Sinopse das Atividades do dia 13/07/2002: Ondas Prof. Dr. Carlos Alberto Olivieri

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1 Pró-Ciências 2002 PROJETO INTEGRADO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DA REDE PÚBLICA - UFSCar CAPES/SEE/DE Física Sinopse das Atividades do dia 13/07/2002: Ondas Prof. Dr. Carlos Alberto Olivieri O tema Ondas, apesar de ser de grande importância na Física, é um dos menos abordados, principalmente no Ensino Médio, em parte devido a sua complexidade: envolve funções dependentes de duas variáveis, espaço e tempo, além do que, nas escolas de nível superior, onde se dá a formação dos professores, os conceitos são pouco discutidos nas aulas. Por outro lado, a própria existência do universo depende fundamentalmente delas, sejam mecânicas, eletromagnéticas ou ondas de matéria, base de toda a formulação da mecânica quântica. Assim, julgamos importante fazer, junto aos professores de Física, um levantamento do mapa conceitual a respeito das ondas e, nesse sentido, a atividade desenvolvida no dia 13/07/2002, em cada turma, foi a de analisar as associações que cada participante faz ao ver ou ouvir a palavra ONDA. Num primeiro tempo, a palavra foi escrita no quadro negro e foi solicitado que os professores expusessem o que ela lhes trazia à cabeça. Cada contribuição foi anotada no quadro, obedecendo apenas a ordem na qual foram pronunciadas. Neste resumo abordaremos as contribuições ocorridas nas três turmas e, como foram muitas e muito espalhadas conceitualmente, analisaremos aquelas que mais se relacionam ao tema propriamente dito, ou as que são bases de entendimentos equivocados. Destacaremos as seguintes contribuições: Mar, Som, Amplitude, Freqüência, Vibração, Microondas, Luz, Senóide, Convecção, FM, Schröedinger, Raios X, Ultrasom, Velocidade, Crista, Ultravioleta, Infravermelho, Espectroscopia, Comprimento de Onda, Eletrólise, Calor, Imagem, Raman, Propagação, Acústica, Reverberação, Ondas de Rádio, TV,,... As contribuições foram então agrupadas em dois blocos: Ondas Mecânicas, e Ondas Eletromagnéticas. Podemos notar que algumas podem ser associadas a ambos os tipos de ondas e outras que não se associam a nenhum. Ondas Mecânicas Mar, Som, Ultra-som, Acústica, Reverberação. Ondas Eletromagnéticas Microondas, Luz, Raios X, Ultravioleta, Infravermelho, Calor, Imagem, Ondas de Rádio, TV. As palavras Amplitude, Freqüência, Senóide, Velocidade, Comprimento de Onda, Onda Estacionária e Propagação podem ser associadas a ambos os tipos de ondas. As palavras Convecção e Eletrólise não se associam a nenhum e a palavra Schröedinger pode ser associada a um terceiro tipo de onda: Onda de Matéria.

2 Antes de analisarmos as palavras, vamos conceituar o que é onda: Distúrbio que se propaga através de um meio sem que haja transporte de matéria. As ondas mecânicas necessitam, de fato, de um meio material para se propagarem e, nesses casos, os distúrbios que as caracterizam são os deslocamentos das partículas do meio em torno de suas posições de equilíbrio e as características dessas ondas são determinadas pelas propriedades elásticas e inerciais do meio. Já as ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio material para se propagarem, ou seja, elas podem se propagar mesmo no vácuo, como por exemplo, a luz proveniente das galáxias distantes e, nesses tipos de ondas, os distúrbios que as caracterizam são as oscilações dos campos elétrico e magnético a elas associados. Análise das Palavras Primeiramente analisaremos as palavras que podem ser associadas tanto às ondas mecânicas quanto às eletromagnéticas: Senóide: A associação se dá com as ondas harmônicas, nas quais, os deslocamentos das partículas das ondas mecânicas, ou os campos elétrico e magnético das ondas eletromagnéticas são descritos por funções seno ou co-seno. Amplitude: Numa onda mecânica, se refere ao valor máximo do deslocamento que uma partícula do meio no qual a onda se propaga pode atingir. Numa onda eletromagnética se refere aos valores máximos atingidos pelos campos elétrico e magnético associados à onda. Freqüência: Característica das ondas harmônicas. Numa onda mecânica, representa o número de vezes, por unidade de tempo, que uma partícula do meio passa pela mesma posição, com a mesma velocidade (módulo, direção e sentido), ou seja, o número de vezes, por unidade de tempo que uma partícula do meio volta a ter a mesma fase. Numa onda eletromagnética, representa o número de vezes, por unidade de tempo, que os campos elétrico e magnético voltam a ter a mesma fase. Período: É o inverso da freqüência, ou seja, fornece o tempo que uma partícula do meio gasta para voltar a ter a mesma fase. Comprimento de Onda: Também característica das ondas harmônicas. É a distância percorrida por uma fase da onda durante um período. Pode ser descrito também como a distância entre dois pontos consecutivos da mesma onda que possuem a mesma fase. Propagação: Característica das ondas progressivas, que se propagam de um lugar para outro, ou seja, transportam energia de um lugar para outro. Se a propagação se dá numa única direção, a onda é dita unidimensional, como por exemplo, a onda numa corda. Se a propagação se dá num plano, a onda é dita bidimensional, como por exemplo, ondas na superfície de um lago. Se a propagação se dá no espaço, a onda é dita tridimensional, como por exemplo, o som no ar. Velocidade: Numa onda mecânica podemos definir dois tipos de velocidades: Velocidade de propagação da onda, a qual é constante e, velocidade dos deslocamentos das partículas

3 do meio. Se essa tiver a mesma direção da velocidade de propagação, a onda é dita longitudinal e, se for perpendicular à velocidade de propagação, a onda é dita transversal. As ondas eletromagnéticas, as oscilações dos campos elétrico e magnético associados às ondas, são transversais, ou seja, esses distúrbios se dão na direção perpendicular à direção de propagação. Onda Estacionária: É mais fácil entender quando se trata de ondas mecânicas, embora o conceito vale também para ondas eletromagnéticas. Quando duas ondas harmônicas de mesmo comprimento de onda e mesma freqüência, se propagando, porém, em sentidos contrários, se superpõem, como por exemplo, uma onda numa corda se superpondo com a onda refletida no final da mesma, o resultado é uma onda onde cada partícula do meio oscila harmonicamente com amplitudes que dependem da posição. A principal característica dessas ondas é a de possuir lugares fixos onde as partículas ficam paradas (nodos) e lugares fixos onde as amplitudes das oscilações são máximas (ventres). Entre dois nodos sempre há um ventre e, entre um ventre e um nodo consecutivo, as amplitudes das oscilações decrescem continuamente do valor máximo até zero. Como o próprio nome já diz, as perturbações ocorrem ao longo do meio sem se propagarem. Analisaremos agora as palavras que se relacionam com as ondas mecânicas: Mar: A associação se dá com as ondas que ocorrem em alto mar, produzidas pelos ventos que promovem movimentos das moléculas de água próximas à superfície, as quais arrastam as moléculas vizinhas. A força restauradora que as puxam de volta é a da gravidade. Quando uma onda chega a uma praia, o atrito com o leito do mar diminui a velocidade da sua parte inferior, fazendo com que a parte superior se adiante, produzindo a sua quebra. Nesse caso, ela deixa de ser onda, uma vez que está havendo transporte de matéria. Som e Ultra-Som: São ondas mecânicas longitudinais, ou seja, os deslocamentos das partículas do meio onde se propagam se dão ao longo da direção de propagação das mesmas. Entendemos por som, as ondas harmônicas com freqüências entre 20 e Hertz e por ultra-som aquelas com freqüências acima de Hertz. Essas últimas são utilizadas em diagnose médica: ecografia por ultra-som ou ultra-sonografia. As ondas de ultra-som, produzidas por transdutores piezoelétricos, penetram nos tecidos e são refletidas pelas interfaces existentes entre tecidos de diferentes densidades. Esses ecos são analisados por aparelhos convenientemente calibrados, de modo a produzir as imagens correspondentes. Acústica e Reverberação: A associação se dá com ondas sonoras em ambientes onde são refletidas pelas paredes, tetos e pisos, o que produz a superposição das ondas provenientes da fonte propriamente dita com as provenientes das reflexões. O efeito dessa superposição é chamado de reverberação, cujo nível depende do tratamento dado às superfícies refletoras. Devido às reflexões, após o desligamento da fonte, o nível sonoro somente se extinguirá após um intervalo de tempo chamado de Tempo de Reverberação, o qual é calculado de acordo com as conveniências. Por exemplo, num teatro, esse tempo deve ser de 1,0 a 2,0- segundos, enquanto que, num estúdio de gravação, ele não pode ultrapassar os 0,5 segundos. A palavra reverberação também foi associada ao som distorcido de

4 determinadas guitarras elétricas. Aqui pode ter havido uma falha na associação, uma vez que a distorção do som pode ter sido produzido por processos não reverberativos. As palavras microondas, luz, ultravioleta, infravermelho, raios x e ondas de rádio se referem a ondas eletromagnéticas pertencentes a diferentes regiões do espectro total dessas ondas, chamado de Espectro de Maxwell. Cada denominação determina uma faixa de comprimentos de onda, sem muito rigor entre o início de uma e o término de outra. Ondas de Rádio: São as ondas com os maiores comprimentos de onda e, por conseguinte, com as menores freqüências do espectro de Maxwell. A faixa é determinada por comprimentos de onda desde quilômetros até alguns metros. São utilizadas, principalmente, em radiodifusão em TV, nas faixas de VHF (very high frequency) e UHF (ultra high frequency). Na astronomia a análise dessas ondas provenientes do espaço sideral e detectadas pelos radiotelescópios, fornecem informações sobre a origem do universo. Microondas: Comprimentos de onda de alguns centímetros. São utilizadas em radares, tanto nos aeroportos, na determinação das posições e velocidades dos aviões, quanto nas estradas, pelos guardas rodoviários, para determinar as velocidades dos veículos. Na culinária, os fornos de microondas são cavidades ressonantes de microondas com comprimentos de onda por volta de 10 a 15 cm, que possuem a propriedade de excitar os modos vibracionais das moléculas de água dos alimentos, aumentando assim, sua temperaturas, até o cozimento. Nas telecomunicações (TV, GPS, telefonia celular, etc.), normalmente utilizam satélites, em órbitas acima das camadas atmosféricas, como estações refletoras, uma vez que elas não são refletidas por essas camadas, como as ondas de rádio. Infravermelho: Comprimentos de onda entre alguns milímetros (mm) até alguns micrometros (µm). Utilizadas, entre outros exemplos, nos controles remotos, sistemas de alarmes, portas automáticas. A palavra Calor quase sempre é associada a essa faixa do espectro eletromagnético. Os átomos e moléculas que compõem os objetos vibram em torno de suas posições de equilíbrio como osciladores harmônicos, de forma que os estados de energia dos mesmos são quantizados. As transições entre dois estados produzem radiação eletromagnética nessa faixa do espectro eletromagnético. Luz: Pequena faixa do espectro de Maxwell compreendida entre 0,38 µm e 0,70µm, sendo o primeiro correspondente à luz violeta e o último à luz vermelha. Ondas eletromagnéticas dessa faixa possuem a capacidade de provocar transições eletrônicas nos cristais que compõem a retina, produzindo correntes elétricas que percorrerão o nervo óptico até o cérebro, que as interpretará como visão. Apesar de ser chamado de espectro visível, nós não enxergamos essas ondas. Nós enxergamos, ou as fontes emissoras ou os objetos por elas iluminados. O espaço sideral, onde reina o vácuo, apesar de estar repleto dessas ondas, é totalmente escuro. A palavra Imagem está diretamente relacionada com a Luz, uma vez que se refere diretamente ao que os nossos olhos vêem. Mesmo nos processos onde não se usa luz para a obtenção de imagens, como a ultra-sonografia por exemplo, os resultados obtidos nos processos são interpretados eletronicamente, transformando impulsos elétricos em imagens.

5 Ultravioleta: Comprimentos de onda entre 0,38µm e 0,01µm. Nessa faixa, a radiação já tem energia suficiente para ionizar átomos, criando radicais livres que podem se combinar com as moléculas de DNA, produzindo modificações genéticas nas células, o que pode provocar, por exemplo, o câncer de pele. A radiação solar possui grandes intensidades dessas ondas, sendo que boa parte dela, ao chegar à Terra, é absorvida pela fina camada de ozônio que circunda o planeta, atenuando seus efeitos. Qualquer radiação com comprimentos de onda dessa faixa ou menores, chamada de radiação ionizante, é nociva a todos os seres vivos. Raios X: Comprimentos de onda entre 0,01µm (10 nm) e 0,1 nm. São produzidos naturalmente nas reações nucleares e, artificialmente em tubos de raios X. Uma aplicação muito conhecida desse tipo de radiação é a radiografia, utilizada na odontologia e na medicina. Dado que os elementos mais pesados absorvem mais raios X, os ossos e nervos, que possuem cálcio, aparecem, na película de filme revelado, mais escuros que os tecidos musculares, compostos basicamente por carbono. É utilizada também na indústria, principalmente no controle de qualidade de peças que não podem possuir defeitos estruturais. Na pesquisa em Física, sua maior aplicação é na cristalografia, na determinação de estruturas e orientações cristalográficas. Raios γ: Comprimentos de onda menores que 0,1 nm. São produzidos naturalmente nos decaimentos radioativos, nos processos de fusão nuclear que ocorrem nos núcleos das estrelas e, artificialmente, em aceleradores de partículas de altas energias. A palavra Schröedinger está associada às ondas de matéria. Em 1900, Planck revolucionou a Física, propondo que a energia das ondas eletromagnéticas dentro de uma cavidade onde se fez vácuo, com as paredes mantidas à temperatura constante não varia continuamente. Cada onda com freqüência ν somente pode ter energias E = nhν onde n é um número inteiro, ou seja, E = hν, 2hν, 3hν,... e h é a Constante de Planck, cujo valor é 6,63x10-34 Js (J=Joule e s=segundo). Em 1913, Bohr aplica o conceito de quantização da energia no átomo de hidrogênio e obtém os valores corretos dos comprimentos de onda do seu espectro. Einstein, já em 1905, propôs o comportamento corpuscular da radiação eletromagnética (luz, por exemplo), como único modelo capaz de explicar o Efeito Fotoelétrico (extração de elétrons da superfície de um metal, pela incidência de radiação eletromagnética com freqüências superiores às da radiação ultravioleta). Em 1924, Louis de Broglie postula que toda partícula se comporta também como onda, através da relação: p =h/λ, onde p é o momento linear e λ é o comprimento de onda da onda associada à partícula. Esse efeito pode ser observado em escala subatômica, mas é desprezível em escala macroscópica. Por exemplo, um elétron, cuja massa é 9,11x10-31 Kg, com velocidade 10 6 m/s, tem momento linear p = 9,11x10-25 Kgm/s, o que fornece um comprimento de onda λ = 7,2x10-10 m, valor comparável às distância interatômicas nos sólidos, mensurável, portanto. Já uma bolinha com massa 1,0 g e velocidade 1,0 m/s tem momento linear p = 10-3 kgm/s, o que fornece λ = 6,63x10-31 m, valor muito menor que qualquer coisa mensurável. Niels Bohr enuncia então, o Princípio da Complementaridade, que diz: Se uma medida prova o caráter ondulatório da radiação ou da matéria, então é impossível provar o caráter corpuscular na mesma medida e vice-versa.a associação de uma Função de Onda a uma partícula qualquer (de matéria ou de radiação), foi proposta por Max Born,

6 em 1926, que, além disso, relacionou o módulo quadrado da amplitude da Função de Onda, com a probabilidade de se encontrar a partícula em alguma região do espaço, estando totalmente em acordo com o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Em 1925, Schröedinger apresentou então, uma equação que fornece, como solução, as funções de onda dos sistemas quânticos. As palavras Convecção e Eletrólise não se associam a nenhum tipo de onda porque, em ambos os casos, está envolvido o Transporte de Matéria. Na convecção, as partículas mais aquecidas (com maiores energias), migram para as regiões mais frias, dando lugar às partículas oriundas dessas regiões, formando as correntes de convecção, até que o equilíbrio térmico seja atingido. Na eletrólise, uma solução contendo íons (Na + e Cl -, por exemplo), é submetida a uma diferença de potencial elétrico, de modo que os íons negativos migram para o pólo positivo e os íons positivos migram para o pólo negativo.

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