7o Contest Noturno 1 de Fevereiro de 2014

Transcrição

1 7o Contest Noturno 1 de Fevereiro de Sevidor CD-MOJ: Problemas: Bruno César Ribas Márcio Oshiro Raphael Henrique Ribas Ricardo Tavares de Oliveira Lembretes: É permitido consultar livros, anotações ou qualquer outro material impresso durante a prova. A correção é automatizada, portanto, siga atentamente as exigências da tarefa quanto ao formato da entrada e saída de seu programa. Deve-se considerar entradas e saídas padrão. Procure resolver o problema de maneira eficiente. Se o tempo superar o limite pré-definido, a solução não é aceita. As soluções são testadas com outras entradas além das apresentadas como exemplo dos problemas. Teste seu programa antes de submetê-lo. A cada problema detectado (erro de compilação, erro em tempo de execução, solução incorreta, formatação imprecisa, tempo excedido... ), há penalização de 20 minutos. O tempo é critério de desempate entre duas ou mais equipes com a mesma quantidade de problemas resolvidos. Para sumissões em JAVA a classe deverá ser chamada de Main. 1

2 Problema A: Fila do bandejão Arquivo: fila.[c cpp pas] ou Main.java Um fenômeno muito comum na fila do bandejão (também conhecido como restaurante universitário) é ver uma pessoa recém chegada entrar no interior na fila em vez de no final. Isso ocorre sempre que tal pessoa encontra alguém de seu grupo já na fila. Interessado em estudar esse fenômeno, um amigo pediu para você escrever um programa para estudar os grupos presentes na fila. Podemos supor que existem K grupos diferentes e toda pessoa pertence a exatamente um desses grupos. O tamanho de um grupo é definido pela distância entre as duas pessoas mais distantes dentro do grupo. Se o grupo consiste de apenas uma pessoas, seu tamanho é zero. Considerando que os grupos se organizam de forma que a soma dos tamanhos dos K grupos seja mínima, seu programa deve determinar qual é o valor dessa soma. Entrada A entrada é composta por diversas instâncias e termina com o final de arquivo (EOF). A primeira linha de cada instância contém os inteiros N, indicando o número de pessoas na fila, e K, indicando o número de grupos. Na linha seguinte são apresentados N 1 inteiros, a 2,..., a N, indicando as posições de cada pessoa em relação à primeira pessoa da fila A posição da primeira pessoa é omitido, pois é sempre zero. Para cada instância, imprima uma única linha contendo o valor mínimo que a soma dos tamanhos dos K grupos pode ter. Restrições 1 K < N a 2 a N Exemplos

3 Problema B: Lotofácil Arquivo: lotofacil.[c cpp pas] ou Main.java Breno, Mauro e Wagner (BMW para os íntimos) gostam muito de apostar nas loterias da Caixa Econômica, nesse ano gastaram mais de R$3000 só em apostas. Em especial esse trio adora apostar na loteria Lotofácil pois, pelas probabilidades, é bem mais fácil que a loteria mais famosa do Brasil, a MegaSena. A apreciação deles pelas loterias é tão grande que eles chegaram a viajar de Pato Branco para Dois Vizinhos apenas para ver o magnífico Caminhão da sorte da Caixa Econômica sortear os jogos das loterias. As regras da Lotofácil são bastantes simples: O volante 1 possui 25 números, devendo o apostador marcar 15 números. O apostador ganha prêmios quando acerta 11,12,13,14 ou 15 números. Os acertos na faixa de 11 a 13 números possuem prêmios fixos de R$2, 50, R$5, 00 e R$12, 50, respectivamente. Os acertos de 14 e 15 variam dependendo da quantidade de ganhadores, mas em geral 14 acertos premiam com R$1500, 00 e os 15 acertos, com o prêmio máximo de R$ , 00 (isso mesmo! um milhão e meio de reais). Todo mês esse trio aposta um bom montante de dinheiro e muitos jogos são marcados, onerando assim o tempo de marcar os bilhetes e depois para conferir. O fator mais legal é que a Caixa agora permite o desdobramento da aposta, ou seja, você pode marcar 16, 17, 18, ou 19 números em uma aposta, esse desdobramento equivale a combinação de todos os jogos de N números marcados tomados a 15, por exemplo com 16 números marcados equivale a 16 jogos simples de 15 números. É claro que todos concordaram que fazer essas apostas combinadas é mais vantajoso, mas, infelizmente, nenhum deles entende muito de matemática e nem de computação e por isso quando, em um jogo combinado, acertam números na faixa de prêmios (de 11 a 15 acertos) eles não conseguem dizer quantos prêmios em cada faixa eles acertaram, e por isso pediram a sua ajuda para implementar um programa que verifique quantos prêmios eles ganharam nas apostas de um dia. Entrada A entrada é composta por um único caso de teste que possui diversas linhas. A primeira linha do caso de teste é composta por 15 inteiros s i ( 1 s i 25) representando os números sorteados. As próximas linhas do caso de teste possuem as apostas feitas no dia. As apostas são divididas em duas linhas, a primeira com um inteiro A (15 A 19) representando quantos números foram marcados na aposta e na próxima linha A inteiros a i ( 1 a i 25) representando os números marcados. A entrada termina com EOF. Para cada aposta você deverá imprimir o número da aposta, começando em 1, da seguinte forma: Aposta X, seguidas de várias linhas representando quantos prêmios serão recebidos nas faixas de 11 a 15 acertos, quando nenhum prêmio for recebido em alguma faixa ele não deverá ser impresso, e quando nenhum prêmio for recebido deverá ser impresso nenhum premio aqui. Deixe uma linha em branco entre uma aposta e outra. Verifique os exemplos abaixo para melhor entender a saída. 1 Volante é a cartela que possui os números para serem marcados. 3

4 Exemplos Aposta 1 11: 5 Aposta 2 11: 1 Aposta 3 nenhum premio aqui Aposta 1 12: 13 13: 3 4

5 Problema C: TV da vovó Arquivo: tv.[c cpp pas] ou Main.java A TV da vovó Filomena é muito antiga e sua imagem fica desajustada com muita frequência. No passado ela pediu a sua ajuda para escrever um programa que ajudasse ela a ajustar a imagem da TV. No entanto o programa não ajudava muito porque a vovó Filomena achou a interface de linha de comando muito mais difícil do que ajustar a imagem por ela mesma. Por fim, vovó Filomena resolveu comprar uma TV nova. Ela escolheu uma TV super avançada com imagens em 3D. No entanto, a nova TV possui novas formas de desajustar a imagem das quais a TV antiga não era capaz, incluindo rotações nas 3 dimensões. Desiludida, ela pediu mais uma vez a sua ajuda para fazer um programa que auxiliasse ela a ajustar a imagem da TV. Felizmente, a vovó Filomena odiou usar os óculos 3D, e estão guardados na gaveta desde a compra da TV. Então você só precisa se preocupar com ajustes em 2 dimensões. A imagem da TV é representada por N linhas. Cada linha possui N números. Cada número representa a cor da imagem da TV naquela linha e coluna. Os ajustes que a TV pode fazer são: Rotação de 90o no sentido horário ou anti-horário, Translação em qualquer uma das quatro direções, e Espelho vertical ou horizontal. Sua tarefa é escrever um programa que, dado a imagem da TV e uma sequência de ajustes, determine a imagem final. Entrada A entrada é composta por diversas instâncias. A primeira linha de cada instância contém dois inteiro, N e K. As N linhas seguintes contém N números cada. Esses números constituem a imagem inicial da TV. As próximas K linhas contém, cada uma, uma operação a ser realizada na imagem da TV, que podem ser: rot 90 - Rotação de 90o no sentido horário, rot Rotação de 90o no sentido anti-horário, move direita - Translação de 1 coluna para a direita, move esquerda - Translação de 1 coluna para a direita, move cima - Translação de 1 linha para cima, move baixo - Translação de 1 linha para baixo, espelho vertical - Espelho sobre o eixo vertical, espelho horizontal - Espelho sobre o eixo horizontal, Para cada instância, imprima N linhas, cada uma com N números, com a imagem final da TV, seguido por uma linha em branco. 5

6 Restrições 1 N K Exemplos rot move direita espelho vertical rot 90 move direita rot -90 move cima espelho vertical move cima espelho horizontal

7 Problema D: Defeito de Fabricação Arquivo: defeito.[c cpp pas] ou Main.java É o aniversário de Vasya mais uma vez! Ano passado, Vasya recebeu de sua mãe um vetor de inteiros como um presente de aniversário. Este ano, a mãe de Vasya decidiu inovar, e, ao invés de um vetor, presenteou o garoto com um polígono convexo. Ao abrir a embalagem e olhar para o polígono convexo recebido, entretanto, Vasya percebeu que o polígono veio com um defeito de fabricação: um (e exatamente um) de seus lados está faltando! Exemplo de um polígono que Vasya ganhou de presente Vasya consegue medir o comprimento dos lados do polígono e os ângulos internos entre eles, exceto pelo lado que está faltando e pelos dois ângulos formados por ele. Sua tarefa é ajudar Vasya a consertar o polígono, para que sua mãe não precise efetuar a troca na loja. Dados os comprimentos e os ângulos conhecidos do poligno, determine o comprimento do lado e a medida dos dois ângulos que estão faltando. Polígono consertado! 7

8 Entrada A entrada contém vários casos de teste, e termina com fim de arquivo (EOF). Cada caso de teste inicia com uma linha contendo um inteiro n (3 n 50), o número de lados do polígono convexo (incluindo o lado faltante). Os lados são numerados de 0 a n 1, em sentido anti-horário. O lado 0 é um lado arbitrário. A próxima linha contém n números reais l 0,..., l n 1, descrevendo o comprimento dos lados do polígono. O valor de l i é igual a 1 caso o lado i do polígono esteja faltando. Caso contrário, 1 l i Há exatamente um valor de l i igual a 1 em um caso de teste. A última linha de cada caso de teste contém outros n números reais a 0,..., a n 1, descrevendo a medida dos ângulos internos do polígono, em graus. O valor a i descreve a medida do ângulo entre os lados i e (i + 1) mod n. Se o lado que está faltando é o lado i, os valores de a (i 1) mod n e a i são (e apenas eles são) iguais a 1. As demais medidas dos ângulos estão entre 1 e 180, inclusive. Todos os números (exceto n) são dados com 6 casas decimais. Obs: O primeiro caso na entrada de exemplo consiste no triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, enquanto o segundo caso consiste no polígono exemplificado acima. Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo os valores, no polígono consertado, de l i, a (i 1) mod n e a i, nesta ordem, onde i é o índice do lado ausente do polígono original. Imprima os números arredondados para exatamente uma casa decimal, separados por espaço. É garantido que o polígono consertado é convexo. Exemplos

9 Problema E: Ano Novo Arquivo: anonovo.[c cpp pas] ou Main.java Hoje é 31 de dezembro, véspera de ano novo! Várias pessoas costumam comemorar esta data com fogos de artifício, champanhe, uvas, etc. Além disso, também é comum fazer uma contagem regressiva, em segundos, para a meia-noite. Assim, se a contagem começar, por exemplo, às 23:59:50, uma contagem de 10 segundos é feita: a sequência (10, 9, 8,..., 2, 1, 0) é falada, um número por segundo. Ao término da sequência, será exatamente meia-noite, e o novo ano iniciará. Dado o horário de início da contagem regressiva, determine por quantos segundos ela deve durar. Entrada A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste é descrito em uma linha contendo o horário de início da contagem, no formato hh : mm : ss (entre 00 : 00 : 00 e 23 : 59 : 59). Todos os números têm dois dígitos (com zero à esquerda, se necessário). A entrada termina com EOF. Para cada caso de teste, imprima uma única linha, contendo a quantidade de segundos que a contagem deve durar. Exemplos 23:59:50 23:59:00 23:59:

10 Problema F: Transportando lanches Arquivo: lanches.[c cpp pas] ou Main.java Um dos critérios para uma maratona de programação ser considerada um sucesso é que os competidores não passem fome. Preocupada com isso, a organização da maratona escolheu um dos melancias 2 para se dedicar a tarefa de ir buscar os lanches no fornecedor. Para facilitar o transporte dos lanches o melancia recebeu um carrinho de mão. Mesmo com o carrinho, essa é uma tarefa muito cansativa, por isso a organização permitiu ao melancia comer um dos lanches que ele transporta a cada 100m percorridos (indo ou voltando). Além disso, a cada 100m, foram preparadas cabanas onde é possível armazenar os lanches temporariamente. Dessa forma os lanches não precisam ser transportados diretamente do fornecedor ao local da competição. Para saber se o melancia comeu mais lanches do que deveria, a organização quer que você escreva um programa que determine a quantidade máxima de lanches que podem ser entregues. Você pode supor que o melancia parte do fornecedor e come um lanche sempre que permitido. Entrada A entrada é composta por diversas instâncias e termina com o final de arquivo (EOF). Cada instância consiste de uma linha com três inteiros, L, D e C, indicando, respectivamente, a quantidade de lanches comprados, a distância entre o fornecedor e o local da competição em hectômetros e quantos lanches cabem no carrinho. Para cada instância, imprima a quantidade máxima de lanches que podem ser entregues, se tal quantidade for positiva, ou impossivel, caso contrário. Restrições 10 L, D, C Exemplos impossivel No primeiro exemplo, o melancia sai do fornecedor com 20 lanches e anda 4hm para armazenar 12 lanches dos 16 que restaram. Mais 4 lanches são consumidos para voltar ao fornecedor. Ele pega os 12 lanches restantes e anda novamente 4hm para coletar os lanches que ficaram na cabana. Finalmente, ele sai da cabana com 20 lanches e chega no local da competição com voluntários que ajudam a organização 10