Gustavo Cantieri Cavazana MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO

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1 Gustavo Cantieri Cavazana MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO Centro Universitário Toledo Araçatuba 2015

2 Gustavo Cantieri Cavazana MODELAMENTO E ANÁLISE TERMODINÂMICA DE UMA TURBINA AERONÁUTICA OPERANDO COM METANO Trabalho de Conclusão de Curso de graduação em Engenharia Mecânica pelo Centro Universitário Toledo, sob a orientação do Prof. Me. Lucas Mendes Scarpin Centro Universitário Toledo Araçatuba 2015

3 Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por sempre fazer parte de minha vida em todos os momentos. À minha família, meus pais José e Shirleni, que sempre se esforçaram ao máximo no seu apoio incondicional, e minha namorada Andressa, com seu apoio e paciência sempre. Ao meu orientador Prof. Me. Lucas Mendes Scarpin pelo seu admirável conhecimento, paciência e comprometimento com o ensino, tornando possível a realização deste trabalho.

4 Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível. (Charles Chaplin)

5 Resumo A proposta deste trabalho foi o desenvolvimento de um equacionamento termodinâmico de uma turbina a gás aeronáutica na base molar, no software EES Engineering Equation Solver com foco na queima de combustível e comparar os resultados com outro equacionamento termodinâmico elaborado na base mássica. Para ambos os equacionamentos foi levado em conta a estrutura de uma turbina aeronáutica com um difusor, um compressor, uma câmara de combustão, uma turbina a gás e um bocal. A hipótese de regime permanente também foi adotada. A combustão teve como reagentes o metano (CH4) e o ar composto por oxigênio (O2) e nitrogênio (N2). A variação dos dados de entrada e as respectivas respostas nos dados de saída para cada equacionamento, tanto na base molar quanto na base mássica, foram comparados para que se pudesse avaliar a eficiência e a proximidade de cada equacionamento com a realidade. Palavras chave: Turbina a gás aeronáutica. EES Engineering Equation Solver. Combustão.

6 Abstract The purpose of this work was to prepare the thermodynamic equation of an aeronautical gas turbine at the molar basis in the software EES Engineering Equation Solver, focused on fuel burn and compare the results with other thermodynamic equation developed in the mass basis. For both equations were taken into account the structure of an aircraft turbine with a diffuser, a compressor, a combustion chamber, a gas turbine and a nozzle.the steady state hypothesis was adopted.the combustion has how the reagents, the methane (CH4) and the air composed by oxygen (O2) and nitrogen (N2). The variation of the input data and their answers in the output data for each equation, both in molar basis as the mass basis were compared so that one could assess the efficiency and proximity of each equation with reality. Key-Words: Aeronautical gas turbine. EES Engineering Equation Solver. Combustion.

7 Lista de Figuras Figura 1. Turbina a gás na refinaria Marcus Hook Figura 2. Turbina a gás estacionária LM2500 da General Eletric Company Figura 3. Ciclo Brayton fechado Figura 4. Ciclo Brayton aberto Figura 5. Fluxo de ar em uma turbina turbojato Figura 6. Motor turboélice em corte Figura 7. Motor turbofan modelo Trent 900 que equipa o Airbus A380, em corte Figura 8. Esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1, em corte Figura 9. Fluxo de ar da câmara de combustão Figura 10. Câmara de combustão tubular em corte Figura 11. Câmara de combustão anular Figura 12. Câmara de combustão tubo-anular Figura 13. Ciclo de uma turbina a gás aeronáutica e seus respectivos pontos Figura 14. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da velocidade de entrada do ar Figura 15. Potência de propulsão em função da velocidade de entrada do ar Figura 16. Temperatura dos produtos de combustão em função da velocidade de entrada do ar Figura 17. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da temperatura de entrada do ar

8 Figura 18. Potência de propulsão em função da temperatura de entrada do ar Figura 19. Temperatura dos produtos de combustão em função da temperatura de entrada do ar Figura 20. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da pressão de entrada do ar.. 50 Figura 21. Potência de propulsão em função da pressão de entrada de ar Figura 22. Temperatura dos produtos de combustão em função da pressão de entrada do ar. 51 Figura 23. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da razão de compressão Figura 24. Potência de propulsão em função da razão de compressão Figura 25. Temperatura dos produtos de combustão em função da razão de compressão

9 Lista de Tabelas Tabela 1. Cronologia de evolução das turbinas Tabela 2. Resultados obtidos com o equacionamento na base molar Tabela 3. Resultados obtidos com o equacionamento na base mássica... 45

10 Sumário 1. INTRODUÇÃO Definições e aplicações para turbinas Evolução das turbinas Turbinas a gás Ciclo Brayton Turbinas aeronáuticas Turbojato Turboélice Turbofan Turboeixo Câmaras de combustão Câmara de combustão tubular Câmara de combustão anular Câmara de combustão tubo-anular REVISÃO BIBLIOGRÁFICA OBJETIVO EQUACIONAMENTO Equacionamento termodinâmico na base mássica Equacionamento termodinâmico na base molar... 31

11 Equacionamento termodinâmico na base molar dos componentes da turbina Equacionamento termodinâmico do difusor na base molar Equacionamento termodinâmico do compressor na base molar Equacionamento termodinâmico da câmara de combustão na base molar Equacionamento termodinâmico da turbina na base molar Equacionamento termodinâmico do bocal na base molar METODOLOGIA RESULTADOS Resultados do equacionamento na base molar Resultados do equacionamento na base mássica Comparação gráfica entre os resultados dos equacionamentos na base mássica e na base molar Velocidade de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) Velocidade de entrada versus potência de propulsão (Wp) Velocidade de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (Tp) Temperatura de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) Temperatura de entrada versus potência de propulsão (Wp) Temperatura de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (Tp) Pressão de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) Pressão de entrada versus potência de propulsão (Wp)... 50

12 6.3.9 Pressão de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (Tp) Razão de compressão versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) Razão de compressão versus potência de propulsão (Wp) Razão de compressão versus temperatura dos produtos de combustão (Tp) CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICE A EQUACIONAMENTO TERMODINÂMICO DA TURBINA AERONÁUTICA NA BASE MOLAR APÊNDICE B EQUACIONAMENTO TERMODINÂMICO DA TURBINA AERONÁUTICA NA BASE MÁSSICA APÊNDICE C EQUACIONAMENTO DA CÂMARA DE COMBUSTÃO PARA RESOLUÇÃO NA BASE MÁSSICA... 72

13 12 1. INTRODUÇÃO Neste capítulo será apresentada uma breve introdução a respeito de turbinas, com atenção especial às turbinas a gás aeronáuticas. Diante disso, serão definidas as principais características construtivas e operacionais destes equipamentos. Definições e aplicações para turbinas Segundo Moran et al. (2013), turbina é um dispositivo que desenvolve potência em função da passagem de um gás ou líquido escoando através de uma série de pás colocadas em um eixo que se encontra livre para girar. As turbinas podem ser classificadas a partir do fluido de trabalho da seguinte forma: Turbinas Hidráulicas; Turbinas a Vapor; Turbinas a Gás. As aplicações são diversas e em ambientes variados, como, por exemplo, na geração de energia elétrica através de usinas hidrelétricas, turbinas eólicas, reaproveitamento de energia nos ciclos de cogeração, aumento da eficiência dos motores de combustão interna e na propulsão de aeronaves. Os parâmetros que normalmente se diferenciam são a geometria, o tamanho dos componentes da turbina e o fluxo do fluído, podendo ser axial, radial, centrífuga e tangencial Evolução das turbinas Ideias sobre os primeiros dispositivos datam de 130 A.C. com Heron de Alexandria, passando por Leonardo da Vinci em 1550 com sua smoke mill, e Giovanni Branca em 1629 com os primórdios da turbina a vapor. Apenas em 1791, John Barber patenteou a ideia de gerar potência a partir de uma fonte de vapor. Aprimoramentos foram gerados a partir daí com estudos e experimentos, mas os resultados mais significativos foram obtidos apenas a partir de 1905, com a instalação de uma turbina a gás na Refinaria Marcus Hook, gerando kw,

14 13 sendo kw de gás quente pressurizado e 900 kw de energia elétrica (Giampaolo, 2006). Diante disso, a Figura 1, apresentada a seguir, ilustra a turbina a gás na Refinaria Marcus Hook. Figura 1. Turbina a gás na refinaria Marcus Hook. Fonte: Giampaolo (2006). Evoluções na aviação apareceram após a Primeira Guerra Mundial, na qual percebeu-se a utilidade dos aviões em combate e que as turbinas a gás poderiam ser direcionadas para propulsão das aeronaves. Pode-se observar, conforme mostrado na Tabela 1, a cronologia de algumas contribuições para evolução das turbinas.

15 14 Tabela 1. Cronologia de evolução das turbinas. DATA NOME CAMPO DE CONTRIBUIÇÃO 130 A.C. Heron de Alexandria Turbina a Vapor a Reação 1550 Leonardo da Vinci Smoke Mill 1629 Giovanni Branca Turbina a Vapor por Impulso 1791 John Barber Turbina a Vapor e Turbina a Gás 1831 William Avery Turbina a Vapor 1837 M. Bresson Turbina a Vapor 1850 Fernimough Turbina a Gás 1872 Dr. Stolze Turbina a Gás 1884 Charles A. Parsons Turbina a Vapor a Reação e Turbina a Gás 1888 Charles G.P. de Laval Turbina a Vapor por Impulso tipo Branca 1894 Armengaud+Lemale Turbina a Gás 1895 George Westinghouse Atribuições da Turbina a Gás 1896 A.C. Rateau Turbina a Vapor Multiestágio 1896 Charles Curtis Composição de Velocidade da Turbina a Vapor/Gás 1895 Dr. Zoelly Turbina a Vapor Multiestágio 1900 F. Stolze Compressor Axial e Turbina a Gás 1901 Charles Lemale Turbina a Gás 1902 Stanford A. Moss Turbo-Carregador/Turbina a Gás 1903 A. Elling Turbina a Gás 1903 Armengaud+Lemale Turbina a Gás 1905 Brown Boveri Turbina a Gás 1908 Karavodine Turbina a Gás com Turbina a Vapor DeLaval 1908 Holzwarth Turbina a Gás com Compressor Curtis + Rateau 1930 Frank Whittle Turbina a Gás Aeronáutica (Jet Engine) 1938 Brown Boveri 1º Compressor Axial Comercial Suíço e Turbina Fonte: Giampaolo (2006). Turbinas a gás São comumente representadas pelo ciclo Brayton ideal, no qual não há mudança de fase do fluido de trabalho, permanecendo sempre na fase gasosa. Este tipo de turbina tem destaque nas áreas de geração de energia, propulsão de navios e aeronaves. A Figura 2 apresenta uma turbina LM2500 da General Eletric Company, uma turbina estacionária derivada de uma turbina CF6, a qual se trata de um modelo aeronáutico de alto fluxo de passagem que equipou o C5A, o maior cargueiro militar construído nos EUA. Essa turbina gera aproximadamente 23 MW. Além disso, é possível observar os seis estágios da turbina, derivados da Turbofan CF6, o que mostra a proximidade entre os tipos de turbinas a gás e suas aplicações variadas (Giampaolo, 2006).

16 15 Figura 2. Turbina a gás estacionária LM2500 da General Eletric Company. Fonte: Giampaolo (2006) Ciclo Brayton A relação favorável entre peso e potência gerada nas turbinas a gás, por serem mais leves que as turbinas a vapor, tornou sua aplicação mais adequada para espaços mais reduzidos, como na propulsão de navios e aeronaves. Nas últimas décadas, as turbinas a gás têm-se revelado como grandes contribuintes da quota de energia gerada em alguns países, um exemplo é os EUA, onde 22% do total de energia é gerado por turbinas a gás. Em sua maioria, são movidas a gás natural, mas em algumas aplicações são utilizados outros combustíveis, como propano, gases produzidos a partir de aterros, de estações de tratamento de esgoto, syngas (gás sintético) obtido pela gaseificação do carvão (MORAN et al., 2013) O ciclo Brayton foi proposto por George Brayton para ser utilizado no motor alternativo, que foi desenvolvido em Hoje é apenas usado em turbinas a gás (ÇENGEL; BOLES, 2013). O ciclo Brayton opera de duas maneiras gerais: Ciclo Fechado; Ciclo Aberto. No ciclo fechado o gás passa pelo compressor, que possui uma determinada razão de compressão, e este eleva significativamente a pressão do gás que, posteriormente, passa por um trocador de calor a alta temperatura, em um processo de injeção de calor, elevando a temperatura do gás. Em seguida, o gás sofre uma expansão em uma turbina, gerando potência

17 16 de eixo. Por fim, o fluido passa por um trocador de calor a baixa temperatura, rejeitando calor para o ambiente em questão e retorna, novamente, para o compressor. A Figura 3 ilustra o ciclo em questão. Figura 3. Ciclo Brayton fechado. Fonte: Adaptado de Moran et al. (2013). Por outro lado, no ciclo aberto, o ar é admitido constantemente pelo compressor onde é comprimido a uma razão de compressão entre 10 a 30. O fluxo mássico de ar a alta pressão é então enviado à câmara de combustão, onde ocorre a injeção de uma determinada fração de combustível, elevando a temperatura dos produtos de combustão a níveis acima de K, dependendo dos materiais aplicados na construção desse equipamento ou dos métodos de resfriamento. Logo após, os produtos de combustão são expandidos em uma turbina, para a geração de potência de eixo. O ciclo descrito pode ser visualizado através da Figura 4.

18 17 Figura 4. Ciclo Brayton aberto. Fonte: Adaptado de Moran et al. (2013). Vale ressaltar que, para ambos os casos, quando modelados como ciclos ideais, os processos de compressão e expansão que ocorrem, respectivamente, no compressor e turbina, são modelados como isoentrópicos. Além disso, a câmara de combustão e os trocadores de calor, respectivamente, para os ciclos aberto e fechado, são modelados como isobáricos. O processo de expansão dos produtos de combustão na turbina a gás tem, em sua maioria, aplicações para geração de potência de eixo com implicações na geração de energia elétrica. Outros tipos comuns de aplicações dessa energia podem ser na geração de potência de eixo para navios e aeronaves ou na descarga do gás nas turbinas aeronáuticas, impulsionando as aeronaves (motores a jato ou jet engines). Turbinas aeronáuticas Os primeiros estudos sobre turbinas aeronáuticas surgiram em 1930 e foram aperfeiçoados, posteriormente, com estudos dos ingleses, alemães e americanos, que buscavam um aumento da eficiência dos motores alternativos utilizados em suas aeronaves, durante a Segunda Guerra Mundial.

19 18 Atualmente, essas turbomáquinas aeronáuticas são classificadas em cinco grandes grupos: Turbojato; Turboélice; Turbofan; Turboeixo Turbojato As turbojatos foram as primeiras turbinas aeronáuticas desenvolvidas e apresentam uma configuração composta por compressor, câmara de combustão, turbina e bocal (exaustor). O ar admitido passa por compressão e é injetado na câmara de combustão à alta pressão, na qual os ignitores atuam, junto com a injeção de combustível, para a combustão da mistura. Essa mistura é expandida na turbina que possui um eixo concêntrico com o compressor, auxiliando na compressão do ar admitido, e essa expansão dos gases gera a propulsão das aeronaves. Pode ser visto na Figura 5, uma turbina em corte com o respectivo fluxo de gases. Figura 5. Fluxo de ar em uma turbina turbojato. Fonte: Rolls Royce,plc (1986).

20 Turboélice A turboélice possui a mesma operação de uma turbojato, possuindo também compressor, câmara de combustão e turbina. Essa turbina, ao expandir os gases da câmara de combustão, aciona não somente o eixo do compressor, mas também uma caixa de redução que transmite a rotação para uma hélice. A caixa de redução é necessária, pois a hélice possui um rendimento hidráulico mais favorável em rotações menores do que as geradas na turbina. O perfil de operação está entre os motores alternativos e os turbojatos, por serem mais resistentes do que os motores alternativos e mais eficientes do que os motores a jato, na faixa em que operam. A Figura 6 ilustra um motor turboélice. Figura 6. Motor turboélice. Fonte: Aeroflap (2015).

21 Turbofan Os motores turbofan são uma combinação dos motores turbojato com os motores turboélice, pois, além de gerarem tração pela expansão dos gases de combustão na turbina, há um aproveitamento do ar admitido através da rotação da turbina que, utilizando a rotação do eixo concêntrico, gira um fan, o qual cria um segundo fluxo de ar que passa pelo exterior da câmara de combustão e da turbina, aumentando assim a força de tração que impulsiona a aeronave. Este fluxo de ar exterior dá origem ao termo bypass engine. Este modo de operar faz com que a turbina em regime de cruzeiro tenha um consumo de combustível baixo, pois acelera uma massa de ar maior que uma turbojato, operando em velocidades menores e, consequentemente, apresenta uma eficiência propulsiva maior. Pode ser visto na Figura 7 um motor turbofan da Rolls-Royce modelo Trent 900 que equipa a aeronave Airbus A380. Este motor possui três eixos, sendo que o eixo de alta pressão gira no sentido contrário aos outros dois eixos, fazendo com que o motor possa a ser mais leve e mais eficiente. Possui um compressor de pressão intermediária de oito estágios, um compressor de alta pressão de 6 estágios, turbinas de alta pressão e pressão intermediária de um só estágio e turbinas de baixa pressão de cinco estágios. Figura 7. Motor turbofan modelo Trent 900 que equipa o Airbus A380. Fonte: Rolls-Royce (2015).

22 Turboeixo Os motores turboeixo são turbinas geradoras de potência que diferem das turbojato por gerarem potência de eixo ao invés de propulsão. A sua diferença para a turboélice está em não gerar potência de eixo para ser transmitida diretamente a uma hélice através de uma caixa de redução. Normalmente equipam helicópteros ou atuam como unidades auxiliares de potência (APU), que são turbinas menores acionadas inicialmente por motores elétricos que servem de apoio para acionarem turbinas de grande porte, fornecendo energia elétrica, pneumática ou hidráulica, dependendo da configuração da aeronave. São os APU que mantêm os acessórios da cabine ligados (ar condicionado, luzes, entre outros) enquanto os motores principais estão desligados. Na Figura 8 pode ser visto o esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1 que equipa helicópteros. Figura 8. Esquema de um motor turboeixo Arriel 1D1, em corte. Fonte: Pilotopolicial (2015).

23 22 Câmaras de combustão No desenvolvimento das câmaras de combustão de turbinas aeronáuticas, tamanho e peso são fatores aos quais se deve dar maior atenção, além é claro do consumo de combustível e da emissão de gases poluentes. A quantidade de combustível e de ar na operação dependem da temperatura requerida pelo sistema e esta temperatura depende dos materiais aplicados na fabricação. Os tipos de câmara de combustão dividem-se em três grupos, de acordo com design da turbina e das necessidades de operação, os quais são: Tubular; Anular; Tubo-anular Câmara de combustão tubular O combustor tubular consiste em câmaras de combustão tubulares arranjadas concentricamente em torno de um cilindro. Foram usadas nos primeiros aviões a jato como o Jumo 004. Suas vantagens eram o pequeno investimento e pouco tempo para construção, mas seu peso e seu tamanho acabaram por se tornar desvantagens (Rolls-Royce, plc, 1986) A câmara de combustão tubular permite a admissão do ar através de um bocal de entrada e de orifícios laterais para a mistura com o combustível, que entra na câmara pelos bicos injetores. O ar admitido é utilizado não somente na combustão, mas no resfriamento e na recirculação dos produtos de combustão, como mostrado na Figura 9. Na Figura 10, pode ser visto um desenho em 3D de uma câmara de combustão tubular em corte. Figura 9. Fluxo de ar da câmara de combustão. Fonte: Rolls Royce,plc (1986).

24 23 Figura 10. Câmara de combustão tubular em corte. Fonte: Rolls Royce,plc (1986) Câmara de combustão anular A câmara de combustão anular, como o próprio nome diz, trata-se de um tubo de chama única completamente anular. Sua vantagem é que opera com a mesma potência de uma câmara tubo-anular, com um comprimento 25% menor, reduzindo custos de produção e peso, além de evitar problemas de propagação de combustão de câmara para câmara, como ocorre nas tuboanulares. A Figura 11 mostra o desenho de uma câmara de combustão anular.

25 24 Figura 11. Câmara de combustão anular. Fonte: Rolls Royce,plc (1986) Câmara de combustão tubo-anular A câmara de combustão tubo-anular é uma evolução das câmaras de combustão tubulares, pois consiste em múltiplas câmaras de combustão tubulares interligadas concentricamente em torno de um anel. Geralmente são dispostas em grupos de 6 a 10 câmaras. A Figura 12 exemplifica uma câmara de combustão tubo-anular.

26 25 Figura 12. Câmara de combustão tubo-anular. Fonte: Rolls Royce,plc (1986).

27 26 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A literatura apresenta alguns trabalhos relacionados ao modelamento matemático por softwares, que facilitam a obtenção de resultados e a respectiva comparação destes. Neste capítulo, é apresentado a revisão dos trabalhos referentes aos estudos de turbinas a gás e de câmaras de combustão que serviram de referência para o desenvolvimento deste. Zanone (2008) estruturou o funcionamento de uma turbina a gás com foco na câmara de combustão e na análise dos combustíveis aeronáuticos e optou por analisar o n-dodecano, um de seus principais componentes. Esta análise foi feita com base nos mecanismos desenvolvidos por Xiaoqing You e Hai Wang, com simulações da queima de combustível aeronáutico no software CHEMKIN 3.7 para várias concentrações e temperaturas do combustível e, com isso, pôde-se verificar a estrutura da chama e as mudanças dos parâmetros na queima. Caniçali (2009) simulou numericamente, com auxílio do software FORTRAN, um motor turboreator em regime permanente e um motor turboeixo em regime transitório, com regulação da injeção de combustível por meio do software MatLab. O objetivo principal do estudo foi melhorar a eficiência dos motores, reduzindo o consumo de combustível dos mesmos. Dias (2011) apresentou uma metodologia para o projeto preliminar da câmara de combustão de uma turbina a gás, considerando a composição do combustível automatizada através do software EXCEL. Com os dados de entrada na planilha EXCEL, foi empregada uma turbina a gás de ciclo simples, com a ajuda do software GateCycle. Em seguida, a geometria desta turbina foi obtida através da conexão com o programa SolidWorks, que criou o modelo. Com este modelo criado, foram feitas simulações com o programa ANSYS CFX, empregando técnicas de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), a fim de comparar os resultados obtidos pela metodologia. Viana (2011) propôs a utilização do hidrogênio como combustível alternativo para turbinas a gás aeronáuticas, realizando em seu trabalho simulações da queima do hidrogênio em câmaras de combustão de turbinas a gás, através do software CHEMKIN. Diante disso, concluiu-se que as propriedades químicas do hidrogênio são compatíveis para este fim, sendo o hidrogênio uma fonte promissora de combustível, apesar da dificuldade de transporte e armazenamento do mesmo.

28 27 Bosa (2012) utilizou um simulador de turbinas a gás de eixo simples para encontrar parâmetros e utilizá-los na criação de modelos representativos deste simulador, o qual serviu de ferramenta, a partir de um modelo de turbina de referência, para o desenvolvimento de modelos matemáticos adequados para desenvolvimento de projetos de sistemas de controle. Cavalca (2012) programou em Matlab, incorporando a otimização termoeconômica e termodinâmica, por meio de um algoritmo genérico. O cálculo termodinâmico foi desenvolvido com base em valores de entalpia e entropia, sendo validados utilizando um programa comercial. As variáveis escolhidas foram a relação de pressão, eficiência politrópica do compressor e da turbina, temperatura de entrada da turbina e efetividade do trocador de calor. Por outro lado, as funções objetivo foram a eficiência do ciclo, o custo total e o trabalho específico. Foi considerado o custo total do projeto, englobando custos fixos e variáveis. Foram considerados também os níveis de emissão de NOx, CO e UHC. O comportamento dos custos para diferentes pontos do projeto otimizado foi mostrado em uma análise econômica. Oliveira (2013) realizou um estudo numérico em uma turbina a gás sobre a utilização do etanol como combustível alternativo, tendo como objetivo principal identificar o impacto da mudança na metodologia do projeto usual de câmaras de combustão de turbinas a gás. Foi utilizado como ferramenta um pacote computacional CFD Computional Fluid Dynamics. O trabalho visou a utilização do etanol de forma eficiente, e, para isto, foi analisado o posicionamento dos furos de admissão de ar no que tange o grau de homogeneização da temperatura de saída dos gases do combustor, ou Temperature Traverse Quality (TTQ). Os critérios adotados foram os de combustores existentes no mercado. Foi verificado também o escoamento no interior da câmara de combustão. Os resultados obtidos mostraram que, para se atingir os mesmos níveis de potência atingidos com querosene, há um aumento de 30% no consumo de etanol em relação a querosene.

29 28 3. OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo o modelamento termodinâmico, nas bases molar e mássica, de uma turbina a gás aeronáutica e, posteriormente, a simulação de seu funcionamento no software EES Engineering Equation Solver, possibilitando a variação de alguns dados na seção de entrada do equipamento, como pressão, temperatura, velocidade, assim como a razão de compressão do ar. Com isso, foi possível avaliar a influência desses parâmetros na velocidade de saída dos gases no bocal de expansão, a qual está diretamente ligada à potência de propulsão da aeronave.

30 29 4. EQUACIONAMENTO A análise termodinâmica da turbina a gás será feita por meio do princípio da conservação da massa, da primeira lei da termodinâmica e da segunda lei da termodinâmica, considerando um volume de controle para cada componente da turbina a gás. Além disso, foi considerada a hipótese de que todos os processos ocorrem em regime permanente, ou seja, nenhum processo será considerado em regime transiente. Equacionamento termodinâmico na base mássica O primeiro princípio a ser considerado é a conservação da massa que considera as vazões de entrada e de saída de cada volume de controle e as respectivas variações de massa. Abaixo está apresentada a Equação (1) que representa esta variação no volume de controle na base mássica. dm v.c. dt = m e m s (1) Sendo o processo em regime permanente, onde a massa em cada ponto do volume de controle não varia com o tempo a Equação (1) pode ser reescrita pela Equação (2) de modo: m e = m s (2) Sendo, m e : vazão mássica de entrada no volume de controle [kg/s]; m s : vazão mássica de saída no volume de controle [kg/s]. A equação da primeira lei da termodinâmica completa, incluindo o termo transiente é mostrada na Equação (3) a seguir: de v.c. dt = Q v.c W v.c + m e (h e + V e gz e) m s (h s + V 2 s 2 + gz s) (3)

31 30 Sendo, g: aceleração da gravidade [m/s²]; h e : entalpia específica de entrada no volume de controle [kj/kg]; h s : entalpia específica de saída no volume de controle [kj/kg]; Q v.c: taxa de transferência de calor no volume de controle [kw]; V e : velocidade da vazão mássica na entrada do volume de controle [m/s]; V s : velocidade da vazão mássica na saída do volume de controle [m/s]; W v.c: taxa de transferência de trabalho no volume de controle [kw]; Z e : cota de entrada da vazão mássica no volume de controle [m]; Z s : cota de saída da vazão mássica no volume de controle [m]. Considerando que foi adotado como um processo em regime permanente, e as variações da energia cinética e da energia potencial são muito pequenas, elas serão desprezadas, sendo a Equação (4) reescrita: 0 = Q v.c W v.c + m e (h e ) m s (h s ) (4) Para um determinado volume de controle o enunciado dessa lei se mostra da seguinte forma na Equação (5): ds v.c. dt = S ger,v.c. + ( Q v.c.,j ) + m T es e m ss s (5) j Como foi adotado regime permanente, a Equação (5) é reescrita na Equação (6) da seguinte forma: S ger,v.c. + ( Q v.c.,j T j ) + m es e m ss s = 0 (6)

32 31 Na qual, m e : vazão mássica de entrada no volume de controle [kg/s]; m s : vazão mássica de saída no volume de controle [kg/s]; s e : entropia específica de entrada do volume de controle [kj/kg K]; s s : entropia específica de saída do volume de controle [kj/kg K]; T j : temperatura na superfície do volume de controle [K]; Q v.c,j: taxa de transferência de calor no volume de controle [kw]; S ger,v.c.: taxa de geração de entropia no volume de controle [kw/k]. Equacionamento termodinâmico na base molar No estudo de caso, será utilizado o equacionamento através da base molar. Inicialmente, tem-se o princípio da conservação da massa, que expressa o balanço dos fluxos molares, quando se considera o processo em regime permanente, conforme a Equação (8): 0 = n e n s (8) Onde, n e: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s]; n s: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s]. Sabendo que, conforme equação (9): n = m M (9) Sendo, n : fluxo molar no volume de controle [kmol/s]; m : fluxo mássico no volume de controle [kg/s]; M: Massa molar dos elementos do fluxo [kg/kmol].

33 32 A equação da primeira lei da termodinâmica, adotando a hipótese de regime permanente e as variações da energia cinética e da energia potencial sendo desprezadas por apresentarem um valor muito pequeno, pode ser escrita na base molar conforme a Equação (10) que segue: Q v.c + n e (h e) = W v.c + n s (h s) (10) Sendo, h e: entalpia específica molar de entrada no volume de controle [kj/kmol]; h s: entalpia específica molar de saída no volume de controle [kj/kmol]; n e: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s]; n s: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s]; Q v.c: taxa de transferência de calor no volume de controle [kw]; W v.c: taxa de transferência de trabalho no volume de controle [kw]. A segunda lei da termodinâmica na base molar é descrita da seguinte forma considerando a hipótese de regime permanente, na Equação (11): S ger,v.c. + ( Q v.c.,j ) + n es e n ss s = 0 (11) T j Onde, n e: fluxo molar de entrada no volume de controle [kmol/s]; n s: fluxo molar de saída no volume de controle [kmol/s]; s e: entropia específica molar de entrada do volume de controle [kj/kmol K]; s s: entropia específica molar de saída do volume de controle [kj/kmol K]; T j : temperatura na superfície do volume de controle [K]; Q v.c,j: taxa de transferência de calor no volume de controle [kw]; S ger,v.c.: taxa de geração de entropia no volume de controle [kw/k].

34 33 Equacionamento termodinâmico na base molar dos componentes da turbina O equacionamento dos componentes da turbina aeronáutica será descrito conforme a Figura 13, que segue abaixo: Figura 13. Ciclo de uma turbina a gás aeronáutica e seus respectivos pontos Fonte: Próprio autor Equacionamento termodinâmico do difusor na base molar O princípio da conservação da massa para o difusor, sendo este considerado como um volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é mostrado na Equação (12): 0 = n e n 1 (12) Na qual, n e: fluxo molar de entrada de entrada de ar no difusor [kmol/s]; n 1: fluxo molar de saída de saída de ar do difusor [kmol/s]. A equação da primeira lei da termodinâmica para o difusor, considerando o processo isobárico, como um regime permanente, e considerando a variação da energia potencial nula, tem-se a Equação (13):

35 34 h 1 = h e + ( M ar V e ) (13) Sendo, h 1: entalpia específica molar de saída do difusor [kj/kmol]; h e: entalpia específica molar de entrada no difusor [kj/kmol]; V e : Velocidade de entrada de ar no difusor [m/s]; M ar : Massa molar do ar [kg/kmol]. No equacionamento do bocal assumindo que o mesmo é isoentrópico, a equação da segunda lei da termodinâmica, Equação (14), torna-se: s 1 = s e (14) Onde, s e: entropia específica molar de entrada no difusor [kj/kmol K]; s 1: entropia específica molar de saída do difusor [kj/kmol K] Equacionamento termodinâmico do compressor na base molar O princípio da conservação da massa considerando o compressor como o volume de controle, assumindo a hipótese de regime permanente, é mostrado na Equação (15): 0 = n 1 n 2 (15) Onde, n 1: fluxo molar de entrada de ar no compressor [kmol/s]; n 2: fluxo molar de saída de ar no compressor [kmol/s]. Considerando o processo de compressão de ar admitido no compressor como adiabático e levando em conta as considerações anteriores quanto a hipótese de regime permanente e

36 35 variações de energia cinética e energia potencial próximas de zero, a equação da primeira lei da termodinâmica para o compressor, Equação (16) apresenta-se: w comp = (h 1 h 2) (16) Onde, w comp : trabalho específico na base molar consumido pelo compressor [kj/kmol]; h 1: entalpia específica molar de entrada no compressor [kj/kmol]; h 2: entalpia específica molar de saída do compressor [kj/kmol]. A entalpia na seção de saída do compressor real pode ser encontrada por meio da Equação (17), a qual representa o rendimento isoentrópico do equipamento. η comp = h 1 h 2,s h 1 h 2 (17) Onde, η comp : rendimento isoentrópico do compressor; h 1: entalpia específica molar de entrada de ar no compressor [kj/kmol]; h 2: entalpia específica molar de saída de ar do compressor [kj/kmol]; h 2,s : entalpia específica molar de saída de ar do compressor isoentrópico [kj/kmol]. Para o compressor, que é modelado como adiabático e em regime permanente, a equação da segunda lei da termodinâmica pode ser escrita conforme a Equação (18), que segue: s ger comp = s 2 s 1 (18) Na qual, s ger : entropia específica molar gerada pelo compressor [kj/kmol K]; comp s 1: entropia específica molar na seção de entrada do compressor [kj/kmol K]; s 2: entropia específica molar na seção de saída do compressor [kj/kmol K].

37 Equacionamento termodinâmico da câmara de combustão na base molar No equacionamento da câmara de combustão, notamos dois fluxos de entrada de massa, sendo um de combustível e outro de ar comprimido vindo do compressor. O princípio de conservação da massa, na base molar, é descrito na Equação (19) a seguir: n 2 + n fuel = n 3 (19) Onde, n 2: fluxo molar de entrada de ar na câmara de combustão [kmol/s]; n fuel: fluxo molar de entrada de combustível na câmara de combustão [kmol/s]; n 3: fluxo molar de saída dos produtos de combustão da câmara de combustão [kmol/s]. A equação da primeira lei da termodinâmica para a câmara de combustão, adotando a hipótese de regime permanente, processo isobárico, sendo a queima de combustível uma queima estequiométrica e considerando as variações das energias cinéticas e potenciais como nulas, é mostrada na Equação (20) abaixo: q rejeitado = h 2 + h fuel h 3 (20) Sendo, h 2: entalpia específica molar do ar na entrada da câmara de combustão [kj/kmol]; h fuel : entalpia específica molar do combustível [kj/kmol]; h 3: entalpia específica molar dos produtos de combustão na saída da câmara de combustão [kj/kmol]; q rejeitado : calor na base molar rejeitado pela câmara de combustão [kj/kmol]. No equacionamento termodinâmico da câmara de combustão será considerada uma perda de calor de 10%, sendo esta Equação (21) mostrada a seguir:

38 37 q rejeitado = 10%PCI fuel M fuel (21) Sendo, M fuel : massa molar do combustível [kg/kmol]; PCI fuel : poder calorífico inferior do combustível [kj/kg] Queima estequiométrica do combustível na câmara de combustão Um processo interno na câmara de combustão é a queima estequiométrica de combustível que acontece a partir da interação a certa temperatura entre o combustível e o ar admitido. Este equacionamento na fração molar é apresentado na Equação (22) seguinte: h fuel + h 2 = h 3 (22) Esta equação apresenta as entalpias específicas dos reagentes e dos produtos da combustão e ela pode ser descrita da seguinte maneira, começando pelo primeiro termo da Equação (22) que é mostrado na Equação (23): 0 h fuel = h ffuel + h fuel (23) Sendo, h fuel : entalpia específica molar do combustível [kj/kmol]; 0 h ffuel : entalpia específica molar de formação do combustível no estado padrão [kj/kmol]; h fuel : variação da entalpia específica molar do combustível [kj/kmol]. (24): O segundo termo da Equação (22) pode ser descrito da seguinte forma pela Equação 0 h 2 = h far + h ar (24)

39 38 Onde, h 2: entalpia específica molar do ar na entrada da câmara de combustão [kj/kmol]; h far 0 : entalpia de formação do ar no estado padrão[kj/kmol]; h ar : variação da entalpia específica molar do ar [kj/kmol]. O terceiro termo da Equação (22) é descrito conforme a Equação (25) na temperatura adiabática de chama, que será simulada por meio do software EES: 0 h 3 = h fprodutos + h produtos (25) Na qual, h 3: entalpia específica molar dos produtos de combustão na saída da câmara de combustão [kj/kmol]; 0 h fprodutos : entalpia específica molar de formação dos produtos da combustão no estado padrão [kj/kmol]; h produtos : variação da entalpia específica molar dos produtos da combustão [kj/kmol] Equacionamento termodinâmico da turbina na base molar O princípio da conservação da massa aplicado na turbina como um volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é exemplificado na Equação (26): 0 = n 3 n 4 (26) Onde, n 3: fluxo molar de entrada dos produtos de combustão na turbina [kmol/s]; n 4: fluxo molar de saída dos produtos de combustão da turbina [kmol/s]. Considerando o processo de expansão na turbina como adiabático e levando em conta as considerações quanto a hipótese de regime permanente e variações de energia cinética e

40 39 energia potencial próximas de zero, a equação da primeira lei da termodinâmica para a turbina, Equação (27) é vista: w turb = (h 3 h 4) (27) Onde, w turb : trabalho específico na base molar produzido pela turbina [kj/kmol]; h 3: entalpia específica molar de entrada na turbina [kj/kmol]; h 4: entalpia específica molar de saída da turbina [kj/kmol]. A entalpia na seção de saída da turbina real é encontrada através do rendimento isoentrópico da mesma, como mostra a Equação (28): η turb = h 3 h 4 h 3 h 4,s (28) Onde, η turb : Rendimento da turbina; h 3: entalpia específica molar de entrada na turbina [kj/kmol]; h 4: entalpia específica molar de saída da turbina [kj/kmol]; h 4,s : entalpia específica molar na turbina isoentrópica [kj/kmol]. Considerando o processo como adiabático, em regime permanente segue a equação da segunda lei da termodinâmica, Equação (29): s ger turb = s 4 s 3 (29) Onde, s ger : entropia gerada na base molar pela turbina [kj/kmol K]; turb s 3: entropia específica molar na seção de entrada na turbina [kj/kmol K]; s 4: entropia específica molar na seção de saída da turbina [kj/kmol K].

41 Equacionamento termodinâmico do bocal na base molar O princípio da conservação da massa para o bocal, sendo este considerado como um volume de controle, e a hipótese de regime permanente sendo adotada, é mostrado na Equação (30): 0 = n 4 n 5 (30) Na qual, n 4: fluxo molar de entrada dos produtos de combustão no bocal [kmol/s]; n 5: fluxo molar de saída dos produtos de combustão do bocal [kmol/s]. A equação da primeira lei da termodinâmica para o bocal, considerando o processo isobárico, como um regime permanente, e considerando a variação da energia potencial nula, tem-se a Equação (31): V 5 2 = (h 4 h 5) M produtos (31) Sendo, V 5 : Velocidade de saída dos produtos de combustão do bocal [m/s]; h 4: entalpia específica molar de entrada no bocal [kj/kmol]; h 5: entalpia específica molar de saída do bocal [kj/kmol]; M produtos : Massa molar dos produtos de combustão [kg/kmol]. No equacionamento do bocal assumindo que o mesmo é adiabático, a equação da segunda lei da termodinâmica, Equação (32), torna-se: s ger bocal = s 5 s 4 (32) Onde, s ger bocal : entropia específica molar gerada pelo bocal [kj/kmol K];

42 41 s 4: entropia específica molar de entrada no bocal [kj/kmol K]; s 5: entropia específica molar de saída do bocal [kj/kmol K].

43 42 5. METODOLOGIA Neste trabalho foi utilizado o software EES Engineering Equation Solver para resolução dos equacionamentos termodinâmicos da turbina a gás aeronáutica proposta, com as respectivas variações dos dados de entrada e a tomada de dados de saída. Os parâmetros alterados foram a velocidade de entrada, a temperatura de entrada, a pressão de entrada e a razão de compressão. Para o equacionamento na base mássica foram usadas duas compilações diferentes, sendo a primeira para o equacionamento geral, mostrada no Apêndice B, com as respectivas entalpias, entropias, eficiências do difusor, do compressor, da turbina, do bocal, potências de eixo do compressor e da turbina e potência de propulsão. Já a segunda, que pode ser vista no Apêndice C, tratou somente do equacionamento da câmara de combustão, sendo este na base molar para obtenção da temperatura dos produtos de combustão e essas temperaturas foram reinseridas na primeira compilação para obtenção dos respectivos valores de velocidade dos produtos de combustão na seção de saída do bocal e potência de propulsão. No equacionamento na base molar foi usada somente uma compilação que é exibida no Apêndice A, para tratar de todos os dados de entrada, que foram usados como base para os cálculos das entalpias, entropias, potências de eixo, tendo como resultados principais a temperatura dos produtos de combustão na seção de saída da câmara de combustão, a velocidade dos produtos de combustão na seção de saída do bocal e, por fim, a potência de propulsão. Os parâmetros para os reagentes e produtos levando em conta a composição do metano como CH4 e o ar como O 2 + 3,76N 2 foram usados em todo o equacionamento na base molar. Por outro lado, no equacionamento na base mássica foi usado o ar padrão fornecido pelo software em todo o equacionamento, exceto para o modelamento da câmara de combustão, na qual foi necessário desenvolver a mesma metodologia empregada na base molar. A velocidade de entrada foi variada de modo que seu valor mais alto fosse 250 m/s (900 km/h) que foi adotada como a velocidade de cruzeiro de um avião comercial, e seu valor menor fosse 1 m/s (3,6 km/h) considerando que o avião estivesse parado no solo. A temperatura de entrada variou entre 200 K (-73,15º C) que foi a temperatura suposta para um voo de cruzeiro de uma aeronave comercial, e 298,15 K (25º C) que foi a temperatura ambiente suposta para o problema com a aeronave no solo.

44 43 A pressão de entrada teve sua variação entre 60 kpa, que foi considerada como a pressão em um voo de cruzeiro de uma aeronave comercial, e 100 kpa, pressão suposta para a pressão atmosférica no solo. Diante disso, foi proposto dividir as faixas de variação dos parâmetros supracitados em vinte valores, com o intuito de se desenvolver uma iteração para cada patamar e, com isso, alcançar os resultados pontuais e verificar o comportamento, por meio de tabelas e gráficos.

45 44 6. RESULTADOS Através do modelamento termodinâmico de uma turbina aeronáutica no software EES obteve-se os resultados dos modelamentos através do equacionamento termodinâmico na base molar e do equacionamento termodinâmico na base mássica e estes resultados serão apresentados a seguir. Resultados do equacionamento na base molar Na Tabela 2 serão apresentados os resultados da V 5 que é a velocidade de saída dos gases no bocal, da W p que é a potência de propulsão da T p que é a temperatura dos produtos de combustão na câmara de combustão em função da V e, T e, p e e r c que são a velocidade de entrada no difusor, a temperatura de entrada no difusor,, a pressão de entrada no difusor e a razão de compressão do compressor, respectivamente. Tabela 2. Resultados obtidos com o equacionamento na base molar. Iterações Ve [m/s] Te [K] pe [kpa] rc V5 molar Wp molar Tp molar [m/s] [kw] [K] Iteração ,12E Iteração 2 236,9 205,2 62,11 29, ,29E Iteração 3 223,8 210,3 64, ,50E Iteração 4 210,7 215,5 66,32 28, ,77E Iteração 5 197,6 220,7 68,42 27, ,08E Iteração 6 184,5 225,8 70,53 27, ,43E Iteração 7 171, ,63 26, ,83E Iteração 8 158,3 236,2 74,74 26, ,27E Iteração 9 145,2 241,3 76,84 25, ,76E Iteração ,1 246,5 78,95 25, ,29E Iteração ,9 251,7 81,05 24, ,86E Iteração ,8 256,8 83,16 24, ,48E Iteração 13 92, ,26 23, ,14E Iteração 14 79,63 267,2 87,37 23, ,41E Iteração 15 66,53 272,3 89,47 22, ,89E Iteração 16 53,42 277,5 91,58 22, ,81E Iteração 17 40,32 282,7 93,68 21, ,18E Iteração 18 27,21 287,8 95,79 21, Iteração 19 14, ,89 20, Iteração , Fonte: Próprio Autor

46 45 Resultados do equacionamento na base mássica Na Tabela 3 serão apresentados os resultados da V 5 que é a velocidade de saída dos gases no bocal, da W p que é a potência de propulsão da T p que é a temperatura dos produtos de combustão na câmara de combustão em função da V e, T e, p e e r c que são a velocidade de entrada no difusor, a temperatura de entrada no difusor,, a pressão de entrada no difusor e a razão de compressão do compressor, respectivamente. Tabela 3. Resultados obtidos com o equacionamento na base mássica Iterações Ve [m/s] Te [K] pe [kpa] rc V5 mássico [m/s] Wp mássico [kw] Tp mássico [K] Iteração ,62E ,04 Iteração 2 236,9 205,2 62,11 29, ,84E ,48 Iteração 3 223,8 210,3 64, ,11E ,23 Iteração 4 210,7 215,5 66,32 28, ,43E ,29 Iteração 5 197,6 220,7 68,42 27, ,78E ,64 Iteração 6 184,5 225,8 70,53 27, ,17E ,28 Iteração 7 171, ,63 26, ,61E ,17 Iteração 8 158,3 236,2 74,74 26, ,09E ,33 Iteração 9 145,2 241,3 76,84 25, ,60E ,73 Iteração ,1 246,5 78,95 25, ,16E ,36 Iteração ,9 251,7 81,05 24, ,76E ,20 Iteração ,8 256,8 83,16 24, ,40E ,26 Iteração 13 92, ,26 23, ,08E ,51 Iteração 14 79,63 267,2 87,37 23, ,97E ,94 Iteração 15 66,53 272,3 89,47 22, ,59E ,54 Iteração 16 53,42 277,5 91,58 22, ,62E ,29 Iteração 17 40,32 282,7 93,68 21, ,07E ,19 Iteração 18 27,21 287,8 95,79 21, ,21 Iteração 19 14, ,89 20, ,35 Iteração , ,58 Fonte: Próprio Autor Comparação gráfica entre os resultados dos equacionamentos na base mássica e na base molar A partir dos resultados gerados nos equacionamentos termodinâmicos de base mássica e base molar, foram gerados gráficos comparativos entre os resultados para cada variável de entrada que foi utilizada como variante.

47 Velocidade de saída dos gases do bocal [m/s] Velocidade de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) Na Figura 14 é mostrado a variação da velocidade de saída dos gases do bocal (V 5 ) em função da velocidade de entrada do ar no difusor (V e ) e pode ser visto que as curvas se assemelham, mas que possuem uma diferença que varia entre 73 e 87 m/s. Figura 14. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da velocidade de entrada do ar Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s] Ve x V5 molar Ve x V5 mássico Fonte: Próprio Autor Velocidade de entrada versus potência de propulsão (W p) Pode ser visto na Figura 15 a variação da potência de propulsão (W p ) em função da velocidade de entrada do ar no difusor (V e ) mostrando uma curva exponencial para ambos os equacionamentos, sendo que conforme há um aumento da velocidade de entrada do ar no difusor o distanciamento das curvas aumenta.

48 Temperatura dos produtos de combustão [K] Potência de propulsão [kw] 47 Figura 15. Potência de propulsão em função da velocidade de entrada do ar. 9,00E+07 8,00E+07 7,00E+07 6,00E+07 5,00E+07 4,00E+07 3,00E+07 Ve x WP molar Ve x WP mássico 2,00E+07 1,00E+07 1,25E Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s] Fonte: Próprio autor Velocidade de entrada versus temperatura dos produtos de combustão (T p ) A Figura 16 exibe a variação da temperatura dos produtos de combustão (T p ) em função da velocidade de entrada do ar no difusor (Ve), mostrando uma proximidade entre as duas curvas que decrescem com o aumento da Ve com pequenas variações na curva da base molar. Figura 16. Temperatura dos produtos de combustão em função da velocidade de entrada do ar Ve x Tp molar Ve x Tp mássico Velocidade de entrada do ar no difusor [m/s] Fonte: Próprio autor.

49 Velocidade de saída dos gases do bocal [m/s] Temperatura de entrada versus velocidade de saída dos gases do bocal (V5) Outro dado de entrada que foi variado foi a temperatura de entrada do ar no difusor (T e ) e a Figura 17 mostra a velocidade de saída dos gases do bocal (V 5 ) em função dessa temperatura de entrada. Esta variação resultou em duas curvas decrescentes semelhantes com a velocidade de saída no equacionamento na base molar sendo maior que a velocidade de saída no equacionamento da base mássica. Figura 17. Velocidade de saída dos gases do bocal em função da temperatura de entrada do ar Te x V5 molar Te x V5 mássico Temperatura de entrada de ar no difusor [K] Fonte: Próprio autor Temperatura de entrada versus potência de propulsão (W p) Na Figura 18 pode ser visto a variação da potência de propulsão (W p ) em função da temperatura de entrada do ar no difusor (T e ) o que mostra que as curvas dos equacionamentos na base molar e na base mássica são curvas exponenciais decrescentes com o aumento da temperatura de entrada do ar.