UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Tailize Caramori ESTUDO DE TRECHOS RÍGIDOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Santa Maria, RS 2017

2 Tailize Caramori ESTUDO DE TRECHOS RÍGIDOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Trabalho final de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Departamento de Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS) como requisito parcial para obtenção do título de Engenheira Civil. Orientador: Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto Santa Maria, RS 2017

3 Tailize Caramori ESTUDO DE TRECHOS RÍGIDOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO Trabalho final de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Departamento de Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS) como requisito parcial para obtenção do título de Engenheira Civil. Aprovado em 11 de julho de 2017: Almir Barros da Silva Santos Neto, Prof. Dr. (UFSM) (Presidente/ Orientador) André Lübeck, Prof. Dr. (UFSM) Larissa Degliuomini Kirchhof, Prof. Dra. (UFSM) Santa Maria, RS 2017

4 AGRADECIMENTOS A concretização deste trabalho deve-se a compreensão e auxílio de várias pessoas. Em especial, gostaria de agradecer: Ao orientador Prof. Almir Barros da Silva Santos Neto, pelos ensinamentos e conselhos dirigidos a mim no período de graduação e principalmente no período de orientação deste trabalho; Aos meus pais Adelir e José, por me apoiarem sempre; Ao meu namorado Jonas pela ajuda e carinho; Aos colegas e amigos que sempre se fizeram presentes durante o período de graduação; À universidade pública e de qualidade, pela oportunidade de concretizar este sonho. Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para finalizar esta etapa.

5 RESUMO ESTUDO DE TRECHOS RÍGIDOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO AUTORA: Tailize Caramori ORIENTADOR: Almir Barros da Silva Santos Neto O presente trabalho apresenta um estudo comparativo da utilização de trechos rígidos nos encontros de vigas e pilares. Primeiramente, fez-se um estudo prévio com pórticos planos, não havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento, apenas variando as seções dos elementos estruturais, mostrando como a consideração de trechos rígidos influencia o comportamento das estruturas. Após, fez-se o estudo de um edifício, composto por seis pavimentos, sendo um térreo mais quatro pavimentos tipo e a cobertura. Através da análise de pórticos planos e um exemplo mais prático, como uma edificação, observou-se qual o comportamento de estruturas de concreto ao se considerar trechos rígidos nos trechos das vigas. Assim, comparando os resultados obtidos nas estruturas analisadas, foi possível verificar que a consideração dos trechos rígidos influencia nos esforços, porém tornam-se mais relevantes nos casos onde a largura dos pilares apresenta pelo menos o dobro da altura das vigas. Palavras-chave: Análise estrutural. Trechos rígidos. Estruturas de concreto.

6 ABSTRACT STUDY OF RIGID SECTIONS AT STRUCTURAL ANALYSIS OF ARMED CONCRETE BUILDINGS AUTHOR: Tailize Caramori ADVISOR: Almir Barros da Silva Santos Neto The present work presents a comparative study of the use of rigid sections in the joints of beams and pillars. Firstly, a previous study was carried out with flat frames, with no change in the structural scheme or loading, only varying the sections of the structural elements, showing how the consideration of rigid stretches influences the behavior of the structures. Afterwards, a study was made, consisting of six floors, one ground floor plus four pavements - type and the cover. Through the analysis of flat porticoes and a more practical example, as a building, it was observed the behavior of concrete structures when considering the rigid sections in the stretches of the beams. Thus, by comparing the results obtained in the analyzed structures, it was possible to verify that the consideration of the rigid sections influences the efforts, but they become more relevant in cases where the width of the pillars presents at least twice the height of the beams. Keywords: Structural analysis. Rigid sections. Concrete structures.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Condição para engastamento de apoios intermediário Figura 2 Aproximação em apoios extremos Figura 3 Associação de pórticos planos Figura 4 Pórtico espacial Figura 5 Trechos rígidos nos nós das barras Figura 6 Trechos rígidos Figura 7 Mudança de eixo de pilares Figura 8 Trecho rígido visto em planta Figura 9 (a) Laje maciça; (b) grelha equivalente Figura 10 Carregamento nos nós carga nodal P e carregamento nas barras - carga uniformemente distribuída Figura 11 Isopletas da velocidade básica Vo Figura 12 Fator topográfico S Figura 13 Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Figura 14 - Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência Figura 15 Caso 1 Pórtico hipotético, onde Figura 16 - Caso 1 Estrutura deformada, valores em mm Figura 17 - Caso 1 Diagrama de momentos fletores, em kn.m: (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 15 Caso 1 - Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 16 - Caso 1 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 17 - Caso 1 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 18 Caso 2 Pórtico hipotético,, onde

8 (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 19 Caso 2 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 20 Caso 2 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 21 Caso 3 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 22 Caso 3 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 23 Caso 3 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 24 Caso 4 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 25 Caso 4 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 26 Caso 4 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 27 Caso 5 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 28 Caso 5 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 29 Caso 5 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e;

9 (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 30 Caso 6 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 31 Caso 6 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 32 Caso 6 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 33 Caso 7 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 34 Caso 7 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 35 Caso 7 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 36 Caso 8 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 37 Caso 8 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 38 Caso 8 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 39 Caso 9 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 40 Caso 9 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm

10 Figura 41 Caso 9 Diagrama de momentos fletores, em kn.m: (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 42 Caso 10 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 43 Caso 10 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 44 Caso 10 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 45 Caso 11 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 46 Caso 11 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 47 Caso 11 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 48 Caso 12 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 49 Caso 12 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 50 Caso 12 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 51 Caso 13 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 52 Caso 13 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração

11 de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm Figura 53 Caso 13 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos Figura 54 Planta de forma Pavimento tipo Figura 55 Escada do edifício em estudo Figura 56 Força horizontal devido à ação do desaprumo na direção a 0º Figura 57 Pórtico espacial da edificação em estudo Figura 58 Deslocamentos no topo da estrutura sem (a) e com (b) a consideração de trechos rígidos para combinação frequente de serviço. Valores em mm

12 LISTA DE QUADROS Quadro 1 Coeficientes para consideração da solidariedade entre vigas e pilares externos Quadro 2 Parâmetros meteorológicos Quadro 3 Fator S Quadro 4 Valores mínimos do fator estatístico S Quadro 5 Combinações últimas Quadro 6 Coeficiente Quadro 7 Valores do coeficiente Quadro 8 Combinações de serviço Quadro 9 Limites para deslocamentos Quadro 10 Casos 1, 2 e 3 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). 50 Quadro 11 Casos 1, 2 e 3 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). 50 Quadro 12 Casos 4 e 5 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 13 Casos 4 e 5 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 14 Casos 6 e 7 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 15 Casos 6 e 7 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 16 Casos 8 e 9 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 17 Casos 8 e 9 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 18 Casos 11, 12 e 13 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 19 Casos 11, 12 e 13 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Quadro 20 Caso 1 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 21 Caso 2 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 22 Caso 3 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 23 Caso 4 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 24 Caso 5 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de

13 trechos rígidos (kn.m) Quadro 25 Caso 6 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 26 Caso 7 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 27 Caso 8 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 28 Caso 9 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 29 Caso 1 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm) Quadro 30 Caso 2 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm) Quadro 31 Caso 3 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm) Quadro 32 Caso 10 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m) Quadro 33 Caso 10 - Deslocamentos obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm) Quadro 34 Caso 11, 12 e 13 - Deslocamentos horizontais obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm) Quadro 35 Ação do vento na edificação Quadro 36 Ação do desaprumo na edificação Quadro 37 Momento fletor na V5, valores em kn.m Quadro 38 Diferença de momento fletor na V6, valores em kn.m Quadro 39 Diferença de momento fletor na V7, valores em kn.m Quadro 40 Força normal junto a fundação, valores em kn Quadro 41 Deslocamentos no topo da estrutura, valores em mm Quadro 42 Deslocamento no topo da edificação e diferenças ao se fazer

14 a consideração de trechos rígidos para ação do vento. Valores em mm Quadro 43 Deslocamentos laterais entre os pavimentos. Valores em mm Quadro 44 Valores de gama z ( ) para as combinações estudadas, com e sem a inserção de trechos rígidos Quadro 45 Momento de engastamento nos pilares P7 e P8. Valores em kn.m

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVOS Objetivo principal Objetivos específicos JUSTIFICATIVA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ELEMENTOS ESTRUTURAIS MODELOS ESTRUTURAIS Vigas contínuas Pórticos planos Pórtico espacial TRECHOS RÍGIDOS ANALOGIA DE GRELHA EM LAJES VENTO Velocidade básica do vento Velocidade característica do vento Fator Topográfico S Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno S Rugosidade do terreno Dimensões da edificação Altura sobre o terreno Fator estatístico S Determinação da Pressão dinâmica do vento Coeficiente de arrasto (Ca) Força de arrasto do vento COMBINAÇÃO DE AÇÕES ESTADOS LIMITES Estado Limite Último (ELU) Estado Limite de Serviço (ELS) DESLOCAMENTOS-LIMITES IMPERFEIÇÕES GLOBAIS... 41

16 2.10 COEFICIENTE GAMA-Z METODOLOGIA ESTUDO DE CASO EM PÓRTICOS PLANOS AÇÕES VERTICAIS Caso Caso Caso Caso Caso Caso Caso Caso Caso Caso AÇÕES HORIZONTAIS Caso Caso Caso ANÁLISE DAS AÇÕES VERTICAIS ANÁLISE DAS AÇÕES HORIZONTAIS ANÁLISE DE UMA EDIFICAÇÃO COM TRECHOS RÍGIDOS CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA MATERIAIS UTILIZADOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS E CARREGAMENTOS Ações verticais Ações Horizontais Combinação de ações ESTRUTURAS ANALISADAS ANÁLISE DOS RESULTADOS MOMENTO FLETOR NAS VIGAS FORÇA NORMAL JUNTO À FUNDAÇÃO DESLOCAMENTOS LATERAIS NO TOPO DAS ESTRUTURAS MOMENTO DE ENGASTAMENTO NOS PILARES CONCLUSÕES... 93

17 7.1 SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 95

18 16 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Em sua grande maioria, as edificações sejam residenciais, comerciais ou industriais são compostas por elementos estruturais, dentre elas vigas, pilares e lajes de concreto armado. Esse tipo de sistema empregado visa à formação de pórticos espaciais, através das ligações entre os elementos estruturais, que serão responsáveis por resistir aos esforços impostos e transmiti-los ao solo através das fundações. Dentre as ligações empregadas para a formação dos pórticos, destacam-se as ligações entre vigas e pilares, pois são regiões com rigidez significativamente maior que as demais, em alguns casos, podem ser consideradas trechos infinitamente rígidos Dessa forma, faz-se necessário uma análise estrutural da edificação como um todo e em especial os trechos rígidos, determinando assim com maior exatidão os esforços e deslocamentos que irão ocorrer na estrutura ao longo de sua vida útil. A ABNT NBR 6118:2014, item ressalta-se que O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações dos estados-limites último e de serviço. [...]. Para isso, é necessário escolher o modelo estrutural que melhor represente o comportamento real que a edificação possa apresentar. Geralmente para simplificação de cálculo, ao se fazer a análise estrutural, as ligações entre vigas e pilares não são consideradas regiões de interação entre o cruzamento de eixos. Assim, torna-se conveniente fazer um estudo comparativo entre os esforços obtidos com e sem a consideração desses trechos rígidos. 1.2 OBJETIVOS Objetivo principal Pretende-se com esse trabalho, estudar a influência da utilização de trechos rígidos na região de ligações entre vigas e pilares, em estruturas de concreto armado.

19 Objetivos específicos Realizar a análise estrutural de pórticos planos, evidenciando o comportamento das estruturas frente à mudança de seção das peças estruturais, comparando os resultados obtidos com e sem a utilização de trechos rígidos; Realizar a análise estrutural de dois edifícios de seis pavimentos, sendo que no primeiro não será utilizado o modelo de trechos rígidos, e no segundo será feita esta consideração nas ligações entre vigas e pilares. Posteriormente, será feito um comparativo de resultados. Comparar os resultados obtidos com pórticos planos e o edifício exemplo, mostrando em quais situações as estruturas apresentou mesmo comportamento. 1.3 JUSTIFICATIVA O presente trabalho tem como principal objetivo estudar os encontros entre vigas e pilares de concreto armado, chamados trechos rígidos, pois este tema gera dúvidas entre projetistas estruturais. Isto porque são regiões com rigidez maior que as demais, podendo assim influenciar nos resultados gerados na análise estrutural e assim no dimensionamento das peças estruturais. Este tema gera incerteza, pois não é tratado de forma detalhada na ABNT NBR 6118:2014. Sabe-se que são regiões de iteração entre os elementos estruturais, porém não se tem uma abordagem exata de como isto influencia nos esforços da estrutura, e em quais situações deve-se ou não fazer sua aplicação. Assim, comparando os resultados obtidos em estruturas com e sem o uso de trechos rígidos, será possível analisar em quais casos é conveniente a sua utilização.

20 18 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS Süssekind (1981) afirma que o sistema estrutural que compõe uma edificação pode ser entendido como um conjunto de elementos estruturais. Dessa forma, ocorre a formação de pórticos, com capacidade de receber e transmitir solicitações externas impostas à estrutura, sem que comprometa a integridade das peças. Um elemento estrutural pode ser classificação quanto à sua geometria e o tipo de esforço preponderante. Quanto à sua geometria, pode ser classificado como linear, de superfície e de volume. Fontes (2005) considera elementos lineares ou barras os que possuem uma das dimensões bem maior que as demais. São elementos em que o comprimento longitudinal supera em, pelo menos, três vezes a maior dimensão da seção transversal. Podem ser representados por um eixo longitudinal, e seu comprimento é limitado pelo centro de apoios ou pela interseção do eixo de outro elemento. Dentre os mais conhecidos, destacam-se vigas, pilares, tirantes e arcos. Elementos de superfície são os que apresentam uma das dimensões, usualmente chamada de espessura, relativamente pequena em comparação com as demais. São considerados elementos bidimensionais placas, usualmente denominadas lajes, chapas, cascas e pilares-parede. Já os elementos de volume possuem as três dimensões com a mesma ordem de grandeza, e geralmente são chamados de blocos. Destacam-se os blocos de coroamento de tubulão, blocos sobre estacas e sapatas. 2.2 MODELOS ESTRUTURAIS Através da composição de um ou mais elementos estruturais, são formados os modelos ou esquemas estruturais. Esses modelos estruturais são necessários para determinar os esforços que a edificação sofrerá ao longo do tempo. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item , a análise estrutural deve ser feita com um modelo estrutural que seja adequado ao objetivo da análise. Em alguns casos, pode ser necessário mais de um modelo para realizar as verificações previstas pela norma.

21 19 De acordo com Giongo (2002), os cálculos dos esforços que solicitam estruturas de edifícios de concreto armado podem ser feitos por processo simplificado, considerando os elementos estruturais separadamente, ou processo mais elaborado, que considera o conjunto de vigas e lajes como grelhas e o conjunto de vigas e pilares como pórtico plano ou pórtico espacial. Para a análise de estruturas em concreto armado, destaca se a utilização do modelo de vigas contínuas, pórticos planos e pórticos espaciais. A seguir, serão apresentados alguns dos principais modelos estruturais compostos por elementos lineares Vigas contínuas Modelo estrutural simplificado, composto apenas por um elemento estrutural. Trata-se de vigas isoladas que recebem carregamento proveniente de parte da estrutura. Representado por barras apoiadas, onde são aplicados forças e carregamentos distribuídos no plano do seu eixo de simetria. Os apoios geralmente são representados por pilares ou outras vigas, e podem ser considerados simplesmente apoiados, engastados, ou semi-rígidos, dependendo da precisão que será adotada no projeto. Fontes (2005) afirma que momentos fletores e esforços cortantes são os principais esforços predominantes nesse tipo de modelo estrutural. No caso de esforços normais, geralmente são desprezados, sendo considerado em casos de efeito de retração, fluência e variação térmica. Deve-se levar em conta esforços de torção para o caso de equilíbrio na viga. Para isso, é necessária a combinação de outro modelo, pois a torção atua em um plano perpendicular ao plano que contém o eixo longitudinal na viga contínua. O modelo clássico de viga contínua é considerado simplesmente apoiado nos pilares, para o estudo das cargas verticais. No entanto, nesse tipo de modelo, não é feita a transmissão dos esforços entre vigas e pilares, que em muitos casos não representa de forma coerente a real situação da estrutura. Segundo a ABNT NBR 6118:2014 no item , é permitido o uso do modelo de vigas contínuas observando a necessidade de algumas correções adicionais:

22 20 a) não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado o momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio (Figura 1); c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momentos fletores igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações (Tabela 1). (ABNT NBR 6118:2014, p. 93). Figura 1 - Condição para engastamento de apoios intermediários Fonte: Adaptada de Fontes, Quadro 1 Coeficientes para consideração da solidariedade entre vigas e pilares externos. Fonte: Adaptado ABNT NBR 6118 (2014). Onde: é a rigidez do elemento i no nó considerado dado por, avaliado conforme indicado na Figura 2.

23 21 Figura 2 Aproximação em apoios extremos Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6118 (2014). Feitas as devidas considerações, será possível utilizar o modelo de vigas contínuas. No entanto, com o grande desenvolvimento de programas de análise e cálculo estrutural, esse modelo atualmente vem sendo pouco utilizado, devido às limitações Pórticos planos Pórticos planos são composições de elementos lineares situados num mesmo plano (Figura 3), onde cada elemento apresenta três graus de liberdade por nó. Nos edifícios eles formam painéis compostos por vigas, pilares e possíveis tirantes. Os esforços internos analisados por esse modelo são os momentos fletores, esforços cortantes e normais. Nos nós, as ligação podem ser consideradas rígidas, semirígidas ou flexíveis. Em situações onde não se dispõe de softwares de cálculo estrutural, é considerado uma alternativa, gerando resultados satisfatórios. Figura 3 Associação de pórticos planos

24 22 Por apresentar um conjunto de elementos estruturais associados, é considerado um modelo de análise que apresenta resultados com maior precisão se comparado ao modelo de vigas contínuas. Leva em consideração a transmissão dos esforços entre os elementos. Para Fontes (2005), este tipo de modelo estrutural gera a possibilidade de associar pórticos planos de uma mesma direção, através de barras articuladas nas extremidades, que simulam o feito das lajes na estrutura, comportando-se como um diafragma rígido. Este tipo de associação torna-se uma boa alternativa à análise global da estrutura. Uma de suas limitações está relacionada ao efeito de torção. Assim, esse tipo de análise tem maior aplicação para edificações simétricas, tanto para sua geometria como para seu carregamento Pórtico espacial O modelo de pórtico espacial, assim como para pórtico plano, é formado pela união de elementos lineares, onde cada elemento apresenta seis graus de liberdade por nó. A união desses elementos resulta em ligações, que podem ser consideradas como rígida, semi-rígida ou flexível, Figura 4. No entanto, para se obter uma modelagem com maior precisão, deve-se inserir trechos rígidos nas ligações entre as barras, que por sua vez será assunto de pesquisa no presente trabalho. Figura 4 Pórtico espacial

25 23 Por ser um modelo que representa a edificação de forma mais real, resulta em uma análise criteriosa, determinando esforços com maior exatidão que os demais. Seu uso é adequado para a aplicação de carregamentos verticais e/ou horizontais, em estruturas com ou sem simetria. Além disso, podem-se aplicar forças em qualquer direção do espaço tridimensional. A análise determina momentos fletores e torção, esforços cortantes e normais de todos os elementos, além de haver a solidariedade e transmissão de momentos entre os elementos e a consideração de rotações devido à torção. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item , para pórticos espaciais, pode-se, de maneira aproximada, reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração, utilizando-se 15% da rigidez elástica. Além disso, para a verificação de estadoslimites últimos, podem ser considerados com rigidez à torção das vigas nulas, de modo a eliminar a torção de compatibilidade da análise. Isto também vale para grelhas. Sendo um modelo estrutural complexo, sua solução geralmente vem acompanhada por ferramentas computacionais. Atualmente, esse tipo de modelo estrutural é o mais utilizado em escritórios de cálculo estrutural. 2.3 TRECHOS RÍGIDOS Em edificações de concreto armado, é comum a ligação de dois ou mais elementos lineares, entre eles a ligação entre vigas e pilares. Segundo Fontes (2005) esses encontros são conhecidos como nós, que em muitos casos possuem dimensões não desprezíveis se comparadas a vãos e pés-direitos usuais. Idealização eficiente e relativamente simples para os nós de dimensões finitas, consiste em considerá-los como elementos infinitamente rigidos. Isto é equivalente a admitir-se um ponto que resume os nós ao qual se ligam os elementos estruturais deformáveis por meio de trechos rígidos, usualmente designados por offsets (CORREA; 1991, p 36). Dessa forma, os trechos rígidos são determinados pelas dimensões dos elementos, a partir do nó que representa a ligação. Assim, devido as dimensões usuais de peças de concreto, é mais comum considerar os trechos rígidos nas vigas

26 24 do que em pilares. As posições dos nós são definidas pelas interseções dos eixos das barras, como apresentado na Figura 5. Figura 5 Trechos rígidos nos nós das barras Fonte: Adaptada de Correa (1991). Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (2014, p. 87) no item , Os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados rígidos (nós de dimensões finitas),[...], ilustrado na Figura 6. Figura 6 Trechos rígidos Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6118:2014. Segundo Correa (1991), os trechos rígidos poderiam ser dicretizados como se fossem elementos de grande rigidez. No entanto, utilizando trechos rígidos com rigidez muito acentuada no modelo pode produzir um resultado fora do esperado.

27 25 Assim, costuma-se adotar, nos trechos de vigas tidas como rígidas, uma largura igual a do pilar e uma altura igual ao do pé-direito. Outra situação para a aplicação de trechos rígidos relaciona a mudança de seção entre pilares. A Figura 7 apresenta o nó como o ponto de interseção dos eixos da viga com os pilares, formando o trecho rígido. Fontes (2005, p. 18.) ressalta A partir desse nó, o trecho rígido se estende até o eixo do pilar superior e até um ponto distante 30% da altura da viga, em relação a face do pilar inferior.[...]. Figura 7 Mudança de eixo de pilares Fonte: Adaptada de Correa, Outro caso a ser considerado é a simulação de apoio em pilares (Figura 8). O nó pode ser considerado no centro geométrico do pilar que serve de apoio as vigas. No caso da parcela 3/10 da altura da viga ser maior que a distância da face do pilar até o eixo de sua seção tranversal, perpendicular à viga em questão, o trecho rígido resume-se a uma barra perpendicular a essa mesma viga.[...] Fontes (2005, p. 18) Figura 8 Trecho rígido visto em planta Fonte: Fontes, 2005.

28 26 Em geral, ao se fazer a análise estrutural de uma edificação, não são considerados os trechos rígidos no encontro entre vigas e pilares. Porém, ao se fazer esta simplificação, pode haver diferenças de alguns resultados frente ao comportamento real que a estrutura possa apresentar. 2.4 ANALOGIA DE GRELHA EM LAJES Segundo Barbosa (1992) a analogia de grelha é um método bastante utilizado para análise de lajes, pela facilidade de compreensão e utilização, apresentando resultados satisfatórios Sua primeira utilização foi em 1959 por Lightfoot e Sawko. Esta técnica também é usada para cálculo de tabuleiro de pontes. Consiste em substituir a laje por uma grelha equivalente de barras ortogonais (vigas) paralelas. A Figura 9 apresenta uma representação do modelo da analogia de grelha em lajes. Figura 9 (a) Laje maciça; (b) grelha equivalente. Fonte: Hambly (1976). Stramandinoli (2003) afirma que o carregamento que irá atuar nas lajes provenientes do peso próprio, revestimento, paredes divisórias, carga acidental e outras, podem ser representados de duas maneiras. Primeiro aplicado diretamente nos nós da grelha, como carga concentrada, ou como carga distribuída ao longo das barras. Os dois casos, devem ser calculados através da área de influência do elemento, no caso das barras ou nós (Figura 10).

29 27 Figura 10 Carregamento nos nós carga nodal P e carregamento nas barras carga uniformemente distribuída Fonte: Stramandinoli (2003). 2.5 VENTO A ação do vento é representada por um conjunto de forças com grande influência na estabilidade global das estruturas. Assim, é de grande relevância sua utilização na análise estrutural. A ABNT NBR 6118:2014, no item , afirma: Os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123:1988, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas (ABNT NBR 6118, 2014, p. 62). Assim, após o cálculo da ação do vento, devem ser introduzidas às combinações das ações na edificação em estudo. Para se determinar as forças estáticas devidas ao vento, devem ser levadas em conta algumas características da edificação em estudo, entre elas o local onde se encontra e as dimensões apresentadas. A seguir serão apresentadas as características necessárias ao cálculo da ação do vento Velocidade básica do vento Segundo a NBR 6123:1988, no item 5.1, A velocidade básica do vento Vo é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média uma vez a cada 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano [...]. Dessa forma, a ABNT NBR

30 :1988 fornece os valores da velocidade básica do vento em qualquer região do Brasil através do mapa de isopletas, como mostra a Figura 11. Figura 11 Isopletas da velocidade básica Vo Fonte: ABNT NBR 6123(1988) Velocidade característica do vento Após determinar a velocidade básica do vento, faz-se necessário calcular a velocidade característica Vk. A ABNT NBR 6123:1988 propõe o procedimento para determinação velocidade, através da seguinte equação. (1)

31 29 Onde: Vo é a velocidade básica do vento, em m/s; S1 é o fator topográfico S2 é uma variável que depende da rugosidade do terreno, das dimensões da edificação e da altura sobre o terreno; S3 é o fator estatístico Fator Topográfico S1 O fator topográfico S1 está relacionado com os efeitos das variações do relevo do terreno onde será construída a edificação e é definido segundo a ABNT NBR 6123:1988 no item 5.2 por alguns fatores: a) terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0 b) taludes e morros: Taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido fluxo de ar bidimensional soprando no sentido indicado na Figura abaixo: Figura 12 Fator topográfico S1 Fonte: ABNT NBR 6123, 1988.

32 30 De acordo com a Figura 12. o ponto B, devem-se utilizar as seguintes equações para determinação de S1: ( ) ( ) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) (3) Onde: z é a altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado; d é a diferença de nível entre a base e o topo do talude; é a inclinação média do talude ou encosta do morro. Segundo a ABNT NBR 6123:1988, no item 5.2, nos casos entre o ponto A e B e entre C e D, o fator S1 pode ser obtido por interpolação linear. Para vales protegidos do vento em todas as direções, deve-se considerar S1 = 0, Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno S2 O fator S2 refere-se às dimensões da edificação, à rugosidade do terreno no qual a edificação será construída e à altura sobre o terreno Rugosidade do terreno A ABNT NBR 6123:1988, no item 5.3.1, classifica a rugosidade do terreno em cinco categorias: Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente; Categoria II: Terrenos abertos em nível, ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou inferior a 1,0 m. Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes ou muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m.

33 31 Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, pouco espaçados e situados em zonas florestais, industriais ou urbanizadas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10,0 m. Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25,0 m Dimensões da edificação A ABNT NBR 6123:1988 no item define três classes de edificações e seus elementos, considerando os intervalos de tempo de 3, 5 e 10 segundos para rajadas. Classe A: Todas as unidades de vedação, seu elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m. Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m. Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m. (ABNT NBR 6123:1988, p. 9) Altura sobre o terreno O fator S2 também depende da altura acima do terreno (z), e pode ser obtido pela Equação 4: ( ) (4) Onde: z é a altura acima do terreno; Fr é o fator de ralada, sempre correspondente a categoria II; b é o parâmetro meteorológico; p é o expoente da lei potencial de variação do fator S2.

34 32 Os valores de Fr, b e p apresentados pela ABNT NBR 6123:1988 encontramse no Quadro 2. Quadro 2 Parâmetros meteorológicos Fonte: ABNT NBR 6123, O fator S2 também pode ser calculado através do Quadro 3, e está relacionado a algumas alturas acima do terreno. No caso de valores de z (em metros) intermediários aos apresentados, deve-se interpolar linearmente. Quadro 3 Fator S2 Fonte: ABNT NBR 6123, 1988.

35 Fator estatístico S3 Este fator está relacionado com o grau de segurança da edificação, conceitos probabilísticos e o tipo de ocupação que irá apresentar. Assim, a ABNT NBR 6123:1988, no item 5.4, estabelece um período de vida útil da edificação de 50 anos e probabilidade de 63% de a velocidade básica ser excedida de, pelo menos, uma vez neste período. Assim, os valores mínimos de S3 encontram-se no Quadro 4. Quadro 4 Valores mínimos do fator estatístico S3 Fonte: ABNT NBR 6123, Determinação da Pressão dinâmica do vento Após o cálculo da velocidade característica (Vk), segundo a ABNT NBR 6123:1988 no item 4.2, deve-se determinar a pressão dinâmica (q), em N/m², pela Equação 5: (5) Onde é a massa específica do ar, igual a 1,225 kg/m³, em condições normais de temperatura e pressão;

36 34 é a velocidade característica do vento, em m/s Coeficiente de arrasto (Ca) Segundo a ABNT NBR 6123:1988, para determinar o coeficiente de arrasto Ca em edificações, deve-se considerar principalmente as condições de turbulência e não turbulência do vento que incide. O vento turbulento ou de baixa turbulência é caracterizado pela ausência de obstáculos. Para este caso é apresentado pela ABNT NBR 6123:1988 o gráfico da Figura 13 que apresenta os valores do Ca em função da altura, comprimento e largura da edificação. Figura 13 Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência. Fonte: ABNT NBR 6123, O vento considerado turbulento ou de alta turbulência, geralmente é observado em grandes cidades, com grande quantidade de obstáculos. A ABNT

37 35 NBR 6123:1988, no item 6.5.3, estabelece condições mínimas para que se possa considerar o vento de alta turbulência. Uma edificação pode ser considerada em zona de alta turbulência quando sua altura não exceda duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendose estas na direção e sentido do vento incidente, a distância mínima (dmin) de 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura, 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura, 2000 m, para uma edificação de até 70 m de altura, 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura (ABNT NBR 6123:1988, p.21). 14. Os valores do Ca para vento de alta turbulência são apresentados na Figura Figura 14 - Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência. Fonte: ABNT NBR 6123, Força de arrasto do vento A força de arrasto é a força resultante que atuará na edificação, e é tratada no item da ABNT NBR 6123:1988. Assim, a força de arrasto deve ser calculada pela Equação 6:

38 36 (6) Onde: Ca é o coeficiente de arrasto; q é a pressão dinâmica do vento; Ae é a área frontal efetiva, ou seja, área de projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento ( superfície de sombra ). 2.6 COMBINAÇÃO DE AÇÕES A ABNT NBR 6118:2014, no item , afirma que: Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados-limites últimos e aos estados-limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente (ABNT NBR 6118:2014, p. 66). Esta é uma etapa primordial na concepção de uma estrutura, pois deve apresentar as principais ações que atuarão ao longo de sua vida útil, encontrando a situação mais desfavorável. Assim, a edificação deve ser dimensionada para que atenda aos dois estados-limites. 2.7 ESTADOS LIMITES Segundo a ABNT NBR 6118:2014, devem ser avaliados os dois estadoslimites: Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS). A seguir, serão apresentados os dois estados-limites.

39 Estado Limite Último (ELU) Estado limite último está relacionado ao colapso da estrutura, situação que determine a paralisação do uso da estrutura. Segundo a ABNT NBR 6118:2014 no item 10.3, a segurança da edificação deve ser verificada das seguintes formas: a) estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida na Seção 14, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; todavia, quando a interação entre elas for importante, ela estará explicitamente indicada nesta Norma; c) estado-limite último esgotado da capacidade resistente da estrutura, no seu uso todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; d) estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas (Seção 23); e) estado-limite último de colapso progressivo; f) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200; g) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421; h) outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais. (ABNT NBR 6118:2014, p. 54) A ABNT NBR 6118:2014, no item , apresenta as principais combinações a serem utilizadas para estado-limite último em uma edificação. Quadro 5 Combinações últimas. Fonte: ABNT NBR 6118, 2014.

40 38 Onde: g - é o coeficiente de ponderação das ações permanentes (consideradas conjuntamente); F Gi,k - é o valor característico de cada uma das ações permanentes; gi - é o coeficiente de ponderação de cada uma das ações permanentes (consideradas separadamente); q - é o coeficiente de ponderação das ações variáveis (consideradas conjuntamente); q1 - é o coeficiente de ponderação da ação variável considerada como ação principal para a combinação, quando as ações variáveis são consideradas separadamente; qj - é o coeficiente de ponderação de cada uma das demais ações variáveis, quando as ações variáveis são consideradas separadamente; F Q1,k - é o valor característico da ação variável considerada como ação variável principal para a combinação; 0j.F Qj,k - é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis; 0j - é o fator de combinação de cada uma das demais ações variáveis que podem agir concomitantemente com a ação principal FQ1; F Qj,k - é o valor característico de cada uma das demais ações variáveis. As ações solicitantes de cálculo também devem ser majoradas pelos coeficientes de ajustamento. Os Quadros 6 e 7 apresentados pelas ABNT NBR 6118:2014, no item , contém os valores de. Quadro 6 Coeficiente. Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).

41 39 Quadro 7 Valores do coeficiente. Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) Estado Limite de Serviço (ELS) Para o dimensionamento de estruturas de concreto, deve-se também considerar os Estados Limite de Serviço, relacionados à durabilidade, conforto do usuário, utilização e aparência. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item 3.2, são exigidos algumas verificações para o ELS para estruturas em concreto armado., ELS-F Estado-limite de formação de fissuras: estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a (ver e ); ABNT NBR 6118:2014. ELS-W Estado-limite de abertura de fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados em (ver ); ELS-DEF Estado limite de deformações progressivas: estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal, dados em 13.3 (ver ); ABNT NBR 6118:2014. ELS-D Estado limite de descompressão: estado no qual, em um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção.

42 40 Verificação usual no caso de concreto protendido (ver ). (ABNT NBR 6118:2014, p. 5). Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item , as combinações de ações para o estado-limite de serviço estão relacionadas a sua permanência na estrutura e são apresentadas no Quadro 8. Quadro 8 Combinações de serviço. Fonte: ABNT NBR 6118 (2014). 2.8 DESLOCAMENTOS-LIMITES Os deslocamentos que, eventualmente venham a ocorrer em uma edificação, tornam-se um aspecto de grande relevância em estruturas de concreto, e está relacionado com as verificações de estado-limite de serviço. A ABNT NBR 6118:2014 no item 13.3, apresenta os valores-limites de deslocamento que proporcionam um comportamento apropriado da estrutura em serviço. Os valores encontram-se no Quadro 9.

43 41 Quadro 9 Limites para deslocamentos. Fonte: ABNT NBR 6118 (2014). 2.9 IMPERFEIÇÕES GLOBAIS Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item , para a análise global de estruturas, contraventadas ou não, deve-se considerar um desaprumo dos elementos verticais. Dessa forma, o cálculo da ação lateral equivalente, dada para cada pavimento é obtida através da Equação 7: (7) Onde: H é a altura da edificação em metros (m).

44 42 No entanto, deve ser considerado e para estruturas reticuladas e imperfeições locais. Após o cálculo do, é calculado o ângulo de desaprumo para cada direção da edificação, em função do número n de prumadas de pilares e em função de, através da Equação 8: (8) Onde: n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano. Dessa forma, através da Equação 9, são calculados os valores da força de desaprumo equivalente por pavimento. (9) Onde: é a força de desaprumo equivalente por pavimento (kn); é o ângulo de desaprumo; é a carga vertical total no andar i COEFICIENTE GAMA-Z Segundo Kimura (2007), a estabilidade global de uma estrutura de concreto armado é definida por sua sensibilidade aos efeitos de segunda ordem, com relação proporcionalmente inversa, ou seja, quanto maior a sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem, menos estabilidade terá. Assim, na análise estrutural, é conveniente analisar se os efeitos de segunda ordem influenciam na estrutura. A ABNT NBR 6118:2014, nos itens 15.6 e 15.7, classificam as estruturas em nós fixos e nós móveis. Para uma estrutura ser considerada de nós fixos, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis e não serão considerados (inferiores a 10% dos respectivos efeitos de 1ª ordem), sendo que apenas os efeitos locais de 2ª ordem são considerados. No caso de estruturas de nós móveis, devem-se

45 43 considerar os efeitos de 2ª ordem global e local na análise (superior a 10% dos respectivos efeitos de 1ª ordem). Para isto, um dos principais métodos para avaliação é o coeficiente gama-z ( ), que classifica as estruturas reticuladas quanto a deslocabilidade de seus nós. O cálculo do coeficiente gama-z é válido apenas para estruturas reticuladas que apresentam no mínimo quatro pavimentos e é obtido pela Equação 10. (10) Onde: M 1, tot,d - é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; Mtot,d - é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.

46 44 3. METODOLOGIA Inicialmente, no presente trabalho foi apresentada uma revisão bibliográfica, mostrando os principais conceitos relacionados a elementos estruturais, tipos de análise estrutural, conceito de trechos rígidos, combinação de ações, deslocamentos e coeficiente gama-z. Para o estudo de trechos rígidos, foi feita a análise estrutural de um edifício considerando a utilização e não utilização de regiões com maior rigidez no encontro de vigas e pilares. Foi utilizado o software SAP 2000 V18 como ferramenta computacional para a análise. Os critérios de cálculo utilizados foram baseados na ABNT NBR 6118:2014. Inicialmente, foram realizados estudos preliminares com pórticos planos. Para isso, foram analisados diferentes casos de estruturas, mostrando como a utilização de trechos rígidos afeta os esforços, deslocamentos, e, posteriormente, o dimensionamento dos elementos estruturais. Assim, comparando a utilização e não utilização de trechos rígidos, na qual para cada caso ocorreu a variação da seção das peças estruturais, foi evidenciado qual o efeito da inserção do trecho rígido para peças com maior ou menor dimensão. O carregamento nos casos foi considerado o mesmo, ressaltando assim, a diferença que ocorreu apenas com a mudança de seção transversal das peças.

47 45 4 ESTUDO DE CASO EM PÓRTICOS PLANOS Para o estudo com pórticos planos, as ações foram dividas em verticais e horizontais, evidenciando assim, como se da o comportamento das estruturas para cada situação. Fez-se o estudo com treze casos, mostrando como se deu o comportamento dos esforços e deslocamentos na estrutura frente mudanças no esquema estrutural e nas seções dos elementos que formam os pórticos. Para a apresentação dos resultados dos casos, foram comparando os valores dos diagramas de momentos fletores nas vigas dos pórticos e os valores dos deslocamentos produzidos. Os casos comparados foram os Casos 1, 2 e 3; Casos 4 e 5; Casos 6 e 7 e Casos 8 e 9 por apresentarem semelhanças no esquema estrutural e por representarem ações verticais nas estruturas. O Caso 10 foi baseado no Caso 1 e apenas exemplifica o comportamento da estrutura com o aumento da seção transversal da viga. Já os Casos 11, 12 e 13 foram comparados, por representarem as ações horizontais nas estruturas AÇÕES VERTICAIS Primeiramente, foi apresentado o estudo de pórticos planos apenas com carregamentos verticais na estrutura Caso 1 Para o Caso 1, foi feita a análise de um pórtico plano com dimensões de 5,00 m de largura e 4,00 m de altura, formado por viga de seção 20 cm x 40 cm e pilares de seção 40 cm x 20 cm, indicado na Figura 15. O carregamento utilizado foi de 10 kn/m. A ABNT NBR 6118:2014, no item , apresenta como se devem considerar trechos rígidos em regiões de cruzamento de dois ou mais elementos estruturais. Como mencionado no item 2.3 do presente trabalho, a altura que apresentou o trecho rígido para o pórtico foi a altura do pé-direito da estrutura, que neste caso foi de 4 m, e a largura considerada foi a largura que o pilar apresenta, de

48 46 20 cm. O cálculo do trecho da viga considerado trecho rígido, também discutido no item 2.3, é dado pela Equação 11: (11) Figura 15 Caso 1 - Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. Fonte: Autor, (a) (b) Figura 16 - Caso 1 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b)

49 47 Figura 17 - Caso 1 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Chamou-se de Caso 1 a esse conjunto de geometria de viga, pilares, trechos rígidos, esquema estrutural e carregamento. Os próximos casos foram baseados no Caso 1, ocorrendo variações na geometria das peças estruturais, para comparativo de resultados Caso 2 Para o Caso 2, foi alterada a seção dos pilares para 80 cm x 20 cm, não havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento imposto. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho da viga considerado trecho rígido é dado pela Equação 11: Figura 18 Caso 2 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

50 48 Figura 19 Caso 2 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 20 Caso 2 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Caso 3 Para o Caso 3, foi alterada a seção dos pilares para 120 cm x 20 cm, não havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento imposto. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho da viga considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

51 49 Figura 21 Caso 3 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 22 Caso 3 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 23 Caso 3 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

52 50 Os Quadros 10 e 11 referem-se aos valores obtidos dos esforços de momento fletor nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com relação aos maiores valores dos momentos fletores nos apoios e no vão das vigas, devido à mudança de seção transversal dos pilares e vigas e a consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas. Quadro 10 Casos 1, 2 e 3 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). Quadro 11 Casos 1, 2 e 3 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Caso 4 Para o Caso 4, foi utilizada seção dos pilares para 80 cm x 20 cm, introduzindo um pilar a mais no esquema estrutural e não modificando o carregamento imposto. Foi mantida distância de 5 m entre pilares e altura de 4 m. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

53 51 Figura 24 Caso 4 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.. (a) (b) Figura 25 Caso 4 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 26 Caso 4 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

54 Caso 5 Para o Caso 5, foi utilizada seção dos pilares para 120 cm x 20 cm, introduzindo um pilar a mais no esquema estrutural, não modificando o carregamento imposto. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11: Figura 27 Caso 5 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 28 Caso 5 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b)

55 53 Figura 29 Caso 5 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Os Quadros 12 e 13 referem-se aos valores dos esforços de momento fletor obtidos nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com relação aos maiores valores dos momentos fletores nos apoios e no vão das vigas, devido à mudança de seção transversal dos pilares e vigas e a consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas. Quadro 12 Casos 4 e 5 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). Quadro 13 Casos 4 e 5 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m).

56 Caso 6 Para o Caso 6, foi utilizada seção dos pilares 80 cm x 20 cm, introduzindo um pilar a mais no esquema estrutural e um pavimento a mais, aumentando assim o número de encontro entre elementos estruturais. O carregamento imposto não foi modificando. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11: Figura 30 Caso 6 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 31 Caso 6 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b)

57 55 Figura 32 Caso 6 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Caso 7 Para o Caso 7, foi utilizada seção dos pilares 120 cm x 20 cm, utilizando o mesmo esquema estrutural que no Caso 6. O carregamento imposto não foi modificando. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11: Figura 33 Caso 7 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

58 56 Figura 34 Caso 7 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 35 Caso 7 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Os Quadros 14 e 15 referem-se aos valores dos esforços de momento fletor obtidos nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com relação aos maiores valores dos momentos fletores nos apoios e no vão das vigas, devido à mudança de seção transversal dos pilares e vigas e a consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas.

59 57 Quadro 14 Casos 6 e 7 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). Quadro 15 Casos 6 e 7 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Caso 8 Para o Caso 8, foi utilizado o esquema estrutural onde há o encontro de vigas com alturas diferentes. Foi mantida distância de 5 m entre pilares e altura de 4 m. Os pilares apresentam seção 80 cm x 20 cm, a viga 1 (V1) apresenta seção 20 cm x 40 cm e a viga 2 (V2) apresenta seção 20 cm x 60 cm. O carregamento imposto não foi modificando. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. Os trechos das vigas considerados trechos rígidos são dados pela Equação 11: Para o primeiro pilar, o trecho rígido é:

60 58 No segundo pilar, há o encontro de duas vigas de diferentes alturas. Assim, o trecho rígido considerado é: V1: V2: No terceiro pilar, o trecho rígido é: Figura 36 Caso 8 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 37 Caso 8 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b)

61 59 Figura 38 Caso 8 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Caso 9 Para o Caso 9, foi utilizado o mesmo esquema estrutural do Caso 8. Os pilares apresentam seção 120 cm x 20 cm, a viga 1 (V1) apresenta seção 20 cm x 40 cm e a viga 2 (V2) apresenta seção 20 cm x 60 cm. O carregamento imposto não foi modificando. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. Os trechos das vigas considerados trechos rígidos são dados pela Equação 11: Para o primeiro pilar, o trecho rígido é: No segundo pilar, há o encontro de duas vigas de diferentes alturas. Assim, o trecho rígido considerado é: V1: V2: No terceiro pilar, o trecho rígido é:

62 60 Figura 39 Caso 9 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 40 Caso 9 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. Figura 41 Caso 9 Diagrama de momentos fletores, em kn.m: (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Os Quadros 16 e 17 referem-se aos valores dos esforços de momento fletor obtidos nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com

63 61 relação aos maiores valores dos momentos fletores nos apoios e no vão das vigas, devido à mudança de seção transversal dos pilares e vigas e a consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas. Quadro 16 Casos 8 e 9 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). Quadro 17 Casos 8 e 9 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m) Caso 10 Para o Caso 10, utilizou-se o mesmo esquema estrutural do Caso 1, porém alterou-se a seção da viga para 20 cm x 60 cm, não havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento imposto. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho da viga considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

64 62 Figura 42 Caso 10 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 43 Caso 10 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 44 Caso 10 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

65 AÇÕES HORIZONTAIS A seguir, é apresentado o estudo de como as ações horizontais influenciam nos pórticos analisados. Foi utilizado carregamento de 10 kn, representando ações horizontais como vento e desaprumo Caso 11 Para o Caso 11, utilizou-se o mesmo esquema estrutural do Caso 1, apresentando as mesmas características, porém apenas com carregamento horizontal. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. Figura 45 Caso 11 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 46 Caso 11 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b)

66 64 Figura 47 Caso 11 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Caso 12 Para o Caso 12, utilizou-se o mesmo esquema estrutural do Caso 2, apresentando as mesmas características, porém com carregamento horizontal. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. Figura 48 Caso 12 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

67 65 Figura 49 Caso 12 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 50 Caso 12 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Caso 13 Para o Caso 13, utilizou-se o mesmo esquema estrutural do Caso 3, apresentando as mesmas características, porém com carregamento horizontal. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm.

68 66 Figura 51 Caso 13 Pórtico hipotético,, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b) Figura 52 Caso 13 Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm. (a) (b) Figura 53 Caso 13 Diagrama de momentos fletores, em kn.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. (a) (b)

69 67 Os Quadros 18 e 19 referem-se aos valores dos esforços de momento fletor obtidos nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com relação aos maiores valores dos momentos fletores nos apoios e no vão das vigas, devido à mudança de seção transversal dos pilares e vigas e a consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas. Quadro 18 Casos 11, 12 e 13 Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). Quadro 19 Casos 11, 12 e 13 Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kn.m). 4.3 ANÁLISE DAS AÇÕES VERTICAIS Através dos esforços obtidos pela análise estrutural de pórticos planos, chegou-se a valores de como a consideração de trechos rígidos afetou a concepção de uma estrutura. Os quadros de comparação dos esforços apresentadas anteriormente mostraram a diferença de esforços quando da mudança de seção transversal dos elementos estruturais, e principalmente como essa diferença tornaram-se mais acentuada ao se utilizar trechos rígidos nos encontros de vigas e pilares. Primeiramente, observou-se a mudança no comportamento dos pilares, percebeu-se

70 68 que ao aumentar a sua seção transversal, aumentaram-se os esforços resistidos por estes, comportamento este não relacionado a consideração dos trechos rígidos. Este comportamento manteve-se como o esperado e está relacionado ao aumento de seção transversal da peça estrutural, gerando maior inércia, e, consequentemente os esforços resistidos por essas peças estruturais serão maiores. Como resultado, houve redução dos esforços resistidos pelas vigas e as estruturas tornaram-se mais rígidas. Porém, ao se introduzir trechos rígidos nas estruturas, as diferenças nos esforços, quando da mudança de seção transversal, foram mais acentuadas. Além do aumento da seção transversal dos pilares contribuírem para o acréscimo de rigidez na estrutura, tendo como resultado redução de esforços produzidos nas vigas, a introdução de trechos rígidos fez com que essa redução fosse ainda maior. Porém, houve outro acréscimo de esforços resistidos pelos pilares. Este comportamento foi resultado da introdução de regiões que apresentam rigidez significativamente maior, resistindo aos esforços produzidos na estrutura e assim, diminuindo os esforços resistidos nas vigas. Outro aspecto relevante obtido na análise com pórticos referiu-se à diferença de esforços que se mostrou mais acentuada nos casos onde a seção transversal dos pilares foi de pelo menos duas vezes maior que a seção transversal da viga, uma proporção 2:1 e 3:1 (Casos 2, 3, 4 e 5). Para o caso no qual a seção transversal dos pilares e das vigas é na proporção 1:1, ou seja, pilares e vigas com mesma seção transversal (Caso 1), não houve diferenças acentuadas quando se considerou os trechos rígidos na estrutura. Os valores dessas diferenças encontram-se nos Quadros 20 a 24. Quadro 20 Caso 1 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m).

71 69 Quadro 21 Caso 2 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m). Quadro 22 Caso 3 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m). Quadro 23 Caso 4 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão trechos rígidos (kn.m). Quadro 24 Caso 5 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m).

72 70 Observou-se que no caso onde a proporção de pilares e vigas é de 1:1, a diferença de esforços não ultrapassa 2,28%. Nos casos em que a proporção de pilares e vigas ficou em 2:1, houve um aumento de esforços nos pilares de até 11,11 % e uma redução dos esforços na viga de até 19,21 %. Para os casos em que a proporção é de 3:1, os esforços nos pilares aumentaram em até 19,08 % e nas vigas, houve uma redução de até 33,80 %. Para os Casos 6 e 7, nos quais foram apresentados pórticos com maior número de encontro de vigas e pilares, o comportamento das estruturas manteve-se o mesmo que nos casos anteriores, ou seja, aumentaram-se os momentos fletores resistidos pelos pilares e reduziram-se os momentos fletores resistidos pelas vigas. Os Quadros 25 e 26 mostram este comportamento. Quadro 25 Caso 6 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão trechos rígidos (kn.m).

73 71 Quadro 26 Caso 7 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m). Nos Casos 8 e 9, como os pórticos são compostos por vigas com seções transversais diferentes, os esforços resistidos não foram os mesmos. Percebeu-se que as vigas que apresentam seção transversal maior, apresentaram maior momento fletor. Ao se introduzir os trechos rígidos, os esforços resistidos pelas vigas reduziram, porém na viga com maior seção transversal essa redução é menor. Isto porque o trecho de viga a ser considerado trecho rígido foi menor. Os valores das diferenças estão nos Quadros 27 e 28. Quadro 27 Caso 8 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m). Quadro 28 Caso 9 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m).

74 72 Este comportamento também foi evidenciado ao se observar os deslocamentos das estruturas. Percebeu-se que em pórticos onde foram utilizados trechos rígidos, as vigas sofreram menor deslocamento vertical. No entanto, os deslocamentos obtidos nos pilares foram maiores. Percebeu-se que no Caso 1, onde a proporção de pilares e vigas é de 1:1, não houve uma diferença acentuada quando da utilização de trechos rígidos. Esta diferença tornou-se relevante nos casos onde a proporção de pilares e vigas é de 2:1 e 3:1, mesmo comportamento apresentado anteriormente para os esforços de momento fletor nas vigas dos pórticos. Os valores obtidos nos pórticos dos Casos 1, 2 e 3 são apresentados nos Quadros 29, 30 e 31, respectivamente. O mesmo comportamento foi observado nos demais casos apresentados. Quadro 29 Caso 1 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm). Quadro 30 Caso 2 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm).

75 73 Quadro 31 Caso 3 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm). Para o Caso 10, no qual a proporção dos pilares e da viga é de 1:1,50, não houve mudança significativa ao se utilizar trechos rígidos. Isto porque o trecho de viga a ser considerado trecho rígido torna-se menor ao passo que a seção transversal da viga é maior que a seção transversal do pilar. Para os momentos fletores e os deslocamentos, as diferenças não chegaram a 2%. Os valores de momento fletor e deslocamentos obtidos no Caso 10 encontram-se nos Quadros 32 e 33, respectivamente. Quadro 32 Caso 10 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kn.m). Quadro 33 Caso 10 - Deslocamentos obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm).

76 ANÁLISE DAS AÇÕES HORIZONTAIS Através dos pórticos dos Casos 11, 12 e 13 analisou-se o comportamento das estruturas frente as ações horizontais ao utilizar trechos rígidos nas vigas. Como observado nos Quadros 18 e 19, pode-se verificar que os esforços obtidos no pilar 1 (P1) e na viga mantiveram o mesmo comportamento quando da utilização de ações verticais, ou seja, com o aumento da seção transversal do pilar, houve um acréscimo de esforços resistidos, e redução dos esforços na viga. Porém, ao se utilizar trechos rígidos, os esforços resistidos pelos pilares tornam-se ainda maiores e houve outra redução dos esforços resistidos pelas vigas. Também se observou que esse comportamento foi mais relevante nos casos onde a seção transversal do pilar e da viga é na proporção 2:1 e 3:1 (Casos 12 e 13). O segundo pilar (P2), não apresentou comportamento semelhante ao P1. Observou-se que nos pórticos que não apresentam trechos rígidos, ao se aumentar a seção transversal dos pilares, houve uma redução dos esforços resistidos por estes. No entanto, ao se considerar trechos rígidos no trecho da viga, houve um aumento dos esforços resistidos pelos pilares. Outro aspecto relevante relaciona-se aos deslocamentos produzidos nos pórticos. O Quadro 34 refere-se aos valores obtidos dos deslocamentos horizontais nos nós das vigas dos pórticos analisados. É evidenciada a diferença de valores para cada caso, devido à consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas. Quadro 34 Caso 11, 12 e 13 - Deslocamentos horizontais obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm). Verificou-se que as estruturas apresentaram menores deslocamentos laterais ao se aumentar a seção transversal dos pilares, como era de se esperar, pois foi aumentado a rigidez da estrutura no plano do carregamento. Porém, ao se

77 75 considerar os trechos rígidos, os deslocamentos tornaram-se ainda menores devido à maior rigidez que a estrutura apresenta. Esta conduta é de grande importância, pois ao considerar ações horizontais, torna-se conveniente diminuir os deslocamentos laterais.

78 76 5 ANÁLISE DE UMA EDIFICAÇÃO COM TRECHOS RÍGIDOS Através dos estudos feitos anteriormente com pórticos planos, analisou-se como os trechos rígidos influenciam na distribuição dos esforços, e consequentemente nos cálculos das armaduras. Dessa forma, para apresentar exemplos mais práticos, é conveniente se fazer a análise da estrutura de uma edificação, mostrando como os trechos rígidos alteram os esforços e deslocamentos. 5.1 CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA O edifício analisado é composto por seis pavimentos, sendo térreo, quatro pavimentos-tipo e a cobertura, sendo o projeto foi adaptado de Fontes (2005). O térreo e o pavimento-tipo são iguais e estão representados na Figura 54. No nível da cobertura, sobre os poços dos elevadores encontram-se as lajes L4 e L5 da casa de máquinas, com espessura de 20 cm. As escadas serão apoiadas na V2 e em uma viga intermediária aos pavimentos, a VPAT, que se apoia nos pilares P9 e P10. A edificação apresenta 21 m de comprimento, 6 m de largura e altura total de 14 m. O térreo e o pavimento tipo apresentam 127,80 m² de área por pavimento. A Figura 54 apresenta a planta de forma do pavimento tipo. Figura 54 Planta de forma Pavimento tipo. Fonte: Fontes (2005).

79 MATERIAIS UTILIZADOS Os materiais empregados, atendem as especificações da ABNT NBR 6118:2014, no item 6.4, que relacionada a agressividade ambiental que a edificação está inserida. Para o estudo em questão, foi considerada classe de agressividade ambiental II, por estar em ambiente urbano com pequeno risco de deterioração, sendo a classe do concreto mínimo necessário para essa classe de agressividade ambiental, foi utilizado C25, ou seja, concreto com resistência à compressão característica de 25 MPa aos 28 dias, usada em todos os elementos estruturais da edificação. Os tipos de aço necessário para as armaduras são o Ca 50 e Ca 60 e os cobrimentos nominais mínimos para a classe de agressividade II é de 25 mm pra lajes e 30 mm para pilares e vigas. 5.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS E CARREGAMENTOS Todas as vigas têm seção transversal de 30 cm x 55 cm, os pilares de canto têm seção transversal 30 cm x 40 cm e os pilares intermediários e de extremidade tem seção 30 cm x 60 cm. As paredes apresentam altura de 225 cm, espessura de 25 cm, e estão apoiadas sobre as vigas, com exceção da V2 que não recebe paredes. Sobre a VPAT e o trecho da V5 entre os pilares P9 e P10, a alvenaria possui altura de 85 cm. No contorno da cobertura, há uma parede platibanda em alvenaria com 110 cm, e fechando a casa de máquinas e a caixa da escada, há uma parede com altura de 225 cm Ações verticais Os carregamentos atuantes na estrutura são o peso-próprio dos elementos estruturais, carga de paredes sobre as vigas, revestimentos do piso nas lajes e sobrecarga de utilização nas lajes. Os valores utilizados para os carregamentos foram baseados na ABNT NBR 6118:2014 e na ABNT NBR 6120:1980. O peso-próprio foi obtido através do volume de concreto que cada elemento estrutural apresenta, multiplicado pelo peso específico do concreto que é de 25 kn/m³. Para as cargas das paredes nas vigas, utilizou-se peso específico de 16

80 78 kn/m³, multiplicado pela altura das paredes. O peso específico utilizado para o cálculo do peso-próprio das paredes foi considerado o peso específico de tijolo furado, mais possíveis revestimentos que a parede possa receber. Nas lajes, foi considerado revestimento no piso de 1,5 kn/m². A sobrecarga utilizada segundo a ABNT NBR 6120:1980, para lajes da casa de máquinas foi de 7,5 kn/m² e para as demais lajes, de 2,0 kn/m². Para o carregamento da escada, foram considerados o peso dos lances inclinados e patamares distribuídos entre as vigas V2 e VPAT. Cada lance de escada apresenta 7 degraus, com 17,5 cm de espelho e 25 cm de largura (passo). O vão da escada considerado, é a soma dos sete degraus do lance, mais a largura do patamar, de 155 cm, totalizando L = 330 cm. As distâncias estão representadas a Figura 55. Figura 55 Escada do edifício em estudo. No cálculo do peso próprio dos lances da escada foi considerada uma espessura média de 18,5 cm. Assim, foi considerado 7 degraus por lance, com espessura média de 18,5 cm e o patamar de 8 cm de espessura. Como ação permanente, além do peso próprio, foi considerada a utilização de reboco e revestimento cerâmico nos lances e patamar de 1,5 kn/m². Para sobrecarga de utilização, segundo a ABNT NBR 6120:1980, para escadas sem acesso ao público, deve ser considerada uma carga de 2,5 kn/m². O prédio apresenta dois elevadores, com capacidade para seis pessoas, com peso total de 10 kn, distribuídos nas lajes L4 e L5 de 1,50m x 1,50m, resultando em uma carga de 4,45 kn/m².

81 79 No nível da cobertura encontra-se um reservatório de água de 4000 l, no qual sua carga foi distribuída entre os pilares P5, P6, P9 e P10. Assim, cada pilar recebeu uma carga concentrada vertical de 10 kn Ações Horizontais Para o edifício em estudo, foram analisadas quais ações horizontais devem ser consideradas. Os cálculos a seguir foram baseados na ABNT NBR 6118:2014 e na ABNT NBR 6123:1988, para cálculo de desaprumo e ação do vento na edificação, respectivamente. Para o cálculo da ação do vento, foram aplicadas as forças a partir da cobertura do pavimento térreo. Todos os pavimentos possuem pédireito de 2,80 m. Conforme o item 2.5 do presente trabalho deve-se ter conhecimento de alguns dados para o cálculo da ação do vento. A edificação foi considerada na cidade de Santa Maria RS, adotando-se assim os fatores correspondentes à cidade. Para o fator topográfico S1, considerou-se igual 1 pois a edificação encontrase em terreno plano. Para o fator de rugosidade S2, foi considerada a categoria do terreno III e classe B, pois a edificação apresenta maior dimensão entre 20 m e 50 m. Já o fator característico S3 que depende do tipo de ocupação da edificação, foi considerado 1 para edifícios comerciais. A velocidade básica utilizada para Santa Maria foi de 45 m/s, conforme o mapa de isopletas (ver Figura 11) apresentado na ABNT NBR 6123:1988. O cálculo dos coeficientes de arrasto foi baseado na Figura 13 do presente trabalho, no qual se refere a edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência. As equações usadas para os cálculos da ação do vento encontram-se no item 2.5 do presente trabalho. Os valores calculados para ação do vento encontram-se no Quadro 35.

82 80 Quadro 35 Ação do vento na edificação. O cálculo do desaprumo baseou-se na ABNT NBR 6118:2014 e seguiu as recomendações do item 2.8 do presente trabalho, onde são apresentados dados referentes a imperfeições globais nas estruturas. Para o cálculo do desaprumo do edifício em estudo, a altura total considerada foi de H = 14 m. O ângulo de desaprumo, como deve ser calculado para cada direção, foi tomado como número de prumadas de pilares n = 4 na direção de 0, e n = 2, na direção a 90. A carga vertical total para cada pavimento ( ) baseou-se nos valores de Fontes (2005). A força de desaprumo equivalente encontra-se no Quadro 36 Quadro 36 Ação do desaprumo na edificação. A Figura 56 exemplifica como foram aplicadas as forças horizontais utilizadas no cálculo do tombamento devido à ação do desaprumo, na direção à 0º.

83 81 Figura 56 Força horizontal devido à ação do desaprumo na direção a 0º. A ABNT NBR 6118:2014 no item apresenta como devem ser feitas as considerações da ação do vento e desaprumo. Dessa forma, como no edifício em estudo 30% da ação do vento foi maior que a ação do desaprumo, foi considerada apenas a ação do vento na edificação Combinação de ações Para o edifício em estudo, foram utilizadas as seguintes combinações: Combinação 1 - Sobrecarga como ação variável principal e vento a 0º como ação variável secundária, com os coeficientes utilizados da seguinte maneira: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Combinação 2 Vento a 0º como ação variável principal e sobrecarga como ação variável secundária, com os coeficientes utilizados da seguinte maneira:

84 82 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Combinação 3 - Sobrecarga como ação variável principal e vento a 90º como ação variável secundária, com os coeficientes utilizados da seguinte maneira: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Combinação 4 - Vento a 90º como ação variável principal e sobrecarga como ação variável secundária, com os coeficientes utilizados da seguinte maneira: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5.4 ESTRUTURAS ANALISADAS Assim, foi realizada a análise estrutural de dois modelos. Primeiramente, não foram considerados trechos rígidos no encontro de vigas e pilares, e após fez-se essa consideração. O modelo estrutural utilizado para a análise foi de pórticos espaciais, por apresentar maior precisão nos resultados, assemelhando-se a real estrutura, se comparados a outros modelos estruturais. Para a modelagem nas lajes da edificação, foi considerada a analogia de grelhas. Para os vãos das vigas, foram consideradas as distâncias entre os centros de apoio, e os pilares foram considerados engastados na fundação. O modelo estrutural sem a consideração de trechos rígidos é dado na Figura 57. No segundo modelo foi introduzido trechos rígidos no encontro de vigas e pilares.

85 83 Figura 57 Pórtico espacial da edificação em estudo. Para o cálculo dos trechos rígidos utilizados nos encontros de vigas e pilares da edificação, baseou-se no item 2.3 do presente trabalho e na ABNT NBR 6118:2014, no item Assim, calcularam-se os dois tipos de trechos rígidos que foram necessários na edificação. As vigas utilizadas apresentam a mesma seção transversal de 30 x 55 cm, os pilares de canto têm seção transversal 30 cm x 40 cm e os pilares intermediários e de extremidade tem seção 30 cm x 60 cm. Assim, como 3/10 da altura das vigas são maiores que a distância da face do pilar ao seu eixo, foi considerados trechos rígidos em apenas uma direção. Foram obtidos trechos rígidos de 8,5 cm para os pilares de canto e 28,5 cm para os pilares intermediários e de extremidade. Todos os pilares foram lançados na edificação com a maior dimensão na direção y. Assim, os trechos rígidos foram introduzidos nos trechos das vigas apenas nesta direção.

86 84 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Após a modelagem das estruturas, pode-se fazer a comparação de como a utilização de trechos rígidos influencia na distribuição dos esforços e deslocamentos na estrutura. Foram analisados os resultados das quatro combinações, comparando os valores de momento fletor nas vigas dos pórticos e as diferenças de quando da inserção de trechos rígidos, força normal junto à fundação, os deslocamentos no topo das estruturas e os momentos de engastamento nos pilares. 6.1 MOMENTO FLETOR NAS VIGAS Os Quadros 37, 38 e 39 apresentam os valores obtidos nos apoios e nos vão para as vigas V5, V6 e V7 do primeiro pavimento, onde cada viga representa um caso a ser analisado. Foi escolhido o primeiro pavimento para análise dos resultados, pois em geral nele ocorreram os maiores valores de esforços nos dois modelos. Para cada caso, foram comparados os valores nas combinações 1, 2, 3 e 4. Primeiramente fez-se a análise da viga V5 na qual não foram considerados trechos de viga com trechos rígidos. Isto porque na direção x, direção longitudinal dessa viga, os pilares apresentam pequena dimensão, não sendo considerada a aplicação de trechos rígidos. Os valores obtidos encontram-se no Quadro 37. Quadro 37 Momento fletor na V5, valores em kn.m. Através dos valores apresentados no Quadro 37, percebeu-se que a V5 mesmo no pórtico onde se fez a consideração de trechos rígidos, não apresentou

87 85 comportamento semelhante ao observado até então com o estudo de Casos do Capítulo 4. Para todas as combinações estudadas, o comportamento dos pilares nesta direção não se manteve o mesmo. Isto porque houve uma redução dos esforços nos pilares ao se inserir os trechos rígidos na estrutura e não um aumento como ocorreu até então. Porém, reduziram-se os esforços nas vigas, apresentando assim o comportamento esperado. No entanto, neste caso, não há trecho rígidos na direção analisada. Após, fez-se a análise da viga V6, a qual está localizada com seu eixo na direção y. Como os pilares apresentam a maior dimensão nesta direção, houve a consideração de trechos rígidos na viga analisada. Para esta viga, o trecho rígido possui dimensão de 8,5 cm, pois seus pilares tem seção transversal de 30 cm x 40 cm, conforme discutido no item 4.4 do presente trabalho. Os valores obtidos nos dois modelos estão no Quadro 38. Quadro 38 Diferença de momento fletor na V6, valores em kn.m. O Quadro 38 mostra o comportamento da V6 nas quatro combinações para os dois modelos analisados. Percebeu-se que a viga apresentou o comportamento esperado até então com o estudo de Casos do Capítulo 4. Ou seja, houve um aumento dos esforços nos pilares ao se considerar os trechos rígidos, e uma

88 86 redução dos esforços na viga analisada. Porém, como também discutido no Capítulo 4, como a viga apresenta trecho de viga com trecho rígido de pequenas dimensões, as diferenças obtidas não foram acentuadas para algumas combinações. Isto ocorreu principalmente para as Combinações 1 e 2, onde os valores das diferenças não ultrapassaram 5,20 % tanto nos vãos das vigas como nos pilares, ao se comparar os dois modelos. Para as Combinações 3 e 4, as diferenças tornaramse maiores no pilar P7, pois foi considerada a ação do vento na direção da viga analisada, ou seja, direção y, aumentando assim a rigidez da estrutura com a inserção de trechos rígidos. Já na Combinação 4 no pilar P1, houve uma redução dos esforços, devido à consideração do vento a 90º como ação variável principal. Por último, fez-se a análise da viga V7 também localizada com seu eixo na direção y. Como os pilares estão posicionados com a maior dimensão nesta direção, houve a consideração de trechos de vigas com trechos rígidos. Os pilares possuem seção transversal de 30 cm x 60 cm, assim os trechos rígidos nas vigas são de 28,5 cm, como discutido no item 4.4 do presente trabalho. Os valores obtidos nos dois modelos encontram-se no Quadro 39. Quadro 39 Diferença de momento fletor na V7, valores em kn.m.

89 87 Para a V7, percebeu-se que a viga apresentou o comportamento esperado até então com o estudo de Casos do Capítulo 4, no qual houve um aumento dos esforços resistidos pelos pilares ao se considerar os trechos rígidos, e uma redução dos esforços na viga. Como para esta viga analisada o trecho rígido apresentou dimensões maiores que na V6, as diferenças obtidas foram mais acentuadas para as quatro combinações estudadas, influenciando mais na rigidez da edificação. As diferenças chegaram a 9,57 % nos vãos da viga e 17,37 % nos pilares para as Combinações 1, 2 e 3. Já para a Combinação 4, houve uma redução dos esforços do pilar P2, devido a consideração da ação do vento à 90º como ação variável principal. 6.2 FORÇA NORMAL JUNTO À FUNDAÇÃO Foram analisadas para as quatro combinações a força normal junto à fundação nos pilares P7 e P8. O P7 apresenta seção transversal de 30 cm x 40 cm e o P8 apresenta seção transversal 30 cm x 60 cm. Os valores encontram-se no Quadro 40. Quadro 40 Força normal junto a fundação, valores em kn. É possível observar no Quadro 40, que as forças normais junto à fundação aumentaram ao inserir os trechos rígidos nas vigas, comportamento este obtido para todas as combinações analisadas. Para a direção y, ou seja, ação do vento a 90º, como a área lateral de atuação do vento na edificação é maior, os valores obtidos junto à fundação para as Combinações 3 e 4 apresentaram os maiores valores.

90 DESLOCAMENTOS LATERAIS NO TOPO DAS ESTRUTURAS Também foram analisados os deslocamentos laterais obtidos no topo das edificações para o pilar P12, para os dois modelos nas quatro combinações estudadas. Esses deslocamentos são considerados de grande importância na análise estrutural, pois são necessários para alguns estados-limite de serviço e a estabilidade global da edificação. O Quadro 41 apresenta os valores obtidos. Quadro 41 Deslocamentos no topo da estrutura, valores em mm. Através dos valores obtidos pode-se observar que ao considerar os trechos rígidos nas vigas, houve uma redução dos deslocamentos para ambas as direções analisadas. Como para a edificação em estudo os pilares foram posicionados com maior dimensão na direção y, percebeu-se uma maior diferença de resultados esta direção. Também vale ressaltar as maiores diferenças para a direção y nas Combinações 3 e 4. Isto porque nestas combinações foi considerada ação do vento a 90º e como os trechos rígidos foram inseridos nesta direção, contribuíram para o aumento da rigidez na estrutura. Analisando apenas as ações do vento nos dois modelos, percebeu-se que houve uma maior contribuição dos trechos rígidos para a ação do vento a 90º na direção y. Esta diferença também se deve possivelmente ao posicionamento dos pilares e a inserção de trechos rígidos nas vigas nesta direção, contribuindo para a rigidez da estrutura. Os valores estão apresentados no Quadro 42.

91 89 Quadro 42 Deslocamento no topo da edificação e diferenças ao se fazer a consideração de trechos rígidos para ação do vento. Valores em mm. Fonte: Autor, 2017 Para a verificação dos estados-limite de serviço devido aos deslocamentos laterais, segundo a Tabela 9 do presente trabalho, faz-se necessário a utilização da combinação frequente de serviço, onde as ações do vento a 0º e a 90º devem ser multiplicadas por um fator de combinação frequente 1 = 0,3. A Figura 58 mostra o comportamento da ação do vento a 90º na direção y e os deslocamentos no topo da edificação ao se considerar os trechos rígidos. Foi exemplificado para esta direção, pois foi a que apresentou maiores valores para os dois modelos analisados. A figura foi obtida através do software SAP 2000 V18. Figura 58 Deslocamentos no topo da estrutura sem (a) e com (b) a consideração de trechos rígidos para combinação frequente de serviço. Valores em mm. (a) (b)

92 90 A edificação em estudo apresenta altura máxima de 14 m, assim o limite de deslocamento no topo da edificação, segundo o item 2.8 do presente trabalho, é de H/1700, ou seja, 8,25 mm. Como observado na Figura 58, os dois modelos não ultrapassaram o limite de deslocamentos laterais exigidos pela ABNT NBR 6118:2014, no item Também foram verificados os deslocamentos obtidos entre os pavimentos das estruturas analisadas para a combinação frequente de serviço. Como apresentado na Tabela 9 do presente trabalho, os deslocamentos laterais entre pavimentos não devem ultrapassar h/850. Os valores encontram-se no Quadro 43. Quadro 43 Deslocamentos laterais entre os pavimentos. Valores em mm. Como observado no Quadro 43, os valores dos deslocamentos entre pavimentos não ultrapassaram os limites estipulados pela ABNT NBR 6118:2014. Houve uma redução dos deslocamentos laterais na direção y ao se fazer a consideração dos trechos rígidos nas estruturas analisadas. Com relação a estabilidade global das duas estruturas, fez-se os cálculos do gama z para as quatro combinações estudadas nas direções x e y. Vale ressaltar que para este cálculo fez-se a consideração da não-linearidade física segundo o item da ABNT NBR 6118:2014, onde são reduzidos as rigidezes das vigas para 0,4.Eci.Ic e 0,8.Eci.Ic. para pilares. Os valores obtidos encontram-se na Tabela 44.

93 91 Quadro 44 Valores de gama z ( ) para as combinações estudadas, com e sem a inserção de trechos rígidos. Como observado nos valores dos coeficientes, todos os valores foram menores que 1,10. Assim, o edifício pode ser considerado uma estrutura de nós fixos. Com relação aos valores obtidos, ocorreram diferenças de valores do ao considerar os trechos rígidos na edificação. Percebeu-se que para as duas direções, houve redução ou os resultados dos coeficientes mantiveram-se os mesmos. Este comportamento mostra que ao se fazer a consideração de trechos rígidos há um aumento da rigidez da estrutura, contribuindo para a redução dos deslocamentos laterais. 6.4 MOMENTO DE ENGASTAMENTO NOS PILARES Foram analisadas para as quatro combinações os momentos de engastamento nos pilares P7 e P8. O P7 apresenta seção transversal de 30 cm x 40 cm e o P8 apresenta seção transversal 30 cm x 60 cm. Os valores encontram-se no Quadro 45. Quadro 45 Momento de engastamento nos pilares P7 e P8. Valores em kn.m. Através dos valores obtidos no Quadro 45, percebeu-se que o momento engastamento para o pilar P7 houve um aumento nas quatro combinações