IX MARATONA DE PROGRAMAÇÃO UERJ 27/06/2015. Este caderno contém 11 páginas com a descrição de 9 problemas 1 definidos a seguir:

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1 IX MARATONA DE PROGRAMAÇÃO UERJ 27/06/2015 Este caderno contém 11 páginas com a descrição de 9 problemas 1 definidos a seguir: A - Craques regulares B Contagem C - O pêndulo de Foucault D - Estocolmo E Embrulhando um presente F - Divisão de herança G Conjectura do Mundo Pequeno H As três árvores I Corruptos e corruptores 1. Resolva os problemas conforme orientação anterior. 2. Não usar nenhum recurso eletrônico extra (pen-drives, tablet, celular). Não utilizar Internet. 4. Permitida a consulta a qualquer material escrito. 5. Tenha muita atenção e calma. Boa sorte. 1 Autoria de Paulo E. D. Pinto, Fabiano de S. Oliveira, Igor M. Coelho e Geovani Aliatti.. 1

2 Problema A Craques regulares O campeonato terminou e o presidente de um grande clube quer dar um prêmio especial a todos os jogadores que fizeram gols em todas as partidas, porque ele quer premiar a regularidade. Ajude-o nessa tarefa com um programa para fazer esse cálculo. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 10000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste consiste de várias linhas de entrada. Na primeira linha existe um inteiro n (1 n 100), que indica o número de partidas do campeonato. Em cada uma das n linhas seguintes são descritos os gols feitos pelo time em cada partida. O primeiro valor da linha é um inteiro k (0 k 100), indicando o número de gols do time na partida correspondente. Em seguida vêm k inteiros (variando entre 1 e 100) com os números dos jogadores que fizeram gols. Para cada caso de teste imprima, em uma linha, em ordem crescente,os números dos jogadores que fizeram gols em todas as partidas do campeonato. Se não houve nenhum jogador nesse caso, deve ser impresso apenas o número 0. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada

3 Problema B Contagem Considere o seguinte programa em C: #include <stdio.h> int T[ ]; int main(){ int i,n,cas; T[0]=0; for(i=1; i<= ; i++) T[i]= T[i/]+(i%); scanf("%d",&cas); while(cas--){ scanf("%d",&n); printf("%d\n",t[n]); } return 0; } Este programa vai funcionar corretamente para valores até n = Acima desse valor ocorrerá um erro devido à limitação de memória. Escreva um programa com a mesma funcionalidade, que rode para valores até n= Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 500) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste consiste de uma linha com um número não negativo n (0 n ), Para cada caso imprima a resposta em uma linha. Exemplo de para o exemplo de entrada 2 40

4 Problema C O pêndulo de Foucault O pêndulo de Foucault é um dispositivo relativamente simples utilizado para demonstrar a rotação da Terra. Como pode ser visto nas figuras acima, este equipamento consiste de um longo cabo preso no teto, uma bola pesada e uma pequena e fina agulha. Sob o ponto de vista de quem observa, o pêndulo muda constantemente o plano de oscilação. Para comprovar isto, pequenos pinos são dispostos em um círculo cujo centro coincide com o eixo do pêndulo. À medida que o pêndulo se move, vai derrubando cada um dos pinos um a um. Recentemente a UERJ adquiriu um pêndulo de Foucault e um conjunto de pinos. Você foi contratado para montar este dispositivo. Sabendo o comprimento total do pêndulo (cabo + bola + agulha), a distância do pêndulo em repouso em relação ao chão e a altura dos pinos, qual o maior círculo que pode ser formado? Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t ) que indica a quantidade de casos de teste. Cada caso é descrito por uma linha contendo inteiros: o comprimento total do pêndulo L (10 L ), a distância do pêndulo em relação ao chão D (1 D ) e altura H dos pinos (D < H < D+L). Escreva, com uma casa de precisão, o raio do maior círculo possível no qual os pinos ainda podem ser derrubados. Considere que para um pino ser derrubado é suficiente a agulha tangenciá-lo e que o conjunto total do pêndulo é um filamento unidimensional, isto é, possui apenas comprimento. Exemplo de para o exemplo de entrada

5 Problema D Estocolmo Estocolmo é uma cidade formada por um grande número de ilhas interligadas por pontes de idades variadas. Cada ponte suporta uma carga máxima conhecida. A empresa GAC de distribuição de refrigerantes escolheu como depósito a ilha de número 1 e agora quer determinar a capacidade dos caminhões de distribuição, levando em conta as cargas máximas das pontes, de tal forma que esse caminhão tenha a capacidade máxima possível e possa chegar em qualquer das outras ilhas. Ajude a empresa GAC a calcular esse valor, escrevendo um programa para isso. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito em várias linhas. A primeira contém 2 inteiros: n (1 n 1000) representando o número de ilhas, e m (n-1 m ), o número de pontes entre as ilhas (observe que pode haver mais de uma ponte entre um par de ilhas). A seguir vêm m linhas contendo as descrições das pontes. Cada linha contem três inteiros: u, v, c, onde u e v indica um par de ilhas (1 u, v n) e c a capacidade da ponte (1 c 1000). Para cada caso de teste imprima a carga máxima procurada. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada

6 Problema E Embrulhando um presente Rosana quer embrulhar uma caixa de presente, usando a menor área de papel possível, porque ela tem muitas considerações ecológicas e acha que não devemos desperdiçar algo tão precioso quanto o papel. Ela tem bastante fita adesiva para emendar os pedaços de papel. Ajude-a a calcular quanto papel ela necessita. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito uma linha contendo inteiros, as dimensões da caixa de presente, em forma de paralelepípedo. Esses valores variam entre 1 e Para cada caso de teste imprima a área mínima de papel necessária para embrulhar o presente. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada

7 Problema F Divisão de herança Firmino resolveu dividir seus saldos bancários entre seus três filhos. Ele então pensou no seguinte problema: se eu tiver um conjunto com n inteiros positivos, quantos subconjuntos distintos não vazios eu posso obter, tal que a soma dos números de cada subconjunto seja divisível por? Neste problema você vai fazer o cálculo desejado por Firmino. Por exemplo, se tivermos um conjunto S = {1, 2,, 4, 5}, há 11 soluções: {}, {1, 2}, {1,5}, {2, 4}, {4,5}, {1, 2, }, {1,, 5}, {2,, 4}, {, 4, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 2,, 4, 5}. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito em uma linha. O primeiro inteiro da linha, n (1 n 1000) indica quantos inteiros compõem o conjunto. A seguir vêm os n números inteiros do conjunto (valores entre 1 e 1000). Para cada caso de teste imprima o total de subconjuntos cuja soma é divisível por, apresentando o resultado em módulo Exemplo de entrada para o exemplo de entrada

8 Problema G Conjectura do Mundo Pequeno A conjectura do mundo pequeno, também chamada de "seis graus de separação", afirma que entre qualquer par de pessoas X e Y no mundo, X conhece Y através de no máximo 6 outras pessoas, isto é, a afirmação de que X conhece P1, que conhece P2,... que conhece Pk, que conhece Y, para k 6, é verdadeira, para quaisquer pessoas X e Y. Você obteve a relação de conhecidos em uma determinada rede social e gostaria de testar nela a conjectura. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito em várias linhas. A primeira contém 2 inteiros: n (1 n 1000) representando o número de pessoas na rede social, e m (n-1 m ), o número de pares de pessoas que se conhecem. A seguir vêm m linhas contendo os pares de pessoas que se conhecem. Cada linha contem dois inteiros 1 u, v n, que indica que a pessoa u conhece a pessoa v (e vice-versa). Para cada caso de teste imprima, em uma linha, 'S' se a conjectura foi verificada nesse caso ou 'N', caso ela não tenha se verificado. Exemplo de entrada para o exemplo de entrada S S

9 Problema H As três árvores A prefeitura resolveu fazer um novo campo de futebol em um terreno retangular. Para isso precisaria cortar três belas árvores existentes no local. A população se rebelou, fez um movimento para evitar o corte e levou um cálculo para mostrar que poderia ser feito um campo menor, mas com lados paralelos ao s eixos do retângulo, sem sacrificar as árvores. Você ajudou no cálculo com um programa que encontra o retângulo de maior área envolvido pelas três árvores, de tal forma que esse retângulo tenha os lados paralelos ao original. Calcule novamente a área esse retângulo para várias situações. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 1000) que indica quantos serão os casos de teste. A seguir são descritos t testes. Cada teste é descrito em uma linha contendo 10 inteiros, contendo, respectivamente, as coordenadas x e y de 5 pontos: canto inferior esquerdo do retângulo básico, canto superior direito desse retângulo e posições das três árvores. Todos os valores variam entre 0 e 1000 e garante-se que as coordenadas das árvores estão dentro do retângulo (foi feita a idealização de que cada árvore é apenas um ponto). Para cada caso de teste imprima a área do retângulo de maior área que pode ser feito. Exemplo de para o exemplo de entrada

10 Problema I Corruptos e corruptores Josefino é um investigador famoso na Corruptolândia. Com sua grande experiência no ramo, ele consegue saber exatamente quais indivíduos de um dado departamento são susceptíveis à influência de corruptores. Aparentemente, tais indivíduos suspeitos não conseguem agir se houver um número suficiente de indivíduos íntegros por perto. Apesar do grande faro de Josefino para identificar os corruptores e íntegros, ele precisa da sua ajuda para saber quais suspeitos entrarão ativamente na corrupção (para pegá-los em flagrante). Todos indivíduos estarão arranjados em uma área retangular contendo os símbolos '#' (parede) e '.' (espaço vazio). Os corruptores, suspeitos e íntegros serão representados pelos símbolos 'k', '?' e 'i', respectivamente. Cada departamento é separado dos outros através de paredes, e os indivíduos só se movimentam na vertical ou horizontal dentro do departamento. Em cada departamento, se o número de corruptores for maior que o de íntegros, então todos os suspeitos daquele departamento entrarão na ativa. Caso o número de íntegros seja maior ou igual ao de corruptores, todos os suspeitos daquele departamento serão inibidos. Os indivíduos de um departamento não são influenciados pelos de outros departamentos. Haverá vários casos de teste. A primeira linha da entrada é um inteiro t (1 t 10000) que indica quantos serão os casos de teste. Cada teste é descrito em várias linhas. Na primeira linha será informado o tamanho da área através dos valores L ( L 250) e C ( C 250). Cada uma das L linhas seguintes contém exatamente C caracteres, representando o elemento localizado naquela linha e coluna (espaço vazio, parede, corruptor, suspeito ou íntegro). Seu programa deverá imprimir dois números inteiros em uma única linha, representando respectivamente quantos suspeitos se tornarão corruptos e quantos serão inibidos. 1 0

11 Exemplo de 5 5 # # # # # #?. k # #.. i # # k.. # # # # # # 6 8 # # # # # # # # #? #?. i. # #. #. k k i # # k # # # # # # #. i k?.? # # # # # # # # # 6 10 # # # # # # # # # # #? #? k #.?? # #. i. k # i # # # #? # # # # # #? # #. k # k.? k # # # # # # # # # # # # para o exemplo de