Isolamento de Base em Pontes

Transcrição

1 Isolamento de Base em Pontes Análise do Efeito da Rigidez Pós-Cedência dos Sistemas de Isolamento Luís Alberto Bailão Pereira Mendes Loureiro Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Professor José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro Vogal: Professor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes Outubro de 2008

2 AGRADECIMENTOS O desenvolvimento da presente dissertação não teria sido possível sem o apoio do meu orientador, o Prof. Luís Guerreiro, a quem agradeço muito pela orientação prestada na elaboração do trabalho, onde demonstrou sempre grande disponibilidade e espírito crítico. À minha família e amigos, agradeço o constante apoio e incentivo que sempre me dedicaram. À Mariana por estar sempre presente. i

3 RESUMO Nos últimos anos, os sistemas de isolamento de base têm sido aplicados em pontes e viadutos com resultados bastante positivos no que respeita à protecção sísmica. O presente estudo serve o propósito de analisar as propriedades dos dissipadores histeréticos, aquando da sua aplicação em pontes, nomeadamente a força de cedência, a rigidez elástica e a rigidez póscedência. O principal objectivo da dissertação prende-se com a relação entre a rigidez pós-cedência do dispositivo e a capacidade de restituição lateral da estrutura, função essencial de um sistema de isolamento de base, que permite à estrutura recuperar a sua posição inicial após um sismo. Do estudo paramétrico realizado, conclui-se que a capacidade de restituição lateral, é uma característica de todo o sistema (elementos estruturais e sistema de isolamento) e não de cada um dos seus componentes, isto é, não se pode avaliar esta função capital do sistema de isolamento sem ter em conta a contribuição dos pilares na capacidade de recuperação da posição inicial da estrutura. Assim, constatase que para pontes em que os deslocamentos sejam controlados na sua grande maioria pelos pilares, esta capacidade está presente. Com este estudo, demonstra-se ainda que os documentos normativos têm evoluído num sentido lógico, no que diz respeito ao requerimento da capacidade de restituição lateral. Desta evolução, o melhor exemplo é a exclusão do factor Wd (peso da estrutura) das condições a verificar. O regulamento proposto (EN : A) torna coerente o requerimento especial para estruturas isoladas sismicamente, relativamente à sua capacidade de restituição lateral. PALAVRAS-CHAVE Isolamento Sísmico de Base; Pontes; Acção Sísmica; Dissipadores Histeréticos Metálicos; Rigidez Pós-Cedência; Capacidade de Restituição Lateral. ii

4 ABSTRACT In recent years, base isolation has been applied to bridges and viaducts with positive results in what respects to the seismic protection. The main goal of the present study is the analysis of the properties of the hysteretic dampers, when applied to bridges, namely the yield strength, the elastic stiffness and the post-yielding stiffness. The aim of this report is to describe the relationship between the post-yielding stiffness of the device, and the lateral restoring capability of the structure, an essential function of an isolated system, that allows the structure to recover its initial position after a seismic event. From this parametric study, it can be concluded that the lateral restoring capability is a characteristic of the whole system (structural elements and isolator system) and not of each one of its components, i. e., it is impossible to evaluate this function of the isolator system without taking into account the contribution of the piers in the capability of recovering the initial position of the structure. Thus, it is evident that for bridges where the displacements are controlled in its great majority by the piers, this capability is present. This study demonstrates that the normative documents have evolved in a logical direction, concerning the requirement of the capability of lateral restoring. An optimum example of this evolution is the exclusion of the W d factor (weight of the structure) of the conditions to verify. The considered regulation (EN : A) becomes coherent with the special requirement for isolated structures, related to its capability of lateral restoring. KEYWORDS Seismic Base Isolation; Bridges; Seismic Action; Steel Hysteretic Dampers; Post-Yielding Stiffness Ratio; Lateral Restoring Capability. iii

5 ÍNDICE 1 Introdução Generalidades Estrutura da Tese Estado de Arte Isolamento Sísmico Protecção por Isolamento de Base e Dissipação de Energia Utilização de Sistemas de Protecção Sísmica em Portugal Sistemas de Protecção Sísmica Curiosidades Aparelhos de Isolamento Sísmico Apoios Elastoméricos Apoios de Borracha de Baixo Amortecimento (LDRB) Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB) Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo (LRB) Apoios Deslizantes Apoios Pendulares com Atrito (FPS) Dissipadores Dissipadores Viscosos Dissipadores Histeréticos Modelo de Análise Acção Sísmica de Dimensionamento para Pontes Requisitos Básicos Definição da Acção Sísmica Representação da Acção Sísmica Sismicidade em Portugal e Zonamento Sísmico Métodos de Análise Estrutural Definição e Modelação da Acção Sísmica Definição dos Acelerogramas Modelação da Acção Sísmica Através de Acelerogramas...36 iv

6 3.2 Modelo de Análise da Ponte Descrição da Ponte Modelação da Ponte Dimensionamento e Modelação dos Sistemas de Isolamento Dimensionamento e Modelação de Aparelhos Elastoméricos Dimensionamento e Modelação de Dissipadores Histeréticos Estudo Paramétrico Introdução Apresentação das Variáveis Estudos Modelo sem Dissipador Histerético: Estudo Frequências e Modos de Vibração Deslocamentos Esforços Estudo Frequências e Modos de Vibração Deslocamentos Deslocamento Máximo do Tabuleiro Deslocamento Máximo do Topo dos Pilares Deslocamento Residual Esforços Cálculo do Amortecimento Estudo 2 e Estudo Deslocamentos Esforços Cálculo do Amortecimento Estudo 4 e Estudo Deslocamentos Cálculo do Amortecimento Conclusões Estudo 1 a Estudo v

7 Análise Sem Dissipador Histerético, Estudo Deslocamentos Esforços Análise com Dissipador Histerético, Estudo Deslocamentos Esforços e Amortecimento Conclusões Estudo Análise de Regulamentação Introdução Apresentação de Regulamentação pren : EN : Proposta de Revisão da Cláusula da EN :2005 (EN :2005 A) Esclarecimento da Regulamentação Análise dos Estudos à Luz da Regulamentação Estudo Estudo Estudos 2, 3, 4, Comparação com as Regulamentações Antigas pren : EN : Conclusões / Comparação com Estudo Paramétrico Conclusões Bibliografia Anexos vi

8 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Epicentros de sismos ocorridos entre 1963 e 1998 (NASA, 1998)...4 Figura 2 - Representação da camada de isolamento de base (Guerreiro, 2003)...5 Figura 3 - Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica (Figueiredo, 2007)...5 Figura 4 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com protecção por isolamento de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection)...6 Figura 5 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com pilares flexíveis, com protecção por isolamento de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection)...7 Figura 6 - Esquema de colocação da junta de dilatação (MAURER Seismic Protection)...7 Figura 7 - Vista e esquema de um apoio elastomérico instalado numa estrutura (Forni, 2007)...11 Figura 8 - Variação de forma de um bloco de elastómero, com relação baixa (à esquerda) e alta (à direita) entre a altura e área transversal (Guerreiro, 2003)...12 Figura 9 - Exemplos de apoios de borracha de alto amortecimento (ALGA, 2008)...13 Figura 10 - Comportamento de um dispositivo HDRB (FIP, 2008)...14 Figura 11 - Apoio de borracha com núcleo de chumbo, (FIB, 2005 e ALGA, 2008)...14 Figura 12 - Comportamento mecânico de um apoio LRB (Figueiredo, 2007)...15 Figura 13 - Comportamento de um dispositivo LRB (FIP, 2008)...16 Figura 14 - Identificação dos componentes principais e ilustração de um FPS, (Figueiredo, 2007 e Guerreiro, 2003)...16 Figura 15 - Movimentação do aparelho (Figueiredo, 2007)...17 Figura 16 - (a) Modelo matemático para analisar a resposta dinâmica de uma estrutura isolada por aparelhos FPS, (b) diagrama esquemático de uma estrutura flexível isolada com FPS, (c) diagrama esquemático de uma estrutura rígida isolada com FPS, (13 WCEE, 2004)...17 Figura 17 - Comportamento de um dispositivo FPS (Guerreiro, 2003)...18 Figura 18 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006)...18 Figura 19 - Dissipador histerético colocado na Universidade de Ancona (FIP, 2008)...19 Figura 20 - Esquema de um dissipador viscoso (FIP, 2008)...20 Figura 21 - Exemplos de dissipadores viscosos (ALGA, 2008 e FIP, 2008)...21 Figura 22 - Comportamento do Dissipador Viscoso consoante o valor de α (Guerreiro, 2006)...21 Figura 23 - Comportamento de um dissipador viscoso (FIP, 2008)...22 Figura 24 - Esquema da resposta histerética (a), exemplo de dissipador histerético (b), (FIP, 2008)...23 Figura 25 - Dissipador histerético com forma de Pin (FIP, 2008)...24 Figura 26 - Dissipador histerético com forma Crescent-Moon (FIP, 2008)...24 Figura 27 - Dissipador histerético com forma Butterfly (FIP, 2008)...24 Figura 28 - Teste executado num dissipador histerético (Forni, 2007)...25 Figura 29 - Flexão e corte num elemento triangular (Forni, 2007)...25 vii

9 Figura 30 - Aplicação de um dissipador histerético, buckling-restrained axial damper, (FIP, 2008)...26 Figura 31 - Diferentes ciclos de histerese, dependendo do tipo de dissipador histerético. (a) Pin, (b) Crescent-Moon, (c) Butterfly, (Forni, 2007)...26 Figura 32 - Ciclos de histerese e aproximação bilinear (Forni, 2007)...26 Figura 33 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (adaptado de Skinner et. al., 1993)...27 Figura 34 - Curva de fadiga para um dissipador histerético (Amplitude de Tensão vs. Número de Ciclos para uma rotura frágil), (adaptado Skinner et. al., 1993)...28 Figura 35 - Zonamento sísmico Nacional para o sismo afastado (esq.) e próximo (dir.), (Azevedo e Guerreiro, 2007)...32 Figura 36 - Espectro de resposta elástico para a acção sísmica Tipo1 e Tipo 2, (Guerreiro, 2006)...33 Figura 37 - Envolvente no tempo, definida no Eurocódigo 8 (Parte 2 Anexo E), (Guerreiro, 2002)...34 Figura 38 - Acelerograma Figura 39 - Comparação entre espectro de resposta médio, e o espectro de resposta do Eurocódigo Figura 40 - Definição do acelerograma 1 no programa SAP Figura 41 - Alçado da Ponte (Loureiro et. al., 2008)...37 Figura 42 - Secção transversal tipo da Ponte (Loureiro et. al., 2008)...38 Figura 43 - Secção transversal do tabuleiro desenhada no SAP Figura 44 - Transformação de forças em massas...40 Figura 45 - Secção transversal dos pilares e propriedades...41 Figura 46 - Vista tridimensional do modelo da ponte em SAP Figura 47 - Vista tridimensional da secção de ligação entre o tabuleiro e o encontro em SAP Figura 48 - Modelação do aparelho de borracha, direcções e rigidez associadas...45 Figura 49 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos (dir.)...47 Figura 50 - Comportamento bilinear de um sistema (Medeot, 2007)...48 Figura 51 - Modelação do dissipador, direcção e propriedades associadas...48 Figura 52 - Características lineares equivalentes do dissipador...49 Figura 53 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006)...50 Figura 54 - Propriedades de um dissipador histerético numa figura força-deslocamento (Guerreiro, 2006)...50 Figura 55 - Modelo de comportamento da ponte (adaptado de Guerreiro, 2006)...52 Figura 56 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos (dir.)...53 Figura 57 - Determinação do amortecimento equivalente (ξ equivalente )...53 Figura 58 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (EN :2005)...54 Figura 59 - Deslocamento do tabuleiro e deslocamento do topo dos pilares...55 viii

10 Figura 60 - Associação em série de um dissipador viscoso com um histerético (situação sem dissipador)...56 Figura 61-1º Modo de Vibração (em cima), 2º Modo de Vibração (esquerda), 3º Modo de Vibração (direita)...58 Figura 62 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem dissipador histerético, Estudo Figura 63 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo Figura 64 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo Figura 65 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 1.1, ao longo do tempo.63 Figura 66 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo Figura 67 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo Figura 68 - Comparação entre deslocamentos máximos e deslocamentos residuais, Estudo Figura 69 - Relação força-deslocamento para o Estudo 1.1, acelerograma Figura 70 - Esforços máximos no dissipador e na estrutura para o Estudo Figura 71 - Amortecimento da Estrutura para o Estudo Figura 72 - Esforços máximos no dissipador para os Estudo 1.1, 2, Figura 73 - Influência da relação de rigidez Kp/Ke no amortecimento da estrutura (Guerreiro, 2006)...73 Figura 74 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem dissipador histerético, Estudo Figura 75 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo Figura 76 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo Figura 77 - Relação Força Deslocamento de uma estrutura...78 Figura 78 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 6.1, ao longo do tempo.79 Figura 79 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo Figura 80 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo Figura 81 - Comparação entre uma estrutura com capacidade de restituição lateral e outra sem capacidade...83 Figura 82 - Capacidade de restituição lateral do sistema isolador...85 Figura 83 - Valor de ρd de acordo com a expressão...87 Figura 84 - Características de um sistema com comportamento histerético bilinear (MEDEOT, 2007)...88 Figura 85 - Representação gráfica da expressão (17)...89 Figura 86 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 0% e 10%...90 Figura 87 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 10%, 25% e 30%...91 Figura 88 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 1.i...93 Figura 89 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 6.i...96 Figura 90 - Representação gráfica da expressão (23) e dos Estudos 6.i...97 Figura 91 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 2, 3, 4, Figura 92 - Esquema representativo da pren : ix

11 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Classes de Importância das pontes e respectivos valores do factor de importância γi (Santos, 2007)...30 Tabela 2 - Peso próprio do tabuleiro...39 Tabela 3 - Restante carga permanente do tabuleiro...40 Tabela 4 - Altura dos pilares...41 Tabela 5 - Comparação entre os valores considerados na carga permanente (à esquerda) e os obtidos no modelo de cálculo (à direita)...42 Tabela 6 - Cálculo da rigidez da ponte...43 Tabela 7 - Rigidez dos pilares, Kp...44 Tabela 8- Valores obtidos no modelo de cálculo...45 Tabela 9 - Valor da massa oscilante...46 Tabela 10 - Características da estrutura pré e pós-cedência do dissipador histerético...46 Tabela 11 - Propriedades de um dissipador...47 Tabela 12 - Propriedades dos dissipadores para os diversos estudos em análise...51 Tabela 13 - Propriedades do sistema isolado...52 Tabela 14 - Parâmetros da aproximação bilinear...54 Tabela 15 - Exemplo de cálculo de deslocamentos e forças médias, Área rectângulo envolvente...55 Tabela 16 - Variação de temperatura que simula as acções lentas numa ponte...55 Tabela 17 - Deslocamentos do tabuleiro na secção do dissipador quando sujeito a acções lentas...56 Tabela 18 - Propriedades de rigidez dos aparelhos elastoméricos e da estrutura, Estudo 1 a Tabela 19 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético...57 Tabela 20 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares...59 Tabela 21 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo Tabela 22 - Propriedades das estruturas para os Estudos 1.i...60 Tabela 23 - Modos de vibração e frequências para os Estudos 1.i, frequências para o Estudo Tabela 24 - Deslocamentos máximos no topo dos pilares e do tabuleiro, Estudo Tabela 25 - Esforços máximos no topo dos pilares...65 Tabela 26 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 2 e Tabela 27 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e Tabela 28 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 2, Tabela 29 - Relação entre rigidez pós-cedência e rigidez elástica para o estudo 1.1, 2, Tabela 30 - Amortecimento da estrutura para o estudo 1.1, 2, Tabela 31 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 4 e Tabela 32 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e Tabela 33 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 4, Tabela 34 - Parâmetro η e amortecimento para os estudos 1.1, 4, x

12 Tabela 35 - Esforços máximos na estrutura para os estudos 1.1, 4, Tabela 36 - Comparação de rigidez entre os Estudos 1 a 5 e o Estudo Tabela 37 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético (Estudo 6)...74 Tabela 38 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro...75 Tabela 39 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares...75 Tabela 40 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo Tabela 41 - Propriedades das estruturas para o Estudo Tabela 42 - Deslocamentos máximos registados para o Estudo Tabela 43 - Comparação de deslocamentos, Estudo 6.i...81 Tabela 44 - Esforços e amortecimentos do Estudo Tabela 45 - Relação do parâmetro η com o amortecimento...82 Tabela 46 - Comparação deslocamento máximo entre a estrutura sem dissipador e o Estudo Tabela 47 - Determinação do deslocamento residual do sistema isolador e da capacidade de deslocamento do sistema isolador com um comportamento histerético bilinear...86 Tabela 48 - Propriedades das estruturas para os Estudos 1.i...92 Tabela 49 - Características das estruturas para os Estudos 1.i...92 Tabela 50 - Verificação regulamentar para os Estudos 1.3 e Tabela 51 - Propriedades das estruturas para os Estudos 6.i...95 Tabela 52 - Características das estruturas para os Estudos 6.i...95 Tabela 53 - Verificação regulamentar para os estudos 6.1, 6.2, Tabela 54 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, Tabela 55 - Características das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, Tabela 56 - Força máxima na estrutura para os estudos 1.1 e Tabela 57 - Cálculo de parâmetros necessário à verificação das condições (12) e (13) Tabela 58 - Deslocamentos residuais para os Estudos 1 a Tabela 59 - Máximo deslocamento normalizado para os estudos 6.i Tabela 60 - dy/dr para os estudos 1 a xi

13 1 INTRODUÇÃO 1.1 Generalidades Nos últimos anos, tem-se assistido a um constante desenvolvimento de tecnologias de protecção sísmica, fruto da necessidade de projectar estruturas em zonas com uma elevada perigosidade sísmica. Os sistemas de isolamento de base são uma dessas tecnologias, que tem como princípio de funcionamento a criação de uma superfície de descontinuidade horizontal, que permite desacoplar o movimento da estrutura das movimentações do solo geradas pela actividade sísmica. A questão da protecção sísmica torna-se especialmente importante quando as estruturas em causa são de elevada responsabilidade social, como é o caso das pontes e viadutos, em que da sua utilização dependem vidas humanas. A utilização prática de sistemas de isolamento surgiu apenas nos últimos vinte anos do século XX, com a aplicação de apoios de borracha, vulgarmente designados por aparelhos de neoprene, que garantem três das quatro funções principais que um sistema de isolamento deve apresentar: i) transmissão de cargas verticais; ii) flexibilidade lateral; iii) capacidade de restituição lateral. Os aparelhos de borracha de alto amortecimento (HDRB) foram desenvolvidos posteriormente com o intuito de garantir a quarta função: iv) dissipação de energia. Embora a capacidade de dissipação de energia seja um dos parâmetros mais importantes com que os projectistas conseguem um controlo sísmico adequado em termos de esforços e deslocamentos, entre a super e a substrutura, por vezes, a dissipação conseguida com recurso a estes aparelhos (HDRB), não é a suficiente para algumas estruturas, tais como pontes e viadutos. Para colmatar esta lacuna, têm sido desenvolvidos novos sistemas de protecção dotados de alta capacidade de dissipação de energia, e ao mesmo tempo capacidade para acomodar grandes deslocamentos, como é o caso dos dissipadores histeréticos. Se por um lado, o mundo académico e os engenheiros têm tido um papel fundamental no desenvolvimento de teorias e de metodologias de cálculo, no que diz respeito à evolução destes sistemas, por outro, os laboratórios de pesquisa e os sectores especializados da indústria têm criado sistemas mecânicos que satisfazem quer as exigências práticas quer as teóricas, determinadas nas especificações dos projectos. A presente dissertação tem como objectivo primordial o estudo das principais características dos dissipadores histeréticos, cada vez mais aplicados em obras de arte. O comportamento não linear que os caracteriza, juntamente com a capacidade de dissipação de energia, tornam estes dispositivos capazes de limitar eficientemente as forças sísmicas transmitidas às estruturas. 1

14 Contudo, por vezes para aumentar a capacidade de dissipação de energia, é reduzida a capacidade de restituição lateral que apresentam. Esta última função dos sistemas de isolamento assume particular importância na medida em que limita os deslocamentos residuais resultantes de uma acção sísmica. Neste trabalho, procura-se avaliar o efeito dos parâmetros característicos dos dissipadores histeréticos (aparelhos com comportamento bilinear), entre os quais, a rigidez pós-cedência, na capacidade de restituição lateral. A esta propriedade essencial dos sistemas de isolamento, nunca foi dada grande atenção, pois sabia-se à partida, que a maioria dos sistemas de isolamento, tais como os HDRB, garantia na perfeição a restituição da estrutura à sua posição inicial. Contudo, nos últimos anos, têm sido desenvolvidos diversos estudos com o intuito de avaliar as regulamentações existentes para a avaliação desta propriedade. Pretende-se com esta dissertação, dar um contributo, de forma a facilitar a compreensão das normas existentes, no que respeita à capacidade de restituição lateral, e a clarificar as potencialidades dos dissipadores histeréticos na protecção sísmica de pontes. 1.2 Estrutura da Tese A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, apresentando-se de seguida uma pequena descrição do conteúdo de cada um deles. No segundo capítulo, descreve-se o conceito de isolamento sísmico, exprimindo as vantagens da aplicação conjunta de um sistema de protecção por isolamento de base e por dissipação de energia. São descritos alguns dos principais tipos de aparelhos de isolamento sísmico, apresentando-se as suas propriedades e características gerais. Aos dissipadores histeréticos é dada uma maior relevância, visto ser sobre estes que a dissertação se desenvolve com maior preponderância. O capítulo três é relativo ao modelo de análise que serviu de base à presente dissertação. É feita uma breve descrição da acção sísmica de dimensionamento para pontes, seguindo-se a respectiva modelação através de séries de acelerações. Na segunda parte do capítulo, descreve-se a ponte utilizada no trabalho como caso de estudo, juntamente com a sua modelação. Finalmente, apresenta-se o dimensionamento e a modelação dos sistemas de isolamento utilizados. No quarto capítulo, é desenvolvido o estudo da aplicação de dissipadores histeréticos na ponte em causa. São aplicados diversos dispositivos deste tipo, com o intuito de analisar o efeito dos seus parâmetros fundamentais - força de cedência, rigidez elástica e rigidez pós-cedência - no comportamento 2

15 da estrutura. Apresentam-se seis casos de estudo com diferentes propriedades dos dissipadores, nos quais, se analisam esforços, deslocamentos e se calcula o amortecimento introduzido na estrutura. O capítulo cinco foca-se na análise regulamentar da capacidade de restituição lateral da estrutura, para os casos de estudo expostos no quarto capítulo. São realizadas as verificações regulamentares presentes em três propostas da CEN , procedendo-se ainda, à comparação dos resultados obtidos, com os alcançados no capítulo anterior. Para a última proposta regulamentar, EN :2005 A, é efectuada uma análise detalhada dos requerimentos propostos, apresentando-se dois gráficos que clarificam estes mesmos requerimentos. Por último, no sexto capítulo são apresentadas as principais conclusões do trabalho desenvolvido. 3

16 2 ESTADO DE ARTE 2.1 Isolamento Sísmico Os sismos são um dos desastres naturais que mais impacto tem junto das populações, não só pelos prejuízos humanos e materiais causados, mas também pela sua imprevisibilidade. Uma grande parte da população mundial vive em regiões de perigo sísmico considerável, isto é, em zonas com risco de terramotos de variada severidade e frequência de ocorrência (Figura 1) facto que tem motivado os investigadores na procura de novas soluções e tecnologias para melhorar o comportamento anti-sísmico das estruturas. O isolamento sísmico apresenta-se como uma alternativa inovadora no âmbito da protecção sísmica de estruturas. Figura 1 - Epicentros de sismos ocorridos entre 1963 e 1998 (NASA, 1998) O isolamento sísmico é uma técnica que consiste na separação parcial do movimento da estrutura relativamente ao movimento do solo, com o intuito de reduzir a transmissão das acelerações horizontais do solo à estrutura. Essa separação é conseguida através da colocação de aparelhos de apoio, com grande flexibilidade horizontal, entre a estrutura a proteger e o solo, criando desta forma uma superfície de descontinuidade. Alguns aparelhos têm também como função, acrescentar ao sistema um substancial amortecimento. A localização dos aparelhos de apoio deve permitir a maior protecção possível da estrutura estando geralmente localizados na proximidade da base da estrutura, acima dos elementos de fundação. Pretende-se desta forma que a superstrutura apresente um comportamento semelhante ao de corpo rígido, como representado na Figura 2. Por este motivo esta técnica é vulgarmente referida por isolamento de base. (Skinner et al., 1993). 4

17 Figura 2 - Representação da camada de isolamento de base (Guerreiro, 2003) A principal implicação que resulta da introdução de uma superfície de descontinuidade na base de uma estrutura prende-se com a redução da sua frequência própria de vibração. Esta alteração, é considerada por alguns autores como uma medida da eficácia de um sistema de isolamento sísmico (Skinner et al., 1993). No caso específico de pontes e viadutos, esta redução é extremamente importante, pois as acções sísmicas típicas desenvolvem-se numa gama de frequências entre o 1 e os 5Hz (Guerreiro 2003), gama coincidente com as frequências próprias de vibração da maioria destas estruturas. Assim sendo, é possível afastar a frequência das estruturas, da gama crítica da acção sísmica. Na figura abaixo, representam-se as principais alterações provocadas pelo aumento de flexibilidade da estrutura, com base na configuração típica dos espectros de resposta de acelerações e de deslocamentos (para níveis de amortecimento de 2, 5 e 10% do amortecimento crítico). À esquerda, (Figura 3(a)), é possível verificar que a redução da frequência própria de vibração de uma estrutura, induzida pelo isolamento sísmico, provoca uma grande redução no valor das acelerações impostas pelo sismo e, consequentemente, dos esforços originados pela acção sísmica. Contudo, conforme ilustrado na (Figura 3(b)), a diminuição da frequência provoca um aumento considerável dos deslocamentos. Este é o principal inconveniente da consideração de sistemas de isolamento sísmico, pois pressupõe custos acrescidos inerentes à consideração de juntas estruturais de grande dimensão. Figura 3 - Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica (Figueiredo, 2007) 5

18 Tal como já foi referido, outra propriedade importante que resulta da introdução do sistema de isolamento sísmico é o aumento da capacidade de amortecimento da estrutura. Deste modo, os aparelhos aplicados permitem a dissipação de grande parte da energia proveniente dos sismos, evitando que esta ocorra através de danos nos elementos estruturais. É de extrema importância mencionar que, dependendo do tipo de isolamento introduzido, os isoladores não asseguram apenas a transmissão vertical das cargas mas também a restituição lateral durante um sismo. Esta restituição significa que, a superstrutura que abandonou a sua posição inicial durante um sismo, é automaticamente restituída. Pretende-se com isto, que a acumulação de deslocamentos residuais seja evitada Protecção por Isolamento de Base e Dissipação de Energia O objectivo dos sistemas que combinam isolamento de base com dissipação de energia, é uma conjugação do objectivo de cada uma destas formas de protecção sísmica. A aplicação deste sistema conjunto traduz-se na prevenção de uma rigidez estrutural dispendiosa e na obtenção da máxima protecção para indivíduos e estruturas. Esta forma combinada de redução de energia, produz a melhor protecção sísmica possível. (MAURER Seismic Protection) Ao isolamento de base, que tem como objectivo prevenir que a superstrutura absorva a energia proveniente de um sismo, através de uma separação física (camada de isolamento), adiciona-se um amortecimento suplementar, a fim de reduzir significativamente a resposta estrutural aos movimentos do solo. Utilizando aparelhos de dissipação, uma estrutura tem capacidade para desenvolver deformações inelásticas e de dissipação de energia interna, através da plastificação de zonas de comportamento dúctil, diminuindo, consequentemente, os efeitos da acção sísmica transmitidos à estrutura. Esta forma de protecção é esquematizada de seguida (Figura 4) para o exemplo de uma ponte, Figura 4 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com protecção por isolamento de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection) 6

19 Na situação de uma ponte em que a força de restituição para o sistema de protecção sísmico seja garantida por pilares flexíveis, por exemplo pilares centrais bastante altos, devem ser aplicados aparelhos de apoio fixos longitudinalmente nesses mesmos pilares (Figura 5). Estes aparelhos fixos não permitem movimentos relativos entre os pilares e a superstrutura aquando um sismo, criando forças de restituição devido à flexão desses pilares. Ao mesmo tempo, o sistema de protecção isola a superstrutura da maioria dos movimentos do solo. (MAURER Seismic Protection) Figura 5 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com pilares flexíveis, com protecção por isolamento de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection) Para ajustar os movimentos da superstrutura na zona dos encontros são instaladas juntas de dilatação, como se pode ver na Figura 6, que permitem controlar os deslocamentos do tabuleiro sem que se danifique a estrutura, nem ponha em causa a sua utilização. Estas juntas servem não só para situações de acções sísmicas, mas também para acomodar deslocamentos relativos a variações térmicas, de retracção e de fluência. Figura 6 - Esquema de colocação da junta de dilatação (MAURER Seismic Protection) Este método de redução de energia, que emprega as vantagens do isolamento de base e da dissipação de energia, é a técnica de protecção sísmica mais eficaz, com elevadas reservas de segurança na eficiência estrutural. 7

20 2.2 Utilização de Sistemas de Protecção Sísmica em Portugal Há, em Portugal, duas realidades completamente distintas no que diz respeito ao uso de sistemas de protecção sísmica. Relativamente aos edifícios, só muito recentemente é que se projectou um edifício com isolamento sísmico de base. Foi inaugurado em Abril de 2007, e constitui um Complexo Integrado de Saúde, em Lisboa. O isolamento sísmico do complexo referido, foi garantido através de sistemas de isolamento de base constituídos por apoios de borracha de alto amortecimento (High Damping Rubber Bearing), (Guerreiro et. al., 2005). Contrariamente aos edifícios, no que diz respeito a pontes e viadutos, na maioria dos projectos efectuados, especialmente para obras no sul do país, são utilizados sistemas de protecção sísmica. A utilização destes sistemas em pontes começou no final dos anos sessenta, com a substituição dos aparelhos de apoio metálicos por apoios elastoméricos. No início dos anos oitenta, começaram-se a utilizar os aparelhos elastoméricos com a finalidade de reduzir a frequência própria de vibração da estrutura, ainda sem adoptar detalhadamente o conceito de isolamento de base, que foi implementado alguns anos depois, aquando da introdução dos aparelhos elastoméricos de alto amortecimento. Na última década do século XX, houve um crescimento enorme na aplicação de sistemas de isolamento, nomeadamente dos HDRB, ao que se juntou a aplicação de dissipadores de energia passivos, como os dissipadores viscosos e histeréticos, (Azevedo e Guerreiro, 2007). A Ponte Salgueiro Maia em Santarém e a Ponte Vasco da Gama em Lisboa, são dois exemplos de aplicação destes sistemas de protecção sísmica. Duas das principais objecções à utilização deste tipo de sistemas, tem sido a falta de regulamentação adequada, que esclareça a forma de aplicação destas tecnologias, e o eventual aumento de custo da estrutura devido ao preço do sistema de isolamento de base. Podendo eventualmente ser verdade este último facto, tem de se ter em conta que com sistemas de protecção sísmica, é possível atingir elevados níveis de segurança em relação à acção sísmica com estruturas mais baratas (sem considerar o custo dos dispositivos de isolamento), devendo a decisão final, ser baseada numa análise correcta de custos e benefícios (Guerreiro, 2004). 2.3 Sistemas de Protecção Sísmica A finalidade deste capítulo, é fornecer uma vista geral das inúmeras tecnologias que têm ganho grande preponderância no projecto sísmico de estruturas, e fornecer uma orientação para a consideração e avaliação do uso desses sistemas de isolamento. A aplicação desses sistemas, envolve o uso de pormenores especiais ou de aparelhos específicos que alteram ou controlam o comportamento dinâmico das estruturas. Os sistemas estruturais que utilizam 8

21 estas tecnologias podem ser categorizados como sistemas de controlo passivo, activo, híbrido ou semiactivo. As definições destes termos são apresentadas abaixo, embora o foco principal do capítulo esteja em sistemas de controlo passivo. Sistemas de Controlo Passivo Estes sistemas são projectados, quer para modificar as características dinâmicas da estrutura (diminuindo as frequências de vibração), quer para dissipar uma grande parte da energia fornecida à estrutura por um sismo, através de dispositivos especializados ou de ligações particulares que se deformam e cedem durante um sismo. Desde que a deformação e a cedência se concentrem nestes dispositivos, os danos nos outros elementos estruturais são muito reduzidos. Estes sistemas são passivos pois não necessitam de nenhuma fonte de energia adicional para actuarem, sendo activados pelo movimento provocado pelo abalo sísmico. O isolamento sísmico de base e os sistemas de dissipação de energia são exemplos de sistemas de controlo passivo. Sistemas de Controlo Activo Estes sistemas fornecem protecção sísmica impondo forças às estruturas que contrabalançam as forças induzidas pelo sismo. Estes sistemas são activos, pois requerem uma fonte de energia e uns dispositivos controlados por computador. Os sistemas de controlo activo são mais complexos que os sistemas passivos, pois dependem de um controlo monitorizado de movimentos e acelerações, de sensores de movimento e de mecanismos com memória, isto é, mecanismos que realizem um feedback das posições da estrutura. Além disto, estes sistemas necessitam de uma fonte de energia de emergência, que assegure que todos os dispositivos operem durante um sismo. Sistemas de Controlo Híbrido Estes sistemas combinam características de sistemas de controlo passivo e activo. Na generalidade, reduzem as necessidades energéticas, aumentam a segurança e reduzem os custos quando comparados com os sistemas de controlo totalmente activos. O funcionamento destes sistemas de controlo híbrido compreende um sistema de controlo activo que actua sobre uma estrutura que possui aparelhos de protecção passiva (Guerreiro e Oliveira, 2004). A tecnologia destes sistemas de controlo encontra-se em pleno desenvolvimento, nomeadamente em amortecedores de atrito variável, em dissipadores de viscosidade variável e em apoios de isolamento semi-activo. 9

22 Sistemas de Controlo Semi-Activo Os dispositivos de controlo semi-activo podem ser designados, de uma forma genérica, por aparelhos passivos controláveis, ou seja, sistemas de protecção passiva cujas características podem ser alteradas durante o decurso da acção sísmica, optimizando o comportamento da estrutura. Relativamente aos sistemas de controlo activo, estes sistemas consomem muito menos energia, podendo funcionar, de uma forma geral, com baterias, evitando assim o recurso a fontes de energia de emergência. (Guerreiro e Oliveira, 2004) Curiosidades É importante referir que os sistemas passivos de dissipação de energia, são considerados como novas tecnologias quando aplicados às estruturas da engenharia civil, no entanto, estes sistemas já são utilizados há muitos anos na engenharia mecânica. Existem inúmeras situações em que são utilizados amortecedores, molas, barras de torção ou apoios elastoméricos, para controlo de vibrações ou para alterar o comportamento dinâmico de sistemas mecânicos. São exemplo, os amortecedores dos veículos e as molas que isolam equipamentos de vibrações verticais. Muitos destes sistemas foram usados ao longo de décadas, respondendo na perfeição aos milhões de ciclos de carregamento a que foram sujeitos (muito mais do que aquilo que é solicitado para a resistência sísmica). O desafio passa então por criar condições que permitam adaptar as tecnologias existentes às aplicações da engenharia civil, e não por tentar desenvolver novas tecnologias Aparelhos de Isolamento Sísmico Existe um variado leque de alternativas para a concepção de uma solução de isolamento sísmico, registando-se entre elas diferenças importantes ao nível do comportamento e das características apresentadas pelos seus elementos constituintes. No entanto, um sistema de isolamento sísmico eficiente deve apresentar as seguintes características principais (Guerreiro, 2004): Capacidade de suporte para as acções verticais (elevada rigidez na direcção vertical); Elevada flexibilidade no plano horizontal; Capacidade de dissipação de energia (de natureza histerética ou viscosa) com ξ 5%; Capacidade de restituição à posição inicial (força de restituição); Capacidade de acomodar grandes deslocamentos horizontais; 10

23 De seguida, apresentam-se as características gerais dos principais tipos de sistemas de isolamento base, dando-se particular relevo aos dissipadores histeréticos, visto ser sobre estes que o estudo se desenvolve com maior preponderância Apoios Elastoméricos Os apoios elastoméricos podem ser agrupados em apoios de borracha de baixo amortecimento (LDRB Low Damping Rubber Bearings), apoios de borracha de alto amortecimento (HDRB High Damping Rubber Bearings) e apoios de borracha com núcleo de chumbo (LRB Lead Rubber Bearings). Estes aparelhos são constituídos por camadas finas de borracha (elastómero) interpostas por placas de aço, dispostas horizontalmente, com o intuito de produzir um isolamento com uma elevada rigidez vertical mas flexível na direcção horizontal. As placas de aço são ligadas à borracha por um processo de vulcanização, sendo embebidas por completo no elastómero de modo a ficarem protegidas contra a corrosão. Os estratos de borracha apresentam, usualmente, espessuras entre os 8 e os 20 mm sendo separadas por intermédio de chapas de aço com 2 ou 3 mm. No topo e na base dos apoios são aplicadas placas de aço espessas (com pelo menos 20 mm) que permitem a realização de ligações firmes entre o apoio, a superstrutura e os órgãos de fundação. A fixação dos aparelhos elastoméricos à estrutura pode ser realizada por intermédio de ligações aparafusadas ou por encaixe, de modo a se evitar o derrubamento dos apoios, como é ilustrado na Figura 7, (ALGA, 2004). Outra propriedade importante deste material é o facto de ser praticamente incompressível, ou seja, deforma-se exclusivamente devido à alteração da sua forma, registando uma variação de volume desprezável. A rigidez de um bloco de elastómero torna-se assim bastante dependente da sua capacidade de deformação lateral e toma valores elevados se apresentar uma relação baixa entre a altura do bloco e a correspondente área transversal (Figura 8), (Guerreiro, 2003). Figura 7 - Vista e esquema de um apoio elastomérico instalado numa estrutura (Forni, 2007) 11

24 Figura 8 - Variação de forma de um bloco de elastómero, com relação baixa (à esquerda) e alta (à direita) entre a altura e área transversal (Guerreiro, 2003) Apoios de Borracha de Baixo Amortecimento (LDRB) Este tipo de aparelhos é executado com elastómeros que só permitem a obtenção de níveis de amortecimento até 5% do amortecimento crítico. Os aparelhos transmitem as cargas verticais da estrutura e garantem a restituição à sua posição original, que é dependente da altura do apoio e da sua força de corte. Estes apoios são de fácil instalação, são resistentes aos agentes atmosféricos e não requerem nenhum tipo de manutenção específica. Em muitos casos, a protecção estrutural conferida apenas por estes aparelhos, não é suficiente para um abalo sísmico. Uma combinação com dissipadores viscosos, ou com dissipadores histeréticos é tecnicamente eficaz e economicamente viável. Esta solução é muitas vezes aplicada em pontes e viadutos, tal como já foi referido em Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB) A composição especial dos elastómeros dos apoios HDRB confere-lhes um amortecimento adicional permitindo atingir valores da ordem dos 10 a 15% do amortecimento crítico. O aumento do amortecimento efectivo é conseguido através da utilização de aditivos especiais, tais como carbono, óleos e resinas, na concepção da borracha HDR (High Damping Rubber). Os apoios de borracha de alto amortecimento (HDRB) têm uma grande aplicabilidade na área do isolamento sísmico pois fornecem, isoladamente, uma boa capacidade de suporte (derivada de uma rigidez vertical elevada), capacidade de dissipação de energia e flexibilidade horizontal (FIP, 2008). Na figura seguinte, apresenta-se o esquema de um HDRB e a sua aplicação numa estrutura. 12

25 Figura 9 - Exemplos de apoios de borracha de alto amortecimento (ALGA, 2008) De seguida apresentar-se-ão as principais propriedades de uma aparelho elastomérico de alto amortecimento, juntamente com uma figura ilustrativa do seu comportamento (Figura 10). Coeficientes de amortecimento entre 10% e 15%; Módulo de distorção (G) entre 0.4MPa e 1.4MPa; Módulo de compressibilidade (B) de 2500MPa; A rigidez diminui com o aumento da distorção; Para grandes distorções a rigidez volta a aumentar. O mecanismo de dissipação de energia de um aparelho HDRB, submetido a carregamentos cíclicos de corte, consiste na geração de calor originada pela fricção entre as cadeias de moléculas do elastómero aquando da desintegração das ligações cruzadas entre as mesmas (Burtscher et al., 1998). Este mecanismo é caracterizado por ciclos suaves de histerese, como se pode visualizar na figura abaixo, que são derivados do facto da borracha de alto amortecimento apresentar um comportamento diferente na fase de carregamento e de descarregamento. Como anteriormente referido, este comportamento deve-se à composição especial da borracha de alto amortecimento. A quantidade de energia dissipada histereticamente é definida pela área interior dos ciclos característicos da relação força-deslocamento (Figueiredo, 2007). 13

26 Figura 10 - Comportamento de um dispositivo HDRB (FIP, 2008) Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo (LRB) Os apoios com núcleo de chumbo diferem dos outros apoios elastoméricos, devido à inserção de um cilindro de chumbo no centro de um bloco de elastómero de borracha natural cintado, como se demonstra na Figura 11. Figura 11 - Apoio de borracha com núcleo de chumbo, (FIB, 2005 e ALGA, 2008) Um apoio LRB funciona como um aparelho misto, pois combina as propriedades do elastómero de borracha natural com as propriedades do chumbo, permitindo a obtenção de um dispositivo que fornece todas as características essenciais a um sistema de isolamento sísmico: suporte estrutural, flexibilidade horizontal, amortecimento e capacidade de restituição à posição inicial. De uma maneira simplificada, o comportamento destes aparelhos é explicado na figura seguinte, que traduz a existência de dois patamares distintos de rigidez horizontal. Inicialmente, apresentam uma 14

27 rigidez bastante elevada, que resulta da soma da rigidez elástica da borracha com a rigidez elástica do chumbo. A partir do momento em que o núcleo de chumbo entra em cedência, deixa de conferir rigidez ao sistema, passando o apoio a apresentar uma rigidez muito menor. Figura 12 - Comportamento mecânico de um apoio LRB (Figueiredo, 2007) A plastificação do núcleo de chumbo garante elevados valores de amortecimento, que originam, não só menores deslocamentos da superstrutura, como também maior rigidez lateral do tabuleiro, para níveis baixos de acções horizontais. De seguida apresentar-se-ão as principais propriedades de uma aparelho elastomérico com núcleo de chumbo, juntamente com uma figura ilustrativa do seu comportamento (Figura 13). Coeficientes de amortecimento até 30%; A rigidez após a cedência do bloco é a rigidez da borracha; A tensão de cedência ao corte do chumbo é cerca de 10MPa; A rigidez antes da cedência é cerca de 10x a rigidez após cedência; Boas propriedades de fadiga, após plastificação, perante acções cíclicas de corte; Capacidade de recuperação das propriedades originais após a actuação de acções cíclicas. 15

28 Figura 13 - Comportamento de um dispositivo LRB (FIP, 2008) Apoios Deslizantes Apoios Pendulares com Atrito (FPS) Os apoios deslizantes consistem num sistema composto por dois elementos de aço sobrepostos. Um dos elementos apresenta no seu interior uma superfície côncava, sobre a qual, desliza a outra peça contendo uma ponta de aço com a extremidade articulada e revestida por um material compósito de baixo atrito. Esta classe de dispositivos dissipa energia por atrito durante o deslizamento. As superfícies de deslizamento dos apoios deslizantes são normalmente constituídas por aço inoxidável e politetrafluoroetileno (PTFE) lubrificado ou não lubrificado (Skinner et al., 1993). O PTFE é vulgarmente conhecido por Teflon, o seu nome comercial. Na figura seguinte, encontra-se esquematizado o sistema de um aparelho deslizante. Figura 14 - Identificação dos componentes principais e ilustração de um FPS, (Figueiredo, 2007 e Guerreiro, 2003) 16

29 O coeficiente de atrito entre a superfície esférica e a extremidade deslizante determina a dissipação, que resulta dos deslocamentos relativos entre a estrutura e o subsolo, ilustrados na Figura 15. Figura 15 - Movimentação do aparelho (Figueiredo, 2007) Quando uma estrutura isolada por aparelhos FPS é actuada por um sismo, as peças articuladas dos aparelhos movimentam-se sobre as superfícies côncavas, obrigando a superfície a descrever movimentos pendulares, como se encontra ilustrado na figura seguinte, (13 WCEE, 2004). Figura 16 - (a) Modelo matemático para analisar a resposta dinâmica de uma estrutura isolada por aparelhos FPS, (b) diagrama esquemático de uma estrutura flexível isolada com FPS, (c) diagrama esquemático de uma estrutura rígida isolada com FPS, (13 WCEE, 2004) A dissipação de energia destes aparelhos é realizada por atrito. Dependendo das propriedades, os apoios pendulares com atrito possibilitam a obtenção de níveis de amortecimento da ordem dos 5 a 35%. 17

30 Para alcançar maiores coeficientes de amortecimento sem aumentar o coeficiente de atrito, e sem pôr em causa a capacidade de isolamento, estes apoios podem ser combinados com dissipadores viscosos (MAURER Seismic Protection). O comportamento característico dos apoios FPS, apresentado na Figura 17, resulta num ciclo particular de histerese onde a força de cedência é dependente do coeficiente de atrito da superfície deslizante e da intensidade da carga vertical actuante nessa mesma superfície. Figura 17 - Comportamento de um dispositivo FPS (Guerreiro, 2003) Dissipadores A ideia de reduzir a resposta sísmica de estruturas através da utilização de sistemas de dissipação de energia não é recente. A investigação e o investimento realizado pela indústria no desenvolvimento destes sistemas tornaram este tipo de protecção sísmica facilmente acessível. Como exemplo de aplicação, refere-se a Ponte Vasco da Gama em Portugal (Figura 18) e a Universidade de Ancona em Itália (Figura 19). Figura 18 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006) 18

31 Figura 19 - Dissipador histerético colocado na Universidade de Ancona (FIP, 2008) Devido ao facto do comportamento sísmico apresentado por estruturas com sistemas de dissipação de energia, ser muito diferente do de estruturas convencionais, os métodos de análise e dimensionamento têm obrigatoriamente de ser diferentes, isto é, têm de ser revistos e adaptados. A utilização de sistemas de dissipação de energia no dimensionamento sísmico de pontes e viadutos corresponde a uma alternativa simples e económica face à concepção tradicional destas estruturas, segundo a qual o comportamento sísmico depende do desempenho de um conjunto de rótulas plásticas com comportamento não-linear. Um dos principais problemas na utilização de sistemas de dissipação de energia é a maior complexidade da análise dinâmica comparativamente com o que acontece ao dimensionar o viaduto com base na capacidade dúctil dos seus pilares. Para este último tipo de análise, está disponível um conjunto de coeficientes de comportamento que permitem estimar o resultado final a partir de uma análise dinâmica linear, enquanto que para avaliar a resposta do viaduto com dissipadores é inevitável o recurso a uma análise não linear no domínio do tempo (Guerreiro, 2006). De seguida, apresenta-se uma breve descrição de dois tipos de sistemas de dissipação de energia, os dissipadores viscosos e os dissipadores histeréticos. Cada um destes dispositivos tem características e limitações específicas, estando o seu dimensionamento fortemente relacionado com as relações forçadeslocamento apresentadas, e com as características próprias das estruturas onde são instalados. Na generalidade, os sistemas estruturais dimensionados com as regulamentações propostas, entrarão em regime inelástico quando solicitadas por uma acção sísmica. No entanto, para evitar danos de maior nas estruturas, associados ao comportamento inelástico, os dissipadores devem ser dimensionados de forma a manter os elementos estruturais principais (vigas e pilares) em regime elástico (Moreschi, 2000). A versatilidade apresentada por estes dois tipos de sistemas favorece a sua utilização, permitindo aos projectistas uma grande liberdade na definição das suas características. 19

32 Dissipadores Viscosos Os dissipadores viscosos são compostos por um cilindro cheio de um líquido de alta viscosidade, e um pistão livre que se pode movimentar em ambas os sentidos, criando duas câmaras, tal como se esquematiza na figura seguinte. Um circuito hidráulico apropriadamente projectado, controla a passagem do fluído de uma câmara para a outra, e consequentemente, a dissipação de energia originada pelo movimento relativo entre as duas extremidades do dissipador (FIP, 2008). Figura 20 - Esquema de um dissipador viscoso (FIP, 2008) Estes sistemas de dissipação apresentam como principal característica uma relação constitutiva cuja força é função da potência da velocidade. A relação é expressa por: F = C v α sign v (1) com, F força no elemento dissipador; v velocidade relativa entre as extremidades do dissipador; C constante característica do dissipador, função do seu diâmetro e da área de orifícios da passagem do líquido; α constante característica do dissipador, função da forma da cabeça do pistão e do fluído. De uma forma geral, o aparelho transmite à estrutura uma força pouco significativa para situações em que a velocidade relativa entre as extremidades do dissipador é pequena, caso das variações térmicas, da retracção e da fluência. Contudo, quando a velocidade é elevada, caso dos sismos e de acções dinâmicas como as forças de frenagem, o dissipador reage com a força para o qual foi dimensionamento (ALGA, 2008). 20

33 Na figura seguinte, apresenta-se o esquema de um dissipador viscoso e a sua aplicação na Hood River Bridge, EUA. Figura 21 - Exemplos de dissipadores viscosos (ALGA, 2008 e FIP, 2008) A variação da constante característica do dissipador, α, conduz a comportamentos distintos, representados na Figura 22. Figura 22 - Comportamento do Dissipador Viscoso consoante o valor de α (Guerreiro, 2006) α < 1 - a força cresce bruscamente para baixas velocidades atingindo um limite máximo. Deste modo, o dissipador comporta-se como um apoio fixo para estes valores de velocidade, o que permite controlar a máxima força transmitida aos encontros. α = 1 - a força cresce linearmente com a velocidade. Aplica-se directamente o conceito de coeficiente de amortecimento (ζ). α > 1 - o dissipador comporta-se como um aparelho móvel, uma vez que, para solicitações com valores baixos de velocidade, a força no dispositivo é quase nula. Só quando actuado por velocidades significativas é que este tipo de dissipadores exerce influência na resposta da estrutura. Os dissipadores viscosos com esta característica são designados por shock absorbers. 21

34 De seguida apresentam-se algumas características dos dissipadores viscosos, juntamente com uma figura ilustrativa (Figura 23) que traduz o seu comportamento. Possibilidade de dimensionamento para qualquer força e deslocamento pretendido pelo projectista; Resposta imediata, mesmo quando sujeito a pequenos deslocamentos; Altos coeficientes de amortecimento; Não necessita de grande manutenção, pois todas as partes do circuito hidráulico estão dentro do aparelho e por isso protegidas. Figura 23 - Comportamento de um dissipador viscoso (FIP, 2008) O amortecimento de um dissipador viscoso é medido pela sua capacidade de dissipar energia que, por sua vez, pode ser obtida através da área interior da curva que relaciona a força no dissipador com o deslocamento relativo das suas extremidades (Abreu, 2007) Dissipadores Histeréticos Os dissipadores histeréticos são essencialmente compostos por elementos metálicos, que apresentam formas variadas, e cuja capacidade de plastificação determina as suas características. A forma dos elementos é projectada e executada com o propósito de garantir uma distribuição uniforme de tensões durante o regime plástico, proporcionando ao mesmo tempo, uma capacidade de amortecimento máxima traduzida por uma estabilidade nos ciclos histeréticos (FIP, 2008). Estes sistemas de protecção sísmica apresentam uma resposta histerética, isto é, tiram partido do comportamento pós-cedência do aço, semelhante à apresentada na Figura 24(a), tendo a capacidade de controlar forças horizontais e dissipar energia durante uma acção sísmica. 22

35 Figura 24 - Esquema da resposta histerética (a), exemplo de dissipador histerético (b), (FIP, 2008) O material habitualmente utilizado para estas estruturas é o aço, pois é um material que não apresenta grandes problemas na construção, manutenção e mesmo no dimensionamento, excepção feita a possíveis falhas relacionadas com a fadiga do material, em zonas de soldadura ou de grande concentração de tensões. Com o aumento da utilização destes sistemas de dissipação, as indústrias têm vindo a desenvolver formas de aumentar a resistência à fadiga, e a capacidade de trabalhar a tensões plásticas mais elevadas. Estes pressupostos são passíveis de alcançar, utilizando ligas de aço de elevada ductilidade, desenhando formas compactas (usualmente rectangulares ou circulares) para os dissipadores com distribuições uniformes de tensões, e detalhando ao pormenor as ligações entre os dissipadores e a estrutura, limitando concentrações de tensões especialmente nas zonas de soldadura. (Skinner et al., 1993). Os sistemas histeréticos de dissipação de energia são aplicados muitas vezes na construção de pontes e viadutos. São instalados na zona dos apoios das pontes, mas não têm especificamente a função de apoio, ou seja, não participam no amortecimento das cargas da superstrutura. A sua aplicação é feita de modo a que possam ser substituídos, se necessário, depois de um sismo (Forni, 2007). Em algumas situações, a aplicação destes dissipadores é executada em conjunto com apoios de isolamento de base, tais como apoios elastoméricos ou apoios pendulares com atrito. A escolha acoplada destes elementos é feita de maneira a que fiquem sujeitos a um esforço, de flexão, de corte, de torção, ou de tracção-compressão que permita uma plastificação uniforme do sistema. Desta forma, consegue-se que as restantes partes da estrutura, como pilares e juntas, permaneçam em regime elástico evitando danos irrecuperáveis (Forni, 2007). Nos aparelhos de dissipação utilizados em pontes e viadutos, a plastificação é induzida essencialmente por flexão. Nas figuras seguintes (25, 26, 27), apresentam-se alguns destes dispositivos com diferentes formatos. 23

36 Pin Figura 25 - Dissipador histerético com forma de Pin (FIP, 2008) Crescent-Moon Figura 26 - Dissipador histerético com forma Crescent-Moon (FIP, 2008) Butterfly Figura 27 - Dissipador histerético com forma Butterfly (FIP, 2008) 24

37 De seguida, apresenta-se uma breve explicação do comportamento apresentado por um dissipador histerético formado por placas triangulares de espessura constante colocadas paralelamente, sujeito a uma força F, como se indica na Figura 28. Figura 28 - Teste executado num dissipador histerético (Forni, 2007) O momento flector M (x) é linearmente variável, enquanto que a força de corte F é constante: M x = F l 1 x l (2) F = cte (3) A forma triangular das placas permite uma curvatura constante em altura, desde que a força aplicada seja constante. Deste modo, ocorre uma plastificação uniforme de toda a placa (Figura 29). É importante referir uma vez mais, que o aço utilizado deve possuir características homogéneas (Forni, 2007). Figura 29 - Flexão e corte num elemento triangular (Forni, 2007) Quando os dissipadores histeréticos são usados em edifícios (Figura 30), onde geralmente os deslocamentos são de menor ordem, torna-se vantajoso recorrer a mecanismos de plastificação como a torção e a tracção-compressão, que permitem valores mais elevados para a rigidez elástica, comparativamente com os da flexão (FIP, 2008). 25

38 Figura 30 - Aplicação de um dissipador histerético, buckling-restrained axial damper, (FIP, 2008) O mecanismo de dissipação de energia de um dissipador histerético é caracterizado por ciclos de histerese, que modificam ligeiramente o seu andamento dependendo do tipo do dissipador, tal como se ilustra na figura abaixo. Figura 31 - Diferentes ciclos de histerese, dependendo do tipo de dissipador histerético. (a) Pin, (b) Crescent-Moon, (c) Butterfly, (Forni, 2007) Os ciclos de histerese de um elemento triangular com um crescimento linear de amplitudes de deslocamentos de ciclo para ciclo, representam-se na figura seguinte, juntamente com uma aproximação bilinear que traduz estes mesmos ciclos. Figura 32 - Ciclos de histerese e aproximação bilinear (Forni, 2007) 26

39 Os parâmetros K e, K p, F y e y caracterizam o comportamento histerético bilinear que estes dissipadores apresentam. K e K p F y y Rigidez Elástica Rigidez Pós-Cedência Força de Cedência Deslocamento de Cedência Figura 33 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (adaptado de Skinner et. al., 1993) O amortecimento que um determinado dissipador introduz na estrutura é medido pela sua capacidade de dissipação de energia em cada ciclo. A energia dissipada em cada ciclo pode ser avaliada através do cálculo da área interior do ciclo medida na curva que relaciona a força no dissipador com a sua deformação. Para um determinado ciclo, é possível estimar o valor do coeficiente de amortecimento equivalente a partir da seguinte expressão (Guerreiro, 2006): ξ = Área do Ciclo 2π F máx Δ máx (4) Uma ductilidade plástica satisfatória, particularmente durante um sismo, é um requerimento essencial para a funcionalidade de um dissipador histerético. Os esforços que o aço consegue suportar durante uma acção cíclica, são muito inferiores aos de uma acção estática. A alternância de ciclos de plastificação conduz ao fenómeno de fadiga do aço, que o leva a uma rotura frágil. Como ilustrado na Figura 34, o aço pode suportar uma dissipação plástica de energia por um determinado período de tempo, contudo o número de ciclos aceitáveis depende fortemente da amplitude da deformação. Com o aumento da amplitude de esforços, o número de ciclos para se atingir a rotura diminui rapidamente. 27

40 Figura 34 - Curva de fadiga para um dissipador histerético (Amplitude de Tensão vs. Número de Ciclos para uma rotura frágil), (adaptado Skinner et. al., 1993) 28

41 3 MODELO DE ANÁLISE 3.1 Acção Sísmica de Dimensionamento para Pontes Requisitos Básicos O EC8 preconiza dois níveis de exigência de acção sísmica de dimensionamento que devem ser cumpridos com adequado nível de fiabilidade: o Estado Limite Último, e o Estado Limite de Serviço. Estado Limite Último Exigência de Não Colapso A estrutura deve ser dimensionada para não colapsar total ou parcialmente quando sujeita a uma acção sísmica rara, assegurando-se assim, a integridade estrutural e a resistência residual adequada da ponte, e a preservação de vidas humanas (EN :2005). Cumprir o estado limite último, implica alguns requisitos: Podem-se formar rótulas plásticas nos pilares da estrutura, já que permitem a redução da acção sísmica de dimensionamento e consequentemente uma minimização dos custos de construção; Quando a acção sísmica de dimensionamento tem uma grande probabilidade de ser excedida durante a vida útil da ponte, são toleráveis certos danos, desde que não impeçam a circulação de veículos de emergência, e sejam facilmente reparáveis; Quando a acção sísmica de dimensionamento tem uma pequena probabilidade de ser excedida durante a vida útil da ponte, deve ser considerada como uma acção acidental (Santos, 2007). Estado Limite de Serviço Exigência de Limitação de Danos A estrutura deve ser dimensionada para resistir às acções sísmicas de forma a minimizar os danos estruturais (EN :2005). Uma acção sísmica com grande probabilidade de ocorrência, deve apenas causar danos nas componentes secundárias da estrutura e nas zonas que contribuem para a dissipação de energia, como por exemplo nos aparelhos de dissipação, mantendo-se as outras partes intactas. Para estruturas como pontes e viadutos, o EC8 propõe os seguintes níveis de risco: i. Acção Sísmica de Dimensionamento (prevenção do colapso local) com probabilidade de excedência de 10% em 50 anos (período de retorno T NCR = 475 anos) 29

42 ii. Acção Sísmica de Serviço (limitação de danos) com probabilidade de excedência de 10% em 10 anos (período de retorno T NCR = 95 anos). A acção sísmica de dimensionamento, A Ed, deve ainda ter em conta um factor de importância, γ I, que toma diferentes valores consoante a classe da ponte (EN :2005). A Ed = γ I A Ek (5) em que A Ek é a acção sísmica de referência. Na tabela seguinte apresenta-se a descrição das diferentes classes de pontes, juntamente com o factor de importância, γ I, de cada uma. Tabela 1 - Classes de Importância das pontes e respectivos valores do factor de importância γ I (Santos, 2007) Classe de Importância Descrição Valor de γ I Classe I Pontes cuja importância não é crítica à manutenção das comunicações, e em que não se justifica a nível económico adoptar o período de vida útil regulamentarem, T NCR = 50 anos, utilizando-se um menor. 0,85 Classe II Classe Intermédia 0,85 < γ I < 1,30 Classe III Pontes de grande importância e essenciais à manutenção das comunicações, sendo dimensionadas para um período de vida útil superior ao habitual 1, Definição da Acção Sísmica A acção sísmica deve ser sempre considerada na fase de concepção do projecto, mesmo para situações de sismicidade moderada. Nestes casos, deve-se começar por estabelecer o tipo de comportamento sísmico que se pretende para a ponte, ou seja, no caso de se optar por um comportamento com ductilidade moderada é passível a utilização de um critério simplificado de dimensionamento. Em zonas de forte sismicidade, deve-se optar por uma ponte com comportamento dúctil e prever a formação de rótulas plásticas, utilizar sistemas de isolamento sísmico, ou ainda mecanismos de dissipação de energia. 30

43 Deve-se criar um equilíbrio entre resistência e flexibilidade nos apoios horizontais, ou seja, se por um lado, uma forte flexibilidade reduz a magnitude das forças laterais induzidas pela acção sísmica de dimensionamento, por outro, aumenta o movimento em zonas de ligações e os deslocamentos em apoios levando a efeitos de segunda ordem elevados. Os mecanismos de dissipação de energia devem ser de fácil acesso para manutenção, inspecção e reparação e devem igualmente estar assinaladas no projecto de execução (EN :2005) Representação da Acção Sísmica A definição da acção sísmica é dependente do tipo de solo, da zona sísmica e da fonte sismogénica. No domínio de aplicação da EN :2005, o movimento devido a um sismo é representado, em geral, por um espectro de resposta elástica, no caso de uma análise linear ou por uma função temporal, timehistory function, no caso de uma análise linear ou não linear. Representações da acção sísmica com variabilidade espacial são por vezes utilizadas, mas não serão aqui explicitadas Sismicidade em Portugal e Zonamento Sísmico A parte continental do território português é uma zona de sismicidade média-alta, que foi atingida por fortes sismos no passado. O território é sujeito a dois diferentes tipos de sismos gerados em duas diferentes zonas. A primeira zona sísmica, situada na fractura que separa as placas Euro-Asiática e Africana, que se encontram em colisão, é capaz de gerar sismos de alta magnitude, M 8.5 (sismo afastado). Esta fonte sísmica está localizada mais precisamente a sudoeste do Algarve e exibe grande actividade sísmica. As distâncias aos focos dos sismos ao nível médio da água variam entre 100 e 300Km. Foi nesta zona que teve origem o sismo de 1755 que devastou por completo a cidade de Lisboa. A segunda zona corresponde a fontes sísmicas localizadas em terra, capazes de gerar sismos de magnitude considerável, M 7.0 (sismo próximo). As fontes mais importantes estão no vale do rio Tejo, próximo de Benavente, (Azevedo e Guerreiro, 2007). O EN : 2004 estipula que os territórios nacionais devem ser divididos pelas autoridades nacionais em zonas sísmica consoante o risco local para um Período de Retorno de 475 anos. Na figura seguinte (Figura 35) apresenta-se o zonamento sísmico de Portugal continental, para o sismo afastado e para o sismo próximo. Por definição, em cada zona a perigosidade é constante e é determinada a partir de um único parâmetro, a aceleração máxima de referência ao nível de um solo de classe A, a gr, que corresponde ao período de retorno T NCR para a exigência de não colapso. 31

44 Zonas Zonas Figura 35 - Zonamento sísmico Nacional para o sismo afastado (esq.) e próximo (dir.), (Azevedo e Guerreiro, 2007) Métodos de Análise Estrutural Espectro de Resposta A representação sísmica através de um espectro de resposta elástico de aceleração, está prevista no EC8 para o caso de uma análise linear. O espectro de resposta é o valor máximo da aceleração que um oscilador de um grau de liberdade, com determinado amortecimento, sofreria quando excitado por uma dada acção sísmica. A partir da analogia que existe entre a resposta de osciladores de vários graus de liberdade e um oscilador de um grau de liberdade é possível quantificar através de espectros de resposta os valores máximos de resposta de um oscilador de vários graus de liberdade. A resposta de um sistema deste tipo pode ser imaginada como a sobreposição das respostas para cada um dos seus modos de vibração. Dado que a configuração de vibração para um determinado modo é conhecida, a resposta para esse modo pode ser idealizada como a resposta de um oscilador de um grau de liberdade, (Azevedo e Proença, 1991). Segundo as disposições regulamentares da EN :2005, a acção sísmica horizontal é traduzida por duas componentes ortogonais, tratadas de forma independente, e a componente vertical é representada através de um espectro de resposta elástico vertical. Na figura abaixo, apresentam-se os espectros de resposta elásticos de aceleração, para a acção sísmica Tipo 1 e Tipo2 consoante a classe de solo (componente horizontal), para um amortecimento, ξ = 5%. 32

45 Figura 36 - Espectro de resposta elástico para a acção sísmica Tipo1 e Tipo 2, (Guerreiro, 2006) Representação Temporal (Time-History) A acção sísmica modelada através de uma representação temporal permite simular os movimentos de aceleração do solo em função do tempo ou em função de grandezas directamente relacionadas, permitindo realizar análises dinâmicas não lineares que se tornaram cada vez mais vulgares, devido ao desenvolvimento dos meios de cálculo. A acção dinâmica para análise não-linear pode ser definida através de uma série de deslocamentos, velocidades ou acelerações do solo. Na prática a forma mais utilizada de definição da acção sísmica ao longo do tempo é através de séries de acelerações, pois é esta a forma que a maioria dos programas de cálculo automático admite como dado de entrada (Guerreiro, 2002). De acordo com a EN :2005, para se reproduzir o modelo correctamente, 3 acelerogramas devem funcionar simultaneamente (modelo espacial), não podendo o mesmo acelerograma ser utilizado para definir as 2 direcções horizontais. Os acelerogramas artificiais são gerados de forma a corresponder ao espectro de resposta regulamentar Definição e Modelação da Acção Sísmica No presente trabalho foram realizadas apenas análises dinâmicas não lineares, pois os dissipadores histeréticos em estudo apresentam um comportamento bilinear. Sendo assim, a acção sísmica foi obrigatoriamente modelada por séries de acelerações, frequentemente designadas por acelerogramas. 33

46 Definição dos Acelerogramas O principal objectivo na definição das séries de acelerações é que estas sejam compatíveis com o espectro de resposta regulamentar da acção sísmica. Para gerar acelerogramas, admite-se que as vibrações sísmicas do solo podem ser representadas por um processo estocástico, estacionário e gaussiano, sendo então possível calcular cada realização deste processo como uma sobreposição de séries harmónicas de acordo com a seguinte expressão (Guerreiro, 2002): x t = com, A j = 2S a (w j ) w A j j S a (w) - função de densidade espectral de potência θ - fase gerada aleatoriamente entre π e π cos(w j t + θ j ) (6) Através deste processo, é possível obter, uma série estacionária de acelerações. Ora como na realidade os sismos não têm um carácter estacionário o passo seguinte será transformar as séries obtidas em séries não estacionárias. Uma forma prática de obter séries não estacionárias é multiplicar a série estacionária por uma função envolvente tal como a que está representada na Figura 37, e que se encontra definida no Eurocódigo 8 (Parte 2 Anexo E), (Guerreiro, 2002). Figura 37 - Envolvente no tempo, definida no Eurocódigo 8 (Parte 2 Anexo E), (Guerreiro, 2002) Para o presente estudo, adoptou-se a acção sísmica referente a um sismo afastado, localizado na zona 3 (ver Figura 35) e fundado num solo de classe A (rocha ou outra formação geológica do mesmo género que comporta uma camada superficial de no máximo 5m de material menos resistente). Desta forma gera-se um conjunto de acelerogramas, e para cada um, calcula-se o respectivo espectro de reposta. Realizando o processo para 6 séries de acelerações distintas, o espectro de resposta médio que 34

47 Aceleração [m/s 2 ] Aceleração [m/s 2 ] se obtém é próximo do espectro de resposta definido no regulamento para a acção sísmica correspondente. Nas figuras seguintes, apresenta-se um dos seis acelerogramas gerados (Figura 38), estando os outros cinco em anexo (Anexo I), e a comparação entre o espectro de resposta médio (Figura 39), correspondente aos 6 acelerogramas, e o espectro de resposta do Eurocódigo ,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 Acelerograma Tempo [s] Figura 38 - Acelerograma 1 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Média Frequência [Hz] EC8 Figura 39 - Comparação entre espectro de resposta médio, e o espectro de resposta do Eurocódigo 8 Como se pode constatar, o espectro de resposta médio, resultante dos 6 acelerogramas considerados, ficou bastante próximo do espectro de resposta regulamentar, tornando exequível a aplicação das séries de acelerações. 35

48 Modelação da Acção Sísmica Através de Acelerogramas Cada acelerograma foi definido individualmente na direcção longitudinal do tabuleiro, como um caso de análise de representação temporal (Time History), possibilitando a realização de uma análise dinâmica não-linear. O tempo de integração admitido foi de 50 segundos, subdivididos em 5000 tempos de análise, cada um com 0,01 segundos. Desta forma é possível analisar a totalidade das séries de acelerações, que foram definidas com uma duração de 30 segundos. Admitiu-se um amortecimento constante de 5% em todos os casos. Na figura seguinte, apresenta-se a definição do acelerograma 1 no programa de cálculo SAP2000. Figura 40 - Definição do acelerograma 1 no programa SAP

49 3.2 Modelo de Análise da Ponte Descrição da Ponte A obra de arte analisada neste trabalho é uma ponte ferroviária de via simples, desenvolvida segundo uma directriz recta ao longo de 242,5m. O tabuleiro é constituído por três vãos centrais de 53,0m cada e por dois vãos laterais, com 43,5m (lado oeste) e com 40,0m (lado este). O tabuleiro foi realizado em betão armado pré-esforçado, sendo o tabuleiro um caixão com almas inclinadas, com 2,65m de altura por 8,10m de largura, onde se inserem para além da via, passeios com largura total de 1,80m cada. A sua infra-estrutura é definida por dois encontros e 4 pilares. Os encontros apresentam aparelhos de apoio do tipo Pot Bearing Móveis Unidireccionais, isto é, livres na direcção longitudinal do tabuleiro. Para um controlo de deformações eficaz e para assegurar uma transmissão de esforços longitudinais para os encontros, foi adoptado um dissipador histerético que liga o encontro oeste ao tabuleiro. Este tipo de solução assegura que os esforços transmitidos à infra-estrutura sejam menores do que aqueles que se obteriam, caso o apoio sobre o encontro fosse fixo ao tabuleiro. Os pilares da estrutura são em betão armado de secção oca, o que reduz significativamente o betão utilizado na sua construção, mantendo uma inércia elevada. A secção dos pilares tem dimensões de 3,50m x 2,10m. A ligação entre os pilares e o tabuleiro é feita através de aparelhos de apoio elastoméricos, vulgarmente designados por aparelhos de neoprene, que permitem a redução dos esforços sísmicos nos pilares. Nas figuras seguintes, encontram-se dois esquemas da ponte, o primeiro alusivo ao alçado (Figura 41) e o segundo à secção transversal tipo (Figura 42). Figura 41 - Alçado da Ponte (Loureiro et. al., 2008) 37

50 Figura 42 - Secção transversal tipo da Ponte (Loureiro et. al., 2008) Modelação da Ponte O estudo do comportamento da estrutura de uma ponte e a determinação dos esforços e deslocamentos que nela se registam é um processo relativamente facilitado devido à possibilidade de construção de modelos computacionais tridimensionais. A modelação da obra de arte em estudo foi realizada através do programa de cálculo automático SAP2000. A modelação de qualquer estrutura, seja ela uma obra de arte, um edifício, etc., não é um processo simples pois envolve a adopção de vários pressupostos que têm como intuito a aproximação da resposta da estrutura modelada, perante a solicitação de acções exteriores, à resposta que se verifica na realidade. A modelação efectuada neste estudo teve sempre o desígnio de se aproximar o mais possível daquela que seria a realidade comportamental da ponte, ao mesmo tempo que se pretendeu criar um modelo computacional de fácil manuseamento, isto é, com um grau de complexidade limitado, que permita um tratamento de dados relativamente simples e rápido. Assim sendo, a estrutura foi modelada com a seguinte hierarquização de passos: Definição do Tipo de Betão Todos os elementos da estrutura são constituídos por betão armado da classe de resistência C35/45, que apresenta um módulo de elasticidade E = 34,0GPa. Dado que o objectivo da modelação se prende com a realização de análises dinâmicas representativas da actuação sísmica, originando deste modo deformações muito rápidas na estrutura que, o artigo 17º do REBAP (REBAP, 1983), permite que o valor 38

51 do módulo de elasticidade do betão (E C ) seja aumentado em 25% relativamente aos valores médios para os 28 dias. Assim, os materiais correspondentes ao betão armado, modelados no SAP2000, foram definidos com um módulo de elasticidade de, E = 1,25 E C,28 = 1,25 34,0 = 42,5GPa Na definição do material considerou-se um coeficiente de Poisson (ν) de 0,2 e um coeficiente de expansão térmica (α) de Definição da Secção Transversal A secção transversal do tabuleiro foi modelada recorrendo à ferramenta section designer do programa de cálculo automático. Esta foi desenhada com rigor, de forma a representar da melhor maneira as propriedades reais do tabuleiro, como se pode constatar na figura seguinte. Figura 43 - Secção transversal do tabuleiro desenhada no SAP2000 O peso próprio do tabuleiro fica assim definido com rigor no caso de carga DEAD, dado que a área da secção desenhada corresponde na perfeição à área da secção do tabuleiro (A = 5,03m 2 ). Na tabela seguinte apresenta-se o valor do peso próprio do tabuleiro. Tabela 2 - Peso próprio do tabuleiro kn/m pp 125,75 Definição das Restantes Cargas Permanentes Relativamente às restantes cargas permanentes do tabuleiro, foram definidas como um caso de carga (load case), RCP, com o valor apresentado na Tabela 3: 39

52 Tabela 3 - Restante carga permanente do tabuleiro kn/m Lancis 1,32 Cornija 2,53 Guarda-Balastro 3,44 Balastro 37,0 Travessas + Carris 6,0 Outros Elementos 1,88 Total 52,17 Para o peso próprio do tabuleiro e para as restantes cargas permanentes foi necessário proceder ao cálculo das massas associadas a estas cargas. O programa de cálculo SAP2000 permite fazer este cálculo de uma forma automática através da ferramenta mass source. Figura 44 - Transformação de forças em massas Definição dos Pilares Os pilares foram modelados como elementos lineares de barra (frame), sendo atribuído a estes elementos as propriedades de área e inércia reais dos pilares. A secção transversal é a representada na figura seguinte, sendo igual para os quatro pilares: 40

53 Área (m 2 ) 3,925 I y (m 4 ) 2,9 I x (m 4 ) 2,14 Figura 45 - Secção transversal dos pilares e propriedades A altura dos pilares encontra-se assinalada na Tabela 4. Tabela 4 - Altura dos pilares Alturas (m) P1 33,2 P2 40,1 P3 33,2 P4 22 A ligação dos pilares ao tabuleiro foi feita através de molas com a rigidez de translação pretendida (na direcção longitudinal e transversal do tabuleiro) e com rigidez de rotação nula, de forma a simular um aparelho de apoio elástico do tipo bloco de neoprene. As fundações da estrutura foram modeladas como encastramentos perfeitos. Há que referir que se recorreu à ferramenta mass source para, a partir do peso próprio dos pilares calcular a sua massa, processo semelhante ao realizado para o tabuleiro. Definição dos Encontros Os encontros foram modelados como apoios móveis na direcção longitudinal do tabuleiro, pois a sua massa e rigidez não afectam em nada a análise sísmica pretendida. Verificação do Modelo A verificação feita para validar o modelo baseou-se na comparação entre o somatório dos esforços estáticos da base da estrutura (Base Reactions) obtidos no programa de cálculo, e o peso total do tabuleiro e dos pilares. Desta comparação obtiveram-se os seguintes resultados, bastante satisfatórios: 41

54 Tabela 5 - Comparação entre os valores considerados na carga permanente (à esquerda) e os obtidos no modelo de cálculo (à direita) Global FZ (kn) Global FZ (kn) PP Tab 30494,4 DEAD 43103,378 RCP Tab 12651,2 RCP 12651,175 PP Pil 12609,1 TOTAL 55754,553 TOTAL 55754,6 (Base Reactions) Imagens do Modelo em SAP2000 Figura 46 - Vista tridimensional do modelo da ponte em SAP2000 Figura 47 - Vista tridimensional da secção de ligação entre o tabuleiro e o encontro em SAP Dimensionamento e Modelação dos Sistemas de Isolamento Os vários sistemas de isolamento sísmico estudados e aplicados na ponte foram idealizados e modelados a partir dos seguintes dispositivos, já explicitados acima (ver, Aparelhos de Isolamento Sísmico): Aparelhos Elastoméricos isolamento aplicado na ligação do tabuleiro a todos os pilares; 42

55 Dissipadores Histéricos isolamento aplicado na ligação do tabuleiro ao encontro oeste; Estes dispositivos são dimensionados e modelados de maneira diferente consoante as suas propriedades Dimensionamento e Modelação de Aparelhos Elastoméricos A colocação destes aparelhos de borracha na ligação dos pilares ao tabuleiro serve essencialmente para isolar a ponte das acções sísmicas. Este objectivo é conseguido à conta de um controlo eficiente da frequência própria da estrutura. Dimensionamento de Aparelhos Elastoméricos No caso da ponte em análise, o estudo incide numa frequência própria de vibração da estrutura próxima dos 0,2 Hz. Esta frequência que pode à partida parecer muito baixa, é propositada já que se pretendeu realçar um problema que só ocorre com pontes com frequências baixas. Sendo assim, e pela necessidade de estimar a rigidez necessária dos aparelhos elastoméricos, procedeu-se a alguns cálculos auxiliares. Para estimar a massa oscilante da ponte, considerou-se todo o peso próprio do tabuleiro juntamente com as restantes cargas permanentes e parte do peso dos pilares, tendo-se estimado um valor de aproximadamente 4500ton. Através de um raciocínio baseado numa análise elástica linear que resulta da aproximação da estrutura a um sistema de um grau de liberdade, foi possível calcular a rigidez da estrutura, recorrendo à expressão (7), f = 1 2π K m (7) Tabela 6 - Cálculo da rigidez da ponte Massa Oscilante [m] (ton) 4480 Frequência [f] (Hz) 0,2 Rigidez [K] (kn/m) 7074,5 A rigidez da estrutura resulta de uma parcela da rigidez dos pilares e de uma parcela da rigidez dos aparelhos elastoméricos. A rigidez dos pilares é facilmente calculável recorrendo a um modelo de barra encastrada-rotulada, assim, é possível saber a rigidez de cada aparelho de apoio elastomérico através da seguinte expressão, 43

56 K = 1 1 K + 1 (8) m K p Em que, K rigidez total da estrutura K m - rigidez conferida à estrutura pelos 4 aparelhos elastoméricos K p rigidez conferida à estrutura 4 pelos pilares Como foi referido, a rigidez dos pilares é dada por, K p = 3EI L 3 (9) Alturas (m) Tabela 7 - Rigidez dos pilares, K p Rigidez (kn/m) E (GPa) 34,0 33,2 5965,97 I (m 4 ) 2,14 40,1 3385,81 33,2 5965, ,46 K p 35821,20 Sendo assim K m = 8800kN/m, dado que existem 4 aparelhos iguais, a rigidez de cada aparelho elastomérico é: K m (kn/m) 2200 Modelação de Aparelhos Elastoméricos no SAP2000 A modelação deste tipo de sistemas de isolamento é efectuada através da colocação de um elemento de ligação (link) do tipo linear com as propriedades de rigidez acima calculadas. Na figura seguinte, apresentam-se os menus do programa SAP2000 a preencher, na definição destes aparelhos. 44

57 Figura 48 - Modelação do aparelho de borracha, direcções e rigidez associadas Dado que estes aparelhos são cilíndricos, a rigidez horizontal é igual em qualquer direcção (u2 e u3). Verticalmente o aparelho foi modelado como fixo, pois a rigidez vertical deste tipo de aparelhos é muito superior à rigidez horizontal. Finalmente, libertou-se a rotação em torno do eixo perpendicular ao alinhamento do tabuleiro, o que traduz o facto do pilar estar rotulado no topo para movimentos longitudinais do tabuleiro. Foram então colocados 4 elementos de ligação (links), um no topo de cada pilar. A altura considerada para a sua colocação foi de 0,30m. Verificação do Modelo com Aparelhos Elastoméricos A verificação realizada para validar o modelo com os aparelhos elastoméricos baseia-se na comparação da frequência própria de vibração proposta para a estrutura, f = 0,2Hz, com a frequência do 1º modo de vibração do modelo. Na tabela seguinte, apresentam-se os resultados obtidos com o programa SAP2000, Análise Modo de Vibração Tabela 8- Valores obtidos no modelo de cálculo Período s Frequência Hz Factores de Participação de Massa U X U Y U Z Modal 1 5,05 0,198 0, Outra verificação passível de ser feita é o valor da massa oscilante. Para isso basta multiplicar o factor de participação de massa na direcção longitudinal (U X ) pelo valor da massa total, obtendo assim, 45

58 Tabela 9 - Valor da massa oscilante Global FZ (kn) DEAD 43103,38 Massa RCP 12651,18 Oscilante (ton) TOTAL 55754, ,63 Como se pode observar, quer o valor da frequência de vibração quer o valor da massa oscilante são muito semelhantes aos considerados (f = 0,2Hz e M = 4480ton), pelo que a modelação está validada Dimensionamento e Modelação de Dissipadores Histeréticos A colocação destes aparelhos numa ponte serve para controlar esforços e deslocamentos através da dissipação de energia. Estes aparelhos caracterizam-se por terem dois valores de rigidez distintas, uma antes de o dissipador entrar em cedência e outra pós-cedência. Dimensionamento de Dissipadores Histeréticos Escolhidas as frequências de vibração, elástica e pós-cedência, da estrutura, e atendendo às suas propriedades de massa, é possível calcular os valores de rigidez que caracterização os dissipadores histeréticos. Dado que, os valores das frequências pré-cedência e pós-cedência do dissipador são variáveis ao longo do estudo paramétrico (ver capítulo 4 Estudo Paramétrico), o dimensionamento e modelação dos aparelhos são explicitados para um exemplo. Sabida a frequência de vibração da estrutura, f=0,2hz, atribui-se para o dimensionamento do dissipador as seguintes características: Tabela 10 - Características da estrutura pré e pós-cedência do dissipador histerético Pré-Cedência do Dissipador Pós-Cedência do Dissipador f (Hz) 0,5 f (Hz) 0,21 m (ton) 4480 m (ton) 4480 K pré-cedência (kn/m) 44215,83 K pós-cedência (kn/m) 7799,64 A rigidez K é calculada com recurso à expressão (7). 46

59 Conhecidas as rigidezes da estrutura associadas às frequências de vibração pretendidas, é possível realizar o dimensionamento do dissipador histerético. Para isto, é preciso ter em conta que a rigidez total da estrutura, á dada pela soma das rigidezes do dissipador com a rigidez elástica do conjunto pilares mais aparelhos elastoméricos, tal como se clarifica na figura seguinte. Figura 49 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos (dir.) Sendo assim, e sabendo que K = 7074,5 kn/m, a rigidez pré-cedência a atribuir ao dissipador é K pré-cedência = 44215, ,5 = 37141,3 kn/m, da mesma forma, a rigidez pós-cedência é K pós-cedência = 725,14 kn/m. Outro parâmetro característico do dissipador é a força de cedência, F y, que é definida como uma percentagem do peso da estrutura, W. Neste estudo, considerou-se F y = 1,25% * W (F y = 0,0125 * 4480 * 9,8 = 548,8 kn) Tabela 11 - Propriedades de um dissipador Rigidez Pré-cedência K 1 - (kn/m) 37141,3 Rigidez Pós-cedência K 2 - (kn/m) 725,14 F y (kn) 548,8 Post Yield Stiffness Ratio K 2 / K 1 0,020 Modelação de Dissipadores Histeréticos no SAP2000 A modelação deste tipo de aparelhos é realizada através da colocação de um elemento de ligação do tipo Plastic (Wen), com as propriedades do dissipador, no apoio do encontro oeste da ponte. Como se trata de um dissipador histerético, considerou-se uma análise não linear na modelação. É assim necessário definir as propriedades a serem utilizadas nas análises não lineares, isto é, a rigidez pré-cedência (Stiffness), a força de cedência do apoio (Yield Strength), a relação entre a rigidez pós- 47

60 cedência e pré-cedência η = K 2 / K 1 - (Post Yield Stiffness Ratio) e o parâmetro Yielding Exponent, que controla a transição brusca da rigidez inicial para a rigidez de cedência. De seguida, ilustram-se graficamente as propriedades acima apresentadas (Figura 50), juntamente com os menus do programa de cálculo a preencher (Figura 51). Figura 50 - Comportamento bilinear de um sistema (Medeot, 2007) Figura 51 - Modelação do dissipador, direcção e propriedades associadas Deste modo, os aparelhos isoladores são modelados com um comportamento bilinear e o amortecimento equivalente dos dispositivos, para cada ciclo de carregamento, é contabilizado através do processo de cálculo ao longo do tempo. 48

61 As propriedades lineares destes aparelhos também devem ser definidas de modo a possibilitar a realização de análises modais lineares. Para este tipo de análise a influência dos dissipadores histeréticos é pouco significativa, pelo que se procede a uma estimativa das características lineares equivalentes dos dissipadores, como se ilustra abaixo. Figura 52 - Características lineares equivalentes do dissipador A análise da resposta de uma estrutura isolada por dissipadores histeréticos tem de ser sempre realizada no domínio do tempo, dado que os aparelhos referidos são caracterizados por um comportamento não linear. Neste caso a análise sísmica por espectro de resposta não pode ser utilizada pois, por ser uma análise linear, só entra em consideração com as propriedades lineares definidas para os aparelhos. Assim, as propriedades não lineares dos elementos de ligação/suporte só podem ser consideradas através da realização de análises não lineares. A análise dinâmica de uma estrutura isolada por dissipadores histeréticos é assim usualmente realizada através de uma análise não linear no domínio do tempo com recurso a séries de acelerações. 49

62 4 ESTUDO PARAMÉTRICO 4.1 Introdução Com a estrutura totalmente modelada é possível analisar a sua resposta para um conjunto de dissipadores histeréticos com diferentes propriedades. Como foi referido acima (ver capítulo Dissipadores), os sistemas de dissipação de energia apresentam uma versatilidade que favorece a sua utilização, sendo fácil a sua introdução no sistema estrutural, e permitem uma grande liberdade, por parte do projectista, na definição das suas características. Figura 53 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006) Os dissipadores histeréticos tiram partido da capacidade de deformação plástica de elementos metálicos, normalmente de aço. Nestes sistemas, a força depende da deformação imposta ao dissipador, e os parâmetros de controlo são a rigidez inicial (K1), a rigidez pós-cedência (K2) e o nível de cedência (Fy), como se representa na figura abaixo. Figura 54 - Propriedades de um dissipador histerético numa figura força-deslocamento (Guerreiro, 2006) 50

63 Estes parâmetros são determinados, no dimensionamento dos diversos dissipadores, após a definição de um conjunto de frequências de vibração da estrutura, em que: f frequência de vibração da estrutura sem dissipador histerético [Hz] f 1 frequência de vibração da estrutura pré-cedência do dissipador [Hz] f 2 frequência de vibração da estrutura pós-cedência do dissipador [Hz] F y força de cedência do dissipador [kn] A força de cedência do dissipador é considerada como função do peso da estrutura, W (W = m efec x 9,8), com W=43904kN. Para uma análise completa da estrutura, foram considerados os casos indicados na Tabela 12. Tabela 12 - Propriedades dos dissipadores para os diversos estudos em análise Estudo f [Hz] f 1 [Hz] f 2 [Hz] F y [kn] 1 0,2 0,5 0,21 1,25% W 2,50% W 5,00% W 7,50% W 2 0,2 0,5 0,2 1,25%W 3 0,2 0,5 0,3 1,25%W 4 0,2 0,3 0,21 1,25%W 5 0,2 0,7 0,21 1,25%W 6 0,05 0,5 0,06 1,25% W 2,50% W 5,00% W Nos cinco primeiros casos de estudo, a estrutura base é a apresentada no capítulo 3.2 Modelo de Análise, em que a frequência própria de vibração da estrutura é de 0,2Hz. No último estudo (Estudo 6) a estrutura base sofre uma alteração na rigidez dos aparelhos elastoméricos, mantendo-se as características dos pilares, passando esta a vibrar com uma frequência de 0,05Hz. Registaram-se as frequências de vibração, analisaram-se esforços e deslocamentos, e calculou-se o amortecimento que cada dissipador consegue introduzir na estrutura. Os esforços e deslocamentos foram analisados para a acção sísmica referente a um conjunto de séries de acelerações artificiais, tal como explicitado no capítulo da acção sísmica (ver Definição e Modelação da Acção Sísmica), tendo sido depois calculada a média dos valores máximos observados. 51

64 Os deslocamentos sujeitos a análise são os deslocamentos máximos do tabuleiro, os deslocamentos no topo dos pilares e os deslocamentos residuais do tabuleiro, isto é, o deslocamento permanente relativo à posição inicial com que o tabuleiro fica após a acção do sismo. 4.2 Apresentação das Variáveis Os parâmetros sujeitos a análise nos diversos casos em estudo são obtidos directamente do programa de cálculo SAP2000, ou calculados com recurso aos dados obtidos. É importante clarificar que a rigidez pré e pós-cedência do aparelho de dissipação de energia não controlam isoladamente os deslocamentos e esforços da estrutura, isto é, a rigidez do sistema pilares mais aparelhos elastoméricos tem um papel, na grande maioria dos casos, fulcral no comportamento da estrutura. Na figura seguinte, apresenta-se um esquema de um oscilador com 1 grau de liberdade que clarifica o acima mencionado. Figura 55 - Modelo de comportamento da ponte (adaptado de Guerreiro, 2006) As propriedades do sistema isolado são as apresentadas na Tabela 13, ilustrando-se abaixo (Figura 56) as características necessárias à sua definição. Tabela 13 - Propriedades do sistema isolado Rigidez Elástica - K e [kn/m] K 1 Dissipador + K Rigidez Pós-Cedência - K p [kn/m] K 2 Dissipador + K Deslocamento de Cedência - d y [m] F y Dissipador K 1 Dissipador Força de Cedência - F y [kn] F y Dissipador + K d y 52

65 Figura 56 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos (dir.) Directamente do programa de cálculo automático, obtemos para cada acelerograma, os valores dos deslocamentos máximos e mínimos do tabuleiro e os valores das forças máximas e mínimas que surgem quer no dissipador, colocado no apoio do encontro oeste, quer nos pilares. Com esses valores é calculada a média dos máximos absolutos. Para calcular o amortecimento equivalente (ξ equivalente ) que o dissipador consegue introduzir na estrutura, recorreu-se à seguinte expressão (Clough e Penzien, 1993), ξ equivalente = 2 π A ciclo A rect ângulo (10) em que, Figura 57 - Determinação do amortecimento equivalente (ξ equivalente ) 53

66 A área do rectângulo envolvente e a área do ciclo de histerese são calculadas recorrendo aos dados retirados do modelo de cálculo, através das expressões da EN :2005 para um sistema com comportamento histerético representado na Figura 58, Figura 58 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (EN :2005) Tabela 14 - Parâmetros da aproximação bilinear d y d bd E D F y F 0 Deslocamento de Cedência Deslocamento Máximo do Sistema Isolado Energia Dissipada no Ciclo, igual à área de ciclo 4(F y d bd F max d y ) Força de Cedência Força para Deslocamento Nulo F y K p d y F max K e K p Força Máxima Dissipador + Kd bd F max Rigidez Elástica Rigidez Pós-Cedência Para calcular a energia dissipada no ciclo, E D, é necessário que o ciclo esteja centrado com a origem do referencial, pelo que se calculou a média entre o deslocamento máximo e o mínimo (em valor absoluto) (Tabela 15), para cada acelerograma. A área do rectângulo envolvente é calculada recorrendo a d méd e a F méd. 54

67 Tabela 15 - Exemplo de cálculo de deslocamentos e forças médias, Área rectângulo envolvente d [m] F [kn] Área Rectângulo Envolvente máx. mín. méd. máx. mín. méd. 2 d méd (2 F méd ) 0,090-0,044 0, ,42-885, ,37 285,16 Os deslocamentos analisados são, como já foi referido, os deslocamentos máximos do tabuleiro, os deslocamentos máximos do topo do pilar e os deslocamentos residuais. A figura seguinte, esclarece a diferença entre os dois primeiros deslocamentos, Figura 59 - Deslocamento do tabuleiro e deslocamento do topo dos pilares O deslocamento residual representa a posição final da estrutura após uma acção imposta. O conceito de deslocamento residual é muito importante visto ser preciso ter conta que uma estrutura após uma acção, seja ela dinâmica ou não, pode ficar deformada relativamente à sua posição inicial. A avaliação deste deslocamento obriga a uma análise meticulosa de todos os parâmetros envolvidos quer na definição do sistema isolador, quer na definição da própria solução estrutural. Para todos os casos de estudo é avaliado este parâmetro, em comparação com deslocamentos provocados por acções lentas. As acções lentas foram consideradas, por facilidade de modelação no programa SAP2000, como uma variação uniforme de temperatura ao longo de todo o tabuleiro da ponte. Para estimar o valor da variação uniforme de temperatura, tiveram-se em conta diversos efeitos, tais como as acções térmicas ΔT, a retracção e a fluência, como explicitado na tabela abaixo (EN :2005). Tabela 16 - Variação de temperatura que simula as acções lentas numa ponte Acções Térmicas Estruturas de betão armado não protegidas T = ±15 Retracção Assimilar a um abaixamento lento e uniforme da temperatura de 15 Fluência Assimilar a um abaixamento lento e uniforme da temperatura de 20 Total T = 50 55

68 A análise das acções lentas é realizada para duas situações distintas. Na primeira, o dissipador histerético não restringe os deslocamentos do tabuleiro para acções lentas, ou seja, o dispositivo isola a estrutura apenas para acções rápidas como acções sísmicas. Este efeito pode ser conseguido utilizando um dissipador viscoso colocado em série com o dissipador histerético, tal como se esquematiza na Figura 60. O dissipador viscoso controla os deslocamentos provocados pelas acções lentas, sendo o dissipador histerético accionado apenas para acções rápidas. Esta situação é designada como sem dissipador. Figura 60 - Associação em série de um dissipador viscoso com um histerético (situação sem dissipador) Na segunda situação, o aparelho de isolamento participa activamente quer para acções rápidas, quer para acções lentas. Desta forma, e devido à grande rigidez elástica dos dissipadores, comparativamente com a rigidez dos pilares, o centro de rigidez aproxima-se do ponto de apoio do dissipador, tornando os deslocamentos da secção do encontro oeste muito menores. Esta situação é designada como com dissipador. Na tabela seguinte (Tabela 17) apresentam-se os deslocamentos do tabuleiro quando sujeitos a uma T = 50. Tabela 17 - Deslocamentos do tabuleiro na secção do dissipador quando sujeito a acções lentas Estudos 1,2,3,4,5 (f = 0,2Hz) Estudos 6 (f = 0,05Hz) d T= 50 [cm] sem dissipador 6,24 com dissipador 1,07 sem dissipador 6,24 com dissipador 0,052 56

69 4.3 Estudos Modelo sem Dissipador Histerético: Estudo 0 O presente estudo serve para apresentar as características da estrutura utilizada nos estudos 1 a 5, quando não lhe é instalada nenhum dissipador histerético. A estrutura caracteriza-se por apresentar aparelhos de apoio sem qualquer restrição na direcção longitudinal em ambos os encontros, e os pilares encontram-se ligados ao tabuleiro por aparelhos elastoméricos, vulgarmente designados por aparelhos de neoprene, cada um com uma rigidez horizontal de 2200kN/m. Tabela 18 - Propriedades de rigidez dos aparelhos elastoméricos e da estrutura, Estudo 1 a 5 Estudo 1 a 5 Rigidez de cada Aparelho Elastomérico [kn/m] Rigidez Total da Estrutura [kn/m] ,5 A análise realizada é uma análise linear, pois não existem dispositivos com comportamento não linear Frequências e Modos de Vibração A análise da estrutura incide numa análise longitudinal, pelo que o 1º Modo de vibração é aquele que tem maior interesse, no entanto, apresentam-se também os dois primeiros modos de vibração transversais (Tabela 19 e Figura 61). Tabela 19 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético Modo Período Frequência [s] [Hz] Observações 1 5,048 0,198 Modo Longitudinal 2 3,476 0,267 1º Modo Transversal 3 1,533 0,652 2º Modo Transversal 57

70 Deslocamento (cm) Figura 61-1º Modo de Vibração (em cima), 2º Modo de Vibração (esquerda), 3º Modo de Vibração (direita) Deslocamentos Os deslocamentos longitudinais máximos para cada acelerograma encontram-se na figura seguinte, juntamente com a sua média, d médio = 10,16cm. 11, ,5 10 9,5 9 8,5 8 Deslocamentos Longitudinal Máximo do Tabuleiro Nº Acelerograma Média Figura 62 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem dissipador histerético, Estudo 0 58

71 Esforços A análise de deslocamentos e esforços para a acção sísmica no topo dos pilares, é realizada mediante a actuação dos seis acelerogramas acima mencionados. Na Tabela 20 são apresentados os valores médios dos máximos obtidos para cada acelerograma, quer para os deslocamentos, quer para os esforços transversos no topo dos pilares. Tabela 20 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares d Topo Pilar [m] F Topo Pilar [kn] P1 0, ,32 P2 0, ,20 P3 0, ,78 P4 0, , Estudo 1 O modelo caracteriza-se por apresentar um dissipador histerético no encontro Oeste, um aparelho de apoio sem qualquer restrição na direcção longitudinal no encontro Este e os pilares ligados ao tabuleiro por aparelhos elastoméricos, vulgarmente designados por aparelhos de neoprene. A análise realizada é uma análise dinâmica não linear, pois o comportamento bilinear dos dissipadores histeréticos assim o exige. No presente estudo, a estrutura é analisada para quatro forças de cedência do dissipador distintas, mantendo este, as mesmas propriedades de rigidez. O objectivo passa por comparar o comportamento da ponte, quer a nível de esforços, quer a nível de deslocamentos, quando se alteram as propriedades de cedência do dissipador. Assim, este caso de análise subdivide-se em quatro, Tabela 21 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 1 1 Estudo 1.1 f [Hz] f 1 [Hz] f 2 [Hz] F y [kn] 1,25% W 1.2 2,50% W 0,2 0,5 0, ,00% W 1.4 7,50% W As propriedades das estruturas são as apresentadas na Tabela 22, 59

72 Tabela 22 - Propriedades das estruturas para os Estudos 1.i Estudo 1.1 Estudo 1.2 Estudo 1.3 Estudo 1.4 K e [kn/m] 44215, , , ,83 K p [kn/m] 7799, , , ,67 d y [m] 0,0148 0,0296 0,0592 0,0888 F y [kn] 653,3 1306,6 2613,3 3920, Frequências e Modos de Vibração Dado que as características elásticas dos modelos criados no SAP2000 são as mesmas para os 4 casos de estudo, os modos de vibração são também iguais nas 4 situações. Como se pode observar na Tabela 23, comparativamente com a solução sem dissipador histerético (Estudo 0), a frequência no 1º modo de vibração aumenta aproximadamente 5%. Este facto é justificado com o pequeno aumento da rigidez provocado pelo dissipador depois de plastificar. O valor das frequências de vibração do 2º e 3º modos, mantêm-se inalteradas pois o dissipador não influencia a análise transversal da ponte. Tabela 23 - Modos de vibração e frequências para os Estudos 1.i, frequências para o Estudo 0 Modo Período Frequência [s] [Hz] Observações Estudo 0 Frequência [Hz] 1 4,833 0,207 Modo Longitudinal 0, ,467 0,267 1º Modo Transversal 0, ,533 0,652 2º Modo Transversal 0, Deslocamentos Esta análise recai sobre três parâmetros: Deslocamento Máximo do Tabuleiro; Deslocamento Máximo do Topo dos Pilares; Deslocamento Residual; Serão apresentados mais detalhadamente os valores para o Estudo 1.1, e uma análise comparativa entre os Estudo 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 e o Estudo sem dissipador histerético. 60

73 Deslocamento (cm) Deslocamento (cm) Deslocamento Máximo do Tabuleiro Os deslocamentos longitudinais máximos do Estudo 1.1, para cada acelerograma, encontram-se na figura seguinte, juntamente com a sua média, d médio = 7,11cm. Deslocamento Longitudinal Máximo do Tabuleiro - Estudo 1.1 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5, Nº Acelerograma Média Figura 63 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 1.1 Na figura abaixo apresenta-se a média dos deslocamentos máximos observados para cada um dos Estudos 1.i, comparativamente com o deslocamento máximo observado para a estrutura sem dissipador histerético (Estudo 0). 12 Deslocamento Longitudinal Máximo do Tabuleiro Estrutura Sem Dissipador Estudo 1.i Figura 64 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo 1 61

74 É facilmente observável que a um aumento da força de cedência do dissipador, corresponde um aumento do deslocamento máximo observado. Esta situação justifica-se pelo facto de quanto maior a força de cedência mais tempo o sistema está em regime elástico (regime linear), logo está sujeito a maiores acelerações (maior resposta dinâmica) e consequentemente tem maiores deslocamentos. Não é linear a conclusão de que a aplicação de um aparelho de dissipação de energia numa ponte, diminua os deslocamentos máximos que essa estrutura tem quando não existe dissipador Deslocamento Máximo do Topo dos Pilares A análise destes deslocamentos serve essencialmente para perceber a interligação que existe entre o deslocamento máximo do tabuleiro e o do topo dos pilares. Como se pode observar, quanto maior um, maior o outro. A capacidade da estrutura apresentar diferenças significativas entre estes dois tipos de deslocamentos, é conferida pelos aparelhos elastoméricos situados na ligação pilar-tabuleiro. Tabela 24 - Deslocamentos máximos no topo dos pilares e do tabuleiro, Estudo 1 d Pilar P1 [cm] d Pilar P2 [cm] d Pilar P3 [cm] d Pilar P4 [cm] d Máx Tabuleiro [cm] Estudo 1.1 2,88 4,24 2,86 0,71 7,11 Estudo 1.2 2,90 4,33 2,88 0,73 7,28 Estudo 1.3 3,08 4,51 2,92 0,76 9,49 Estudo 1.4 3,26 4,80 3,22 0,84 10,62 Estudo 0 3,03 4,69 3,00 0,80 10,16 Estes deslocamentos estão directamente relacionados com os esforços que surgem no topo dos pilares, isto é, para o mesmo pilar, quanto maior o deslocamento, maior o esforço Deslocamento Residual Devido à elevada importância de uma correcta avaliação deste parâmetro, são comparados os deslocamentos residuais para cada acelerograma dos Estudos 1.i, e feita também a comparação entre estes e o deslocamento provocado pelas acções lentas no tabuleiro. Na figura seguinte (Figura 65) apresenta-se o andamento de um ponto do tabuleiro, da estrutura definida como Estudo 1.1, quando sujeito ao acelerograma 1 ao longo do tempo. Em anexo encontram-se as figuras para os outros 5 acelerogramas (Anexo II). 62

75 Deslocamento Residual [cm] Figura 65 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 1.1, ao longo do tempo De cada acelerograma resulta um deslocamento residual, com o qual é realizada a média dos deslocamentos residuais (em valor absoluto), para cada Estudo 1.i. 1,6 Deslocamento Residual do Tabuleiro - Estudo 1.1 1,4 1,2 1 0,8 Média 0,6 0,4 0, Nº Acelerograma Figura 66 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 1.1 Na figura abaixo apresenta-se a média dos deslocamentos residuais observados para cada um dos Estudos 1.i, comparativamente com o deslocamento registado devido a um abaixamento uniforme de 63

76 Deslocamento Residual [cm] temperatura de 50ºC, para a estrutura com dissipador histerético, ou seja, quando o dissipador confere rigidez para acções lentas (ver capítulo 4.2 Apresentação das Variáveis). 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 Deslocamento Residual do Tabuleiro 1 2 Estudo 1.i 3 4 Descolamento Provocado por Acções Lentas ''Com'' Dissipador = 1,07cm Figura 67 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo 1 De uma análise gráfica, é possível afirmar que nenhuma das estruturas definidas no Estudo 1, é condicionada pelo seu deslocamento residual, isto é, nenhuma das estruturas apresenta um deslocamento residual exagerado quando comparado com o deslocamento provocado por acções lentas a que a estrutura está obrigatoriamente sujeita. Conclui-se ainda que quanto maior o deslocamento máximo do tabuleiro, maior o deslocamento residual com que a estrutura fica. É interessante verificar que o deslocamento residual aumenta com o valor da força de cedência do dissipador histerético. Na figura abaixo, ilustram-se as conclusões obtidas. 64

77 Deslocamento [cm] 12 Comparação Desl. Máximos / Desl. Residuais Estudo 1.i Deslocamentos Residuais Deslocamentos Máximos Figura 68 - Comparação entre deslocamentos máximos e deslocamentos residuais, Estudo Esforços Os esforços no topo dos pilares são, como já foi acima referido, função do deslocamento do topo dos pilares. Na Tabela 25 comprova-se que os esforços aumentam com o deslocamento referido. Tabela 25 - Esforços máximos no topo dos pilares F Pilar P1 [kn] F Pilar P2 [kn] F Pilar P3 [kn] F Pilar P4 [kn] Estudo ,20 173,12 219,72 218,34 Estudo , ,06 226,65 233,14 Estudo ,50 214,21 264,13 287,42 Estudo ,08 246,84 292,21 313,83 Estudo 0 290,32 240,2 289,78 297,63 Relativamente aos esforços máximos que surgem no dissipador, estes aumentam consoante aumenta a força de cedência do mesmo. Na figura seguinte (Figura 69), apresenta-se a relação força-deslocamento para o Estudo 1.1, para o acelerograma 1. 65

78 Esforços [kn] Figura 69 - Relação força-deslocamento para o Estudo 1.1, acelerograma 1 É perceptível o comportamento bilinear do dissipador histerético com uma rigidez pós-cedência (K 2 ) bastante inferior à rigidez elástica (K 1 ). Apresenta-se na Figura 70 a média das forças máximas (em valor absoluto) que surgem no dissipador, juntamente com a média das forças máximas que surgem na estrutura, para cada Estudo 1.i. As forças máximas da estrutura são obtidas como se encontra explicitado na Tabela 14. Os valores das forças aumentam consoante aumenta a força de cedência Esforços Máximos no Dissipador e na Estrutura 1 2 Estudo 1.i 3 4 Esforços Máximos no Dissipador Esforços Máximos na Estrutura Figura 70 - Esforços máximos no dissipador e na estrutura para o Estudo Cálculo do Amortecimento O cálculo do amortecimento para as 4 situações do Estudo 1, permite avaliar a influência da força de cedência na dissipação de energia. Como está explicitado no capítulo 4.2 Apresentação das Variáveis, a 66

79 Amortecimento [%] obtenção deste parâmetro requer uns cálculos adicionais aos valores devolvidos pelo programa de cálculo SAP2000. É calculado o amortecimento para cada acelerograma, sendo depois realizada a média desses valores. A figura seguinte, ilustra os valores médios deste parâmetro para os quatro casos de estudo. 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Amortecimento da Estrutura 1 2 Estudo 1.i 3 4 Figura 71 - Amortecimento da Estrutura para o Estudo 1 Conclui-se que o amortecimento da estrutura diminui com o aumento da força de cedência. Justifica-se então que para uma força de cedência muito elevada, o dissipador plastifica poucas vezes, dissipando menos energia Estudo 2 e Estudo 3 O modelo é semelhante ao do Estudo 1, mudando apenas as características dos dissipadores. A análise realizada é uma análise dinâmica não linear, pois o comportamento bilinear dos dissipadores histeréticos assim o exige. A presente análise, pretende comparar a resposta da estrutura quando lhe é alterada a propriedade de rigidez pós-cedência (K 2 ), mantendo constante a rigidez pré-cedência e a força de cedência. Na Tabela 26, apresentam-se as frequências escolhidas para os dissipadores, dando-se especial relevo à frequência pós-cedência. 67

80 Tabela 26 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 2 e 3 Estudo f [Hz] f 1 [Hz] f 2 [Hz] F y [kn] 2 0,2 0,5 0,2 1,25%W 3 0,2 0,5 0,3 1,25%W No estudo 2, o dissipador apresenta um comportamento elástico perfeitamente plástico, e no estudo 3 é aumentada a rigidez pós-cedência do dissipador relativamente ao Estudo1. As propriedades das estruturas são as indicadas abaixo, Tabela 27 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e 3 Estudo 2 Estudo 3 K e [kn/m] 44215, ,83 K p [kn/m] 7074, ,70 d y [m] 0,0148 0,0148 F y [kn] 653,3 653,3 É realizada uma comparação entre os valores dos Estudo 2 e 3 com o Estudo 1.1, sendo assim possível avaliar a influência da rigidez pós-cedência do dissipador no comportamento da estrutura Deslocamentos Esta análise recai sobre dois parâmetros: Deslocamento Máximo do Tabuleiro; Deslocamento Residual; Tabela 28 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 2, 3 Estudo 1.1 Estudo 2 Estudo 3 d Max [cm] 7,11 7,19 7,01 d Residual [cm] 0,632 0,651 0,597 A análise da Tabela 28 permite concluir que a alteração da rigidez pós-cedência do dissipador histerético não afecta preponderantemente os deslocamentos desta estrutura. 68

81 Esforços [kn] É verificado que o aumento do deslocamento máximo do tabuleiro conduz a um aumento do deslocamento residual. Dos dados observados é possível afirmar que a rigidez conferida ao sistema pelos pilares (K) é suficiente para controlar quer os deslocamentos máximos quer os deslocamentos residuais da estrutura. Não existem à partida problemas com a capacidade da estrutura, após uma acção dinâmica como um sismo, recuperar a sua posição inicial, pois, os deslocamentos residuais são inferiores aos deslocamentos provocados pelas acções lentas no tabuleiro Esforços Os esforços que interessa comparar nesta análise são aqueles que vão para o encontro oeste da ponte, ou seja, é útil relacionar a variação da rigidez pós-cedência do dissipador com o esforço máximo que surge no dissipador. Na figura seguinte, assinala-se a média dos esforços máximos que aparecem no dissipador para os estudos 1.1, 2 e , ,00 Esforços Máximos no Dissipador 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400, Estudos Figura 72 - Esforços máximos no dissipador para os Estudo 1.1, 2, 3 É possível constatar que do aumento da rigidez pós-cedência do dissipador, não advém benefício nenhum para a estrutura a nível de esforços. Na situação do Estudo 3, em que a força transmitida ao dissipador é de 1050,7kN, poderá haver problemas no dimensionamento do encontro oeste da ponte, situação que, comparativamente, não surgirá nem no Estudo 1.1 (F = 590,7kN), nem no estudo 2 (F = 548,9kN). 69

82 Cálculo do Amortecimento O amortecimento introduzido pelo dissipador histerético na estrutura varia consoante a relação de rigidez K p /K e. Surge então o interesse de perceber a evolução deste valor para valores de rigidez pós-cedência diferentes, quando se mantêm constantes as restantes variáveis de estudo. Sendo, η = K p K e (11) Tabela 29 - Relação entre rigidez pós-cedência e rigidez elástica para o estudo 1.1, 2, 3 Estudo 1.1 Estudo 2 Estudo 3 η 17,64% 16,00% 36,00% Na tabela seguinte (Tabela 30), apresenta-se o valor médio dos amortecimentos de cada estrutura, Tabela 30 - Amortecimento da estrutura para o estudo 1.1, 2, 3 Estudo 1.1 Estudo 2 Estudo 3 ξ 26% 27% 14% Pode-se assim concluir que quanto maior a relação de rigidez η, menor o amortecimento da estrutura. Tal como na análise dos esforços, o aumento da rigidez pós-cedência do dissipador não traz proveito nenhum à estrutura Estudo 4 e Estudo 5 Uma vez mais, o modelo tem as mesmas características gerais, sendo que, as propriedades dos dissipadores mudam de estudo para estudo. A análise realizada é uma análise dinâmica não linear, pois o comportamento bilinear dos dissipadores histeréticos assim o exige. A presente análise, pretende comparar a resposta da estrutura quando lhe é alterada a propriedade de rigidez pré-cedência (K 1 ), mantendo constante a rigidez pós-cedência e a força de cedência. Na Tabela 31, apresentam-se as frequências escolhidas para os dissipadores, dando-se especial relevo à frequência elástica. 70

83 Tabela 31 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 4 e 5 Estudo f [Hz] f 1 [Hz] f 2 [Hz] F y [kn] 4 0,2 0,3 0,21 1,25%W 5 0,2 0,7 0,21 1,25%W No estudo 4 diminui a rigidez elástica da estrutura, enquanto que no estudo 5 aumenta, comparativamente com os estudos anteriores. As propriedades das estruturas são as apresentadas abaixo, Tabela 32 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e 3 Estudo 4 Estudo 5 K e [kn/m] 15917, ,02 K p [kn/m] 7799, ,67 d y [m] 0,0625 0,0070 F y [kn] 987,84 597,58 É realizada uma comparação entre os valores dos Estudo 4 e 5 com o Estudo 1.1, sendo assim possível avaliar a influência da rigidez elástica do dissipador no comportamento da estrutura Deslocamentos Esta análise recai sobre dois parâmetros: Deslocamento Máximo do Tabuleiro; Deslocamento Residual; É apresentada na tabela 33 para os deslocamentos máximos e para os deslocamentos residuais, o valor médio dos 6 acelerogramas, para os estudos 1.1, 4, 5. Tabela 33 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 4, 5 Estudo 1.1 Estudo 4 Estudo 5 d Max [cm] 7,11 10,34 6,21 d Residual [cm] 0,632 1,438 0,327 A alteração da rigidez elástica dos dissipadores histeréticos provoca alterações nos deslocamentos da estrutura. Dado que todas as propriedades do dissipador se mantêm inalteradas exceptuando a rigidez 71

84 elástica, é natural que estruturas com maior rigidez elástica apresentem menores deslocamentos de cedência, logo, menores deslocamentos máximos. Os deslocamentos residuais observados não parecem problemáticos para a estrutura, visto se encontrarem próximos do deslocamento registado para acções lentas com dissipador (d = 1,07cm) a que a estrutura está obrigatoriamente sujeita Cálculo do Amortecimento O amortecimento da estrutura, depende do parâmetro, η, que relaciona, como já foi referido, a rigidez pós-cedência com a rigidez elástica. Interessa portanto analisar a evolução do amortecimento consoante varia a rigidez elástica. Tabela 34 - Parâmetro η e amortecimento para os estudos 1.1, 4, 5 Estudo 1.1 Estudo 4 Estudo 5 η 17,64% 49,00% 9,00% ξ 26% 8% 31% Como se observa acima, na Tabela 34, tal como acontecia para os deslocamentos, também para o amortecimento, o estudo 5 parece mais interessante, pois por apresentar um maior amortecimento, reduz os esforços máximos na estrutura, como se prova na tabela seguinte (Tabela 35), Tabela 35 - Esforços máximos na estrutura para os estudos 1.1, 4, 5 Estudo 1.1 Estudo 4 Estudo 5 F max [kn] 1093,5 1310,1 1027, Conclusões Estudo 1 a 5 Dos vários casos de estudo analisados, é possível concluir que a capacidade de restituição lateral, isto é, a recuperação da posição inicial, é uma característica de todo o sistema de isolamento da estrutura e não de cada um dos seus componentes. A obra de arte que serve de base ao estudo paramétrico, tem uma rigidez elástica conferida pelo conjunto pilares + aparelhos elastoméricos suficiente para controlar a restituição lateral, qualquer que seja o dissipador histerético aplicado. Nos variados casos de estudo foi dado particular interesse à influência da força de cedência do dissipador, à influência da rigidez pós e pré-cedência do aparelho na estrutura. 72

85 Relativamente à força de cedência, F y, conclui-se para a estrutura em estudo, que quanto maior a força de cedência, maior o deslocamento máximo observado, e consequentemente mais elevados deslocamentos residuais registados. Esta situação é justificada pela maior permanência em regime elástico por parte do sistema, ficando sujeito a maiores respostas dinâmicas e logicamente a maiores deslocamentos. A rigidez pós-cedência do dissipador é um parâmetro que influência o comportamento da estrutura. Contudo, e atendendo à limitação do caso analisado, a influência do parâmetro em termos de deformações é reduzida, enquanto que em termos de esforços transmitidos é considerável. Um aumento na rigidez pós-cedência do dissipador provoca esforços mais elevados, que podem causar problemas no dimensionamento do encontro da ponte em que se encontrar o aparelho. O amortecimento introduzido na estrutura é tanto maior, quanto menor a relação de rigidez K p /K e, pois a forma do ciclo de dissipação de energia é muito influenciada por esta relação, Figura 73 - Influência da relação de rigidez Kp/Ke no amortecimento da estrutura (Guerreiro, 2006) O valor da força de cedência também influência o amortecimento da estrutura, pois o seu aumento conduz a que o dissipador plastifique poucas vezes, dissipando menos energia. 73

86 4.3.6 Estudo 6 A realização do estudo 6 prende-se com a análise das propriedades do dissipador histerético, tendo por base uma estrutura em que a rigidez fornecida ao sistema pelo conjunto pilares + aparelhos elastoméricos é muito reduzida. É um estudo que pretende analisar uma situação onde a contribuição dos pilares para a rigidez do conjunto seja muito baixa, sendo os deslocamentos do tabuleiro controlados, quase exclusivamente, pelo dissipador histerético colocado num dos encontros da obra de arte. Este caso de estudo pode parecer muito exagerado, pois a frequência de vibração longitudinal da estrutura sem o dissipador é da ordem dos 0,05Hz, mas o seu intuito, é simular uma perda de rigidez muito grande da estrutura devido a um qualquer problema, como por exemplo uma fendilhação elevada. Só no caso de uma ponte em que o tabuleiro esteja praticamente solto dos pilares é que a capacidade de restituição lateral pode ser um factor determinante e limitativo, no dimensionamento do aparelho de dissipação de energia Análise Sem Dissipador Histerético, Estudo 6.0 A rigidez da estrutura, sem dissipador, neste caso de estudo é de aproximadamente 440kN/m, valor muito inferior ao apresentado pela estrutura base dos estudo 1 a 5, em que a rigidez era de 7074,5kN/m. Esta redução é conseguida alterando as propriedades de rigidez dos aparelhos elastoméricos que ligam os pilares ao tabuleiro. Tabela 36 - Comparação de rigidez entre os Estudos 1 a 5 e o Estudo 6 Estudo 1 a 5 Estudo 6 Rigidez de cada Aparelho Elastomérico [kn/m] Rigidez Total da Estrutura [kn/m] ,5 440 Uma vez mais, a análise longitudinal da estrutura é a que tem maior interesse, no entanto apresenta-se na tabela seguinte as frequências para os 3 primeiros modos de vibração, Tabela 37 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético (Estudo 6) Modo Período Frequência [s] [Hz] Observações 1 21,02 0,048 Modo Longitudinal 2 5,737 0,174 1º Modo Transversal 3 1,62 0,617 2º Modo Transversal 74

87 Deslocamento (m) Deslocamentos Os deslocamentos longitudinais máximos para cada acelerograma encontram-se na figura seguinte (Figura 74), juntamente com a sua média, d médio = 48,08cm. 1,2 Deslocamentos Longitudinais Máximos do Tabuleiro 1 0,8 0,6 Média 0,4 0, Nº Acelerograma Figura 74 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem dissipador histerético, Estudo 6.0 Comparando, o deslocamento máximo desta estrutura com a estrutura do Estudo 0, este aumenta cerca de cinco vezes, como se constata na tabela abaixo. Tabela 38 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro Estudo 0 Estudo 6.0 d Máx Tabuleiro [cm] 10,16 48, Esforços Na tabela abaixo são apresentados os valores médios dos máximos de cada acelerograma, quer para os deslocamentos, quer para os esforços transversos no topo dos pilares. Como se pode constatar, apesar do deslocamento máximo ter aumentado muito, o deslocamento do topo dos pilares manteve-se aproximadamente igual, e por isso, também os esforços. Tabela 39 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares d Topo Pilar [m] F Topo Pilar [kn] P1 0, ,12 P2 0, ,56 P3 0, ,52 P4 0, ,23 75

88 Análise com Dissipador Histerético, Estudo 6 O modelo é semelhante a todos os outros já analisados, mudando neste caso as características dos aparelhos elastoméricos, como já foi referido, e as propriedades dos dissipadores. A análise realizada é uma vez mais, uma análise dinâmica não linear. O objectivo passa por comparar o comportamento da ponte, quer a nível de esforços, quer a nível de deslocamentos, para três forças de cedência distintas. Assim, este caso de análise subdivide-se em três, como se demonstra na Tabela 40. Tabela 40 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 6 6 Estudo 6.1 f [Hz] f 1 [Hz] f 2 [Hz] F y [kn] 1,25% W 6.2 0,05 0,5 0,06 2,50% W 6.3 5,00% W As propriedades das estruturas para os três estudos são, Tabela 41 - Propriedades das estruturas para o Estudo 6 Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3 K e [kn/m] 44215, , ,83 K p [kn/m] 636,71 636,71 636,71 d y [m] 0,0125 0,0251 0,0502 F y [kn] 545, , , Deslocamentos A análise dos deslocamentos é realizada para os deslocamentos máximos do tabuleiro e para os deslocamentos residuais. É natural que o efeito do dissipador se faça sentir mais no Estudos 6 do que nos Estudos 1 a 5, pois a estrutura é mais sensível a qualquer aumento de rigidez. Deslocamento Máximo do Tabuleiro Os deslocamentos longitudinais máximos do Estudo 6.1, para cada acelerograma, encontram-se na Figura 75, juntamente com a sua média, d médio = 9,87cm. 76

89 Deslocamento (cm) Deslocamento (cm) Deslocamento Longitudinal Máximo do Tabuleiro - Estudo Nº Acelerograma Média Figura 75 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 6.1 Na figura abaixo, apresenta-se a média dos deslocamentos máximos observados para cada um dos Estudos 6.i, comparativamente com o deslocamento máximo observado para a estrutura sem dissipador histerético. 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 Deslocamentos Longitudinais Máximos do Tabuleiro 1 2 Estrutura Sem Dissipador 3 Estudo 6.i Figura 76 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo 6 Como se pode observar a redução de deslocamentos máximos conseguida através da colocação de dissipadores é enorme. Prova-se assim, que para o caso de uma ponte em que a rigidez conferida pelos pilares seja diminuta, a colocação de dissipadores histeréticos é muito eficaz no controlo dos deslocamentos. Na tabela seguinte, apresentam-se os valores dos deslocamentos máximos registados, 77

90 Tabela 42 - Deslocamentos máximos registados para o Estudo 6 d Máx Tabuleiro [cm] Estudo 6.1 9,87 Estudo 6.2 7,88 Estudo ,69 Estrutura sem dissipador 48,08 Contrariamente ao que acontecia no Estudo 1, a um aumento da força de cedência, não corresponde obrigatoriamente um aumento do deslocamento máximo. Do Estudo 6.1 para o Estudo 6.2, a força de cedência do dissipador duplica mas o deslocamento máximo registado diminui, esta situação é explicada através da figura representada (Figura 77), Figura 77 - Relação Força Deslocamento de uma estrutura De acordo com o comportamento apresentado, é natural que para forças de cedência muito baixas, as estruturas apresentem um aumento significativo dos deslocamentos. O Estudo 6.3 apresenta os deslocamentos máximos mais elevados, e tal como para os Estudo 1.i, esta situação justifica-se pelo facto de quanto maior a força de cedência mais tempo o sistema está em regime elástico (regime linear), logo está sujeito a maiores acelerações (maior resposta dinâmica) e consequentemente tem maiores deslocamentos. Deslocamento Residual O deslocamento residual requer uma análise meticulosa, pois é um parâmetro que condiciona o dimensionamento dos aparelhos histeréticos, especialmente em estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas, em que os dissipadores têm um papel fulcral. 78

91 Deslocamento Residual [cm] Na figura seguinte, apresenta-se o andamento de um ponto do tabuleiro, da estrutura definida como Estudo 6.1, quando sujeito ao acelerograma 1 ao longo do tempo. Em anexo encontram-se as figuras para os outros 5 acelerogramas (Anexo III). Figura 78 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 6.1, ao longo do tempo De cada acelerograma resulta um deslocamento residual, com o qual é realizada a média dos deslocamentos residuais (em valor absoluto), para cada Estudo 6.i Deslocamento Residual do Tabuleiro - Estudo Nº Acelerograma Figura 79 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 6.1 Média 79

92 Deslocamento Residual [cm] Na figura abaixo (Figura 80) apresenta-se a média dos deslocamentos residuais observados para cada um dos Estudos 6.i, comparativamente com o deslocamento registado devido a um abaixamento uniforme de temperatura de 50ºC, para a estrutura com e sem dissipador histerético, ou seja, quando o dissipador confere ou não rigidez para acções lentas, respectivamente. 7 Deslocamento Residual do Tabuleiro Estudo 6.i 2 3 Deslocamento Provocado por Acções Lentas Com Dissipador = 0,052cm Deslocamento Provocado por Acções Lentas Sem Dissipador = 6,24cm Figura 80 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo 6 Os valores dos deslocamentos relativos às acções lentas são completamente distintos. Esta situação pode ser explicada com a alteração da posição do centro de rigidez da estrutura, quando o dissipador confere rigidez para as acções lentas, ou não. No caso definido como com dissipador, a rigidez conferida por este é muito superior à rigidez da restante estrutura, e por isso, o centro de rigidez fica muito próximo do encontro oeste. Fica assim explicado o facto de a estrutura apresentar um deslocamento tão pequeno, d = 0,052cm. Há que ter em conta que na outra extremidade da ponte, ou seja, no outro encontro, o deslocamento vai ser muito elevado, d = 12,0cm, podendo causar problemas nas juntas de dilatação. Para a situação em que o dissipador não confere rigidez para as acções lentas, sem dissipador, o centro de rigidez está aproximadamente a meio da estrutura, tornando os deslocamentos na secção dos encontros semelhantes, e da ordem dos 6,0cm. 80

93 Os deslocamentos residuais observados para os três Estudos 6.i variam aproximadamente entre os 3,0cm e os 5,0cm. Estes valores são muito superiores aos observados para qualquer dos Estudos 1 a 5, onde o deslocamento residual nunca ultrapassava 1,5cm, apesar dos deslocamentos máximos do tabuleiro serem semelhantes. Como era esperado, só em pontes onde os pilares não controlem por si só os deslocamentos do tabuleiro, isto é, só para estruturas com rigidezes conferidas pelos pilares muito baixas, é que o deslocamento residual é um parâmetro condicionante no dimensionamento dos dissipadores. Da análise da Figura 80, é susceptível afirmar que a concepção do dissipador, isto é, o facto de este conferir rigidez para acções lentas ou não, é um factor determinante na avaliação dos deslocamentos residuais. Na situação sem dissipador, apesar de os deslocamentos residuais serem inferiores aos deslocamentos registados para as acções lentas, a soma dos dois é superior ao deslocamento máximo registado para a acção de um sismo. A situação conjunta, isto é d Residual + d ΔT = 50ºC, é plausível de acontecer. Tabela 43 - Comparação de deslocamentos, Estudo 6.i Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3 d Residual [cm] 4,946 3,168 5,126 d ΔT = 50ºC [cm] ("sem" dissipador) 6,24 6,24 6,24 d Soma [cm] 11,186 9,408 11,366 d Máx Tabuleiro [cm] 9,87 7,88 10,69 No caso com dissipador, os deslocamentos residuais registados são, nos três estudos, muito superiores ao das acções lentas Esforços e Amortecimento A análise de esforços e o cálculo do amortecimento realizado para este estudo, serve apenas para confirmar as conclusões tiradas ao longo dos outros estudos. Quanto maior a força de cedência do dissipador histerético, maior a força que surge no encontro onde este está. Como já foi referido, este facto pode ser problemático no dimensionamento do encontro. O amortecimento também diminui conforme aumenta a força de cedência do dissipador, facto justificado, pelo menor número de vezes que este plastifica. Uma outra conclusão que se pode tirar, é o facto de a ordem de grandeza do amortecimento aumentar dos Estudos 1.i para os Estudos 6.i. Encontra-se explicação para isto, no valor da relação de rigidez, η = K p /K e, que é muito menor no Estudo 6 que no Estudo 1. Nas tabelas seguintes (Tabela 44 e 45), apresentam-se os valores dos esforços e dos amortecimentos, 81

94 Tabela 44 - Esforços e amortecimentos do Estudo 6 Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3 Força no Dissipador [kn] 563, , ,47 Amortecimento 47% 35% 24% Tabela 45 - Relação do parâmetro η com o amortecimento Estudo 1 Estudo 6 η = K p /K e Amortecimento Estudo % Estudo ,64% 23% Estudo % Estudo % Estudo 6.2 1,44% 35% Estudo % Conclusões Estudo 6 A principal conclusão que se pode tirar deste estudo, é que, quando o tabuleiro está muito solto dos pilares, ou seja, quando estes, por conferirem pouca rigidez ao sistema, permitem grandes deslocamentos da superstrutura, a colocação de um dissipador histerético é muito eficaz. Conseguem-se assim controlar os deslocamentos máximos da ponte. Tabela 46 - Comparação deslocamento máximo entre a estrutura sem dissipador e o Estudo 6.2 Estrutura Sem Dissipador Estudo 6.2 d Máx Tabuleiro [cm] 48,07 7,88 No entanto, a avaliação dos deslocamentos residuais requer uma análise meticulosa, pois apesar de se controlarem os deslocamentos máximos, a capacidade de restituição lateral pode ficar comprometida, dependendo das características dos dissipadores escolhidas. 82

95 5 ANÁLISE DE REGULAMENTAÇÃO 5.1 Introdução Como se pode constatar no capítulo 4 Estudo Paramétrico, após a ocorrência de um sismo, a estrutura pode não recuperar a sua posição inicial, ficando com um deslocamento, maior ou menor, consoante as propriedades de rigidez do sistema. Este deslocamento é designado de deslocamento residual, e à aptidão da estrutura recuperar o seu posicionamento inicial, dá-se o nome de capacidade de restituição lateral. Dado que estes dois parâmetros estão interligados, os documentos normativos exibem critérios de verificação para a capacidade de restituição lateral. Como esta propriedade da estrutura se torna difícil de avaliar, clarifica-se na figura 81, o conceito de deslocamento residual associado à capacidade de restituição lateral, Figura 81 - Comparação entre uma estrutura com capacidade de restituição lateral e outra sem capacidade A capacidade de restituição lateral é identificada pela maioria das normas existentes, como sendo uma característica fundamental dos sistemas isolados para acções sísmicas (AASHTO 2000, EN1998-2, IBC2000, NEHRP 2000, etc.). Contudo, a avaliação da capacidade de restituição lateral de todas as regulamentações, é baseada não em fundamentos teóricos mas sim em aproximações empíricas. Sistemas com uma capacidade de restituição adequada, revelam uma tendência de voltar à posição inicial durante um sismo. Uma fraca capacidade de restituição lateral é manifestada por: i) deslocamentos 83

96 residuais substanciais, quando comparados com a capacidade de deslocamento do sistema, ii) acumulação de deslocamentos durante uma sequência de sismos, iii) incerteza ao estimar o deslocamento máximo exigido e iv) deslocamentos máximo e residual aumentados devido à assimetria das acções sísmicas com grandes amplitudes. [Fardis, LESSLOSS, 2007]. No presente capítulo, pretende-se realizar a verificação normativa para os casos de estudo apresentados no estudo paramétrico, comparando e comentando os resultados obtidos. A regulamentação utilizada para verificar a capacidade de restituição lateral da estrutura foi o Eurocódigo 8 Parte 2, em três propostas distintas para o capítulo Capacidade de Restituição Lateral. 5.2 Apresentação de Regulamentação Pretende-se com este capítulo uma apresentação da regulamentação existente, pelo que, a informação apresentada não passa de uma transcrição do Eurocódigo 8 Disposições para Projecto de Estruturas Sismo-Resistentes, Parte 2 Pontes (EN ), Comité Europeu Para a Normalização (CEN). O capítulo 7 do regulamento - Pontes Com Isolamento Sísmico, da EN tem sofrido inúmeras alterações ao longo dos últimos anos, e dessas modificações é exemplo a parte 7.7, Requerimentos Especiais para o Sistema Isolado, mais concretamente o subcapítulo 7.7.1, Capacidade de Restituição Lateral. Apresentam-se de seguida as 3 propostas para a Capacidade de Restituição Lateral (subcapítulo 7.7.1), por ordem cronológica da sua apresentação pren :2003 O sistema isolador deverá apresentar para o deslocamento de projecto uma força de restituição que exceda aquela que corresponde a 50% do deslocamento de projecto em pelo menos 0,025W d, onde W d é o peso da superstrutura EN :2005 (1)P O sistema isolador deverá apresentar uma capacidade de auto-restituição nas duas direcções principais, para evitar a acumulação de deslocamentos. Esta capacidade é verificada quando o sistema possui uma das duas seguintes propriedades (Figura 82): Deslocamentos residuais pequenos d rm relativamente à sua capacidade de deslocamento d m. 84

97 Começando na posição do deslocamento residual, o sistema apresenta substancialmente menor rigidez para se mover na direcção do centro do que na direcção oposta. Nesta última direcção, deve estar disponível uma margem de deslocamento adequada. (2) O requerimento (1)P é considerado como verificado, quando estão satisfeitas as duas condições seguintes: F m δ W W d d rm /d m (12) Onde, d rm d m δ d d a,max (13) F m - é o aumento de força entre os deslocamentos d m /2 e d m W d - é o peso da superstrutura d m - é a capacidade de deslocamento do sistema isolador na direcção considerada, isto é, o máximo deslocamento que o sistema pode acomodar nessa direcção d rm - é o deslocamento residual do sistema isolador, correspondente a d m d a,max - é o valor máximo do deslocamento de projecto do sistema isolador δ w e δ d - são constantes que tomam os valores de δ w = 0,015 e δ d = 0,5 (valores recomendados) Figura 82 - Capacidade de restituição lateral do sistema isolador Para sistemas que apresentem um comportamento histerético bilinear, o deslocamento residual d rm deve ser calculado através de d r = F 0 /K p = F y /K p d y 1, como uma função de d m, como se mostra na tabela seguinte (Tabela 47), 1 d r Deslocamento residual estático (d r = F 0 /K p ) F 0 Força para deslocamento nulo (F y K p d y ) K p Rigidez pós-cedência F y Força de cedência d y Deslocamento de cedência 85

98 Tabela 47 - Determinação do deslocamento residual do sistema isolador e da capacidade de deslocamento do sistema isolador com um comportamento histerético bilinear Intervalo de d m d r + 2d y d m d rm d r d y < d m < d r + 2d y d r (d m d y )/(d r + d y ) d m d y Proposta de Revisão da Cláusula da EN :2005 (EN :2005 A) (1)P O sistema isolador deverá apresentar uma capacidade de auto-restituição nas duas direcções principais, para evitar a acumulação de deslocamentos. Esta capacidade é verificada quando o sistema apresenta pequenos deslocamentos residuais relativamente à sua capacidade de deslocamento d m. (2) O requerimento (1)P é satisfeito numa direcção quando o deslocamento residual estático, d r, definido abaixo, verifique a seguinte condição, nessa mesma direcção: Onde, d cd d r δ (14) d cd - é o deslocamento de projecto do sistema isolador na direcção examinada d r - é o deslocamento estático residual do sistema isolador na mesma direcção. Para sistemas que apresentem um comportamento histerético bilinear, d r é dado por, d r = F 0 /K p δ - é uma constante que toma o valor de δ = 0,5 (valor recomendado) (3) Sistemas que não satisfaçam a condição (14), podem verificar o requerimento (1)P se tiverem uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura. (4) A condição (3) está validada quando a seguinte relação é satisfeita, Onde, d mi d o,i + γ du d bi,d ρ d (15) ρ d = 1 + 1,35 1 (d y/d cd ) 0,6 (16) (d cd /d r ) 1,5 com, 86

99 d mi - é a capacidade de deslocamento do isolador i na direcção considerada d bi,d - é o deslocamento de projecto do isolador i na direcção examinada 2 d oi - é o deslocamento do isolador i provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, (ver capítulo 4.2 Apresentação das Variáveis) d y - é o deslocamento de cedência do sistema γ du - é uma constante que traduz a incerteza no deslocamento de projecto, que toma o valor de γ du = 1,2 Na figura seguinte ilustra-se o gráfico proposto para ρ d, Figura 83 - Valor de ρ d de acordo com a expressão 5.3 Esclarecimento da Regulamentação Dos regulamentos expostos acima, a proposta de revisão da cláusula (CEN :2005) é aquela que é analisada com maior pormenor ao longo do presente capítulo. Dado que a regulamentação não é muito clara, procurou-se simplificar as expressões de verificação através da criação de gráficos, onde, qualquer uma das duas variáveis presentes (eixo horizontal e vertical), são parâmetros de fácil percepção e modificação. Atendendo às características de um sistema com um comportamento histerético bilinear (Figura 84), pretende-se criar um gráfico que relacione os parâmetros η = Kp/Ke, com a ductilidade, m, da estrutura (MEDEOT, 2007). 2 d bi,d = d cd 87

100 Figura 84 - Características de um sistema com comportamento histerético bilinear (MEDEOT, 2007) Como é referido acima (ver capítulo Proposta de Revisão da Cláusula da EN :2005), a condição (1)P da regulamentação é verificada quando, Com, d cd d r δ = 0,5 (17) d r = F 0 /K p = F y /K p d y (18) K p = η K e e K e = F y d y (19) Obtêm-se a seguinte expressão para o deslocamento estático residual d r, d r = 1 η η Atendendo a que a ductilidade é definida por, d y (20) m = d cd d y (21) Substituindo (20) e (21) em (17), obtém-se, 1 η = 1 + m 0,5 (22) Sendo assim, é possível construir um gráfico (Figura 85) representativo da expressão regulamentar (17), relacionando o rácio, η, entre a rigidez pós-cedência, K p, e a rigidez elástica, K e, com a ductilidade da estrutura, m, que corresponde ao rácio entre o deslocamento de projecto e o deslocamento de cedência. 88

101 η Ductilidade - m Figura 85 - Representação gráfica da expressão (17) De acordo com o parágrafo (3) da regulamentação, (CEN : 2005 A), sistemas que não satisfaçam a condição (17), ou seja, que não se enquadrem na Área Com Capacidade de Restituição Lateral da Figura 85, podem verificar o requerimento (1)P se tiverem uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura. Esta capacidade de deslocamento é avaliada através da expressão (15). Uma vez mais, a avaliação proposta pela regulamentação é um pouco confusa, pelo que se pretendeu traduzir a relação apresentada (15) em gráficos. A relação a verificar é a seguinte, Com, Dado que, Obtém-se, d mi d o,i + γ du d bi,d ρ d (23) ρ d = 1 + 1,35 1 (d y/d cd ) 0,6 (24) (d cd /d r ) 1,5 1 m = d y d cd ρ d = 1 + 1,35 e d cd = η m (25) d r 1 η 1 1 m 0, η 1,5 (26) 1 η m 89

102 Assumindo que para a equação (23), d mi = 1,5 d bi,d, valor recomendado no EN :2005, e que o deslocamento provocado no dissipador pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, d o,i, é representado por uma percentagem, α, do deslocamento de projecto d bi,d, chega-se à seguinte relação, 1 (1/m) 0,6 1,5 + 1, ,35 η (27) ( 1 η m)1,5 É perceptível que a validação do requerimento normativo, fica apenas dependente dos parâmetros η e m. Graficamente, é possível representar a inequação (27), em que no eixo das abcissas se encontra o parâmetro m, a ductilidade do sistema, e no eixo das ordenadas, o parâmetro η = Kp/Ke. O coeficiente, altera o gráfico representativo da relação (23) de uma forma não linear, pelo que não se pode deixar de ter em conta o seu valor. Entende-se assim a enorme importância que o deslocamento no dissipador devido a acções lentas no tabuleiro, tem na verificação da capacidade de restituição lateral de uma estrutura com isolamento. Note-se, que o valor de, nunca pode ser superior a 30% dado que a inequação (27) deixa de ter solução. Ou seja, o deslocamento provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, d o,i, não pode exceder em três vezes o deslocamento provocado pela acção sísmica, d bi,d. Está assim encontrada à partida, uma limitação na concepção da estrutura. Nas figuras seguintes (Figura 86 e 87), representam-se as curvas que delimitam, para o seu interior, as áreas onde não existe capacidade de restituição lateral do sistema isolador, para diversos valores de. h 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0, Ductilidade - m α = 0% α = 10% Figura 86 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 0% e 10% 90

103 h 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 α = 10% α = 25% α = 30% Ductilidade - m Figura 87 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 10%, 25% e 30% 5.4 Análise dos Estudos à Luz da Regulamentação Pretende-se no presente ponto, uma avaliação aprofundada da proposta de revisão da cláusula da EN :2005, verificando as condições necessárias para que se torne satisfeita a capacidade de restituição lateral do sistema isolado. Serão apresentadas com maior relevo as análises para os Estudos 1 e 6, visto se tratarem de estudos distintos no que diz respeito à composição estrutural da ponte, isto é, são situações em que o conjunto pilares + aparelhos elastoméricos conferem valores de rigidez bastante diferentes à estrutura, sendo a solução retratada no Estudo 1 bastante mais rígida que a do Estudo 6. Como se encontra explicitado no capítulo da modelação da acção sísmica, (ver capítulo Definição e Modelação da Acção Sísmica), foram incutidos à estrutura seis acelerogramas distintos, pelo que, para realizar as verificações regulamentares, foi necessário proceder à média aritmética dos valores obtidos para cada caso. Na grande maioria das tabelas expostas neste ponto de análise, será apresentado apenas o valor médio Estudo 1 Atendendo ao facto, de o Estudo 1 se encontrar subdividido em 4 estudos distintos (situações em que a variável é a força de cedência do dissipador histerético), será realizada a avaliação da capacidade de restituição lateral para cada um deles, sendo assim possível apreçar a influência da força de cedência na regulamentação. 91

104 Na tabela seguinte, apresentam-se as propriedades de rigidez elástica K e, rigidez pós-cedência K p, deslocamento de cedência d y e força de cedência F y, da estrutura para os 4 casos de análise. Tabela 48 - Propriedades das estruturas para os Estudos 1.i Estudo 1.1 Estudo 1.2 Estudo 1.3 Estudo 1.4 K e [kn/m] 44215, , , ,83 K p [kn/m] 7799, , , ,67 d y [m] 0,0148 0,0296 0,0592 0,0888 F y [kn] 653,3 1306,6 2613,3 3920,0 Para se proceder às verificações regulamentares, é essencial calcular alguns parâmetros, nomeadamente a força para deslocamento nulo, F 0 = F y K p d y, e o deslocamento residual estático d r = F 0 /K p. Torna-se ainda indispensável, o registo de alguns valores devolvidos pelo programa de cálculo automático, SAP2000, entre os quais, o deslocamento de projecto do sistema isolador na direcção examinada, d cd, e o deslocamento do isolador provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, d o. Este último parâmetro toma valores distintos, dependendo se o dissipador é ligado à estrutura para todo o tipo de acções, com dissipador, ou se confere apenas rigidez para acções rápidas como são as acções sísmicas, sem dissipador. De seguida, apresenta-se a Tabela 49 com todos os valores necessários para a realização das verificações regulamentares da EN :2005 A. Tabela 49 - Características das estruturas para os Estudos 1.i Estudo 1.1 Estudo 1.2 Estudo 1.3 Estudo 1.4 d o [m] F 0 [kn] 538, , , ,51 d r [m] 0,07 0,14 0,28 0,41 d cd [m] 0,0711 0,0728 0,0949 0,1062 "com" dissipador 0,0107 0,0107 0,0107 0,0107 "sem" dissipador 0,0624 0,0624 0,0624 0,0624 Como é referido na EN :2005 A, o sistema isolador apresentará uma capacidade de autorestituição numa direcção, quando o deslocamento residual estático, d r, verifique a seguinte condição, nessa mesma direcção: d cd d r δ = 0,5 (28) 92

105 Como se mostrou anteriormente, esta expressão traduz-se graficamente numa relação entre a ductilidade da estrutura, m, e o parâmetro η = K p /K e. Para os 4 estudos apresentados, são calculadas as propriedades de ductilidade, m = d cd /d y, e o parâmetro η, facilitando a percepção do requerimento normativo, (Figura 88). η Ductilidade - m Figura 88 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 1.i Conclui-se que quer para o estudo 1.1, quer para o estudo 1.2, o sistema apresenta capacidade de autorestituição, pois possui pequenos deslocamentos residuais relativamente à sua capacidade de deslocamento d m. Relativamente aos estudos 1.3 e 1.4, é necessário verificar a outra condição proposta, (23) para se poder afirmar se possuem ou não capacidade de restituição lateral. Para verificar a condição, d mi d o,i + γ du d bi,d ρ d (EN : A), é necessário proceder a alguns cálculos, que se apresentam resumidamente na seguinte tabela (Tabela 50) Há que referir, que o valor de d m é calculado como, d mi = 1,5 d bi,d, e que, γ du = 1,2, (EN :2005). Tabela 50 - Verificação regulamentar para os Estudos 1.3 e 1.4 Estudo 1.3 Estudo 1.4 d cd = d bi,d ρ d d y / d cd d cd / d r d o,i d mi d o,i + γ du d bi,d ρ d 0,095 1,019 0,621 0,348 0,0107 0,127 0,142 0,0624 0,178 x 0,106 1,012 0,844 0,263 0,0107 0,140 0,159 0,0624 0,191 x 93

106 Como se pode observar, na situação definida como com dissipador, em que o dissipador confere rigidez à estrutura mesmo para acções lentas (1ª situação retratada), ambos os estudos têm uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura. Na situação em que o dissipador só funciona para as acções rápidas, nenhuma das estruturas verifica a regulamentação. Tal como já tinha sido referido, é possível interpretar graficamente esta condição do EuroCódigo desde que se considere o deslocamento do isolador provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, d oi, como uma percentagem do deslocamento máximo observado, d bi,d (d oi = α d bi,d ). Para os presentes casos em análise é plausível assumir α = 10% na situação com dissipador, e α = 60% na situação sem dissipador. Como supracitado, a inequação (27) limita o deslocamento do isolador provocado pelas acções lentas, d oi, a 30%d bi,d pelo que a segunda situação mencionada não verifica o regulamento para ambos os estudos, conclusão já obtida através da análise algébrica. Como se pode observar pela Figura 86, qualquer estrutura com d oi = 10% d bi,d, que apresente uma relação η = K p /K e, superior a 4%, manifesta capacidade de restituição lateral, independentemente da sua ductilidade. Encontram-se nesta situação os casos 1.3 e 1.4, pois têm η = 17,64%, com α = 10%. Em conclusão, qualquer um dos Estudos 1.i, apresenta capacidade de auto-restituição na direcção considerada Estudo 6 A realização da análise regulamentar deste estudo, passa, tal como já foi referido no capítulo 4 Estudo Paramétrico, por analisar uma situação onde a contribuição do conjunto pilares + aparelhos elastoméricos para a rigidez do conjunto seja muito baixa, sendo os deslocamentos do tabuleiro controlados, quase na íntegra pelo dissipador histerético. Sendo assim, a capacidade de auto-restituição do sistema está muito mais interligada às propriedades do dissipador histerético do que no caso do Estudo 1, em que os pilares tinham uma rigidez suficiente para controlar os deslocamento do tabuleiro. Só no caso de uma ponte em que o tabuleiro esteja praticamente solto dos pilares é que a capacidade de restituição lateral pode ser um factor determinante e limitativo, pelo que uma análise minuciosa deste estudo tem um grande interesse. Na tabela seguinte, apresentam-se as propriedades que caracterizam cada estrutura, nomeadamente, a rigidez elástica K e, a rigidez pós-cedência K p, o deslocamento de cedência d y e a força de cedência F y. 94

107 Tabela 51 - Propriedades das estruturas para os Estudos 6.i Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3 K e [kn/m] 44215, , ,83 K p [kn/m] 636,71 636,71 636,71 d y [m] 0,0125 0,0251 0,0502 F y [kn] 545, , ,37 Como já foi explicado para o caso do estudo 1, é necessário registar e calcular alguns parâmetros para que seja possível realizar a verificação regulamentar. Na Tabela 52, encontram-se os valores pretendidos. Tabela 52 - Características das estruturas para os Estudos 6.i d o [m] Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3 F 0 [kn] 546, , ,44 d r [m] 0,86 1,72 3,43 d cd [m] 0,0987 0,0788 0,1069 "com" dissipador 0, , ,00052 "sem" dissipador 0,0624 0,0624 0,0624 m = d cd / d y 7,87 3,14 2,13 η = K p / K e 0,014 0,014 0,014 É sabido que para o sistema isolador apresentar capacidade de restituição lateral, de modo a prevenir uma acumulação excessiva de deslocamentos, tem de respeitar a condição d cd /d r 0,5 (EN :2005 A). Atendendo à representação gráfica que figura abaixo (Figura 89) é fácil perceber que nenhum dos estudos 6.i respeita a condição imposta, pelo que é necessário verificar se as estruturas têm uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura (EN :2005 A). 95

108 η Ductilidade - m Figura 89 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 6.i Para realizar uma verificação gráfica da condição d mi d o,i + γ du d bi,d ρ d (EN : A), é necessário definir o valor do parâmetro α para as condições com e sem dissipador. Como se pode observar na Tabela 52, os deslocamentos registados na situação em que o dissipador histerético confere rigidez ao sistema para acções lentas e rápidas ( com dissipador), são muito pequenos quando comparados com o deslocamento máximo. O valor percentual de α é, para as três situações, inferior a 1% pelo que, conservativamente se assume α = 1%. Tal como acontecia para os estudos 1.3 e 1.4, a situação sem dissipador fica à partida eliminada, pois apresenta deslocamentos do isolador provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, d oi, superiores a 30% do deslocamento de projecto d bi,d. Esta situação é limitada pela condição (27) como se demonstrou no ponto 5.3 Esclarecimento da Regulamentação. Na figura seguinte (Figura 90), representa-se a curva que delimita, para o seu interior, a área onde não existe capacidade de restituição lateral do sistema isolador, para α = 1%. 96

109 η Ductilidade - m Figura 90 - Representação gráfica da expressão (23) e dos Estudos 6.i Analisando a figura, percebe-se que só a estrutura definida como Estudo 6.1 é que revela, segundo a EN :2005 A, uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais na direcção considerada. Quer isto dizer, que as estruturas retratadas pelos estudos 6.2 e 6.3 não verificam o regulamento em análise. Mais uma vez, e tal como já havia sido feito para o Estudo 1, apresenta-se uma tabela resumo (Tabela 53) das verificações regulamentares, comprovando algebricamente as conclusões obtidas graficamente. Tabela 53 - Verificação regulamentar para os estudos 6.1, 6.2, 6.3 d cd = d bi,d ρ d d y / d cd d cd / d r d o,i d mi d o,i + γ du d bi,d ρ d Estudo 6.1 0,099 1,236 0,131 0,115 0,0005 0,148 0,146 Estudo 6.2 0,079 1,364 0,334 0,046 0,0005 0,118 0,129 x Estudo 6.3 0,107 1,334 0,478 0,031 0,0005 0,160 0,173 x Estudos 2, 3, 4, 5 Na presente análise, pretende-se demonstrar resumidamente os resultados das verificações regulamentares para os Estudos 2, 3, 4, 5. Nas tabelas seguintes (Tabela 54 e 55) apresentam-se as propriedades e as características das estruturas, ilustrando-se na Figura 91 os resultados obtidos. 97

110 Tabela 54 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, 5 Estudo 2 Estudo 3 Estudo 4 Estudo 5 K e [kn/m] 44215, , , ,02 K p [kn/m] 7074, , , ,67 d y [m] 0,015 0,015 0,062 0,007 F y [kn] 653,33 653,33 987,84 597,58 Tabela 55 - Características das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, 5 d o [m] Estudo 2 Estudo 3 Estudo 4 Estudo 5 F 0 [kn] 548,8 418,13 503,8 543,8 d r [m] 0,08 0,03 0,06 0,07 d cd [m] 0,0719 0,0715 0,1034 0,0621 "com" dissipador 0,0107 0,0107 0,0107 0,0107 "sem" dissipador 0,0624 0,0624 0,0624 0,0624 m = d cd / d y 4,87 4,84 1,67 9,01 η = K p / K e 0,16 0,36 0,49 0,09 η Ductilidade - m Figura 91 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 2, 3, 4, 5 É fácil compreender que as 4 estruturas analisadas apresentam capacidade de auto-restituição, como está evidenciado na figura acima que traduz a condição regulamentar. 98

111 5.5 Comparação com as Regulamentações Antigas A apresentação deste capítulo tem como principal interesse a demonstração das quão conservadoras eram as regulamentações antigas. Serão analisados os estudos 1.1 e 6.1, atendendo às condições indicadas no capítulo Capacidade de Restituição Lateral quer na proposta do regulamento mais antiga, pren :2003, quer no regulamento EN : pren :2003 O critério de avaliação da capacidade de auto-restituição presente nesta proposta baseia-se numa percentagem do peso da superstrutura, 0,025W d. Dado que, o valor de W d = kn, obtém-se, 0,025 W d = 1097,6 kn Figura 92 - Esquema representativo da pren :2003 O regulamento propõe que, F max F 0,5dbd 0,025 W d (29) em que a força máxima é calculada da seguinte forma, F max = F dissipador max + K d bd (30) Com, F dissipador max - força máxima que surge no dissipador histerético; K rigidez conferida pelo conjunto pilares + aparelhos elastoméricos; d bd deslocamento de projecto. 99

112 Na tabela seguinte, apresentam-se os valores obtidos através do programa de cálculo automático SAP2000, que permitem calcular a F max para os Estudos 1.1 e 6.1. Tabela 56 - Força máxima na estrutura para os estudos 1.1 e 6.1 Estudo 1.1 Estudo 6.1 F max [kn] 590,74 563,99 K [kn/m] 7074,53 442,16 d bd [m] 0,0711 0,0987 F max [kn] 1093,58 607,62 Como se pode constatar, nenhuma das estruturas analisadas respeita a condição proposta por este regulamento no que diz respeito à capacidade de restituição lateral. A força máxima que surge na estrutura é inferior, em ambos os casos, a 0,025W d, logo é impossível satisfazer a condição (29). Mostra-se assim, que a condição imposta para a capacidade de auto-restituição pela pren :2003, é muito restritiva, por criar uma restrição à estrutura que apenas depende do seu peso, W d, quando existem outros factores que afectam a restituição lateral, como é o caso do máximo deslocamento normalizado, d cd /d r EN :2005 Para se considerar que o sistema apresenta capacidade de auto-restituição, é necessário que as duas condições sejam verificadas (12) e (13), uma dependente do peso da superstrutura, W d, e outra relacionada com o deslocamento residual do sistema isolador, d rm. Para se proceder às verificações, é indispensável registar, através do programa SAP2000, e calcular uma série de parâmetros, entre os quais, o deslocamento residual estático, d r, o deslocamento residual do sistema isolador, d rm, o máximo deslocamento que o sistema pode acomodar numa dada direcção, d m, o máximo valor do deslocamento de projecto, d a,max, e o aumento de força entre os deslocamentos d m /2 e d m, F m. Um facto a assinalar, é a igualdade entre o máximo deslocamento que o sistema pode acomodar, d m, e máximo valor do deslocamento de projecto, d a,max. Isto acontece, pois os dois parâmetros são calculados amplificando o máximo deslocamento observado por um factor γ IS = 1,5 (EN :2005). d m = d a,max = 1,5 d bd (31) Na tabela seguinte (Tabela 57), apresentam-se os parâmetros necessários à realização das verificações das condições, para os estudos 1.1 e 6.1, 100

113 Tabela 57 - Cálculo de parâmetros necessário à verificação das condições (12) e (13) d r d m d a,max Intervalo de d m d rm F m Estudo 1.1 0,069 0,1066 0,1066 d r + 2d y = 0,0985 d m d rm = d r 0, ,32 Estudo 6.1 0,858 0,148 0,148 d r + 2d y = 0,8832 d m d rm = d r 0,858 29,71 O cálculo de F m, é conseguido através de, F m = F m F 0 + K p 0,5d m, em que F m é a força correspondente ao deslocamento d m (ver Figura 82). Sabendo que W d = kn, e que δ w = 0,015 e δ d = 0,5 (valores recomendados), obtém-se: Estudo 1.1 δ W W d d rm d m = 426,14 kn > F m = 278,32kN Não Verifica d m δ d d a,max = 0,0533 m < d rm = 0,069 m Não Verifica Estudo 6.1 δ W W d d rm d m = 3817,62 kn > F m = 29,71kN Não Verifica d m δ d d a,max = 0,0740 m < d rm = 0,858 m Não Verifica A condição proposta na EN :2005 (a) F m δ W W d d rm d m, depende do peso da superstrutura W d. Este factor torna a condição muito conservativa tal como a proposta regulamentar pren :2003, apesar de depender também de uma relação de deslocamento, d rm d m. A relação (b)d rm d m δ d d a,max, exige uma grande capacidade para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais, mesmo para estruturas com d cd /d r > 0,5 (exemplo do estudo 1.1) que já se demonstrou terem excelente capacidade de auto-restituição. É perceptível que estruturas com uma relação d cd /d r baixa (exemplo do estudo 6.1) têm nesta condição uma limitação inultrapassável. Conclui-se, que a proposta EN :2005 A, faz depender de parâmetros muito mais coerentes e importantes, que as propostas anteriores, a análise da capacidade de auto-restituição das estruturas. Basta para isso observar que o peso da superstrutura, W d deixou de estar presente nas condições a verificar, passando-se a ter em conta parâmetros como o máximo deslocamento normalizado, d cd /d r, que traduz muito melhor a capacidade de restituição lateral. 101

114 5.6 Conclusões / Comparação com Estudo Paramétrico É interessante comparar os valores obtidos para o deslocamento residual, d residual, no capítulo do estudo paramétrico, com as conclusões alcançadas através da EN :2005 A. Na tabela seguinte, apresenta-se uma síntese dos deslocamentos residuais para os diversos estudos analisados no capítulo do estudo paramétrico. Tabela 58 - Deslocamentos residuais para os Estudos 1 a 6 Estudo 1 Estudo Estudo Estudo Estudo Estudo d residual [cm] 0,632 0,937 1,475 1,483 0,651 0,597 1,438 0,327 4,946 3,168 5,126 Analisando a tabela, e conforme explicitado no capítulo 4 Estudo Paramétrico, os estudos 1, 2, 3, 4, 5, não aparentam ter problemas com a capacidade de restituição lateral, pois, apresentam um deslocamento residual pequeno, na maioria dos casos inferior ao resultante das acções lentas com dissipador, d o = 1,07cm. Esta conclusão é apoiada pela verificação regulamentar, satisfazendo todos estes estudos (1 a 5) as condições indispensáveis à capacidade de auto-restituição. Os casos onde o deslocamento residual é mais elevado, 1.3 e 1.4, são aqueles que não verificam a condição d cd /d r 0,5, mas que apresentam uma capacidade de deslocamento suficiente para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais. Relativamente ao estudo 6, os deslocamentos residuais registados são de uma ordem de grandeza mais elevada, podendo existir problemas na capacidade de auto-restituição. O estudo 6.2, é aquele que tem melhor capacidade de restituição lateral. Atendendo às verificações regulamentares, o único estudo, destes 3, que confere o requerimento, é o estudo 6.1. Estes factos parecem um pouco contraditórios, mas a avaliação da capacidade de recuperação lateral do sistema, em termos do deslocamento residual após a acção de um sismo, conduz às seguintes conclusões: os parâmetros chave que descrevem o fenómeno de restituição lateral são, o máximo deslocamento estático residual, d r, e a relação d y /d r. O parâmetro que afecta a capacidade de recuperação lateral é o máximo deslocamento normalizado, d cd /d r. É assim possível afirmar que, a capacidade de recuperação lateral aumenta quando d cd /d r e/ou d y /d r aumentam. Tabela 59 - Máximo deslocamento normalizado para os estudos 6.i Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3 d cd /d r 0,115 0,046 0,

115 Como é possível observar, o estudo 6.1 é aquele que apresenta um d cd /d r maior, logo é o único, entre os 3, a apresentar capacidade de recuperação lateral contrariamente àquilo que se esperaria, se se olhasse apenas para os dados do estudo paramétrico. Tal como é referido na EN :2005 A, para sistemas com d cd /d r 0,5 a acumulação de deslocamentos residuais torna-se praticamente constante, logo é possível afirmar que o sistema tem pequenos deslocamentos residuais, quando comparado com a sua capacidade de deslocamento. No que diz respeito a d y /d r, o outro parâmetro que descreve o fenómeno de recuperação lateral, apresenta-se na seguinte tabela o seu valor para os diversos estudos, Tabela 60 - d y /d r para os estudos 1 a 6 Estudo 1 Estudo 2 Estudo 3 Estudo 4 Estudo 5 Estudo 6 d y /d r 0,21 0,19 0,56 0,49 0,1 0,01 Constata-se facilmente que para os valores mais elevados da relação d y /d r, a capacidade de restituição está assegurada. O presente capítulo da análise da regulamentação serve essencialmente, para mostrar que os documentos normativos têm evoluído num sentido lógico, no que diz respeito ao requerimento da capacidade de restituição lateral. Desta evolução, o maior exemplo é a exclusão do factor W d das condições a verificar. As condições presentes na EN :2005 A, permitem a verificação, em termos de capacidade de restituição lateral, da maior parte dos aparelhos histeréticos dimensionados para pontes com concepções normais. Entende-se por normal, uma ponte em que os deslocamentos sejam controlados na sua grande maioria pelos pilares. No entanto, demonstra-se para um caso em que o tabuleiro está praticamente livre dos pilares, Estudo 6, que a capacidade de restituição lateral pode ser verificada, como acontece no Estudo 6.1. Há que referir, uma vez mais, que o problema da capacidade de auto-restituição, não surge na maioria das pontes projectadas, como parecia acontecer com os regulamentos antigos. O regulamento proposto (EN : A) torna coerente o requerimento especial para estruturas isoladas sismicamente, Capacidade de Restituição Lateral. 103

116 6 CONCLUSÕES Os sistemas de isolamento sísmico de base são presentemente uma opção válida no que respeita à concepção e dimensionamento de pontes e viadutos inseridos em zonas sísmicas. É possível garantir a segurança estrutural face à actuação de acções sísmicas recorrendo a uma enorme diversidade de sistemas de isolamento, que permitem a definição de soluções apropriadas no que respeita aos objectivos pretendidos. Evita-se assim, que as estruturas desenvolvam mecanismos que se baseiam no desenvolvimento de danos estruturais pondo em causa a operacionalidade das mesmas, especialmente, quando se tratam de obras de grande responsabilidade social, como é o caso das pontes. Na presente dissertação, em que foram analisadas as principais características dos dissipadores histeréticos, quando aplicados numa ponte, conclui-se que, a capacidade de restituição lateral, é uma característica de todo o sistema de isolamento da estrutura e não de cada um dos seus componentes, isto é, não se pode avaliar esta função fundamental do sistema de isolamento sem ter em conta a contribuição dos pilares na capacidade de recuperação da posição inicial da estrutura. Nos variados casos de estudo foi dado particular interesse à influência da força de cedência do dissipador, à influência da rigidez pós e pré-cedência do aparelho na estrutura. Relativamente à força de cedência, Fy, conclui-se para a estrutura em estudo, que quanto maior a força de cedência, maior o deslocamento máximo observado, e consequentemente mais elevados são os deslocamentos residuais registados. Esta situação justifica-se pela maior permanência em regime elástico por parte do sistema, ficando sujeito a maiores respostas dinâmicas e logicamente a maiores deslocamentos. A rigidez pós-cedência do dissipador é um parâmetro que influência o comportamento da estrutura. Contudo, e atendendo ao caso analisado, a influência deste parâmetro em termos de deformações é reduzida, enquanto que em termos de esforços transmitidos é considerável. Um aumento na rigidez póscedência do dissipador provoca esforços mais elevados, que podem causar problemas no dimensionamento do encontro da ponte onde se encontrar o aparelho. A capacidade de dissipação de energia é tanto maior, quanto menor a relação de rigidez, η = Kp/Ke. Contudo, para aumentar a dissipação de energia, é reduzida a capacidade de restituição lateral da estrutura, que é uma função dos sistemas de isolamento que assume particular importância na medida em que limita os deslocamentos residuais resultantes de uma acção sísmica. Assim sendo, quanto mais alto for η = Kp/Ke, maior é a capacidade de restituição lateral. A avaliação da capacidade de restituição lateral de sistemas isolados depende fortemente das propriedades de rigidez pós-cedência dos sistemas isoladores. 104

117 O parâmetro chave que descreve a capacidade de recuperação de sistemas isolados sujeitos a um evento sísmico, é a relação dcd/dr, onde dcd é o deslocamento sísmico de projecto, e dr é máximo deslocamento estático residual. Para sistemas com um comportamento bilinear, como os dissipadores histeréticos, d r = F 0 K p, onde K p é a rigidez pós-cedência, e F 0 é a força característica (força que corresponde a deslocamento nulo num ciclo de histerese). A capacidade de recuperação lateral aumenta quando dcd/dr aumenta. Para sistemas onde dcd/dr > 0,5, a acumulação de deslocamentos residuais permanece praticamente constante, não existindo problemas na capacidade de restituição lateral do sistema. Com este estudo, demonstra-se que os documentos normativos têm evoluído num sentido lógico, no que diz respeito ao requerimento da capacidade de restituição lateral. Desta evolução, os maiores exemplos são, a exclusão do factor Wd (peso da estrutura) das condições a verificar, e a inclusão do parâmetro dcd/dr. As condições presentes na EN :2005 A, permitem a verificação, em termos de capacidade de restituição lateral, da maior parte dos aparelhos histeréticos dimensionados para pontes com concepções normais. Entende-se por normal, uma ponte em que os deslocamentos sejam controlados na sua grande maioria pelos pilares, no entanto, mostra-se que, mesmo para um caso em que o tabuleiro está praticamente livre dos pilares, a capacidade de restituição lateral pode ser verificada. Há que referir, uma vez mais, que o problema da capacidade de auto-restituição, não surge na maioria das pontes projectadas, como parecia acontecer com os regulamentos antigos. O regulamento proposto (EN : A) torna coerente o requerimento especial para estruturas isoladas sismicamente, Capacidade de Restituição Lateral. Como comentário final, chama-se a atenção aos projectistas para que ponderem a participação dos elementos estruturais na solução global de isolamento sísmico da estrutura, dado que características como a capacidade de restituição lateral são de todo o sistema estrutural e não de cada componente isoladamente. 105

118 BIBLIOGRAFIA Abreu, J. Análise Comparativa de Soluções de Sistemas de Isolamento Sísmico em Pontes, dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Outubro, ALGA The use of High Damping Rubber Bearings for the protection of the structures from the seismic risk, CD-ROM, ALGA consultado em Agosto de Azevedo, J.; Guerreiro, L. Isolamento de Base em Estruturas Sujeitas à Acção Sísmica, Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas Nº 38, pp.9/17, LNEC, Lisboa, Portugal, Azevedo, J.; Guerreiro, L. Current Status of Seismic Isolation and Energy Dissipation R&D and Applications for Buildings, Bridges and Viaducts, in Portugal, 10 th World Conference on Seismic Isolation, Energy Dissipation and Active Vibrations Control of Structures, Istambul, Turquia, Azevedo, J.; Proença. J. Dinâmica de Estruturas, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Berton, S.;Infanti, S.; Castellano, M.G.; Hikosaka, H. Self-centering capacity of seismic isolation systems, Structural Control and Health Monitoring, Wiley InterScience, Branco, M. Reforço Sísmico de Edifícios de Alvenaria Aplicação a Edifícios Gaioleiros, dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Outubro, CEN, European Committee for Standardization Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, EN , Dezembro de CEN, European Committee for Standardization Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 2: Bridges, pren , Julho de CEN, European Committee for Standardization Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 2: Bridges, EN , Novembro de CEN, European Committee for Standardization Revised Proposal of Clause of EN 1998-Part 2: Bridges, Setembro de CEN, European Committee for Standardization Eurocode: Basis of structural design, Final Draft pren 1990, Julho de COMPUTERS AND STRUCTURES, INC., SAP 2000 Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of Three-Dimensional Structures, Berkeley, California, USA,

119 Curadelli, R. O. Controle de Vibrações em Estruturas Usando Amortecedores Metálicos, Tese de Doutoramento em Engenharia Civil, Porto Alegre, Brasil, Dynamic Isolation Systems (DIS) consultado Agosto de Earthquake Protection Systems (EPS) consultado Agosto de Fardis, M. Guidelines for Displacement-based Design of Buildings and Bridges, LessLoss report, Maio Fédération Internationale du Béton (fib) Task Group 7.4: Seismic Design and Assessment Procedures for Bridges Structural Solutions for Bridge Seismic Design and Retrofit A State of The Art Chapter 6: Design for enhanced control of damage, 6th Encontro, Kobe, Japão, 28 de Novembro de Figueiredo, F. Isolamento Sísmico de Base - Dimensionamento de Sistemas de Isolamento de Base em Edifícios, dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Outubro, FIP consultado em Agosto de Guerreiro, L. Comportamento de Blocos de Elastómero (Borrachas), Textos de Apoio do Antigo Mestrado de Engenharia de Estruturas do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, Abril de Guerreiro, L. Geração de Séries de Acelerações, Relatório do Instituto de Engenharia de Estruturas, Território e Construção (ICIST), DTC nº1/02, Portugal, Janeiro de Guerreiro, L. Isolamento de Base Uma nova tecnologia de protecção sísmica, Seminário na Ordem dos Engenheiros, Lisboa, Portugal, 25 de Janeiro de Guerreiro, L. Isolamento de Base, Textos de Apoio ao Mestrado de Engenharia de Estruturas do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, Abril de Guerreiro, L. Isolamento Sísmico de Edifícios, Tese de Doutoramento em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, Guerreiro, L. Isolamento Sísmico de Estruturas Análise do Panorama Actual, 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica (Sísmica 2004), pp.885/894, Guimarães, Portugal, Abril de Guerreiro, L. Sistemas de Dissipação de Energia, Textos de Apoio ao Mestrado de Engenharia de Estruturas do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, Maio de Guerreiro, L.; Ferreira, J.P.; Colato, G.P.; Castellano. G.; Baldo, P. Base Isolation for Seismic Protection The new hospital in Lisbon, International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE) Symposium, Lisboa, Portugal, Infanti, S.; Castellano, M.G. Seismic Protection of Bridges Through Isolation and Energy Dissipation Devices, FIP Industriale, Proc. of 9 th World Seminar on Seismic isolation, Energy Dissipation and Active Vibration Control of Structures, Kobe, Japan, Junho de

120 Infanti, S.; Castellano, M.G.; et. al. Parametric Study on the Self-Centering Capability of Seismic Isolation Systems, FIP Industriale, Proc. of IIBE (Indian Institution of Bridge Engineers) National Conference, Chennai, India, Maio de Loureiro, L.; Santos, M. V.; Coutinho, G.; Consciência, V. Estudo Prévio para a Execução de um Ponte Ferroviária, Trabalho Realizado na Disciplina de Pontes, Instituto Superior Técnico, Janeiro de Maurer Seismic Protection - consultado em Agosto de Medeot, R. Re-Centering Capability Evaluation of Seismic Isolation Systems Based on Energy Concepts, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, Agosto de Medeot, R. Lesson learned from the shake table tests on Steel Hysteretic Elements and Curved Surface Sliding Isolators, Maurer Sohne, International Seminar on Development of Innovative Anti- Seismic Systems in the Framework of the LessLoss and other Research Projects, Lisboa, Portugal, Outubro de Mezzi, M. Configuration and Morphology for the Application of New Seismic Protection Systems, First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva, Switzerland, September Moreschi, L. M. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for Optimal Structural Performance, Tese de Doutoramento em Engenharia Mecânica, Instituto Politécnico de Virginia, Blacksburg, Virginia, EUA, Naeim, F.; Kelly, J.M. Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice, Jonh Wiley & Sons, Nasa - consultado em Agosto de Oliveira, C; Guerreiro, L. Análise Sísmica de Pontes com Dissipadores Semi-Activos, 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica (Sísmica 2004), Portugal, Abril de RSA Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, Decreto-Lei n.º235/83, Lisboa, Portugal, 31 de Maio de Santos, T. Reforço Sísmico de Pontes, dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, Lisboa, Outubro, Skinner, R.I.; Robinson, W.H.; McVerry, G.H. An Introduction to Seismic Isolation, DSIR Physical Sciences, Wellington, New Zealand, Jonh Wiley & Sons, Vargas, R. E. Seismic Response of Hybrid Systems with Metallic and Viscous Dampers, Buffalo. 108

121 ANEXOS ANEXO I Acelerogramas Artificiais Utilizados ANEXO II Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual Estudo 1.1 ANEXO III Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual Estudo 6.1 ANEXO IV Proposta de Revisão da Cláusula da EN

122 Aceleração [m/s 2 ] Aceleração [m/s 2 ] Aceleração [m/s 2 ] ANEXO I Acelerogramas Artificiais Utilizados 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Tempo [s] Acelerograma 1 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Tempo [s] Acelerograma 2 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Tempo [s] Acelerograma 3 110

123 Aceleração [m/s 2 ] Aceleração [m/s 2 ] Aceleração [m/s 2 ] 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Tempo [s] Acelerograma Acelerograma Tempo [s] 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, Tempo [s] Acelerograma 6 111

124 ANEXO II Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual Estudo

125 113

126 ANEXO III Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual Estudo

127 115

128 ANEXO IV Proposta de Revisão da Cláusula da EN

129 117

130 118

131 119

132 120