ANÁLISE DE CARGA E EFICIÊNCIA DE TURBINAS A GÁS COM INJEÇÃO DE VAPOR CONSIDERANDO MAPAS DE COMPRESSOR EM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

Transcrição

1 ANÁLISE DE CARGA E EFICIÊNCIA DE TURBINAS A GÁS COM INJEÇÃO DE VAPOR CONSIDERANDO MAPAS DE COMPRESSOR EM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL João Paulo Innocente de Souza Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Orientador: Marcelo José Colaço Rio de Janeiro Agosto de 2018

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ ANÁLISE DE CARGA E EFICIÊNCIA DE TURBINAS A GÁS COM INJEÇÃO DE VAPOR CONSIDERANDO MAPAS DE COMPRESSOR EM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL João Paulo Innocente de Souza PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por: Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc. Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, PhD Prof. Hélcio Rangel Barreto Orlande, PhD RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL AGOSTO DE 2018

3 Souza, João Paulo Innocente de Análise de carga e eficiência de turbinas a gás com injeção de vapor considerando mapas de compressor em simulação computacional Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, IX, 51 p.:il.; 29,7 cm Orientador: Marcelo José Colaço Projeto de Graduação UFRJ / Escola Politécnica / Curso de Engenharia Mecânica, Referências Bibliográficas: p Turbinas a gás 2. Ciclo Brayton 3. Injeção de vapor 4. Mapas de compressor I. Colaço, Marcelo José. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Análise de carga e eficiência de turbinas a gás com injeção de vapor considerando mapas de compressor em simulação computacional. i

4 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, aos meus pais, Paulo e Dhebora, que proporcionaram toda a base que tive ao longo da vida, além do apoio sempre prestado. Ao meu melhor amigo, Diego, que me acompanhou em todos os bons e maus momentos ao longo da graduação e se mostrou presente quando mais precisava. Às minhas amigas Suellen e Monique, pelo apoio e incentivo nesta etapa e ao longo da faculdade. Aos meus colegas e superiores da GT2 Tecnologia, por todo o ensinamento em Engenharia Mecânica, além dos bons momentos compartilhados na empresa. E ao meu orientador, Marcelo Colaço, pelo suporte e disponibilidade no decorrer da confecção deste projeto. ii

5 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. ANÁLISE DE CARGA E EFICIÊNCIA DE TURBINAS A GÁS COM INJEÇÃO DE VAPOR CONSIDERANDO MAPAS DE COMPRESSOR EM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL João Paulo Innocente de Souza Agosto/2018 Orientador: Marcelo José Colaço, D.Sc. Curso: Engenharia Mecânica Este projeto foi elaborado com o objetivo de analisar e obter dados relevantes quanto à operação de turbinas a gás com injeção de vapor no combustor, em regime permanente, considerando mapas de compressor na simulação computacional, sendo observados efeitos provocados pelo aumento da vazão de ar e diminuição da razão de compressão nas variáveis de saída do modelo. Para tal análise, consideram-se os produtos reais da combustão como fluido de trabalho na turbina, cuja composição varia de acordo com o combustível considerado. Os parâmetros de entrada da simulação computacional são, portanto, o combustível da turbo-máquina, a temperatura de admissão no expansor(turbina), vazão de ar, fração de injeção de vapor e eficiências isentrópicas. Como dados de saída para análise, consideram-se as variações de entalpia de cada produto da combustão, na etapa de expansão, bem como potência do ciclo e eficiência térmica. Palavras-chave: turbina a gás, injeção de vapor, mapas de compressor. iii

6 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer. LOAD AND EFFICIENCY ANALYSIS OF STEAM INJECTED GAS TURBINES CONSIDERING COMPRESSOR MAPS IN COMPUTATIONAL SIMULATION João Paulo Innocente de Souza August/2018 Advisor: Marcelo José Colaço, D.Sc. Course: Mechanical Engineering This project was developed with the objective of analyzing and obtaining relevant data on the operation of gas turbines with steam injection in the combustor, in a steady state condition, considering compressor maps in the computational simulation and observing effects caused by the increase of the air flow and decrease of the pressure ratio in the output variables of the model. For this analysis, the actual products of combustion are considered as working fluid in the turbine, whose composition varies according to the fuel considered. The input parameters of the computational simulation are therefore the turbo-engine fuel, the expander inlet temperature (turbine), air flow, vapor injection fraction and isentropic efficiencies. As output data for analysis, the enthalpy changes of each product of the combustion, in the expansion stage, as well as cycle power and thermal efficiency are considered. Keywords: gas turbine, steam injection, compressor maps. iv

7 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... vii LISTA DE TABELAS... viii SÍMBOLOS... ix 1. INTRODUÇÃO Objetivos Metodologia PRINCÍPIOS FÍSICOS E CICLO IDEAL O Ciclo Brayton COMPONENTES E MODELAGEM MATEMÁTICA Compressor Combustor Turbina Turbina de potência Regenerador Integração dos componentes ESTRUTURAÇÃO DO PROGRAMA RESULTADOS E DISCUSSÕES Verificação do modelo computacional Variação da vazão de ar na turbina Variação da fração de vapor no combustor Adição do regenerador CONCLUSÕES v

8 REFERÊNCIAS APÊNDICE Módulos de fluido e equipamentos Módulo de estequiometria Módulo de mapas do compressor Método principal Geração de gráficos no MATLAB vi

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Diagramas T-S (à esquerda) e P-V (à direita) de um ciclo Brayton ideal Figura 2- Representação do ciclo Brayton fechado Figura 3- Representação esquemática de uma turbina a gás com regenerador Figura 4- Exemplo de mapa de compressor de turbina a gás Figura 5- Exemplo de mapa de turbina Figura 6- Relação entre temperatura de admissão no combustor e razão combustívelar, para diferentes temperaturas de exaustão Figura 7- Representação esquemática da estruturação do programa Figura 8- Esquema para verificação do modelo de turbina a gás Figura 9- Mapa de compressor utilizado na simulação Figura 10- Fração combustível-ar em função da vazão de ar Figura 11- Potência líquida e eficiência em função da vazão de ar Figura 12- Valores da potência e calor da combustão por unidade de vazão de ar, em função da fração de vapor Figura 13- Trabalhos parciais na turbina de potência Figura 14- Valores de eficiência térmica, em variação da fração de vapor Figura 15- Influências da vazão de ar e da fração de vapor na eficiência térmica Figura 16- Fração de combustível em função das temperaturas nos terminais do combustor vii

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1- Comparação entre resultados do programa e cálculos manuais Tabela 2- Percentual de potência líquida para cada componente Tabela 3- Comparação entre operações sem regenerador e com regenerador Tabela 4- Dados para diferentes temperaturas na saída do combustor viii

11 SÍMBOLOS h entalpia específica [kj/kg] H entalpia [kw] m vazão mássica [kg/s]; MM massa molar [kg/kmol]; p pressão [Pa]; pr pressão relativa [-]; Q taxa de calor [kw]; R constante do ar [kj/kg.k]; R constante dos gases em base molar [kj/kmol.k]; s entropia em base molar [kj/kmol.k]; T temperatura [K]; W potência [kw]; η eficiência; Subescritos: amb ambiente; atm atmosférica; i isentrópico; th térmica; ix

12 1. INTRODUÇÃO No território brasileiro, as centrais hidrelétricas se destacam como a principal fonte de energia do país, como explicitado em [1], correspondendo a cerca de 70% da capacidade instalada. Em segundo lugar, a fonte térmica ganha espaço com cerca de 29,5% da capacidade, dos quais 11,5% utilizam-se da queima de gás combustível [1], em dados de 2014, conferindo grande importância a centrais termelétricas no cenário energético brasileiro. Turbinas a gás são equipamentos presentes nestas centrais com recorrente frequência, cujos diferenciais, citados em [2], são o grau de compactação do equipamento, quando comparado, por exemplo, com plantas de vapor, e o rápido procedimento de partida, o qual pode levar algumas poucas horas. Em plantas de ciclo combinado, turbinas a gás, além de gerar potência mecânica, funcionam como provedoras de calor para o ciclo de vapor [3]. Os gases de exaustão, que deixam o expansor a temperaturas superiores a 500 C [4], adentram a caldeira de recuperação elevando a temperatura da água proveniente de bombas de alimentação a valores acima daquela de saturação [5]. O vapor gerado na caleira de recuperação pode ter, então, um percentual de extração para injeção na câmara de combustão do ciclo a gás. Tal feito tem como objetivo: Aumentar a eficiência térmica da turbina a gás; Elevar a potência líquida no ciclo a gás; Reduzir a emissão de óxidos de Nitrogênio (NOx). O custo associado a tal implementação é relativamente baixo, tornando esta uma prática bastante comum na geração de energia através de turbinas a gás, como mostrado em [2]. 1

13 Outra forma de reaproveitamento do calor na exaustão de turbinas a gás é a utilização de um regenerador, o qual, diferentemente de uma caldeira, recupera calor dentro do próprio ciclo a gás, elevando a temperatura do ar imediatamente antes de sua entrada no combustor, tornando necessário uma menor quantidade de calor, consequentemente menos combustível, para elevar o fluido de trabalho à temperatura especificada de entrada no expansor. O ciclo termodinâmico seguido por turbinas a gás é o ciclo Brayton, visto em [5], no qual o compressor eleva a pressão para que, posteriormente, possa ser expandido no expansor. O combustor funciona como a fonte quente, no qual o calor fornecido é o gerado na combustão [5]. Turbo-compressores obedecem a certas relações presentes em seus mapas, que são curvas fornecidas pelo fabricante, estabelecendo uma relação entre vazão e razão de compressão, bem como vazão e eficiência isentrópica [6]. Comumente, observa-se um comportamento inverso entre vazão e razão de compressão. Em outras palavras, vazões menores, para uma mesma rotação do eixo, proporcionam uma maior compressão do fluido. No entanto, o mesmo não pode ser inferido sobre a eficiência isentrópica [3], a qual possui comportamento crescente até que se atinja um ponto máximo, a partir do qual começa a decair. Tais mapas são de fundamental importância para a simulação de um comportamento real de turbinas a gás, que será discutido e analisado ao decorrer deste trabalho Objetivos O presente trabalho tem por objetivo avaliar as influências da adição de vapor na câmara de combustão de uma turbina a gás, quanto à eficiência e potência gerada pelo equipamento. A taxa de injeção de vapor é variada no intervalo de 0 a 5% da vazão de 2

14 ar no compressor, como recomendado em [2], tendo os resultados analisados e comparados. Outro parâmetro analisado será a temperatura de entrada do combustor, confrontando resultados de potência e eficiência para diferentes valores de temperatura. Em paralelo, mapas de razão de compressão e eficiência do compressor serão utilizados, juntamente com um regenerador, de modo a simular o comportamento real de uma máquina do tipo analisado. Diferentes valores de vazão serão considerados, de modo a se obter respostas quanto ao comportamento real de um turbo-compressor. Toda a simulação foi feita no software Visual Studio 2017, utilizando a linguagem de programação Fortran 90, e empregando o software MATLAB 2014 para análise de alguns dados. 3

15 1.2. Metodologia Para realização e posterior apresentação deste trabalho de conclusão de curso, foram abordados os seguintes procedimentos: I. Pesquisa bibliográfica e estudo sobre o tema proposto; II. Revisão de assuntos teóricos tratados ao longo do curso de graduação em Engenharia Mecânica; III. Implementação dos modelos matemáticos no código computacional em Fortran 90; IV. Simulação e testes, verificando os resultados preliminares obtidos; V. Obtenção dos resultados para análise e conclusões. 4

16 2. PRINCÍPIOS FÍSICOS E CICLO IDEAL Turbinas a gás são máquinas térmicas que operam em um ciclo aberto, visto que os produtos da combustão que saem pela exaustão da turbina possuem composição diferente do ar que adentra o compressor [7], o qual, idealmente, recebe o ar livre de impurezas após processos de filtragem. A turbo-máquina pode ser entendida como um conjunto de componentes associados a conversão de energia. Enquanto o compressor realiza trabalho sobre o fluido, a turbina é aceptora do trabalho realizado pelo fluido, proporcionando a rotação do eixo ao qual ambos os equipamentos estão acoplados, [8]. O torque fornecido ao eixo é consequência da potência líquida da turbo-máquina, que pode ser entendida como a potência realizada pela turbina descontando-se a parcela consumida pelo compressor para elevar a pressão e a temperatura do fluido na etapa que precede a combustão. O combustor tem a função de fornecer energia ao fluido através do processo de combustão [9], uma reação química entre os componentes do gás combustível e o ar, que resulta em produtos de combustão a uma temperatura consideravelmente mais alta que a do ar em sua admissão. Após apresentação do ciclo Brayton associado serão apresentados os modelos matemáticos de cada componente relacionados aos equipamentos reais, bem como uma descrição da implementação destes modelos O Ciclo Brayton Ciclos termodinâmicos consistem em processos ou transformações termodinâmicas no qual o estado final da substância é idêntico ao seu inicial, como pode ser observado em ciclos de vapor, em que o condensador tem a função de levar a água ao estado líquido, antes da sucção nas bombas de realimentação, onde se reinicia o ciclo [5]. Em turbinas a gás, apesar do estado termodinâmico final do fluido, assim como sua composição, serem diferentes do inicial, pode-se dizer, como visto em [5], que a 5

17 turbina a gás opera em um ciclo aberto, tendo o ciclo termodinâmico Brayton associado a seus processos. De modo a se compreender o funcionamento da turbo-máquina aqui tratada, explicitam-se aqui os processos do Ciclo Brayton ideal, mostrados na Figura 1, cujos equipamentos associados são mostrados na Figura 2. Figura 1- Diagramas T-S (à esquerda) e P-V (à direita) de um ciclo Brayton ideal. Figura 2- Representação do ciclo Brayton fechado.. 6

18 De acordo com as figuras mostradas, explicitam-se aqui as transformações termodinâmicas no ciclo: Processo do estado 1 ao estado 2: O fluido sofre processo de compressão, que se caracteriza pelo aumento de sua pressão, de sua temperatura e, consequentemente, de suas entalpia e energia interna. No ciclo ideal, como visto na Figura 1, o processo é isentrópico [5], sendo o trabalho realizado sobre o gás pelo compressor. Processo do estado 2 ao estado 3: O combustor é responsável pelo aumento da temperatura do gás, elevando sua entalpia. No ciclo Brayton ideal, o calor é fornecido ao fluido de trabalho por fonte externa, não contemplando processos de combustão e mudanças na composição química [5]. Processo do estado 3 ao estado 4: O processo de expansão ocorre no expansor, também chamado de turbina, que proporciona uma queda de pressão e, consequentemente de temperatura, considerando-se adiabático. O gás realiza trabalho sobre o equipamento e, dado que a pressão final é a mesma que a da admissão no compressor, conclui-se que o trabalho no expansor é maior que o consumido pelo compressor, como mostrado em [5]. Processo do estado 4 ao estado 1: O trocador de calor tem a função de fechar o ciclo, levando o gás até seu estado termodinâmico inicial de admissão no compressor, através da retirada de calor do fluido de trabalho [5]. O processo é isobárico. Feita a introdução do ciclo ideal de uma turbina a gás, é possível compreender os fenômenos reais que ocorrem, bem como simular o funcionamento do equipamento, acrescentando-se injeção de vapor como forma de aumentar a eficiência e elevar a potência líquida gerada no eixo. 7

19 3. COMPONENTES E MODELAGEM MATEMÁTICA Para se compreender o funcionamento do conjunto, após entendimento dos princípios termodinâmicos associados, é necessário um detalhamento de cada componente, considerando eficiências relacionadas aos respectivos processos ideais. De forma conjunta a tal detalhamento serão mostradas as modelagens matemáticas de cada um e, ao final da seção, do processo como um todo, bem como a estruturação computacional para simulação. A Figura 3 mostra a organização espacial dos equipamentos modelados de uma turbina a gás com regenerador. Figura 3- Representação esquemática de uma turbina a gás com regenerador. Nota-se uma certa semelhança entre o ciclo aberto (mostrado na Figura 3) e o ciclo Brayton da Figura 2. No ciclo considerado, a turbina é separada em duas seções, sendo a turbina de potência a responsável pela geração de potência líquida da máquina. Um regenerador também é incluído, com o objetivo de se aumentar a eficiência térmica do equipamento e, em termos de simulação, avaliar seu efeito nos resultados. 8

20 3.1. Compressor Uma compressão eficiente de grandes volumes de ar é fundamental para um bom funcionamento de uma turbina a gás, como mostrado em [10]. Deste modo, é necessário que o design de um compressor contemple uma certa abrangência no que diz respeito a alta eficiência isentrópica, definida na equação (1), para diferentes valores de vazão e razão de compressão, cuja relação é mostrada na equação (2), [3]. η i = (h 2i h 1) (h 2 h 1 ) (1) r = p 2 p 1 (2) A razão de compressão é um parâmetro do equipamento, o qual sofre influência direta das condições de operação, como a rotação do eixo da máquina, vazão de ar admitida na turbina e seu estado termodinâmico (temperatura e pressão), e pode ser determinada, assim como a eficiência isentrópica, através dos chamados mapas de compressor, do qual tem-se um exemplo na Figura 4, adaptada de [3]. 9

21 Figura 4- Exemplo de mapa de compressor de turbina a gás. Conforme mostrado, a vazão de ar, representada em sua forma corrigida no eixo horizontal, varia de forma inversa quando comparada à razão de compressão, mostrada no eixo vertical, ou seja, um aumento da vazão provoca uma diminuição da razão de pressões, a uma rotação constante. Atenta-se para a linha de surge (na figura, surge line) [10], caracterizada como uma fronteira acima da qual a vazão se torna instável, podendo chegar à inversão do sentido do fluxo. Alta razão de compressão, associada a uma vazão baixa, ocasiona perturbações no equilíbrio de forças no interior da máquina de tal forma que danos permanentes podem ocorrer a todo o conjunto, como mostrado em [6]. A variável de entrada para o mapa, como visto na Figura 4, é a vazão corrigida, que pode ser obtida através da relação (3). Onde θ e e δ e são definidos nas equações (4) e (5), respectivamente, conforme mostrado em [3]. 10

22 m corr = m θ 1 δ 1 (3) θ 1 = T 1 T amb (4) δ 1 = p 1 p atm (5) Através da razão de compressão, é possível determinar a vazão de descarga do compressor na câmara de combustão, visto que o estado termodinâmico de admissão é conhecido. Para compressão isentrópica, vê-se em [5] que a relação (6) pode ser estabelecida, na qual utiliza-se o conceito de pressão relativa do ar, definida na equação (7), em que a parcela da entropia como função da temperatura é mostrada na equação (8), conforme [5]. pr 2 i pr 1 = p 2 p 1 (6) pr = exp ( s T R ) (7) s T = T c p (8) T 0 T dt Obtendo-se a eficiência isentrópica a partir do mapa e o estado termodinâmico pós compressão isentrópica, é possível, através da relação (1), ser obtida a entalpia de saída da compressão real e, por conseguinte, definir o estado final. Os valores de pr e relacionados às outras propriedades foram obtidos do APÊNDICE B.1 de [3], do qual foi disponibilizada uma versão em arquivo de texto para implementação da leitura e interpolação durante a simulação, fazendo uso das subrotinas implementadas e concedidas por Sami M. Ayad. 11

23 3.2. Combustor No conjunto da turbina a gás, o combustor é a parte na qual ocorre a mistura do ar a alta temperatura com o combustível, ocorrendo a reação de combustão [9]. Durante o processo, a pressão no interior da câmara pode ser considerada constante (processo isobárico), com pouca troca de calor com o meio. Para efeitos de cálculo, neste projeto será considerado, portanto, um processo adiabático. O equacionamento da reação química no combustor parte do princípio de que ocorre queima completa do combustível, aqui sendo um hidrocarboneto, seguindo o que mostra a equação (9), vista em [9]. C x H y + bo 2 dco 2 + eh 2 O (9) Devem-se, no entanto, acrescentar os componentes que não participam da reação química, mas que devem ser contabilizados nos balanços de massa e energia. São eles: O gás Nitrogênio da parcela de ar que participa da reação; O excesso de ar; Vapor d água injetado no combustor. Feitos os acréscimos, a equação torna-se: C x H y + a(ar) + b(o 2 + 3,72N2) + ch 2 O dco 2 + eh 2 O + a(ar) bN 2 (10) Somada à equação anterior, tem-se a relação entre a vazão de ar e de vapor no combustor (f vapor ), resultando na equação (11), [3]. c = f vapor[amm AR +b(mm O 2 +3,72MM N2 )] MM H 2O (11) 12

24 Além da reação química e da fração de vapor em relação à vazão de ar, uma terceira equação pode ser obtida ao garantir-se que a energia total do processo se conserva. Pela Primeira Lei da termodinâmica [5], com trabalho nulo e processo adiabático, chega se a: H produtos = H reagentes (12) Desmembrando a equação (10) para cada componente dos produtos da reação e utilizando (11) e (12), chega-se a um sistema com 5 equações. Na abordagem deste projeto, considera-se a temperatura de entrada no expansor como uma entrada do modelo, variando entre 1400 K e 1700 K, e observa-se, para a temperatura dada, o consumo de combustível no combustor, refletido na razão entre as massas de combustível e de ar. Espera-se que, para temperaturas mais altas, essa razão seja maior, visto que é necessário maior massa de hidrocarboneto sendo queimada para elevar a temperatura dos produtos. Em consequência a este fato, o excesso de ar deve diminuir, devido à maior quantidade de ar participante da reação para realizar combustão completa [9] Turbina Assim como compressores, turbinas também são caracterizadas por uma razão de pressões entre suas interfaces de entrada e saída. No entanto, assumindo que o processo de combustão é, idealmente, adiabático e que o gás sai à mesma pressão com que entra no compressor, pode-se concluir que a equação (2) também é válida para os terminais da turbina (incluindo a turbina de potência), invertendo a razão entre as pressões de modo que se tenha r > 1. O mapa de turbinas, mostrado na Figura 5, ilustra a variação de parâmetros como vazão mássica e eficiência isentrópica em função da razão de pressões, adaptada de [3]. 13

25 Figura 5- Exemplo de mapa de turbina. Observa-se que, para razões de pressões mais elevadas, as propriedades do equipamento, como eficiência e vazão, permanecem constantes, após a linha de choke [3]. Para este projeto, assumem-se razões de pressões acima deste limite, tornando a eficiência como um dado de entrada da modelagem matemática e a vazão convergida para a que é imposta ao compressor somado os acréscimos de combustível e vapor d água. A equação (13) mostra a eficiência isentrópica para turbinas. η i = (h 3 h 4 ) (h 3 h 4 i ) (13) Compreende-se esta primeira seção de expansão como sendo a responsável por transmitir a energia necessária ao eixo para acionar o compressor, de modo que as 14

26 potências consumida ou gerada nos dois componentes sejam iguais em módulo, como visto na equação (14) [3]. W compressor = W turbina (14) Com o objetivo de se obter os trabalhos específicos por massa de ar no compressor, faz-se o cálculo da entalpia da seguinte forma: h = y i h i(t) y AR MM AR +y O 2 (MM O2 +3,72MM N2 ) (15) onde os termos y i são os coeficientes dos produtos no balanceamento químico mostrado na equação (10) e h é expressa em kj/kg de ar seco. A temperatura é determinada de forma que a relação (14) seja satisfeita [5], com: W turbina = m AR(h 3 h 4 ) (16) Para a entropia, escolheu-se trabalhar em base molar, obtendo-se na relação a entropia na unidade kj/k.kmol de produtos, como mostrado na equação (17). s T = y is Ti (T) y i (17) A pressão de saída em uma expansão isentrópica é a mesma que a de uma expansão real, com uma eficiência associada [7]. Logo, a pressão de descarga p s pode ser obtida da relação (18), para pressões em processos isentrópicos. Antes, contudo, deve ser obtida a temperatura de saída para processo isentrópico e, então, sua entropia. 15

27 s T3 = s T4i + R ln ( p 3 p 4 ) (18) Após determinação da pressão de descarga, o estado termodinâmico do fluido está definido. Ressalta-se, ainda, que, diferentemente do ciclo Brayton ideal, o fluido de trabalho na seção da turbina não é ar puro, como pode ser considerado no compressor, mas os produtos originados na combustão. Desta forma, a vazão mássica tem seu valor acrescido da massa de combustível e de vapor d água injetado Turbina de potência A turbina de potência é assim chamada devido à sua função no conjunto: gerar a potência mecânica que será, posteriormente, utilizada na conversão em energia elétrica, quando acoplada a um gerador na planta de geração termelétrica. O fluido de trabalho é o mesmo da seção precedente, estando, no entanto, a uma temperatura e pressão mais baixas que o estágio anterior. As equações (13) a (18) se mantêm válidas a este equipamento, com procedimentos diferentes na modelagem matemática, como será visto a seguir. A temperatura de entrada no equipamento é conhecida, visto que, no modelo matemático da seção anterior, foi usada para definir o estado termodinâmico de descarga da seção. A entropia é dada, então, pela equação (17). Procura-se, primeiramente, determinar a entropia s T na descarga, para uma expansão isentrópica, fazendo uso da equação (18). Por meio de métodos iterativos, converge-se a temperatura para o valor correspondente a s T encontrado anteriormente, definindo o estado de saída, na hipótese isentrópica. A potência ideal pode ser calculada pela equação (19), na qual são desprezadas as perdas, ou seja, a eficiência do equipamento é 100% [5], onde h é calculado com 16

28 base nos componentes da mistura que formam o gás de exaustão da máquina, conforme a relação (15). W turbina i = m AR(h 4 h 5i ) (19) A eficiência isentrópica é conhecida, sendo possível calcular a potência real do componente através de: W turbina = η isen W turbina i (20) Após determinado a potência líquida da máquina, que corresponde àquela gerada pela turbina de potência, tem-se o modelo matemático de um ciclo completo representando uma turbina a gás com injeção de vapor Regenerador Visando aumentar a eficiência do ciclo descrito anteriormente, é possível a utilização de um regenerador, cuja função é utilizar os gases de exaustão da turbina como fonte de calor para aumentar a temperatura do ar antes de entrar na câmara de combustão, descrita em detalhes no item 3.2. O equipamento trata-se de um trocador de calor, no qual o fluido quente é o gás de exaustão da turbo-máquina e o fluido frio o ar de descarga do compressor [3]. A equação (21) mostra o cálculo da efetividade do regenerador. η reg = (h 2a h 2 ) (h 5 h 2 ) (21) 17

29 Para uma eficiência do regenerador de 100%, tem-se, portanto, que h 2a é igual a h 5, ou seja, o ar sai do regenerador a uma mesma entalpia com que os gases de exaustão entraram. Para uma mesma temperatura de entrada no expansor, a utilização de um regenerador acarreta em uma diminuição do combustível consumido e, por conseguinte, no calor produzido na queima. A Figura 6 mostra os efeitos da diminuição da temperatura de admissão no combustor na razão combustível-ar da mistura, adaptada de [3]. Figura 6- Relação entre temperatura de admissão no combustor e razão combustível-ar, para diferentes temperaturas de exaustão. Como pode ser observado, para uma mesma temperatura de exaustão do combustor, a razão combustível-ar (eixo vertical) decresce com o aumento da temperatura de admissão (eixo horizontal) e, ainda, quanto maior a temperatura de exaustão do combustor, maior a razão entre combustível e ar, para uma mesma 18

30 temperatura de admissão. Tal comportamento será avaliado posteriormente na etapa de resultados, como comprovação do que é explicitado na Integração dos componentes Feita a descrição de cada componente da turbo-máquina, introduz-se a integração entre os mesmos, vista na Figura 3. A eficiência térmica η th associada à turbo-máquina é expressa na equação (22), em que o termo F/A representa a razão entre as vazões de combustível e ar e PCI é seu poder calorífico inferior [5]. Ressalta-se que, apesar de a geração do vapor injetado no combustor requerer fornecimento de calor ao sistema, este é considerado, neste trabalho, proveniente de fonte externa ao sistema analisado, não sendo contabilizado no cálculo da eficiência. η th = W líquido m AR( F A )PCI (22) Após revisão dos conceitos físicos de uma turbina a gás, simulações foram feitas de modo a se analisar efeitos provocados em todo o conjunto descrito na seção anterior ao se variar entradas do modelo computacional da turbina a gás, o qual deve representar o equipamento real da forma mais fiel possível. 4. ESTRUTURAÇÃO DO PROGRAMA A etapa que precede a simulação e obtenção de resultados é a estruturação do código, bem como a escolha da linguagem de programação a ser utilizada. Por praticidade, visto que a implementação da interpolação das tabelas termodinâmicas disponibilizadas foi feita em Fortran 90 e visando um melhor desempenho para a execução do programa, esta foi a linguagem julgada como mais apropriada. 19

31 Com o objetivo de suprir a carência de uma estruturação voltada a objeto desta linguagem, foi utilizado um recurso de tipo estruturado, no qual a variável do tipo fluido criada possui características que a definem. São elas: pressão, temperatura, entalpia específica e entropia em base molar. As sub-rotinas de cálculo recebem, portanto, a instância do tipo fluido e a modifica, simulando uma transformação termodinâmica. A Figura 7 mostra um esquema da estruturação do programa. Figura 7- Representação esquemática da estruturação do programa. Como pode ser observado, o módulo componentes contém os principais métodos do programa, recebendo como entrada variáveis dos módulos de Mapas, Características do fluido e Coeficientes da reação. O método principal executa estes quatro métodos e, por último, o de Eficiência térmica, que calcula o rendimento do ciclo a partir da potência líquida e calor gerado na combustão. Desta forma, o programa se encontrava apto a realizar testes do modelo matemático, sendo executado no software Visual Studio

32 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES Com base nos componentes apresentados anteriormente e seus respectivos modelos matemáticos, testes e variações foram feitas em suas entradas, com o objetivo de se analisar o comportamento geral da turbina a gás implementada. Em uma primeira etapa, o modelo foi verificado através de uma comparação com os cálculos feitos manualmente para um determinado problema Verificação do modelo computacional A verificação tem como objetivo atestar a adequação da turbina a gás implementada para análise dos resultados posteriores. Para isto, pode ser encontrado em [3] um típico problema de turbina a gás com injeção de vapor, cujas entradas e parâmetros são especificados a seguir, com sua respectiva representação esquemática apresentada na Figura 8. Para este caso, não há utilização de regenerador. Figura 8- Esquema para verificação do modelo de turbina a gás 21

33 Consideram-se, para esta configuração, utilizando C 8 H 18 como combustível e razão de compressão 12,0: m AR =0,45 kg/s; f vapor =2,5%; p 1 = p 5 =101,3 kpa; T 1 =288 K; T vapor =653 K; T combustível =298 K; T 3 =1400 K; η c =0.87; η t =0.89; Após execução do programa, os resultados gerados para as potências, razão combustível-ar e eficiência térmica foram comparados com aqueles obtidos através de um cálculo manual, por meio da utilização do conceito de ar equivalente [3], em que se considera como fluido de trabalho na turbina uma mistura de ar e vapor, e não os produtos reais de combustão, como forma de simplificar os cálculos, obtendo-se valores próximos daqueles obtidos pela utilização da composição real do gás, como descrito em [3]. A Tabela 1 mostra a comparação dos resultados. Tabela 1- Comparação entre resultados do programa e cálculos manuais. Variável W c[kw] W tp[kw] F/A η th Manual 154,35 170,3 0, ,5 Programa 154,35 173,5 0, ,5 Desvio [%] 0 1,86 0,09 2,67 Conforme visto, a potência calculada pelo modelo do compressor tem valor idêntico ao calculado pelo programa. Quanto à turbina de potência, o desvio relativo de 1,86% se deve a simplificações feitas no cálculo manual, como a utilização do ar equivalente e critérios de convergência mais brandos, com esta última acarretando pequenas 22

34 razão de pressões [-] Eficiência [-] discrepâncias também na fração combustível-ar. Como consequência, o mesmo efeito pode ser observado na eficiência do ciclo Variação da vazão de ar na turbina Conforme visto anteriormente, a vazão de ar tem grande influência nos outros parâmetros de uma turbina a gás, como a razão de pressões total e sua eficiência. Tal influência é traduzida em mapas, como visto na Figura 4 para um compressor. Através deles, é possível prever a potência de uma turbina quando operando a uma determinada rotação e vazão de admissão de ar. Nesta seção são mostrados comportamentos de variáveis de interesse, como razão combustível-ar, potência e eficiência para variações de vazão, mantendo-se os parâmetros apresentados na seção 5.1. A Figura 9 mostra o mapa de compressor utilizado na simulação para 20 pontos interpolados linearmente. Mapa de compressor vazão corrigida [kg/s] 0 razão de pressões Eficiência Figura 9- Mapa de compressor utilizado na simulação. O mapa acima foi criado de modo a representar, de forma qualitativa, aquele mostrado na seção 3.1, para rotação constante. A curva de nível representando a eficiência foi transformada em uma função da vazão, para este caso considerado. 23

35 Fração combustível-ar [-] Para uma primeira análise, dados de vazão de combustível necessária para uma temperatura de 1400 K na entrada da turbina foram obtidos na simulação e mostrados na Figura Fração combustível-ar vazão de ar [kg/s] Figura 10- Fração combustível-ar em função da vazão de ar. Nota-se, portanto, uma relação direta entre a razão de vazões de ar e combustível e a vazão de ar: com o aumento da quantidade de ar que é admitida no combustor, mais combustível é necessário para que a temperatura dos produtos se mantenha em 1400 K. Uma massa maior implica em uma maior inércia térmica, necessitando de mais energia na combustão. Além disso, quanto maior a vazão, menor será a razão de pressões, conforme Figura 10, e, consequentemente, menor a temperatura de entrada no combustor, requerendo mais energia para se obter produtos de combustão à temperatura estabelecida. A potência da máquina, bem como sua eficiência térmica, tem seus valores afetados, visto que, por um lado a potência tende a aumentar, mas a mesma tendência ocorre com o calor da reação de combustão. A Figura 11 ilustra tal efeito. 24

36 Potência [kw] Eficiência [-] Potência e eficiência vazão de ar [kg/s] Potência líquida Eficiência Figura 11- Potência líquida e eficiência em função da vazão de ar. Para a potência líquida, um aumento da vazão de ar, e consequentemente de combustível, acarreta seu aumento, devido ao fato de haver maior quantidade de fluido realizando trabalho. Quanto à eficiência térmica, o comportamento observado é diferente: a vazões mais baixas, um aumento em seu valor proporciona um aumento maior na potência que no calor da combustão. Para vazões acima de 0,8 kg/s, este fato se inverte. Quando a vazão aumenta, o acréscimo à taxa de calor prevalece sobre o da potência, visto que há mais ar entrando no combustor a uma pressão e temperatura mais baixas. Pode-se perceber que, para se obter uma eficiência maior da turbina a gás, devese utilizar uma vazão de ar em torno de 0,8 kg/s, para este caso avaliado. Outros parâmetros terão sua influência avaliadas a seguir, nas próximas seções. 25

37 Potência específica [kj/kg] Calor da combustão [kj/kg] 5.3. Variação da fração de vapor no combustor A fração de vapor injetada no combustor é o objeto de estudo neste teste, visando obter sua importância no funcionamento da turbina e avaliar o efeito de diferentes vazões de vapor para uma quantidade de ar constante. O mapa de compressor ainda é utilizado neste caso, determinando a razão de pressões e a eficiência do compressor para uma vazão de ar de 0,45 kg/s. A fração de vapor parte de um valor nulo, ou seja, representando uma turbina a gás sem injeção de vapor, e chega a 5% da vazão de ar, estando entre os valores típicos referidos em [2]. A Figura 12 mostra a variação da potência líquida específica, bem como do calor gerado na combustão, por unidade de vazão de ar, como funções da fração de vapor. Poência e calor ,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% fração de vapor Potência Calor Figura 12- Valores da potência e calor da combustão por unidade de vazão de ar, em função da fração de vapor. Conforme esperado, um aumento na vazão de vapor no combustor proporciona resultados ascendentes de potência e calor na combustão. A massa de fluido de trabalho aumenta, além das entalpias de seus componentes após a combustão. O trabalho parcial na turbina de potência, realizado por cada um dos componentes dos produtos de combustão, por unidade de vazão de ar, é mostrado na Figura

38 Trabalho (CO2, H2O, N2) [kj/kg(ar)] Trabalho (ar) [kj/kg] Trabalhos parciais % 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% fração de vapor CO2 H2O N2 ar Figura 13- Trabalhos parciais na turbina de potência. Os trabalhos parciais ajudam a compreender a distribuição da energia desprendida por cada componente do fluido para gerar a potência total. A Tabela 2 mostra uma comparação entre o percentual de potência gerado por cada componente, para diferentes valores de fração de vapor. Tabela 2- Percentual de potência líquida para cada componente. Percentual de potência líquida fração de vapor CO2 H2O ar N2-6,02% 5,12% 67,62% 21,24% 1,0% 6,04% 6,98% 65,71% 21,28% 2,0% 6,05% 8,76% 63,87% 21,31% 3,0% 6,06% 10,48% 62,11% 21,35% 4,0% 6,07% 12,14% 60,40% 21,38% Os resultados exibidos na tabela acima e na Figura 13 mostram que a principal parcela da potência gerada vem da vazão de ar (não reagente), seguida do Nitrogênio oriundo da fração de ar que participa da reação de combustão e da água, formada por uma parte originada da queima do combustível e outra do vapor adicionado. Nota-se que, para uma fração de vapor de 4%, o vapor é responsável por cerca de 12% da 27

39 Eficiência [-] potência gerada, proporcionando um aumento de cerca de 15,5% da potência de uma turbina operando sem injeção de vapor, de acordo com os dados da Figura 12. Na Figura 14 são mostrados os valores de eficiência térmica da máquina para as frações de vapor utilizadas Eficiência térmica % 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% fração de vapor Figura 14- Valores de eficiência térmica, em variação da fração de vapor. Embora tanto a potência quanto o calor da combustão aumentem com o crescimento da fração de vapor, a taxa de crescimento da potência é maior, como visto na Figura 12, levando a uma ascensão da eficiência térmica do ciclo. Após realizadas as análises da influência da vazão de ar admitida no compressor e a fração de vapor injetada no combustor, uma análise conjunta é necessária, de modo a se obter uma maior visão dos diferentes modos de operação, bem como a eficiência térmica associada. Na Figura 15, à esquerda, é possível ver o gráfico tridimensional, que ilustra a relação de ambos os parâmetros avaliados com a eficiência térmica. À direita, os mesmos resultados são apresentados como curvas de nível. 28

40 Figura 15- Influências da vazão de ar e da fração de vapor na eficiência térmica. Os gráficos reafirmam o que foi discutido anteriormente, mostrando uma eficiência máxima para cada fração de vapor fixada, com uma vazão de ar em torno de 0,8 kg/s. Pode-se observar, ainda, que, quanto maior a fração de vapor injetado no combustor, o valor da eficiência ótima, correspondente à vazão referida acima, é acrescido, comprovando a eficácia da utilização de turbinas a gás com injeção de vapor na combustão Adição do regenerador O regenerador, como visto na seção 3.5, é um trocador de calor, cuja função na turbina a gás é proporcionar um preaquecimento do ar, antes deste adentrar o combustor. Quanto maior a temperatura do ar na entrada do combustor, menor é a energia necessária para se levar o fluido de trabalho à temperatura de saída imposta, havendo uma diminuição da vazão de combustível e aumento da eficiência térmica. A Tabela 3 mostra uma comparação entre operações com e sem o regenerador, ainda fazendo uso dos mapas do compressor, para uma vazão de ar de 0,45 kg/s. A 29

41 temperatura de exaustão do combustor e admissão na turbina foram mantidas em 1400 K. Tabela 3- Comparação entre operações sem regenerador e com regenerador. Variável F/A η th q [kj/kg] w tp [kj/kg] Sem regenerador 0,0202 0, , ,3187 Com regenerador 0,0194 0, , ,1779 Nota-se, através da tabela apresentada, que a utilização de regenerador com efetividade de 80% proporciona uma diminuição em torno de 4,2% de vazão de combustível utilizada, bem como do calor requerido para a combustão. A potência sofre uma diminuição relativamente baixa (0,29%), visto que, com menos combustível, a vazão nas seções de expansão também diminui, produzindo menos potência. Com um decréscimo percentual do calor maior que o aumento da potência, a eficiência aumenta, chegando a um valor 4,12% maior com a utilização de regenerador. Ao se utilizar o regenerador no modelo computacional, em regime permanente, deve-se aguardar algumas iterações até que o modelo convirja. Isto acontece devido ao fato de ser utilizada a temperatura de exaustão da máquina, que deve ser a do passo anterior, pois esta só é calculada no modelo da turbina de potência. Deve-se, portanto, iniciar o teste com uma condição inicial para esta temperatura. A Tabela 4 mostra dados para simulações com diferentes temperaturas de entrada (T2a) e de saída (T3) no combustor. A variação de T2 na simulação é imposta pela variação da eficiência do regenerador. Pelos dados da tabela, pode-se notar uma relação linear entre a fração de combustível e a temperatura de entrada do combustor. Foi utilizado, então, um método de regressão linear para cada temperatura de exaustão, obtendo-se o gráfico mostrado na Figura

42 Fração combustível-ar [-] Tabela 4- Dados para diferentes temperaturas na saída do combustor η (regenerador) F/A η q [kj/kg] w [kj/kg] T2a [K] 0,5 0,01975 T3 = 1400 K 0, ,23 393,63 730,25 0,6 0, , ,95 393,51 733,86 0,7 0, , ,68 393,39 737,5 0,8 0, , ,42 393,27 741,14 0,5 0,02222 T3 = 1500 K 0, ,88 459,26 761,49 0,6 0, , ,17 458,83 771,31 0,7 0, , ,56 458,49 781,04 0,8 0, , ,03 458,13 790,66 0,5 0,02475 T3 = 1600 K 0, ,3 525,53 793,32 0,6 0, , ,89 809,23 0,7 0, , ,7 524,19 825,11 0,8 0, , ,6 523,55 840,77 T3 = 1700 K 0,5 0, , ,5 592,48 825,64 0,6 0, , ,2 591,44 847,74 0,7 0, , ,4 869,64 0,8 0, , ,45 891, Efeitos do regenerador Temperatura de entrada no combustor [K] T3 = 1400 K T3 = 1500 K T3 = 1600 K T3 = 1700 K Figura 16- Fração de combustível em função das temperaturas nos terminais do combustor. 31

43 É possível notar grande semelhança entre a Figura 16 e a Figura 6, da seção 3.5, [3], mostrando a vantagem da utilização do regenerador na diminuição do consumo de combustível. Os valores de eficiência térmica (η) da Tabela 4 denotam, ainda, um aumento à medida que T2a e T3 têm seus valores acrescidos. Observa-se, portanto, que o regenerador oferece grande vantagem na geração de potência de uma turbina a gás, proporcionando aumentos significativos na eficiência térmica do ciclo. 32

44 6. CONCLUSÕES Ao longo deste trabalho, foram abordados diferentes aspectos relacionados a turbinas a gás, tanto no que diz respeito do funcionamento do conjunto que constitui a turbo-máquina, quanto no que se refere a cada equipamento de forma individual e seus princípios. Em um primeiro momento, de caráter introdutório e de contextualização, foi feita uma apresentação da importância deste equipamento para o setor energético brasileiro, explicitando-se dados estatísticos do cenário do país. Concluiu-se que centrais termelétricas estão entre as principais fontes de energia do Brasil. Em seguida, focando na turbina a gás de geração de potência, presente em usinas termelétricas, foram apresentados os princípios físicos do ciclo Brayton, que corresponde ao ciclo ideal associado a este sistema. Uma breve explicação dos diagramas P-V e T-S do ciclo foi feita, percorrendo cada etapa do ciclo. Para que pudesse ser avaliada a interação dos componentes na simulação computacional, uma descrição detalhada de cada um deles foi feita, apresentando os princípios físicos associados ao compressor, ao combustor, às turbinas e ao regenerador. Equações dos modelos matemáticos dos componentes foram explicitadas, com as devidas considerações feitas, incluindo a explicação dos mapas do compressor e sua avaliação. No combustor, a equação química de combustão, incluindo a injeção de vapor, foi desenvolvida, de modo a se obter um sistema cujas variáveis são os coeficientes de cada componente da equação. Finalmente, para as seções da turbina, a composição real dos produtos de combustão foi considerada para os cálculos de entalpia e entropia. Após feita a explicação da integração dos componentes, um esquema da estrutura computacional foi apresentado, sendo a simulação feita em Fortran 90, no qual foram disponibilizadas sub-rotinas de interpolação das tabelas termodinâmicas para os diferentes gases. 33

45 Na seção dos resultados, um primeiro teste foi realizado de modo a se comparar os resultados obtidos pelo modelo e aqueles apresentados na literatura [3], para um mesmo problema proposto. Os resultados encontrados tiveram desvio relativo baixo, quando comparados à literatura, com pequena discrepância justificada pela utilização dos produtos reais da combustão como fluido de trabalho das turbinas. Para análise da influência da utilização dos mapas de compressor na potência líquida e na eficiência da máquina, um teste para diferentes vazões de ar na admissão do compressor foi feito, mostrando um ponto de eficiência máxima, a partir do qual o aumento da vazão diminui o rendimento da máquina. Seguindo a análise por variação dos parâmetros, resultados para diferentes frações de vapor injetado no combustor foram obtidos, mantendo-se a vazão de ar constante. Os gráficos mostrados explicitaram o fato de que tanto a potência quanto a eficiência aumentam à medida que mais vapor é injetado, respeitando o intervalo recomendado, com máximo de 5%, em [2]. Para uma análise mais aprofundada, os trabalhos parciais dos componentes do fluido de trabalho na turbina foram obtidos, possibilitando uma compreensão da contribuição individual dos gases de exaustão. Ainda neste experimento, dados para uma variação de vazão de ar e de fração de vapor simultânea foram analisados e mostrados em um gráfico tridimensional, comprovando as tendências seguidas com cada variação dos parâmetros. O regenerador foi, em seguida, adicionado à simulação, sendo observado que sua utilização só surte efeito para temperaturas de exaustão do combustor mais altas, para as quais a exaustão da turbina se encontra a uma temperatura maior que a da exaustão do compressor, realizando o preaquecimento do ar a ser admitido na câmara de combustão. Foi mostrado que o regenerador não proporciona aumento significativo da potência líquida, mas tem grande resultado sobre a eficiência, para mesma temperatura de exaustão do combustor. Como conclusão geral deste trabalho, a injeção de vapor na combustão de turbinas a gás se mostrou bastante eficaz, conforme mostrado nas simulações, aumentando a 34

46 potência e a eficiência térmica da máquina. Outra forma de se obter vantagem na eficiência é por meio de um regenerador, reaproveitando o calor dos gases de exaustão. Para trabalhos futuros, enxergam-se possibilidades na vertente de simulações computacionais, podendo ser incluído um ciclo a vapor, operando em modo combinado, além de lógicas de controle, presentes em turbinas reais e simulações em regime transiente. 35