Lei de Decaimento Radioativo. O Decaimento Radioativo é um fenômeno Linear? Como medir o Decaimento Radioativo?

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1 Lei de Decaimento Radioativo O Decaimento Radioativo é um fenômeno Linear? Como medir o Decaimento Radioativo?

2 ! Na medicina nuclear o decaimento radioativo não é observado apenas como um fenômeno, mas com um sentido quantitativo, matemático.! Estas quantidades é que possibilitam fazer o uso seguro e correto dos materiais radioativos para diagnóstico e terapias em medicina nuclear.! Para entender estas quantidades é preciso voltar ao fenômeno e utilizar situações mais simplistas que as reais para que o formato matemático abordado seja entendido.! Um fenômeno simples que podemos utilizar como comparativo para o decaimento radioativo é o de fazer pipocas.

3 ! 1 ª Consideração Grande número de radionuclídeos radioativos do mesmo tipo em uma amostra e no começo do estudo nenhum destes radionuclídeos sofreu decaimento.! Na analogia da pipoca é como se colocássemos em um panela com óleo uma grande quantidade de milho de pipoca e começássemos a observar o que acontece.! 2 ª Consideração A cada decaimento apenas um tipo de radiação será emitido e que todos os radionuclídeos decaem pelo mesmo processo.! No caso da pipoca é como considerar que apenas um estouro do milho o transformará em pipoca.

4 ! 3 ª Consideração O fenômeno é estatístico. Não é possível prever isoladamente quanto um único radionuclídeo decairá, ou no caso da pipoca quando um único milho estourará.! Já para um grande número de milhos sabemos que uma parte deles estourarão depois de um certo tempo.! Teremos de considerar ainda que do ponto de vista estatístico o decaimento radioativo é irreversível. No caso do milho, tendo ele estourado não poderá virar milho novamente.! A analogia não é tão perfeita pois o estouro da pipoca pode ser controlado por uma série de fatores.

5 Radioatividade! Uma maneira simplista de definir a radioatividade é dizer que ela é a quantidade de radionuclídeos que sofrem decaimento na unidade de tempo.! Algo como: R = dn dt! Assim sua unidade é dada em decaimentos por segundo no sistema internacional.

6 ! 1 decaimento por segundo é chamado de becquerel, sigla Bq, em homenagem a Henry Becquerel. Esta é a unidade do sistema internacional.! Mas a unidade prevalecente desde a descoberta dos materiais radioativos é o curie, sigla Ci.! 1 Ci équivale a de decaimentos por segundo ou 3,7 x Bq.! Como o curie é uma unidade muito grande seus menores valores são usados como o mci e o μci.! Já o becquerel é uma unidade pequena então seus maiores valores são usados como o kbq e o MBq.

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8 Quilo Mega Giga Tera Símbolo k Símbolo M Símbolo G Símbolo T Valor 10 3 Valor 10 6 Valor 10 9 Valor 10 12

9 A Lei do Decaimento! O uso de símbolos matemáticos é inevitável e até certo ponto auxilia a compreensão do fenômeno, servindo como linguagem universal.! Vamos considerar que há em uma amostra de material radioativos os radionuclídeos que ainda não decaíram depois que observamos o fenômeno após um certo tempo t.! A pergunta agora é o que acontecerá nos próximos momentos em que observarmos o fenômeno?! Sabemos que alguns radionuclídeos decairão, mas quantos?

10 ! O número que decairá dependerá do número total de núcleos, N, e igualmente da duração do breve período de tempo a que nos referimos.! Em outras palavras quanto mais núcleos houver mais decaimentos ocorrerão e quanto mais longo o período de tempo mais núcleos decairão também. Vamos chamar uma pequena quantidade de núcleos que decairá como dn e um pequeno intervalo de tempo como dt.! Seguindo nosso raciocínio de que o número de núcleos radioativos que decairão durante o intervalo de tempo de t até t+dt deve ser proporcional a N e a t, podemos escrever a expressão: - dn N dt

11 ! Para tornar esta proporcionalidade uma igualdade, temos de inserir uma constante de proporcionalidade. Esta constante receberá o nome de constante de decaimento radioativo. Então a expressão ficará:! Pode ser reescrita: - dn=λn dt - dn/n=λ dt

12 ! Esta é uma equação diferencial de 1 ª ordem e no momento não interessa como é a resolução deste tipo de equação, mas que a solução desta equação leva em conta todo o tempo em que esta amostra contiver radionuclídeos.! A solução desta equação é: N t =N 0 e - λ.t! Onde N 0 é a quantidade de radionuclídeos no começo da observação do fenômeno ou seja no tempo t=0.

13 ! O importante é entender que esta equação nos relaciona o número de radionuclídeos que vão decair em determinado tempo seguindo uma taxa característica daqueles núcleos (constante de decaimento).! É importante notar que esta equação não relaciona as grandezas de forma linear, mas sim de forma exponencial. O número e tem valor de aproximadamente 2,71828, mas possui muito mais casas decimais.! Esta equação é chamada de Lei de Decaimento Radioativo.! Uma maneira simples de entender esta equação é fazendo um gráfico relacionando suas grandezas.

14 ! O gráfico mostra a quantidade de radionuclídeos presentes em uma amostra em qualquer momento após o início das observação do fenômeno. Decaimento do 99m Tc

15 ! A rapidez com que a curva cai é dada pela constante de decaimento λ, que pode ser descrita em termos da probabilidade de ocorer uma transmutação na unidade de tempo. Quanto menor o valor de λ, mais lentamente ocorrer as transmutações Decaimento do 131 I

16 ! Como a radioatividade está ligada a quantidade de radionuclídeos de uma amostra um raciocínio similar ao estabelecido para a equação do número de radionuclídeos de uma amostra pode ser obtido. R t =R 0 e - λ.t! Assim a radioatividade de uma amostra terá o comportamento descrito nas curvas já vistas. A radioatividade é a grandeza que interessa para a realização dos exames em medicina nuclear.! Ela é que será a responsável pelos parâmetros de qualidade da imagem e pela dose de radiação no paciente.! O uso do termo dose para se referir a radioatividade pode causar confusão!

17 Meia- Vida! O conceito de Meia- Vida física nos ajuda a entender melhor a relação temporal do decaimento radioativo.! O tempo necessário para que a quantidade de radionuclídeos de uma amostra diminua pela metade de seu valor no início do fenômeno é chamado de meia- vida desta amostra ou deste radionuclídeo.! Este valor do tempo pode ser facilmente retirado dos gráficos já observados. Costuma ser representado por T 1/2.! Na equação basta fazer que quando t = T 1/2 então R = R 0 /2.

18 Meia- Vida do 99m Tc

19 Meia- Vida do 131 I

20 Radionuclídeo Meia- Vida Física 81m Kr 99m Tc 13 s 6 h 131 I 8 dias 51 Cr 1 mês 137 Cs 30 anos 241 Am 462 anos 226 Ra 1620 anos 238 U anos

21 RADIONUCLíDEO T f (h) DECAIMENTO ENERGIA (kev) 99m Tc 6 γ I 193 β -, γ I 13 EC Ga 78 EC 300, In 67 EC 171, Tl 73 EC 135, 167 RADIONUCLíDEO T f (dias) DECAIMENTO ENERGIA (MeV) 99m Y 2,67 β - 2, Re 0,71 β - 2,12 32 P 14,3 β - 1, Sm 1,95 β - 0, I 8,04 β - 0, Bi 60,6 min α 9

22 ! Existem uma questão de logística na distribuição de materiais com pequena meia- vida e uma questão de segurança para os materiais com longa meia- vida.! A meia vida pode ser relacionada com a constante de decaimento. Ao se resolver a equação da lei de decaimento para quando t = T f então R = R 0 /2 teremos : T 1/2 =0,693/λ

23 Meia- Vida Biológica! De nada adianta administrar ao paciente um radionuclídeo com meia- vida longa se este não permanecer no organismo do mesmo.! Desta forma, in vivo, é preciso considerar quanto tempo o material radioativo permanecerá no metabolismo, ou órgão de interesse.! Para isso a meia- vida biológica é importante. Ela é definida como sendo o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de uma substância qualquer seja excretada de um organismo.

24 ! O comportamento dessa grandeza apesar de biológica também é exponencial e similar a da radioatividade, logo pode ser escrita como: T 1/2b =0,693/λ b! Onde λ b é a constante de desaparecimento da substância, que está ligada aos fatores biológicos que colaboram para a excreção da substância de um organismo.

25 Substância Amiodarona Digoxina Meia- Vida Biológica 25 dias h Clorambucil Cisplatina Oxaplatina 1,53 h min 14 min Metadona Fluoxetina h 1-6 dias Salbutamol 7 h

26 Substância Polônio Césio Meia- Vida Biológica dias 1-4meses Chumbo (ossos) Cádmio Plutônio (ossos) 10 anos 30 anos 100 anos Plutônio (fígado) 40 anos

27 Meia- Vida Efetiva! Agora que sabemos que o real efeito de uma substância radioativa administrada a um organismo vivo depende tanto do tempo esta substância permanece radioativa quanto do tempo que permanece no organismo podemos relacionar as duas grandezas. T e =T 1/2. T 1/2b /T 1/2+ T 1/2b

28 ! Se conseguíssemos ligar os seguintes radionuclídeos as substâncias descritas abaixo qual seria a meia- vida efetiva do novo composto? 1. 81m Kr + digoxina 2. 99m Tc + digoxina 3. 99m Tc + fluoxetina I + clorambucil 5. 99m Tc + Polônio I + Chumbo (osso) Cr + Plutônio (fígado) Ga + Plutônio (osso) In + cádmio Tl + césio

29 Exercícios