PMR 5237 Modelagem e Design de Sistemas Discretos em Redes de Petri

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Sofia Assunção Rico
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1 PMR 5237 Modelagem e Design de Sistemas Discretos em Redes de Petri Aula 5: Análise de propriedades das redes P/T reinaldo@usp.br 1

2 2

3 Exercicio Dada a rede abaixo que representa um mutex clássico, faça com que o farol de dois tempos abra uma vez para cada rua alternadamente. 3

4 Exercício)3:) Trata/se)de)uma)rede)normal,)sem)loops)e)portanto)a)equação)de)estado) pode)ser)plenamente)determinada.)) 4

5 5

6 6

7 7

8 Se#o#produto#escalar#é#nulo,#isto# é,#se#os#vetores#são#ortogonais,# então#estes#representam# transições#independentes.#se#o# produto#escalar#é#nega9vo##então# as#transições#estão#em#contato,# se#for#posi9vo#então#há#um# conflito.# 8

9 9

10 b 6 b b <

11 11

12 Redes P/T: Definição 12

13 Redes Limitadas 13

14 Condição de Habilitação A"Def.18"é"chamada"de"condição"de"disparo"estrita,"e"é"aplicada"a"redes"k; limitadas,"isto"é,"onde"mas{k(s)]"é"finito." 14

15 Redes Ilimitadas Uma rede de capacidade ilimitada tem também um grafo de atingibilidade infinito. 15

16 Exemplo O grafo de atingibilidade à esquerda é infinito 16

$Uma$regra$de$transição$fraca$é$sempre$aplicável$a$uma$$

17 Flexibilizando a regra de transição Uma$regra$de$transição$fraca$é$sempre$aplicável$a$uma$ rede$de$capacidade$infinita.$ 17

18 Portanto, para um ambiente de modelagem que trabalhe sempre com a rede dual não é preciso usar a regra de transição estrita. 18

19 Proposição)2])Para)toda)análise)de)rede)Place/Transi6on)é)) possível)u6lizar)a)regra)de)transição)fraca,)dado)que)toda) rede)de)capacidade)finita,)onde)se)pode)aplicar)a)regra)de) disparo)estrita,)é)de)fato)equivalente)à)sua)rede)dual)onde) se)pode)aplicar)a)regra)de)transição)fraca.) 19

20 M i = M + A σ T i j= 0 j Fazendo i #" j = ", temos a equação não - homogênea, j= 0 A T " = $M. Se esta equação tiver solução não saberemos de fato se existe uma permutação de "'s que seja exequivel na prática, e que tornaria o estado de fato atingível. Entretanto, se a equação não tem solução, então o estado em questão NÃO é atingível. Temos assim uma condição necessária para a atingibilidade, obtida diretamente da equação de estado. 20

21 Árvore de Cobertura Uma$árvore$de$cobertura$é$uma$estrutura$que$tem$a$marcação$inicial$como$ raiz$ e$ cada$ ramo$ representando$ os$ diferentes$ processos$ ou$ sequencia$ de$ disparos$até$encontrar$um$ dead$end $ou$uma$marcação$já$visitada.$ 21

2)'Se'M'for'idên<ca'a'alguma'marcação'já'visitada,'rotule' '''''''''''''esta'marcação'como' old 'e'procure'uma'nova'marcação.' '''''2.

22 Algorítimo de Construção 1) Tome'M 0 'como'raiz'e'rotule'este'estado'como' new ' ' 2)'Enquanto'exis<r'uma'marcação'denotada'por' new 'faça' '''''2.1)'Selecione'uma'nova'marcação'M'(apontada'por' new );' '''''2.2)'Se'M'for'idên<ca'a'alguma'marcação'já'visitada,'rotule' '''''''''''''esta'marcação'como' old 'e'procure'uma'nova'marcação.' '''''2.3)'Se'nenhuma'transição'está'habilitada'então'rotule'M'como' ''''''''''''um' final'trap ;' '''''2.4)'Enquanto'exis<rem'transições'habilitadas'em'M,'faça' '2.4.1)'Obtenha'a'marcação'resultante'do'firing'de't' 'M ;' '2.4.2)'Se'a'nova'marcação'é'superável'subs<tua'M por'w" '''''''''''''2.4.3)''Faça'um'novo'nó'com'M,'desenhe'um'arco'com' ' 'rótulo't'de'm'para'm 'e'rotule'm 'como' new.' 22

23 Redefinindo propriedades Para$as$redes$de$Petri$clássicas,$a$análise$de$comportamento$dos$sistemas$ (discretos,$distribuídos)$é$baseada$em$propriedades$como:$ $ Deadlock)freedon-(ausência$de$deadlock)$ $a$rede$não$a=nge$um$deadlock$ total$ Liveness$(vivacidade)$ $a$rede$não$a=nge$uma$situação$de$deadlock$$parcial$ Boundness$(limitação)$A$$nenhum$lugar$tem$marcação$monotonicamente$ crescente$ Reversibility$(reversibilidade)$ $o$estado$inicial$é$alcançável$de$qualquer$ marcação$$ Coverability,Tree, 23

24 Exemplo de deadlock Uma rede limitada E seu grafo de atingibilidade (1'0'1'0)' t1' t2' (0'1'1'0)' t3' (0'0'0'1)' t4' (0'0'1'0)' Murata,'1989,'pag.'549'' deadlock( deadlock' 24

25 Exemplo de Trap T0# T1# (0#1#0)# (#0#0#1)# T4# T3# Trap#(armadilha)# 25

26 Caminhos para modelagem Possíveis(estratégias(: Classificação((fazer(um(estudo(prévio(de(certas( (((classes(de(rede(e(simplesmente(iden=ficar(cada( (((caso(prá=co(com(uma(das(classes)( ( Iden=ficar(propriedades( desejáveis (nas(redes( (((associadas(a(casos(prá=cos,(implicando(que(já( (((existe(uma(associação(destas(propriedades(com( (((comportamento(ou(estrutura(do(sistema.(( ( Reproduzir(a(rede(de(cobertura(e(fazer(a(análise(sobre(((( ((esta(rede 26

27 Propriedades das Redes de Petri As#propriedades comportamentais das redes de Petri são : atingibilidade (já discutida brevemente) limitação (já discutida) vivacidade reversibilidade cobertura (já discutida) persistência invariantes (já discutida) distância síncrona equacidade 27

28 Vivacidade 28

29 Reversibilidade Ciclo&de&produção 29

30 Persistencia Persistência++ Livre+de+conflito+ 30

31 Equacidade B-fairness 31

32 Propriedades estruturais São$ditas$propriedades$estruturais$das$Redes$de$Petri,$as$ propriedades$que$não$dependem$da$marcação$inicial$mas$ somente$da$estrutura$topológica$da$rede.! Vivacidade$estrutural$ Controlabilidade$ Limitação$estrutural$ Conservabilidade$ Consistência$ 32

33 33

34 ) 34

35 35

36 Fica claro que se uma rede é parcialmente conservativa então existe um invariante de lugar com algumas posições nulas. Portanto, o invariante de lugar está diretamente ligado à propriedade da rede de conservar as marcas pelo menos em um sub-conjunto próprio de lugares (parcialmente conservativa). 36

37 Consistência 37

38 Aplicações estratégicas Sistemas(supervisórios(inteligentes( m 1 m onde t!! 1 1 m t 2!! σ σ = 1 t m t!! 2 2 k t k t!! k m k 38

39 Teoria de Sistemas Supervisórios (TSS) Os#processos#de#um#sistema#discreto#podem#ser#representados# por#strings#de#eventos#ou#passos.##tais#strings#formam#uma# suprema#linguagem#controlável#e#pode#incluir#eventos#não# controláveis,#desde#que#observáveis#e#predi;veis.# # O#supervisório#em#malha#fechada#é#um#parser#para#esta#suprema# linguagem#controlável.# Ramadge, P.J. and Wonham, W.M.; The Control of Discrete Event System, Proc. of the IEEE, Vol. 77, no. 1,

40 Verificação de sistemas "uma"técnica"de"verificação"é"um"algorítmo"procedural"que" ""prova"que"uma"dada"propriedade"vale"em"um"caso"específico;" " "uma"técnica"de"prova"visa"demonstrar"a"propriedade"em"um"caso" ""geral"(em"geral"lida"com"métodos"simbólicos,"declara>vos);" " "uma"técnica"de"análise"agrupa"um"conjunto"de"propriedades" """de"uma"rede"como"sendo"isomorfas"às"de"um"modelo"ou" """artefato"em"fase"de"design"(sistema"em"geral)." 40

41 Usando Petri Nets para verificação Especificação, de,requisitos, UML$$ Modelagem, Análise, UML, Redes,de,Petri,, Testes, PDDL$ Figura,reArada,de,(Vaquero,et.,al,2009),, Análise,dos, Planos, 12, 41

42 O sistema itsimple UML$ - Interface com o usuário - Diagramas - OCL (Object Constraint Languages) - Métricas Análise Dinâmica Redes$ de$ Petri$ PNML XML$ XPDDL - Entrada para os planejadores - Análise dos planos PDDL$ 42

43 O dilema das extensões A"rede"de"Petri"tem"todos"os"elementos"fundamentais"à" análise"de""sistemas?" 43

44 Aplicações e extensões Sistemas(de(telecomunicação( ( Redes(de(computadores( ( Sistemas(de(manufatura( ( Sistemas(químicos(de(produção(em(batelada( ( Sistemas(de(transporte((inteligentes)( ( etc.( 44

45 O projeto de padronização das Redes de Petri IEC/ISO Parte 1 (2004): modelo semântico, definição teórica das redes clássicas e das redes de alto nível. Parte 2 ( ): definição do protocolo de importação/exportação, PNML. Parte 3 (? ) : Extensões, Redes Temporizadas, modularidade, hierarquia. 45

46 Já está disponível a lista de exercícios 3 (no site) cujo upload deve ser feito até a próxima aula. Todos devem tentar recuperar o atraso na definição do artigo e os que estão em dia devem avançar. A cada milestone todos deverão receber algum feedback sobre o trabalho e devem seguir as sugestões, primeiro dos respectivos orientadores, segundo do revisor.! 46

47 Leitura da Semana Tadao Murata 47

48 Usando redes de Petri para análise de Use-Case 48

49 Fim! 49

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