ANÁLISE DO EFEITO DA SUPERLUA NO DESLOCAMENTO DEVIDO ÀS MARÉS TERRESTRES EM ESTAÇÕES DA RBMC

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1 Presidente Prudente - SP, de julho de 2017 p ANÁLISE DO EFEITO DA SUPERLUA NO DESLOCAMENTO DEVIDO ÀS MARÉS TERRESTRES EM ESTAÇÕES DA RBMC FRANCIELE LÚCIA SILVA BRAGA 2 RODRIGO FRAGA MOREIRA 1 JULIETTE ZANETTI 2 WILLIAM RODRIGO DAL POZ 1,2 1 Universidade Federal de Viçosa UFV Departamento de Engenharia Civil- DEC 2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - MG {franciele.braga, rodrigo.fraga, juliette.zanetti}@ufv.br dalpoz@gmail.com RESUMO - Atualmente a Geodésia Espacial com o emprego do posicionamento GNSS (Global Navigation Satellite System) vem auxiliando outras áreas das Ciências Exatas e da Terra. Umas das técnicas para o processamento das observáveis GNSS, com resultados satisfatórios é o Posicionamento por Ponto Preciso (PPP). No entanto, todos os erros envolvidos nessa metodologia precisam ser modelados. Além do mais, as estações de redes ativas também sofrem influências de fatores geodinâmicos, como por exemplo, as marés terrestres. O presente trabalho é instigado pela análise de um mês de observações GNSS de quatro estações da RBMC, processadas no serviço GAPS v6.0.0, utilizando a metodologia de PPP. O objetivo inicial será processar os dados sem considerar a correção das marés terrestres, e processar considerando essa correção, para o mês de novembro de 2016, no qual ocorreu a superlua. Além disso, os deslocamentos nas coordenadas das estações devido as marés terrestres foram calculadas diariamente durante um mês, empregando o modelo Solid. Os resultados mostram que os maiores deslocamentos devido às marés terrestres para o mês de novembro de 2016 foram observados para o dia da superlua. Ademais, o efeito das marés terrestres afeta consideravelmente as coordenadas da estação caso não seja corrigido no PPP. Palavras chave: Marés Terrestres, Superlua, PPP, GAPS, Solid. ABSTRACT - Currently Space Geodesy with the use of GNSS (Global Navigation Satellite System) positioning has been helping other areas of Exact and Earth Sciences. One of the techniques for the processing of GNSS observables, with satisfactory results is the Precise Point Positioning (PPP). However, all the errors involved in this methodology need to be modeled. In addition, active network stations are also influenced by geodynamic factors, such as solid earth tides. The present work is instigated by the analysis of one month of GNSS observations of four stations of the RBMC, processed in the service GAPS v6.0.0, using the methodology of PPP. The initial objective will be to process the data without considering the correction of the terrestrial tides, and to process considering this correction, for the month of November of 2016, in which the supermoon occurred. In addition, the displacements in the coordinates of the stations due to the solid earth tides were calculated daily for one month, using the Solid model. The results show that the largest displacements due to solid earth tides for the month of November 2016 were observed for the day of the supermoon. In addition, the effect of the solid earth tides affects considerably the coordinates of the station if it is not corrected in the PPP. Key words: Solid Earth Tides, Supermoon, PPP, GAPS, Solid. 1 INTRODUÇÃO De acordo com Ding (2005) a utilização do posicionamento GPS (Global Positioning System) tem se tornado uma ferramenta promissora no estudo de fatores relacionados à rotação da Terra, movimento de placas tectônicas, e deformações da crosta. Além disso, devido à alta precisão necessária nas coordenadas finais estimadas a partir de receptores GNSS (Global Navigation Satellite System), os efeitos geodinâmicos que afetam o posicionamento e suas variações devem ser considerados, como por exemplo os efeitos ocasionados pelas marés terrestres, movimento do polo e carga dos oceanos (MONICO, 2008). Desta forma,

2 os fatores que degradam o posicionamento vêm sendo pesquisados pela comunidade geodésica, colaborando assim para investigação de fenômenos que ocorrem na litosfera. Um desses fenômenos que desencadeia deformações no corpo elástico da Terra e variações no geopotencial são as marés terrestres. As mesmas são causadas pela interação gravitacional da Terra com a Lua e o Sol, devido ao movimento de rotação do planeta (XU, 2007). As marés terrestres produzem deslocamentos verticais e horizontais, que podem ser expressas por harmônicos esféricos (m,n), caracterizado pelo número Love e Shida (hmn e lmn) (IERS, 2003). Os números de Love e Shida definem a relação entre o potencial de maré e seu deslocamento, sendo dependente da latitude e longitude da estação, frequência de maré (longo período, diurna e semi-diurna) e do grau de desenvolvimento dos harmônicos esféricos (MOREIRA, 2010). Desta forma, as marés terrestres estão vinculadas às propriedades elásticas e às variações locais na estrutura elástica da Terra (MANTOVANI et al., 2005, FU & SUN, 2007). De acordo com Ghosh e Pathak (2015) o estudo do efeito das marés terrestres em séries de coordenadas estimadas em estações GNSS, pode ser usado para investigar a estrutura interna da Terra. Ademais, em qualquer análise geodésica, é importante considerar a correção do efeito das marés terrestres, uma vez que pode afetar a posição instantânea das estações (MONICO, 2008). De acordo com Milbert (2011) enquanto as marés oceânicas podem ser facilmente medidas em relação à Terra, as marés terrestres são facilmente medidas apenas com sistemas de satélites ou gravímetros sensíveis. Segundo esse mesmo autor, a maré terrestre é uma função muito suave ao redor da Terra. Por esta razão, os sistemas de posicionamento que utilizam fase da onda portadora, como o GPS, podem frequentemente ignorar efeitos das marés terrestres. Desse modo, as redes geodésicas globais e a técnica de PPP devem incluir o efeito das marés terrestres no processamento (GHOSH & PATHAK, 2015). A metodologia de pesquisa adotada nesse estudo compreendeu a análise do efeito das marés terrestres na posição de quatro estações (BAIL, CUIB, RSPE, SAGA) da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo dos Sistemas GNSS) para mês de novembro de Esse mês foi escolhido, com objetivo de analisar a influência da superlua nos deslocamentos das estações devido as marés terrestres. A superlua ocorreu dia 14 de novembro de Esse fenômeno ocorre quando o perigeu da Lua (ponto da órbita mais próximo da Terra) coincide com a Lua cheia. Salienta-se que tanto na Lua Cheia como na Lua Nova, o Sol, a Terra e a Lua estão alinhados, ou seja, a atração gravitacional do Sol e da Lua se somam, de forma que a Terra experimenta a máxima força devido as marés terrestres. Aliado a isso, devido a maior proximidade (perigeu) da Lua com a Terra, maior a atração gravitacional lunar, que desencadeia deformações no corpo elástico da Terra. Desta forma, pretende-se com esta pesquisa contribuir com o conhecimento sobre o comportamento espacial do efeito das marés terrestres em quatro estações GNSS de monitoramento contínuo. 2 METODOLOGIA DO TRABALHO Os deslocamentos devido às marés terrestres foram calculados diariamente para o mês de novembro de 2016, empregando o modelo Solid (disponível em com base nas coordenadas geodésicas das estações e a data de interesse. Esse software oferecido por Dennis Milbert (2011) é uma implementação do cálculo das marés terrestres encontrado na seção das Convenções IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service- 2003), Nota Técnica IERS nº 32. O output do programa fornece as componentes das marés terrestres no sistema geodésico local (elipsoidal), durante 24 horas, com intervalo de 1 minuto. Além disso, as coordenadas diárias das estações foram calculadas usando o método estático de Posicionamento por Ponto Preciso (PPP). Portanto, para o desenvolvimento deste trabalho foram utilizados dados brutos de observáveis GPS, obtidas das estações BAIL, CUIB, RSPE e SAGA pertencentes à RBMC do IBGE. O critério para seleção dessas estações levou em consideração apenas sua localização, ou seja, escolheu-se a estação mais próxima ao Equador (SAGA), a mais ao sul do país (RSPE), e duas estações nas latitudes médias do Brasil, sendo uma mais a leste (BAIL), e outra mais a oeste (CUIB). O processamento dos dados empregando a técnica PPP foi realizado no serviço online e livre GAPS v.6.0. (GPS Analysis and Positioning Software), desenvolvido pela UNB (University of New Brunswick), de duas formas: primeiro um processamento padrão considerando a modelagem e/ou estimação de todos erros envolvidos, e o segundo sem considerar a correção do efeito das marés terrestres. Iniciando do dia 01/11/2016 a 30/11/2016 (dia 306 a 335 no calendário de ano corrido de 2016), para intervalo 24 horas de observações. Em relação a segunda etapa (modo avançado do serviço GAPS sem considerar a correção do efeito das marés terrestres), a mesma teve como estratégia de processamento o carregamento de arquivos que permitem efetuar correção da carga oceânica (arquivo no formato BLQ). Salienta-se que foi empregado o modelo de correção da carga oceânica FES2004, pois é o recomendado atualmente pelo IERS (2010). Em relação ao processamento padrão, o serviço GAPS adota o modelo de marés terrestres de acordo com as convenções do IERS Em novembro de 2016 as coordenadas dos satélites obtidas por meio da utilização das efemérides precisas do IGS (International GNSS Service) se

3 encontravam referidas ao IGb08 até a semana GPS 1933 (IGS, 2017). Portanto, para fins de comparação, as coordenadas da estação de referência devem estar neste sistema. Além disso, é importante que estas se encontrem associadas à mesma época das observações, no caso deste trabalho foi o dia médio das observações analisadas, dia 15 de novembro de 2016 (época 2016,87). Dessa forma, as coordenadas de referência em SIRGAS2000, época 2000,4, das estações da RBMC utilizadas, foram transformadas e atualizadas para o IGb08, na época de coleta dos dados. Visto que, as coordenadas estimadas em IGb08, na época de coleta dos dados, serão comparadas com as coordenadas de referência das estações processadas. A Figura 1, representa um fluxograma das etapas para transformação e atualização de coordenadas aplicado nesse estudo. portanto, consideram-se compatíveis os dois sistemas de referência (SIRGAS, 2016). Além disso, em nível global, o ITRF2008 e o IGb08 são equivalentes, compartilhando a mesma origem, escala e orientação (BRUYNINX et al., 2013). Em relação as componentes do vetor velocidade para cada estação (Vx, Vy e Vz), necessárias na etapa de atualização de coordenadas, foram calculadas empregando o modelo VEMOS2009. Salienta-se que, devido ao VEMOS encontrar-se referenciado ao ITRF2005, foi necessário a mudança do referencial de velocidade do ITRF2005 para o ITRF2008 (Vide Figura 1). Visto que todas as coordenadas obtidas estão referenciadas ao IGb08 e são cartesianas, empregou-se a transformação das coordenadas cartesianas no IGb08 para coordenadas geodésicas (ϕ, λ, h), no mesmo referencial, sendo o elipsoide de referência o GRS80. Após essa transformação, procedeu-se os cálculos e comparações das discrepâncias posicionais entre as coordenadas estimadas nas duas etapas de processamento no serviço GAPS PPP online e as coordenadas tomadas como referência, ambas referenciadas ao IGb08 época 2016,87. No cálculo da discrepância da resultante planimétrica, foram utilizadas as coordenadas geodésicas (ϕ, λ). As equações 1 a 5 demonstram como foram obtidas as discrepâncias da resultante planimétrica em unidades métricas, considerando o elipsoide GRS80. Δ φ(graus) Δ λ(graus) = φ (estimada) φ (referência) λ (estimada) λ (referência) (1) Δ φ(metros) M Δ φ(rad) = Δ λ(metros) N cos φ Δ λ(rad) (2) Figura 1 - Esquema realizado para transformação e atualização das coordenadas de referência. A rotina para transformação de referenciais e atualização de coordenadas, além dos cálculos das discrepâncias planimétricas e altimétricas foram realizados empregando o software Matlab versão R2012b, licença do Departamento de Engenharia Civil (DEC), da Universidade Federal de Viçosa (UFV). Os parâmetros de transformação que relacionam o ITRF2005 e o ITRF2000, na época 2000,0, são fornecidos em Altamimi et al. (2007). Analogamente, parâmetros de transformação entre o ITRF2008 para ITRF2005, na época 2005,0 são fornecidos em Altamimi et al. (2012). Ressalta-se que foram desconsideradas as diferenças tanto entre referenciais ITRF2000 e SIRGAS2000, quanto entre os sistemas de referência ITRF2008 e IGb08. Deste modo, foi considerada a compatibilidade entre o ITRF2000 e o SIRGAS2000 (WESTON & SOLER, 2012). É importante destacar que o SIRGAS2000 é uma densificação regional do ITRF2000, Sendo M o raio de curvatura da seção meridiana e N o raio de curvatura da seção primeiro vertical, dados por: a(1 e 2 ) a M = e N = (1 e 2 sen 2 φ ) 3 2 (1 e 2 sen 2 φ ) 1 2 e 2 = a2 b 2 a 2 Onde: e 2 : Segunda excentricidade; φ : Latitude média das coordenadas estimadas; a = ,000 m (semi-eixo maior do GRS80); b = ,314 m (semi-eixo menor do GRS80). Discrepância planimétrica em metros é dada: T = Δ φ(metros) 2 + Δ λ(metros) 2 Adjacente, a discrepância altimétrica em metros é dada pela equação 6: Δ h(metros) = h (estimada) h (referência) (6) (3) (4) (5)

4 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Deslocamentos devido às marés terrestres Os resultados referentes às componentes das marés terrestres (n, e, u) para as quatro estações foram ilustrados através das Figuras 2 e 3. Salienta-se que as componentes das marés terrestres foram computadas para todo o mês de novembro de 2016, com intervalo de 1 minuto, no sistema geodésico local (elipsoidal). Os gráficos foram construídos com escala em unidade métrica, no valor de 0,70 metros. Portanto, estas Figuras mostram como a posição das estações variam devido às marés terrestre. estes maiores valores se referem ao dia da superlua (14 de novembro). O que já era esperado, visto que a Terra experimenta a máxima força devido as marés, como elucidado anteriormente. Além disso, nota-se que efeito das marés terrestres são bem menores na componente norte (n), seguido da componente este (e), em comparação com descolamento sofrido na altimetria (u). Figura 3 - Deslocamentos das estações RSPE e SAGA devido às marés terrestres. Figura 2 - Deslocamentos das estações BAIL e CUIB devido às marés terrestres. Analisando as Figuras 2 e 3, nota-se que os maiores deslocamentos foram na componente altimétrica (u) para todas as estações, com uma amplitude de aproximadamente 0,55 metros (-0,20 a 0,35). Além disso, Os menores valores de deslocamentos nas componentes (n, e, u), foram observados nos dias 7 e 21, onde a Lua se encontra na fase Crescente e Minguante, respectivamente. Nestas fases lunares, o Sol, a Terra e a Lua estão alinhados em quadratura (em linha perpendicular), e o corpo da Terra experimenta a força mínima devido as marés terrestres.

5 Nota-se, por mera análise visual das Figuras 2 e 3 que as oscilações dos deslocamentos devido as marés terrestres tem uma periodicidade estritamente definida. As amplitudes nos deslocamentos nas componentes n, e e u, obtidas para o dia da superlua, foi ilustrado na Figura 4, para as quatro estações. O gráfico foi construído com escala em unidade métrica, no valor de 0,60 metros. 3.2 Posicionamento por Ponto Preciso Os resultados referentes às discrepâncias planimétricas para as duas estratégias de processamento no serviço GAPS PPP foram ilustrados através da Figura 6 e 7, que são constituídas de quatro gráficos do tipo radar, devidamente plotados para os 30 dias de dados processados. Os gráficos foram construídos com escala em unidade métrica, no valor de 0,07 metros. Figura 4 Amplitude dos deslocamentos devido as marés terrestres nas estações para as componentes Norte (n), Este (e) e Altimétrica (u) no dia da superlua. Analisando a Figura 4, nota-se que apesar das estações escolhidas, estarem em posições bem distintas, as amplitudes dos deslocamentos nas componentes n, e e u, devido as marés terrestres, foram semelhantes entre as mesmas, para o dia da superlua. A Figura 5 ilustra os deslocamentos das estações devido as marés terrestres para a componente altimétrica (u) no dia da superlua. Nota-se que a primeira maré alta do dia da superlua, foi bem inferior na estação RSPE, em comparação com as outras estações. Já as estações BAIL e CUIB, que possuem latitudes bem parecidas, apresentaram o comportamento semelhante dos deslocamentos devido às marés terrestres, sendo que as curvas de deslocamento só estão transladadas entre si. Em relação a estação SAGA, que está mais próxima do equador, observa-se que as marés altas e baixas durante o dia da superlua, apresentaram as mesmas amplitudes. Figura 5 - Deslocamentos das estações devido as marés terrestres para a componente altimétrica (u) no dia da superlua. Ressalta-se que a principal componente harmônica de maré para as estações processadas é a M2, semi-diurna lunar. Figura 6 Discrepâncias planimétricas (em metros) no processamento padrão do serviço GAPS PPP. As discrepâncias planimétricas da Figura 6 se referem a comparação entre as coordenadas estimadas no processo padrão do serviço GAPS (na qual foram considerados todos os erros modelados pelo serviço no processamento), em relação as coordenadas de referências, ambas referenciadas ao ITRF2008 (IGb08), na época de coletas de dados. Observa-se que para as estações BAIL, CUIB, SAGA, as discrepâncias planimétricas apresentaram um grau de aproximação maior, se comparado com a estação RSPE. A Figura 7 refere-se às discrepâncias planimétricas entre as coordenadas estimadas sem correção das marés terrestres, em relação as coordenadas de referências, ambas referenciadas ao ITRF2008 (IGb08), na época de 2016,87. Percebe-se que para todas as estações, que as discrepâncias planimétricas nessa estratégia de processamento apresentaram um grau de dispersão maior, em relação ao processamento padrão do software, na qual foi considerado a correção das marés terrestres. Como ressaltado anteriormente, o serviço GAPS PPP, emprega o modelo adotado nas convenções do IERS 2010, para correção das marés terrestres. Salienta-se que

6 no processamento PPP foram utilizados observáveis GPS com rastreio de 24 horas, porém as posições das estações sofrem variações ao longo do dia como observado na Figura 5, devido ao deslocamentos das marés terrestres. Figura 8 Discrepâncias altimétricas (em metros) no processamento padrão do serviço GAPS PPP. Figura 7 Discrepâncias planimétricas (em metros) no processamento sem correção das marés terrestre do serviço GAPS PPP. Da mesma forma que na planimetria, os resultados referentes às discrepâncias altimétricas para as duas estratégias de processamento no serviço GAPS PPP foram ilustrados através da Figura 8 e 9, que são constituídas de quatro gráficos do tipo radar, para os 30 dias de dados processados. Os gráficos foram construídos com escala em unidade métrica, no valor de 0,16 metros. A Figura 8 se refere as discrepâncias altimétricas entre as coordenadas estimadas no processamento padrão do serviço, e as oficiais da estação, ambas referenciadas ao IGb08, na época 2016,87. Analisando a Figura 8, as estações BAIL, CUIB, SAGA, da mesma forma como na planimetria, também apresentaram um grau de aproximação maior se comparado com a estação RSPE. A Figura 9 apresenta as discrepâncias altimétricas referentes ao processamento sem correção das marés terrestres. Verifica-se que estações BAIL, CUIB e SAGA apresentaram um comportamento aleatório (disperso) das discrepâncias altimétricas. Já a estação RSPE apresentou um grau de dispersão menor nessa estratégia de processamento em comparação com as outras estações, além disso, o comportamento das discrepâncias foi similar ao apresentado no processamento padrão. Portanto a estação RSPE apresentou menores deslocamentos devido as marés terrestres em comparação com as outras estações. Figura 9 Discrepâncias altimétricas (em metros) no processamento sem correção das marés terrestre do serviço GAPS PPP. A Figura 10 ilustra as estatísticas das discrepâncias planimétricas e altimétricas, tais como, média, mediana, amplitude, desvio-padrão e RMS (Root Mean Square), para cada estação, com o objetivo de auxiliar no estudo dos

7 resultados apresentados. Salienta-se que os códigos PP se refere ao processamento padrão e MT o processamento sem correção das marés terrestres. correção das marés terrestres. Em relação a estação SAGA localizada próxima ao Equador, apresentou o maior valor de RMS (0,08m), e a estação RSPE localizada no sul do país, apresentou o menor RMS (0,20m). Nota-se, portanto, que o efeito das marés terrestres no deslocamento das estações referente à componente altimétrica, aumenta com a proximidade ao Equador. 4 CONCLUSÕES Os resultados deste estudo mostram que os deslocamentos devido às marés terrestres nas quatro estações da RBMC para o mês de novembro de 2016, apresentaram as maiores amplitudes (aproximadamente 0,55 metros) na componente altimétrica para o dia da superlua. Os resultados obtidos no serviço GAPS PPP online, mostram que a estratégia de processamento sem correção das marés terrestres implicou numa diferença nas discrepâncias planimétricas em média de 1 cm a mais que o processamento padrão no serviço GAPS-PPP online. Em relação as discrepâncias altimétricas, exceto para a estação RSPE, a diferença média foi de aproximadamente 5 cm a mais para o processamento sem a correção das marés terrestres, em relação ao processamento padrão. Deve ser destacado que, em geral, o maior efeito de maré em estações tropicais brasileiras ocorre durante a lua nova de março/abril. Além disso, a denominada superlua em torno da qual se concentram as análises é um fato curioso, porém efêmero e adequadamente modelado nas convenções do IERS, e comumente inseridos nos softwares científicos empregados para o processamento PPP. Em resumo, o efeito das marés terrestres afeta consideravelmente as coordenadas da estação caso não seja corrigido no processamento dos dados, considerando a metodologia PPP. REFERÊNCIAS Figura 10 Estatísticas das discrepâncias planimétricas (a) e altimétricas (b) para as quatro estações. Analisando a Figura 10, em relação à média, mediana e amplitude, observa-se que as discrepâncias altimétricas foram maiores que as planimétricas, considerando o processamento sem correção das marés terrestres. Além disso, verifica-se na Figura 10 que os RMSs das discrepâncias planimétricas e altimétricas referentes ao processamento padrão foram mais acurados em comparação ao processamento sem correção do efeito das marés terrestres para as estações BAIL, CUIB e SAGA. O RMSs das discrepâncias altimétrica da estação RSPE foram semelhantes para duas estratégias de processamento. Averiguando os RMSs das discrepâncias altimétricas entre as estações (Figura 10), nota-se que para as estações CUIB e BAIL, que se encontram aproximadamente na mesma latitude, apresentaram o mesmo valor de RMS (0,065m) para o processamento sem ALTAMIMI, Z.; COLLILIEUX, X.; LEGRANd, J. GARAYT, B. & BOUCHER, C. ITRF2005: A new release of the International Terrestrial Reference Frame based on time series of station positions and Earth Orientation Parameters, J. Geophys. Res., 112, B09401, doi: /2007jb ALTAMIMI, Z.; COLLILIEUX, X. & MÉTIVIER, L. Analysis and results of ITRF2008. (IERS Technical Note; 37) Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, 54 pp., ISBN (print version), 2012 BRUYNINX, C.; ALTAMIMI, Z.; CAPORALI, A.; KENYERES, A.; LIDBERG, M.; STANGL, G.; TORRESS, G.A. Guidelines for EUREF Densifications. IAG sub-commission for the European Reference Frame, 2013.

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