Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura.

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1 MATEMÁTICA Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em setores iguais numerados, como mostra a figura. Em cada jogada, um único setor do círculo se ilumina. Todos os setores com números pares têm a mesma probabilidade de ocorrer, o mesmo acontecendo com os setores com números ímpares. Além disso, a probabilidade de ocorrer o número 3 é o dobro da probabilidade de ocorrer o número 4. Denotando por p(i) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer o número i, determine: a) p(3) e p(4). b) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a. Sendo p(ímpar) e p(par), respectivamente, a probabilidade de ocorrer um número ímpar e um número de par, numa jogada, temos: p(ímpar) + p(par) = p(ímpar) = 3 p(ímpar) = p(par) p(par) = 3 a) p(3) =. p(ímpar) =. = p(4) =. p(par) =. = b) A probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a é p = p() + p(3) + p(5) + p(7) = = = =. = Respostas: a) p(3) = e p(4) = 5 5 UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

2 b) 7 5 UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

3 A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre uma região plana, que gira em torno de um eixo vertical perpendicular à região. Se denotarmos a medida em radianos do ângulo AÔB por θ, a área irrigada, representada pela parte cinza do setor circular, será uma função A, que dependerá do valor de θ, com θ π. Se OA = m e AC = 3 m, determine: a) a expressão matemática para a função A(θ). b) o valor de θ, em graus, se a área irrigada for de 8 m. (Para facilitar os cálculos, use a aproximação π = 3.) a) ) A área S OAB do setor circular OAB é tal que θ S OAB =. π θ = π ) A área S OCD do setor circular OCD é tal que S OCD = θ π. π 4 = 8θ 3) A expressão matemática para a função que fornece a área irrigada, em metros quadrados, é: θ 5θ A(θ) = 8θ =, com θ em radianos e θ π. 5θ 6 b) A(θ) = 8 = θ= rad. 5 Em graus, tem-se: θ =. =. = 64 5 π 5 3 UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

4 Respostas: a) A(θ) = b) 64 5θ UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

5 3 Considere os números complexos w = i e z = ( + i). Determine: a) z e (w. z + w), onde z indica o conjugado de z. b) z e w. Mostre que a seqüência (, z, w, zw, w ) é uma progressão geométrica, determinando todos os seus termos e a sua razão. Sendo w = i e z = + i tem-se: a) z = ( + i) = + i + i = i w. z + w = (i). ( i) + (i) = = 4. ( i) + i = 4 + 6i b) z = + = w = + = zw = z. w = w = w = 4 A seqüência (; z ; w ; zw ; w ) é equivalente a (; ; ; ; 4). Trata-se de uma progressão geométrica de razão q =, pois =, a n + a n n {;;3;4} e com a n termo da seqüência. Respostas: a) z = i e w. z + w = 4 + 6i b) z =, w =. A seqüência é (; ; ; ;4) que é uma progressão geométrica de razão. UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

6 4 Considere a matriz A = a) Determine todos os números reais λ para os quais se tem det (A λi) =, onde I é a matriz identidade de ordem 3. b) Tomando λ =, dê todas as soluções do sistema (6 λ) x 3y = 3x + (6 λ) y = x y + ( λ) z = a) Se A = 3 6 e λi = então A λi = Portanto: λ λ λ λ λ λ det (A λi) = 6 λ λ λ = ( λ ). [(6 λ) 9] = λ = ou (6 λ) = 9 λ= ou 6 λ = ± 3 λ = ou λ = 3 ou λ = 9 b) Se det(a λi) = λ = ou λ = 3 ou λ = 9 então, para λ =, temos: 6 λ λ λ Assim sendo, o sistema homogêneo (6 λ)x 3y = (6 λ)x 3y + z = 3x + (6 λ)y = 3x + (6 λ)y + z = x y + ( λ)z = x y + ( λ)z = é determinado e a única solução é x =, y =, z =. Respostas: a) λ = ou λ = 3 ou λ = 9 b) (;;) UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

7 5 Considere função dada por f(x) = 3 x+ + m 3 x +. a) Quando m = 4, determine os valores de x para os quais f(x) =. b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x) = m + não tem solução real x. f(x) = 3 x + + m. 3 x + f(x) = 3 x. 3 + m. 3 x + f(x) = 3. (3 x ) + m. (3 x ) + a) m = 4 f(x) = 3. (3 x ) 4. (3 x ) + = 3 x 4 ± = 3 x = ou 3 x = 6 3 x = ou x = b) f(x) = m + 3. (3 x ) + m. (3 x ) + = m + 3. (3 x ) + m. (3 x ) m = Fazendo 3 x = y resulta a equação 3y + m. y m =. Essa equação não tem soluções reais se, e somente se, suas raízes y e y não são reais ou se ambas forem reais negativas. I) As raízes y e y não são reais = m + m < < m <. II) Para que as raízes y e y sejam ambas reais e m negativas devemos ter, y + y = 3 m e y. y = que se verifica apenas para 3 m =. Concluímos, então, que < m. Respostas: a) x = ou x = b) < m UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

8 6 x Considere as funções f(x) = e g(x) = log x, para x >. a) Represente, num mesmo sistema de coordenadas retangulares, os gráficos das duas funções, colocando os pontos cujas abscissas são x =, x =, x = 4 e x = 8. b) Baseado na representação gráfica, dê o conjunto x solução da inequação < log x, e justifique por π que < log π. x f(x) = a) g(x) = log x x 4 8 x 4 8 f(x) / 4 g(x) 3 x b) < log x < x < 4 π Sendo: < π < 4 < log π UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

9 7 Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo A^BD é α = 3º, a medida do ângulo A^ED é β e x = BE. Determine: a) a área do triângulo BDE, em função de x. b) o valor de x, quando β = 75. a) x. 6. sen 3 3x S BDE = = b) sen 5 = sen( )= = sen 6. cos 45 + cos 6. sen 45 = =. +. = 4 Da Lei dos Senos, temos: x 6 = sen 45 sen 5 x 6 = x = x = 6( 3 ) 3x Respostas: a) cm b) 6( 3 ) cm UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

10 8 Considere a circunferência x + (y ) = 4 e o ponto P(, 3). a) Encontre uma equação da reta que passe por P e tangencie a circunferência num ponto Q de abscissa positiva. b) Determine as coordenadas do ponto Q. y x +(y-) =4 t C(,) Q x 3 P(;-3) a) PQC é retângulo: PQ = 5 = PQ = Então tg α = cotg α = tg θ = cotg α = m t = A equação da reta t é: y + 3 = x x y 6 = b) UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

11 PQC ~ QMC x = x = 5 5 y 6 = y = Então: Q ; 5 5 Respostas: a) x y 6 = 6 b) Q ; 5 5 UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

12 9 Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é π dada pela expressão h(t) =,5 + sen (t 6), onde o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos. a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = ). b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período). a) A altura, em metros, em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = ), é dada por: π h() =,5 + sen ( [ 6)] = =,5.. sen ( ) = =,5 +. sen ( ) =,5 +. ( ) = =,5 5 = 6,5 3π 6 π 6 b) Sendo h e H, respectivamente, as alturas (em metros) mínima e máxima que seu amigo alcança, T o tempo (em segundos) gasto em uma volta completa, tem-se: º) h =,5 +. ( ) =,5 =,5 º) H =,5 +. (+) =,5 + =,5 3º) T é o período da função h(t) π 4π Assim: T = = = 4 π π Respostas: a) 6,5 metros. b) altura mínima:,5 metro altura máxima:,5 metros período: 4 segundos UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

13 Um recipiente tampado, na forma de um cone circular reto de altura 8 cm e raio 6 cm, contém um líquido até a altura de 5 cm (figura ). A seguir, a posição do recipiente é invertida (figura ). Sendo R e r os raios mostrados nas figuras, a) determine R e o volume do líquido no cone em cm 3 (figura ), como múltiplo de π. b) dado que r = 3 9, determine a altura H da parte sem líquido do cone na figura. (Use a aproximação 3 9 9/.) a) O B 6 Q P R A N C 3 9 V 6 M D º) Da semelhança dos triângulos retângulo PAV e OBV, tem-se: R 5 = R = º) Sendo V L o volume, em centímetros cúbicos, do líquido no cone da figura, tem-se: V L =. π. R. 5 =. π = 5π 3 3 b) Da semelhança dos triângulos retângulos NCQ e MDQ, tem-se: 3 H 9 = H = Respostas: H 3. 9 H 7 UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

14 a) R = 5 cm e V L = 5π cm 3 7 b) H cm UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

15 FÍSICA Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. km 36 a) ) V = 36 = (m/s) = m/s h 3,6 ) Sendo o movimento uniformemente variado, vem: V = V + γ t = 4,. T T =,5s b) Usando-se a equação da velocidade escalar média, vem: s t D,5 = = V + V + D =,5m Respostas: a),5s b),5m UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

16 Um bloco de massa, kg repousa sobre outro de massa 3, kg, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície plana e horizontal. Quando uma força de intensidade, N, agindo na direção horizontal, é aplicada ao bloco inferior, como mostra a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior. Nessas condições, determine a) a aceleração do conjunto. b) a intensidade da força de atrito entre os dois blocos. a) Aplicando-se a ª Lei de Newton ao conjunto dos dois blocos, vem: F = (m A + m B ) a, = 5,. a a =,4m/s b) Isolando-se o bloco superior (A), vem: ª Lei de Newton no bloco A F atba = m A a F atba =,.,4 (N) F atba = F atab =,8N (ação e reação) Respostas: a) a aceleração tem módulo,4m/s, direção horizontal e sentido para a direita b),8n UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

17 3 A figura mostra um bloco de massa m subindo uma rampa sem atrito, inclinada de um ângulo θ, depois de ter sido lançado com uma certa velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar, a) faça um diagrama vetorial das forças que atuam no bloco e especifique a natureza de cada uma delas. b) determine o módulo da força resultante no bloco, em termos da massa m, da aceleração g da gravidade e do ângulo θ. Dê a direção e o sentido dessa força. a) b) P: peso do bloco, aplicado pelo planeta Terra, e é uma força gravitacional. F N : reação normal de apoio, aplicada pelo plano inclinado, e é uma força eletromagnética. O peso é decomposto em uma parcela tangencial P t (paralela ao plano inclinado) e outra normal P N (perpendicular ao plano inclinado). A componente normal P N é equilibrada pela reação normal de apoio F N e a força resultante no bloco é a componente tangencial do peso P t. Da figura: sen θ = P t P P t = P sen θ UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

18 P t = m g sen θ Respostas: a) Peso: natureza gravitacional Reação normal de apoio: natureza eletromagnética b) A resultante tem módulo m g sen θ, direção paralela ao plano e sentido para baixo. UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

19 4 O gráfico da figura representa a velocidade em função do tempo de um veículo de massa, x 3 kg, ao se afastar de uma zona urbana. a) Determine a variação da energia cinética do veículo no intervalo de a segundos. b) Determine o trabalho da força resultante atuando no veículo em cada um dos seguintes intervalos: de a 7 segundos e de 7 a segundos. a) A variação da energia cinética é dada por: mv mv m E cin = = (V V ) Do gráfico dado, temos: V = 5m/s e V = 5m/s Portanto:,. 3 E cin = [(5) (5) ] (J) E cin =,6. 3 (6) (J) E cin = 3,6. 5 J b) ) De a 7s, a energia cinética é constante e o trabalho total realizado sobre o veículo é nulo. ) De 7s a s, a variação de energia cinética vale 3,6. 5 J e o trabalho total realizado sobre o veículo vale 3,6. 5 J, de acordo com o teorema da energia cinética. Obs.: Nesse caso, cumpre ressaltar o seguinte: se o veículo em questão for um carro, caminhão, trem ou equivalente, deslocando-se em um plano horizontal e desprezando-se o efeito do ar, a força resultante que acelera o veículo é a força de atrito aplicada pelo chão, que, supondo não haver derrapagem, é do tipo estática e o trabalho dela é nulo. Neste caso, a variação de energia cinética é proveniente de um trabalho interno das forças ligadas ao motor do veículo e o trabalho da força resultante (atrito) é nulo. Respostas: a) E cin = 3,6. 5 J b) ) o trabalho total é nulo de a 7s ) o trabalho total vale 3,6. 5 J de 7s a s (ver observação no texto) UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

20 5 Duas peças metálicas de massas iguais, uma de ferro e a outra de chumbo, inicialmente a C, são colocadas em contacto térmico com um grande bloco de gelo a C. Após o equilíbrio térmico das peças com o gelo, o calor fornecido pela peça de ferro deixa m F gramas de gelo fundido, enquanto que o calor fornecido pela peça de chumbo deixa m C gramas de gelo fundido. O calor específico do ferro vale aproximadamente,45 J/g C e o do chumbo,,5 J/g C. a) Qual o valor da razão m F /m C? b) Sabendo que m F = 9 g e que o calor latente de fusão do gelo vale 3 J/g, qual o valor da massa M de cada peça metálica? a) O equilíbrio térmico das peças metálicas com o bloco de gelo acontecerá a C. Assim, o calor recebido para a fusão do gelo é igual ao calor fornecido pelas peças metálicas para esfriarem de C a C. Q F Q C m F m c m F. L = = m c. L c,45 = Fe = = 3,5 c Pb M c Fe. θ M c Pb. θ m F = 3 m c b) Cálculo de M Q F = m F L = M. c Fe. θ 9. 3 = M.,45. M = 64g Respostas: a) 3 b) 64 g UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

21 6 Um corpo de 6, kg, deslocando-se com velocidade v na direção e sentido de um eixo x e livre de forças externas, explode, separando-se em dois pedaços, A e B, de massas m A e m B, respectivamente. Após a explosão, A e B passam a se deslocar no plano xoy, afastando-se do ponto O com velocidades va e v B, respectivamente, segundo as direções representadas esquematicamente por linhas pontilhadas na figura. a) Sendo v o módulo de v e sabendo que os módulos das componentes vetoriais de va e v B na direção de x valem, respectivamente, v/ e v, determine as massas m A e m B. b) Sendo v AY e v BY, respectivamente, os módulos das componentes de va e v B na direção de y, determine a razão v AY /v BY. a) Explosão: sistema isolado de forças externas. Conservação da quantidade de movimento (momento linear) na direção Ox: Q xfinal = Q xinicial m A V Ax + m B V Bx = mv m A v + m B v = 6,v m A + 4m B =, Mas: m A + m B = 6, Fazendo-se, vem: 3m B = 6, m B =,kg Logo: m A = 4,kg b) Conservação da quantidade de movimento (momento linear) na direção Oy. b) Q yfinal = Q yinicial m A V Ay = m B V By 4, V Ay =, V By V Ay = V By Respostas: a) m A = 4,kg UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

22 b) m B =,kg V Ay = V By UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

23 7 O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 5 cm e 8 cm, respectivamente. a) Sabendo que a massa específica de A é, x 3 kg/m 3, determine a massa específica do líquido B. b) Considerando g = m/s e a pressão atmosférica igual a, x 5 N/m, determine a pressão no interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos. a) As pressões nos pontos e são iguais: p = p. Sendo p = p at + µ B. g. h B e p = p at + µ A. g. h A, vem: p at + µ B. g. h B = p at + µ A. g. h A µ B. h B = µ A. h A µ B. 8 =, µ B =,5. 3 kg/m 3 b) A pressão no interior do tubo na altura da linha de separação é p, que é igual a p. De p = p at + µ B. g. h B, vem: p =,. 5 +,5. 3..,8 (N/m ) p =,. 5 +,. 5 (N/m ) p =,. 5 N/m Respostas: a),5. 3 kg/m 3 b),. 5 N/m UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

24 8 Na figura, MN representa o eixo principal de uma lente divergente L, AB o trajeto de um raio luminoso incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo, e BC o correspondente raio refratado. a) A partir da figura, determine a distância focal da lente. b) Determine o tamanho e a posição da imagem de um objeto real de 3, cm de altura, colocado a 6, cm da lente, perpendicularmente ao seu eixo principal. a) O raio incidente (AB), paralelo ao eixo óptico (MN) da lente, deve refratar-se alinhado com o foco imagem F, conforme representamos abaixo. Obedecendo-se à escala da figura, concluímos que: f = 3,cm Como F é um foco virtual, atribuímos sinal negativo a f. b) Equação de Gauss: = + f p p 3, p = + = 6, p p 3,,, = p =,cm 6, 6, UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

25 A imagem virtual situa-se a,cm da lente, do mesmo lado do objeto. Aumento linear transversal: i p i (,) = = o p 3, 6, i =,cm A imagem é direita, com comprimento igual a,cm. Respostas: a) 3,cm b) Tamanho da imagem:,cm Posição da imagem: a,cm da lente, do mesmo lado do objeto. UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

26 9 Dois resistores, um de resistência 6, Ω e outro de resistência R, estão ligados a uma bateria de V e resistência interna desprezível, como mostra a figura. Sabendo que a potência total dissipada no circuito é 6, W, determine a) a corrente i que percorre o circuito. b) o valor da resistência R. a) A potência elétrica total dissipada é a potência que o gerador fornece: P f = U. i 6, =. i i =,5A b) Os resistores de resistência R e 6,Ω estão em série e a associação está sob tensão U = V. Portanto: U = (R + 6,). i = (R + 6,).,5 R = 8Ω Respostas: a),5a b) 8Ω UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

27 QUÍMICA O sulfato de bário (BaSO 4 ) é um sal muito pouco solúvel. Suspensões desse sal são comumente utilizadas como contraste em exames radiológicos do sistema digestivo. É importantíssimo que não ocorra dissolução de íons bário, Ba +, no estômago. Estes íons são extremamente tóxicos, podendo levar à morte. No primeiro semestre de 3, vários pacientes brasileiros morreram após a ingestão de um produto que estava contaminado por carbonato de bário (BaCO 3 ), em uma proporção de 3,% em massa. O carbonato de bário reage com o ácido clorídrico (HCl) presente no estômago humano, produzindo cloreto de bário (BaCl ) que, sendo solúvel, libera íons Ba + que podem passar para a corrente sangüínea, intoxicando o paciente. a) Escreva a equação química que representa a reação que ocorre no estômago quando o carbonato de bário é ingerido. b) Sabendo que o preparado é uma suspensão % em massa do sólido por volume da mesma e que cada dose é de 5 ml, calcule a massa de íons Ba + resultante da dissolução do carbonato de bário na ingestão de uma dose do preparado contaminado. Massas molares, em g mol : bário = 37,3; carbono =,; oxigênio = 6,. a) BaCO 3 (s) + HCl(aq) BaCl (aq) + H O(l) + CO (g) b) Entende-se por uma suspensão % em massa do sólido por volume da mesma como aquela que apresenta g de sólidos em ml de suspensão. g de sólidos ml de suspensão x 5ml de suspensão x = 5g de sólidos g de sólidos 3,g de BaCO 3 (3,%) 5g de sólidos y y = 9,65g de BaCO 3 Massa molar do BaCO 3 = = (37,3 +, + 3 x 6,) g/mol = 97,3 g/mol contém mol de BaCO 3 mol de Ba + 97,3g 37,3 g 9,65g z z = 3,67g de Ba + UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

28 Uma das substâncias responsáveis pelo odor desagradável em banheiros muito utilizados é o gás amônia (NH 3 ), resultante da decomposição da uréia presente na urina. Este gás é dissolvido na água e reage com ela, produzindo íons amônio (NH + ) em solução. 4 a) Escreva a equação química para a reação da amônia com a água e informe qual o efeito dessa reação sobre o ph da solução resultante. b) Estando disponíveis soluções aquosas de ácido clorídrico (HCl), hidróxido de sódio (NaOH) e cloreto de sódio (NaCl), qual delas deveria ser utilizada para a diminuição imediata do odor da amônia? Utilize o Princípio de Le Chatelier para justificar sua resposta. a) NH 3 (g) + HOH(l) + NH 4 (aq) + OH (aq) O meio resultante tornar-se-á básico devido à formação de íons OH. Como conseqüência, o ph aumenta. b) Por apresentar caráter básico, devemos utilizar uma substância ácida para neutralizá-la. Nesse caso, o HCl. O HCl em solução apresenta íons H +. HCl(aq) H + (aq) + Cl (aq) que neutralizam os íons OH ; H + (aq) + OH (aq) H O(l) Ocorrerá diminuição da concentração dos íons OH, deslocando o equilíbrio da ionização da amônia para a direita. Em função disso, NH 3 (g) se dissolve em água, diminuindo o odor desagradável do gás amônia. A adição de solução de NaOH desloca o equilíbrio para a esquerda intensificando o odor desagradável do gás amônia. A adição de solução de NaCl não desloca o equilíbrio. UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

29 Os fornos de microondas são aparelhos que emitem radiações eletromagnéticas (as microondas) que aquecem a água e, conseqüentemente, os alimentos que a contêm. Isso ocorre porque as moléculas de água são polares, condição necessária para que a interação com esse tipo de radiação seja significativa. As eletronegatividades para alguns elementos são apresentadas na tabela a seguir. elemento químico hidrogênio (H) carbono (C) oxigênio (O) eletronegatividade (X ),,6 3,4 a) Com base nessas informações, forneça a fórmula estrutural e indique o momento dipolar resultante para a molécula de água. b) Sabendo que praticamente não se observam variações na temperatura do dióxido de carbono quando este é exposto à ação das radiações denominadas microondas, forneça a estrutura da molécula de CO. Justifique sua resposta, considerando as diferenças nas eletronegatividades do carbono e do oxigênio. a) A ligação hidrogênio e oxigênio é polar, pois esses elementos têm diferentes eletronegatividades. Como a molécula da água é polar, a sua geometria molecular será angular. H O fórmula estrutural H + H - - O + R µ R molécula polar b) Como não se observa variações de temperatura quando o dióxido de carbono é exposto à ação das radiações eletromagnéticas (microondas), podemos concluir que a sua molécula é apolar. Como a ligação carbono e oxigênio é polar (diferentes eletronegatividades), a geometria molecular do dióxido de carbono é linear. O = C = O fórmula estrutural µ µ δ δ+δ+ δ O = C = O + = µ R = molécula apolar UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

30 3 Uma solução pode ser caracterizada como ácida pela observação de sua reação com o calcário (CaCO 3 ) ou com o zinco metálico (Zn ). Em ambas as situações observa-se, nas condições normais de temperatura e pressão, o desprendimento de gases. a) Forneça o nome do gás formado pela reação de soluções ácidas com o calcário e o nome do outro gás formado pela reação dessas soluções com o zinco metálico. b) Das reações descritas, escreva a equação química que representa a reação de óxido-redução e identifique qual dos reagentes é o redutor. a) A equação química entre CaCO 3 e a solução ácida é: CaCO 3 (s) + H + (aq) Ca + (aq) + CO (g) + H O(l) gás carbônico dióxido de carbono b) A equação química entre o metal zinco e a solução ácida é: Zn(s) + H + (aq) Zn + (aq) + H (g) gás hidrogênio agente redutor: Zn(s) CaCO 3 (s) + H + (aq) Ca + (aq) + CO (g) + H O(l) não é oxidorredução UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

31 4 O gás butano (C 4 H ) é o principal componente do gás de cozinha, o GLP (gás liquefeito de petróleo). A água fervente (H O, com temperatura igual a C, no nível do mar) é utilizada para diversas finalidades: fazer café ou chá, cozinhar, entre outras. Considere que para o aumento de C na temperatura de g de água são necessários 4 J, que esse valor pode ser tomado como constante para a água líquida sob atmosfera de pressão e que a densidade da água a 5 C é aproximadamente igual a, g ml. a) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de L de água, no nível do mar, de 5 C até o ponto de ebulição. Apresente seus cálculos. b) Dadas as entalpias-padrão de formação ( H f ) para o butano gasoso ( 6 kj mol ), para o dióxido de carbono gasoso ( 394 kj mol ), para a água líquida ( 4 kj mol ) e para o oxigênio gasoso ( kj mol ), escreva a equação química para a combustão do butano e calcule a entalpia-padrão de combustão ( H c ) para esse composto. a) Cálculo da massa de litro de água: g de H O ml de H O x ml de H O x = g de H O Cálculo da variação de temperatura ( θ) θ = C 5 C = 75 C Cálculo da quantidade de calor: g de H O 4J g de H O y y = 4J 4J C z 75 C z = 3J ou 3kJ b) Equação de combustão do butano (C 4 H ) e cálculo da entalpia-padrão ( H C ) C 4 H (g) + 3/ O (g) 4CO (g) + 5H O(l) kJ ( 394kJ) 5( 4kJ) H R = 6kJ + H P = 576kJ kj H R = 6kJ H P = 786kJ H C = H P H R H C = 786 ( 6) UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

32 H C = 66kJ. mol UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3

33 5 Os esquemas a seguir representam as condições em que ocorrem algumas reações com o etanol e que conduzem à formação de produtos distintos. K Cr O 7 I. CH 3 CH OH CH 3 CHO KMnO 4 II. CH 3 CH OH CH 3 COOH H SO 4 III. CH 3 CH OH [CH 3 CH ] O + Y 4 C a) Os esquemas I e II representam reações de oxidação do etanol. Para cada uma delas, escreva o nome do produto e o nome da respectiva função orgânica. b) Na reação III, são formados dois produtos, um orgânico e outro inorgânico, identificado por Y. Forneça os nomes desses dois compostos. O a) Esquema I: CH 3 CHO ou H 3 C C H Nome: etanal ou acetaldeído (aldeído acético) Função: aldeído Esquema II: CH 3 COOH ou H 3 C C Nome: ácido etanóico ou ácido acético Função: ácido carboxílico b) H SO 4 H 3 C CH OH + HO CH CH 3 H 3 C CH O CH CH 3 + H O 4 C etoxietano ou éter dietílico y água H O UNESP - (Prova de Ciências Exatas) Dezembro/3