobre Uma tabela auxiliar de ponteiros Se a quantidade de dados armazenados em cada registro for muito grande Torna se inviável movimentar todos os registros Tabela de ponteiros original Registro 1 Registro 2 Registro 3 Registro 4 Registro 5 chave outros campos 4 DDD 2 BBB 1 AAA 5 EEE 3 CCC Arquivo Tabela de ponteiros classificada 7

8 Considerações sobre eficiência Pontos que impactam na eficiência da classificação Tempo gasto pelo programador para implementar o método Deve se considerar que o tempo para programar pode ser salvo, posteriormente, em uma aplicação que processa muitos dados Tempo de máquina necessário para executar o programa Espaço necessário para armazenar o programa 8

9 Considerações sobre eficiência Tornando o conceito de eficiência mais exato Diz se que y é proporcional à x se a relação entre y e x for tal que a multiplicação de x por uma constante multiplique y pela mesma constante Exemplo: 2x 2y; 10x 10y Igualmente, se y for proporcional ao quadrado de x Exemplo: 2x 4y; 10x 100y A eficiência de uma classificação émedida pelo número de operações críticas efetuadas Comparações de chaves Movimentação de registros ou de ponteiros Troca de dois registros 9

10 Considerações sobre eficiência Análise matemática da eficiência Supondo que um programa requeira 0,01n n operações, onde n éo número de dados processados Àmedida que n aumenta, a diferença entre n 2 e n aumenta com rapidez, de modo que o termo n 2 domina o resultado n a = 0,01n 2 b = 10n a + b

11 Notação O Para entender o conceito de uma função tornando se proporcional a outra, usa se o conceito de ordem Diz se que a função 0,01n n éda ordem de n 2 porque, com o aumento de n, ela torna se mais proporcional a n 2. Definição Dadas duas funções f(n) e g(n), diz se que f(n) éda ordem de g(n) ou que f(n) é O(g(n)) se existirem inteiros positivos a e b tal que f n agn para todon b Exemplo 2 2 f n n 100 n e g n n f n é O gn pois n 100n2 n para n a 2 b

12 Notação O Em geral Procura se um limite assintótico que sea um único termo com um coeficiente inicial de 1 que se aproxime o máximo possível da função analisada Exemplo 2 O n 10n 37n153 é On Uma importante função no estudo da eficiência de um algoritmo éa função logarítmica 2 3 Mais próxima da função analisada 12

13 Notação O c é O1, para todo c c é O log n, para todo c clog n é O log n, para quaisquer constantes c, clog n é On, para quaisquer constantes c, cn é O n, para quaisquer constantes c, cn é O n, para quaisquer constantes c,, cnlog n é O nlog n, para quaisquer constantes c, cn log n é O n log n, para quaisquer constantes c,, 1 l l 1 cn log n é O n, para quaisquer constantes c,, l cn log n é O n log n, para quaisquer constantes c,,, l cn log n é O n, para quaisquer constantes c,,, l l n l1 cn log n é O n log n, para quaisquer constantes c,,, l cn é O d, para quaisquer constantes c,, d 1 13

14 Notação O Portanto, estabelece se a seguinte hierarquia l 1 n c,log n, log n, n, n log n, n, n log n, n, d Classificação das funções O( ) Funções de ordem polinominal O n Funções de ordem exponencial n, d 1 O d Qualquer função de ordem exponencial cresce muito mais depressa que uma função de ordem polinomial Algoritmos com tempo de ordem exponencial devem ser evitados, pois são intratáveis no atual ambiente da computação 14