LEVANTAMENTO DE CURVAS DE INDUTÂNCIA EM MÁQUINAS À RELUTÂNCIA VARIÁVEL UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS

Transcrição

1 LEVANAMENO DE CURVAS DE INDUÂNCIA EM MÁQUINAS À RELUÂNCIA VARIÁVEL UILIZANDO ELEMENOS FINIOS Mariana B. Rego, Luciano C. Gomes, Ernane A. A. Coelho, Andressa M. S. Fernandes, Augusto W. F. V. da Silveira, Ana B. F. Neves Laboratório de Acionamentos Elétricos (LACE) Faculdade de Engenharia Elétrica (FEEL) Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Av. João Naves de Ávila, 22 Santa Mônica / CEP Uberlândia MG, mariana.barbosarego@gmail.com Resumo O objetivo geral deste documento é aliar embasamento teórico, ferramentas computacionais e análises matemáticas de modo que as curvas de indutância de duas topologias de máquinas à relutância variável sejam estudadas e analisadas. No desenvolver deste artigo, mostra-se a sistemática para obter as curvas de indutância para diversos valores de corrente, utilizando, para tanto, um software de simulação magnética, denominado FEMM (Finite Elements Method Magnetics) e a linguagem de programação Lua script. São analisadas as máquinas 6x4, trifásica, e 6x6, monofásica. Palavras-Chave Curvas de Indutância, FEMM, Lua Script, Máquina à Relutância Variável. SURVEY OF INDUCANCE CURVES IN SWICHED RELUCANCE MACHINES USING FINIE ELEMENS Abstract he aim of this document is combine theoretical knowledge, computational tools and mathematical analysis so that the curves of inductance of two topologies for switched reluctance machines are studied and analyzed. his article shows how to obtain the inductance curves for various values of current, using a magnetic simulation software, called FEMM (Finite Elements Method Magnetics) and the programming language Lua script. he analyzes are to the 6x4 machines, three phase, and the 6x6, single phase. Keywords Inductance Curves, FEMM, Lua Script, Switched Reluctance Machines. I. INRODUÇÃO A motivação do estudo de máquinas a relutância variável (MRVs) fundamenta-se em parâmetros técnicos e econômicos. Atualmente, as MRVs são consideradas como uma ferramenta importante em aplicações de acionamentos elétricos, pois, além de serem mais robustas e leves se comparadas às demais máquinas com saídas de potência semelhante, possuem construção relativamente simples e menores custos de fabricação. As características mais notáveis das MRVs e que as diferenciam das demais são o fato de não haver imãs permanentes nem enrolamentos no rotor e de que há a necessidade de somente uma fonte de excitação aplicada ao enrolamento do estator para movimentá-la [-4]. Levando em consideração todas as vantagens supracitadas, este trabalho consiste na elaboração de um programa que levanta as curvas de indutância das máquinas a relutância variável, utilizando o software FEMM e a linguagem de programação Lua script. O FEMM é um software de distribuição livre, utilizado para resolver problemas eletromagnéticos de baixa frequência, em duas dimensões e nos domínios planar e axissimétrico utilizando, para tanto, análise dos elementos finitos e definição das condições de contorno [5]. Este software é dividido em três partes básicas. A primeira delas é o próprio executável FEMM.exe, denominado Interactiv Shell, em que o usuário pode lidar com todas as variáveis de pré e pós-processamento do problema. A segunda, denominada triangle.exe, trata da fragmentação do problema, tendo por base a análise de elementos finitos. E por fim a terceira parte, denominada, para problemas magnéticos, de fkern.exe, correspondente à resolução do problema [5]. O FEMM subdivide-se em definição de problemas de pré e pós-processamento para desenvolver as simulações. No pré-processamento são definidos os parâmetros das máquinas e no pós-processamento é possível fazer as coletas de dados pertinentes. Para automatizar o processo de simulação, foi utilizada a linguagem de programação Lua script. Esta é uma linguagem de código aberto, utilizada para adicionar scripts no software FEMM de modo que a utilização para alguns casos torne-se mais simples. Com o código em Lua pode-se definir todo o processo de simulação, desde a definição dos materiais à obtenção dos dados para se traçar as curvas de indutância [5]. Com o FEMM foram simuladas duas das topologias de MRVs, uma trifásica, com seis pólos no estator e quatro pólos no rotor (6x4) e uma monofásica, com seis pólos no estator e seis pólos no rotor (6x6). Através dessas simulações criou-se uma base de dados, de modo que as curvas de indutância pudessem ser levantadas para diversos valores de corrente e posição do rotor.

2 A partir da curva, a simulação matemática da máquina é otimizada, de maneira que os resultados obtidos ficaram bem próximos dos experimentais. II. MÁQUINAS A RELUÂNCIA VARIÁVEL A. Introdução eórica Basicamente, em uma MRV o rotor se desloca de modo a encontrar a posição em que a relutância é mínima e a indutância é máxima. O conjugado é produzido pela tendência do rotor a se alinhar com a onda de fluxo produzida pelo estator de modo a maximizar o fluxo concatenado que, por sua vez, é resultado da aplicação de uma corrente no estator. Ao aumentar o fluxo concatenado, aumenta-se o valor da indutância, para um mesmo valor de corrente. O fluxo concatenado varia de acordo com o posicionamento do rotor e é máximo quando o eixo do rotor está alinhado com o eixo magnético da fase [6]. O levantamento das curvas de magnetização nas MRVs necessita de análise computacional e deve levar em conta o efeito parcial de concatenação, que determina que para algumas posições do rotor as espiras das bobinas não concatenam o mesmo fluxo. Para posições intermediárias de alinhamento do rotor, os cálculos das curvas de magnetização não são feitos de maneira prática pelo método analítico, para tanto, faz-se necessária a utilização do método dos elementos finitos [7]. O método de elementos finitos pode ser entendido como uma aproximação numérica para resolução de problemas que não são facilmente encontrados da forma analítica. De maneira simplificada, pode-se afirmar que o método de elementos finitos consiste em reduzir um problema complexo em uma série de problemas com soluções mais simples [8]. Neste contexto, o FEMM discretiza o domínio do problema com a utilização de elementos triangulares. Para cada um destes elementos a solução é aproximada por uma interpolação linear dos valores de potencial obtidos em cada vértice do triângulo. Estas aproximações são feitas de modo que o erro entre a solução das equações diferenciais e a solução aproximada pelo método dos elementos finitos seja o menor possível [5]. B. Máquinas Utilizadas Para o desenvolvimento deste estudo foram utilizadas duas máquinas a relutância variável, especialmente projetadas para desenvolvimento de estudos e projetos de pesquisa no Laboratório de Acionamentos Elétricos (LAcE), na Universidade Federal de Uberlândia (UFU). São elas: a máquina 6x4, de três fases, e uma 6x6, monofásica. Fig. 2 Secção ransversal da MRV monofásica 6x6. As máquinas foram projetas para fornecer uma potência de aproximadamente 6 CV no eixo, com velocidade nominal de 200 rotações por minuto e 40 espiras por dente. As figuras e 2 mostram as secções transversais de ambas as MRVs, em que é possível ver os dentes do rotor e do estator e uma parte do enrolamento da fase A. III. LEVANAMENO DAS CURVAS DE INDUÂNCIA Para obter o levantamento das curvas de indutância foram definidos 54 valores de corrente para a simulação das curvas para cada posição do rotor em ambas as máquinas. Os valores estão no intervalo de 2 A à 30 A, variando de 0,5 A em 0,5 A. Quanto ao posicionamento do rotor, a simulação consistiu em captar para cada posição deste e para cada valor de corrente, os valores de fluxo relacionados. Para tanto, além da variação dos valores de corrente após cada ciclo completo da máquina, a posição do rotor deveria ser variada de º em º. Na máquina 6x4 foram feitas simulações com variação de 0º à 45º e na 6x6 com variação de 0º à 30º. Isto significa que foram feitas 2668 simulações para a máquina 6x4 e 798 para a máquina 6x6, totalizando 4466 simulações diferentes. Neste sentido, a utilização da linguagem Lua teve importância crucial na otimização do processo, visto que, a partir de um código de programação, foi possível que as simulações fossem automatizadas para todos os valores de corrente e posição. Para o desenvolvimento das simulações, foram geradas listas que relacionavam valores de corrente, posição do rotor e fluxo concatenado, através de um código de programação em Lua. A partir destes dados, foi possível traçar o comportamento da indutância em relação a cada corrente aplicada nas máquinas e a cada ângulo desenvolvido pelo rotor. Os dados simulados pelo software foram confrontados com os dados obtidos em simulações reais, efetuados no Laboratório de Acionamentos Elétricos, com as máquinas descritas no item II.B. Para se traçar as curvas de indutância foram utilizadas planilhas virtuais que, a partir do valor da corrente e do fluxo concatenado, obtinha os valores pontuais de indutância para cada ângulo que definia a posição do rotor, em um dado valor de corrente. Foram feitos 54 gráficos para cada uma das máquinas. A. Definição de Parâmetros no FEMM Fig. Secção transversal da MRV trifásica 6x4.

3 Nos parâmetros de pré-processamento do FEMM o usuário pode expressar graficamente o problema e definir as condições de contorno e os materiais que estão sendo utilizados. No estudo em questão foram desenhados os cortes do rotor e estator das máquinas, com o auxilio de um software de CAD e, feito isso, as imagens foram importadas para o FEMM. Em seguida, os materiais utilizados na máquina, os circuitos, a quantidade de enrolamentos, as condições de contorno do problema e o posicionamento do rotor foram definidos. O eixo das máquinas foi projetado com aço 020, os rotores e estatores com aço M22 e os enrolamentos com fio 0AWG. Como ambas as máquinas possuem seis pólos no estator, foram estabelecidas três bobinas para cada, com 40 enrolamentos. Feito isso, iniciam-se as etapas de pós-processamento. O problema é dividido em milhares de pequenos triângulos pela ferramenta Run Mesh Generator para que a abordagem por elementos finitos torne-se possível. A figura 3 mostra um fragmento da máquina com esta divisão em triângulos. Logo em seguida, a simulação em si pode ser feita ao selecionar Run Analysis e, logo após, View Results. No FEMM o pós-processamento tem uma nova interface e um novo formato de arquivo. Nesta nova interface o usuário pode visualizar diversos tipos de curvas e obter dados relacionados aos parâmetros magnéticos como conjugado, campo magnético, potência, queda de tensão, etc. Para o estudo em questão os dados necessários eram obtidos utilizado o botão de comando Circuit Properties, que fornece pontualmente o valor da indutância para a corrente e posição do rotor simulada. A figura 4 apresenta o recurso do pós-processamento, em que a densidade de fluxo é mostrada de acordo com a concentração das linhas. Na figura 4, a parte de cor cinza mais escuro e com mais linhas traçadas denota maiores intensidades de fluxo e as partes em cinza mais claro e com baixa concentração de linhas, menores intensidades de fluxo. Fig. 4. Densidade de fluxo magnético, para a MRV 6x4 B.Programação com Linguagem Lua Como já foi descrito anteriormente, a possibilidade da utilização da linguagem Lua no desenvolvimento deste projeto foi crucial para o sucesso na obtenção das curvas de indutância. Fazer todo o processo de simular os posicionamentos do rotor e os valores de corrente, redefinindo os parâmetros de pré e pós-processamento pelo próprio usuário a cada momento seria muito penoso, visto que se tratava de alguns milhares de simulações. Fig. 5 Script utilizado no Lua para gerar acurva de indutância automaticamente. Fig. 3. riângulos traçados pelo FEMM para análise de elementos finitos, na MRV 6x4 O código elaborado consiste na utilização de laços iterativos. Primeiramente define-se o laço que fazia a corrente variar de 0 à 30 A e dentro deste laço, outro laço que

4 define que o rotor deve girar de º em º. Ou seja, para cada corrente o programa colhe os valores de indutância para diversas posições do rotor. Para melhor visualização, a figura 5 mostra o código desenvolvido para a máquina 6x4. Conforme o programa executa os comandos os dados de fluxo concatenado, tensão, corrente e posicionamento do rotor são obtidos e armazenados. Com estas informações é possível calcular o valor da indutância pela relação entre corrente e fluxo. O tempo médio de processamento para cada um dos códigos foi de aproximadamente 5 horas. C.Resultados Obtidos ) Perfis de indutância traçados Como foi abordado anteriormente, os dados obtidos com as simulações pelo software FEMM transformaram-se em tabelas e, para alguns valores de corrente, a curva de indutância obtida por coletas de dados nas máquinas reais pôde ser confrontada com as curvas obtidas computacionalmente. As simulações práticas nas máquinas 6x4 e 6x6, existentes no laboratório de pesquisa, esbarravam em limitações da fonte de alimentação, por isso não ultrapassaram o valor de 5 A, porém, computacionalmente não há um limite estabelecido e foram feitas simulações até a corrente de 30 A. No total foram traçados 08 gráficos e a figura abaixo mostra um destes, para a MRV 6x6 com corrente de 6 A aplicada. A figura 6 apresenta a relação entre os valores de indutância e de posicionamento do rotor, para a simulação prática (linha pontilhada) e para a simulação computacional, obtida no FEMM, (linha cheia). As discrepâncias encontradas podem ser justificadas devido a diferenças entre o material simulado no FEMM e aquele utilizado na fabricação das máquinas. 2) Relação entre corrente, indutância e posição do rotor - O desenvolvimento deste trabalho implicou na obtenção de muitos dados, gráfico e tabelas, o que dificulta uma análise mais abrangente dos resultados obtidos. Para sanar este problema, com o auxílio do software MALAB, foram relacionados os valores de corrente, indutância e posição do rotor em dois gráficos em três dimensões. Fig. 6. Gráfico das curvas de indutância medidas experimental e computacionalmente para MRV 6x6 na corrente de 6 A. As figuras 7 e 8 mostram as curvas de indutância em função da corrente e da posição do rotor. Pode-se perceber que, para valores de corrente a partir de 20 A, a variação da indutância é bem menor, indicando, portanto, a saturação do material magnético. Este dado é bastante importante pois mostra os limites físicos para cada uma das máquinas, indicando que após este valor de corrente, o fluxo concatenado não sofrerá grandes variações, e portanto, o rendimento da máquina será reduzido. Fig. 7. Curva de indutância para a MRV trifásica (6x4) Fig. 8. Curva de indutância para a MRV monofásica IV. RESULADOS EXPERIMENAIS As curvas de indutância geradas pelo software de elementos finitos foram utilizadas nas simulações das MRVs, e os resultados foram comparados. As figuras 9 e 0 mostram as formas de onda de corrente na fase A da máquina a relutância variável. A Fig. 9 mostra para a MRV de três fases, enquanto a Fig. 0, mostra para a MRV monofásica. Sendo que, para ambas, a figura (a) é retirada dos dados experimentais, e a figura (b), dos dados simulados. É possível perceber que a forma e a amplitude da corrente experimental são bastante compatíveis com a forma de onda da corrente de simulação. Isto mostra que, tanto para a MRV de três fases, quanto para a MRV monofásica, a curva de indutância gerada pelo software de elementos finitos, FEMM, apresentou resultados bastante próximo do real, e, portanto, bem satisfatórios. V. CONCLUSÕES

5 Corrente (A), Pulso- - -(V) Corrente (A), Pulso- - -(V) Este trabalho apresentou o desenvolvimento de um software utilizando o programa de simulação de elementos finitos, FEMM, para a obtenção das curvas de indutância de duas topologias de máquinas a relutância variável, uma trifásica, 6x4, e a outra, monofásica, 6x6. Foram apresentados, também, os passos necessários para o desenvolvimento da simulação computacional, utilizando o software FEMM, e o código para utilização do Lua script, o qual automatizou a obtenção das curvas de indutância para cada uma das máquinas. Pôde-se verificar, através da comparação dos resultados experimentais com os resultados simulados, que a curva de indutância levantada pelo software de elementos finitos representa com bastante precisão a curva experimental. E isto é de suma importância, pois economiza tempo e recursos que seriam demandados na obtenção experimental desta curva empo (s) (b) Fig. 0 Corrente e gatilho na fase a da MRV monofásica. (a) experimental; e (b) simulada. Recomenda-se que novas curvas de indutância sejam levantadas para outras topologias de MRVs para que um estudo mais aprimorado seja realizado sobre as vantagens e desvantagem de cada topologia. Para trabalhos futuros é sugerido o levantamento da curva de indutância da máquina MRV tetrafásica, com oito pólos no estator e de seis no rotor. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ) Ch : 2 A 5 ms 2) Ch 2: 0 V 5 ms (b) Fig. 9 Corrente e gatilho na fase a da MRV de três fases. (a) experimental; e (b) simulada. (a) empo (s) ) Ch : 2 A 5 ms 2) Ch 2: 0 V 5 ms (a) [] H.C. Lovatt, M. L. McClelland, J.M. Stephenson, Comparative Performance of Singly Salient Reluctance, Switched Reluctance, and Induction Motors, IEE EMD97, no. 444, pp36-365, -3 September 997. [2] M. J. urner, P. Y. P. Wung, R. S. Wallace, Comparing European 32 Frame Switched Reluctance and Induction Motor Drives, pp [3] H. Moghbelli, G. E. Adams, R. G. Hoft, Performance of a 0-Hp Switched Reluctance Motor and Comparison with Induction Motors, IEEE ransactions On Industry Applications, vol. 2, no. 3, pp53-538, May/June 99. [4] M. A. Mueller, Design and Performance of a 20Kw, 00 rpm, Switched Reluctance Generator for a Direct Drive Wind Energy Converter, IEEE International Conference on Electric Machines and Drives, [5] D. Meeker (2009). Finite Element Method Magnetics: Version 4.2, User s Manual. Acedido em 24 de Agosto de 200, em: < [6] A. E. Fitzgerald, C. K. Junior, S. D. Umans, Eletric Machinery, Mc Graw Hill, 6ª Edição, Nova York, [7]. J. E. Miller, Speeds Electric Machines: An outline of some of the theory in the speed software for electric machine design with problems and solutions, University of Glassgow, [8] K. H. Huebner et al., he Finite Element Method for Engineers, John Wiley & Sons, 4ª Ed., Nova York, 200.