ENGENHEIRO(A) ELÉTRICA

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1 TARDE MARÇO / 00 ENGENHEIRO(A) DE EQUIP UIPAMENT AMENTOS JÚNIOR CONHECIMENTOS OS ESPECÍFICOS LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIO. 0 - Você recebeu do fiscal o seguinte material: a) este caderno, com os enunciados das 70 questões objetivas, sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição: Questões a 0 a 0 Pontos 0,5,0 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Questões a 0 a 40 Pontos,5,0 Questões 4 a 50 5 a 60 b) CARTÃO-RESPOSTA destinado às respostas às questões objetivas formuladas nas provas. 0 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem no CARTÃO- RESPOSTA. Caso contrário, notifique IMEDIATAMENTE o fiscal. 0 - Após a conferência, o candidato deverá assinar no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, a caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, a caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta, de forma contínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos de marcação completamente, sem deixar claros. Exemplo: A C D E Pontos,5,0 Questões 6 a 70 - Pontos, Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR. O CARTÃO-RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído caso esteja danificado em suas margens superior ou inferior - BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E); só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação em mais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado SERÁ ELIMINADO do Processo Seletivo Público o candidato que: a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie; b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA; c) se recusar a entregar o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA quando terminar o tempo estabelecido Reserve os 0 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no Caderno de Questões NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA. 0 - Quando terminar, entregue ao fiscal O CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA e ASSINE A LISTA DE PRESENÇA. Obs. O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após (uma) hora contada a partir do efetivo início das mesmas. Por motivos de segurança, o candidato NÃO PODERÁ LEVAR O CADERNO DE QUESTÕES, a qualquer momento. - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS É DE 4 (QUATRO) HORAS, findo o qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar o CARTÃO-RESPOSTA. - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização das mesmas, no endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).

2 RASCUNHO

3 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS f(x) x 4 O valor da integral de linha ( ydx zdy xdz) C em que C é a curva de interseção da esfera x y z = e o plano x y z = 0 é (A) (B) (C) Considere a função f(x), cujo gráfico é mostrado na figura acima. Define-se g(x) pela seguinte expressão: x 0 gx f d A expressão de g(x) para o intervalo 5 < x < 8 é (A) g(x) = - x x - 0 (B) g(x) = - x x - 60 (C) g(x) = -4 x 58 x - 40 (D) g(x) = x - 0 (E) g(x) = - x x 50 Uma embalagem com volume de 500 cm deve ser construída no formato de um prisma reto com seção reta quadrada. Para economizar o material a ser empregado na embalagem, deseja-se minimizar a área externa da mesma, considerando as suas seis faces. A medida ótima, em cm, a ser utilizada nos lados do quadrado (base da embalagem) deverá ser (A) 5 (B) 0 (C) 5 5 (D) (E) Considere dois pontos distintos e Y, pertencentes ao (espaço dos vetores reais de dimensão n). Sendo uma variável escalar, a expressão que corresponde aos pontos da reta que passa pelos pontos e Y é (A) (Y) (B) Y (Y) (C) Y ( ) (D) Y (E) (Y) (D) (E) 5 Considere y(t) e x(t) duas funções no domínio do tempo que estão ligadas por uma equação diferencial do tipo: Se dy(t) dy(t) 8 5 y(t)=x(t) dt dt x(t) para t 0, a expressão da solução y(t) para t 0 é dada por 5t (A) y t e e 0 6 t (B) 5t y t e e (C) 5t y t e e (D) 5t t y t e e 5 0 (E) 5t y t e e Uma tensão de 0 V é aplicada em um reostato ajustado em 0. A partir de um determinado instante, a tensão sofre um aumento de 0,005 V e a resistência sofre um decréscimo de 0,00. A variação da potência dissipada neste reostato, em watts, é (A) - 0,7 (B) 0,5 (C) 0, (D) 0,40 (E) 0,45 t t t

4 7 Considere a seguinte equação diferencial ordinária dy(t) dy(t) 0 y(t)=0 dt dt com as condições iniciais y(0) = 0 e dy(t) =0. dt t=0 9 Considere a seguinte matriz: x M Sabendo-se que o determinante de M é 0, o valor de x é (A) (B) 8 (C) 5 (D) (E) A solução dessa equação para t (A) (B) (C) (D) -t y(t)=- e [sen(t) cos(t)] 8 -t y(t)=- e [sen(t) cos(t)] 6 -t y(t)=- e [ sen(t)cos(t)] -t y(t)=- e [ sen(4t)cos(4t)] -t (E) y(t)=- e [sen(t) cos(t)] 0 é 0 Considere os espaços vetoriais assim representados: x x, x y Y e y z Z z z A matriz M opera a transformação linear de em Y, ou seja, Y = T L [] A matriz N opera a transformação linear de Y em Z, ou seja, Z = T L [Y] T L - indica uma transformação linear. Supondo a existência de uma matriz P que opera a transformação linear de Z em, ou seja, = T L [Z], esta matriz é calculada por (A) P = M N (B) P = N M (C) P = M - N - (D) P = [N M] - (E) P = [M N] - 8 Um engenheiro, após equacionar um determinado problema, organizou as equações sob a forma matricial e realizou operações elementares com as linhas e colunas das matrizes, o que levou ao seguinte sistema: 6 4 x x 0 0 x x x 5 Um sistema linear apresenta a seguinte configuração em malha fechada, no domínio de Laplace. R(s) K s( s 0) Y(s) No domínio do tempo, aplicando um degrau unitário na entrada deste sistema, a saída y(t), em regime permanente, tende para O valor da variável x é (A) - (B) (C) (D) 4 (E) 5 (A) (C) (E) K 0 (B) K (D) 0 4

5 Uma pessoa lança um mesmo dado não viciado duas vezes consecutivas. Como no primeiro lançamento foi obtido o número 5, qual a probabilidade do resultado ser ou 4 no segundo lançamento? (A) (B) 6 (C) (D) 8 (E) Gráfico de pré-seleção de bombas H altura manométrica total [mca] 0 0 F G J I K L M N vazão [m /h] Uma instalação de bombeamento opera nas seguintes condições: Altura da sucção: Hs = 5 metros Altura do recalque: Hr = 0 metros Perda de carga na sucção: hf sucção = 0,5 metro Perda de carga do recalque: hf recalque = 5 metros Velocidade de escoamento: V = 0,8 m/s Diâmetro da tubulação: D = 00 mm Com base nessas informações e no gráfico de pré-seleção de bombas apresentado acima, a família de bombas mais adequada para essa instalação é a (A) F (B) H (C) I (D) J (E) K 4 Um elevador hidráulico, constituído por dois pistões conectados pela base e preenchidos por um líquido apropriado, tem de um lado um caminhão de toneladas e do outro um homem de 80 kg, ambos no mesmo alinhamento. O lado onde se encontra o homem possui um diâmetro de 5 cm. Para equilibrar o sistema, o diâmetro do outro pistão deve ser, em cm, igual a (A) 0, (B) 0,8 (C) 00 (D) 00 (E) 00 5

6 5 p[n/m ] 7 6 A 5 4 D B C 0 V[m ] Um condutor, movimentando-se no interior de um campo magnético, é submetido por indução a uma força eletromotriz (f.e.m.). A f.e.m. induzida é proporcional (A) somente ao número de espiras. (B) somente à velocidade com que o campo magnético varia. (C) somente à velocidade com que este condutor corta o campo magnético. (D) ao número de espiras e à velocidade com que o campo magnético varia. (E) às velocidades com que este condutor corta o campo magnético e com que o campo magnético varia. 9 A figura acima apresenta o gráfico P x V para a transformação de um gás perfeito pelos estados ABCDA. A partir da análise do gráfico, afirma-se que (A) entre os estados AB o gás realiza um trabalho de J. (B) entre os estados BC o gás realiza um trabalho de 8 J. (C) entre os estados CD ocorre uma transformação isotérmica do gás. (D) entre os estados DA ocorre uma transformação isocórica do gás. (E) o trabalho total realizado pelo gás é de J. - i V Enrolamento com N espiras Linhas de Fluxo Magnético Entreferro 6 A condição necessária para que um corpo permaneça em equilíbrio estático é que o somatório de todos(as) os(as) (A) momentos das forças aplicadas nele sejam iguais a zero. (B) momentos e o trabalho sejam iguais a zero. (C) forças nele aplicadas sejam iguais a zero. (D) forças e o trabalho sejam iguais a zero. (E) forças e de todos os momentos das forças nele aplicados sejam iguais a zero. 7 Uma carga elétrica penetra em um campo magnético com movimento retilíneo, cuja direção faz com as linhas de fluxo um ângulo. A intensidade da força imposta à carga é (A) mínima se for igual a 45. (B) mínima se for igual a 90. (C) máxima se for igual a zero. (D) máxima se for igual a 45. (E) máxima se for igual a 90. Seja o circuito magnético mostrado na figura acima. Sabendo-se que a relutância do cobre vale.0 e a do entreferro vale A.espira Wb A.espira Wb e que N= 5000, o valor aproximado da indutância L do circuito, em H, é (A) 0,06 (B) 0, (C) 0,6 (D) 0,8 (E),0 0 Em uma determinada região do espaço, o potencial elétrico é dado pela expressão V = x y zx y/z. Sabendo-se que i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, o campo elétrico, em V/m, no ponto A(,,) é (A) 5i 8,j,k (B) 5i 8,j,k (C) 8i 8j0,k (D) i jk (E) 5i 8,j,k 6

7 Comutador L = 0,5 m g=0m/s N Escova S Eixo B =,5 T Armadura Enrolamento ÍMÃ A figura acima apresenta uma espira retangular fechada de lado L, que inicia um movimento de queda livre no limiar das linhas de fluxo de um campo magnético B de,5 T. Desprezando a resistência do ar e adotando a aceleração da gravidade g igual a 0 m/s, o fluxo na espira para t = s, em Wb, é (A) 5,00 (B) 6,5 (C),50 (D) 5,00 (E) 0,00 A A A 8A 7A Curva Amperiana 5A Legenda: corrente sainda saindo da página corrente entrando na da página sentido do percurso A figura acima apresenta uma curva amperiana que engloba seis condutores, cujas correntes encontram-se indicadas ao lado desses condutores. Considerando o sentido de percurso da amperiana indicado na figura e a permeabilidade magnética do meio, o valor de Bdl, em T.m, é (A) - (B) - (C) (D) (E) O esquema acima representa um motor elementar. O princípio de funcionamento dessa máquina está calcado na repulsão dos polos da armadura pelos do ímã permanente. A respeito dessa máquina, afirma-se que (A) o motor somente pode iniciar o movimento se for alimentado por uma fonte CA. (B) o motor, quando alimentado por uma fonte CA, inicia o movimento em uma velocidade proporcional à frequência da fonte. (C) os polos da armadura, juntamente com o ímã, provocam a repulsão magnética somente na partida do motor. (D) os polos da armadura em conjunto com o comutador validam a possibilidade de o motor ser alimentado por uma fonte CC. (E) se o enrolamento for alimentado por uma fonte CC, a máquina iniciará o movimento em qualquer situação V Uma carga resistiva deve ser colocada entre os pontos e Y do circuito da figura acima. A eficiência de operação de um circuito ou de um sistema elétrico é medida pela relação percentual entre a potência dissipada pela carga e a potência fornecida pela fonte. Assim, para que este circuito opere com eficiência operacional de 80%, a resistência da carga, em ohms, deve ser de (A) 50 (B) 80 (C) 0 (D) 00 (E) 60 Y 7

8 V V (t) 5H L - - Para o circuito da figura acima, a curva que mais se aproxima do comportamento da tensão sobre o indutor, v L (t), a partir do instante em que a chave é fechada, é v L (t) v L (t) (A) (B) 0 6 t (s) 0 6 t (s) 50 v L (t) 50 v L (t) (C) (D) 0 6 t (s) 0 t (s) v L (t) 50 (E) 0 t (s) 8

9 6 A figura acima ilustra o esquema de funcionamento de uma máquina linear ideal, consistindo de uma bateria com tensão de 00 V e resistência interna de 0,, conectada através de uma barra condutora sobre um par de trilhos sem atrito. Essa barra inicia o deslizamento sobre o par de trilhos quando a chave é fechada em t = 0. Adicionalmente, ao longo dos trilhos, existe um campo magnético constante com densidade uniforme, cujas linhas de fluxo são perpendicularmente cortadas pela barra. Para limitar a corrente de partida, uma resistência R partida pode ser inserida a fim de prevenir a ocorrência de danos à máquina durante sua inicialização. Qual o valor da R partida a ser inserida, para que a corrente seja reduzida a /5 do valor anterior? (A) 0, (B) 0,5 (C) 0,8 (D) 5,5 (E) 0 7 0, V = 00 V t=0 R partida i (t) Dado: tg(80, ) 5,8 A figura acima apresenta um circuito elétrico, alimentado por uma fonte CA, funcionando em regime permanente. Os valores nos componentes passivos representam suas impedâncias em ohms. Para que a tensão de saída V S esteja atrasada de 80, da tensão V E, a reatância L, em ohms, deverá ser ajustada para (A),5 (B) 4,0 (C) 5,5 (D) 7,0 (E) 8,5 e ind - B 0,5 m B = vetor densidade de fluxo magnético e = tensão induzida na barra ind 5 j L V E j 0 V S Considere a figura e os dados abaixo para responder às questões de n os 8 a A figura ilustra um circuito elétrico resistivo, alimentado por duas fontes CC, funcionando em regime permanente. 8 Considerando V, V Y e V W, respectivamente, as tensões nos nós, Y e W, então a equação que poderá ser determinada a partir do nó Y é (A) 8 V Y = V V W (B) 5 V Y = V 6 V W (C) 4V Y = V V W (D) V Y = 4 V 8 V W (E) V Y = 8 V V W 9 O valor absoluto da tensão e a resistência do equivalente de Thevenin entre os nós Y e W são, respectivamente, (A) V TH = 4, V e R TH = 8 (B) V TH = 4, V e R TH = 64 (C) V TH = 6, V e R TH = 5 (D) V TH = 6, V e R TH = 8 (E) V TH = 8,5 V e R TH = 7 0 A tensão no nó Z, em volts, é (A) 9,0 (B) 8,0 (C) 7,0 (D) 6,0 (E) 5, V Y W 7V 7,5 0 Z 9

10 j 50 A respeito de componentes de um transformador ideal, considere as afirmativas a seguir. 00 V 50 I II III O núcleo tem permeabilidade infinita. A relutância do núcleo é infinita. Não há fluxo de dispersão. O circuito RL série da figura acima opera com uma fonte de tensão alternada de 00 V eficazes. A potência complexa fornecida pela fonte é (A) (C) (E) o (B) o o (D) o o R L É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) (A) I. (B) II. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. 4 Considere um transformador monofásico conectado a uma rede senoidal de 60 Hz, alimentando uma carga com corrente de 0 A e fator de potência igual a 0,8 atrasado. O transformador apresenta as seguintes características: Regulação de tensão = 0, E M L E 0 Tensão no secundário a vazio (sem carga) = 00 V Perdas no ferro = 5 W Perdas no cobre = 5 W No circuito da figura, R = 60, R = 0, L = 0,0H, L = 0,07H e M = 0,0H. A função de transferência E 0 (s)/e i (s) é R Nestas condições, o rendimento percentual aproximado do transformador é (A) 85,4 (B) 88,6 (C) 90,0 (D) 97, (E) 99,7 5 (A) (C) (E) 0,67 s 75 s 75 0,75 s 00 s 00, s 500 s 750 s 75 (B) 0,67 s 750 s 500 (D) 0,75 s 5 A respeito de uma máquina síncrona, que opera em condições de sub-excitamento, afirma-se que as suas potências ativa e reativa são (A) maior e menor que zero, respectivamente. (B) menor e maior que zero, respectivamente. (C) maiores que zero. (D) menores que zero. (E) iguais a zero. 0

11 6 8 I geração R linha j linha Trafo Trafo I carga I a V :0 I 5: linha Z carga V t j s I a E a Geração I geração Linha de Transmissão Figura Rlinha j linha Distribuição I carga O diagrama fasorial acima corresponde a uma máquina síncrona que, para fins de simplificação, teve desprezado o efeito de sua resistência de armadura. No diagrama estão representadas as seguintes grandezas: V A figura apresenta o modelo simplificado de um sistema monofásico de transmissão, e a figura apresenta o seu circuito equivalente por unidade. Os valores base escolhidos são: potência base S base = 0 kva e tensão base V base = 500 V, que é a tensão de operação do gerador. Os valores por unidade da impedância da linha e da carga, calculados com os valores base da região denominada Distribuição, são: Z linha, pu = 0,00 j 0,004 pu e Z carga, pu = j pu. A partir dessas informações, o módulo da corrente de carga I carga, em amperes, é, aproximadamente, (A),4 (B) 4,5 (C) 5,0 (D) 6,0 (E) 7,60 7 A região linear da curva de magnetização de um gerador síncrono, levantada a uma rotação de 800 rpm, pode ser aproximada pela equação onde: E a I f Geração I linha Linha de Transmissão Figura E a (I f ) = 4I f Distribuição - tensão induzida da armadura, em volts. - corrente de campo, em amperes. Z carga Operando a uma rotação de 700 rpm e com uma corrente de campo de,5 A, a tensão induzida na armadura do gerador, em volts, é, aproximadamente, (A) 7,5 (B) 8,0 (C) 8,5 (D) 9,0 (E) 0,0 V t tensão terminal E a tensão de armadura I a corrente de armadura j s I a queda de tensão na reatância síncrona Com base na figura e nas informações fornecidas, analise as seguintes afirmativas a respeito do diagrama: I II III trata-se de um gerador síncrono subexcitado; trata-se de um gerador síncrono, que fornece energia reativa à rede; trata-se de um motor síncrono superexcitado, que fornece energia reativa à rede. É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) I e III. 9 Um motor de indução bobinado deverá ser empregado para acionar uma carga com conjugado de partida elevado e constante. É sabido que o conjugado máximo do motor é suficiente para atender a essa carga e que ele se encontra perto de sua velocidade síncrona. Para acionar essa carga sem alterar o valor do torque máximo do motor, deve-se (A) partir o motor com tensão reduzida e aumentá-la à medida que a velocidade do motor se aproxima da velocidade de regime. (B) partir o motor com velocidade reduzida e aumentá-la linearmente, até que seja atingida a velocidade de regime. (C) aplicar tensão nos terminais do motor com frequência acima da frequência nominal. (D) curto-circuitar os terminais do rotor, de modo a diminuir a resistência de partida, e abrir os terminais ao alcançar a velocidade de regime. (E) aumentar a resistência do rotor do motor no momento da sua partida, reduzindo-a, gradativamente, até chegar à velocidade de regime.

12 40 Uma máquina trifásica tem os enrolamentos do estator conectados a uma fonte trifásica equilibrada e os enrolamentos de seu rotor ligados entre si internamente. Considere: s a velocidade de deslizamento; v a velocidade do rotor e v S a velocidade do campo girante. Com base nesses dados, conclui-se que se trata de um motor (A) de indução e que, para o rotor desenvolver torque positivo, é necessário que ele gire na mesma velocidade que o campo magnético girante. (B) de indução e que, sem torque de carga, esta máquina opera com deslizamento elevado. (C) de indução e que sua velocidade de deslizamento é vs v dada por s =. vs (D) síncrono e que, para o rotor desenvolver torque positivo, é necessário que ele gire mais lentamente que o campo magnético girante. (E) síncrono e que sua velocidade de deslizamento é dada v v por s = s. vs 4 Considere um motor de indução de 00 V, 5 HP, com 4 polos, 60 Hz, conectado em Y e com um escorregamento de 5% a plena carga. Nessas condições, a velocidade do rotor, em rpm, é (A) 70 (B) 800 (C) 000 (D) 0 (E) 50 4 Caso o rotor de um motor de indução fosse capaz de atingir sua velocidade síncrona, (A) seu escorregamento valeria (um). (B) seu torque atingiria o máximo valor teoricamente calculado. (C) a frequência da tensão induzida nas bobinas do rotor seria igual à frequência da rede. (D) a tensão induzida nas bobinas do rotor seria igual a zero. (E) a tensão induzida nas bobinas do estator seria igual a sua tensão de alimentação. 4 Um gerador de corrente contínua, com excitação independente, acionado a uma velocidade de 000 rpm, apresenta uma tensão induzida de 400 V. Se este gerador for acionado a 500 rpm funcionando a vazio, o valor da tensão terminal, em volts, será (A) 00 (B) 50 (C) 0 (D) 00 (E) Para o projeto de uma usina hidrelétrica cuja frequência de operação é de 60 Hz, os técnicos previram que as máquinas terão o máximo de rendimento na velocidade de 8,7 rpm. O número de polos desse gerador deverá ser (A) 60 (B) 75 (C) 86 (D) 96 (E) 0 45 Considere uma linha de transmissão trifásica, circuito simples, de 60 Hz, com 00 km de comprimento. No terminal da linha está conectada uma carga de 0 MVA, com fator de potência 0,8 atrasado a uma tensão de 00 kv. Dados da linha: R = 0, /km L =,5 mh/km C = 0,0 F/km O valor do SIL (surge impedance loading) desta linha, em MW, é (A) 0 (B) 0 (C) 5 (D) 40 (E) Consumidor I II III IV V Potência Instalada [kw] Demanda Máxima[kW] A tabela acima apresenta os resultados de um estudo feito em um sistema de distribuição. Com base nessas informações e sabendo que a demanda máxima do conjunto é 900 kw, o fator de demanda diário do conjunto de consumidores é, aproximadamente, (A) 0,5 (B) 0,44 (C) 0,50 (D) 0,64 (E) 0,79

13 47 49 S0 K C K -- V cc S C K C E -- E -- a b a x00w x00w c C C K K K c a b A figura acima apresenta o circuito lógico para o acionamento de duas máquinas trifásicas por intermédio dos contatores C e C. As chaves S0 e S são do tipo sem retenção. O ato de acionar uma chave significa apertála e soltá-la em seguida. Os relés K e K são do tipo com retardo na ligação, programados, respectivamente, para 5 minutos e 5 minutos. O relé K é do tipo com retardo no desligamento, programado para 0 minutos. Considere que o operador acionou a chave S0 e, uma hora depois, a chave S. A partir desse último instante, analise as afirmativas abaixo. I II III - A máquina comandada por C entrará imediatamente em funcionamento e permanecerá nesse estado por cerca de 45 minutos, quando, então, será desligada. - Após 5 minutos, a máquina comandada por C será ligada e funcionará por 0 minutos. - Após 45 minutos, ambas as máquinas estarão desligadas, encerrando-se o ciclo. É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e III. (E) II e III. 48 Para realizar a escolha do Esquema de Aterramento, devem ser conhecidas as necessidades dos locais envolvidos. Numa instalação em que é fundamental manter a continuidade do serviço elétrico e, ao mesmo tempo, ter uma melhor qualidade de energia fornecida aos equipamentos, o Esquema adequado é o (A) TN-S (B) TN-C (C) TN-C-S (D) TT (E) IT Médico A figura acima apresenta a planta baixa da instalação elétrica da sala de um apartamento. De acordo com a planta, os condutores que devem passar pelo eletroduto E são (A) fase e retornos. (B) neutro e retornos. (C) fase, neutro e retorno. (D) fase, neutro e retornos. (E) fase, neutro e retornos. 50 A :n V V Com o objetivo de melhorar a regulação da tensão em sistemas de potência, pode-se usar um transformador em fase, com relação de espiras variável. No contexto da modelagem de sistemas, considerando os valores por unidade (pu), teoricamente seriam necessárias mudanças de base a cada variação na relação de espiras do transformador. Para contornar este problema, o equipamento é modelado por um transformador ideal com relação de espiras :n em série com uma impedância, conforme mostra a figura acima. Suponha que o transformador abaixador em fase conecte duas barras com tensões nominais de 0/69 kv. Em uma situação hipotética, na qual as tensões terminais valem 40/56 kv, o valor de n, em pu, é (A) 0,4 (B) 0,8 (C),0 (D), (E),5 Z B

14 5 Uma das finalidades do aterramento é prover segurança ao operador ou usuário de um equipamento elétrico. Para tanto, é necessário que a corrente de falta seja maior que a corrente de atuação do dispositivo de proteção. Essa condição depende (A) das condições físicas do local e das condições físicas do usuário. (B) da tensão do sistema elétrico, das condições físicas do local e das condições físicas do usuário. (C) da corrente de falta, das condições físicas do local e das condições físicas do usuário. (D) da corrente de atuação, das condições físicas do local e das condições físicas do usuário. (E) apenas da tensão do sistema elétrico considerado. 5 Em uma carga trifásica desbalanceada ligada a três fios, a equação que relaciona os módulos da tensão de deslocamento de neutro V NN com a tensão de sequência zero V 0 na carga é (A) V NN = V 0 (B) V NN = V 0 (C) V NN = V 0 (D) V NN = V 0 (E) V NN = V 0 5 Um sistema trifásico hipotético a quatro fios é responsável por alimentar cargas trifásicas e monofásicas não lineares. As tensões do sistema são senoidais, com frequência de 60 Hz. Nessas condições, são gerados harmônicos de corrente que se propagam pelo sistema, em função da presença de cargas não lineares. Com relação aos componentes simétricos destas correntes, (A) caso as cargas monofásicas sejam desconectadas, mantendo-se a alimentação das cargas trifásicas, a corrente de neutro será nula, supondo haver harmônicos múltiplos de três nas correntes de linha. (B) caso haja o quinto harmônico nas correntes, eles serão de sequência positiva. (C) caso haja harmônicos de quarta ordem, eles serão de sequência negativa. (D) o emprego de transformador trifásico, conectado em delta-delta, impede a circulação de harmônicos de sequência zero da carga para o sistema. (E) as ordens dos harmônicos presentes no condutor neutro são múltiplas de dois. 54 I a A Z Z Z I b B I c C circuito aberto A figura acima representa uma carga trifásica equilibrada, que teve o condutor da linha C rompido. Sabendo-se que I ao é a corrente de sequência zero do sistema, afirma-se que (A) a corrente de neutro vale I ao, sendo I ao 0. (B) a soma das componentes simétricas da corrente I c vale I ao, sendo I ao 0. (C) as correntes de sequência zero de I a, I b e I c possuem valores diferentes de zero e a soma destas correntes é igual a zero. (D) as correntes de sequência zero de I a, I b e I c são iguais a zero. (E) o valor de I a é igual a I b. 55 A fim de determinar o sistema reduzido na entrada de uma instalação elétrica cuja tensão de entrada é de 5 kv, a concessionária informou ao engenheiro responsável pelo cálculo que o nível de curto-circuito simétrico na entrada da instalação é de 00 kva. Tendo sido adotado como bases a tensão de 5 kv e a potência de 00 kva, a impedância do sistema reduzido, em p.u., é igual a (A) 0,5 (B) 0, (C),00 (D),00 (E) 4,00 4

15 56 Equivalente da linha Barra Barra jq c Y c sh Y LT Z LT sh Y LT E =,0 0 - tensão na barra Y Z SH LT LT = j0,0 - admitância paralela da linha = j0,08 - impedância série da linha Y = j0,00 - C admitância do banco de capacitores conectados à barra Q - potência reativa injetada na barra C pelo banco de capacitores A figura acima mostra um sistema elétrico de potência, consistindo em duas barras conectadas através de uma linha representada por seu modelo equivalente. Na barra está conectado um banco de capacitores que visa a fornecer suporte de reativo. Considerando que Y barra é a matriz de admitância nodal do sistema descrito, o valor do elemento elemento da diagonal principal da matriz Y barra, é, aproximadamente, (A) j4, (B) j5,5 (C) j5,5 (D) j0,5 (E) j,47 Y barra, isto é, o primeiro 57 Curto-circuitos simétricos em sistemas elétricos são fenômenos que estão inseridos dentro do problema de transitórios meio-rápidos em sistemas de potência, ocorrendo, em sua maioria, nas linhas de transmissão expostas. O curto-circuito simétrico, envolvendo as três fases, é considerado o mais crítico dentre os demais tipos de curto. Com base nesse cenário, afirma-se que a(s) (A) importância do conhecimento das correntes e tensões de curto-circuito em um sistema está associada ao dimensionamento da capacidade de interrupção de disjuntores, baseando-se em uma condição média de severidade, visando a aliar aspectos técnicos e econômicos simultaneamente. (B) ocorrência de uma falta simétrica em uma determinada barra do sistema faz com que sua tensão seja reduzida instantaneamente, havendo contribuição das barras adjacentes nesse defeito, e impedâncias das linhas conectadas à barra em curto serão um dos fatores que influenciarão nas correntes de falta. (C) impedância de Thevenin equivalente do restante do sistema, desconsiderando a barra sob defeito, tem característica predominantemente resistiva, ao se aplicar o teorema de Thevenin na ocorrência de um curto-circuito simétrico. (D) capacidade de uma determinada barra em manter sua tensão, na ocorrência de um curto-circuito simétrico, depende de seu nível de falta, sendo que a inserção artificial de impedâncias de aterramento não influi no nível de falta, ocasionando a redução das correntes de curto. (E) tensões em algumas barras da rede serão reduzidas durante a ocorrência do curto-circuito, sendo que o valor desta redução dependerá do nível de falta das barras, definido pelo quociente da tensão antes da falta e da corrente após a falta. 5

16 58 Em um sistema elétrico trifásico ocorreu uma falta franca 60 G G (curto-circuito) entre uma fase e o terra. Sabe-se que (F) V é a tensão de sequência positiva antes da falta e que Z 0, Z e Z são as impedâncias de sequências zero, positiva e negativa do sistema, visto do ponto da falta. A expressão que determina a corrente de falta da sequência positiva (I ) e a que relaciona I com a corrente de falta (I F ) são, respectivamente, (A) (B) (C) (D) (E) (F) V I Z0 Z e I IF (F) V I e I IF Z Z (F) V I Z0 ZZ (F) V I e Z Z (F) V I Z0 ZZ e I IF IF I e IF I 59 Um gerador, operando em vazio, possui as seguintes características: ligação Y solidamente aterrado potência: 0 MVA tensão: 0 kv reatância subtransitória de eixo direto: 0,0 pu reatância de sequência negativa: 0,40 pu reatância de sequência zero: 0,5 pu Ocorrendo uma falta linha-terra, o valor da reatância de aterramento do gerador, em pu, para que a corrente de falta seja igual a 500A, é (A) 0,05 (B) 0,0 (C) 0,5 (D) 0,0 (E) 0,5 V A figura acima representa duas barras de um sistema elétrico de potência, que estão conectadas através de uma linha de transmissão representada por uma reatância série de 0,05 pu (resistências e elementos shunt são desconsiderados). Deseja-se manter um perfil horizontal de tensão, isto é, as tensões em ambas as barras iguais a,0 pu. Dados: E =,0 E =,0 pu P 0 pu Fluxo de potência da barra para a barra : P = 0,0 pu. Potência complexa da carga conectada à barra : S D = 0j pu. S =P jq G G G O controle de tensão é realizado por geradores síncronos conectados em cada uma das barras. O valor da potência reativa aproximada, em pu, injetada pelo gerador G na barra é (A) 0 (B) 0, (C) (D),5 (E) 4,7 6 Uma certa fonte de tensão alimenta uma carga resistiva variável. Efetuam-se duas medidas sobre a carga e constata-se que, quando a carga consome A, a tensão sobre ela é de 9V, e quando consome 4A, a tensão cai para 6V. A resistência interna da fonte, em, é (A) 0,5 (B),0 (C),5 (D),0 (E),0 V S =P jq D D D 6

17 6 As colunas abaixo contêm os principais tipos de partidas de motores e algumas das suas características. TIPO DE PARTIDA Direta Chave estrela-triângulo Chave compensadora 4 Chave estática 5 Através de reator CARACTERÍSTICA ( ) Aumenta a impedância do sistema diminuindo a corrente de partida. ( ) Impede o aumento abrupto de corrente durante a comutação da tensão de partida para a de operação. ( ) Ocorre abrupta elevação da corrente quando da comutação entre a tensão de partida e a tensão de operação, caso não seja corretamente ajustada. ( ) É empregada usualmente em motores que partem sem carga. ( ) Permite ajustar a tensão de partida de modo a atender as características da carga. A associação correta do tipo de partida com a sua característica, na sequência de cima para baixo, é (A) 4 5. (B) 5 4. (C) 4 5. (D) 5 4. (E) P e P s P o A a b A c P e = Pmaxsen P e =P max sen potência elétrica de entrada. P max valor máximo da potência elétrica de entrada. ângulo de potência do motor. 0 o s m 80º m ângulo de potência máximo do motor, supondo o sistema dentro do limite de estabilidade. Considere um motor síncrono de polos lisos, conectado a uma barra infinita através de uma linha de transmissão curta, operando em regime permanente na velocidade síncrona. No contexto do critério de igualdade de áreas para o problema da estabilidade angular em sistemas elétricos de potência, considere também a figura acima, onde é apresentada a potência elétrica de entrada desse motor em função do ângulo de potência. Inicialmente, o motor funciona na velocidade síncrona, com um ângulo de potência 0 e potência mecânica de saída P 0. Subitamente, a carga mecânica é aumentada de forma que a potência de saída tenha um novo valor, P s, maior que P 0. O sistema rotativo opera dentro do limite de estabilidade e oscila em torno do ponto b. Sobre o correto comportamento do sistema rotativo, após a perturbação, afirma-se que no (A) ponto b, após passar pelo ponto a, o rotor encontra-se na velocidade síncrona e a potência elétrica P e é igual à potência mecânica de saída P s. (B) deslocamento do ponto b para o c, a potência elétrica é maior que a potência mecânica de saída P s e a velocidade do rotor é menor que a síncrona. (C) ponto c, a velocidade do rotor é maior que a síncrona, havendo uma tendência ao aumento de. (D) deslocamento do ponto c para o b, o ângulo de potência diminui, em função do decrescimento da velocidade do rotor. (E) deslocamento do ponto b para o a, a potência elétrica de entrada é menor que a potência mecânica de saída, e a velocidade do rotor é menor que a síncrona. 7

18 64 66 V = 8kV Vi=50V Q Vo G A B Subestação - 0MVA Subestação - 5MVA Subestação - 0MVA R Q Rz R Rp=k O diagrama unifilar acima apresenta um sistema elétrico de potência composto por uma unidade geradora G, uma linha de transmissão e três subestações abaixadoras. O disjuntor 5 da barra A é para 400A e o seu TC possui as seguintes relações de transformação 600/500/00:5. O relé de sobrecorrente possui unidade temporizada com tapes de 4, 5, 6, 8, 0, 6 e A. Sabe-se que o ajuste mínimo do tape da unidade temporizada do relé 5 é dado por: tape I,5 n RTC onde: I n é a corrente nominal do circuito; RTC é a relação de transformação do TC Usando a menor relação de transformação em que pode ser ajustado o TC do disjuntor 5 da barra A, o valor mínimo do tape da unidade temporizada do relé 5 da barra A é (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 0 65 Y W O circuito regulador de tensão realimentado, mostrado na figura acima, apresenta todos os seus componentes semicondutores operando na região ativa. Para que a tensão Vo na saída possa ser ajustável continuamente pelo potenciômetro Rp, variando apenas entre e 6 V, os valores dos resistores R e R, em k, serão, respectivamente, (A) e (B) e (C) e (D) e (E) e 67 V E - Vz = 5, V R 4k k - 4k 6V k V S - Z A figura acima ilustra o circuito digital que gera o sinal W a partir dos sinais binários, Y e Z. A expressão booleana do sinal W em função de, Y e Z é (A) (Y Z) (B) YYZ (C) (Y Z) (D) Y YZ (E) Y YZ A figura acima apresenta um circuito ativo, alimentado por uma fonte senoidal com amplitude de,0 V e nível DC nulo. O diodo zener é de 4,0 V. Todos os componentes podem ser considerados ideais para efeito de análise do circuito. A faixa de variação, em volts, que melhor se aproxima com a do sinal V S em regime permanente é (A),6 VS 4,0 (B) 4,0 VS,4 (C) 4,0 VS,0 (D) 4, VS,8 (E) 5,5 V,0 S 8

19 68 Os conversores CA/CC são equipamentos baseados em eletrônica de potência, cujas aplicações vão desde fontes de alimentação para pequenos equipamentos eletrônicos até sistemas de transmissão em corrente contínua. Associe as figuras à esquerda, que mostram três tipos de conversores CA/CC, aos gráficos à direita, que representam possíveis formas de onda de corrente i de entrada dos conversores. I v i a D P D D 5 P v n b v d I d 0 I d i t e D 4 D 6 D N II Q D v s i D v d I d 0 i I d v s t III D D R v s e v d Legenda i v s v s i D 4 D v d I d 0 I d i v d e i v d t v s A associação correta entre os conversores e suas respectivas formas de onda de corrente de entrada é (A)I P,II Q,III R. (B)I P,II R,III Q. (C)I Q,II P,III R. (D)I Q,II R,III P. (E)I R,II P,III Q. 9

20 69 Dados: T i s T I s = 0,9 I d v s T 4 T v d I d i s I s I s h v s corrente de entrada do conversor. valor eficaz da corrente de entrada do conversor. valor eficaz da componente fundamental (primeiro harmônico) da corrente de entrada do conversor. ordem do harmônico. tensão senoidal de alimentação do conversor. A figura acima representa um conversor CC/CA monofásico a tiristores, do tipo onda completa, e cuja carga é modelada como uma fonte de corrente constante de valor I d igual a 0 A.. O conversor é alimentado por uma fonte de tensão senoidal, de 60 Hz, com 0 V eficazes. O ângulo de disparo dos quatro tiristores é = 60 o. O valor da potência ativa consumida pelo conversor, em W, é (A) 00 (B) 00 (C) 990 (D) 500 (E) portadora triangular (v ) st tensão de controle (v control) V d 0 tempo R V o On On v control > v st sinal de abertura e fechamento da chave t on Off t off Off v control < v st Os conversores CC/CC são equipamentos que se baseiam em eletrônica de potência e apresentam uma série de aplicações, desde fontes reguladas até acionamentos de motores elétricos. A figura acima apresenta o circuito simplificado de um conversor CC/CC, onde a tensão V d será convertida na tensão V o e, ao lado, o princípio básico da conversão que utiliza o chaveamento controlado pelo método PWM. Considere o valor de pico da onda dente-de-serra de 0,8 V e a tensão de controle de 0,6 V. Para uma tensão V d de V, a tensão de saída V o, em volts, é (A) 6,5 (B) 8 (C) 9 (D) 0,8 (E) 0

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