O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em:

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1 1. Dois longos fios paralelos estão dispostos a uma distância um do outro e transportam correntes elétricas de mesma intensidade i em sentidos opostos, como ilustra a figura abaixo. Nessa figura o ponto P é equidistante dos fios. Assim, o gráfico que melhor representa a intensidade do campo magnético resultante B, no ponto P, em função da abscissa x, é: a) b) c) d) 2. As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram ou saem do plano da página. O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em:

2 a) I. b) II. c) I e II. d) II e III. e) III e IV. 3. Um fio condutor é percorrido por uma corrente i como mostra a figura. Próximo ao condutor existe um ponto P, também representado na figura. A opção que melhor representa o vetor campo magnético no ponto P é: a) b) c) d) 4. Em um experimento A, sobre eletromagnetismo, um fio condutor muito fino é disposto em linha reta sobre uma mesa isolante horizontal. Pelo fio passa uma corrente elétrica constante. Em um segundo experimento, B, o mesmo fio é disposto na forma de uma circunferência também sobre a mesa. Em ambas as situações o fio está contido no plano da mesa. É correto afirmar que, no plano da mesa, os campos magnéticos produzidos pela corrente elétrica nos dois experimentos são: a) verticais. b) horizontais. c) vertical e horizontal, respectivamente. d) horizontal e vertical, respectivamente. 5. A figura representa dois fios condutores retilíneos e muito compridos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade (i F), porém, de sentidos contrários. Entre os fios há uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica de intensidade (i E ). Determine a razão i F e o sentido da corrente elétrica na espira circular para i E que o campo de indução magnética resultante no centro da espira seja nulo. Os fios condutores e a espira circular estão situados no mesmo plano.

3 a) π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário. b) π e o sentido da corrente na espira deve ser horário. c) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser horário. d) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário. 6. Para uma espira circular condutora, percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i, é registrado um campo magnético de intensidade B no seu centro. Alterando-se a intensidade da corrente elétrica na espira para um novo valor i final' observa-se que o módulo do campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B. Qual é a razão entre as intensidades das correntes elétricas final e inicial (ifinall i)? a) 1 5 b) 1 25 c) 5 d) 10 e) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R 1 e R, 2 onde R2 5R 1, são percorridas pelas correntes de intensidades i 1 e i, 2 respectivamente. O campo magnético resultante no centro das espiras é nulo. Qual é a razão entre as intensidades de correntes i 2 e i? 1 a) 0,2 b) 0,8 c) 1,0 d) 5,0 e) Analise a figura abaixo.

4 Um instrumento denominado amperímetro de alicate é capaz de medir a corrente elétrica em um ou mais condutores apenas os envolvendo com suas garras (ver figura). Quando essas são fechadas, o campo magnético produzido pelas correntes envolvidas pode ser medido por um sensor. Considere que dois condutores retilíneos, muito próximos um do outro atravessam o centro da área circular, de raio R, entre as garras do medidor. Sendo assim, o campo magnético medido pelo sensor será: a) zero, se as correntes nos fios forem de mesmo módulo I e tiverem sentidos contrários. μ0i b), se as correntes forem de mesmo módulo I e tiverem o mesmo sentido. 2 πr μ c) 0 I, se as correntes forem de mesmo módulo I e tiverem o mesmo sentido. 2πR μ0 d) I, se as correntes forem de mesmo módulo I e tiverem sentidos contrários. 4πR e) sempre zero. 9. Considere um longo solenoide ideal composto por espiras por metro, percorrido por uma corrente contínua de 0,2A. O módulo e as linhas de campo magnético no interior do solenoide ideal são, respectivamente: a) Nulo, inexistentes. 4 b) 8π 10 T, circunferências concêntricas. c) 4 4π 10 T, hélices cilíndricas. 3 d) 8π 10 T, radiais com origem no eixo do solenoide. 4 e) 8π 10 T, retas paralelas ao eixo do solenoide. 10. Dois fios " A" e "B" retos, paralelos e extensos, estão separados por uma distância de 2 m. Uma espira circular de raio igual a π 4m encontra-se com seu centro "O" a uma distância de 2 m do fio "B", conforme desenho abaixo. A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo. Os fios " A" e "B" e a espira são percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade i 1 A com os sentidos representados no desenho. A intensidade do vetor indução magnética resultante originado pelas três correntes no centro "O" da espira é: Dado: Permeabilidade magnética do vácuo: μ0 4π10 T m / A 7

5 7 a) 3,0 10 T b) c) 7 4,5 10 T 7 6,5 10 T 7 d) 7,5 10 T 7 e) 8,0 10 T 11. As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos. Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B1, B2, B3 e B4. a) B2 > B4 > B3 > B1. b) B1 > B4 > B3 > B2. c) B2 > B3 > B4 > B1. d) B3 > B2 > B4 > B1. e) B4 > B3 > B2 > B1. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Atualmente, a comunidade científica admite que certos animais detectam e respondem a campos magnéticos, e que para muitos deles essa capacidade é útil para a sobrevivência. Um sentido magnético tem sido, de fato, bem documentado em muitas espécies desde migrantes sazonais, como tordos e borboletas-monarcas, até mestres navegadores, como pombos-correios e tartarugas marinhas; desde invertebrados, como lagostas, abelhas e formigas, a mamíferos, como toupeiras e focas-elefante; e de minúsculas bactérias a corpulentas baleias. Nos anos 70, pesquisadores demonstraram que certas bactérias contêm filamentos de partículas microscópicas de magnetitas uma forma fortemente magnética de óxido de ferro que orienta o organismo inteiro. 12. Tratando-se de fenômenos físicos oriundos de um ímã natural, a magnetita, como encontrado em certas bactérias, é correto afirmar: a) As linhas de indução magnética e as linhas de força são linhas contínuas e fechadas que formam círculos concêntricos em torno de magnetita. b) Os elétrons e prótons em repouso, ao serem expostos a campos magnéticos, serão submetidos a uma força magnética. c) Um campo magnético pode ser usado como acelerador de partículas porque esse campo aumenta o módulo da velocidade dessas partículas. d) Uma bobina chata percorrida por uma corrente elétrica forma no seu eixo uma região de campo magnético com as propriedades idênticas ao de um ímã natural. e) As partículas eletrizadas, ao serem lançadas paralelamente às linhas de indução magnéticas com velocidade constante, interagem com o campo magnético, submetidas às forças magnéticas atrativas ou repulsivas. 13. Na figura abaixo, e 1 e e 2 são duas espiras circulares, concêntricas e coplanares de raios r1 8,0 m e r2 2,0 m, respectivamente. A espira e 2 é percorrida por uma corrente i2 4,0 A, no sentido anti-horário. Para que o vetor campo magnético resultante no centro das espiras seja nulo, a espira e 1 deve ser percorrida, no sentido horário, por uma corrente i, 1 cujo

6 valor, em amperes, é de: a) 4,0 b) 8,0 c) 12 d) 16 e) Para vender a fundições que fabricam aço, as grandes indústrias de reciclagem separam o ferro de outros resíduos e, para realizar a separação e o transporte do ferro, elas utilizam grandes guindastes que, em lugar de possuírem ganchos em suas extremidades, possuem: a) bobinas que geram corrente elétrica. b) bobinas que geram resistência elétrica. c) dínamos que geram campo magnético. d) eletroímãs que geram corrente elétrica. e) eletroímãs que geram campo magnético. 15. Na segunda década do século XIX, Hans Christian Oersted demonstrou que um fio percorrido por uma corrente elétrica era capaz de causar uma perturbação na agulha de uma bússola. Mais tarde, André Marie Ampère obteve uma relação matemática para a intensidade do campo magnético produzido por uma corrente elétrica que circula em um fio condutor retilíneo. Ele mostrou que a intensidade do campo magnético depende da intensidade da corrente elétrica e da distância ao fio condutor. Com relação a esse fenômeno, assinale a alternativa correta. a) As linhas do campo magnético estão orientadas paralelamente ao fio condutor. b) O sentido das linhas de campo magnético independe do sentido da corrente. c) Se a distância do ponto de observação ao fio condutor for diminuída pela metade, a intensidade do campo magnético será reduzida pela metade.

7 d) Se a intensidade da corrente elétrica for duplicada, a intensidade do campo magnético também será duplicada. e) No Sistema Internacional de unidades (S.I.), a intensidade de campo magnético é A/m. 16. Um condutor retilíneo de comprimento l percorrido por uma corrente elétrica i é imerso em um campo magnético uniforme B. Na figura a seguir, estão disponibilizadas as seguintes situações I, II, III, IV e V. Nessas condições, o conjunto que melhor representa o sentido da força magnética que atua sobre o condutor nos itens I, II, III, IV e V, respectivamente, é: a) b) c) d) e) 17. Considere dois fios retilíneos e muito extensos situados nas arestas AD e HG de um cubo conforme figura a seguir. Os fios são percorridos por correntes iguais a i nos sentidos indicados na figura. O vetor campo magnético induzido por estes dois fios, no ponto C, situa-se na direção do segmento:

8 Obs: Desconsidere o campo magnético terrestre. a) CB. b) CG. c) CF. d) CE. e) CA. 18. Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magnético de magnitude B na direção y, cuja representação no sistema de coordenadas é (0, B, 0). Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos afirmar que o campo magnético no centro desse cubo será dado por: a) ( B, B, B). b) ( B, B, B). c) (B, B, B). d) (0, 0, B). e) (0, 0, 0).

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] A figura mostra uma vista de cima da situação proposta. Através das regras práticas do eletromagnetismo (regra do saca-rolhas), observando-se os sentidos das correntes, encontram-se os sentidos das linhas de indução magnética no ponto P. O vetor indução magnética é tangente à linha de indução em cada ponto e no mesmo sentido. Sendo: μi i1 i2 i B1 B2 B I 2πd Da Figura: - Aplicando Pitágoras: d x d x II Tem-se: α 90 θ 180 θ 90 α cosθ sen α 2 cos θ III d 2d - Fazendo as projeções na direção horizontal: B B cosθ B cos θ B 2Bcos θ IV P 1 2 P Substiuindo (I), (II) e (III) em (IV):

10 μi μi μi BP 2Bcos θ BP 2 B P B 2 P. 2πd 2d 2 2πd 2 2 2π x 4 Analisando essa expressão,conclui-se que: 2μi x 0 B P ; 2 π x BP 0. Essa conclusão está representada graficamente em [A]. Resposta da questão 2: [D] Como as correntes têm mesma intensidade, a intensidade do vetor indução magnética (B) de cada uma no centro do quadrado também é a mesma para todas delas. A figura ilustra a regra da mão direita nº 1, usada na determinação do sentido do vetor indução magnética de corrente elétrica. Usando essa regra, constrói-se a figura abaixo, onde está representado o vetor indução magnética resultante no centro do quadrado, para cada uma das situações propostas. Resposta da questão 3: [A] Basta usarmos a regra da mão direita pra acharmos a direção do campo magnético. O campo magnético no ponto P está representado pela seta na cor preta.

11 Resposta da questão 4: [A] Aplicando a regra da mão direita, conclui-se que, para os dois casos, o vetor indução magnética tem direção perpendicular ao plano da mesa. As figuras ilustram os dois casos. Resposta da questão 5: [D] Usando a regra da mão direita em cada fio, temos o campo magnético gerado por cada fio (B 1 e B 2 ) na posição mediana entre os fios, de acordo com a figura abaixo:

12 Logo, como os dois campos apontam para dentro da página, o campo magnético resultante gerado pelos fios B, f será: Bf B1 B2 Bf 2B1 O módulo do campo magnético gerado pelos fios é dado por: B μ0 i 2 π d Portanto, B f é: μ0 if μ0 if Bf 2 Bf 1 2π 3R π 3R O campo da espira aponta no sentido contrário dos campos gerados pelos fios, portanto aponta para fora da página, e com isso, a corrente induzida na espira, pela regra da mão direita, tem o sentido anti-horário. O módulo do campo magnético da espira μ0 i B E e 2 2 R B e, fica: Para que o campo de indução magnética resultante no centro da espira seja igual a zero, é necessário igualar seus módulos, fazendo (1) (2) e isolando a razão i F. i E μ0 if μ0 ie if Bf Be 1,5 π π 3R 2 R ie Resposta da questão 6: [C] O campo magnético B, em módulo, no interior de uma espira circular é dado em função da intensidade da corrente elétrica i por:

13 B i μ 2R Como o campo magnético e a corrente elétrica são diretamente proporcionais, se para a mesma espira, aumentarmos a corrente, o campo fica aumentado pelo mesmo fator. Portanto, se o campo aumentou cinco vezes, a corrente também aumentará cinco vezes. Resposta da questão 7: [D] As espiras estão abaixo representadas: A intensidade do vetor campo magnético no centro de uma espira circular de raio R é dado por: μ0 i B 2 R Como o campo resultante no centro das espiras é nulo, então, em módulo: B1 B2 Então, igualando as expressões dos campos, usando a relação dos raios e fazendo a razão entre as correntes, temos: μ0 i1 μ0 i2 i1 i2 i2 5 2 R 2 R R 5R i Resposta da questão 8: [A] A figura mostra o sentido do vetor de indução magnética gerado por cada corrente, quando elas têm sentidos opostos. Esses vetores são de mesmo módulo e de sentidos opostos, anulando o campo magnético resultante. Resposta da questão 9: [E] Sabendo que o campo gerado por um solenoide é dado por

14 N B μo i L Substituindo os valores dado no enunciado, temos que: B 4 π 10 0,2 1 4 B 8 π 10 T A orientação do campo magnético no interior do solenoide sempre tem direção retilínea e paralela ao eixo do solenoide, enquanto o sentido é obtido pela regra da mão direita. Resposta da questão 10: [D] Usando a regra da mão direita nº 1 (regra do saca-rolha), ilustradas nas figuras após resolução, e a simbologia convencional [entrando ( ) e saindo ( )] e adotando o sentido positivo como saindo, temos: μ0 i μ0 i μ0 i B BA BE B B B μ0 i 2 π ra 2 R E 2 π rb 2 π 4 π 2 π B μ0 i B 4 π 10 8 π 8 π 7 B 7,5 10 T.

15 Resposta da questão 11: [C] Na ordem crescente de raio, designemos por A, B e C as três espiras. A expressão da magnitude do vetor indução magnética (B) no centro de uma espira circular é: μ I B. 2R Como as correntes elétricas tem a mesma intensidade, a magnitude do vetor indução magnética é inversamente proporcional ao raio (R) de cada espira. Assim: BA > BB > BC. Nota-se, analisando as figuras dadas, que o campo de maior magnitude é B2, pois as três correntes têm mesmo sentido. Comparando os demais: B1 BA BB B C B1 BA BB BC B3 BA BB B C B3 BA BB BC B B 3 1 B B B B B B B B B B B B B B B B 3 A B C 3 A B C 4 A B C 4 A C B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 1 A B C 1 A B C 4 A B C 4 A C B B B 4 1 Assim:

16 B2 B3 B4 B 1. Resposta da questão 12: [D] Carga elétrica em movimento (corrente elétrica) cria campo magnético. Portanto, uma bobina percorrida por corrente elétrica forma no seu eixo perpendicular ao plano que a contém uma região de campo magnético com as propriedades idênticas às de ímã natural. Resposta da questão 13: [D] O campo magnético em uma espira circular é dado por: μ i B 2R Como o campo magnético resultante deve ser zero, os módulos dos campos magnéticos de cada espira devem ser iguais: B1 B2 μi1 μi2 i1 i2 i1 4 i1 16 A 2R1 2R2 R1 R2 8 2 Resposta da questão 14: [E] Os eletroímãs usam o efeito magnético da corrente elétrica para atrair metais ferromagnéticos. Resposta da questão 15: [D] A intensidade do campo magnético produzido por um fio retilíneo é dado pela expressão i 0 B. 2 r Observe que ela é diretamente proporcional à corrente elétrica. Sendo assim, se duplicarmos a corrente, duplicaremos também a intensidade do campo. Resposta da questão 16: [D] A força magnética sobre um fio é dada pela expressão: F i. xb. A regra da mão direita dá a direção e o sentido da força. Utilizando a regra da mão direita concluímos a força em cada caso, como mostra a figura abaixo:

17 Resposta da questão 17: [C] Aplicando a regra da mão direita (regra do sacarrolhas), obtemos os vetores B v 1 para o campo magnético da corrente que passa pela aresta DA e B v 2 para o campo da corrente que passa pela aresta GH. Como esses dois campos têm a mesma intensidade, o campo magnético resultante, B v, tem o sentido CF, indicado na figura. Resposta da questão 18: [B] Cada face do cubo percorrida por corrente comporta-se como uma espira quadrada. O campo magnético no centro do cubo gerado por uma face tem a mesma direção do campo no centro dessa face. O sentido desse campo é dado pela regra da mão direita nº 1 (regra de Ampère) Para o cubo da figura (a), a Fig. 1 ilustra o vetor indução magnética citado no enunciado.

18 Para o cubo da figura (b) devemos analisar os campos gerados pelas faces opostas (pois têm a mesma direção) e confrontá-los quanto ao sentido. A contribuição para a intensidade do campo magnético de cada aresta percorrida por corrente é B 4. O sentido de percurso da corrente nas duas faces é o mesmo, criando campos de mesmo sentido. B B O campo resultante tem o sentido positivo do eixo y e intensidade By = By B. 2 2 Analogamente ao caso anterior, as correntes têm mesmo sentido nas duas faces. Portanto, o campo resultante é no sentido positivo do eixo z e tem intensidade: Bz = + B.