DISCUSSÃO ACERCA DE DIFERENTES MÉTODOS PARA O PRÉ- DIMENSIONAMENTO DE VERTEDORES EM DEGRAUS

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1 DISCUSSÃO ACERCA DE DIFERENTES MÉTODOS PARA O PRÉ- DIMENSIONAMENTO DE VERTEDORES EM DEGRAUS André Luiz Andrade Simões 1 ; Harry Edmar Schulz ; Rodrigo de Melo Porto 3 & Michel Sahade Darzé 4 RESUMO --- Neste trabalho é apresentado um exemplo de pré-dimensionamento de um vertedor em degraus. Foram utilizados diferentes métodos encontrados na literatura para a obtenção das grandezas de interesse. Os itens avaliados e discutidos foram: características geométricas do canal, verificação do regime de escoamento, posição de início da aeração, fração de vazios ao longo do canal em degraus, cota de fundo da bacia de dissipação, perfil da superfície livre, altura dos muros laterais, ocorrência do escoamento uniforme, comprimento da bacia de dissipação e cavitação. Para o problema desenvolvido foi possível constatar que o uso de diferentes métodos pode conduzir a resultados diferentes para algumas grandezas, com destaque para a possibilidade de ocorrência de cavitação. ABSTRACT --- This study presents an example of preliminary design of a stepped spillways. Different methods found in the literature were used to calculate the variables of interest. The variables analyzed and calculated were: geometric characteristics of the channel, verification of the flow regime, inception point, void fractions, bed level of the stilling basin, free surface profile, height of the lateral walls, occurrence of uniform flow, length of the stilling basin, and cavitation. For the problem chosen here it was verified that different methods lead to different results of some of the studied variables, mainly for the evaluation of the risk of cavitation. Palavras-chave: Canais em degraus, vertedores em degraus, pré-dimensionamento. 1 Estudante de Doutorado - Departamento de Engenharia Hidráulica e Saneamento - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo; Av. Trabalhador São Carlense, 400, Centro, São Carlos-SP. simoes@sc.usp.br; Professor - Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos e Departamento de Engenharia Hidráulica e Saneamento - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo; Av. Trabalhador São Carlense, 400, Centro, São Carlos-SP. heschulz@sc.usp.br; 3 Professor - Departamento de Engenharia Hidráulica e Saneamento - Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo; Av. Trabalhador São Carlense, 400, Centro, São Carlos-SP. rodrigo@sc.usp.br; 4 Professor - Departamento de Engenharia Civil, Universidade Salvador; Universidade Católica do Salvador. michel.darze@unifacs.br X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 1

2 1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS Estudos relacionados às características de escoamentos em canais com o fundo em degraus têm sido realizados com algum detalhe desde as duas últimas décadas do século XX. Como conseqüência, atualmente há diferentes métodos destinados a prever grandezas hidráulicas relevantes para um projeto que use canais escalonados. No Brasil, segundo a literatura nacional consultada, pelo menos cinco teses de doutorado, quatro dissertações de mestrado e uma monografia foram produzidas sobre o tema e, atualmente, dois trabalhos de doutorado estão em andamento na Escola de Engenharia de São Carlos - USP. A relevância do tema se verifica, por exemplo, no fato de que os estudos internacionais publicados sobre o tema estão, em grande parte, concentrados nos principais periódicos de engenharia hidráulica. Como exemplo da quantidade de publicações atualmente acessíveis, pode-se mencionar que a inserção do termo stepped spillway no site do Journal of Hydraulic Engineering permite recuperar 51 documentos, que correspondem a artigos e discussões. Este trabalho tem como objetivo expor um exemplo de pré-dimensionamento de um vertedor em degraus utilizando variáveis com ordens de grandeza compatíveis com casos reais e comparando os resultados obtidos com a aplicação de alguns dos métodos existentes para esse fim. Procura-se destacar as diferenças e convergências entre os resultados obtidos com metodologias propostas por diferentes autores para o escoamento do tipo skimming flow (deslizante sobre turbilhões). Vale frisar que estudos comparativos como este aqui proposto não são usuais na literatura, o que aponta para a conveniência desta apresentação, considerando o aumento do uso de calhas em degraus como estruturas de engenharia. EXEMPLO DE APLICAÇÃO A presente análise é um exemplo de aplicação de pré-dimensionamento de um vertedor em degraus com características usuais, aplicando diferentes métodos para os cálculos das grandezas de interesse. Neste exemplo, são utilizadas como base comum as seguintes informações preliminares: 1) Ângulo entre o canal em degraus e a horizontal: = arctg(1/0,75) = 53,13º; ) Cota da soleira do vertedor: CS = 875,0 m; 3) Cota de fundo do canal de aproximação: CF = 838,0 m; 4) Largura do rio a jusante: B = 80 m; 5) Vazão de projeto: Q = 1.10 m 3 /s; 6) Cota do nível da água no canal de restituição: C TW = 83,7 m; X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste

3 .1 Seleção da largura do vertedor Uma referência usual para a escolha da largura do vertedor é a largura do rio a jusante, conforme consta nas informações preliminares. Sendo assim, a largura do canal em degraus é B = 80 m, o que implica numa vazão específica q = Q/B = 14 m 3 /(sm) e numa profundidade crítica h c =,71 m. Pode-se aventar a possibilidade de uso de muros laterais convergentes. Entretanto, essa opção deve ser considerada com cuidado porque muros convergentes normalmente induzem à formação de ondas transversais. Uma conseqüência desse efeito seria a necessidade de aumentar a altura dos muros laterais, como pode ser visto em Hunt et al. (008). Uma vez que isto implica em custos mais elevados para a obra, a largura é considerada constante na presente aplicação.. Altura dos degraus A escolha da altura dos degraus (s) envolve aspectos construtivos relacionados com a espessura das camadas de CCR (Concreto Compactado a Rolo) e, portanto, não é uma decisão puramente hidráulica. Entretanto, uma primeira aproximação pode ser obtida através da equação 1, desenvolvida por Tozzi (199, p.13), que fornece a altura de rugosidade (k = k máx ) nessas calhas. O valor k máx calculado com a equação de Tozzi (199) corresponde ao valor de k que conduz à máxima dissipação de energia, sob certas condições. Com esse valor estima-se a altura dos degraus sabendo-se, como mostra a Figura 1, que s = k máx /cos. Como resultado, obtém-se s = 0,73 m. / 3 kmáx 0,0764q (1) Figura 1: relação entre s, k e o ângulo A altura calculada fornece a ordem de grandeza de s para a aplicação prática, cujo valor final ainda envolve decisões operacionais. Assim, o resultado calculado indica, por exemplo, que os valores mais adequados operacionalmente podem ser de s = 0,60 m ou s = 0,90 m, que são habitualmente empregados em vertedores de barragens, já que 30 cm é uma espessura usual das camadas de CCR. O valor adotado no presente exemplo foi escolhido como s = 0,90 m. Logo, o piso do degrau tem comprimento l = 0,75.0,90 = 0,675 m. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 3

4 .3 Verificação do regime de escoamento O regime de escoamento em calhas em degraus pode ser: 1) deslizante sobre turbilhões, ) quedas sucessivas e 3) transição entre os dois primeiros. O regime de escoamento define quais ferramentas de cálculo serão usados para avaliar os demais parâmetros relevantes. Assim, estabelecer qual é o regime de escoamento é relevante na fase de pré-projeto. As metodologias existentes para a identificação dos diferentes tipos e subtipos de escoamento em vertedores em degraus relaciona a razão s/h c = 0,33 com a razão s/l, conforme mostra a Figura. Para este exemplo, s/l = 1,33. Utilizando a Figura, conclui-se que o escoamento previsto é o deslizante sobre turbilhões. É interessante observar que, embora não haja concordância perfeita entre as curvas dos diferentes autores citados na Figura 1, os limites entre os diferentes regimes aparecem bastante bem definidos. No presente exemplo, os resultados de forma geral apontam para a ocorrência do tipo de escoamento mencionado. Esta constatação visual é suficiente em fase de prédimensionamento.,0 s/h c 1,5 Escoamento em quedas sucessivas Escoamento de Transição 1,0 0,5 0,0 Perfil Tipo B Escoamento deslizante sobre turbilhões Perfil Tipo A Chanson (001) Chanson (001) Yasuda e Ohtsu (1999) Yasuda e Ohtsu (1999) Ohtsu et al. (004) Chinnarasri e Wongwises (004) Chinnarasri e Wongwises (004) Boes e Hager (003) 0 0,5 1 s/l 1,5 Figura Regimes de escoamento. A subdivisão do escoamento deslizante sobre turbilhões em perfil Tipo A e B foi apresentada por Ohtsu et al. (004)..4 Início da aeração Uma das vantagens do uso de calhas escalonadas é a aeração natural que elas provocam no escoamento, o que auxilia no controle de risco de cavitação. Evidentemente, a posição na qual essa aeração inicia ao longo do vertedor é importante, uma vez que quanto mais a montante isto ocorrer, maior será a superfície protegida pela aeração. Existem diferentes propostas para o cálculo da posição de início da aeração (L A ). Assume-se geralmente que o escoamento proveniente do reservatório tem uma distribuição de velocidades uniforme e que, a partir da posição inicial do canal a camada limite começa a se desenvolver. Para os escoamentos em vertedores, a camada-limite torna-se turbulenta próximo ao seu início e cresce até atingir a superfície. Este é o ponto no qual as X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 4

5 flutuações de velocidade quebram a superfície da água e permitem o enlaçamento de ar. Percebese que a distância necessária para que a espessura da camada limite seja igual à profundidade do escoamento depende da configuração da superfície do canal. Esta é uma questão relevante quando se pretende prever L A porque existem perfis de vertedores que utilizam diferentes configurações de degraus (alturas constantes ou variadas, por exemplo), além de muitas condições diferentes para a entrada do canal Na fase de pré-projeto, entretanto, são consideradas inicialmente as condições mais simples, como degraus com geometria constante e declividade única. Neste estudo foram utilizadas propostas de cinco autores para o cálculo de L A e os resultados encontram-se na Tabela 1. Tabela 1 Posição de início da aeração Autor L A /k L A [m] Chamani (000) 57,5 31,0 Povh (000) 60 3,4 Chanson (00) 58,14 31,4 Sanagiotto (003) 57,78 31, Boes e Hager (003b) 50,55 7,3 Observa-se que os quatro primeiros resultados são próximos, embora seja notada uma amplitude de diferenças de até 5,1 m. Como mencionado, essa diferença é relevante, sobretudo porque a aeração está relacionada ao dimensionamento da altura dos muros laterais e à cavitação..5 Fração de vazios ao longo da calha em degraus De acordo com resultados experimentais de Peterka (1953) e Russell e Sheehan (1974), para frações de vazios junto ao fundo entre 5% e 7%, aproximadamente, a erosão por cavitação é praticamente evitada. Sendo assim, torna-se importante conhecer a distribuição da fração de vazios ao longo do escoamento. Para valores de entre 6º e 55º, Boes e Hager (003b) propuseram a equação para o cálculo da fração de vazios média (C i ) na posição de início da aeração: 3 o i 1, C () Para este exemplo de aplicação, obtém-se C i 0, 4. O passo seguinte indicado pelos referidos autores consiste em calcular a fração de vazios média do regime uniforme, meio da equação 3, proposta por Hager (1991, p.531): C u 0,75 0,75. sen 0, 634 (3) C u, cálculo efetuado por O valor 0,634 refere-se ao presente estudo. Finalmente, a distribuição longitudinal da fração de vazios média é obtida por meio da equação 4, proposta por Boes e Hager (003b): X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 5

6 i Ci 4 o ]} 1/ 3 {tgh[5.10 (100 )Z (4) C Z Cu Ci i em que: Z i = (z-z i )/h c, sendo z o eixo vertical positivo para baixo e com origem na crista, e z i = z(l A ), ou seja, a posição z que corresponde ao comprimento L A. Com a equação anterior é possível esboçar o perfil da superfície livre, como exposto no item.7..6 Determinação da cota de fundo da bacia de dissipação A determinação da cota de fundo da bacia de dissipação pode ser feita por meio de um processo iterativo, assim como em cálculos relativos aos vertedores lisos. Uma segunda alternativa consiste em utilizar a seguinte equação aproximada (Simões, 008; Simões et al., 010): Hdam D 1,01,15 (5) hc hc em que: D = CS-CTW (informações preliminares) = 875,0-83,7 = 4,8 m. Com a equação 5 obtém-se que H dam /h c = 17,91. Logo, H dam = 48,53 m (distância vertical desde a crista do vertedor até o fundo da bacia de dissipação)..7 Perfil da superfície livre e altura dos muros laterais Por meio da definição de fração de vazios, pode-se escrever a seguinte equação: h90 hc h 1 (6) hc (1 C) em que: h 90 = profundidade próxima à superfície livre, onde C = 90%, C=fração de vazios e C = função da posição longitudinal x que representa a fração de vazios média, calculada ao longo de uma seção transversal. Para canais largos, Simões et al. (010) apresentaram uma solução analítica para a equação 7, uma forma adimensional da equação diferencial do escoamento gradualmente variado proposta por Simões (008). Esses autores obtiveram uma solução analítica para canais retangulares sem restrição de largura e demonstraram que para B/h o > 10 o canal pode ser considerado largo (h o =profundidade do escoamento uniforme), sendo esta condição aplicável a este problema. 3 d dh 3 cos (7) em que: = h/h c, H = z/h c, = f/(8sen), = coeficiente de Boussinesq (adotado igual a 1,05, podendo ser este valor adotado para pré-projetos de forma geral) e f = fator de resistência, igual a 0,08 para este exemplo (Simões et al., 010, apresentam equações que fornecem f e que podem X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 6

7 servir para primeiras avaliações). Empregando a solução analítica mencionada e a equação 4, obtém-se o perfil apresentado na Figura 3. 1,00 0,75 0,50 h = h c f = 0,08; 1V:0,75H; Profundidades não aeradas Perfil correspondente ao escoamento aerado f = 0,08; 1V:0,75H; Profundidades equivalentes h 90 /h c = 0,46 h 90 /h c Ponto de incipiência da aeração 0,5 h/h c 0, Figura 3 Perfil da superfície livre (f = 0,08; = 1,05). e são adimensionais. H É interessante observar que o fator de resistência adotado neste exemplo de projeto é conservador quando se trata do dimensionamento da bacia de dissipação. A literatura sugere, quando não se tem qualquer informação acerca do fator de resistência, que se adote f = 0,0. Nesse caso, obter-se-ia (18) = 0,3, valor superior ao indicado na Figura (ver Chanson, 00, por exemplo). Com informações da Figura, na posição H = 18 a altura dos muros deve ser h m =.h 90 = 1,0.0,46.,71 = 1,50 m ( = fator de segurança com valor de 1,). Utilizando o fator de resistência de 0,0 tem-se h 90 = 0,3.,71/(1-0,48) 1,63 m, em que 0,48 é a concentração média de ar. Deste modo, tem-se h m =.h 90 = 1,0.1,63,0 m. Nota-se uma diferença substancial, que aponta para a melhor avaliação possível do fator de cisalhamento, sempre efetuando a posterior comparação com o valor 0,0. Em casos especiais, onde qualquer extravasamento lateral é inaceitável, recomenda-se o uso imediato de f = 0,0 para o cálculo da profundidade h 90 e para o pré-dimensionamento dos muros. No presente exemplo, o valor de f = 0,08 está fundamento em resultados experimentais (ver Boes e Hager, 003a; Simões, 008; Simões et al., 010) e possui, portanto, significação física. A Figura 4 ilustra estruturas construídas e mostra que, por razões práticas, pode-se adotar um valor único para a altura dos muros. X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 7

8 (a) (b) Figura 4 Vertedores em degraus: (a) Barragem Rio da Dona (Bahia) e (b) Barragem João Leite (Goiás) No item.9 a metodologia apresentada por Ohtsu et al. (004) é empregada para calcular a profundidade equivalente (h) no pé do vertedor. Esta variável, calculada com a metodologia destes pesquisadores, resultou em 0,81 m. Com as equações propostas pelos referidos autores, a fração de vazios média é igual a 0,49. Portanto, h 90 1,59 m. Por questões de segurança, os autores sugerem = 1,40, de modo que h m = 1,4.1,59,3 m. Nota-se que esse cálculo resulta em muros mais altos do que os avaliados com f = 0,0, o que deve ser computado nos custos da obra..8 Ocorrência do escoamento quase-uniforme A existência de escoamento uniforme ao longo do vertedor pode simplificar cálculos hidráulicos na fase de pré-projeto. Assim, a quantificação da posição de início de escoamento uniforme é relevante ao projetista. A posição vertical correspondente ao início do escoamento em regime uniforme é denotada por z = H dam,u. Considerando a equação 8, proposta por Christodoulou (1999), a avaliação da ocorrência do início do escoamento uniforme resulta em: Lu 0,71 8,6.q 6,5 m (8) 0,07 0,07 0,8 s. cos. sen 6,5 m é o valor obtido para este estudo. Assumindo declividade única, tem-se que H dam,u = L u.sen = 49,8 m. Conclui-se, portanto, que não ocorrerá escoamento uniforme no presente exemplo (H dam = 48,53 m). Da mesma forma, se for utilizada a equação 9, proposta por Boes e Hager (003a), conclui-se também que o escoamento uniforme não é alcançado, uma vez que H dam,u assume o valor de 56,10 m. Hdam,u 3 hc / 4. sen 0, 7 (9) X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 8

9 Como s/h c = 0,90/,71 = 0,33 (satisfazendo certos limites empíricos), a metodologia representada pela equação 10, proposta por Ohtsu et al. (004), também pode ser utilizada (com em graus). H dam,u h c 1, ,7 6,7 exp( 6,5s / h 3 1, c ) 7, ,3 (10) Após efetuar os cálculos, conclui-se que H dam,u /h c = 30,31 > H dam /h c (ou H dam,u = 8,14 m > 48,53 m = H dam ). Sendo assim, o escoamento uniforme também não é alcançado de acordo com essa equação. Os desenvolvimentos de Simões (008) incluem uma equação para previsão de H dam,u que depende do fator de resistência adotado, válida para 1V:0,75H. Considerando o problema em questão e f = 0,08, obtém-se H dam,u /h c = 1,7, valor próximo ao obtido com a equação 9..9 Comprimento da bacia de dissipação Tipo I A energia residual no final do canal escalonado é útil para a estimativa do comprimento da bacia de dissipação por ressalto hidráulico. Neste item, o comprimento da bacia Tipo I (L I ) de Peterka (1984) é calculado com a equação 11, obtida por Simões (008) a partir dos dados de Peterka. Ressalta-se que os resultados desse autor foram obtidos para vertedores lisos. A existência de degraus ao longo do canal pode resultar em ressaltos hidráulicos com características diferentes daqueles estudados por Peterka. L h I F1 81,85F1 61,13 (11) 0,6 10,71F1 em que: h = conjugado subcrítico do ressalto, F 1 = número de Froude na seção com escoamento supercrítico. Considerando a equação de Manning-Strickler, com o coeficiente de Manning (n) calculado de acordo com a equação 1, proposta por Tozzi (199), calculou-se o perfil da superfície livre com a equação diferencial do escoamento gradualmente variado. Como resultado, obteve-se L I = 39,9 m (L I é calculado com a curva proposta por Peterka, 1984, representada por meio da equação apresentada por Simões, 008). 1/ 6 k n (unidades de acordo com o SI) (1) 0 Com a equação 13, obtida por Povh (000), a energia residual relativa vale H res /H máx = 0,4. Sendo H máx H dam +1,5h c = 48,53+1,5.,71 5,6 m, H res =,1 m. Sendo H res a energia específica X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 9

10 residual na extremidade final do canal e, assumindo que a profundidade nessa posição é igual ao conjugado supercrítico (h 1 ), obtém-se h 1 0,67 m. Com este valor, L I = 45,0 m. Hres H 0,719 exp( 0,03 dam ) (validade: 13,5<H dam /h c <34,07) (13) Hmax hc A metodologia apresentada por Ohtsu et al. (004), aplicada ao caso aqui estudado, consiste nos seguintes passos: 1) Através da Figura, conclui-se que ocorrerá escoamento deslizante com Perfil Tipo A; ) Através da equação 10, como apresentado anteriormente, conclui-se que não ocorrerá escoamento uniforme; 3) Com as equações 14 e 15, calcula-se o fator de resistência (A 1 =0,45 é uma constante para escoamentos com as características citadas): fmáx,3.10.,75.10., ,15 (14) s f fmáx A1. 0,5 0,137 h (15) c 4) O próximo passo consiste em calcular H res /h c correspondente ao regime uniforme: /3 Hres 1/ 3 cos h c uniforme 6,65 (16) 5) Com a equação 17, calcula-se H res /h c correspondente ao regime não-uniforme: m H res H res H dam 1,5 1, d c nãouniforme dc uniforme Hdam,u (17) em que: m 4. 5 Substituindo os valores obtidos anteriormente, H res = 15,4 m. Com a energia residual calculada, obtém-se h 1 0,81 m e L I = 40,0 m, valor próximo ao obtido com a equação 1. Seguindo a metodologia apresentada por Simões (008) e Simões et al. (010), pode-se estimar o comprimento da bacia de dissipação Tipo I por meio da equação 18: X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 10

11 LI Hdam ( 1,f 0,56f 0,9) H ( 11,8f 6,83f 15,09) dam h c (18) Os resultados obtidos com a equação 18 encontram-se resumidos na Tabela para diferentes valores de f. Observa-se que f = 0,16 fornece um valor próximo ao obtido com a equação 1. A equação 13, de Povh (000), resulta em um valor próximo ao obtido para f = 0,08. Tabela Resultados obtidos com a equação 18 L I /H dam L I [m] f 0,9 44,5 0,08 0,89 43,1 0,10 0,8 39,6 0,16 0,78 37,8 0,0.10 Cavitação Para avaliar o risco de cavitação foi utilizada a equação 19, desenvolvida por Gomes (006). Para que a cavitação não ocorra, as velocidades médias do escoamento devem ser inferiores ao valor crítico (V cr ) calculado pela equação 19 no intervalo 0,35 x/l A 1,0 (x/h c H/sen). 9,91 Vcr 16,9 (19) x 1 1 exp 0,60 LA 0,3 O critério representado pela equação 18 foi utilizado em conjunto com os resultados da Figura 3 com L A = 3 m. Observando a Figura 5, conclui-se que há risco de cavitação a partir do ponto de cruzamento entre as curvas. Em outros termos, se a fração de vazios junto ao fundo for insuficiente, pode ocorrer cavitação. 6,0 V/V c 4,5 V/Vc Vcr/Vc 3,0 1,5 0, H [-] 18 Figura 5 Avaliação do risco de cavitação (H = z/h c ) Boes e Hager (003b, p.667), a partir de dados experimentais, propuseram a equação 19 para o cálculo da fração de vazios junto ao pseudo-fundo do vertedor em degraus (C b ). O pseudo-fundo é o plano imaginário que tangencia os vértices superiores dos degraus (Figura 1). Para utilizar essa X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 11

12 equação, deve-se empregar as equações 1 e para o cálculo de X i = (x-l A )/y A, em que y A = profundidade no ponto de incipiência da aeração. C tg b 0,015X i (0) LA 6 / 5 5,9h c 1/ 5 7 / 5 s (sen) (1) y s A 0,6 q 0,4 3 gs sen () Os resultados obtidos com essas equações indicam que, para C b igual a 5% é necessário que x seja igual a 1,3L A. O uso dessas equações em conjunto com a metodologia de Gomes (006) e as informações precedentes sobre valores mínimos para fração de vazio para evitar a cavitação apontam para ocorrência de cavitação com o valor de f adotado para o cálculo das velocidades. No ponto de incipiência da aeração, de acordo com a Figura 3, a velocidade média (apenas de água) é próxima de 18,4 m/s. Utilizando y A para o cálculo da velocidade da mistura ar água na posição x=l A, obtém-se 13,5 m/s. Levando em consideração a fração de vazios nessa posição, calculada de acordo com a equação, a velocidade equivalente apenas de água é igual a 17,4 m/s. Este valor é menor do que o valor crítico para o início da cavitação (0 m/s) indicado por Boes e Hager (003b, p.668), para a zona de escoamento não aerado em calhas com 1V:0,8H (inclinação próxima à deste exemplo). Outros estudos como o de Tozzi (199) e o de Olinger (001) podem ser utilizados para estimar a possibilidade de ocorrência da cavitação. É interessante notar que os resultados apresentados por Olinger e Brighetti (004), para s = 0,6 m, sugerem uma velocidade crítica para o início da cavitação próxima aos 0 m/s indicados por Boes e Hager (003). Com a avaliação desenvolvida neste item é possível concluir que as previsões indicam que pode ou não ocorrer a cavitação, conclusão que sugere a necessidade de realização de pesquisas adicionais sobre o fenômeno em vertedores em degraus. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho foi apresentado um exemplo de pré-dimensionamento hidráulico de um vertedor em degraus, desenvolvido com diferentes metodologias encontradas na literatura. Pôde-se notar que existem resultados próximos e algumas divergências. A seleção da largura do vertedor normalmente é efetuada com base na largura do rio a jusante. Para a escolha da altura dos degraus empregou-se a equação de Tozzi (199) e o valor calculado foi redefinido em função da espessura X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 1

13 das camadas de CCR. Quanto ao regime de escoamento, as equações existentes indicaram a ocorrência do mesmo tipo de escoamento. A posição a partir da qual ocorre o início da aeração foi calculada com cinco equações que forneceram valores próximos, havendo uma diferença máxima que pode ser significativa quando se considera o risco de cavitação. O cálculo da fração de vazios foi abordado com apenas um equacionamento, utilizado posteriormente para o traçado do perfil da superfície livre. O seu uso para a estimativa da altura dos muros laterais foi comparado com um segundo método que se mostrou mais conservador do que aquele apresentado neste artigo. O penúltimo item avaliou o comprimento da bacia de dissipação. Em função do valor adotado para o fator de resistência, são calculados comprimentos que diferem em até 6,7 m. Os critérios adotados para avaliação do risco de cavitação divergem quanto a sua conclusão, prevendo que pode ou não ocorrer este fenômeno, o que aponta para a necessidade de mais estudos voltados para o fenômeno específico da cavitação em aeradores e a avaliação mais segura de seu risco. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPQ, FAPESP e à CAPES (processo 01/06-), pelo constante apoio a esta linha de pesquisa, tanto no financiamento da pesquisa como na concessão de bolsas, com destaque àquelas que permitiram o contato com pesquisadores do exterior. BIBLIOGRAFIA BOES, R.M.; HAGER, W.H. (003a). Hydraulic design of stepped spillways. ASCE, Journal of Hydraulic Engineering. v.19, n.9, p , Sep. BOES, R.M.; HAGER, W.H. (003b). Two-Phase flow characteristics of stepped spillways. ASCE, Journal of Hydraulic Engineering. v.19, n.9, p CHAMANI, M. R. (000). Air inception in skimming flow regime over stepped spillways. In. H. E. Minor e W. H. Hager (Ed.) International Workshop on Hydraulics of Stepped Spillways, Zürich, Switzerland: Balkema. CHANSON, H. (001). Hydraulic design of stepped spillways and downstream energy dissipation. Dam Engineering, v.11, n.4, p CHANSON, H. (00). The hydraulics of stepped chutes and spillways. The Netherlands: A. A. Balkema Publishers. 384 p. CHINNARASRI, C.; WONGWISES, S. (004). Flow regime and energy loss on chutes with upward inclined steps. Canadian Journal of Civil Engineering. v.31, p , Oct.. CHRISTODOULOU, G. (1999). Design of stepped spillways for optimal energy dissipation. Hydropower & Dams. 6(5): X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 13

14 GOMES, J.F. (006). Campo de pressões: condições de incipiência à cavitação em vertedouros em degraus com declividade 1V:0,75H f. Tese (Doutorado) Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. HAGER, W.H. (1991). Uniform aerated chute flow. Journal of Hydraulic Engineering, v.117, n.4, p , April. HUNT, S.L.; KADAVY, K.C.; ABT, S.R.; TEMPLE, D.M. (008). Impact of Converging Chute Walls for Roller Compacted Concrete Stepped Spillways Journal of Hydraulic Engineering. v. 134, no 7, July, p OHTSU I., YASUDA Y., TAKAHASHI, M. (004). Flows characteristics of skimming flows in stepped channels. ASCE, Journal of Hydraulic Engineering. v.130, n.9, p , Sept. OLINGER, J. C. (001). Contribuição ao estudo da distribuição de pressões nos vertedouros em degraus f. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. OLINGER, J. C. BRIGHETTI, G. (004). Distribuição de Pressões em Vertedouros em Degraus. RBRH: Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v.9, n.1, p.67-83, Jan/Mar.. PETERKA, A. J. (1953). The effect of entrained air on cavitation pitting. Joint Meeting Paper, IAHR/ASCE, Minneapolis, Minnesota, Aug.. PETERKA, A. J. (1984). Hydraulic design of spillways and energy dissipators. A Water Resources Technical Publication, Engineering Monograph Nº 5, United States Department of the Interior, Bureau of Reclamation. Denver, Colorado: eight printing, May. POVH, P.H. (000). Avaliação da energia residual a jusante de vertedouros em degraus com fluxos em regime skimming flow f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Hidráulica) - Departamento de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná, Curitiba. RUSSELL, S.O.; SHEEHAN, G.J. (1974). Effect of Entrained Air on Cavitation Damaged. Canadian Journal of Civil Engineering, v.1, SANAGIOTTO, D.G. (003). Características do escoamento sobre vertedouros em degraus de declividade 1v:0,75h Dissertação (Mestrado) Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. SIMÕES, A.L.A. (008). Considerações sobre a hidráulica de vertedores em degraus: metodologias adimensionais para pré-dimensionamento. São Carlos. Dissertação (Mestrado)-Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. SIMÕES, A.L.A.; SCHULZ, H.E.; PORTO, R.M. (010) Stepped and smooth spillways: resistance effects on stilling basin lengths Journal of Hydraulic Research Vol.48, No.3, p TOZZI, M.J. (199). Caracterização/comportamento de escoamentos em vertedouros com paramento em degraus Tese (Doutorado) Universidade de São Paulo 199. YASUDA, Y.; OHTSU, I. (1999). Flow resistance of skimming flows in stepped channels. Proc., 8 th IAHR Congr., International Association for Hydraulic Research, Delft, The Netherland, Session B14 (CD-Rom), X Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste 14