ANÁLISE DA AMPLITUDE DA 3 a HARMÔNICA PARA SE EVITAR A RESSONÂNCIA ACÚSTICA EM LÂMPADAS DE VAPOR DE SODIO DE ALTA

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1 ANÁLISE DA AMPLITUDE DA 3 a HARMÔNICA PARA SE EVITAR A RESSONÂNCIA ACÚSTICA EM LÂMPADAS DE VAPOR DE SODIO DE ALTA PRESSÃO L.M.F. MORAIS, P.F. DONOSO-GARCIA, S.I.SELEME JR, P. C. CORTIZO Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Eletrônica Belo Horizonte, MG - BRASIL s: lenin@cpdee.ufmg.br, pedro@cpdee.ufmg.br, seleme@cpdee.ufmg.br, porfirio@cpdee.ufmg Abstract Third harmonic injection in the HPS lamp voltage by means of a controlled PWM inverter is studied in this paper. It can be shown that acoustic resonance can be avoided by using this technique with a judicious amount of third harmonic injection. Furthermore, the crest factor in the lamp current can also be reduced. Keywords - Acoustic resonance avoidance, HPS lamps, harmonics injection, PWM. I. INTRODUÇÃO As lâmpadas de vapor de sódio de alta pressão (HPS - high pressure sodium) apresentam características que justificam o seu grande uso em iluminação pública, tais como alta eficácia luminosa, tempo de vida útil em torno de 24. horas e cor agradável. A lâmpada HPS standard possui o índice de reprodução de cores (IRC), definido pela CIE-1974, em torno de 25, sendo Ra um número adimensional de valor máximo igual a 1. Atualmente existem outros modelos com melhores índices de reprodução de cores, em torno de 85, porém possuem menor vida útil e menor eficácia luminosa. O principal desafio ao se projetar reatores para as lâmpadas HPS é o problema da ressonância acústica (RA) que se caracteriza por flutuações de pressão do gás no interior do tubo de descarga, quando elas são alimentadas por fontes de potência de altas freqüências (entre alguns khz a centenas de khz). Os efeitos mais relevantes provocados pela ressonância acústica são o movimento e flutuação da luz, também conhecida por flicker, extinção do arco, devido ao seu alongamento, destruição do tubo de descarga por sobreaquecimento e ainda variação da temperatura e do índice de reprodução de cor da luz [1]. As alternativas encontradas na literatura para se evitar os efeitos da ressonância acústica são as seguintes: 1) Utilizar uma freqüência fixa entre (2 2)kHz, escolhendo uma faixa de freqüência em que não ocorra a ressonância acústica [2], [3], [4]. Apesar de ser mais simples esta solução não é eficiente, pois as faixas livres da ressonância podem se alterar ao longo da vida útil da lâmpada, dependendo da potência da lâmpada e devido à existência de diversos fabricantes; 2) Utilizar uma freqüência acima das faixas em que ocorre a ressonância acústica, normalmente superior a 5kHz [5], [6]. Porém, com esta solução proporciona-se uma elevação das perdas de comutação e deve-se levar em consideração, nos projetos dos reatores, as indutâncias e capacitâncias parasitas e as impedâncias de trilhas e cabos; 3) Operar com circuitos que utilizam alguma estratégia de modulação acionada pela detecção da ressonância acústica de forma a alterar a freqüência do inversor antes que a ressonância acústica evolua [7], [8], [9]. Entretanto, estudos recentes mostram a limitação desta técnica quando aplicada a lâmpadas de vapor metálico de baixa potência; 4) Utilizar uma forma de onda quadrada de corrente em baixa freqüência [1], [11], [12]. Porém, a operação em baixa freqüência resulta no aumento do peso e tamanho dos componentes passivos e quando se inclui o estágio de correção do fator de potência (CFP) diminuiu-se o rendimento na maioria das vezes; 5) Acionar a lâmpada em corrente contínua também evita a ressonância [13]. Entretanto esta solução leva a uma redução significativa da vida útil da lâmpada, sendo aplicável apenas para lâmpadas especiais [14]; 6) Utilizar uma forma de onda quadrada de corrente em alta freqüência. Esta solução gera altos níveis de interferência eletromagnética (EMI - electromagnetics interference) em especial a radiofreqüência emitida pela própria descarga; 7) Uma forma de reduzir estes níveis de interferência é sobrepor algumas harmônicas (terceira e quinta) a uma forma de onda senoidal de alta freqüência de modo a aproximá-la de uma onda quadrada [15], esta técnica, entretanto, ainda é muito pouco investigada. O foco desse artigo é o estudo da injeção das harmônicas via PWM, na redução e extinção da ressonância acústica [16]. O artigo apresentado está dividido da seguinte maneira. Inicialmente, é feita uma introdução ao fenômeno da RA. Na Seção II é apresentado o método de injeção de harmônicas, seguida, na Seção III é mostrado o projeto do filtro LC. Na Seção IV é feita a apresentação dos resultados experimentais obtidos através da injeção de harmônicas. As conclusões sobre o método proposto e a influência da amplitude da terceira harmônica sobre o fenômeno da RA são apresentados na seção V.

2 II. O MÉTODO DE INJEÇÃO DE HARMÔNICAS A solução de se utilizar uma freqüência fixa entre (2 2)kHz, escolhendo uma faixa de freqüência em que não ocorra a RA não é eficiente devido à dependência da RA com a potência da lâmpada, a sua variação de acordo com o fabricante e até mesmo a possível variação de acordo com a vida útil da lâmpada. A Figura 1a) apresenta as faixas livres de RA para uma lâmpada de mesma potência de fabricantes diferentes e 1b) para o mesmo fabricante e potências diferentes. Vê-se que o espectro de freqüências onde ocorre ressonância acústica é muito espalhado, varia com a potência e com o modelo da lâmpada e não possui um padrão previsível [1]. Fig. 2. Diagrama do circuito utilizado para se injetar a terceira harmônica através de filtros As formas de onda dos sinais de comando do inversor apresentadas em [15] é mostrado na Figura 3, onde V 1 é o sinal de comando do braço responsável pela injeção da tensão fundamental, V 3 é sinal de comando do braço responsável pela injeção da tensão de terceira harmônica. O tempo t φ é devido ao deslocamento para se injetar a terceira harmônica em fase com a tensão fundamental. Fig. 1. a) Faixas livres da RA para lâmpadas de mesma potência e fabricantes diferentes e b) Mesmo fabricante e diferentes potências Diante desse problema o artigo apresenta a investigação de uma nova técnica de injeção de harmônicas, conforme descrito na Seção I, Técnica 7), e ainda a utilização de uma faixa de freqüência pouco usada nos reatores eletrônicos, que é de 1kHz a 1kHz. Em seguida, avalia-se a influência da amplitude da terceira harmônica para se evitar a RA. A injeção de harmônicas é baseada no espalhamento do espectro de freqüências da potência aplicada à lâmpada. Dessa forma, reduz-se a potência associada a cada um das componentes harmônicas. Se qualquer uma destas freqüências corresponder à RA; a intensidade (potência) associada a ela não será suficiente para excitar este fenômeno. O método apresentado por Alonso [15], mostrado na Figura 2, é baseado na injeção da freqüência fundamental através de um filtro LC, composto por C f1, C f e L f1 a partir de um dos braços do inversor com freqüência de chaveamento f. Para a injeção da terceira harmônica é projetado um outro filtro LC, composto por C f3, C f e L f3, comutando-se as chaves do outro braço do inversor com uma freqüência 3f e com deslocamento de fase, φ. Fig. 3. As formas de onda dos sinais de comando do inversor apresentado em [15] O método apresentado para se injetar harmônicas é baseado no projeto de filtros e no comando dos braços do inversor. As desvantagens são: a necessidade de um filtro para cada harmônica injetada, o que aumenta a quantidade de componentes, o custo e peso do reator e a necessidade de aumentar a quantidade de braços no caso de se injetar harmônicas acima da 3 a, o que aumenta a complexidade dos comandos do inversor. O método proposto consiste na injeção de harmônicas através da sua inclusão no sinal de referência do modulador por largura de pulso (PWM - pulse width modulation) para síntese da tensão aplicada ao filtro ressonante que proporcionará a tensão de regime à lâmpada. A Equação 1 descreve o sinal de referência do modulador PWM. n s ref = a i sin(2iπf fund t) (1) i=1

3 onde: f fund é a freqüência fundamental da tensão injetada. Uma vantagem imediata deste método é a necessidade de se projetar apenas um filtro LC de saída e outra é a simplicidade da geração do sinal de referência, sem a necessidade do cálculo do ângulo de defasagem (φ) entre os comandos dos braços do inversor. A Figura 4 apresenta o diagrama do inversor utilizado para implementação do método proposto. Por outro lado, é possível incluir outros harmônicos na tensão da lâmpada bem como sintetizar formas de onda de tensão arbitrárias. A síntese dos componentes harmônicos injetados via PWM é feita digitalmente e com isto, a modificação dos sinais injetados é facilmente implementada via software. Para se avaliar a freqüência de amostragem necessária na síntese da tensão com o objetivo de se evitar a RA utiliza se dois parâmetros: a) o desvio padrão (STD - standard deviation) da potência aplicada à lâmpada; b) a taxa de distorção harmônica total (THD - total harmonic distortion) da corrente na lâmpada. A Figura 6 apresenta a comparação entre o PWM simétrico dois níveis (S-2N) e o PWM assimétrico três níveis (AS-3N), para diferentes freqüências de chaveamento. 3ªh (%) PWM S 2N PWM AS 3N THD (%) 6 4 STD Fig. 4. Diagrama do inversor em ponte completa e do filtro LC A Figura 5 apresenta a forma de onda de tensão para três freqüências de chaveamento: f PWM =15kHz, 25kHz e 5kHz. A forma de onda de referência é composta pela senóide de 1kHz (a 1 = 1) e terceira harmônica com amplitude de 1/3 da amplitude da fundamental. O filtro LC projetado apresenta os seguintes parâmetros: L = 833µH, C = 92nF. A resistência equivalente da lâmpada é de R lamp = 66,6Ω. Admitindo que a referência possa ser considerada uma onda quase quadrada, a lâmpada é modelada como uma resistência. Tensão (V) fpwm = 15kHz fpwm = 25kHz fpwm = 5kHz Tempo (seg) x 1 3 Fig. 5. Formas de onda de tensão aplicadas à R lamp para diferentes f PWM F (khz) PWM Fig. 6. (a) Amplitude da 3 a harmônica da corrente, (b) THD da corrente e (c) STD da potência. Através da análise da Figura 6 observa-se que para a mesma freqüência de chaveamento, f PWM, obtém-se melhores resultados para o PWM AS-3N para freqüências abaixo do 3kHz. Por esse fator optou-se pelo PWM assimétrico 3 níveis, pois esse apresenta uma freqüência de amostragem 4 vezes maior que a do PWM S-2N. Dessa forma, a tensão sintetizada apresenta uma quantidade de pontos maior. O cálculo dos tempos de condução de cada chave para o PWM AS-3N é mostrado nas Equações 2 e 3. Onde T é o período de PWM e E é a tensão no barramento CC. τ 1 (k) = T 2 + T 2E v ref(k) (2) τ 2 (k) = T τ 1 (k) (3) III. PROJETO DO FILTRO LC A injeção de harmônicas através da modulação PWM utilizando um inversor em ponte completa necessita de um projeto específico para o filtro LC. O projeto do filtro LC é baseado no princípio de que a fundamental e a 3 a harmônica (i) sejam injetadas sem atenuações e (ii) com o mínimo de defasagem possível. O filtro LC, de 2 a ordem, cuja Função de Transferência é dada abaixo: 1 G(s) = ( s ω ) 2 + s ω + 1 (4) Q

4 cuja resposta em freqüência é mostrada nas Figuras 7 e 8. A condição (i) acima é garantida por: ω ω G 1 (5) onde ω é freqüência de corte. Para freqüências que atendam a Eq. (6), garante-se que praticamente não há atenuação, ou seja, atende-se à condição (i), acima. A escolha dos fatores α e Q para que se atendam simultaneamente as condições (i) e (ii) são: α = 6 e Q =,7. Uma vez definidos a freqüência de corte e o fator de qualidade, a indutância L e a capacitância C são dadas como: L = R lamp (7) 2πQf α LQ 2 C = 2 (8) R lamp A Figura 9 apresenta a resposta em freqüência do filtro LC projetado. 2 Magnitude (db) Fig. 7. Ganho do filtro em função da freqüência para diferentes valores de Q Phase (deg) Frequency (rad/s) Fig. 9. Resposta em freqüência do filtro LC projetado, L=833µH, C =92nF e R lamp = 66, 6Ω IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Fig. 8. de Q Fase do filtro em função da freqüência para diferentes valores Define-se a freqüência de corte do filtro em função da freqüência da 3 a harmônica, f 3h, conforme a expressão abaixo: f = f 3h α (6) Um reator eletrônico acionando uma lâmpada GE Lucalox LU15/1/D/4 foi implementado. A geração dos pulsos de comando para o inversor em ponte completa é feita através de um DSP da Texas Instruments (TMX32F2812). Foram realizados testes para as freqüências fundamentais de 3kHz e 3,5kHz, com f PWM =32.768Hz. Os valores dos componentes do filtro LC implementado são L=84µH, C=1nF. A tensão e a corrente da lâmpada em regime, operando em condições nominais (1V rms e 1,5A rms ), com a freqüência fundamental de 3,5kHz e f PWM = Hz, são mostradas na Figura 1. As Figuras 11 e 12 apresentam o espectro harmônico da tensão e corrente, respectivamente, onde se pode observar que a 3 a harmônica injetada via PWM na tensão da lâmpada é 31,1% da fundamental. Já a corrente apresenta a 3 a harmônica com o valor de 29,7%.

5 o fenômeno da RA. A Figura 13 apresenta a fotografia do arco elétrico da lâmpada operando em 3, 5kHz (freqüência fundamental), sem RA. Fig. 1. Formas de onda de tensão e corrente medidas na lâmpada Fig. 13. Arco elétrico da lâmpada operando com a freqüência fundamental de 3, 5kHz, sem RA A característica V-I da lâmpada em regime é mostrada na Figura 14 que, como pode ser observada, é linear. Fig. 11. Espectro harmônico da tensão, f PWM = Hz Fig. 14. Característica V-I da lâmpada em regime Fig. 12. Espectro harmônico da corrente, f PWM = Hz Finalmente, a forma de onde de tensão da saída do inversor operando com PWM três níveis é mostrada na Figura 15. A faixa de freqüência onde ocorre a ressonância acústica para a lâmpada estudada é aquela centrada em 3,3kHz (3, a 3,6kHz), definida como faixa 1. E a faixa de freqüência onde não ocorre a RA é aquela inferior a 3kHz, definida como faixa 2. Para avaliar a eficácia da técnica foram realizados testes para as freqüências fundamentais de 3kHz e 3, 5kHz, (faixa 1) e não se observou a RA. Em contrapartida, quando se excita a lâmpada com freqüência senoidal de 3, 5kHz apenas, a ressonância ocorre e o arco luminoso se extingue. Alguns testes foram realizados para freqüências menores que 3kHz, (faixa 2) usando a técnica de injeção de 3 a harmônica, e também não se observou o aparecimento da RA. Dessa forma, pode-se afirmar que a técnica não excita Fig. 15. Forma de onda da tensão de saída do inversor

6 V. INFLUÊNCIA DA AMPLITUDE DA TERCEIRA HARMÔNICA Foram realizados testes variando-se a amplitude da 3 a harmônica (% da fundamental) entre (5 41)% na faixa onde se observa a RA (faixa 1). Para a faixa 1, a freqüência fundamental é de 3,5kHz e a freqüência de chaveamento é de Hz. A influência da amplitude da terceira harmônica na ocorrência da RA, para esta faixa é apresenta na Figura 16. Amplitude da 3ª harmônica (% da fundamental) Sem testes Sem ocorrência da RA Ocorrência da RA Fig. 16. Regiões determinadas pela amplitude da terceira harmônica, para a faixa 1 VI. CONCLUSÃO O artigo apresenta uma técnica de injeção controlada de harmônicas utilizando modulação P W M. Um inversor em ponte completa, três níveis utilizando P W M assimétrico com um filtro LC projetado para proporcionar a ignição da lâmpada e a operação em regime. Uma das principais características da técnica proposta é a simplicidade da síntese da forma de onda da tensão aplicada à lâmpada. A injeção de harmônica à fundamental de tensão é utilizada para se evitar a RA. A amplitude da terceira harmônica com 1/3 da amplitude da fundamental evita o aparecimento da RA e reduz o fator de crista da corrente aplicada à lâmpada. Vários testes foram realizados para as duas faixas de freqüência (faixas 1 e 2). Em todos os testes realizados a RA não foi observada. Observando-se a Figura 16 podemos determinar 2 regiões delimitadas por a 3 (amplitude da terceira harmônica conforme Eq. (1)), com e sem aparecimento da RA. A região sem ocorrência de RA esta situada entre 27% < a 3 < 4% da amplitude da fundamental. Observa-se ainda, que ao aumentarse a 3 acima o valor de 4% da fundamental, não se pode sintetizar a tensão aplicada à lâmpada. Pois dessa maneira entramos na região de sobre modulação, uma vez que ao somar-se a fundamental e a terceira harmônica a tensão de referência fica maior que 1. Importante ressaltar que ao aumentar-se a amplitude a tensão do barramento diminui e o ruído audível. Quando se diminui o valor de a 3, abaixo de 27% da fundamental, não se consegue evitar a RA. Nessa situação, a forma de onda de tensão de alimentação da lâmpada tende à senóide pura, ou seja, apenas com a freqüência fundamental e como essa freqüência está na faixa 1, o fenômeno da RA ocorre. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES - MEC pela bolsa de doutorado do aluno Lenin Martins Ferreira Morais e FAPEMIG pelo suporte financeiro à pesquisa. REFERENCIAS [1] Groot, J. de and Vliet, J. van., The High-Pressure Sodium Lamp, Philips Technical Library, [2] S. Ben-Yaakov and M Gulko, Design and performance of an electronic ballast for high-pressure sodium (HPS) lamps. IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol.44, n. 4, pp ,1997. [3] F.J. Ferrero et al., Analysis and design of an ac/ac resonant converter as a high pressure sodium lamp ballast. 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