Proposta de Dissertação de Mestrado Modelagem Computacional, UFJF

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1 Proposta de Dissertação de Mestrado Modelagem Computacional, UFJF Título da Geração de malhas trivalentes com arestas regulares a partir de superfícies arbitrárias Palavras-Chave: Modelagem Geométrica, Malhas regulares, Modelagem de Nanoestruturas. Disciplinas do Mestrado Correlatas a esta Proposta: Introdução à Modelagem Matemática, Métodos Matemáticos, Algoritmos e Estrutura de Dados, Processamento Gráfico, Simulação Computacional Física de Sistemas Condensados. Resumo: O padrão hexagonal é encontrado com frequência na natureza. Pode-se observar sua presença em favos de mel, olhos de insetos, cristais de água, flocos de neve, etc. Contudo, a aparição mais notória do molde hexagonal, sobretudo nos últimos anos, pode ser considerada os nanotubos de carbono. Munidos de extrema flexibilidade, alta resistência e tensão mecânica, a recente descoberta desta alotropia do carbono vem despertando o interesse do mundo acadêmico e, sobretudo, da indústria. A simulação e modelagem de nanoestruturas é uma importante ferramenta do pesquisador moderno. Destaca-se o uso de simulações computacionais em cenários onde algumas configurações físico-químicas são inviáveis economicamente e/ou experimentalmente. A primeira etapa para a simulação de nanoestruturas de carbono é a geração de malhas com padrão próximo ao hexagonal. A dissertação em questão tem por objetivo desenvolver um sistema para geração de malhas hexagonais levando em conta uma restrição importante: o tamanho da aresta que conecta os vértices. Esta distância é importante visto que na natureza os átomos de carbono tendem a manter distâncias fixas uns dos outros. Malhas trivalentes, quando representam superfícies suaves, i.e., com certo grau de diferenciação, tendem a formar padrões hexagonais. Porém, ao se restringir o tamanho/módulo das arestas, polígonos não hexagonais podem vir a aparecer. Isso também é verificado em descontinuidades, pontos de singularidade, e regiões de alta

2 frequência da superfície original. Portanto, a geração de malhas trivalentes com arestas regulares é um problema mais geral e desafiador em geometria computacional. Do ponto de vista físico, o aparecimento de pentágonos e heptágonos em superfícies tipicamente hexagonais é aceitável. Isto é observado, pois, os materiais tendem a buscar naturalmente configurações de menor energia; o que muitas vezes só é alcançada com a remoção de átomos do sistema, resultando no aparecimento de elementos não hexagonais. O objetivo desta dissertação é a geração de malhas trivalentes com restrição de distância entre os átomos. Neste contexto, será utilizado o estado da arte no desenvolvimento e geração de malhas hexagonais, uma abordagem recente onde o conceito de otimização global é utilizado. Dadas informações geométricas diferenciais da superfície, tais como a curvatura, um sistema será gerado de forma que a partir dele seja possível a construção de um campo de vetores sobre a malha triangular. Este campo de vetores, conhecido como cross-field, guiará todo o processo de geração da malha hexagonal. Pretende-se ao final desta dissertação apresentar uma ferramenta computacional de uso simplificado capaz de gerar estruturas trivalentes de forma eficiente e intuitiva. Vislumbramos que este software possa ser utilizado posteriormente por físicos e químicos para simulações computacionais. Multidisciplinariedade: Do ponto de vista do desenvolvimento: Para o desenvolvimento deste trabalho será necessário o uso de diversos conceitos aprendidos ao longo do mestrado, bem como haverá a necessidade de estudar outros tópicos: fundamentos de geometria diferencial sobre curvas e superfícies, estruturas de dados convencionais e outras para manipulação de geométrica (half-edges, octrees), otimização utilizando programação inteira-mista, grafos e árvore geradora mínima, visualização de objetos tridimensionais. Do ponto de vista das aplicações: Verifica-se tanto no mercado quanto na academia uma ausência de produtos que ofereçam a funcionalidade de geração de malhas hexagonais a partir de malhas triangulares arbitrárias. O objetivo é desenvolver um software que permita a criação de estruturas hexagonais imersas em um espaço tridimensional de forma simples e intuitiva. É de interesse que esses modelos hexagonais representem nanoestruturas de carbono e sirvam de entrada para uma pipeline de simulação da interação de átomos de carbono. Produção Esperada: Artigo em conferência ou revista sobre geometria computacional.

3 Aluno: João Paulo Peçanha Navarro de Oliveira Disciplinas cursadas pelo aluno: MÉTODOS MATEMÁTICOS ALGORÍTMOS E ESTRUTURAS DE DADOS INTRODUÇÃO À MODELAGEM MATEMÁTICA PROCESSAMENTO DE SINAIS COMPUTAÇÃO EM AMBIENTES DISTRIBUÍDOS PROCESSOS ESTOCÁSTICOS PROCESSAMENTO GRÁFICO SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL - FÍSICA DE SISTEMAS CONDENSADOS Outras Informações Relevantes sobre o Aluno: Formado em Ciência da Computação pela UFJF, defendeu monografia sobre simulação e modelagem de sistemas magnéticos utilizando programação paralela. Publicou artigos em veículos importantes como autor e co-autor: Artigos completos: PAMPANELLI, P. C. P ; PEÇANHA, J. P. ; CAMPOS, A. M. ; VIEIRA, M. B. ; LOBOSCO, M. ; DANTAS, S. O.. Rectangular Hexagonal Mesh Generation for Parametric Modeling. In: Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing, 2009, Rio de Janeiro. XXII Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing, SOUZA, A. C ; FERREIRA, R. ; PEÇANHA, J. P. ; CAMPOS, F. ; VIEIRA, M. B. ; LOBOSCO, M. ; DANTAS, S. O.. Simulação de Compostos Ferromagnéticos: Características Para Qualidade da Ferramenta. In: XII Encontro de Modelagem Computacional, 2009, Rio de Janeiro. XII Encontro de Modelagem Computacional, SABINO, T. L. R. ; OLIVEIRA, J. P. S. ; PEÇANHA, J. P. ; BARROSO, J. S. ; VIEIRA, M. B. ; LOBOSCO, M. ; DANTAS, S. O.; COLUCI, V. R.. Simulação de Dinâmica Molecular Usando o Potencial de Lennard-Jones. In: XII Encontro de Modelagem Computacional, 2009, Rio de Janeiro. XII Encontro de Modelagem Computacional, PEÇANHA, J. P. ; CAMPOS, A. M. ; ALMEIDA, R. B. de ; PAMPANELLI, P. C. P ; LOBOSCO, M. ; VIEIRA, M. B. ; DANTAS, S. O.. Simulação Computacional da Interação de Spins em Sistemas Magnéticos Usando Múltiplos Fluxos de Execução. In: XII Encontro de Modelagem Computacional, 2009, Rio de Janeiro. XII Encontro de Modelagem Computacional, PEÇANHA, J. P. ; CAMPOS, A. M. ; PAMPANELLI, P. C. P ; LOBOSCO, M. ; VIEIRA, M. B. ; DANTAS, S. O.. Um Modelo Computacional Para a Simulação de Interação de

4 Spins em Elementos e Compostos Magnéticos. In: XI Encontro de Modelagem Computacional, 2008, Volta Redonda. XI Encontro de Modelagem Computacional, Resumos: PEÇANHA, J. P. ; VIEGAS, M. A. ; PEREZ, E. ; SILVA, R. L. ; SILVA, R. L. S. ; VIEIRA, M. B. ; DANTAS, S. O.. Simulação Interativa e Visualização Científica de Nanoestruturas Magnéticas Usando Realidade Aumentada. In: XII Symposium on Virtual and Augmented Reality, 2010, Natal. XII Symposium on Virtual and Augmented Reality, Artigos aceitos a serem publicados no periódico Lecture Notes in Computer Science: LEONEL, G. de A. ; PEÇANHA, J. P. ; VIEIRA, M. B.. A Viewer-Dependent Tensor Field Visualization Using Particle Tracing. ICCSA CAMPOS, A. M.; PEÇANHA, J. P. ; PAMPANELLI, P. C. P. ; LOBOSCO, M. ; VIEIRA, M. B.; DANTAS, S. O.. Parallel Implementation of the Heisenberg Model Using Monte Carlo on GPGPU. ICCSA Orientador: Marcelo Bernardes Vieira Principal Área de Pesquisa do Orientador e a Relação desta com a Computação gráfica e geométrica que, no contexto da ciência da computação abordam temas e problemas geométricos relacionados a esta dissertação. Co-orientador: Sócrates de Oliveira Dantas Principal Área de Pesquisa do Co-orientador e a Relação desta com a A principal área de pesquisa do orientador é Física da Matéria Condensada. A relação com a proposta da dissertação é o emprego de técnicas de descrição de modelos envolvendo a geração de estruturas a base de carbono em escala nanométrica. Por exemplo, nanotubos de carbono, folhas de grafite (grafenos) estruturas hierárquicas a base de nanotubos. Além disso, a determinação de propriedades mecânicas destes sistemas utilizando dinâmica molecular clássica, com a utilização de potenciais de interação de muitos corpos do tipo Terssof-Brenner.

5 Co-orientador: Marcelo Lobosco Principal Área de Pesquisa do Co-orientador e a Relação desta com a