Em um estudo sobre sinais, o passo inicial é de conceituação dada a diversidade semântica da palavra SINAL (figura 1). Figura 1 Conceito de sinal

Transcrição

1 CONCEITO DE SINAL Em um estudo sobre sinais, o passo inicial é de conceituação dada a diversidade semântica da palavra SINAL (figura 1). Figura 1 Conceito de sinal RECONSTRUÇÃO DE SINAIS A PARTIR DE SENÓIDES Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides I Nas figuras seguintes mostraremos como se pode construir um sinal a partir de uma soma de senóides cujas amplitudes e freqüências são distintas. Se quisermos reconstruir uma onda quadrada empregando apenas o primeiro harmônico (figura 2), teremos como resultado uma onda senoidal com a mesma freqüência da onda quadrada. Neste caso estaremos produzindo no nosso processo de reconstrução um erro denominado distorção do sinal. Quando um equipamento é mal utilizado, pode ser produzida uma distorção e consequentemente parte da informação contida no sinal deixa de existir, como mostramos neste exemplo, onde as variações bruscas da onda quadrada não figuram no sinal reconstruído por apenas um harmônico. Figura 2 - Onda quadrada reconstruída empregando apenas o 1 o harmônico. 1

2 Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides II Quando utilizamos o 1 o e 3 o harmônicos na reconstrução do sinal (figura 3), notamos que as subidas e descidas se tornaram mais rápidas. Isto indica que a distorção, neste caso, diminuiu se comparada com a reconstrução anterior (1 o harmônico). Figura 3 - Onda quadrada reconstruída empregando o 1 o e 3 o harmônicos. Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides III A reconstrução do sinal empregando o 1 o, 3 o, 5 o e 7 o harmônicos faz com que a distorção diminua ainda mais (figura 4). Observe a variação de amplitude dos harmônicos à medida que a freqüência aumenta e verifique as oscilações que aparecem tanto na parte superior como inferior da onda reconstruída. Figura 4 - Onda quadrada reconstruída empregando o 1 o, 3 o, 5 o e 7 o harmônicos. 2

3 Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides IV Reconstruindo o sinal através da soma dos 1 o, 3 o, 5 o, 7 o, 9 o, 11 o, 13 o e 15 o harmônicos (figura 5), verificamos que a forma de onda obtida é bastante parecida com o sinal original. Isto indica que neste caso a distorção é bem menor. Dependendo da finalidade, esta reconstrução pode ser considerada satisfatória, ou seja, a distorção está dentro dos limites toleráveis, por não eliminar informações consideradas importantes. No caso de se desejar uma reprodução mais fiel, poderemos empregar um maior número de harmônicos na reconstrução, de modo a tornar o erro de distorção do sinal desprezível. Figura 5 - Onda quadrada reconstruída empregando os harmônicos ímpares de 1 a 15. Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides V Se montarmos um gráfico onde o eixo vertical (ordenada) for indicada a amplitude do harmônico e no eixo horizontal (abscissa) a sua freqüência, teremos o que se chama de espectro de amplitude (ou espectro de freqüência). Para determinadas finalidades esta também é uma forma de se representar o sinal (figura 6). Quando o sinal é visto em um gráfico que mostra a amplitude e o tempo, dizemos que ele está representado no domínio do tempo. Esta é a forma mais conhecida de representação gráfica de sinais. Quando a apresentação se faz em termos de amplitude e freqüência, dizemos que o sinal está representado no domínio da freqüência. Observar o espectro de freqüência ou amplitude da figura 6. Figura 6 - Representação dos harmônicos em um espectro de amplitude (ou freqüência). 3

4 Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides VI Ao compararmos as reconstruções da onda quadrada com um número cada vez maior de harmônicos, vemos claramente a distorção diminuir a medida que o número de harmônicos aumenta (figura 7). Figura 7 - Onda quadrada reconstruída empregando os harmônicos ímpares de 1 a 15, passo-a-passo. Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides VII Na figura 8 mostramos a reconstituição do ECG empregando apenas o 1 o harmônico. Desta forma é mostrado apenas o que chamamos de freqüência fundamental. Um exame do sinal reconstruído mostrará que o mesmo apresenta um valor médio diferente de zero, da mesma forma como acontece com o sinal original que tem a soma das áreas positivas maior que a soma das áreas negativas. Figura 8 - Reconstrução de um sinal de ECG utilizando o 1 o harmônico. 4

5 Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides VIII Ao reconstruirmos o ECG empregando até o 3 o harmônico (figura 9), notamos que o traçado obtido apresenta um certo grau de semelhança com o sinal original, mas que a distorção apresentada é maior que a mostrada pela reconstrução da onda quadrada quando utilizamos o mesmo número de harmônicos. Figura 9 - Reconstrução de um sinal de ECG utilizando o 1 o, 2 o e 3 o harmônicos. Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides IX Ao compararmos as amplitudes dos harmônicos utilizados na reconstrução da figura 10, verificamos que, ao contrário do que aconteceu no exemplo da onda quadrada, nem sempre os harmônicos de freqüência mais alta possuem amplitudes menores que as de freqüência mais baixa. Comparar a amplitude do 3 o harmônico com as amplitudes do 5 o e 10 o. Figura 10 - Reconstrução de um sinal de ECG utilizando os harmônicos de 1 a 10. 5

6 Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides X Após termos feito a soma dos 20 primeiros harmônicos do ECG, obtivemos um traçado que para algumas finalidades já pode ser considerado satisfatório (figura 11). Se fizermos uma comparação com o exemplo da reconstrução da onda quadrada, verificamos que no caso do ECG, a obtenção de um traçado com pouca distorção só foi possível empregando um maior número de harmônicos. Isto equivale dizer que no ECG os harmônicos de freqüência mais alta tem importância maior que na onda quadrada. Figura 11 - Reconstrução de um sinal de ECG utilizando os harmônicos de 1 a 20. Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides XI Como no caso da onda quadrada, mostramos na figura 12 o espectro de freqüência do ECG. Como já foi apresentado, vemos que a amplitude dos harmônicos não vai decrescento de modo uniforme com o aumento da freqüência dos mesmos. Neste exemplo podemos identificar as regiões de freqüência onde está contida a maior parte do sinal, ou seja, em quais freqüências está concentrada a energia do sinal. Figura 12 - Espectro de freqüência de um sinal de ECG. 6

7 Reconstrução de Sinais a Partir de Senóides XII Na figura 13 está representado o sinal original do ECG e as sucessivas reconstituições empregando 1, 3, 10 e 20 harmônicos. Analisando as reconstruções teremos uma idéia de como o sinal reconstituido foi se aproximando do ECG original a medida em que se usou um número crescente de harmônicos nas reconstruções. Compare esta figura com a similar apresentada no caso da onda quadrada. Figura 13 - Reconstrução de um sinal de ECG utilizando os harmônicos de 1 a 20, passo-a-passo. RUÍDOS E INTERFERÊNCIAS Ruído é uma grandeza indesejável que se soma a grandeza que desejamos medir produzindo o sinal medido. Analisando a representação perceptível de um sinal medido, só se tem a noção da presença de ruído na medida em que se conhece as características do que se pretende medir, ou seja, do próprio sinal. Assim, a definição de ruído se prende a intenção presente durante a realização da medida (exemplo: quando se deseja obter o eletrocardiograma materno, o coração da mãe é a fonte do sinal; quando o desejado é o eletrocardiograma fetal, o coração materno se torna fonte de ruído). A palavra ruído não se refere exclusivamente a fenômenos sonoros, estão também incluídos ruídos elétricos, magnéticos, luminosos etc. R = Grandeza indesejável S = Grandeza que desejamos medir S m = Sinal medido Matematicamente: S m = S + R A relação sinal/ruído é a quantificação da qualidade do sinal medido sendo uma medida que compara o valor da grandeza que desejamos medir (sinal puro), com a grandeza indesejável (ruído). Ela permite avaliar de modo objetivo a eficiência de todo o processo de medição, orientado no sentido de enfatizar o sinal e minimizar a presença do ruído. Relação S/R = (amplitude do sinal puro)/(amplitude do ruído) Obs: a expressão acima é uma aproximação que permite ter uma idéia da relação sinal/ruído, na verdade, uma definição mais adequada leva em consideração a energia do sinal e a energia do ruído. O projeto de minimização destes ruídos cabe ao construtor do equipamento, mas muitas vezes as condições de operação são tão peculiares que é importante termos conhecimento das técnicas que possibilitam dar ao equipamento boa condição de operação. O funcionamento do equipamento portanto, depende também de diversas condições do ambiente onde está instalado. Nesse sentido, a própria construção civil dos hospitais é especializada para possibilitar às pessoas e aos equipamentos, condições seguras e adequadas de utilização. 7

8 Fontes de Ruído Fontes de ruído intrínsecas - Inerentes aos equipamentos - Inerentes ao paciente ou preparação. O conceito de ruído intrínseco se refere as condições inerentes do processo de medição. Nestas condições está incluida a aparelhagem utilizada e o objeto da medição. Entende-se aqui objeto da medição como sendo por exemplo o paciente e a preparação. O equipamento de medida se constitui em uma fonte de ruído porque as características físicas de seus componentes apresentam variações durante o funcionamento. Assim, válvulas, resistores, transistores, capacitores etc., causam ruídos relacionados com a sua própria constituição física. Também pode-se constituir fonte de ruído o sistema sobre o qual se opera a medição. Como um todo, este sistema pode apresentar a geração de outros sinais, que necessariamente estão presentes no instante da medida e que causam interferência na mesma. Outras Fontes de Ruído Fontes de ruído ambientais a) ruídos elétricos - originados da variação do potencial elétrico no sistema de medida pelo funcionamento de outros equipamentos; b) ruídos magnéticos - originados por indução de correntes elétricas no sistema de medida pela variação do campo magnético; c) ruídos eletromagnéticos - originados por indução de correntes elétricas ou variação do potencial elétrico no sistema de medida pela transmissão de ondas eletromagnéticas; d) ruídos mecânicos - originados pela modificação das condições da medida em função de fatores mecânicos tais como deslocamentos do sistema de medida em campo magnético etc. Fontes de ruído naturais - raios - variação do campo magnético da Terra - abalos sísmicos Um equipamento tanto capta ruído de fora, atrapalhando o seu funcionamento, quanto emite ruído para fora, atrapalhando o funcionamento dos outros equipamentos. O problema dos ruídos é tão importante que para fabricação de aparelhos algumas normas devem ser obedecidas relativas a impedir que os ruídos superem níveis máximos. Existem 3 formas básicas de atuação para diminuir, ou mesmo evitar a presença de ruídos ou artefatos em uma medição (figura 14): 1 - Eliminar a fonte do ruído. 2 - Impedir o caminho de ligação entre a fonte do ruído e o equipamento. 3 - Atuar diretamente no equipamento para diminuição da ação do ruído. Esses 3 meios podem ser tomados conjuntamente mas em grande parte dos casos é muito difícil conseguirmos sucesso em todos eles. Figura 14 - Formas de diminuir a ação do ruído. 8

9 OS EQUIPAMENTOS COMO UM CONJUNTO DE BLOCOS Denomina-se processo a série de ações ou operações visando conseguir determinado resultado. Qualquer processo pode ser representado por um fluxograma ou diagrama de blocos que pode ser simples ou complexo conforme se queira apresentar as etapas com maior ou menor detalhe. Um equipamento que processa um determinado sinal também pode ser representado por um conjunto de blocos. Se, por exemplo, a entrada é um sinal fisiológico e a saída é o registro em papel deste sinal, o bloco será o equipamento que detecta, condiciona e registra este sinal. Neste caso, o bloco pode ser subdividido em outros blocos com funções mais específicas ou seja, de detecção, amplificação, registro etc. O bloco processa o sinal. Isto significa que o sinal é transformado dentro do bloco. Como os sistemas físicos que projetando (equipamentos) não são ideais, o bloco, além de fazer a sua função específica (por exemplo, amplificar), introduz erros (distorce o sinal, acrescenta ruído etc). Bloco é a representação de um sistema físico que processa um sinal de entrada produzindo um sinal de saída. Figura 15 - Os equipamentos como um conjunto de blocos. Figura 16 - O que faz esse bloco? No exemplo da figura 16, o sinal está representado por um número, podemos interpretar que o bloco é uma máquina de calcular programada que transforma um número em outro. É muito comum chamarmos a entrada de X e a saída de Y. Neste exemplo, existe uma representação matemática que transforma X em Y. Em outras palavras, se fizermos uma operação de entrada (operação em X) obteremos a saída (ou Y).Qual será essa operação? 9

10 Figura 17 - Amplificador O amplificador neste exemplo amplifica o sinal de entrada com um ganho igual a três. (A operação é de amplificação. O amplificador, neste exemplo, amplifica o sinal de entrada com um ganho igual a três.) Ganho é um termo comum na eletrônica e representa este fator multiplicativo. Figura 18 - Representação dos blocos somador e multiplicador. Somador: X e Y são dois sinais de entrada. A saída é a soma desses dois sinais, Y = X + Z. Multiplicador: X e Z são dois sinais de entrada. A saída é o produto desses dois sinais, Y = X*Z. 10

11 Figura 19 - Exemplos utilizando blocos somador e multiplicador. Figura 20 - Representação de um bloco com somador e ganho. Quando o sinal medido está somado a ruídos que comprometem sua visualização ou interpretação, existem dispositivos que podem melhorar essa visualização filtrando, ou seja, impedindo que esse ruído se manifeste também na saída, conforme mostra a figura

12 Os filtros são blocos muito importantes nos equipamentos médicos. Figura 21 - Efeito de um filtro em um sinal com ruído. AMPLIFICADORES Uma grandeza física deve apresentar magnitude ou potência compatível com sua observação ou outra utilização desejada. Deste modo, quando uma dada grandeza tem magnitude muito pequena, deve-se amplificá-la para que possa atingir o objetivo conveniente. Amplificador é o sistema capaz de aumentar a magnitude ou o nível de potência de uma grandeza física presente na sua entrada. Baseado neste conceito, a grandeza física que se obtém na saída de um amplificador é da mesma natureza que a entrada. De modo geral, os amplificadores podem ser classificados segundo a grandeza física que se tem na sua entrada, assim pode-se encontrar: - amplificadores mecânicos (ex.: pantógrafos), - amplificadores ópticos (ex.:projetores), - amplificadores de áudio, etc. Tipos de amplificadores Os tipos de amplificadores mais comuns usados em instrumentação biomédica são: - amplificadores DC ou CC - amplificadores AC ou CA - amplificadores diferenciais Amplificadores Diferenciais Amplificador diferencial é aquele cuja saída é proporcional a diferença entre os sinais aplicados nas suas duas entradas. Deste modo, se na entrada negativa (inversora) aplica-se o sinal x 1, na entrada positiva (não inversora) o sinal x 2 e o amplificador tiver um ganho A, a saída y será: y = A(x 2 - x 1 ) Figura 22 - Amplificador Diferencial 12

13 Ao se utilizar um amplificador diferencial e aplicar-se nas entradas inversora e não-inversora senóides de mesma freqüência, mesma amplitude e em oposição de fase, obter-se-á na saída uma senóide com o dobro de amplitude. Caso se tenha nas entradas inversora e não-inversora o mesmo sinal a saída resultante será zero. Como visto anteriormente, inúmeros são os sinais de interferência que estão presentes quando da captação de um sinal biológico e que se somam a este mascarando-o completamente. O sinal de interferência, presente nas entradas de um amplificador diferencial com mesma amplitude e mesma fase, é eliminado pelo amplificador enquanto que o sinal desejado é enfatizado. Amplificadores Biológicos A grandeza física proveniente dos sistemas biológicos, captada por eletrodos ou na saída dos transdutores é geralmente uma grandeza elétrica. Para serem convenientemente observados os sinais biológicos, que são de pequena amplitude, necessitam ser amplificados. Alguns exemplos de sinais biológicos podem ser citados, podemos observar que os sinais possuem amplitude pequena e, portanto, devem ser amplificados. - ECG de superfície: 1 mv pico-a-pico (magnitude normal) - ECG intracavitário: 50 mv pico-a-pico (magnitude normal) - EEG de superfície: 50 µv pico-a-pico (magnitude normal) - Sinal elétrico na saída de um transdutor de ultra-som: 10 mv pico-a-pico - Sinal elétrico na saída de um microfone: 30 mv pico-a-pico Características de Amplificadores As características dos amplificadores são: - ganho - resposta em freqüência - ruído intrínseco - impedância de entrada - impedância de saída - fator de rejeição de modo comum (FRMC) ou do inglês (CMRR). O ganho do amplificador deve ser suficiente para se obter uma saída adequada à observação ou outra utilização. Conforme as características do sinal captado e sua utilização, o ganho do amplificador biológico deve ser alterado. De um modo geral, os amplificadores têm ganho de para o ECG e de para o EEG. Resposta em freqüência Os amplificadores biológicos devem ser capazes de amplificar o sinal de entrada sem alterar sua forma, a menos que desejável. Portanto, devem apresentar resposta em freqüência compatível com as características do sinal. Ruído intrínseco Os amplificadores são construídos com componentes físicos (transistores, resistores, capacitores, circuitos integrados etc.) que apresentam variações aleatórias do seu valor nominal ou de suas características, devido a fatores como temperatura (ruído térmico). Estes ruídos são dificilmente 13

14 eliminados, devendo ter no entanto nível compatível com o sinal a ser amplificado, de modo a se obter uma boa relação sinal/ruído. Para o EEG, que apresenta valor típico de 50 µv, o amplificador biológico deve apresentar ruído intrínseco menor que 5 µv pico-a-pico. Para o ECG superficial o ruído intrínseco é da ordem de 30 µv pico-a-pico. Portanto, amplificadores de ECG ou quaisquer outros com ruído intrínseco dessa ordem não podem ser utilizados em eletroencefalografia. Impedância de entrada Figura 23 - Ruído intrínseco A compatibilização entre a impedância de entrada do amplificador e a impedância de saída do bloco de captação é uma preocupação constante quando se vai utilizar amplificadores. A impedância de entrada do amplificador (Z i ) deve ser muito maior que a impedância de saída do bloco de captação (Z o ) para não distorcer o sinal captado. Uma relação prática é dada por: Z i > 20*Z o Amplificadores de ECG que utilizam eletrodos de superfície podem apresentar impedância de entrada da ordem de 1 MΩ, enquanto que amplificadores de EMG, que normalmente utilizam eletrodos de inserção, a impedância de entrada é da ordem de 10 MΩ. Impedância de saída O amplificador biológico é normalmente acoplado a um sistema de registro ou a outro bloco, para que o sinal amplificado seja observado ou utilizado. Portanto, a compatibilização entre o amplificador e o bloco subsequente torna-se necessária para que haja a transferência adequada do sinal. A boa compatibilização entre os blocos é obtida quando a impedância de saída do amplificador (Z o ) é muito menor que a impedância de entrada do bloco seguinte (Z r ). Uma relação prática normalmente utilizada é dada por: Z r 20 Z o Os sistemas de registro tem impedância de entrada da ordem de 1 MΩ e os amplificadores têm impedância de saída na faixa de 50 Ω à 100kΩ. 14

15 Figura 24 - Impedância de saída e impedância de entrada. Fator de rejeição de modo comum O fator de rejeição de modo comum - FRMC (ou CMRR) - é uma das características dos amplificadores diferenciais, sendo definido como a habilidade destes amplificadores rejeitarem sinais de modo comum (sinais de mesma fase e amplitude, presentes na entrada). Por definição temos: sinal de modo comum ganho FRMC= sinal na saída Este fator fornece a real habilidade dos amplificadores diferenciais rejeitarem ruídos e interferências presentes nas suas entradas. Exemplo: Calcule o FRMC para o amplificador da figura a seguir, sabendo que o sinal de modo comum é uma senóide de 60Hz com 1V pp. Cuidados na utilização de amplificadores biológicos - ganho elevado - elevado fator de rejeição de modo comum - reduzida corrente de fuga 15