ESTRATÉGIA ROBUSTA DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA DISTRIBUIDORAS NO BRASIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ESTRATÉGIA ROBUSTA DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA DISTRIBUIDORAS NO BRASIL PETÚNIA BEZERRA LOPES 2014

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PETÚNIA BEZERRA LOPES ESTRATÉGIA ROBUSTA DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA DISTRIBUIDORAS NO BRASIL Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Humberto Xavier de Araújo Coorientadora: Prof. Dra. Luciana Martinez SALVADOR 2014

4 L864 Lopes, Petúnia Bezerra. Estratégia robusta de contratação de energia elétrica para distribuidoras no Brasil / Petúnia Bezerra Lopes. Salvador, f. : il. Orientador: Prof. Humberto Xavier de Araújo. Co-orientadora: Profa. Luciana Martinez. Dissertação (mestrado) Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, Energia elétrica. 2. Contratação. 3. Preço de liquidação. I. Araújo, Humberto Xavier de. II. Martinez, Luciana. III. Universidade Federal da Bahia. IV. Título. CDD:

5 PETÚNIA BEZERRA LOPES ESTRATÉGIA ROBUSTA DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA DISTRIBUIDORAS NO BRASIL Esta Dissertação de Mestrado foi julgada adequada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pela Comissão Examinadora e pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia. Comissão Examinadora Prof. Dr. Robson Nunes de Lima Coordenador do Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Prof. Dr. Humberto Xavier de Araújo Prof. Orientador Prof. Dra. Luciana Martinez Prof a. Coorientadora Prof. Dr. Gélson da Cruz Júnior Examinador Externo - UFG Prof. Dr. Daniel Barbosa Examinador Interno - DEE/UFBA Prof. Dr. Paulo R. F. Moura Bastos Examinador Interno - DEE/UFBA

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7 À minha família e amigos, essenciais ao longos desses dois anos.

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9 Agradecimentos A minha família: meus pais e meu irmão, pelo amor e por acreditarem em mim e me apoiarem em todos os momentos. A Fernando, pelo amor, companheirismo, paciência, apoio e ajuda em todos os momentos. Aos meus amigos, em especial às minhas amigas/irmãs Yukari Kuwano, Camila Vergasta, Carla Andrade e Anna Luísa Netto, pela compreensão de minhas ausências e pelo companheirismo sempre. Ao professor Humberto Xavier de Araújo, pelas ideias compartilhadas e pelo incentivo. A professora Luciana Martinez, pela paciência e disponibilidade. A todos que contribuíram para a realização desse trabalho.

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11 Resumo A contratação de energia elétrica realizada pelas distribuidoras, cujas regras são definidas pelo Novo Modelo do Setor Elétrico Brasileiro, depende de variáveis que não são diretamente definidas pelas concessionárias. Para definir uma estratégia de aquisição de energia, as concessionárias utilizam previsões para os valores dessas variáveis e buscam adquirir o montante necessário para atender sua demanda, e não incorrer em penalidades de sobrecontratação e subcontratação. Este trabalho apresenta uma estratégia robusta de contratação de energia elétrica, obtida através de dois métodos computacionais de otimização: algoritmos genéticos e evolução diferencial, levando em consideração incertezas no Preço de Liquidação de Diferenças (PLD). A estratégia robusta, obtida após a comprovação de que o problema analisado é convexo em relação ao PLD, é utilizada na simulação de aquisição de energia realizada por uma concessionária para um horizonte de cinco anos e visa minimizar os custos envolvidos. Esta estratégia é comparada com uma estratégia pontual, na qual o PLD é considerado conhecido. Palavras-chaves: Estratégia Robusta, Contratação de Energia Elétrica, Preço de Liquidação de Diferenças, Algoritmos Genéticos, Evolução Diferencial.

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13 Abstract The electric power purchase realized by the electric power distribution agents, whose rules are defined by the New Model of the Electric Power Sector in Brazil, depends on variables that are not directly defined by the distribution agents. In order to define a purchase strategy, the distribution agents use forecasts for these variables and aim purchasing only the necessary amount of electric power and not disobeying the rules of the model. This work presents a robust strategy for the purchase of electric power, based on two computational methods of optimization: Genetic Algorithm and Differential Evolution, modeling rules of the New Model and an expected range of values for the variables not defined by the distribution agents. The robust strategy, obtained after proving that the modeled problem is convex in relation to the variables not defined by the distribution agents, is used in power purchase simulation and it aims to minimize its cost. Key-words: Robust Strategy, Power Auctions, New Model of the Electric Power Sector in Brazil, Genetic Algorithm, Differential Evolution.

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15 Lista de ilustrações Figura 1 Montantes de energia na sobrecontratação Figura 2 Montantes de energia na subcontratação Figura 3 Evolução da computação Figura 4 Ciclo Evolucionário Figura 5 Fluxograma de um algoritmo genético simples Figura 6 Método de seleção por roleta Figura 7 Recombinação por um ponto de corte Figura 8 Mutação simples Figura 9 Processo de obtenção do vetor mutante Figura 10 Obtenção do vetor tentativa Figura 11 Fluxograma da evolução diferencial Figura 12 Montante de energia contratada para o cenário de PLD alto com algoritmos genéticos Figura 13 Minimização da função objetivo para o cenário de PLD alto com algoritmos genéticos Figura 14 Montante de energia contratada para o cenário de PLD baixo com algoritmos genéticos Figura 15 Minimização da função objetivo para o cenário de PLD baixo com algoritmos genéticos Figura 16 Montante de energia contratada para o cenário de PLD alto com evolução diferencial Figura 17 Minimização da função objetivo para o cenário de PLD alto com evolução diferencial Figura 18 Montante de energia contratada para o cenário de PLD baixo com evolução diferencial Figura 19 Minimização da função objetivo para o cenário de PLD baixo com evolução diferencial Figura 20 Montante de energia contratada com algoritmos genéticos Figura 21 Minimização da função objetivo com algoritmos genéticos Figura 22 Montante de energia contratada com evolução diferencial Figura 23 Minimização da função objetivo com evolução diferencial Figura 24 Média da função objetivo para estratégia pontual com algoritmos genéticos PLD Alto Figura 25 Média da função objetivo para estratégia pontual com algoritmos genéticos PLD Baixo

16 Figura 26 Média da função objetivo para estratégia pontual com evolução diferencial PLD Alto Figura 27 Média da função objetivo para estratégia pontual com evolução diferencial PLD Baixo Figura 28 Média da função objetivo para estratégia robusta com algoritmos genéticos. 79 Figura 29 Média da função objetivo para estratégia robusta com evolução diferencial. 79

17 Lista de tabelas Tabela 1 Leilões em cada ano da previsão Tabela 2 Energia disponível durante os cinco anos de previsão Tabela 3 Variáveis do processo Tabela 4 Tipos de energia e os preços aplicados Tabela 5 Estratégia de Otimização da Evolução Diferencial Tabela 6 Quantidade de Energia Existente Tabela 7 Energia dos contratos originais, destinada à recontratação Tabela 8 Quantidade de Energia Nova Tabela 9 Energia adquirida nos leilões A Tabela 10 Energia adquirida nos leilões A Tabela 11 Carga limite para os leilões A Tabela 12 Valores considerados para o mercado otimista Tabela 13 Valores considerados para mercado pessimista Tabela 14 Preços da energia proveniente de contratos de energia velha Tabela 15 Preços da energia proveniente de contratos de energia nova Tabela 16 Preço aplicado aos leilões do tipo A Tabela 17 Preço aplicado aos leilões do tipo A Tabela 18 Preço dos leilões MCSD Tabela 19 Preço dos leilões de Ajuste Tabela 20 Preço de recontratação Tabela 21 PLD baixo Tabela 22 PLD alto Tabela 23 Preço VR Tabela 24 Valores obtidos para as variáveis no cenário de PLD alto, através de algoritmos genéticos Tabela 25 Solução obtida para o cenário de PLD alto com algoritmos genéticos.. 62 Tabela 26 Valores obtidos para as variáveis no cenário de PLD baixo, através de algoritmos genéticos Tabela 27 Solução obtida para o cenário de PLD baixo com algoritmos genéticos. 64 Tabela 28 Valores obtidos para as variáveis no cenário de PLD alto, através da evolução diferencial Tabela 29 Solução obtida para o cenário de PLD alto com evolução diferencial.. 66 Tabela 30 Valores obtidos para as variáveis no cenário para PLD baixo, através da evolução diferencial Tabela 31 Solução obtida para o cenário de PLD baixo com evolução diferencial.. 67

18 Tabela 32 Valores obtidos pela estratégia robusta para as variáveis, através de algoritmos genéticos Tabela 33 Solução robusta obtida com algoritmos genéticos Tabela 34 Valores obtidos pela estratégia robusta para as variáveis, através de evolução diferencial Tabela 35 Solução robusta obtida com evolução diferencial Tabela 36 Soluções pontuais testadas para diferentes cenários de PLD Tabela 37 Soluções robustas testadas para diferentes cenários de PLD Tabela 38 Algoritmos Genéticos Estratégias pontual e robusta testadas com o mesmo PLD Tabela 39 Evolução Diferencial Estratégias pontual e robusta testadas com o mesmo PLD Tabela 40 Valores máximos e mínimos para função objetivo

19 Lista de abreviaturas e siglas MME ANEEL CMSE EPE CCEAR CCEE ACR MCSD PLD VR MR ev en MI VRE LM per Pmix Mpe Mot Mercado Spot Ministério de Minas e Energia Agência Nacional de Energia Elétrica Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico Empresa de Pesquisa Energética Contratos de Comercialização de Energia no Ambiente Regulado Câmara de Comercialização de Energia Elétrica Ambiente de Contratação Regulada Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits Preço de Liquidação de Diferenças Valor Anual de Referência Montante de Reposição Energia Existente Energia Nova Montante Original Valor de Referência da Energia Existente Limite Mínimo de Contratação Limite percentual para compra no MCSD Preço médio praticado nos leilões Mercado pessimista Mercado otimista Mercado de curto prazo

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21 Sumário 1 INTRODUÇÃO Justificativa Objetivos Revisão Bibliográfica Estrutura do Texto DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA Introdução Regras Gerais Restrições Restrição Tipo Restrição Tipo Restrição Tipo Restrição Tipo Restrição Tipo Restrição Tipo Restrição Tipo Restrições Gerais Montantes anuais de energia Penalidades Função Objetivo TÉCNICAS EVOLUTIVAS Introdução Algoritmos Genéticos Codificação dos Indivíduos Aplicação da Função Fitness Seleção Recombinação (Cruzamento) Elitismo Mutação Evolução Diferencial Avaliação da população inicial Escolha dos indivíduos progenitores Vetor diferença v i,g Vetor mutante v i,g+1 - Mutação

22 3.3.5 Vetor alvo x i,g Vetor tentativa u i,g+1 - Recombinação (Crossover) Vetor alvo da próxima geração x i,g+1 - Seleção Estratégia de Otimização ESTRATÉGIAS DE ANÁLISE Estratégia Pontual Estratégia Robusta Convexidade do Problema DESENVOLVIMENTO Dados do problema Montantes de energia Preços praticados nos diversos leilões Características dos algoritmos desenvolvidos Algoritmos Genéticos Evolução Diferencial RESULTADOS Resultados para a Estratégia Pontual Resultados para Algoritmos Genéticos Resultados para PLD Alto Resultados para PLD Baixo Resultados para Evolução Diferencial Resultados para PLD Alto Resultados para PLD Baixo Resultados para a Estratégia Robusta Resultados para algoritmos genéticos Resultados para Evolução Diferencial ANÁLISE DE RESULTADOS Análise da Estratégia Pontual Análise da Estratégia Robusta Comparação entre Estratégia Pontual e Robusta CONCLUSÃO Referências

23 1 1 Introdução 1.1 Justificativa O Setor Elétrico Brasileiro sofreu diversas alterações nas últimas décadas. O Projeto de Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro Projeto RE-SEB, iniciado em 1996 e coordenado pelo Ministério de Minas e Energia MME, apresentou características do sistema que necessitavam de alterações. Desverticalizar as empresas do setor, dividindoas nos segmentos de geração, transmissão, distribuição e comercialização, incentivar a concorrência nos segmentos de geração e comercialização, manter os setores de transmissão e distribuição sob regulação e criar um órgão regulador, a Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL, foram algumas das alterações indicadas pelo Projeto RE-SEB. Também foram criados o Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico CMSE, para avaliar a segurança do suprimento de energia elétrica, e a Empresa de Pesquisa Energética EPE, para realizar o planejamento do setor elétrico a longo prazo. (CCEE, 2012) A comercialização da energia elétrica entre os produtores, distribuidores e consumidores foi regulamentada pelo Decreto N o 5.163, de 30 de julho de 2004 (BRASIL, 2004), instituindo um novo modelo para o setor elétrico do país, com convivência entre empresas estatais e privadas e dois tipos de consumidores: os livres e os cativos. Neste decreto, foram estabelecidas diversas restrições para a contratação de energia, bem como especificações para a cobrança de tarifas aos consumidores e aplicação de penalidades às distribuidoras, no caso de descumprimento das regras. De acordo com o estabelecido pela legislação para os consumidores cativos, as distribuidoras de energia elétrica devem prever a demanda que irão atender com uma antecedência de cinco anos. A compra dessa energia é realizada através de leilões promovidos pela ANEEL que acontecem cinco (A-5), três (A-3) e um (A-1) ano antes do atendimento à demanda prevista. Nos leilões dos anos A-5 e A-3, é comercializada energia proveniente de novos empreendimentos de geração, que são aqueles que ainda serão construídos para gerar a energia contratada. Já no leilão do ano A-1, é comercializada energia de fontes de geração existentes. Além dos leilões, foi estabelecido o Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits MCSD, utilizado pelas concessionárias subcontratadas como um instrumento de compra e pelas sobrecontratadas como instrumento de venda de montantes de energia excedentes. O atendimento à demanda pelas distribuidoras é assegurado através de contratos (Contratos de Comercialização de Energia no Ambiente Regulado CCEAR), que devem ser registrados na Câmara de Comercialização de Energia Elétrica CCEE e aprovados

24 2 Capítulo 1. Introdução pela ANEEL. A CCEE fiscaliza o cumprimento desses contratos e se for verificada sub ou sobrecontratação são aplicadas penalidades, a exemplo de multas por cada MWh não contratado, no caso de subcontratação, e o não repasse dos custos da energia sobrecontratada para as tarifas dos consumidores. O ajuste da tarifa cobrada aos consumidores é regulado pelo MME e pela ANEEL. A tarifa é composta por duas parcelas, uma proveniente dos custos operacionais e outra devido aos gastos com a compra de energia. A parcela dos custos operacionais pode ser livremente otimizada por cada distribuidor. A parcela dos gastos com energia, entretanto, depende da disponibilidade do mercado e das regras do novo modelo. O objetivo do MME e da ANEEL é estipular uma tarifa justa, chamada de modicidade tarifária, que garanta a continuidade da prestação do serviço em segurança e a universalização do atendimento, sem atingir valores abusivos. Devido ao longo período estabelecido para previsão, à incerteza da demanda e à obrigatoriedade da contratação de cem por cento do mercado, as distribuidoras necessitam de uma estratégia de contratação que possibilite a minimização dos custos com a contratação de energia e diminua as ocorrências de sub e sobrecontratação, que acarretam penalidades monetárias. Neste contexto, modelos de simulação das regras de mercado e dos comportamentos dos agentes, associados com uma estratégia ótima de compra de energia elétrica, e ferramentas de previsão de mercado e de preços, são de grande importância para a operação das distribuidoras. 1.2 Objetivos Baseando-se em dois cenários de previsão de demanda de energia ao longo de cinco anos, um pessimista e outro otimista, uma modelagem matemática é proposta, respeitando-se as regras do novo modelo, e um problema de otimização de compra de energia, nesse mesmo horizonte de tempo, é formulado. Os algoritmos genéticos e a evolução diferencial são técnicas da computação evolutiva que se baseiam nos princípios da evolução natural. Ambos os métodos estão sendo largamente utilizados na resolução de problemas de otimização que apresentam grande número de variáveis e são modelados por equações não-lineares e sujeitos a restrições. Neste trabalho, propõe-se apresentar, utilizando-se as técnicas evolutivas citadas, estratégias otimizadas (pontual e robusta) de aquisição de energia elétrica, obedecendo às regras dispostas pelo novo modelo, buscando o atendimento à demanda, a minimização dos custos e a aplicação de tarifas justas aos consumidores. A estratégia pontual busca o melhor resultado (menor custo de aquisição de energia) para um conjunto de valores definidos de Preço de Liquidação de Diferenças - PLD, um para cada ano da previsão da demanda. O PLD é o preço praticado no mercado de curto prazo de energia, utilizado

25 1.3. Revisão Bibliográfica 3 pelas concessionárias quando a contratação de energia através dos leilões não garante o atendimento da totalidade da demanda prevista ou quando um montante foi contratado em excesso. A estratégia robusta, diferentemente da pontual, consiste na busca do melhor resultado da função objetivo (custo de aquisição de energia) para uma faixa definida de valores do PLD. A vantagem dessa estratégia é a possibilidade de trabalhar com incertezas nos valores do PLD, que é uma grandeza estabelecida pela ANEEL e portanto, pode apenas ser estimada pelas concessionárias. 1.3 Revisão Bibliográfica A maneira como o modelo de aquisição de energia elétrica está definido na atualidade no Brasil, com regras e penalidades estabelecidas por legislação, tem se tornado objeto de estudo através de diferentes técnicas de otimização. Otimizar a aquisição de energia elétrica, diminuir custos, diminuir ocorrências de penalidades e manter a modicidade tarifária para os consumidores são alguns dos objetivos que justificam o desenvolvimento de trabalhos em torno do tema. O Novo Modelo do setor elétrico brasileiro foi formulado matematicamente em (BURATTI, 2008), com o objetivo de obter uma estratégia otimizada de contratação de energia elétrica, comparando técnicas evolutivas de otimização (algoritmos genéticos e evolução diferencial). A modelagem matemática desenvolvida em (BURATTI, 2008) serviu como base para o presente trabalho e foi atualizada de acordo com as alterações da legislação. Utilizando-se dados de uma distribuidora real, (BURATTI, 2008) baseou-se na variação do preço PLD para desenvolver uma estratégia otimizada de aquisição de energia elétrica, que leva em consideração valores de PLD previstos pela concessionária para cada um dos cinco anos do horizonte de aquisição. Em (CASTRO, 2009), foi proposta uma estratégia de contratação de energia para uma concessionária no período de 2004 a 2008, utilizando algoritmos genéticos. Foram discutidos os resultados dos leilões de energia existente (A-1) e nova (A-3 e A-5), buscando minimizar a função objetivo do custo das distribuidoras com a contratação de energia elétrica. Também foram simulados os leilões de energia existente conforme as regras de comercialização e analisado o comportamento dos agentes concessionários nesse processo. No entanto, neste trabalho não foram considerados os montantes de recontratação e descontratação, nem o Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits MCSD, que serão descritos posteriormente. Buscando-se aprofundar o estudo de ferramentas de auxílio para a tomada de decisões por parte das distribuidoras, (CASTRO et al., 2010) baseou-se no histórico dos resultados dos leilões e utilizou a técnica dos algoritmos genéticos para indicar em quais modalidades de leilões as distribuidoras devem participar e os respectivos percentuais

26 4 Capítulo 1. Introdução de mercado que devem ser adquiridos, com o objetivo de minimizar o custo total de contratação e garantir o atendimento ao mercado. Em (RAMOS; SUSTERAS, 2006), os algoritmos genéticos foram utilizados para simular o comportamento das distribuidoras de acordo com as regras definidas no Decreto N o 5.163, de 30 de julho de 2004 (BRASIL, 2004). O objetivo desse trabalho foi analisar as regras do modelo de aquisição de energia elétrica e obter uma ferramenta de apoio à definição da estratégia de comercialização de uma empresa geradora de energia, que atua como vendedora nos leilões. Os algoritmos genéticos também foram utilizados em (DIAS, 2007) para propor uma metodologia de auxílio aos especialistas (funcionários das concessionárias) na tomada de decisão nos leilões de energia. Esse trabalho buscou minimizar os riscos financeiros de sub e sobrecontratação para as distribuidoras e considerou os leilões do tipo A-5, A-3, A-1 e de Ajuste. (GUIMARÃES, 2006) desenvolveu uma ferramenta computacional utilizando otimização estocástica multi-estágio, com o objetivo de propor estratégias de atuação das concessionárias nos leilões de energia definidos pela legislação. O trabalho foi baseado nos três primeiros leilões de energia existente e o primeiro leilão de energia nova. Além disso, levou em consideração diversos horizontes de contratação e preços de energia (três cenários de crescimento de demanda: um baixo, um médio e um alto), visando ponderar os valores da tarifa para o consumidor e os custos para as concessionárias. Em (FERNANDEZ, 2010), foram utilizadas programação linear, matemática financeira e estatística para desenvolver uma metodologia de operação para os comercializadores de energia no ambiente de contratação livre. As regras de comercialização de energia do setor elétrico brasileiro também foram consideradas nesse trabalho e estudos de caso aplicados a cenários reais possibilitaram a avaliação dos benefícios alcançados pela metodologia desenvolvida. (MOREIRA, 2011) utilizou técnicas de programação linear combinadas com variáveis estocásticas para propor uma metodologia de contratação de energia elétrica nos leilões de energia nova do tipo A-5, levando-se em consideração as incertezas inerentes às projeções de mercado e ao preço PLD. A metodologia proposta em (MOREIRA, 2011) utiliza análise de riscos em sua formulação, com o objetivo de identificar penalidades financeiras que possam ocorrer em cenários extremos e reduzir sua magnitude. (PERONDI, 2012) apresentou uma metodologia para o planejamento da aquisição dos montantes de energia elétrica por uma distribuidora, objetivando minimizar os custos com a contratação total e as penalidades as quais a distribuidora está sujeita. Foram considerados dois ambientes de planejamento: longo prazo (discretização do tempo anual) e curto prazo (discretização do tempo mensal). Em ambos, foram implementadas simulações

27 1.3. Revisão Bibliográfica 5 determinísticas e com incertezas, que foram incluídas no problema por meio da técnica de inteligência artificial conhecida por lógica fuzzy. Dentre as formulações propostas, houve casos lineares e não-lineares. No modelo linear, a solução obtida foi do tipo ótimo global. Já para o problema na versão não-linear, a solução obtida foi do tipo ótimo local. (PERONDI, 2012) também incluiu o Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits (MCSD) na modelagem de curto prazo. Foram analisadas a influência do MCSD e das incertezas, a discretização de tempo, e os dos impactos de estratégias e otimização de custos. Em alternativa à utilização de técnicas de Inteligência Artificial, (SOUZA, 2010) apresentou uma formulação matemática do problema de aquisição de energia elétrica através de leilões utilizando o Método de Pontos Interiores, com o objetivo de desenvolver uma estratégia de contratação de energia para as concessionárias. Esse trabalho não levou o MCSD em consideração na sua modelagem. A contribuição central de (GUARNIER, 2014) foi a proposta de uma metodologia, associada a uma ferramenta computacional e a conceitos utilizados no mercado financeiro, que define a melhor estratégia de participação em leilões de energia existente para geradores. Foram abordadas questões relacionadas à definição da estratégia para uma geradora, às variáveis que influenciam essa estratégia e à definição do valor dessas variáveis a partir das informações disponibilizadas publicamente. O resultado obtido por esse trabalho foi a construção de uma curva de oferta de energia em leilões de energia existente para geradores, que representa sua estratégia de contratação para esses leilões, considerando as características específicas da geradora e as características do setor. As abordagens citadas anteriormente diferem entre si nas técnicas de otimização utilizadas e em relação a alguns aspectos do problema proposto, como o horizonte de planejamento, as implementações do MCSD e dos limites de contratação em cada modalidade, além do tratamento das incertezas associadas ao preço e disponibilidade de mercado. Dessa maneira, o presente trabalho apresenta como contribuição a elaboração de uma estratégia robusta de contratação de energia elétrica pelas concessionárias, diminuindo os riscos de prejuízo financeiro uma vez que considera uma faixa de valores para o preço PLD, ao invés de considerar valores únicos para cada ano de previsão. A proposta da estratégia robusta foi possível após a comprovação matemática da convexidade do problema em relação ao PLD, contribuição também apresentada por este trabalho. Por fim, foram analisados diferentes ambientes de contratação e comparados os resultados das estratégias pontual e robusta, verificando a superioridade desta última em minimizar a ocorrência de prejuízos financeiros inesperados pelas concessionárias. Os resultados obtidos durante o desenvolvimento do presente trabalho foram publicados em dois artigos. O primeiro deles, (LOPES et al., 2013) foi apresentado no XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI), em outubro de 2013, e trata dos resultados obtidos pela estratégia pontual desenvolvida com base na modernização da

28 6 Capítulo 1. Introdução modelagem matemática do problema, de acordo com as modificações sofridas pelo Decreto N 5.163/2004 (BRASIL, 2004). O segundo artigo, (LOPES; MARTINEZ; ARAÚJO, 2014) apresenta a prova matemática da convexidade do problema analisado em relação ao preço PLD, os resultados obtidos pela estratégia robusta e a comparação entre os resultados das estratégias pontual e robusta. Este último artigo foi apresentado no 20 Congresso Brasileiro de Automática (CBA), em setembro de Estrutura do Texto Este trabalho foi organizado em oito capítulos. No capítulo 2, são descritos os artigos do Decreto N 5.163/2004 (BRASIL, 2004), que regulamenta as regras de comercialização do Novo Modelo do Setor Elétrico Brasileiro, e a modelagem matemática utilizada no trabalho. No capítulo 3, são apresentadas as técnicas evolutivas utilizadas para a obtenção de estratégias otimizadas de contratação de energia elétrica. As estratégias otimizadas, pontual e robusta, propostas para a solução do problema são descritas no capítulo 4, juntamente com a prova matemática da convexidade do problema em relação ao PLD. Os dados considerados para a realização dos cálculos, bem como as características dos algoritmos de otimização desenvolvidos são apresentados no capítulo 5. No capítulo 6, são apresentados os resultados obtidos para as simulações das duas estratégias (pontual e robusta), utilizando-se os algoritmos desenvolvidos através das técnicas dos algoritmos genéticos e da evolução diferencial. No capítulo 7, é realizada a análise dos resultados obtidos. Por fim, no capítulo 8, são apresentadas as conclusões sobre os resultados obtidos.

29 7 2 Descrição e Modelagem do Problema 2.1 Introdução O Decreto N (BRASIL, 2004) entrou em vigor em 30 de julho de 2004 e desde então sofreu algumas modificações, através de outros decretos, a fim de adequar a realidade do mercado de energia elétrica do Brasil às determinações da lei. O Novo Modelo do setor elétrico brasileiro estabelece regras e restrições que devem ser cumpridas pelos agentes distribuidores de energia, bem como penalidades no caso de descumprimentos das mesmas. Para se obter um modelo matemático do problema, foram analisados os artigos do decreto que descrevem as regras de compra e venda de energia no Ambiente de Contratação Regulada ACR. Neste segmento, são contemplados os consumidores cujo suprimento de carga depende da estratégia de contratação das distribuidoras. Foi utilizada como base a modelagem descrita em (BURATTI, 2008), que também tratou da formulação de uma estratégia otimizada de contratação, adequando-se, contudo, às atualizações do Decreto N (BRASIL, 2004). Serão descritos a seguir os artigos do Decreto N (BRASIL, 2004) que apresentam as regras gerais do novo modelo para o ACR. Posteriormente, serão analisados os artigos relacionados às restrições e penalidades e será apresentada a modelagem referente aos montantes de energia que devem ser adquiridos em cada ano de contratação previsto e às penalidades que podem ser aplicadas, bem como a definição da função objetivo a ser minimizada. 2.2 Regras Gerais No Art. 2, foram estabelecidas as condições iniciais que devem ser cumpridas pelos agentes de distribuição. Art. 2 Na comercialização de energia elétrica de que trata este Decreto deverão ser obedecidas, dentre outras, as seguintes condições: I - os agentes vendedores deverão apresentar lastro para a venda de energia e potência para garantir cem por cento de seus contratos, a partir da data de publicação deste Decreto; II - os agentes de distribuição deverão garantir, a partir de 1 o de janeiro de 2005, o atendimento a cem por cento de seus mercados de energia e potência por intermédio de contratos registrados na Câmara de Comercialização de Energia Elétrica - CCEE e, quando for o caso, aprovados, homologados ou registrados pela ANEEL.

30 8 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema 1 O lastro para a venda de que trata o inciso I do caput será constituído pela garantia física proporcionada por empreendimento de geração próprio ou de terceiros, neste caso, mediante contratos de compra de energia ou de potência. 2 A garantia física de energia e potência de um empreendimento de geração, a ser definida pelo Ministério de Minas e Energia e constante do contrato de concessão ou ato de autorização, corresponderá às quantidades máximas de energia e potência elétricas associadas ao empreendimento, incluindo importação, que poderão ser utilizadas para comprovação de atendimento de carga ou comercialização por meio de contratos. Os agentes de distribuição devem, portanto adquirir energia para atender à totalidade de sua demanda. Para isso, os agentes vendedores devem disponibilizar uma quantidade de energia suficiente para suprir as exigências do mercado. A garantia do atendimento de cem por cento da demanda é uma forma de evitar que a distribuidora tenha que recorrer à compra de energia no mercado de curto prazo da CCEE, onde o montante disponibilizado é proveniente da sobrecontratação de outras distribuidoras, não havendo portanto garantia de que a energia disponível é suficiente para as distribuidoras que necessitam completar sua demanda. Nesse tipo de mercado, as transações são realizadas com base no Preço de Liquidação de Diferenças PLD, que é estabelecido pela ANEEL e publicado pela CCEE: Art. 57. A contabilização e a liquidação mensal no mercado de curto prazo serão realizadas com base no PLD. 2 O valor máximo do P LD, a ser estabelecido pela ANEEL, será calculado levando em conta os custos variáveis de operação dos empreendimentos termelétricos disponíveis para o despacho centralizado. 3 O valor mínimo do P LD, a ser estabelecido pela ANEEL, será calculado levando em conta os custos de operação e manutenção das usinas hidrelétricas, bem como os relativos à compensação financeira pelo uso dos recursos hídricos e royalties. O valor do P LD é diferente do preço aplicado aos leilões A-1, A-3 e A-5 e, se for maior do que estes, a recorrência à compra de energia no mercado de curto prazo pode acarretar prejuízos para a distribuidora, uma vez que o montante de energia que deveria ter sido contratado nos leilões ordinários terá de ser obtido no mercado de curto prazo, a um preço maior. Para permitir que o MME fomente o crescimento necessário do sistema energético e a demanda declarada possa ser totalmente atendida, foi estabelecida outra condição no Art. 17 do Decreto N o (BRASIL, 2004): Art. 17. A partir de 2005, todos os agentes de distribuição, vendedores, autoprodutores e os consumidores livres deverão informar ao Ministério de Minas e Energia, até 1 de agosto de cada ano, as previsões de seus mercados ou cargas para os cinco anos subsequentes.

31 2.2. Regras Gerais 9 A antecedência de cinco anos na previsão do mercado é um fator de incerteza que dificulta a definição de uma estratégia otimizada de compra de energia. Este período, no entanto, é necessário para permitir que novos empreendimentos de geração sejam construídos e estejam aptos a fornecer energia na época de suprimento da demanda. Os empreendimentos cuja energia é comercializada nos leilões A-5 e A-3 são chamados de novos empreendimentos de geração, definidos no Art. 11, enquanto nos leilões A-1 é vendida a energia proveniente de empreendimentos existentes: Art. 11. Para atendimento à obrigação prevista no inciso II do art. 2, cada agente de distribuição do SIN deverá adquirir, por meio de leilões realizados no ACR, energia elétrica proveniente de: I - empreendimentos de geração existentes; e II - novos empreendimentos de geração. 1 Entendem-se como novos empreendimentos de geração aqueles que até a data de publicação do respectivo edital de leilão: I - não sejam detentores de concessão, permissão ou autorização; ou II - sejam parte de empreendimento existente que venha a ser objeto de ampliação, restrito ao acréscimo da sua capacidade instalada. Os empreendimentos existentes, em contrapartida, são aqueles que já estão em operação e possuem autorização de funcionamento. Eles não representam aumento da capacidade do sistema, uma vez que a sua energia já está sendo contabilizada pelo sistema elétrico. O que ocorre a cada ano é a recontratação desse montante já disponível. A declaração de uma demanda menor do que a real torna o distribuidor subcontratado. De acordo com (BURATTI, 2008), a priori os consumidores não são diretamente atingidos por esse problema, uma vez que a integração do sistema elétrico brasileiro garante o suprimento de suas cargas. A distribuidora responsável, no entanto, tem de comprar a energia faltante no mercado de curto prazo, ao preço PLD. O consumidor final será prejudicado se muitas distribuidoras subestimarem seu mercado, apresentando ao MME uma previsão abaixo da real. Neste caso, o MME terá uma dimensão menor do crescimento do mercado e não irá planejar o aumento de empreendimentos geradores necessário. Assim, poderá faltar energia para suprir todas as cargas e o consumidor final será penalizado, ficando sem o suprimento adequado de energia. Para evitar situações desse tipo, o Art. 3 estabelece que sejam aplicadas penalidades aos distribuidores: Art. 3 As obrigações de que tratam os incisos do caput do art. 2 serão aferidas mensalmente pela CCEE e, no caso de seu descumprimento, os agentes ficarão sujeitos à aplicação de penalidades, conforme o previsto na convenção, nas regras e nos procedimentos de comercialização. 1 A aferição de que trata o caput será realizada a partir da data de publicação deste Decreto, considerando, no caso da energia, o consumo medido e os montantes contratados nos últimos doze meses.

32 10 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema 3 As penalidades por descumprimento do previsto nos incisos do caput do art. 2, sem prejuízo da aplicação das disposições vigentes relativas à matéria, terão o seguinte tratamento: I - para a obrigação prevista no inciso I daquele artigo, as penalidades serão aplicáveis a partir da data de publicação deste Decreto; e II - para as obrigações previstas nos incisos II e III daquele artigo, as penalidades serão aplicáveis a partir de janeiro de 2006, observado o disposto no 2. 4 As receitas resultantes da aplicação de penalidades serão revertidas à modicidade tarifária no ACR. A proposta deste trabalho é obter uma estratégia otimizada de compra de energia nos leilões definidos pelo novo modelo do setor energético brasileiro. Dessa forma, toda a energia contratada anteriormente à entrada em vigor do Decreto N não é considerada na modelagem, uma vez que não é mais possível otimizar sua compra. No entanto, essa energia de base é contabilizada para o atendimento de cem por cento da demanda do agente distribuidor, conforme definido no Art. 13 : Art. 13. No cumprimento da obrigação de contratação para o atendimento à totalidade do mercado dos agentes de distribuição, será contabilizada a energia elétrica: I - contratada até 16 de março de 2004; II - contratada nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de empreendimentos de geração existentes, inclusive os de ajustes, e de novos empreendimentos de geração; III - proveniente de: a) geração distribuída; b) usinas que produzam energia elétrica a partir de fontes eólicas, pequenas centrais hidrelétricas e biomassa, contratadas na primeira etapa do Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica - PROINFA; e c) Itaipu Binacional Além da declaração da estimativa da previsão do mercado para os próximos cinco anos, o Art. 18 estabelece que os agentes distribuidores devem declarar anualmente ao MME a quantidade de energia a ser contratada nos leilões do ano corrente. Essa declaração deve ser cumprida impreterivelmente, ou seja, o montante declarado tem de ser comprado: Art. 18. Sem prejuízo da obrigação referida no art. 17, todos os agentes de distribuição, a partir de 1 de janeiro de 2006, deverão apresentar declaração ao Ministério de Minas e Energia, conforme prazos e condições estabelecidos em ato do Ministro de Estado de Minas e Energia, definindo os montantes a serem contratados por meio dos leilões, a que se refere o art. 19, para recebimento da energia elétrica no centro de gravidade de seus submercados e atendimento à totalidade de suas cargas. (Redação dada pelo Decreto n 7.317, de 2010)

33 2.2. Regras Gerais 11 Conforme já citado anteriormente, nos leilões realizados no ACR são comercializadas energias provenientes de empreendimentos de geração novos e existentes: Art. 19. A ANEEL promoverá, direta ou indiretamente, licitação na modalidade de leilão, para a contratação de energia elétrica pelos agentes de distribuição do SIN, observando as diretrizes fixadas pelo Ministério de Minas e Energia, que contemplarão os montantes por modalidade contratual de energia a serem licitados, prevista no art Os leilões para compra de energia elétrica de que trata o caput serão promovidos, observado o disposto nos arts. 60 a 64: (Redação dada pelo Decreto n 6.048, de 2007) I - nos anos A - 5 e A - 3, para energia elétrica proveniente de novo empreendimento de geração; (Redação dada pelo Decreto n 6.048, de 2007) II - no ano A e A - 1, para energia elétrica proveniente de empreendimento de geração existente; (Redação dada pelo Decreto n 8.213, de 2014) 2 O Ministério de Minas e Energia deverá definir o preço máximo de aquisição nos leilões de energia proveniente de empreendimentos existentes. Os novos empreendimentos de geração podem ser de dois tipos: usinas hidrelétricas e usinas térmicas. Os leilões A-5 são destinados à energia proveniente de hidrelétricas, que requerem um tempo maior de construção do que as termelétricas, cuja energia é comercializada nos leilões A-3. A energia das hidrelétricas apresenta como vantagem o menor preço em relação à energia das termelétricas. Para obter uma estratégia otimizada, as distribuidoras precisam definir com antecedência a quantidade de energia que será comprada em cada leilão, a cada ano. Para atender a condição de suprir cem por cento da demanda e evitar sub e sobrecontratação, as distribuidoras podem tomar como base valores de mercado otimista e pessimista. Essas projeções são determinadas por cada concessionária e, neste trabalho, são utilizadas como dados pré estabelecidos, que serão apresentados no capítulo 6. No Brasil, devido à abundância e a capacidade da malha hidráulica, há uma preferência pela geração hidrelétrica. De acordo com (BURATTI, 2008), o MME privilegia a construção de unidades geradoras hidráulicas e, consequentemente, a compra desse tipo de energia, em detrimento da energia proveniente das unidades térmicas. Dessa forma, a predominância da energia hidráulica favorece a modicidade tarifária, uma vez que é mais barata do que a energia térmica, além de estabelecer um planejamento a longo prazo e preservar o meio ambiente, trazendo menos danos do que as geradoras térmicas. O Art. 36 estabelece o repasse dos custos com a aquisição de energia nos diversos leilões às tarifas dos consumidores: Art. 36. A ANEEL autorizará o repasse a partir do ano-base A dos custos de aquisição de energia elétrica previstos nos contratos de que

34 12 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema tratam os arts. 15, 27 e 32 deste Decreto, pelos agentes de distribuição às tarifas de seus consumidores finais, conforme os seguintes critérios: I - nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de novos empreendimentos realizados no ano A-5, repasse integral dos custos de aquisição da energia elétrica, observado o disposto no art. 40; (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). II - nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de novos empreendimentos realizados no ano A-3, observado o disposto no art. 40: (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). a) repasse integral dos custos de aquisição do montante da energia elétrica correspondente a até dois por cento da carga do agente de distribuição comprador verificada no ano A-5, acrescido da diferença, se positiva, entre o montante total contratado nos leilões A-3 ocorridos durante o ano e o montante decorrente da Declaração de Necessidade do agente para esses leilões; e (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). b) repasse do menor valor entre o VL5 e o VL3, definidos no art. 34 e corrigidos monetariamente, da parcela adquirida que exceder os montantes referidos na alínea a deste inciso; (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). III - nos leilões de energia elétrica proveniente de empreendimentos existentes, repasse integral dos respectivos valores de sua aquisição, observado o disposto no art. 41; IV - nos leilões de ajustes de que trata o art. 26, repasse integral até o limite do VR; e V - na contratação de energia elétrica proveniente de geração distribuída de que trata o art. 15, repasse integral até o limite do VR. 3 No caso de os montantes contratados nos leilões de energia proveniente de novos empreendimentos realizados em A-5 serem inferiores às quantidades declaradas pelos agentes de distribuição, o limite de dois por cento de que tratam as alíneas a e b do inciso II do caput poderá ser acrescido do percentual relativo à compra frustrada. (Incluído pelo Decreto n 5.911, de 2006). Observa-se que o MME limita a quantidade de energia que pode ser comprada nos leilões A-3 a dois por cento da carga total do agente de distribuição verificada no ano A-5 correspondente. Se for comprada uma quantidade acima desse limite o custo repassado às tarifas dos consumidores não será integral, atuando como uma penalidade ao agente distribuidor. Os leilões de ajuste, já citados nos Art. 13 e Art. 36, são mecanismos promovidos pela ANEEL para complementar o montante de energia necessário ao suprimento da demanda do agente distribuidor. A quantidade de energia que pode ser adquirida nesse tipo de leilão, bem como seu prazo de suprimento, são definidos no Art. 26 do Decreto N 5.163: Art. 26. A ANEEL promoverá, direta ou indiretamente, leilões específicos para contratações de ajuste pelos agentes de distribuição, com prazo de suprimento de até dois anos, para fins de possibilitar a complementação, pelos referidos agentes, do montante de energia elétrica necessário para o atendimento à totalidade de suas cargas.

35 2.2. Regras Gerais 13 1 O montante total de energia contratado em leilões de ajuste não poderá exceder a um por cento da carga total contratada de cada agente de distribuição, exceto nos anos de 2008 e 2009, quando este limite de contratação será de cinco por cento. (Redação dada pelo Decreto n 6.210, de 2007) 2 Poderão participar dos processos licitatórios tratados neste artigo, como vendedores, somente os concessionários, permissionários e autorizados de geração, inclusive sob controle federal, estadual e municipal, e os autorizados de comercialização e importação. O prazo de suprimento dos leilões de ajuste (dois anos) pode ser observado na modelagem que será apresentada mais adiante, quando a energia de um leilão de ajuste é utilizada no ano da compra e sofre descontratação no ano seguinte, mas não aparece na modelagem dos anos posteriores, quando não está mais sendo fornecida. No Art. 36, é definido que o preço aplicado às transações nesse tipo de leilão é o Valor Anual de Referência - VR. O cálculo desse valor é realizado pela ANEEL e é descrito no Art. 34 : Art. 34. Para regular o repasse às tarifas dos consumidores finais dos custos de aquisição de energia elétrica previstos neste Decreto, a ANEEL deverá calcular um Valor Anual de Referência - VR, mediante aplicação da seguinte fórmula: onde: V R = (V L5.Q5 + V L3, Q3) Q5 + Q3 VL5 é o valor médio de aquisição nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de novos empreendimentos de geração realizados no ano A - 5, ponderado pelas respectivas quantidades adquiridas; Q5 é a quantidade total, expressa em MWh por ano, adquirida nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de novos empreendimentos de geração, realizados no Ano A - 5 ; VL3 é o valor médio de aquisição nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de novos empreendimentos de geração realizados no ano A - 3, ponderado pelas respectivas quantidades adquiridas; e Q3 é a quantidade total, expressa em MWh por ano, adquirida nos leilões de compra de energia elétrica proveniente de novos empreendimentos de geração, realizados no ano A - 3. O Art. 24 estabelece que a energia adquirida nos leilões do tipo A-1 deve ser correspondente ao Montante de Reposição MR: Art. 24. A partir de 2009, nos leilões de energia proveniente de empreendimentos existentes, cada agente de distribuição poderá contratar energia elétrica correspondente ao seu montante de reposição.

36 14 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema 1 Para os fins deste Decreto, entende-se por montante de reposição a quantidade de energia elétrica decorrente: (Redação dada pelo Decreto n 7.317, de 2010) I - do vencimento de contratos de compra de energia elétrica dos agentes de distribuição no ano A-1 ; e (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). II - da redução da quantidade contratada pelos agentes de distribuição no ano A em relação ao ano A-1. (Redação dada pelo Decreto n 7.850, de 2012) 2 Não integram o montante de reposição as reduções referidas no art. 29 e o vencimento de contratos celebrados por meio de leilões de ajuste referidos no art. 26. (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). 3 O agente de distribuição poderá, havendo oferta nos leilões, contratar: (Redação dada pelo Decreto n 7.317, de 2010) I - até meio por cento da carga do agente de distribuição comprador, verificada no ano A-1, acima do montante de reposição mencionado no caput, a exclusivo critério do agente de distribuição; (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). II - a compra frustrada em leilões de que trata o caput e a exposição contratual involuntária de que trata o art. 3, 7, inciso IV, desde que reconhecida pela ANEEL; (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). III - o montante necessário para atendimento à opção de retorno de consumidores, enquadrados no art. 48, ao mercado regulado do agente de distribuição; e (Incluído pelo Decreto n 7.317, de 2010) IV - o montante necessário para atendimento à necessidade de suprimento dos agentes de distribuição na forma do disposto no art. 16, inciso III e 1o. (Incluído pelo Decreto n 7.317, de 2010) 4 No caso do montante de energia ofertado nos leilões, de que trata o caput, ser inferior à necessidade declarada pelos agentes de distribuição para o respectivo leilão, será priorizada a contratação de até cem por cento do montante de reposição a que se refere este artigo. (Redação dada pelo Decreto n 7.317, de 2010) 5 Atendida a prioridade prevista no 4, o excedente de energia será rateado proporcionalmente entre os agentes de distribuição de acordo com a necessidade declarada na forma do art. 18. (Incluído pelo Decreto n 7.317, de 2010) O MR é composto por energias existentes. A energia descontratada (reduzida), a ser definida no Art. 29, não compõe esse montante. No parágrafo 3 desse artigo é estabelecido um limite de compra de energia nos leilões A-1 equivalente a 100,5% do MR, caso haja oferta suficiente. Como esta possibilidade envolve a incerteza da disponibilidade de energia no mercado, não foi levada em conta na modelagem, e o limite máximo de contratação dos leilões A-1 foi estabelecido em cem por cento do MR. No Art. 29, é estabelecido outro mecanismo para complementar a estratégia para obtenção da energia necessária ao atendimento da demanda: a descontratação. Apenas a energia proveniente de empreendimentos existentes pode ser descontratada, num limite máximo de quatro por cento do montante inicial contratado:

37 2.2. Regras Gerais 15 Art. 29. Os CCEAR decorrentes dos leilões de energia elétrica proveniente de empreendimentos existentes deverão prever a possibilidade de redução dos montantes contratados, a critério exclusivo do agente de distribuição, em razão: I - do exercício pelos consumidores potencialmente livres da opção de compra de energia elétrica proveniente de outro fornecedor; II - de outras variações de mercado, hipótese na qual poderá haver, em cada ano, redução de até quatro por cento do montante inicial contratado, independentemente do prazo de vigência contratual, do início do suprimento e dos montantes efetivamente reduzidos nos anos anteriores; e III - de acréscimos na aquisição de energia elétrica decorrentes de contratos celebrados até 16 de março de 2004, observado o disposto no art. 21 da Lei no , de O exercício da opção de redução contratual de que trata este artigo terá caráter permanente. 2 As reduções dos montantes contratados previstas no inciso I do caput: I - deverão ser precedidas da utilização de mecanismo de compensação de sobras e déficits a ser estabelecido na convenção de comercialização, hipótese na qual somente poderão ser reduzidas as quantidades de energia remanescentes; II - serão rateadas proporcionalmente entre todos os CCEAR do agente de distribuição referidos no caput, conforme procedimentos de comercialização específicos; III - terão eficácia a partir do mês da efetiva aquisição de energia de outro fornecedor pelos consumidores potencialmente livres que não tenham firmado novos contratos ou prorrogado os contratos existentes, observado o disposto nos arts. 49 e 72; e IV - terão eficácia a partir do ano seguinte ao da declaração do agente de distribuição fornecedor, relativamente aos consumidores potencialmente livres que tenham firmado novos contratos ou prorrogado os contratos existentes, observado o disposto nos arts. 49 e As reduções anuais dos montantes contratados previstas no inciso II do caput: I - terão eficácia a partir do segundo ano subsequente ao da declaração que deu origem à compra do agente de distribuição; e II - obedecerão ao mesmo percentual para todos os CCEAR aos quais sejam aplicáveis. 4 As reduções dos montantes contratados de que tratam os incisos II e III do caput deverão constar da declaração anual dos agentes de distribuição prevista no art. 18 para os leilões A-1, referidos no inciso II do 1 do art. 19. (Redação dada pelo Decreto n 5.911, de 2006). Três tipos de energia podem ser descontratados, mas na modelagem desenvolvida apenas um deles foi levado em consideração: a redução até quatro por cento do montante inicial contratado. Nesse tipo de descontratação, mesmo que outras reduções tenham sido feitas em anos anteriores, o limite percentual vai atuar sobre o montante inicial contratado, ou seja, o valor base para redução percentual é fixo. A energia antes destinada a um consumidor que passou a ser livre e a energia acrescida aos contratos firmados antes da entrada em vigência do novo modelo não foram

38 16 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema modeladas pois não interferem na obtenção de uma estratégia otimizada. A energia de um consumidor livre pode ser totalmente descontratada, ou seja, a energia que ficaria sobrecontratada devido à saída de um consumidor, ocasionando multas por penalidade de sobrecontratação, pode ser descontratada, passando a não interferir nos gastos da distribuidora. Já a energia proveniente de contratos anteriores ao novo modelo já estava contratada e não é mais possível otimizar sua compra. A medida de descontratação tem caráter permanente e deve constar na declaração anual dos agentes de distribuição. Além disto, o Art. 29 define que as reduções anuais dos montantes contratados terão eficácia a partir do segundo ano subsequente ao da declaração que deu origem à compra, o que, segundo (BURATTI, 2008, p. 34 e 35), serve como uma garantia ao gerador para que pelo menos no primeiro ano o contrato seja integralmente executado. O MCSD é um mecanismo de compra e venda que pode ser utilizado pelas concessionárias para fazer ajustes das quantidades de energia, colocando montantes à venda quando estão sobrecontratadas e comprando-os quando estão em situação de subcontratação. Conforme o Art. 29 do Decreto N 5.163, esse mecanismo deve preceder as descontratações resultantes da opção de consumidores potencialmente livres em comprar sua energia de outro fornecedor. Dessa maneira, as concessionárias que perderam clientes potencialmente livres devem tentar se desfazer do montante de energia que ficou sobrecontratado através da comercialização no MCSD antes de descontratar diretamente com o agente vendedor. Esse montante de energia, no entanto, não é referente ao ACR e portanto não foi modelado neste trabalho. O MCSD considerado na modelagem serve como um mecanismo de compra para os agentes distribuidores subcontratados e somente é utilizado quando não houver descontratação e a recontratação do MR for integral no ano corrente, conforme será descrito na seção das restrições do problema. As regras gerais descritas nessa seção definem todos os mecanismos de compra e venda aos quais os agentes distribuidores têm acesso para formular suas estratégias de contratação de energia. São eles: leilões A-1 (mecanismo de recontratação do MR), A-3, A-5, leilão de Ajuste e MCSD. A estratégia de compra desenvolvida neste trabalho envolve as quantidades de energia adquiridas nesses mecanismos numa previsão de cinco anos antes da realização da demanda. Na Tabela 1, são apresentados os leilões que acontecem em cada ano da previsão (marcados com um X ), onde i representa o ano em que o montante foi declarado pela concessionária ao MME. O ano i+5 representa, portanto o ano de entrega da demanda.

39 2.3. Restrições Restrições Tabela 1 Leilões em cada ano da previsão. Leilão\Ano i + 1 i + 2 i + 3 i + 4 i + 5 A-1 X X X X X A-3 X X X A-5 X Ajuste X X X X X MCSD X X X X X As restrições definidas no Decreto N limitam a quantidade de energia que pode ser comprada nos leilões estabelecidos pela ANEEL. A partir dos artigos do decreto que estabelecem os limites de compra e com base na modelagem desenvolvida em (BURATTI, 2008), tem-se que o problema de otimização apresenta sete tipos de restrições a cada ano de previsão, totalizando 35 restrições para o horizonte de cinco anos, além das restrições gerais do problema, que serão explicadas posteriormente. Desta forma, a energia adquirida em cada ano deve obedecer aos limites impostos por cada uma das restrições. Conforme explicado anteriormente, os leilões A-1, cuja energia é proveniente de empreendimentos existentes, passaram a ser utilizados como mecanismo de recontratação do montante de reposição. Esse montante é composto da energia de contratos que vão ser extintos no ano corrente e da energia passível de redução. O mecanismo de descontratação, também explicado anteriormente, pode ser aplicado em todos os anos da previsão, com limite máximo equivalente a quatro por cento do montante original, ou seja, do montante de energia total disponível para aquele período. Dessa maneira, para definir a quantidade de energia que poderá ser comprada pelos mecanismos de descontratação e de recontratação é necessário inicialmente contabilizar toda a energia disponível, separando-a em contratos que se encerram dentro dos próximos cinco anos de previsão e contratos que não se encerram em cada um dos anos da previsão. A Tabela 2 apresenta a divisão das quantidades de energia disponíveis para cada ano. Tabela 2 Energia disponível durante os cinco anos de previsão. Tipo Contratos que não se encerram no Contratos que se encerram e devem ser horizonte de cinco anos recontratados no leilão A-1 (MR) Período - i + 1 i + 2 i + 3 i + 4 i + 5 Energia Existente - e velha e v e v0 e v1 e v2 e v3 e v4 Energia Nova - e nova e n e n0 e n1 e n2 e n3 e n4 Montante Original CCEAR - MI MI v MI v0 MI v1 MI v2 MI v3 MI v4 Fonte: (BURATTI, 2008) O montante de reposição disponível para cada ano de contratação é mostrado na Tabela 2 e corresponde aos montantes de energia dos contratos que se encerram em cada ano. O ano denotado por i+5 é o ano de entrega da demanda. O montante original,

40 18 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema objeto do mecanismo de descontratação, também é mostrado na Tabela 2. Uma vez determinada toda a energia disponível ao agente distribuidor no ano da declaração da previsão para os próximos cinco anos, é possível enumerar as sete restrições que devem ser aplicadas a todos os anos de contratação Restrição Tipo 1 Essa restrição foi introduzida pelo Art. 29. O percentual de descontratação que pode ser aplicado deve estar entre zero e quatro por cento do montante inicial contratado pelo distribuidor. Como a previsão é feita para cinco anos, na modelagem foram considerados cinco variáveis referentes aos percentuais de descontratação, uma para cada ano Restrição Tipo 2 No Art. 24, ficou estabelecido que os leilões de energia existente (leilões A-1) atuariam como um mecanismo de recontratação da energia de contratos que se extinguem a cada ano da previsão. O percentual de recontratação estabelecido foi então delimitado entre zero e cem por cento da energia do montante de reposição disponível a cada ano. Dessa forma, assim como na restrição tipo 1, há cinco percentuais de recontratação na modelagem do problema, um para cada ano de contratação de energia Restrição Tipo 3 Essa restrição complementa a restrição tipo 2, modificando os limites disponíveis aos percentuais de recontratação. No Art. 40 do Decreto N (BRASIL, 2004), que estabelece alguns valores de repasse dos custos com a energia aos consumidores finais, é definido um limite mínimo para a recontratação: Art. 40. O repasse às tarifas dos consumidores finais dos custos de aquisição da parcela da energia elétrica proveniente de novos empreendimentos de geração equivalente à diferença entre o limite mínimo de recontratação e a quantidade efetivamente contratada nos leilões de compra de energia proveniente de empreendimentos existentes será limitado ao Valor de Referência da Energia Existente - VRE. (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). 1 Entende-se por limite mínimo de recontratação o valor positivo resultante da seguinte equação: (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). LM = 96%.MR (Redação dada pelo Decreto n 7.521, de 2011). onde: LM é o limite mínimo de contratação; MR é o montante de reposição referido no art. 24

41 2.3. Restrições 19 Assim, o limite inferior para a recontratação, que era de zero por cento do montante de reposição, passou a ser noventa e seis por cento e deve ser cumprido para que o agente distribuidor não seja penalizado Restrição Tipo 4 O Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits (M CSD), conforme dito anteriormente, foi considerado na modelagem apenas como um mecanismo de compra para as distribuidoras subcontratadas. Assim sendo, esse mecanismo será utilizado apenas se o agente distribuidor necessitar de energia, mesmo após as recontratações. Tem-se portanto que, se a distribuidora se utilizar do mecanismo de descontratação de energia ou se a recontratação do montante de reposição (leilão A-1) não for integral, a quantidade comprada no MCSD será nula, pois conclui-se das duas condições que a distribuidora não está subcontratada Restrição Tipo 5 Para complementar a restrição anterior, a restrição tipo 5 é utilizada para os casos em que o agente distribuidor subcontratado recorre à compra de energia através do MCSD. Como a quantidade de energia disponível para compra nesse mecanismo é incerta, uma vez que depende da quantidade de energia sobrecontratada de outras distribuidoras, na modelagem foi estipulado um limite (denominado per) para a quantidade que pode ser comprada no MCSD, já que na legislação esse limite não é definido. O limite é calculado com base na quantidade total de energia adquirida para o ano corrente. Essa restrição é aplicada em todos os anos da previsão, resultando em cinco variáveis diferentes do problema. A estrutura modelada para os limites da quantidade contratada através do M CSD, generalizada para todos os anos de contratação, é dada por: com: 0 MCSD(i + j) per j 100 e(i + j), (2.1) (i + j) representa o ano da previsão em que está ocorrendo a compra de energia pelo MCSD(j = 1, 2, 3, 4 ou 5); per j é o limite que estabelece o montante de energia a ser adquirido no MCSD do ano j; MCSD(i + j) é o montante de energia adquirido no MCSD no ano j;

42 20 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema e(i + j) é o montante de energia disponível para a distribuidora no ano j Restrição Tipo 6 O leilão de ajuste, definido no Art. 26, é um mecanismo utilizado pelas concessionárias subcontratadas para complementar sua carga e atingir os cem por cento exigidos no Art. 2 do Decreto N 5.163, (BURATTI, 2008). Da mesma maneira que a restrição tipo 4, definida para o MCSD, o leilão de ajuste só será utilizado se o agente distribuidor necessitar de energia. Dessa forma, se foi utilizado o mecanismo de descontratação ou se a recontratação do montante de reposição não foi integral no ano corrente, tem-se que a distribuidora não está em condição subcontratada e portanto a quantidade a ser adquirida no leilão de ajuste é nula Restrição Tipo 7 Para complementar a restrição anterior, a restrição tipo 7 é utilizada para os casos em que o agente distribuidor subcontratado recorre à compra de energia através do leilão de ajuste. Essa restrição diz respeito ao limite de energia que pode ser comprado nos leilões de ajuste a cada ano. Esse limite é definido no Art. 26 e consiste em um por cento da carga total contratada pelo agente distribuidor para o ano corrente. Aplicada em todos os anos da previsão, essa restrição resulta em cinco variáveis diferentes do problema modelado Restrições Gerais Além das restrições já enumeradas e que são aplicadas em todos os anos da previsão, gerando variáveis do processo estudado, há algumas restrições gerais associadas ao problema. Umas dessas restrições, definida no Art. 36, é a quantidade máxima de energia que pode ser comprada nos leilões A-3 para que os custos possam ser totalmente repassados às tarifas dos consumidores, sem aplicação de penalidades às distribuidoras. Essa quantidade máxima equivale a dois por cento da carga do agente de distribuição verificada no ano A-5 (referente ao mesmo ano de cumprimento da demanda). A outra restrição do problema é que os montantes contratados para os anos da previsão estejam entre os limites mínimo e máximo representados, respectivamente, pelas demandas de mercado pessimista e otimista adotadas por cada concessionária. Os valores de mercado otimista e pessimista são determinados por cada concessionária, de acordo com a expertise de seus responsáveis. Da mesma maneira, o montante

43 2.3. Restrições 21 máximo de energia a ser comprado nos leilões A-3 foi baseado em valores estimados da carga disponível no ano A-5. Na Tabela 3, estão dispostas todas as variáveis do problema, com a nomenclatura utilizada na modelagem. Tabela 3 Variáveis do processo. Variável Nomenclatura usada na Descrição programação x x 1 z x 2 Percentuais de γ x 3 descontratação do p x 4 montante original r x 5 (0% a 4%) y x 6 w x 7 Percentuais de t x 8 recontratação do q x 9 montante de reposição s x 10 (96% a 100%) MSCD(i + 1) x 11 MSCD(i + 2) x 12 Montante de energia MSCD(i + 3) x 13 dos leilões MCSD MSCD(i + 4) x 14 MSCD(i + 5) x 15 AJ(i + 1) x 16 AJ(i + 2) x 17 Montante de energia AJ(i + 3) x 18 dos leilões de Ajuste AJ(i + 4) x 19 AJ(i + 5) x 20 A3(i + 3) x 21 Montante de energia A3(i + 4) x 22 dos leilões A-3 A3(i + 5) x 23 A5(i + 5) A5(i + 5) Montante de energia do leilão A-5 A seguir, são mostradas as equações matemáticas que definem o montante de energia que deve ser adquirido para cada um dos cinco anos. Além disto, são apresentadas as restrições, de um a sete, que foram aplicadas a cada um dos anos da previsão.

44 22 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema 2.4 Montantes anuais de energia Para o ano (i+1): e(i + 1) = (e v + e v1 + e v2 + e v3 + e v4 ) x 1 (MI v + MI v1 + MI v2 + MI v3 + MI v4 ) +y 1 (e v0 + e n0 ) +(e n + e n1 + e n2 + e n3 + e n4 ) +A3(i 2) + A5(i 4) + MCSD(i + 1) + AJ(i + 1), (2.2) 1. 0 x 0, 04; 2. 0 y 1; 3. (1 y) (e v0 + e n0 ) 0, 04 (e n0 + MI v0 ); 4. Se x 0 ou y 1 MCSD(i + 1) = 0; 5. Se x = 0 e y = 1 MCSD(i + 1) per Se x 0 ou y 1 AJ(i + 1) = 0; e(i + 1); 7. Se x = 0 e y = 1 0 AJ(i + 1) 1 e(i + 1). 100 De acordo com a Tabela 3, as variáveis x e y que aparecem nas equações correspondem, respectivamente, aos percentuais de descontratação e recontratação para o ano (i + 1). O termo per 1 é o limite máximo estipulado para a quantidade de energia que pode ser adquirida através do MCSD(i + 1). Os termos A3(i 2) e A5(i 4) representam os montantes de energia contratados nesses tipos de leilões, respectivamente, três e cinco anos antes do ano (i + 1), que compõem o montante total de energia disponível no ano corrente. Para o ano (i + 2): e(i + 2) = (e v + e v2 + e v3 + e v4 ) (x + z)(mi v + MI v2 + MI v3 + MI v4 ) +(1 z) y(e v0 + e n0 ) + (1 z)mcsd(i + 1) + (1 z)aj(i + 1) +w (e v1 + e n1 x MI v1 ) +(e n + e n2 + e n3 + e n4 ) +A3(i 2) + A3(i 1) + A5(i 4) + A5(i 3) +MCSD(i + 2) + AJ(i + 2), (2.3) 1. 0 z 0, 04;

45 2.4. Montantes anuais de energia w 1; 3. (1 w) (e v1 + e n1 ) 0, 04 (e n1 + MI v1 ); 4. Se z 0 ou w 1 MCSD(i + 2) = 0; 5. Se z = 0 e w = 1 MCSD(i + 2) per Se z 0 ou w 1 AJ(i + 2) = 0; e(i + 2); 7. Se z = 0 e w = 1 0 AJ(i + 2) 1 e(i + 2). 100 De acordo com a Tabela 3, as variáveis z e w que aparecem nas equações correspondem, respectivamente, aos percentuais de descontratação e recontratação para o ano (i + 2). O termo per 2 é o limite máximo estipulado para o montante de energia que pode ser adquirido através do MCSD(i + 2). Os termos A3(i 1) e A5(i 3) representam os montantes de energia contratados nesses tipos de leilões, respectivamente, três e cinco anos antes do ano (i + 2), que compõem o montante total de energia disponível no ano corrente. Os leilões dos tipos A-3 e A-5 do ano anterior também aparecem nesse equacionamento pois a duração desses contratos é de quinze a trinta anos, contados a partir do início do suprimento (Art. 27, Decreto N 5.163, 2004) (BRASIL, 2004). Observa-se que o montante de energia adquirido no leilão AJ(i + 1) aparece na equação do ano (i+2) como parte do montante que pode sofrer descontratação, obedecendo o prazo de suprimento de dois anos estipulado no Art. 26, (BRASIL, 2004). Na equação do ano (i + 3), portanto, essa energia não estará mais disponível. Para o ano (i + 3): e(i + 3) = (e v + e v3 + e v4 ) (x + z + γ)(mi v + MI v3 + MI v4 ) +(1 z γ) y (e v0 + e n0 ) + w (1 γ) (e v1 + e n1 x MI v1 ) +(1 z γ) MCSD(i + 1) +(1 γ) MCSD(i + 2) + (1 γ) AJ(i + 2) +t (e v2 + e n2 (x + z) MI v2 ) +(e n + e n3 + e n4 ) + A3(i 2) + A3(i 1) + A3(i) +A5(i 4) + A5(i 3) + A5(i 2) +MCSD(i + 3) + AJ(i + 3), (2.4) 1. 0 γ 0, 04; 2. 0 t 1; 3. (1 t) (e v2 + e n2 (x + z)(mi v2 )) 0, 04 (e n2 + MI v2 );

46 24 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema 4. Se γ 0 ou t 1 MCSD(i + 3) = 0; 5. Se γ = 0 e t = 1 MCSD(i + 3) per Se γ 0 ou t 1 AJ(i + 3) = 0; e(i + 3); 7. Se γ = 0 e t = 1 0 AJ(i + 3) 1 e(i + 3). 100 De acordo com a Tabela 3, as variáveis γ e t que aparecem nas equações correspondem, respectivamente, aos percentuais de descontratação e recontratação para o ano (i+3). O termo per 3 é o limite máximo estipulado para o montante de energia que pode ser adquirido através do MCSD(i + 3). Os termos A3(i) e A5(i 2) representam os montantes de energia contratados nesses tipos de leilões, respectivamente, três e cinco anos antes do ano (i + 3), que compõem o montante total de energia disponível no ano corrente. Os leilões dos tipos A-3 e A-5 do ano anterior também aparecem nesse equacionamento pois a duração desses contratos é de quinze a trinta anos, contados a partir do início do suprimento (Art. 27, Decreto N 5.163, 2004), (BRASIL, 2004). Observa-se que o montante de energia adquirido no leilão AJ(i + 2) aparece na equação do ano (i+3) como parte do montante que pode sofrer descontratação, obedecendo o prazo de suprimento de dois anos estipulado no Art. 26. Na equação do ano (i + 4), portanto, essa energia não estará mais disponível. Para o ano (i + 4): e(i + 4) = (e v + e v4 ) (x + z + γ + p)(mi v + MI v4 ) +(1 z γ p) y (e v0 + e n0 ) +(1 γ p) w (e v1 + e n1 x MI v1 ) +(1 p) t (e v2 + e n2 (x + z) MI v2 ) +(1 z γ p) MCSD(i + 1) +(1 γ p) MCSD(i + 2) +(1 p) MCSD(i + 3) +(1 p) AJ(i + 3) +q (e v3 + e n3 (x + z + γ) MI v3 ) +(e n + e n4 ) +A3(i 2) + A3(i 1) + A3(i) + A3(i + 1) +A5(i 4) + A5(i 3) + A5(i 2) + A5(i 1) +MCSD(i + 4) + AJ(i + 4), (2.5) 1. 0 p 0, 04; 2. 0 q 1; 3. (1 q) (e v3 + e n3 (x + z + γ)(mi v3 )) 0, 04 (e n3 + MI v3 );

47 2.4. Montantes anuais de energia Se p 0 ou q 1 MCSD(i + 4) = 0; 5. Se p = 0 e q = 1 MCSD(i + 4) per Se p 0 ou q 1 AJ(i + 4) = 0; e(i + 4); 7. Se p = 0 e q = 1 0 AJ(i + 4) 1 e(i + 4). 100 De acordo com a Tabela 3, as variáveis p e q que aparecem nas equações correspondem, respectivamente, aos percentuais de descontratação e recontratação para o ano (i + 4). O termo per 4 é o limite máximo estipulado para o montante de energia que pode ser adquirido através do MCSD(i + 4). Os termos A3(i + 1) e A5(i 1) representam os montantes de energia contratados nesses tipos de leilões, respectivamente, três e cinco anos antes do ano (i + 4), que compõem o montante total de energia disponível no ano corrente. Os leilões dos tipos A-3 e A-5 do ano anterior também aparecem nessas equações pois a duração desses contratos é de quinze a trinta anos, contados a partir do início do suprimento (Art. 27, Decreto N 5.163, 2004), (BRASIL, 2004). Observa-se que o montante de energia adquirido no leilão AJ(i + 3) aparece na equação do ano (i+4) como parte do montante que pode sofrer descontratação, obedecendo o prazo de suprimento de dois anos estipulado no Art. 26 Na equação do ano (i + 5), portanto, essa energia não estará mais disponível. Para o ano (i + 5): e(i + 5) = e v (x + z + γ + p + r) MI v +(1 z γ p r) y (e v0 + e n0 ) +(1 γ p r) w (e v1 + e n1 x MIv1) +(1 p r) t (e v2 + e n2 (x + z) MI v2 ) +(1 r) q (e v3 + e n3 (x + y + γ) MI v3 ) +(1 z γ p r) MCSD(i + 1) +(1 γ p r) MCSD(i + 2) +(1 p r) MCSD(i + 3) +(1 r) MCSD(i + 4) + (1 r) AJ(i + 4) (2.6) +s (e v4 + e n4 (x + z + γ + p) MI v4 ) + e n +A3(i 2) + A3(i 1) + A3(i) + A3(i + 1) +A3(i + 2) + A5(i 4) + A5(i 3)+ +A5(i 2) + A5(i 1) + A5(i) +MCSD(i + 5) + AJ(i + 5), 1. 0 r 0, 04; 2. 0 s 1;

48 26 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema 3. (1 s) (e v4 + e n4 (x + z + γ + p)(mi v4 )) 0, 04 (e n4 + MI v4 ); 4. Se r 0 ou s 1 MCSD(i + 5) = 0; 5. Se r = 0 e s = 1 MCSD(i + 5) per Se r 0 ou s 1 AJ(i + 5) = 0; e(i + 5); 7. Se r = 0 e s = 1 0 AJ(i + 5) 1 e(i + 5). 100 De acordo com a Tabela 3, as variáveis r e s que aparecem nas equações correspondem, respectivamente, aos percentuais de descontratação e recontratação para o ano (i + 5). O termo per 5 é o limite máximo estipulado para o montante de energia que pode ser adquirido através do MCSD(i + 5). Os termos A3(i + 2) e A5(i) representam os montantes de energia contratados nesses tipos de leilões, respectivamente, três e cinco anos antes do ano (i + 5), que compõem o montante total de energia disponível no ano corrente. Os leilões dos tipos A-3 e A-5 do ano anterior também aparecem nessas equações pois a duração desses contratos é de quinze a trinta anos, contados a partir do início do suprimento (Art. 27, Decreto N 5.163, 2004), (BRASIL, 2004). Observa-se que o montante de energia adquirido no leilão AJ(i + 4) aparece na equação do ano (i+5) como parte do montante que pode sofrer descontratação, obedecendo o prazo de suprimento de dois anos estipulado no Art Penalidades As concessionárias que não apresentam lastro suficiente para atender a cem por cento de sua demanda (subcontratadas) ou que adquiriram uma quantidade de energia consideravelmente maior do que a necessária sofrem penalidades, previstas no Decreto N 5.163, (BRASIL, 2004). A maior taxa de sobrecontratação ocorre num cenário de mercado pessimista, uma vez que a concessionária tem seu horizonte de demanda configurado, mas este se mostra, na realidade, abaixo do esperado, fazendo com que seja adquirida uma quantidade de energia acima da necessária para o suprimento da demanda. O limite máximo de sobrecontratação aceito pela legislação é equivalente a cinco por cento do montante anual contratado, conforme definido pelo Art. 38 do Decreto N 5.163: Art. 38. No repasse dos custos de aquisição de energia elétrica, de que tratam os arts. 36 e 37, às tarifas dos consumidores finais, a Aneel deverá considerar até cento e cinco por cento do montante total de energia elétrica contratada em relação à carga anual de fornecimento do agente de distribuição. (Redação dada pelo Decreto n 7.945, de 2013)

49 2.5. Penalidades 27 Parágrafo único. O percentual de que trata o caput poderá ser ampliado para atendimento ao previsto nos 3 e 4 do art. 18, desde que o agente de distribuição participe do mecanismo previsto no 5 do art. 28. (Incluído pelo Decreto n 6.210, de 2007) Dessa forma, se a quantidade sobrecontratada não ultrapassar o limite estabelecido, não haverá aplicação de penalidade e o custo total com a compra de energia poderá ser repassado aos consumidores através das tarifas pagas pela prestação do serviço de energia elétrica. Em contrapartida, se a energia sobrecontratada ultrapassar os cinco por cento estabelecidos pela legislação, a parcela excedente terá de ser vendida pelo agente distribuidor no mercado de curto prazo (mercado Spot), ao preço P LD. Essa medida pode gerar lucro ou prejuízo à distribuidora: se o preço P LD for menor do que o preço médio praticado nos leilões (P mix), o agente distribuidor, mesmo comercializando todo o excedente, não conseguirá obter de volta a quantia investida inicialmente, o que configura prejuízo. Por outro lado, se o preço P LD praticado for maior do que o preço P mix, a venda do excedente no mercado de curto prazo gera lucro à concessionária. O valor adotado para o preço P mix, por ser uma média dos preços praticados nos diversos leilões, foi considerado na modelagem como o valor resultante da divisão entre o custo total com a energia de cada ano da previsão e a quantidade de energia adquirida anualmente. A Figura 1 mostra os montantes de energia envolvidos numa situação de sobrecontratação. Figura 1 Montantes de energia na sobrecontratação. Fonte: Modificada de (CCEE, 2012). A expressão que determina os custos associados com a penalização por sobrecontratação para os cinco anos da previsão é dada por: P sobre = com: 5 (e(i + j) 1, 05 Mpe(i + j)) (P mix(i + j) P LD(i + j)), (2.7) j=1 (i + j) representa o ano da previsão em que está ocorrendo a sobrecontratação (j = 1, 2, 3, 4 ou 5);

50 28 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema e(i + j) é o montante de energia disponível para a distribuidora no ano (i + j); Mpe(i + j) é o valor para o mercado pessimista estabelecido pela distribuidora para o ano (i + j); P mix(i + j) é o preço médio praticado nos leilões que acontecem no ano (i + j); P LD(i + j) é o preço de liquidação de diferenças estabelecido pela ANEEL para o ano (i + j). Conforme explicado anteriormente, o cenário com maior probabilidade para o acontecimento de sobrecontratação é quando o mercado segue a tendência pessimista, o que justifica a utilização dos valores (Mpe(i + j)) na modelagem do problema. A partir da equação 2.7, pode-se observar que, se P mix é maior do que o preço P LD, o resultado vinculado a P sobre será positivo e corresponde ao valor da penalidade que deverá ser pago pela concessionária. No caso em que P mix é menor do que o P LD, o resultado de P sobre será negativo, correspondendo ao lucro obtido pela concessionária com a venda no mercado Spot. A maior taxa de subcontratação ocorre para um cenário de mercado otimista, uma vez que a concessionária tem seu horizonte de demanda configurado, mas este se mostra, na realidade, acima do esperado, fazendo com que seja adquirida uma quantidade de energia abaixo da necessária para o suprimento da demanda. De acordo com o Art. 42 do Decreto N 5.163, a contratação de energia abaixo da quantidade necessária leva à penalização do agente distribuidor: Art. 42. Na hipótese de o agente de distribuição não atender a obrigação de contratar a totalidade de sua carga, a energia elétrica adquirida no mercado de curto prazo da CCEE será repassada às tarifas dos consumidores finais ao menor valor entre o Preço de Liquidação de Diferenças - PLD e o VR, sem prejuízo da aplicação do disposto no art. 3. Parágrafo único. No caso dos montantes contratados nos leilões de energia elétrica proveniente de empreendimentos existentes serem inferiores às quantidades declaradas para a contratação no ano A - 1, o repasse dos custos de aquisição no mercado de curto prazo da CCEE obedecerá o seguinte: I - será integral, quando observar o limite correspondente ao montante de reposição de que trata o 1 do art. 24, hipótese em que não será aplicado o disposto no art. 3 ; e II - corresponderá ao menor valor entre o PLD e o VR, sem prejuízo da aplicação do disposto no art. 3, na parcela que exceder ao montante de reposição. A parcela de energia que não foi contratada pelo agente distribuidor deve ser adquirida no mercado de curto prazo, pelo preço P LD. O repasse dos custos dessa parcela

51 2.5. Penalidades 29 à tarifa dos consumidores é feito pelo menor preço entre o P LD e o V R, este último definido pelo Art. 34. Observa-se que no caso de subcontratação, a depender dos preços praticados, a concessionária pode ter prejuízo ou manter-se numa situação estável. Se o preço P LD for maior do que o V R calculado para o ano corrente, a concessionária terá prejuízo na compra da parcela que faltou para atender a cem por cento da demanda, uma vez que a parcela teve de ser comprada no mercado Spot ao preço P LD e repassada aos consumidores ao preço V R. Caso contrário, se o P LD for menor do que o V R, a concessionária não terá lucro nem prejuízo, uma vez que repassará exatamente a mesma quantia que investiu na compra da parcela faltante. A Figura 2 mostra os montantes de energia envolvidos na situação de subcontratação. Figura 2 Montantes de energia na subcontratação. Fonte: Modificada de (CCEE, 2012). A expressão para o cálculo dos custos da concessionária associados com a penalização por subcontratação referente à comercialização no mercado de curto prazo é dada por: Custo_f in_sub = com: 5 (Mot(i + j) e(i + j)) (P LD min(p LD, V R)), (2.8) j=1 (i + j) representa o ano da previsão em que está ocorrendo a subcontratação (j = 1, 2, 3, 4 ou 5); e(i + j) é o montante de energia disponível para a distribuidora no ano (i + j); Mot(i + j) é o valor para o mercado otimista estabelecido pela distribuidora para o ano (i + j); P LD(i + j) é o preço de liquidação de diferenças estabelecido pela ANEEL para o ano (i + j); V R é o valor anual de referência praticado no ano (i + j). Conforme já foi dito, o cenário que apresenta maior probabilidade para uma situação de subcontratação é quando o mercado segue a tendência otimista, o que justifica a utilização dos valores (Mot(i + j)) na modelagem do problema.

52 30 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema Na subcontratação, além da penalização, que pode gerar prejuízo para o agente distribuidor, é aplicada uma multa para cada MWh que deixou de ser contratado pela concessionária. De acordo com (BURATTI, 2008), o cálculo do valor da penalidade aplicada nesse caso é feito de acordo com as regras de comercialização da CCEE. Atualmente na seção Penalidades, versão 2010, aprovada pela Resolução Normativa ANEEL N 358/2009, revogada pela Resolução Normativa SAF/ANEEL N 538, de 05 de março de 2013, tem-se: Os Agentes da Classe dos Distribuidores deverão garantir o atendimento a cem por cento de seus mercados, por intermédio de geração próprias ou contratos registrados na CCEE e aprovados, homologados ou registrados pela ANEEL, ou ainda, com os resultados obtidos nas trocas do Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits Ex-Post A partir de 1 de Janeiro de 2006, a insuficiência de contratação de energia elétrica de que trata o inciso II (Distribuidores) do 3 do art. 3 do Decreto n 5.163, de 2004, será apurada mensalmente com base na média dos doze meses precedentes ao mês de apuração dos consumos medidos referenciados ao centro de gravidade do Submercado do Agente de distribuição e dos montantes contratados em qualquer Submercado. Será considerada insuficiência de Lastro de Cobertura o valor apurado inferior a 100% (cem por cento) na Contabilização de Janeiro de cada Ano de Apuração, quando o período de doze meses precedentes se refere ao Ano civil anterior Exclusivamente para os Distribuidores, em todos os messes do ano corrente, exceto Janeiro, a CCEE aferirá e comunicará os níveis de insuficiência de Cobertura de Consumo, a título de informação do Agente, que não serão objeto de aplicação de penalidades durante o referido ano. A expressão para determinar os custos da concessionária relativos à penalização por subcontratação referente aos MWh não contratados é dada por: Custo_pen_sub = com: 5 (Mot(i + j) e(i + j)) (max(p LD, V R)), (2.9) j=1 (i + j) representa o ano da previsão em que está ocorrendo a subcontratação (j = 1, 2, 3, 4 ou 5); e(i + j) é o montante de energia disponível para a distribuidora no ano (i + j); Mot(i + j) é o valor para o mercado otimista estabelecido pela distribuidora para o ano (i + j); P LD(i + j) é o preço de liquidação de diferenças estabelecido pela ANEEL para o ano (i + j); V R é o valor anual de referência praticado no ano (i + j).

53 2.6. Função Objetivo 31 A expressão resultante que permite calcular os custos totais com penalização por subcontratação fica: P sub = com: 5 (Mot(i+j) e(i+j)) (P LD min(p LD, V R)+(max(P LD, V R)), (2.10) j=1 (i + j) representa o ano da previsão em que está ocorrendo a subcontratação (j = 1, 2, 3, 4 ou 5); e(i + j) é o montante de energia disponível para a distribuidora no ano (i + j); Mot(i + j) é o valor para o mercado otimista estabelecido pela distribuidora para o ano (i + j); P LD(i + j) é o preço de liquidação de diferenças estabelecido pela ANEEL para o ano (i + j); V R é o valor anual de referência praticado no ano (i + j). 2.6 Função Objetivo A função objetivo neste trabalho é definida pela soma de todos os custos relacionados à aquisição da energia necessária para suprir a demanda prevista no horizonte de cinco anos, definido pela legislação. Assim sendo, tem-se que a função objetivo é composta de três parcelas: os custos com a energia adquirida nos leilões, a parcela referente às penalidades por sobrecontratação e os custos com a subcontratação. As duas últimas parcelas citadas estão explicitadas, respectivamente, nas equações 2.7 e A parcela devido ao custo da energia adquirida nos leilões, no MCSD e montante descontratado é calculada através da multiplicação de cada tipo de energia pelo seu preço correspondente no horizonte de cinco anos. Uma expressão simplificada dessa parcela é dada por: com: 5 custos = e(i + j) preços, (2.11) j=1 (i + j) representa o ano da previsão em que está ocorrendo a subcontratação (j = 1, 2, 3, 4 ou 5); e(i + j) é o montante de energia disponível para a distribuidora no ano (i + j).

54 32 Capítulo 2. Descrição e Modelagem do Problema Para cada um dos diversos tipos de energia contratada e descontratada existe um preço a ser aplicado. A Tabela 4 mostra os diversos tipos de leilão e seus respectivos preços. Esses preços foram utilizados como dados conhecidos nos algoritmos para a estratégia de contratação otimizada e seus valores serão apresentados no capítulo 6. Tabela 4 Tipos de energia e os preços aplicados. Tipo de Energia/Leilão Preço aplicado i + 5 e v (proveniente de Preço para energia empreendimentos velha existentes) MI - Montante Original Preço para energia (Mecanismo de velha Descontratação) e n (proveniente de Preço para energia empreendimentos novos) nova Leilões A-3 Preço VL3 Leilões A-5 Preço VL5 Leilões A-1 (Mecanismos Preço de de Recontratação) Recontratação Leilões de Ajuste Preço de Ajuste MCSD Preço MCSD A expressão para a função objetivo é dada por: J = custos + P sobre + P sub. (2.12) O objetivo deste trabalho é minimizar a expressão mostrada na equação 2.12, que foi definida para obedecer às regras do novo modelo energético e às restrições estabelecidas pelo mesmo, atendendo à demanda dos consumidores. As técnicas evolutivas de otimização serão aplicadas para desenvolver algoritmos para as duas estratégias propostas, pontual e robusta, e seus resultados serão comparados.

55 33 3 Técnicas Evolutivas 3.1 Introdução As técnicas de otimização utilizadas no desenvolvimento deste trabalho são as técnicas dos algoritmos genéticos e da evolução diferencial. Ambas são subdivisões da Computação Evolutiva, que por sua vez é um subconjunto da Inteligência Computacional. A Figura 3 mostra as divisões da Computação, até o nível das técnicas evolutivas utilizadas. Figura 3 Evolução da computação. Fonte: Modificada de (SHUBEITA, 2004). As técnicas que compõem a Computação Evolutiva são métodos de busca estocásticos que seguem os princípios da evolução natural das espécies. Os algoritmos evolutivos, também chamados de meta-heurísticas, atuam sobre uma população de soluções potenciais para o problema, ao invés de trabalhar com apenas uma solução. Em (CASTRO, 2009), é apresentada a definição da palavra heurística, que vem do termo grego heuriskein que significa descobrir ou encontrar. Ainda segundo (CASTRO, 2009), nas técnicas de otimização o significado se torna um pouco mais abrangente: Heurística refere-se a um método de busca de soluções em que não existe qualquer garantia de sucesso. Assim, pode-se definir uma heurística como sendo um técnica de solução com baixo esforço computacional que é capaz de garantir a viabilidade ou a otimalidade das duas soluções encontradas ou até mesmo ambas, especialmente nas ocasiões em que se parte de soluções viáveis próximas do ponto ótimo. Segundo (FALCONE, 2004), as meta-heurísticas são capazes de varrer grandes regiões do espaço de solução desconsiderando ótimos locais. Dessa maneira, os algoritmos

56 34 Capítulo 3. Técnicas Evolutivas evolutivos constituem um método mais refinado de análise da resposta, buscando por um ótimo global e não local, apresentando geralmente convergência não prematura. Para obter a solução para um problema de otimização, os algoritmos evolutivos se utilizam do princípio de sobrevivência, mantendo na população os indivíduos que sejam mais aptos a solucionar o problema e substituindo os menos aptos por novos indivíduos, formados a partir das gerações anteriores. Dessa forma, a cada geração em que o princípio da sobrevivência é aplicado, os indivíduos mais aptos vão sendo mantidos, tornando possível a obtenção da uma solução cada vez mais próxima do ótimo. A solução de um problema através de um algoritmo evolutivo pode ser sintetizada na Figura 4. Figura 4 Ciclo Evolucionário. Fonte: Modificado de (POHLHEIM, 2006). A atuação sobre uma população gera um conjunto de prováveis soluções, em vez de somente uma. E a cada geração somente os indivíduos mais aptos sobrevivem, tornando o vetor de respostas mais próximo do ótimo. A escolha final de uma solução fica a critério do usuário, que pode, por exemplo, utilizar critérios de parada para o algoritmo, como o número máximo de gerações ou um valor mínimo de diferença entre as soluções encontradas em gerações consecutivas. Além dessa característica, os algoritmos evolutivos não solicitam conhecimentos específicos em relação ao problema trabalhado. São necessárias apenas a função objetivo e as restrições, que conduzem as soluções para o objetivo desejado. Os métodos de otimização utilizados neste trabalho foram escolhidos devido à sua larga utilização na resolução de problemas de otimização que possuem muitas variáveis e restrições, e que são regidos por equações não-lineares.

57 3.2. Algoritmos Genéticos Algoritmos Genéticos Os algoritmos genéticos foram inicialmente propostos por (HOLLAND, 1975). Ele os definiu com a seguinte frase: Um algoritmo genético faz implicitamente o que é inviável explicitamente. Nos últimos anos, os algoritmos genéticos têm sido utilizados para solucionar problemas de otimização complexos e têm se tornado cada vez mais comuns devido à predominância das técnicas computacionais na resolução de problemas. Em (CASTRO, 2009), são apresentadas características que têm contribuído para a difusão dessa técnica em variados ramos da ciência. Algumas delas são: possibilidade de se utilizar diferentes tipos de funções (reais, discretas, contínuas, booleanas) no mesmo algoritmo, sem perda de eficiência; não utilização de derivadas, podendo portanto ser implementado para funções descontínuas; a busca por um conjunto de soluções facilita a resolução de problemas com muitas variáveis. Os algoritmos genéticos, conforme apresentado em (MICHALEWICZ, 1996), são algoritmos probabilísticos, que combinam métodos de busca diretos e estocásticos, o que os torna um método bastante robusto. Segundo (PAPPA, 2002, p. 18), os algoritmos genéticos são especialmente atrativos por não exigirem que se saiba como encontrar uma solução ótima para o problema, mas sim como reconhecê-la como ótima. A nomenclatura adotada nessa técnica de otimização é baseada na seleção natural. As possíveis soluções do problema, que compõem a população, são chamadas de indivíduos ou cromossomos. O conjunto de indivíduos é chamado de geração. A função objetivo do problema é calculada para cada indivíduo. A partir dos resultados obtidos e observando o objetivo desejado, como por exemplo, a minimização de custos ou maximização de lucros de uma empresa, os indivíduos são separados de acordo com sua aptidão para solucionar o problema. Os cromossomos mais aptos são então selecionados para permanecer na população, enquanto os menos aptos são descartados. Para substituir os indivíduos que foram descartados, aplica-se o cruzamento entre os cromossomos selecionados. Além disso, ainda é possível provocar uma mutação em alguns cromossomos, manobra que tem por objetivo trazer diversificação para uma população, que pode ficar estagnada nas mesmas características caso os mesmos indivíduos mais aptos estejam continuamente gerando novos membros. De acordo com (MICHALEWICZ, 1996), os algoritmos genéticos devem apresentar cinco características principais. São elas:

58 36 Capítulo 3. Técnicas Evolutivas representação genética das possíveis soluções (cromossomos) do problema; técnica para gerar uma população inicial; função objetivo, também chamada função fitness, para calcular a aptidão dos indivíduos da população; operadores genéticos (seleção, cruzamento ou crossover, mutação) para atuar na população e gerar novos indivíduos; parâmetros para implementação do algoritmo (tamanho da população, probabilidade de cruzamento, probabilidade de mutação, critério de parada da otimização). O critério de parada deve ser determinado no código do algoritmo. Para os algoritmos genéticos pode-se: definir um número máximo de gerações; determinar um limite para quando o algoritmo não consegue mais evoluir, apresentando pouca diferença nos resultados para diversas gerações consecutivas; determinar o fim do algoritmo se uma solução considerada satisfatória for obtida. genéticos. A Figura 5 apresenta o fluxograma de um algoritmo genético simples. A seguir, serão descritas as etapas utilizadas na implementação de algoritmos Codificação dos Indivíduos A representação dos indivíduos deve estar de acordo com a natureza do problema a ser solucionado. A codificação mais comumente utilizada é a binária. Nesse tipo de representação cada atributo é codificado como uma sequência de bits e o indivíduo é o resultado da concatenação dessas sequências. Já nos problemas em que as variáveis são contínuas a representação binária não é a mais indicada, uma vez que a conversão para o sistema binário exige muito esforço computacional. Nesses casos, utiliza-se a codificação de valores. Os cromossomos são então formados por cadeias de valores, que representam os atributos do indivíduo Aplicação da Função Fitness O cálculo da função fitness para cada cromossomo tem como objetivo definir a aptidão de cada indivíduo para solucionar o problema, ou seja, determinar o quão boa

59 3.2. Algoritmos Genéticos 37 Figura 5 Fluxograma de um algoritmo genético simples. Fonte: (DEB, 2001). uma solução candidata é para resolução efetiva de um problema, segundo (PAPPA, 2002, p. 20). Para que a determinação da aptidão seja confiável e os indivíduos mais aptos sejam reconhecidos como tais, é necessário que a função objetivo seja modelada de forma a considerar ao máximo as restrições do problema Seleção Uma vez calculada a aptidão de cada indivíduo através da função objetivo, é preciso aplicar um método de seleção para determinar quais indivíduos darão origem à próxima geração e quais serão eliminados. Alguns métodos de seleção foram desenvolvidos ao longo dos anos, a exemplo da seleção por roleta, seleção por torneio e seleção por ranking. O método utilizado no algoritmo desenvolvido para otimização das estratégias de compra de energia elétrica, tanto a pontual quanto a robusta, foi o da seleção por roleta, explicado na sequência. As outras duas formas de seleção citadas estão, respectivamente, explicadas em (POZO; CAVALHEIRO; AL, 1997) e (PAPPA, 2002). A partir do cálculo da função objetivo para cada cromossomo, são calculados os valores percentuais de cada aptidão em relação ao somatório de aptidões de todos os indivíduos. Dessa maneira é possível construir uma roleta cujas divisões são proporcio-

60 38 Capítulo 3. Técnicas Evolutivas nais à aptidão dos indivíduos, ou seja, aqueles que apresentarem aptidão maior estarão relacionados a uma área maior da roleta. Quando a roleta é girada, o ponteiro irá selecionar um cromossomo que dará origem à nova população. Devido à maneira como a roleta foi construída, os indivíduos mais aptos terão uma probabilidade maior de serem escolhidos, o que irá resultar em populações com mais indivíduos aptos e, consequentemente, mais próximas da solução ótima. A Figura 6 exemplifica o procedimento para construção da roleta, mostrando que, quanto maior a aptidão de um indivíduo, maior sua parcela na roleta e, consequentemente, maior a probabilidade do mesmo ser selecionado quando a roleta for girada. No algoritmo desenvolvido nesse trabalho, a roleta foi parametrizada para que o valor mínimo seja zero e o valor máximo seja igual a um. O giro da roleta foi reproduzido através da geração de valores aleatórios entre zero e um e o indivíduo selecionado é aquele cuja seção abrange este número aleatório. Figura 6 Método de seleção por roleta. Fonte: (CASTRO, 2009) Recombinação (Cruzamento) O operador de recombinação tem por objetivo gerar os indivíduos da nova geração a partir da troca de material genético entre dois indivíduos escolhidos pelo método de seleção. Dessa maneira, os descendentes vão perpetuar as características de seus progenitores (selecionados como mais aptos à solução do problema), tornando os indivíduos cada vez mais próximos de uma solução ótima.

61 3.2. Algoritmos Genéticos 39 Existem diversos tipos de cruzamento, a exemplo de: cruzamento por um ponto de corte, cruzamento por dois pontos de corte, cruzamento por n pontos de corte e cruzamento uniforme, conforme apresentado em (FILITTO, 2008) e (SILVA, 2001). No algoritmo desenvolvido, foi testado o cruzamento por um ponto de corte. Nesse tipo de recombinação os cromossomos progenitores são separados em dois segmentos, num ponto de corte escolhido aleatoriamente e aplicado para cada par de indivíduos. Cada par de cromossomos dará origem a dois novos indivíduos e cada um desses carregará características de seus dois progenitores. A Figura 7 exemplifica o cruzamento por um ponto de corte. Figura 7 Recombinação por um ponto de corte. Para problemas de codificação real, a recombinação pode ser realizada utilizando a propriedade matemática da combinação convexa. Nessa técnica, que foi utilizada no algoritmo desenvolvido, cada par de indivíduos também gera dois descendentes. Ela pode ser explicada da seguinte forma: sejam X 1 e X 2 dois indivíduos selecionados pelo método da roleta. E seja α um número escolhido aleatoriamente, pertencente ao intervalo [0, 1]. Os descendentes X e X são definidos de acordo com as seguintes expressões: X = α X 1 + (1 α) X 2, (3.1) X = α X 2 + (1 α) X 1. (3.2) A realização da etapa de recombinação através da combinação convexa garante que os novos indivíduos atenderão às mesmas restrições que seus antecessores,caso aquelas sejam convexas. Dessa forma, os novos indivíduos originados serão aptos a resolver o problema abordado.

62 40 Capítulo 3. Técnicas Evolutivas A recombinação é implementada de acordo com uma taxa ou probabilidade de recombinação, que define a porcentagem dos indivíduos selecionados que passarão pelo processo de cruzamento, gerando novos indivíduos. Recomenda-se que a probabilidade de recombinação seja de 0,9 para populações grandes (100 indivíduos) e 0,6 para populações pequenas (30 indivíduos) (MAN; TANG; KWONG, 1996) e (SNIRIVAS; PATNAIK, 1994). Esses valores, no entanto, podem variar de acordo com o tipo de problema abordado. No capítulo 5, serão apresentados os valores usados no algoritmo desenvolvido Elitismo O critério elitista consiste na substituição do indivíduo da nova geração com menor aptidão pelo indivíduo da geração anterior com a maior aptidão. Esse critério é utilizado para garantir que o melhor indivíduo se perpetue na população. No algoritmo desenvolvido, este critério foi utilizado. Dessa maneira, se o indivíduo mais apto não foi um dos escolhidos no processo de seleção, o elitismo garante que ele será passado para a próxima geração. A utilização desse critério influencia a convergência do algoritmo, contribuindo para que ela caminhe no sentido de uma solução satisfatória Mutação A mutação, assim como a recombinação, é implementada na população de acordo com uma taxa ou probabilidade de mutação. Os valores típicos de probabilidades de mutação encontrados na literatura variam entre 0,01 para populações pequenas (30 elementos) e 0,001 para populações grandes (100 elementos) (MAN; TANG; KWONG, 1996) e (SNIRIVAS; PATNAIK, 1994). Conforme (BURATTI, 2008), se a taxa de mutação aplicada for muito grande para a população trabalhada, corre-se o risco das características que tornam os indivíduos mais aptos não serem perpetuadas, o que dificulta a convergência para uma solução satisfatória. E se a taxa adotada for muito baixa para a população, o tempo para a convergência é muito grande, o que aumenta o esforço computacional. Da mesma maneira que as taxas de probabilidade de recombinação, as taxas de probabilidade de mutação devem ser escolhidas de acordo com o problema abordado, observando-se qual o melhor resultado obtido após a realização de diferentes testes. O critério de mutação consiste na modificação do valor de um gene escolhido aleatoriamente. De acordo com (FALCONE, 2004), sua utilização aumenta a aleatoriedade da população, evitando que mínimos locais sejam considerados como solução do problema. O objetivo da mutação, conforme (CASTRO, 2009, p. 58), é inserir novas características aos descendentes e até mesmo de restaurar as características perdidas de uma determinada geração. A Figura 8 exemplifica a mutação para o caso de cromossomos binários.

63 3.3. Evolução Diferencial 41 Figura 8 Mutação simples. Fonte: (POZO; CAVALHEIRO; AL, 1997) 3.3 Evolução Diferencial A técnica da evolução diferencial foi inicialmente proposta por (STORN; PRICE, 1997), que a definiram como um método de aproximação heurístico capaz de minimizar funções não-lineares e não-diferenciáveis. Outras características por eles atribuídas à técnica são a rápida convergência, poucas variáveis de controle, robustez e facilidade de implementação. Assim como nos algoritmos genéticos, a otimização por evolução diferencial é realizada através de uma função objetivo, que deve ser um modelo fiel das condições e restrições aplicadas ao problema, e a população é formada por vetores de prováveis soluções cujas posições representam as características dos indivíduos. Os parâmetros de controle utilizados no algoritmo da evolução diferencial são: número de dimensões (tamanho do cromossomo); tamanho da população; constante de crossover (probabilidade de recombinação); constante de mutação (peso aplicado ao vetor diferença, que será explicado mais adiante); número máximo de gerações. Após a definição dos parâmetros de controle pelo projetista, o processo de otimização é iniciado com a geração de uma população inicial aleatória, com valores das variáveis dentro dos limites estabelecidos pelo usuário e geralmente com distribuição uniforme. Os operadores genéticos são aplicados na população através de operações matemáticas entre os vetores da geração corrente, escolhidos aleatoriamente. Assim como nos