Limite assintótico para a ordenação, Ordenação em tempo linear

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1 Algoritmos e Estruturas de Dados I Limite assintótico para a ordenação, Ordenação em tempo linear Prof. Jesús P. Mena-Chalco jesus.mena@ufabc.edu.br 1Q

2 Ordenação Ordenar corresponde ao processo de re-arranjar um conjunto de objetos em ordem ascendente ou descendente. O objetivo principal da ordenação é facilitar a recuperação posterior de itens do conjunto ordenado. Diversos algoritmos de ordenação já foram estudados e implementados... 2

3 Ordenação Os métodos de ordenação são classificados em 2 grandes grupos: Ordenação Interna: Se o arquivo a ser ordenado cabe todo na memória principal Ordenação Externa: Se o arquivo a ser ordenado não cabe todo na memória principal 3

4 Ordenação Os métodos de ordenação são classificados em 2 grandes grupos: Ordenação Interna: Se o arquivo a ser ordenado cabe todo na memória principal Algoritmos Baseados em Comparações Algoritmos Não Baseados em Comparações 4

5 Ordenação baseada em comparações 5

6 Ordenação Algoritmos basedos em Comparações Insertion sort Selection sort Bubble sort Merge sort Quick sort Quick Insertion sort Complexidade computacional [limite matemático] [limite assintótico para a ordenação] 6

7 [Árvore de decisão] - Qualquer algoritmo de ordenação por comparação pode ser representado por uma árvore de decisão. 7

8 [Árvore de decisão] - Qualquer algoritmo de ordenação por comparação pode ser representado por uma árvore de decisão. - O número de comparações efetuadas pelo algoritmo corresponde ao maior comprimento do caminho da raiz até uma de suas folhas. 8

9 Fonte: 9

10 Ordenação baseada em comparações Sem perda de generalidade suponha que os valores a ser ordenados são sempre distintos [Árvore de decisão] [Cada nó folha está associada a uma permutação dos elementos do vetor] 10

11 Ordenação baseada em comparações Sem perda de generalidade suponha que os valores a ser ordenados são sempre distintos [Árvore de decisão] [Qualquer algoritmo de ordenação deverá percorrer um caminho desta árvore] da raiz até a folha 11

12 Ordenação baseada em comparações Sem perda de generalidade suponha que os valores a ser ordenados são sempre distintos [Árvore de decisão] Número de folhas = n! [Qualquer algoritmo de ordenação deverá percorrer um caminho desta árvore] da raiz até a folha 12

13 Ordenação baseada em comparações Seja L o número de folhas de uma árvore binária e h sua altura. Então h=3 L=8 13

14 Ordenação baseada em comparações Seja L o número de folhas de uma árvore binária e h sua altura. Então h=3 L=8 14

15 Ordenação baseada em comparações Seja L o número de folhas de uma árvore binária e h sua altura. Então h=3 L=8 15

16 Ordenação baseada em comparações Algoritmos basedo em Comparaçães Insertion sort Selection sort Bubble sort Merge sort Quick sort Vários algoritmos aqui listados são ótimos pois a sua complexidade computacional é 16

17 Ordenação em tempo linear 17

18 Ordenação Algoritmos basedo em Comparações Insertion sort Selection sort Bubble sort Merge sort Quick sort Algoritmos não baseados em Comparações (utilizam alguma informação sobre os dados) Radix sort Bin sort / Bucket sort Algoritmos que fazem a ordenação em tempo linear 18

19 Os elementos a serem ordenados são números inteiros pequenos Números inteiros todos menores ou iguais a k, 19

20 Os elementos a serem ordenados são números inteiros pequenos Números inteiros todos menores ou iguais a k, ordena estes n números em tempo Exemplo: n = k = 30 20

21 O algoritmo usa dois vetores auxiliares para ordenar A: C (de tamanho k), que guarda em C[i] o número de ocorrencias de elementos i em A. B (de tamanho n), onde se constroi o vetor ordenado. Simulação: 21

22 A C B 22

23 A C B 23

24 A C B 24

25 A C B 25

26 26

27 A C B 27

28 A C B 28

29 A C B 29

30 A C B 30

31 A C B 10 31

32 A C B

33 A C B

34 A 29 C B

35 Esboçe o algoritmo! (~7 min) Deve usar vetores auxiliares: C (de tamanho k), que guarda em C[i] o número de ocorrências de elementos i em A. B (de tamanho n), onde se constroi o vetor ordenado. 35

36 36

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39 M: número de movimentações de registros 39

40 M: número de movimentações de registros Se k=n², o algoritmo teria custo linear? 40

41 O é um algoritmo que faz a ordenação de forma estável: A posição relativa de elementos iguais que ocorrem no vetor ordenado permanecem na mesma ordem em que aparecem na entrada. e Quick sort são estáveis. Heap sort é não-estável. 41

42 A C B

43 Radix sort Ordena o vetor A de n números inteiros com um número constante d de digitos A ordem começa pelo digito menos significativo. Simulação: 43

44 Radix sort Fonte: 44

45 Radix sort A complexidade computacional, considerando o número de movimentações de registros: = Merge sort = Vantajoso quando d<log(n) 45