Técnicas de Paralelização
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- Brian Affonso Duarte
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1 Técnicas de Paralelização 2 Particionar e dividir para conquistar Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved.
2 Particionamento O problema é dividido em partes ou tarefas, cada uma processada individualmente. Dividir para conquistar O problema é dividido em subproblemas com a mesma forma que o problema principal. Geralmente prossegue recursivamente a dividir cada subproblema em subproblemas menores. Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.1
3 Exemplos Operações em sequências de números Algoritmos de ordenação Integração numérica N-body problema Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.2
4 Particionamento Pode ser aplicado aos dados (particionamento de dados) Pode ser aplicado às funcionalidades de um programa (decomposição funcional) Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.3
5 Particionar uma sequência de valores em partes e adicionar as partes tamanho = n/p; scatter(valores, tamanho, root=master); Cacalulcar somas parcias reduce_add(parcialsum sum, root=master); Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.4
6 Dividir para conquistar Somar recursivamente uma lista de números: (Versão sequencial) def soma( ar ): if (ar.size == 1): return ar[0] if (ar.size == 2): return ar[0]+ ar[1] s1 = ar[0:ar.size/2] s2 = ar[ar.size/2: ar.size] parcial1 = soma(s1) parcial2 = soma(s2) return parcial1 + parcial2 Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.5
7 Construção de uma árvore Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.6
8 Dividir a lista em partes: (reusar processos em todos os níveis da árvore) P processos log 2 P passos Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.7
9 Resultados parciais Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.8
10 Versão paralela Processo P0 dividir (s1, s1, s2) send (s2, P4) dividir (s1, s1,s2) send ( s2, P2) dividir (s1, s1,s2) send ( s2, P1) soma_parcial = soma(s1) recv ( soma_parcial1, P1) soma_parcial += soma_parcial1 recv ( soma_parcial1, P2) soma_parcial += soma_parcial1 recv ( soma_parcial1, P4) soma_parcial += soma_parcial1 Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.9
11 Versão paralela Processo P4 recv ( s1, P0) dividir (s1, s1, s2) send (s2, P6) dividir (s1, s1,s2) send ( s2, P5) soma_parcial = soma(s1) recv ( soma_parcial1, P5) soma_parcial += soma_parcial1 recv ( soma_parcial1, P6) soma_parcial += soma_parcial1 send ( soma_parcial, P0) Código de P1, P2, P3, P5, P6, P7 Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.10
12 Quadtree Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.11
13 Dividir uma imagem Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.12
14 Integração numérica Uma técnica geral de divisão e conquista consiste em dividir a região continuamente em partes e existe uma função de optimização que decide quando esta está suficientemente dividida Exemplo: Integração numérica: divide a área em várias partes e cada uma delas pode ser calculada por um processo separado Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.13
15 Integração numérica usando rectângulos Cada região pode ser calculada por uma aproximação utilizando retângulos - fixados à esquerda f(x) f(p) a p q b x Area= f(p) Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.14
16 Integração numérica usando rectângulos - Retângulo centrado f(x) f(p) f(q) a p q b x Area= f( (p+q)/2) Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.15
17 Integração numérica usando rectângulos - Regra do trapézio f(x) f(p) f(q) a p q b x Area=0.5 ( f(p)+f(q) ) Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.16
18 Integração numérica usando rectângulos - Decomposição Estática Pseudo código Pseudo código SPMD Processo P i Obter intervalo [a,b] e numero de intervalos Fazer Broadcast Dividir intervalo - particionamento de numero de intervalos. Cada processo calcula area atribuida Calcular área global usando operação de redução com operação de somar if (i == master) { printf ( Introduza o número intervalos ); scanf ( %d, &n); } bcast(&a,&b,n, P group ); region = (b-a)/p; start=a + region * i; end = start + region; d=(b-a)/n; area=0.0; for ( x = start; x <end; x = x+d) area = area +f(x) + f(x+d); area=0.5 * area * d; reduce_add(&integral, &area, P group ); Slides for Parallel Programming Techniques & Applications Using Networked Workstations & Parallel Computers 2nd ed., by B. Wilkinson & M Pearson Education Inc. All rights reserved. 4.17
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