Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de Concreto de Barragens de Enrocamento

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1 Danilo Toledo Ramos Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de Concreto de Barragens de Enrocamento Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Pedricto Rocha Filho Rio de Janeiro Outubro de 2009

2 Danilo Toledo Ramos Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de Concreto de Barragens de Enrocamento Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Pedricto Rocha Filho Orientador Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Alberto de Sampaio Ferraz Jardim Sayão Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Tácio Mauro Pereira de Campos Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico da PUC-Rio Rio de Janeiro, 30 de outubro de 2009

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Danilo Toledo Ramos Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade de Brasília, em Ingressou no mesmo ano no curso de Mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, na área de Geotecnia, desenvolvendo dissertação de mestrado na área de instrumentação geotécnica. Ramos, Danilo Toledo Ficha Catalográfica Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores da Face de Concreto de Barragens de Enrocamento / Danilo Toledo Ramos ; orientador: Pedricto Rocha Filho f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Inclui bibliografia. 1. Engenharia Civil Teses. 2. Instrumentação. 3. Eletroníveis. 4. Barragens. 5. Enrocamento. 6. Deflexões. I. Rocha Filho, Pedricto. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

4 Aos meus pais e à minha irmã. À minha querida Flavia. Aos meus amigos que tenho como irmãos.

5 Agradecimentos A Deus, pela vida. Ao meu orientador, Professor Pedricto Rocha Filho, pelo exemplo de profissional e pela orientação segura. Agradeço pela amizade, por ter me dado oportunidades inesquecíveis para a minha vida e por me ensinar o que é engenharia, com sua visão clara, inteligente e objetiva. Aos meus pais, Paulo Roberto de Souza Ramos e Maria do Carmo Toledo Ramos, que são pessoas das quais tenho muito orgulho. Eu me sinto abençoado por ter pais tão maravilhosos. Agradeço pelo apoio e amor que sempre me dedicaram durante toda a minha vida, e sem os quais nunca teria alcançado este objetivo. À minha irmã, Paula Toledo Ramos, pessoa com a qual me identifico tanto que nem precisaria das palavras para conversar. Agradeço pelo apoio e companheirismo de sempre, pelas conversas e pelo carinho. À minha família, avós, tios e primos, por sempre torcerem pelo meu sucesso e pelo carinho que sempre tiveram por mim. À minha querida Flavia Villarroel, por seu companheirismo e dedicação. Tenho muita sorte de ter encontrado a sua luz no meu caminho. Agradeço pelo carinho e amor que sempre demonstrou por mim, os quais sempre irei retribuir, e pela ajuda em todos os momentos de dificuldade, provando ser uma pessoa de grande valor para a minha vida. Ao Professor Luiz Antônio Pereira de Gusmão, pela amizade, competência e sugestões. A sua contribuição foi fundamental para o desenvolvimento deste trabalho. Ao José Eduardo Zuñiga e Cristina de Blasis, aos quais tenho grande admiração e gratidão pelo apoio e amizade. Aos meus amigos da pós-graduação, pela excelente convivência durante todo esse período. Aos meus amigos-irmãos e companheiros David Bogossian e Davi Guedes, que

6 estiveram comigo nessa jornada e são parte essencial dessa conquista. Aos meus amigos-irmãos Leandro Naya, Henrique Almeida e Petrus Barros, por sempre torcerem por mim e estarem presentes, mesmo estando a mais de mil quilômetros. Às minhas amigas-irmãs Nancy Amikura e Daniele Roewer, por também serem pessoas que sempre poderei contar. Agradeço à família Cavalcanti: Vânia, Estevão, Marcelo e Bernardo, pelo apoio na adaptação e pelo espírito acolhedor que possuem. À Zenilda, que é uma pessoa maravilhosa e foi muito importante para essa conquista. Agradeço em particular ao Marcelo pela ajuda com a revitalização das figuras. Agradeço pela ajuda, pela boa convivência e experiência que pude ter com essa família incrível. As condições que me foram proporcionadas nesse ano e meio de convivência me ajudaram muito a obter êxito no mestrado. Agradeço à Regina Castro, por ser uma pessoa também acolhedora, amável, com a qual tenho uma convivência muito agradável e com isso sempre pude sentir tranqüilidade para desenvolver o meu trabalho. Agradeço aos funcionários do Laboratório de Geotecnia Amauri e Deivid, pela constante disposição em ajudar e pela amizade. Aos funcionários Walter e Juarez do Laboratório de Engenharia Mecânica, ao Alex e ao Bruno. Aos funcionários do DEC Rafael, Lenílson, Fátima e principalmente à Rita, que é uma pessoa especial e me ajudou bastante a começar e agora concluir o mestrado. À Professora Michéle, que além de ser uma profissional muito competente, é uma pessoa muito querida por todos e sempre disposta a contribuir com sua alegria e seus conhecimentos. À Professora Rosa Maria Sposto, por ter me ensinado os primeiros passos e me incentivado nesse passo acadêmico. Sou grato por seus ensinamentos e amizade. Agradeço aos professores do Departamento de Engenharia Civil, que são responsáveis pela minha formação e pelo meu interesse geotécnico e particularmente aos professores Giuseppe Guimarães, Raul Rosas e Celso Romanel pela disposição em contribuir ao trabalho.

7 Às professoras do Departamento de Matemática Ana Cristina e Juliana Vianna, pela disposição em ajudar, pela grande contribuição e longas conversas sobre cálculo numérico. Ao professor Marcelo Dreux do Departamento de Informática pelos ensinamentos, pela contribuição e pela boa vontade em ajudar no desenvolvimento do programa usado nesta dissertação. Agradeço também aos amigos do CAND, João Gabriel, Paulo Mirilli, Roberta e Carol pela companhia e ajuda na etapa final da dissertação. À CAPES à Vice-reitoria de Desenvolvimento Acadêmico da PUC-Rio pelo suporte financeiro.

8 Resumo Ramos, Danilo Toledo; Rocha Filho, Pedricto. Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de Concreto de Barragens de Enrocamento. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Este trabalho descreve a montagem, calibração e instalação de 80 (oitenta) eletroníveis na face de concreto da Barragem de Mazar, que consiste em uma Barragem de Enrocamento com Face de Concreto de 166 m de altura localizada na parte sudeste do Equador, no rio Paute. A barragem possui taludes a montante de 1,4(H):1,0(V) e a jusante de 1,5(H):1,0(V), com volume de enrocamento de m 3. Os eletroníveis foram instalados ao longo de quatro seções na face de concreto em diferentes etapas do processo construtivo da barragem, permitindo a observação do comportamento deste elemento de vedação desde o inicio da construção. Para a interpretação foram desenvolvidas rotinas que possibilitaram, além da automatização, a criação de uma interface gráfica para acompanhamento. Os resultados indicaram com precisão os deslocamentos da face e acusaram regiões críticas com relação à atuação de momentos fletores, ratificando a importância do monitoramento da face de concreto desde o início da sua execução. Palavras chave Instrumentação; Eletroníveis; Barragens; Enrocamento; Deflexões

9 9 Abstract Ramos, Danilo Ramos; Rocha Filho, Pedricto (advisor). Use of Electro- Levels to Obtain Deflection and Bending Moment in Concrete Faced Rockfill Dams. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This thesis describes the procedures involved in the montage, calibration and installation of 80 (eighty) electro-levels on the concrete face of Mazar s dam, located in the Paute river, southeast of Ecuador. This dam consists of a Concrete Face Rockfill Dam 166m high and it has upstream slopes of 1.4(h):1.0(v) and downstream slopes of 1.5(h):1.0(v). The rockfill volume is m 3. Electrolevels were installed throughout 4 sections on the concrete face in different phases of the dam construction, allowing the behavior observation of its concrete face since the beginning of the construction. For the interpretation of the results, some routines were developed to allow not only the automation of the process but also the development of graphic interface for following the process. The results indicated with precision the face displacements and showed critical regions related to the bending moment, which confirms the importance of monitoring the concrete face during all the construction stages. Keywords Instrumentation, Electrolevels, Dams, Rockfill, Deflections

10 10 Sumário Lista de Figuras 12 Lista de Tabelas 17 Lista de Símbolos 18 Lista de Abreviaturas 20 1 Introdução Objetivos Organização do Trabalho 22 2 Revisão Bibliográfica Breve Histórico de barragens de enrocamento com vedação a montante (BEVMs) Medida das deflexões do elemento de vedação a montante Deflexões da face de concreto de BEFCs indicadas por eletroníveis Barragem de Xingó Barragem de Tianshengqiao 31 3 Eletroníveis Introdução Descrição Princípio de Funcionamento Montagem Calibração Interpretação dos dados Análise Incremental Análise Sequencial Ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados com restrições devido às condições de contorno de BEFCs 52 4 Aplicação dos Eletroníveis na Barragem de Mazar Barragem de Mazar Construção da barragem Características da face de concreto Instalação dos eletroníveis Montagem dos Eletroníveis Sistemas de aquisição de dados Unidade de Leitura (Mini Data-Logger) Sistema de Monitoramento dos Eletroníveis (SME) Calibração dos Eletroníveis Calibração com a utilização do Mini Data-Logger 71

11 Calibração com a utilização do Sistema de Monitoramento de Eletroníveis (SME) Compatibilização entre Fatores de Calibração obtidos com o datalogger e com o SME Procedimento de Instalação e Proteção dos Eletroníveis 76 5 Análise dos Resultados Desempenho dos eletroníveis Ajuste das Curvas Resultados dos ajustes polinomiais dos pontos de rotação por aproximação (Método dos mínimos quadrados) Comparação entre a deformada obtida por Análise Sequencial (regressão polinomial) e Incremental Análise das deflexões da face de concreto da Barragem de Mazar Análise dos momentos fletores atuantes na face de concreto da Barragem de Mazar Sistematização dos cálculos Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Conclusões Sugestões para Trabalhos Futuros 126 Bibliografia 127 Apêndice A Resultados da Calibração 130 Apêndice B Rotinas de Cálculo (VBA) 133 Apêndice C Resultados das deflexões e momentos fletores sem a compatibilização das leituras. 135 Apêndice D Exemplo de Relatório Gerado pelo Programa de Monitoramento em VBA 139 Apêndice E Rotinas para automatização dos cálculos 140

12 12 Lista de Figuras Figura 2.1 Barragem Inglesa (1856) ( 23 Figura 2.2 Visão artística da barragem de Shuibuya (233 m) (Cruz, Materón & Freitas, 2009) Figura 2.3 Vista longitudinal (a) e em corte (b) do trole para movimento do tubo de inclinômetro na Barragem de Marchlyn. (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 2.4 Deflexões da membrana com o reservatório cheio da Barragem de Marchlyn. (a) Deflexões na seção principal; (b) Detalhe próximo ao pé do talude a montante. (Penman & Rocha Filho, 2000)...29 Figura 2.5 Tubo para instalação do inclinômetro em El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009)...29 Figura 2.6 Tubo-guia do inclinômetro instalado na crista na barragem de El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009)...29 Figura 2.7 Deflexões observadas na Barragem de Xingó (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 2.8 Deflexão do primeiro estágio da laje na maior seção da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 2.9 Deflexão do segundo estágio de construção da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 2.10 Deflexões do segundo estágio da laje na seção B da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 2.11 Deflexões do segundo estágio da laje na seção C da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 2.12 Deflexões da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao 1, em 1999, medida por eletroníveis. (Penman & Rocha Filho, 2000) Figura 3.1 Rotação de um corpo rígido Figura 3.2 Vista de eletroníveis. a) eletronível com quatro pinos (eletrodos) b) eletronível com três pinos. ( 38 Figura 3.3 Circuito elétrico de conexão dos eletroníveis Figura 3.4 Curvas de sensibilidade dos eletroníveis ( 39 Figura 3.5 Dimensões da cápsula dos eletroníveis aplicados na face de concreto da barragem de Mazar Figura 3.6 Barra de calibração dos eletroníveis Figura 3.7 Exemplo de curva usada na determinação do Fator de Calibração Figura 3.8 Nuvem de pontos de rotação em função da distância longitudinal da face de concreto Figura 3.9 Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental

13 Figura 3.10 Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental Figura 3.11 Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise sequencial Figura 3.12 Deformadas da face de concreto de BEFCs obtidas pelas análises incremental e sequencial Figura 3.13 Curva de momentos fletores (análise seqüencial) Figura 3.14 Resposta carga-deslocamento em vigas de concreto armado Figura 3.15 Diagramas de deformação e tensão para uma viga no Estágio I Figura 3.16 Diagrama de deformação da seção retangular Figura 4.1 Seção máxima da barragem de Mazar Figura 4.2 Avanço da construção da barragem até Fevereiro de Figura 4.3 Vista do talude de jusante da barragem de Mazar em 26 de outubro de 2008 ( 57 Figura 4.4 Vista do talude de montante da barragem de Mazar em março de Figura 4.5 Características geométricas da face de concreto da barragem de Mazar Figura 4.6 Linhas de instrumentação com eletroníveis da face de concreto da barragem de Mazar Figura 4.7 Geometria da fundação nas seções instrumentadas com eletroníveis. (a) Seção A; (b) Seção B; (c) Seção C e (d) Seção D Figura 4.8 Vista das linhas de eletroníveis das seções A e C instalados na face da barragem de Mazar em março de Figura 4.9 Detalhes da base de fixação e da proteção (EN-A2) Figura 4.10 Carretéis dos cabos armazenados na parte superior da laje após instalação dos eletroníveis Figura 4.11 Vista do eletronível ligado aos cabos e posicionado no interior da cápsula Figura 4.12 Vista dos eletroníveis apoiados em bancada plana para secagem completa da resina Figura 4.13 Vista dos eletroníveis após a colocação da resina Figura 4.14 Vista do eletronível preparado para ser inserido na câmara de pressão Figura 4.15 Vista do equipamento utilizado para o ensaio de estanqueidade Figura 4.16 Vista da unidade de leitura (Mini Data-Logger) Figura 4.17 Detalhes da unidade de leitura manual (Mini Data-Logger) da CMCS e da conexão com os eletroníveis. (Wha, 1999) Figura 4.18 Ilustração das conexões entre os eletroníveis, módulos conversores e condicionadores Figura 4.19 Vista dos equipamentos do sistema de monitoramento de eletroníveis (SME) Figura 4.20 Vista do painel do condicionador Figura 4.21 Tela do programa SME (Sistema de Monitoramento de Eletroníveis) Figura 4.22 Barra de Calibração dos eletroníveis (Laboratório de Geotecnia PUC-Rio)

14 Figura 4.23 Curvas de calibração de um conjunto de 9 eletroníveis e do eletronível de referência utilizando o mini-logger Figura 4.24 Curvas de calibração corrigidas pelo eletronível de referência utilizando o mini-logger Figura 4.25 Gráfico das curvas de calibração máxima e mínima no minilogger Figura 4.26 Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o Mini Data-Logger Figura 4.27 Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o SME Figura 4.28 Gráfico de compatibilização entre as leituras do SME e Mini Data-Logger Figura 4.29 Desenho em corte da face de concreto com incrementos positivos de leitura ( L) dos eletroníveis na deflexão para jusante Figura 4.30 Eletronível fixado na face de concreto da Barragem de Mazar por meio de perfil metálico Figura 4.31 Plataformas de instalação ao longo de uma seção instrumentada Figura 4.32 Instalação e tomada da leitura de instalação com o Mini Data-Logger Figura 4.33 Eletronível protegido com selante de silicone, antes (a) e após (b) a aplicação Figura 4.34 Colocação da proteção metálica Figura 4.35 Vista dos eletroníveis protegidos por concreto e cabos protegidos pela meia cana metálica Figura 4.36 Vista da Seção C instrumentada com eletroníveis Figura 5.1 Variação das leituras com o tempo para a Seção A Figura 5.2 Variação das leituras com o tempo na Seção C Figura 5.3 Variação das leituras com o tempo na Seção D Figura 5.4 Variação das leituras com o tempo na Seção B Figura 5.5 Ajustes polinomiais aos pontos de rotação dos eletroníveis da Seção A (08/12/08) Figura 5.6 Melhores ajustes polinomiais aos pontos de rotação Figura 5.7 Variação com o tempo dos coeficientes de determinação dos eletroníveis de A1 a A Figura 5.8 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 08/12/2008) Figura Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 05/01/2009) Figura Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A -11/03/2009) Figura 5.11 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção B -16/08/2009) Figura 5.12 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção C -17/04/2009) Figura 5.13 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção D -15/07/2009) Figura 5.14 Deflexões observadas na face de concreto durante a construção do corpo do enrocamento e aterro a montante (1º Estágio de Instalação)

15 Figura 5.15 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem (14/10/2008) Figura 5.16 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e início da construção da berma a montante (31/10/2008) Figura 5.17 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (29/11/2008) Figura 5.18 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (30/12/2008) Figura 5.19 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/01/2009) Figura 5.20 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (28/02/2009) Figura 5.21 Deflexão calculada na Seção A imediatamente após o término da construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/03/2009) Figura 5.22 Deflexões da face de concreto e compatibilização de leituras de diferentes estágios de instalação dos eletroníveis Figura 5.23 Deflexões observadas na face de concreto no 2º estágio de instalação (Seção A) Figura 5.24 Deflexões observadas na face de concreto no 3º estágio de instalação (Seção A) Figura 5.25 Deflexões calculadas na Seção A em 28/09/ Figura 5.26 Deflexões observadas na face de concreto no 4º estágio de instalação (Seção A) Figura 5.27 Deflexões observadas na Seção A da face de concreto em todos os estágios de instalação Figura 5.28 Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/ Figura 5.29 Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 19/08/ Figura 5.30 Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/ Figura 5.31 Deflexões observadas na Seção C da face de concreto em todos os estágios de instalação Figura 5.32 Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/ Figura 5.33 Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 27/08/ Figura Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/ Figura 5.35 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D) Figura 5.36 Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 17/08/ Figura Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/ Figura 5.38 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B)

16 16 Figura 5.39 Deflexões observadas na face de concreto da Barragem de Mazar em todas as seções. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009 para as seções A, C e D e 27/07/2009 a 28/09/2009 para a Seção B Figura 5.40 Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A) Figura 5.41 Momentos fletores atuantes na Seção A em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto Figura 5.42 Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A) Figura Momentos fletores atuantes na Seção C em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto Figura 5.44 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D) Figura 5.45 Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto Figura 5.46 Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto Figura 5.47 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B) Figura Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das rotações na Seção A Figura Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das deflexões na face de concreto na Seção A Figura 5.50 Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A Figura 5.51 Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A e os limites teóricos de fissuração

17 17 Lista de Tabelas Tabela 2.1 Barragens de enrocamento com altura superior a 150 metros (grande porte)...25 Tabela 2.2 Sequência de instalação dos eletroníveis na Barragem de Tiangshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000)...31 Tabela 4.1 Cotas de instalação dos eletroníveis...62 Tabela 4.2 Etapas de instalação dos eletroníveis...62 Tabela 5.1 Coeficientes de Determinação para os ajustes polinomiais dos eletroníveis A1 a A Tabela 5.2 Valores do momento de Inércia da seção homogênea da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em m 4 ) Tabela 5.3 Valores (em módulo) do momento de fissuração da seção da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em tf m)...114

18 18 Lista de Símbolos Romanos E E ci I M M f d q f ck f tk R 2 Módulo de elasticidade Módulo de elasticidade tangente inicial Momento de inércia Momento fletor Momento fletor de fissuração do concreto Deflexão da face de concreto Carga aplicada Resistência característica do concreto à compressão Resistência característica do concreto à tração Coeficiente de determinação

19 19 Gregos ε ζ ζ ct θ δ Deformação Tensão Tensão octaédrica Rotação do eletronível Deslocamento

20 20 Lista de Abreviaturas BEFC EN FC SME TSQ VBA Barragem de Enrocamento com Face de Concreto Eletronível Fator de Calibração Sistema de Monitoramento dos Eletroníveis Tianshengqiao I Visual Basic for Aplications

21 21 1 Introdução Nas últimas décadas a construção de barragens de enrocamento com face de concreto (BEFCs) foi muito significativa. Segundo Rocha Filho (2008), no final do ano de 2007 havia, no mundo, o registro de um número superior a 560 barragens, sendo que destas, mais de 180 possuíam altura acima de 100m e mais de duas dezenas apresentavam altura superior a 200m. Atualmente algumas destas barragens estão sendo projetadas para atingir a alturas superiores a 300m. Apesar desse número significativo de BEFCs construídas, em construção e em projeto, além do considerável volume de enrocamento envolvido em cada uma delas, pouco investimento tem sido feito para entender o comportamento tensão-deformação-tempo deste material. Rocha Filho (2008) ainda afirma que a dificuldade de realização de ensaios laboratoriais que descrevam corretamente o comportamento do enrocamento tem direcionado maior foco aos programas de auscultação dessas obras. No entanto, os resultados desses programas de instrumentação não têm se traduzido satisfatoriamente na melhoria de análises matemáticas, causando uma importante defasagem entre o conhecimento adquirido e o conhecimento aplicado. Por se tratar de um material puramente drenante e não coesivo, o enrocamento não tem merecido especial atenção quanto a problemas de estabilidade e aparecimento de zonas de tração ou plastificação. No entanto, essas condições têm se refletido negativamente no desempenho pouco satisfatório das lajes como elemento de vedação, principalmente para barragens mais altas, que são hoje uma tendência mundial. (Rocha Filho & Saboya, 2008). Sendo assim, um dos principais aspectos a serem monitorados é a deflexão da face resultante de recalques do enrocamento. Cruz, Materón & Freitas (2009) afirmam que os deslocamentos da laje passaram a merecer mais atenção após a ocorrência de lasqueamento (spalling) e rupturas da face de concreto de algumas BEFCs. Segundo os autores é importante medir os deslocamentos da laje praticamente a partir de sua execução, e não somente durante o enchimento do reservatório. Nas BEFCs mais recentes, tais como Xingó, Tianshegqiao 1, Hongjiadu e Itá, destaca-se a utilização de eletroníveis para medir as deflexões da face de concreto.

22 Objetivos Os objetivos deste trabalho são: Descrever a montagem, calibração e instalação de 80 (oitenta) eletroníveis na face de concreto da Barragem de Mazar ao longo de quatro seções, em diferentes etapas do processo construtivo da barragem. Obter analiticamente as deflexões e os momentos fletores atuantes na face de concreto a partir da interpretação das leituras fornecidas pelos eletroníveis Organização do Trabalho O presente trabalho está dividido em 6 Capítulos. O Capítulo 2 apresenta um breve histórico de barragens de enrocamento com vedação à montante (BEVMs), uma revisão da literatura quanto a tipos de instrumentos utilizados para medição de deslocamento do elemento de vedação à montante, concluindo com uma revisão de trabalhos que fizeram esse tipo de avaliação com o uso de eletroníveis. No Capítulo 3 é apresentada uma descrição dos eletroníveis, incluindo princípio de funcionamento, montagem e calibração. Também é apresentada a formulação matemática para a interpretação dos resultados obtidos a partir dos eletroníveis. O capítulo não aborda o uso dos eletroníveis exclusivamente para a utilização em barragens de enrocamento com face de concreto, mas contempla uma descrição pormenorizada do instrumento, enfatizando sua versatilidade e apresentando o tipo de análise em que se enquadra a instrumentação da face de concreto de BEFCs. O Capítulo 4 descreve os procedimentos e materiais utilizados para montagem, calibração, instalação e aquisição dos dados dos eletroníveis, além das principais características da Barragem de Mazar, contendo dados técnicos sobre o processo construtivo, características do enrocamento e da face de concreto. No Capítulo 5 são analisados os resultados da instrumentação. Inicialmente o desempenho dos eletroníveis é estudado através das leituras dos eletroníveis com o tempo. Para a interpretação dos dados são analisadas as possíveis formas de ajuste aos pontos para a interpretação matemática e, após a justificativa do melhor ajuste, determinadas as deflexões e os momentos fletores nos diferentes estágios construtivos da barragem em todas as seções instrumentadas. Finalmente, no capítulo 6 são apresentadas as conclusões e recomendações para futuras pesquisas.

23 23 2 Revisão Bibliográfica 2.1. Breve Histórico de barragens de enrocamento com vedação a montante (BEVMs) Cruz, Materón & Freitas (2009) citam que a barragem La Granjilla, com 13 metros de altura e 460 metros de comprimento, foi construída na Espanha já em 1660, com face impermeável de argamassa e cal. Seu corpo foi construído com solo e enrocamento. No Brasil, a barragem Saturnino de Brito, em Poços de Caldas/MG é uma das barragens construídas com face impermeável no começo do século XX. Nos Estados Unidos, a construção das barragens de enrocamento começou na era moderna, entre 1850 e 1870, para armazenamento de água para exploração de ouro nas montanhas de Serra Nevada, no Estado da Califórnia. A face a montante do dique dessas barragens era inicialmente de placas de madeira e, mais tarde, de concreto. Duas das barragens de enrocamento com face de madeira são as barragens Inglesa (Figura 2.1), com 24 metros de altura, construída em 1856, e Meadow Lake, construída também na Califórnia, em 1903, com 23m de altura. A ocorrência de queimadas, principalmente na estação seca, e sua vulnerabilidade à deterioração a longo prazo, causou a mudança da face a montante de madeira para concreto. (Cruz, Materón & Freitas, 2009). Figura 2.1 Barragem Inglesa (1856) (

24 24 Até 1900, 60% das barragens de enrocamento usavam madeira como elemento vedante. A partir de então, até o ano de 1945, a percentagem desse tipo de barragem caiu para 18% enquanto que as barragens com revestimento de concreto experimentaram um aumento de 27% para 48% no mesmo período. Para o caso da utilização de revestimento em aço, este número manteve-se constante na faixa de 8%. (Justin, 1945, apud Saboya, 1993). No que se refere ao conceito dos aterros de enrocamento, a primeira grande mudança foi que esses deveriam ser construídos em camadas relativamente mais delgadas, com molhagem e compactação. Dentre as primeiras barragens construídas com enrocamento compactado pode-se citar a barragem de El Infiernillo no México e a barragem de Quioch na Escócia, cujas obras foram terminadas em 1963 e 1969, respectivamente. (Saboya, 1993). Durante o período compreendido entre 1960 e 1965, os projetos e a construção de barragens de enrocamento passaram por uma fase de transição entre o enrocamento lançado e compactado. A necessidade da construção de barragens relativamente altas, aliada, em alguns casos, à ausência de rochas de boa qualidade e ao desenvolvimento de máquinas pesadas de compactação contribuíram sobremaneira para o desenvolvimento de novos projetos de barragens de enrocamento. (Saboya, 1993). Nas últimas décadas, o desenvolvimento tecnológico dos equipamentos de escavação em rocha, transporte e lançamento, bem como dos rolos compactadores, somados a um bom planejamento dos acessos às frentes de lançamento, permite que a produção do maciço de enrocamento alcance picos mensais superiores a m 3. (Cruz, Materón & Freitas, 2009). O projeto das BEFCs evoluiu empiricamente, ou seja, guiado por experiência, e não por teorias. A complexidade do problema físico a ser analisado analiticamente põe um limite natural ao que pode ser obtido por um modelo matemático. Uma experiência bem compreendida e avaliada continua a ser a melhor e, em essência, a única opção de projeto para as BEFCs, incluindo as muito altas. (Pinto, 2007). As BEFCs vêm sendo construídas por todo o mundo, apresentando como vantagens sua estabilidade, flexibilidade construtiva, custo atrativo, implementação de taludes relativamente íngremes, melhor adaptação à geologia, etc. Existem em torno de 200 BEFCs com altura superior a 100 m e muitas com altura superior a 150 m (grande porte) construídas ou em construção (Tabela 2.1). Na Figura 2.2 é apresentada uma visão artística da barragem de Shuibuya, a mais alta BEFC já construída.

25 25 Tabela 2.1 Barragens de enrocamento com altura superior a 150 metros (grande porte), construídas ou em construção. BEFC Altura País Shuibuya 233m China Jiangpinghe 221m China La Yesca 210m México Bakun 205m Malásia Campos Novos 202m Brasil Guxian 199m China Kárahnjúkar 196m Islândia El Cajon 189m México Aguamilpa 187m México Sanbanxi 186m China Barra Grande 185m Brasil Hongjiadu 179,5m China Tianshengqiao I 178m China Mazar 166m Equador Tankeng 162m China Foz do Areia 160 m Brasil Zipingpu 158m China Bashan 155m China Porce III 155m Colômbia Jilingtai 152m China Figura 2.2 Visão artística da barragem de Shuibuya (233 m) (Cruz, Materón & Freitas, 2009).

26 26 Qian (2008 apud Cruz, Materón & Freitas, 2009) apresenta sete BEFCs muito altas em estudo de préviabilidade na China: Cihaxia (253m de altura, 700m de comprimento), Maji (300m de altura, 800m de comprimento), Linghekou (305m de altura), Songta (307m de altura, 540m de comprimento), Shuangjiangkou (314m de altura) e Rumei (340m de altura, 800m de comprimento) Medida das deflexões do elemento de vedação a montante Penman & Rocha Filho (2000) apresentam uma descrição de diversos tipos de instrumentos utilizados para medir a deflexão em elementos de vedação de barragens de enrocamento com vedação a montante. A seguir são apresentados os exemplos citados pelos autores. A deflexão da face de concreto da barragem de Cethana (Tasmania), de 110m de altura foi medida por dois métodos, descritos por Fitzpatrick et al (1973). Uma das medições foi feita em bóias conectadas a 23 pontos da face por cordas de aço inoxidável. O repouso absoluto foi necessário para realização das leituras por levantamento topográfico. O segundo método utilizou um inclinômetro de 1,525m de comprimento que foi passado através de tubos de acesso de 76mm de diâmetro acoplados à superfície da membrana por suportes de aço. O inclinômetro, desenvolvido na Universidade da Tasmania, possuía um acelerômetro automaticamente rotacionado de modo a posicionar seu eixo normal sempre de acordo com o plano vertical do inclinômetro. A deflexão máxima medida, logo abaixo da altura média da membrana foi de 117mm, o que corresponde somente a 40% do valor previsto. Verificou-se que depois de feitas as correções para os efeitos de temperatura e tração dos fios verticais, os dois métodos apresentaram uma excelente concordância para medições de deflexão na membrana. A barragem de enrocamento de Aguada Blanca (Peru), de 45m de altura, que foi finalizada em 1971, teve as deflexões na face de aço medidas por um deflectômetro que passava através dos tubos colocados no talude a montante logo abaixo da membrana de aço. O deflectômetro consistia em uma estrutura de 0,5m de comprimento, direcionada nos tubos por dois conjuntos de três rolamentos, com braços flexíveis de 0,5m que se estendiam para frente para medir a flexão dos tubos. O movimento dos braços relativo ao corpo do instrumento foi medido por pares de cordas vibrantes. Uma deflexão máxima de 40cm foi medida perto da altura média da membrana. O recalque de crista medido por um levantamento preciso foi de apenas 4mm.

27 27 A barragem de Winscar, de 53m de altura foi uma das primeiras barragens britânicas a ter uma membrana à montante de concreto asfáltico. A barragem foi equipada com medidores de placa horizontais em três níveis na seção principal durante a construção. Esses instrumentos forneceram informação sobre movimentos dentro do corpo do enrocamento, transmitidas através do enrocamento para terminais especiais colocados logo abaixo, mas em contato com a membrana asfáltica. Além disso, permitiram a medição da deflexão da membrana em aproximadamente três alturas igualmente espaçadas. Os recalques de crista foram medidos por um levantamento topográfico. A precisão das medidas dos movimentos horizontal e vertical das chapas e terminais desses instrumentos, em relação aos marcos superficiais a jusante da barragem, foi da ordem de ± 3 mm. Deflexões máximas normais à membrana, medidas sobre a parte inferior, foram em torno de 20cm, isto é, 50% da previsão. Informações detalhadas dessas deformações locais adjacentes ao plinto não podem ser obtidas com esse arranjo de instrumentação. Planejou-se a instalação de um inclinômetro de sistema similar ao utilizado na barragem de Cethana para a barragem de enrocamento Khao Laem, na Tailândia (131m de altura). Quatro linhas de tubos de alumínio de 56mm de diâmetro foram anexadas à membrana de concreto (1:1,4 de inclinação) com suportes para assegurar que as quarto ranhuras no tubo ficassem posicionadas nos planos paralelo e normal à membrana. O inclinômetro possuía um comprimento de 0,5m e percorreu os tubos em incrementos de 0,5m, realizando leituras a cada incremento. O tubo mais comprido requereu 430 leituras. Na barragem de Marchlyn (72m de altura), na Inglaterra, o elemento impermeável consiste em uma cortina de injeção posicionada abaixo da galeria de concreto de inspeção no pé do talude a montante anexada a uma membrana asfáltica cobrindo o talude a montante. Para medir os recalques diferenciais que poderiam ocorrer adjacentes à rígida estrutura de concreto e a deformada da membrana durante o enchimento do reservatório, foi montado um sistema de medição de deflexões da face baseado em um inclinômetro, além de um sistema preciso de levantamento topográfico realizado utilizando pilares de referência fundados na rocha, longe da influência do carregamento da barragem. A primeira proposta foi posicionar o tubo do inclinômetro logo abaixo da membrana, da crista ao pé em uma distância de 138 m. Entretanto, experiências anteriores mostraram que a força gravitacional não seria suficiente para movimentar o inclinômetro pela inclinação do talude (1:2) e barras deveriam ser utilizadas para empurrar o inclinômetro

28 28 através do tubo. Além disso, os projetistas estavam insatisfeitos com uma trincheira na superfície acabada do enrocamento para posicionar o tubo abaixo da membrana, argumentando que deformações locais poderiam causar danos à membrana, mas afirmaram não haver dificuldades em instalar acima da superfície da membrana. Com liberdade de espaço acima da membrana, o sistema foi montado usando um inclinômetro sobre rodas que iriam percorrer trilhos anexados à membrana. Um inclinômetro padrão de 0,5m de comprimento que fornecia leituras digitais foi escolhido. Um trole de quadro rodas foi projetado com estrutura espacial possuindo uma esteira de 0,75m e um comprimento entre as rodas traseira e dianteira de 2m (Figura 2.3). Um pequeno comprimento de tubo ranhurado de inclinômetro foi posicionado no trole na posição vertical quando este estava na inclinação do talude (1:2). Foram realizadas leituras em 69 posições, sendo que a última, no contato da roda do trole com o trilho ancorado na galeria de concreto, foi tomada como referência para as medidas de deflexão. Na posição mais elevada, quando o trole se encontrava próximo à crista da barragem, a medição foi feita através de levantamento topográfico. As leituras tomadas antes do enchimento do reservatório foram usadas como zero e subsequentes mudanças mediram a deflexão da membrana. Várias leituras foram tomadas com o enchimento do reservatório. Na Figura 2.4 são mostradas as deflexões da membrana quando o reservatório estava cheio. (a) (b) Figura 2.3 Vista longitudinal (a) e em corte (b) do trole para movimento do tubo de inclinômetro na Barragem de Marchlyn. (Penman & Rocha Filho, 2000).

29 29 Figura 2.5 Tubo para instalação do inclinômetro em El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009). Figura 2.6 Tubo-guia do inclinômetro instalado na crista na barragem de El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009). Figura 2.4 Deflexões da membrana com o reservatório cheio da Barragem de Marchlyn. (a) Deflexões na seção principal; (b) Detalhe próximo ao pé do talude a montante. (Penman & Rocha Filho, 2000). Em algumas BEFCs atualmente têm sido utilizados inclinômetros embutidos na face para o monitoramento das deflexões. Nas Figuras 2.5 e 2.6 podem ser vistos os tubos utilizados na barragem de El Cajón, México Deflexões da face de concreto de BEFCs indicadas por eletroníveis Os eletroníveis são instrumentos que apresentam uma série de vantagens em relação a outros sistemas de medição de deflexões da face de concreto, dentre elas a simplicidade de instalação, confiabilidade, precisão, sensibilidade, possibilidade de monitoração a tempo real, etc. Conforme mencionado por Rocha Filho (2008), este engenhoso e versátil sistema de monitoramento veio preencher uma enorme lacuna técnica fornecendo informações importantes

30 30 sobre o comportamento da face de concreto em todos os estágios de execução, enchimento e operação da barragem. Pioneiramente aplicado na barragem de Xingó, o sistema constou de 10 (dez) unidades instaladas ao longo de uma seção próxima a ombreira esquerda, permitiu não só a medição da deflexão da face de concreto durante o período de enchimento do reservatório, mas forneceu também informações valiosas para o programa de remediação e ação corretiva, que se fez necessário devido às deformações excessivas que ocorreram na face de concreto, que vieram a comprometer a condição de estanqueidade do elemento de vedação (face de concreto). Este sistema foi continuamente aperfeiçoado e aplicado em outras barragens de enrocamento com face de concreto: Itá (30 unidades); TSQ1 China (64 unidades) e Hongjiadu China (54 unidades) e no presente trabalho, na barragem de Mazar Equador (80 unidades) Barragem de Xingó A Barragem de Xingó está localizada no Rio São Francisco e possui 150m de altura. Rocha Filho (1995) menciona terem sido utilizados dez eletroníveis para avaliar o comportamento da face de concreto. Cada variação dos ângulos de cada um dos dez eletroníveis foi plotada com a distância (z) ao longo do comprimento da face. Na Figura 2.7 são apresentadas as deflexões observadas na barragem de Xingó no momento que a água atingiu o nível máximo (Novembro de 1994) e as deflexões correspondentes a Maio do ano Figura 2.4 Deflexões observadas na Barragem de Xingó (Penman & Rocha Filho, 2000).

31 31 Segundo Rocha Filho (1995), ainda no início da aquisição dos resultados, ficou evidente que os valores fornecidos pelas leituras do eletronível EN07 mostraram mau comportamento mas, antes que se adotassem medidas reparadoras que envolvessem a substituição dessa unidade, um estudo detalhado foi efetuado e identificou que a região do concreto na qual o eletronível foi montado estava se movendo independentemente ( a ação de caminhar próximo à unidade de leitura fazia alterar o ângulo lido). Encontraramse microfraturas na laje que, tendo sido reforçada continuamente, não causaram prejuízos à integridade do elemento impermeável, tornando desnecessários serviços de reparo Barragem de Tianshengqiao A Barragem de Tianshengqiao está localizada no Rio Nanpan, na China e possui 178 m de altura. De acordo com Penman & Rocha Filho (2000), um total de 64 eletroníveis foram instalados na face em três seções, como indicado na Tabela 2.2. Os eletroníveis foram posicionados uma semana após a construção da face. Tabela 2.2 Sequência de instalação dos eletroníveis na Barragem de Tiangshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000). Seção n de Eletroníveis Sequência de instalação A 36 A1 a A12 A13 a A27 A28 a A36 B 13 B1 a B7 B8 a B13 C 15 C1 a C9 C10 a C15 Estágio Primeiro Segundo Terceiro Segundo Terceiro Segundo Terceiro Período Maio/97 Maio/98 Maio/99 Maio/98 Maio/99 Maio/98 Maio/99 Na barragem de Tianshengqiao (TSQ1) a construção do enrocamento ocorreu em sete etapas, requerendo que a face de concreto fosse construída em três etapas. A construção da sétima etapa terminou em meados de agosto de 1998, sendo que dessa data até meados de dezembro do mesmo ano, zonas a jusante da parte central da barragem foram construídas rapidamente, a uma taxa próxima a 1m por dia (102 m em 120 dias). Essa rápida elevação do corpo da barragem causou uma deflexão do talude a montante no sentido de jusante, causando fissuras e produzindo uma protuberância na região superior da laje no segundo estágio. Na Figura 2.8 pode ser vista a deflexão da laje, medida pelos eletroníveis de A1 a A12, instalados no primeiro estágio de construção da laje.

32 32 Figura 2.5 Deflexão do primeiro estágio da laje na maior seção da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000). Apesar da colocação do aterro a montante até a cota 675m e um nível de reservatório de 666,20 m, a deflexão ocorreu no sentido para montante. Isso foi causado pela colocação do enrocamento na elevação próxima a 755 m, ou seja, aproximadamente 75 m acima do topo da laje no primeiro estágio. Na Figura 2.9 é mostrada para a mesma seção, a deflexão da laje medida pelos eletroníveis de A1 a A27 nos primeiro (A1 a A12) e segundo (A13 a A27) estágios de construção da laje até a elevação de 746 m. Nesse momento, a deflexão da laje ocorreu para jusante devido ao efeito do enchimento do reservatório até a cota 733,20 m, apesar do aumento da altura do enrocamento da cota 755,00 m até 768,00 m.

33 33 Figura 2.6 Deflexão do segundo estágio de construção da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000) Nas Figuras 2.10 e 2.11 são apresentadas, para as mesmas condições, isto é, nível de água do reservatório na cota 733,20 m, as deflexões da laje nas outras duas seções (B e C). É interessante observar a influência da geometria da fundação nas deflexões da laje. Nas deflexões dadas pelos eletroníveis B1 a B7, causadas pela construção do enrocamento da cota 746 m até a cota 768 m e pelo enchimento do reservatório até a cota 733,2 m, se observa uma pequena deflexão para montante entre os eletroníveis B4 e B5. Isso pode ser causado pela irregularidade da topografia da rocha de fundação, que possui uma protuberância como pode ser observado na Figura Para a seção C, a fundação também apresenta topografia irregular (Figura 2.11), apresentando as deflexões indicadas pelos eletroníveis de C1 a C9 mais pronunciadas quando comparadas às ocorridas na seção B. Na Figura 2.12 são mostradas as deflexões da face nas três seções mencionadas (A, B e C) nos estágios de construção da face, onde mais uma vez se nota a influência das características topográficas da fundação.

34 34 Figura 2.7 Deflexões do segundo estágio da laje na seção B da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000). Figura 2.8 Deflexões do segundo estágio da laje na seção C da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000).

35 Figura 2.9 Deflexões da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao 1, em 1999, medida por eletroníveis. (Penman & Rocha Filho, 2000) 35

36 Nota-se neste Capítulo que houve uma significativa evolução no que se refere ao refinamento das medidas das deflexões, em busca de medidas mais precisas através de instrumentos com maior acurácia e sofisticação. O Capítulo que se segue trata dos eletroníveis, abordando o seu princípio de funcionamento, montagem, calibração e interpretação das leituras. 36

37 37 3 Eletroníveis 3.1. Introdução De acordo com Rocha Filho & Price (2000), há mais de 60 anos os eletroníveis são utilizados como sensores para diversas finalidades, sendo o seu desenvolvimento inicial ligado a atividades da indústria aeronáutica. Os eletroníveis possuem uma larga faixa de aplicação que abrange o campo de instrumentação de obras civis, indústria aeronáutica, naval e automobilística. Em todas essas diferentes aplicações, as medidas indicadas pelos eletroníveis são relacionadas ao fornecimento direto ou indireto de rotações e de distorções angulares que ocorrem na superfície ou no interior de um meio, devido a uma determinada solicitação. Para se determinar a rotação de um corpo rígido, os eletroníveis são fixados na superfície isoladamente. No caso de se determinar as distorções angulares na superfície ou interior de um meio, vários eletroníveis são alinhados ao longo da superfície. Na Figura 3.1 está ilustrada a rotação ( ) de um corpo rígido de comprimento L e o deslocamento (y) na extremidade, que pode ser determinado através da simples relação trigonométrica: Figura 3.1 Rotação de um corpo rígido y L tan (3.1) Por outro lado, a obtenção de distorções angulares através desta série de eletroníveis alinhados possibilita a determinação da deformada de um meio solicitado através de duas maneiras: Incremental (somatório de deslocamentos de trechos considerados rígidos) e sequencial (integral de uma função matemática que represente a variação das rotações). A função matemática ajustada aos pontos de rotação obtidos através dos eletroníveis também permite a determinação dos momentos fletores atuantes no meio através do produto entre a sua primeira derivada e a rigidez da estrutura, segundo a teoria de viga de Bernoulli-Euler. No que se refere às utilizações em geotecnia, Burland & Symes (1982) descreveram o uso de eletroníveis

38 38 isoladamente a fim de determinar indiretamente o deslocamento entre dois pontos em amostras de laboratório. Desde então, diversos autores utilizaram esse princípio (Jardine, Symes & Burland, 1984; Marinho, 1986; Oliveira, 2000; Slongo, 2008). Em obras geotécnicas, com relação à utilização de eletroníveis em série, Cooke & Price (1974) pioneiramente instrumentaram estacas experimentais ao longo do fuste para determinação das deformações, enquanto Ramos (1988) analisou resultados experimentais obtidos de provas de carga em estacas verticais submetidas a carregamento horizontal no topo. Em barragens de enrocamento, Rocha Filho (1995) aplicou eletroníveis para a determinação da deflexão da face de concreto durante o enchimento do reservatório da barragem de Xingó Descrição Princípio de Funcionamento O eletronível consiste em uma ampola de vidro parcialmente preenchida por um líquido eletrolítico, sendo que projetos mais recentes envolvem o uso de ampolas de plástico e de cerâmica. Três ou quatro eletrodos coplanares penetram a ampola e são parcialmente imersos nesse líquido, formando meia ponte de Wheatstone. A impedância entre os eletrodos varia em função da inclinação à qual é submetida a ampola, permitindo associar a sua variação com a rotação do conjunto. Os eletroníveis são apresentados na Figura 3.2. a) b) Figura 3.2 Vista de eletroníveis. a) eletronível com quatro pinos (eletrodos) b) eletronível com três pinos. ( A existência de três ou quatro eletrodos não altera o circuito dos eletroníveis, já que os eletrodos centrais do eletronível de quatro pinos possuem o mesmo potencial elétrico. Entretanto, essa diferença altera a sua sensibilidade, já que o eletronível de quatro pinos, por sua menor distância entre eletrodos, acusa com maior precisão pequenas variações volumétricas.

39 Saída (%) 39 Para evitar que processos de eletrólise alterem as características físicas dos eletrodos, o dispositivo não deve ser excitado por tensões contínuas. É usual, portanto, a utilização de sinais alternados (ondas quadradas ou senoidais) para sua excitação. Na Figura 3.3 é mostrado o circuito de excitação e leitura de um eletronível. Nela se nota que o eletronível é utilizado como uma metade de uma ponte de Wheatstone, cuja outra metade é completada por duas resistências. A tensão de saída da ponte pode ser tratada por um circuito adicional que forneça a leitura (p.ex) em graus. Figura 3.3 Circuito elétrico de conexão dos eletroníveis. A faixa de valores de saída que os eletroníveis apresentam varia em função do modelo e do fabricante do eletronível. Essa faixa, no entanto, não apresenta linearidade, sendo necessário obter a informação técnica do eletronível quanto à faixa de valores linear. Na Figura 3.4 são apresentadas curvas de dois diferentes modelos de eletronível, mostrados na Figura 3.2, respectivamente. Notase a diferença entre as faixas de valores e os trechos de linearidade, que na Figura 3.4a é de ±3º, enquanto na Figura 2.4b é de ±6º. a) b) Ângulo (graus) Figura 3.4 Curvas de sensibilidade dos eletroníveis (

40 Montagem A ampola deve ser posicionada em um cilindro metálico (cápsula) que possua uma cavidade a ser preenchida por uma resina para promover a vedação e proteção mecânica, além da fixação da ampola. As cápsulas devem possuir no seu lado externo uma protuberância para encaixe nos perfis metálicos de fixação na superfície de um meio (ex. face de concreto de barragens de enrocamento) e apoio para a fixação na barra de calibração. A cápsula desenhada para aplicação na face de concreto da barragem de Mazar é apresentada na Figura 3.5. Figura 3.5 Dimensões da cápsula dos eletroníveis aplicados na face de concreto da barragem de Mazar Calibração A calibração determina uma curva que fornece a variação das leituras dos eletroníveis em função da variação angular. A inclinação dessa curva consiste no denominado fator de calibração (FC). Com isso é possível determinar um fator de calibração para cada eletronível, o qual será utilizado na determinação das rotações.

41 Ângulo (rad) 41 A calibração é feita fixando os eletroníveis em uma barra rígida de comprimento conhecido por meio de parafusos que não permitem que os mesmos se desloquem com relação à barra. Na Figura 3.6 é apresentada a barra de calibração dos eletroníveis. Figura 3.6 Barra de calibração dos eletroníveis. A barra é livre para se deslocar verticalmente em uma de suas extremidades (A), sendo rotulada na outra (B). Impondo-se um deslocamento Δ na extremidade A da barra de comprimento L, ocorre uma rotação θ em relação à posição inicial. Desse modo se pode calcular a rotação angular θ em radianos correspondente a um incremento Δ através da seguinte expressão: arctan (3.2) L A partir daí se pode determinar o fator de calibração (FC) para os eletroníveis através da inclinação da curva de ajuste linear aos pontos obtidos, como pode ser observado na Figura 3.7. Leituras Figura 3.7 Exemplo de curva usada na determinação do Fator de Calibração.

42 42 Na Figura 3.6 se nota que uma das posições na barra de calibração se destina ao eletronível de referência (dummy). Esse eletronível possui uma calibração padrão e serve para corrigir os valores dos ângulos obtidos pelo sistema de calibração. Sendo assim, as variações das leituras do dummy (ΔL) correspondem ao valor de ângulo de maior confiabilidade (θ), obtido da seguinte forma: FC dummy L (3.3) 3.3. Interpretação dos dados Conforme visto anteriormente, existem duas formas de interpretar de distorções angulares através de uma série de eletroníveis: Análise Incremental (somatório de deslocamentos de trechos rígidos para obtenção das deflexões); Análise Sequencial (integral de uma função matemática que representa a variação das rotações para obtenção das deflexões e derivada para o cálculo dos momentos fletores). A seguir serão discutidas as duas formas de análise citadas Análise Incremental A análise incremental consiste em determinar a deformada de um meio a partir da obtenção direta das deflexões nos pontos onde são posicionados os eletroníveis. A hipótese dessa análise é que os trechos entre os eletroníveis sejam rígidos. Seja uma série de n eletroníveis EN i espaçados da distância s i, onde i = 1,2,3..., n. Sabe-se que a deflexão (d k ) na posição do eletronível EN k será causada pelas rotações ( i) dos eletroníveis com índice i<k da seguinte forma: k 1 d k tan s, para k>1 (3.4) i 1 i i Na Figura 3.8 está representada a nuvem de pontos de rotação em função da distância longitudinal de uma seção da face de concreto de uma BEFC. Na Figura 3.9 está ilustrado um trecho hipotético de uma deformada obtida por análise

43 43 incremental na face de concreto de uma barragem de enrocamento. Vale observar que poderia haver inconsistência na determinação da deflexão do ponto inicial (d 1 ) pela equação 3.4, mas no caso de BEFCs é possível assumir que a deflexão no contato da laje com o plinto seja nula (d 1 =0) ou adotar o valor determinado por algum processo de instrumentação, como a utilização do medidor triortogonal de junta (d 1 =valor medido). Figura 3.8 Nuvem de pontos de rotação em função da distância longitudinal da face de concreto. tan Øi s i Figura 3.9 Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental.

44 Análise Sequencial Através da análise sequencial é possível determinar a deformada do meio onde está instalada a série dos eletroníveis, bem como os momentos fletores atuantes. Nesse tipo de análise, o primeiro procedimento é encontrar uma função que represente a nuvem de pontos de rotação obtidos em função da distância longitudinal da série de eletroníveis instalados em um meio. No caso de BEFCs, a variação dos ângulos de cada um dos eletroníveis deve ser plotada com a distância (x) ao longo do comprimento da face, como está ilustrado na Figura 2.8. Na Figura 3.10 está ilustrada uma função representativa da nuvem de pontos para o caso da face de concreto de BEFCs. y (x) Figura 3.10 Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental Cálculo das Deflexões Sendo y(x) a função que representa as rotações da face, a deformada (d(x)) será resultado de sua integração (Figura 3.11): y ( x) C d( x) (3.5) A constante de integração pode ser determinada assumindo o deslocamento do plinto (d=0 para x=0) ou considerando valores de deflexão medidos por medidores triortogonais de junta (d= valor medido para x=0) ou pelo deslocamento da crista (d= valor medido para x=l, onde L é o comprimento total da laje na seção instrumentada).

45 45 d (x) = y (x) + C Figura 3.11 Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise sequencial. Na Figura 3.12 estão ilustradas as deformadas obtidas pelos dois métodos citados, as quais devem representam o mesmo comportamento da face de concreto. Figura 3.12 Deformadas da face de concreto de BEFCs obtidas pelas análises incremental e sequencial Cálculo dos momentos fletores Para o cálculo dos momentos fletores, a região do meio ao redor das linhas de instrumentação deve ser considerada como uma viga. No presente trabalho se consideraram vigas de largura unitária. Segundo a teoria de viga de Bernoulli- Euler, o momento é resultante do produto entre a primeira derivada da função de rotação (y(x)) e a rigidez da estrutura

46 46 (EI), onde E é o módulo de elasticidade e I o momento de inércia: M EI y' ( x) (3.6) A derivação da equação de Bernoulli-Euler envolve as seguintes hipóteses físicas (Han, 1999): 1. O formato da viga é um prisma cujo comprimento é muito maior que as outras dimensões. 2. A viga é constituída de um material linearmente elástico. 3. O efeito de Poisson é negligenciável. 4. A seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de forma que a linha neutra está contida nele. 5. Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares depois da deformação. 6. O ângulo de rotação é muito pequeno. 7. O efeitos de momento de inércia de rotação é desprezado. 8. A energia envolvida no cisalhamento é desprezada. 9. A viga é constituída de material homogêneo. A operação matemática de derivação pode aumentar os possíveis erros envolvidos no processo de obtenção experimental, sendo assim, a obtenção direta da rotação da seção transversal da face reduz uma operação de derivação, com relação à obtenção direta das deflexões, consequentemente indica valores mais exatos dos momentos fletores. Na Figura 3.13 é ilustrada a curva representativa dos momentos fletores obtida para a face de concreto de barragens de enrocamento.

47 47 M (x) = EI y' (x) Figura 3.13 Curva de momentos fletores (análise seqüencial). Cálculo da rigidez da estrutura A Figura 3.14 mostra as respostas carga-deslocamento no meio do vão de uma viga. Para baixos valores da carga q aplicada (trechos O-A), as tensões de tração no concreto não são suficientes para provocar a fissuração. Nesta situação a viga se encontra no Estádio I, onde o comportamento é linear. Figura 3.14 Resposta carga-deslocamento em vigas de concreto armado. Sob cargas de serviço, algumas regiões das vigas estarão trabalhando no estado não fissurado (Estádio I) e outras, onde os momentos fletores são mais elevados, no estado fissurado, denominado Estádio II. Além disso, numa seção situada entre duas fissuras, parte da força de tração que atua na armadura é transmitida para o concreto por causa da aderência entre as barras de aço e o concreto. Essa contribuição do concreto na zona tracionada é denominada enrijecimento à tração.

48 48 No presente trabalho serão avaliados os momentos considerando o estágio não fissurado (Estágio I). O motivo de tal consideração é que, para o caso da face de concreto de barragens de encoramento, a formação de fissuras é indesejável por esta ser um elemento de vedação, diferentemente de estruturas convencionais de engenharia, onde se trabalha constantemente com o Estágio II, por exemplo, onde existem fissuras que não comprometem o desempenho estrutural. No item subsequente que trata dos limites para abertura de fissuras este assunto será abordado co mais detalhes. O que caracteriza o Estádio I é o fato da carga (P) ser de pequena intensidade e a viga apresentar pequena deformação, de modo que o concreto não se encontra ainda fissurado, significando que as tensões de tração no concreto (σ ct ) são inferiores à sua resistência à tração f tk. Nessa situação, supõe-se que haja linearidade entre tensão e deformação (Lei de Hooke) e as deformações especificas do aço e do concreto são iguais (ε s = ε c ) devido a aderência. Na Figura 3.15 é apresentada a seção da viga e os respectivos diagramas de deformação e tensão para o Estágio I. ec s c es ect s ct Figura 3.15 Diagramas de deformação e tensão para uma viga no Estágio I. Pode-se calcular a rigidez do elemento nesse estádio, considerando a seção homogeneizada e a contribuição do concreto na resistência à tração. Além disso, pode-se tomar o módulo de deformação do concreto tangente na origem. A homogeneização da seção consiste em considerar no lugar da área de aço existente (A s ), uma área de concreto equivalente (A ceq ), ou seja, uma área fictícia de concreto que suporte a mesma resultante (R s ) que atua na área de aço (A s ): s R s As s Es Aceq c Ec Aceq As e As (3.7) Ec E

49 49 A NB-1 (1978) fornece a seguinte expressão para previsão do módulo de elasticidade tangente inicial (E ci ): Ec 6600 fcj MPa (3.8) fcj fck 3, 5MPa (3.9) Já o momento inércia, em face de concreto de BEFC s deve ser obtido para a seção retangular equivalente de 1 (um) metro de largura na seção dos instrumentos através da expressão (Figura 3.15): I 3 2 bw h h 2 h bwh X e As ( d X ) (3.10) 12 2 X 2 b h e As d 2 (3.11) b h A e s Onde: I h Momento de inércia da seção homogeneizada. X Profundidade da linha neutra no Estádio I. bw Largura da viga h Altura da viga d Altura da viga sem cobrimento nominal Cálculo dos momentos limites de fissuração da face de concreto No que se refere ao momento de fissuração (M f ), este pode ser, portanto definido como sendo o momento fletor capaz de provocar o surgimento da primeira fissura na peça de concreto. Esse momento representa o nível de solicitação que corresponde à passagem do Estádio I para o Estádio II. Com base nas hipóteses anteriores (NBR-6118/80), o valor desse momento pode ser determinado da seguinte forma: c 0.75 ftk b ( h X ) b X (3.12a) 2 c b X h X X 2 M f (3.12b)

50 50 Figura 3.16 Diagrama de deformação da seção retangular. Compatibilidade de deformações: h t c X c t (3.13) X X h X O concreto na região comprimida está no regime elástico: c E c c 4,05 E c f tk X h X (3.14) Com a Equação (4.9) na Equação (4.8a): X 0, 378h (3.15) Levando este valor em (4.9), resulta: c 2,43 f tk (3.16) Que substituídos em (4.8b) resulta: Mf 2 0,2586 b h (3.17) f tk Onde: f 0,06 f 0, MPa, para f ck >18MPa (3.18) tk ck Ajuste dos pontos experimentais (rotações) Existem diversas formas de se ajustar um conjunto de pontos experimentais. As teorias de aproximação podem ser realizadas utilizando polinômios, funções exponenciais,

51 51 funções de Fourier (polinômios trigonométricos), séries de Taylor, Tchebyshev, etc. Há ainda métodos de interpolação dos pontos, que também pode ser através de polinômios, utilizando curvas denominadas splines, entre diversas outras possíveis formas, como a utilização de séries. O método de aproximação se caracteriza pela suavização da curva, enquanto a interpolação não leva em consideração a presença de erros experimentais Considerações sobre o método de ajuste (Interpolação ou aproximação) A princípio o critério mais óbvio para determinar os coeficientes do polinômio p n (x), dados os pares de valores (x i, f(x i )), i= 0, 1, 2, 3,..., n, é estabelecido por: p n (x i )=f(x i ) i= 0, 1, 2, 3,..., n (3.19) O polinômio de grau n utilizado na interpolação deve reproduzir a função f(x) exatamente para os n+1 argumentos x = x i. No entanto, não é garantida a precisão para valores de f(x) para x x i. Quando os dados experimentais contêm erros que não podem ser previstos com algum grau de certeza, a interpolação por esses pontos poderá conduzir a erros substanciais. Sendo assim, para a análise global das rotações, é mais representativo, ao invés de utilizar o procedimento de interpolação, tentar passar por esses pontos uma função que se aproxime suavemente, minimizando os erros Regressão Polinomial pelo método dos Mínimos Quadrados A aproximação de funções por polinômios é uma das idéias mais antigas da análise numérica, e ainda uma das mais usadas. A razão dessa larga utilização está ligada ao fato de serem facilmente computáveis, de suas derivadas e integrais serem novamente polinômios, suas raízes poderem ser encontradas com relativa facilidade, etc. A aproximação polinomial pode ocorrer de vários modos, entre os quais: Interpolação, Método dos Mínimos Quadrados, Mini-Max, entre outros. Sendo assim, é vantajoso substituir uma função complicada por um polinômio que a represente. Além disso, o Teorema de Weirstrass afirma que toda função contínua pode ser arbitrariamente aproximada por um polinômio. A fim de determinar os coeficientes do polinômio com uma maior precisão, foi realizado o cálculo diretamente a

52 52 partir das equações normais. Na teoria da regressão por mínimos quadrados, vemos que se obtêm os parâmetros a 0, a 1, a 2,..., a n na equação y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n, onde n é o grau do polinômio a ser ajustado. a n 0 a 1 x a 2 x a0 x a1 x a2 x a0 x a1 x a2 x a a n x a a n n n x x y n 1 n 2 n n 1 n 2 2n x a x a x a x n x y x x 2 n y y (3.20) A solução deste sistema, denominado equações normais, é fácil, pois podemos escrever (3.20) em forma matricial M A = B com a solução A = M -1 B, onde M -1 é a matriz inversa da matriz M. A é o vetor dos coeficientes e B o vetor dos valores contendo as ordenadas dos pontos experimentais, ou seja: A = a a a a n B= y xy x x 2 n y y Sy Sxy Sx Sx 2 n y y M é uma matriz quadrada de ordem n: M= n Sx Sx Sx 2 n Sx Sx Sx Sx 2 3 n 1 Sx Sx Sx Sx n Sx Sx Sx Sx n 1 n n 2 2n Ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados com restrições devido às condições de contorno de BEFCs Seja y(x) um polinômio de n-ésimo grau para as rotações, d(x) sua integral, que representa as deflexões e y (x) sua derivada, que é utilizada para a determinação do momento fletor, temos que: y 2 n ( x) a0 a1x a2x a n x (3.21)

53 53 y( x) M EI C y'( x) d( x) a n 1 a1x a2x anx a0x C (3.22) 2 3 n 1 a 2 x a 3 x 2 n 1 na n x (3.23) No caso de BEFCs, a hipótese considerada é de que a face de concreto se encontra simplesmente apoiada no plinto, ou seja, é considerado um apoio de segundo gênero no contato da laje com o plinto (x=0), onde ocorre a rotação (momento nulo) e o deslocamento é nulo. Na Figura 3.8 é apresentada a posição dos eixos onde são plotados os pontos de rotação. Sendo assim, tem-se: d ( 0) C 0 (3.24) M y' (0) a1 0 (3.25) EI Portanto, neste trabalho optou-se por adaptar a regressão pelo método dos mínimos quadrados para que as condições de contorno fossem respeitadas, sendo necessário que o polinômio das rotações seja: y 2 n ( x) a a x a x a n x (3.26) Por consequência, os polinômios representativos das deflexões (d(x)) e dos momentos (y (x)) assumem a seguinte forma: d( x) M EI a 0 x y'( x) a2x 3 a 2 x 3 a a3x 4 3 x 2 4 n 1 anx (3.27) n 1 n 1 na n x (3.28) Sendo assim, para obter uma regressão utilizando o método dos mínimos quadrados, os termos que multiplicam o coeficiente a 1 devem ser retirados do sistema de equações normais, além da equação que possui como resultado o coeficiente a 1. Para tanto, devem ser eliminadas da matriz M as segundas linha e coluna, bem como a segunda linha da matriz B. M = n Sx Sx Sx 2 n Sx Sx Sx Sx 2 3 n 1 Sx Sx Sx Sx n Sx Sx Sx Sx n 1 n n 2 2n = n Sx Sx Sx 2 3 n Sx Sx Sx Sx n 1 Sx Sx Sx Sx n 2 Sx Sx Sx Sx n n 2 n 3 2n

54 54 B = Sy Sxy Sx Sx 2 n y y = Sx Sx Sy 2 n y y A eliminação da segunda coluna da matriz M retira do sistema das equações normais (3.20) todos os termos que contêm o coeficiente a 1, enquanto a eliminação da segunda linha das matrizes M e B retiram a equação que tem como resultado o coeficiente a 1. Dessa forma a matriz M continua sendo quadrada e, portanto possui inversa. O vetor A dos coeficientes será dado com a solução A = M -1 B, onde M -1 é a matriz inversa da matriz M. A = a a a a n = a a 0 2 a n

55 55 4 Aplicação dos Eletroníveis na Barragem de Mazar 4.1. Barragem de Mazar A barragem de Mazar é uma BEFC de 166 m de altura localizada na parte sudeste do Equador, no rio Paute, a 100 km da cidade de Cuenca. A barragem possui taludes a montante de 1,4(H):1,0(V) e a jusante de 1,5(H):1,0(V), com volume de enrocamento de m 3. O vale é assimétrico, com uma ombreira direita íngreme de talude 0,6(H):1,0(V), ombreira esquerda com relação média de 1,3(H):1,0(V) e muito estreito, com relação A/H 2 (Área da face dividida pelo quadrado da altura) de 1, Construção da barragem O rio foi desviado em dezembro de 2006, sendo que a ensecadeira, um enrocamento de 45 metros de altura com núcleo central, foi construído entre dezembro de 2006 e janeiro de Em seguida foram construídos os acessos temporários e feita a limpeza das fundações, de modo que a primeira camada da Zona 3C pôde ser colocada já em janeiro de No fim de julho de 2007, aproximadamente m 3 de enrocamento tinham sido colocados, 70% correspondendo à Zona 3C, como pode ser observado na seção máxima na Figura 4.1. (Orejuela, 2007). Figura 4.1 Seção máxima da barragem de Mazar

56 56 A Zona 3C foi compactada com 6 passadas de rolo vibratório de 13,5 toneladas, em camadas de 0,80 m, enquanto a Zona 3B foi compactada com camadas de 0,50 m. Já a Zona 2B foi compactada com 6 passadas de rolo vibratório de 10 toneladas, em camadas de 0,40 m e junto à ombreira com rolos de 1 tonelada em camadas de 0,20 m. Para a compactação, foi utilizado um volume de água equivalente a 300 l/m 3. O material da Zona 3C é proveniente de uma escombreira originada pela escavação subterrânea e produto da escavação do leito direito do rio Paute. A Zona 3B possui material retirado de pedreira constituída de xistos quartizíticos, cloríticos e/ou sericíticos. O material da Zona 2B foi processado da rocha proveniente dos rios Paute e Negro, sendo bem graduado, composto de areia e pedregulho de tamanho máximo de 7,5 cm. O material da Zona 2A, colocado ao pé da barragem, consiste em material triturado proveniente do rio Negro, com tamanho máximo de 14 cm. Na Figura 4.2 é apresentado o avanço construtivo do corpo da barragem e da berma a montante até fevereiro de Na Figura 4.3 é mostrada a vista à jusante da barragem em outubro de EXECUTADO EM JANEIRO/07 EXECUTADO EM FEVEREIRO/07 EXECUTADO EM MARÇO/07 EXECUTADO EM ABRIL/07 EXECUTADO EM MAIO/07 EXECUTADO EM JUNHO/07 EXECUTADO EM JULHO/07 EXECUTADO EM AGOSTO/07 EXECUTADO EM SETEMBRO/07 EXECUTADO EM OUTUBRO/07 EXECUTADO EM NOVEMBRO/07 EXECUTADO EM DEZEMBRO/07 EXECUTADO EM JANEIRO/08 EXECUTADO EM FEVEREIRO/08 EXECUTADO EM MARÇO/08 EXECUTADO EM ABRIL/08 Legenda EXECUTADO EM MAIO/08 EXECUTADO EM JUNHO/08 EXECUTADO EM JULHO/08 EXECUTADO EM AGOSTO/08 EXECUTADO EM SETEMBRO/08 EXECUTADO EM OUTUBRO/08 EXECUTADO EM NOVEMBRO/08 EXECUTADO EM DEZEMBRO/08 EXECUTADO EM JANEIRO/09 EXECUTADO EM FEVEREIRO/09 Figura 4.2 Avanço da construção da barragem até Fevereiro de 2009.

57 57 Figura 4.3 Vista do talude de jusante da barragem de Mazar em 26 de outubro de 2008 ( Características da face de concreto As seguintes recomendações com relação à face de concreto foram obtidas com auxílio de uma análise tridimensional para determinação das tensões e deformações no enrocamento e na face de concreto da barragem de Mazar: Adoção de lajes subparalelas (lajes de arranque) nas ombreiras para evitar concentração de deslocamentos nessa região. A laje possui espessura variável, determinada pela fórmula: e = 0,30 + 0,006 h (m) (4.1) Onde h é entre distância do ponto da laje e a crista (Figura 4.5) Adoção de lajes de 7,5 m de largura na região de compressão. As demais lajes são de 15 metros de largura. Na Figura 4.4 é apresentada a vista do talude a montante em março de 2009, quando as lajes se encontravam em construção. A espessura da laje varia segundo a seguinte expressão: e = 0,30 + 0,003 h (m) (4.2) Armadura da laje de 0,5% nas duas direções. Adoção de juntas verticais com espaçamento de 3,2 cm.

58 58 Figura 4.4 Vista do talude de montante da barragem de Mazar em março de Na Figura 4.5 são mostradas as características geométricas da seção da laje. Nota-se a presença de lajes de arranque, cuja espessura também é dada pela equação 3.1. Figura 4.5 Características geométricas da face de concreto da barragem de Mazar.

59 Instalação dos eletroníveis Os eletroníveis foram instalados em quatro seções da face de concreto, denominadas A (32 unidades), B(11 unidades), C (18 unidades) e D (19 unidades), totalizando 80 unidades. Na Figura 4.6 é apresentado o desenho da face de concreto, com as linhas de posicionamento dos eletroníveis. Pode também ser observada a localização das juntas horizontais de construção da face. As regiões hachuradas correspondem às lajes de arranque. Figura 4.6 Linhas de instrumentação com eletroníveis da face de concreto da barragem de Mazar. O dimensionamento dos cabos foi realizado considerando a distância entre cada eletronível e a casa de leitura, a ser posicionada na crista da barragem na posição da linha A, acrescida de 10 metros para garantir o correto manuseio dos cabos sem a necessidade de realizar emendas. Foram utilizados cabos KmP 4x18, com 7,65mm de diâmetro, em um total de metros, com comprimentos variando de 10 a 282 metros, e posteriormente enrolados em carretéis adequados. Na Figura 4.7 podem ser vistas as seções instrumentadas com eletroníveis, nas quais se podem observar as características geométricas da fundação.

60 60 a) Escala m Perfil do Enrocamento Face de Concreto Perfil do terreno b) Escala m c) Escala m d) Escala m Figura 4.7 Geometria da fundação nas seções instrumentadas com eletroníveis. (a) Seção A; (b) Seção B; (c) Seção C e (d) Seção D. A instalação dos eletroníveis ocorreu em etapas, acompanhando a execução da face de concreto. A Seção A foi instrumentada em quatro etapas, as seções C e D em três

61 61 etapas e a Seção B em duas etapas. A primeira etapa de instalação ocorreu no período entre 7 e 15 de outubro de Naquela ocasião puderam ser instalados 17 eletroníveis na seção A, ou seja, EN-A1 a EN-A17. Na Figura 4.8 é apresentado o detalhe da fixação do EN-A2. O procedimento de instalação será descrito no item 4.5 do presente capítulo. No Capítulo 5 serão discutidos os resultados obtidos nessa etapa inicial. Figura 4.8 Vista das linhas de eletroníveis das seções A e C instalados na face da barragem de Mazar em março de Figura 4.9 Detalhes da base de fixação e da proteção (EN-A2). A segunda etapa de instalação da Seção A (1ª das Seções C e D) ocorreu no período de 11 a 18 de março de 2009, quando foram instalados 31 eletroníveis nas seções A (11 unidades), C (15 unidades) e D (5 unidades), já que a laje na região da seção B estava em construção. Não foram instalados todos os eletroníveis das seções, pois a parte superior da face ainda não havia sido executada, como pode ser observado nas Figuras 4.4 e 4.9. Na Figura 4.8 se observa um trecho da face com os eletroníveis das linhas A e C instalados na região construída da laje. Após a instalação, os carretéis contendo os cabos que ligam os eletroníveis à casa de leitura foram armazenados na parte superior da laje (Figura 4.10). A segunda etapa de instalação da Seção D ocorreu em 4 de junho de 2009, quando foram instalados 13 eletroníveis, totalizando 18 eletroníveis na seção, enquanto a segunda etapa da seção C ocorreu no dia 12 de julho de 2009, quando foram instalados 2 eletroníveis (C16 e C17), correspondendo também à terceira etapa da Seção A, quando foram instalados 3 eletroníveis (A29 a A31). A primeira etapa de instalação da Seção B ocorreu no dia 24 de julho de 2009, quando foram instalados 10 eletroníveis (B1 a B10). Figura 4.10 Carretéis dos cabos armazenados na parte superior da laje após instalação dos eletroníveis.

62 62 A última etapa de instalação ocorreu em 27 de Agosto de 2009 quando foram instalados os eletroníveis D19, C18, A32 e B11, concluindo a instalação dos 80 eletroníveis. Na Tabela 4.1 são apresentadas as cotas de instalação dos eletroníveis, enquanto na Tabela 4.2 são mostradas as etapas de instalação descritas anteriormente. Tabela 4.1 Cotas de instalação dos eletroníveis. Seção A Cota (m) Seção B Cota (m) Seção C Cota (m) Seção D Cota (m) EN-A ,43 EN-B ,20 EN-C ,00 EN-D1 2056,00 EN-A ,99 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D2 2057,00 EN-A ,49 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D3 2060,00 EN-A ,96 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D4 2064,00 EN-A ,47 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D5 2069,00 EN-A ,47 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D6 2075,00 EN-A ,48 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D7 2081,50 EN-A ,97 EN-B ,00 EN-C ,00 EN-D8 2088,00 EN-A ,46 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D9 2094,50 EN-A ,98 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D ,00 EN-A ,48 EN-B ,50 EN-C ,00 EN-D ,50 EN-A ,98 EN-C ,50 EN-D ,00 EN-A ,47 EN-C ,00 EN-D ,50 EN-A ,98 EN-C ,00 EN-D ,00 EN-A ,49 EN-C ,00 EN-D ,50 EN-A ,47 EN-C ,50 EN-D ,00 EN-A ,48 EN-C ,50 EN-D ,50 EN-A ,50 EN-C ,50 EN-D ,50 EN-A ,00 EN-D ,50 EN-A ,00 EN-A ,00 EN-A ,50 EN-A ,00 EN-A ,50 EN-A ,00 EN-A ,50 EN-A ,00 EN-A ,50 EN-A ,50 EN-A ,50 EN-A ,50 EN-A ,50 Tabela 4.2 Etapas de instalação dos eletroníveis. A B C D 10/10/2008 A1 a A /3/2009 A18 a A28 - C1 a C15 D1 a D5 5/6/ D6 a D18 12/7/2009 A29 a A31 - C16 e C17-24/7/ B1 a B /8/2009 A32 B11 C18 D19

63 Montagem dos Eletroníveis Os 80 eletroníveis utilizados possuem precisão de 12 segundos de arco e faixa linear de valores de ± 3º. O sensor fornece excelente estabilidade, sendo constituído de uma ampola hermética de vidro e quatro eletrodos de platina penetrando o líquido eletrolítico. Para posicionar e proteger os eletroníveis, foi realizada usinagem de tarugos de alumínio para produção de cápsulas próprias para receber as ampolas, como pôde ser visto no desenho contendo as dimensões na Figura 3.5. As cápsulas possuem no seu lado externo uma protuberância de 1,5 mm para encaixe nos perfis metálicos de fixação na face da barragem (Item 4.5) e apoio para a fixação na barra de calibração (Item 4.4). As emendas dos fios dos eletroníveis com os cabos foram protegidas por luvas termo retráteis, de forma a garantir uma vedação local dos contatos. Após o posicionamento das ampolas e sua conexão com os cabos, (Figura 4.11), as cápsulas foram preenchidas por resina de Epóxi catalisada (Resinpoxi MA 040), com a finalidade de fixação da ampola na cápsula, além da proteção e impermeabilização das conexões. Para tanto, os eletroníveis foram apoiados em uma bancada plana durante 24 horas para secagem completa da resina (Figura 4.12), com os eletrodos mantidos na posição horizontal a fim de garantir o correto funcionamento dos eletroníveis. Na Figura 4.13 pode ser observada a cápsula após a colocação da resina. Figura 4.11 Vista do eletronível ligado aos cabos e posicionado no interior da cápsula Figura 4.12 Vista dos eletroníveis apoiados em bancada plana para secagem completa da resina.

64 64 Figura 4.13 Vista do eletronível preparado para ser inserido na câmara de pressão. Figura 4.14 Vista dos eletroníveis após a colocação da resina. Para finalizar a etapa de montagem dos eletroníveis, foi necessário vedar a passagem do cabo pelo orifício da cápsula. Para tanto, utilizou-se um selante de silicone (Dow Corning 7091) e uma peça de plástico, com abertura central de diâmetro igual ao do cabo, com a finalidade de confinar o silicone e proteger a região de contato. Com o objetivo de avaliar o comportamento do eletronível com relação à estanqueidade à pressão que será submetido após o enchimento do reservatório, foi realizado um ensaio no Laboratório da Engenharia Mecânica (Laboratório de Sensores a Fibra Ótica) da PUC-Rio. Neste ensaio, inicialmente o instrumento foi fixado em uma chapa metálica, aparafusado por intermédio da mesma plaqueta metálica utilizada na fixação na barra de calibração e envolto por uma borracha para encaixe adequado ao vaso do equipamento, como é mostrado na Figura Em seguida, foi introduzido na câmara de pressão preenchido por água. Após a eliminação do ar dentro da câmara, aplicou-se uma pressão crescente até 300 m.c.a., superior a qualquer pressão existente no reservatório da barragem e tomaram-se as leituras durante todo o processo de incremento de pressões. Na Figura 4.15 se pode ver a câmara de pressão, o equipamento de leitura da pressão aplicada e à direita a unidade de leitura manual dos eletroníveis.

65 65 Figura 4.15 Vista do equipamento utilizado para o ensaio de estanqueidade Sistemas de aquisição de dados Foram utilizadas duas formas de leitura dos eletroníveis, descritas a seguir. A unidade de leitura manual, ou seja, o Mini Data-Logger da CMCS (Construction Monitoring Control Systems) foi utilizado durante o processo de instalação dos eletroníveis na face de concreto para estabelecer a suas leituras iniciais e para obter leituras periódicas nos primeiros meses de instalação, ainda na fase de construção do corpo de enrocamento e berma a montante. O outro método de leitura consiste em um sistema automático de leitura e gravação dos dados dos eletroníveis desenvolvido na PUC-Rio, denominado Sistema de Monitoramento de Eletroníveis (SME). Apesar de o sistema ter sido desenvolvido no decorrer do presente trabalho, este não foi aplicado na barragem até o momento, sendo que se pretende proceder à sua instalação antes do enchimento do reservatório para acompanhar a movimentação da laje em tempo real Unidade de Leitura (Mini Data-Logger) A unidade de leitura desenvolvida pela CMCS consiste em um dispositivo de três canais de leituras que podem ser usados independentemente, ou seja, é possível instalar até três eletroníveis para obter as leituras de cada um deles separadamente. O equipamento, que é apresentado na Figura 4.16, possui um visor de 6 dígitos e um teclado com funções

66 66 Figura 4.16 Vista da unidade de leitura (Mini Data-Logger) de programação, mudança de canal e ajuste de data e hora. Esse equipamento funciona com 4 pilhas AA. O visor da unidade de leitura possui um intervalo de divisões, onde uma divisão corresponde a pouco mais de um segundo do arco, para o eletronível utilizado na presente aplicação. Na Figura 4.17 são ilustrados alguns detalhes das conexões que podem ser feitas na unidade de leitura. Vale ressaltar a existência de uma porta paralela na qual se pode conectar o computador, caso se queira obter os dados através de software específico. Contudo, se optou por adotar a metodologia de anotar as leituras diretamente lidas no visor. Na porta serial é acoplada uma pequena caixa para três canais que possibilita a ligação de até três eletroníveis simultaneamente. O equipamento possui dimensões aproximadas de uma calculadora, sendo de fácil portabilidade, além de possuir um simples sistema de conexão. Figura 4.17 Detalhes da unidade de leitura manual (Mini Data- Logger) da CMCS e da conexão com os eletroníveis. (Wha, 1999) Sistema de Monitoramento dos Eletroníveis (SME) O SME é um programa auto-executável desenvolvido numa plataforma NI LabView 8.5 conjugada com o módulo de conversão A/D-D/A NI USB6229, do qual são utilizados 32 canais analógicos de entrada e 4 canais analógicos de saída. Com o objetivo de monitorar até 96 eletroníveis, o sistema utiliza 3 módulos conversores (A, B e C), cada um deles controlado por um programa próprio (SME-A, SME-B

67 67 e SME-C) e associado a 2 módulos para condicionamento de eletroníveis (Figura 4.18). Além de aquisitar os dados provenientes dos eletroníveis, os conversores são responsáveis pela geração dos sinais senoidais que excitam os mesmos. Os módulos de condicionamento recebem os sinais senoidais dos eletroníveis e fazem a retificação, gerando níveis c.c. (corrente contínua) de tensão (proporcionais às inclinações medidas), que são então transferidos para os conversores. Na Figura 4.19 pode ser visto o computador conectado aos três conversores, que por sua vez estão conectados aos condicionadores ainda abertos. Na Figura 4.20 pode ser visto em detalhe o painel de conexão dos condicionadores aos conversores. Figura 4.18 Ilustração das conexões entre os eletroníveis, módulos conversores e condicionadores.

68 68 Figura 4.19 Vista dos equipamentos do sistema de monitoramento de eletroníveis (SME). Figura 4.20 Vista do painel do condicionador. Quando ativados, os programas SME (A, B e C) iniciam imediatamente a leitura e processamento dos dados, que são mostrados no painel nas formas numérica e gráfica e atualizados de acordo com o intervalo programado. A gravação dos dados, em arquivo.xls ou.txt, é iniciada somente após habilitada pela chave gravação. Qualquer alteração executada nos parâmetros do painel só é válida para a operação em curso, não sendo possível salvá-las para uso futuro. A tela do programa pode ser vista na Figura 4.21.

69 69 Figura 4.21 Tela do programa SME (Sistema de Monitoramento de Eletroníveis) Calibração dos Eletroníveis Para a calibração dos eletroníveis foi utilizada uma barra metálica contendo dez aberturas para seus posicionamentos, bem como roscas para a fixação das cápsulas com o auxílio de plaquetas metálicas aparafusadas, conforme descrito no Capítulo 3. A barra (Figura 4.22) foi fixada por uma rótula em uma de suas extremidades, sendo que na outra foi montado um sistema com rosca sem fim para variação dos ângulos. O passo da rosca é de 2,11 mm, e a distância entre os apoios da barra de 1,32 m. Sendo assim, pode-se obter o grau desejado aproximado pelo arco tangente do triângulo, que possui como cateto oposto o deslocamento obtido pelo número de passos da rosca e, como cateto adjacente, a distância entre as extremidades apoiadas da barra. A amplitude dos ângulos atingidos é superior a ± 3º.

70 70 Sistema de rosca sem fim Eletronível de referência (dummy) Figura 4.22 Barra de Calibração dos eletroníveis (Laboratório de Geotecnia PUC-Rio). O fator de calibração do eletronível de referência fornecido para o mini data-logger da CMCS (FC = 4, ) foi utilizado para corrigir as leituras obtidas pelo sistema descrito anteriormente, ou seja, cada intervalo de leitura do eletronível de referência representa um ângulo que pode ser obtido utilizando o seu fator de calibração (FC dummy ). Sendo assim: 6 FC dummy L 4,9 10 L (4.3) Onde: θ é o ângulo em radianos FC é o fator de calibração ΔL é a variação da leitura do eletronível de referência Vale ressaltar que o trecho de linearidade observado no eletronível de referência foi de aproximadamente ± 1º (±0,02 rad), enquanto o trecho de linearidade dos eletroníveis calibrados foi de ± 3º (±0,06 rad), conforme previsto pelas especificações do fabricante descritas anteriormente. Como pode ser observado na Figura 4.23, que contém dados de um conjunto de nove eletroníveis acrescidos do eletronível de referência, através do sistema de variação dos ângulos instalado no Laboratório de Geotecnia da PUC-Rio, obteve-se linearidade nas curvas de calibração, sendo que o valor do coeficiente de determinação (R 2 ) para tais curvas foi igual a 1 para todos os eletroníveis. No entanto, o trecho de linearidade do eletronível de referência com calibração padrão ( ) foi de 4, , sendo necessária a correção dos ângulos obtidos, indicada pela equação 4.3. As curvas corrigidas estão apresentadas na Figura 4.24.

71 Ângulo Ângulo (rad) (rad) Ângulo Ângulo (rad) (rad) 71 Calibração A A A y = 4.79E-06x A14 B01 A A A08 A Leituras Leitura Figura 4.23 Curvas de calibração de um conjunto de 9 eletroníveis e do eletronível de referência utilizando o mini-logger. Calibração EN Ref y = 4.90E-06x A11 A09 A07 B01 A15 A13 A12 A14 A08 EN Ref Leitura Leituras Figura 4.24 Curvas de calibração corrigidas pelo eletronível de referência utilizando o mini-logger Calibração com a utilização do Mini Data-Logger Inicialmente a calibração foi realizada anotando-se 25 diferentes ângulos e as correspondentes leituras para cada conjunto de nove eletroníveis, além do dummy. O incremento adotado foi de 3 voltas na rosca sem fim, ou seja, de grau (0,0048 rad), chegando-se a uma amplitude total de 72 voltas, ou seja, ± (± 0,0577 rad). Na Tabela 4.3 são apresentados os resultados da calibração de um conjunto de nove eletroníveis. O trecho destacado nos resultados corresponde ao trecho de linearidade do dummy. No Apêndice A estão contidas as tabelas com os

72 Ângulo (rad) 72 resultados da calibração de todos os 80 eletroníveis, além o gráfico final no qual o eixo das abscissas corresponde às leituras e o eixo das ordenadas os ângulos em radianos. As retas obtidas nesses gráficos possuem inclinações que representam os fatores de calibração. A partir de quatro conjuntos de calibração, ou seja, após 36 eletroníveis calibrados, optou-se por variar apenas 13 ângulos com incrementos de 2 voltas (11 2 de grau ou 0,0032 rad) na rosca sem fim por uma questão de praticidade, já que a linearidade já poderia ser obtida com essa variação menor. Sendo assim, foi obtida uma amplitude total de 26 voltas, ou seja, ± (± 0,0193 rad). O maior fator de calibração para o data-logger obtido foi o do eletronível A05 com um valor de 7, , enquanto o menor valor obtido foi de 5, para o eletronível A20. O valor médio dos fatores de calibração foi de 6, com desvio padrão de 0,4306. A série de fatores de calibração apresenta 3 modas (trimodal): 6, , 6, e 7, e mediana de 6, Na Figura 4.25 são mostradas as curvas de calibração com inclinações máxima e mínima, enquanto na Figura 4.26 são apresentados os coeficientes de calibração para o mini data-logger dos 80 eletroníveis instalados na barragem de Mazar. Leituras Figura 4.25 Gráfico das curvas de calibração máxima e mínima no mini-logger.

73 Tabela 4.3 Resultado da calibração de um conjunto de nove eletroníveis para o mini data-logger da CMCS 73 Voltas tg (º) (rad) Ref D4 B4 C2 D2 C5 C6 C3 D6 D ,058-3,306-0, ,053-3,031-0, ,048-2,756-0, ,043-2,481-0, ,039-2,205-0, ,034-1,93-0, ,029-1,654-0, ,024-1,379-0, ,019-1,103-0, ,014-0,827-0, ,01-0,552-0, ,005-0,276-0, ,005 0,276 0, ,01 0,552 0, ,014 0,827 0, ,019 1,103 0, ,024 1,379 0, ,029 1,654 0, ,034 1,93 0, ,039 2,205 0, ,043 2,481 0, ,048 2,756 0, ,053 3,031 0, ,056 3,214 0, Calibrações (ajuste linear) Coef ang -4,92E-06 7,00E-06 6,97E-06 6,43E-06 6,67E-06 7,15E-06 6,83E-06 6,97E-06 6,62E-06 7,13E-06 Coef linear -0,0015 0,0003 0, ,0001 0,0007 0,0008 0,0001 0,0007 0,0019 R 2-0,

74 Fator de Calibração 74 Eletroníveis Figura 4.26 Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o Mini Data-Logger Calibração com a utilização do Sistema de Monitoramento de Eletroníveis (SME) Após três conjuntos de calibração, ou seja, 27 eletroníveis calibrados, o Sistema de Monitoramento de Eletroníveis (SME) já estava disponível para utilização. Sendo assim, se passou a efetuar as calibrações utilizando os dois sistemas (SME e Data-logger). O procedimento de calibração foi exatamente o mesmo, contudo o eletronível de referência foi lido com o data-logger, por possuir calibração padrão para este equipamento. O maior fator de calibração para o SME obtido foi para o eletronível A05 com um valor de 2, , enquanto o menor valor obtido foi de 1, para o eletronível A20. O valor médio dos fatores de calibração foi de 1, com desvio padrão de 0,0117. A série de fatores de calibração também apresenta 3 modas (trimodal): 1, , 1,83-1 e 1, e mediana de 1, Na Figura 4.27 são apresentados os coeficientes de calibração para o SME dos 80 eletroníveis instalados na barragem de Mazar.

75 Fator de Calibração 75 No Apêndice A também estão contidas as tabelas com os resultados da calibração dos 53 eletroníveis pelo SME. Eletroníveis Figura 4.27 Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o SME Compatibilização entre Fatores de Calibração obtidos com o data-logger e com o SME Os 27 primeiros eletroníveis calibrados não possuíam fator de calibração para o SME. Por isso foi necessário fazer uma correlação entre as leituras obtidas pelo data-logger e o SME. O procedimento para obtenção da correlação foi a leitura simultânea com a utilização dos dois sistemas. Para isso, foi necessário emendar cabos externos ao SME para permitir o contato com a leitora. Na Figura 4.28 se pode observar a correlação entre as leituras obtidas. A inclinação da curva representa o fator de conversão das leituras. Portanto, os 27 fatores de calibração obtidos pelo Mini Data-Logger foram multiplicados pelo

76 Leituras do sistema de Monitoramento dos eletroníveis Leituras do Sistema de Monitoramento de Eletroníveis 76 fator de conversão (3, ) para obtenção dos fatores de calibração para o SME. No Apêndice A são apresentados os fatores de calibração obtidos. Correlação entre as leituras obtidas na leitora manual e no SME y = 3.68E-05 R 2 = Leituras do Mini Data-Logger Figura 4.28 Leituras Gráfico do de Mini compatibilização Data-Logger entre as leituras do SME e Mini Data-Logger 4.5. Procedimento de Instalação e Proteção dos Eletroníveis Figura 4.29 Desenho em corte da face de concreto com incrementos positivos de leitura ( L) dos eletroníveis na deflexão para jusante. Para instalar os eletroníveis foram produzidos perfis metálicos com abertura central para encaixe dos eletroníveis e roscas para colocação dos parafusos de fixação dos eletroníveis por meio da mesma plaqueta metálica utilizada na barra de calibração. Os eletroníveis foram instalados de forma que incrementos positivos de leitura indiquem deflexões para jusante (Figura 4.29). Os perfis possuem ângulo reto, sendo que uma de suas faces é fixada na face da barragem por meio de parafusos e na outra é fixado o eletronível, como pode ser observado na Figura Para proceder à instalação foram posicionadas plataformas nas cotas de posicionamento dos instrumentos ao longo das seções instrumentadas (Figura 4.31).

77 77 Figura 4.30 Eletronível fixado na face de concreto da Barragem de Mazar por meio de perfil metálico. Figura 4.31 Plataformas de instalação ao longo de uma seção instrumentada. É importante ressaltar que se optou pela adoção de uma leitura inicial negativa com o objetivo de ampliar a faixa de leitura, sem atingir o limite de linearidade, uma vez que, com o enchimento do reservatório o incremento de leitura dar-se-á positivamente. Por isso foi necessário utilizar o Mini Data-Logger durante a fixação dos eletroníveis (Figura 4.32).

78 78 Figura 4.32 Colocação da proteção metálica. Figura 4.33 Instalação e tomada da leitura de instalação com o Mini Data-Logger. Após o posicionamento do eletronível, aplicou-se mesmo o selante de silicone (Figura 4.33) que foi utilizado para vedar a passagem do cabo pelo orifício da cápsula, como uma proteção adicional à penetração de água no instrumento. Figura 4.34 Vista dos eletroníveis protegidos por concreto e cabos protegidos pela meia cana metálica. Figura 4.36 Vista da Seção C instrumentada com eletroníveis. (a) (b) Figura 4.35 Eletronível protegido com selante de silicone, antes (a) e após (b) a aplicação. Com a finalidade de proteção mecânica contra eventuais impactos como troncos, metais, ou quaisquer outros elementos capazes de danificar o instrumento, se utilizou uma proteção metálica fixada sobre o perfil metálico descrito anteriormente. Como pôde ser observado na Figura 4.30, ao redor do perfil existem esperas de parafuso para receber a proteção metálica, que é então fixada por meio de porcas, como pode ser observado na Figura A última etapa da fixação dos eletroníveis na face da barragem foi a proteção final de concreto sobre a proteção metálica e a colocação da meia-cana metálica sobre os cabos que são conduzidos até a casa de leitura, como é mostrado na Figura Finalmente, na Figura 4.36 é se pode ver a Seção C instrumentada e com acabamento final.

79 79 5 Análise dos Resultados 5.1. Desempenho dos eletroníveis Seção A Os eletroníveis de A1 a A17 foram instalados no mês de Outubro de Como pôde ser observado no Capítulo anterior (itens e 4.1.3), logo após a primeira etapa de instalação dos eletroníveis, se iniciou a construção da berma a montante da barragem, ainda em Outubro de A velocidade de colocação da berma foi praticamente constante e sem interrupções. Na Figura 5.1 são apresentadas as leituras dos eletroníveis, com a utilização do Mini Data-Logger, em função do tempo desde a instalação, em 11/10/2008, até 28/09/2009. Observa-se que antes do início da construção do aterro os eletroníveis indicaram uma pequena variação negativa (em um período de aproximadamente 4 dias após a instalação). Essa variação corresponde a uma deflexão para montante (tração das fibras negativas) da parte inferior da face de concreto, devido a esforços na parte superior da barragem e consequente acomodação por peso próprio do enrocamento, como será mostrado na análise das deflexões. Entretanto, em meados do mês de outubro se iniciou efetivamente a obra da berma a montante. O Eletronível A3 apresentou uma maior variação positiva nos meses de outubro/08 e novembro/08 seguido de variação negativa nos meses subseqüentes, indicando uma deflexão para jusante mais expressiva nessa região da laje. Houve uma tendência de estabilização das leituras ao final da construção da berma. Para se ter uma idéia em termos de valores, utilizando o fator de calibração médio dos eletroníveis, uma variação de 1000 unidades de leitura representa uma rotação próxima a 24 minutos de grau.

80 Leituras (Leitora Manual) 80 Construção da Berma a montante Datas das leituras Figura 5.1 Variação das leituras com o tempo para a Seção A.

81 81 A construção da berma a montante da barragem afetou o comportamento dos eletroníveis, como pode ser visto na Figura 4.1. Houve uma variação positiva dos eletroníveis de A1 a A17, indicando uma deflexão para jusante (tração das fibras positivas), ocasionada pela carga da berma. No item referente à análise das deflexões será abordado o efeito da construção da berma e do corpo da barragem com relação à deformada da face. No período entre 26/12/2008 e 30/12/2008 houve uma variação negativa em todos os eletroníveis instalados, fato possivelmente ligado ao efeito de Poisson devido à colocação de material e compactação no corpo da barragem no período. No entanto essa não é uma situação preocupante, pois não indica distorções angulares, mas sim um movimento de corpo rígido da face. O eletronível A14 apresentou um comportamento anômalo, com expressiva variação negativa (1º 30`) em um curto período de tempo (em torno de 30 dias), seguido de variação positiva e posterior estabilização. Essa variação negativa indica uma rotação significativa, capaz de representar momentos fletores elevados nessa região. Portanto, para uma melhor avaliação dos efeitos dessa variação devem ser avaliados os momentos fletores e deflexões da face, assuntos dos itens subsequentes. Seção C Os eletroníveis da Seção C foram instalados em período próximo ao término da construção da berma a montante, sendo possível notar certa estabilização das leituras, com sutil variação negativa. Pelo fato de se encontrar próxima à ombreira da barragem, a seção C não apresentou significativa movimentação, sendo que esta se deu para montante. Na Figura 5.2 podem ser vistas as leituras com o tempo para a seção C no período de 15/03/2009 à 28/09/2009. Os eletroníveis indicaram deflexão para montante, destacando-se o comportamento dos eletroníveis C16 e C18 pela ampla variação das leituras indicando essa movimentação de jusante para montante na região próxima à crista da barragem, fato a ser avaliado no cálculo das deflexões.

82 Leituras (Leitora Manual) Leituras (Leitora Manual) 82 Datas das leituras Figura 5.2 Variação das leituras com o tempo na Seção C. Seção D As leituras observadas na Seção D apresentaram comportamento global estável, sendo possível acusar algum tipo de movimentação da face para montante através da pequena variação global negativa das leituras com o tempo (Figura 5.3). Datas das leituras Figura 5.3 Variação das leituras com o tempo na Seção D.

83 Leituras (Leitora Manual) 83 Seção B Conforme citado anteriormente, a região da face correspondente à seção B foi a última a ser construída dentre as seções instrumentadas. Sendo assim, a primeira leitura ocorreu em 24/07/2009 (Figura 5.4). Novamente se nota certa estabilização das leituras, com uma pequena variação negativa, onde se destaca o comportamento do eletronível B2, que apesar de variação inferior a 20 segundos de grau, está localizado em uma região de maior rigidez da face, devido à maior espessura nas proximidades do plinto. Datas das leituras Figura 5.4 Variação das leituras com o tempo na Seção B 5.2. Ajuste das Curvas A ferramenta utilizada para os cálculos apresentados no Capítulo 2 (itens e 2.3.3) foi o Microsoft Excel, através de funções escritas em código VBA (Visual Basic for Applications). O Excel já fornece através de uma opção nos gráficos, a equação de regressão no máximo até o sexto grau. No entanto, foi necessária a utilização do código com duas finalidades. A primeira é que a função utilizada com o código em VBA permite a regressão de polinômio de qualquer grau, pois se trata de uma programação do produto matricial A = M -1 B, descrito anteriormente. A segunda finalidade é a automatização dos cálculos, ou seja, após o lançamento das leituras nas planilhas é possível gerar os coeficientes ajustados pelo método dos mínimos quadrados em células que por sua vez são utilizadas nas equações para os cálculos, já que a quantidade de dados é grande e de geração contínua.

84 Rotação (rad) 84 As rotinas se encontram no Apêndice B. Foi ainda utilizado o Software Maple 11 para verificação dos cálculos. Com a finalidade de obter a regressão com restrição (item 3.3.3), o código em VBA do Excel apresentado no Apêndice B foi modificado para geração automática das matrizes M e B Resultados dos ajustes polinomiais dos pontos de rotação por aproximação (Método dos mínimos quadrados) O melhor ajuste das curvas depende da quantidade de pontos experimentais (rotações). No início havia apenas 17 eletroníveis instalados na seção A, portanto apenas 17 pontos experimentais (rotações). Foram obtidos os coeficientes de determinação (R²) para todas as curvas, para vários graus de polinômios. Na Figura 5.5 são apresentadas as curvas das aproximações obtidas para vários graus de polinômios, para uma data qualquer selecionada (no exemplo dia 8 de dezembro de 2008). Já na Figura 5.6 foram eliminadas as curvas com maiores erros para visualização das melhores aproximações. Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.5 Ajustes polinomiais aos pontos de rotação dos eletroníveis da Seção A (08/12/08).

85 Rotação (rad) 85 Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.6 Melhores ajustes polinomiais aos pontos de rotação. Os polinômios de grau inferior consistem em curvas mais suaves. Na Tabela 5.1 e são apresentados os coeficientes de determinação para as curvas para 6 datas selecionadas. Tabela 5.1 Coeficientes de Determinação para os ajustes polinomiais dos eletroníveis A1 a A17. R 2 (20/10/08) R 2 (11/11/08) R 2 (08/12/08) R 2 (09/01/09) R 2 (12/02/09) R 2 (08/03/09) Polinômio Grau 6 0,233 0,259 0,208 0,189 0,199 0,278 Polinômio Grau 7 0,126 0,210 0,205 0,213 0,214 0,291 Polinômio Grau 8 0,177 0,210 0,240 0,357 0,460 0,596 Polinômio Grau 9 0,368 0,329 0,303 0,369 0,461 0,596 Polinômio Grau 10 0,516 0,547 0,544 0,574 0,634 0,743 Polinômio Grau 11 0,526 0,552 0,567 0,638 0,715 0,799 Polinômio Grau 12 0,290 0,368 0,394 0,525 0,621 0,753 Polinômio Grau 13 0,607 0,186 0,193 0,137 0,105 0,252 Polinômio Grau 14 0,533 0,298 0,294 0,291 0,345 0,457 Polinômio Grau 15 0,036 0,115 0,091 0,093 0,113 0,102 Polinômio Grau 16 0,733 0,433 0,415 0,397 0,428 0,523 Observa-se que graus polinomiais elevados não representam bem a nuvem de pontos. Isso consiste em uma incoerência matemática, já que o polinômio de grau n-1, onde n é o número de pontos, deveria interpolar os dados. A explicação para essa situação é que o procedimento de inversão da matriz para graus muito altos é muito delicado, incorrendo em erros substanciais, principalmente pelo fato de a matriz de Vandermonde (Equações normais) para este caso

86 Coeficiente de Determinação (R²) 86 possuir difícil inversão, ou seja, grande discrepância na ordem de grandeza dos termos. Por exemplo, no polinômio de 16º grau existem termos com ordem de grandeza 10-8 e compondo a mesma matriz. Sendo assim, o Microsoft Excel propaga erros na inversão, impedindo a correta análise com os algoritmos programados neste software. Diante de tal situação, foi utilizado o Software Maple 11, o qual forneceu resultados também matematicamente incoerentes. Foi realizado um teste após a inversão da matriz (M -1 ), explicada do Capítulo 3, através do produto M M -1, o qual deveria fornecer a matriz identidade e, no entanto, forneceu uma matriz onde os termos que deveriam ser nulos eram às vezes superiores a três dezenas. Um ponto interessante que pode ser facilmente observado e uma peculiaridade, para o caso da primeira etapa de instalação A1 a A17, é a convergência das curvas polinomiais aos pontos experimentais com o passar do tempo. Leituras mais recentes resultaram em melhores aproximações polinomiais nessa etapa construtiva. Para polinômios de grau superior ao 12º, se nota haver inconsistência nos valores, pelos fatores explicados anteriormente. Na Figura 5.7 se podem observar as variações dos coeficientes de determinação (R²) com o tempo (EN A1 a EN A17), para os graus polinomiais citados. O motivo de tal comportamento é possivelmente o fato da taxa de variação das deflexões diminuir, ou seja, o enrocamento é mais compressível no início, aumentando a dispersão dos pontos de rotação. Com o passar do tempo os taludes do enrocamento tendem a possuir pontos de rotação com menor dispersão, permitindo melhores ajustes polinomiais. Datas das leituras Figura 5.7 Variação com o tempo dos coeficientes de determinação dos eletroníveis de A1 a A17.

87 87 Apesar dessa situação, não é desejável trabalhar com polinômios de grande instabilidade numérica (graus elevados). Para conseguir atingir todos os pontos, os polinômios de graus muito altos oscilam muito, não representando a realidade. Como é necessário utilizar o procedimento de derivação, onde cada oscilação representa grandes valores na função derivada, polinômios de graus elevados iriam conduzir a erros substanciais. Outro aspecto relevante que justifica a não utilização de polinômios de alta instabilidade numérica é o fato de que no caso de ajustes de baixo coeficiente de determinação, as derivações e integrações conduzem a valores muito altos, apresentando variações de ordens de grandeza entre os resultados. Sendo assim, pelo comportamento dos dados analisados, um polinômio de no máximo 6º grau pode ser utilizado para se ter oscilações que não gerem derivadas muito elevadas entre pontos adjacentes, como será mostrado no item referente ao cálculo dos momentos fletores Comparação entre a deformada obtida por Análise Sequencial (regressão polinomial) e Incremental A análise incremental, além de poder ser utilizada para a obtenção da deformada da face de concreto, serve também como um parâmetro de comparação e validação das curvas obtidas para os pontos de rotação. Na Figura 5.8 são mostrados os resultados obtidos para uma determinada data (8/12/2008), correspondendo à primeira etapa de instalação, dos eletroníveis A1 a A17, utilizando um polinômio de 6º grau para o ajuste das rotações, além da curva incremental. O ajuste de um polinômio do 6º grau faz com que a curva representativa das deflexões seja do 7º grau, por ser resultado do processo de integração. Nas Figuras 5.9 e 5.10 as mesmas curvas são apresentadas nas datas de 05/01/2009 e 11/03/2009, respectivamente. Na Figura 5.11 se pode observar a deformada da seção B obtida pelos dois métodos, para o dia 16/08/2009. Nas Figuras 5.12 e 5.13 são apresentadas as curvas de deflexão obtidas pelos dois métodos para as Seções C e D, respectivamente, nas datas de 17/04/2009 e 15/07/2009. A comparação foi feita para todas as datas e em todas as seções. Como foi constatada coerência entre as curvas incrementais e seqüenciais (polinomiais), o modelo de polinômio do 6º grau se mostrou eficiente para a determinação das deflexões.

88 Deflexão (m) Deflexão (m) Deflexão (m) 88 Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.8 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 08/12/2008). Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 05/01/2009). Distância longitudinal da laje a partir do plinto (m) Figura Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A -11/03/2009).

89 Deflexão (m) Deflexão (m) Deflexão (m) 89 Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.11 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção B -16/08/2009). Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.12 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção C -17/04/2009). Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.13 Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção D -15/07/2009).

90 Análise das deflexões da face de concreto da Barragem de Mazar Seção A (1º Estágio de instalação A1 a A17) O 1º Estágio de instalação permitiu a avaliação da variação da deformada da face de concreto na Seção A em função da construção do corpo do enrocamento e da berma a montante. Utilizando um polinômio de 7º grau, oriundo da integração da curva representativa das rotações, se obtiveram as deformadas para as datas de tomada de leitura. Na Figura 5.14 são apresentados, em escala, os resultados das deformadas obtidas pela primeira etapa de instalação dos eletroníveis (A1 a A17). O procedimento dos cálculos, como descrito anteriormente, foi a integração da função de regressão escrita em código VBA, que possibilitou a automatização dos cálculos. Como pode ser visto na Figura 5.14, no início havia um movimento para montante, de tração das fibras negativas da laje, devido ao efeito de Poisson pela colocação de material no corpo do enrocamento. Logo que se iniciou a construção da berma a montante, houve um deslocamento da laje no outro sentido, para jusante. Nota-se haver maior compressibilidade do enrocamento no início da colocação da carga do aterro, através da distância entre as deformadas, ou seja, entre as datas de 14/10/2008 e 08/11/2008 houve um deslocamento máximo da laje superior a 10 cm, entre 08/11/2008 e 02/12/2008 um deslocamento inferior a 10 cm e entre 02/12/2008 e 11/03/2009 um deslocamento inferior a 5 cm. Isso justifica a maior dispersão dos dados, que gerou dificuldades de ajuste polinomial na regressão dos dados iniciais, discutidos no item (Resultado dos ajustes polinomiais). Nas Figuras de 5.15 a 5.21 são apresentadas as deflexões calculadas na laje de acordo com as cotas construtivas do corpo do enrocamento e berma a montante, em escala.

91 91 Deflexão Mazar - Valores em centímetros Eletronível Elevação Distância 14/out/08 8/nov/08 20/dez/08 11/mar/09 EN-A ,43 2,46-0,00 0,10 0,20 0,12 EN-A ,99 5,16-0,03 0,38 0,77 2,46 EN-A ,49 12,91-0,24 1,62 3,08 4,63 EN-A ,96 20,63-0,62 2,81 5,04 6,60 EN-A ,47 28,40-1,06 3,63 6,26 8,42 EN-A ,47 37,02-1,50 4,17 7,15 10,17 EN-A ,48 45,67-1,86 4,59 8,14 12,87 EN-A ,97 53,41-2,18 5,05 9,39 15,42 EN-A ,46 61,16-2,53 5,62 10,89 17,57 EN-A ,98 68,94-2,91 6,21 12,36 18,66 EN-A ,48 76,71-3,26 6,64 13,43 19,27 EN-A ,98 84,47-3,51 6,78 13,88 19,41 EN-A ,47 92,21-3,58 6,62 13,74 19,15 EN-A ,98 99,98-3,48 6,30 13,33 18,72 EN-A ,49 107,76-3,30 6,14 13,15 18,41 EN-A ,47 116,35-3,24 6,47 13,74 18,59 EN-A ,48 124,99-3,46 7,08 14,83 19,58 Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008 Figura 5.14 Deflexões observadas na face de concreto durante a construção do corpo do enrocamento e aterro a montante (1º Estágio de Instalação).

92 92 11/10/ /10/2008 Legenda Deflexão Enrocamento Material em colocação no mês de Outubro de m Escala de Deflexão 3.4 cm Figura 5.15 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem (14/10/2008). 11/10/ /10/ Legenda 0.2 Deflexão Enrocamento Material colocado até 31/10/08 Vista de topo 0.3 m Escala de Deflexão 5.4 cm Figura 5.16 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e início da construção da berma a montante (31/10/2008).

93 93 11/10/ /11/ Legenda Deflexão Enrocamento Material colocado até 29/11/08 Vista de topo 0.3 m Escala de Deflexão 12.2 cm Figura 5.17 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (29/11/2008). 11/10/ /12/ Legenda Deflexão Enrocamento Material colocado até 30/12/08 Vista de topo m Escala de Deflexão 16.5 cm Figura 5.18 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (30/12/2008).

94 /10/ /01/2009 Legenda Deflexão Enrocamento Material colocado até 31/01/ m Escala de Deflexão Vista de topo 18.0 cm Figura 5.19 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/01/2009) /10/ /02/2009 Legenda Deflexão Enrocamento Material colocado até 28/02/ m Escala de Deflexão Vista de topo 19.2 cm Figura 5.20 Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (28/02/2009).

95 /10/ /03/2009 Legenda Deflexão Enrocamento Material colocado até 31/03/ m Escala de Deflexão Vista de topo 16.1 cm Figura 5.21 Deflexão calculada na Seção A imediatamente após o término da construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/03/2009). Um fato que chama a atenção, discutido por Rocha Filho e Saboya (2008), é a influência das características topográficas da fundação no comportamento da face de concreto. Na Figura 5.21 se nota que a deformada da face, afetada pela carga da berma a montante, acompanha a geometria da fundação da Seção A. A protuberância existente na fundação se reflete na laje, correspondendo a uma região de momentos fletores significativos, como será discutido no item 5.4 (Análise dos Momentos Fletores). Seção A (2º Estágio de instalação A17 a A28) Para a compatibilização das leituras nas segunda e terceira etapas de instalação, foi considerada a hipótese de rotação nula nos novos trechos instrumentados, já que a face ainda não havia sido construída. Dessa forma o deslocamento do eletronível A17 foi tomado como o deslocamento inicial do trecho das novas instalações dos eletroníveis. Na Figura 5.22 podem ser vistas as curvas antes e após a compatibilização, onde a deformada correspondente ao período de 14/10/2008 (instalação da primeira etapa) a 11/03/2009 (instalação da segunda etapa) foi somada à deformada correspondente à segunda etapa de instalação (11/03/2009 a 03/05/2009), seguindo a hipótese mencionada.

96 96 Figura 5.22 Deflexões da face de concreto e compatibilização de leituras de diferentes estágios de instalação dos eletroníveis. Na Figura 5.23 são apresentadas as deformadas calculadas em diferentes datas até a instalação do 3º estágio de instalação (12/07/2009) para os eletroníveis de A1 a A28. Nota-se que os eletroníveis indicaram uma pequena variação nas deflexões da face entre os meses de maio e junho, que no mês seguinte apresentou deslocamento em torno de 20 cm. Nas Figuras 5.22 e 5.23 pode ser observada a deformada correspondente à maior variação das leituras do eletronível A14 (03/05/2009 Figura 5.1), onde se nota que a sua rotação gera inflexões na face de concreto nas suas adjacências, que correspondem à tração das fibras positivas (em cota inferior) e negativas (em cota superior). Essa inclinação elevada representa um ponto de máximo da curva de rotações (1ª derivada), e um ponto de inflexão na curva representativa dos momentos fletores (segunda derivada), como será analisado no item subsequente. Seção A (3º Estágio de instalação - A28 a A31) Através da Figura 5.24 fica claro que nos meses seguintes há uma diminuição na deflexão para jusante (Julho) e posterior deflexão para montante (mês de Agosto), de onde se pode inferir que os esforços construtivos após o término da execução da berma a montante não agravam as deflexões impostas pelo seu carregamento. Além disso, a partir de meados do mês de Agosto até o final do mês de Setembro as deflexões variaram muito pouco (em torno de 0,5%).

97 97 Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 3/mai/09 5/jun/09 12/jul/09 EN-A ,00 0,33 0,12 0,12 0,15 EN-A ,80 6,86 2,57 2,52 3,04 EN-A ,60 13,40 4,85 4,71 5,72 EN-A ,40 19,94 6,95 6,65 8,14 EN-A ,20 26,48 8,91 8,42 10,38 EN-A ,00 33,02 10,79 10,08 12,52 EN-A ,00 43,34 13,64 12,59 15,83 EN-A ,00 53,66 16,20 14,93 19,05 EN-A ,00 63,98 18,12 16,82 21,94 EN-A ,25 71,30 18,86 17,67 23,56 EN-A ,50 78,61 18,94 17,99 24,70 EN-A ,75 85,92 18,36 17,72 25,29 EN-A ,00 93,23 17,22 16,95 25,41 EN-A ,25 100,54 15,74 15,87 25,22 EN-A ,50 107,86 14,29 14,81 25,04 EN-A ,75 115,17 13,31 14,16 25,22 EN-A ,00 122,48 13,24 14,31 26,16 EN-A ,00 129,36 13,24 14,31 26,16 EN-A ,00 143,13 12,40 13,58 26,09 EN-A ,00 153,45 11,05 12,05 25,68 EN-A ,00 163,77 10,41 10,94 25,20 EN-A ,50 173,23 10,12 9,96 24,70 EN-A ,00 182,70 10,13 9,26 24,35 EN-A ,50 192,16 10,33 8,81 24,22 EN-A ,00 201,62 10,64 8,63 24,40 EN-A ,50 211,08 10,97 8,73 24,95 EN-A ,00 220,55 11,23 9,03 25,82 EN-A ,50 230,01 11,41 9,33 26,82 Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008 Figura 5.23 Deflexões observadas na face de concreto no 2º estágio de instalação (Seção A).

98 98 Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 14/jul/09 31/jul/09 27/ago/09 EN-A ,00 0,33 0,15 0,15 0,13 EN-A ,80 6,86 3,02 3,11 2,64 EN-A ,60 13,40 5,68 5,84 4,93 EN-A ,40 19,94 8,08 8,33 6,98 EN-A ,20 26,48 10,29 10,61 8,85 EN-A ,00 33,02 12,39 12,80 10,64 EN-A ,00 43,34 15,64 16,19 13,41 EN-A ,00 53,66 18,81 19,50 16,15 EN-A ,00 63,98 21,65 22,49 18,60 EN-A ,25 71,30 23,25 24,20 19,94 EN-A ,50 78,61 24,37 25,43 20,80 EN-A ,75 85,92 24,96 26,13 21,15 EN-A ,00 93,23 25,08 26,36 21,02 EN-A ,25 100,54 24,90 26,29 20,59 EN-A ,50 107,86 24,73 26,21 20,15 EN-A ,75 115,17 24,93 26,50 20,09 EN-A ,00 122,48 25,89 27,54 20,77 EN-A ,00 129,36 25,91 27,62 20,52 EN-A ,00 143,13 25,87 27,69 19,92 EN-A ,00 153,45 25,46 27,35 19,10 EN-A ,00 163,77 24,98 26,94 18,22 EN-A ,50 173,23 24,48 26,50 17,39 EN-A ,00 182,70 24,13 26,23 16,74 EN-A ,50 192,16 24,00 26,20 16,38 EN-A ,00 201,62 24,19 26,53 16,41 EN-A ,50 211,08 24,77 27,27 16,89 EN-A ,00 220,55 25,69 28,37 17,74 EN-A ,50 230,01 26,74 29,61 18,74 EN-A ,50 240,33 26,80 29,82 18,65 EN-A ,50 250,65 26,81 29,85 18,28 EN-A ,50 260,98 26,68 29,49 17,36 Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008 Figura 5.24 Deflexões observadas na face de concreto no 3º estágio de instalação (Seção A).

99 99 Seção A (4º Estágio de instalação - A32 Seção Completa) Na Figura 5.25 é apresentado o corte da seção da barragem com as deflexões obtidas pela última leitura, do dia 28/09/2009. Já na Figura 5.26 é mostrado o corte da face da Seção A com a deformada compatibilizada para todas as etapas de instalação, portanto contendo informações dos eletroníveis de A1 a A32 (seção completa), desde a instalação inicial do dia 11/10/2008 até os dias 28/08/2009 (data da instalação do EN-A32), 08/09/2009 e 28/09/ Legenda Deflexão Enrocamento Berma m Escala de Deflexão 11/10/ /09/2009 Vista de topo da barragem 21.33cm Figura 5.25 Deflexões calculadas na Seção A em 28/09/2009. Finalmente, na Figura 5.26 podem ser vistas as deflexões em todos os estágios de instalação dos eletroníveis até a leitura mais recente. Nota-se haver uma clara movimentação para jusante devido à construção da berma a montante, seguido de uma movimentação para montante após o seu término e posterior estabilização das deflexões, como esperado pela análise do desempenho dos eletroníveis em função do tempo, com clara tendência de estabilização das leituras. No Apêndice C são apresentados os resultados das leituras, sem compatibilização, dos eletroníveis de A1 a A28, desde a sua instalação, do dia 15/03/2009 à última leitura, do dia 28/09/2009.

100 100 Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 28/ago/09 8/set/09 28/set/09 EN-A ,00 0,33 0,13 0,14 0,14 EN-A ,80 6,86 2,63 2,78 2,84 EN-A ,60 13,40 4,91 5,19 5,29 EN-A ,40 19,94 6,92 7,30 7,44 EN-A ,20 26,48 8,73 9,18 9,36 EN-A ,00 33,02 10,44 10,92 11,14 EN-A ,00 43,34 13,08 13,58 13,85 EN-A ,00 53,66 15,68 16,18 16,48 EN-A ,00 63,98 18,02 18,50 18,84 EN-A ,25 71,30 19,31 19,79 20,14 EN-A ,50 78,61 20,15 20,64 21,02 EN-A ,75 85,92 20,50 21,01 21,42 EN-A ,00 93,23 20,40 20,95 21,38 EN-A ,25 100,54 20,01 20,61 21,08 EN-A ,50 107,86 19,63 20,29 20,79 EN-A ,75 115,17 19,62 20,33 20,88 EN-A ,00 122,48 20,35 21,11 21,71 EN-A ,00 129,36 20,13 20,92 21,58 EN-A ,00 143,13 19,53 20,35 21,14 EN-A ,00 153,45 18,65 19,44 20,33 EN-A ,00 163,77 17,66 18,38 19,39 EN-A ,50 173,23 16,70 17,33 18,46 EN-A ,00 182,70 15,93 16,46 17,72 EN-A ,50 192,16 15,47 15,92 17,30 EN-A ,00 201,62 15,45 15,87 17,38 EN-A ,50 211,08 15,95 16,40 18,02 EN-A ,00 220,55 16,92 17,45 19,16 EN-A ,50 230,01 18,08 18,75 20,53 EN-A ,50 240,33 18,15 18,93 20,74 EN-A ,50 250,65 17,75 18,45 20,21 EN-A ,50 260,98 16,28 16,44 18,06 EN-A ,50 271,30 14,74 13,47 14,80 Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008 Figura 5.26 Deflexões observadas na face de concreto no 4º estágio de instalação (Seção A).

101 101 Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 11/mar/09 3/mai/09 27/ago/09 28/set/09 EN-A ,00 0,33 0,12 0,12 0,13 0,14 EN-A ,80 6,86 2,46 2,57 2,64 2,84 EN-A ,60 13,40 4,63 4,85 4,93 5,29 EN-A ,40 19,94 6,60 6,95 6,98 7,44 EN-A ,20 26,48 8,42 8,91 8,85 9,36 EN-A ,00 33,02 10,17 10,79 10,64 11,14 EN-A ,00 43,34 12,87 13,64 13,41 13,85 EN-A ,00 53,66 15,42 16,20 16,15 16,48 EN-A ,00 63,98 17,57 18,12 18,60 18,84 EN-A ,25 71,30 18,66 18,86 19,94 20,14 EN-A ,50 78,61 19,27 18,94 20,80 21,02 EN-A ,75 85,92 19,41 18,36 21,15 21,42 EN-A ,00 93,23 19,15 17,22 21,02 21,38 EN-A ,25 100,54 18,72 15,74 20,59 21,08 EN-A ,50 107,86 18,41 14,29 20,15 20,79 EN-A ,75 115,17 18,59 13,31 20,09 20,88 EN-A ,00 122,48 19,58 13,24 20,77 21,71 EN-A ,00 129,36 13,24 20,52 21,58 EN-A ,00 143,13 12,40 19,92 21,14 EN-A ,00 153,45 11,05 19,10 20,33 EN-A ,00 163,77 10,41 18,22 19,39 EN-A ,50 173,23 10,12 17,39 18,46 EN-A ,00 182,70 10,13 16,74 17,72 EN-A ,50 192,16 10,33 16,38 17,30 EN-A ,00 201,62 10,64 16,41 17,38 EN-A ,50 211,08 10,97 16,89 18,02 EN-A ,00 220,55 11,23 17,74 19,16 EN-A ,50 230,01 11,41 18,74 20,53 EN-A ,50 240,33 18,65 20,74 EN-A ,50 250,65 18,28 20,21 EN-A ,50 260,98 17,36 18,06 EN-A ,50 271,30 14,80 Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008 Figura 5.27 Deflexões observadas na Seção A da face de concreto em todos os estágios de instalação.

102 102 Seção C (1º Estágio de Instalação C1 a C15) As deflexões obtidas na Seção C não foram acentuadas nas proximidades do plinto, em função da sua proximidade com a ombreira da barragem e consequente geometria de fundação, em corte, com inclinação acentuada. Sendo assim, existe um menor volume de enrocamento entre a face de concreto e a fundação, portanto menores efeitos de acomodação. Na Figura 5.28 é apresentada a vista em corte da seção C e a correspondente deflexão na data de 03/05/ /3/2009 3/5/ cm Legenda Deflexão Enrocamento Berma m Escala de Deflexão Vista de topo da barragem Figura 5.28 Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/2009. Seção C (2º Estágio de Instalação C15 a C17) Na Figura 5.29 novamente se nota a influência das características topográficas da fundação no comportamento da deformada da face de concreto. As deflexões, entretanto, ocorrem no sentido para montante.

103 /3/ /8/ cm Legenda Deflexão Enrocamento Berma 0.3 m Escala de Deflexão Vista de topo da barragem Figura 5.29 Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 19/08/2009. Seção C (3º Estágio de Instalação C18 Seção Completa) Na Figura 5.30 se pode ver a deflexão correspondente à compatibilização de todas as etapas de instalação, portanto contendo os dados dos eletroníveis de C1 a C18 (seção completa) desde a instalação inicial no dia 15/03/2009 até o dia 28/09/2009. Já na Figura 5.31 são apresentadas as deflexões em todas as etapas de instalação. 0 15/3/ /9/ cm Legenda Deflexão Enrocamento Berma 0.3 m Escala de Deflexão Vista de topo da barragem Figura 5.30 Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009.

104 104 Deflexões da Seção C (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 12/jul/09 19/ago/09 28/set/09 EN-C ,00 3,94-0,17-0,52-0,50 EN-C ,00 9,10-0,28-1,04-1,00 EN-C ,00 19,42 0,12-1,23-1,15 EN-C ,00 29,75 1,16-0,49-0,36 EN-C ,50 39,21 2,24 0,42 0,59 EN-C ,50 49,53 3,06 0,98 1,20 EN-C ,50 59,85 3,25 0,67 0,94 EN-C ,50 70,18 2,83-0,54-0,25 EN-C ,00 81,36 1,96-2,52-2,27 EN-C ,50 92,54 1,07-4,68-4,50 EN-C ,00 103,73 0,44-6,56-6,49 EN-C ,50 114,91 0,03-8,10-8,11 EN-C ,00 126,09-0,54-9,66-9,68 EN-C ,50 137,28-1,72-11,83-11,78 EN-C ,00 148,46-3,44-14,79-14,67 EN-C ,50 141,96-16,53-16,64 EN-C ,50 137,96-17,90-18,55 EN-C ,50 131,96-20,53 Obs. Data da leitura de referência: 15/03/2009 Figura 5.31 Deflexões observadas na Seção C da face de concreto em todos os estágios de instalação.

105 105 Seção D (1º Estágio de Instalação D1 a D5) Dentre as seções instrumentadas, a Seção D é a que apresenta maior irregularidade topográfica, por essa razão deve ser investigada quanto a momentos fletores atuantes na região. Na Figura 5.32 é mostrada a deformada da Seção D após a primeira etapa de instalação dos eletroníveis na seção (EN-D1 a EN-D5). 15/3/2009 3/5/2009 Legenda Deflexão Enrocamento Berma m Escala de Deflexão Vista de topo da barragem Figura 5.32 Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/2009. Seção D (2º Estágio de Instalação D6 a D18) Na Figura 5.33 é apresentada a deformada da face na Seção D, contendo os eletroníveis de D1 a D18 desde a instalação inicial no dia 15/03/2009 até o dia 27/08/2009. Legenda 0 15/3/ /8/ cm Deflexão Enrocamento Berma Vista de topo da barragem m Escala de Deflexão Figura 5.33 Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 27/08/2009.

106 106 Seção D (1º Estágio de Instalação D1 a D5) Na Figura 5.34 se pode ver a deformada resultante da compatibilização de todas as leituras, até a mais recente cm 0 15/3/ /9/2009 Legenda Deflexão Enrocamento Berma m Escala de Deflexão Vista de topo da barragem Figura Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009 Na região do eletronível D5 ocorre uma mudança abrupta na deformada da face, fato que pode estar ligado à mudança geométrica da fundação e construção da berma a montante, que atinge os eletroníveis de D1 a D3, em esforço contrário ao do enrocamento. Essa região deve ser, portanto, analisada com muito detalhe quanto aos momentos fletores atuantes, já que a deflexão provoca uma tração nas fibras negativas da face de concreto. Durante a fase de enchimento do reservatório, diante das características geométricas da fundação existentes nessa seção, é possível se notar que a compressão do enrocamento causada pela carga hidráulica poderá causar deflexões diferenciais no trecho entre D5 e D10. Na Figura 5.35 podem ser vistas as deformadas nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis.

107 107 Deflexões da Seção D (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 31/mai/09 27/ago/09 28/set/09 EN-D ,00 2,79 0,03 0,14 0,21 EN-D ,00 4,51-0,05 0,14 0,25 EN-D ,00 9,67-0,37-0,03 0,18 EN-D ,00 16,56-0,25-0,20 0,03 EN-D ,00 25,16-4,41-3,70-3,64 EN-D ,00 35,48-2,72-3,09 EN-D ,50 46,66-1,87-2,89 EN-D ,00 57,84-1,44-3,13 EN-D ,50 69,03-1,49-3,73 EN-D ,00 80,21-1,97-4,58 EN-D ,50 91,39-2,74-5,55 EN-D ,00 102,58-3,69-6,58 EN-D ,50 113,76-4,77-7,70 EN-D ,00 124,94-5,98-9,01 EN-D ,50 136,13-7,40-10,64 EN-D ,00 147,31-9,01-12,61 EN-D ,50 158,49-10,48-14,55 EN-D ,50 168,81-10,81-15,40 EN-D ,50 179,14-15,98 Figura 5.35 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D). Obs. Data da leitura de referência: 19/03/2009

108 108 Seção B (1º Estágio B1 a B10) A Seção B foi a última a ser instrumentada e se localiza próxima à ombreira da barragem. As deflexões ocorreram para montante, como pode ser visto na Figura /7/ /8/2009 Legenda Deflexão Enrocamento m Escala de Deflexão 2.4cm Figura 5.36 Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 17/08/2009. Seção B (2º Estágio B1 a B11) O ajuste dos pontos de rotação quando o grau é próximo ao número de pontos geralmente é muito bom para descrever as deflexões, por haver maior coeficiente de determinação. Na Figura 5.37 são mostradas as deflexões calculadas para a última leitura dos eletroníveis da seção B. 24/7/ /9/2009 Legenda Deflexão Enrocamento m Escala de Deflexão 11.93cm Figura Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009.

109 109 Na Figura 5.38 são apresentados os resultados da compatibilização de todas as leituras da Seção B, desde a sua instalação em julho de Na Figura 5.39 estão desenhadas, em escala, as deflexões a partir de uma data de referência em que se pudesse analisar o comportamento da face como um todo. O ideal seria iniciar a análise pelo primeiro estágio de instalação da última seção instrumentada (Seção B). No entanto, devido à pequena quantidade de dados dessa seção, se optou por tomar como referência à data de 15 de março de 2009, em que as seções A, C e D já possuíam um número significativo de eletroníveis instalados. Sendo assim, na Figura 5.39 podem ser observadas as deflexões calculadas a partir do dia 15/03/2009 até 28/09/2009 para as seções A, C e D e do dia 27/07/2009 até o dia 28/09/2009 para a Seção B. No Apêndice C constam os resultados sem compatibilização para as leituras de todas as seções, do A1 a A28, C1 a C15, D1 a D18 e B1 a B10, para se obter os resultados sem a hipótese de rotação nula. Após o término da construção da berma a montante, se nota haver uma movimentação para montante da face como um todo, entretanto mais pronunciada nas regiões próximas às ombreiras da barragem. Na região central (Seção A), se pode inferir que há certa estabilização das deflexões, o que está ligado à estabilização nas leituras observadas na análise do desempenho dos eletroníveis na seção.

110 110 Deflexões da Seção B (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 17/ago/09 28/set/09 EN-B ,20 0,20 0,00-0,03 EN-B ,50 9,32-0,39-2,00 EN-B ,50 19,64-1,40-5,68 EN-B ,50 29,96-2,22-8,69 EN-B ,50 40,29-2,37-9,62 EN-B ,50 50,61-2,25-9,44 EN-B ,50 60,93-2,49-9,93 EN-B ,00 72,12-3,10-11,54 EN-B ,50 83,30-3,02-11,77 EN-B ,50 91,90-2,44-10,27 EN-B ,50 102,22-11,94 Figura 5.38 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B). Obs. Data da leitura de referência: 27/07/2009

111 m Escala de Deflexão Escala Figura 5.39 Deflexões observadas na face de concreto da Barragem de Mazar em todas as seções. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009 para as seções A, C e D e 27/07/2009 a 28/09/2009 para a Seção B.

112 Análise dos momentos fletores atuantes na face de concreto da Barragem de Mazar Utilizando o produto entre o polinômio de 5º grau, oriundo da derivação da curva representativa das rotações, e a rigidez da estrutura (EI), se obtiveram os momentos fletores para as datas de tomada de leitura. No Capítulo 4, Figura 4.5, foi apresentada a expressão que determina a espessura teórica da face em qualquer ponto, que é dada pela expressão 4.3: h = 0,30 + 0,003 H (5.1) onde H é a distância vertical da crista ao ponto que se deseja obter a espessura (h). Sabendo que o f ck do concreto utilizado é de 25 MPa, temos por (3.8) e (3.9) que E c = MPa e considerando o módulo de elasticidade do aço de 210 GPa, temos que: Es MPa e 5,96 (5.2) E 35234MPa c Conforme mencionado no capítulo 3, no que se refere às características da face, a armadura é de 5% nas duas direções, considerando um cobrimento nominal de 2,5 cm, as equações (3.10) e (3.11) podem ser determinadas. Na tabela 5.2 são apresentados os valores calculados de momento de inércia, pelas expressões apresentadas no Capítulo 3. Já na Tabela 5.3 são apresentados os limites de fissuração, em módulo, já que a armadura é dupla e os limites positivos e negativos são iguais, calculados pelas expressões também apresentadas no Capítulo 3.

113 113 Tabela 5.2 Valores do momento de Inércia da seção homogênea da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em m 4 ). EN/Seção A B C D 1 6,19E-02 1,43E-02 2,89E-02 2,97E ,92E-02 1,28E-02 2,76E-02 2,93E ,65E-02 1,14E-02 2,51E-02 2,80E ,39E-02 1,00E-02 2,27E-02 2,63E ,14E-02 8,76E-03 2,07E-02 2,43E ,90E-02 7,62E-03 1,87E-02 2,20E ,54E-02 6,59E-03 1,68E-02 1,97E ,19E-02 5,57E-03 1,50E-02 1,76E ,86E-02 4,67E-03 1,32E-02 1,56E ,64E-02 4,05E-03 1,16E-02 1,38E ,42E-02 3,38E-03 1,01E-02 1,21E ,22E-02 8,76E-03 1,06E ,02E-02 7,53E-03 9,16E ,83E-02 6,42E-03 7,90E ,65E-02 5,43E-03 6,75E ,48E-02 4,54E-03 5,72E ,31E-02 4,05E-03 4,80E ,16E-02 3,38E-03 4,05E ,89E-02 3,38E ,69E ,52E ,36E ,22E ,09E ,69E ,56E ,53E ,59E ,65E ,80E ,05E ,38E-03

114 114 Tabela 5.3 Valores (em módulo) do momento de fissuração da seção da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em kn m). EN/Seção A B C D 1 341,0 131,0 207,0 211, ,0 122,0 201,0 209, ,0 113,0 189,0 203, ,0 104,0 177,0 195, ,0 95,4 167,0 185, ,0 87,2 156,0 173, ,0 79,4 145,0 161, ,0 71,3 135,0 150, ,0 63,7 125,0 139, ,0 58,1 114,0 128, ,0 51,7 105,0 118, ,0 95,4 108, ,0 86,5 98, ,0 78,1 89, ,0 70,1 80, ,0 62,5 72, ,0 58,1 64, ,0 51,7 58, ,0 51, , , , , , , , , , , , , ,7 Seção A Na Figura 5.40 estão apresentadas curvas dos momentos fletores calculados nos diferentes estágios de instalação, enquanto na Figura 5.41 os resultados são plotados conjuntamente com os limites de fissuração da face. Para a compatibilização das leituras entre as etapas de instalação, foi considerada a mesma hipótese usada anteriormente, ou seja, rotação nula nos novos trechos instrumentados, já que a face ainda não havia sido construída. Dessa forma, os momentos fletores iniciais nos novos trechos foram tomados como nulos. Os valores positivos de momento correspondem à tração das fibras positivas da face de concreto e os negativos à tração das fibras negativas.

115 115 Momentos Fletores da Seção A (unidade - tf m) Inst. Cota (m) Dist. (m) 15/mar/09 12/jul/09 27/ago/09 28/set/09 EN-A ,00 0,33 0,52 0,60 0,60 0,71 EN-A ,80 6,86 6,45 7,47 7,37 9,14 EN-A ,60 13,40 6,73 7,95 7,71 10,16 EN-A ,40 19,94 4,65 5,67 5,28 7,75 EN-A ,20 26,48 2,28 2,89 2,38 4,48 EN-A ,00 33,02 0,72 0,91 0,30 1,83 EN-A ,00 43,34 0,72 0,43-0,24 0,30 EN-A ,00 53,66 3,11 2,70 2,06 1,77 EN-A ,00 63,98 6,04 5,88 5,35 4,55 EN-A ,25 71,30 7,35 7,52 7,10 6,14 EN-A ,50 78,61 7,41 7,99 7,69 6,72 EN-A ,75 85,92 5,95 6,96 6,78 5,93 EN-A ,00 93,23 3,04 4,43 4,37 3,72 EN-A ,25 100,54-0,96 0,74 0,77 0,37 EN-A ,50 107,86-5,34-3,45-3,36-3,49 EN-A ,75 115,17-9,13-7,19-7,05-6,94 EN-A ,00 122,48-11,08-9,25-9,09-8,78 EN-A ,00 129,36 1,61 1,76 2,20 EN-A ,00 143,13 0,86 0,91 1,45 EN-A ,00 153,45 0,12 0,08 0,52 EN-A ,00 163,77-0,61-0,77-0,53 EN-A ,50 173,23-1,18-1,43-1,42 EN-A ,00 182,70-1,54-1,85-2,07 EN-A ,50 192,16-1,59-1,93-2,33 EN-A ,00 201,62-1,26-1,57-2,06 EN-A ,50 211,08-0,51-0,72-1,16 EN-A ,00 220,55 0,70 0,65 0,42 EN-A ,50 230,01 2,34 2,52 2,70 EN-A ,50 240,33 0,50 1,32 EN-A ,50 250,65 0,87 2,54 EN-A ,50 260,98 1,28 3,95 EN-A ,50 271,30 3,77 Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008 Figura 5.40 Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A).

116 Momentos Fletores (tfm) 116 Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.41 Momentos fletores atuantes na Seção A em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. Nas Figuras 5.40 e 5.41 se nota que o ponto de inflexão mais pronunciado ocorre exatamente no eletronível A14, o que representa um ponto de máximo na integral da curva de momentos fletores (curva de rotações). Essa tendência de maior inflexão nesse ponto já havia ocorrido antes mesmo do comportamento anômalo observado no desempenho dos eletroníveis na seção. Na data de 3/5/2009 (Figura 5.41), entretanto, se torna mais pronunciada esta inflexão, tornando a região ao seu redor mais pronunciada em termos de momentos fletores. Apesar dessa situação, os limites de fissuração teóricos não foram atingidos. Um cuidado deve ser tomado na interpretação polinomial, pois geralmente a derivada da aproximação não é fidedigna nos extremos da função. Neste trabalho, foi estabelecida uma condição de contorno junto ao plinto, mas nenhuma nas proximidades da crista. Sendo assim, os valores das funções nos extremos podem ser considerados instáveis. Seção C Na Figura 5.42 podem ser vistos os momentos fletores atuantes na Seção C em diferentes estágios construtivos. Nota-se que os momentos nessa seção foram pronunciados e variam suavemente entre os eletroníveis, sendo esse o motivo de não ser tão evidente na observação das deflexões.

117 117 Momentos Fletores da Seção C (unidade - tfm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 12/jul/09 19/ago/09 28/set/09 EN-C ,00 3,94-0,17-0,52-0,50 EN-C ,00 9,10-0,28-1,04-1,00 EN-C ,00 19,42 0,12-1,23-1,15 EN-C ,00 29,75 1,16-0,49-0,36 EN-C ,50 39,21 2,24 0,42 0,59 EN-C ,50 49,53 3,06 0,98 1,20 EN-C ,50 59,85 3,25 0,67 0,94 EN-C ,50 70,18 2,83-0,54-0,25 EN-C ,00 81,36 1,96-2,52-2,27 EN-C ,50 92,54 1,07-4,68-4,50 EN-C ,00 103,73 0,44-6,56-6,49 EN-C ,50 114,91 0,03-8,10-8,11 EN-C ,00 126,09-0,54-9,66-9,68 EN-C ,50 137,28-1,72-11,83-11,78 EN-C ,00 148,46-3,44-14,79-14,67 EN-C ,50 141,96-16,53-16,64 EN-C ,50 137,96-17,90-18,55 EN-C ,50 131,96-20,53 Obs. Data da leitura de referência: 15/03/2009 Figura 5.42 Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A).

118 Momentos Fletores (tfm) 118 Na Figura 5.43 as curvas de momentos fletores são plotadas juntamente com os limites teóricos de fissuração. Na região do eletronível C6 os instrumentos indicaram momento negativo próximo ao de fissuração, o que pode ser verificado por inspeção visual já que os instrumentos da seção C estão acima da berma a montante. Entratanto as regiões dos eletroníveis C2 e C10, que indicaram momentos positivos elevados não podem ser verificados já que a tração ocorre nas fibras positivas, no contato da face com o enrocamento. Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura Momentos fletores atuantes na Seção C em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. Seção D Conforme analisado anteriormente com relação às deflexões na Seção D, de grande irregularidade topográfica na fundação, na região do eletronível D5 ocorre uma mudança abrupta na deformada da face. Na Figura 5.44 se nota realmente haver um momento fletor negativo muito pronunciado em relação aos outros pontos exatamente no referido instrumento. Já na Figura 5.45 são plotadas as curvas dos momentos juntamente com os limites teóricos de fissuração, onde se observa que não foram atingidos os momentos teóricos de fissuração nessa região. No Apêndice C constam os resultados sem compatibilização para as leituras de todas as seções, do A1 a A28, C1 a C15, D1 a D18 e B1 a B10, para se obter os resultados sem a hipótese de rotação nula.

119 119 Momentos Fletores da Seção D (unidade - tfm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 5/jun/09 27/ago/09 28/set/09 EN-D ,00 2,79 4,34 3,69 4,98 EN-D ,00 4,51 6,15 5,23 7,09 EN-D ,00 9,67 7,94 6,70 9,46 EN-D ,00 16,56 2,76 1,81 4,46 EN-D ,00 25,16-13,74-13,83-12,34 EN-D ,00 35,48 0,91 0,74 EN-D ,50 46,66 1,52 0,06 EN-D ,00 57,84 1,55-0,37 EN-D ,50 69,03 1,21-0,52 EN-D ,00 80,21 0,75-0,46 EN-D ,50 91,39 0,38-0,27 EN-D ,00 102,58 0,21-0,07 EN-D ,50 113,76 0,23 0,10 EN-D ,00 124,94 0,31 0,18 EN-D ,50 136,13 0,27 0,18 EN-D ,00 147,31-0,10 0,13 EN-D ,50 158,49-0,99 0,07 EN-D ,50 168,81-2,38 0,05 EN-D ,50 179,14 0,10 Obs. Data da leitura de referência: 19/03/2009 Figura 5.44 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D).

120 Momentos Fletores (tfm) Momentos Fletores (tfm) 120 Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.45 Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. Seção B A Seção B possui apenas 11 eletroníveis instalados, numero próximo a grau polinomial adotado. Na análise com um polinômio de 6º grau, existe uma boa representação para as deflexões pelo bom ajuste dos pontos, entretanto maior instabilidade numérica para o processo de derivação. Conforme mencionado anteriormente, os extremos das funções são regiões críticas na análise das derivadas, como pode ser observado na Figura 5.46, onde os momentos excedem consideravelmente os limites teóricos de fissuração. Na Figura 5.47 podem ser observados os momentos em escala para os dois estágios de instalação dos eletroníveis. Distância longitudinal da face a partir do plinto (m) Figura 5.46 Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto.

121 121 Deflexões da Seção B (unidade das deflexões - cm) Inst. Cota (m) Dist. (m) 24/jul 09 28/set/09 EN-B ,20 0,20-0,18-0,46 EN-B ,50 9,32-2,12-5,40 EN-B ,50 19,64 0,66 1,99 EN-B ,50 29,96 1,69 5,04 EN-B ,50 40,29 0,56 2,28 EN-B ,50 50,61-0,73-1,38 EN-B ,50 60,93-0,62-1,78 EN-B ,00 72,12 0,83 1,52 EN-B ,50 83,30 0,97 2,85 EN-B ,50 91,90-2,60-3,92 EN-B ,50 102,22-14,64 Obs. Data da leitura de referência: 24/07/2009 Figura 5.47 Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B).

122 Sistematização dos cálculos Foi criada uma interface gráfica no Microsoft Excel para visualização dos gráficos gerados em cada seção. Os gráficos de rotação consistem na nuvem de pontos, enquanto os demais gráficos (deflexões e momentos fletores) foram obtidos a partir da integração e derivação da função polinomial obtida pela regressão através do método dos mínimos quadrados com restrições, no caso o momento nulo no contato da face de concreto com o plinto. As telas da interface gráfica para a Seção A podem ser vistas nas Figuras 5.48, 5.49, 5.50 e 5.51, em diferentes funções de cálculo. O programa busca na planilha de dados as novas leituras e calcula os coeficientes, integrais e o produto da derivada pela rigidez da estrutura. Figura Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das rotações na Seção A.

123 123 Figura Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das deflexões na face de concreto na Seção A. Figura 5.50 Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A.

124 124 Figura 5.51 Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A e os limites teóricos de fissuração. Pode ainda ser emitido um relatório com informações a respeito das deflexões e momentos fletores atuantes em uma data escolhida, como deflexões máximas e mínimas, momentos máximos e mínimos, além dos gráficos. No Apêndice D consta um exemplo de um relatório gerado pelo programa, e no Apêndice E o código simplificado utilizado.

125 125 6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 6.1. Conclusões Os objetivos propostos para esta dissertação foram atingidos, confirmando a importância de se monitorar a face de concreto durante o período construtivo. Foram avaliados os efeitos de acomodação devidos aos carregamentos impostos pela construção da berma a montante e do corpo do enrocamento, tendo sido constatada uma movimentação significativa durante esse período. A versatilidade, custo atrativo, precisão, entre outros aspectos são fatores que tornam os eletroníveis o melhor sistema para medida de deflexões. A avaliação das leituras em função do tempo mostrou ser uma ferramenta sensível no tratamento dos dados, apontando comportamentos peculiares de alguns instrumentos e possibilitando uma análise qualitativa dos dados, auxiliando para uma verificação pontual em termos de deflexões e momentos fletores. No que se refere às aproximações polinomiais, se observou uma grande sensibilidade e instabilidade para graus altos. Devido à essa grande sensibilidade das aproximações, uma correção teve que ser feita na análise, já que inicialmente erros de arredondamento dos coeficientes elevaram os valores das deflexões, os tornando incoerentes. Verificou-se que o algoritmo utilizado no Microsoft Excel e no Maple 11 não conduz a bons resultados de aproximação pelo método dos mínimos quadrados para a matriz dos dados da presente instrumentação, sendo necessário reescrever algum algoritmo que viabilize uma correta regressão dos dados para graus elevados. Além disso, quando se eleva muito o grau dos polinômios, as curvas oscilam muito entre pontos adjacentes, o que representa valores muito altos de derivada, não condizentes com a realidade. Essa situação, entretanto, não afeta a interpretação das deflexões, já que para o processo de integração não existe esse tipo de problema. Diante da instabilidade numérica arrolada à análise polinomial, a análise incremental serviu como uma referência

126 126 segura em termos das deflexões, por se tratar de uma obtenção direta através de operações trigonométricas. A análise dos momentos fletores se mostrou o parâmetro mais importante para o entendimento da manifestação das fissuras na face de concreto, obtido pela interpretação matemática das leituras. A largura da viga considerada para a teoria de Bernoulli-Euler adotada foi de 1 (um) metro, sendo que outro valor poderia ser utilizado no cálculo. Entretanto, essa mudança implicaria em uma mudança nos limites de fissuração, resultando em uma mera mudança de escala dos valores. Algumas regiões das seções instrumentadas apresentaram valores expressivos de momentos fletores, sendo necessário acompanhar a evolução dos mesmos durante as etapas subsequentes, como enchimentos parciais, por exemplo. É importante trabalhar os resultados dos momentos fletores para não gerar interpretações incorretas, tendo em vista a grande sensibilidade do processo de derivação e estabelecimento de condições de contorno. As características topográficas do terreno original apresentaram influência significativa nos resultados, indicando regiões possivelmente críticas durante o enchimento do reservatório, como a região do eletronível D5, onde existe uma camada sensivelmente maior de enrocamento entre a face de concreto e a fundação quando comparada com a posição dos eletroníveis em cotas inferiores Sugestões para Trabalhos Futuros Colocar um número significativo de instrumentos, espaçados em distâncias não superiores a 4 metros, a fim de melhorar a representatividade da função de rotação. Aprofundar a análise do cálculo dos momentos fletores baseado na teoria de viga de Bernoulli-Euler, principalmente no que se refere ao ajuste das funções representativas das rotações. Criar rotinas em outras linguagens computacionais, já que os dados são de grande precisão, é necessária uma manipulação algébrica sistemática e precisa. Criação de software de automatização integrado com a aquisição de dados. Modelagem computacional com o uso dos resultados da instrumentação como parâmetro de ajuste do modelo.

127 127 Bibliografia BURLAND, J. B. E SYMES, M. A simple axial displacement gauge for use in the triaxial apparatus. Géotechnique 32 (1), pp CAMACHO, J. S. Concreto Armado: Estados Limites de Utilização. Universidade Estadual Paulista DEC, Ilha Solteira, Brasil, COOKE, R. W. E PRICE, G. Horizontal inclinometers for the measurement of vertical displacement in the soil around experimental foundations. In: Field instrumentation in geotechnical engineering, pp CRUZ, P.T.; MATERÓN, B. & FREITAS, M. Barragens de Enrocamento com Face de Concreto = Concrete face Rockfill dams. São Paulo: Oficina de Textos, FITZPATRICK, M. D. Materials and Construction Methods for Embankment Dams and Cofferdams. International Congress on Large Dams. 14 th, Rio de Janeiro, Brasil, n 5, pp HAN, S. M., BENAROYA, H. & WEI, T. Dynamics of Transversely Vibrating Beams using four Engineering Theories. Academic Press, JARDINE, R. J., SYMES, M. J. & BURLAND J. B. The measurement of soil stiffness in the triaxial apparatus. Géotechnique 34 (3), FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Brasil, MARINHO, F. A. M. Características de deformabilidade do solo residual do campo experimental II da PUC / RJ obtidas a partir de ensaios triaxiais axissimétricos, Dissertação de Mestrado, DEC / PUC-Rio de Janeiro, Brasil, OLIVEIRA, C. P. Estudo do Comportamento Tensão-Deformação- Resistência de um Solo Residual de Biotita-Gnaisse Saturado. Dissertação de Mestrado, DEC / PUC-Rio de Janeiro, Brasil, 2000.

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129 129 WHA, C. K. Aplicabilidade dos eletroníveis na instrumentação geotécnica. Dissertação de Mestrado, DEC / PUC-Rio de Janeiro, Brasil, 2000.

130 130 Apêndice A Resultados da Calibração Tabela A.1 Fatores de Calibração das Seções A e B. Eletronível F.C. Leitora Manual Conversão SME A1 7,30E-06 1,99E-01 A2 7,56E-06 2,06E-01 A3 7,16E-06 1,95E-01 A4 7,30E-06 1,99E-01 A5 7,78E-06 2,12E-01 A6 7,46E-06 2,03E-01 A7 6,97E-06 1,90E-01 A8 7,64E-06 2,08E-01 A9 6,28E-06 1,71E-01 A10 7,00E-06 1,91E-01 A11 7,54E-06 2,05E-01 A12 7,40E-06 2,01E-01 A13 7,03E-06 1,91E-01 A14 6,61E-06 1,80E-01 A15 6,76E-06 1,84E-01 A16 6,88E-06 1,87E-01 A17 6,84E-06 1,86E-01 A18 6,25E-06 1,70E-01 A19 6,72E-06 1,83E-01 A20 5,90E-06 1,61E-01 A21 6,95E-06 1,89E-01 A22 7,13E-06 1,94E-01 A23 6,54E-06 1,78E-01 A24 6,76E-06 1,84E-01 A25 6,64E-06 1,81E-01 A26 6,48E-06 1,76E-01 A27 6,56E-06 1,78E-01 A28 7,35E-06 2,00E-01 A29 6,49E-06 1,77E-01 A30 6,64E-06 1,81E-01 A31 6,72E-06 1,83E-01 A32 6,56E-06 1,79E-01 B1 6,93E-06 1,89E-01 B2 7,05E-06 1,92E-01 B3 6,75E-06 1,84E-01 B4 7,00E-06 1,91E-01 B5 7,07E-06 1,92E-01 B6 7,41E-06 2,02E-01 B7 7,09E-06 1,93E-01 B8 6,53E-06 1,78E-01 B9 5,96E-06 1,62E-01 B10 6,22E-06 1,69E-01 B11 6,00E-06 1,63E-01

131 131 Tabela A.2 Fatores de Calibração das Seções C e D. Eletronível F.C. Leitora Manual Conversão SME C1 7,56E-06 1,99E-01 C2 6,54E-06 2,06E-01 C3 6,99E-06 1,95E-01 C4 7,26E-06 1,99E-01 C5 7,21E-06 2,12E-01 C6 6,87E-06 2,03E-01 C7 6,51E-06 1,90E-01 C8 6,43E-06 2,08E-01 C9 6,66E-06 1,71E-01 C10 6,41E-06 1,91E-01 C11 6,20E-06 2,05E-01 C12 6,86E-06 2,01E-01 C13 6,59E-06 1,91E-01 C14 6,73E-06 1,80E-01 C15 6,46E-06 1,84E-01 C16 6,15E-06 1,87E-01 C17 6,73E-06 1,86E-01 C18 6,67E-06 1,70E-01 D1 7,19E-06 1,83E-01 D2 6,71E-06 1,61E-01 D3 7,24E-06 1,89E-01 D4 7,04E-06 1,94E-01 D5 7,40E-06 1,78E-01 D6 6,67E-06 1,84E-01 D7 6,54E-06 1,81E-01 D8 6,19E-06 1,76E-01 D9 7,00E-06 1,78E-01 D10 6,62E-06 2,00E-01 D11 6,63E-06 1,77E-01 D12 6,30E-06 1,81E-01 D13 6,19E-06 1,83E-01 D14 6,39E-06 1,79E-01 D15 5,96E-06 1,89E-01 D16 6,31E-06 1,92E-01 D17 6,55E-06 1,84E-01 D18 6,76E-06 1,91E-01 D19 6,57E-06 1,92E-01

132 Figura A.1 Gráfico da calibração com o uso da leitora manual. 132