TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM UMA SANDUICHEIRA

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1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Engenharia Química e de Petróleo Alunos: Helena Fuly de Resende Pinto; Luana Britto Pinto; Sofia Claudia Martagão Gesteira. Professores: Arlindo de Almeida Rocha, Rogério Lacerda. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM UMA SANDUICHEIRA

2 1 - INTRODUÇÃO Este projeto trata da transferência de calor em uma sanduicheira elétrica em duas situações: com a sanduicheira fechada, onde há troca de calor entre as duas extremidades do aparelho e o pão; e com a sanduicheira aberta, onde há apenas troca entre uma das extremidades com o pão. O objetivo é estimar o intervalo de tempo que a sanduicheira leva para atingir uma mesma faixa de temperatura nas duas situações. O modelo escolhido foi o MGE-30 e seus dados técnicos, assim como suas dimensões, estão contidos nas tabelas anexadas. Através de softwares pudemos resolver o problema algebricamente e numericamente. O Maple permitiu que, através de operações simbólicas, o problema fosse resolvido algebricamente, ao passo que o COMSOL Multiphysics permitiu uma visualização física da resolução. 2- HISTÓRIA DA SANDUICHEIRA A sanduicheira é um tipo especial de torradeira, que permitiu que se tostasse os pães juntamente com algum recheio. Embora estas sejam grandemente utilizadas nos Estados Unidos, são as sanduicheiras criadas na Austrália as mais utilizadas no Brasil. Em 1974, a empresa australiana Breville produziu um tipo de torradeira, denominada de "Snack 'n' Sandwich toaster", que foi um sucesso de vendas naquele país: unidades vendidas, e recebeu muitas condecorações pela revista Time. Esse produto contou com inovações, como o mecanismo de cortar o pão pela metade de forma diagonal, fato que marcou aquela tostadora como o primeiro tipo de sanduicheira do mundo. 3- FUNCIONAMENTO DE UMA SANDUICHEIRA A sanduicheira é um sistema que transforma energia proveniente da rede elétrica em energia térmica, que transfere calor para o pão ser torrado. A resistência é a responsável pelo aquecimento da torradeira quando ela é conectada a uma fonte de energia elétrica (efeito joule).

3 O elemento de aquecimento de uma torradeira costuma ser um fio feito de uma liga metálica, como níquel e cromo, que tem uma resistência maior do que a de um fio de cobre. Quando a torradeira é ligada, uma corrente flui através do fio e a resistência faz com que o fio se aqueça e fique com uma cor laranja-avermelhada, criando um fluxo de calor que aquece a superfície do pão. As perdas de potência são chamadas de aquecimento joule ou Potencia joule.. A partir da equação de aquecimento de Joule (P = RI 2 ), podemos ver que o calor será alto quando a resistência elétrica (R) for alta. A corrente (I) que flui através do fio tem um impacto bastante alto no calor gerado, já que a potência (P) depende do quadrado da corrente. Outros eletrodomésticos que funcionam segundo o mesmo princípio incluem secadores de cabelo, ferros de passar e aquecedores elétricos de ambiente. O circuito elétrico de uma sanduicheira contém duas lâmpadas L 1 e L 2 com uma potência de 5 W e uma voltagem de 110V. As funções dessas lâmpadas são, respectivamente, indicar que a sanduicheira está ligada, e que o sanduíche está pronto. O circuito contém um resistor de resistência R = 20 ohms e um termostato constituído de uma lâmina bimetálica. Os dois metais que formam a lâmina têm coeficientes de dilatação térmica diferentes. Inicialmente, a lâmina bimetálica faz contato com o ponto a, como mostra a figura 1 abaixo. À medida que a temperatura aumenta a lâmina vai se encurvando, devido à dilatação dos metais, até que, para uma determinada temperatura, perde o contato com o ponto a e passa a fazer contato com o ponto b, como mostra a figura 2 abaixo. Com isso a lâmpada L 2 ascende, indicando que o pão está pronto. 4 - MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR e convecção. Há três mecanismos conhecidos para transferência de calor: radiação, condução

4 4.1- Condução A condução é o modo principal de transferir calor nos sólidos entre zonas à temperaturas diferentes. As partículas mais energéticas (situadas na zona de temperatura mais elevada) transmitem energia vibracional por contato com as partículas menos energéticas que recebem essa energia. Nos fluidos (especialmente nos gases, onde existem menores forças de coesão) ocorrem ainda colisões entre as partículas. Nos sólidos metálicos os elétrons livres favorecem a transferência de calor, como referido anteriormente. Em qualquer dos casos, a propagação do calor ocorre ao nível molecular, sendo o formalismo matemático descrito pela Lei de Fourier: = Calor transferido por unidade de tempo (W). A = Área de calor transferido(m 2 ). k = Condutividade térmica da chapa (W/ m*k ou W/ m* C). T = Diferença de temperatura através da chapa (K ou C). χ = Espessura da chapa Convecção Quando um fluido se encontra em movimento, as porções elementares de fluido que colidem entre si, transmitem a sua energia. Assim, a convecção é a transferência de calor na presença de um fluido em movimento (e não ao nível molecular, como a condução). A completa compreensão deste fenômeno requer o conhecimento da dinâmica do escoamento de fluidos, especialmente quando em contacto com superfícies. O movimento pode ser provocado por agentes externos como, por exemplo, pela atuação de um sistema de agitação, ou por diferenças de densidade resultantes do próprio aquecimento do fluido. No primeiro caso, diz-se que a transferência de calor se processa por convecção forçada, enquanto no segundo, se efetua por convecção natural ou livre. Assim, mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista macroscópico), a diferença de temperaturas gera diferenças de densidade no seio do fluido que poderão ser suficientes para induzir um movimento ascendente do fluido mais quente (sob a ação da gravidade) e descendente se o fluido arrefecer, por contacto com uma superfície mais fria.

5 Este movimento do fluido (livre ou forçado) facilita a transferência de calor quando comparado com a contribuição da condução (que ocorre ao nível molecular). Em geral, a convecção é definida de uma forma mais abrangente, associando-se estes dois fenômenos (o da condução e o da transferência em presença de movimento macroscópico) e traduzindo-os em simultâneo numa única equação designada vulgarmente por lei de Newton para a transferência de calor. Quando a velocidade do fluido diminui e tende para zero, a contribuição do movimento macroscópico do fluido perde importância face ao processo da condução Radiação térmica Qualquer corpo ou superfície a uma temperatura superior ao zero absoluto emite radiação eletromagnética por alteração na configuração eletrônica de átomos e moléculas. A radiação térmica está restrita aos comprimentos de onda entre 0.1 e 100 µm do espectro eletromagnético. A propagação de fótons ocorre através de corpos ou fluidos não opacos, ou no vácuo, não precisando, portanto, da existência de matéria. O transporte de energia associado a este mecanismo é qualitativamente diferente dos mecanismos referidos acima (condução e convecção). Contudo, uma vez que todas as superfícies emitem radiação térmica, e esta será tanto maior quanto mais elevada for a temperatura, se um corpo emitir mais energia do que aquela que recebe proveniente das superfícies envolventes, a temperatura desse corpo diminuirá. 5- RESOLUÇÃO DO PROBLEMA Com o software do COMSOL no pacote de transferência de calor (COMSOL multhiphysics, Heat Transfer, Conduction, Transient analysis), montamos a estrutura das chapas metálicas, que consideramos sendo feitas de aço (steel AISI 4340). Usando os coeficientes adequados (tabelas 3, 4, 5, 6) obtivemos o esquema da variação de temperatura através da sanduicheira. Nas chapas da sanduicheira há geração de calor que é transferido para o pão através do mecanismo de condução térmica. Analisamos a sanduicheira em duas situações diferentes: a primeira delas foi com as duas chapas fechadas, em que há transferência de calor para o pão pelas duas extremidades; a segunda foi com a sanduicheira aberta, em que o pão entra em contato com apenas uma das chapas, só recebendo calor por uma das extremidades. Assim,

6 podemos prever que na primeira situação o tempo exigido para alcançar uma mesma temperatura, é menor que na segunda. Pelo uso do COMSOL, pudemos comprovar tal expectativa, uma vez que com as condições de contorno e os subdomínios adequados, achamos que para uma mesma variação de temperatura (388,257 K à 427,964 K), a sanduicheira aberta demorou 3000 segundos, ao passo que sanduicheira fechada demorou 300 segundos. Através do Maple utilizamos as fórmulas de Fourrier para calcular o calor transferido por unidade de tempo (Q), com a chapa aberta e com a chapa fechada. Considerando que a condutividade térmica do aço é o dobro na sanduicheira fechada, uma vez que há condução pelas duas chapas, obtivemos Q = ,22 W. O sinal negativo indica que a transferência de calor se deu da área com temperatura mais elevada para a área com temperatura menor. O valor calculado de Q para a chapa fechada foi de ,11 W, que é a metade do valor da chapa aberta, o que comprova que a transferência na chapa aberta se dá com menos eficiência. Tabela 1: Dados Técnicos Modelo Voltagem Potência Consumo Peso Temperatura máxima MGE V 2x800-20A (110V) 1,6 kw/h 6,5 Kg 300ºC Tabela 2: Dimensões Modelo X Y Z MGE mm 170 mm 430 mm Sanduicheira fechada Tabela 3: Subdomain Settings Parâmetros 1 (chapa) 2 (chapa) 3 (sanduíche) rho[kg/m^3] /9.8 C p [J/(kg*K)] Q [W/m^3] K [W/(m*K]

7 Tabela 4: Boundary Settings Boundary selection 1,6,8,9,10,17,18 11,13,14,16 h [W/m^2*K] T inf [ K] 298,15 323,15 Sanduicheira aberta Tabela 5: Subdomain Settings Parâmetros 1 (chapa) 2 (chapa) 3 (sanduíche) rho[kg/m^3] /9.8 C p [J/(kg*K)] Q [W/m^3] K [W/(m*K] Tabela 6: Boundary Settings Boundary selection 1,6,8,9,10,17,18 11,12,13,14,16 q 0 [W/m^2] 0 0 h [W/m^2*K] T inf [K] 298,5 323,15 OBS.: Os demais subdomínios que não estão na tabela têm valor 0. BIBLIOGRAFIA BIRD, Byron; STEWART, Warren; LIGTHFOOT, Edwin. Transport Phenomena 9&Itemid=374#1