Sumário 21 - Propriedades Elétricas 1

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1 Sumário 21 - Propriedades Elétricas 1 Condutividade, Resistividade e Resistência; Diagramas de bandas e condutividade elétrica; Condutores, Semicondutores e Isolantes Metais Densidade de Portadores Distribuição de Fermi e Nível de Fermi Efeito da Temperatura Efeito de defeitos estruturais e de impurezas Mobilidade dos portadores Efeito da Temperatura Efeito de defeitos estruturais e de impurezas Regras de Matthiessen e de Nordheim Condutividade em função da Temperatura

2 Condutividade Elétrica σ = 1 / ρ Lei de Ohm (condutores): I = 1 V R L R = ρ Ω S R - resistência L- comprimento S - secção recta σ (S m -1 ) = 1/ρ (Ω -1 m -1 ) 1 S = 1 Ω -1 Supercondutores Condutores Semicondutores Isolantes σ S/m σ > 10 5 S/m 10 5 S/m > σ > 10 5 S/m σ < 10 5 S/m

3 Condutividade Eléctrica (σ) e Estrutura de Bandas E g > 3 ev E g 3 ev E g > 3.5 ev 0 < E g < 3.5 ev E g = 0 Isolante Semicondutor Condutor Largura de Banda Proibida (E g ) e Condutividade Eléctrica (σ) Material E g (ev) σ (Ω -1 m -1 ) Tipo NaCl Isolante C (sp 3 ) Isolante Si Semicondutor Ge Semicondutor C(sp 2 ) Condutor Ag Condutor

4 Materiais Condutores 1. Metais 6N 4p 4s 3d 3N 2. Grafite e grafenos (d C-C constante) 3/2 N orbitais ex-σ* vazias N orbitais ex-π e π* semipreenchidas 3/2 N orbitais ex-σ Nanotubos de carbono

5 Materiais Semicondutores 1. Cristais covalentes (Metalóides do Grupo 14) E E g =1.1 ev E g =0.67 ev E g =0.1 ev Silício Germânio Estanho Cinzento 2. Polímeros Conjugados (d C-C alternante) H H H H n C H C C H C C H C C H C n R R R Orbitais moleculares π* Hiato LUMO R R n Orbitais moleculares π HOMO S n

6 3. Cristais covalentes binários AB (III-V) e (II-VI) (grupo 13-grupo 15) e (grupo 12-grupo16) da TP Substância Tipo E g / ev AlP III-V 3.0 CdS II-VI 2.45 AlAs III-V 2.3 GaP III-V 2.25 CdSe II-VI 1.80 AlSb III-V 1.52 CdTe II-VI 1.45 GaAs III-V 1.34 InP III-V 1.27 Si IV 1.1 Ge IV 0.72 GaSb III-V 0.70 InAs III-V 0.33 InSb III-V 0.18 Sn (cinzento) IV 0.08

7 Materiais Isolantes 1. Cristais Covalentes (diamante) σ sp3 * (Banda de Condução) E sp 3 E g (Banda Proibida) σ sp3 (Banda de Valência) 2. Compostos Iónicos E B E Banda com N níveis vazia E g E A Banda com N níveis e 2N electrões N átomos de A N átomos de B

8 E g em função de χ A - χ B NaCl RbCl E g (ev) 7 6 RbI NaI KBr KI NaBr RbBr ZnS AgBr AgCl χ A -χ B Largura da banda proibida E g diminui com a diminuição da diferença de electronegatividade ZnS e AgBr aproximam-se dos semicondutores 3. Polímeros não conjugados Nylon (poliamida) σ = S.m -1 Teflon (politetrafluoro etileno) σ = S.m -1

9 1. Condutores σ = nµe n densidade de portadores de carga µ - mobilidade dos portadores de carga (m 2 V -1 s -1 ) e carga do electrão 1.1 Densidade de portadores n = N/V (número de portadores por unidade de volume) N número de portadores: electrões que têm acesso (energético e espacial) a orbitais /níveis não preenchidos (topo da banda). V volume Quantos electrões têm níveis acessíveis? Modelo de Drude: Todos os electrões de valência. Modelo quântico : N dado pela densidade de estados (número de estados por unidade de energia) e respectiva probabilidade de preenchimento (distribuição de Fermi-Dirac).

10 1.1.1 Nível de Fermi E E F nível de Fermi a 0ºK E F Distribuição de Fermi-Dirac Casos notáveis: 1. T = 0 ºK (Princípio de exclusão de Pauli) 1 f( E) = E EF 1 exp( ) k T E < E F f(e) = 1 E > E F f(e) = 0 2. T > 0 ºK e E = E F f(e F ) = ½ B

11 2. Densidade de estados N = V 2 2 3π h 3/2 m e 2 V = L 3 volume do cristal N/V densidade de electrões E 3/2 Possibilidades: Cálculo da velocidade no nível de Fermi v F π = h 2 3 N ( ) m V e 1/3 Cálculo da densidade de estados/electrões, D(E) dn V 2m D( E) = = ( e ) 2 de 2π h E 3/2 1/2 D( E)~ E experimental

12 f(e) probabilidade de ocupação em função de E D(E) densidade de estados D(E) f(e) densidade de estados ocupados Apenas os electrões com energias situadas na zona assinalada a preto em (c) têm níveis acessíveis e contribuem para a densidade de portadores. Exº : para o Na, só cerca de 3% dos electrões de valência contribuem para a condução

13 Condutividade Elétrica e Tabela Periódica

14 Efeito da temperatura a) Densidade de portadores n aumenta muito pouco porque E-E F << k B T b) Mobilidade µ diminui mais devido à interacção electrão-fonão σ diminui com aumento da temperatura, ρ = 1/σ aumenta com T 5 abaixo de Θ D e linearmente com T acima deθ D. ρ T ρ 0 T Θ D temperatura de Debye

15 Efeito de defeitos e impurezas Regra de Matthiessen : Regra de Nordheim : ρ = ρ r ρ T ρ r = Ax(1-x) ρ = Ax(1-x) ρ T x fracção de impurezas; A - Constante de Nordheim A constante de Nordheim (declive da reta) é tanto maior quanto maiores forem as diferenças entre o metal e a impureza (estrutura cristalina, raio metálico, electronegatividade), ou seja, quanto maior for a perturbação da estrutura cristalina pela impureza.

16 Sumário 23 - Propriedades Elétricas 2 Semicondutores intrínsecos Diagrama de bandas e Nível de Fermi. Mecanismo de condução em semicondutores (portadores n e p). Efeito da temperatura na Densidade e Mobilidade dos portadores. Condutividade em função da temperatura. Semicondutores extrínsecos Semicondutores extrínsecos do tipo n e tipo p Efeito da temperatura e das impurezas na Densidade e Mobilidade dos portadores. Condutividade em função da Temperatura.

17 Semicondutores intrínsecos (n = p) Mecanismo de condução num Semicondutor intrínseco σ = (n µ n pµ p )e n - Densidade de portadores (eletrões) na banda de condução p - Densidade de portadores (lacunas) na banda de valência

18 a) Densidade de portadores Distribuição de electrões num semicondutor Nos semicondutores E-E F >> k B T = ev (T=298 K). A distribuição de Fermi-Dirac, 1 f( E) = E EF 1 exp( ) kbt reduz-se à distribuição de Boltzman: E EF f( E) = exp( ) k T E E E E 3 / 2 k T 3 / 2 k T B n = AT e p = AT e como E c -E F = E F -E v = E g /2: B c F F v n = p = AT 3/2 exp(-e g /2k B T) B

19 b) Mobilidade dos portadores µ n = a n T -3/2 µ p = a p T -3/2 σ = σ 0 exp(-e g /2k B T) Efeito da Temperatura n e p aumentam muito (E g >> E de metais ev) σ aumenta exponencialmente com o aumento de T. A representação de lnσ em função de 1/T é uma reta com declive = -E g /2k B e intersecção na origem = ln σ 0.

20 Semicondutores intrínsecos binários Substância Tipo E g / ev AlP III-V 3.0 CdS II-VI 2.45 AlAs III-V 2.3 GaP III-V 2.25 CdSe II-VI 1.80 AlSb III-V 1.52 CdTe II-VI 1.45 GaAs III-V 1.34 InP III-V 1.27 Si IV 1.1 Ge IV 0.72 GaSb III-V 0.70 InAs III-V 0.33 InSb III-V 0.18 Sn (cinzento) IV 0.08

21 Semicondutores extrínsecos Tipo n impureza pentavalente (n > p) Exº: Orbitais moleculares para 1 átomo de As rodeado por 4 átomos de Si E c -E imp = ev k B T ev

22 Tipo p impureza trivalente (n < p) E imp E v = ev

23 Condutividade em função da temperatura Semicondutores extrínsecos

24 Sumário 24 - Propriedades Elétricas 3 Dispositivos e Aplicações Junções Junção metal-metal Efeito de Seebek Efeito de Peltier Junção semicondutor-semicondutor Díodos Junção p-n em equilíbrio Junção p-n em polarização direta Junção p-n em polarização inversa Resposta Corrente-Voltagem Retificação de corrente Amplificação de corrente Eletroluminescência: Fotodíodos (LEDs) Conversão fotovoltaica (Células solares)

25 Junções 1. Junção metal-metal Aplicações 1. Efeito de Seebeck 2. Efeito de Peltier Termopares ( V=S T ) Arrefecimento

26 2. Junção Semicondutor Semicondutor a) separados p n E E Fp E Fn b) junção p-n em equilibrio p n -side E E F O fluxo de electrões de n para p aumenta as repulsões inter-eletrónicas em p, aumentando a energia dos electrões em p. Em n, a diminuição das repulsões resulta na diminuição da energia em n.

27 c) junção p-n em polarização directa (condutora) Recombination zone Hole flow Electron flow Battery Hole flow Electron flow E E F _ d) Junção p-n em polarização inversa (isolante) Battery E - E F

28 Resposta Intensidade-Voltagem Current, I I F Forward bias Breakdown V 0 0 Reverse bias I R V 0 Voltage,V Aplicações 1. Retificação de corrente

29 2. Amplificação de corrente (Transistor) 3. Díodos emissores de luz (LEDs) _ Color Wavelength/nm Voltage drop Infrared λ > 760 E g < 1.63 Red 610 < λ < < E g < 2.03 Orange 590 < λ < < E g < 2.10 (GaAs) (AlGaAs) (GaAsP) (AlGaInP) (GaP) (GaAsP) (AlGaInP) (GaP)

30 Yellow 570 < λ < < E g < 2.18 Green 500 < λ < < E g < 4.0 Blue 450 < λ < < E g < 3.7 (GaAsP) (AlGaInP) (GaP) Traditional green (GaP) (AlGaInP) (AlGaP) Pure green (InGaN)/(GaN) (ZnSe) (InGaN) (SiC) as substrate Violet 400 < λ < < E g < 4.0 (InGaN) Purple multiple types 2.48 < E g < 3.7 Dual blue/red LEDs, blue with red Ultraviolet λ < < E g < 4.4 Diamond (235nm) BN(215 nm) (AlN) (210 nm) [66] (AlGaN) (AlGaInN) down to 210 nm Pink multiple types E g ~ 3.3 [68] White Broad spectrum E g = 3.5 Blue/UV diode with yellow phosphor

31 4. Células solares (conversão fotovoltaica) \ 5.Dispositivos orgânicos OLEDs Cátodo metálico (Al) Filme de Polímero (~100 nm) Ânodo transparente (ITO) Substrato Luz emitida

32 Problemas Um semicondutor intrínseco apresenta uma resistividade eléctrica, ρ, de 1.20 S 1 cm a 293 K e de 0.97 S 1 cm a 323 K. Calcule o valor aproximado, em ev, da diferença de energia, E, entre a banda de valência e a banda de condução Classifique os semicondutores: silício (Si), arsenieto de gálio (GaAs) e selenieto de cádmio (CdSe). Coloque-os por ordem crescente de largura da banda proibida, justificando Represente, num mesmo gráfico, as curvas de variação da condutividade, lnσ, em função de 1/T para os seguintes semicondutores, comparando-as detalhadamente entre si: i) Germânio contendo átomos de arsénio por cm 3 ii) Silício contendo átomos de arsénio por cm 3 iii) Germânio contendo 10 9 átomos de arsénio por cm 3 iv) Germânio contendo 10 9 átomos de boro por cm a) Esboce, num mesmo gráfico, os diagramas de bandas do germânio dopado com impurezas tri e pentavalentes. b) Esboce o diagrama de bandas da junção p-n obtida com estes semicondutores.