Biofísica Molecular. Aula 06. Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

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1 2017 Dr. Walter F. de Azevedo Jr. Biofísica Molecular Aula 06 Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr. 1

2 Como Fazer Download de Estruturas do PDB A partir da página de entrada do Protein Data Bank (PDB) ( podemos realizar o download de estruturas de proteínas. Para isto digitamos o nome da proteína no espaço indicado. 2

3 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Para ilustrar o seu uso, digitamos cyclin-dependent kinase 2. 3

4 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Depois pressionamos o botão Go. 4

5 Como Fazer Download de Estruturas do PDB O site retorna links para todas as estruturas que apresentam a palavra de busca digitada. Temos que escolher alguma das estruturas indicadas, clicando-se no código de 4 dígitos. 5

6 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Pode acontecer de para mesma proteína tenhamos centenas de estruturas, como no caso mostrado abaixo. Tal abundância de estruturas deve-se ao fato dos cientistas depositarem as coordenadas da mesma proteína com diferentes ligantes. 6

7 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Abaixo temos uma das páginas com estruturas de CDK2. Vamos escolher a estrutura 2A4L. 7

8 Como Fazer Download de Estruturas do PDB O site do PDB mostra informações adicionais sobre a estrutura da proteína com código 2A4L, como mostrado abaixo. Vejam que este código de 4 dígitos não tem necessariamente relação com o nome da proteína. 8

9 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Para realizarmos o download das coordenadas (arquivo PDB), clicamos em Download Files. 9

10 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Escolhemos a opção PDB Format. 10

11 Como Fazer Download de Estruturas do PDB Clicamos na opção PDB Format. O site faz o download do arquivo com a estrutura que pode ser visualizada com o VMD. 11

12 Biofísica e sua Relação com Outras Disciplinas Biologia tecidual Bioinformática Química Bioquímica estrutural Bioquímica metabólica Biofísica molecular Biologia molecular Biologia celular Física Biotecnologia 12

13 Material Adicional (Site Indicado) Site do PDB com a estrutura da bomba e potássio: 13

14 Difusão Os canais iônicos permitem a difusão de íons, esse fenômeno pode ser estudado a partir de uma analogia com uma cuba de vidro, onde temos cloreto de sódio ( 5 % de NaCl) dissolvido de um lado da cuba e do outro água pura. Os dois sistemas estão separados por uma membrana permeável ao NaCl e à água. Como a membrana é permeável, ocorre a difusão, que leva as moléculas de água do lado direito a movimentar-se para o setor do lado esquerdo e, os íons de NaCl, a difundirem-se para o lado direito. 5 % de NaCl dissolvido em água 0 % de NaCl dissolvido em água 14

15 Difusão Com a difusão o sistema atinge o equilíbrio, onde a concentração salina é idêntica em ambos os lados. Considerando-se que o volume é o mesmo em ambos os lados, e que a concentração inicial de NaCl do lado esquerdo era 5 % e 0% do lado direito, temos, no equilíbrio, 2,5 % de NaCl em ambos os lados. O fenômeno da difusão é dependente da temperatura do sistema, pois, conforme aumentamos a temperatura, aumentamos a energia cinética dos componentes do sistema (água e NaCl). 2,5 % de NaCl dissolvido em água 2,5 % de NaCl dissolvido em água 15

16 Osmose Quando trocamos a membrana permeável, por uma semipermeável, observamos o fenômeno da osmose. Na osmose temos a transferência de moléculas de água da região com baixa concentração de soluto (lado direito da cuba), para uma região com alta concentração de soluto (NaCl), lado esquerdo da cuba. Assim, temos uma pressão atuando do lado direito para o lado esquerdo, a pressão osmótica ( ). O fluxo de água do lado direito para o esquerdo é chamado de fluxo osmótico. 5 % de NaCl dissolvido em água 0 % de NaCl dissolvido em água 16

17 Osmose Abaixo temos a situação que ocorre quando o equilíbrio é atingido. A pressão da coluna de líquido do lado esquerdo compensa a pressão osmótica. A pressão osmótica ( ) depende da concentração do soluto (C M ), da temperatura em Kelvin (T) e da constante dos gases (R = 0,0821 L atm mol 1 K 1 ), conforme a equação abaixo: C M RT 2,5 % de NaCl dissolvido em água 0 % de NaCl dissolvido em água 17

18 Osmose A hemácias apresentam alta permeabilidade na membrana, com uma concentração intracelular aproximada de 0,85 % de NaCl, em condições fisiológicas. Assim, numa situação onde a concentração salina no meio extracelular é maior que no meio intracelular (solução hipertônica), temos o encolhimento das células. Numa situação onde a concentração salina extracelular, é bem menor que no meio intracelular (solução hipotônica), temos a lise (quebra) das células, chamada de hemólise. Quando a solução extracelular apresenta uma concentração salina próxima à intracelular, temos uma solução isotônica. Hipertônica Isotônica Hipotônica Steve Lower's Web site. Osmosis and osmotic pressure. Disponível em: < >. Acesso em: 10 de setembro de

19 Osmose O gráfico abaixo ilustra a hemólise em função da concentração salina extracelular. Vemos que conforme diminuímos a concentração salina extracelular (solução hipotônica), aumentamos a hemólise. Cell Biology OLM Authored by Stephen Gallik, Ph. D. URL: cellbiologyolm.stevegallik.org Copyright 2011 Stephen Gallik, Ph. D. Gráfico da hemólise em função da concentração salina. Disponível em: < >. Acesso em: 10 de setembro de

20 Estrutura Básica do Neurônio No nosso estudo de fenômenos elétricos da célula, focaremos na membrana celular, boa parte desses fenômenos serão discutidos para entendermos o funcionamento elétrico dos neurônios. Os neurônios são células nucleadas, que apresentam um corpo central, chamado soma. Essas células apresentam grandes variações de forma, assim para os propósitos dos nossos estudos, vamos considerar que o neurônio apresenta a estrutura básica, mostrada no diagrama esquemático ao lado. No diagrama temos, além do corpo celular, dendritos e um terminal único chamado axônio. O axônio é responsável pela transmissão do impulso nervoso. Podendo ser bem extenso, comparado com o resto do neurônio. Núcleo Corpo celular Axônio Terminais axonais Diagrama esquemático de um neurônio. 20

21 Bomba de Sódio e Potássio A célula apresenta proteína intrínsecas responsáveis pelo transporte passivo de íons pela membrana. Além dos canais iônicos relacionados ao transporte passivo de íons, ou seja, sem gasto de energia e descritos pelos fenômenos de difusão e osmose, temos, também, o transporte ativo de íons na membrana. Nesse tipo de transporte, a proteína envolvida é a bomba iônica. Na aula de hoje veremos a bomba de sódio e potássio, representada no diagrama abaixo. K + Bomba de Sódio e Potássio Meio extracelular Na + Meio intracelular ATP 21

22 Bomba de Sódio e Potássio A bomba de sódio e potássio é uma proteína intrínseca com atividade enzimática. Ela catalisa a clivagem da molécula adenosina trifosfato (ATP), atividade de ATPase. ATP (mostrado nas figuras abaixo) é um nucleotídeo contendo 3 grupos fosfatos. ATP é uma reserva de energia química para o metabolismo celular. a) ATP (Estrutura 2D) b) ATP (estrutura 3D) 22

23 Bomba de Sódio e Potássio A ação da bomba de Na + /K + segue as seguintes etapas: 1) A bomba de Na + /K + liga-se a 3 íons de Na + intracelulares. 2) ATP é hidrolisado, causando a fosforilação de um resíduo de aspartato da bomba de Na + /K + com a liberação de uma molécula de adenosina difosfato (ADP). 3) A mudança estrutural da bomba de Na + /K + leva a uma exposição dos íons de Na + que são liberados para o meio extracelular. Os íons de Na + são liberados por apresentarem baixa afinidade pela bomba de Na + /K +. 4) A bomba de Na + /K + liga-se a 2 íons de K + extracelulares, isto causa a desfosforilação da bomba, trazendo-a de volta à sua conformação anterior. Tal situação causa o transporte de K + para dentro da célula. 5) A forma desfosforilada da bomba de Na + /K + apresenta afinidade mais alta por íons de Na +. Assim os íons de K + são liberados e a molécula de ATP liga-se à bomba. 6) O sistema está pronto para um novo ciclo. 23

24 Bomba de Sódio e Potássio Na + Meio extracelular Meio extracelular Meio extracelular 1 2 Na + Meio intracelular Meio intracelular Meio intracelular ATP ADP P I P I 6 3 Meio extracelular ATP Meio extracelular P I K + Meio extracelular 5 4 Meio intracelular Meio intracelular Meio intracelular ATP P I 24

25 Potencial de Repouso da Célula Na ausência de estímulos, o meio intracelular de um neurônio apresenta um potencial elétrico negativo com relação ao meio extracelular, chamado potencial de repouso. Os canais de K + apresentam-se abertos, permitindo a saída de íons de K +. Assim, a saída de íons K+ deixa um excesso de carga negativa no interior da célula e, como resultado, um potencial negativo. A ação conjunta da bomba de Na + /K + e do canal de K + leva a um acúmulo de carga positiva no meio extracelular. Tal situação, tem como consequência, uma diferença de potencial negativa do meio intracelular com relação ao meio extracelular. Se colocarmos um eletrodo no interior de um neurônio em repouso, teremos um potencial elétrico de algumas dezenas de milivolts negativos. K + Meio extracelular Na + Meio intracelular P I Bomba de Na + /K + canal de K + 25

26 Potencial de Repouso da Célula Aproximadamente um terço de todo ATP da célula é usado para o funcionamento da bomba de Na + /K +, o que indica a importância para o metabolismo celular da bomba de Na + /K +. Em 2007 foi elucidada a estrutura tridimensional da bomba de Na + /K +, mostrada na figura ao lado (Morth et al., 2007). A análise da estrutura indicou uma divisão clara de regiões hidrofóbicas e hidrofílicas, que sugerem a inserção na bomba de Na + /K + na membrana, conforme o modelo mostrado no próximo slide. Referência: Morth JP, Pedersen BP, Toustrup-Jensen MS, Sørensen TL, Petersen J, Andersen JP, Vilsen B, Nissen P. Nature. 2007;450(7172):

27 Potencial de Repouso da Célula A bomba de Na + /K + apresenta um domínio rico em hélices, que estão em contato com a parte hidrofóbica na bicamada, como indicado abaixo. Meio extracelular Citoplasma Referência: Morth JP, Pedersen BP, Toustrup-Jensen MS, Sørensen TL, Petersen J, Andersen JP, Vilsen B, Nissen P. Nature. 2007;450(7172):

28 Potencial de Membrana Como vimos anteriormente, o potencial de repouso é resultado da ação conjunta da bomba de Na + /K + e do canal de K +. A bomba de Na + /K + envia 3 íons de Na + para o meio extracelular e 2 íons de K + para o meio intracelular, com gasto de uma molécula de ATP (adenosina trifosfato). Aproximadamente um terço do ATP gasto pela célula é usado pela bomba Na + /K + para manter este fluxo iônico. O canal de K + permite que o excesso de K + seja expelido da célula, sem gasto de ATP. A ação conjunta das duas proteínas intrínsecas leva a uma perda de carga positiva pela célula, causando o aparecimento de um potencial negativo no meio intracelular, este potencial é chamado de potencial de repouso, pois não precisamos de estímulo externo para gerá-lo. Na + K + Meio extracelular Bomba de Na + /K + Canal de K + Citoplasma K + 28

29 Conceitos Básicos de Eletricidade A membrana celular pode ser modelada como um circuito resistivo-capacitivo (RC) quando em repouso. Vamos rever alguns conceitos básicos de eletricidade, para elaborarmos um modelo computacional da membrana celular. Colocando-se eletrodos (pequenos fios), dentro e fora do axônio de um neurônio, temos uma diferença de potencial (ddp)(e) de aproximadamente 70 mv, ou seja, há um potencial negativo no interior do neurônio em relação ao meio extracelular. O instrumento usado para medir a diferença de potencial é o voltímetro, sua colocação está representada do diagrama esquemático abaixo. E E Voltímetro Eletrodos I - + Neurônio 29

30 Conceitos Básicos de Eletricidade A corrente elétrica (I) é o movimento de cargas elétricas em meios condutores. No sistema internacional a unidade de medida da corrente elétrica é o Ampère (A), o que equivale a 1 Coulomb/segundo, uma unidade relativamente grande para os propósitos da Biofísica. Na análise de fenômenos elétricos na célula, usamos normalmente os submúltiplos do Ampère, tais como, miliampère (ma, 10-3 A), microampère ( A, 10-6 ), nanoampère (na, 10-9 ) e picoampère (pa, A). As cargas para os fenômenos elétricos na membrana celular são íons, tais como, Na +,K +, Ca ++ e Cl -. O instrumento elétrico amperímetro é usado para a medida de correntes elétricas, como indicado no circuito abaixo. A Amperímetro I - + V 30

31 Conceitos Básicos de Eletricidade Axônio Amplificador Neurônio Eletrodos -70mV Oscilóscopio Meio extracelular Meio intracelular Dois eletrodos detectam a pequena diferença de potencial, entre os meios extracelular e intracelular, esse sinal é amplificado e mostrado num osciloscópio. O osciloscópio é capaz de medir a diferença de potencial entre os meios intra e extracelulares

32 E Conceitos Básicos de Eletricidade Como já foi destacado, do ponto de vista elétrico, podemos fazer a analogia da membrana celular com um circuito RC (resistivo-capacitivo). O C indica a capacitância, e o R a resistência elétrica. Capacitância é a quantidade de carga elétrica (Q) acumulada dividida pela tensão aplicada (E). Quanto maior a carga elétrica acumulada (Q), para uma dada tensão (E), maior a capacitância (C). A capacitância é medida em Farads (1 Farad = 1 Coulomb/Volt). Devido à diferença de potencial nas placas, há uma corrente elétrica (I) presente no circuito. A resistência elétrica indica a oposição à passagem da corrente elétrica, sua unidade de medida é o Ohms ( ). Na figura abaixo do lado direito, vemos o modelo da membrana celular com a distribuição de cargas elétricas, similar à distribuição de cargas num capacitor. I Q R Circuito RC Modelo de membrana celular 32

33 E Conceitos Básicos de Eletricidade A equação abaixo expressa a capacitância (C) em função da tensão aplicada às placas do capacitor (E) e a carga elétrica acumulada em um dado instante (t). A modelagem da membrana celular como um capacitor é suficiente para explicar o surgimento da tensão, bem como a resposta celular a estímulos elétricos (próximos à situação de repouso). Estímulos elétricos na membrana, abaixo de um valor limiar, levam a membrana a responder de forma análoga a um capacitor. Inicialmente numa situação de carga e posteriormente num sistema em descarga. Nesta situação, a carga elétrica (Q) fica dependente do tempo, bem como a tensão Q I R C Q E E Q C Circuito RC 33

34 Conceitos Básicos de Eletricidade Um capacitor pode ser formado por um par da placas planas paralelas, como indicado na figura abaixo à esquerda. O meio entre as placas é isolante, o que impede o contato elétrico via o meio entre as placas. Tal meio é chamado meio dielétrico. Considerando-se um capacitor de placas planas e paralelas de área A e separação entre as placas d, a capacitância é dada pela seguinte equação: Onde é a constante dielétrica, 0 a permissividade do vácuo. O produto das duas grandezas é a permissividade do meio ( ). +Q A A C 0 d +Q -Q -Q Capacitor de placa planas e paralelas Modelo de membrana 34

35 Axônio de Sépia Em 1952, os neurocientistas A.L Hodgkin and A.F. Huxley desenvolveram um modelo matemático para explicar o potencial de membrana. O modelo foi capaz de prever a resposta do neurônio em diversas situações fisiológicas ( Ref/HH/HHmain.htm ). Eles realizaram seus estudos usando o axônio gigante da sépia, uma espécie de cefalópode que apresenta axônio com diâmetro bem maior que os de mamíferos. As dimensões do axônio da sépia facilitam a inserção de eletrodos para a medida de potenciais de membrana. A medição do potencial de membrana do axônio de sépia forneceu os dados experimentais precisos, que foram fundamentais para a modelagem do potencial de membrana dos neurônios. Nos próximos slides veremos modelos que explicam o potencial elétrico da membrana. Foto da sépia. Disponível em: Acesso em: 10 de setembro de

36 Equilíbrio de Gibbs-Donnan Vimos no modelo de mosaico fluido a composição da membrana celular. Devido a existência dessa barreira física, o trânsito de íons na membrana celular depende da existência de canais iônicos, com destaque para aqueles envolvidos na passagem de sódio (Na + ), potássio (K + ) e Cloro (Cl - ). A presença de íons que não podem atravessar a membrana no meio intracelular, como proteínas, fosfatos e metabólitos, leva ao estabelecimento de uma diferença de potencial entre os meio intra e extracelular. Os íons sódio (Na + ), potássio (K + ) e Cloro (Cl - ) são permeáveis, ou seja, atravessam a membrana, enquanto proteínas, fosfatos e metabólitos não são capazes de atravessá-la. O equilíbrio de Gibbs- Donnan define como ocorre o balanço desses íons presentes nos meios intra e extracelular. Trânsito de íon da membrana celular. Fonte: effect#/media/file:gibbs-donnan-en.svg Acesso em 10 de setembro de

37 Equação de Nernst Para entendermos o equilíbrio de Gibbs- Donnan, iremos analisar o potencial elétrico da célula, que pode ser determinado a partir da equação de Nernst. Para simplificar a análise, vamos considerar uma cuba de vidro, como mostrada no desenho ao lado. Na cuba temos íons de cloro (Cl - ) e sódio (Na + ) dissolvidos em água. A cuba está dividida em 2 setores por uma membrana permeável a ambos os íons. No instante inicial, temos alta concentração de ambos os íons do lado esquerdo ([Na + ] esquerdo, [Cl - ] esquerdo ) e baixa concentração de íons de lado direito ([Na + ] direito, [Cl - ] direito ). Como a membrana é permeável a ambos os íons, ocorre o fenômeno da difusão, que leva os íons a atravessarem a membrana, movimentando-se para o setor do lado direito. [Na + ] esquerdo > [Na + ] direito [Cl - ] esquerdo > [Cl - ] direito Cuba dividida em dois setores por uma membrana permeável. Inicialmente temos concentrações iônicas maiores do lado esquerdo. Os íons difundem-se do setor de mais alta concentração para o de mais baixa concentração. 37

38 Equação de Nernst A difusão dos íons tem como consequência a movimentação do ambiente de mais alta concentração, para o de mais baixa concentração, sem gasto de energia, o que chamamos de transporte passivo. A difusão dos íons leva ao equilíbrio, onde temos as concentrações iônicas idênticas em ambos os setores. Tal fenômeno de difusão está presente na célula e move os íons ao longo dos canais iônicos, levando íons de meio de mais alta concentração, para o de mais baixa concentração. Se o único fenômeno de transporte iônico atuando fosse a difusão de íons, chegaríamos ao equilíbrio das concentrações iônicas, nos meios intracelular e extracelular, ou seja, a diferença de potencial entre os meios intra e extracelulares seria zero. [Na + ] esquerdo = [Na + ] direito [Cl - ] esquerdo = [Cl - ] direito Cuba dividida em dois setores por uma membrana permeável.o sistema atingiu o equilíbrio. 38

39 Equação de Nernst Consideremos o mesmo experimento anterior, com uma pequena modificação. Trocamos a membrana que separa os dois setores, por uma membrana permeável a só um íon. Digamos que seja o cátion, o íon sódio. A situação inicial é a mesma, as concentrações iônicas maiores no setor do lado esquerdo, como mostrado na figura ao lado. A membrana semipermeável permite somente a passagem do íon positivo (cátion), e impede a circulação do íon negativo (ânion). [Na + ] esquerdo > [Na + ] direito [Cl - ] esquerdo > [Cl - ] direito A cuba está dividida em dois setores por uma membrana semipermeável, que permite a passagem do íon sódio (cátion) e impede a circulação do íon cloro (ânion). 39

40 Equação de Nernst A difusão de cátions para o lado direito da cuba leva a um aumento de carga positiva do lado direito. Temos, também, um aumento da carga negativa do lado esquerdo. Tal situação cria um campo elétrico na membrana semipermeável. Um campo elétrico é uma região do espaço sujeita à força elétrica. Uma vez estabelecido o campo elétrico, temos uma força elétrica, que empurra os cátions de volta para o lado direito. Assim, é como se tivéssemos um cabo de guerra. A difusão empurra os cátions para o lado direito e o campo elétrico leva o cátions de volta ao lado esquerdo. O sistema chega a um equilíbrio entre a difusão e a força elétrica. O equilíbrio (equilíbrio de Gibbs- Donnan) constrói um acumulo de cargas desiguais entre os lados, e, consequentemente, o aparecimento de uma diferença de potencial. [Na + ] esquerdo > [Na + ] direito [Cl - ] esquerdo > [Cl - ] direito A Cuba está dividida em dois setores por uma membrana semipermeável, que permite a passagem do íon sódio e impede a circulação do íon cloro. A passagem do cátion leva a um acúmulo de carga positiva do lado direito da cuba e negativa do lado esquerdo. 40

41 Equação de Nernst A diferença na distribuição de carga elétrica na cuba é análoga à diferença de distribuição de cargas na membrana celular. Se colocarmos eletrodos em ambos os lados da cuba, como indicado ao lado, teremos a medida do potencial de membrana. O potencial devido à diferença da concentração de íons pode ser calculado a partir da equação de Nernst, onde a diferença de concentração de um dado íon é usada para determinarmos o potencial. Vemos que o acúmulo de cargas elétricas leva à formação de um capacitor, como temos na membrana celular. Assim, tal abordagem elétrica é consistente com a observação experimental da membrana celular. Eletrodos E Inserção do voltímetro para o registro da diferença de potencial entre os dois setores da cuba. 41

42 Equação de Nernst A equação de Nernst prevê o potencial de membrana (E i ), inclusive na situação de repouso (potencial de repouso), levando-se em consideração a concentração iônica. Abaixo temos uma descrição detalhada de cada termo da equação de Nernst. Constante universal dos gases Temperatura absoluta Concentração do íon monovalente fora da célula [Íon] extracel E i = RT ln ( ) zea [Íon] intracel Número de Avogadro Concentração do íon monovalente dentro da célula Valência do Íon Carga elétrica do elétron Diferença de potencial através da membrana 42

43 Equação de Nernst A forma apresentada no slide anterior para a equação de Nernst é o que chamamos de forma computacional, pois é a usada nos programas para o cálculo do potencial de membrana, como o programa Nernst/Goldman Equation Simulator (NGS). Usaremos a equação abaixo para cálculos do potencial de membrana quando for dada a temperatura da membrana (T). E i RT zea ln Íon extracel Íon intracel Interface do programa NGS. O NGS está disponível disponível no site: Acesso em: 10 de setembro de O sinal negativo da equação acima à direita é devido à troca do numerador com denominador no logaritmando. Outra diferença é a notação para concentrações extra e intracelularres, [Ion] O e [Ion] i, respectivamente. No fundo a equação é idêntica à mostrada ao lado. Não se esqueça, ln é o logaritmo natural. 43

44 Equação de GHK (Goldman, Hodgkin & Katz) A equação de Nernst é inadequada para determinar o potencial de membrana, pois não leva em consideração que a membrana celular apresenta permeabilidade distinta para cada íon. A diferença de permeabilidade deve-se à presença de diferentes tipos de canais iônicos inseridos na membrana celular. A análise da permeabilidade (facilidade com a qual os íons atravessam a membrana) levou a uma equação mais realística, como a desenvolvida por Goldman (1943), Hodgkin & Katz (1949) (Equação de GHK). Na equação os termos P Na, P K e P Cl são as permeabilidades dos íons de Na, K e Cl respectivamente. Como a permeabilidade para os outros íons é desprezível, comparadas às do Na, K e Cl, para as condições do potencial de repouso, os termos referentes aos outros íons não são incluídos na equação. A equação abaixo está em função da temperatura em Kelvin. E m RT F P.ln P Na Na [ Na [ Na ] ] ex in P P K K [ K [ K ] ] ex in P P Cl Cl [ Cl [ Cl - - ] ] in ex Goldman D. E. potential, impedance, and rectification in membranes J Gen Physiol. 1943;27(1):37-60 Hodgkin A. L., Katz B. The effect of sodium ions on the electrical activity of giant axon of the squid. J Physiol. 1949;108(1):

45 Referências OLIVEIRA, Jarbas Rodrigues de; WACHTER, Paulo Harald; AZAMBUJA, Alan Arrieira. Biofísica para ciências biomédicas. Porto Alegre: EDIPUCRS, p. OKUNO, Emiko; CALDAS, Iberê Luiz; CHOW, Cecil. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harper & Row do Brasil, p. PURVES, W. K., SADAVA, D., ORIANS, G. H., HELLER, H. G. Vida. A Ciência da Biologia. 6a ed. Artmed editora