EXPERIÊNCIA 5.3: Lupa

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1 37 EXPERIÊNCIA 5.3: Lupa 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Trilho graduado, lente convexa com distância focal 75 mm, lente convexa com distância focal 150 mm, suportes, acessório anteparo (Viewing Screen). 2 INTRODUÇÃO: Quando um objeto está localizado entre uma lente convergente e o seu ponto focal, uma imagem virtual, ampliada e direita é formada. Considerando que a imagem não é real, ela não pode ser localizada sobre um anteparo. Porém, ela pode ser vista diretamente por um observador, considerando que o olho realiza a focalização da imagem na retina. 3 PROCEDIMENTO: Sem usar a fonte, monte uma lupa como mostrado na Figura Primeiramente tente com uma lente de distância focal 75 mm e, após, com uma lente de distância focal 150 mm. Para cada lente, ajuste a distância entre o objeto (acessório anteparo) e a lente para que na ampliação máxima a imagem esteja claramente focalizada na retina. d I FIGURA Montagem para o estudo da lupa. 1) A equação fundamental das lentes impõe limites na ampliação (m) que uma lente pode produzir? 2) Olhando através das lentes, para qual lente parece haver uma maior ampliação? Usando cada uma das lentes como lupa, parece estar claro que a ampliação de uma lente convergente é limitada. Isto não significa que a equação m = -d i / d o está errada. Esta equação dá a relação correta entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto. Porém, o tamanho da imagem não é a única variável importante na determinação da ampliação de um sistema óptico, como a lupa. Igualmente importante é a distância entre o observador e a imagem que ele está olhando. Da mesma maneira que um objeto distante parece menor que o mesmo objeto visto de perto, uma imagem vista através de um sistema óptico parece maior se a imagem estiver mais perto do que distante.

2 Lupa 38 Para as imagens reais em espelhos e lentes, você usou o conceito de ampliação linear. No caso de imagens virtuais, um conceito importante é a ampliação angular. A Figura mostra um objeto de tamanho h o, a uma distância d o do observador. O tamanho da imagem na retina do observador é proporcional ao ângulo θ olho. Para ângulos pequenos θ olho = h o / d o (a equação fundamental das lentes só é válida para ângulos pequenos). θ olho Olho do Observador FIGURA Geometria utilizada para calcular a ampliação angular. Há uma limitação importante para o valor de θ olho. Para ver isso, segure um objeto e mova-o lentamente em direção ao seu olho (com um dos olhos fechado). Há uma distância (chamada de ponto próximo) na qual a imagem começa a ficar desfocada, porque os raios que entram no seu olho, vindos do objeto, também são divergentes para o seu olho focalizar. O ponto próximo difere de pessoa para pessoa, mas a média é de aproximadamente 25 cm. Então, θ do = h o / 25 cm, onde θ do é o valor máximo para o qual o olho pode focalizar uma imagem. Quando estiver utilizando uma lupa ou qualquer sistema óptico dessa maneira, o tamanho aparente da imagem depende do tamanho e da localização da imagem em lugar do tamanho e localização do objeto, de forma que a ampliação angular para a lupa será θ l = h i / d i. Da equação fundamental das lentes tem-se h i = m h o = - (d i / d o ).h o. Ignorando o sinal negativo, θ l = h o / d o, o mesmo que haveria se não houvesse a lupa. Este resultado parece dizer que uma lupa não produz nenhuma ampliação. Porém, usando a lupa o objeto pode ser trazido mais perto do olho que o ponto próximo, e ser ainda focalizado pelo olho. Se o objeto é colocado, por exemplo, no ponto focal da lupa, a equação θ l = h o / d o se torna θ l = h o / f. Então, o poder de ampliação da lupa é uma função de quanto mais perto permitir ao observador ficar do objeto. Isto é uma função da distância focal da lente. O poder de ampliação de uma lente (chamada de ampliação angular) é calculado como m ang = θ l / θ do = 25 cm / f. 3) Calcule a ampliação angular para as lentes de distância focal 75 mm e 150 mm. Seus cálculos são consistentes com a sua resposta da questão 1? 4) Uma lente convergente com distância focal de 50 mm seria útil como uma lupa? Explique.

3 39 EXPERIÊNCIA 5.4: Telescópio ou luneta 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Trilho graduado, lentes convexas de distâncias focais 75 mm e 150 mm, suportes. 2 INTRODUÇÃO: Os telescópios são utilizados para se obter imagens aumentadas de objetos distantes. Como você pode notar olhando a Tabela da Experiência 5.2, a imagem de um objeto distante quando visualizada através de uma única lente convergente será focalizada quase no ponto focal da lente. Esta imagem será real, invertida e de tamanho reduzido. De fato, quanto maior for a distância do objeto à lente (em relação ao valor de f ), menor será o tamanho da imagem. Porém, esta imagem reduzida é útil. Visualizando a imagem através de uma segunda lente convergente usada como lupa - será vista uma imagem aumentada. A Figura mostra a montagem simplificada de uma luneta. A lente objetiva L 1 cria uma imagem real e invertida. Você pode ver esta imagem apenas num diagrama, pois ela é muito pequena e está perto do ponto focal da lente L 2. Se o objeto está suficientemente longe, esta imagem será localizada aproximadamente em f 1, o ponto focal de L 1. A ocular L 2 então se comporta como uma lupa, criando uma imagem ampliada e virtual, a qual pode ser visualizada pelo observador. Para uma ampliação máxima, L 2 é posicionada de forma que a imagem criada por L 1 esteja muito próxima do ponto focal f 2. Então a distância entre as lentes objetiva e ocular de uma luneta, quando visualizando objetos distantes, é aproximadamente (f 1 + f 2 ). Lente 150 mm Lente 75 mm Linha de visão FIGURA Disposição dos componentes para montagem de uma luneta. A ampliação angular para um telescópio pode ser aproximada assumindo que as lentes estejam separadas exatamente por f 1 + f 2, como mostrado na Figura O tamanho do objeto visto a olho nu é proporcional ao ângulo θ 1 no diagrama. Se a distância do objeto à luneta é grande (muito maior do que o mostrado no diagrama), θ 1 = θ 1 é uma aproximação aceitável. O raio superior mostrado no diagrama passa através do ponto focal da lente objetiva, sai paralelo ao eixo óptico da luneta, e então é refratado pela ocular passando pelo ponto focal. O ângulo θ 2 é então proporcional a h 1, o tamanho da imagem vista pelo observador.

4 Telescópio-luneta 40 FIGURA Obtenção da expressão da ampliação angular para a luneta. 3 PROCEDIMENTO: 1) Utilizando a Figura 5.4.2, calcule tan θ 1 e tan θ 2 como uma função do tamanho da imagem (h 1 ) e da distância focal das duas lentes (f 1 e f 2 ). Considere que θ 1 e θ 2 são muito pequenos, tal que podem ser igualados à tangente do ângulo. 2) Considerando que a ampliação angular da luneta é definida como θ 2 / θ 1 mostre que, em função das distâncias focais das lentes, ela pode ser escrita como: f f 1 objetiva mθ = f = f 2 ocular 3) Monte uma luneta usando as lentes de distâncias focais 75 mm e 150 mm; a distância entre as lentes será de aproximadamente 225 mm. Usando a lente de 75 mm como ocular, observe alguns objetos razoavelmente distantes. Ajuste a distância entre as lentes se necessário para trazer o objeto para uma focalização melhor. Para medir a ampliação, olhe com um olho através do telescópio e com o outro olhe diretamente para o objeto. Compare o tamanho das imagens. Se uma régua graduada for usada como objeto, poderão ser feitas medidas bastante precisas da ampliação. 4) Qual a ampliação do telescópio quando é usada uma lente de 75 mm como ocular e de 150 mm como objetiva? 5) Qual é a ampliação se as lentes forem trocadas de posição? 6) Suas respostas para as questões 3 a 4 estão de acordo com os valores da questão 2? 6) Explique por que a distância entre as lentes deve ser aproximadamente igual à soma das suas distâncias focais.

5 41 EXPERIÊNCIA 5.5: Microscópio 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Trilho graduado, suportes, lentes convexas com distância focal 75 mm e 150 mm, acessório alvo(crossed Arrow Target), acessório anteparo (Viewing Screen), filtros de cor e abertura variável. 2 INTRODUÇÃO: O microscópio utiliza duas lentes para obter maior ampliação de objetos próximos. Esta ampliação é maior que aquela obtida com uma única lente, como a lupa. A montagem está mostrada na Figura A lente objetiva L 1 funciona como um projetor. O objeto é colocado além do ponto focal de L 1, assim uma imagem real, invertida e aumentada é formada. A ocular L 2 funciona como uma lupa. Ela forma uma imagem virtual e aumentada da imagem real formada por L 1. FIGURA Detalhes da formação da imagem final num microscópio. A imagem real (intermediária) que é formada por L 1 está ampliada de d f i objetiva m = =, do do fobjetiva conforme indicado pela equação fundamental das lentes. A seguir esta imagem intermediária é aumentada pela lente ocular L 2, com uma ampliação angular m θ. A ampliação total M é dada pelo produto das duas ampliações sucessivas. M = m m θ Se a imagem intermediária estiver próxima do foco da lente ocular, a segunda ampliação será dada por um fator de 25cm (veja a experiência 4.2). A ampliação total será: f ocular 3 PROCEDIMENTO: di 25cm fobjetiva 25cm M = = do focular d o fobjetiva focular Monte o microscópio como mostrado na Figura Use a lente de distância focal 75 mm como lente objetiva e a de distância focal 150 mm como lente ocular. Posicione o objeto a uma distância qualquer na região f1 < do < 2 f1 em relação à lente objetiva. Coloque o anteparo entre as lentes, procurando uma posição onde há a formação da imagem intermediária. Meça a distância entre o anteparo e a lente objetiva. Retire o anteparo e ajuste a posição da ocular até que você veja uma imagem clara do objeto. Meça a distância entre as lentes.

6 Microscópio 42 Fonte de Luz Suporte Lente Convergente +75 mm Lente Convergente +150 mm Objeto Crossed Arrow Target Objetiva Ocular Banco Óptico FIGURA Disposição dos componentes na montagem do microscópio. 1) A imagem é ampliada? Como esta ampliação se compara com a da lente de distância focal 75 mm sozinha, como lupa? Enquanto estiver olhando através da ocular, mova lentamente a lente objetiva para mais perto do anteparo. Ajuste a posição da ocular o necessário para obter a melhor focalização. 2) Por que a ampliação aumenta se a lente objetiva estiver mais próxima do objeto? 3) Quais problemas de focalização ocorrem com o aumento da ampliação? Use a abertura variável para que o olho humano visualize apenas a região central da lente objetiva. Varie o tamanho da abertura e observe os efeitos na focalização. 4) Qual o efeito da abertura na focalização? 5) Qual o efeito da abertura sobre o brilho da imagem? 6) Que vantagem haveria em se usar uma lente de distância focal 75 mm como ocular mantendo a de 75 mm como objetiva? 4 PERGUNTAS ADICIONAIS: 1) Considerando um sistema de lentes, proponha um procedimento para determinar experimentalmente a distância focal de uma lente divergente. Justifique o procedimento com um esboço do sistema e com o diagrama de raios. 2) Para uma lente divergente fornecida pelo professor, monte o experimento que você descreveu na questão anterior e determine experimentalmente sua distância focal. 3) Monte um sistema com duas ou três lentes colocadas em seqüência. Você pode utilizar, por exemplo, lentes com distâncias focais 300 mm, 200 mm, 100 mm, 50 mm, -100 mm e -50 mm. Determine experimentalmente as características e a localização da imagem. Compare este resultado com o calculado a partir das distâncias entre lentes. Há concordância entre os resultados? Em caso negativo, explique as possíveis causas das discrepâncias.

7 43 EXPERIÊNCIA 6: Lei Fotométrica da Distância 1 MATERIAL UTILIZADO: Banco óptico, fonte de luz, fotômetro analógico com fibra óptica e suporte para a fibra óptica (também pode ser o fotômetro digital com o suporte para o sensor). 2 OBJETIVOS: Determinar como a intensidade da luz recebida por um observador depende da distância entre o observador e a fonte. Verificar a lei fotométrica da distância. 3 INTRODUÇÃO: Existem dois tipos de unidades para as grandezas relacionadas com ondas eletromagnéticas. As unidades radiométricas (que estão baseadas em energia) e as unidades fotométricas (que estão baseadas na sensação visual). As unidades fotométricas se referem à sensação visual de um observador humano envolvendo luz visível. É possível então converter unidades radiométricas em fotométricas levando-se em consideração a resposta espectral do olho humano. Algumas grandezas fotométricas importantes são: Energia luminosa: (Q) Representa a quantidade total de energia emitida, transmitida ou absorvida em um processo luminoso. Fluxo luminoso: (Φ) É medido em lúmen (lm) e representa a taxa de transferência de energia luminosa. Pode ser expresso na forma diferencial por: dq Φ =. dt Para definir algumas outras grandezas é necessário ter em conta a definição de ângulo sólido, conforme a figura 6.1. Ω r A O ângulo sólido Ω é definido como A Ω =, 2 r ou na forma diferencial 1 dω = da, 2 r e é medido em esterradianos. FIGURA 6.1 Definição do ângulo sólido Ω.

8 Lei Fotométrica da Distância 44 Outras grandezas que podem ser definidas são: a densidade de fluxo luminoso e a luminância, conforme mostrado nas Referências Bibliográficas citadas no final deste experimento. Exitância luminosa: (M) É medida em lm/m 2 e representa a densidade de fluxo luminoso emitido por uma fonte. Sua expressão diferencial é: dφ M =. da Iluminância: (E) É medida em lux = lm/m 2, e representa a densidade de fluxo luminoso que incide sobre uma superfície. A iluminância pode ser medida com o luxímetro ou fotômetro. Pode ser representada por: dφ E =. da Intensidade luminosa: (I) É medida em candela = lm/sr e representa o fluxo luminoso por unidade de ângulo sólido, emitido pela fonte inteira numa dada direção. dφ I =. d Ω A intensidade luminosa é importante quando a fonte está longe do detector e este é pequeno. Assim, os raios que atingem o detector chegam praticamente paralelos. Considerando uma fonte pontual com intensidade I, e tendo em conta que a área da depende da distância à fonte, conforme a Figura 6.2. Fonte I da dω r FIGURA 6.2 Relação entre a área e a distância do observador à fonte. Assim, a iluminância pode ser expressa como dφ dφ dω dφ 1 E = = = 2 da dω da dω r. Resultando em que é a lei fotométrica da distância. 1 E = I r 2 Na forma como as equações estão apresentadas e nas medidas feitas neste experimento com uma fonte incandescente, considera-se a contribuição de todas as radiações com diferentes comprimentos de onda. Na prática, as fontes que não são monocromáticas emitem radiações com intensidades diferentes para cada comprimento de onda, bem como as superfícies refletem e transmitem de forma diferenciada estas radiações. Assim, de forma

9 Lei Fotométrica da Distância 45 mais geral, as grandezas são calculadas e medidas em função do comprimento de onda e recebem uma denominação adicional e uma notação específica. Por exemplo: fluxo luminoso espectral (Φ λ ), iluminância espectral (E λ ) e assim por diante. 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: Monte o equipamento conforme a Figura 6.3. Determine a luminosidade residual do ambiente, desligando a fonte de luz do experimento e efetuando a medida no fotômetro. Deixe a extremidade da fibra óptica o mais próximo possível do filamento da lâmpada (parte externa da caixa da fonte). Considerando a posição interna do filamento (recorte na caixa), determine a distância entre ele e a extremidade da fibra óptica. Meça a iluminância no fotômetro, anotando seu valor numa tabela. Desloque a fonte de luz, afastando-a da extremidade da fibra óptica de 1 cm em 1 cm, medindo a iluminância em cada posição. Repita este procedimento medindo em 25 pontos e anote na tabela abaixo. Esta medida é muito sensível à orientação da fibra óptica ou do sensor, por isso sugere-se deixá-los fixos e deslocar a fonte. Fonte de Luz r Fibra Óptica Banco Óptico Suporte FIGURA Montagem experimental. Fotômetro TABELA 6.1: Iluminância medida em diferentes distâncias da fonte r ( ) E ( ) r ( ) E ( )

10 Lei Fotométrica da Distância 46 5 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 1) Nas iluminâncias medidas, desconte o valor residual do ambiente (conforme o tipo de fotômetro utilizado). 2) Faça um gráfico da iluminância em função da distância. 3) Supondo um modelo do inverso do quadrado da distância, linearize este gráfico e verifique a validade do modelo. Calcule a intensidade luminosa. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: [1] Optics, M.V. Klein e T.E. Furtak, 2ª ed., 1986, John Wiley. [2] Introduction to Classical and Modern Optics, Jurgen R. Meyer-Arendt, 4 th. Edition, 1995, Prentice Hall. [3] Light, R. W. Ditchburn, 3ª ed., 1976, vol. 1, Cap. 10, Academic Press.

11 47 EXPERIÊNCIA 7: Polarização da Luz 1 OBJETIVO: Estudar a polarização da luz através da absorção e reflexão. Analisar a intensidade da luz polarizada. Medir o ângulo de Brewster. 2 MATERIAL UTILIZADO: Banco óptico, fonte de luz, disco graduado ( Ray Table Degree Scale ) e respectiva base, polarizadores, acessórios fenda única ( Slit Mask ) e múltipla ( Slit Plate ) e respectivos suportes para o banco óptico, acessório alvo ( Crossed Arrow Target ), suporte específico para ser usado sobre o disco graduado, lente cilíndrica ( Cylindrical Lens ), fotômetro e acessórios. 3 INTRODUÇÃO: A luz é uma onda transversal, isto é, os campos eletromagnéticos que compõem a luz são orientados em direções perpendiculares à direção de propagação. Para a luz, define-se a polarização com respeito à orientação do vetor campo elétrico. O campo magnético é sempre perpendicular ao campo elétrico. O conjunto óptico inclui dois polarizadores, os quais transmitem luz segundo um plano definido entre 0 e 180, marcado na escala do polarizador. Luz polarizada ao longo de qualquer outro plano é absorvida parcialmente ou totalmente pelo polarizador. Caso incida sobre o polarizador luz não polarizada, somente luz polarizada sairá deste. Nesta experiência você utilizará os polarizadores para investigar o fenômeno da polarização da luz. Quando dois polarizadores são colocados em seqüência, a intensidade da luz que sai do segundo polarizador está relacionada com a intensidade da luz que incide sobre ele de acordo com a lei de Malus: 2 I ( θ ) = Imax cos θ, onde θ é o ângulo entre as direções de polarização dos polarizadores e I max é a intensidade da luz polarizada que atinge o segundo polarizador. Outra forma de polarizar a luz é por reflexão. Em certas situações, conforme o ângulo de incidência da luz sobre a superfície refletora, é possível polarizar completamente o feixe refletido. 4 ROTEIRO DE ESTUDOS: 1) Se a luz é uma onda eletromagnética transversal, qual o ângulo entre a vibração dos campos elétrico e magnético e a direção de propagação? 2) Quando se fala de luz polarizada (também chamada de plano-polarizada ) na direção y, qual o ângulo formado entre a direção de vibração do campo elétrico E e o eixo y? 3) Represente, nos diagramas da Figura 7.1, a direção de vibração do campo elétrico para luz polarizada nas direções y e z respectivamente, onde o vetor n representa a direção de propagação da onda.

12 Polarização da Luz 48 z y z y n x n x Polarização na direção y FIGURA Diagramas de polarização. Polarização na direção z 4) Cite alguns fenômenos que levam à obtenção de luz polarizada a partir de luz nãopolarizada. 5) A maioria da lâmpadas incandescentes emite luz cuja direção de vibração do campo elétrico varia rápida e aleatoriamente com o tempo, como nas figuras 7.2 a 7.4. Represente, nos diagramas x,y,z a seguir, o campo elétrico da onda após atravessar o(s) polarizador(es) cuja direção de polarização é: a) vertical - eixo z (Figura 7.2), b) horizontal - eixo y (Figura 7.3) e c) vertical e horizontal - eixos z e y (Figura 7.4). z y Direção de Propagação z y x n n x Onda Não-Polarizada FIGURA 7.2 Polarizador (Direção z) Onda Resultante z y Direção de Propagação z y x n n x Onda Não-Polarizada FIGURA 7.3 Polarizador (Direção y) Onda Resultante z y Direção de Propagação z y x n n x Onda Não-Polarizada FIGURA 7.4 Polarizadores (Direções z e y ) Onda Resultante 6) Após analisar os diagramas acima explique o que faz um polarizador. 7) O que é o fenômeno da polarização por reflexão? 8) Explique o que é ângulo de Brewster.

13 Polarização da Luz 49 9) Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são relevantes. 5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 5.1 POLARIZAÇÃO POR ABSORÇÃO LEI DE MALUS: Monte o equipamento conforme a Figura 7.5 (não posicione ainda os polarizadores). Fonte de Luz Polarizador A Polarizador B Feixe de Luz Banco Óptico FIGURA Montagem experimental para o estudo da lei de Malus. Ligue a fonte de luz e olhe em direção à fonte. Coloque o polarizador A sobre o suporte. Observe a fonte através de um polarizador girando-o. Verifique se houve alteração na intensidade da luz. Ao se fazer uma rotação gradual e completa no polarizador, verifica-se se a luz da fonte é plano polarizada, ou seja, se o campo elétrico está alinhado com alguma direção preferencial do polarizador. Posicione o polarizador A sobre o Banco Óptico, próximo à fonte, tal que a luz transmitida através dele seja polarizada verticalmente (indicação 0 o na posição vertical superior ). Coloque o outro polarizador (B) sobre o Banco Óptico (também com a indicação 0 o na posição vertical superior). Deixe-o próximo ao polarizador A, conforme ilustrado na Figura 7.5. Observe a fonte através de ambos os polarizadores. Gire gradualmente o polarizador B e observe como varia a intensidade da luz transmitida para vários ângulos deste polarizador (em relação ao 0 o do polarizador A). Coloque um suporte para a fibra óptica logo após o polarizador B. Conecte esta fibra a um fotômetro. É aconselhável que a distância entre a fonte e a entrada da fibra óptica seja a menor possível, deixando-se um espaço suficiente para a colocação dos suportes com os polarizadores (deixe um espaço para acomodar até três suportes). Meça a distância entre a fonte e a entrada da fibra óptica. L =. Ligue o fotômetro e ajuste o zero para uma situação de mínima luminosidade possível do ambiente. Complete a Tabela 7.1, medindo a intensidade da luz para as situações sem polarizadores, com um polarizador, e com os dois polarizadores variando-se o ângulo de polarização do polarizador B. Repita o procedimento do item anterior, girando agora o polarizador A e deixando o polarizador B fixo em 0.

14 Polarização da Luz 50 TABELA Intensidade da luz transmitida por um sistema de dois polarizadores. INTENSIDADE DA LUZ SEM POLARIZADORES INTENSIDADE DA LUZ COM O POLARIZ. A Polariz. A Polariz. B Intensidade da Luz Transmitida Polariz. A 0 o 10 o 20 o 0 o Polariz B o 0 o 90 0 o 100 o 110 o 120 o 130 o 140 o 150 o Intensidade da Luz Transmitida (Situação adicional) Monte um sistema com dois polarizadores (A e B) cruzados (o primeiro a 0 e o segundo a 90 ). Coloque um terceiro polarizador (C) entre os dois anteriores. Posicione o suporte da fibra óptica tal que a distância entre a fonte e a entrada da fibra seja igual à utilizada na etapa com dois polarizadores (distância L). Utilizando o fotômetro, determine a intensidade I da luz que atravessa o sistema, em função do ângulo (θ) do polarizador C em relação ao polarizador A. Complete a Tabela 7.2. TABELA Intensidade da luz transmitida por um sistema de três polarizadores. Intensidade Polariz. Polariz. Polariz. da Luz B C C Transmitida Polariz. A 0 o 90 o 0 o o 110 o 20 o 120 o o o o Intensidade da Luz Transmitida

15 Polarização da Luz 51 A luz emitida pelos mostradores de cristal líquido de relógios e calculadoras também é plano-polarizada? Verifique com o auxílio dos polarizadores. Responda as questões da Análise de Resultados. 5.2 POLARIZAÇÃO POR REFLEXÃO ÂNGULO DE BREWSTER: Monte o equipamento conforme a Figura 7.6. Fonte de Luz Acessório Fenda Múltipla Suporte Disco Graduado Feixe de Luz Acessório Fenda Única Banco Óptico FIGURA Montagem experimental para a polarização por reflexão. Ajuste os componentes sobre o Banco Óptico, tal que apenas um feixe de luz passe através do centro do disco graduado, alinhando-o com a reta NORMAL do disco. Posicione a lente cilíndrica sobre o centro do disco graduado, com a face plana voltada para o feixe de luz. Observe os raios que são produzidos quando o feixe incidente é refletido e refratado na superfície plana da lente. Gire a lente até que o ângulo entre os raios refletido e refratado seja de 90 o (observe a Figura 7.7). Utilize a escala do disco para ter certeza disto. Disco Graduado Lente Cilíndrica Raio Refratado Raio Incidente FIGURA Raios refletido e refratado. Raio Refletido Suporte e Polarizador Coloque o suporte com o polarizador sobre o disco graduado, posicionando-o de tal maneira que o raio refletido atinja o centro do polarizador. Olhe, através do polarizador, a imagem do filamento da fonte de luz (refletida pela lente cilíndrica). Gire o polarizador atentamente para todos os ângulos e verifique se a luz refletida pela lente é plano-polarizada, e em que ângulo (em relação ao eixo vertical) é esta polarização. Meça o ângulo de incidência (ângulo entre o feixe incidente e a normal à superfície) para esta situação. Expresse também a sua incerteza. Varie o ângulo de incidência e observe a imagem do filamento. Verifique com o polarizador se há luz plano-polarizada quando o raio refletido não forma um ângulo de 90 o com o raio refratado.

16 Polarização da Luz 52 Na realização desta parte do experimento você colocou o polarizador entre a face refletora da peça e o seu olho, para verificar se a luz refletida era polarizada e medir o seu ângulo de polarização. Agora, explore a seguinte situação: coloque o polarizador entre a fonte e a face refletora. Gire o polarizador e observe a intensidade do feixe refletido. Em que situação ela é máxima? Em que situação ela é mínima? Responda as questões da Análise de Resultados. 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS: 6.1 POLARIZAÇÃO POR ABSORÇÃO - LEI DE MALUS: 1) Por que há diferença entre a intensidade da imagem do alvo quando se olha diretamente para ele, e aquela imagem vista através do polarizado? Em qual das duas situações a imagem é mais intensa? 2) A luz da fonte é plano-polarizada? Justifique a resposta. 3) Para que ângulos do polarizador B um máximo de luz é transmitida? 4) Faça um gráfico da intensidade da luz transmitida pelos dois polarizadores em função do ângulo entre as suas direções de polarização. Você pode fazer este gráfico utilizando a intensidade relativa (dividir cada intensidade medida pelo máximo valor medido). 5) Os resultados estão de acordo com a lei de Malus? Comprove isto sobrepondo a curva teórica no mesmo gráfico. Caso você tenha representado as intensidades relativas no item anterior, então considere aqui I max = 1. 6) Para que ângulos do polarizador B um mínimo de luz é transmitida? O mínimo é realmente zero? Os resultados estão de acordo com a lei de Malus? 7) O que você verificou com luz visível neste experimento é válido também para qualquer onda eletromagnética? E para ondas que não são eletromagnéticas? (Situação adicional) 8) Para os dados obtidos com a montagem dos polarizadores A, C e B em seqüência, faça um gráfico da intensidade I medida em função do ângulo θ. Você pode fazer este gráfico utilizando a intensidade relativa (dividir cada intensidade medida pelo máximo valor medido). 9) Explique o comportamento do gráfico anterior. Em que ângulos do polarizador C a intensidade transmitida é mínima? Em que ângulos ela é máxima? 10) Escreva a expressão para a intensidade de luz transmitida, aplicando a lei de Malus duas vezes em seqüência. Represente a curva teórica sobre o mesmo gráfico do item anterior. Caso você tenha representado as intensidades relativas no item anterior, então considere aqui I max = 1. 11) Faça um gráfico representando as intensidades medidas na montagem com dois polarizadores (não utilize as intensidades relativas). Neste mesmo gráfico represente também as intensidades medidas no sistema com três polarizadores.

17 Polarização da Luz 53 12) Com base neste gráfico, compare e discuta a intensidade máxima transmitida em cada situação. Compare o número de pontos de intensidade máxima e mínima em cada uma das duas situações. 6.2 POLARIZAÇÃO POR REFLEXÃO - ÂNGULO DE BREWSTER: 1) A luz refletida pela lente é plano-polarizada? Em caso afirmativo, qual o ângulo de polarização em relação ao eixo vertical? 2) Com o ângulo de Brewster medido experimentalmente, calcule o índice de refração do acrílico, expressando o resultado na forma explícita. 3) Para ângulos de incidência diferentes do ângulo de Brewster, o raio refletido é planopolarizado? Este resultado era esperado? 4) Explique o comportamento observado no feixe refletido, ao colocar o polarizador antes da face refletora.

18 54 EXPERIÊNCIA 8: Difração da Luz 1 EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS: Trilho graduado, suportes, lâmina de difração (Diffraction Plate), filtro de cor, alfinete, fonte de luz, laser, abertura variável, fenda única (Slit Mask), peça feita de papel preto. 2 INTRODUÇÃO: Os padrões de difração mais simples são produzidos por fendas estreitas. Porém, qualquer abertura ou coleção de aberturas produzirá um padrão de difração se as dimensões das aberturas forem da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da luz. O padrão de difração criado por uma determinada abertura pode ser obtido quantitativamente utilizando o princípio de Huygens. Simplesmente considera-se cada abertura como um conjunto de fontes de luz. Em qualquer posição no seu anteparo deve-se determinar a fase da luz proveniente de cada ponto na abertura. Finalmente, utiliza-se o princípio da superposição para somar as contribuições de todos os pontos da abertura. Você tem que executar este mesmo cálculo para cada ponto do anteparo para determinar o padrão de difração completo. Esta experiência será mais qualitativa. Você usará seu conhecimento de padrões de difração formados por fendas para entender os padrões formados por aberturas mais complicadas. 3 PROCEDIMENTO: Monte o equipamento como mostrado na Figura 8.1. Comece com a abertura variável completamente aberta. Olhando pela lâmina de difração o filamento da fonte de luz, examine os padrões de difração formados pelos padrões A, B e C. FIGURA 8.1 Montagem para um estudo introdutório da difração. Depois analise os padrões olhando as fendas D, E e F. Na introdução deste manual estão as descrições de cada uma das fendas. Descreva qualitativamente os padrões de interferência observados e analise com base nos dados das fendas. Coloque um filtro de cor na abertura da fonte de luz. De que modo o filtro de cor simplifica as figuras de difração que são formadas?

19 Difração da Luz em Fenda Única LASER: Utilize uma fonte de laser para atingir cada uma das fendas, de forma que a luz que atravessa cada fenda atinja um anteparo situado a aproximadamente 1 m de distância. Faça desenhos esquemáticos das figuras de interferência e difração observados em cada uma das fendas de A a J. Cuidado: Não olhe diretamente para o feixe de laser. Projete a figura no anteparo. 3.2 FENDAS CRUZADAS: Examine a figura de difração formada através da abertura H de fendas cruzadas. Enquanto você observa a figura, lentamente gire a lâmina de difração, assim, inicialmente uma das fendas estará na vertical e, depois, a outra. 1) Descreva a figura de difração em termos das figuras formadas por cada uma das fendas individualmente. 3.3 ORDEM ALEATÓRIA DE ABERTURAS CIRCULARES: Examine a figura de difração formada através da abertura I, com um conjunto aleatório de aberturas circulares. A figura é semelhante à formada por uma única abertura circular. Para verificar isso, use um alfinete para produzir um orifício pequeno num pedaço de papel preto. Para a fenda I, as figuras são todas provenientes de aberturas circulares superpostas, assim, a figura de difração combinada é mais intensa. Na configuração aleatória são usados círculos menores do que você consegue fazer com um alfinete. 1) Qual o efeito dos orifícios de menor diâmetro na figura de difração formada? Observando a difração em fenda única, note que quanto mais estreita for a fenda, maior será a separação entre as franjas na figura de difração. Para qualquer abertura, os efeitos de difração são mais pronunciados numa direção paralela à da menor abertura. 2) Use a generalização acima para explicar a simetria da figura de difração formada por uma abertura circular. 3.4 MATRIZ QUADRADA DE ABERTURAS CIRCULARES: Examine a figura de difração formada pela abertura J, uma matriz quadrada de aberturas circulares. 1) Compare esta figura com aquela formada pelo conjunto de distribuição aleatória. Qual é a diferença? Cada abertura circular na matriz forma uma figura de difração circular com máximos e mínimos que aparecem em raios diferentes. Porém, a regularidade da matriz gera interferências entre as figuras formadas pelos círculos individuais. Isto é análogo ao modo no qual a figura de interferência de fenda dupla cria máximos e mínimos que são sobrepostos nas figuras de fenda única criadas pelas fendas individuais.

20 56 EXPERIÊNCIA 9: Difração da Luz em Fenda Única 1 MATERIAL UTILIZADO: Banco óptico, fonte de laser, suportes para o banco óptico, anteparo, papel milimetrado, régua, lâmina com diferentes aberturas para difração ( Diffraction Plate ), fotômetro e acessório posicionador milimétrico. 2 INTRODUÇÃO: Nesta experiência será estudado o fenômeno da difração utilizando um laser de He-Ne e fendas de diferentes tamanhos. A figura de difração devido a uma fenda única pode ser explicada pela teoria de Huygens. Quando uma onda plana atinge a fenda, cada ponto na fenda se comporta como uma fonte pontual de luz. A Figura 9.1 mostra um ponto P, longe da fenda, onde a distância percorrendo meio comprimento de onda a mais que a luz do ponto B, a luz vinda destes dois pontos estão em oposição de fase no ponto P. Por causa disto há um completo cancelamento de luz no ponto P e um mínimo (franja escura) será visto naquele ponto. A luz que atinge o ponto P proveniente dos pontos entre A e B terá fase entre 0 e 180. a AB = 2 Lâmina de difração AP = BP + λ. Como a luz vem do ponto A 2 B C λ/2 L x 1º máximo 1º mínimo Máximo central 1º mínimo 1º máximo FIGURA 9.1 Geometria necessária para deduzir as expressões relativas à difração em fenda única. Na Figura 9.1, o ponto P está num ângulo θ em relação ao centro da fenda. Nós fazemos a hipótese que o ponto P está suficientemente longe, de forma que AP e BP são quase paralelos. Como mostrado no desenho, o ângulo ABC = θ. Para o raio que passa pelo centro da fenda e atinge o ponto P, tem-se que a λ sen θ =, que dá a condição 2 2 a senθ = λ, onde a é a largura da fenda. Um argumento similar pode ser usado para mostrar que um mínimo será localizado em ângulos que satisfaçam a relação: a senθ = nλ n = 1,2,3,... ( mínimos)

21 Difração da Luz em Fenda Única 57 Ao observar a figura de difração no anteparo e fazer a medida da posição dos mínimos, lembre que θ = arctan x, onde L é a distância da fenda até o anteparo, como pode ser L visto na Figura 9.1. A intensidade da luz difratada se distribui angularmente em relação ao eixo óptico. A intensidade da luz em função do ângulo θ obedece a relação: 3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: senα ( ) 2 π a I ( θ ) = Imax onde α = sen θ. α λ 3.1 DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA POSIÇÃO DOS MÍNIMOS: Monte o equipamento conforme a Figura 9.2. Coloque o laser no suporte com regulagem de altura por meio de parafusos. Utilize fita adesiva para fixar o laser ao suporte e a bancada. Anote o número da lâmina de difração utilizada:. Verifique o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo; eles devem estar perpendiculares entre si. O suporte com a lâmina de difração deve estar a aproximadamente 1 m do anteparo, onde deve ser colada uma folha de papel milimetrado. Ligue o laser, CUIDANDO PARA QUE O FEIXE NÃO ATINJA O OLHO DAS PESSOAS. Posicione a lâmina de difração, alinhando a fenda padrão A (uma fenda de largura nominal 0,04 mm) de forma que o feixe de luz atravesse essa fenda e produza uma figura de difração no anteparo. Fonte de Laser Feixe de Luz Suporte L Banco Óptico Lâmina de Difração FIGURA Montagem experimental. Anteparo Coloque junto ao anteparo uma folha de papel milimetrado, alinhando-a em relação ao padrão de difração. Inicialmente, identifique a posição central do máximo mais intenso. Marque sobre a folha milimetrada as posições dos mínimos, tanto à direita quanto à esquerda do máximo mais intenso. Determine a distância (2x) entre os dois primeiros mínimos, entre os dois segundos mínimos e assim por diante, anotando na Tabela 9.1. Meça a distância entre o anteparo e a lâmina de difração. Anote este valor: L =. Repita a operação para as fendas B e C, sem mudar a distância da lâmina de difração ao anteparo.

22 Difração da Luz em Fenda Única 58 TABELA Distância entre os mínimos da difração. Largura da Abertura Mínimo Distância 2x (mm) A Largura * = 0,04 mm B Largura * = 0,08 mm C Largura * = 0,16 mm 1º 2º 3º 4º 5º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 1º 2º 3º 4º 5º 6º (*) Valores nominais fornecidos pelo fabricante. Responda as questões da Análise de Resultados. 3.2 DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA - INTENSIDADE DA LUZ DIFRATADA: Monte o equipamento conforme a Figura 9.3 (não posicione a Lâmina de Difração ainda). Fonte de Laser Feixe de Luz Suporte L Fibra Óptica Banco Óptico Lâmina de Difração Posicionador Milimétrico luxímetro FIGURA Montagem experimental. Verifique se o sensor com a fibra óptica está centralizado (posição 25 mm na escala) sobre o banco óptico, possibilitando deslocá-lo com o posicionador milimétrico igualmente tanto para a direita quanto para a esquerda (observe a escala na parte posterior do sensor). Ligue o fotômetro e ajuste o zero para uma situação de mínima luminosidade possível do ambiente. Ligue o laser e alinhe o feixe em relação à fibra óptica do sensor (nesta situação temos o ponto de máximo central). O suporte da lâmina de difração deve ficar aproximadamente a 50 cm do anteparo. Posicione a lâmina de difração junto ao suporte, alinhando a abertura A com o feixe de luz. Ajuste-a tal que o máximo central esteja localizado sobre a fibra óptica.

23 Difração da Luz em Fenda Única 59 Observe a formação dos padrões de difração sobre a fibra óptica e verifique o mostrador do fotômetro. Meça a distância da lâmina de difração ao sensor (posição da fibra óptica): L =. Desloque o posicionador milimétrico até a sua extremidade em 0 mm. Avance o posicionador a cada 2 mm, medindo em cada ponto a intensidade da luz difratada e preenchendo as duas primeiras colunas da Tabela 9.2. Ajuste a escala do fotômetro conforme a necessidade. TABELA Intensidade em função da posição do sensor. INTENSIDADE DISTÂNCIA** ( ) (mm ) POSIÇÃO DO SENSOR * (mm) ÂNGULO θ ( O ) *Valor lido na própria escala do posicionador milimétrico (os valores podem variar entre 0 e 50 mm). ** Distância do ponto observado até o máximo central. (Será calculada na Análise de Dados) Responda as questões da Análise de Resultados.

24 Difração da Luz em Fenda Única 60 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS: O comprimento de onda da luz do laser é λ = 632,8 nm. 4.1 DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA POSIÇÃO DOS MÍNIMOS: 1) Pela observação das figuras de difração e dos resultados da Tabela 9.1, como o espaçamento entre as franjas varia com a largura da fenda? 2) Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do eixo central e a direção de cada mínimo. Estes ângulos são calculados considerando que a direção de cada mínimo, a direção do eixo central (distância L) e a distância dos mínimos ao eixo central (x) no anteparo formam um triângulo retângulo; veja a Figura ) Com base na óptica física, escreva uma expressão para calcular o ângulo formado entre a direção do eixo central e a direção de cada mínimo devido à difração. 4) Combine as expressões dos itens anteriores de forma a resultar uma equação para a distância (x) entre os mínimos e o eixo central em função da ordem (n) destes mínimos. Lembre que para θ pequeno vale a aproximação sen θ θ tan θ. 5) Usando os resultados para a fenda A na Tabela 9.1, faça um gráfico representando a ordem dos mínimos (n) no eixo horizontal e a distância entre os mínimos e o eixo central (x) no eixo vertical. Qual o significado físico dos coeficientes deste gráfico? 6) Ajuste uma reta aos pontos medidos e determine a sua equação. 7) A partir deste resultado calcule a largura da fenda A. 8) Compare este valor obtido experimentalmente com o nominal (*) citado na Tabela ) Pergunte ao professor qual deveria ser o valor da largura desta fenda. 10) Repita os passos anteriores para as fenda B e C. 11) Retire um fio de cabelo e fixe verticalmente com uma fita crepe num suporte. Faça o laser atingir o fio. Determine a espessura do fio de cabelo. 4.2 DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA - INTENSIDADE DA LUZ DIFRATADA: 1) Com os dados que você registrou na Tabela 9.2, identifique a posição do máximo central em relação à posição do sensor. Este ponto terá coordenada 0 na coluna Distância. 2) Calcule agora a distância entre cada ponto observado e a posição do máximo central, completando a coluna Distância.

25 Difração da Luz em Fenda Única 61 3) Com base na geometria, calcule o ângulo θ entre as direções correspondentes a cada ponto observado e o máximo central, completando a coluna Ângulo. 4) Faça um gráfico da intensidade da luz difratada, medida com o fotômetro, em função do ângulo θ. Você pode fazer este gráfico utilizando a intensidade relativa (dividir cada intensidade medida pelo máximo valor medido). 5) Sobre o gráfico do item anterior, desenhe a curva que representa o resultado teórico senα ( ) 2 I ( θ ) = Imax em função do ângulo θ, usando a largura da fenda calculada na α seção 4.1. Caso você tenha representado as intensidades relativas no item anterior, então considere aqui I max = 1. 6) No gráfico do item anterior, compare os pontos experimentais com a curva da expressão teórica. Os dois resultados são compatíveis? 7) Considerando que o comprimento de onda do laser não varia, o parâmetro de ajuste na expressão anterior é o valor da largura da fenda. Faça modificações neste valor para verificar se o ajuste melhora ou piora.