Modelação numérica de reforço de pilares de betão armado por encamisamento

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1 Modelação numérica de reforço de pilares de betão armado por encamisamento João Duarte Sénica Caeiro Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientadores Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro Professor Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio Júri Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro Vogal: Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro Vogal: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues Fevereiro 2015

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3 Dedicado ao meu pai, Jacinto Pedro Ferreira dos Santos Caeiro, por tudo o que fez por mim.

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7 Resumo A necessidade de reaproveitamento de edifícios existentes, especialmente por razões económicas e de segurança, levou a que o Homem procurasse meios cada vez mais eficientes de reabilitação destes mesmos, em detrimento da demolição total da infraestrutura. É portanto natural que o conceito de reforço estrutural apareça cada vez mais na linguagem atual de construção. O reforço de pilares pode ser realizado recorrendo a inúmeras técnicas, sendo umas mais vantajosas em determinados meios que outras, onde fatores económicos, arquitetónicos e técnicos desempenham um papel fundamental na escolha final. Este estudo dedica-se exclusivamente ao reforço de pilares por encamisamento de betão armado. No presente trabalho, é apresentada uma modelação numérica, com recurso ao método dos elementos finitos, de um conjunto de ensaios laboratoriais, realizados no âmbito de uma tese de doutoramento, onde se estudou a influência da interface no comportamento de pilares reforçados por encamisamento de betão armado. Posteriormente é mostrado um leque de estudos paramétricos, utilizando um dos modelos numéricos validado, onde se analisa a influência que o tipo de betão, a quantidade de aço e a altura da camada de reforço podem ter no comportamento de um pilar encamisado. Palavras-chave: Reforço de pilares de betão armado Encamisamento Ligação betão-betão Modelação numérica Método dos elementos finitos i

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9 Abstract The need to reuse existing buildings, especially for economic and safety reasons, led to seek even more efficient means of rehabilitation, instead of the total demolition of the infrastructure. It is therefore natural that the concept of structural strengthening keeps appearing, increasingly, in the current language of construction. The strengthening of columns can be accomplished using different techniques, where one can be more advantageous than others depending on economical, architectural and technical factors. This study focuses exclusively on columns strengthening by adding a reinforced concrete jacket. In the present work, it is presented a numerical modeling, using the finite element method, of a set of laboratory tests previously conducted in the scope of a PhD thesis, where the influence of the interface on the behavior of reinforced columns strengthened with a reinforced concrete jacket is studied. After that, a set of parametric studies is presented, using one of the previous numerical models, where it is analyzed the influence of the compressive strength of concrete, the reinforcement adopted, and the thickness of the jacket on the behavior of the strengthened column. Keywords: Strengthening of reinforced concrete columns Jacketing Connection Concrete-to-Concrete Numerical Modelling Finite Element Method iii

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11 Agradecimentos Finalizada a presente dissertação, um ciclo fecha-se e um novo começa. No entanto, a realização deste mestrado não seria possível sem a ajuda, direta ou indiretamente, de um conjunto de pessoas que certamente me tornaram melhor pessoa. Gostaria de mostrar o meu profundo agradecimento a todas as pessoas que me apoiaram e me auxiliaram, não podendo no entanto, deixar de salientar e agradecer em especial a algumas pessoas. Ao Professor Luís Castro e ao Professor Eduardo Júlio, orientadores científicos desta dissertação, por toda a disponibilidade, conhecimento, amabilidade e apoio que me transmitiram que se tornaram fundamentais para a realização do presente trabalho. Aos meus colegas e amigos do curso de civil, João Abrantes, Francisco Vila Real, Filipe Gonçalves, Carlos Costa, Pedro Moreira, Afonso Lage, Rita Araújo, João Sequeira, Pedro Fernandes e Roberto Dias, pelas amizades criadas e por tornarem esta vida académica tão especial. Aos meus grandes amigos de longa data, Diogo Carvalho, Gonçalo Oliveira, Miguel Oliveira e Gonçalo Barruncho, cujas amizades e apoio são insubstituíveis. Aos amigos que criei na minha estadia em Budapeste em especial, ao Diogo Lopo, à Margarida Morais, à Rita Frazão, ao Pedro Simões, ao Nuno Fonseca, ao Nelson Maia, à Maria Tiago e à Maria Guiomar, que tornaram a experiência Erasmus a melhor possível. Aos meus tios, Inês Sénica e Marco Sénica, cujos conselhos sempre se mostraram valiosos e terão sempre um peso importante na minha vida. À Barbara Costa, por todo o carinho que me transmite, por estar sempre ao meu lado e por todos os momentos únicos que passámos que a tornam tão especial. Aos meus irmãos, Ricardo Caeiro e Carolina Caeiro, e mãe, Ana Sofia Caeiro, por toda a alegria, carinho e boa disposição que me transmitem. Aos meus avós, Maria Inês Sénica e Amilcar Sénica, por me darem todo o apoio, força e valores necessários e sem os quais certamente não teria finalizado este curso. Em especial, ao meu pai, Jacinto Caeiro, por toda a educação e formação que me deu, pelo esforço que teve em me proporcionar a melhor vida possível, e pelo lugar que tem, todos os dias, no meu coração. v

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13 Índice Resumo... i Abstract... iii Agradecimentos... v Índice de figuras... ix Índice de tabelas... xiii 1 Introdução Enquadramento geral Objetivos e metodologias Organização do documento Contribuições O reforço de pilares por encamisamento Introdução Como é executado? Tipos de técnicas de reforço de pilares Vantagens/Limitações Ligação betão-betão Parâmetros mais relevantes Ensaios Experimentais Carregamento Monotónico Carga de Cedência e respetivo Deslocamento Carga Máxima e respetivo Deslocamento Carga Última e respetivo Deslocamento Modelação numérica do reforço Método dos Elementos Finitos Modelações numéricas já realizadas Modelação Numérica e sua Validação Introdução Definição dos modelos Geometria do Modelo Modelação dos Materiais Betão e Aço Tipo de Elemento Finito e suas Dimensões Condições de Fronteira vii

14 3.2.5 Carregamento Tipo de Análise Numérica Análise dos modelos desenvolvidos e sua validação Modelo não-reforçado Material elástico linear Modelo não-reforçado Malha R/Concrete Material/Análise Estática Modelo não-reforçado Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso Modelo não reforçado Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Modelo não-reforçado Malha S/Concrete Material/Análise de Colapso Modelo não-reforçado Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Modelo reforçado Malha R/Concrete Material/Análise Estática Modelo reforçado Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso Modelo reforçado Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Modelo reforçado Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Estudos Paramétricos Introdução Influência do Diâmetro dos Varões da Camada de Reforço Influência da Altura da Camada de Reforço Influência da Capacidade Resistente do Betão da Camada de Reforço Conclusões Conclusões Desenvolvimentos Futuros Referências bibliográficas viii

15 Índice de figuras Figura 1: Edifício cujo interior colapsou, situado na baixa de Lisboa [2]... 1 Figura 2: Tratamento da superfície de um pilar com jato de areia [7]... 6 Figura 3: Colocação de armadura de reforço na envolvente do pilar [8]... 7 Figura 4: Reforço de um pilar por encamisamento de betão armado [10]... 8 Figura 5: Reforço de um pilar por colagem de chapas de aço [12]... 9 Figura 6: Reforço de um pilar por colagem de material compósito [13]... 9 Figura 7: Reforço de um pilar por aplicação de perfis metálicos [4] Figura 8: Preparação da superfície de betão com jato de água [14] Figura 9: Ensaio lento monotónico [4] Figura 10: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G1[4] Figura 11: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M2G1[4] Figura 12: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M3G1[4] Figura 13: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M4G1[4] Figura 14: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M5G1[4] Figura 15: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M6G1[4] Figura 16: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G3[4] Figura 17: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G1 [4] Figura 18: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M2G1 [4] Figura 19: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M3G1 [4] Figura 20: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M4G1 [4] Figura 21: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M5G1 [4] Figura 22: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M6G1 [4] Figura 23: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G3 [4] Figura 24: Modelação numérica dos níveis de tensão a que uma ponta se encontra sujeita [20] ix

16 Figura 25: Modelação numérica da pressão exercida no cérebro humano por dois tipos diferentes de capacetes [22] Figura 26 Modelação numérica da colisão de um veículo [24] Figura 27: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos M1G1, NR 8_mv_1 e NR 9_mv_6 [4] 26 Figura 28: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos reforçado monoliticamente (R MON_mv_1) e reforçado com superfície tratada com jato de areia (R JA_mv_1) [4] Figura 29: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos numéricos reforçado monoliticamente (R MON_mv_1) e reforçado com superfície não aderente (R JA_mv_1) e modelos experimentais respetivos M6G1 e M2G1 [4] Figura 30: Secção transversal do modelo reforçado [4] Figura 31: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material Concrete (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) Figura 32: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material aço (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) Figura 33: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com a Malha R Figura 34: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com o modelo "Malha S" Figura 35 Carregamento aplicado nos modelos numéricos desenvolvidos Figura 36: Comparação do modelo numérico linear com o modelo laboratorial não-reforçado M1G1 [4] Figura 37 Deformada obtida com o modelo numérico linear Figura 38 Distribuição de tensões normais no betão do modelo não reforçado linear Figura 39: Armadura de aço do modelo numérico não-reforçado Figura 40: Comparação Diagrama carga-deslocamento obtido com o modelo numérico e com o ensaio experimental Figura 41: Diagrama carga-deslocamento com modelo numérico baseado numa análise de colapso Figura 42: Diagrama carga-deslocamento com modelo baseado na consideração de DF.Concrete e com análise de colapso Figura 43: Diagrama carga-deslocamento obtido com a Mallha S e com o Concrete Material Figura 44: Diagrama carga-deslocamento obtido com a Mallha S e com o material DF- Concrete Figura 45: Comparação de fissuração obtida no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] x

17 Figura: 46: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrido no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] Figura 47: Fissuração e esmagamento do betão na base do pilar no modelo não reforçado M1G1 [4] Figura 48: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço [Pa] Figura 49: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] Figura 50: Armadura de aço do modelo numérico reforçado com encamisamento de betão Figura 51: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo Malha R com análise estática e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] Figura 52: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, Concrete Material e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] Figura 53: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, DF- Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] Figura 54: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha S, DF- Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] Figura 55: Comparação da distribuição de fissuração de betão obtido no modelo numérico (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] Figura 56: Fissuração e esmagamento do betão no modelo não reforçado M1G1 [4] Figura 57: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] Figura 58: Distribuição de tensões axiais nos varões de reforço [Pa] Figura 59: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] Figura 60: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com varões da camada de reforço com diferentes diâmetros Figura 61: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com alturas de camada de reforço diferentes Figura 62: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa] Figura 63: Distribuição de tensões normais no betão do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa] Figura 64: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos numéricos com capacidades resistentes da camada de reforço distintas Figura 65: Distribuição tensões normais no betão do pilar encamisado com betão de reforço com capacidade resistente de 35 MPa (Direita), 60 MPa (Centro) e 90 MPa (Esquerda) [Pa] 63 xi

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19 Índice de tabelas Tabela 1: Modelos submetidos ao carregamento lento monotónico e sua designação [4] Tabela 2: Carga de Cedência (Fced), respetivo deslocamento (δced) e esforço axial aplicado na cedência (Nced) obtidos experimentalmente [4] Tabela 3: Valores experimentais para carga máxima (Fmax), respetivo deslocamento (δmax) e esforço axial (Nmax) aplicado [4] Tabela 4: Valores experimentais para carga última (Nu), respetivo deslocamento (δu) e esforço axial (Nu) aplicado no momento em que se atinge a rotura, [4] Tabela 5: Número de elementos finitos gerados para as várias discretizações testadas Tabela 6: Capacidade resistente dos modelos com varões de diferentes diâmetros Tabela 7: Capacidade resistente dos modelos com diferentes alturas para a cama de reforço 60 Tabela 8: Capacidade resistente dos modelos com camadas de reforço com propriedades diferentes xiii

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21 1 Introdução 1.1 Enquadramento geral Num país em que a área de construção de estruturas de raiz, especialmente destinadas a habitação, já se encontra muito explorada, é prudente investigar e analisar alternativas à ideologia tradicional de demolição total de uma estrutura (danificada, ou que não satisfaça os requisitos necessários ou simplesmente que não seja desejada) e implantação de outra nova. Segundo dados dos Censos de 2011 [1], publicados pelo Instituto Nacional de Estatística (INE), estima-se que cerca de 1 milhão de edifícios habitados requerem melhorias. Era completamente inviável que fosse adotada a solução anterior referida para todos os edifícios que necessitassem de melhorias. No entanto, fatores como falta de financiamento, falta de informação sobre reabilitação de estruturas ou falta de qualificação dos vários intervenientes na reabilitação, dificultam a adoção de técnicas de reabilitação modernas e eficientes. Cada vez mais os termos recuperação, reparação e reforço necessitam de estar presentes na área da engenharia civil, sobretudo por razões económicas, sociais e de segurança. Se se visitar os centros das cidades mais antigas do país como Lisboa, Porto ou Coimbra depara-se com inúmeros casos de edifícios em mau estado e que não são aproveitados, encontrando-se muitas vezes abandonados. Em casos mais extremos, ouvem-se notícias de edifícios que desabam, quase sempre devido a temporais, que levam a danos materiais irrecuperáveis, perdas financeiras e que, no pior dos cenários, podem provocar vítimas. Na Figura 1 pode-se ver um exemplo recente na baixa de Lisboa, onde, após um forte temporal, o interior de um prédio em mau estado desabou [2]. Figura 1: Edifício cujo interior colapsou, situado na baixa de Lisboa [2] 1

22 Outro aspeto importante a ter em conta, e que a história comprova claramente, é o facto de Portugal se situar em zona de sismicidade importante [3] e que, como foi claramente mostrado no sismo de 1755, quando os edifícios não estão preparados para resistir às forcas horizontais cíclicas exercidas pelo sismo, os resultados são catastróficos. Se nos dias de hoje ocorresse um sismo com a mesma magnitude que o que devastou Lisboa em 1755 várias edificações, especialmente no seu centro histórico, seriam completamente destruídas e inúmeras vidas seriam perdidas. Assim, aliando a necessidade de reparação de estruturas de edifícios ao negócio que possa emergir de dinamização de espaços que se pensavam perdidos em zonas altamente interessantes, existem motivos mais do que suficientes para a investigação e exploração das várias técnicas de reforço de estruturas, sendo que este trabalho se centra no estudo do reforço de pilares por encamisamento de betão armado. 1.2 Objetivos e metodologias Tal como referido no ponto anterior, o efeito de forças/deslocamentos impostos em estruturas, por exemplo sismos, é um aspeto muito importante a ter em conta, não devendo nunca ser desprezado. Como é sabido, reforçar pilares por encamisamento de betão aumenta significativamente as suas resistências e ductilidade. Sendo assim, pode-se dizer que este tipo de reforço melhora o comportamento de pilares quando submetidos a forças ou deslocamentos horizontais impostos. Neste contexto pretendeu-se com o presente estudo, numa primeira fase, desenvolver modelos numéricos para a simulação deste tipo de reforço e calibrá-los com um conjunto de ensaios experimentais já realizados nos quais o pilar foi submetido a carregamentos lentos monotónicos. Posteriormente, e já com o modelo devidamente calibrado, este foi utilizado para várias simulações e estudos paramétricos onde se tencionava entender quais os parâmetros mais importantes a alterar para proporcionar o aumento de resistência adequado para o reforço. Esta dissertação foi desenvolvida no seguimento da tese de doutoramento do professor Eduardo Júlio A influência da interface no comportamento de pilares reforçados por encamisamento de betão armado [4]. Pretendeu-se efetuar uma série de modelações numéricas relativas ao reforço de pilares de betão armado por encamisamento com base nos resultados experimentais anteriormente obtidos e publicados. Para efeitos de simplificação da calibração, a validação numérica concentrou-se unicamente no modelo não-reforçado (designado M1G1) e no modelo reforçado com comportamento monolítico (designado M3G1), isto é, modelo cuja camada de reforço e pilar inicial funcionam como um só. Para o desenvolvimento dos modelos numéricos, recorreu-se a um programa comercial de cálculo não-linear de estruturas baseado no método dos elementos finitos, ADINA [5]. 2

23 Inicialmente foi efetuada uma revisão bibliográfica sobre o tema, onde se referem os estudos já efetuados, quais os parâmetros mais importantes para garantir uma ligação eficaz entre betões diferentes e como se deve executar convenientemente o encamisamento de um pilar. Em termos de análise e validação numérica, numa primeira fase foi desenvolvido um modelo puramente teórico, com a geometria semelhante ao modelo que não foi reforçado mas cujo material betão apresenta um comportamento elástico perfeitamente linear, o que corresponde a uma aproximação simplificada. O objetivo deste modelo foi calibrar o comportamento elástico linear inicial do pilar não reforçado submetido a um carregamento lento monotónico e testar o nível de discretização que é necessário considerar no modelo de elementos finitos para se poder obter uma solução com o grau de precisão adequado. De seguida foi desenvolvido um modelo numérico simplificado para a análise do comportamento do pilar não reforçado, considerando já nesta fase o comportamento não-linear dos materiais betão e aço. Numa terceira fase foi introduzido, no modelo previamente elaborado, a camada de reforço de betão tendo-se assumido a total aderência entre pilar inicial e a sua camada de reforço. Este modelo representa o melhor reforço possível, onde a camada de betão nova e o betão já existente apresentam um comportamento monolítico, isto é, comportam-se como um só. Por fim, e com os modelos anteriores referidos devidamente refinados e calibrados com os resultados experimentais, foram efetuados alguns estudos paramétricos e avaliou-se a possibilidade de se produzirem algumas recomendações que possam ser seguidas no dimensionamento deste tipo de reforço. 1.3 Organização do documento A presente dissertação encontra-se organizada em 5 capítulos. No presente capítulo, é feita uma breve introdução à temática abordada neste trabalho e a sua importância no futuro da engenharia civil. São ainda apresentados os objetivos e metodologias utilizadas e uma breve descrição da forma como o documento se encontra estruturado. No segundo capítulo, intitulado de O reforço de pilares por encamisamento, faz-se uma abordagem mais profunda ao reforço de pilares por encamisamento de betão armado, onde se refere como deve ser executado, quais as suas vantagens e desvantagens face a outras técnicas para reforço de pilares existentes e quais os parâmetros que mais influenciam a eficácia da ligação betão-betão. Faz-se ainda nesse capítulo uma descrição mais detalhada dos ensaios experimentais realizados [4]. São apresentados os principais resultados obtidos e são discutidas as conclusões finais obtidas relativamente ao reforço quando solicitado por um carregamento lento monotónico. Na parte final, é apresentada uma síntese do que já foi estudado e modelado numericamente relativamente a pilares reforçados por encamisamento com uma nova camada de betão. 3

24 No terceiro capítulo, intitulado de Modelação Numérica e sua Validação, apresentam-se os modelos numéricos desenvolvidos no programa ADINA [5]. Numa primeira etapa, faz-se uma breve introdução à geometria dos modelos, aos tipos de elementos finitos adotados, às malhas consideradas, às leis constitutivas escolhidas para o betão e para o aço dos varões de reforço e aos diversos tipos de análise efetuadas com os modelos numéricos. Posteriormente, são discutidos, individualmente, os resultados obtidos e as respetivas validações dos três modelos numéricos desenvolvidos neste estudo (modelo não reforçado elástico linear, modelo não reforçado não linear e modelo reforçado monoliticamente não linear). No quarto capítulo, intitulado de Estudos Paramétricos, apresentam-se e discutem-se os resultados obtidos com seis modelos numéricos desenvolvidos a partir de alterações de propriedades do modelo reforçado monoliticamente. Estes modelos serviram de base para o estudo da influência que a quantidade de aço, a resistência do betão e altura da camada de reforço podem ter no comportamento final do pilar encamisado. Finalmente, no quinto capítulo, são apresentadas as principais conclusões da dissertação realizada, bem como as suas implicações no dimensionamento de reforços por encamisamento, tais como possíveis estudos a realizar no futuro. 1.4 Contribuições Pretende-se com a presente dissertação que os modelos numéricos desenvolvidos possam acrescentar valor ao conhecimento existente sobre o comportamento do reforço de pilares por encamisamento com uma camada de betão armado. Estes modelos pretendem por outro lado ser uma base para o desenvolvimento futuro de ferramentas de simulação mais sofisticadas com as quais seja possível o estudo do comportamento desse tipo de reforço sob a ação de cargas horizontais cíclicas. Também se pretende que estes modelos possam ser generalizados para permitir a simulação da ligação betão-betão entre as camadas iniciais e as de reforço por forma a avaliar o efeito que essa interface pode ter no desempenho da solução de reforço. Esse conjunto de modelos pode depois ser encarado como uma alternativa ao desenvolvimento de campanhas exaustivas de ensaios experimentais, sempre muito mais dispendiosos. Sublinhe-se no entanto que os modelos numéricos a desenvolver têm sempre de ser calibrados e validados com recurso a resultados experimentais. Finalizada a dissertação, é possível retirar algumas conclusões sobre a influência que a armadura de reforço, a resistência do betão de reforço e a espessura do encamisamento têm no desempenho do pilar reforçado. Como limitação, refira-se que todos estes estudos se baseiam na hipótese que a ligação entre camadas de betão é perfeita o que, em algumas situações, pode não corresponder à realidade. 4

25 2 O reforço de pilares por encamisamento Serve o presente capítulo para apresentar o método de reforço de pilares através de encamisamento com uma nova camada de betão armado, comparando-o com as técnicas de reforço alternativas existentes e discutindo os parâmetros mais determinantes para a sua eficácia. Descrevem-se também os ensaios laboratoriais realizados anteriormente, sendo apresentados de forma mais pormenorizada os que vão ser utilizados na calibração da modelação numérica. Este capítulo termina com uma apresentação sumária do método dos elementos finitos e com a descrição de alguns modelos numéricos que têm vindo a ser desenvolvidos por outros autores para a simulação e análise deste tipo de reforço em ensaios de pilares de betão armado sujeitos a carregamento horizontal. 2.1 Introdução O encamisamento de pilares é um tipo reforço estrutural onde se aumenta a secção transversal por adição de uma nova camada de betão armado a envolver a secção inicial [6]. Com isto consegue-se aumentar a área e inércia de secção transversal e por sua vez, incrementar a resistência do pilar a cargas verticais e horizontais. Outros aspetos importantes são o aumento da capacidade de deformabilidade e da rigidez do pilar, melhorando portanto o seu comportamento. O reforço por encamisamento pode ser utilizado quando são necessárias correções de anomalias decorrentes do projeto de estabilidade, construção ou mesmo de utilização corrente, quando há necessidade de alterar o tipo de utilização da construção e é necessário uma maior capacidade resistente, ou até mesmo quando se pretende melhorar os níveis de segurança da estrutura, nomeadamente em relação à ação sísmica [4]. 2.2 Como é executado? O mais usual é a camada nova envolver toda secção primordial, sendo neste caso designado por encamisamento fechado [6]. No entanto, podem haver condicionantes arquitetónicas que impeçam a colocação de betão em certas faces do pilar. Nesta situação, o encamisamento designa-se de aberto [6]. Em geral o encamisamento do pilar é efetuado em todo o seu comprimento, aumentando-se assim a resistência à compressão e à flexão. Descrevem-se de seguida os principais trabalhos necessários à sua execução: 1º) Escoramento Permite que o reforço seja aplicado sob níveis de tensão mais baixos na secção inicial, o que tem vantagens na deformabilidade da estrutura e no comportamento à rotura. Em certas situações, para evitar danos ou, em último caso, o colapso da estrutura durante a execução dos trabalhos este trabalho, é mesmo obrigatório recorrer a este procedimento. 5

26 2º) Preparação da superfície inicial Esta tarefa é fulcral para a obtenção de uma boa ligação entre o betão a colocar e o existente, aumentando-se a rugosidade da interface betão-betão. Podem ser feitos os seguintes tipos de preparação: i) tornar a superfície rugosa, utilizando uma técnica sem impacto; ii) quando o betão se encontra muito degradado, o melhor é retirar o betão que envolve as armaduras, deixando-as livres, e posteriormente envolver estas com o novo betão do encamisamento. No fim da operação anterior, deve-se limpar a interface com jato de água para remover todas as poeiras. Se existir perda significativa de armadura, deve-se proceder à sua substituição. De notar que não é aconselhável usar colas Na Figura 2 encontra-se um esquema exemplificativo do tratamento de uma superfície do pilar original. Figura 2: Tratamento da superfície de um pilar com jato de areia [7] 3º) Colocação das armaduras de reforço As armaduras de reforço são colocadas no exterior a envolver a secção inicial, para serem posteriormente cobertas pelo betão da nova camada. Na Figura 3 encontra-se um exemplo de como se devem dispor as novas armaduras. 6

27 Figura 3: Colocação de armadura de reforço na envolvente do pilar [8] 4º) Betonagem Pode-se colocar o betão recorrendo a uma cofragem ou projetando-o. Em casos em que que a espessura a betonar é muito reduzida, utiliza-se um grout. 5º) Cura Deve ser efetuada uma cura eficiente, através de molhagens sucessivas, para se obter maior resistência e aderência. 2.3 Tipos de técnicas de reforço de pilares Vantagens/Limitações No presente subcapítulo serão referidas as vantagens e desvantagens do encamisamento de pilares de betão armado quando comparado com outras técnicas de reforço. É de notar que não se pode afirmar que existe uma técnica que supera todas as outras pois tal depende de muitos fatores, nomeadamente estruturais, e ainda arquitetónicos e económicos. i) Encamisamento de betão armado [ver Figura 4] Esta técnica é simples de executar, não sendo necessária mão-de-obra especializada, mas apenas o conhecimento das técnicas de construção de estruturas novas. Não são necessárias nenhumas medidas de proteção do reforço à corrosão ou incêndio pois o betão envolve completamente as armaduras. O mesmo não se verifica no reforço com chapas de aço, como se indica adiante. O principal inconveniente é o facto de, no caso de se pretender obter continuidade de reforço entre pisos, haver necessidade de ter a armadura longitudinal de reforço a atravessar a laje. Isto obriga à execução de furos na laje e, no caso de esta ser vigada, a posição dos varões da armadura longitudinal de reforço fica condicionada [9]. Não se pode esquecer que esta técnica aumenta a secção transversal e consequentemente esta pode ser condicionada por questões arquitetónicas. 7

28 Figura 4: Reforço de um pilar por encamisamento de betão armado [10] ii) Colagem de chapas de aço [ver Figura 5 ] Normalmente associada a elementos em que as exigências de serviço da estrutura foram alteradas, esta técnica consiste em colar nas faces do pilar chapas de aço com resina epóxida. Como principal vantagem da técnica destaca-se a reduzida alteração da geometria do pilar. No entanto, este reforço necessita de ser devidamente protegido da corrosão e incêndio, sendo que não pode ser exposto a temperaturas superiores a 45ºC [11], pois a ligação betão-chapa funciona à base da resina epóxida que perde as suas propriedades ligantes com o aumento da temperatura. É muito importante ter em conta as juntas expostas e a ancoragem das chapas que é sempre um ponto de concentração de tensões elevadas. 8

29 Figura 5: Reforço de um pilar por colagem e aparafusamento de chapas de aço [12] iii) Colagem de FRP [ver Figura 6] Surge como uma evolução técnica do reforço referido anteriormente que, tal como dito, é muito afetado pelos efeitos da corrosão. Sendo assim, o uso de materiais compósitos resistentes à corrosão em detrimento de chapas de aço, é justificado. No entanto, este tipo de reforço apresenta desvantagens em relação às chapas de aço principalmente em termos de ductilidade (comportamento elástico até rotura não apresentando patamar de cedência ao contrário do aço) e sensibilidade à ação de raios ultravioleta, sendo necessária uma proteção especial. Também necessitam de proteção ao fogo devido às resinas epóxidas usadas para colar. Apresenta as mesmas vantagens que o reforço por colagem de chapas de aço. Na Figura 6 encontra-se ilustrada a aplicação de tecido de fibra de carbono num pilar. Figura 6: Reforço de um pilar por colagem de material compósito [13] 9

30 iv) Aplicação de perfis metálicos [ver Figura 7] Principalmente usada para reforço sísmico, esta técnica origina um significativo aumento de rigidez [4]. Os inconvenientes prendem-se com o facto de a sua execução ser muito trabalhosa, exigir mão-de-obra especializada e o reforço necessitar de proteção contra incêndio sobretudo devido à perda da resistência das resinas epóxi usadas para ligar as cantoneiras aos pilares. Figura 7: Reforço de um pilar por aplicação de perfis metálicos [4] 2.4 Ligação betão-betão Parâmetros mais relevantes Para se obter uma ligação eficaz entre o betão novo e o existente quando se pretende reforçar um pilar com uma camada extra de betão, é necessário ter em conta vários parâmetros. Listamse nesta secção os que são considerados mais relevantes e que são estudados nos ensaios experimentais a referir posteriormente. i) Rugosidade da interface A aderência entre o betão novo e o velho é extremamente importante quando se pretende obter uma boa ligação entre estes. Para se aumentar a rugosidade da superfície do pilar inicial antes da colocação do novo betão, pode-se recorrer a várias técnicas, tais como o tratamento com escova de aço ou com martelos pneumáticos, sendo que esta última é muito utilizada quando o betão velho não se encontra nas melhores condições e se pretende removê-lo. No entanto, o que origina uma maior resistência da interface será o uso de jato de água a alta pressão ou jato de areia [4]. Na Figura 8, pode-se visualizar a aplicação de um jato de areia numa parede de betão. Pode-se utilizar sempre uma combinação qualquer dos métodos anteriormente descritos. 10

31 Figura 8: Preparação da superfície de betão com jato de água [14] ii) Aplicação de resinas epóxidas Em obra, em operações de reforço de pilares por encamisamento de betão armado, era prática corrente aumentar a rugosidade da superfície do pilar e aplicar um agente ligante. É de salientar que se a resina ganhar presa antes da colocação do betão, a interface apresentará uma superfície vidrada e a sua resistência reduz bastante. De acordo com [4], concluiu-se nos ensaios realizados que a aplicação das resinas epóxidas na superfície da interface não melhora significativamente a sua resistência, podendo mesmo reduzi-la se a superfície de betão for devidamente preparada, i.e. se a sua rugosidade for devidamente aumentada. iii) Aplicação de conectores Em certos casos deve-se recorrer à aplicação de conectores perpendicularmente à superfície da interface para se assegurar mais eficazmente o comportamento monolítico do elemento compósito. Nos ensaios realizados [4], constatou-se que o número de conectores não influencia de forma significativa o valor de carga que provoca o descolamento da interface mas que a resistência ao escorregamento aumenta com o número de conectores aplicados, sendo necessário um deslocamento relativo considerável para mobilizar o seu valor máximo. iv) Composição do betão de reforço Num conjunto de ensaios laboratoriais realizados [15] com o objetivo de estudar qual a influência da resistência do betão de reforço na eficácia do reforço, foram adotadas as seguintes resistências de compressão de betão aos 28 dias (relativa a provetes cúbicos standard conservados em condições de temperatura e humidade relativa convencionais de 20ºC e 100%): - 30MPa para pilar inicial; - 30MPa, 50MPa e 100MPa para a camada de reforço; 11

32 Pode concluir-se, nesta série de ensaios experimentais [15], que se verifica um acréscimo de resistência da ligação com o aumento da resistência do betão de reforço e uma alteração da rotura pela interface para rotura monolítica que permite considerar os betões de elevadas resistências como os mais indicados para efetuar o reforço de pilares por encamisamento de betão armado. 2.5 Ensaios Experimentais Carregamento Monotónico Toda a modelação numérica na qual esta dissertação se baseou teve como fundamento um leque de ensaios experimentais com o intuito de estudar a interface betão-betão [4]. Encontrase exemplificado na Figura 9 a estrutura metálica construída para introduzir o carregamento lento monotónico nos vários modelos e registar a resposta do pilar à solicitação. Figura 9: Ensaio lento monotónico [4] Segue-se um resumo de como estes ensaios laboratoriais foram executados, os resultados que se obtiveram e respetiva discussão. De referir que só alguns destes ensaios serão posteriormente utilizados para validar o modelo de elementos finitos desenvolvido. Na Tabela 1 identifica-se cada um dos sete provetes que foram ensaiados e a sua caracterização consoante o tipo de reforço executado. 12

33 Tabela 1: Modelos submetidos ao carregamento lento monotónico e sua designação [4] Modelo M1G1 M2G1 M3G1 M4G1 M5G1 M6G1 M1G3 Descrição Modelo não reforçado Modelo com reforço não aderente Modelo monolítico (pilar original e reforço executados simultaneamente) Modelo reforçado sem tratamento da superfície da interface Modelo reforçado com a superfície da interface preparada com jato de areia Modelo reforçado com a superfície da interface preparada com jato de areia e com conectores aplicados perpendicularmente à mesma. Modelo reforçado depois de aplicado o esforço axial (ao contrário dos restantes) e com a superfície da interface preparada com jato de areia Na execução dos pilares reforçados a ensaiar é importante salientar que por motivos de simplificação se optou por aplicar uma carga vertical no momento do ensaio, ou seja, posteriormente à realização da operação de reforço. Na prática tal não ocorre pois quando se efetua um reforço numa estrutura esta já se encontra esforçada. É este fator que o modelo M1G3 estuda, onde primeiro se esforça o pilar e só depois se reforça. O que se concluiu foi que, para o nível de esforço axial considerado, reforçar antes de aplicar a carga ou vice-versa é irrelevante em termos de capacidade resistente do pilar encamisado[4]. Para todos os casos foi admitido um esforço axial reduzido do pilar existente de 0.4, que corresponde a um esforço axial de 170 kn [4]. No entanto, durante o ensaio, foi difícil manter estável este valor, razão pela qual se achou aceitável obter valores no intervalo de kn. Nestes ensaios foram medidos e calculados posteriormente vários parâmetros importantes para o estudo do comportamento dos pilares reforçados. Os que foram considerados como relevantes para a caracterização do comportamento do reforço e para a validação da modelação numérica a desenvolver posteriormente serão apresentados nos subcapítulos seguintes Carga de Cedência e respetivo Deslocamento A determinação experimental do valor da carga de cedência e do respetivo deslocamento forneceu o primeiro termo de comparação dos modelos, sendo o deslocamento de cedência imprescindível para a definição da história de deslocamentos de cada um dos ensaios cíclicos (estes ensaios não serão estudados nesta dissertação mas fazem parte do conjunto de testes experimentais desenvolvidos [4]). O valor da carga de cedência foi medido, recorrendo às células de carga, quando a média dos valores da extensão nos varões mais tracionados do modelo atingiu o valor de extensão de cedência do aço. 13

34 Carga Horizontal (kn) Carga Horizontal (kn) Nas Figuras 10 a 16 apresenta-se o andamento da carga horizontal versus valor médio das extensões nos varões mais tracionados para cada modelo, a partir dos quais se determinaram os valores experimentais da carga de cedência, e respetivo deslocamento horizontal. 70 Modelo M1G Média das Extensões (microns) Figura 10: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G1[4] 70 Modelo M2G Média das Extensões (microns) Figura 11: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M2G1[4] 14

35 Força Horizontal (kn) Força Horizontal (kn) 80 Modelo M3G1 70 Força Horizontal (kn) Média das Extensões (microns) Figura 12: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M3G1[4] 90 Modelo M4G Média das Extensões (microns) Figura 13: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M4G1[4] Modelo M5G Média das Extensões (microns) Figura 14: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M5G1[4] 15

36 Força Horizontal (kn) Força Horizontal (kn) 90 Modelo M6G Média das Extensões (microns) Figura 15: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M6G1[4] Modelo M1G Média das Extensões (microns) Figura 16: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G3[4] Retirou-se, para cada ensaio, os valores de carga horizontal, no momento em que, na secção de encastramento, as armaduras atingem a sua extensão de cedência, o respetivo deslocamento na secção de aplicação da carga horizontal e o esforço axial aplicado nesse mesmo instante. Segue-se, na Tabela 2, um resumo desses valores medidos. 16

37 Tabela 2: Carga de Cedência (F ced ), respetivo deslocamento (δ ced ) e esforço axial aplicado na cedência (N ced ) obtidos experimentalmente [4] Modelo N ced [kn] F ced [kn] δ ced [mm] M1G1 168,9 29,9 8,75 M2G1 172,5 57,5 8,44 M3G1 173,2 66,8 7,37 M4G1 170,8 66,2 5,71 M5G1 170,9 64,5 5,63 M6G1 171,6 66,7 7,76 M1G3 170,5 61,1 7,14 Pode-se concluir, após análise dos valores registados na Tabela 2 o seguinte: 1º - Todos os modelos apresentaram comportamento monolítico, independentemente do tipo de preparação da interface, excetuando o modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4]. 2º - Não se obteve totalmente, no modelo M2G1, a pretendida não aderência entre o reforço e o pilar inicial [4]. 3º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial, não teve influência relevante no resultado dos ensaios [4] Carga Máxima e respetivo Deslocamento A determinação experimental da carga máxima e respetivo deslocamento, constituem mais um valor comparativo importante entre modelos. Na Figuras 17 a 23 apresenta-se o andamento do valor da carga horizontal medida no ponto de aplicação do deslocamento versus valor do deslocamento imposto, a partir do qual se determinaram os valores experimentais de carga máxima e respetivo deslocamento. 17

38 Força Horizontal (kn) Força Horizontal (kn) Força Horizontal (kn) M1G Deslocamento (mm) Figura 17: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G1 [4] 100 M2G Deslocamento (mm) Figura 18: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M2G1 [4] M3G Deslocamento (mm) Figura 19: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M3G1 [4] 18

39 Força Horizontal (kn) Força Horizontal (kn) Força Horizontal (kn) M4G Deslocamento (mm) Figura 20: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M4G1 [4] M5G Deslocamento (mm) Figura 21: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M5G1 [4] M6G Deslocamento (mm) Figura 22: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M6G1 [4] 19

40 Força Horizontal (kn) M1G Deslocamento (mm) Figura 23: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G3 [4] Para cada ensaio retiram-se os valores experimentais de carga máxima e respetivo deslocamento imposto e esforço axial aplicado. Na Tabela 3 listam-se os valores registados. Tabela 3: Valores experimentais para carga máxima (F max ), respetivo deslocamento (δ max ) e esforço axial (N max ) aplicado [4] Modelo N max [kn] F max [kn] δ max [mm] M1G1 175,7 33,3 20,2 M2G1 173,3 71,5 59,1 M3G1 172,2 73,5 101,2 M4G1 177,6 77,5 18,7 M5G1 175,6 96,9 75,0 M6G1 174,7 83,8 33,0 M1G3 175,6 80,7 29,2 Pode-se concluir, relativamente aos valores de carga máxima e respetivo deslocamento, que: 1º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial, não teve influência relevante no resultado dos ensaios [4]. 2º A resistência dos modelos reforçados é bastante superior à do modelo não reforçado (M1G1) [4]. 3º A resistência dos modelos com o reforço aderente é significativamente superior à resistência do modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4]. 4º A resistência dos modelos reforçados é ligeiramente superior à resistência do modelo monolítico (M3G1). No entanto, o deslocamento associado à carga última do modelo monolítico (M3G1) é bastante superior aos modelos reforçados [4]. 20

41 2.5.3 Carga Última e respetivo Deslocamento Outro parâmetro considerado útil para a comparação do comportamento dos sete modelos sujeitos a ensaios lentos monotónicos é a carga última e o respetivo deslocamento. Considerou-se como estado limite último do pilar o momento no qual pelo menos um dos varões da armadura longitudinal do modelo, no caso do pilar não reforçado, ou pelo menos um dos varões da armadura longitudinal do reforço, no caso dos modelos reforçados, apresentou rotura [4]. Assim, quando se verificou esta condição, no decorrer do ensaio, mediu-se o valor imposto de deslocamento e respetiva carga horizontal. Na Tabela 4, encontram-se listados os valores obtidos experimentalmente para a carga última, para o deslocamento correspondente e para o esforço axial instalado nesse instante. Tabela 4: Valores experimentais para carga última (F u ), respetivo deslocamento (δ u ) e esforço axial (N u ) aplicado no momento em que se atinge a rotura, [4] Modelo N u [kn] F u [kn] δ u [mm] M1G1 175,4 25,8 69,2 M2G1 175,1 66,4 79,1 M3G1 173,4 64,2 118,1 M4G1 168,9 64,7 81,0 M5G1 172,5 95,9 79,0 M6G1 172,0 70,6 91,0 M1G3 177,2 76,3 67,0 Pode-se concluir, relativamente aos valores de carga última e respetivo deslocamento, que: 1º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial, teve influência no deslocamento último do modelo onde se verificou um valor inferior no modelo pré-esforçado. Relativamente à carga última, o valor é semelhante [4]. 2º A resistência última dos modelos reforçados é bastante superior à do modelo não reforçado (M1G1) [4]. 3º A resistência última dos modelos com o reforço aderente é significativamente superior à resistência última do modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4]. 4º A resistência última dos modelos reforçados é ligeiramente superior à resistência do modelo monolítico (M3G1). No entanto, o deslocamento associado á carga última do modelo monolítico (M3G1) é bastante superior aos modelos reforçados [4]. 21

42 2.6 Modelação numérica do reforço No âmbito desta dissertação foram desenvolvidos modelos numéricos para a simulação do comportamento de pilares de betão reforçados por encamisamento. Esses modelos foram baseados na utilização do método dos elementos finitos. Nesta secção efetua-se de forma sintética a apresentação dos princípios nos quais se baseia esta técnica numérica. De seguida são descritos alguns trabalhos de modelação numérica já realizados no âmbito da análise do comportamento do reforço de pilares de betão armado. É dada mais atenção à análise numérica complementar desenvolvida no final dos ensaios experimentais na qual a presente dissertação se baseia [4] Método dos Elementos Finitos Todas as análises numéricas tidas em conta na presente dissertação recorrem ao método dos elementos finitos (MEF). É importante então, fazer um pequeno resumo de como funciona este método de análise de estruturas e quais as suas vantagens e desvantagens. O método dos elementos finitos (MEF) permite a determinação de soluções numéricas aproximadas na resolução de problemas no domínio da análise de estruturas, na resolução de problemas de mecânica de fluidos e no estudo de fenómenos de transferência de calor, sendo a sua formulação clássica a mais utilizada [16]. A elevada utilização deste método deve-se, essencialmente, à sua simplicidade na formulação do problema, a qual torna o significado físico das grandezas intervenientes claro e intuitivo, e à sua robusta fundamentação teórica, que permite estabelecer as condições para a existência, unicidade e convergência das soluções numéricas aproximadas [16]. No caso da análise de estruturas, a formulação clássica do MEF baseia-se na definição de uma aproximação cinematicamente admissível para os campos de deslocamentos [16]. Na definição das bases de aproximação utilizam-se funções contínuas, sendo estas escritas por forma a ser fácil impor as condições de compatibilidade necessárias. Uma vez obtida a aproximação para os campos de deslocamentos, a utilização das condições de compatibilidade e das relações constitutivas permitem a obtenção de uma solução aproximada para os campos estáticos (tensões e esforços). Pode dizer-se que as condições de compatibilidade e a relação constitutiva são satisfeitas localmente. As condições de equilíbrio regra geral não resultam verificadas localmente, sendo impostas ponderadamente de forma fraca [18]. Nos casos em que as condições de equilíbrio são satisfeitas em todos os pontos, conclui-se que a aproximação obtida corresponde à solução exata para o problema [16]. Tal acontece quando o espaço gerado pelas funções de aproximação contém a solução exata do problema. 22

43 O tipo e o grau das funções que se podem utilizar na aproximação dos campos cinemáticos é limitada, sendo necessário, para a obtenção de soluções com grau de precisão conveniente, a utilização de malhas com elevado número de elementos finitos. Para melhor entendimento do método, as principais etapas do método dos elementos finitos na resolução de problemas física e geometricamente lineares são as seguintes [17]: 1) Discretização do domínio; 2) Identificação dos deslocamentos independentes e das forças nodais correspondentes; 3) Definição da aproximação para os campos de deslocamentos em cada um dos elementos da malha; 4) Obtenção da matriz de rigidez elementar e do vetor das forças nodais equivalentes para cada elemento da malha; 5) Definição da equação de equilíbrio global da estrutura, com a matriz de rigidez da estrutura e o vetor de forças nodais equivalentes global construídos através do processo de reunião das contribuições elementares; 6) Resolução do sistema de equações e respetivo cálculo dos deslocamentos independentes; 7) Determinação dos deslocamentos nodais e deformações dos elementos; 8) Com base nas condições de compatibilidade e nas relações constitutivas, determinação das tensões (esforços) em cada elemento; 9) Análise crítica da solução obtida. A qualidade da solução poderá ser avaliada através da verificação das condições de equilíbrio no domínio, na fronteira estática e na fronteira entre elementos. Quando os materiais tem um comportamento fisicamente não-linear, a aplicação do MEF requer a utilização de técnicas e algorítmicos incrementais e iterativos cuja apresentação não se enquadra no âmbito da presente dissertação. Mais detalhes podem ser consultados em [19]. Como referido anteriormente, o MEF é uma técnica de análise robusta e muito versátil, a qual pode ser utilizada na resolução de uma gama muito variada de problemas. Seguem-se alguns exemplos de ilustração que se consideraram interessantes. Na Figura 24 é apresentado um exemplo onde se aplicou o MEF para a determinação dos níveis de tensão a que uma ponte de estrutura metálica localizada em Cleveland se encontrava sujeita. Concluiu-se que a treliça se encontrava sob um nível de tensão extremamente elevado e que já não suportavam o carregamento correspondente ao pico de carga de tráfego [20]. Face a estes resultados, o Departamento de Transportes de Ohio (ODOT) [21] ordenou o fecho da ponte para prevenir o colapso da estrutura. 23

44 Figura 24: Modelação numérica dos níveis de tensão a que uma ponte se encontra sujeita [20] Na Figura 25, uma investigação com base no MEF mostrou que o uso de capacetes com tecnologia MIPS [22], utilizados em vários desportos ou no uso de bicicletas, reduz bastante o impacto sofrido pelo cérebro na altura de uma colisão. Um capacete com a tecnologia MIPS apresenta o forro, em contacto com a cabeça da pessoa, separado por uma camada de atrito reduzido que quando sofre um impacto não perpendicular permite que o capacete deslize em relação à cabeça o que reduz o valor da carga transmitida à cabeça, diminuindo o risco de danos cerebrais [23]. Figura 25: Modelação numérica da deformação exercida no cérebro humano por dois tipos diferentes de capacetes [22] A Figura 26 ilustra a utilização do MEF na realização de análises dinâmicas para a simulação da resposta de um veículo ao impacto e determinação de respetivos danos. Em casos onde os protótipos são caros, como é por exemplo o caso de carros desportivos, e sendo estas simulações bastante fiáveis, este recurso revela-se muito valioso pois permite poupar bastante dinheiro a várias empresas. 24

45 Figura 26 Modelação numérica da colisão de um veículo [24] Modelações numéricas já realizadas Apresenta-se nesta secção um conjunto de estudos numéricos já efetuados em [4] para a caracterização do comportamento de pilares reforçados de betão armado. Após a conclusão dos ensaios laboratoriais reportados na referência [4], não se observou descolamento do reforço de nenhum dos modelos submetidos a ensaios lentos monotónicos ou cíclicos, provavelmente devido ao esmagamento do betão de reforço na zona do encastramento ter ocorrido antes de se terem mobilizado as tensões tangenciais necessárias ao dito descolamento. Por esta razão, foi decidido modelar-se numericamente os ensaios recorrendo ao programa comercial LUSAS [25], com o objetivo de se obter uma ordem de grandeza da relação esforço transverso/ momento fletor para a qual se verificaria o descolamento do reforço. Foram efetuadas análises numéricas para o modelo não reforçado (M1G1), para o modelo reforçado não aderente (M2G1) e para o modelo reforçado com interface preparada com jato de areia (M6G1). Para o provete M1G1 foram desenvolvidos dois modelos numéricos. O modelo NR 8_mv_1 [4] mais refinado (e portanto mais pesado) apresentava um tempo de cálculo excessivo. Por isso mesmo criou-se o modelo NR 9_mv_6 [4], com um menor número de elementos, e portanto mais simplificado, no sentido de garantir resultados com um tempo de cálculo aceitável. Como se pode ver na Figura 27, onde se apresentam os diagramas cargadeslocamento obtidos com as várias simulações testadas, os resultados obtidos com o modelo simplificado adoptado aproximaram-se bastante dos resultados experimentais. 25

46 Figura 27: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos M1G1, NR 8_mv_1 e NR 9_mv_6 [4] Foram também desenvolvidos modelos numéricos dos pilares reforçados onde, numa primeira fase, não se considerou a existência de interface, isto é, admitiu-se que o pilar e o reforço se comportavam monoliticamente. Posteriormente, introduziram-se os elementos representativos da interface preparada com jato de areia. Para simular a interface, introduziram-se molas nas três direcções ortogonais (uma perpendicular ao plano da interface e duas paralelas ao plano da interface) com rigidezes distintas. Observando a Figura 28 e comparando os resultados obtidos com os dois modelos desenvolvidos, verificou-se uma concordância total entre o modelo numérico onde se admitiu aderência total entre pilar e reforço e o modelo onde se considerou a superfície tratada com jato de areia. Figura 28: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos reforçado monoliticamente (R MON_mv_1) e reforçado com superfície tratada com jato de areia (R JA_mv_1) [4] 26

47 Foi ainda desenvolvido um modelo para reproduzir o ensaio com reforço não-aderente (M2G1). Para simular esta interface especial, admitiu-se uma rigidez muito elevada nas molas com a direcção perpendicular ao plano da interface e uma rigidez quase nula nas restantes molas (paralelas ao plano da interface). Analisando os resultados apresentados na Figura 29, verificase que os modelos numéricos do pilar com reforço não aderente (R NA_mv_2 [4]) e aderente (R JA_mv_1 ou R MON_mv_1 [4]) apresentam rigidez e resistência superior ao modelo experimental respetivo. Figura 29: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos numéricos reforçado monoliticamente (R MON_mv_1) e reforçado com superfície não aderente (R JA_mv_1) e modelos experimentais respetivos M6G1 e M2G1 [4] Como conclusão geral, pode-se afirmar que os modelos numéricos desenvolvidos com recurso ao programa comercial LUSAS [25] representam razoavelmente os ensaios sujeitos a carregamento lento monotónico. No entanto, no presente estudo optou-se por utilizar outro programa, que possa vir a permitir a incorporação de elementos de interface mais sofisticados para a simulação das condições de ligação entre o betão inicial e o betão de reforço e que venha a possibilitar ainda a realização de simulações correspondentes a ensaios cíclicos. 27

48 28

49 3 Modelação Numérica e sua Validação 3.1 Introdução O primeiro objetivo da presente dissertação é o desenvolvimento de modelos numéricos, devidamente calibrados com base nos resultados obtidos nos ensaios laboratoriais lentos monotónicos com os provetes não-reforçado (M1G1) e reforçado monoliticamente (M3G1) [4], utilizando-se para o efeito o programa comercial ADINA [5]. O segundo objetivo consiste em utilizar os modelos numéricos desenvolvidos para se estudar a influência de certos parâmetros no comportamento de um pilar encamisado. Numa primeira etapa de desenvolvimento foi construído um modelo não realista para simular o comportamento de um pilar sem reforço no qual se considerou um material elástico linear com um módulo de elasticidade de valor idêntico ao do betão utilizado nos restantes modelos. Este modelo serviu para verificar se a malha de elementos finitos considerada permite obter resultados com um grau de precisão adequado, pelo menos para problemas em regime elástico linear. Posteriormente, foi simulado o modelo do pilar não reforçado considerando já um comportamento fisicamente não-linear para o betão. Foram também incluídos no modelo os seis varões de aço existentes na armadura longitudinal e os estribos. O passo seguinte consistiu na introdução da nova camada de reforço de betão armado considerando a total coincidência dos nós da superfície do pilar inicial com a superfície interior da nova camada, tentando desta forma validar-se o modelo com comportamento monolítico. Finalizadas as validações numéricas dos ensaios laboratoriais, segue-se a elaboração de alguns estudos paramétricos, apresentados no capítulo seguinte, onde se pretende avaliar a influência de certos parâmetros quando se encamisa um pilar. Os modelos desenvolvidos neste trabalho permitirão, em trabalhos futuros, modelar o reforço de pilares tendo em conta a consideração da ação de cargas horizontais cíclicas. Também se pretende que estes modelos possam ser generalizados para permitir a simulação da ligação betão-betão entre as camadas iniciais e as de reforço por forma a avaliar o efeito que essa interface pode ter no desempenho da solução de reforço. 3.2 Definição dos modelos O presente subcapítulo descreve como foram construídos os modelos numéricos, especialmente no que toca à sua geometria, como foram modelados os materiais constituintes, a densidade de malha adotada e o tipo de elemento finito escolhido. São ainda definidas as condições de fronteira existentes, carregamento aplicado e tipo de análise adotada. 29

50 3.2.1 Geometria do Modelo O pilar inicial não reforçado apresenta uma secção quadrada de 0,20 m (metros) de lado e uma altura de 1,35 m. Este encontra-se assente numa base paralelepipédica de 1,00 m por 1,00 m e altura de 0,40 m, dimensões estas escolhidas para representar o suporte rígido onde se encastraram os pilares. O pilar inicial contém 6 varões de aço (3 por face) com 10 mm (milímetros) de diâmetro, distribuídos uniformemente a uma distância de 0,05 m da face, tal como ilustrado na Figura 30. Contém também estribos de diâmetro de 6 mm, dispostos com um afastamento de 0,15 m em altura. Estando o modelo não reforçado bem definido geometricamente, acrescentou-se a camada de reforço com 3,5 cm (centímetros) de espessura até uma altura de 0,90 m a envolver o pilar inicial. Para a armadura, introduziram-se 6 varões com 10 mm de diâmetro, distribuídos por duas faces e estribos de 6 mm de diâmetro afastados de 7,5 cm em 7,5 cm (dobro da armadura transversal do pilar inicial) a envolver os varões longitudinais de reforço, tal como ilustrado na Figura 30. 2X3ф10 2X3ф10 EST ф6//0,075 EST ф6//0,15 Figura 30: Secção transversal do modelo reforçado [4] Modelação dos Materiais Betão e Aço Consegue-se através do programa ADINA [5] simular o comportamento de vários tipos de material, sendo necessário introduzir os parâmetros relevantes para a caracterização da sua lei constitutiva. 2 Nos modelos numéricos elaborados, caracterizaram-se quatro tipos de material com os parâmetros definidos nos parágrafos seguintes. - Material Elástico Linear: Para simular o material com comportamento elástico linear com o mesmo módulo de elasticidade do betão utilizado, foi considerado um ν (coeficiente de Poisson) de 0,10 e um E c (módulo de elasticidade do betão) de 30 GPa. 30

51 - Betão C20/25 (Concrete Material em [5]): Alternativa disponível no programa ADINA [5] para caracterizar o material betão que foi utilizado para os pilares iniciais e para a camada de reforço do modelo monolítico. Antes dos ensaios experimentais, foi avaliada a resistência real do betão utilizado recorrendo a ensaios in-situ de provetes cúbicos [4]. Sendo assim, assumiu-se para f ck, (valor característico da resistência à compressão do betão) 35 MPa e para f c,max (valor da resistência máxima à compressão do betão) 38 MPa. Para f ctm (valor médio da resistência à tração do betão) considerou-se 10% do valor de f ck,u (3,5 MPa). À semelhança do material referido anteriormente, foi considerado um coeficiente de Poisson ν de 0,10 e um módulo de elasticidade inicial E c de 30 GPa. Recorrendo a [26], optou-se para ε c (extensão de compressão do betão quando sujeita ao valor de f ck,max ) o valor de 2,0 e para ε c,u o valor de 3,5. Na Figura 31 ilustra-se a interface que o programa ADINA disponibiliza para a introdução dos parâmetros que definem o comportamento do material e apresenta-se a curva da relação unidimensional tensão-deformação que resulta dessa definição. - Betão C20/25 (DF-Concrete Material em [5]): O programa ADINA disponibiliza uma outra forma de definir o comportamento do material estrutural betão. Esse formato alternativo, designado por DF-Concrete tem a vantagem de requerer um muito menor número de parâmetros. Torna-se desta forma mais fácil calibrar o comportamento dos modelos a desenvolver com base em medições experimentais. Para definir este material são requeridos os valores de f ck,u (35MPa) e de f ctm (3,5MPa, correspondente a 10% de f ck,u ). Figura 31: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material Concrete (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) 31

52 - Aço A500: Tal como no caso do betão, foi avaliada no laboratório a resistência do aço [4]. Sendo assim, considerou-se para f uk (valor característico da tensão última do aço) o valor de 580 MPa e para E s (módulo de elasticidade do aço) o valor de 210 GPa. Assumiu-se que o aço apresenta um comportamento elásto-plástico com endurecimento de cerca de 1% de E s (2 GPa). Recorrendo a [26], optou-se para ε suk (valor característico da extensão última do aço) o valor de 50,0. Definiu-se para o coeficiente de Poisson uma valor de 0,20. Na Figura 32 ilustra-se a interface que o programa ADINA disponibiliza para a introdução dos parâmetros que definem o aço e apresenta-se a curva da relação uni-dimensional tensão-deformação que resulta dessa definição. Figura 32: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material aço (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) Tipo de Elemento Finito e suas Dimensões Nos modelos desenvolvidos foram considerados elementos finitos tridimensionais paralelepipédicos com 8 nós para discretizar o pilar e a base do provete e elementos de barra com 2 nós para a discretização dos varões de reforço (armaduras longitudinais e estribos). Admitiu-se que cada nó tem apenas como graus de liberdades as translações segundo as direções dos eixos coordenados. De modo a assegurar a precisão dos modelos e para não os tornar computacionalmente muito pesados, desenvolveram-se dois tipos de malhas para os modelos numéricos. Criou-se um modelo com uma malha mais densa ( Malha R ) e analisou-se a relação entre precisão e rapidez de convergência dos resultados gerados. Paralelamente, elaborou-se um modelo com uma malha menos densa ( Malha S ) e portanto computacionalmente mais rápido. Optou-se pela seguinte divisão do pilar inicial, da camada de reforço, da base de suporte do pilar e dos varões de aço para o modelo Malha R : 32

53 Pilar inicial Recorreu-se a uma divisão da secção transversal, em ambas as direções, em 8 unidades. Em altura, dividiu-se o pilar em 54 elementos. Desta forma, cada elemento finito do pilar fica com uma dimensão de 2,5 cm x 2,5 cm x 2,5 cm. Camada de reforço Para garantir a compatibilidade da malha de elementos finitos, a divisão do encamisamento tem de acompanhar a divisão já estabelecida para o pilar inicial. Varões longitudinais de aço do pilar inicial Para garantir a coincidência dos nós criados nos elementos finitos sólidos do betão com os nós dos elementos de barra correspondentes aos varões de reforço, é necessário considerar para estes últimos uma densidade de malha idêntica à que foi considerada em altura para o pilar. Assim, dividiu-se cada varão longitudinal em 54 elementos, ficando cada elemento barra com 2,5 cm de comprimento. Varões longitudinais de aço da camada de reforço - Foi estabelecida uma divisão em 36 unidades para cada varão de aço com 0,90 m de comprimento, para se obter elementos com 2,5 cm de comprimento (o mesmo comprimento dos elementos de barra utilizados para discretizar os varões longitudinais). Varões transversais de aço do pilar inicial e da camada de reforço Tal como já foi referido para o caso dos varões longitudinais, pretende-se garantir sempre a coincidência de nós, ficando então estes divididos de tal maneira que os nós criados coincidam com os nós dos elementos tridimensionais do betão do pilar. Sendo assim, a divisão destes varões teve de acompanhar sempre a divisão já estabelecida para o pilar inicial e para a camada de reforço. Base do pilar A base do pilar foi modelada com elementos finitos sólidos. Como já foi referido, o objetivo da base do pilar é o de servir de elemento rígido que impeça que a base do pilar apresente translações e rotações em todas as direções, e portanto não se pretende analisar quaisquer esforços ou deslocamentos que este apresente. Sendo assim, a sua divisão não é condicionante, tendo-se apenas a especial atenção de garantir sempre a coincidência dos nós criados na base do pilar e que a sua divisão não torne o modelo mais moroso. Na Figura 33 ilustra-se a Malha R definida para os modelos não-reforçado e reforçado. 33

54 Figura 33: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com a Malha R Relativamente ao modelo Malha S, considerou-se à partida que os varões de reforço se localizam nas arestas dos pilares e dos troços reforçados. Quer isto dizer que neste modelo mais simplificado se despreza a existência de recobrimento. Para além desta modificação de base consideraram-se ainda as seguintes alterações em relação ao modelo Malha R : Pilar inicial Reduziu-se o número de elementos finitos para ¼ do modelo Malha R. Camada de reforço Reduziu-se o número de elementos finitos para ¼ do modelo Malha R. Varões longitudinais de aço do pilar inicial Manteve-se o número dos elementos de barra considerados. Varões longitudinais de aço da camada de reforço - Manteve-se o número destes elementos barra. Varões transversais de aço do pilar inicial e da camada de reforço Reduziu-se o número de elementos finitos para ½ do modelo Malha R. Base do pilar Não é relevante a divisão deste elemento pelas razões já enunciadas anteriormente. No entanto tentou-se uniformizar as dimensões dos elementos finitos cúbicos deste. 34

55 Na Figura 34 ilustra-se a Malha S definida para os modelos não-reforçado e reforçado. Figura 34: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com o modelo "Malha S" A Tabela 5 lista o número de elementos finitos considerados em cada uma das malhas geradas. Estas diferenças no número de elementos finitos tem influência direta na eficiência numérica dos modelos, muito em especial quando se consideram análises fisicamente não-lineares. Tabela 5: Número de elementos finitos gerados para as várias discretizações testadas Malha S Malha R Modelo não-reforçado Modelo reforçado Condições de Fronteira Nos modelos desenvolvidos impediram-se todos os movimentos possíveis na base do bloco de suporte do pilar. Poder-se-ia ter considerado a não existência dessa base de suporte e encastrado em todas as direções a base do pilar. No entanto, e para tentar simular de forma o mais precisa possível os ensaios efetuados, considerou-se que o pilar se encontra ligado a uma base com dimensões consideráveis para induzir a rigidez adequada à ligação com elemento estrutural a reforçar. 35

56 3.2.5 Carregamento Como já fora referido, cada modelo desenvolvido foi submetido a um carregamento lento monotónico. Foi prescrito um deslocamento horizontal com um valor crescente a uma altura de 1 m, medida desde a superfície superior da base do pilar. De notar que sua a aplicação não é pontual mas sim superficial de modo a não existir uma elevada concentração de tensões no local de aplicação do deslocamento que possa originar fissuração indevida. Figura 35 Carregamento aplicado nos modelos numéricos desenvolvidos Além deste carregamento, e como já tinha sido referido, aplicou-se nos modelos ensaiados um esforço axial de 170 kn. Para simular a existência deste esforço axial, aplicou-se uma pressão na face superior do pilar inicial com o valor de 4250 KPa, que quando aplicado numa secção quadrada com 0,20 m de lado origina um esforço axial com o valor de 170 kn. Na Figura 35 pode-se visualizar o deslocamento imposto e o esforço axial aplicado nos modelos numéricos. Para além dos carregamentos acima referidos, foi considerado o peso próprio para os materiais estruturais, tendo sido consideradas as seguintes densidades: - Betão C20/ kg/m 3 - Aço A kg/m 3 36

57 3.2.6 Tipo de Análise Numérica Para simular os ensaios experimentais efetuados com pilares reforçados por encamisamento, foram consideradas duas hipóteses para o tipo de análise a efetuar pelo programa de elementos finitos [5]. Como primeira opção considerou-se uma análise estática incremental com controlo de deslocamento, na qual se considerou a aplicação do deslocamento prescrito de 20 mm em 100 passos de carga. Na resolução do problema fisicamente não-linear, foi adotado o método de Newton-Raphson. Em alternativa, foi considerada uma análise de colapso. Esta é uma opção disponibilizada diretamente pelo programa ADINA (opção collapse analysis ) na qual se considera que o valor de carga vai sendo incrementado até que o deslocamento que se pretenda considerar como variável de controlo atinja o valor desejado. Com a adoção deste tipo de análise, o programa considera o método do comprimento do arco na resolução das equações não-lineares. Salientase desde já que esta segunda opção se revelou sempre computacionalmente mais eficaz em todas as simulações efetuadas, quer pelo número de passos de carga que foi necessário considerar, quer pela estabilidade conseguida no processo de convergência em cada um desses passos. 3.3 Análise dos modelos desenvolvidos e sua validação Modelo não-reforçado Material elástico linear Como já foi referido, para efeitos de calibração dos modelos ensaiados considerou-se conveniente, num primeiro instante, desenvolver um modelo numérico baseado na consideração de um comportamento elástico linear para os materiais estruturais. É claro que este modelo não pode ter como finalidade a reprodução dos ensaios experimentais. Tem no entanto a vantagem de possibilitar a verificação da imposição das condições de fronteira e dos carregamentos considerados. Este modelo permite ainda aferir da adequação da densidade de malha considerada na discretização da estrutura. Considerou-se para este modelo a Malha R. Neste ensaio, procedeu-se a uma análise estática, tendo-se aumentado gradualmente o deslocamento imposto no pilar até se atingir o deslocamento de 8,75 mm, correspondente ao valor do deslocamento de cedência registado no ensaio laboratorial do modelo com características geométricas idênticas mas com comportamento não-linear do betão (M1G1) [4]. Na Figura 36 encontram-se representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo numérico considerando material elástico linear e com o ensaio experimental (M1G1). Como se pode verificar, a rigidez do modelo numérico linear é semelhante à rigidez inicial do provete experimental (a curva do modelo numérico é tangente à curva experimental no instante inicial). 37

58 Figura 36: Comparação do modelo numérico linear com o modelo laboratorial não-reforçado M1G1 [4] Na Figura 37 apresenta-se a deformada obtida com o modelo desenvolvido e a representação cromática com a evolução do valor da translação segundo a direção coordenada x. Como era expectável, os valores mais elevados de deslocamento verificam-se no topo do pilar, sendo que os menores valores (praticamente nulos) foram observados na base do pilar (local de elevada rigidez devido à base de suporte encastrada). 38 Figura 37 Deformada obtida com o modelo numérico linear

59 Figura 38 Distribuição de tensões normais no betão do modelo não reforçado linear A Figura 38 ilustra a distribuição de tensões normais σ zz no betão. Tal como era previsto, as compressões e trações mais elevadas surgem na zona de ligação do pilar com a base de suporte, Pode-se também verificar que as tensões de tração se situam na superfície de aplicação do deslocamento, ficando as compressões reservadas para a superfície oposta. A análise dos restantes campos de tensões permite verificar que as falhas nas condições de equilíbrio na fronteira estática e nas fronteiras inter-elementares não são significativas, pelo que se pode considerar que a discretização adotada permite obter uma solução aproximada com um grau de precisão adequado. Os resultados obtidos permitiram concluir que o modelo numérico permite recuperar o comportamento esperado da estrutura em análise caso se considerasse um comportamento elástico linear para os materiais estruturais Modelo não-reforçado Malha R/Concrete Material/Análise Estática Estando o modelo elástico linear validado, segue-se a calibração do modelo não-reforçado quando se considera o comportamento fisicamente não-linear dos materiais estruturais. Em relação à discretização considerada no parágrafo anterior, foi necessário introduzir os elementos de barra representativos dos varões de aço do reforço. Na Figura 39 encontra-se representada a distribuição considerada para a armadura no modelo numérico M1G1. 39

60 Figura 39: Armadura de aço do modelo numérico não-reforçado Na definição do material betão, considera-se o material Concrete, já referido anteriormente. É de notar que se optou por manter a base de suporte com o material elástico linear do modelo teórico referido anteriormente. Tal deve-se ao facto de, por equilíbrio de forças, serem exercidas forças de tração na base de suporte que, caso o material admitisse fendilhação, provocaria fendas. Assim, por não se querer comprometer o modelo numérico e por não haver necessidade de retirar qualquer valor de deslocamento ou tensão da base de suporte, considerou-se adequado continuar a considerar o material da base como elástico linear. Os problemas relacionados com a convergência do processo iterativo em cada um dos passos de carga começaram a surgir quando se começou a considerar o comportamento fisicamente não-linear dos materiais. O processo iterativo pressupõe que se fixem os seguintes parâmetros: - critério de convergência (controlo de energia, força ou deslocamento); - tolerância de erro de convergência; - número de divisões a permitir em cada passo numérico; 40

61 - número máximo de iterações em cada passo de carga; Figura 40: Comparação Diagrama carga-deslocamento obtido com o modelo numérico e com o ensaio experimental Na Figura 40 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido. Pode-se verificar que o modelo numérico permite recuperar razoavelmente os resultados experimentais, apesar de a curva numérica apresentar valores superiores aos medidos experimentalmente. Tendo em conta o peso computacional do modelo desenvolvido e a dificuldade de ajuste nos parâmetros que condicionam a convergência do processo iterativo, foi considerado adequado testar a análise de colapso na modelação do comportamento do pilar não reforçado Modelo não-reforçado Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso Utilizando o modelo referido anteriormente, alterou-se o tipo de análise para uma análise de colapso. O primeiro aspeto a ter em consideração foi a diminuição de tempo de cálculo necessário para se obter convergência de resultados e um reduzido número de passos de carga requeridos pelo modelo. 41

62 Figura 41: Diagrama carga-deslocamento com modelo numérico baseado numa análise de colapso Na Figura 41 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido onde agora a opção colapse analysis foi acionada. Até aos 2 mm de valor do deslocamento imposto, verifica-se concordância entre os resultados numéricos e os experimentais. No entanto, após este valor, verifica-se que os resultados numéricos se encontram abaixo dos valores medidos. Devido à rapidez de obtenção de resultados neste tipo de análise, decidiu-se manter esta opção para a calibração de resultados. No entanto, e para ser possível a exploração de todas as variantes de modelação previstas, quer na melhoria do ajuste dos resultados, quer na otimização do desempenho numérico dos modelos, decidiu-se avaliar ainda a alternativa existente para caracterizar o material betão (DF-Concrete Material) e considerar a malha menos refinada ( Malha Simples ) Modelo não reforçado Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Alterou-se, em relação ao modelo anterior, o tipo de material representativo do betão de Concrete para DF-Concrete. Como se pode verificar na secção onde se definem as propriedades dos materiais estruturais, a definição do material DF-Concrete exige menos parâmetros que o material Concrete. 42

63 Figura 42: Diagrama carga-deslocamento com modelo baseado na consideração de DF.Concrete e com análise de colapso Na Figura 42 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido onde a opção colapse analysis foi mantida e foi utilizado o modelo DF-Concrete para a caracterização do comportamento fisicamente não-linear do material betão. Pretende-se agora aliviar a resposta do modelo quando se considera a discretização Malha S Modelo não-reforçado Malha S/Concrete Material/Análise de Colapso O objetivo da análise apresentada nesta secção é avaliar se a utilização da Malha S introduz mudanças significativas na taxa de convergência do processo iterativo em cada passo de carga e na rapidez de cálculo global. E também verificar se a qualidade da solução obtida é afetada pela redução do número de graus de liberdade considerados na malha de elementos finitos. No modelo que permitiu recuperar os resultados apresentados nesta secção, voltou a considerarse que a relação constitutiva para o betão é definida com base no modelo Concrete Material. As análises efetuadas permitiram de facto confirmar um aumento claro de rapidez no cálculo numérico, o qual se relaciona naturalmente com a redução do grau de refinamento considerado na malha de elementos finitos. 43

64 Figura 43: Diagrama carga-deslocamento obtido com a Mallha S e com o Concrete Material Na Figura 43 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo Malha S. Foi mantida a opção collapse analysis e foi utilizado o modelo Concrete Material para a caracterização do comportamento fisicamente não-linear do material betão. Este modelo apresentou alguns problemas de convergência a partir do valor de deslocamento de 14 mm, não tendo sido possível atingir o deslocamento máximo de 20mm. No entanto, é interessante sublinhar a semelhança existente entre as curvas numérica e experimental Modelo não-reforçado Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Para finalizar a modelação numérica do provete M1G1, consideram-se agora as mesmas opções da secção 3.3.5, mas utiliza-se o modelo DF-Concrete para caracterizar o comportamento fisicamente não-linear do material betão. 44

65 Figura 44: Diagrama carga-deslocamento obtido com a Mallha S e com o material DF-Concrete Na Figura 44,estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo Malha S. Foi assumida de novo a opção collapse analysis e foi utilizado o modelo DF-Concrete para a caracterização do comportamento fisicamente não-linear do material betão. Comparando o diagrama carga-deslocamento apresentado na Figura 44 com os diagramas apresentados em secções anteriores, pode-se verificar que foi este o modelo que permitiu um melhor ajuste entre os resultados numéricos e experimentais. Estando o modelo devidamente validado, podem utilizar-se algumas das ferramentas de visualização disponíveis no programa ADINA [5] para apresentar algumas grandezas relevantes para a caracterização do comportamento do pilar de betão armado. A Figura 45 compara a distribuição da fissuração obtida com o modelo numérico com a que foi registada no ensaio laboratorial. Na Figura: 46 pode-se comparar as zonas de esmagamento do betão identificadas pelo modelo numérico e observadas experimentalmente. Analisando estas últimas figuras, pode-se concluir que a fissuração e esmagamento do betão ocorreram nas zonas do pilar expectáveis, isto é, na zona mais traccionada e mais comprimida respetivamente. 45

66 Figura 45: Comparação de fissuração obtida no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] Figura: 46: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrido no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] 46

67 Figura 47: Fissuração e esmagamento do betão na base do pilar no modelo não reforçado M1G1 [4] Tal como se pode observar na Figura 45, é de notar que nos pontos de aplicação do deslocamento se verifica a existência de pequenas fissuras. Tal deve-se ao facto de, apesar de se tentar distribuir o ponto de aplicação de uma carga/deslocamento por uma área e não por um ponto, a aplicação do deslocamento é reencaminhada para os nós dos elementos finitos. Assim a aplicação de carga/deslocamento torna-se sempre pontual o que origina concentrações de tensões mais elevadas e dá origem a uma fissuração espúria neste caso. Na Figura 47, pode-se observar a zona de ligação do pilar não-reforçado M1G1 com a base de suporte após ensaio lento monotónico, para melhor visualização das zonas fissuradas e esmagadas. Outro parâmetro que se considerou importante avaliar foi o nível de tensão a que se encontram submetidas as armaduras do pilar após a conclusão do ensaio. Na Figura 48 pode-se visualizar a distribuição de tensões axiais nos varões de aço. Tal como seria expectável, verificou-se que na zona de encastramento do pilar os varões de aço situados na zona de betão que apresenta fissuras encontram-se traccionados enquanto que os varões que se situam na zona de esmagamento estão sujeitos a compressão. Note-se que o o valor máximo de tensão exercida nos varões de aço é aproximadamente 580 MPa, perto do valor máximo admissível. Um último aspeto que se considerou interessante ilustrar foi a distribuição das tensões normais σ zz no betão. Note-se, na Figura 49, que a base do pilar apresenta uma elevada concentração de tensões, tornando-se mais uniforme em zonas mais afastadas. 47

68 Figura 48: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço [Pa] Figura 49: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] 48

69 O próximo passo no estudo que se encontra a ser desenvolvido consiste em encamisar o pilar com a nova camada de reforço e validar o respetivo modelo numérico Modelo reforçado Malha R/Concrete Material/Análise Estática Estando as propriedades não-lineares do betão devidamente validadas e calibradas para o pilar inicial, encontram-se reunidas as condições para a inserção da camada de reforço. Tal como no modelo M3G1, as características do betão utilizado para a camada de reforço são idênticas às que foram consideradas para o pilar inicial. Além disso, considera-se uma ligação perfeita (monolítica) entre as duas camadas de betão. Com a inclusão do betão da camada reforço, foi necessário introduzir a respetiva armadura de reforço, tal com já explicado no subcapítulo referente à geometria dos modelos. A Figura 50 apresenta a distribuição dos varões de aço para o modelo reforçado. Figura 50: Armadura de aço do modelo numérico reforçado com encamisamento de betão 49

70 Nesta secção reportam-se os resultados que se obtiveram com o modelo Malha R. Para simular o comportamento fisicamente não-linear do betão considerou-se de novo a opção Concrete Material e efetuou-se uma análise estática incremental e iterativa. Estas opções conduziram a um modelo bastante pesado de um ponto de vista computacional, uma vez que o número de graus de liberdade considerado cresceu bastante em relação ao modelo não-reforçado e porque o número de iterações requeridas para assegurar a convergência em cada um dos passos foi mais elevado que no caso do pilar isolado. A partir de um determinado valor de deslocamento imposto só foi possível obter convergência relaxando o valor da tolerância considerada, o que comprometeu a precisão dos resultados obtidos. Tal pode ser observado com facilidade na Figura 51, onde estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico em teste. Verifica-se que até um valor de deslocamento imposto de 2 mm os resultados numéricos se assemelham aos resultados experimentais. No entanto, ultrapassando este valor, os resultados numéricos tendem a afastar-se dos laboratoriais. Tal acontece porque a partir desse valor de deslocamento imposto foi necessário relaxar o valor de tolerância de erro para assegurar a convergência do processo iterativo em cada passo de carga. Tendo em conta a limitação acima referida, e tal como já se tinha verificado no modelo nãoreforçado, vai-se por de parte a análise estática nas restantes modelações, sendo sempre utilizada a análise ao colapso. Figura 51: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo Malha R com análise estática e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] 50

71 3.3.8 Modelo reforçado Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso Para tentar ultrapassar as limitações do modelo discutido na secção 3.3.7, modifica-se o tipo de análise que é efetuado, mantendo-se as restantes opções inalteradas (discretização considerada e modelo assumido para o material estrutural). Adota-se agora para modelar o comportamento do pilar reforçado uma análise de colapso. Na Figura 52 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico em teste. É possível observar verificar que com a opção de análise considerada o modelo apresentou resultados deveras satisfatórios, aproximando-se bastante do pretendido. Não foi no entanto possível atingir o valor de 20 mm para o deslocamento imposto. Tal como já referido na simulação do comportamento do pilar isolado, a adoção de uma análise de colapso permite reduzir de forma muito significativa o tempo de cálculo total. Tal acontece porque o número de passos de carga é menor tendo em conta a eficiência do método do comprimento de arco que é utilizado na resolução do sistema governativo não-linear. Figura 52: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, Concrete Material e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] 51

72 3.3.9 Modelo reforçado Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso O objetivo deste modelo é o de avaliar se de facto o modelo material DF-Concrete, mais simples que o modelo Concrete Material, é suficiente para a caracterização do betão. Todos os modelos numéricos onde se utilizou o material DF-Concrete (não-reforçados e reforçados) apresentaram, num modo geral, menos problemas de convergência em cada passo de carga, não sendo este caso exceção. Na Figura 53 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico baseado na utilização do modelo DF-Concrete para a simulação do comportamento fisicamente não-linear do material betão. Ao contrário da simulação apresentada na subsecção anterior, o presente modelo numérico permitiu atingir o deslocamento imposto pretendido de 20 mm. Verifica-se também que os resultados numéricos se ajustam de forma bastante razoável às medições experimentais. Figura 53: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, DF-Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] Neste ponto podia considerar-se concluída a validação do modelo numérico representativo do ensaio reforçado monolítico M3G1. No entanto, pretende-se agora avaliar se a utilização da malha menos refinada, que naturalmente conduzirá a modelos menos pesados computacionalmente, permite manter uma precisão adequada. 52

73 Modelo reforçado Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso Adota-se agora a discretização designada por Malha S. Mantêm-se inalteradas todas as restantes opções consideradas na subsecção Ou seja, é efetuada uma análise de colapso e para simular o comportamento fisicamente não-linear do material betão é utilizado o modelo DF-Concrete. Na Figura 54 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico baseado na utilização da discretização Malha S. A análise dos diagramas apresentados nessa figura permite confirmar um excelente ajuste entre os resultados numéricos e experimentais. Figura 54: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha S, DF-Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] Tendo em conta a qualidade dos resultados obtidos e face ao desempenho numérico associado à utilização de uma malha menos pesada, é possível afirmar que as opções de modelação testadas nesta subsecção são as que parecem ser as mais adequadas para a simulação do comportamento do pilar reforçado. É por esta razão que são adoptadas no capítulo dedicado ao estudo paramétrico. Encontram-se assim finalizadas todas as validações numéricas necessárias, quer para o modelo laboratorial não reforçado M1G1, quer para o modelo laboratorial reforçado monoliticamente M3G1. 53

74 À semelhança do que foi efetuado para o caso do pilar isolado, apresenta-se agora a distribuição de algumas grandezas que permitem caracterizar de forma mais completa o comportamento do pilar reforçado. Figura 55: Comparação da distribuição de fissuração de betão obtido no modelo numérico (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] A Figura 55 compara a distribuição da fendilhação obtida com o modelo numérico com a que foi obtida no ensaio experimental. Tal como no caso do pilar isolado, é possível verificar que a fissuração se localiza na zona onde se desenvolvem as tensões de tração mais significativas no betão. Tal como no caso do pilar isolado, é possível observar uma fendilhação espúria na zona onde se aplica o carregamento concentrado. A Figura 57 apresenta uma fotografia da zona de ligação entre o pilar e a base de suporte. A principal finalidade desta imagem é a de permitir uma visualização mais detalhada do processo de fendilhação e de esmagamento no betão. A Figura 56 compara as zonas onde o modelo numérico indica que se registou esmagamento do betão com a zona onde esse fenómeno foi na realidade registado no ensaio experimental. Também neste caso é possível verificar que o modelo numérico permite prever com muito razoável grau de precisão o comportamento da estrutura real. A Figura 58 apresenta a distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar reforçado. Á semelhança do que se viu para o modelo não-reforçado, o valor máximo de tensão exercida nos varões é aproximadamente de 550 MPa, perto do valor máximo admissível. A Figura 59 apresenta a distribuição das tensões normais σ zz no betão. 54

75 Figura 56: Fissuração e esmagamento do betão no modelo não reforçado M1G1 [4] Figura 57: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] 55

76 Figura 58: Distribuição de tensões axiais nos varões de reforço [Pa] Figura 59: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] 56

77 4 Estudos Paramétricos 4.1 Introdução Tendo o modelo numérico que simula o comportamento de um pilar encamisado sujeito a um ensaio lento monotónico devidamente calibrado com resultados laboratoriais, podem-se fazer variar algumas características da solução de reforço adotada e ver quais os efeitos que essas modificações introduzem no comportamento da estrutura. O presente capítulo mostra os resultados obtidos, com recurso ao programa ADINA [5] e utilizando o modelo numérico apresentado e discutido na subsecção , quando se considera (em separado) cada uma das seguintes modificações: 1) Aumento do diâmetro dos varões de aço da camada de reforço de aço longitudinais de 10 mm para 12 mm e dos varões transversais da camada de reforço de 6 mm para 10 mm; 2) Aumento da secção transversal dos varões de aço da camada de reforço de aço longitudinais de 10 mm para 16 mm e dos varões transversais da camada de reforço de 6 mm para 12 mm; 3) Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm; 4) Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 30 cm; 5) Aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 60 MPa; 6) Aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 80 MPa. Achou-se pertinente e interessante analisar, na presente dissertação, o efeito que o diâmetro dos varões da camada de reforço, o tipo de betão da camada de reforço e a altura da camada de reforço têm no comportamento do pilar reforçado sujeito a um carregamento lento horizontal. Muitos outros atributos também mereceriam atenção tais como, por exemplo, o tipo de tratamento da interface, a espessura da camada de reforço ou a capacidade resistente dos varões de aço. No entanto, considerou-se que a análise da influência destes parâmetros está fora do âmbito desta dissertação ficando para serem abordados em trabalhos futuros. 4.2 Influência do Diâmetro dos Varões da Camada de Reforço Tal como foi referido, desenvolveram-se mais dois modelos de elementos finitos, tendo por base o modelo apresentado em e alterando os diâmetros dos varões embutidos na camada de reforço da seguinte forma: - Varões longitudinais e transversais com diâmetro de 12 mm e 10 mm, respetivamente. - Varões longitudinais e transversais com diâmetro de 16 mm e 12 mm, respetivamente. 57

78 Na Figura 60 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterado o valor do diâmetro dos varões da camada de reforço. Figura 60: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com varões da camada de reforço com diferentes diâmetros Note-se que até aos 2 mm de deslocamento imposto, os três modelos apresentam um comportamento muito idêntico. A partir deste valor, as curvas passam a ser claramente distintas. Tal como seria de esperar, quando maior for o valor do diâmetro dos varões da camada de reforço, maior será o valor da carga horizontal máxima a que o pilar reforçado consegue resistir. Tabela 6: Capacidade resistente dos modelos com varões de diferentes diâmetros Modelo com Armadura com Diâmetro de 10 mm (Longitudinal) e 6 mm (Transversal) Modelo com Armadura com Diâmetro de 12 mm (Longitudinal) e 10 mm (Transversal) Modelo com Armadura com Diâmetro de 16 mm (Longitudinal) e 12 mm (Transversal) 71 KN 86 KN 114KN A Tabela 6 apresenta o valor da carga horizontal máxima que pode ser suportada pelo pilar reforçado. Sublinhe-se que no caso dos varões com maior diâmetro, o valor da carga ainda poderia ser aumentado caso se tivesse permitido a imposição de um deslocamento com valor superior a 20 mm. A Figura 60 permite claramente verificar que ao contrário dos outros dois 58

79 modelos, o valor da carga aplicada ainda não estabilizou quando se atinge o valor de deslocamento imposto de 20 mm. Os valores apresentados na Tabela 6 permitem verificar que a utilização de varões de aço com 12 mm e 10 mm (reforços respetivamente longitudinal e transversal) asseguram o aumento da capacidade resistente do pilar em cerca de 21% em relação ao modelo de base. Se forem utilizados varões de aço com diâmetros 16mm e 12 mm, a capacidade resistente do pilar aumenta neste caso 61%. 4.3 Influência da Altura da Camada de Reforço Para testar a influência que a altura da camada de reforço pode ter no comportamento do pilar reforçado, desenvolveram-se dois modelos de elementos finitos, tendo por base o modelo apresentado em , mas considerando as seguintes modificações: - Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm. - Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 30 cm. Figura 61: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com alturas de camada de reforço diferentes 59

80 Na Figura 61 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterada a altura a que chega a camada de reforço. Tal como era de esperar, com a diminuição da altura da camada de reforço a capacidade resistente do pilar a solicitações horizontais também decresce. É no entanto de notar que a diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm não produz uma alteração muito significativa do comportamento do pilar reforçado nem diminui de forma clara a capacidade resistente do mesmo. Situação diferente sucede quando se considera uma altura para a camada de reforço de apenas 30 cm. Há, neste último caso, uma diminuição clara da capacidade resistente do pilar a solicitações horizontais e o diagrama carga-deslocamento é significativamente diferente da do modelo de referência. Tabela 7: Capacidade resistente dos modelos com diferentes alturas para a cama de reforço Modelo com Camada de Reforço com 90 cm de Altura Modelo com Camada de Reforço com 60 cm de Altura Modelo com Camada de Reforço com 30 cm de Altura 71 KN 67 KN 45 KN A Tabela 7 lista o valor da carga horizontal máxima que pode ser suportada pelo pilar reforçado para as diferentes alturas de reforço consideradas. A análise dos valores apresentados nessa tabela permite verificar que a redução da altura do encamisamento de 90 cm para 60 cm conduz a uma diminuição da capacidade resistente do pilar em cerca de 6%. Já a diminuição da altura do encamisamento para 30 cm tem por consequência uma diminuição da capacidade resistente do pilar de aproximadamente 37%. Pode-se concluir que a redução de altura da camada de reforço não é diretamente proporcional à redução da capacidade resistente do pilar, sendo necessária a obtenção de mais resultados de ensaios de pilares de diferentes alturas da camada de reforço para se saber de forma mais precisa a relação que apresenta com a capacidade resistente do pilar reforçado. A Error! Reference source not found. apresenta a distribuição de tensões normais σ zz obtida para cada um dos modelos ensaiados. Pode-se observar que com a diminuição da altura da camada de reforço as tensões de compressão tendem a concentrar-se na zona de ligação do pilar com a base de suporte, verificando-se valores elevados de compressão em quase toda a camada de reforço (na zona comprimida) no caso do modelo encamisado até 30 cm de altura. A Figura 62 ilustra a distribuição das tensões axiais nos varões de aço (no pilar inicial e nas camadas de reforço). É interessante verificar que à medida que a altura da camada de reforço diminui, decresce também o valor das tensões axiais absorvidas pelos varões longitudinais da camada de reforço. Este aspeto pode explicar a diminuição da capacidade de resistente verificada no caso em que a altura da camada de reforço é apenas de 30cm. A incapacidade de 60

81 absorver carga nos varões longitudinais faz com que essa solução de reforço seja a menos eficaz em termos de capacidade resistente para carregamentos horizontais. Distribuição de tensões normais no betão do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa] Figura 62: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa] 61

82 4.4 Influência da Capacidade Resistente do Betão da Camada de Reforço Para finalizar os estudos paramétricos, desenvolveram-se mais dois modelos de elementos finitos, tendo por base o modelo apresentado em , mas alterando a capacidade resistente do betão utilizado na camada de reforço, do modelo numérico validado, da seguinte forma: - Aumento da capacidade resistente do betão constituinte da camada de reforço de 35 MPa para 60 MPa. - Aumento da capacidade resistente do betão constituinte da camada de reforço de 35 MPa para 80 MPa. Figura 63: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos numéricos com capacidades resistentes da camada de reforço distintas Na Figura 63 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterada a capacidade resistente do betão da camada de reforço. Era expectável que com aumento da capacidade resistente da camada de reforço a capacidade resistente do pilar encamisado monolítico aumentasse também. Tal efeito verificou-se na realidade, mas a alteração no valor da capacidade resistente do pilar reforçado a cargas horizontais não resultou alterado de forma muito significativa. De um modo geral, pode referir-se que a curva do modelo com betão de 80 MPa encontra-se ligeiramente acima da curva do modelo com betão 60 MPa, que por sua vez se encontra acima da curva do modelo com betão 35 MPa. Recorrendo à Tabela 8 lista os valores da carga horizontal máxima que foi possível estimar com base nas simulações numéricas efetuadas. Os valores apresentados nessa tabela permitem verificar que o aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa 62

83 para 60 MPa conduz a uma aumento da capacidade resistente do pilar em cerca de 27%. Aumentando a capacidade resistente do betão para 80 MPa, a capacidade resistente do pilar aumenta aproximadamente 28%. Pode concluir-se que este é um parâmetro que influencia a capacidade resistente do pilar encamisado, mas pelos resultados obtidos não pode ser considerado como muito determinante. Tabela 8: Capacidade resistente dos modelos com camadas de reforço com propriedades diferentes Modelo com Betão de Reforço de 35 MPa Modelo com Betão de Reforço de 60 MPa Modelo com Betão de Reforço de 80 MPa 71 KN 90 KN 91 KN Na Figura 65 apresenta-se a distribuição obtida para as tensões normais σ zz no betão com os três modelos numéricos. A análise desta figura permite verificar que o aumento da capacidade resistente do betão induz um maior nível de compressões na camada de reforço. Este fator é mais notório quando se compara o modelo de 35 MPa com os dois restantes, sendo semelhante os níveis de compressão nestes últimos. Figura 64: Distribuição tensões normais no betão do pilar encamisado com betão de reforço com capacidade resistente de 35 MPa (Direita), 60 MPa (Centro) e 90 MPa (Esquerda) [Pa] 63