Pressões de surge & swab em poços com variação de seção /Surge & swab pressures in wells with cross-section changes. resumo.

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1 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o y João Victor Fedevjcyk y Silvio Luiz de Mello Junqueira y Cezar Otaviano Ribeiro Negrão Pressões de surge & swab em poços com variação de seção /Surge & swab pressures in wells with cross-section changes PALAVRAS-CHAVE: o pressões de surge & swab o fluido de perfuração o escoamento compressível o escoamento transitório o fluidos de Bingham e lei de potência resumo A perfuração de um poço de petróleo consiste na rotação da broca e aplicação de força contra a formação geológica através de parcela do peso da coluna de perfuração sobre a broca. Vários fatores, como as variações do diâmetro do poço e os acessórios conectados à coluna, fazem com que a configuração do anular entre o poço e a coluna não possua a mesma seção transversal ao longo da direção axial. As variações nos diâmetros do poço/ coluna influenciam os valores de perda de carga e a pressão no interior do poço. Este trabalho apresenta um modelo matemático/numérico para simular o fenômeno de surge & swab em poços com variação de seção. O escoamento gerado pelo deslocamento da coluna é admitido unidimensional, abstract KEYWORDS: o surge and swab pressures o drilling fluid o compressible flow o transient flow o Bingham and power law fluids Well drilling is performed by rotating and applying a weighted drill bit to the geological formation. Well diameter variations and the use of drill pipe accessories might cause changes to the annular cross section space between the drill pipe and the borehole. It should be noted cross section changes influence pressure losses within the well. This study proposes a mathematical/numerical model to simulate the surge and swab problem in wells with variable cross section areas. The fluid flow yielded by the drill pipe motion is considered to be one-dimensional, isothermal, compressible and transient. The proposed model features the mass and momentum conservation equations, along with a state equation and a constitutive equation for Bingham or Power Law fluids. The governing equations were discretized by the Finite Volume Method. The well is assumed to be impermeable and the drill pipe end to be closed. The results were compared to measured data obtained at the Taquipe experimental well with good agreement. Predictions can now be made as to how changes in cross section areas may significantly affect the transient surge and swab pressures. (Expanded abstract available at the end of the paper). 221 o

2 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. isotérmico, compressível e em regime transitório. O modelo é composto pelas equações de conservação da massa e da quantidade de movimento, juntamente com uma equação de estado e uma equação constitutiva para o fluido de Bingham ou lei de potência. As equações governantes são discretizadas através do Método dos Volumes Finitos. O poço é considerado impermeável, e a extremidade inferior da coluna, fechada. Os resultados foram comparados com valores medidos em um poço experimental (unidade de Taquipe), com boa concordância. Observou-se que as variações de seção transversal ao longo do anular poço/coluna têm grande influência nas pressões de surge & swab em regime transitório. Embora o problema de coluna com extremidade aberta seja o mais comum, este caso será tratado em trabalhos futuros, uma vez que o objetivo deste artigo é mostrar a validade do modelo e a importância de não negligenciar o efeito da variação da seção transversal na modelagem do problema de surge & swab. Vale ressaltar que a utilização escalonada de brocas e acessórios conectados à coluna altera a seção transversal do anular formado entre o poço e a coluna de perfuração, como mostrado esquematicamente na figura 1. Este efeito da variação de seção transversal na avaliação das pressões de surge & swab é normalmente negligenciado em estudos transitórios. Além disso, validações dos modelos transitórios não são normalmente encontradas na literatura. Este artigo apresenta um modelo matemático em regime transitório capaz de avaliar o comportamento das pressões de surge & swab em poços com variação de seção transversal. introdução O movimento descendente e ascendente da coluna de perfuração desloca o fluido de perfuração, provocando, respectivamente, aumento (surge) e redução (swab) de pressões no interior do poço. O controle da pressão no poço é muito importante durante a manobra da coluna por dois motivos principais. Por um lado, um aumento excessivo da pressão de surge pode fraturar as formações rochosas, ocasionando perda de fluido para a formação ou até mesmo a perda completa do poço. Por outro lado, a redução excessiva pode ocasionar invasão do fluido da formação, provocando um kick. Vários estudos sobre o problema de surge & swab são encontrados na literatura, sendo divididos em estacionários e transitórios. Os modelos estacionários de Burkhardt (1961), Fontenot e Clark (1974), Bourgoyne et al. (1991), Bing et al. (1995) e Sampaio Jr. (2002) consideram apenas os efeitos viscosos do escoamento. Por outro lado, nos modelos dinâmicos de Lal (1983), Bing e Kaiji (1996), Kimura (2008), Almeida (2009) e Fedevjcyk (2010), tanto os efeitos viscosos quanto os de inércia são contemplados. Figura 1 Configuração esquemática de um poço de petróleo durante a perfuração. Figure 1 A schematic configuration of an oil well drilling operation. o 222

3 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o modelagem matemática descrição do problema físico A fim de facilitar a modelagem matemática, algumas considerações são feitas a respeito do problema: o escoamento é considerado unidimensional devido ao grande comprimento do poço em relação ao seu raio, isotérmico, compressível devido às grandes pressões ao qual o fluido é submetido, e transitório devido à natureza do fenômeno. O fluido é representado tanto como de Bingham, como de lei de potência. O poço é admitido vertical, e os efeitos de porosidade são desconsiderados (paredes impermeáveis). A figura 2 ilustra esquematicamente a geometria do poço com mudança de seção transversal devido às variações geométricas tanto do poço quanto da coluna de perfuração. A velocidade V p é considerada constante. Para efeito de modelagem, o espaço anular é dividido em diferentes seções transversais, indicadas pelo índice j. Com o objetivo de facilitar a modelagem, a coluna de perfuração é considerada fechada. Desta forma, o deslocamento ascendente/descendente da coluna gera um escoamento axial de fluido apenas pela região anular. Futuramente o modelo irá contemplar o fato de a coluna ser aberta, porém isto foge ao escopo do presente trabalho. Figura 2 Geometria do espaço anular. Figure 2 Annular space geometry. equações governantes O modelo matemático é composto pelas equações de conservação da massa e da quantidade de movimento, uma equação de estado e a equação constitutiva do fluido em questão. Considerando o escoamento como laminar, isotérmico, unidimensional e transitório, as equações da conservação da massa e da quantidade de movimento podem ser escritas, respectivamente, para cada seção transversal como: (1) equação de estado A pressão é relacionada com a massa específica através da definição de compressibilidade isotérmica (Anderson, 1990): (2) (3) 223 o

4 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. equações constitutivas O termo de cisalhamento que aparece do lado direito da equação da conservação da quantidade de movimento é aproximado, considerando que existe um equilíbrio local entre a diferença de pressão e a tensão de cisalhamento na parede. A partir desta consideração é possível definir expressões para as tensões de cisalhamento na parede para os fluidos de Bingham e lei de potência. Estes modelos foram escolhidos por representarem bem o comportamento de alguns fluidos de perfuração. fluido de Bingham Onde ζ j é o fator de correção proposto por Oliveira (2008), o qual permite relacionar a queda de pressão em um tubo com a queda em uma região anular: Onde a razão de diâmetros é β j = D pj /D hj. O número de Reynolds baseado na velocidade efetiva (Re efj ) é calculado através da seguinte relação: (8) O termo relativo à tensão de cisalhamento para o fluido de Bingham é então obtido por: (4) Onde a velocidade efetiva é dada por: (9) (10) onde e 2j é um termo que relaciona o fator de atrito do escoamento na região anular com o número de Reynolds e o número de Hedstrom: Onde k j é: (11) (5) fluido de lei de potência na qual θ j é dado por: O termo da tensão de cisalhamento para fluido de lei de potência é dado pela seguinte aproximação (Almeida, 2009): (12) Onde X j é: (6) (13) C LPj é definido por: e o número de Hedstrom por: (14) (7) e o número de Reynolds para fluidos de lei de potência que é definido por: o 224

5 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o (15) perda de carga localizada As variações de seção transversal impõem perdas de carga localizadas que são calculadas por: (16) Onde o coeficiente de perda de carga localizada entre duas seções distintas é dado por: (17) Para expansões, J = 1 e para contrações, j = -1,52 (A j /A j+1 ) 3 + 2,19 (A j /A j+1 ) 2-1,22 (A j /A j+1 ) - 0, ,685 (A j /A j+1 ) -1 (Assy, 2004). modelagem numérica As equações governantes foram discretizadas através do método dos volumes finitos, utilizando-se a malha uniforme mostrada na figura 3. Note que a massa específica é avaliada na fronteira da malha, e a velocidade no centro do volume, ou seja, as malhas são deslocadas. Devido à grande extensão do poço em relação ao pequeno deslocamento da coluna, considera-se que o domínio de cálculo e, consequentemente, a malha são fixos. A figura 3 enumera (índices 1, 2 e 3) as condições de contorno do problema, considerando a malha utilizada na modelagem. Na extremidade inferior do poço (índice 1), a coluna é considerada fechada. Desta forma, a vazão de líquido deslocado pela coluna (velocidade da coluna multiplicada pela área da seção transversal da coluna) é igual à vazão de fluido que escoa no espaço anular. Na região da variação de seção transversal (índice 2), a malha é posicionada de maneira que a mudança de seção coincida com a fronteira de um volume. Na extremidade superior (índice 3), a velocidade do escoamento neste local é nula, e o valor da massa específica é avaliado na condição atmosférica. Figura 3 Malha discretizada. Figure 3 Discretization scheme. As condições iniciais da modelagem são: campo de velocidade nulo e campo de massa específica e de pressão baseados na compressibilidade do fluido e profundidade do poço (equação da hidrostática). A integração da equação 1 resulta na seguinte equação discretizada: (18) 225 o

6 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. A j,i B j,i C j,i D j,i a j,i, b j,i, c j,i e d j,i são os coeficiente da equação algébrica, Onde: a j,i = V n+1 + z; b j,i = z; c j,i = V n+1 ; d j,i = 0. i é o índice que indica o volume de controle. Enquanto, a discretização da equação da conservação da quantidade de movimento resulta em: (19) As expressões para A j,i, B j,i, C j,i e D j,i são mostradas na tabela 1. As equações discretizadas foram resolvidas através de um código computacional desenvolvido para esta finalidade e implementado na linguagem Fortran. Em comparação ao trabalho de Almeida (2009), a convergência das equações melhorou com redução do tempo de cálculo, uma vez que as equações foram adimensionalizadas. É importante ressaltar que Almeida (2009) não considerava a variação de seção na geometria do poço/coluna. Também foi realizado um estudo acerca da sensibilidade da malha e do critério de convergência Tabela 1 Coeficientes da equação da quantidade de movimento discretizada, equação 19. Table 1 Coefficients of the discretizated momentum equation, equation 19. utilizado. Este estudo está detalhado no trabalho de Fedevjcyk (2010). Na tabela 1 o termo ATR é igual a e 2 para o caso de fluido de Bingham e χ para fluido de lei de potência. O número de Reynolds deve ser calculado com a equação correspondente a cada fluido. resultados Nesta seção, o modelo desenvolvido foi comparado com resultados medidos na sonda experimental de Taquipe. Em seguida, avaliou-se o efeito da variação de seção transversal nos valores de pressão de surge para um poço de dimensões reais. Além disso, foi analisada a influência da velocidade de deslocamento da coluna e das propriedades reológicas do fluido de perfuração no poço real. comparação com valores experimentais Alguns testes de surge & swab realizados no poço experimental de Taquipe foram utilizados para validar o modelo. A unidade de Taquipe consiste em um poço experimental da Petrobras, localizado no município de São José do Passe, na Bahia. O poço foi instrumentado com sensores de fibra ótica, com uma frequência de aquisição de 2Hz. A velocidade de movimentação da coluna foi medida com pouca precisão, através da observação do tempo em que determinado trecho da coluna passava por um ponto de referência. Os dados geométricos do poço e as propriedades reológicas do fluido de perfuração são apresentados na tabela 2. Os dados reológicos foram levantados utilizando-se um viscosímetro Fann 35 A, e, conforme pode ser observado, o fluido se comporta como um fluido de Bingham. Uma vez que a compressibilidade do fluido não estava disponível, seu valor foi estimado de tal forma que os valores medidos da pressão hidrostática coincidissem com os valores calculados correspondentes. Neste caso, o poço e a coluna possuem seção transversal praticamente constante, e, portanto, a seção do anular foi admitida constante. A figura 4 compara os valores medidos no fundo do poço a 1.192m de profundidade com os calculados numericamente para um ensaio de swab com velocidade o 226

7 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o Parâmetro (Simb.) Comprimento (L) Diâmetro do poço (D h ) Diâmetro da coluna (D p ) Massa específica (ρ atm ) Viscosidade plástica (µ) Tensão limite de escoamento (τ 0 ) Valor [Un.] [m] 0,16848 [m] (6,633 pol) 0,1143 [m] (4,5 pol) 1.833,3 [kg/m 3 ] (15,3 lbm/gal) 0,0738 [Pa.s] (73,8 cp) 9,02 [Pa] Tabela 2 Dados geométricos e reológicos dos ensaios experimentais realizados pela Petrobras. Table 2 Rheological and geometric data of the experimental tests carried out by Petrobras. de subida da coluna de 0,225m/s. Como se observa, os comportamentos das curvas são muito parecidos. A pressão se reduz bruscamente a partir da pressão hidrostática até um valor mínimo, seguida de oscilações que são atenuadas até atingir o regime permanente. No caso da curva numérica, pode-se afirmar que as oscilações são devidas às reflexões da onda de pressão que ocorrem nas extremidades do poço. No ensaio experimental, a curva de pressão não se estabiliza devido à dificuldade em manter a velocidade da coluna perfeitamente constante. Vale ressaltar que a diferença máxima observada entre os valores experimentais e numéricos foi de apenas 0,55%. Uma comparação do teste de surge é mostrada na figura 5, onde a coluna se movimenta com velocidade descendente de aproximadamente 0,618m/s. Novamente são mostrados os resultados para a extremidade inferior do poço (1.192m). Neste caso, há boa concordância entre os resultados até aproximadamente 8s. Após este instante, o valor numérico oscila, tendendo ao regime permanente, enquanto os valores experimentais não se estabilizam. Este comportamento da pressão experimental é atribuído à maior dificuldade em manter constante a velocidade da coluna no caso de movimento descendente. Contudo, para os primeiros 8s, a diferença relativa entre os valores experimentais e numéricos não ultrapassou 1,02%. Em ambos os testes, os valores calculados foram mais conservadores do que os medidos, ou seja, os valores de pressão foram maiores que os experimentais. estudo de caso Para caracterizar a influência da variação de seção nos valores das pressões de surge & swab, apresenta- Figura 4 Comparação entre os resultados numéricos e experimentais para um teste de swab. Figure 4 Comparison between numerical and experimental results for a swab test. 227 o

8 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. Figura 5 Comparação entre os resultados numéricos e experimentais para um teste de surge. Figure 5 Comparison of numerical and experimental results for a surge test. se um estudo de caso para um poço com dimensões reais. O fluido de perfuração utilizado possui as mesmas propriedades do fluido da tabela 2. A figura 6 mostra o desenho esquemático do domínio onde as equações do problema foram resolvidas. Somente resultados de surge serão considerados na análise, uma vez que as diferenças de pressão são similares em um problema de swab. A figura 7 compara os resultados de pressão de surge para o poço da figura 6 (real) com os resultados de um poço com seção transversal uniforme que proporciona os mesmos valores de pressão de surge em regime permanente (equivalente). Além disso, observou-se o efeito da velocidade de movimentação da coluna, V p, nas pressões. Note que todas as curvas apresentam picos de pressão maiores do que os valores de regime permanente. Estes picos são causados pela reflexão da onda de pressão na extremidade superior do poço e podem atingir patamares Figura 6 Esquema do poço com dimensões reais. Figure 6 Schematic representation of the well with real dimensions. o 228

9 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o Figura 7 Comparação de pressões de surge para o poço com dimensões reais e o poço com seção uniforme, para três velocidades da coluna. Figure 7 Comparison of a real well surge pressures with a well with uniform section for three different drill pipe speeds. que viabilizem a fratura do poço ou a ocorrência de um kick. Entretanto, as diferenças entre os valores de pico e de regime permanente aumentam com o aumento da velocidade da coluna. Outro fato importante é que o poço com variação de seção apresenta maiores picos de pressão do que os poços com seção uniforme. Para uma velocidade da coluna de 1m/s, a diferença entre os picos de pressão é de 7,5%. Outro parâmetro modificado durante o processo de perfuração de um poço é o fluido de perfuração. A seguir, são apresentados alguns resultados que mostram o efeito das propriedades do fluido nas pressões de surge. A tabela 3 apresenta as propriedades de três fluidos típicos de perfuração utilizados nas simulações. Parâmetro (Simb.) Fluido 1 Fluido 2 Fluido 3 Massa específica (ρ atm ) 9,6 [lbm/gal] 9,6 [lbm/gal] 16,1 [lbm/gal] Viscosidade plástica (µ) 23,8 [cp] 31,6 [cp] 67,7 [cp] Tensão-limite de escoamento (τ 0 ) 2,17 [Pa] 6,19 [Pa] 10,88 [Pa] Tabela 3 Propriedades de três fluidos típicos de perfuração. Table 3 Properties of three typical drilling fluids. A figura 8 apresenta o comportamento da pressão de surge para os fluidos da tabela 3. Nestes ensaios é utilizada a mesma geometria apresentada na figura 6 e a velocidade da coluna de 0,2m/s. Como esperado, quanto maior a viscosidade aparente do fluido (maior viscosidade plástica e tensão-limite de escoamento), maior a pressão de regime permanente. Por outro lado, o fluido de maior viscosidade aparente (fluido 3) dissipa mais rapidamente a energia da onda de pressão, e, portanto, o tempo para atingir o regime permanente é menor. Este efeito do aumento da viscosidade aparente também pode ser observado na diferença percentual entre o pico e o valor do regime permanente. Para o fluido 1, esta diferença é de 44%, diminui para 35% para o fluido 2 e para 18% para o fluido 3. Pode-se, então, concluir que, para atenuar os picos de pressão, a utilização de um fluido com maior viscosidade é mais interessante. conclusões Este trabalho apresenta uma modelagem matemática/ numérica em regime transitório capaz de predizer pressões de surge & swab em poços com variações de seção transversal ao longo do eixo axial. Esta variação de seção pode se dar tanto no anular quanto na coluna de perfuração. 229 o

10 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. Figura 8 Comparação de pressões de surge para o poço com dimensões reais e o poço com seção uniforme, para três diferentes fluidos de perfuração. Figure 8 Comparison of a real well surge pressures with a well with uniform section for three different drilling fluids. Para validar o modelo, os resultados foram comparados com valores medidos em um poço experimental. Apesar da dificuldade de controle do processo, principalmente da velocidade da coluna de perfuração, observou-se boa concordância entre os valores medidos e os calculados da pressão de surge & swab. Vale destacar as principais conclusões: a) a máxima diferença relativa entre os valores medidos e calculados é inferior a 1%; b) as diferenças entre os picos de pressão observados em um poço de dimensão real com variação de seção transversal e um poço de seção transversal uniforme podem chegar a 7,5%; c) o aumento da velocidade da coluna amplia a diferença entre os picos de pressão observados em um poço de dimensão real e aqueles obtidos para um poço de seção uniforme; d) o aumento da viscosidade aparente (maior viscosidade plástica e maior tensão-limite de escoamento) do fluido de perfuração não só eleva a pressão de surge (ou diminui a de swab) quanto atenua as oscilações de pressão, fazendo com que se alcance o regime permanente mais rapidamente; e) apesar de não mostradas, as pressões de surge e de swab para fluidos de lei de potência apresentam comportamentos similares àquelas observadas para fluidos de Bingham. Por fim, é importante ressaltar que as variações de seção do poço/coluna na modelagem do problema de surge & swab não devem ser negligenciadas, principalmente na análise transitória. Poços com variação de seção podem apresentar picos de pressão mais acentuados do que aqueles com seção uniforme. Em casos extremos, este comportamento pode ocasionar a fratura do poço ou a ocorrência de um kick. nomenclatura a = Coeficiente da equação da massa discretizada A = Coeficiente da equação de momento discretizada A t = Área da região anular ATR = Coeficiente que diferencia os fatores de atrito b = Coeficiente da equação da massa discretizada B = Coeficiente da equação de momento discretizada c = Coeficiente da equação da massa discretizada C = Coeficiente da equação de momento discretizada C LP = Coeficiente de perda de carga de lei de potência d = Coeficiente da equação da massa discretizada D = Coeficiente da equação de momento discretizada D p = Diâmetro externo da coluna D h = Diâmetro do poço g = Aceleração da gravidade He = Número de Hedstrom o 230

11 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o J = Coeficiente que diferencia contração de expansão k = Índice de consistência do fluido K L = Coeficiente de perda de carga localizada L = Comprimento do poço n = Índice de lei de potência P = Pressão Re = Número de Reynolds Re LP = Número de Reynolds para lei de potência t = Tempo V = Velocidade do escoamento do fluido V = Velocidade média do escoamento V p = Velocidade de deslocamento da coluna de perfuração z = Direção axial letras gregas α = Compressibilidade isotérmica do fluido β = Razão de diâmetros κ = Coeficiente de correção da velocidade efetiva χ = Multiplicação de fre 2 para fluido de lei de potência ε 2 = Multiplicação de fre 2 para fluido de Bingham θ = Direção angular µ p = Viscosidade plástica do fluido ρ = Massa específica do fluido τ o = Tensão-limite de escoamento τ = Tensão de cisalhamento do escoamento em contato com uma superfície ζ = Fator de correção para a região anular subscritos Atm = Condição atmosférica ef = Efetivo h = Relativo ao poço ou à parede do poço I = Ponto de análise da velocidade I+1 = Ponto acima do ponto análise da velocidade I-1 = Ponto abaixo do ponto análise da velocidade i = Ponto de análise da pressão e massa específica i+1 = Ponto acima do ponto análise da pressão e massa específica i-1 = Ponto abaixo do ponto análise da pressão e massa específica j = Relativo à seção j do poço p = Relativo à coluna ou à parede da coluna sobrescritos n = Instante de tempo presente n + 1 = Instante de tempo passado n - 1 = Instante de tempo futuro referências bibliográficas ALMEIDA, F. T. G. M. C. Sub e sobrepressões geradas pelo movimento axial transitório de colunas de perfuração Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) Departamento Acadêmico de Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Paraná, ANDERSON, J. D. Modern compressible flow: with historical perspective. 2. ed. USA: McGraw-Hill, ASSY, T. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, BING, Z.; KAIJI, Z.; QIJI, Y. Equations help calculate surge and swab pressures in inclined wells. Oil & Gas Journal, Tulsa, v. 93, n. 38, Sept BING, Z.; KAIJI, Z. Dynamic Model Predicts Well Bore Surge and Swab Pressures. Oil & Gas Journal, Tulsa, v. 94, n. 53, Dec BOURGOYNE, A. T.; MILLHEIM, K. K.; CHENEVER, M. E.; YOUNG JR., F. S. Applied drilling engineering. Richardson: Society of Petroleum Engineers, p. (SPE Textbook Series, 2). 231 o

12 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. Referências bibliográficas BURKHARDT, J. A. Wellbore pressure surges produced by pipe movement. Journal of Petroleum Technology, Richardson, v. 13, n. 6, p , June SPE 1546-G. FEDEVJCYK, J. V. Inclusão das variações de seção de um poço/ coluna de perfuração na modelagem do problema transitório de surge & swab Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) Departamento Acadêmico de Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Paraná, FONTENOT, J. E.; CLARK, R. K. An Improved method for calculating swab and surge pressures and circulating pressures in a drilling well. SPE Journal, Richardson, v. 14, n. 5, p , Oct SPE 4521-PA. KIMURA, H. F. Modelagem transitória do escoamento de fluido newtoniano gerado pela movimentação axial de colunas de perfuração de poços de petróleo Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) Departamento Acadêmico de Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Paraná, LAL, M. Surge and swab modeling for dynamic pressures and safe trip velocities. In: IADC/SPE DRILLING CONFERENCE, 1983, New Orleans, Louisiana. Proceedings... Richardson: Society of Petroleum Engineers, p OLIVEIRA, G. M. Reinício da circulação de fluidos de perfuração em espaços anulares horizontais Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) Departamento Acadêmico de Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Paraná, SAMPAIO JR., J. H. B. Aplicativo para estimativa de surge e swab para cenários UDW/formações frágeis. Rio de Janeiro: Petrobras, CENPES, Relatório Técnico - CT TEP 0022/2002. autores João Victor Fedevjcyk Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Laboratório de Ciências Térmicas (Lacit) Silvio Luiz de Mello Junqueira Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Laboratório de Ciências Térmicas (Lacit) joaovictor88@gmail.com João Victor Fedevjcyk é engenheiro industrial mecânico formado pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná (2011). Atualmente, trabalha com modelagem e experimentação de escoamentos de fluidos de perfuração no Laboratório de Ciências Térmicas da Fundação de Apoio à Educação, Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico da UTFPR (Funtef-PR). Tem experiência na área de Engenharia Térmica, com ênfase em métodos numéricos, mecânica dos fluidos e engenharia de petróleo. Trabalhou na área de Processos de Fabricação, com ênfase na otimização de processos para o Grupo de Investigação em Desenvolvimento e Manufatura de Produtos (Gidem) da UTFPR. silvio@utfpr.edu.br Silvio Luiz de Mello Junqueira é engenheiro mecânico formado pela Universidade Estadual Paulista (Unesp) de Guaratinguetá em 1986, com mestrado pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) em 1990 e doutorado pela mesma universidade em Atualmente, é professor associado da Universidade Tecnológica Federal do Paraná em Curitiba. Trabalha na área de ciências térmicas, com ênfase na modelagem e simulação numérica de fenômenos de transporte em sistemas heterogêneos e escoamento de fluidos de perfuração de poços de petróleo. o 232

13 Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 4, n 2, p , dez o Cezar Otaviano Ribeiro Negrão autores Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Laboratório de Ciências Térmicas (Lacit) negrao@utfpr.edu.br Cezar Otaviano Ribeiro Negrão possui graduação (1987) e mestrado (1992) em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Santa Catarina e doutorado em Engenharia Mecânica pela University of Strathclyde-UK (1995). Atualmente, é professor titular da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) e tem coordenado projetos na área de escoamento de fluidos de perfuração e fluidos gelificados junto ao Cenpes/Petrobras. expanded abstract The downward movement of a drill pipe compresses the drilling fluid within the wellbore increasing the bottomhole pressure, in a phenomenon called surge. If this pressure rise exceeds the fracture pressure, a well wall rupture may occur, causing the drilling fluid to flow towards the formation. On the other hand, when the drill pipe moves upwards, the pressure in the wellbore reduces and an influx of fluid into the wellbore can occur, in a phenomenon called kick. The total loss of pressure control can result in a blowout event. The annular space cross section can change along the wellbore caused by devices attached to the drill string and also due to variations of the hole diameter towards the bottomhole. This study proposes a mathematical model to predict surge and swab pressures in a vertical oil well with a cross-section change. The drilling fluid is modeled as non-newtonian (Bingham or Power Law) with constant compressibility. The flow is assumed to be isothermal, one-dimensional and laminar and the governing equations are solved by the Finite Volume Method. A comparison between numerical and experimental data obtained by Petrobras was performed. These tests were conducted at the Taquipe facility, where Petrobras maintains an experimental rig, capable of monitoring pressures along the well and control the drill pipe speed. The maximum relative discrepancy observed in the swab test was only 0.55%. Despite the small discrepancies found in surge pressures in the first 8s of the test less than 1% the differences became quite large after 8s and they can be attributed to the difficulty to maintain the drill pipe speed constant. The computed results seemed to be more conservative, as its critical pressure values were higher than those in the experimental tests. A well with real dimensions was used to evaluate the effects of the cross section changes. The results were compared with a constant cross section well with the same steady-state pressure compared to the actual well. The pressure peak differences between the two cases can reach 7.5%, increasing with the drill pipe speed. The drilling fluid s rheology properties effect on surge pressures of non-uniform cross section wells was also 233 o

14 o Pressões de surge & swab em poços com variação de seção Fedevjcyk et al. expanded abstract investigated. As expected, the larger the drilling fluid apparent viscosity, the larger the surge pressure (or the smaller the swab pressure). On the other hand, an apparent viscosity increase reduces the pressure oscillations before the steady state can be reached. In addition, the pressure peak differences reduce with the apparent viscosity increase. Finally, it should be noted the cross section variation of wells cannot be neglected in the transient analysis of surge and swab problems. Wells with a cross section variation can show larger pressure peaks in comparison with uniform cross section wells. o 234