UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. Thaís Dietrich

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Thaís Dietrich ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Santa Maria, RS 2017

2 Thaís Dietrich ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM - RS), como requisto parcial para obtenção do título de Engenheira Civil. Orientador: Prof.º Dr.º Almir Barros da Silva Santos Neto Santa Maria, RS 2017

3 Thaís Dietrich ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM - RS), como requisto parcial para obtenção do título de Engenheira Civil. Aprovado em 21 de Dezembro de 2017: Almir Barros da Silva Santos Neto, Prof. Dr. (UFSM) (Presidente/Orientador) André Lübeck, Prof. Dr. (UFSM) Larissa Degliuomini Kirchhof, Prof. Dra. (UFSM) Santa Maria, RS 2017

4 AGRADECIMENTOS A Deus, por mandar força e coragem para ir atrás dos meus sonhos. Ao orientador Prof. Almir Barros da Silva Santos Neto, pelos seus ensinamentos durante a graduação e período de orientação, pelo seu apoio e incentivo durante a elaboração deste trabalho. Aos meus pais Valmor e Nilza, ao meu irmão Éverton, ao meu namorado Ricardo pela paciência, carinho, compreensão e apoio incondicional. Aos colegas, amigos e demais professores da UFSM, pelo convívio, pela amizade e conhecimentos transmitidos durante o período de graduação. À Universidade Federal de Santa Maria pela infraestrutura e assistência estudantil que oportunizou a realização desse sonho. Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para minha formação, o meu muito obrigada.

5 RESUMO ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO AUTORA: Thaís Dietrich ORIENTADOR: Almir Barros da Silva Santos Neto Este trabalho apresenta um estudo sobre a influência da consideração de lajes, paredes de alvenaria e trechos rígidos nos resultados da análise da rigidez global de uma edificação. O edifício em estudo é formado pelo pavimento térreo e mais 20 pavimentos tipo, no qual foram realizadas análises em quatro diferentes modelos, o primeiro deles considerando apenas os pórticos formados por vigas e pilares da estrutura, o segundo, acrescentando a rigidez das lajes através da analogia de grelhas, o terceiro, considerando também a contribuição das paredes de alvenaria (representadas através de barras diagonais equivalentes), e o quarto com a inclusão dos trechos rígidos no modelo anterior. Através das análises realizadas, percebeuse que ao inserir as lajes na consideração, houve um aumento, embora mínimo, na rigidez da estrutura, porém não suficiente para obter 1,3 e deslocamentos laterais menores que o limite (na direção X). Ao considerar os pórticos preenchidos por alvenaria, reduziram-se os deslocamentos laterais e o coeficiente, que inclusive atingiu valores inferiores a 1,1, o que indica que a estrutura é de nós rígidos e, portanto, não é necessário considerar os efeitos globais de 2ª ordem. Com a adição dos trechos rígidos na análise, os valores não tiveram reduções significativas, devido às pequenas dimensões desses trechos na maioria das vigas. Concluiu-se com este estudo, a importância da consideração de painéis de alvenaria na análise da estabilidade global da estrutura, por aumentar significativamente a rigidez desta. Palavras-chave: Análise Estrutural. Estabilidade Global. Trechos Rígidos. Paredes. Lajes. Concreto Armado.

6 ABSTRACT ANALYSIS OF THE CONTRIBUTION OF RIGID SECTIONS, MASONRY WALLS AND SLABS IN THE GLOBAL STIFFNESS OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS AUTHOR: Thaís Dietrich ADVISER: Almir Barros da Silva Santos Neto This paper presents a study about the influence of the consideration of slabs, masonry walls and rigid sections in the results of the analysis of the global stiffness of a building. The building study consists on the ground floor and a further 20 floors, which were analyzed in four different models, the first one considering only the porticoes formed by beams and columns of the structure, the second one, adding to this previous model, the stiffness of slabs using the grid analogy, the third, also considering the contribution of masonry walls (represented by equivalent diagonal bars), the fourth with the inclusion of rigid sections. Through the analyzes, it was noticed that when inserting slabs in the analysis, there was an increase, although minimum, in the stiffness of the structure, but it is not enough to obtain 1.3 and lateral displacements smaller than the limit (in the X direction). When considering the porticoes filled with masonry, the lateral displacements and the coefficient, which reached less than 1.1 values, were reduced, indicating a rigid nodes structure and, therefore, it is not necessary to consider the global effects of 2 nd order. With an addition of the rigid sections in the analysis, the values did not have significant reductions, due to the small dimensions of the sections in the majority of the beams. Resulting from this paper, can be concluded the importance of the consideration of masonry walls in the analysis of the global stability of the structure, due to its increasing capacity to stiffness. Keywords: Structural Analysis. Global Stability. Rigid Sections. Walls. Slabs. Reinforced concrete.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Pórtico Plano Figura 2 Pórtico espacial Figura 3 Analogia de grelhas Figura 4 - Carregamento nos nós (P) e carregamento uniformemente distribuído (q) Figura 5 - Trechos rígidos Figura 6 - Trecho rígido visto em planta Figura 7 - Trecho rígido na mudança de eixo de pilares Figura 8 - Isopletas da velocidade básica V o (m/s) Figura 9 - Coeficiente de arrasto, C a, para edificações em vento de baixa turbulência Figura 10 - Representação do desaprumo em uma estrutura Figura 11 Efeitos de 2ª ordem Figura 12 Estrutura modelada no SAP2000: (a) Modelo 1 e (b) Modelo Figura 13 Aplicação do vento no edifício Figura 14 Ação do vento a 0º Figura 15 Ação do vento a 90º Figura 16 Representação da grelha na laje L Figura 17 Configuração adotada no SAP2000 V18, definindo limite de tração igual a zero para as diagonais equivalentes Figura 18 Vista das barras diagonais equivalentes rotuladas na direção x Figura 19 Encontro entre vigas e pilar para a consideração de trecho rígido... 68

8 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 Deslocamentos no topo da estrutura ELS Gráfico 2 Deslocamento lateral ao longo da estrutura ELS, eixo X Gráfico 3 Deslocamento lateral ao longo da estrutura ELS, eixo Y Gráfico 4 Valores de de acordo com a direção e modelo analisados ELU

9 LISTA DE QUADROS Quadro 1 - Parâmetros b, Fr e p de acordo com categoria do terreno e classe da edificação para obtenção do fator S Quadro 2 Combinações últimas Quadro 3 - Coeficientes de ponderação Quadro 4 - Fatores de combinação Quadro 5 - Combinações de Serviço Quadro 6 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto Quadro 7 - Deslocamentos Limites Quadro 8 - Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento, referente ao vento 0º Quadro 9 Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento referente ao vento 90º Quadro 10 Ação do desaprumo a 0º Quadro 11 Ação do desaprumo a 90º Quadro 12 Dados e cálculos iniciais das barras diagonais equivalentes Quadro 13 Largura das barras diagonais equivalentes com e sem a consideração de aberturas Quadro 14 Deslocamentos no topo do edifício (ELS valores em m) Quadro 15 Deslocamentos limites entre cada pavimento Modelo Quadro 16 Deslocamentos limites entre cada pavimento Modelo Quadro 17 Deslocamentos limites entre cada pavimento Modelo Quadro 18 Deslocamentos limites entre cada pavimento Modelo Quadro 19 Valores de para o Modelo 1 ELU, direção x Quadro 20 Valores de para o Modelo 1 ELU, direção Y Quadro 21 Valores de para o Modelo 2 ELU, direção X Quadro 22 Valores de para o Modelo 2 ELU, direção Y Quadro 23 Valores de para o Modelo 3 ELU, direção X Quadro 24 Valores de para o Modelo 3 ELU, direção Y Quadro 25 Valores de para o Modelo 4 ELU, direção X Quadro 26 Valores de para o Modelo 4 ELU, direção Y Quadro 27 Coeficiente gama-z ( )... 84

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Específicos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ANÁLISE ESTRUTURAL ELEMENTOS ESTRUTURAIS MODELOS ESTRUTURAIS Vigas contínuas Pórticos planos Pórticos espaciais Grelhas TRECHOS RÍGIDOS PÓRTICOS PREENCHIDOS COM ALVENARIA CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES AÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO Ação do Vento Ação das Imperfeições Geométricas Globais COMBINAÇÕES DE AÇÕES Combinações Últimas Combinações de Serviço (ELS) ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM Não linearidade física e não linearidade geométrica dos materiais Estrutura de nós fixos e estruturas de nós móveis Parâmetros indicadores de estabilidade global Parâmetro de Instabilidade Coeficiente DESLOCAMENTOS LIMITES METODOLOGIA CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA MATERIAIS EMPREGADOS CARREGAMENTOS Ações Verticais Ações Horizontais Combinação das Ações Combinações últimas Combinações de serviço ASPECTOS CONSIDERADOS NA MODELAGEM DO EDIFÍCIO DESLOCAMENTOS ANÁLISE DOS RESULTADOS DESLOCAMENTOS LATERAIS DA ESTRUTURA COEFICIENTE CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 87

11 APÊNDICE A PLANTA ARQUITETÔNICA (PAVIMENTO TIPO) APÊNDICE B PLANTA DE FORMAS (TIPO 20) APÊNDICE C PÓRTICOS PREENCHIDOS DE ALVENARIA ADOTADOS NA ANÁLISE... 91

12 11 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS A demanda por edifícios cada vez mais altos e esbeltos tem exigido dos projetistas um sistema de análise estrutural mais preciso e eficaz, que garanta a maior segurança possível, assegurando a estabilidade global do edifício. Os avanços tecnológicos propiciaram a criação de novos softwares para simular e analisar o sistema estrutural de maneira cada vez mais próxima do seu comportamento real, permitindo ao projetista gerar estruturas mais eficientes, econômicas e seguras. Grande parte das edificações no Brasil são compostas por elementos de vigas, pilares e lajes de concreto armado. As ligações entre esses elementos formam pórticos espaciais, cuja análise demonstra os esforços resistidos pela estrutura, transmitidos ao solo através das fundações. Em alguns casos, a região de ligação entre vigas e pilares pode conter considerável rigidez, que por consequência influencia diretamente nos esforços resistidos e nos deslocamentos da estrutura. No entanto, esses trechos rígidos são geralmente desconsiderados nessas análises por motivo de simplificação de cálculos. Na grande maioria das análises estruturais, as paredes de alvenaria são consideradas apenas como estruturas de vedação. No entanto, de acordo com o tipo de fixação na estrutura, esses painéis podem atuar no contraventamento desta, ocasionando um acréscimo de rigidez, que por sua vez pode acarretar diferentes distribuições de esforços. O mesmo acontece com as lajes, que apesar de possuírem rigidez à flexão, são usualmente desconsideradas nas análises (WINTER, 2017). Percebe-se, portanto, que durante a análise estrutural das edificações, normalmente os trechos rígidos nos cruzamentos entre vigas e pilares, os painéis de alvenaria e as lajes são desconsideradas como parte resistente da estrutura. Este estudo é importante, pois pretende demonstrar que esta não consideração pode levar o projetista à obtenção de maiores valores de deslocamentos e diferentes distribuições dos esforços, que influenciam diretamente no dimensionamento das estruturas.

13 12 O objetivo da análise estrutural é determinar os esforços solicitantes e os deslocamentos de uma estrutura através de modelos matemáticos, de acordo com as pré-definições das combinações de ações, dos tipos de materiais utilizados e das ligações existentes entre os elementos da estrutura (FONTES, 2005). Uma vez identificado o modelo estrutural que represente o comportamento da estrutura com maior exatidão nas análises, pretende-se, com este estudo, analisar a importância da consideração de trechos rígidos nos encontros de vigas e pilares, as contribuições dos painéis de alvenaria e a contribuição da rigidez à flexão das lajes para um edifício em concreto armado de múltiplos pavimentos, modelado tridimensionalmente no software SAP2000 V18. Para as análises, será adotada uma edificação de vinte pavimentos tipo, composta por vigas, pilares, lajes maciças e fechamento em blocos cerâmicos de vedação, pré-dimensionados no software Eberick V JUSTIFICATIVA As ações horizontais de vento somadas às cargas verticais atuantes na estrutura influenciam no deslocamento desta e podem afetar sua estabilidade global. Assim sendo, é necessário que seja adotada a estrutura de contraventamento ideal, que garanta a sua estabilidade (GOULART, 2008). Temas como trechos rígidos não são abordados com profundidade na ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) NBR 6118:2014, gerando uma série de dúvidas entre os projetistas, umas vez que não há detalhes de como esse tipo de consideração influencia no comportamento da estrutura, bem como não existe uma abordagem que indique os casos nos quais há a necessidade ou não de considerar trechos rígidos nas análises. Estudos de Fontes (2005, p. 19) indicam, porém, que A não consideração de trechos rígidos pode desviar o comportamento da estrutura de suas características reais, com diferentes distribuições de esforços e deslocamentos laterais maiores. As razões pelas quais as paredes de alvenaria são geralmente desconsideradas nas análises são algumas incertezas na hora do projeto, como a presença de aberturas nas paredes, possíveis futuras modificações através de reformas e nem sempre a execução tem o adequado acompanhamento (WINTER, 2017). Por isso, este trabalho irá analisar também a influência da consideração das

14 13 paredes de alvenaria que podem reduzir os deslocamentos laterais da edificação. Para tal, serão considerados os pórticos preenchidos de alvenaria externos e alguns internos (sem considerar aqueles que poderão passar por futuras mudanças), considerando também a presença de aberturas, onde existirem. Este trabalho visa estudar também a influência das lajes na estabilidade global da estrutura. De acordo com Goulart (2008, p. 1), A laje, além de ser um elemento com rigidez infinita no seu plano (efeito de diafragma rígido), apresenta rigidez à flexão para resistir a esforços oriundos do vento. Dessa maneira, as lajes podem ser consideradas estruturas de contraventamento, assim como as vigas e pilares. O desenvolvimento deste trabalho se justifica devido à necessidade de que se obtenha uma estrutura de contraventamento ideal, analisando as vantagens de se considerar todos os elementos: trechos rígidos entre os elementos de vigas e pilares, as paredes de alvenaria e as lajes, buscando encontrar um dimensionamento mais eficiente, sem a necessidade de aumentar a rigidez da estrutura através do aumento das seções das peças. 1.3 OBJETIVOS Objetivo Geral O objetivo geral deste trabalho é verificar a contribuição de trechos rígidos no encontro de vigas e pilares, a influência da consideração das paredes de alvenaria e a contribuição da rigidez à flexão das lajes na rigidez global das estruturas de edifícios de múltiplos andares, diante das ações horizontais, considerando o método do coeficiente e os deslocamentos limites laterais impostos pela NBR 6118: Objetivos Específicos a) modelar e analisar a estrutura de um edifício em concreto armado de múltiplos pavimentos, através de um pórtico tridimensional no qual contribuem para a rigidez da estrutura os elementos de paredes de alvenaria, lajes e trechos rígidos

15 14 de vigas e pilares, analisando-se a situação da consideração ou não desses elementos; b) analisar os esforços e deslocamentos horizontais da edificação nos modelos propostos; c) analisar a influência da consideração de trechos rígidos, paredes e lajes na estabilidade global da estrutura; d) analisar as condições de estabilidade global da estrutura, pelo coeficiente gama-z.

16 15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL O item da ABNT NBR 6118 (2014, p. 81) define que o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações dos estados-limites últimos e de serviço. [...]. Sendo assim, pode-se definir a análise estrutural como a etapa mais importante do projeto de uma edificação, pois é através dela que é avaliado o comportamento da estrutura de acordo com as ações que lhe são aplicadas. É imprescindível que essa análise seja bem feita, para resultar em elementos dimensionados e detalhados corretamente, pois a distribuição dos esforços analisada influi diretamente no posicionamento da armadura (KIMURA, 2007). Para isso, é importante escolher um modelo estrutural que represente de maneira realista o edifício em análise. De acordo a ABNT NBR 6118:2014, esse modelo, composto por elementos estruturais básicos, devem formar sistemas que: [...] permitam representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura. [...] O modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as condições de contorno, as características e respostas dos materiais [...] (ABNT NBR 6118, item (2014, p.82). Essa resposta dos materiais pode ser avaliada através de seu comportamento, adotando, pelo menos, um dos tipos de análise estrutural permitidos pela ABNT NBR 6118:2014: análise linear; análise linear com redistribuição; análise plástica; análise não linear e análise através de modelos físicos. 2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS É o conjunto de elementos estruturais que forma um sistema estrutural responsável por representar uma edificação em sua análise. A ABNT NBR 6118:2014 classifica os elementos estruturais conforme a sua geometria (elementos

17 16 lineares, de superfície ou de volume) e também de acordo com sua função estrutural (considerando o tipo de esforço predominante). Fontes (2005) define os elementos estruturais lineares, também chamados de barras, como aqueles que possuem seu comprimento longitudinal igual ou três vezes superior à maior dimensão da seção transversal. Nessa classificação, podemse citar as vigas, pilares, tirantes e arcos. Conforme Fontes (2005), os elementos de superfície caracterizam-se por apresentar uma de suas dimensões (espessura) um tanto menor que as demais. A ABNT NBR 6118:2014 indica como elementos de superfície, placas (usualmente denominadas lajes), chapas, cascas e pilares-parede. Outra forma de classificação abrange os elementos de volume, usualmente chamados de blocos, caracterizados por possuírem dimensões proporcionais umas às outras. Exemplos desses elementos são os blocos sobre estacas e as sapatas. 2.3 MODELOS ESTRUTURAIS Caramori (2017, p.18) afirma que através da composição de um ou mais elementos estruturais, são formados os modelos ou esquemas estruturais. Esses modelos estruturais são necessários para determinar os esforços que a edificação sofrerá ao longo do tempo. Esse modelo deve ser escolhido de forma a representar adequadamente o comportamento real da estrutura em análise, sendo algumas vezes necessária a utilização de mais de um modelo para realizar as verificações requeridas. Neste trabalho serão abordados os modelos estruturais de pórticos espaciais e grelhas. Alguns dos principais modelos estruturais serão descritos a seguir Vigas contínuas O modelo de vigas contínuas é simples, composto apenas pelos elementos de vigas isoladas usualmente consideradas simplesmente apoiadas nos pilares, utilizado para a análise das solicitações de ações verticais. De acordo com Fontes (2005, p. 10) essas vigas recebem os carregamentos provenientes do peso próprio, lajes, alvenarias, outras vigas, entre outros. Esse modelo é mais adequado para

18 17 analisar os momentos fletores e esforços cortantes de cada viga. De acordo com Fontes (2005), apenas em casos que se consideram os efeitos de tração, fluência e variação de temperatura os esforços normais não são desprezados. Atualmente, com o crescente avanço de tecnologias relacionadas ao cálculo estrutural, esse modelo vem perdendo espaço para modelos mais complexos e com menor grau de simplificação. Isso se deve ao fato desse modelo não considerar as ações horizontais, como o vento, não permite avaliar os efeitos globais de 2ª ordem. Também não considera a rigidez dos pilares, há que se fazer uma correção dos momentos nos apoios de extremidade. E os diagramas serão parecidos com uma estrutura de pórtico se as ações e vãos serem valores próximos Pórticos planos É um modelo utilizado para realizar a análise da atuação de forças horizontais e verticais em todo o edifício. Consiste em um conjunto de barras dispostas em um plano vertical, representando as vigas e pilares de um determinado alinhamento, como mostra a Figura 1. De acordo com Kimura (2007, p.121), cada nó entre os elementos lineares possui três graus de liberdade (duas translações e uma rotação), possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força normal, cortante e momento fletor) [...]. Lajes não fazem parte da análise através desse modelo. Figura 1 Pórtico Plano Fonte: Kimura, 2007, p. 121.

19 18 Atualmente, a utilização do modelo de pórticos planos nas análises vem sendo substituído pelo modelo de pórticos espaciais, modelo tridimensional que será descrito a seguir Pórticos espaciais Pórtico espacial é um modelo tridimensional formado por elementos lineares, cujos pontos de interseção (nós) possuem ligações rígidas, semirrígidas ou flexíveis. Cada um desses elementos possui seis graus de liberdade por nó (três translações e três rotações) (GERE, 1987). Esse modelo, representado pela Figura 2, de acordo com Fontes (2005, p.14) é considerado o mais completo para análise estrutural, visto que é capaz de determinar momentos fletores e de torção, e esforços cortantes e normais, de todos os elementos. Independente de a estrutura ser simétrica ou não, a utilização desse modelo permite a análise de carregamentos verticais ou horizontais, que podem ser aplicados em qualquer direção. Figura 2 Pórtico espacial. Fonte: Kimura, 2007, p. 122.

20 19 Devido à elevada rigidez das lajes no plano horizontal, estas geralmente não são representadas nesse modelo. No entanto, de acordo com Kimura (2007, p. 123), pavimentos de concreto armado (compostos por vigas e lajes) vem sendo analisados através desse modelo, pois permite avaliar os esforços oriundos de ações como a retração e protensão, que, por sua vez, não podem ser analisados no modelo de grelha (que possui apenas três graus de liberdade). Deve-se destacar ainda, que a consideração de trechos rígidos nos pontos de interseção entre as barras gera resultados mais realistas, motivo pelo qual essa consideração se fará presente neste estudo Grelhas A análise de lajes pode ser realizada através do modelo de analogia de grelhas, apresentado pela Figura 3. Esse modelo, segundo Kimura (2007, p.118) é composto por elementos lineares dispostos no plano horizontal do piso que simulam as vigas e lajes, formando uma malha de barras submetidas a cargas verticais. Os pilares são representados por apoios simples. Figura 3 Analogia de grelhas. Fonte: Kimura, 2008, p. 119 De acordo com Stramandinoli (2003, p. 28), Cada barra da grelha irá representar uma certa faixa da placa, com altura igual a espessura da laje e largura dependente da malha da grelha. Portanto, deve-se analisar algumas propriedades

21 20 das barras longitudinais e transversais, como o momento de inércia à flexão dessas barras, que pode ser calculado pela Equação 1: (1) Onde: b = largura da barra; h = altura da barra. Outra propriedade é o parâmetro de rigidez à torção (G.J), onde G é o módulo de elasticidade transversal do material e J é o momento de inércia à torção da seção transversal. Segundo a NBR 6118:2014 o valor de G pode ser encontrado pela Equação 2: G = 0,4. E c (2) Hambly (1976 apud STRAMANDINOLI, 2003, p. 31) demonstrou porque deve-se utilizar a rigidez à torção como o dobro da rigidez à flexão. Stramandinoli (2003, p. 33) explica que [...] enquanto a laje tem metade da rigidez à torção da viga, a qual se dá devido à torção em torno do eixo longitudinal, a outra metade da rigidez à torção é atribuída à torção transversal da laje, a qual não é considerada na análise de vigas. Portanto, o momento de inércia à torção é dado pela Equação 3: J = 2.I (3) Esse é um modelo que representa, de forma precisa, a distribuição dos esforços nas lajes e vigas ocasionadas devido à aplicação das cargas verticais, que podem ser aplicadas diretamente sobre os nós da grelha (carga concentrada) ou então ao longo das barras (carga distribuída), respeitando a área de influência do elemento (Figura 4). De acordo com Kimura (2007), a distribuição dos esforços ocorre de acordo com a rigidez de cada barra, concentrando-se nas regiões que apresentam maior rigidez.

22 21 Figura 4 - Carregamento nos nós (P) e carregamento uniformemente distribuído (q). Fonte: Stramandinoli, Kimura (2007) explica que, infelizmente, os efeitos das ações horizontais não podem ser analisados por esse modelo, pois: Em cada interseção entre as barras é definido um nó que possui três graus de liberdade (uma translação e duas rotações), tornando-se possível obter os deslocamentos e os esforços (força cortante, momento fletor e torsor), oriundos da aplicação de ações verticais, em todas as vigas e lajes do pavimento, bem como a carga nos pilares por meio das reações de apoio (KIMURA, 2007, p. 119). Os projetos atuais costumam combinar o uso de mais de um modelo estrutural para a análise das edificações. Kimura (2007, p. 126) cita como exemplo utilizar o modelo de grelha de vigas e lajes para cálculo dos esforços nas lajes e o modelo de pórtico espacial para análise das vigas e pilares. A escolha dos modelos que compõem essa combinação deve ser feita com o intuito de representar a estrutura o mais próximo possível do seu comportamento real. Essa representação mais realista se tornou mais acessível, nos últimos anos, devido ao enorme avanço de softwares utilizados para análise. 2.4 TRECHOS RÍGIDOS Estruturas formadas por elementos lineares geralmente representam os eixos de interseção de seus elementos através de nós. Porém, Fontes (2005, p.17) cita que há casos em que as dimensões das ligações entre os elementos não são

23 22 desprezíveis, quando comparadas com vãos e pés-direitos. Em casos como este, os nós são considerados como elementos infinitamente rígidos, o que vem ao encontro do exposto na ABNT NBR 6118:2014, que menciona no item , que os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados rígidos (nós de dimensões finitas). A ABNT NBR 6118:2014 aponta no item , que apenas uma parcela do trecho de interseção deve ser considerada como trecho rígido. A parcela flexível é representada na Figura 5: Figura 5 - Trechos rígidos Fonte: ABNT NBR 6118:2014, p.87. Fontes (2005) aponta que a consideração de trechos rígidos pode ser implementada na análise através da utilização de elementos de grande rigidez. Para evitar que seja adotada uma inércia muito elevada, Correa (1991) cita que estudos apontaram sucesso ao adotar-se nos trechos rígidos da viga, uma largura igual à do pilar e uma altura igual à do pé-direito. As condições de contorno (deslocamentos ou restrições de movimento) são aplicadas no nó do pilar onde se apoiam as vigas, que pode ser considerado exatamente em seu centro geométrico. Fontes (2005, p.18) menciona que no caso da parcela 3/10 da altura da viga ser maior que a distância da face do pilar até o eixo de sua seção transversal, perpendicular à viga em questão, o trecho rígido resumese a uma barra perpendicular a essa mesma viga, conforme apresentado na Figura 6.

24 23 Figura 6 - Trecho rígido visto em planta. Fonte: Fontes, Fontes (2005, p. 18) identifica que a consideração de trechos rígidos também se aplica em casos de mudança de eixo dos pilares (Figura 7), com o nó definido na interseção do eixo da viga com o eixo do pilar inferior. A partir desse nó, o trecho rígido se estende até o eixo do pilar superior, e até o ponto distante 30% da altura da viga, em relação à face do pilar inferior. Figura 7 - Trecho rígido na mudança de eixo de pilares. Fonte: Fontes, Conforme estudos realizados por Caramori (2017, p. 93), a consideração dos trechos rígidos traz resultados mais significativos quando a proporção da seção transversal de pilares e vigas é de pelo menos 2:1, ou seja, pilares com largura o dobro da altura das vigas [...].

25 PÓRTICOS PREENCHIDOS COM ALVENARIA Em projetos onde os pórticos são preenchidos com alvenaria, a interação destes quando sob a ação de ações horizontais, resulta em deformações também sofridas pelas paredes, onde esta pode se deslocar em relação ao pórtico. Ao decidir considerar as paredes na estrutura de contraventamento, é importante que sejam identificadas, para tal uso, aquelas que não serão modificadas com o passar do tempo, como as externas e da caixa de elevador e escadas (WINTER, 2017). Os valores maiores das tensões principais de compressão são encontrados nos cantos opostos das paredes, por isso, ao considerar a contribuição da rigidez das paredes, usualmente utiliza-se uma diagonal equivalente, posicionada no pórtico entre esses cantos opostos (WINTER, 2017). A presença de aberturas nos pórticos preenchidos influencia na rigidez do painel de alvenaria, e por isso, o ideal é que estas também sejam incluídas nas análises. Vários estudos geraram diferentes modelos para o cálculo da largura de uma barra diagonal equivalente, que substitui o painel de alvenaria. Entre eles, o método de Mainstone (1971) que será utilizado neste trabalho, constituído de equações que permitem o cálculo de painéis com ou sem a presença de aberturas. A seguir são apresentadas as Equações 4, 5 e 6 utilizadas para o cálculo da diagonal equivalente sem a consideração de aberturas na alvenaria. (4) (5) (6) Onde: W = Largura da diagonal;

26 25 h = Altura do painel (m); L = Comprimento do painel (m); λ = Parâmetro de rigidez; E painel = Módulo de elasticidade do painel de alvenaria; t = Espessura do painel (m); θ = arctan (h/l) = Inclinação da biela; E port = Módulo de elasticidade do pórtico; I pilar = Momento de inércia do pilar; H = Distância entre eixos das vigas (m); W ek = Largura da diagonal equivalente. Baseado nos métodos de Mainstone, Al-chaar (2002 apud MORAES, 2013, p.9) desenvolveu a Equação 7 para o cálculo da largura da diagonal equivalente, considerando a presença de aberturas: (7) Onde (R 2 ) i é o fator de redução que considera os danos sofridos pelo painel, avaliados de forma visual (igual a 1,0 quando não há danos) e (R 1 ) i é o fator de redução dado pela equação 8: (8) Onde: A. abertura = Área da abertura; A. painel = Área do painel preenchido de alvenaria. 2.6 CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES De modo a garantir a estabilidade da estrutura, é importante adotar, nos projetos, elementos adequados de contraventamento, principalmente para vencer as forças horizontais oriundas do vento.

27 26 De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, item (p.103): [...] é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados. A análise da contribuição da rigidez das lajes na estabilidade global de edifícios já foi abordada em estudos anteriores, cada qual com seus diferentes modelos e considerações. Alguns desses estudos serão citados a seguir. Estudos realizados por Bezerra (1995), utilizando o Método dos Elementos Finitos, demonstraram que ao adotar a laje também como estrutura de contraventamento em edifícios altos de estrutura convencional, mesmo considerando apenas a análise de primeira ordem, os deslocamentos horizontais foram significativamente reduzidos. Os estudos sobre a contribuição da laje na rigidez global da estrutura desenvolvidos por Martins (1998), considerando a análise em teoria de segunda ordem e a não linearidade geométrica, resultaram em uma diminuição dos deslocamentos laterais nos modelos que consideraram a rigidez transversal da laje. Em alguns casos, essa diminuição foi tão significativa, que Martins (1998, p. 133) concluiu que em teoria de 2ª ordem considerando a rigidez transversal da laje, os deslocamentos foram menores do que no modelo em teoria de 1ª ordem sem a consideração da rigidez transversal à flexão das lajes. Goulart (2008) utilizou o software SAP2000 para realizar a análise comparativa entre três diferentes estruturas: dois edifícios de estrutura não convencional (sem um conjunto de pórticos rígidos formados por viga e pilar), com lajes nervuradas, sendo que um deles continha núcleo rígido; e um edifício de estrutura convencional, com laje maciça. Com seus estudos, concluiu que a consideração das lajes é de extrema importância para as estruturas não convencionais que, sem a consideração das lajes, resultariam em valores do coeficiente maiores que 1,3 (limite imposto para utilização do método). Esse estudo também demonstrou que a consideração das lajes, além de contribuir para aumentar a rigidez global da estrutura, também melhora a distribuição dos esforços entre vigas, pilares e lajes, influenciando no dimensionamento das estruturas.

28 27 Portanto, pode-se perceber a importância de considerar também as lajes na análise estrutural de edificações de múltiplos andares, que representará o modelo mais adequado para tal. 2.7 AÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO Como mencionado anteriormente, o objetivo da análise estrutural é verificar os estados limites último e de serviço e para tal, deve-se considerar todas as ações que possam influenciar a segurança da estrutura através de seus efeitos. A ABNT NBR 8681:2003 classifica as ações como permanentes, variáveis e excepcionais. As ações permanentes são aquelas cujo valor praticamente não se altera durante toda a vida da edificação, como por exemplo, o peso próprio da estrutura e de seus elementos fixos e as deformações provenientes de imperfeições geométricas. Por sua vez, as ações variáveis são compostas por cargas acidentais, que atuam na construção de acordo com seu uso, pela ação do vento e da água. A ABNT NBR 8681:2003 descreve que as ações excepcionais possuem uma probabilidade muito baixa de ocorrer e que sua duração é extremamente curta, mas que devem ser consideradas em determinados projetos. Como exemplo, podemos citar ações consequentes de explosões, incêndios, enchentes ou sismos. As forças horizontais mais importantes para a análise da estabilidade global de uma estrutura são provenientes de ações do vento e de imperfeições globais, portanto, serão abordadas com mais detalhes a seguir Ação do Vento As solicitações na estrutura decorrentes da ação do vento dependem de fatores meteorológicos e aerodinâmicos, responsáveis pela definição da velocidade do vento a ser considerada. De acordo com a ABNT NBR 6123:1988, essa velocidade depende de fatores como: local da edificação; tipo de terreno (plano, aclive, morro); altura da edificação; rugosidade do terreno; e tipo de ocupação. Além disso, as dimensões da edificação e condições do local em que será construída são aspectos que também devem ser considerados.

29 28 Segundo as diretrizes da ABNT NBR 6123:1988, a velocidade característica do vento (V k ), aquela que atuará na edificação em análise, pode ser definida de acordo com a Equação 9: (9) Onde: a) V 0 (m/s) é a velocidade básica do vento (definida pela ABNT NBR 6123:1988 como sendo a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano ), cujos valores de cada região são fornecidos pelas isopletas (Figura 8); Figura 8 - Isopletas da velocidade básica V o (m/s). Fonte: ABNT NBR 6123:1988, p. 6.

30 29 b) S 1 representa o fator topográfico, definido de acordo com as características do relevo em que a edificação se encontra (terreno plano; de taludes e morros; ou vales profundos); c) S 2 é o fator que relaciona a rugosidade do terreno (dividida em cinco categorias, levando em conta os obstáculos impostos ao vento até atingir a edificação), dimensões da construção (separada em três classes, de acordo com a dimensão da superfície frontal da edificação) e altura sobre o terreno (z). O Fator S 2 é dado pela Equação 10: S 2 = b. Fr. p (10) Cujos valores de b (parâmetro meteorológico), Fr (fator de rajada) e p (expoente da lei potencial de variação do fator S 2 ) são determinados de acordo com o Quadro 1, encontrado na ABNT NBR 6123:1988, item 5.3 e o parâmetro z referese à altura acima do terreno. Quadro 1 - Parâmetros b, Fr e p de acordo com categoria do terreno e classe da edificação para obtenção do fator S 2. Fonte: ABNT NBR 6123:1988, item 5.3 (Tabela 1).

31 30 d) S 3 é o fator estatístico que está relacionado à segurança da edificação, considerando seu tipo de ocupação. Estabelecido o valor da velocidade característica do vento (em m/s), pode-se determinar a pressão dinâmica do vento ( q em N/m²), que é dada pela Equação 11: q = 0,613. V k 2 (11) Em seguida, calcula-se o valor do coeficiente de arrasto (C a) que depende das condições de turbulência do vento que atinge a estrutura. Essa turbulência é considerada baixa quando não há obstruções, como acontece em campos abertos. Já a alta turbulência ocorre em regiões como grandes cidades. Com essa informação e os valores da altura, comprimento e largura da edificação, pode-se obter o coeficiente de arrasto através dos gráficos fornecidos pela ABNT NBR 6123:1988, representado pela Figura 9. Finalmente, pode-se obter o valor da força de arrasto (F a ), que corresponde à força global na direção do vento, dada pela Equação 12: F a = C a. q. A e (12) Em que A e é a área da superfície frontal efetiva. Lembrando que a força de arrasto possui um valor diferente correspondente a cada altura z i.

32 31 Figura 9 - Coeficiente de arrasto, C a, para edificações em vento de baixa turbulência. Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (Figura 4) Ação das Imperfeições Geométricas Globais A ABNT NBR 6118:2014 exige que as imperfeições geométricas sejam consideradas na verificação do Estado Limite Último (ELU). Na análise global, estruturas contraventadas ou não, devem considerar o desaprumo dos elementos verticais, representado pela Figura 10, conforme as Equações 13 e 14. (13)

33 32 (14) Onde: H = altura total da edificação, expressa em metros (m); n = número de prumadas de pilares no pórtico plano; = desaprumo de um elemento vertical contínuo; = ângulo de desaprumo (para cada direção da edificação). Figura 10 - Representação do desaprumo em uma estrutura. Fonte: ABNT NBR 6118:2014. Contudo, deve-se atentar para os valores mínimo e máximo de desaprumo permitido para estruturas reticuladas e imperfeições locais: θ 1 mín = 1/300; θ 1 máx = 1/200. Em relação à consideração das ações de vento e desaprumo, a ABNT NBR 6118:2014, no item , destaca que: a) Quando 30% da ação do vento for maior que a ação do desaprumo, considera-se somente a ação do vento. b) Quando a ação do vento for inferior a 30% da ação do desaprumo, considera-se somente o desaprumo [...]; c) Nos demais casos, combina-se a ação do vento e desaprumo [...]; A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento, com desaprumo calculado com θ a, sem a consideração do θ 1 mín (ABNT NBR 6118:2014, no item , p. 59).

34 33 As ações equivalentes de desaprumo simular as imperfeições geométricas são dadas pela Equação 15: aplicadas em cada andar para (15) Onde W i é a carga vertical total no andar i. 2.8 COMBINAÇÕES DE AÇÕES Em um edifício, as ações não são aplicadas de forma isolada, várias delas atuam ao mesmo tempo, como vento e peso próprio, por exemplo. Por esse motivo, a elaboração do projeto deve levar em conta as diversas combinações de ações, de modo a considerar, nos cálculos, os efeitos mais desfavoráveis que possam atingir a estrutura. Kimura (2007) explica que as combinações se classificam em dois grupos principais: combinações últimas e combinações de serviço. As combinações últimas estão relacionadas à resistência da estrutura, são utilizadas para o dimensionamento, verificando os estados limites últimos da mesma. As combinações de serviço verificam o funcionamento da estrutura, as flechas, fissuração e vibração, referindo-se ao estado limite de serviço desta Combinações Últimas A ABNT NBR 6118:2014, em seu item 3.2.1, define o Estado Limite Último como estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. As combinações utilizadas para verificar esse estado limite são as combinações últimas, classificadas pela ABNT NBR 6118:2014 como: normal; especial ou de construção; e excepcional. Cada uma dessas combinações considera sempre a ação permanente e a ação variável principal com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação. O Quadro 2 é fornecido nessa mesma Norma, como uma forma de facilitar a visualização das combinações usuais.

35 34 Quadro 2 Combinações últimas. Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela11.3). Onde: F d é o valor de cálculo das ações para combinação última; é o coeficiente de ponderação de ações permanentes; F gk representa as ações permanentes diretas; é o coeficiente de ponderação para ações variáveis; F qk representa as ações variáveis diretas das quais F q1k é escolhida principal; é o fator de combinação das ações variáveis secundárias. O Quadro 3, fornecido pela ABNT NBR 6118:2014, ilustra os valores dos coeficientes de ponderação.

36 35 Quadro 3 - Coeficientes de ponderação. Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela 11.1). A seguir, apresenta-se o Quadro 4 onde constam os valores indicados, pela ABNT NBR 6118:2014, para os fatores de combinação. Quadro 4 - Fatores de combinação. Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela 11.2).

37 Combinações de Serviço (ELS) O item 10.4 da ABNT NBR 6118:2014 define o Estado Limite de Serviço como aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas. As combinações de serviço são classificadas pela ABNT NBR 6118:2014, pelo item , de acordo com seu tempo de permanência na estrutura: a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas; b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes do vento ou temperatura que podem comprometer as vedações; c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras (ABNT NBR 6118:2014, p. 68). A seguir, o Quadro 5 fornecido pela ABNT NBR 6118:2014 conta com as equações usuais dessas combinações: Quadro 5 - Combinações de Serviço. Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela 11.4).

38 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM Os projetos estruturais devem contar com a verificação da estabilidade global do edifício para todas as combinações de carregamento ELU, onde são avaliadas as deformações sofridas pela estrutura, buscando evitar que a mesma atinja o estado limite de instabilidade, ou seja, a perda de sua capacidade resistente perante o acréscimo dessas deformações. Segundo Kimura (2007, p. 558), a estabilidade global de uma estrutura é inversamente proporcional à sua sensibilidade perante os efeitos de segunda ordem. Por esse motivo, na análise da estabilidade global da estrutura, considerando-se o comportamento não linear dos materiais, são incluídos nos cálculos os efeitos de 2ª ordem, que consideram o equilíbrio da estrutura em sua posição deformada. Esses efeitos podem ser classificados como: globais, locais e localizados, como pode ser observado na Figura 11: Figura 11 Efeitos de 2ª ordem. Fonte: Kimura (2007).

39 38 Apesar de ocorrerem simultaneamente na estrutura, esses efeitos são analisados de forma separada Não linearidade física e não linearidade geométrica dos materiais Na definição de Kimura (2007, p. 458), uma análise não-linear é um cálculo no qual a resposta da estrutura, seja em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um comportamento não-linear, isto é, desproporcional à medida que um carregamento é aplicado. O autor explica ainda que essa não linearidade é gerada por dois principais fatores: Alteração das propriedades dos materiais que compõem a estrutura, designada não-linearidade física (NLF); Alteração da geometria da estrutura, designada não-linearidade geométrica (NLG). Na análise de estruturas de nós móveis, a ABNT NBR 6118:2014 obriga que sejam consideradas as não linearidades física e geométrica dos materiais. Com isso, o comportamento do edifício pode ser analisado de maneira mais próxima de sua realidade, visto que, de acordo com Kimura (2008, p. 462) o concreto armado é um material que possui um comportamento essencialmente não-linear. O item da ABNT NBR 6118:2014 permite que a não linearidade física considerada nas análises da estabilidade global do edifício seja considerada de forma aproximada, corrigindo a rigidez de seus elementos com os seguintes valores aproximados: a) Lajes: (EI) SEC = 0,3E CI I C b) Vigas: (EI) SEC = 0,4E CI I C para A S A S e (EI) SEC = 0,5E CI I C para A S = A S c) Pilares: (EI) SEC = 0,8E CI I C Onde: (EI) SEC é a rigidez secante; E CI é o módulo de elasticidade do concreto; I C é o momento de inércia da seção bruta de concreto; A S é a área da seção da armadura longitudinal de compressão; A S é a área da seção transversal da armadura longitudinal de tração.

40 39 De acordo com Kimura (2007), com a deformação da estrutura, surgem os efeitos de 2ª ordem, responsáveis pela não linearidade geométrica da estrutura, indispensável para a análise da estabilidade global do edifício. Para o cálculo dos esforços solicitantes e verificação do ELS, a Norma cita a utilização do módulo de elasticidade secante ( ), que pode ser obtido através de uma tabela fornecida pela Norma, representada pelo Quadro 6 ou então pelas Equações 16, 17 e 18. Quadro 6 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto. Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela 8.1). (16) (17) (18) Onde: para basalto e diabásio para granito e gnaise para calcário para arenito

41 Estrutura de nós fixos e estruturas de nós móveis Conforme a ABNT NBR 6118:2014, as estruturas podem ser consideradas de nós fixos ou de nós móveis. O item dessa Norma define que as estruturas são consideradas de nós fixos quando os efeitos globais de 2ª ordem são inferiores a 10% dos esforços de 1ª ordem, podendo assim ser desprezados, considerando-se apenas os efeitos locais e localizados na estrutura. A ABNT NBR 6118:2014, em seu item , descreve que as estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Sendo assim, além de considerar os efeitos locais e localizados, é obrigatória a consideração dos efeitos globais de 2ª ordem nessas estruturas Parâmetros indicadores de estabilidade global O item da ABNT NBR 6118:2014 descreve dois processos aproximados para verificar se a estrutura é de nós fixos, ou seja, que não necessita considerar os efeitos globais de 2ª ordem. São eles: Parâmetro de instabilidade ( ) e Coeficiente Parâmetro de Instabilidade Este é um método descrito pela ABNT NBR 6118:2014 para a análise da estabilidade global de uma estrutura reticulada simétrica, que encontra-se em desuso atualmente, pois como cita Goulart (2008): Ele indica se há necessidade de considerar os esforços adicionais na estrutura devido ao deslocamento lateral dos nós, mas não quantifica os esforços de 2ª ordem, havendo, portanto, a necessidade da aplicação de outro método que forneça os esforços na estrutura devido à não linearidade geométrica (GOULART, 2008, p. 14).

42 Coeficiente É o processo aproximado mais utilizado para a análise da estabilidade global da estrutura, pois além de ser simples e muito eficiente, serve para estimar os efeitos de 2ª ordem. Goulart (2008, p. 11) afirma que a grande vantagem desse método é a necessidade de uma única análise linear de 1ª ordem da estrutura. De acordo com o item da ABNT NBR 6118:2014, esse método é válido para estruturas reticuladas de, no mínimo, quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento do estado limite último. O valor de, para cada combinação de ações do ELU, é dado pela Equação 19: z= 1 1 tot,d 1,tot,d (19) Onde: a) 1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura, que pode ser obtido pela Equação 20: 1,tot,d (20) Onde: é o coeficiente de majoração das cargas horizontais; H i representa a altura do pavimento i em relação à base da edificação; F hi,d é a força horizontal no pavimento i devido ao vento. b) tot,d é soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1º ordem, cujo valor é obtido pela Equação 21:

43 42 tot,d (21) Onde: é o coeficiente de majoração das cargas verticais; representa o deslocamento horizontal do pavimento i em relação à base, obtido em teoria de 1ª ordem, utilizando o carregamento de vento no estado limite último; representa o somatório de cargas verticais no pavimento i. Para ser considerada uma estrutura de nós fixos, é necessário que. Caso esse coeficiente atinja um valor maior que 1,30 significa que a estrutura tem um grau de instabilidade elevado DESLOCAMENTOS LIMITES Analisar os deslocamentos que ocorrem na estrutura faz parte das verificações do Estado Limite de Serviço (ELS) e está relacionado às deformações excessivas que podem afetar o edifício. A ABNT NBR 6118:2014 apresenta, no item 13.3, uma tabela com valores de deslocamentos limites para essa verificação, representada no Quadro 7.

44 43 Quadro 7 - Deslocamentos Limites. Fonte: NBR 6118: Tabela 13.3 (parcial) (p.77-8). vizinhos. Onde H é a altura total do edifício e H i o desnível entre dois pavimentos

45 44 3. METODOLOGIA Este estudo abordou inicialmente, através de uma revisão bibliográfica, os parâmetros importantes para a compreensão da análise estrutural de uma edificação, como os modelos estruturais adotados; as considerações para o cálculo da estabilidade global da estrutura e os efeitos de segunda ordem; a não linearidade física dos materiais; o coeficiente gama-z; as ações verticais e horizontais presentes na edificação; os deslocamentos limites, assim como as combinações últimas e de serviço dessas ações. Foi realizada, com o auxílio do software SAP 2000 V18, a modelagem e análise dos esforços e deslocamentos de um edifício em concreto armado de múltiplos andares, localizado na cidade de Santa Maria/RS. Foram utilizados para tal estudo, quatro modelos distintos entre si, com o intuito de comparar os resultados encontrados, verificando a importância da consideração de determinados elementos para a rigidez global da estrutura. O Modelo 1 é composto apenas pelos pórticos formados por vigas e pilares. O Modelo 2 recebe a contribuição da rigidez das lajes. O Modelo 3 foi desenvolvido com o acréscimo da consideração das paredes de alvenaria. E por fim, o Modelo 4 conta também com a contribuição da rigidez dos trechos rígidos. Os cálculos e considerações foram realizados com base nos critérios definidos pela ABNT NBR 6118:2014; os carregamentos, de acordo com a ABNT NBR 6120:1980 e as ações do vento, de acordo com a ABNT NBR 6123: CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA O edifício em análise é formado pelo primeiro andar e mais 20 pavimentos tipo. A edificação é residencial, em concreto armado, situada na cidade de Santa Maria RS e possui 18,50 metros de comprimento, 16,30 metros de largura e uma altura de 66,15 metros, totalizando uma área de 273,78 m² por pavimento. A Figura 12 representa a estrutura modelada em 3D no software SAP2000. Nos Apêndices A e B encontram-se a planta arquitetônica dos pavimentos tipo e a planta de fôrmas do pavimento tipo 20, respectivamente.

46 45 Figura 12 Estrutura modelada no SAP2000: (a) Modelo 1 e (b) Modelo 4. Fonte: Autora, MATERIAIS EMPREGADOS Os materiais utilizados na análise foram escolhidos seguindo as diretrizes da ABNT NBR 6118:2014, item 6.4, que trata sobre a agressividade ambiental à qual a obra estará exposta. Considerou-se neste estudo a estrutura construída em um ambiente urbano, com risco de deterioração pequeno, e, portanto, de acordo com a Norma, uma classe de agressividade ambiental II (moderada). O item 7.4 dessa mesma Norma relaciona a classe de agressividade ambiental com a qualidade mínima do concreto de cobrimento exigida para a execução do projeto. Neste caso, foi adotado o concreto da classe C35 para concreto armado utilizado nos pilares e C25 para os demais. O coeficiente de Poisson é ( ) = 0,20. O cobrimento nominal mínimo requerido para a classe de agressividade ambiental II, para lajes de concreto armado é de 25mm e para vigas e pilares, 30mm.

47 46 Neste trabalho, optou-se por utilizar o valor do módulo de elasticidade secante para o concreto encontrado na tabela, ou seja, 24 GPa para concreto de classe C25 e 29 GPa para o concreto C35. As alvenarias de vedação foram consideradas de blocos cerâmicos com furos na horizontal, com uma espessura total de 14 cm, cuja massa específica ( ) é 16 kn/m³ (considerando-se a massa específica do tijolo furado, acrescida de revestimentos). De acordo com a ABNT NBR :2005, a resistência mínima à compressão do bloco (f b ) deve ser de 1,5 MPa, sendo adotada neste trabalho igual 2,0 MPa. A resistência adotada para a compressão do prisma (f pk ) foi de 1,0 MPa. Seguindo as orientações da ABNT NBR :2010, o coeficiente de Poisson adotado para a alvenaria ( ) é igual a 0,15, e seu módulo de deformação longitudinal pode ser calculado através da Equação 22: (22) Sendo assim, E alv é igual a 600 MPa. 3.3 CARREGAMENTOS A seguir serão apresentadas todas as considerações adotadas para o levantamento do carregamento atuante na estrutura em análise, baseadas na ABNT NBR 6118:2014, na ABNT NBR 6120:1980 e na ABNT NBR 6123: Ações Verticais Foi considerado o peso próprio de todos os elementos estruturais, calculado automaticamente pelo software SAP2000 V18, obtido através da multiplicação do peso específico do concreto armado ( = 25,0 kn/m³) pelo volume correspondente de cada elemento. Nas lajes também foram consideradas uma camada de regularização, o revestimento do piso e do forro, totalizando um carregamento de 1,5 kn/m². A sobrecarga de utilização para o edifício residencial foi considerada de 2,0 kn/m². Todas as paredes também foram consideradas com seu carregamento sobre as

48 47 vigas, bastando multiplicar seu peso específico ( = 16,0 kn/m³) pela altura e espessura de cada parede. Apesar de não terem sido representadas na modelagem do programa SAP2000 V18, as lajes da escada, a casa de máquinas e os reservatórios, estes tiveram seus carregamentos considerados no projeto. As escadas foram consideradas com as lajes dos lances e dos patamares com espessura de 10 cm. Cada degrau possui 28 cm de comprimento (passo) e 17,5 cm de altura (espelho). Além do peso próprio das lajes e degraus, foi considerado também o peso próprio de reboco e pisos (1,5 kn/m²), totalizando uma carga permanente de 70,54 kn distribuída entre as vigas V9, V12, V38 e V44. Além disso, foi considerada uma sobrecarga de utilização de 3,0 kn/m². Na cobertura encontra-se uma platibanda em alvenaria com altura de 1,10m e uma parede de alvenaria com 2,25 m para fechar a casa de máquinas, caixa d água e caixa da escada. A laje 32 da cobertura (de dimensão 1,70m x 1,60m) recebe o carregamento proveniente do elevador, que possui capacidade para até seis pessoas, com peso total de 10 kn. Sendo assim, a carga nessa laje resulta em 3,7 kn/m². Um reservatório de água de 5000L foi considerado descarregando sobre os pilares P 14, P 15, P 19 e P 20, no nível da cobertura, totalizando uma carga de 12,5 kn em cada pilar Ações Horizontais Inicialmente foi calculada a ação do vento, levando em conta as considerações dispostas no item deste trabalho. Foi considerada a aplicação do vento apenas em 0º e 90º, visto que há simetria em relação ao eixo y, conforme indicado na Figura 13.

49 48 Figura 13 Aplicação do vento no edifício. Fonte: Autora, Para o cálculo da velocidade característica do vento (V k ), a velocidade básica do vento (V 0 ) foi adotada de acordo com o gráfico de isopletas, considerando a construção do edifício na cidade de Santa Maria RS, com valor igual a 45 m/s. O fator topográfico S 1 foi adotado igual a 1,0, considerando um terreno plano. Por tratar-se de uma edificação para residências, o fator estatístico S 3 também foi adotado igual a 1,0. Para obtenção do fator S 2 adotou-se a rugosidade do terreno de categoria IV, que a ABNT NBR 6123:1988 (p.8) considera como terrenos cobertos

50 49 por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona [...] urbanizada. Como a maior dimensão da superfície frontal da edificação excede 50 metros, esta foi classificada como Classe C. Portanto, de acordo com a Tabela 1, apresentada no item deste trabalho, os parâmetros utilizados para o cálculo do fator S 2 são: a) F r = 0,95; b) b = 0,84; c) p = 0,135. Portanto, o fator S 2, dado pela Equação 9, é: (23) Onde z refere-se à altura acima do terreno. Todos os pavimentos possuem pé direito igual a 2,80m. Com estes dados, foi possível calcular a velocidade característica do vento, e por consequência, também foi determinada a pressão dinâmica (q) do vento. O cálculo do coeficiente de arrasto levou em consideração um vento não turbulento. Para o vento a 0º foi encontrado o valor de C a = 1,37 e para o vento a 90º, um coeficiente C a = 1,32. A seguir, é apresentado o Quadro 8 com os valores da ação do vento a 0º determinados para a fachada dessa edificação no nível de cada laje, bem como o momento total na base do edifício. A força do vento foi aplicada de acordo com a largura de influência de cada pilar.

51 50 Quadro 8 - Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento, referente ao vento 0º. Pavimento z (m) S 2 V 0 V k q (m/s) (m/s) (kn/m²) h (m) A e (m²) C a F a,0 (kn) Térreo 0,00 0, ,00 0,00 0 0,00 1,37 0,00 Primeiro 3,15 0, ,72 0,58 3,15 58,28 1,37 46,20 1º Tipo 6,30 0, ,74 0,70 3,15 58,28 1,37 55,71 2º Tipo 9,45 0, ,64 0,78 3,15 58,28 1,37 62,15 3º Tipo 12,60 0, ,05 0,84 3,15 58,28 1,37 67,17 4º Tipo 15,75 0, ,18 0,89 3,15 58,28 1,37 71,34 5º Tipo 18,90 0, ,13 0,94 3,15 58,28 1,37 74,94 6º Tipo 22,05 0, ,96 0,98 3,15 58,28 1,37 78,13 7º Tipo 25,20 0, ,68 1,01 3,15 58,28 1,37 81,00 8º Tipo 28,35 0, ,33 1,05 3,15 58,28 1,37 83,61 9º Tipo 31,50 0, ,93 1,08 3,15 58,28 1,37 86,03 10º Tipo 34,65 0, ,47 1,11 3,15 58,28 1,37 88,27 11º Tipo 37,80 0, ,97 1,13 3,15 58,28 1,37 90,37 12º Tipo 40,95 0, ,44 1,16 3,15 58,28 1,37 92,34 13º Tipo 44,10 0, ,87 1,18 3,15 58,28 1,37 94,21 14º Tipo 47,25 0, ,29 1,20 3,15 58,28 1,37 95,98 15º Tipo 50,40 0, ,67 1,22 3,15 58,28 1,37 97,67 16º Tipo 53,55 1, ,04 1,24 3,15 58,28 1,37 99,28 17º Tipo 56,70 1, ,39 1,26 3,15 58,28 1,37 100,82 18º Tipo 59,85 1, ,72 1,28 3,15 58,28 1,37 102,31 19º Tipo 63,00 1, ,04 1,30 3,15 58,28 1,37 103,73 20º Tipo 66,15 1, ,34 1,32 3,15 58,28 1,37 105,11 Somatório do momento total na base (kn.m) 67826,845 Fonte: Autora, O Quadro 9 representa a força F a do vento a 90º encontrada a cada nível de pavimento e também o somatório do momento total na base da edificação, resultado do somatório dos produtos da ação do vento e da altura em relação à base.

52 51 Quadro 9 Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento referente ao vento 90º. Pavimento z (m) S 2 V 0 V k q (m/s) (m/s) (kn/m²) h (m) A e (m²) C a F a,90 (kn) Térreo 0,00 0, ,00 0,00 0 0,00 1,32 0,00 Primeiro 3,15 0, ,72 0,58 3,15 51,35 1,32 39,22 1º Tipo 6,30 0, ,74 0,70 3,15 51,35 1,32 47,29 2º Tipo 9,45 0, ,64 0,78 3,15 51,35 1,32 52,76 3º Tipo 12,60 0, ,05 0,84 3,15 51,35 1,32 57,02 4º Tipo 15,75 0, ,18 0,89 3,15 51,35 1,32 60,57 5º Tipo 18,90 0, ,13 0,94 3,15 51,35 1,32 63,62 6º Tipo 22,05 0, ,96 0,98 3,15 51,35 1,32 66,33 7º Tipo 25,20 0, ,68 1,01 3,15 51,35 1,32 68,76 8º Tipo 28,35 0, ,33 1,05 3,15 51,35 1,32 70,98 9º Tipo 31,50 0, ,93 1,08 3,15 51,35 1,32 73,03 10º Tipo 34,65 0, ,47 1,11 3,15 51,35 1,32 74,93 11º Tipo 37,80 0, ,97 1,13 3,15 51,35 1,32 76,72 12º Tipo 40,95 0, ,44 1,16 3,15 51,35 1,32 78,39 13º Tipo 44,10 0, ,87 1,18 3,15 51,35 1,32 79,98 14º Tipo 47,25 0, ,29 1,20 3,15 51,35 1,32 81,48 15º Tipo 50,40 0, ,67 1,22 3,15 51,35 1,32 82,91 16º Tipo 53,55 1, ,04 1,24 3,15 51,35 1,32 84,28 17º Tipo 56,70 1, ,39 1,26 3,15 51,35 1,32 85,59 18º Tipo 59,85 1, ,72 1,28 3,15 51,35 1,32 86,85 19º Tipo 63,00 1, ,04 1,30 3,15 51,35 1,32 88,06 20º Tipo 66,15 1, ,34 1,32 3,15 51,35 1,32 89,23 Somatório do momento total na base (kn.m) 57579,893 Fonte: Autora, As Figuras 15 e 16 ilustram a aplicação do vento nos níveis da laje a 0º e a 90º, respectivamente.

53 52 Figura 14 Ação do vento a 0º. Fonte: Autora, 2017.

54 53 Figura 15 Ação do vento a 90º. Fonte: Autora, O desaprumo foi calculado conforme descrito no item deste trabalho. Para a definição do desaprumo ( ) foi considerada a altura total do edifício (H) igual a 66,15 metros. Para o cálculo do ângulo de desaprumo, foi considerado para o valor de n, o número total de pilares que contribuíram para a rigidez do prédio. A carga vertical total em cada andar (Wi) é a soma das cargas permanentes e variáveis presentes em cada pavimento. Os valores de desaprumo para o vento a 0º e a 90º estão representados nos Quadros 10 e 11, respectivamente:

55 54 Quadro 10 Ação do desaprumo a 0º. Pavimento Z (m) θ1 n θa Wi (kn) Feq (kn) Térreo 0,00 0, , ,79 3,168 Primeiro 3,15 0, , ,79 3,168 1º Tipo 6,30 0, , ,79 3,168 2º Tipo 9,45 0, , ,44 3,134 3º Tipo 12,60 0, , ,44 3,134 4º Tipo 15,75 0, , ,44 3,134 5º Tipo 18,90 0, , ,23 3,105 6º Tipo 22,05 0, , ,23 3,105 7º Tipo 25,20 0, , ,23 3,105 8º Tipo 28,35 0, , ,23 3,105 9º Tipo 31,50 0, , ,23 3,105 10º Tipo 34,65 0, , ,23 3,105 11º Tipo 37,80 0, , ,72 3,083 12º Tipo 40,95 0, , ,72 3,083 13º Tipo 44,10 0, , ,72 3,083 14º Tipo 47,25 0, , ,72 3,083 15º Tipo 50,40 0, , ,72 3,083 16º Tipo 53,55 0, , ,73 3,080 17º Tipo 56,70 0, , ,73 3,080 18º Tipo 59,85 0, , ,73 3,080 19º Tipo 63,00 0, , ,73 3,080 20º Tipo 66,15 0, , ,73 3,080 Somatório do momento total na base (kn.m) 2248,644 Fonte: Autora, Quadro 11 Ação do desaprumo a 90º. (continua) Pavimento Z (m) θ1 n θa Wi (kn) Feq (kn) Térreo 0,00 0, , ,79 3,155 Primeiro 3,15 0, , ,79 3,155 1º Tipo 6,30 0, , ,79 3,155 2º Tipo 9,45 0, , ,44 3,121 3º Tipo 12,60 0, , ,44 3,121 4º Tipo 15,75 0, , ,44 3,121 5º Tipo 18,90 0, , ,23 3,093 6º Tipo 22,05 0, , ,23 3,093 7º Tipo 25,20 0, , ,23 3,093 8º Tipo 28,35 0, , ,23 3,093

56 55 (conclusão) Pavimento Z (m) θ1 n θa Wi (kn) Feq (kn) 9º Tipo 31,50 0, , ,23 3,093 10º Tipo 34,65 0, , ,23 3,093 11º Tipo 37,80 0, , ,72 3,070 12º Tipo 40,95 0, , ,72 3,070 13º Tipo 44,10 0, , ,72 3,070 14º Tipo 47,25 0, , ,72 3,070 15º Tipo 50,40 0, , ,72 3,070 16º Tipo 53,55 0, , ,73 3,068 17º Tipo 56,70 0, , ,73 3,068 18º Tipo 59,85 0, , ,73 3,068 19º Tipo 63,00 0, , ,73 3,068 20º Tipo 66,15 0, , ,73 3,068 Somatório do momento total na base (kn.m) 2239,573 Fonte: Autora, Comparando o momento total na base do edifício gerado pelas ações do vento e desaprumo, verificou-se que 30% da ação do vento é maior que a ação do desaprumo, portanto, conforme disposto na ABNT NBR 6118:2014, item , será considerada apenas a ação do vento nos deslocamentos horizontais para o cálculo dos momentos de 2ª ordem na edificação Combinação das Ações De modo a considerar os efeitos mais desfavoráveis na análise da estrutura, foram utilizadas as combinações últimas e de serviço, para verificação do ELU e ELS, respectivamente. A seguir, serão apresentadas as combinações utilizadas no desenvolvimento deste trabalho Combinações últimas Para o cálculo do coeficiente descritas a seguir. foram utilizadas as combinações últimas,

57 56 a) Combinação 1 - Ações permanentes com sobrecarga como ação variável principal e vento a 0º como ação variável secundária, conforme indicam as Equações 24, 25 e 26: (24) (25) (26) Onde: Coeficiente de ponderação para cargas permanentes = 1,4. Valor característico das ações permanentes; = Valor característico das ações variáveis; = fator de combinação = 0,6; = Vento a 0º b) Combinação 2 - Ações permanentes com vento a 0º como ação variável principal e sobrecarga como ação variável secundária, de acordo com as Equações 27, 28 e 29: (27) (28) (29) Onde: = fator de combinação = 0,7. c) Combinação 3 - Ações permanentes com sobrecarga como ação variável principal e vento a 90º como ação variável secundária, como mostrado nas Equações 30, 31 e 32:

58 57 (30) (31) (32) Onde: = Vento a 90º d) Combinação 4 - Ações permanentes com vento a 90º como ação variável principal e sobrecarga como ação variável secundária, de acordo com o apresentado nas Equações 33, 34 e 35: (33) (34) (35) Combinações de serviço Para a análise dos deslocamentos limites, foram utilizadas as combinações do tipo frequentes, apresentadas a seguir. a) Combinação 1 - Vento a 0º, como a Equação 36: (36) Onde: = fator de redução = 0,3. b) Combinação 2 - Vento a 90º, conforme Equação 37: (37)

59 ASPECTOS CONSIDERADOS NA MODELAGEM DO EDIFÍCIO Este trabalho considerou a análise de quatro modelos diferentes. O primeiro deles, considerando apenas os pórticos formados por vigas e pilares na contribuição da rigidez do edifício. No segundo modelo, foi acrescentada à análise, a contribuição das lajes nessa rigidez. O terceiro, conta com a consideração das paredes de alvenaria e das lajes contribuindo para a rigidez global da estrutura. O quarto modelo apresenta, além do citado anteriormente, os trechos rígidos formados no encontro de vigas e pilares. Como já apresentado, o modelo de pórticos espaciais é o que representa a estrutura de maneira mais realista, e por essa razão, foi o modelo adotado. No modelo sem a consideração de trechos rígidos, os vãos das vigas vão de um eixo do apoio até o outro. As lajes foram modeladas considerando a analogia de grelhas (com espaçamento médio de 50 cm entre cada barra), conforme apresentado no item 2.2.4, e os pilares, dimensionados no Eberick V9, foram considerados engastados na fundação. Assim sendo, cada barra da grelha possui a altura igual à espessura da laje por ela representada (as lajes L9 e L18 possuem espessura de 12 cm, as demais, 8 cm), e largura de acordo a malha adotada na grelha. Por exemplo, a laje L11 possui dimensões 1,5 m x 1,6 m. O espaçamento da grelha foi adotado com valores de 50cm e 60cm, conforme Figura 16.

60 59 Figura 16 Representação da grelha na laje L11. Fonte: Autora (SAP2000), Em cada barra da grelha dimensionada foi considerado o momento de inércia à torção (J) igual a duas vezes o momento de inércia à flexão (I) da barra, como já citado no item deste trabalho. As cargas verticais atuantes sobre a laje foram aplicadas distribuídas sobre as barras da grelha, de acordo com a área de influência do elemento. Os painéis de alvenaria, representados no Modelo 2, foram considerados com espessura de 14 cm, com e sem a presença de aberturas (dependendo de cada caso específico, conforme projeto arquitetônico), sendo representadas no modelo por diagonais rotuladas, cujo módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson foram considerados com valores iguais aos da alvenaria. Foram considerados painéis externos e internos de alvenaria da edificação. O Apêndice C mostra a nomenclatura adotada para os pórticos. Foi utilizado o Método de Mainstone (1971) para o cálculo da barra diagonal equivalente, posicionadas nas direções a 0º e 90º. O cálculo dessas larguras foi efetuado de acordo com as equações apresentadas no item 2.5 deste trabalho. O Quadro 12 aponta alguns dados básicos utilizados para esses cálculos.

61 60 Quadro 12 Dados e cálculos iniciais das barras diagonais equivalentes. 1º PAV TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4 Vento 0º Vento 90º Vento 0º Vento 90º (continua) L H h t E Pórtico pórtico E painel θ I (m) (m) (m) (m) (Mpa) (Mpa) p (m4) (graus) 1 3,13 3,15 2,65 0, , ,25 2 3,28 3,15 2,65 0, , ,94 3 9,43 3,15 2,55 0, , ,14 4 2,94 3,15 2,65 0, , ,08 5 2,90 3,15 2,55 0, , ,33 6 2,89 3,15 2,65 0, , ,57 7 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 8 3,13 3,15 2,65 0, , ,25 9 3,28 3,15 2,65 0, , , ,03 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,03 3,15 2,65 0, , , ,22 3,15 2,65 0, , , ,17 3,15 2,65 0, , , ,34 3,15 2,65 0, , , ,49 3,15 2,65 0, , , ,12 3,15 2,55 0, , , ,22 3,15 2,55 0, , , ,37 3,15 2,65 0, , , ,15 3,15 2,65 0, , , ,47 3,15 2,65 0, , ,37 1 3,13 3,15 2,65 0, , ,25 2 3,28 3,15 2,65 0, , ,94 3 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 4 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 5 3,30 3,15 2,55 0, , ,69 6 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 7 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 8 3,13 3,15 2,65 0, , ,25 9 3,28 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,27 3,15 2,65 0, , , ,27 3,15 2,65 0, , , ,54 3,15 2,65 0, , ,84

62 61 TIPO 5 TIPO 6 TIPO 7 TIPO 8 TIPO 9 TIPO 10 TIPO 11 TIPO 12 TIPO 13 TIPO 13 TIPO 15 Vento 0º Vento 90º Vento 0º Vento 90º (continuação) L H h t E Pórtico pórtico E painel θ I (m) (m) (m) (m) (Mpa) (Mpa) p (m4) (graus) 17 1,64 3,15 2,65 0, , , ,22 3,15 2,55 0, , , ,32 3,15 2,55 0, , , ,57 3,15 2,65 0, , , ,15 3,15 2,65 0, , , ,47 3,15 2,65 0, , ,37 1 3,16 3,15 2,65 0, , ,98 2 3,31 3,15 2,65 0, , ,68 3 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 4 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 5 3,30 3,15 2,55 0, , ,69 6 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 7 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 8 3,16 3,15 2,65 0, , ,98 9 3,31 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,47 3,15 2,65 0, , , ,37 3,15 2,65 0, , , ,79 3,15 2,65 0, , , ,84 3,15 2,65 0, , , ,22 3,15 2,55 0, , , ,47 3,15 2,55 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,15 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , ,83 1 3,16 3,15 2,65 0, , ,98 2 3,31 3,15 2,65 0, , ,68 3 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 4 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 5 3,30 3,15 2,55 0, , ,69 6 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 7 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 8 3,16 3,15 2,65 0, , ,98 9 3,31 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , ,83

63 62 TIPO 16 TIPO 17 TIPO 18 TIPO 19 TIPO 20 Vento 0º Vento 90º (conclusão) L H h t E Pórtico pórtico E painel θ I (m) (m) (m) (m) (Mpa) (Mpa) p (m4) (graus) 13 2,13 3,15 2,65 0, , , ,57 3,15 2,65 0, , , ,57 3,15 2,65 0, , , ,04 3,15 2,65 0, , , ,04 3,15 2,65 0, , , ,52 3,15 2,55 0, , , ,52 3,15 2,55 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,15 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , ,83 1 3,16 3,15 2,65 0, , ,98 2 3,31 3,15 2,65 0, , ,68 3 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 4 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 5 3,30 3,15 2,55 0, , ,69 6 2,99 3,15 2,65 0, , ,60 7 9,41 3,15 2,55 0, , ,16 8 3,16 3,15 2,65 0, , ,98 9 3,31 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,13 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,04 3,15 2,65 0, , , ,04 3,15 2,65 0, , , ,52 3,15 2,55 0, , , ,52 3,15 2,55 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , , ,15 3,15 2,65 0, , , ,67 3,15 2,65 0, , ,83 Fonte: Autora, No Quadro 13, encontram-se os valores das larguras das barras diagonais equivalentes (W ek ) e as larguras reduzidas para os painéis com a consideração de aberturas (W ekr ). Em painéis com a presença de abertura, foi considerado um fator de redução R 2 = 1,0, ou seja, painéis sem nenhum tipo de dano.

64 63 Quadro 13 Largura das barras diagonais equivalentes com e sem a consideração de aberturas. (continua) 1º PAV. e TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4 Vento 0º Vento 90º Vento 0º Vento 90º Pórtico A Painel A Abertura W' λ R (m²) (m²) (m) 1 R W'ek W'ekr 2 (m) (m) 1 8,29 2,40 0,9272 4,10 0, ,47 0,27 2 8,69 2,40 0,9078 4,22 0, ,48 0, ,04 2,84 0,6946 9,76 0, ,25 1,02 4 7,78 X 0,2704 3,95 X 1 0,74 X 5 7,40 X 0,2214 3,86 X 1 0,78 X 6 7,65 X 0,2672 3,92 X 1 0,73 X 7 24,00 2,84 0,6930 9,75 0, ,25 1,02 8 8,29 2,40 0,9272 4,10 0, ,47 0,27 9 8,69 2,40 0,9078 4,22 0, ,48 0, ,38 2,40 0,6052 3,34 0, ,45 0, ,73 2,40 0,6414 4,53 0, ,60 0, ,73 2,40 0,6414 4,53 0, ,60 0, ,38 2,40 0,6052 3,34 0, ,45 0, ,53 x 0,4154 4,17 X 1 0,66 X 15 8,40 x 0,4019 4,13 X 1 0,66 X 16 3,55 x 0,3808 2,97 X 1 0,48 X 17 3,95 x 0,4129 3,04 X 1 0,48 X 18 5,41 x 0,4346 3,32 X 1 0,51 X 19 5,66 x 0,4685 3,38 X 1 0,51 X 20 8,93 x 0,4949 4,29 X 1 0,63 X 21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0, ,51 0, ,20 X 0,5269 4,37 X 1 0,62 X 1 8,29 2,40 0,9272 4,10 0, ,47 0,27 2 8,69 2,40 0,9078 4,22 0, ,48 0, ,00 2,84 0,7080 9,75 0, ,24 1,01 4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X 6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 7 24,00 2,84 0,7080 9,75 0, ,24 1,01 8 8,29 2,40 0,9272 4,10 0, ,47 0,27 9 8,69 2,40 0,9251 4,22 0, ,48 0, ,64 2,40 0,6802 3,40 0, ,44 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,64 2,40 0,6802 3,40 0, ,44 0, ,67 X 0,4299 4,21 X 1 0,65 X

65 64 TIPO 5 TIPO 6 TIPO 7 TIPO 8 TIPO 9 TIPO 10 TIPO 11 TIPO 12 TIPO 13 TIPO 13 TIPO 15 Vento 0º Vento 90º Vento 0º (continuação) Pórtico A Painel A Abertura W' λ R (m²) (m²) (m) 1 R W'ek W'ekr 2 (m) (m) 15 8,67 X 0,4299 4,21 X 1 0,65 X 16 4,08 X 0,4262 3,06 X 1 0,48 X 17 4,35 X 0,4520 3,12 X 1 0,47 X 18 5,66 X 0,4685 3,38 X 1 0,51 X 19 5,92 X 0,5067 3,45 X 1 0,50 X 20 9,46 X 0,5579 4,45 X 1 0,62 X 21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0, ,51 0, ,20 X 0,5269 4,37 X 1 0,62 X 1 8,37 2,40 0,9851 4,12 0, ,46 0,27 2 8,77 2,40 0,9828 4,24 0, ,47 0, ,00 2,84 0,7326 9,75 0, ,22 1,00 4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X 6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 7 24,00 2,84 0,7499 9,75 0, ,21 0,99 8 8,37 2,40 0,9851 4,12 0, ,46 0,27 9 8,77 2,40 0,9828 4,24 0, ,47 0, ,64 2,40 0,6841 3,40 0, ,44 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,64 2,40 0,6841 3,40 0, ,44 0, ,20 X 0,5025 4,37 X 1 0,64 X 15 8,93 X 0,4649 4,29 X 1 0,64 X 16 4,74 X 0,4945 3,20 X 1 0,47 X 17 4,88 X 0,5132 3,23 X 1 0,47 X 18 5,66 X 0,4860 3,38 X 1 0,50 X 19 6,30 X 0,5796 3,55 X 1 0,49 X 20 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0, ,51 0, ,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 1 8,37 2,40 0,9851 4,12 0, ,46 0,27 2 8,77 2,40 0,9828 4,24 0, ,47 0, ,00 2,84 0,8218 9,75 0, ,17 0,96 4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X 6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 7 24,00 2,84 0,7499 9,75 0, ,21 0,99 8 8,37 2,40 0,9851 4,12 0, ,46 0,27 9 8,77 2,40 0,9828 4,24 0, ,47 0, ,64 2,40 0,6841 3,40 0, ,44 0,19

66 65 TIPO 16 TIPO 17 TIPO 18 TIPO 19 TIPO 20 Vento 90º Vento 0º Vento 90º (conclusão) Pórtico A Painel A Abertura W' λ R (m²) (m²) (m) 1 R W'ek W'ekr 2 (m) (m) 11 9,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,64 2,40 0,6841 3,40 0, ,44 0, ,46 X 0,5579 4,45 X 1 0,62 X 15 9,46 X 0,5579 4,45 X 1 0,62 X 16 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X 17 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X 18 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X 19 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X 20 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0, ,51 0, ,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 1 8,37 2,40 0,9851 4,12 0, ,46 0,27 2 8,77 2,40 0,9828 4,24 0, ,47 0, ,00 2,84 0,8416 9,75 0, ,16 0,95 4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X 6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X 7 24,00 2,84 0,7499 9,75 0, ,21 0,99 8 8,37 2,40 0,9851 4,12 0, ,46 0,27 9 8,77 2,40 0,9828 4,24 0, ,47 0, ,64 2,40 0,6841 3,40 0, ,44 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,73 2,40 0,6475 4,53 0, ,60 0, ,64 2,40 0,6841 3,40 0, ,44 0, ,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 15 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 16 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X 17 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X 18 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X 19 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X 20 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X 21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0, ,51 0, ,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X Fonte: Autora, Tendo em vista que a alvenaria não possui uma resistência à tração considerável, foram analisadas, no terceiro modelo, apenas as barras submetidas à

67 66 compressão. Isso foi possível devido a uma configuração adotada no software SAP2000 V18, que permitiu desconsiderar todas as barras diagonais solicitadas à tração. Esse procedimento foi realizado conforme a Figura 17. Figura 17 Configuração adotada no SAP2000 V18, definindo limite de tração igual a zero para as diagonais equivalentes. Fonte: Autoral (SAP2000 V18) A Figura 20 representa uma vista na direção x das barras diagonais equivalentes consideradas no edifício.

68 67 Figura 18 Vista das barras diagonais equivalentes rotuladas na direção x. Fonte: Autora (SAP2000), Os trechos rígidos considerados no encontro de vigas e pilares, utilizados no quarto modelo, foram dimensionados de acordo com o item 2.4. Por exemplo, no pilar P1 (19 cm x 50 cm), apoiam-se as vigas V1(14x50) e V25 (14 cm x 50 cm), como mostra a Figura 21. A largura do trecho rígido é igual à do pilar, 19,00 cm, e sua altura é igual à do pé direito, portanto 3,15 m. No caso da viga V1, como 30% da altura dessa viga (15,00 cm) é maior que a distância da face do pilar até o eixo de sua seção transversal (9,50 cm), o trecho da viga considerado rígido é uma barra perpendicular a essa viga. Sendo assim, o comprimento desse trecho se dá pela soma da distância do eixo do pilar até o eixo da viga V1 (0,25 0,07 = 0,18 cm) mais o trecho calculado através das Equações 38, 39 e 40: