EXTENSIVO 21 de setembro de Simulado

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1 EXTENSIVO 21 de setembro de 2012 Simulado

2 1. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Um número natural X é formado por dois algarismos, o algarismo das unidades possui duas unidades a mais que o algarismo das dezenas. Invertendo-se a ordem desses algarismos, obtém-se um número que excede X em 18 unidades, então o número X possui menos de 8 divisores naturais. 02. Considerando-se que x = 9731², y = 3907² e z= 2 xy, o valor da expressão x+ y z é Se três empadas mais sete coxinhas custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três coxinhas será de R$ 7, Considere a operação Ω que aplicada a um par (a, b) nos dá a raiz quadrada do quadrado da diferença de a com b. Se a = 3 5 e b = 7 5 e aplicarmos a operação Ω, obteremos como resultado o valor 4. 2 Simulado

3 2. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Se 10⁰,³⁰¹² = 2, então o valor de x tal que 10 x = 6400 é um número que pertence ao intervalo [3, 4]. 02. Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. A quantidade de senhas que poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado é Sejam f, g: R " R funcões definidas por f(x)=x³ 25x e g(x)=mx, onde m é um número real. Os gráficos de f e de g, no plano cartesiano, possuem três pontos de interseção para os valores de m que satisfazem a condição m > O número de maneiras que pode-se distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda é de setembro de

4 3. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Certo dia, a sirene de uma fábrica e as badaladas do sino de uma igreja tocaram juntos às 8:15 horas. Sabendo-se que a igreja toca o sino de uma em uma hora e a sirene da fábrica toca a cada 75 minutos, entre 12:00 e 24:00, a sirene e o sino tocaram juntos ao mesmo tempo mais 3 vezes. 02. Chama-se renda per capita de um país a razão entre seu produto interno bruto (PIB) e sua população economicamente ativa. Considerando que, no período de 1996 a 2010, a renda per capita de certo país aumentou em 36%, enquanto o seu PIB aumentou em 56,4%, é correto afirmar que, neste mesmo período, o acréscimo percentual da sua população economicamente ativa foi de um número que em porcentagem seria múltiplo de Erivaldinho resolveu fazer um pomar na sua casa em Garopaba e na primeira colheita colocou seus filhos para vender as frutas na praça. As crianças começaram a vender as frutas por R$ 2,50 o quilograma e, com o passar das horas, reduziu o preço em duas ocasiões para não haver sobras. A tabela a seguir informa a quantidade de frutas vendidas em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelas crianças Período Preço por quilograma das frutas Quantidade de quilogramas vendidos Até as 10:00 horas R$ 2,50 32 Das 10:00 horas às 11:00 horas R$ 2,00 13 Das 11:00 horas às 12:00 horas R$ 1,40 5 Naquela manhã, foi vendido, em média, o quilograma de fruta por R$ 2,26. 4 Simulado

5 08. Os monitores mais novos do CEM: Fernandinho, André e Eduardo, receberam um benefício salarial referente aos seus esforços, concedido pelo professor Erivaldinho e dividiram o total entre eles, na razão inversa do número de alunos que eles atenderam naquele dia, que foi respectivamente: 24, 30 e 36 alunos. Se, ao completarem tal tarefa, foi observado que a soma dos valores recebidos por Fernandinho e Eduardo excedia a quantidade recebida por André em 26 reais, então o total recebido pelos três era um número maior do que Preocupada com a sua locadora, Marli aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir: Número de filmes alugados Número de filmes Frequência Total 200 A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, os seguintes: 2,05; 3; de setembro de

6 4. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Um ponto que sempre instigou a curiosidade dos povos foi saber se a terra era redonda. Eratóstenes, astrônomo e matemático grego, mediu a circunferência da terra por volta do século III a.c. Primeiro ele supôs que as cidades de Assuã e Alexandria, localizadas no Egito, à beira do rio Nilo, estavam situadas num mesmo meridiano. Porém, a cidade de Assuã não projetava sombra, e Alexandria projetava. Após essa experiência, Eratóstenes chegou à conclusão de que a circunferência da terra é de km. A circunferência sempre chamou a atenção por ser a figura mais regular e perfeita na geometria. Egípcios, hindus, babilônios e chineses divergiam sobre as idéias de cálculos quanto às medidas das circunferências. Arquimedes foi um dos primeiros matemáticos a apresentar cálculos mais coerentes sobre o assunto. Ele descobriu que enquanto no seu país eram 6:20 ao mesmo instante no país do seu discípulo Samos eram 6: 32, a diferença entre o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio no país de Arquimedes e no país de Samos neste instante é de Simulado

7 02. Quando se lança um projétil ou objeto no espaço propositadamente, visa-se alcançar a maior distância possível, podendo ser nas posições horizontal ou vertical. A curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se for considerada que a resistência do ar é pequena ou inexistente. Partindo dessas considerações, o ângulo ideal de arremesso de martelo olímpico é dado pela interpretação do texto: O dobro do complemento do ângulo é igual à terça parte do seu replemento. O número que representa o ângulo, em graus, é um quadrado perfeito. 04. Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de diâmetro, conforme figura ao lado. Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância (d) do centro da esfera até a parede, em cm, é um número primo 21 de setembro de

8 08. O polígono regular que possui como ângulo externo o complemento do ângulo x ao lado, apresenta 9 diagonais que passam pelo seu centro. 16. Sabendo que a aresta do cubo vale 3, o apótema do triângulo AHC será um número racional. 8 Simulado

9 5. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. O número real positivo x que satisfaz a condição x2 = x + 1 é chamado de numero de ouro. Para este número x, temos que x5 é igual a 5x Ao desenvolvermos f(x) = (2 + 3x 7x²)⁴ encontramos f(x) = a₀ + a₁x +a₂x² + a₃x³ + + a₈x⁸. O valor da soma a₀ + a₁ +a₂ + a₃ + + a₈ é Na figura ao lado, fazendo-se o valor de x variar de 0 a 4, a área da região sombreada também varia. O valor máximo que essa área poderá ter é Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e g(x) = 2x 3 + 3/4 têm exatamente 3 pontos em comum, para x no intervalo (0, π 2). 21 de setembro de

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