Você já observou os diversos recursos que são utilizados para divulgar uma informação?

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1 ESTATÍSTICA CONTEÚDOS Gráficos Frequência Média Moda Mediana AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Você já observou os diversos recursos que são utilizados para divulgar uma informação? Dentre esses recursos, podemos citar os gráficos e tabelas. Quando os dados estão organizados em um gráfico, por exemplo, para a pessoa que receberá a informação, a leitura fica mais dinâmica, tornando muitas vezes o foco de estudo mais claro. Mas, para que uma informação possa ser disponibilizada em um gráfico ou em uma tabela, seus dados são primeiramente coletados e organizados, dizemos que as informações disponibilizadas em um gráfico vêm de um estudo estatístico. Em síntese, definimos a estatística como um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados de estudos ou experimentos. Para compreender melhor o assunto que estamos falando, vamos trabalhar com alguns dados reais. Sabemos que algumas doenças, que podem ser evitadas com simples ações, como é o caso da dengue, que é transmitida pelo mosquito Aedes aegypti, traz grandes preocupações para a saúde pública. Em certo período, a doença atingiu um elevado número de pessoas e ocorreu um significativo número de óbitos. Veja no gráfico a seguir, os dados dos casos de óbito no Brasil e suas regiões, no período de 2004 a 2014.

2 Óbitos por casos graves* de dengue - Brasil e Regiões ( ) Região Nordeste Região Norte Região Sudeste Região Sul Região Centro-Oeste Brasil * todos os tipos de dengue Fonte: Portal Saúde Veja que a disponibilidade de informação, por meio do gráfico, permite que seja observado de forma clara, quais foram os anos de elevação do número de óbitos e quais são as regiões que registram o maior número de casos. A divulgação dessas informações tornou-se possível porque houve um estudo estatístico que permitiu toda a coleta dos dados, a análise das informações e a organização delas. Grande parte das informações que são divulgadas pelos meios de comunicação têm origem de pesquisas e estudos estáticos. No estudo estatístico, alguns conceitos são muito importantes, entre eles temos: população e amostra. População A população estatística refere-se ao conjunto de indivíduos que apresentam pelo menos uma característica comum. A população estatística pode ser finita ou infinita. A população é finita quando apresenta um número de elementos finito. Por exemplo: o número de alunos de uma escola que passaram no vestibular.

3 A população é infinita quando apresenta um número de elementos infinito. Por exemplo: os resultados obtidos (cara ou coroa) nos sucessivos lançamentos de uma moeda. Amostra - A amostra refere-se a uma fração da população. Em alguns estudos ou pesquisas, questões econômicas ou até mesmo temporal inviabilizam a pesquisa com todos os indivíduos de uma população. Assim, o estudo ou pesquisa é realizado com parte da população que recebe o nome de amostra. Um grande exemplo disso são as campanhas eleitorais. Em uma eleição presidencial, por exemplo, é comum que os meios de comunicação divulguem as intenções de voto de um candidato A ou B, isso não significa que foram consultados todos os brasileiros que tem o direito ao voto, o que ocorre de fato, é uma pesquisa com uma parte da população, ou seja, é feita uma coleta de dados por meio de uma amostra, que representará as informações da população. No período eleitoral isso ocorre porque é inviável realizar uma pesquisa sobre a intenção de voto com todos os indivíduos da população brasileira. Assim que coletados, os dados são organizados em uma tabela que recebe o nome de distribuição estatística. Após essa organização, eles podem ser representados por meio de um gráfico, facilitando a interpretação das informações. Vamos acompanhar uma situação: Os dados que iremos analisar referem-se aos óbitos por casos graves de dengue em Suponha que o foco de estudo nesse momento é conhecer a quantidade de casos por região. Assim, vamos considerar inicialmente as informações que estão apresentadas por unidade federativa. Na tabela a seguir, temos os dados de 2011, por unidade federativa, nosso objetivo é organizá-los por região.

4 Unidade Federativa Unidade Federativa Rondônia 3 Sergipe 5 Acre 2 Bahia 16 Amazonas 16 Minas Gerais 18 Roraima 1 Espírito Santo 19 Pará 20 Rio de Janeiro 134 Amapá 0 São Paulo 56 Tocantis 4 Paraná 12 Maranhão 19 Rio Grande do Sul 0 Pauí 2 Santa Catarina 0 Ceará 62 Mato Grosso do Sul 2 Rio Grande do Norte 17 Mato Grosso 5 Paraíba 8 Goiás 27 Pernambuco 25 Distrito Federal 1 Alagoas 8 Para que o estudo seja feito por região, vamos agrupar as informações seguindo esse critério. Fonte: Portal Saúde Região Norte Rondônia 3 Acre 2 Amazonas 16 Roraima 1 Pará 20 Amapá 0 Tocantis 4 Total 46 Região Nordeste Maranhão 19 Pauí 2 Ceará 62 Rio Grande do Norte 17 Paraíba 8 Pernambuco 25 Alagoas 8 Sergipe 5 Bahia 16 Total 162

5 Região Sudeste Minas Gerais 18 Espírito Santo 19 Rio de Janeiro 134 São Paulo 56 Total 227 Região Sul Paraná 12 Rio Grande do Sul 0 Santa Catarina 0 Total 12 Região Centro-Oeste Mato Grosso do Sul 2 Mato Grosso 5 Goiás 27 Distrito Federal 1 Total 35 Veja que, para organizar os dados por região, observamos o número de ocorrências em cada unidade federativa. Conhecidos os dados, podemos organizar uma nova tabela. Óbitos por casos graves de dengue 2011 Região Nordeste 162 Região Norte 46 Região Sudeste 227 Região Sul 12 Região Centro-Oeste 35 Brasil 482 Essas tabelas por unidade federativa e depois por região, são tabelas de frequência absoluta. A frequência absoluta é o número de vezes que um acontecimento é observado. Em geral, identifica-se a frequência absoluta por f.

6 Nº de óbitos Esses dados também podem ser representados em um gráfico. O gráfico que será utilizado é um gráfico de barras Região Nordeste Óbitos por casos grave de dengue - Regiões do Brasil / Região Norte 227 Região Sudeste 12 Região Sul 35 Região Centro-Oeste Localidade do óbito Observe que no gráfico é indicado em um eixo o número de casos (frequência absoluta) e no outro, a variável que está sendo estudada (localidade do óbito). SAIBA MAIS Em resumo, identificamos a variável estatística como aquilo que está sendo estudado. Além da frequência absoluta, os dados referentes aos óbitos por casos grave de dengue por regiões do Brasil, podem ser observados por meio da frequência relativa. A frequência relativa refere-se a fração de cada região em relação ao total. Por exemplo: A região Nordeste apresentou 162 casos de um total de 482. Assim temos: 162 = 0, Isto significa que no ano de 2011, dos óbitos por casos grave de dengue, aproximadamente 33,61% foram na região Nordeste. A frequência relativa é calculada pela razão entre frequência absoluta e o número de elementos da população. frequência absoluta frequência relativa (fr ) número de elementos da população

7 Localidade do óbito A frequência relativa também pode ser representada por um gráfico. Veja a seguir: Óbitos por casos grave de dengue Regiões do Brasil /2011 Região Centro-Oeste 7,26% Região Sul 2,49% Região Sudeste 47,10% Região Norte 9,54% Região Nordeste 33,61% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% Neste caso, utilizamos um gráfico de barras horizontal. Esses mesmos dados também podem ser representados em um gráfico de setores. Para representar essas informações em um gráfico de setores, devemos considerar que o círculo representa o total dos dados, ou seja, 100%. Além disso, é preciso lembrar que um círculo representa 360, assim, cada porcentagem será uma fração desses 360. Vejamos alguns exemplos: 100% % %

8 Para saber qual é a relação entre a frequência relativa e os ângulos, vamos usar os dados do total de casos de óbitos (100%), os casos da região Sul e relacioná-los com o círculo da seguinte maneira: x Considerando a proporção, temos: 482.x = x =4.320 x = x = 8,96 Assim, para a porcentagem de 2,49%, isto é, os 12 casos da região Sul, temos como correspondência um ângulo de aproximadamente 8,96. Vamos observar um gráfico de setores que representa os óbitos por casos graves de dengue, considerando as regiões do Brasil. Região Sul - Óbitos por casos grave de dengue Regiões do Brasil /2011 2,49% 7,26% - Região Centro-Oeste 33,61% - Região Nordeste 47,10% Região Sudeste 9,54% - Região Norte Além dos gráficos de barras e setores, os dados de estudos e pesquisas estatísticos podem ser representados em um gráfico de linha ou em um pictograma. Vamos conhecer cada um deles.

9 Quantidades em toneladas Para observar um gráfico de linhas, vamos considerar os dados das vendas de soja, de determinada fazenda, durante um semestre Vendas de soja durante o semestre janeiro fevereiro março abril maio junho julho Meses Esse tipo de gráfico em geral, é utilizado para apontar tendências de diminuição ou aumento de valores numéricos de uma variável. O pictograma é um gráfico que faz o uso de ilustração para quantificar as informações. Para observar um pictograma, vamos utilizar os seguintes dados: Devido à falta de médicos nos hospitais de determinada cidade, a secretaria de saúde fez um levantamento para saber qual é a necessidade dos 2 hospitais que estão espalhados pela cidade. Assim, por meio dos dados coletados, será possível conhecer a quantidade total de médicos que serão contratados e em quais especialidades. Vejamos os dados no pictograma a seguir.

10 Levantamento das contratações que devem ser realizadas Em leitura ao pictograma, vemos por exemplo, que a especialidade que necessita do maior número de contratações é a ginecologia. Medidas de tendência central As medidas de tendência central referem-se a alguns parâmetros que podem caracterizar os dados. Estudaremos aqui a média aritmética, a moda e a mediana. Média aritmética Iniciaremos nossos estudos pela média aritmética. Para tanto, faremos o acompanhamento das notas da disciplina de Matemática obtida por um garoto do 2º ano do Ensino Médio. Notas da disciplina de Matemática 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre 5, ,5 Dadas as notas dos 4 bimestres, vamos supor que a nota final do garoto, para que ele seja aprovado, deve ser maior ou igual a 5, e ela é obtida pela média aritmética das notas dos 4 bimestres.

11 Assim, vamos ao cálculo da média aritmética. 5, , = 5 4 Portanto, a média do garoto foi igual a 5 e ele pode ser aprovado. A média aritmética é o quociente entre a soma desses valores e seu número total. Podemos ainda, visualizar graficamente o rendimento do aluno. Observe o gráfico a seguir. Rendimento ao longo do ano , ,5 0 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre Notas dos bimestres Média Neste gráfico, foram colocadas as notas de cada bimestre, que estão representadas pelas barras, e a média dessas notas, representada pela linha poligonal. Quando utilizamos um gráfico como esse que traz 2 informações, é possível, de forma muito visual, realizar comparações. Neste caso, por exemplo, percebe-se que somente 50% das notas do aluno ficaram acima da média. Média Ponderada Para o cálculo da média ponderada, vamos utilizar a situação já discutida no cálculo da média aritmética, porém, agora vamos considerar que para passar de ano, a média final do aluno será calculada com os dados da média das notas do bimestre e da nota de uma prova final. Mas vamos considerar que a média das notas do bimestre terá peso 4 e a prova final terá peso 6.

12 Vejamos o quadro das notas: Média dos bimestres Nota da prova final 5 6 Média = Média = 5,6 10 Portanto, a média final será de 5,6. Vamos trabalhar com mais um exemplo do cálculo da média. O gráfico a seguir, traz as informações das vendas de uma livraria ao longo de 10 dias. Vendas da livraria ao longo de 10 dias 10º 9º 8º 7º 6º 5º 4º 3º 2º 1º Para saber qual foi a quantidade média de produtos vendidos diariamente, faremos o seguinte cálculo: Média = 70 Média = Quantidade de produtos vendidos Portanto, nesses 10, dias a média de vendas diária foi de 7 produtos.

13 Estudaremos agora a moda e a mediana. Para tanto, vamos analisar as informações sobre as idades dos funcionários de um setor de uma empresa. Funcionário Idade Alberto 42 Ana 40 Lúcia 41 Rosângela 38 Carlos 43 Colocando as idades em ordem crescente e decrescente, temos: Rosângela Ana Lúcia Alberto Carlos Mediana Carlos Alberto Lúcia Ana Rosângela Colocando os valores em ordem crescente ou até mesmo decrescente, observa-se que o valor que ocupa a posição central é igual a 41, esse valor é identificado como mediana. Quando um conjunto apresentar um número par de dados, a mediana será a média dos valores centrais. Vejamos um exemplo, utilizando a mesma situação sobre a idade dos funcionários, porém agora desconsiderando Lúcia. Funcionário Idade Alberto 42 Ana 40 Carlos 43 Rosângela 38

14 Colocando as idades em ordem de grandeza, temos: Rosângela Ana Alberto Carlos Mediana = 41 2 A mediana é o valor que divide a distribuição ao meio, ou seja, dada a mediana, sabe-se que em uma distribuição, 50% dos valores estão abaixo da mediana e 50% estão acima da mediana. A mediana não precisa ser necessariamente um elemento do conjunto de dados. Para estudarmos a moda, vamos analisar as informações sobre o salário dos funcionários de uma microempresa. Funcionário Salário André R$ 1.500,00 Ivo R$ 1.800,00 Débora R$ 2.000,00 José R$ 1.500,00 Observando os valores referentes aos salários vemos, que os funcionários André e José ganham o mesmo salário de R$ 1.500,00. Dizemos então, que a moda é igual a R$ 1.500,00. A moda de um conjunto de valores é o valor que aparece o maior número de vezes. Identificamos a moda como o valor de maior frequência absoluta. Sabendo que a moda de um conjunto de valores é o valor de maior frequência absoluta, quando em um conjunto de dados não há um valor de maior frequência, dizemos que não há moda.

15 Por exemplo, ainda falando dos salários dos funcionários, vamos considerar os seguintes valores: Funcionário Salário André R$ 1.500,00 Ivo R$ 1.800,00 Débora R$ 2.000,00 José R$ 1.900,00 Veja que na tabela não há um valor de maior frequência, assim dizemos que nesse conjunto de dados não há moda. ATIVIDADES 1.(ENEM -2010) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

16 Supondo-se que, no Sudeste, estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? a) b) c) d) e) (ENEM 2010) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a , o número de desempregados em março de 2010, nessa região foi de a) b) c) d) e)

17 3. (ENEM 2010) O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7 gols d) 7,3 gols e) 8,5 gols

18 4. (ENEM ) Para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência. O gráfico a seguir, mostra o número de ovos de Páscoa produzidos no Brasil no período de 2005 a De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi a) b) c) d) e)

19 5. (ENEM 2013) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária. O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é a) 300,00. b) 345,00. c) 350,00. d) 375,00. e) 400,00

20 6. (ENEM 2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico a seguir. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é a) 0,25 ponto maior. b) 1,00 ponto maior. c) 1,00 ponto menor. d) 1,25 ponto maior. e) 2,00 pontos menor.

21 7.(ENEM 2014) Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de reais e um gasto mensal com a folha salarial de R$ ,00, distribuídos de acordo com o gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no gráfico 2.

22 Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 8. (ENEM 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício. Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 LEITURA COMPLEMENTAR No estudo da Estatística, dispomos de algumas estratégias para verificar se os valores apresentados em um conjunto de dados estão dispersos ou não e o quão distantes um do outro eles podem estar. As ferramentas empregadas para que isso seja possível são classificadas como medidas de dispersão e denominadas de variância e desvio padrão. Vejamos o que representa cada uma delas: Variância:

23 Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio). Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média. Considere que x1, x2,, xn são os n elementos de uma amostra e que x é a média aritmética desses elementos. O cálculo da variância amostral é dado por: Se, em contrapartida, quisermos calcular a variância populacional, consideraremos todos os elementos da população, e não apenas de uma amostra. Nesse caso, o cálculo possui uma pequena diferença. Observe: Desvio Padrão: O desvio padrão é capaz de identificar o erro em um conjunto de dados, caso quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética. O desvio padrão aparece junto à média aritmética, informando o quão confiável é esse valor. Ele é apresentado da seguinte forma: Vamos agora aplicar o cálculo da variância e do desvio padrão em um exemplo: Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. Para analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas azuis em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano. Observe a seguir a tabela organizada pela diretora:

24 Antes de calcular a variância, é necessário verificar a média aritmética ( x ) da quantidade de alunos acima da média em cada turma: Para calcular a variância da quantidade de alunos acima da média em cada turma, utilizamos uma amostra, por isso empregamos a fórmula da variância amostral:

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26 Conhecida a variância de cada turma, vamos calcular agora o desvio padrão: Para concluir sua análise, a diretora pode apresentar os seguintes valores que indicam a quantidade média de alunos acima da média por turma pesquisada: Disponível em: < Acesso em: 22 nov h.

27 INDICAÇÕES Para estudar um pouco mais sobre a estatística, consulte os materiais indicados nos links a seguir. Estatística descritiva Disponível em: b5a48a3fa eb Introdução a estatística Disponível em: REFERÊNCIAS GIOVANNI, José Ruy. GIOVANNI, José Ruy Júnior. BENEDICTO, Castrucci. A conquista da Matemática. 9º ano. São Paulo: FTD, p SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Matemática Ensino Médio. V 1. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, p INEP.ENEM Prova Amarela. Disponível em:< 2_05_AMARELO.pdf>. Acesso em: 21 nov h. INEP.ENEM Prova Amarela. Disponível em:< >. Acesso em: 21 nov h. INEP.ENEM Prova amarela. Disponível em:< m_amarelo.pdf >. Acesso em: 22 nov h. PORTAL SAÚDE. Óbitos por casos grave de dengue. Disponível em:< Acesso em:18 nov h.

28 GABARITO 1. Alternativa D. De acordo com os dados do gráfico, 56% dos estudantes da região Sudeste mencionaram possuir telefone móvel celular. Para saber quantos estudantes esse valor percentual representa, podemos fazer o seguinte cálculo: ,56 = Portanto, estudantes da região Sudeste possuem telefone móvel celular. 2. Alternativa A. De acordo com os dados do gráfico, na região de Porto Alegre, a taxa de desempregados era de 9,8%. Assim, temos: ,098 = Alternativa B. Em análise ao gráfico, temos as seguintes quantidades: Dispondo os valores em ordem de grandeza, temos: 4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 13 Mediana = Mediana = , Alternativa E. Em leitura aos dados do gráfico, pode-se fazer as seguintes observações: Biênio Produção acumulada = = = = 220 Portanto, o biênio que apresentou a maior produção acumulada foi o biênio Alternativa C. Para saber qual é valor mediano da diária é necessário calcular a quantidade de hotéis para cada percentual, considerando que na cidade há 200 hotéis. 10% ,1 = 20

29 25% ,25 = 50 40% ,20 = 80 Assim, temos: 50 hotéis com a diária de R$ 200,00; 50 hotéis com a diária de R$ 300,00; 80 hotéis com a diária de R$ 400,00 e 20 hotéis com a diária de R$ 600,00. R$ 200,00 R$ 300,00 R$ 400,00 R$ 600, Sendo 200 hotéis, a mediana será calculada entre os valores que ocupam a posições 100 e 101. E, considerando os dados disponibilizados em ordem de grandeza, essas posições serão ocupadas por hotéis em que as diárias são respectivamente iguais a R$ 300,00 e R$ 400, Assim temos: Alternativa B. Para saber a diferença, é necessário calcular a média das notas dadas pelos avaliadores e depois calcular uma nova média desconsiderando a maior e a menor notas Média = Vamos agora desconsiderar a menor e maior nota, que são respectivamente 1 e Média = Alternativa B. De acordo com os dados dos gráficos, temos em 2013: 50 funcionários que apresentam como grau de instrução o Ensino Fundamental. Esses 50 funcionários representam 12,5% da folha salarial. Para conhecer o salário desses funcionários, podemos fazer o seguinte cálculo: 12,5% , , Portanto, o salário de cada um desses funcionários é igual a R$ 1.000,00.

30 150 funcionários que apresentam como grau de instrução o Ensino Médio. Esses 150 funcionários representam 75% da folha salarial. Para conhecer o salário desses funcionários, podemos fazer o seguinte cálculo: 75% , , Portanto, o salário de cada um desses funcionários é igual a R$ 2.000, funcionários que apresentam como grau de instrução o Ensino Superior. Esses 10 funcionários representam 12,5% da folha salarial. Para conhecer o salário desses funcionários, podemos fazer o seguinte cálculo: 12,5% , , Portanto, o salário de cada um desses funcionários é igual a R$ 5.000,00. Para saber qual será o aumento na receita, vamos calcular o custo dos funcionários, considerando a quantidade de funcionários em 2014 e o valor salarial. Assim temos: 70 funcionários que terão o salário de R$ 1.000,00 eles vão gerar um custo de R$ , funcionários que terão o salário de R$ 2.000,00 eles vão gerar um custo de R$ , funcionários que terão o salário de R$ 5.000,00 eles vão gerar um custo de R$ ,00. Assim, em 2014, somente com funcionários, o gasto será de R$ ,00. R$ ,00 + R$ ,00 + R$ ,00 = R$ ,00 Portanto, para manter o lucro, a receita deve aumentar R$ ,00, já que os custos com funcionários terão esse aumento.

31 R$ ,00 R$ ,00 = R$ ,00 8. Alternativa D. Para saber qual foi é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida, vamos organizar, em uma tabela, o número de pessoas em cada andar. Número de pessoas Térreo 1º andar 2º andar 3º andar 4º andar 5º andar que entraram no elevador que saem do elevador que estão no elevador = = = = = = 3 Portanto, a moda do número de pessoas no elevador durante a subida é igual a 5.