PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 1.ª FASE 2018 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

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1 PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO ª FASE PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Site: Facebook: PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 1.ª FASE 018 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução 1

2 CADERNO 1 1. Ordenando os dados, tem-se: Como o número de dados é par, neste caso n 6, a mediana, x, deste conjunto de dados é a média aritmética dos dois valores centrais (quando os dados estão ordenados). Assim, como os dois valores centrais são 166 e 189, a mediana é x 177,. Resposta: A. Recorrendo à calculadora, tem-se que r 3 7 3,646 0,34, pelo que 0,3 r 0,4. Resposta: C 3. Tem-se que 99% dos 87 milhões de veículos novos que foram vendidos em 016 não eram eléctricos. 6 Assim, como 87 milhões 87 10, vem que 99% de 87 milhões de veículos novos é igual a: 0, , , , , Logo, foram vendidos 7 8, veículos novos não eléctricos. AE AE. AD 0,90 4. Tem-se que cos3º cos3º AE 0,90cos 3º A distancia do vértice D à parede do quarto é igual à distância do vértice E ao vértice F. Assim: EF AF AE 1,0 0,90cos 3º 0,9 Portanto, a distância do ponto D à parede do quarto é, aproximadamente, 0,9 metros. Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução

3 ..1. O plano que contém a face Logo, recta de intersecção entre dois planos é a recta SX. S XWV é o plano SXW e o plano que contém a face S XYT é o plano SXY... Como S XWV é um quadrado cujos lados têm 1 cm de comprimento, vem que VS 1 cm. Assim, aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo UV S, rectângulo em S, vem: US UV VS US 7 1 US 49 US 74 Como US 0, vem que US 74 16,6. Portanto, US 16,6 cm..3. O volume do prisma STUVWXY Z é dado por A STUV SX. Como o quadrilátero STUV é um trapézio rectângulo, a sua área é dada por VS UT UV, pelo que: VS UT 1 UT 1 UT V 10 UV SX STUVWX Y Z VS SX 1 UV UT UT 1 UT UT Como 9 8,8, vem que 8,8 10 UT cm. 6. Pretende-se determinar o menor valor natural de n tal que, n 41,. Para que a união dos intervalos, n e terminar o menor valor natural de n tal que n , seja, é necessário que n 41, pelo que se pretende Assim, n n n , pelo que o menor valor natural n tal que n 41, n 41,, é n , e consequentemente Portanto, n 168. Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução 3

4 CADERNO Como a professora vai seleccionar ao acaso um dos seis grupos, o número de casos possíveis é 6. O Daniel está num e apenas num desses seis grupos, pelo que o número de casos favoráveis é 1. Logo, pela lei de Laplace, a probabilidade pedida é Fazendo uma tabela de dupla entrada vem: , 1, 1,3 1,4 1,,3,4, 3 3,4 3, 4 4, 1, Logo, o número de casos possíveis é 10 e o número de casos favoráveis é 4 (os sombreados a laranja). Portanto, pela lei de Laplace, a probabilidade pedida é Tem-se que: o primeiro termo é composto por onze segmentos de recta, pelo que como 1 e 61 6, as opções A e B são eliminadas; o primeiro termo é composto por dezasseis segmento de recta, pelo que como 6 16 e 6 17, a opção D é eliminada e portanto só expressão da opção C pode representar o número total de segmentos de recta do termo de ordem n. Resposta: C Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução 4

5 9. Os pontos de coordenadas A,3 e 4,6 B pertencem à recta r, pelo que: m r yb ya x x B A Portanto, 1 r : y x b. Como o ponto,3 A pertencente à recta r, substituindo, vem: 1 3 b 3 1 b b 4 Logo, 1 r : y x Tem-se que x 4 x x 4 4 x 8x 16. Resposta: A 11. Tem-se que: x x 1 0 x x x x x x x x x x 3 Portanto, o conjunto solução da equação dada é 1 1, Tem-se que: 1x 1 x 1 8 x x 4 4x 3x 1 7x 8 x Portanto, o conjunto solução da inequação dada é, 7. Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução

6 13. Como o gráficos de f e de g se intersectam no ponto de abcissa 3, tem-se que f 3 g3 4 a 49 a f 3 g 3 3 a Assim, vem Portanto, a Tem-se que Portanto, Tem-se que: o número de alunos do.º ciclo ( x ) foi o triplo do número de alunos do 3.º ciclo ( y ), pelo que x 3y ; cada aluno do.º ciclo pagou um bilhete de 9 euros ( 9x ) e cada aluno do 3.º ciclo pagou um bilhete de 1 euros (1x ) num total de 07 euros, pelo que 9x1y 07. Portanto, um sistema que permite determinar o número de alunos do.º ciclo e o número de alunos do 3.º ciclo que participaram na visita de estudo é: x 3y 9x1y Tem-se que FE BC, pelo que AB FE AB BC AC. Resposta: D 17. Tem-se que: OEB ˆ 180º BEC ˆ 180º 7º 108º ; ABD ˆ AD, pelo que ˆ AD 6º ABD 8º. AD 6º Portanto, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, vem que: BOC ˆ OEB ˆ ABD ˆ 180º BOC ˆ 180º 108º 8º BOC ˆ 44º 108º 8º Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução 6

7 18. Os triângulos ABI e CDI são semelhantes pois têm dois ângulos iguais: os ângulos AIB e DIC são iguais por serem verticalmente opostos; os ângulos ABI e DCI são iguais por serem alternos internos. Logo, tem-se que AB IA IB AB IA. CD ID IC CD ID Resposta: C F I M Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico ª Fase Proposta de Resolução 7