Impedância de surto de Sistemas Multicondutores Verticais (Surge impedance of Vertical Conductors System)

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1 Educação a.. r.. t &.. i Tecnologia.. g.. o Impedância de surto de Sistemas Multicondutores Verticais (Surge impedance of Vertical Conductors System) André Filipe Borges Oliveira Silva 1 Rafael Silva Alípio Marco Aurélio O. Schroeder 3 Tarcísio Antônio S. Oliveira 4 Márcio Matias Afonso 5 Este traalho apresenta um modelo eletromagnético satisfatório para o cálculo da impedância de surto de um condutor posicionado verticalmente em relação ao solo quando atingido por uma descarga atmosférica. Atualmente, no estado de Minas Gerais, a maioria dos desligamentos do sistema de energia elétrica é causada pela incidência de descargas atmosféricas nos elementos do sistema elétrico de potência. Este fenômeno gera enormes prejuízos tanto para a companhia de energia elétrica quanto para os consumidores. A precisa determinação da impedância de surto de elementos condutores verticais corresponde a um passo imprescindível para a determinação do perfil de soretensão que estes elementos estarão sujeitos no caso de incidência de descarga atmosférica. Os valores de impedância de surto otidos com o modelo desenvolvido neste traalho apresentaram uma excelente concordância com os valores de medição disponíveis na literatura técnica. Palavras-chave: Impedância de Surto, Sistemas Multicondutores, Soretensões Atmosféricas Transitórias. Key words: Surge Impedance, Vertical Multiconductor Systems, Atmospheric Transient Overvoltage. 1 INTRODUÇÃO As descargas atmosféricas correspondem à principal causa de desligamentos não programados do sistema de energia elétrica. Dados da Cemig (Companhia Energética de Minas Gerais) revelam que aproximadamente 7% dos prolemas ocorridos nos sistemas de transmissão são devidos às descargas atmosféricas. Nos sistemas de distriuição este índice é ainda mais severo: 9%. Este amiente eletromagneticamente hostil decorre das características naturais peculiares do relevo e clima do estado de Minas Gerais e dos elevados valores de resistividade do solo mineiro. O desempenho das torres de transmissão so condição de descarga atmosférica depende de muitos fatores, como da construção e da geometria da torre, das impedâncias de surto próprias e mútuas dos condutores que a compõem, da impedância de aterramento e da forma de onda da corrente de surto. Em particular, a precisa determinação da impedância de surto tem um papel fundamental na previsão da elevação de potencial na torre em caso de descarga atmosférica e, conseqüentemente, em um melhor dimensionamento da cadeia de isoladores. Vários modelos para a torre de transmissão foram propostos na tentativa de estimar a impedância de surto, [1,, 3, 4, 5, 7, 8, 9]. Uma modelagem da torre de transmissão por meio de um cilindro posicionado verticalmente em relação ao solo foi proposta em [1,, 3, 4, 5, 7]. Uma modelagem da torre de transmissão por meio de um cone foi realizada em [8]. Uma aproximação da torre aseada na teoria de quadripolos de circuitos elétricos foi proposta em [9]. Modelos de simulação computacional por meio do EMTP (Electromagnetic Transients Program) tamém foram propostos em [1, 11]. Neste traalho, os resultados otidos a partir de uma modelagem proposta em [1,, 3, 4, 5] são comparados com resultados de outros autores e com resultados provenientes de medição encontrados na 1 Aluno do 7º período do Curso de Engenharia Industrial Elétrica do CEFET-MG, olsista da FAPEMIG. andre.fos@gmail.com. Aluno do Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional do CEFET-MG, olsista do CEFET-MG. rafael.alipio@gmail.com. 3,4, 5 Doutores em Engenharia Elétrica pela UFMG, Mestres em Engenharia Elétrica pela UFMG, Professores Adjuntos do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) do CEFET- MG. Grupo de Eletromagnetismo Aplicado (GEAP) - Laoratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais (LEACOPI) - Av. Amazonas, BH/MG Tel: (31) schroeder@des.cefetmg.r, tarcisio@des.cefetmg.r e marciomatias@des.cefetmg.r. Receido em: 8/5/8; Aceito em: 9/7/8.

2 Educação &.. Tecnologia literatura técnica internacional [7, 8, 13, 19]. A verificação de que esta modelagem apresenta resultados astante imprecisos quando comparados com os valores de medição disponíveis na literatura técnica gerou a necessidade de aperfeiçoamento. Um modelo de simulação no ATP (Alternative Transients Program) considerando as ases do modelo desenvolvido em [1,, 3, 4, 5] é proposto, neste artigo, para o condutor vertical. Este é simulado como segmentos representados por linhas de transmissão horizontais e um degrau de corrente é aplicado para simular a descarga atmosférica. Os resultados alcançados apresentam excelente concordância com os resultados disponíveis na literatura técnica. ESTUDO DO ESTADO DA ARTE Em [1], os autores propõem uma correção para a fórmula de Jordan e estendem a sua utilização para o cálculo da impedância de surto mútua entre vários condutores. Apesar da dedução da Eq. 1 não estar presente em [13], pode-se supor que Jordan utilizou o método das imagens com o sentido incorreto da corrente no condutor imagem e calculou o potencial vetor magnético ( A) em um ponto genérico e a indutância própria do sistema a partir da integração da expressão dl ao longo do condutor; dy representa um Ady i elemento diferencial de comprimento do condutor e i a corrente que o percorre. Em [1] os autores consideraram o sentido correto para a corrente no condutor imagem e a partir da multiplicação da indutância própria otida do sistema pela velocidade da luz, otiveram a Eq.1, que é a mesma otida por TAKAHASHI, H. [14]. O desempenho de condutores verticais frente às descargas atmosféricas é ojeto de intensa pesquisa e apesar dos vários traalhos existentes na literatura técnica nacional [1,, 3, 4, 5, 11] e internacional [7, 8, 9, 1, 1, 13, 14, 19], resultados suficientemente satisfatórios parecem ainda não terem sido alcançados. Isso acontece porque a proposição de modelos refinados para torres de transmissão em regime transitório não é uma tarefa trivial. Este componente do sistema elétrico pode apresentar diferentes configurações, tamanhos, alturas, seções retas, posicionamento das mísulas e número de circuitos suportados. Além disso, posicionam-se verticalmente em relação ao solo, o que usualmente agrega maior complexidade quando se trata do cálculo dos campos eletromagnéticos associados. A seguir, é feita uma descrição geral dos principais traalhos que aordam a temática so estudo..1.1 Extensão da fórmula de Jordan para um sistema multicondutor vertical Nenhuma referência no traalho de Jordan [13] é feita a respeito do acoplamento mútuo entre dois condutores posicionados verticalmente em relação ao solo. Os autores estenderam a aplicação da fórmula de Jordan para a otenção da impedância de surto mútua entre dois condutores verticais. Ady Para tanto, os autores calcularam dl M, i onde o numerador desta expressão é computado no segundo condutor enquanto que o denominador é a corrente que percorre o primeiro condutor. A impedância de surto mútua foi otida pela multiplicação da indutância mútua do sistema pela velocidade da luz é dada pela seguinte expressão [1]:.1 Revisão, extensão e validação das fórmulas de Jordan para o cálculo da impedância de surto de condutores verticais [1] h + 4h + d d d Z M 6ln d h 4h () Em 1934, JORDAN, C. A. [13] pulicou um dos primeiros traalhos na área, o qual permaneceu como referência durante quase 3 anos quando se tratava do cálculo da impedância de surto de condutores verticais em relação ao solo. Entretanto, um erro nas deduções de Jordan foi encontrado e uma expressão corrigida foi proposta [1,14]: h r Z 6ln r h (1). Metodologia para o cálculo da impedância de surto de um condutor vertical proposta por alunos de iniciação científica do CEFET-MG [1,, 3, 4, 5] Em traalho realizado por alunos de iniciação científica do CEFET-MG [1,, 3, 4 e 5], a ferramenta matemática Potencial Vetor Magnético [15, 17] foi utilizada para a determinação da indutância externa própria de um condutor posicionado verticalmente

3 Educação &.. Tecnologia em relação ao solo e, posteriormente, procedeu-se o cálculo da impedância de surto. O solo foi modelado como um condutor elétrico com resistividade diferente de zero. Para tanto, foi utilizado o conceito de profundidade de penetração complexa [6] que contempla o fato do solo não ser um condutor elétrico perfeito. O potencial vetor magnético foi computado considerando-se a contriuição das correntes nos condutores real e imagem [15, 17]. Os autores otiveram a indutância própria externa do condutor por meio da expressão Ady dl. A integração desta equação ao longo do condutor i forneceu um resultado complexo para a indutância. Análises de sensiilidade realizadas pelos autores mostraram que a parte real desta indutância complexa se mostrou sempre muito maior que a parte imaginária, fazendo com que toda a indutância pudesse ser aproximada apenas pela sua parte real. Sae-se que a impedância característica de uma linha de transmissão é dada pela seguinte expressão [17]: Z c R + jωl j ω C (3) Para fenômenos de alta freqüência e desprezando-se os efeitos resistivos, a Eq. 3 se simplifica da seguinte maneira [17]: Z LR C (4) Assumindo-se que os campos elétrico e magnético se propagam pelo modo TEM (Transverso Eletromagnético) [17], assume-se que: L R C με (5).3 Metodologia de cálculo da impedância de surto de uma torre de transmissão proposta por WAGNER e HILEMAN Em uma aordagem diferente, WAGNER, C. F. e HILEMAN, A. R. [7] propõem uma aproximação para uma torre de transmissão tamém por meio de um cilindro de raio r e comprimento h e utilizando o potencial vetor magnético (A). Os autores consideraram a corrente de surto uniformemente distriuída ao longo da superfície do cilindro e calcularam o potencial vetor magnético em um ponto genérico de sua superfície por meio da integração das contriuições de todos os elementos infinitesimais de corrente superficial. Os autores realizaram a derivação do resultado encontrado e posteriormente aplicaram na Eq. 8: A E dl dl t (8) onde E e dl representam o campo elétrico devido a corrente e um elemento diferencial de comprimento, respectivamente. Otiveram: E dl Z I ct 6ln( ) r (9) onde Z é a impedância transitória de surto do cilindro. Na Eq. 9, c e r representam a velocidade da luz e o raio do cilindro, respectivamente. A Eq. 9 foi calculada pelos autores no instante de tempo h, quando a tensão no topo da torre c é máxima, o que resultou na Eq. 1: e a velocidade de propagação da onda é dada por [17]: v 1 με (6) Z 6ln h r (1) As Eqs. 6, 5 e 4 foram acopladas pelos autores da seguinte maneira:.4 Metodologia de cálculo da impedância de surto de uma torre de transmissão proposta por SARGENT e DARVENIZA v 1 1 LR 1 Z C v με L C Z L ( L / Z ) L R R R Z v. L R (7) onde v é considerada igual à velocidade da luz. Desta forma, a impedância de surto do condutor vertical pode ser otida conhecendo-se apenas a sua indutância externa [1,,3,4,5]. Outro modelo geométrico aseado na aproximação da torre de transmissão por um cone foi proposto por SARGENT, M. A. e DARVENIZA, M. [8]. Seguindo a metodologia de WAGNER, C. F. e HILEMAN, A. R. [7], os autores determinaram o po-

4 Educação &.. Tecnologia tencial vetor magnético em um ponto genérico da superfície do cone por meio da integração das contriuições de cada elemento de corrente superficial para o potencial vetor magnético. Derivando-se a expressão otida para o potencial vetor magnético e aplicando o resultado na expressão A, os autores otiveram a Eq. 11: E t Z 6ln s (11) que é a impedância de surto do cone. Na Eq. 11, s representa o seno do ângulo formado pela superfície do cone e seu eixo. Oserva-se da Eq. 11 que a impedância transitória de surto otida por meio da aproximação de uma torre de transmissão por um cone não é função do tempo, o que indica que para qualquer onda de corrente aplicada, a impedância transitória de surto permanece a mesma. É conveniente oservar que nos dois traalhos anteriores, os autores não consideram o efeito do solo, o que é evidenciado pela ausência da contriuição de condutores imagens simetricamente posicionado aaixo do solo (Método das Imagens)..3 Metodologia de cálculo da impedância de surto de uma torre de transmissão proposta por HARID, GRIFFITHS e HADDAD onde v t, I t, v e I h são as tensões e correntes no topo e na ase da torre, respectivamente. A solução das Eqs. 1 e 13 foi otida especificando-se tensões e correntes de entrada e saída para dois valores distintos de resistividade do solo. Os autores compararam as Eqs. 1 e 13 com as equações que descrevem a linha de transmissão horizontal: V cosh( γ h) v + Z senh( γh). I t sinh( γh) I t V + cosh( γh) I Z c (14) (15) onde γ é a constante de propagação e Z c a impedância característica. A comparação das Eqs. 1 e 13 com as Eqs. 14 e 15 resultou na seguinte equação para a impedância característica: Z c c (16) Considerando dois valores distintos de resistividade, ρ 1 e ρ, dois conjuntos de valores terminais são calculados: ( V e t1, I t1, V 1, I 1 ) ( V. Logo, a impedância característica t, I t, V, I ) da torre pode ser expressa em função dos valores de contorno predefinidos como: c Através de uma aordagem aseada na teoria de quadripolos de circuitos elétricos, HARID, N. et al. [9] propuseram uma técnica para o cálculo da impedância de surto de torres de alta tensão. A torre é considerada como uma linha de transmissão conectada a uma resistência R, representando a resistência de aterramento. Assumindo que a torre e seu aterramento representam um sistema linear, a teoria de quadripolos de circuitos elétricos com suas conhecidas relações entre tensões e correntes de entrada e saída foi adotada. Os valores de contorno do sistema são otidos por meio de simulações computacionais do campo eletromagnético no domínio da freqüência. As Eqs. 1 e 13 estaelecem as relações entre os valores terminais de tensão e corrente: v av + I t t I cv + di (1) (13) Z c V I 1 t1 V I t V I t1 1 V I t1 (17).6 Metodologia de cálculo da impedância de surto de uma torre de transmissão proposta por ZHANG et al. Neste traalho, os autores consideram a torre de transmissão como a cominação de cilindros, cones e troncos de cone. Os autores modelaram o solo como um condutor elétrico perfeito e utilizaram o método das imagens. A corrente de surto foi considerada como se passasse pelo eixo da estrutura e a sua velocidade de propagação foi considerada a velocidade da luz. Os efeitos resistivos foram desprezados. O potencial escalar elétrico, V, foi calculado em um ponto de coordenadas x e h considerando-se as contriuições dos condutores real e imagem. A

5 Educação &.. Tecnologia partir da otenção do potencial escalar elétrico [15,17], os autores realizaram o cálculo da capacitância e indutância por unidade de comprimento da estrutura por meio das Eqs. 18 e 19: C ρl v 1 L c C e (18) (19) possiilitar estimar a proailidade de disrupção no isolamento da linha, considera-se que os valores encontrados para as impedâncias de surto são astante significativos. A etapa final constituiu-se da proposição de expressões analíticas para o cálculo das impedâncias de surto das torres. Isso foi feito por meio do ajuste de curvas aos valores encontrados, em função dos parâmetros geométricos da torre considerados de interesse. A expressão para a impedância de surto em função da altura foi [11]: Na Eq. 19, c corresponde a velocidade da luz. Com a otenção da capacitância e indutância da estrutura, um modelo de simulação da torre de transmissão foi criado no EMTP (Electromagnetic Transients Program). Z t h ANÁLISE CRÍTICA ().7 Metodologia de cálculo da impedância de surto de uma torre de transmissão proposta por VISACRO, et al. Em um outro traalho [11], SOARES JÚNIOR, A., VISACRO, S. e SILVA, A. P. propuseram uma aordagem aseada em comparação para o cálculo da impedância de surto de uma torre em função da altura. A metodologia para proposição das novas expressões se deu da maneira descrita a seguir. Primeiramente, utilizou-se o modelo HEM proposto pelos autores [18] para calcular o valor de pico da tensão resultante no topo das configurações de torre so análise, devido à incidência de descargas neste mesmo local. Nessas simulações foram consideradas as presenças de caos pára-raios e os valores para impedância de aterramento foram variados dentro de uma faixa pré-estaelecida. Em seguida, o pacote computacional EMTP foi aplicado de forma a refazer todas as simulações, exatamente com os mesmos parâmetros anteriores, mas agora sustituindo a configuração da torre por uma linha de transmissão vertical com impedância de surto constante e uniforme. O valor desta impedância foi variado, para cada caso simulado, até que os valores de tensão para o topo da torre fossem encontrados, em comparação com aqueles referentes à utilização do HEM. Esse procedimento permitiu oter valores realmente representativos para a impedância de surto das torres, pois eram capazes de determinar os mesmos valores de soretensão no sistema que aqueles calculados pelo modelo mais complexo (HEM). Uma vez que a soretensão resultante é o parâmetro de interesse por A partir da análise de alguns traalhos presentes na literatura técnica a respeito do cálculo da impedância de surto de sistemas condutores verticais conclui-se que a maioria deles modela o solo como um condutor elétrico perfeito. Essa modelagem mostra-se fisicamente inconsistente, principalmente no estado de Minas Gerais, que apresenta altos valores de resistividade do solo. Outras aproximações comumente utilizadas na literatura são: a) Considerar o modo de propagação T.E.M (Transverso Eletromagnético) da onda eletromagnética em condutores verticais; ) Assumir que a carga e corrente, devido à incidência de descarga atmosférica, são distriuídas uniformemente ao longo dos condutores; c) Aplicar as equações originalmente deduzidas para linhas de transmissão horizontais para o caso de condutores verticais. A análise do comportamento de estruturas verticais frente à incidência de descargas atmosféricas é um assunto de extrema relevância para a pesquisa e vem atraindo cada vez mais a atenção de pesquisadores nacionais e internacionais. Fica evidenciada, a partir da análise dos traalhos discutidos neste artigo, a complexidade da modelagem eletromagnética de condutores verticais frente à incidência de descargas atmosféricas. Esses elementos do sistema elétrico de potência apresentam diferentes configurações, tamanhos, alturas, seções retas e número de circuitos suportados. Além disso, o fato desses elementos estarem posicionados verticalmente em relação ao solo agrega maior complexidade no cálculo dos campos eletromagnéticos associados. Com o ojetivo de contriuir na investigação desta temática, apresenta-se a seguir os resul-

6 Educação &.. Tecnologia tados otidos com a aplicação da modelagem eletromagnética desenvolvida em [1,,3,4,5,1] em diversas configurações de torres e caos de descida. São apresentadas tamém, comparações com resultados de outros traalhos (modelagem e medição). Finalmente, apresenta-se uma modelagem que considera conjuntos de impedâncias de surto em cascata. Tal consideração faz com que os resultados de simulação sejam muito próximos dos de medição. 4 ANÁLISE DE RESULTADOS 4.1 Torres de Trasmissão FIGURA Comportamento da impedância de surto com variação da resistividade para valores diferentes de altura e raio com freqüência de 5KHz. Para efeito de comparação, as torres ilustradas na Fig. 1 foram analisadas aproximando-as por cilindros condutores verticais em relação ao solo. A Ta. 1 apresenta as dimensões destas torres. FIGURA 1 Modelos de torres utilizados para simulação. Fonte: [5] FIGURA 3 Comportamento da impedância de surto com variação da freqüência para diferentes valores de altura e raio com resistividade de 5 ohms. m. TABELA 1 Dimensões das torres da Fig. 1 utilizadas para simulação Altura(m) Raio(m) Torre 1 6,67 7,39 Torre 8,5 8,946 Torre 3 3,5 5,79 Torre 4 36,6 6,5 Para as torres em questão, análises de sensiilidade foram feitas com ojetivo de verificar a variação da impedância de surto em função de variações na resistividade e freqüência para o modelo proposto [1,, 3, 4, 5]. As Fig. e 3 ilustram, respectivamente, as variações da impedância de surto das 4 torres com a resistividade e freqüência. De acordo com as Fig. e 3 percee-se que quanto maior a altura da torre, maiores os valores de impedância correspondentes. De acordo com a Fig., percee-se que a impedância de surto diminui aumentando-se a resistividade, para valores fixos de freqüência e de acordo com a Fig.3, percee-se que a impedância de surto aumenta com o aumento da freqüência para valores fixos de resistividade. Os resultados otidos a partir do modelo utilizado mostram uma característica astante interessante da impedância de surto de condutores verticais quando o efeito do solo é considerado: sua grande dependência em relação à freqüência do fenômeno solicitante. Tal dependência não é verificada no caso de condutores horizontais em relação ao solo (e mesmo em condutores verticais), quando o solo é modelado como um condutor elétrico perfeito (modelagem que é amplamente utilizada na literatura).

7 Educação &.. Tecnologia Caos de Descida 5 51 Curva: Impedância X Resistividade A Ta. mostra valores para a impedância de condutores verticais propostos por vários autores e seus respectivos erros quando comparados com valores medidos. ALTURA (M) RAIO (MM) TABELA Comparação de Resultados Z MEDIDO(Ω) [19] AMETANI [19] JORDAN [13] WAGNER [7] SARGENT [8] CEFET [1,,3,4,5] 15, 5,4 3, 33, 3,9 445, 385, 46,9 15,,5 459, 46, 46, 584,4 54,4 545,15 9,,5 43, 431,3 431,3 553,7 493,7 514,51 6,,5 44, 47, 47, 59,4 469,4 49,18 3, 5 181, 187, 185,7 38, 48, 69,34 3, 5 35, 8, 7, 349,6 89,6 31,68 3, 15 5, 58,3 57,9 38,3 3,3 341,3 3,,5 373, 365,5 365,4 487,8 47,8 448,61 3,,5 514, 53,6 53,6 65,9 565,9 586,74,,5 345, 341, 341, 463,5 43,5 44,9,,5 481, 479, 479, 61,6 541,6 56,41 MÉDIA DOS ERROS% 1,9,7 44,8,6 1,5 Oserva-se na Ta. que a proposição de Ametani [19] apresenta o menor erro entre os valores de impedância propostos. Os valores propostos por Jordan [13] tamém apresentam um pequeno erro asoluto. Os maiores erros foram otidos por Wagner e Hileman [7], enquanto que os valores otidos por Sargent e Darveniza [8] e pela proposta dos traalhos desenvolvidos no CEFET-MG [1,, 3, 4, 5] otiveram erros por volta de %. Utilizando o programa desenvolvido em [1,,3,4,5] para o cálculo da impedância de surto de um condutor vertical, variou-se a resistividade do modelo proposto em uma faixa em ampla ( 1. Ω.m) e freqüência fixa de 1MHz para diversos valores de altura e raio dos condutores da Ta.. Os resultados estão mostrados nas Fig Impedância Impedância Resistividade FIGURA 5 Gráfico Impedância x Resistividade para um condutor vertical com altura de 9m e raio de,5mm. Valor medido: 43 Ω Curva: Impedância X Resistividade Resistividade FIGURA 6 Gráfico Impedância x Resistividade para um condutor vertical com altura de 6m e raio de,5mm. Valor medido: 44 Ω. Impedância Curva: Impedância X Resistividade Impedância Curva: Impedância X Resistividade Resistividade FIGURA 4 Gráfico Impedância x Resistividade para um condutor vertical com altura de 15m e raio de 5,4mm. Valor medido: 3Ω Resistividade FIGURA 7 Gráfico Impedância x Resistividade para um condutor vertical com altura de 3m e raio de,5mm. Valor medido: 373 Ω.

8 Educação &.. Tecnologia Impedância Curva: Impedância X Resistividade sitórios eletromagnéticos em sistemas elétricos de potência [,1]. A simulação foi realizada dividindo-se o condutor vertical em segmentos representados por linhas de transmissão horizontais, como mostrados na Fig. 9. Cada linha de transmissão que compõe o modelo de simulação do condutor vertical tem seu comprimento dado pela relação entre o comprimento total do condutor e o número de segmentos utilizados na simulação e sua impedância de surto foi calculada pelo programa desenvolvido anteriormente [1,, 3, 4 e 5] Resistividade FIGURA 8 Gráfico Impedância x Resistividade para um condutor vertical com altura de m e raio de,5mm. Valor medido: 345 Ω. Oserva-se nas Fig. 4-8, que para todos os valores de altura e raio dos condutores simulados, os valores de impedância tendem assintoticamente a um valor maior do que o valor medido quando se varia a resistividade do solo em uma faixa ampla (-1 Ω.m) e para freqüência fixa de 1MHz. Estes resultados ilustram a grande discrepância entre os valores do modelo eletromagnético desenvolvido em [1,, 3, 4, 5] e os de medição. Com o intuito de minorar tais discrepâncias, apresenta-se no item seguinte deste artigo a aplicação deste modelo para representar os condutores de descida por impedâncias de surto em cascata. Como pode ser verificado, os resultados são sustancialmente melhorados, ou seja, menor erro em relação aos valores medidos. 5 MODELAGEM ELETROMAGNÉTICA PROPOSTA E SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS FIGURA 9 Modelos utilizados para simular um condutor vertical com 5 e 1 segmentos. A análise dos resultados otidos no item anterior deste artigo mostra que estes apresentam diferenças relativamente altas dos valores de medição disponíveis na literatura [19]. As análises de sensiilidade realizadas variando-se a resistividade do solo em uma faixa em ampla ( 1 Ω.m), para uma freqüência fixa de 1MHz, mostram que os valores de impedância de surto tendem assintoticamente para valores em maiores que os valores de medição à medida que a resistividade do solo cresce. A imprecisão dos resultados encontrados referentes aos valores de medição gerou a necessidade de aperfeiçoamento. Um modelo de simulação foi criado utilizando-se o EMTP/ATP, um software de simulação de tran- Um degrau de corrente de 1KA é aplicado, simulando a incidência de uma descarga atmosférica. A impedância de surto total dos condutores será dada pela relação entre o pico da tensão desenvolvida no topo do condutor e o pico da corrente aplicada (1KA). Oserva-se na Fig. 9, a presença de resistores logo acima do símolo de terra. Estes são utilizados para realizar o casamento de impedância com o último segmento do condutor vertical evitando, desta forma, as reflexões da onda eletromagnética na ase do condutor e eliminando assim a influência do aterramento em sua impedância de surto. Para cada condutor vertical, o cálculo da impedância de surto foi realizado utilizando-se 1, 3, 5, 1, 15 e segmentos nas simulações. Na Fig. 1,

9 Educação &.. Tecnologia é mostrado o perfil de tensão desenvolvido quando um degrau de corrente de 1KA é aplicado em um condutor de 15 m de altura, raio de 5,4 mm. A simulação foi realizada utilizando-se cinco segmentos. Na Ta. 3, os menores erros encontrados para cada condutor estão em destaque (negrito e somreado). Oserva-se que para todos os condutores os melhores resultados são otidos quando três e cinco segmentos são utilizados nas simulações. Os gráficos das Fig ilustram os erros otidos em função do número de segmentos utilizados para cada condutor. FIGURA 11 Gráficos Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h15m e raio r5,4mm. FIGURA 1 Onda de tensão desenvolvida no topo do condutor de 15m de altura com raio de 5,4 mm e simulado com cinco segmentos no ATP. Utilizou-se um degrau de corrente de 1KA. As Ta. 3 e 4 apresentam os resultados de simulação e seus respectivos erros em relação aos valores de medição [19], utilizando-se 1, 3, 5, 1, 15 e segmentos para todos os condutores analisados neste traalho (vide Taela ). Z1 representa os valores de impedância de surto simulados utilizando-se um segmento. Z3 representa os valores de impedância de surto simulados utilizando-se três segmentos e assim sucessivamente. FIGURA 1 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h15m e raio r,5mm. ALTURA (M) RAIO (MM) Z MEDIDO(Ω) [19] Z1(Ω) TABELA 3 Resultados de simulação utilizando-se 1, 3 e 5 segmentos ERRO % Z3(Ω) ERRO % Z5(Ω) ERRO % 15, 5,4 3, 46, 6,94 34,3 6, ,13 15,,5 459, 545,3 18,8 479,4 4,44 448,8, 9,,5 43, 514,6 19,1 448,8 3,89 418,1 3, 6,,5 44, 49,3 15,64 44,4,9 393,8 7,1 3, 5, 181, 69,3 48,78 4,4 1,93 174,7 3,48 3, 5, 35, 31,7 3,1 45,5 4,36 15,1 8,47 3, 15, 5, 341,3 36,5 75,6 1,4 45,3 1,88 3,,5 373, 448,8,3 38,8,63 35, 5,58 3.,5 514, 586,9 14,18 51, 1,36 49,3 4,61.,5 345, 44,4 3,1 358,5 3,91 37,9 4,96.,5 481, 56,5 16,94 496,7 3, ,1 FIGURA 13 Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h9m e raio r,5mm. ALTURA (M) RAIO (MM) TABELA 4 Resultados de simulação utilizando-se 1, 15 e segmentos Z MEDIDO(Ω) [19] Z1(Ω) ERRO % Z15(Ω) ERRO % Z(Ω) ERRO % 15, 5,4 3, 68,4 16,13 44,3 3,66 7,3 8,97 15,,5 459, 47, 11,9 38,8 16,6 365,6,35 9,,5 43, 376,5 1,85 35, 18,47 335,45 6,,5 44, 35, 16,93 37,9,67 31,7 6,7 3, 5, 181, 135,6 5,8 113,6 37,4 98,7 45,47 3, 5, 35, 174,7 5,66 151,6 35,49 135,6 4,3 3, 15, 5, 4,4 18,4 18,8 7,68 164,3 34,8 3,,5 373, 31,7 16,7 86,5 3,19 69,4 7,77 3,,5 514, 448,77 1,69 44,4 17,43 47,,78,,5 345, 86,5 16,96 6,3 3,97 45,3 8,9,,5 481, 44,4 11,77 4,1 16,8 38,8,4 FIGURA 14 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h6m e raio r,5mm. FIGURA 15 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h3m e raio r5mm.

10 Educação &.. Tecnologia FIGURA 16 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h3m e raio r5mm. De acordo com os gráficos das Fig. 11-1, oserva-se que para todos os condutores os melhores resultados são otidos quando se utiliza um número intermediário de três ou cinco segmentos nas simulações (erro máximo de 13%). Para 1 segmento utilizado, os resultados encontrados foram astante próximos dos valores otidos pelo modelo anterior [1,,3,4,5]. Quando se aumenta o número de segmentos para dez (erro máximo de 5%), os erros otidos voltam ao valor inicial quando um segmento foi utilizado e tendem a aumentar quando quinze e vinte segmentos são utilizados (erro máximo de 45%). Na Ta. 5 são mostrados os valores de impedância de surto otidos neste traalho, que apresentaram os menores erros, comparados com valores otidos por outros autores e valores de medição. FIGURA 17 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h3m e raio r15mm. TABELA 5 Comparação de Resultados Altura (m) Raio (mm) Z medido(ω) [19] Ametani [19] Jordan [13] Wagner [7] Sargent [8] CEFET [1,,3,4,5] CEFET (Este Artigo) 15, 5,4 3, 33, 3,9 445, 385, 46,9 31, 15,,5 459, 46, 46, 584,4 54,4 545,15 448,8 9,,5 43, 431,3 431,3 553,7 493,7 514,51 418,1 6,,5 44, 47, 47, 59,4 469,4 49,18 44,4 3, 5, 181, 187, 185,7 38, 48, 69,34 174,7 3, 5, 35, 8, 7, 349,6 89,6 31,68 45,5 3, 15, 5, 58,3 57,9 38,3 3,3 341,3 45,3 3,,5 373, 365,5 365,4 487,8 47,8 448,61 38,8 FIGURA 18 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h3m e raio r,5mm. 3,,5 514, 53,6 53,6 65,9 565,9 586,74 51,,,5 345, 341, 341, 463,5 43,5 44,9 358,5,,5 481, 479, 479, 61,6 541,6 56,41 466, Média dos erros% 1,9,7 44,8,6 1,5,67 FIGURA 19 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura h3m e raio r,5mm. FIGURA Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura hm e raio r,5mm. Oserva-se na Ta. 5 que o erro médio otido pelo modelo deste traalho se encontra em próximo dos erros encontrados por Ametani [19] e Jordan [13]. Verifica-se uma grande melhora nos resultados do modelo de simulação no ATP em comparação com o modelo anterior [1,, 3, 4, 5]. Apesar dos resultados de simulação terem sido astante satisfatórios para os condutores analisados (comprimento de até 15 m e raio de até 5 mm, utilizando-se três ou cinco segmentos), não se pode avaliar o modelo para condutores diferentes devido a falta de valores de impedância de surto medidos na literatura técnica internacional. Portanto, os resultados encontrados neste traalho, apesar de muito promissores, devem ser sumetidos ainda a outros testes, principalmente em relação ao número ótimo de segmentação. 6 CONCLUSÃO FIGURA 1 Gráfico Erro X Número de Segmentos para o condutor de altura hm e raio r,5mm. O comportamento eletromagnético de condutores verticais, quando da incidência de descargas

11 Educação &.. Tecnologia atmosféricas, é de fundamental importância para caracterização e quantificação das soretensões desenvolvidas. A impedância de surto de tais condutores corresponde a um fator importante para o cálculo dessas soretensões. Os estudos desenvolvidos neste traalho têm importantes aplicações na: a) Proteção de edificações contra os efeitos nocivos dos raios (pois um elemento fundamental no processo de proteção corresponde aos condutores verticais que interligam o pára-raios ao sistema de aterramento); ) Caracterização das torres de transmissão ou de telecomunicações; c) Modelagem dos condutores de descida dos sistemas de distriuição quando sumetidos a descargas atmosféricas diretas. A análise dos traalhos disponíveis na literatura técnica a respeito do cálculo da impedância de surto de sistemas multicondutores verticais mostra que os resultados otidos até hoje são discordantes entre si e com os valores provenientes de medição. Esse fato mostra que modelos suficientemente satisfatórios para a determinação dos perfis de soretensões desenvolvidas quando da incidência de descarga atmosférica em torres de transmissão ainda não foram otidos. Em desenvolvimentos anteriores, uma modelagem para o cálculo da impedância de surto de um condutor cilíndrico posicionado verticalmente em relação ao solo foi desenvolvida [1,, 3, 4 e 5]. O solo foi modelado como um condutor elétrico com resistividade diferente de zero por meio da aplicação do método das imagens e do conceito de profundidade de penetração complexa [6]. Procedeu-se o cálculo do potencial vetor magnético com ojetivo de determinar a indutância do condutor. De posse da indutância, determinou-se a impedância de surto do condutor por meio da multiplicação pela velocidade da luz. Devido ao fato de o modelo ter apresentado diferenças relativamente altas dos valores de medição, em torno de %, um modelo de simulação no ATP foi criado. Cada condutor foi dividido em segmentos constituídos por linhas de transmissão horizontais cujos parâmetros são otidos pela formulação desenvolvida anteriormente em [1,,3,4,5]. Análises de sensiilidade foram realizadas para verificar qual número de segmentos oferecia melhor resultado para cada condutor analisado neste traalho. A análise das Fig mostra que para 1 segmento utilizado nas simulações, os resultados são astante próximos dos resultados otidos pelo modelo anterior (Ta. ). Os melhores resultados são otidos quando se utiliza nas simulações um número intermediário de segmentos, três ou cinco. À medida que um número maior de segmentos é utilizado (dez, quinze ou vinte) os erros otidos voltam ao valor de quando um segmento foi utilizado e tendem a aumentar. Acredita-se que isso ocorre devido ao fato de que os segmentos que se encontram na parte superior dos condutores, devido à maior distância do solo, apresentam menor variação da impedância de surto de um para o outro e, deste modo, funcionam como várias impedâncias casadas, impedindo as reflexões da onda eletromagnética. É necessário oservar que os valores de impedância de surto apresentados neste traalho foram otidos como resultado de simulações realizadas para os condutores que possuíam valores de medição disponíveis na literatura técnica [19]. A avaliação do modelo de simulação para outros condutores, portanto, não pôde ser realizada por carência de resultados de medição. Para finalizar, conclui-se que os desenvolvimentos alcançados no ciclo 7/8 deste projeto de iniciação científica (PIBIC/FAPEMIG), que foi iniciado no ciclo 5/6, proporcionou um aumento significativo na qualidade da modelagem eletromagnética de condutores verticais em relação ao solo, como pode ser oservado pelos resultados apresentados nas Ta. 3, 4 e 5. 7 AGRADECIMENTOS Aproveita-se a oportunidade para agradecer ao CEFET-MG, ao LEACOPI (Laoratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais), onde o projeto foi desenvolvido, e à FAPEMIG pela oportunidade e apoio financeiro. 8 ABSTRACT This work presents a satisfactory electromagnetic model that calculates the surge impedance of a conductor vertically positioned from the ground when it is hitten y a lightning surge. Currently, in the state of Minas Gerais, most outages of the electric power system are caused y the incidence of atmospheric electromagnetic surges in the elements of this system.

12 Educação &.. Tecnologia This phenomenon causes huge losses oth for the electric energy company as for consumers. The precise determination of the surge impedance of vertical conductors elements is a essential step for determining the profile of overvoltage that is developed on these elements in the case of a lightning strike. The values of surge impedance otained with the model developed in this work showed an excellent agreement with the measured values availale in the technical literature. 9 REFERÊNCIAS 1 ALÍPIO, R. S.; BERNARDES NETO, F.; SCHROEDER, M. A. O.; OLIVEIRA, T. A. S. Cálculo da impedância de surto de um condutor vertical considerando o efeito solo. Primeiro Seminário de Sistemas Industriais e Automação, Belo Horizonte, 6. ALÍPIO, R. S.; BERNARDES NETO, F.; OLIVEIRA, T. A. S. ; SCHROEDER, M. A. O. CONTI, A. R.; VISACRO FILHO, S.; SOARES JUNIOR, A. Calculation of the surge impedance of vertical conductors considering the effect of a non-perfectly conducting Ground. International Conference of Grounding and Earthing and nd International Conference on Lightning Physics and Effects, Maceió, 6. 3 ALÍPIO, R. S.; BERNARDES NETO, F.; SCHROEDER, M. A. O.; OLIVEIRA, T. A. S. Cálculo de impedância de surto de condutores Verticais. I Jornada Nacional de Produção Científica, Brasília, 6. 4 PICARDI, Gustavo. Relatório parcial do projeto: Impedância de surto de condutores verticais. PIBIC/FAPEMIG CEIE CEFET-MG Setemro 6. 5 SÁ, J. K. C. Relatório final do projeto: Impedância de surto de condutores verticais. PIBIC/FAPEMIG CEIE CEFET-MG - Fevereiro 7. 6 DERI; TEVAN; SEMLYEN & CASTANHEIRA. The Complex Ground Return Plane A Simplified Model for Homogeneous and Multi-Layer Earth Return. IEEE Transactions on PAS, v. 1, WAGNER, C. F.; HILEMAN, A. R. A New Approach to the Calculation of the Lightning Performance of Transmission Line III A Simplified Method: Stroke to Tower. AIEE Trans. Of Power App. And Syst., v. 79, p , Outuro SARGENT, M. A.; DARVENIZA, M. Tower Surge Impedance. IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, v. PAS-88, n. 5, Maio HARID, N.; GRIFFITHS, H.; HADDAD, A. A New Frequency-Dependent Surge Impedance Calculation Method for High-Voltage Towers. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 1, n. 3, Julho 6. 1 ZHANG, Z.; SIMA, W.; ZHANG, Y.; SHU, L. The Simulation Model for Calculating the Surge Impedance of a Tower. Conference Record of the 4 IEEE International Symposium on Electrical Insulation. Indianapolis. IN USA, 19- Setemro VISACRO, S.; SOARES, A.; SILVA, A. P. Proposição de fórmulas simplificadas para o cálculo da impedância de surto de torres de transmissão autoportantes. Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica(SNPTEE), Curitia, 16-1 Outuro 5. 1 CONTI, A. R.; SCHROEDER, M.A.O.; SOARES JÚNIOR, A.; VISACRO, S. Revision, Extension and Validation of Jordan s Formula to Calculate the Surge Impedance of Vertical Conductors. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatiility, v. 48, n. 3, p , JORDAN, C. A. Lightning computations for transmission lines with overhead ground wires, Part II. General Electric Review, v. 37, n. 4, TAKAHASHI, H. Configuration of the Error of Jordan s Formula on Tower Surge Impedance (in Japanese), IEE Japan Trans., v. 114-B, p , SADIKU, M. N. O. Elementos de Eletromagnetismo. [S.l.]: Bookman, FILHO, F. F. C. Algoritmos Numéricos. [S.l.]: LTC, 1.

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