INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA EM AGLOMERADOS AUTO-RECONFIGURÁVEIS DE CÉLULAS SOLARES FOTOVOLTAICAS

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1 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS THIAGO BARÇANTE TEIXEIRA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA EM AGLOMERADOS AUTO-RECONFIGURÁVEIS DE CÉLULAS SOLARES FOTOVOLTAICAS BELO HORIZONTE MINAS GERAIS MARÇO 2008

2 2 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS THIAGO BARÇANTE TEIXEIRA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA EM AGLOMERADOS AUTO-RECONFIGURÁVEIS DE CÉLULAS SOLARES FOTOVOLTAICAS Monografia apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Física da UFMG como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Microeletrônica Microfabricação. Orientador: Prof. Dr. Davies William de Lima Monteiro Escola de Engenharia Dept o. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte Minas Gerais Março 2008

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4 4 AGRADECIMENTOS Agradeço a todos que, de alguma forma, dedicaram seu tempo, trabalho e atenção à elaboração deste estudo, em especial ao Professor Doutor Davies William de Lima Monteiro, orientador desta monografia, que sempre se colocou à disposição para resolução de problemas e esclarecimentos das dúvidas que surgiram no processo de criação e execução deste projeto. Sou grato também ao amigo e colega Tiago de Oliveira Rocha, parceiro no desenvolvimento do modelo em PSPICE apresentado neste documento. À FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais) agradeço pelo apoio financeiro recebido durante o curso de especialização e durante o treinamento realizado no exterior. A todos os professores e colegas do curso de especialização deixo meu muito obrigado.

5 5 Sumário RESUMO... 7 ABSTRACT... 7 LISTA DE FIGURAS Introdução Motivação Conceito de autoreconfiguração Fundamentos Energia solar Radiação Solar Espectro solar Conversão Junção pn Coeficiente de absorção Coeficiente de reflexão Eficiência quântica Curva IxV Circuito equivalente Corrente de curto-circuito (I SC ) Tensão de circuito aberto (V OC ) Ponto de máxima potência (MPP) Fator de preenchimento (FF) Efeitos da variação da temperatura Fotocondutor Mecanismo de fotocondução...27

6 Resistividade e resistência Modelo em PSPICE Visão geral...30 A Comprimento de onda...33 B Coeficiente de absorção...33 C Espectro solar...34 D Densidade de corrente...36 E Fotocondutor...40 F Smart Solar Clusters (SSCs) Integração dos módulos Simulações e resultados obtidos Variação da fotocondutância Variações com nível de dopagem Variações com temperatura Variações da curva IxV dos SSCs com a temperatura Conclusões Referências Anexo 1 : Biblioteca da fonte PWL para o comprimento de onda Anexo 2 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o coef. de absorção do Si Anexo 3 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o espectro solar Anexo 4 : Eqs. do cálculo da densidade de corrente do bloco D Anexo 5 : Eqs. cálculo da efic. quântica do fotocondutor Anexo 6 : Equações do modelo de mobilidade MINIMOS

7 7 RESUMO Este trabalho tem como finalidade avaliar os efeitos da variação da temperatura no funcionamento de aglomerados auto-reconfiguráveis de células solares fotovoltaicas, doravante denominados Smart Solar Clusters (SSCs). Para realizar tal avaliação, foi necessária a criação de um modelo matemático/computacional que leva em conta a variação de vários parâmetros físicos aos quais uma célula solar está exposta tanto no ambiente de operação, quanto em seu processo de fabricação. O modelo matemático/computacional, criado com utilização do software Orcad PSPICE 9.2, não é o foco principal deste trabalho, porém, como sua criação foi fundamental para alcançar o objetivo final, seu funcionamento e a forma como foi criado serão amplamente demonstrados no decorrer deste documento. ABSTRACT This study aims to evaluate the effects of temperature variation in the operation of Smart Solar Clusters (SSCs), consisting of a specific internal connection of a number of photovoltaic cells. To perform such evaluation, it was necessary to create a mathematical/computer model that takes into account the variation of various physical parameters to which a solar cell is exposed both in the environment of operation, and in its manufacturing process. The mathematical/computer model, created using the software Orcad PSPICE 9.2, is not the main focus of this study. However, as its implementation was essential to achieve the final goal, how it works and the way it has been created will be widely demonstrated in this document.

8 8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 : Curva IxV de uma célula solar convencional (pontilhada) e do SSC (azul sólido) Figura 2 : Radiação solar anual em superfícies horizontais em kw.h/m 2. [1] Figura 3 : Espectro solar para três cenários distintos. [1] Figura 4 : Estrutura de uma célula solar fotovoltaica. [1] Figura 5 : Princípio de funcionamento das células solares. [1] Figura 6 : Coeficiente de absorção e comprimento de penetração por comprimento de onda Figura 7 : Curva IxV de uma célula solar fotovoltaica Figura 8 : Circuito equivalente de uma célula solar fotovoltaica. [1] Figura 9 : Gráfico da potência de saída de uma célula solar sobreposto à curva IxV Figura 10 : Fator de preenchimento (Fill Factor) Figura 11 : Variações da curva IxV em relação a mudaças na temperatura. [1] Figura 12 : Estrutura de um fotocondutor. [4] Figura 13 : Mecanismo de fotocondução. [5] Figura 14 : Fotocondutor. [3] Figura 15 : Visão geral do modelo criado no software Orcad PSPICE Figura 16 : Fonte PWL com os valores de comprimento de onda Figura 17 : Fonte PWL para simulação do coeficiente de absorção Figura 18 : Gráfico do coeficiente de absorção do silício gerado pelo modelo Figura 19 : Fonte PWL para simulação do espectro solar Figura 20 : Gráfico de espectro solar AM 1.5 gerado pelo modelo Figura 21 : Circuito interno ao bloco D do modelo Figura 22 : Densidade de corrente fotogerada total Figura 23 : Circuito interno ao bloco E do modelo (parte 1) Figura 24 : Gráfico de resistência por comprimento de onda Figura 25 : Variação da concentração intrínseca com a temperatura. [2]... 45

9 9 Figura 26: Efic. quântica de fotocondutor de Si com dopagem de 1x10 15 e espessura de 0,5 µm Figura 27 : Bloco de simulação dos Smart Solar Clusters Figura 28 : Resistividade de escuro com o nível de dopagem em um dispositivo de silício tipo n Figura 29 : Gráfico da resistividade[ω.cm] por comprimento de onda[µm] Figura 30 : Gráfico de resistividade [Ω.cm/µm] por comprimento de onda[nm] Figura 31 : Variação da resistência sob iluminação de um fotocondutor... 1 Figura 32 : Mobilidade de elétrons no silício em função da temperatura e nível de dopagem. [11] Figura 33 : Varição da resistividade do fotocondutor [Ω.cm] pela temperature [K] Figura 34 : Curva IxV dos SSCs operando em diferentes temperaturas Figura 35 : Gráfico de Mobilidade x Temperatura x Nível de dopagem do Silício Figura 36 : Curva de potência por tensão dos SSCs operando em diferentes temperaturas... 58

10 10 1 Introdução Motivação Os Smart Solar Clusters (SSCs) 1 são um novo conceito de configuração de células solares fotovoltaicas. São compostas por células solares unitárias interligadas utilizando fotocondutores que funcionam como chaves, tornando o conjunto auto-reconfigurável. A forma como as células e os fotocondutores são interligados permite ao conjunto compensar variações na intensidade de radiação luminosa recebida pelos SSCs, mantendo seu ponto de operação constante, ou seja, os valores de corrente e tensão fornecidos à carga se mantêm inalterados mesmo com variações da potência luminosa recebida nos painéis solares dos SSCs. Este comportamento é válido para uma faixa de intensidade luminosa ao redor da nominal. Por se tratar de um conceito novo, muitos estudos ainda devem ser realizados com finalidade de compreender o funcionamento dos SSCs e facilitar sua utilização posteriormente. A motivação deste trabalho é avaliar os efeitos da temperatura na curva característica de corrente por tensão (IxV), sendo este apenas um dos diversos alvos de estudo que merecem atenção nos SSCs. 1 SSC é a terminologia em inglês referente aos aglomerados auto-reconfiguráveis de células solares fotovoltaicas.

11 Conceito de autoreconfiguração Quando ocorre uma redução da radiação luminosa incidente nos painéis de uma célula solar fotovoltaica convencional a corrente de curto-circuito (I SC ) e a tensão de circuito aberto (V OC ) diminuem, alterando os valores de tensão e corrente fornecidos à carga, resultando na curva pontilhada no gráfico da figura 1. Os Smart Solar Clusters (SSCs) são capazes de compensar essa variação do ponto de operação (P op ) através do aumento do valor da tensão de circuito aberto (V OC ) do sistema. Figura 1 : Curva IxV de uma célula solar convencional (pontilhada) e do SSC (azul sólido). O gráfico da figura 1 acima representa o funcionamento dos SSCs. Quando a intensidade de radiação luminosa diminui, a corrente de curto circuito sofre uma redução de I SC(1) para I SC(2). Este fenômeno causaria uma mudança na curva característica da célula, resultando na curva pontilhada. Porém, quando a intensidade de radiação luminosa diminui, o valor de resistência dos fotocondutores dos SSCs aumenta, causando uma elevação da tensão de circuito aberto do conjunto de V OC(1) para V OC(2) (curva azul sólida). Este aumento no valor de V OC é suficiente para manter o ponto de operação do sistema (P op ) conforme exibido no gráfico IxV da figura 1.

12 12 2 Fundamentos Neste capítulo serão abordados os fundamentos de funcionamento das células solares fotovoltaicas, desde a fonte primária de energia - o sol - até a energia elétrica fornecida à carga ligada às células, passando pelo processo de conversão. Algumas imagens e equações deste capítulo foram retiradas da referência [1]. Modificações foram feitas nas imagens para melhor adaptação a este trabalho. 2.1 Energia solar Radiação Solar A intensidade de radiação solar é uma grandeza que nos informa a quantidade de potência luminosa fornecida pelo Sol, medida em determinada área e é, normalmente, expressa em watts por metro quadrado [W/m 2 ]. O valor dessa densidade de potência medida fora da atmosfera terrestre é de 1367 W/m 2, a chamada Constante Solar. Esse valor é definido pela quantidade de energia luminosa que atravessa uma área de 1 metro quadrado localizada na superfície de uma esfera imaginária cujo raio é a média da distância entre a Terra e o Sol, sendo o Sol o centro da esfera. Se a intensidade de radiação solar for medida na superfície da Terra, serão encontrados valores que diferem da Constante Solar. Isto se deve à da maior distância entre o Sol e o ponto de medição e, principalmente, aos efeitos de absorção, reflexão e espalhamento de energia que a atmosfera terrestre exerce sobre a radiação solar. Diferentes regiões do planeta possuem diferentes intensidades de radiação, sendo as regiões próximas aos trópicos (Capricórnio e Câncer) as que possuem maior densidade de energia solar recebida, conforme demonstra a figura 2. Fatores climáticos (nuvens), de relevo (lagos, montanhas) e a inclinação do sol em

13 13 relação ao zênite 2 também influenciam bastante na intensidade de radiação solar recebida na superfície terrestre. Figura 2 : Radiação solar anual em superfícies horizontais em kw.h/m 2. [1] Espectro solar O espectro de energia solar na superfície da Terra difere do espectro fora da atmosfera pelos mesmos motivos (efeitos da atmosfera) apresentados na seção A figura 3 abaixo apresenta as diferentes formas do espectro solar para medições realizadas fora da atmosfera (AM 0) e na superfície terrestre em um dia claro (AM 1.5) e em um dia nublado. AM 0 e AM 1.5 são nomenclaturas dadas a espectros usados como referência em estudos que utilizam valores do espectro de radiação solar. O nome dado a esses valores de referência vem de Massa de Ar (Air Mass em inglês) e de um número que é 0 para o espectro no espaço livre e 1.5 para o espectro solar ao nível do mar para um dado ângulo de inclinação solar conforme mostrado na equação 1. Em geral, defini-se um espectro AM X, com X dado pela equação 1 a seguir: 2 Em astronomia, zênite é o ponto superior da esfera celeste, segundo a perspectiva de um observador na superfície do astro em que se encontra. É o marco referencial de localização de posições de objetos celestes.

14 14 (eq. 1) em que θz é o ângulo de zênite do sol. Quando o sol está localizado no zênite (no topo da esfera celeste), θz é igual a zero e X é igual a 1, resultando no espectro AM 1.0. Um valor mais realista do espectro solar na superfície terrestre para uso geral e referência é dado para um ângulo de zênite (θ Z ) igual a 48,19 (equivalente a X=1.5; AM 1.5). Figura 3 : Espectro solar para três cenários distintos. [1] No gráfico da figura 3 percebe-se, claramente, que a intensidade de radiação na superfície terrestre é inferior ao do espectro fora da atmosfera. O efeito da atenuação causado por alguns gases presentes na atmosfera é demonstrado na figura 3 através dos pontos da curva de AM 1.5 em que há consideráveis reduções nos valores da intensidade de radiação da distribuição espectral.

15 Conversão Para se obter energia elétrica a partir da energia solar é necessário um processo de conversão que transforma a energia dos fótons da luz em corrente elétrica. A forma como isso acontece está descrita nas próximas sub-seções e decorre do efeito fotovoltaico descoberto em 1839 por Alexandre Edmond Becquerel 3. Ele descobriu que certos materiais produzem corrente elétrica quando expostos à luz. Neste estudo serão analisadas as células solares fotovoltaicas produzidas a partir de lâminas de silício monocristalino Junção pn Uma célula solar fotovoltaica de silício consiste em uma junção pn. A profundidade dessa junção no dispositivo deve ser pequena a ponto de permitir que os fótons atravessem o silício e atinjam a região onde há a junção do silício tipo n (emissor) com o silício tipo p (base). A figura 4 apresenta uma configuração usual de uma célula solar fotovoltaica de silício. Essa estrutura apresenta uma região tipo p mais espessa e inferior à camada tipo n, pois o comprimento de difusão dos elétrons em uma região p é superior ao comprimento de difusão dos buracos em uma região n. 3 Alexandre-Edmond Becquerel (24 de março de de maio de 1891) foi um físico francês que estudou o espectro solar, magnetismo, electricidade e óptica. Ele é conhecido pelos seus trabalhos sobre a luminescência e fosforescência. Descobriu o efeito fotovoltaico, que é a base de funcionamento das células solares.

16 16 Figura 4 : Estrutura de uma célula solar fotovoltaica. [1] Quando um fóton com energia superior ao gap do material atinge a região do emissor (tipo n), um par elétron-buraco é criado em um átomo de silício. Se o comprimento de difusão do buraco (portador minoritário) for grande o suficiente, ele chegará à região de depleção da junção pn e será acelerado pelo campo elétrico existente nessa região, atingindo o lado da base (tipo p), na qual o buraco é portador majoritário. Caso o comprimento de difusão não seja grande o suficiente, o buraco gerado irá recombinar-se com os portadores majoritários da região tipo n, os elétrons, antes de atingir a região de depleção, o que é indesejável. Se um fóton gerar um par elétron-buraco na região da base (tipo p), o mesmo fenômeno de separação de cargas irá ocorrer, só que neste caso, o elétron que atingir por difusão a região de depleção será acelerado pelo campo elétrico da junção pn, atingindo a região do emissor. Caso o par elétron-buraco seja criado na região de depleção, o campo elétrico característico dessa região irá imediatamente separar as cargas, não importando o comprimento de difusão dos portadores no material.

17 17 O processo de geração de cargas é demonstrado na figura 5 a seguir : Figura 5 : Princípio de funcionamento das células solares. [1] Esse processo de separação de cargas fotogeradas cria uma diferença de potencial entre emissor e base. Se o circuito for fechado entre emissor e base, uma corrente elétrica irá fluir através da conexão, propiciando a recombinação dos portadores de carga. A corrente elétrica se manterá enquanto a incidência de radiação luminosa estiver disponível. Por intermédio desse processo é que a radiação luminosa é convertida em energia elétrica Coeficiente de absorção O coeficiente de absorção (α) é uma propriedade do material e representa sua capacidade de absorver energia eletromagnética (fótons). A figura 6 a seguir apresenta gráficos dos coeficientes de absorção de alguns materiais semicondutores, incluindo o silício monocristalino utilizado na fabricação de células solares fotovoltaicas.

18 18 Figura 6 : Gráfico do coeficiente de absorção e comprimento de penetração por comprimento de onda. Observando o gráfico da figura 6, nota-se que quanto maior o coeficiente de absorção, menor será a distância percorrida pelo fóton dentro do material antes de ser absorvido na rede cristalina. No caso do silício monocristalino, o coeficiente de absorção é igual a zero para valores de comprimento de onda da luz superiores a 1,1 µm. Isto ocorre, pois fótons com energias inferiores ao valor do band gap do silício (1,12 ev a 300K) não são absorvidos na rede cristalina e atravessam o material. O silício é transparente para fótons com energia inferior a 1,12 ev, esses fótons possuem comprimentos de onda superiores a 1,1 µm Coeficiente de reflexão A refletância de uma célula solar, grandeza adimensional normalmente expressa em percentual, depende da textura de sua superfície e do índice de refração do material de que é fabricada. Pode-se reduzir essa grandeza através da aplicação de uma camada anti-refletora sobre o silício. Para que o menor valor de refletância seja alcançado, o índice de refração da camada anti-reflexo deve ser a média geométrica entre os valores dos índices de refração do silício e do ar.

19 19 Diminuindo o coeficiente de reflexão nos painéis de captação da luz solar, mais fótons são absorvidos pelo silício, aumentando o rendimento do processo de geração de energia solar. A equação 2 a seguir, retirada da referência [2], mostra a dependência do coeficiente de reflexão com o índice de refração do material: (eq. 2) em que n é a parte real e κ é a parte imaginária do índice de refração. Como o índice de refração varia com o comprimento de onda da luz, o coeficiente de reflexão também varia, possuindo valores distintos para cada valor de comprimento de onda da luz. A equação 3 a seguir, retirada da referência [2] mostra a relação entre a parcela da luz transmitida e refletida quando incide em um material, na qual T(λ) é a parcela transmitida da luz e R(λ) é a refletância. Ambos são dependentes do comprimento de onda da luz (λ): (eq. 3) Eficiência quântica No processo de absorção de fótons em um material (no caso dos SSCs, o Silício), nem todo fóton incidente será responsável pela criação de portadores de carga. Na realidade, sempre existe algum processo de absorção que não resulta em criação de pares elétron-buraco. Define-se como eficiência quântica a razão entre o número de pares produzidos (e não recombinados) e o número de fótons incidentes no material. Dois tipos de eficiência quântica podem ser definidos: eficiência quântica interna e externa. A interna considera em seu cálculo apenas a parte não refletida do espectro incidente, enquanto, na externa, todos os fótons incidentes no dispositivo, refletidos ou não, são considerados.

20 20 O rendimento de uma célula solar, definida pela equação 7 da seção 2.3.5, está diretamente relacionado à eficiência quântica do material do qual a célula é fabricada. A eficiência quântica determina quantos por cento da potência luminosa incidente na célula solar, P in na equação 5, será efetivamente convertida em potência elétrica através da conversão de fótons em pares elétron-buraco. 2.3 Curva IxV A melhor maneira de se avaliar o desempenho de uma célula solar é através do estudo de sua curva característica de corrente por tensão, a curva IxV (figura 7). Dela podemos extrair alguns parâmetros importantes e avaliar qual o melhor modo de operação do sistema. Figura 7 : Curva IxV de uma célula solar fotovoltaica. Na próxima sub-seção deste capítulo é apresentado o circuito equivalente de uma célula solar fotovoltaica e sua equação, e nas demais, os parâmetros extraídos da curva IxV.

21 Circuito equivalente Figura 8 : Circuito equivalente de uma célula solar fotovoltaica. [1] A figura 8 acima representa o circuito equivalente de uma célula solar. I ph é a corrente fotogerada, I D e V D são respectivamente a corrente e a tensão sobre o diodo (junção pn). R S é a resistência série da célula solar resultante da resistência da lâmina de silício (wafer), dos contatos metálicos na parte anterior e posterior do wafer, das resistências de contatos e terminais do circuito elétrico. R P é a resistência paralela da célula causada por correntes de fuga devido a não idealidades e impurezas próximas à junção pn, particularmente nas extremidades das células. R load é a resistência da carga acoplada ao sistema. A fórmula matemática representativa do circuito equivalente da célula solar é apresentada a seguir pela equação 4: (eq. 4) A corrente I cell que flui pela carga resulta da corrente fotogerada (I ph ) subtraída da corrente do diodo (I D ) e da corrente no resistor paralelo (R P ). A partir da equação 4 podemos traçar a curva IxV da célula solar e extrair seus principais parâmetros (corrente de curto circuito, tensão de circuito aberto, fator de preenchimento, etc).

22 Corrente de curto-circuito (I SC ) A corrente de curto-circuito (I SC ) é a corrente fornecida pela célula quando a resistência de carga (R load na figura 8) é igual zero, ou seja, quando os terminais de saída da célula estão curto-circuitados. Neste caso, a tensão de saída é zero e a tensão sobre o diodo (V D ) é igual à tensão sobre a resistência de série do circuito (R S ). Como R S tem valores baixos (na ordem de 0,05 Ω a 0,1 Ω para uma célula de 1 cm 2 ), o valor de tensão sobre R S e sobre o diodo é pequeno e insuficiente para atingir a tensão de limiar necessária para início da condução no diodo. Considerando que a corrente que flui através de R p é desprezível, pois o valor da resistência paralela é muito alto (na ordem de Mega-ohms em uma célula de 1 cm 2 ), toda a corrente fotogerada passa pelo caminho curto-circuitado. Observando o gráfico da figura 7, nota-se que o valor da corrente permanece constante e igual a I SC até determinado valor de tensão. Este é justamente o valor limiar de tensão em que o diodo começa a conduzir. Neste ponto a corrente que passa por R load cai de forma exponencial (de acordo com a equação 4) e a corrente passa a fluir pelo diodo que atingiu o estado de condução Tensão de circuito aberto (V OC ) A tensão de circuito aberto (V OC ) é o valor de tensão medida nos terminais de saída da célula quando a resistência de carga é infinitamente grande, ou seja, quando temos um caso de circuito aberto. Neste cenário, toda a corrente fotogerada flui pelo diodo. Se I cell for igualada a zero na equação 4 e a corrente em Rp for considerada desprezível, obtém-se que o valor da corrente fotogerada é igual ao valor da corrente no diodo (I ph =I D ).

23 Ponto de máxima potência (MPP) Observando a curva IxV presente na figura 9, percebe-se que o maior valor de corrente é obtido quando o valor da resistência de carga é igual a zero. Neste ponto a tensão de saída é igual a zero, resultando em uma potência de saída igualmente nula, pois potência é o produto de tensão pela corrente. Se gradualmente o valor de R load for aumentado a partir de zero, a potência de saída também crescerá. No caso em que temos o maior valor de tensão (ponto V oc na figura 9), a corrente de saída é inexistente e novamente a potência entregue a carga é zero. Se o valor de R load for decrementado gradualmente, o valor da potência também crescerá. Fica claro, então, que o valor da maior potência entregue à carga fica em algum ponto entre os dois extremos de operação citados. A figura 9 apresenta um gráfico da potência sobreposto a um gráfico da curva IxV de uma célula genérica. Figura 9 : Gráfico da potência de saída de uma célula solar sobreposto à curva IxV. Através do gráfico da figura 9 podemos extrair o ponto de máxima potência (Maximum Power Point - MPP) e assim definir os valores de corrente (I MPP ) e tensão (V MPP ) para o ponto de operação de maior eficiência energética da célula solar em questão.

24 24 Matematicamente, o valor do ponto de operação de máxima potência pode ser definido através do cálculo do ponto onde a derivada primeira da curva de potência é nula, ou seja, o ponto de máximo da curva (P M ) Fator de preenchimento (FF) O fator de preenchimento - ou fill factor em inglês (FF) - é uma medida de qualidade das células solares fotovoltaicas. Ele informa o quanto a curva característica IxV se aproxima de um retângulo (figura 10). Figura 10 : Fator de preenchimento (Fill Factor). O fator de preenchimento é calculado através da equação 5 e é a razão entre a área do retângulo de lados I MPP e V MPP e a área do retângulo de lados I SC e V OC. (eq. 5)

25 25 Quanto mais próximo da unidade for o FF, melhor é a qualidade da célula solar. Normalmente as células solares fotovoltaicas possuem um fator de preenchimento (FF) entre 0,7 e 0,8. A máxima potência de saída de uma célula pode ser calculada através da equação 6 : (eq. 6) O rendimento de uma célula solar é calculado através da razão entre a potência elétrica entregue à carga e a potência luminosa (P in ) coletada nos painéis solares, de acordo com a equação 7 : (eq. 7) Atualmente, o rendimento máximo atingido por células solares sem concentradores de luz 4 é de cerca de 24%. Células de silício para aplicação terrestre produzidas em larga escala têm rendimento em torno de 15% a 21%, enquanto, teoricamente, células de silício podem alcançar rendimentos em torno de 30%. Utilizando concentradores de luz o rendimento atinge os 40%. Se células solares forem empilhadas, o rendimento do conjunto pode aumentar, de acordo com a tabela 1 a seguir retirada da referência [3]. Tabela 1 : Eficiência de células solares trabalhando empilhadas. Número de células na pilha Eficiência máxima (%) ,3 3 49,9 68,2 4 Concentradores de luz são artifícios utilizados para aumentar a densidade de potência luminosa incidente sobre os painéis captadores de luz solar. Normalmente são utilizadas lentes para concentrar a luz.

26 Efeitos da variação da temperatura Variações na temperatura produzem efeitos sobre parâmetros de operação de uma célula solar. Uma elevação de temperatura resulta em leve aumento da corrente de curtocircuito (I SC ), reduções na tensão de circuito aberto (V OC ) e na potência de saída. O aumento de I SC deve-se ao fato de que quando a temperatura do silício aumenta, ocorre uma redução do valor do gap de energia do material, tornando mais fácil a geração de pares elétron-buraco por fótons. O valor de I SC aumenta cerca de 0,07% por grau Kelvin. O valor de V OC diminui cerca de 0,4% para cada aumento de um grau Kelvin, pois o valor da tensão de circuito aberto também está relacionado ao valor do gap do semicondutor. Como o valor de corrente e tensão dependem da temperatura, o valor da potência de saída também depende e reduz cerca de 0,4% a 0,5% por grau Kelvin. A figura 11 apresenta, de forma gráfica, como I SC e V OC variam com a temperatura para um conjunto de células solares que tem corrente de curto-circuito igual a 3,50 A e tensão de circuito aberto igual a 0,575 V operando a 50 C. Figura 11 : Variações da curva IxV em relação a mudanças na temperatura. [1]

27 Fotocondutor O princípio de funcionamento dos fotocondutores, dispositivos utilizados para controle do ponto de operação dos SSCs, está descrito nesta sub-seção. Fotocondutividade é o fenômeno pelo qual a condutividade de um material varia quando a intensidade de luz que incide sobre ele é alterada. Conforme a figura 12, extraída da referência [4], um fotocondutor consiste em uma pequena placa de um semicondutor intrínseco, ou com uma dopagem muito pequena, com dois eletrodos metálicos conectados em suas extremidades para aplicação de uma diferença de potencial externa. Na ausência de luz, o fotocondutor possui elevada resistência. À medida que a intensidade de radiação luminosa incidente no fotocondutor aumenta, o valor de sua resistência diminui consideravelmente. Figura 12 : Estrutura de um fotocondutor. [4] Mecanismo de fotocondução Quando o fotocondutor é iluminado, pares elétron-buraco são criados no material através da absorção de fótons nos átomos do semicondutor. Esse aumento no número de portadores gera uma significativa redução do valor de resistência do material. Na ausência de luz, o número de portadores é pequeno, resultando em um valor elevado de resistência.

28 28 A figura 13 a seguir, extraída da referência [5], mostra uma seqüência de três eventos explicando o mecanismo de fotocondução em um dispositivo fotocondutor de CdS (Sulfeto de Cádmio). Figura 13 : Mecanismo de fotocondução. [5] (I) (II) (III) Situação para baixas temperaturas: diretamente abaixo da banda de condução do cristal de CdS há um nível doador. Há um outro nível aceitador acima da banda de valência. No escuro, os elétrons e os buracos de cada nível estão quase todos fixos em seus lugares fazendo o fotocondutor ter elevada resistência. Quando a luz ilumina o CdS e é absorvida pela rede cristalina, os elétrons da banda de valência são excitados para a banda de condução, deixando buracos livres na banda de valência e elétrons livres na banda de condução. São necessários fótons com energia superior ao valor do gap de energia do CdS (2,4 ev) para gerar pares elétron-buraco. Próximo à banda de valência, há um nível aceitador que captura buracos com facilidade (nível profundo), mas dificilmente captura elétrons livres. Essa baixa probabilidade de recombinação de elétrons aumenta o número de portadores majoritários na banda de condução, reduzindo o valor de resistência do material. Os níveis profundos, devido a defeitos localizados no centro da banda, são muito

29 29 eficazes no processo de recombinação. Isto significa que em um material que possua uma grande quantidade destes defeitos, o processo de recombinação ocorrerá em grande parte através deles, o que implicará em uma redução do tempo de vida dos portadores minoritários Resistividade e resistência A resistividade de um fotocondutor é calculada através da equação 8. Ela é inversamente proporcional aos valores de mobilidade dos elétrons e buracos no material (µ n e µ p respectivamente), e à densidade de portadores livres (n e p). δn e δp são as densidades de elétrons e buracos fotogerados respectivamente. (eq. 8) A resistência do fotocondutor depende do valor da resistividade do material utilizado em sua fabricação e das dimensões do dispositivo. A figura 14, a seguir, mostra um desenho esquemático de um fotocondutor com suas dimensões. O valor da resistência é calculado através da equação 9. (eq. 9) Figura 14 : Fotocondutor. [3] Figura 14 : Fotocondutor. [5]

30 30 3 Modelo em PSPICE Neste capítulo está a descrição completa do modelo matemático/computacional desenvolvido para o estudo do efeito da temperatura nos Smart Solar Clusters - SSCs. O modelo é composto por diversos módulos e cada um deles está devidamente explicado nas sub-seções seguintes. Alguns arquivos de dados, as bibliotecas, foram empregadas para criar o modelo. Todas as bibliotecas utilizadas na criação deste modelo estão no capítulo de ANEXOS deste documento. 3.1 Visão geral O software Orcad PSPICE 9.2, plataforma escolhida para elaboração deste modelo, é uma ferramenta, não livre (necessita de licença), utilizada em simulações de circuitos elétricos e eletrônicos. Através de algumas adaptações em sua funções, um modelo que simula condições fotovoltaicas e o comportamento de materiais semicondutores (silício no caso das células solares) foi criado. Este modelo foi integrado ao já existente modelo do circuito elétrico dos SSCs. As sub-seções seguintes explicam de que forma o PSPICE foi adaptado para realizar cálculos e simulações como do espectro de irradiação solar, coeficiente de absorção do silício, refletância do silício, densidade de corrente fotogerada, eficiência quântica e de um modelo completo de um fotocondutor. Os gráficos de resposta do modelo, resultados das simulações, fornecem informações em unidades de tensão [V] por tempo [s]. Cabe ao operador do software analisar tais respostas e interpretar o real significado desses valores de tensão e tempo. No caso do gráfico do espectro de irradiação solar, por exemplo, as unidades [V] x [µs] do gráfico devem ser transpostas para seu real significado, que é: [W/(m 2.µm)] x [µm]. As adaptações de unidades de cada módulo do modelo são informadas em suas respectivas sub-seções.

31 31 A figura 15 apresenta o modelo matemático/computacional criado no software Orcad PSPICE 9.2 para realização das simulações do impacto da variação da temperatura nos SSCs. Cada módulo do modelo (de A a F) possui uma estrutura interna que está explicitada nas próximas sub-seções. Os módulos A, B, C e D foram criados usando como base de consulta a referência [6].

32 Figura 15 : Visão geral do modelo criado no software Orcad PSPICE

33 Módulos A Comprimento de onda O Bloco A fornece, em sua saída, os valores de comprimento de onda da luz solar desde zero até 4 µm. Para isso utiliza-se um recurso do PSPICE, as Piecewise Linear Sources (PWL), que são fontes de tensão que possuem valores arbitrários de tensão para cada valor no tempo. Para definir quais valores de tensão a fonte fornece em cada valor de tempo, é necessária a criação de uma biblioteca com os valores desejados. Esta fonte entrega, em sua saída, valores de tensão [V], que representam, na realidade, valores do comprimento de onda em µm. Figura 16 : Fonte PWL com os valores de comprimento de onda. A fonte PWL utilizada no modelamento pode ser vista na figura 16. Ela utiliza a biblioteca lambda.lib que está no capítulo de ANEXOS deste documento. B Coeficiente de absorção Para simular o coeficiente de absorção de luz do silício usado para fabricar as células solares, foi utilizada, novamente, uma fonte PWL, conforme a figura 17 a seguir : Figura 17 : Fonte PWL para simulação do coeficiente de absorção.

34 34 A biblioteca silicon_abs.lib com valores do coeficiente de absorção de luz do silício para cada valor de comprimento de onda está no capítulo de ANEXOS deste documento. Figura 18 : Gráfico do coeficiente de absorção do silício gerado pelo modelo. A figura 18 acima é o resultado da medida feita na saída do bloco B do modelo. A fonte PWL fornece valores de tensão que representam o coeficiente de absorção do silício. Estes valores são utilizados por outras partes do modelo durante os cálculos da simulação. As unidades de medidas dos eixos estão em volts (eixo y) e segundos (eixo x), porém representam os valores do coeficiente de absorção [cm -1 ] no eixo y e comprimento de onda [nm] no eixo x. C Espectro solar Para simular o espectro solar foi utilizada uma fonte PWL com uma biblioteca contendo valores de um espectro solar com irradiância total igual a 962,5 W/m 2. Para realizar simulações com outros valores de espectro solar ou com qualquer outro tipo de fonte

35 35 luminosa, basta substituir a biblioteca utilizada na fonte PWL por outra com os valores desejados. Figura 19 : Fonte PWL para simulação do espectro solar. A caixa E1 na figura 19 é uma fonte E-device (a funcionalidade deste tipo de fonte está descrita na próxima subseção), utilizada para normalizar o espectro de 962,5 W/m 2 para um espectro com irradiância total de 1000 W/m 2 equivalente ao AM 1.5. O gráfico da figura 20 apresenta a curva gerada na saída do bloco C representando o espectro solar AM 1.5. Os valores de radiação solar são utilizados em cálculos de alguns dos módulos como no modelo do fotocondutor e no modelo da densidade de corrente fotogerada. Figura 20 : Gráfico de espectro solar AM 1.5 gerado pelo modelo.

36 36 D Densidade de corrente Para simular a corrente fotogerada, criou-se o circuito do bloco D mostrado na figura 21. Este circuito utiliza outro recurso interessante do software Orcad PSPICE 9.2, a fonte E- device, uma fonte controlada de tensão, que fornece, em sua saída, um valor resultante de uma equação. Esse recurso permite utilizar nas equação valores de tensão de qualquer ponto do circuito e parâmetros, além de suportar funções matemáticas. As equações utilizadas neste modelo para o cálculo da densidade total de corrente fotogerada estão no Anexo 4 deste documento.

37 Figura 21 : Circuito interno ao bloco D do modelo. 37

38 38 Neste circuito, alguns parâmetros físicos e dimensionais da célula solar fotovoltaica devem ser inseridos para realização dos cálculos da simulação. A tabela 2, a seguir, contém a lista destes parâmetros e suas unidades de medidas. Tabela 2 : Lista de parâmetros internos ao bloco D. Parâmetro Descrição Valor utilizado Unidade Wb espessura da base da junção pn 0,03 cm We espessura do emissor da junção pn 0,3x10-4 cm L_n comprimento de difusão de elétrons na base 1,62x10-2 cm Lp comprimento de difusão de buracos no emissor 4,3x10-5 cm Dn constante de difusão de elétrons na base 36,33 cm 2 /s Dp constante de difusão de buracos no emissor 3,4 cm 2 /s Se velocidade de recombinação na superfície do emissor cm/s Sb velocidade de recombinação na superfície da base 1000 cm/s O bloco D fornece, em sua saída, cinco grandezas listadas na tabela 3 a seguir: Tabela 3 : Lista das grandezas de saída do bloco D. Grandeza Descrição Unidade Jsce densidade de corrente fotogerada no emissor A/cm 2.µm Jscb densidade de corrente fotogerada na base A/cm 2.µm Jsc densidade de corrente fotogerada total (Jsce+Jscb) A/cm 2.µm Efic_Quant eficiência quântica da célula solar % Resp_Espec resposta espectral A/W A figura 22, a seguir, mostra o gráfico da distribuição espectral da densidade de corrente fotogerada total (Jsc) criado pelo modelo utilizando os valores de comprimento de onda (bloco A ), coeficiente de absorção (bloco B ), espectro solar (bloco C ), os valores dos parâmetros de entrada da tabela 2 e o valor do coeficiente de reflexão da célula de silício representado pela fonte de tensão V4, da figura 15. Neste modelo, o coeficiente de reflexão foi definido como constante e igual a 10% para todos os valores de comprimento de onda da luz solar. Isso é possível utilizando-se um filtro anti-reflexo de banda plana sobre os painéis coletores de luz. Com esse artifício, a refletância passa a ser aproximadamente constante, independente do valor do comprimento de onda da luz incidente.

39 39 Figura 22 : Densidade de corrente fotogerada total. O gráfico da figura 22 fornece uma leitura espectral da corrente fotogerada, ou seja, um valor de corrente para cada valor de comprimento de onda da luz solar. As unidades de medidas dos eixos são : [A/cm 2.µm] no eixo y e [µm] no eixo x. Para ser utilizada no modelo dos SSCs (bloco F ) a curva da figura 20 precisa ser integrada para se obter um valor único de densidade de corrente que será utilizado nas fontes de corrente dos circuitos elétricos do modelo das células solares. Essa integração foi feita de forma numérica, por intermédio de uma planilha elaborada no software Excel da Microsoft, na qual os dados da curva da figura 22, extraídos do PSPICE, foram inseridos. A unidade de medida da grandeza do eixo y do gráfico da figura 22 fornecida pelo PSPICE é em Volts, mas sua interpretação real é A/cm 2.µm. Após a integração, o resultado deve ser dividido por 1x10-6 para inserir na unidade Volts fornecida pelo PSPICE o termo 1/µm existente na unidade da densidade de corrente. A integração numérica, com a correção das unidades, resultou em um valor de densidade de corrente fotogerada igual 33 ma/cm 2 para uma célula com os parâmetros listados na tabela 2 sob um espectro AM 1.5.

40 40 E Fotocondutor Para a criação do modelo matemático/computacional do fotocondutor no PSPICE (figura 23) foram utilizadas as fontes de tensão dependentes E-device. Nestas fontes foram inseridas as equações do modelo matemático da mobilidade de elétrons e buracos no silício denominado MINIMOS 6, que foi retirado da referência [7] e da referência [8]. As equações deste modelo estão no ANEXO 6 deste documento. Além das equações do MINIMOS 6, outras equações foram inseridas no modelo do fotocondutor e serão apresentadas no decorrer desta seção.

41 Figura 23 : Circuito interno ao bloco E do modelo (parte 1). 41

42 Figura 23 : Circuito interno ao bloco E do modelo (parte 2). 42

43 43 O MINIMOS 6 leva em consideração alterações no valor da mobilidade de portadores devido a variações na temperatura e devido a espalhamentos por impurezas ionizadas na rede cristalina do semicondutor. O modelo em PSPICE calcula os valores da mobilidade de elétrons e buracos no silício, através das equações do MINIMOS 6, e os utiliza para obter o valor da resistividade do fotocondutor. A partir do valor da resistividade, de δn, δp, p o e de alguns parâmetros que devem ser inseridos no modelo, o valor da resistência do fotocondutor é calculado e disponibilizado no pino R do bloco E da figura 15. A tabela 4, a seguir, apresenta quais são os parâmetros de entrada do modelo do fotocondutor. Tabela 4 : Lista de parâmetros de entrada do bloco E. Parâmetro Descrição Valor utilizado Unidade N d densidade de átomos de impurezas doadoras 1x10 15 cm -3 T temperatura de operação 273 a 338 K b largura do dispositivo fotocondutor 0,5 cm d espessura do dispositivo fotocondutor 5x10-5 cm l comprimento do dispositivo fotocondutor 0,5 cm Quando o modelo é simulado utilizando o espectro solar AM 1.5, o valor da resistência do fotocondutor cai, drasticamente, para valores de comprimento de onda em que o espectro de radiação solar e a eficiência quântica são diferentes de zero. O gráfico da figura 24, resultado da simulação, apresenta este comportamento. Figura 24 : Gráfico de resistência por comprimento de onda.

44 44 A queda no valor da resistência em 0,34 µm deve-se à fotogeração de elétrons e buracos no fotocondutor quando exposto à luz solar. Os elétrons fotogerados são representados por δn na equação 8 da seção e são calculados internamente no modelo a partir da equação 10, a seguir, extraída da referência [2] : (eq. 10) Os parâmetros da equação 10 e as unidades de medida utilizadas nos cálculos do modelo do fotocondutor estão na tabela 5 a seguir : Tabela 5 : Lista de parâmetros utilizados no cálculo de δn. Parâmetro Descrição Unidade η PH eficiência quântica do fotocondutor % I 0 intensidade de radiação W/(cm 2.µm) τ r tempo médio de recombinação de portadores s λ comprimento de onda da luz cm h constante de Plank erg.s c velocidade da luz cm/s d espessura do fotocondutor cm Para o cálculo de τ r foi utilizada a fórmula empírica (equação 11). Esta fórmula, específica para o Silício, dependente do nível de dopagem N d, inserida no modelo, foi extraída da referência [9]. (eq. 11) O valor de η PH é obtido através do cálculo da densidade de corrente fotogerada no fotocondutor. As equações para o cálculo de η PH, inseridas no modelo, estão no Anexo 5 deste documento.

45 45 O valor de p o, também necessário no cálculo da resistividade na equação 8 da seção 2.4.2, é obtido a partir da lei de ação das massas : n 2 i =n o.p o, em que n o é igual ao valor de dopagem N D do semicondutor, e n i é a concentração intrínseca do silício, que é conhecida e extraída do gráfico da figura 25 retirado da referência [2]. Figura 25 : Variação da concentração intrínseca com a temperatura. [2] A partir deste gráfico, uma equação para o cálculo de n i foi extraída e inserida no modelo do fotocondutor para que o valor de p o seja computado. O modelo fornece uma distribuição espectral de δn, ou seja, um valor de δn para cada comprimento de onda da luz: δn(λ), dado em 1/(cm 3.µm). Para se calcular o valor da resistência do fotocondutor utilizando as equações 8 e 9 da seção é necessário um valor total de δn e não sua distribuição espectral. O valor total de δn foi obtido através da integração de δn(λ). Esta integração foi feita com recursos matemáticos do próprio PSPICE. Internamente ao modelo do fotocondutor existe um cálculo da eficiência quântica do dispositivo. A figura 26 a seguir mostra um gráfico da eficiência quântica, resultado da simulação. As unidade dos eixos x e y representam comprimento de onda e porcentagem respectivamente.

46 46 Figura 26: Eficiência quântica de um fotocondutor de Silício com dopagem de 1x10 15 e espessura igual a 0,5 µm. A eficiência quântica é baixa, atingindo um máximo de 0,55 % em 416 nm, pois a espessura do dispositivo é pequena (0,5 µm) permitindo que muitos fótons atravessem o fotocondutor antes de gerar pares de portadores. À medida que a espessura do dispositivo aumenta, sua eficiência quântica também aumenta. F Smart Solar Clusters (SSCs) A figura 27, a seguir, apresenta o bloco do modelo responsável pela simulação dos Smart Solar Clusters (SSCs). Por se tratar de uma nova tecnologia que ainda está em processo de registro de patente, a estrutura interna deste bloco, com seu respectivo circuito elétrico, não será exibida, com o objetivo de proteger a propriedade intelectual do criador dos SSCs, Prof. Dr. Davies William de Lima Monteiro.

47 47 Figura 27 : Bloco de simulação dos Smart Solar Clusters. Os resistores R14 e R15 da figura 27 representam os fotocondutores utilizados pelo conjunto SSC, o resistor R3 é a resistência de carga ligada ao SSC, a fonte de tensão contínua V6 é um parâmetro de entrada deste bloco e representa a área, em cm 2, das células solares utilizadas no modelo (o valor utilizado nas simulações foi 1 cm 2 ). O parâmetro R_total representa o valor de resistência dos fotocondutores extraído do cálculo da resistência resultante medida no pino R de saída do bloco E do fotocondutor. O parâmetro Jsc_total representa a densidade de corrente em A/cm 2 utilizada nas fontes de corrente do circuito elétrico das células solares internas ao bloco F. O valor de Jsc_total é calculado através da integração da densidade de corrente espectral retirada do pino Jsc do bloco D. R_var representa o valor em ohms da resistência de carga ligada ao bloco F. Essa resistência é variada durante o processo de simulação. 3.3 Integração dos módulos Cada módulo deste modelo foi criado e testado individualmente, apresentando resultados que condizem com os valores reais das grandezas que cada um representa. Verificada e comprovada a funcionalidade de cada parte, os módulos foram integrados em um mesmo arquivo e o conjunto foi submetido a várias simulações, cada uma com parâmetros de

48 48 entrada diferentes, representando diferentes cenários de operação. Mais uma vez o modelo se apresentou realista. Concluída a validação do modelo, simulações mais específicas e orientadas aos objetivos deste estudo (influência da temperatura no funcionamento dos SSCs) foram realizadas e os resultados são apresentados no capitulo 4 a seguir.

49 49 4 Simulações e resultados obtidos 4.1 Variação da fotocondutância Variações com nível de dopagem A resistividade de escuro de um fotocondutor varia de acordo com o nível de dopagem do semicondutor utilizado em sua fabricação. Quanto maior o nível de dopagem, menor o valor da resistividade de escuro do dispositivo, pois haverá um maior número de elétrons, no caso de um semicondutor tipo n, na banda de condução. O gráfico da figura 28, resultado da simulação do modelo, ilustra esse comportamento para um dispositivo fotocondutor de silício tipo n, operando à temperatura de 300K e no escuro. Figura 28 : Variação da resistividade de escuro com o nível de dopagem em um dispositivo de silício tipo n.

50 50 A curva tracejada representa os cálculos de valores reais de resistividade retirados da referência [10]. A curva sólida é a resposta do modelo criado no Orcad PSPICE 9.2, medida dentro do bloco E da figura 15. Através da análise do gráfico da figura 28, observa-se que o modelo da resistividade para dispositivo de silício com dopagem tipo n se aproxima bastante dos valores de referência extraídos de [10]. Há discrepâncias entre os valores de resistividade do modelo e da referência quando o nível de dopagem é superior a 1,0x10 20 átomos de impurezas doadoras por centímetro cúbico, quando o semicondutor passa a ser degenerado. Os fotocondutores geralmente utilizam baixos níveis de dopagem, portanto, o modelo criado pode ser utilizado com fidelidade, pois para baixos valores de dopagem o modelo é extremamente fiel aos valores reais de resistividade. Quando um fotocondutor é iluminado, sua resistividade cai drasticamente. O modelo criado simula este comportamento fornecendo valores de resistividade para cada valor de comprimento de onda da luz. A figura 29, a seguir, exibe uma curva de resistividade gerada pelo modelo para um dispositivo de silício com dopagem tipo n de 1x10 15 átomos de impurezas doadoras por centímetro cúbico operando a 300K e iluminado pelo espectro solar AM 1.5. Figura 29 : Gráfico da resistividade[ω.cm] por comprimento de onda[µm]. Por volta de 0,34 µm há uma queda acentuada no valor da resistividade (figura 29), que se deve ao fato da presença do espectro solar e da eficiência quântica do dispositivo fotocondutor que iniciam-se (passa a ser diferente de zero) neste ponto.

51 51 Em comprimentos de onda acima de 1,1 µm o silício torna-se transparente aos fótons incidentes, o que quer dizer que mesmo havendo incidência de luz com comprimento de onda acima de 1,1 µm, nenhum fóton será capaz de criar pares elétron-buraco. Figura 30 : Gráfico de resistividade [Ω.cm/µm] por comprimento de onda[nm]. A figura 30 mostra o comportamento da resistividade do modelo do fotocondutor para a faixa de comprimento de onda em que o espectro solar é presente e a eficiência quântica e o coeficiente de absorção são superiores a zero. O gráfico da figura 30 é uma ampliação do gráfico da figura 29 na faixa espectral entre 0,35 µm a 0,9 µm. O valor de resistência total do fotocondutor quando está sob iluminação, calculado no modelo utilizando o valor da integração do δ n (λ), também varia com a dopagem do semicondutor. A tabela 6, a seguir, mostra os valores de resistência do fotocondutor de silício para alguns valores de dopagem. Estes valores são resultados da simulação do modelo do fotocondutor operando com temperatura de 300 K, sob espectro solar AM 1.5 e com as dimensões listadas na tabela 4. Dopagem (cm -3 ) 1x x x x x x x x x x10 21 Resistência de escuro (Ω) 87 M 8,74 M 878,2 k 90 k 10,12 k 1,59 k ,17 13,86 1,52 Resistência total (Ω) 74,8 m 748,76 m 7,52 76,85 792,6 1,424 k 400,58 95,16 13,86 1,52 Tabela 6 : Variação da resistência do fotocondutor com o nível de dopagem. Analisando os dados da tabela 6, percebe-se que para níveis de dopagem acima de 1x10 17 cm -3 a resistência de escuro do fotocondutor fica igual ao valor da resistência sob

52 52 iluminação. Nesse ponto, o dispositivo deixa de se comportar como um dispositivo fotocondutor. Figura 31 : Variação da resistência sob iluminação de um fotocondutor O gráfico da figura 31, traçado apartir dos valores da tabela 6, mostra a variação do valor da resistência de um fotocondutor de silício tipo n com seu nível de dopagem. Os dados desse gráfico foram gerados a partir da simulação do modelo do fotocondutor à temperatura de 300 K, espectro solar AM 1.5 e com as dimensões listadas na tabela 4. Analisando o gráfico da figura 31, nota-se que o valor da resistência aumenta com o aumento da dopagem até o valor de 1x10 17 átomos de impurezas doadoras por centímetro cúbico. Após esse ponto, o valor da resistência começa a diminuir com o aumento da dopagem. Esse fenômeno pode ser compreendido através da análise da equação da resistividade (equação 8) em conjunto com a tabela 7 a seguir.