Comparando, Distribuindo e Ordenando

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1 Capítulo 5 Comparando, Distribuindo e Ordenando Algoritmos de ordenação podem ser agrupados tendo-se como base o comportamento da sua função de custo: Quadrática, NlogN e Linear. Os algoritmos de custo quadrático são simples de implementar e se justificam quando as instâncias a serem ordenadas são pequenas, e o poder de processamento das máquinas é capaz de minimizar o impacto de um custo quadrático na obtenção da ordenação. Teoricamente algoritmos da classe NlogN são mais eficientes e devem retornar mais rapidamente a ordenação. Assim como os algoritmos quadráticos, os algoritmos agrupados na classe NlogN ordenam os elementos realizando apenas comparações entre pares. Formalmente tais algoritmos, quadráticos e NlogN, são chamados de algoritmos de ordenação baseado em comparação e definidos como segue: Definição Um algoritmo de ordenação baseado em comparações recebe como entrada uma coleção [a 1,a 2,...,a n ] com n itens, e obtém informação apenas realizando comparações entre pares de itens. Cada comparação ( é a i > a j? ) retorna SIM ou NÃO e contabiliza 1(um) passo na direção da ordenação da coleção. O algoritmo pode reordenar os itens baseado nos resultados das comparações feita. No final, o algoritmo deve gerar uma permutação da entrada no qual todos os itens estejam ordenados. Considere a dinâmica do algoritmo da classe quadrática mais popular, Bubble Sort(O Bolha). O Bolha ordena uma coleção realizando comparações entre elementos consecutivos, garantindo que a cada passada pela coleção pelo menos UM elemento será ordenado. Como o algoritmo também realiza ordenação parcial, ao identificar violação de ordem entre elementos consecutivos, o algoritmo pode concluir a ordenação antes das (n-1) passadas necessárias para garantir a completa ordenação da coleção. O Quick sort, o mais celebrado algoritmo da classe NlogN, ordena a coleção realizando comparações entre elementos. A técnica implementada no algoritmo é a divisão e conquista. O passo da divisão ocorre com a comparação dos elementos com um elemento da coleção, chamado de pivô. Ao final do passo da divisão todos os elementos maiores que o pivô estão agrupado, assim como todos os elementos menores que pivô, concluindo-se assim o passo. Sobre esses 21

2 22 CAPÍTULO 5. COMPARANDO, DISTRIBUINDO E ORDENANDO Figura 5.1: Ordenação por comparação agrupamentos é aplicado passo da divisão até que tais agrupamentos tenham tamanho unitário. Em resumo, as descrições anteriores apresentaram formas diferentes e de eficiência distinta de gerar permutações na coleção inicial até que a permutação que ordena a coleção fosse produzida. Algoritmos da classe Linear utilizam-se de características associadas aos itens e/ou ao conjunto para realizar a ordenação. A ordenação é baseada em distribuição. Para viabilizar tais algoritmos deve-se identificar alguma característica única na coleção ou nos atributos dos itens, que será usada para ordenar os elementos. CEP, Matricula e Idade são exemplos de atributos que podem ser usados para ordenar uma coleção aplicando um algoritmo da classe linear. Um exemplo de algoritmo da classe Linear é o bucket sort, também conhecido como Bin sort. Tal algoritmo ordena por distribuição, i.e. os elementos da coleção são distribuídos dentro de compartimentos (buckets), e estes são ordenados usando um algoritmo baseado em comparações, posteriormente, juntam-se os compartimentos gerando a coleção ordenada. O Bucket Sort pode ordenar muito rapidamente a coleção. A sua eficiência vem da forma como ele realiza a distribuição dos elementos, que consiste em usar o valor do elemento(chave associada) para indexar o compartimento que irá receber tal elemento. O algoritmo demanda memória auxiliar para criar os compartimentos mas apresenta um tempo médio que é superior aos algoritmos de ordenação baseado em comparação. A Figura 5 ilustra a dinâmica do algoritmo. Existem dois outros algoritmos que realizam ordenação por distribuição que são: Counting sort eoradix sort. OCounting Sort considera que existe um compartimento para cada elemento da coleção, e UM compartimento é capaz de guardar vários elementos, ou melhor colocando, quantificar as várias ocorrências de um elemento. O uso do counting sort pressupõe uma grande ocorrência de elementos repetidos e os valores desses elementos estão em um intervalo muito menor que o tamanho da coleção. O Radix sort realiza ordenação por distribuição considerando o individualmente cada dígito que compõem os valores da coleção. A suposição feita pelo algoritmo é que os itens possuem k dígitos e que a ordenação pelo i-ésimo dígito

3 5.1. O PROBLEMA 23 Figura 5.2: Bucket Sort em ação seja feita usando um algoritmo estável, que garanta a ordenação já estabelecida pela avaliação do (i-1)-ésimo dígito. Em resumo, Counting Sort: Compartimentos armazenam um único valor Bucket Sort: Compartimentos armazenam um intervalo de valores Radix Sort: compartimentos armazenam valores baseado no dígitos dos valores 5.1 O problema Em cada cidade a empresa brasileira de correios e telégrafos mantém um centro de triagem dos objetos postado em suas agências. A triagem dos objetos tem o objetivo de encaminhar cada objeto(correspondências) para os canais de distribuição e/ou envio. A despeito da sofisticação dos equipamentos usados na triagem a abstração usada para implementar o processo é um algoritmo de ordenação. Tal algoritmo precisa processa uma grande massa de dados, principalmente em regiões de grande densidade populacional. A estrutura do CEP, como será mostrado a seguir, permitiu que o processo de triagem fosse realizado de forma mais lógica e estruturada O Estudo Neste trabalho você e sua equipe precisam Ordenar um conjunto de correspondências endereçadas com base no CEP. O estudo consiste em comparar a eficiência de algoritmos de ordenação de classes diferentes, especificamente algoritmos baseado em comparação e algoritmos baseado em distribuição. A escolha

4 24 CAPÍTULO 5. COMPARANDO, DISTRIBUINDO E ORDENANDO do algoritmo baseado em comparação deve considerar a eficiência dos mesmos, portanto um algoritmo da classe NlogN deve ser usado no estudo comparativo. A escolha do algoritmo de ordenação baseado em distribuição deve ser apenas justificada no seu relatório. Para isso considera as características dos atributos que estão na coleção a ser ordenada CEP - Código de Endereçamento Postal O CEP como o conhecemos hoje é composto de 8 (oito) dígitos que identificam os endereços de correspondência pelo país. Os números que compõem uma instância de CEP refletem a organização proposta pela empresa Brasileira de Correios e Telégrafos para os diversos endereços, a saber: X : Região (no pais, e.g interior de são paulo) 0X : Sub-região (e.g. regiões do interior de são paulo) 00X00-000: Setor (e.g. Campinas) 000X0-000: Subsetor (e.g. Zona sul de Campinas) 0000X-000: Divisor de subsetor (e.g. Bairro da Vila industrial) XXX: Sufixo de distribuição (e.g. Avenida João Jorge) As diferentes regiões consideradas no CEP estão relacionadas com a densidade demográfica, e não há uma relação direta com as regiões geográficas, embora estas tenham sido consideradas na elaboração. Um exemplo disso é a proximidade dos números que identificam a região no CEP e as vizinhanças geográficas que receberam os números. Mais informações sobre o CEP pode ser encontrado na página dos correios[1]. 5.2 Experimento 1-2 Páginas Nesta parte do seu trabalho, sua equipe deve apresentar evidência da implementação realizada. Neste caso, as estruturas de dados mais importantes para a resolução do problema devem ser abordadas. Por fim mostre evidência do ambiente de experimentação Estruturas de Dados Explique a implementação das estruturas de dados usada para realização do trabalho. Considere: As listas usadas pelo bucket sort; Vetor dinâmico usado no counting sort; Características dos itens da coleção; Opções por EDs que facilitaram a implementação de ambos algoritmos; Use um esquema gráfico para mostra-las, e um texto deve apresentar detalhes sobre as mesmas.

5 5.3. RESULTADOS E INTERPRETAÇÕES 2-3 PÁGINAS A Configuração Experimental Mostre como o experimento foi realizado. Descreva o ambiente de experimentação - o computador. Descreva os data sets utilizados no estudo, apontando a sua escala, e características que podem ter influenciado. 5.3 Resultados e interpretações 2-3 páginas Espera-se que algoritmos baseado em distribuição sejam mais efetivo que os algoritmos baseado em comparação. A saída do programa deve ser a base de dados ordenada. As possíveis discrepâncias, se existirem, entre a teoria e o computado devem ser interpretadas pela sua equipe. Um ponto importante neste caso será a observação do custo computacional da sua implementação com aquela sugerida na apresentação do problema. 5.4 Material e guia No link a seguir você vai encontrar data sets que podem ser usados na experimentação da sua implementação. A ser passado via Site

6 26 CAPÍTULO 5. COMPARANDO, DISTRIBUINDO E ORDENANDO

7 Bibliografia [1] Correios. A estrutura do cep. [2] M. Girvan and M. E. J. Newman. Community structure in social and biological networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 99(12): , June [3] M. E. J. Newman. Scientific collaboration networks. i. network construction and fundamental results. Rev. E, 64:2001,