Otimização do despacho hidrotérmico mediante algoritmos híbridos com computação de alto desempenho: modelo PHOENIX

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1 Otimização do despacho hidrotérmico mediante algoritmos híbridos com computação de alto desempenho: modelo PHOENIX Marcelo R. Bessa, Claudio A. V. Vallejos, Daniel H. M. Detzel, M. R. M. Mine, Débora C. Marcílio, Ana P. Oening, Luiz C. Matioli, Paulo Haas, Thelma S. P. Fernandes, Fabiano Silva, Alexandre I. Direne, Mariana C. Coelho, Fábio A. Guerra, Márcio L. Bloot, Carlos F. B. Carneiro, Klaus de Geus 1 Resumo Os avanços propostos no modelo PHOENIX para a otimização do despacho hidrotérmico do SIN são a representação individualizada das usinas hidrelétricas, com metodologia que possibilita rever o despacho energético a partir das restrições elétricas detalhadas, modelagem hidrológica que faz uso de metodologia para tratar a não estacionariedade das séries de vazões, a utilização do modelo hidrológico CARMA e a etapa de amostragem é feita pelo agrupamento das séries sintéticas usando distâncias de Mahalanobis. Na otimização estocástica não linear implícita por lagrangeano aumentado, utiliza-se uma função biobjetivo que considera explicitamente o custo total da operação e um índice de risco de déficit. Finalmente, com o objetivo de tratar as descontinuidades do sistema, o modelo faz uso de um refinamento da decisão mediante o uso de inteligência artificial. Para possibilitar a execução do modelo em tempo viável, foram utilizadas técnicas de computação de alto desempenho em um ambiente computacional de alta densidade. Palavras-chave Despacho hidrotérmico, inteligência artificial, modelagem hidrológica, otimização biobjetivo, otimização estocástica não linear implícita. I. INTRODUÇÃO A partir do ano 2001, época em que ocorreu o racionamento de energia, divergências entre os despachos determinados pelo Operador Nacional do Sistema (ONS) e as decisões operativas propostas pelos modelos de otimização vigentes passaram a ser percebidas de maneira mais frequente. As divergências, que podem ser observadas ao se defrontarem as decisões publicadas no Informativo Preliminar Diário da Operação (IPDO) do ONS [1], e as respectivas diretrizes propostas pelo modelo DECOMP [2] levam a conjecturas relacionadas à aplicabilidade do modelo vigente face ao cenário em que hoje se encontra o setor elétrico. Com a chamada 001/2008 para projeto estratégico no tema "modelo de despacho hidrotérmico" da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), abriram-se 1 Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica regulado pela ANEEL e consta dos Anais do VII Congresso de Inovação Tecnológica em Energia Elétrica (VII CITENEL), realizado na cidade do Rio de Janeiro/RJ, no período de 05 a 07 de agosto de Marcelo R. Bessa, Claudio A. V. Vallejos, Daniel H. M. Detzel, Débora C. Marcílio, Ana P. Oening, Paulo Haas, Fábio A. Guerra e Mariana C. Coelho trabalham no Lactec ( bessa@lactec.org.br). M. R. M. Mine, Luiz C. Matioli, Thelma S. P. Fernandes, Fabiano Silva e Alexandre I. Direne trabalham na UFPR ( alexd@ufpr.br) Márcio L. Bloot, Carlos F. B. Carneiro e Klaus de Geus1trabalham na Copel ( mlbloot@copel.com). oportunidades de explorar modelos alternativos contemplando novas abordagens conceituais, paramétricas e tecnológicas. O projeto de P&D intitulado Otimização do Despacho Hidrotérmico Através de Algoritmos Híbridos com Computação de Alto Desempenho, código PE /2009, foi desenvolvido no contexto aqui descrito, e concluído em 06 de junho de 2012, tendo como proponente a Companhia Paranaense de Energia (Copel), como entidades executoras o Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento (Lactec) e a Universidade Federal do Paraná (UFPR), e como empresas cooperadas: Duke Energy International Geração Paranapanema S.A., Central Geradora Termelétrica Fortaleza S.A., Centrais Elétricas Cachoeira Dourada S.A., Energética Barra Grande S.A., Campos Novos Energia S.A., Companhia Paulista de Força e Luz, Companhia Piratininga de Força e Luz, Rio Grande Energia S.A., AES Tietê S.A., AES Uruguaiana Empreendimentos S.A, Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São Paulo S.A., Cemig Geração e Transmissão S.A. e Companhia Energética de São Paulo. O projeto insere significativas contribuições de caráter inovador ao problema do despacho hidrotérmico, mediante a análise de questões vinculadas às divergências entre modelo adotado e decisões operativas, explorando os conceitos descritos a seguir. O modelo de otimização leva em consideração não apenas o custo total de operação, mas também um índice de risco de déficit. Este tem sido abordado pelo ONS mediante processos extramodelo, tais como procedimentos operativos e curva de aversão ao risco. A solução vislumbrada neste projeto se baseia em otimização estocástica não linear implícita por lagrangeano aumentado, utilizando uma função biobjetivo que considera explicitamente o custo total da operação juntamente com o risco de déficit. Com o objetivo de aproximar o modelo da situação real encontrada pelo ONS na operação diária, fatores que exercem significativo impacto no despacho hidrotérmico, tais como as restrições elétricas do sistema, são inseridos. Adicionalmente, o modelo abandona o paradigma vigente em que se considera o reservatório equivalente, modelando as usinas hidrelétricas individualmente. Conjectura-se que as séries sintéticas de energia afluente utilizadas no modelo de planejamento energético atual, o qual faz uso do conceito de reservatório equivalente, insiram imprecisões relacionadas à desconsideração da não estacionariedade das vazões afluentes de diversos aproveitamentos hidrelétricos. O modelo verifica, portanto,

2 se há não estacionariedade nas afluências de todos os aproveitamentos e aplica, caso necessário, as devidas correções aos dados históricos de vazões. Isso possibilita a utilização do modelo hidrológico CARMA, o qual produz séries sintéticas de afluência para todas as usinas individualizadas do sistema. Com a geração de séries sintéticas de afluências realizada pelo modelo CARMA, necessita-se de um grande número de possibilidades futuras de vazões para avaliar adequadamente o risco. Isso tornaria o processo estocástico computacionalmente intratável. Assim, reduz-se o número de séries avaliadas mediante o uso das distâncias de Mahalanobis, selecionando séries não equiprováveis. Os conceitos supramencionados apresentam grande potencial de contribuição ao planejamento energético do Sistema Interligado Nacional (SIN). O principal objetivo do estudo ora apresentado é tratar o problema do despacho hidrotérmico à luz do estado da arte da pesquisa nacional e internacional ousando propor soluções fora do paradigma atual. II. FUNDAMENTAÇÃO A partir da publicação da chamada da ANEEL foram definidas as premissas para o desenvolvimento de um modelo sem qualquer compromisso em relação ao modelo vigente ou linhas de pesquisa existentes. A principal motivação consiste, portanto, em agregar as características desejáveis e ao mesmo tempo factíveis, explicando o grau de inovação inserido no projeto. Nessa linha de desenvolvimento, o foco do resultado final foi demonstrar que os conceitos que fundamentaram o modelo são válidos e aplicáveis, com grande potencial de evolução. A. Premissas O modelo proposto busca a otimização biobjetivo, mediante algoritmos híbridos porque visa simultaneamente à minimização do custo de operação do sistema e à redução do risco de déficit de energia. As premissas incluem ainda a representação individualizada de todas as usinas hidrelétricas do SIN, com a mesma hipótese, i.e., individualização, para as afluências aos reservatórios e suas correlações, e a consideração de eventuais restrições elétricas nas linhas de transmissão. Para a análise de risco, é proposta uma metodologia que faz uso de frente de Pareto de soluções por meio da otimização conjunta do par média-variância, baseada na Teoria de Portfólios de Markowitz e adaptada para o problema de operação de reservatórios por Bessa [3]. Para viabilizar o tratamento matemático do aumento da complexidade advindo da consideração de séries de afluências individualizadas, foram consideradas somente as correlações espaciais de lag zero. Ou seja, foi aplicada uma técnica parcimoniosa na geração de séries sintéticas a partir das séries históricas devidamente corrigidas para a estacionariedade. Assim, optou-se por empregar a formulação Autorregressiva com Médias Móveis Contemporânea (CARMA [4]) não periódica a séries mensais dessazonalizadas. As séries sintéticas resultantes podem ainda ser amostradas para reduzir o esforço computacional do modelo. A modelagem hidrológica também aplicou metodologia para verificação e correção da estacionariedade das séries hidrológicas (onde cabível) [5]. Técnicas de inteligência artificial são usadas para refinar as políticas operativas considerando restrições que não podem ser modeladas na otimização não linear, limitando a busca de condição ótima à região próxima ao mínimo identificado. B. Parâmetros O problema do despacho hidrotérmico, quando escrito matematicamente, tem o seguinte formato: minimizar sujeito a f(x) g(x) = 0 Ax = b Cx c l x u onde f(x) é a função objetivo não linear, g(x) = 0 é a restrição não linear que representa o atendimento à demanda, Ax = b e Cx c são restrições lineares que representam respectivamente o balanço hídrico e defluência total e l x u representa os limites inferior e superior das variáveis (também chamadas de restrições de canalização ou caixa). O vetor x é a variável de decisão, que no caso do problema de despacho hidrotérmico envolve geração térmica, vazões vertida e turbinada, volume do reservatório, intercâmbio de energia entre subsistemas e déficit. A função objetivo considera os custos da geração termelétrica e de déficit. As variáveis escolhidas para representar o estado do problema do despacho hidrotérmico foram geração térmica, volume armazenado nos reservatórios, vazão vertida, vazão turbinada, intercâmbio de energia entre os subsistemas e o déficit de energia por subsistema. O modelo de programação não linear considera as seguintes restrições: i. o balanço hídrico de cada reservatório durante um determinado período; ii. o atendimento à demanda, na qual a energia gerada na usina é obtida a partir da função de produção hidráulica, que tem fortes características de não linearidade; iii. a defluência mínima total para cada reservatório, que garante recursos hídricos para outros usos. Devido à maior flexibilidade da otimização não linear, as funções de custo das usinas térmicas e a função de custo do déficit foram modeladas por funções quadráticas, baseadas nos valores constantes dos dados de entrada do modelo tradicional do setor hidrelétrico brasileiro. Foi também estudada a modelagem do custo do despacho termelétrico com uso de funções côncavas para modelar os custos de partida e parada, mas tal modelagem reduz a qualidade das soluções de otimização e, portanto, não foi adotada. No presente estágio, esta consideração seria possível apenas por meio do refinamento do despacho por inteligência artificial. A consideração desses custos é feita por meio da imposição de tempos mínimos de operação após partida e de desativação após parada (minimum up time/minimum down (1 )

3 time [6]). C. Estrutura da modelagem Na Figura 1 é apresentada a estrutura geral do modelo. ETAPA 1 Verificação da Estacionariedade ETAPA 3 Análise do Risco Identificação do Modelo ETAPA 2 Programação Matemática Verificação das Restrições Elétricas Programação Matemática Verificação das Restrições Elétricas Estimação dos Parâmetros INÍCIO PHOENIX Geração de Séries Sintéticas Simulação Consolidação das políticas de operação FIM PHOENIX Amostragem de séries Estimação da Variância Simulação Análise do despacho por Inteligência Artificial Modelagem não linear Frentes de Pareto Políticas de operação alternativas Figura 1 Estrutura geral do modelo PHOENIX. O modelo PHOENIX abrange três etapas. A Etapa 1 tem como objetivo o processamento do registro de séries históricas para obtenção de séries sintéticas de afluência. Esse processo inclui a verificação e correção da estacionariedade das séries hidrológicas. Também pode incluir o processo de amostragem das séries hidrológicas. O resultado da etapa é o conjunto de séries sintéticas que alimentam a otimização. A Etapa 2 tem como objetivo a estimativa da variância do custo total de operação. É obtida uma política de operação por meio da otimização não linear do despacho hidrotérmico mediante a simulação de todos os cenários hidrológicos selecionados no processo de amostragem. Em outras palavras, para cada cenário são obtidas a política ótima operacional e sua respectiva variância. Essa otimização está sujeita a um processo iterativo para verificação das restrições elétricas: uma política ótima sob o ponto de vista energético é testada no módulo de restrições elétricas. Caso a política resulte em fluxos que excedam os limites das linhas monitoradas, uma nova otimização energética é realizada, desta vez com uma restrição na geração que alivia o problema, e assim sucessivamente. A Etapa 3 determina a série de políticas operativas que definem a fronteira de Pareto, obtida por meio do valor esperado e da variância, ambos relativos ao custo total. Esse processo também faz uso da otimização não linear com formulação biobjetivo. O custo de operação é determinado por meio de simulação da operação. Por fim, as políticas operacionais geradas pelo procedimento acima são sujeitas a otimização por inteligência artificial, permitindo seu refinamento considerando restrições de difícil incorporação na modelagem matemática, por exemplo, questões ambientais de difícil ponderação econômica e procedimentos de ordem estratégica. III. MODELAGEM Esta seção apresenta em maiores detalhes os parâmetros mais relevantes para o modelo PHOENIX. A. Modelagem hidrológica Uma das inovações do PHOENIX se concentra na modelagem individualizada das séries hidrológicas. É adotada uma formulação CARMA, multivariada, não periódica, aplicada a séries mensais e dessazonalizadas. Previamente ao ajuste do modelo, entretanto, as séries históricas foram verificadas quanto à sua condição de estacionariedade estatística. Séries não estacionárias são submetidas a um processo de correção, descrito em [5]. O ajuste do modelo CARMA seguiu o tradicional processo iterativo de Box & Jenkins [7], contemplando os passos de identificação, estimação e validação. Para a identificação, adotaram-se cinco variações de modelo, sendo a mais simples representada por CARMA(1,0) e a mais complexa por CARMA(2,2). A estimação dos parâmetros foi feita de acordo com o método da máxima verossimilhança, trabalhando-se com a função de soma dos quadrados dos resíduos. A validação do modelo foi feita com base em verificações teóricas sobre os resíduos, além de estatísticas de curto e longo termos das séries geradas. Para cada usina, gerou-se um conjunto de séries sintéticas, número que agrega grande custo computacional para a otimização. Visando sua redução, propôs-se um

4 método para amostrar essas séries, reduzindo o número para 200 séries por usina. A amostragem foi feita utilizando critérios de similaridade (distâncias de Mahalanobis [8]) das séries sintéticas geradas em relação à série histórica. Dessa maneira, conseguiu-se uma amostragem não equiprovável, respeitando casos de séries com eventos de cheias e secas. O critério de similaridade adotado foi com relação ao evento realizado, isto é, a própria série histórica. B. Otimização por Lagrangeano Aumentado Como o problema do despacho hidrotérmico é bastante complexo e de difícil resolução, buscaram-se metodologias robustas e eficientes que fossem capazes de solucioná-lo. O método utilizado para a otimização do despacho é o Lagrangeano Aumentado [9]-[12]. Trata-se de um processo onde a cada iteração o problema original é transformado em um problema mais simples, composto pela função objetivo acrescida das restrições. A cada iteração onde os critérios de parada em relação ao problema original não são satisfeitos, os multiplicadores de Lagrange e o parâmetro de penalidade são atualizados. A atualização dos multiplicadores de Lagrange é realizada da maneira usual, forçando satisfazer as condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT), que também são conhecidas como condição de otimalidade [13]. Os parâmetros de penalidade têm a função de penalizar as restrições quando estas não estiverem sendo atendidas; a atualização utilizada nesta pesquisa baseia-se no artigo [14], onde Birgin e Martinez controlam a atualização do parâmetro de penalidade mediante salvaguardas, pois, segundo os autores, o aumento demasiado do parâmetro de penalidade pode acarretar problemas numéricos e assim dificultar a resolução do problema. As restrições que sofrem essa penalização são as consideradas mais difíceis, enquanto que as restrições de caixas são de simples tratamento. No artigo [15] os autores trabalham com um problema sujeito a restrições de igualdade e restrições de caixa, onde penalizaram somente as restrições de igualdade, o que resultou em um problema restrito a limitações nas variáveis. Seguindo o mesmo raciocínio, para o caso do problema do despacho hidrotérmico, somente as restrições de limites das variáveis não são penalizadas. Assim, a cada iteração, tem-se um subproblema restrito pela limitação de cada variável. Para resolver os subproblemas gerados em cada iteração do Lagrangeano Aumentado, utilizou-se o método Gradiente Espectral Projetado [16] e [17], dado que o método do gradiente projetado [13] é simples de implementar e eficiente. Os autores [16] combinaram o método do gradiente projetado a dois ingredientes de otimização. Primeiro, estenderam as estratégias de globalização típicas associadas a esses métodos para o esquema de busca linear não monótona desenvolvido por Grippo, Lampariello e Lucidi em [18] para o método de Newton, o que representou uma grande melhoria em relação aos métodos de gradiente projetado tradicionais. Segundo, propuseram a associação do passo espectral, introduzido por Barzilai e Borwein [19]. C. Verificação das Restrições Elétricas Após a primeira otimização do problema do despacho hidrotérmico é realizada uma verificação utilizando o fluxo de potência ótimo, pois é possível que as gerações advindas da otimização não sejam adequadas para atender à demanda ou às restrições elétricas do sistema considerado. Nesse processo são criadas usinas fictícias cuja geração representa a violação das restrições elétricas ou de máquinas das usinas. Em outras palavras, utiliza-se uma variável dummy ad hoc de modo a identificar a razão do déficit. Nesse caso, a questão dos limites de transmissão passam a ficar incorporados em nível hierárquico zero (NH0). Dessa maneira o valor em MWmês representa a redução na quantidade de energia que deve ser gerada na usina correspondente, de forma a não provocar violação das restrições. De modo análogo, é feita a indicação de quais usinas devem aumentar a sua geração para compensar essa redução. A fixação de novas metas de geração, calculadas pelo módulo de restrições elétricas, torna, muitas vezes, o problema infactível (ou de difícil convergência), pois reduz a região viável durante a nova etapa de otimização não linear. Assim sendo, optou-se por gerar novas metas energéticas somente para as usinas hidráulicas, dado que a geração termelétrica está inserida na função objetivo, e, considerando as usinas hidráulicas, por aplicar a redução somente naquelas cujas fictícias (dummy ad hoc) sinalizaram para um decréscimo na geração. Ou seja, deixase a escolha de qual e quando uma usina térmica ou hidráulica deve aumentar a sua geração a cargo do otimizador. A redução de geração de energia em determinadas usinas deve forçosamente ser compensada pelo uso mais intensivo de outras usinas. Qual a decisão mais econômica? A resposta a esta questão fica a critério do módulo de otimização. De posse dessas informações são geradas as restrições correspondentes e acrescentadas ao problema original. Esse novo problema é otimizado da mesma forma como o anterior, ou seja, pelo método Lagrangeano Aumentado. O processo é repetido até que todas as restrições sejam atendidas ou até que o número máximo de iterações seja atingido. D. Análise de Risco Dado que o SIN é um sistema predominantemente hidrelétrico, justifica-se o tratamento das afluências hidrológicas como uma variável aleatória. Em função da incerteza associada a uma variável aleatória, justifica-se que esse problema seja tratado sob a óptica da análise de risco. A modelagem do risco usou a combinação da otimização matemática com simulações de Monte Carlo sobre as séries sintéticas hidrológicas. Durante a primeira rodada de otimização, a técnica de Monte Carlo é empregada para obter a mediana dos custos mensais. Na sequência, uma nova otimização é realizada, desta vez biobjetivo, incluindo a minimização da dispersão dos custos em torno da mediana do custo calculado anteriormente. A minimização conjunta dos dois objetivos é realizada mediante combinação linear da minimização de custo de geração energética e de seu índice de risco. São empregados diversos valores de peso α e de peso (1- α) em cada uma das equações que compõem a

5 nova função objetivo. Esses valores variam entre 0 e 1, sendo adotado passo 0,1. Após a otimização do despacho hidrotérmico, levando em conta as restrições elétricas, obtêm-se os custos totais e mensais discriminados. De posse desses custos é realizado o cálculo da mediana do custo total. A mediana é empregada como alternativa ao cálculo da média devido à impossibilidade de se garantir que a distribuição de probabilidades na amostra de custos mensais seja aderente à distribuição Gaussiana. Nessas circunstâncias, a utilização da média pode mascarar a tendência central da amostra. A primeira etapa dessa otimização conjunta é a determinação de uma política operacional que minimize a variância dos custos mensais. Após essa minimização, são realizadas novas otimizações, uma para cada combinação de minimização de custos e nível de risco (aqui são utilizados os índices de variância ou de desvio padrão da mediana). Com isso, obtém-se para cada série sintética estudada um resultado associado a esse nível de risco. De posse desses resultados, são calculadas as medianas dos custos mensais das séries sintéticas para cada nível α. Para compor a Frente de Pareto são calculados a mediana e o desvio padrão dos custos mensais. Dessa maneira, ter-seá uma gama de possíveis soluções para o problema do despacho hidrotérmico cabendo ao analista decidir qual a política a ser adotada. E. Refinamento do despacho por inteligência artificial As técnicas de otimização por inteligência artificial baseadas em algoritmos heurísticos oferecem contribuições ao planejamento do despacho hidrotérmico, por meio da complementação da otimização obtida pelo modelo matemático: (a) considerando, de forma precisa, as descontinuidades (patamares) da função de custo causadas pela operação de usinas térmicas; (b) encontrando mínimos locais ainda inferiores aos da função objetivo encontrados pelos métodos analíticos. Foram adotadas três linhas de investigação para a concepção e implementação de software: Otimização Pseudo-Booleana (PBO); Otimização por Enxame de Partículas (PSO); Otimização por Subida de Encosta (SE). IV. INFRAESTRUTURA COMPUTACIONAL Como proposta baseada em premissas inovadoras, foi necessário realizar uma série de experimentos numéricos para validar a metodologia. O foco da maior parte destes experimentos foi na prova de conceito. A maior parte dos algoritmos foi desenvolvida em Matlab. Mesmo não sendo uma plataforma de alto desempenho, o Matlab, com seus múltiplos toolboxes, foi essencial para o desenvolvimento dos primeiros protótipos, facilitando os experimentos numéricos e a exploração inicial dos conceitos. O Matlab também foi importante na implementação de um sistema computacional de processamento paralelo para prover o desempenho necessário para os experimentos numéricos. Devido à sua natureza sequencial, o algoritmo iterativo de otimização do despacho com restrições elétricas e a análise de risco foram executados de maneira distribuída em vários nós de um cluster. Isto permitiu reduzir substancialmente o tempo computacional; viabilizando os experimentos numéricos. V. SIMULAÇÕES E RESULTADOS Para validar os conceitos adotados, foram realizadas simulações, cujos resultados são descritos a seguir. A. Modelagem hidrológica Houve grande preocupação em revisar as premissas da modelagem hidrológica. Um dos principais resultados obtidos foi a verificação da não estacionariedade da maioria das séries hidrológicas utilizadas no modelo vigente, conforme Tabela 1. Tabela 1. Número de séries hidrológicas estacionárias e não estacionárias no SIN Não Subsistema Estacionárias Total Estacionárias 1-Sudeste Sul Nordeste Norte Total As séries sintéticas foram submetidas a extensivos testes de validação, baseados em estatísticas básicas (média, desvio padrão, assimetria, autocorrelações, mínimos e máximos) e verificações mais criteriosas (sequências de vazões abaixo da média e déficits acumulados), além da análise das correlações espaciais. Os resultados foram positivos para todas as usinas, validando sua utilização na modelagem proposta. B. Otimização do despacho com restrições elétricas Verificou-se que após um número finito de iterações, a gradual remoção das restrições elétricas implica em alterações no regime de intercâmbio entre os subsistemas. Vários estudos mostraram que após um limite razoável de iterações, considerando a relação custo computacional/qualidade de resultados, o processo converge. Esse número ficou limitado a seis iterações no atual estágio de desenvolvimento do modelo. O sistema teste considerado é composto por 111 usinas hidráulicas e 32 usinas térmicas. A demanda considerada para cada subsistema é apresentada na Tabela 2 e os limites de intercâmbio na Tabela 3. Tabela 2. Demanda mensal por subsistema

6 MW mês Sub Sub Sub Sub Sub. 5 0 MWmês GH - Sub1 Figura 6. Geração hidráulica do subsistema Sudeste/Centro-Oeste Tabela 3. Limite de intercâmbio entre subsistemas De Para MW mês Sub. 1 sub Sub. 2 sub Sub. 1 sub Sub. 3 sub Sub. 1 sub Sub. 4 sub Sub. 3 sub Sub. 4 sub Sub. 5 sub Sub. 5 sub As restrições elétricas acarretaram alterações principalmente na geração nos subsistemas 3 e 4. Em alguns períodos, os limites de intercâmbio foram ultrapassados, implicando redução de geração no subsistema 4 e o correspondente acréscimo na geração térmica e hidráulica no subsistema 3. Os gráficos apresentados nas Figuras 3 a 5 apresentam a geração térmica por subsistema. Neles pode-se observar a evolução da integração entre a primeira iteração (cont=1) e a última iteração (cont=6). As figuras 6 a 10 ilustram a geração hidráulica por subsistema. MW mês GT - Sub1 Figura 4. Geração térmica do subsistema Sul MWmês GH - Sub2 0 Figura 7. Geração hidráulica do subsistema Sul MW mês GT - Sub3 0 Cont=1 Cont=2 Cont=3 Cont=4 Cont=5 Cont=6 GT max GT min Figura 5. Geração térmica do subsistema Nordeste 1000 Cont=1 Cont=2 Cont=3 Cont=4 Cont=5 Cont=6 GT max GT min Figura 2. Geração térmica do subsistema Sudeste/Centro-Oeste

7 Figura 3. Geração hidráulica do subsistema Nordeste MWmês MW mês GH - Sub3 GH - Sub4 D. Refinamento do despacho por inteligência artificial Das três técnicas de inteligência artificial estudadas, as mais promissoras são o Enxame de Partículas e, especialmente, a Subida de Encosta. O objetivo da etapa Refinamento por Inteligência Artificial é justamente eliminar algumas simplificações adotadas na otimização não linear e inserir políticas operacionais que sejam de difícil mensuração econômica. Logo, a procura por uma melhoria na função objetivo se restringe a regiões próximas ao ótimo da etapa anterior (otimização não linear). Em função disso, a política operacional derivada da otimização estocástica serve de dado de entrada para ela. O algoritmo de Subida de Encosta promoveu uma substancial redução nos custos do despacho resultante da otimização não linear. Tal ganho pode ser observado na Figura 12. Tais resultados demonstram o potencial desse tipo de refinamento na exploração das regiões próximas à solução ótima e espera-se que a inclusão de mais variáveis chamadas intangíveis corroborem com os resultados obtidos até agora. Figura 4. Geração hidráulica do subsistema Norte MWmês GH - Sub5 Figura 5. Geração hidráulica do subsistema Itaipu C. Análise do Risco O peso relativo entre minimização da mediana do custo e minimização da variância do custo é representado pelo fator alfa. A variação do valor de alfa permite determinar o efeito que a aversão ao risco possui sobre a minimização do custo, conforme pode ser observado na Figura 11. Figura 6. Mediana dos custos por período de operação, para vários valores de alfa Figura 7. Redução do custo total de operação em relação ao determinado pela otimização não linear VI. ANÁLISE A primeira grande diferença entre o PHOENIX e o paradigma da PDDE é que o problema mensal não é resolvido recursivamente. Esta é uma característica de políticas operacionais de malha aberta (open-loop) e, consequentemente, da otimização não linear estocástica. No entanto, isto significa que variáveis de uso corrente no Setor Elétrico Brasileiro, tais como funções de custo futuro e custos marginais, não apareçam de modo explícito na formulação e são calculados na etapa da simulação. Por outro lado, as técnicas de otimização não linear estocástica implícita e, principalmente, a adoção de um critério biobjetivo, ou seja, custo esperado/risco, apresentaram resultados bem robustos quando da resolução do problema Otimização do Despacho Hidrotérmico do SIN. Outra distinção do PHOENIX é que a representação mais fidedigna do sistema permite evitar a adoção de heurísticas 2 como a Curva de Aversão ao Risco e o Procedimento de Operação de Curto Prazo. Procura-se otimizar estocasticamente todas as variáveis dentro do horizonte de 60 meses, usando, evidentemente, muita cautela na 2 Se a inclusão de heurísticas for considerada necessária, esta pode ser feita na etapa de refinamento do despacho por Inteligência Artificial.

8 determinação das condições de contorno, dentro da discretização temporal mensal. Como a tendência é que a expansão futura seja composta principalmente de usinas hidrelétricas a fio d água, abordagens que enfatizem a regularização intra-anual devem ser mais robustas. Em consonância com este objetivo, o PHOENIX propõe uma modelagem das afluências com base em modelos contemporâneos, reforçando a ênfase intra-anual. VII. CONCLUSÕES A metodologia desenvolvida para otimização do despacho hidrotérmico permite a análise do problema por meio de modelagem não linear e individualizada, considerando restrições elétricas. Enfatiza a regularização de vazões intraanuais, resultando em políticas operativas que priorizam a segurança de abastecimento. A análise de risco e o refinamento do despacho por IA constituem importantes ferramentas de aprimoramento da solução otimizada e denota a preocupação com a robustez dos resultados a serem obtidos. O modelo PHOENIX privilegiou a abordagem individualizada das séries hidrológicas, com a adoção de modelos contemporâneos multivariados e amostragem de séries. Este estudo também motivou revisões na modelagem, como a análise e correção da estacionariedade das séries hidrológicas e, em situações específicas, com a determinação de vazões artificiais com regras de operação determinísticas. O PHOENIX teve sucesso em obter políticas de despacho ótimas para modelos não lineares mantendo uma modelagem estocástica. O algoritmo completo se mostrou, como esperado, computacionalmente intensivo, exigindo um ambiente computacional de alto desempenho. O principal resultado do projeto para o setor foi o desenvolvimento de uma abordagem inovadora para o despacho hidrotérmico, que considera fatores usualmente simplificados em outros modelos, com grande potencial de evolução. [4] K. W. Hipel, A. I. McLeod. Time Series Modeling of Water Resources and Environmental Systems. Disponível em: < Acesso em 11/05/2012. [5] D. H. Detzel, M. R. Bessa, C. A. V. Vallejos, A. B. Santos, L. S. Thomsen, M. R. M. Mine, M. L. Bloot, J. P. Estrócio. Estacionariedade das Afluências às Usinas Hidrelétricas Brasileiras. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, vol. 16, no. 3, pp , jul./set [6] A. J. Wood, B. F. Wollenberg. Power Generation, Operation, and Control. John Wiley & Sons, [7]. E. P. Box, G. M. Jenkins. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day, [8] R. de Maesschalck, D. Jouan-Rimbaud, D. L. Massart, The Mahalanobis distance. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 50(1), p. 1-18,. [9] M. R. Hestenes, Multiplier and Gradient Methods. Journal of Optimization Theory and Applications, [10] M. J. D. Powell. A Method for Nonlinear Constraints in Minimization Problems. Optimization. Academic Press, London, [11] R. T. Rockafellar, A Dual Approach for Solving Nonlinear Programming Problems by Unconstrained Optimization. Mathematical Programming, 5: , [12] D. P. Bertsekas, Multiplier Methods: A Survey. Automatica, 12: , [13] J. Nocedal, S. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2ª edição, [14] J. M. Martínez, E. G. Birgin. Augmented Lagrangian Method with Nonmonotone Penalty Parameters for Constrained. Universidade Estadual de Campinas, SP, [15] M.A Diniz-Ehrhardt, M.A.; Gomes-Ruggiero, J.M. Martinez, S.A Santos. Augmented Lagrangian Algorithms Based on the Spectral Projected Gradient Method for Solving Nonlinear Programming. Journal of Optimization Theory and Applications, , 2004 [16] E. G. Birgin;, J. M Martínez.; and M. Raydan. Nonmonotone Spectral Gradient Methods on Convex Sets. SIAM Journal on Optimization, 10: ,. [17] E. G. Birgin, J. M. Martínez, and M. Raydan. SPG: Software for Convex Optimization. ACM Transactions on Mathematical Software, 27: , [18] L. Grippo, F. Lampariello, and S. Lucidi. A Nonmonotone Line Search Technique for Newton's Method. SIAM Journal on Numerical Analysis, 23: , [19] J.M. Borwein, J. Barzilai. Two Point Step Size Gradient Methods. IMA Journal of Numerical Analysis, 08: , VIII. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à ANEEL pela oportunidade aberta pela Chamada nº 001/2008, às concessionárias participantes do projeto por viabilizar a pesquisa e participar ativamente da construção do modelo e ao ONS e à EPE pelas valiosas contribuições e sugestões. IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] OPERADOR DO SISTEMA ELÉTRICO. Informativo Preliminar Diário da Operação, Rio de Janeiro de 2001 até o presente. Disponível em < Acesso em 22/02/2013. [2] OPERADOR DO SISTEMA ELÉTRICO. Diretrizes para a operação Eletroenergética: PMO Programa Mensal da Operação. Rio de Janeiro de 2005 até o presente. Disponível em Acesso em 22/02/2013. [3] M. R. Bessa. Optimization of the Operation of Multireservoir Systems: A Great Lakes Case Study. Tese de Doutorado, Systems Design Department, University of Waterloo, 1998.