Aplicação de Sistemas de Partículas e Smoothed Particle Hydrodynamics na Simulação de Regiões Espaço-Tempo Afetadas por Singularidades

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1 Aplicação de Sistemas de Partículas e Smoothed Particle Hydrodynamics na Simulação de Regiões Espaço-Tempo Afetadas por Singularidades Autor: Douglas Farias Cordeiro, Orientadora: Celia A. Zorzo Barcelos 1 Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação Universidade Federal do Uberlândia (UFU) Uberlândia MG Brasil douglasf@pos.facom.ufu.br, celiazb@ufu.br Nível: Mestrado Ano de ingresso no programa: 2007 Época esperada de conclusão: Fevereiro / 2009 Etapa concluída: Defesa da proposta de dissertação Resumo. Este artigo apresenta uma proposta de simulação gráfica de regiões do espaço-tempo onde observa-se fenômenos influenciados pela presença de singularidades, tema este da presente dissertação descrita aqui. Além disso, o artigo faz uma breve apresentação das técnicas computacionais utilizadas pela simulação propostas, os quais são, principalmente, os modelos de sistemas de partículas e Smoothed Particle Hydrodynamics. Resultados preliminares são apresentados. Palavras-Chave. sistemas de partículas, smoothed particle hydrodynamics, buracos negros

2 1. Introdução A representação visual da natureza sempre foi algo bastante explorado pelo ser humano, seja pela própria necessidade de evolução ou mesmo pela própria expressão artística, característica da essência humana. Com o passar do tempo, esta relação se consagrou ainda mais, principalmente pelo maior poder adquirido sobre a manipulação das cores e das técnicas artísticas e, posteriormente, também se estendeu à representações criadas através da intervenção de máquinas, em um novo campo de exploração, denominado de computação gráfica. A criação e a constante evolução desta área da ciência da computação vem permitindo, cada vez mais, sua utilização para diferentes fins de representação, inclusive, no que refere-se à simulação de fenômenos regidos por regras oriundas de outras ciência como, por exemplo, da física. Um dos principais exemplos desta evolução foi observado durante a primeira metade da década de 1980, quando William Reeves apresentou a técnica Sistemas de Partículas. Em sua proposta, Reeves, motivado pela necessidade de representação de fenômenos fuzzy, ou seja, fenômenos que não podem ser graficamente representados por superfícies determinísticas, utilizou conceitos da Computação Gráfica em conjunto com funções de aleatoriedade e leis físicas, o que permitiu a elaboração de uma técnica poderosa na simulação de tais fenômenos. A partir desta técnica, uma série de fenômenos da natureza puderam ser simulados através da computação gráfica, permitindo inclusive a exploração de complexas leis, como é o caso observado na representação de fluidos, a qual utiliza as Equações de Navier-Stokes em seu processo de abstração. Além disso, o conjunto de características apresentado pela técnica, principalmente no que se refere à independência de ações entre partículas, permitiu a aplicação de aproximações, facilitando o processo de computação dos modelos desenvolvidos, como é o caso observado na exploração do método Smoothed Particle Hydrodynamics. Embora alguns conceitos já sejam consagrados na literatura da computação gráfica, como é o caso da utilização de partículas e do método Smoothed Particle Hydrodynamics para simulação de fluidos, a sua utilização em alguns campos específicos ainda é pouco explorada, principalmente no que refere-se à simulação gráfica de fenômenos astrofísicos. A partir disso, este artigo descreverá um projeto de elaboração de um modelo de simulação de Buracos Negros utilizando sistemas de partículas e Smoothed Particle Hydrodynamics, tema da presente dissertação descrita aqui, a qual encontra-se atualmente em desenvolvimento. 2. Sistemas de Partículas Durante a década de 1980 as simulações gráficas de fenômenos físicos que envolvem efeitos fuzzy, ou seja, fenômenos que não podem ser representados por métodos que utilizam superfícies determinísticas, se apresentava como um dos maiores obstáculos da computação gráfica. Diante disso, o modelo denominado sistema de partículas, apresentado pelo cientista William Reeves, surgiu como uma grande proposta de solução destes problemas.elaborado inicialmente para a simulação de efeitos como fogo, fumaça, chuva, neve, entre outros, o modelo de Reeves permitiu que diversos outros fenômenos que não possuíam solução de representação pudessem ser simulados de forma relativamente satisfatória [Reeves and Blau 1985], o que o tornou uma das melhores soluções para estes tipos de problemas. Além disso, o conjunto de conhecimento apresentado pelo modelo de sistemas de partículas apresentou-se como uma forma extremamente passível à determinações de regras, tanto para o comportamento individual das partículas quanto para a representação do efeito como um todo. Basicamente, o modelo de sistemas de partículas descreve um fenômeno através de um conjunto de partículas, as quais possuem uma série de atributos como: posição, velocidade, cor, forma, tempo de vida, entre outros. Estes atributos recebem inicialmente valores

3 aleatórios, definidos com base em regras específicas para o fenômeno simulado, e a partir disso, em cada intervalo de tempo tem seus valores alterados aleatoriamente, dentro de uma faixa de valores pré-definida, ou seja, o valor de um atributo em um intervalo de tempo subseqüente é acrescido de uma taxa aleatória, o que gerará a característica de imprevisibilidade do sistema. Essa flexibilidade que o método sistemas de partículas apresentou, permitiu que sua forma inicial fosse estendida para diversos tipos de simulações, como é o caso da simulação de superfícies líquidas [Fournier and Reeves 1986b], [Peachey 1986], o que posteriormente abriu diversos campos de exploração nesta área da ciência da computação, proporcionando, inclusive, o aperfeiçoamento do método sistemas de partículas e a sua utilização aliada a outras técnicas. 3. Smoothed Particle Hydrodynamics Seguindo a linha evolutiva de simulação de fenômenos da natureza através da computação gráfica, particularmente no que refere-se à representação de fluidos, uma das mais consagradas ferramentas de abstração utilizadas na concepção de simulações deste fenômeno é o método Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), um modelo de aproximação criado por R. Gingold e J. Monaghan em 1977, criado inicialmente para a solução de um conjunto de problemas astrofísicos. Este modelo apresenta uma forma aproximada de tratamento do comportamento de fluidos através da representação deste como sendo um conjunto de partículas [Monaghan 2005]. Esta teoria apresentou-se bastante suscetível a determinação de regras computacionais para simulação das características comportamentais dos fluidos, e a partir disso, uma série de propostas de modelos de renderização baseadas neste modelo de aproximação puderam ser apresentadas, como pode ser observado em [Roy 1995, Müller et al. 2003]. Basicamente, o modelo SPH, utilizando a estratégia de representação através de partículas efetua uma série de aproximações sobre cada partícula levando em consideração a influência das partículas vizinhas sobre esta. De uma forma geral, cada partícula do sistema possui um conjunto de propriedades, as quais quando analisadas em conjunto representam o comportamento do fenômeno simulado, que inicialmente recebem valores pré-processados. A partir destes valores iniciais, em cada intervalo de tempo, novos valores são calculados, baseados no próprio valor da partícula em questão e do valor das partículas vizinhas, os quais recebem um peso, de acordo com a distância em relação a partícula analisada. Essa série de cálculos desenvolvidos pelo método SPH para determinação dos novos valores aproximados, de uma forma simplificada, são calculados através da Equação 1, onde A(x k ) é o valor de uma propriedade qualquer na posição x k, m j é a massa da partícula j, ρ j é a densidade em j, W (x, h) é uma função peso, chamada de núcleo de suavização, e h uma constante usada para definir o suporte desta função que é normalmente descrita através da utilização de funções splines, seguindo uma série de restrições necessárias para a simulação. A(x i ) = j m j A(x j ) ρ j W (x i x j, h) (1) A figura 1 apresenta um exemplo da aplicação do método SPH para a simulação de superfícies líquidas. Neste exemplo, reproduzido durante o período de levantamento do estado da arte do presente trabalho, foi utilizado um sistema de partículas para a representação da chuva, que ao atingir a superfície do líquido ativa uma rotina de colisão que proporciona o comportamento observado pelo líquido, simulado através do SPH.

4 Figura 1. Exemplo da aplicação de sistemas de partículas para simulação de fogo. 4. Aplicação de Sistemas de Partículas e SPH na Simulação Gráfica de Singularidades Embora a utilização de métodos como sistemas de partículas e SPH já sejam algo bastante explorado na computação gráfica, a sua aplicação em determinados fenômenos ainda pode ser considerado pouco desenvolvido. Neste sentido, o presente trabalho propõe a utilização destes métodos como forma de representação e abstração de regiões do espaço-tempo afetadas por fenômenos relacionados a presença de singularidades. Uma singularidade refere-se a uma região do espaço-tempo onde a quantidade de matéria e densidade são tamanha que geram um campo gravitacional gigantesco que nem a própria luz é capaz de escapar. Estas regiões, conhecidas como buracos negros, apresentam uma série de particularidades que as diferem de forma considerável de fenômenos físicos classicamente conhecidos. O presente trabalho utilizará de duas estratégias de representação para a simulação de buracos negros. Na primeira parte será desenvolvido a simulações dos efeitos relacionados a emissão de radiação, de acordo com o previsto pelos conceitos descritos pela radiação de Hawking. A figura 2 apresenta resultados preliminares da simulação deste fenômeno. Figura 2. Resultados preliminares da radiação de buracos negros. Na segunda parte serão desenvolvidas rotinas referentes à simulação visual do disco de acresção do buraco negro, a qual refere-se a um conjunto de matéria que encontra-se nas proximidades deste corpo, sujeito aos efeitos provocados pela alta força gravitacional presente. Para esta simulação será aplicado o método SPH, a fim de obter valores, em cada passo de tempo, referentes a propriedades como pressão e luminosidade. Esta fase será baseada em

5 trabalhos semelhantes propostos na área de astrofísica, configurando como uma das principais contribuições deste trabalho a adequação de modelos físicos e astrofísicos para a computação gráfica. Resultados preliminares são apresentados na figura 3. Figura 3. Resultados preliminares da simulação de buracos negros. A partir deste ponto, o trabalho se concentrará na completa abstração e aplicação das equações que regem os fenômenos relacionados aos buracos negros, através da aplicação do método SPH como ferramenta de aproximação. Além disso, parte da atenção será focada no aperfeiçoamento dos resultados visuais, afim de obter-se uma melhor renderização e resultados consideravelmente satisfatórios. Referências Fournier, A. and Reeves, W. T. (1986a). A simple model of ocean waves. In SIGGRAPH 86: Proceedings of the 13th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 75 84, New York, NY, USA. ACM Press. Fournier, A. and Reeves, W. T. (1986b). A simple model of ocean waves. In SIGGRAPH 86: Proceedings of the 13th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 75 84, New York, NY, USA. ACM Press. Müller, M., Charypar, D., and Gross, M. (2003). Particle-based fluid simulation for interactive applications. In SCA 03: Proceedings of the 2003 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation, pages , Aire-la-Ville, Switzerland, Switzerland. Eurographics Association. Monaghan, J. J. (2005). Smoothed particle hydrodynamics. Reports on Progress in Physics, 68: Peachey, D. R. (1986). Modeling waves and surf. Computer Graphics (SIGGRAPH 86 Proceedings), 20(4): Reeves, W. T. and Blau, R. (1985). Approximate and probabilistic algorithms for shading and rendering structured particle systems. Computer Graphics (SIGGRAPH 85 Proceedings), 19(3): Roy, T. M. (1995). Physically-based fluid modeling using smoothed particle hydrodynamics. Master s thesis, University of Illinois.