2. Ordenação por Seleção

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1 1 Algoritmos de Ordenação Simples (SelectionSort, InsertionSort, BubbleSort) 1. Introdução Objetivo: Determinar a seqüência ordenada dos elementos de um vetor numérico. Algumas considerações: O espaço utilizado para a ordenação será o próprio vetor. Vamos estudar algoritmos de ordenação considerando como entrada um vetor de inteiros. 2. Ordenação por Seleção Idéia básica do algoritmo: Selecione o menor elemento do vetor. Troque esse elemento com o elemento da primeira posição do vetor. Repita as duas operações anteriores considerando apenas os n - 1 elementos restantes, em seguida repita com os n - 2 elementos restantes; e assim sucessivamente até que reste apenas um elemento no vetor a ser considerado. Algoritmo: SUB-ROTINA Ord_Seleção (A[n] NUMÉRICO) DECLARE i, j, t, m NUMÉRICO 1 PARA i 1 ATÉ n -1 FAÇA INICIO 2 m i 3 PARA j i+1 ATÉ n FAÇA 4 SE A[j]< A[m] 5 ENTÃO m j 6 t A[m] 7 A[m] A[i] 8 A[i] t

2 2 Exemplo: Considere o vetor A representado na figura seguinte: vetor A Algoritmo Ord_Seleção sobre o vetor A: a) No vetor A [1... n] o menor elemento é selecionado armazenado em sua posição correta, A[1]. i= b) No vetor A [2... n] o menor elemento é selecionado armazenado em sua posição correta, A[2]. 1 i= c) No vetor A [3... n] o menor elemento é selecionado armazenado em sua posição correta, A[3]. 1 2 i= d) No vetor A [4... n] o menor elemento é selecionado e como já está em sua posição correta não há troca com outro elemento do vetor i= Vetor ordenado A: vetor A

3 3 3. Ordenação por Inserção Idéia básica do algoritmo: Compare a chave com os elementos à sua esquerda e se encontrar um elemento maior que a chave, faça o deslocamento deste para uma posição à direita. Insira a chave na posição correta à sua esquerda, onde os elementos estão ordenados. Repita as duas operações anteriores considerando novas chaves até que a última chave seja inserida em sua posição correta. Algoritmo: SUB-ROTINA Ord_Inserção (A[n] NUMÉRICO) DECLARE inteiro i, j, chave NUMÉRICO 1 PARA i 2 até n FAÇA 2 chave A[ i] 3 j i-1 4 ENQUANTO j > 0 e A[j] > chave FAÇA 5 A[j+1] A[j] 6 j j-1 7 A[j+1] chave Exemplo: Considere o vetor A representado na figura seguinte: Vetor A Algoritmo Ord_Inserção sobre o vetor A: a) O elemento 6 é deslocado uma posição à direita e o valor chave é inserido na posição A[1]. 1 i= =chave b) Os elementos 6 e 1 são deslocados para a direita e o valor chave é inserido na posição A[1]. 1 2 i= =chave 5 4

4 4 c) O elemento 6 é deslocado uma posição à direita e o valor chave é inserido na posição A[3] i= =chave 4 d) Os elementos 6 e 5 são deslocados para a direita e o valor chave é inserido na posição A[3] i= =chave Vetor ordenado A: vetor A Ordenação por trocas Idéia básica do algoritmo: Compare o primeiro elemento com o segundo. Se estiverem desordenados, então efetue a troca de posição. Compare o segundo elemento com o terceiro e efetue a troca de posição, se necessário. Repita a operação anterior até que o penúltimo elemento seja comparado com o último. Ao final desta repetição o elemento de maior valor estará em sua posição correta, a n-ésima posição do vetor. Continue a ordenação posicionando o segundo maior elemento, o terceiro maior elemento,..., até que todo o vetor esteja ordenado. Algoritmo: SUB-ROTINA Ord_Trocas (A[n] NUMÉRICO) DECLARE i, j NUMÉRICO 1 PARA i n ATÉ 2 FAÇA - (Passo -1) 2 PARA j 1 ATÉ i-1 FAÇA 3 SE A[j]> A[j+1] 4 ENTÃO Troca (A[j], A[j+1])

5 5 Exemplo: Considere o vetor A representado na figura seguinte: Vetor A Algoritmo Ord_Trocas sobre o vetor A: e) No vetor A [1... 6] o maior elemento é trocado de posição até atingir a última posição do vetor, A[6]. j= i= j= i= j=3 4 5 i= j=4 5 i= j=5 i= Final da primeira iteração f) No vetor A [1... 5] o segundo maior elemento é trocado de posição até atingir a penúltima posição do vetor, A[5]. j= i= j=2 3 4 i= j=3 4 i= j=4 i= Final da segunda iteração

6 6 g) No vetor A [1... 4] o terceiro maior elemento é trocado de posição até atingir a sua posição correta no vetor, A[4]. j=1 2 3 i= j=2 3 i= j=3 i= Final da terceira iteração h) No vetor A [1... 3] o quarto maior elemento é trocado de posição até atingir a sua posição correta no vetor, A[3]. j=1 2 i= i=2 i= Final da quarta iteração i) No vetor A [1... 2] o quinto maior elemento é trocado de posição até atingir a sua posição correta no vetor, A[2]. Vetor ordenado A: j=1 i= Final da quinta iteração Vetor A Bibliografia ZIVIANI, N. Projeto de Algoritmos com Implementações em Pascal e C 2 a.edição. Editora Thomson, São Paulo, CORMEN, T. H. Algoritmos Teoria e Prática. Editora Campus, Rio de Janeiro, TOSCANI, L.V., VELOSO, P.A.S. Complexidade de Algortimos. Editora Sagra Luzzatto, Porto Alegre, 2002.