Interfaces da Matemática com a Física: Oscilações e Ondas

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1 Interfaces da Matemática com a Física: Oscilações e Ondas

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3 Material Teórico Introdução ao estudo das ondas Responsável pelo Conteúdo: Prof. Dr. Márcio Eugen Klingenschmid Lopes dos Santos Revisão Textual: Profa. Esp. Márcia Ota

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5 Introdução ao estudo das ondas Introdução Classificação das ondas Ondas longitudinais Ondas transversais Ondas Eletromagnéticas Direção de Propagação de Ondas Ondas não Periódicas Velocidade de um Pulso Exercícios de Aplicação OBJETIVO DE APRENDIZADO Adquirir conhecimentos básicos sobre ondas mecânicas e eletromagnéticas, pulso, ondas longitudinais e transversais. Relacionar os conceitos abordados com o currículo do Ensino Médio. Introduzir conceitos didáticos que venham colaborar com a futura prática docente dos alunos para compreenderem fenômenos, expressando-os com clareza e precisão. Articular os conceitos e desenvolver a capacidade de raciocínio lógico para identificar, formular e resolver problemas. ORIENTAÇÕES Prezado estudante, Nesta Unidade, estudaremos: Ondas Mecânicas; Pulso; Ondas Unidimensionais; Ondas Bidimensionais; Ondas Tridimensionais; Ondas Eletromagnéticas Ondas Longitudinais Transversais; Ondas Transversais e Ondas Periódicas. Ao término desta Unidade, desejamos que você seja capaz de resolver atividades envolvendo o estudo de ondas. Para tanto, realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça todos os exemplos, bem como anote suas dúvidas. Assim sendo, fique atento às atividades avaliativas e aos prazos de entrega. Sucesso nos estudos!

6 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas Contextualização Ondas produzidas no corpo humano As cordas vocais Figura 1 Laringe e pregas vocais Fonte: Félix, 2005 Autor: Cláudia Santos do Nascimento A laringe está especialmente adaptada para agir como um vibrador. Conceitualmente, dizemos que ela é um tubo com as funções de respiração, fonação e proteção das vias aéreas. No adulto, possui cerca de 5 cm de comprimento, no sexo masculino, sendo um pouco menor na mulher. A produção do som se origina na laringe como um tom fundamental que é então modificado por várias cavidades de ressonância acima e abaixo da laringe. O som é finalmente convertido em voz por ação da faringe, língua, palato, lábios e estruturas relacionadas. A frequência fundamental do som é produzida por vibrações das chamadas cordas vocais que na realidade são pregas vocais, situadas ao longo das paredes laterais da laringe, estiradas e posicionadas por vários músculos específicos, no limite da própria laringe (Okuno, 1982). Emissão de som Apenas passagem de som Figura 2 - Pregas fechadas e pregas abertas Fonte: Instituto Ciência Hoje, As pregas vocais são compostas por três partes que nos permitem produzir diversas frequências. No centro de cada prega há um ligamento parecido com uma corda. Na parte interna dos ligamentos há músculos contráteis, pequenas tiras de músculos, controladas separadamente por fibras nervosas diferentes. Figura 3 Corte transversal das pregas vocais Fonte: R.S.A.B., 2008 As tiras de músculos próximas às extremidades das pregas vocais podem contrair-se separadamente daquelas próximas à parede da laringe e de outras porções individuais destes músculos. Cerca de 90% do volume das pregas vocais é composto por tecidos musculares. Estas tiras são totalmente revestidas por uma membrana mucosa bastante flexível. Fonte: 6

7 Explor Leia o artigo na íntegra acessando o link abaixo: Texto extraído da dissertação de Mestrado de Cláudia Santos do Nascimento, intitulada A Contextualização do Ensino de Ondas Sonoras por meio do Corpo Humano apresentada e defendida na universidade Federal do Mato Grosso do Sul no ano de Explor Agora convidamos vocês a refletir e tentar responder as questões baseada no texto apresentado. 1. Que relação entre a saída de ar dos pulmões e a freqüência das cordas vocais? 2. De que forma funciona o mecanismo de produção sonora do corpo humano? 3. Experimente dizer algumas palavras colocando uma de suas mãos na garganta. O que acontece com a sua voz? 4. Quais outros exemplos podemos encontrar aplicações para tais fenômenos? 7 7

8 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas Introdução Sempre que se fala sobre ondas, o exemplo mais recorrente relata as ondas no mar, em um lago ou até em tsunamis.no entanto, a idéia de onda, quando estudamos Física, é que a onda transporta energia e não matéria e pode ser classificada quanto à sua natureza, forma e propagação. Fenômenos Ondulátorios Fonte: istock/getty Images O mundo em que vivemos está repleto de aparelhos e recursos que só se tornaram possíveis em decorrência da utilização de ondas para fins tecnológicos, sejam nas telecomunicações, nos eletrodomésticos ou em equipamentos médicos. Na natureza, as ondas que nos vêm imediatamente na cabeça, como exemplo, são as ondas do mar; quando ficamos dentro da água, estamos sob a ação dessas ondas e dependendo da ação que realizamos, podemos ser levados até a praia ou mesmo elevados quando a onda passa. Porém, nas ondas estudadas, não podemos pensar que as ondas transportam matéria como o exemplo das ondas do mar, pois as ondas transportam energia e não matéria. Como aplicações sobre a utilização das ondas podem ser citados: o uso do ultrassom para reconstrução de imagens para diagnósticos médicos, ou para sondagem de canais de pragas em madeira, como a broca e o cupim, da propagação do som de explosões no solo para levantamento da camada do pré-sal. Também a obtenção da composição química de estrelas e planetas pela análise das ondas eletromagnéticas, principalmente, da luz, proveniente desses astros 8

9 Classificação das Ondas O que são ondas? Onda eletromagnética Fonte: istock/getty Images Uma onda pode ser exemplificada como uma perturbação que oscila em um intervalo de tempo em alguma grandeza física. Conhecer as características das ondas permite que sejam feitos estudo sobre as freqüências naturais de oscilação das obras em engenharia civil, que são muito utilizados para evitar problemas na construções.compreender as ondas eletromagnéticas possibilitaram importante avanços na comunicação, principalmente via satélite e rádio. Os seres humanos têm a capacidade auditiva de captar certas ondas que são convertidas em sons, como as vozes, música, ruídos entre outros. No entanto, alguns tipos de ondas não são possíveis de ser interpretadas pelos ouvidos humanos, como o ultrassom por exemplo. A mesma coisa acontece com a capacidade de interpretar as cores, que, na verdade, são ondas luminosas que o cérebro tem capacidade de interpretar. Todas as ondas podem ser classificadas quanto à sua natureza em ondas de natureza mecânica ou eletromagnética: Classificação de Ondas As ondas podem ser classificadas quanto à sua natureza em: Ondas Mecânica: são ondas que necessitam de um meio material para a propagação. Os meios podem ser agua, ar, um fio metálico, um trilho de trem, uma corda, um cristal etc.; Ondas Eletromagnéticas: não necessitam de meios materiais para se propagar, podendo se propagar no vácuo. Quanto à forma de propagação da onda, é possível denominar uma onda como sendo longitudinal ou transversal: As ondas longitudinais têm propagação no mesmo sentido do movimento. Já as transversais têm sua propagação de forma perpendicular ao movimento. 9 9

10 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas As ondas vibram de maneira transversal ou longitudinal, como já apresentado anteriormente, porém existem ondas onde os dois modos de vibrações ocorrem simultaneamente. Estas ondas recebem o nome de ondas mistas. Como exemplos podem citar aquelas ondas que se propagam na superfície de um líquido ou um objeto que flutua sobre a água e esta sujeito a passagem de algumas ondas que vibrará de maneira transversal e longitudinal ao mesmo tempo. Ondas longitudinais Nas ondas longitudinais as vibrações do meio estão na mesma direção de propagação da onda. Um exemplo clássico é o de uma onda sonora, em que zonas de alta e de baixa pressão movem-se para frente e para trás através do meio de propagação. Pode ocorrer, em alguns casos, o deslocamento de uma onda tanto na forma longitudinal quanto transversal. Isto pode ocorrer com a propagação de som em sólidos, que chamamos de ondas mistas. Ondas transversais Quando balançamos uma corda, ou simplesmente observamos o balanço das ondas do mar, percebemos que esta onda tem a aparência semelhante à da figura abaixo. Direção de vibração Direção de oscilação Este tipo de onda que se movimenta da direita para esquerda, tem o movimento para cima e para baixo e classifica-se como sendo uma onda transversal. Nas ondas transversais, as vibrações do meio estão na direção perpendicular à direção de propagação. O exemplo acima é o exemplo clássico de uma onda criada em uma corda longa: a onda se propaga de uma ponta da corda à outra ponta, mas o movimento real ocorre na corda na direção vertical e não da esquerda para a direita, como a onda realmente se movimenta. 10

11 Ondas Eletromagnéticas As ondas eletromagnéticas são geradas a partir de cargas elétricas que oscilam e o meio por onde propagam não necessitam de um meio material e podem se propagar no vácuo. Podemos citar como exemplos as ondas de rádio, o radar, o raio X e as microondas. A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com uma velocidade próxima de próxima a km/s. Os diversos tipos de ondas magnéticas podem ser ordenadas tomando por base sua freqüência, ou com seu comprimento de onda, assim se obtém o chamado espectro eletromagnético. Espectro eletromagnético Fonte: As ondas de rádio são exemplos de radiação eletromagnética com comprimento de onda maior e frequência menor em relação a radiação infravermelha. Como todas as outras ondas eletromagnéticas, viajam à velocidade da luz no vácuo. Estas ondas podem ser geradas por empresas de radiodifusão como radio e tv, telefone móveis, redes de comunicação sem fio e diversas outras aplicações. As conhecidas ondas de micro-ondas, presentes na maioria de nossas casa por estarem presentes nos fornos de micro ondas são ondas eletromagnéticas com comprimentos de onda maiores que os dos raios infravermelhos, mas menores que o comprimento de onda das ondas de rádio variando o comprimento de onda, e operam em freqüências de 0,3 GHz 300 GHz. Direções de Propagação de Ondas Propagação na água Fonte: istock/getty Images 11 11

12 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas Quando uma onda se propaga em uma corda, por exemplo, podemos denominar que essa onda tem característica unidirecional. Agora, quando imaginamos uma pequena pedra lançada sobre as águas paradas de um lago, podemos observar na superfície que as perturbações geradas, as ondas, propagam-se em duas direções, o que nessas condições podem ser chamadas de ondas bidirecionais. Quando uma onda tem característica de propagação espacial, em três dimensões, a luz e, de forma geral, as radiações eletromagnéticas, os sons ou outras perturbações que se propaguem dessa forma, serão denominadas ondas tridirecionais. Ondas Não Periódicas Velocidade de um Pulso Vamos considerar alguém segurando uma corda, não esquecendo que esta possui massa que depende de seu comprimento. Chamaremos aqui a massa de m e o comprimento de L. A partir do momento que esta pessoa faz o movimento de sobe e desce com a corda, segurando-a por uma das extremidades gerando uma perturbação, não periódica ou um pulso se propaga por esta corda com certa velocidade. Como a corda foi impulsionada uma única vez, dizemos que essa perturbação recebe o nome de pulso unidimensional. corda parada Direção do pulso para direita: y=f(x - vt) corda com pulso Direção do pulso para esquerda: y=f(x + vt) Pulso Unidimensional A velocidade de propagação do pulso v pode ser calculada por intermédio da seguinte expressão, conhecida como Equação de Taylor: v T = µ Em que T é a força de tensão na corda e µ é a densidade linear, que é a razão entre a massa da corda e seu comprimento. µ= m L 12

13 O comprimento de uma onda é a distância que a onda se deslocou em certo intervalo de tempo entre dois vales ou duas cristas e denominamos pela letra λ (lambida). O período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos passem por um ponto e freqüência da onda (f) o número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo. Como se pode verificar, na figura apresentada a seguir,o comprimento de onda corresponde à distância entre duas cristas ou vales consecutivos. v = λf 1 f = T 1 T = f Voltando ao exemplo da pessoa produzindo um pulso na corda com um movimento de sobe e desce, se o movimento for repetidamente produzido, haverá a formação de um trem de pulsos periódicos, constituindo uma onda periódica. Crista Crista y 0 y A a vale Onda Periódica y vale Recebe o nome de crista a parte mais alta da onda e vale e a parte mais baixa da cavidade existente entre as cristas. O período T é o intervalo de tempo de uma oscilação completa, bem como a frequência f é o número de vibrações por segundo, dado em unidade de frequência chamada hertz (Hz). Assim, quando dissemos que a frequência de oscilação da rede elétrica é de 60Hz, entendemos que a tensão elétrica troca de sinal 60 vezes por segundo. Segundo a relação de Taylor a velocidade de propagação de um pulso (meia onda) que se propaga numa corda esticada depende da intensidade da força que traciona (T) e de densidade linear (µ). Sabendo que a densidade linear é a relação entre a massa (m) e o comprimento da Corda (l), podemos escrever a relação de Taylor por: v T = µ 13 13

14 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas Exercícios de Aplicação Os exercícios, a seguir, trazem os conceitos estudados nesta unidade. Tente resolvê-los e depois compare com as expectativas de resposta indicadas abaixo de cada um dos exercícios. Questão 1: Um fio tracionado de massa 240 g e de comprimento 1,2 msofre uma vibração, sabendo queestá sendo tracionada por uma força de 120N, determine a velocidade de propagação da onda: Expectativa de resposta: m µ = L 0, 240 µ = 12, µ = 02, kg / m Utilizando-se da equação de Taylor, podemos determinar a velocidade: v = T µ v = 120N 02, kg / v = 600 v = 24,5m/s m Questão 2 Em uma partida de futebol, a velocidade com que se propaga a comemoração em formato de onda Ola é de 5m/s, em que cada período é realizado por 20 torcedores, considerando que estão distantes entre si por 100cm. Qual é a frequência dessa onda? Expectativa de resposta: Pessoas = 18 Velocidade = 5 m/s Distância entre as pessoas = 50 cm 14

15 λ = λ = m v = λ. f 5 = 20. f f = 025, Hz Questão 3 Por um fio, que se encontra esticado, propaga-se uma onda com frequência de 60Hz a uma velocidade de 10m/s. Determine o comprimento da onda que se propaga por este fio. Expectativa de resposta: Frequência : 60Hz Velocidade : 10m/s v = λ. f 10 = λ λ = 60 λ = 017, metros Questão 4 Sob a superfície de uma banheira de hidromassagem, temos ondas periódicas formadas pelo sistema de limpeza através de jatos submersos. Considerando que essas ondas se propagam com uma velocidade de 14,4 km/h e com comprimento de 50 centímetros, determine a frequência dessa onda: Expectativa de resposta: Convertendo a velocidade para m/s, temos: 14,4 km/h / 3,6 = 4m/s O comprimento da onda é dado em centímetros, convertendo para metros temos 0,5 metros. Aplicando a relação, temos: v = λ. f 4= 0, 5. f f f 4 = 05, = 8Hz 15 15

16 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas Questão 5. Uma corda tracionada em 60N apresenta massa de 50g e um comprimento de 5 metros. Qual é a velocidade de propagação de um pulso nessa corda, tendo em vista as condições apresentadas? Expectativa de resposta: Inicialmente, devemos converter a unidade de massa, 50g para 0,05 kg. Sabendo que a densidade da corda pode ser obtida pela relação abaixo, temos: m µ = L 005, µ = 5 µ = 001, kg /m Utilizando-se da equação de Taylor, podemos determinar a velocidade: T v = µ 60N v = 001, kg / m v = 6000 v = 77,5 m/s. 16

17 Material Complementar Livros Física Completa Volume único BONJORNO, Regina Azenha. FTD, São Paulo Sites Aulas sobre ondas Leitura Desenvolvimento de uma Unidade de Ensino Potencialmente significativa para o Ensino do Conceito de Ondas A Dissertação de mestrado que apresenta uma interessante intervenção com alunos baseada na ideia de aprendizagem significativa, em que são estruturadas atividades potencialmente significativas com os estudantes diante dos modelos tradicionais utilizados em sala de aula. A autora é Graziely Ameixa Siqueira dos Santos, teve sua dissertação apresentada e defendida na Universidade Federal do Espírito Santo e publicada em Fevereiro de O trabalho pode ser encontrado no endereço:

18 UNIDADE Introdução ao estudo das ondas Referências BONJORNO, Regina Azenha. Física Completa - Volume único. FTD, São Paulo FUKE,L.F; CARLOS, T.S;KAZUHITO, Y. Os Alicerces da Física: Termologia Óptica Ondulatória, Editora Saraiva, São Paulo, HALLIDAY, D; RESNICK,R; WALKER, J. Fundamentos da Física 2: gravitação, ondas e termodinãmica. Editora LTC, São Paulo, CALÇADA, S.C; SAMPAIO, J.L. Física Clássica: Óptica e Ondas. Editora Atual, São Paulo,

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