Processamento Digital de Sinal Aula 14 4.º Ano 2.º Semestre

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1 Instituto Superior Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia de Viseu Curso de Engenharia de Sistemas e Informática Processamento Digital de Sinal Aula 14 4.º Ano 2.º Semestre, Eng.º 1

2 Programa: 1. Introdução ao Processamento Digital de Sinal 2. Representação e Análise de Sinais 3. Estruturas e Projecto de Filtros FIR e IIR 4. Processamento de Imagem 5. Processadores Digitais de Sinal 2

3 Bibliografia: Processamento Digital de Sinal: Sanjit K. Mitra, Digital Signal Processing A computer based approach, McGraw Hill, 1998 Cota: MIT DIG Roman Kuc, Introduction to Digital Signal Processing, McGraw Hill, Cota: KUC INT Johnny R. Johnson, Introduction to Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Cota: JOH INT G. Proakis, G. Manolakis, Digital Signal Processing Principles, Algorithms Applications, 3ª Ed, P-Hall, Cota: PRO DIG James V. Candy, Signal Processing The modern Approach, McGraw-Hill, 1988 Cota: CAN SIG Mark J. T., Russel M., Introduction to DSP A computer Laboratory Textbook, John Wiley & Sons, Cota: SMI INT James H. McClellan e outros, Computer-Based Exercises - Signal Proc. Using Matlab 5, Prentice-Hall, Cota: MCC COM Processamento Digital de Imagem: Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall, 2ª Ed., Cota: GON DIG. I. Pittas H. McClellan e outros, Digital Image Processing Algorithms and Applications, John Wiley & Sons, Cota: PIT. William K. Pratt, Digital image processing, John Wiley, 2ª Ed, Cota: PRA DIG Bernd Jãhne, Digital image processing : concepts, algorithms, and scientific applications, Springer, Cota: JAH 3

4 Avaliação: A avaliação é composta pela componente teórica e componente prática ponderadas da seguinte forma: Classificação Final = 80% * Frequência ou exame + 20% * Prática O acesso ao exame não está condicionado embora não tenha função de melhoria, ou seja, se o aluno entregar a prova de exame, será essa a classificação a utilizar no cálculo da média final independentemente da nota da prova de frequência obtida. A avaliação prática é constituída por trabalhos laboratoriais a executar em MATLAB 4

5 Processamento de Imagem Fundamentos sobre Imagem Digital A percepção visual Luz e espectro electromagnético Captação/aquisição de imagem Relações básicas entre pixeis 5

6 A percepção visual O olho humano Princípios básicos da percepção visual humana. Virtudes e limitações. A figura representa um diagrama simplificado de uma secção transversal do olho humano. 6

7 A retina humana Bastonetes: São 75 a 150 milhões Estão distribuídos por toda a superfície da retina São insensíveis à cor São sensíveis a baixos níveis de iluminação Responsáveis pela visão de baixa luminância (visão escotópica) Cones: São 6 a 7 milhões Há 3 tipos de cones dependendo da cor a que são sensíveis (vermelho, verde, azul). Necessitam de maior intensidade de luz para serem sensibilizados Estão concentrados principalmente na fóvea São muito sensíveis à cor Responsáveis pela visão a elevada luminância (visão Fotópica) 7

8 8 SISTEMAS DE PROCESSAMENTO DIGITAL A figura representa a distribuição de cones e bastonetes ao longo da retina Comprimento de onda (nm) % de absorção dos 3 tipos de cones A retina humana

9 Formação da imagem no olho A figura representa o processo de formação de uma imagem na retina. C é o centro óptico da lente. 9

10 Adaptação ao brilho e discriminação Brilho subjectivo logaritmo da função de intensidade de luz. Em condições de fraca intensidade luminosa (visão escotópica cones inactivos) a percepção de brilho é baixa. Com o aumento da intensidade luminosa (visão fotópica cones e bastonetes activos) a percepção de brilho tem uma gama dinâmica muito elevada 10

11 Adaptação ao brilho e discriminação Discriminação de brilho e razão de Weber Objecto de teste A razão de Weber mede a capacidade de discriminar variações de intensidade luminosa segundo o nível de iluminação. Quanto maior for esta razão, menor será a capacidade de discriminação. 11

12 Adaptação ao brilho e discriminação Percepção de brilho e bandas: Esta imagem demonstra que a percepção de brilho não é só função da intensidade luminosa. 12

13 Adaptação ao brilho e discriminação Exemplos de contraste Os quadrados interiores têm todos a mesma intensidade mas aparentam serem progressivamente mais escuros à medida que o fundo se torna mais claro. 13

14 Adaptação ao brilho e discriminação Ilusões de Óptica A ilusão de óptica é uma das características do sistema visual humano que não foi ainda completamente esclarecida. 14

15 A luz e o espectro electromagnético A luz é um tipo particular de radiação electromagnética que pode ser percepcionada pelo olho humano. As cores perceptíveis pelos humanos são determinadas pela natureza da luz reflectida pelo objecto. A luz desprovida de cor é chamada de acromática ou de luz monocromática porque só tem o atributo de intensidade luminosa. 15

16 A luz e o espectro electromagnético A luz policromática: Comprimento de onda: nm Atributos: Radiância: é a quantidade total de energia emitida pela fonte de luz (em Watts) Luminância: a medida da quantidade de energia que um observador percepciona da fonte de luz (em lumens) Brilho: é um descritor subjectivo da percepção da imagem, mas dificilmente quantificável. Engloba a noção de intensidade acromática. 16

17 A luz e o espectro electromagnético Dentro da luz visível temos o espectro de cores que vai do vermelho ao violeta. Este espectro representa uma pequeníssima parte de toda a radiação electromagnética. 17

18 Captação/aquisição de imagem Imagem = iluminação + reflexão/absorção de energia pelos elementos do cenário Iluminação: fonte de energia electromagnética (luz visível, raio-x, etc.) ou não (ex.: ultrasons) Cenário: pode ser um conjunto de objectos, paisagens, etc. 18

19 Sensores de imagem Tipos de sensores: Único Em linha 19 SISTEMAS DE PROCESSAMENTO DIGITAL Matriz de sensores

20 Aquisição de imagem e digitalização 20 SISTEMAS DE PROCESSAMENTO DIGITAL

21 Modelo de formação da imagem A imagem é uma função da intensidade de luz nas coordenadas (x,y): Imagem f(x,y) = i(x,y). r(x,y), onde i(x,y) é a iluminação (0<i(x,y)< ) e r(x,y) é a reflectância (0<r(x,y)<1). Iluminação Material Reflectância (Lumens) Dia de sol 9000 Veludo negro 0,01 Dia nublado 1000 Aço polido 0,65 Lua cheia 0,01 Muro branco 0,80 Escritório 100 Neve 0,93 21

22 Modelo de formação da imagem A intensidade de uma imagem monocromática em qualquer ponto é chamada de nível de cinzento (g) da imagem nesse ponto: g = f(x 0,y 0 ) Na prática o nível de cinzento g está compreendido no intervalo [0,L-1], onde g=0 é considerada a cor preta e g=l-1 é considerada a cor branca na escala de cinzentos. 22

23 Amostragem de imagem e quantificação Amostragem: é o processo de medir o valor da função f(x,y) em intervalos discretos no espaço, ou seja, é uma aproximação da imagem por amostras igualmente espaçadas. M colunas N linhas Elemento de imagem (pixel) 23

24 Amostragem de imagem e quantificação Quantificação: é o processo de substituir a variação contínua de f(x,y) por um conjunto discreto de níveis de quantificação (ex. níveis de cinzento). No caso dos níveis de cinzentos, a escala entre o preto e branco é dividida em intervalos numerados por ordem crescente de intensidade. -2 m

25 O conceito de amostragem e quantificação Processo de amostragem e quantificação de uma linha da imagem Resultado obtido após o processo de amostragem e quantificação 25

26 Representação e processamento de uma imagem digital Uma imagem digital (monocromática) pode ser considerada uma matriz de MxN pixeis, onde M e N determinam a resolução espacial. Cada elemento da matriz está compreendida entre k -1, onde k é o número de bits utilizado na conversão A/D. O número total de níveis de cinzento é 2 k. Matriz N M f ( x, y) f(1,1) f(2,1) f(n,1) f(1,2) f(2,2) f(n,2) f(1,m) f(2,m) f(n,m) 26

27 Requisitos de armazenamento para imagens monocromáticas Requisitos de armazenamento em bits para imagens de NxN com L níveis de quantificação 27

28 Representação de imagens a cores Imagens a cores: imagens coloridas são usualmente armazenadas utilizando as componentes RGB (vermelho, verde e azul). Componente Vermelho Componente Verde Componente Azul 28

29 Representação de imagens a cores As imagens a cores podem também ser representadas na forma de imagens indexadas, onde cada elemento da matriz é um ponteiro (índice) para um mapa de cores (palete). Para um número pequeno de cores, as imagens indexadas ocupam menos espaço que o formato RGB. 29

30 Outros conceitos básicos Relação largura-altura (Aspect ratio): é a razão entre a largura (número de pixeis na horizontal) e a altura (número de pixeis na vertical) de uma imagem. Resolução: número de pixeis ou amostras utilizados para representar uma imagem. (É sempre um compromisso entre a qualidade e o custo de armazenamento/transmissão da imagem). 30

31 Efeito da resolução na representação da imagem Imagens com mais pixeis necessitam de uma área de representação maior. Á medida que a resolução aumenta, melhor se distinguem os detalhes da imagem. 31

32 Efeito da resolução na representação da imagem Mantendo a mesma área de representação, as imagens com menor resolução perdem grande parte dos detalhes da imagem. 32

33 Efeito do número de níveis de cinzentos na representação de imagens (256 níveis) (128 níveis) (16 níveis) (8 níveis) (64 níveis) (32 níveis) (4 níveis) (2 níveis) 33

34 Aliasing e padrões Moiré Se a amostragem for realizada com uma resolução inferior a duas vezes a frequência máxima das componentes de imagem, ocorre o fenómeno de aliasing. O efeito do aliasing traduz-se tipicamente sob a forma de padrões Moiré. 34

35 Ampliar e reduzir imagens Replicação de pixeis: é utilizada quando se quer aumentar o tamanho da imagem para um número inteiro de vezes. Interpolação bilinear: utiliza os quatro pontos da vizinhança de cada pixel. Ultrapassa o efeito de mosaico da replicação de pixeis. Outros métodos (interpolação bi-cúbica, B- splines, etc.): utiliza mais pontos da vizinhança e de interpolação para obter imagens de melhor qualidade mas à custa de um tempo de processamento mais elevado. 35

36 Ampliar e reduzir imagens Ampliação de 128x128, 64x64 e 32x32 para 1024x1024, utilizando a replicação de pixeis. Ampliação de 128x128, 64x64 e 32x32 para 1024x1024, utilizando a interpolação bilinear. 36

37 Relações básicas entre pixeis Vizinhança de um pixel Adjacência e conectividade Regiões Fronteiras 37

38 Vizinhança de um pixel Vizinhança N 4 do píxel p: é o conjunto dos pixeis vizinhos na horizontal e vertical. pixel p (x-1,y-1) (x-1,y+1) (x,y) (x+1,y-1) (x+1,y+1) Vizinhança N 8 do píxel p: N 8 = N 4 N D (x-1,y) (x,y-1) (x,y) (x,y +1) (x+1,y) pixel p Vizinhança N D do píxel p: é o conjunto dos pixeis vizinhos nas diagonais (x-1,y-1) (x-1,y) (x-1,y+1) (x,y -1) (x,y) (x,y+1) (x+1,y-1) (x+1,y) (x+1,y+1) pixel p 38

39 Adjacência Dois pixeis p e q com valores em V são adjacentes (estão conectados) se: conectividade 4 : q N 4 (p), conectividade 8 : q N 8 (p), conectividade m: (i) q N 4 (p), ou (ii) q N D (p) e N 4 (p) N 4 (q) =. Exemplo para adjacência m: Seja V = {preto} q p p q p q p q p q adjacentes adjacentes adjacentes não adjacentes não adjacentes 39

40 Dois subconjuntos de imagem S 1 e S 2 são adjacentes, se algum pixel de S 1 é adjacente a algum pixel de S 2. Um caminho entre p (x 0,y 0 ) e q (x n,y n ) é a sequência de pixels distintos com coordenadas (x 0,y 0 ), (x 1,y 1 ),..., (x n,y n ) em que: (x i,y i ) é adjacente a (x i+1,y i+1 ), para todo o i, 0 i < n. n é chamado comprimento do caminho. Se p e q são pixels de um subconjunto de imagem S, então p é conectado a q em S, se existir um caminho de p a q, totalmente em S. Para qualquer pixel p em S, o conjunto dos pixels em S que estão conectados a p é chamado de componente conectado. 40

41 Medidas de distância Função distância ou métrica: Para os pixeis p, q e z com coordenadas (x,y), (s,t), e (u,v), respectivamente. D é uma função distância ou métrica, se: a) D(p,q) 0 (D(p,q) = 0, somente se, p = q) b) D(p,q) = D(q,p), e c) D(p,z) D(p,q) + D(q,z). Métricas de distância mais utilizadas: Euclideana (D e ): D e (p,q) = [( x - s ) 2 + ( y - t ) 2 ] 1/2 City-block (D 4 ): D 4 (p,q) = ( x - s ) + ( y - t ) Chessboard (D 8 ): D 8 (p,q) = max ( ( x - s ), ( y - t ) ) 41

42 Operações de processamento de imagem Pixel-a-pixel A matriz resultante, Z, é obtida calculando X operação Y = Z, onde X e Y podem ser imagens (matrizes) ou escalares, Z é necessariamente uma matriz. operação é uma operação de matemática binária (+, -, x, /) ou lógica (AND, OR, XOR). De vizinhança O pixel resultante na coordenada (x,y) depende do seu valor original e do valor dos pixeis seus vizinhos (Exemplo: filtro de média). Linear H(af + bg) = ah(f) + bh(g) Não linear As restantes operações. 42