Mecânica Quântica 21/12/2009. O experimento de dupla fenda. Ênfase nos Primeiros Postulados ONDE ANDA O ELÉTRON?

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1 //9 Mecânica Quântica Ênfase nos Primeiros Postulados Vide, p. ex., C. R. Rocha, Dissertação de Mestrado e I. Greca, Tese de Doutorado O experimento de dupla fenda Feynman, Richard P. FISICA EM LICOES - FACEIS E NAO TAO FACEIS. Editora Ediouro. Rio de janeiro ONDE ANDA O ELÉTRON? Superposição de ondas f ( x) k sen( kx) k Vetores Geométricos Soma de dois vetores (ondas) é um vetor (uma onda). Produto de um número por um vetor (onda), é um vetor (onda).. v v v v ( comutativa ). v ( v v3) ( v v) v3 associativa U 3. c( v v ) cv cv distributiva sendoc umescalar v V 4.( c c) v cv cv distributiva v 5.( c c) v c ( cv) associativa R 6. Existe umeumúnico vetor nulov, que satifaz v v v v v. v v 8. v v 7 Postulado Zero da MQ - É um Postulado de Correspondência

2 //9 Primeiro Postulado da MQ É um Postulado de Correspondência. Ou seja, Os Estados do objeto quântico são os elementos fundamentais do espaço. São eles que se superpõem linearmente. Mas o que é um objeto quântico? É o objeto que obedece as leis da MQ. E o que é estado de um objeto quântico? Conceito similar ao da Física Clássica O estado é caracterizado pelo conjunto de informações (possíveis) sobre valores de grandezas físicas do objeto, em um dado instante de tempo. (Descrição temporal de Schrödinger) Superposição Linear de Estados Podemos verificar que a superposição de estados quânticos resulta em um novo estado quântico, mas esta verificação não constitui uma prova de tal propriedade. Por isto, na origem dos postulados da MQ encontra-se (sem demonstração) a afirmação: os estados de um sistema quântico satisfazem o princípio da superposição linear. Tais estados são, por isso, também denominados vetores de estado. É importante salientar que esta propriedade fornece, a partir da existência de alguns estados para o sistema ou objeto quântico, a possibilidade de construção de inúmeros outros estados para o mesmo sistema ou objeto. Na prática, esta propriedade gera várias situações físicas interessantíssimas. Notação de Dirac Em MQ é frequente utilizarmos a notação de Dirac para caracterizar os estados. Nesta notação, o estado é usualmente simbolizado por > (ket), acrescido de uma característica interna (p. ex., f>). A denominação ket e a notação decorrem de partir ao meio o símbolo de produto escalar entre dois vetores, (bracket em inglês) <a b>. Computação Quântica Estamos acostumados a pensar na computação em termos de operações matemáticas e não em termos físicos. No entanto, efetuar uma operação de computação é essencialmente um processo físico. A computação em si consiste em um conjunto de instruções - o algoritmo - que são desenvolvidas por meio de um processo físico. A execução do algoritmo leva a um resultado - que podemos observar, por exemplo, na tela de um computador. Então, ainda que + 5 = 7 possa ser definido de maneira abstrata, o processo prático que nos leva a concluir que mais 5 é igual a 7, é físico.

3 //9 Pense, por exemplo, como é feita em um computador uma conta simples como a soma + 5. Os registros e 5 são em princípio abstratos e antes de se efetuar qualquer operação com eles, devem ser codificados em um sistema físico. Isto pode ser feito de muitas maneiras, dependendo do dispositivo de computação: diferenças de potenciais nas portas de um transistor de um microchip de silício, contas nas colunas de um ábaco, impulsos nervosos nas sinapses de um neurônio etc. Os computadores atuais estão organizados segundo as leis da física clássica. O estado de uma unidade de informação - o bit - é especificado por um número: ou. O QUBIT - o bit quântico - pode ser representado, por exemplo, por um átomo em um de dois de seus possíveis autoestados de energia. Podemos chamar de ou de a cada um desses estados. Assim dois qubits podem estar em quatro estados bem definidos (,), (,), (,) e (,), como quaisquer dois bits clássicos. Mas também cada qubit pode existir em estados que compreendem simultaneamente aquele que chamamos de e aquele que chamamos de. Enquanto (classicamente) um bit existe ou em ou em, (quanticamente) um qubit pode também existir em e em. qubit c c Postulado Dois da MQ - É um Postulado de Correspondência Medições e Operadores Como podemos conhecer o estado de um sistema quântico? Tanto para objetos clássicos, como para quânticos, conhecer o estado do objeto implica em medir os valores das grandezas físicas que caracterizam o objeto em uma dada instância. Há uma diferença entre estados de sistemas clássicos e de sistemas quânticos. Enquanto para os clássicos, medidas das grandezas físicas realizadas com instrumentos e de modo adequados não mudam o estado do sistema, no caso quântico isto nem sempre ocorre e não por defeitos de projeto ou uso inadequado de medidores. As medições de grandezas físicas que usualmente caracterizam o estado de um objeto quântico, via de regra o modificam. ONDE ANDA O ELÉTRON? 3

4 //9 É como se o elétron soubesse que estava sendo observado e, por isso, resolveu comportar-se de forma diferente. Na verdade, o fenômeno não tem relação com alguma capacidade racional do elétron de perceber que o observam. O mais correto é considerar que a medida é uma operação que, quase sempre, muda o estado do objeto quântico. No exemplo dado, o clarão indica que o elétron colidiu com um fóton do feixe luminoso, sofrendo espalhamento, ou seja, mudando seu estado. Algumas medidas, contudo, não mudam o estado do sistema. Na MQ, a operação de medição dos valores de uma grandeza física é representada com a atuação de um operador sobre o estado. O postulado nº pode ser enunciado parcialmente como segue: A cada grandeza física em MQ corresponde um operador. O operador que corresponde à grandeza física não é qualquer. Ele deve satisfazer determinadas condições (ser linear, ter apenas autovalores reais ser hermiteano) e estar definido no espaço, entre outras exigências. Contudo, o que queremos salientar aqui é que o postulado impõe que exista, sempre, para toda a grandeza física (logo, passível de ser medida) um operador associado. Na situação Bˆ b o estado. não é modificado pela medida da grandeza física correspondente. Além disto, b simboliza o valor obtido na medida. Temos aí uma equação de autovalores, sendo o auto-estado ou auto-vetor do operador Bˆ e b o autovalor associado. Leia-se ainda: a operação representada por (medida do valor da grandeza física em estudo), Bˆ realizada sobre o sistema quântico quando este se encontra no estado, dá como resultado o número b e não altera o estado do sistema, ou seja, reproduz o sistema no mesmo estado anterior à medida. Como uma mesma grandeza física pode ter vários (mesmo infinitos, em número) valores diferentes, podemos indexar os auto-valores e auto-vetores Bˆ b. Os autovalores podem ser discretos e/ou contínuos. Passa a ter sentido, então, dizer que b é o valor da grandeza física para aquele estado do sistema. Por exemplo: 3,6 ev é (aproximadamente) o valor da energia do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental. Superposição Linear e Emaranhamento Voltemos à computação quântica. O estado de dois bits quânticos qubit. qubit C D, C D C C. D D, C D, C D, O estado a, b, é emaranhado. é separável. 4

5 //9 Postulado Três da MQ 5