Oitava aula de ME5330. Primeiro semestre de 2014

Transcrição

1 Oitava aula de ME5330 Primeiro semestre de 014

2 Associação em série de bombas hidráulicas

3 Algumas das possibilidades da associação em série de bombas hidráulicas 1 3

4 Considerando os esquemas anteriores é fácil observar que: 1. O líquido passará pela primeira bomba e receberá uma certa carga manométrica e ao entrar na segunda bomba, haverá um novo acréscimo de carga a fim de que o mesmo atinja as condições solicitadas.. A vazão que sai da primeira bomba é a mesma que entra na segunda, sendo portanto a vazão em uma associação de bombas em série constante. 4

5 Conclusão: quando associamos duas ou mais bombas em série, para uma mesma vazão, a carga manométrica será a soma da carga manométrica fornecida por cada bomba. Portanto, para se obter a curva característica resultante de duas bombas em série, iguais ou diferentes, basta somar as alturas manométricas totais, correspondentes aos mesmos valores de vazão,em cada bomba. 5

6 Associação de duas bombas iguais associadas em série: 6

7 Duas bombas diferentes associadas em série: 7

8 Cuidado: verificar a pressão máxima suportada no flange das bombas subsequentes. 8

9 1 1 as as 1 1 as as 1 1 as as 1 assoc N N N Cálculo do rendimento da associação em série de bombas. 9

10 Operação de bombas iguais em série 1 e 1 as 1 10

11 Operação de bombas diferentes em série as as Ponto de operação de cada bomba em separado 11

12 Exercício de associação em série Uma lavoura de arroz distante do manancial de captação d água necessita de 315 L/s (r = 998, kg/m³) para atender toda a área irrigada. O ponto de captação encontra-se na cota de 90 m acima do nível do mar e a lavoura situa-se na cota de 80 m. A tubulação que conduz a água possui diâmetro interno de 303, mm, área de seção livre igual a 7 cm² e coeficiente de atrito obtido com rugosidade equivalente (k) igual a 4,6*10-5 m. O sistema de bombeamento é constituído pela associação em série de duas bombas iguais, operando com 1360 rpm, cujas curvas características encontram-se representadas a seguir. Desprezando o comprimento equivalente dos acessórios, considerando iguais as velocidades de escoamento na admissão e descarga das bombas, pressão na admissão da primeira bomba da associação p ai = 0, manômetros nivelados, e que a perda entre as duas bombas associadas é desprezível e calculando a perda de carga pela equação de Darcy_Weisbach, determinar:

13 a. a potência consumida pela associação; b. a perda de carga na tubulação em J/kg; c. a máxima pressão a que se encontra submetida a tubulação; d. o comprimento da canalização (distância entre o manancial e a lavoura); e. a vazão fornecida à lavoura quando uma das bombas é retirada da instalação através de um by-pass; f. a potência útil do motor elétrico neste caso; g. a vazão que chega à lavoura, considerando escoamento por ação da gravidade, quando as duas bombas são retiradas do circuito.

14

15 Resolvendo 15

16 a) Considerando as curvas da bomba que foram dadas para a vazão de 315 L/s, tem-se:

17 Portanto, como trata-se da associação em série de duas bombas iguais tem-se: N AS AS AS 80% 36 7m AS AS AS 998, 9, ,80 3 N AS 7739,9W

18 b) escrevendo a equação da CCI, tem-se: inicial 90 S S S p final p totais totais p totais Como no ponto de trabalho a carga do sistema é igual a carga manométrica, tem-se que: 7 10 E p p totais totais p 8m totais 89,8 803,6 J kg

19 c) A maxima pressão que está submetida a tubulação será na saída da bomba, no caso da segunda bomba, portanto: p si 1 p si p ai Pa 36 psi 998, 0 9,8 p sii p aii 36 psii , 9,8 p sii Pa

20 d) o comprimento da canalização (distância entre o manancial e a lavoura) Pela equação de Darcy Weisbach, tem-se: h f f L D total v g f L t D Leq g A Com os dados: que D f int L 315 s a 303,mm; A 7 mm e K 4,610 0,014 r mesma O 998, encontra -sea kg m³ 0 o 0 que C nos e portanto permite -5 O concluir m, pode-se 1, m² s determinar

21 No item b) determinou-se a perda de carga total de 8 m e como a Sleq=0, tem-se: 8 L 0,014 t 303, , L 188,7 m e) Para a determinação da vazão de trabalho só com uma bomba deve-se traçar a sua CCI S S S estático 10 f L f D 188,7 0,303 19,6 10 f 59031,4 ² t g A 710 4

22 Pelo Excel, tem-se: (L/s) f s(m) ,0167-7, ,0153-1, ,0147 9,6 00 0,0144 4,0 50 0,014 4, , , , ,4

23 3

24

25 PORTANTO PARA UMA OMA SE TEM O PONTO DE TRAALO: 50 L s 41,7m 8% e) N 998, 9,8 0,50 41,7 0,8 N 14367, W 14,4 kw

26 f) Para se determinar a vazão de queda livre basta ler a vazão para carga do sistema igual a zero, ou colocar na equação da linha de tendência que s = 0, portanto: 0 0,0008² 0, ql 0,018 0,018 40, ,0008 ql L 104,1 s

27 Vamos fazer mais um exercício de associação em série? Ok! Vou propor mais um!

28 Foi solicitado, a um(a) engenheiro(a), que verificasse a possibilidade de se usar uma instalação de bombeamento existente para enviar água a 0 C para a um novo reservatório localizado em nível mais elevado. O sistema deveria bombear água para um único reservatório de cada vez, sendo o controle feito através da abertura de registros do tipo gaveta (RG i ). No projeto original, a casa de máquina era composta de duas bombas iguais, cuja curva característica pode ser obtida com a tabela dada no próximo slide. Também conhecemos o esquema da instalação de bombeamento proposta para alimentar os dois reservatórios.

29 (L/min) (m) Com essa tabela do Excel, obtemos a curva a seguir. 0 19, , , , 00 0,3 50 0, 300 0, , , , ,6

30 30

31 A figura mostra a instalação de bombeamento e a posição dos dois reservatórios.

32 É dado o detalhe da casa de máquina, onde as ligações possíveis das duas bombas encontram-se representadas na figura a seguir, em uma vista de cima.

33 Observação: analise o diâmetro especificado e se necessário proponha mudanças. Sabendo que a instalação trabalha com um único diâmetro e que os tubos são de aço 40 com diâmetro nominal de 3, calcule a vazão originada na alimentação do reservatório superior explicando as operações com as válvulas gaveta.

34 PRIMEIRA POSSIILIDADE DE FUNCIONAMENTO: REGISTROS GAVETAS FECADOS: 4, 5, 6 E 7 E REGISTROS GAVETAS AERTOS: 1, E 3. Nesse caso opera-se com uma só bomba. LEGENDA a = tê de saída de lado (Tupy) b = joelho (fêmea) de 90 0 (Tupy) c, d, h = registros ou válvulas gaveta (Mipel) e = válvula de retenção com portinhola (Mipel) f = curva (fêmea) de 90 0 (Tupy) g, i = tê de passagem direta (Tupy) Singularidades Diâmetro nominal Leq (m) a 3 4,11 b 3,8 c, d, h 3 1,03 L CM = 5,5 m e a Sleq =16,61 m e 3 3,95 f 3 1,64 g, i 3 0,50

35 SEGUNDA POSSIILIDADE DE FUNCIONAMENTO: REGISTROS GAVETAS FECADOS: 4, 5, 6 E 7 E REGISTROS GAVETAS AERTOS: 1, E 3. Nesse caso opera-se com uma só bomba. LEGENDA t, k = tê de passagem direta (Tupy) p = joelho (fêmea) de 90 0 (Tupy) j, m, n = registros ou válvulas gaveta (Mipel) o = válvula de retenção com portinhola (Mipel) L = curva (fêmea) de 90 0 (Tupy) q = tê de passagem de lado (Tupy) Singularidades Diâmetro nominal Leq (m) q 3 4,11 p 3,8 j, m, n 3 1,03 L CM =5,5 m e a Sleq =16,61 m o 3 3,95 L 3 1,64 t, k 3 0,50

36 EM RELAÇÃO A CASA DE MÁUINA AS DUAS POSSIILIDADES SÃO IDÊNTICAS, POIS EM AMAS SE TEM O MESMO COMPRIMENTO TOTAL DE TUULAÇÃO E A MESMA SOMATÓRIA DE COMPRIMENTOS EUIVALENTES. Primeira possibilidade Segunda possibilidade

37 Vamos iniciar a determinação da vazão para o novo caminho (expansão para o reservatório novo). Adotando-se PR no nível de captação (0) tem-se: 0 inicial S S 30 S 30 final 9,8 4,4 p total 47,710 p total 4 p total

38 CONSIDERANDO O TRECO DO SISTEMA SEM CONSIDERAR A CASA DE MÁUINA L = 43 m e Sleq = 69,13m Singularidade Diâmetro nominal Leq (m) 1 3 3, 4 e 6 3 1,64 3 (saída lateral) 3 4, ,9 7 3, Considerando a casa de máquina, devemos acrescentar: L = 5,5 m e SLeq = 16,51 m Portanto: L = 48,5 m e Sleq = 85,74m

39 Pela equação da CCI anterior, pelo fato da carga estática (30 m) ser maior que a carga manométrica do shut off (19,5 m) já se poderia concluir a inviabilidade do funcionamento de uma única bomba, mesmo assim vamos demonstrar traçando a CCI para a situação de apenas uma bomba operar. Água a 0 C, tem-se r = 997,8 kg/m³ e = 9,57 * 10-7 m²/s e para o trecho novo K = 4,6 * 10-5 m S S 30 4,4 30 4,4 f f 3" 3" 48,5 85,74 0, ,4 19,6 47,710 4

40 Através de uma planilha do Excel e considerando apenas uma bomba (L/min) (m) f 3" S (m) 0 19,5 0 30, ,8 0,094 30, ,1 0,054 30, , 0,035 30,6 00 0,3 0,05 31,0 50 0, 0,017 31, ,1 0,01 3, ,8 0,008 3, ,5 0,005 33, ,1 0,00 34, ,6 0,000 35,5

41 Não existe o ponto de trabalho, portanto uma única bomba não consegue recalcar a água para o novo reservatório e como já existe uma bomba igual como reserva, vamos verificar se essa associada em série com a bomba em operação resolve o problema. Essa pode ser a solução mais econômica. 41

42 VIAILIZANDO A ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE: REGISTROS GAVETAS FECADOS: 3 E 4 E REGISTROS GAVETAS AERTOS: 1,, 5, 6 E 7. Nesse caso opera-se com uma associação em série de bombas. LEGENDA a, r, x, q = tê de passagem de lado (Tupy) b, u, z, p = joelhos (fêmeas) de 90 0 (Tupy) c, d, w, m, n = válvulas gaveta (Mipel) e, o = válvula de retenção com portinhola (Mipel) f, L = curvas (fêmeas) de 90 0 (Tupy) Singularidade Diâmetro nominal Leq (m) a, r, x, q 3 4,11 b, u, z, p 3,8 Devemos acrescentar: L CM =10,5 m e a Sleq =44,05 m c, d, w, m, n 3 1,03 e, o 3 3,95 f, L 3 1,64

43 IMPORTANTE OSERVAR UE EM TODAS AS POSSIILIDADES DE FUNCIONAMENTO SÓ EXISTEM ALTERAÇÕES NA CASA DE MÁUINA E DA OPERAÇÃO DE UMA SÓ OMA PARA A ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE, ONDE SE MANTÉM A VAZÃO E SOMA-SE AS CARGAS MANOMÉTRICAS, EXISTE UMA MUDANÇA SIGNIFICATIVA TANTO NO COMPRIMENTO DA TUULAÇÃO COMO NA SOMATÓRIA DOS COMPRIMENTOS EUIVALENTES. (L/min) (m) AS (m) 0 19, ,8 39, ,1 40, , 40,4 00 0,3 40,5 50 0, 40, ,1 40, ,8 39, ,5 39, ,1 38, ,6 37, 43

44 Através da associação em série das duas bombas, tem-se a seguinte alteração na CCI Sa S a 30 4,4 30 4,4 f f 3" 3" 53,5 113,18 0, ,3 19,6 47,710 4 Agora traçar a CCI e obter, se êle existir, o ponto de trabalho.

45 Através de uma planilha do Excel e considerando a associação em série das bombas (L/min) (m) f 3" S (m) AS SAS (m) (m) 0 19,5 0 30, , ,8 0,094 30,1 39,6 30, ,1 0,054 30,3 40, 30, , 0,035 30,6 40,4 30,7 00 0,3 0,05 31,0 40,6 31, 50 0, 0,017 31,5 40,4 31, ,1 0,01 3,1 40, 3, ,8 0,008 3,8 39,6 33, ,5 0,005 33, , ,1 0,00 34,5 38, 35, ,6 0,000 35,5 37, 36, , ,7

46 (m) S = E , R² = 1 Ponto de trabalho as = -4E , R² = 0,9975 = -E , ,5 R² = 0,9975 Sas = 3E , R² = 0, (L/min) (m) As. Série CCI_original CCI_as série 46

47 min L ,0139 0, , , , trabalho de Ponto 30 0, , S 5 S 5

48 Uma bomba centrífuga com 1750 rpm apresenta as seguintes equações características de carga manométrica e rendimento: 0,0141 0,1696 0,0664,6 R 6, ,49 R 0,9995 0,9995 m L s L % s Pede-se determinar não graficamente a equação de as = f( as ) considerando a associação série de duas bombas idênticas à descrita no enunciado e o seu ponto de trabalho quando em operação na instalação representada no próximo slide.

49 p 8 1, Dados: L = 5 m (comprimento da tubulação) Tubo de aço 80 com D N = 1,5 (1) saída normal do reservatório () - válvula gaveta da mipel (3) - válvula de retenção vertical da mipel (4); (6) e (7) joelhos fêmeas de 90 0 (5) válvula globo reta sem guia da mipel (8) seção final da instalação Dados (cont.): água a 50 0 C, portanto: r = 988 kg/m³; m = 5,46 x 10-4 Pa x s kgf cm² Importante: após a determinação do ponto de trabalho verificar se as bombas estão operando de forma adequada, ou não, justificando.

50 Pela norma ANSI 3610, temos para aço 80 com D N = 1,5 : D int = 38,1 mm e A = 11,4 cm². Pelo manual da Tupy, temos: L eq1 = 0,5 m e L eq4 = L eq6 = L eq7 = 1,41 m. Pelo manual da Mipel, obtemos: L eq = 0,55 m; L eq3 = 17,07 m e L eq5 = 13,7 m. Portanto a somatória dos comprimentos equivalentes é igual a 36,07 m. Aplicando a equação da energia da seção inicial a seção final, resulta: CCI S inicial 4 p S totais f S 1,5" final 1, 9, ,8 1 p ,07 0,0381 0, 3958,6 totais 1 9,8 11,4 10 9,8 f 1,5" 11, ,5 p totais

51 Transformação de L/s para m³/s Primeira possibilidade de solução é considerando o f constante e obtido por Rouse 0,138 0,138 13, ,08 0, D K S as 0,0381 4, , , ,5 5 88,3f 0, , , ,0 m; 13,8 45, S f 1 m s m; as 3 13,8 45, m s 3

52 4083,6W 0,377 45,3 10 3,51 9,8 988 N 37,7% 15,49 3,51 6,9464 3,51 0, ,3m 45, 10 3,51 13,8 10 3, s L 3,51 s m 10 3, , ,5 4 13,8 13, Será que as bombas estão funcionando adequadamente?

53 Segunda possibilidade de solução é considerando o f variável com a vazão e resolvendo com auxílio do Excel Equação da CCI S 0, 3958,6 1 f 1,5" ,5 Dados da bomba 0,0141 0,1696 0,0664,6 R 6, ,49 R 0,9995 0,9995 m L s L % s

54 propriedades do fluido transportado temp (ºC) m (kg/ms) r (kg/m³) pv (Pa) (m²/s) 50 5,46E ,58E-07 propriedades do local g = m/s² patm = Pa mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 38,1 11,4 K(m) D/k 4,60E Dados de entrada com exceção das vazões.

55 (m³/h) v(m/s) Re f aaland f Swamee e Jain f Churchill f planilha 7, 1, ,03 0,07 0,07 0,05 14,4 3, ,015 0,018 0,018 0,016 1,6 5, ,01 0,014 0,014 0,013 8,8 7, ,010 0,01 0,01 0,011 36,0 8, ,010 0,011 0,011 0,010 43, 10, ,009 0,010 0,010 0,009 50,4 1, ,008 0,010 0,010 0,009 57,6 14, ,008 0,009 0,009 0,008 64,8 15, ,008 0,009 0,009 0,008 7,0 17, ,008 0,009 0,009 0,008 79, 19, ,007 0,008 0,008 0,008 86,4 1, ,007 0,008 0,008 0,007 93,6, ,007 0,008 0,008 0,007 Vamos considerar Churchill!

56 (L/s) (m) h (%) as (m) f Re a S (m) 0,6 45, 0 0,,7 8,6 45,4 0, ,0 8,6 4,6 40,5 45,3 0, ,0 5,4 6,5 51,0 45,0 0, ,0 91,6 8, 60,1 44,5 0, ,0 146,0 10 1,9 67,9 43,7 0, ,0 15,7 1 1,4 74,4 4,7 0, ,0 300,6 14 0,8 79,4 41,5 0, ,0 400,8 16 0,1 83, 40,1 0, ,0 516, , 85,5 38,5 0, ,0 647,0 0 18,3 86,5 36,6 0, ,0 793,0 17, 86, 34,5 0, ,0 954, 4 16,1 84,5 3,1 0, ,0 1130,7 6 14,8 81,4 9,6 0, ,0 13,4

57 (m) (%) y = 1,9x + 0,3631x + 0, R² = 1 Ponto de trabalho y = -0,1696x + 6,9464x + 15,49 R² = y = -0,08x + 0,138x + 45, R² = y = -0,0141x + 0,0664x +,6 R² = (L/s) (m) rendimento série CCI Polinômio ( (m)) Polinômio (rendimento) Polinômio (série) Polinômio (CCI)

58 4084,4W 0,378 45,3 10 3,5 9,8 988 N 37,8% 15,49 3,5 6,9464 3,5 0, ,3m 0, 3,5 0,3631 3,5 1,9 s L 3,5 1, , ,303 0, ,303 1,950 45, 0,138 0,08 0, 0,3631 1,9 3 Falta analisar o funcionamento adequado da bomba!

59 Farei esta analise pelas curvas da bomba, aonde lerei a vazão para o rendimento máximo e aí estabelecerei a faixa ideal de funcionamento, ou seja, 0,5 x max 1, x max A vazão de trabalho é 3,5 L/s.

60 (m) (%) y = 1,9x + 0,3631x + 0, R² = 1 Ponto de trabalho y = -0,1696x + 6,9464x + 15,49 R² = y = -0,08x + 0,138x + 45, R² = y = -0,0141x + 0,0664x +,6 R² = RECIRCULAÇÃO (L/s) (m) rendimento série CCI Polinômio ( (m)) Polinômio (rendimento) Polinômio (série) Polinômio (CCI)

61 Mais um! Dadas as características de duas bombas: omba A omba (m³/h) (m) 16,3 15,4 14, 1,9 11,1 (%) (m³/h) (m) 14,8 14,5 14,1 13,4 1,3 (%) 73, 77,4 79, ,6 e sabendo-se que a instalação de bombeamento em questão tem uma carga estática igual a 18, m; L total = L + SLeq = 850 m e uma tubulação com um único diâmetro de aço 40 com DN = 18, pede-se determinar o ponto de trabalho da associação em série das bombas para a instalação dada considerando que o fluido a ser transportado é a água a 30 0 C e que a carga cinética na instalação é desprezível em relação as demais cargas.

62 Iniciamos determinando o diâmetro interno e a área da seção livre do tubo de aço 40 com diâmetro nominal igual a 18 e em seguida escrevemos a equação da CCI D D N int 18" aço 40 48,6mm; A 1443,3cm² S S S estática 18, f 18, f 18" 18" p total 850 0,486 v g 4857,4 19, ,3 10 4

63 (m) e (%) Devemos traçar as curvas das bombas, pois caso não haja o cruzamento com a CCI, devemos ampliar os pontos dados. OMA A (m³/h) (m) (%) , , , , , omba A y = -0,0006x + 0,49x - 0 R² = 1 y = -5E-05x + 0,0176x + 15,886 R² = 0, (m³/h) (m) rendimento da bomba A Polinômio ((m)) Polinômio (rendimento da bomba A)

64 (m) e (%) OMA (m³/h) (m) (%) ,8 73, ,5 77, ,1 79, , ,3 77, omba y = -0,0004x + 0,3657x +,0114 R² = 0,9971 y = -5E-05x + 0,031x + 10,86 R² = 0, (m³/h) (m) rendimento da Polinômio ((m)) Polinômio (rendimento da )

65 OMA A OMA A Série CCI (m³/h) (m) (%) (m) (%) as (m) (m³/h) S (m) f , ,8 73, 31,1 0 18, , ,5 77,4 9, ,7 0, , 80 14,1 79,6 8, ,9 0, , ,4 80 6, ,1 0, ,1 75 1,3 77,6 3, ,3 0, ,4 68 1,3 8,1, ,6 0, , ,0 77,4 19, ,8 0, ,1 0,0146 Esta tabela já foi ampliada e através dela nós podemos visualizar o ponto de trabalho.

66 (m) Ponto de trabalho y = 5E-06x + 0,0003x + 18, R² = 1 y = -4E-05x - 0,0063x + 36,37 R² = 0, (m³/h) S(m) As. Série Polinômio (S(m)) Polinômio (As. Série) 651

67 4,5 10 S , , ,6 10 0, , 18,17 3 4, , ,17 Como esta vazão não está coerente com o que está representado no cruzamento da CCI com a CC, vou procurar calcular o ponto de trabalho sem ampliar os dados! 566,4 0,0063 m³ h 36, ,4 0, ,4 36,37 0m

68 OMA A OMA A Série CCI (m³/h) (m) h (%) (m) h (%) as (m) (m³/h) S (m) f , ,8 73, 31,1 0 18, , ,5 77,4 9, ,7 0, , 80 14,1 79,6 8, ,9 0, , ,4 80 6, ,1 0, ,1 75 1,3 77,6 3, ,3 0,01468 Através desta planilha, obtemos as representação e as equações das linhas de tendências da CCI e da curva da associação em série das bombas ,6 0, ,8 0, ,1 0,0146

69 (m) y = -0,0001x + 0,0489x + 6,171 R² = 0, y = 5E-06x + 0,0003x + 18, R² = (m³/h) S(m) série Polinômio (S(m)) Polinômio (série) 654

70 S 0,0001 0,0489 6, , , 1, ,0486 7, ,0486 0, , , ,971 m³ 591,3 h Como esta vazão está coerente com o que está representado no cruzamento da CCI com a CC, vou considerá-la como correta! N as as 510 N 6 bombaa 591,3 N 0, ,3 18, 0,1m bomba bombaa A bomba 655

71 Portanto para a vazão de 591,3L/s devemos calcular a carga manométrica e rendimento, tanto para a bomba A como para a bomba. OMA A N A A A ,3 0, ,3 0, ,3 15,886 0,49 591,3 0 60% 995,7 9,8 (591,3 / 3600) 8,8 3506,7W 0,60 8,8m N N as ,3 0, ,3 0, ,3 10,86 11,3m 0, ,3, ,4% 995,7 9,8 (591,3 / 3600) 11,3 3100,6W 0, ,7 3100, ,3W 656