Análise e Comparação de Algoritmos Implementados em Java

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1 Análise e Comparação de Algoritmos Implementados em Java Jonathan S. Nascimento 1, Patricia M. Mozzaquatro 1, Rodrigo L. Antoniazzi 1 1 Departamento de Ciência da Computação Universidade de Cruz Alta (UNICRUZ) Cruz Alta, RS Brazil {jonathanjsn, patriciamozzaquatro}@gmail.com, rantoniazzi@unicruz.edu.br Abstract. This article aims to show comparison tests between sorting algorithms on lists of increasing, decreasing and random order, analyzing the performance of each of them. By means of tables is shown the amount of comparisons and outgoing exchange, and display the execution time of each method. The algorithms used are the bubblesort, insertionsort, combsort and shellsort, all implemented in the Java language. Resumo. Este artigo tem por finalidade demonstrar testes de comparação entre algoritmos de ordenação sobre listas de ordem crescente, decrescente e aleatória, analisando a performance sobre cada uma delas. Por meio de tabelas será demonstrado a quantidade de comparações e trocas efetuadas, além de exibir o tempo de execução de cada método. Os algoritmos utilizados serão o bubblesort, insertionsort, combsort e shellsort, todos implementados na linguagem java. 1. Introdução A ordenação consiste em arranjar os elementos de um conjunto de modo a facilitar a posterior recuperação ou análise dos dados. Por ser tão importante a ordenação é uma das atividades mais utilizadas na computação (BITENCOURT, 2014). Existem várias maneiras de implementar um algoritmo de ordenação, mas há um porém quanto a necessidade de uso de cada um. Cada algoritmo resolve um problema comum que é a ordenação, mas como cada um se comporta de uma maneira diferente devemos entender como funciona cada um para que saibamos qual usar para resolver determinado problema. O uso deles nos permite resolver um problema de forma dinâmica, ou seja, após implementado um algoritmo para ordenar um vetor em ordem crescente por exemplo, ele deverá ser funcional a qualquer vetor independentemente da quantidade de valores ou da forma em que esses valores estão dispostos na situação inicial em que se encontram no vetor. Para testar se um método é eficaz, utilizaremos dois tipos de avaliações sobre os resultados finais comparando os algoritmos. A avaliação empírica, no qual é medido o tempo de execução de cada método, e a avaliação assintótica, que calcula o número de trocas realizadas para a ordenação, no qual será avaliado o desempenho dele. O resultado da análise empírica dependerá da linguagem de programação, e da capacidade de processamento da máquina utilizada, enquanto da assintótica depende mais da lógica de como foi implementado. Será usado uma lista de elementos inteiros de 1.000, e posições para cada método que será testado ordenados aleatoriamente. Neste

2 artigo apresentaremos os algoritmos de ordenação BubbleSort, CombSort, InsertSort e ShellSort. 2. Métodos de Ordenação Os métodos de ordenação são classificados em dois grandes grupos: ordenação interna e externa. 1. Ordenação Interna: São os métodos que não necessitam de uma memória secundária para o processo, a ordenação é feita na memória principal do computador; 2. Ordenação Externa: Quando o arquivo a ser ordenado não cabe na memória principal e, por isso, tem de ser armazenado em fita ou disco. A principal diferença entre os dois grupos é que no método de ordenação interna qualquer registro pode ser acessado diretamente, enquanto no método externo é necessário fazer o acesso em blocos (OLIVEIRA, 2002). Neste artigo falaremos apenas sobre os métodos de ordenação interna. 2.1 Métodos de Ordenação Interna Durante a escolha de um algoritmo de ordenação, deve-se observar um aspecto importante: o tempo gasto durante a sua execução. Para algoritmos de ordenação interna, as medidas de complexidade relevantes contam o número de comparações entre as chaves e o número de movimentações de itens do arquivo (ZIVIANI, 2007). Outra medida que pesa na escolha é a quantidade de memória extra utilizada pelo algoritmo. Métodos que realizam a permutação dos elementos no próprio vetor são chamados in situ, esses métodos são os preferidos. Os métodos que necessitam de memória extra para armazenar outra cópia dos itens possuem menor importância (ZIVIANI, 2007) Bubble Sort O método de ordenação bubble sort usa uma estratégia de comparação e troca, que pode ser aplicada em vários vetores a ser ordenados (OLIVEIRA, 2002). O Bubble Sort é o tipo mais antigo e mais simples usado para ordenações. Ele funciona comparando cada item da lista com o item do lado dele, e efetua a troca se o valor na posição que está sendo analisada for maior que o da posição após a dele. O algoritmo repete este processo até passar por todas as posições da lista. Isto faz com que os valores maiores flutuem para o final da lista, enquanto os valores menores afundem para o início da lista. Este método tem o pior caso medido por O(n²), onde n é o número de elementos do vetor. Mesmo outros métodos como o insertion sort que tem pior caso denominado por O(n²), tendem a ter melhor desempenho que o método bolha. Vantagens: é um algoritmo de fácil implementação, algoritmo estável. Limitações: O fato de o arquivo estar ordenado não ajuda em nada, ordem de complexidade quadrática (MENNOTI, 2008).

3 2.3. Comb Sort A idéia básica é a de eliminar as tartarugas, que são valores pequenos perto do final da lista, uma vez que no método Bubble Sort é isso que causa a lentidão na ordenação. Enquanto coelhos que são grandes valores ao redor do início da lista, não representam um problema em bubble sort (BREJOVÁ, 2001). Em Bubble Sort, quando quaisquer dois elementos são comparados, eles sempre têm um gap (distância um do outro) de 1. A idéia básica do tipo pente é que a diferença pode ser muito mais do que 1 (Shell espécie também é baseado nesta idéia, mas é uma modificação do tipo de inserção, em vez de Bubble Sort). Em outras palavras, o circuito interno de Bubble Sort, que faz a troca real, é modificado de tal modo que o gap entre elementos trocados vá diminuindo (para cada iteração do loop externo) em etapa pelo fator de contração. ou seja, [tamanho de entrada / fator encolhimento]. Ao contrário de bubble sort, onde a diferença é constante ou seja, 1 (BREJOVÁ, 2001). O fator de encolhimento, ou gap, tem um grande efeito sobre a eficiência do método. No artigo original, os autores sugerem 1.3. Um valor muito pequeno retarda a eficiência do algoritmo porque mais comparações devem ser feitas, enquanto que um valor demasiado grande impediria que algumas comparações fossem feitas. Impiricamente falando, (testando Combsort em mais de listas aleatórias) o fator de contração de 1,3 seria o melhor (BREJOVÁ, 2001) Insertion Sort Dentre os métodos de inserção, o método da Inserção Direta é o mais simples, porém, é o mais rápido, entre os outros métodos considerados básicos Bubble Sort e Selection Sort (PASSARO, 2006). Neste algoritmo, o próprio vetor é utilizado no processo de ordenação, não consumindo, portanto, memória para a separação dos segmentos do vetor, consome-se um pouco de memória somente para o armazenamento de variáveis auxiliares (PASSARO, 2006). Todavia, a eficácia do método de inserção está intrinsecam ente ligada a uma adequação aos seguintes fatores: o número de registros a serem classificados; se todos os registros caberão ou não na memória interna disponível; e o grau de classificação já existente; No entanto, a ordenação por inserção tem duas vantagens. Primeiro, ela se comporta naturalmente, ou seja, trabalha menos quando a matriz já está ordenada e o máximo quando a matriz está ordenada no sentido inverso. Isso torna a ordenação por inserção excelente para listas que estão quase em ordem. A segunda vantagem é que ela não rearranja elementos de mesma chave. Isso significa que um vetor que é ordenado por duas chaves permanece ordenado por ambas as chaves após uma ordenação por inserção (CCET-VIRTUAL, 2006). Quanto a seu funcionamento, conceitualmente o método da inserção pode ser entendido como a classificação de um conjunto de registros que é feita inserindo registros num sub-arquivo classificado anteriormente, ou seja, a inserção de um elemento é feita na posição correta dentro de um sub-arquivo classificado [...] (CEFETPB, 2006), ou ainda [...] Os elementos são conceitualmente divididos em uma seqüência destino

4 A1...A i-1 e uma seqüência fonte Ai...An. Em cada passo, iniciando-se com i=2 e incrementando-se i de uma em uma unidade, o i-ésimo elemento da seqüência vai sendo retirado e transferido para a seqüência destino, e inserido na posição apropriada [...] (WIRTH, 1999) e [...]... o vetor C é dividido em dois segmentos. Inicialmente, o primeiro segmento contém apenas o primeiro elemento, estando, portanto, classificado, enquanto o segundo segmento contém os elementos C[2], C[3],...C[n], sendo n o número de elementos do vetor. Por meio de iterações sucessivas cada elemento do segundo segmento é inserido ordenadamente no primeiro, até que todos os sejam (VELOSO, 1983). Vantagens: É um algoritmo de fácil implementação, algoritmo estável, o vetor já ordenado favorece a ordenação. Limitações: Número grande de movimentações, ordem de complexidade quadrática, ineficiente quando o vetor está ordenado inversamente (MENNOTI, 2008) Shell Sort Shell Sort, é uma comparação do tipo in-place. Ele pode ser visto tanto como uma generalização da classificação por troca (Bubble Sort) ou a classificação por inserção (ordenação por inserção) (KNUTH, 1997). O método de ordenação Shell Sort contorna o problema método de inserção de encontrar seu ponto de inserção, permitindo trocas de registros que estão distantes um do outro. Os itens que estão separados h posições e são rearranjados de tal forma que todo h-ésimo item leva a uma sequência ordenada. O valor de h pode ser estipulado para uma determinada implementação, somente não podem ser utilizados valores múltiplos, sob pena de perda de performance. Tal sequência é dita estar ordenada. Para a sequência de incrementos utilizada no algoritmo existem duas conjecturas para o número de comparações: C (n) = O (n1,25) e C(n) = O(n (ln n)2), e isto ainda não foi determinada, segundo Ziviani (2002, p.77) por ter alguns problemas matemáticos complexos. O método começa classificando pares de elementos distantes um do outro, em seguida, reduzindo progressivamente a diferença entre elementos para ser comparados. Começando com distantes elementos pode mover alguns elementos fora de lugar na posição mais rápido do que uma simples troca de vizinho mais próximo (SHELL, 1959). Donald Shell publicou a primeira versão deste tipo em Vantagens: O algoritmo tem o código simples, interessante para arquivos de tamanho moderado. Limitações: Algoritmo não estável, tempo de execução sensível à ordem inicial do arquivo (MENNOTI, 2008). 3. Desenvolvimento O programa foi desenvolvido com a finalidade de realizar uma análise empírica e assintótica de algoritmos de ordenação. Para que fosse possível obter uma melhor visualização das comparações dos resultados, foi criada uma interface gráfica conforme mostra a Figura 1.

5 Figura 1. Tela de análise dos algoritmos. Em sua primeira etapa, o usuário deve preencher os itens tamanho e variedade do vetor a ser gerado, inserindo além disso o tipo da ordenação inicial deste vetor, seja ela crescente, decrescente ou aleatória. Após ser gerado, será criado um arquivo com a extensão.txt contendo os números na ordem em que foi selecionado, podendo o usuário visualizar estes números na tela do programa. A segunda etapa é escolher qual método será utilizado para ordenar este vetor. Assim que é realizada a escolha do método o programa demonstrando a quantidade de comparações, trocas e o tempo de execução que o método utilizou para esta ordenação, demonstrado na Figura 2. Figura 2. Resultado da análise

6 4. Resultados Os métodos foram testados em um computador com processador AMD FX (tm)-8320 Eight-Core 3.50 Ghz, com 4 GB de memória RAM. Foi gerado um vetor de ordem crescente, decrescente e aleatório para cada uma das listas de 1.000, , e posições, na qual foram testadas com cada método, registrando o número de comparações, trocas e tempo total de execução. Para os vetores de ordem crescentes e decrescentes, a lista usada e a variedade de elementos foram referentes ao tamanho do vetor. Para vetor de tamanho 1.000, começando pelo elemento 1 (um) até o (mil) e assim por diante para as outras listas. Para o vetor aleatório foi utilizado um método randômico, utilizando a classe java.util.random, sendo que essas listas que foram geradas, foram armazenadas para serem usadas com todos os métodos, para garantir maior precisão nos resultados. 4.1 Vetor de ordem crescente A Tabela, apresenta o número de comparações e trocas relacionadas a cada método, utilizando o conceito de análise assintótica. Enquanto a Tabela 2 mostra o tempo total de execução para a ordenação da lista, analisado empiricamente. O tempo foi mostrado através do método System.currentTimeMillis() do Java armazenado em uma variável long convertida para segundos. Tabela 1. Comparações e trocas, com vetor de ordem crescente. Tabela 2. Comparação de tempo entre métodos, com vetor de ordem crescente. Baseado nas tabelas acima, percebe-se que o Insertion Sort foi o que menos fez comparações, e o Bubble Sort teve o maior índice de comparações. O único a demonstrar algum tempo significativo neste exemplo de vetor crescente foi o Bubble Sort.

7 4.2 Vetor de ordem decrescente A Tabela 3, apresenta o número de comparações e trocas relacionadas a cada método, utilizando o conceito de análise assintótica. Enquanto a Tabela 4 mostra o tempo total de execução para a ordenação da lista, analisado empiricamente. Tabela 3. Comparações e trocas, com vetor de ordem decrescente. Tabela 4. Comparação de tempo entre métodos, com vetor de ordem decrescente. Nesta fase de testes, com um vetor decrescente, observou-se que o Shell Sort foi superior ao Comb Sort com relação a comparações, mas, no entanto, fez mais trocas. Quanto ao Bubble Sort e Insert Sort, foram os únicos a ser possível demonstrar o tempo de execução. 4.3 Vetor Aleatório A Tabela 5, apresenta o número de comparações e trocas relacionadas a cada método, utilizando o conceito de análise assintótica. Enquanto a Tabela 6 mostra o tempo total de execução para a ordenação da lista, analisado empiricamente.

8 Tabela 5. Comparações e trocas, com vetor randômico. Tabela 6. Comparação de tempo entre métodos, com vetor randômico. Nesta etapa final, usando um vetor randômico, outros métodos já puderam ser avaliados com referência ao tempo de execução, devido a lista ter sido gerada com valores aleatórios em suas posições. Avaliando, percebemos que o Bubble Sort e o Insertion Sort tiveram menor desempenho. Quanto ao tempo de execução, o Comb Sort saiu-se melhor em relação aos demais. 5. Conclusão Foram avaliados quatro métodos de ordenação, no qual deu-se importância a quantidade de comparações e de trocas que cada um realizou, e o tempo de execução, todos testados com vetores de 1.000, e posições de ordem crescente, decrescente e aleatório. Conclui-se então: 1. Bubble Sort: Apresentou-se com o pior desempenho dos métodos testados, um dos motivos é a quantidade de comparações desnecessárias. 2. Insert Sort: O desempenho em relação a outros métodos depende da ordenação do vetor em sua fase inicial, sendo que demonstrou ser bastante eficaz em vetores com poucos elementos fora de ordem, e teve o menor índice de comparações relacionado a estes. 3. Comb Sort: Demonstrou ter bom desempenho quando se trata de vetores desordenados em ordem decrescente, ou aleatórios, pois teve o menor índice de trocas em relação a todos os métodos demonstrados. 4. Shell Sort: Em relação ao número de comparações, foi o que melhor obteve êxito, além de realizar mais trocas que o Comb Sort, manteve o desempenho comparado ao tempo de execução.

9 Conclui-se então, que a escolha do algoritmo a ser usado depende da lista que ele irá ordenar, do tamanho que essa lista tem e do quão desordenados estão os elementos. Foi notado que o algoritmo Bubble Sort tem um desempenho baixo em relação aos outros, constatando então que esse possivelmente seria descartado. Baseado nos testes realizados até então, podemos constatar que os algoritmos sofisticados têm maior efetividade na ordenação, e seria aconselhável usá-los para ordenação de listas de tamanho médio e moderadamente grandes. Quanto aos algoritmos simples, no caso o Insertion Sort, possivelmente seria usado em uma lista de tamanho pequeno onde os elementos do vetor estão quase totalmente ordenados. 6. Referências OLIVEIRA, Á. B.. Métodos de Ordenação Interna. Visual Book, São Paulo, 1st edição, ZIVIANI, N.. Projeto de Algoritmos com implementação e C++ e Java. THOMPSON Learning, São Paulo, 1st edição MENNOTI, D.. Algoritmos e estrutura de dados Métodos de ordenação interna, < &gl=br>. Acessado em 13/05/2015. PÁSSARO, Â. Projeto e Análise de Algoritmos.Algoritmos de Ordenação. < Acessado em 18/08/2006. CCET-VIRTUAL. Vetor. < Acessado em18/08/2006. CEFETPB. Classificação de Dados-Métodos de Classificação Interna. < Acessado em 18/08/2006. WIRTH, N..Algoritmos e estruturas de dados. Tradução de Cheng Mei Lee. Livros técnicos e científicos, Editora S.A.Rio de Janeiro, 1999, 255p. VELOSO, P.. Estruturas de Dados. Editora Campus, 15ª Edição, 228 p KNUTH, D.. Shell's method. The Art of Computer Programming. Volume 3: Sorting and Searching (2nd ed.). Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. pp , SHELL, D.L.. A high-speed sorting procedure. Communications of the ACM 2 (7): 30 32, 1959.