OS FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE PARTE 1. c =, (1.1)

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1 ELETRICIDADE 1 CAPÍTULO 1 OS FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE PARTE 1 Eletromagnetismo Sem dúvida, o desenvolvimento dos aparelhos eletro-eletrônicos, com base no Eletromagnetismo, foi um dos acontecimentos mais marcantes do século passado. Desde as observações dos antigos filósofos gregos, por volta de 600 a.c., sobre a capacidade de um pedaço de âmbar, após o mesmo ser atritado com lã, atrair objetos leves (fenômeno este denominado Eletricidade pelo inglês William Gilbert, no século XVI) e o conhecimento de que certas pedras encontradas perto da cidade de Magnésia, tais quais conhecidas hoje como magnetitas, eram capazes de atrair o ferro (fenômeno este denominado Magnetismo ), a eletricidade e o magnetismo foram duas ciências que, por séculos, desenvolveram-se independentemente uma da outra. Por volta de 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted observou que a agulha de uma bússola era defletida quando colocada na vizinhança de um circuito elétrico, pelo qual circulava uma corrente elétrica. Pode-se dizer que tivemos aí a união das ciências, outrora separadas, eletricidade e magnetismo em uma única: o eletromagnetismo. Este passou, a partir de então, a ser desenvolvido por diversos pesquisadores, dentre os quais podemos destacar Michael Faraday e André-Marie Ampère. O mais impressionante sobre os estudos de Michael Faraday, sobre o eletromagnetismo, é que suas anotações de laboratório não continham sequer uma única equação matemática. A consolidação definitiva do eletromagnetismo ocorreu aproximadamente na metade do século XIX, quando James Clerk Maxwell, um físico-matemático de talento notável, introduziu muitas idéias próprias sobre o eletromagnetismo, constituindo sua base teórica a partir dos estudos já realizados por Michael Faraday. Ainda, Maxwell associou formas matemáticas às idéias de Faraday, acabando por selar o eletromagnetismo em quatro equações básicas: as equações do eletromagnetismo, ou, como comumente são conhecidas, as equações de Maxwell para o eletromagnetismo. Além disso, Maxwell demonstrou matematicamente, com James Clerk Maxwell base nas suas equações para o eletromagnetismo, que a luz era uma onda de natureza eletromagnética, a qual se propagava no vácuo com velocidade escalar c dada por 1 c =, (1.1) µ ε o o onde µ o = 4π 10 7 Tm/A é a constante de permeabilidade magnética, e ε o = 8, C 2 /Nm 2 é a constante de permissividade elétrica. Ambas as constantes, expressas em unidades SI 1, são definidas para o vácuo. A velocidade escalar da luz no vácuo c desempenha um papel crucial na teoria da relatividade de Einstein. Imagine o que ele sentiu quando verificou que as equações diferenciais por ele formuladas provavam que os campos eletromagnéticos se propagam na forma de ondas polarizadas e com a velocidade escalar da luz. Albert Einstein. Maxwell, então, conseguiu relacionar a antiga ciência da Ótica com o Eletromagnetismo. A explicação quantitativa da luz, como uma onda de natureza eletromagnética, é considerada um dos grandes triunfos da Física do século XIX. 1 SI = Sistema Internacional de Unidades e Medidas. Neste sistema, temos que C é o coulomb; N é o newton; m é o metro; T é o tesla; e A é o ampère. 1

2 Eletricidade A eletricidade estuda os efeitos denominados elétricos, os quais são causados pelo movimento, ou não, de elétrons. Estes, por sua vez, são corpúsculos portadores de uma propriedade denominada carga elétrica. No caso de cargas elétricas em repouso (ou então que se movam com enorme lentidão), teremos o estudo de fenômenos elétricos referentes a eletrostática (eletricidade estática). No caso de cargas elétricas em movimento, as quais constituem as denominadas correntes elétricas, teremos o estudo de fenômenos elétricos referentes a eletrodinâmica. Esta tem por objetivo, também, estudar os efeitos das correntes elétricas sobre os materiais, e até mesmo em organismos vivos. Cabe ressaltar que as correntes elétricas constituem uma ponte para o estudo do eletromagnetismo, conforme colocado anteriormente. Carga Elétrica No início do capítulo, colocou-se que os antigos filósofos gregos observaram que um pedaço de âmbar, após ser atritado com lã, adquiria a propriedade de atrair objetos leves. Descrevendo esta propriedade atualmente, diz-se que o âmbar está eletrizado, ou que possui uma quantidade de carga elétrica ou, ainda, que está eletricamente carregado. Estes termos são derivados da palavra grega elektron, que significa âmbar. É possível transferir carga elétrica para qualquer material sólido, esfregando-o com outro material. Em outras palavras, estamos transferindo elétrons de um material para o outro. Assim, carrega-se um automóvel em virtude de seu movimento em relação ao ar; uma quantidade de carga elétrica se desenvolve em uma folha de papel que se desloca através de uma prensa tipográfica; um pente se eletriza ao pentear cabelo seco. Da discussão anterior, conclui-se então que os elétrons transferidos de um corpo para outro dispõem de uma propriedade denominada quantidade de carga elétrica ou, simplesmente, carga elétrica. Os prótons também dispõem dessa mesma propriedade. Pode-se fazer uma analogia, embora não seja muito correto (mas, ainda assim, usual), colocando que a carga elétrica associada aos elétrons seria análoga à massa associada a um corpo. Num sistema gravitacional, todos os corpos possuem uma propriedade denominada massa. Assim, por exemplo, dois corpos se atraem gravitacionalmente, pela interação de suas massas, via força gravitacional atrativa que atua entre os mesmos. No caso elétrico, duas partículas carregadas, tal como um próton e um elétron, se atraem eletricamente, pela interação de suas cargas elétricas, via força elétrica atrativa (forças coulombianas, as quais serão estudadas mais adiante) que atua entre as mesmas. Vemos então, por analogia, que a massa de um corpo é um requisito necessário para que o mesmo seja atraído gravitacionalmente pela massa de outro corpo. No caso elétrico, vemos que a carga elétrica de um elétron é um requisito necessário para que este seja atraído eletricamente pela carga elétrica de um próton. No caso gravitacional, as forças gravitacionais são sempre atrativas (massa atrai massa). Já no caso elétrico, é importante colocar que podemos ter dois tipos de forças elétricas : forças elétricas atrativas (carga atrai carga) e, também, forças elétricas repulsivas (carga repele carga). Por exemplo, em demonstrações de aula, usam-se freqüentemente barras de plástico e feltro. Suponha que um bastão de plástico seja eletrificado pelo atrito com feltro e, em seguida, encostado em duas bolas leves de cortiça, suspensas por um fio de náilon fino. Observa-se que as bolas são repelidas pelo bastão de plástico, e também entre si. Somos, portanto, levados a concluir que existem duas espécies de carga elétrica: carga elétrica positiva e carga elétrica negativa. Das experiências anteriores mencionadas, somos também levados, então, a concluir: cargas elétricas iguais (de mesmo sinal) se repelem e cargas elétricas diferentes (de sinal contrário) se atraem. Voltando ao caso gravitacional, em geral, os corpos podem apresentar massas distintas. Por exemplo, a massa de uma pessoa é muito menor que a massa de um planeta como, por exemplo, a Terra. O mesmo ocorre no caso elétrico, com relação à massa das partículas atômicas. Ou seja: m 31 e = 9,11 10 kg massa do elétron, m p 27 = 1, kg massa do próton, m n 27 = 1, kg massa do nêutron 2

3 No caso elétrico, porém, as cargas elétricas do próton e do elétron têm o mesmo valor (em magnitude), diferindo apenas em sinal. Logo, um corpo carregado, devido ao excesso ou deficiência de elétrons, após um dado processo de eletrização, poderá aculumar ou ceder vários elétrons. Isto implica que a quantidade de carga elétrica adquirida pelo mesmo dependerá do número de elétrons cedidos ou recebidos. Assim sendo, a quantidade de carga elétrica ( Q), ou simplesmente carga elétrica (Q), adquirida por um corpo pode ser determinada pela relação Q = Q = n e, (1.2) onde n = ±1, ±2, ±3,... representa o número de elétrons doados (sinal positivo) ou recebidos (sinal negativo) pelo corpo eletrizado, sendo que n Z, isto é, n pertence ao conjunto dos números inteiros (Z). A unidade de medida de carga elétrica no SI é o coulomb (C). Também, em (1.2), e representa a magnitude (módulo) da carga do elétron, a qual vale 19 e = 1,6 10 C, sendo a mesma para o próton. Ainda, a carga do elétron é também conhecida/denominada como a carga elementar pois, até o momento, nem uma carga de menor valor foi experimentalmente encontrada. A equação (1.2) deixa claro que a quantidade de carga elétrica de um corpo eletrizado é constituída de múltiplos inteiros da carga elementar e. Em virtude disso, diz-se que a carga elétrica é uma grandeza quantizada. EXEMPLOS 1. De um corpo inicialmente neutro são retirados elétrons. Qual a quantidade de carga adquirida pelo corpo? 2. Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo eletricamente neutro para que o mesmo adquira uma quantidade de carga elétrica de um coulomb? Estrutura da Matéria O termo átomo provém do grego atomos, que significa indivisível. É quase desnecessário lembrar que esse termo é inadequado. Todos os átomos são combinações, em maior ou menor complexidade, de outras partículas, denominadas subatômicas. Todavia, os átomos são agrupados em três diferentes espécies: os prótons, carregados positivamente; os elétrons, carregados negativamente; e os nêutrons, os quais têm carga elétrica (líquida) nula. O próton e o elétron possuem a mesma carga elétrica em magnitude. Porém, considera-se a carga do elétron como sendo negativa e do próton, então, como positiva. As partículas atômicas e subatômicas dispõem-se da mesma forma geral em todos os átomos. Os prótons e os nêutrons formam um grupo compacto denominado núcleo do átomo, tal como ilustra a Figura 1.1. Tal sugere o modelo do átomo proposto originalmente por Niels Bohr, em Hoje, acredita-se que este não esteja muito correto. Porém, o mesmo ainda permanece sendo considerado útil para a visualização de um átomo. O núcleo do átomo, segundo o modelo de Bohr, tem uma carga líquida positiva, em vista que os nêutrons possuem carga nula. Afastados do núcleo estão os elétrons, os quais formam as camadas (órbitas) eletrônicas do átomo, as quais compõem a denominada eletrosfera. Considerando o átomo em seu estado fundamental, ou de equilíbrio (isto é, neutro), os elétrons estão em número igual ao de prótons no núcleo do átomo. Neste caso, a soma algébrica da quantidade de carga positiva do núcleo com a quantidade de carga negativa da eletrosfera se anula. Se o átomo for perturbado, no sentido de perder ou adquirir um ou mais elétrons, diz-se que o mesmo se encontra eletricamente desequilibrado ou carregado. Assim, o mesmo pode se tornar um íon positivo, no sentido de perder elétrons, ou um íon negativo, no caso de ganhar elétrons. Tal processo de perda ou aquisição de elétrons é denominado ionização. 3

4 Figura 1.1 modelo atômico na visão de Niels Bohr. Voltando à analogia com a gravitação, podemos comparar o modelo atômico de Bohr ao nosso sistema solar. Neste caso, o núcleo do átomo seria análogo ao nosso Sol, ao passo que os elétrons em órbitas ao redor do núcleo seriam análogos aos planetas em órbita ao redor do Sol. Deve ser notado também que todos os fenômenos elétricos envolvem a perda, ganho, ou até mesmo compartilhamento de elétrons, entre átomos de igual ou distinta natureza. Os processos elétricos envolvem somente a eletrosfera, e não o núcleo. Os prótons e nêutrons, então, não fazem parte de qualquer destes processos de natureza elétrica. Os prótons dos núcleos atômicos, bem como os nêutrons, participam apenas de processos/experiências nucleares. Condutores, Isolantes e Semicondutores Elétricos Os denominados condutores elétricos são aqueles que, estando carregado por uma determinada carga elétrica, tendo essa carga distribuída por toda a sua extensão, têm os elétrons da sua camada de valência fracamente atraídos pelo núcleo do átomo o qual pertence. Metais são bons exemplos de corpos condutores. Em seus átomos, os elétrons da região externa da eletrosfera, a camada de valência, mantêm uma ligação muito fraca com o núcleo. Assim sendo, em uma barra de metal, os elétrons das camadas mais afastadas dos núcleos de seus átomos circulam livremente de um átomo para outro. Alguns átomos, especialmente aqueles que compõem os metais, possuem facilidade de perder um ou mais elétrons da última órbita eletrônica. Esta é a explicação para a denominação dada aos seus elétrons: elétrons livres. Estes elétrons livres se soltam das últimas órbitas eletrônicas e ficam transitando de átomo para átomo, sem direção definida. Os átomos que perdem elétrons os readiquirem com facilidade dos átomos vizinhos, para voltar a perdê-los depois. Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, os metais são usados para fios e cabos em aparelhos elétricos. Os denominados isolantes elétricos constituem o contrário do condutor elétrico. Isolante é aquele que, estando carregado por uma determinada carga elétrica, tendo essa carga distribuída por toda a sua extensão, tem os elétrons da sua camada de valência fortemente atraídos pelo núcleo do átomo o qual pertence. Assim sendo, os elétrons das camadas mais afastadas dos núcleos de seus átomos não possuem mobilidade para circularem livremente de um átomo para outro. Vidro, borracha, madeira e não-metais, em geral, são bons exemplos de isolantes. Os denominados semicondutores são sólidos cristalinos de condutividade elétrica intermediária entre condutores e isolantes. Os elementos semicondutores podem ser tratados quimicamente (em um processo conhecido como dopagem) para transmitir e controlar uma corrente elétrica. Seu emprego é importante na fabricação de componentes eletrônicos tais como diodos, transistores e outros de diversos graus de complexidade tecnológica, tais como microprocessadores e nanocircuitos usados em nanotecnologia. O elemento semicondutor é primordial na indústria eletrônica, para a confecção de seus componentes semicondutores. 4

5 Processos de Eletrização A transferência de elétrons de um corpo para outro pode ser feita de algumas maneiras distintas, o que ocasiona diferentes processos de eletrização. Inclusive, existem processos de eletrização os quais os corpos eletrizados não recebem e ou doam elétrons. Vejamos alguns destes processos. Eletrização por Atrito Quando atritamos dois corpos feitos de materiais distintos, um deles transfere elétrons para o outro. Dessa forma, o corpo que perdeu elétrons fica eletrizado positivamente, enquanto o corpo que ganhou elétrons fica eletrizado negativamente. Assim, por exemplo, consideremos um bastão de vidro atritado em um pedaço de lã, conforme mencionado anteriormente. Vemos que o vidro fica positivo e a lã negativa. Isto é, durante o atrito, o vidro transfere elétrons para a lã, tal como ilustra a Figura 1.2. Figura 1.2 Eletrização por atrito. Eletrização por Contato Consideremos um condutor A, eletrizado negativamente, e um condutor B, inicialmente neutro, tal como ilustra a Figura 1.3-a. Se colocarmos os condutores em contato, como ilustra a Figura 1.3-b, uma parte dos elétrons em excesso do corpo A irá para o corpo B, de modo que os dois corpos ficam eletrizados com carga de mesmo sinal, tal como ilustra a Figura 1.3-c. (a) (b) (c) Antes do contato Durante o contato Após o contato Figura 1.3 Eletrização por contato. A carga total do sistema deve ser a mesma antes e depois do contato, ou seja, Q + Q = Q + Q, (1.3) A B onde as aspas nas variáveis ao lado direito da igualdade em (1.3) indicam que as cargas dos corpos A e B foram modificadas (ao menos uma vez; cada aspa é referente a uma modificação no valor líquido de carga no corpo considerado) após o contato. Isto ilustra o princípio de conservação da carga, sendo este formalmente expresso por ` A ` B Q Q = 0, (1.4) antes depois 5

6 onde Q antes refere-se à carga líquida total do sistema antes do contato, e Q depois à carga líquida total do sistema depois do contato. Para o caso especial de dois condutores elétricos, de mesma geometria e tamanho, colocados em contato, tais passarão a ter quantidades iguais de carga. A carga de cada um destes, após o contato, pode ser dada em termos de suas cargas individuais antes do contato. Para dois corpos condutores A e B, de mesma geometria e tamanho, colocados em contato, teremos que a carga líquida de cada um destes, após o contato entre tais, poderá ser dada pela relação Q' A ( QA + QB ) = Q' B =. (1.5) 2 A relação (1.5) nos diz que, após o contato entre os corpos A e B, cada um destes ficará com 50% da carga total líquida do sistema. Também, é importante ter em mente que, mesmo após o contato entre os dois corpos, se os separarmos e, então, novamente os colocarmos em contato, nada de mais acontecerá. Isto é, não haverá transferência líquida de cargas novamente entre esses mesmos corpos, visto que tais já encontram-se, entre si, equilibrados eletricamente. EXEMPLOS 3. Três esferas metálicas X, Y e Z, geometricamente idênticas, apresentam respectivamente cargas de 2C, nula e 4C. Colocamos a esfera X em contato com a esfera Y e, depois, colocamos a esfera Y em contato com a esfera Z. Determine a carga das esferas X, Y e Z após todo o processo. Eletrização por Indução Neste processo não há contato entre os corpos, pois a relação entre eles é apenas de proximidade. Logo, não há troca de cargas entre eles. O corpo à ser eletrizado é o denominado induzido, enquanto que o outro corpo, previamente eletrizado, é o denominado indutor. O corpo denominado induzido dever ser um condutor elétrico, ao passo que o indutor não precisa, necessariamente, ser condutor. Para entendermos como ocorre este processo de eletrização, analisemos o exemplo que se segue. a) Na Figura 1.4, inicialmente os corpos A e B estão muito afastados um do outro, de forma que não haverá atração elétrica entre os dois. O corpo A está carregado negativamente, enquanto que o corpo B está neutro, o que significa que o mesmo dispõe internamente de quantidade iguais de cargas elétricas positivas e negativas. Figura 1.4 Eletrização por indução. O corpo B está, inicialmente, neutro. b) Aproximemos os corpos, mas sem colocá-los em contato, tal como mostra a Figura 1.5. A presença do corpo eletrizado A provocará uma separação de cargas no condutor B, o qual continua neutro. Essa separação de cargas no corpo induzido B se deve às forças elétricas atrativas (exercidas pelos elétrons do corpo indutor A sobre os prótons do corpo induzido B) e repulsivas (exercidas pelos elétrons do corpo indutor A sobre os elétrons do corpo induzido B). Essa separação é a denominada indução. Diz-se que cargas elétricas em excesso foram forçadas (induzidas) em pontos diametralmente opostos (neste exemplo) na superfície do condutor B. Mas liquidamente, a carga total do corpo B continua neutra. 6

7 Figura Eletrização por indução. O corpo B continua neutro, no que se refere à carga total do mesmo. Seguindo do exemplo anterior, liguemos o condutor induzido B à Terra, conforme ilustra a Figura 1.6. Agora, as cargas negativas repelidas pelo corpo indutor A escoam-se para a Terra. Assim, o corpo B fica carregado positivamente. Figura 1.6 Corpo B eletrizado por indução ligado à Terra. Mas se desfizermos a ligação com a Terra, e em seguida afastarmos novamente os corpos, conforme ilustra a Figura 1.7, as cargas positivas do corpo B espalham-se por sua superfície. Isto ocorre para condutores de natureza cilíndrica e esférica, os quais são desprovidos de quinas, como é o caso dos condutores de natureza pontiaguda. Figura 1.7 Corpo B eletrizado positivamente devido a ligação anterior à Terra. A indução só ocorre em metais; isto é, o corpo induzido deve ser de natureza metálica. Se o corpo a ser induzido não é condutor (ou seja, de caráter metálico), não há uma separação das cargas. Neste caso, dizemos que o corpo fica polarizado, sendo também atraído pelo indutor. Isto constitui o processo de polarização, explicado na seqüência, o qual é amplamente confundido com o processo de indução. Eletrização por Polarização Quando um corpo eletrizado A aproxima-se de um corpo B, feito de material isolante, tal como ilustra a Figura 1.8-a, os elétrons não se movimentam como nos condutores, mas há, em cada molécula, uma pequena separação entre as cargas positivas e negativas devida aos átomos que as constituem, tal como ilustra a Figura 1.8-b. Esse fenômeno é denominado polarização, e é muito confundido com o fenômeno da indução. Neste caso, o efeito resultante é de uma atração entre os corpos, dada por forças elétricas, as quais são simbolizadas na Figura 1.8-b pelo vetor F, sendo que o corpo induzido não é de natureza metálica. Esta é a diferença em relação ao processo de eletrização por indução. 7

8 (a) (b) Figura 1.8 Eletrização por polarização. Um exemplo dessa situação é a experiência na qual passamos no cabelo um pente de plástico, o qual em seguida é capaz de atrair pequenos pedaços de papel. Pelo atrito com o cabelo, o pente ficou eletrizado, e assim é capaz de atrair o papel (que não é um condutor elétrico), embora este esteja neutro. Ainda, nos metais, os elétrons (de valência; camada esta na qual ocorrem a doação e/ou recebimento de elétrons de outros átomos, nos processos elétricos) têm mobilidade para deixarem seus átomos, o que explica o aparecimento das cargas induzidas na superfície do corpo (metálico) induzido. Já na polarização, em que o corpo induzido não é metálico, as cargas polarizadas não têm mobilidade para deixarem seus átomos e, conseqüentemente, as moléculas nas quais estes fazem parte. O que ocorre, então, é um alargamento dessas moléculas, devido às cargas que, de um lado da molécula, são atraídas pelas cargas do corpo indutor e, do outro lado, são repelidas pelas cargas do corpo indutor. A Lei de Coulomb Anteriormente vimos que cargas elétricas iguais (de mesmo sinal) se repelem e cargas elétricas diferentes (de sinal contrário) se atraem. Para tanto, consideremos três pares de cargas puntiformes, Q 1 e Q 2, separadas por uma distância d. Além disso, suponhamos que estas cargas estejam fixas sobre uma superfície horizontal, via suportes isolantes. Entre essas cargas haverá um par de forças, que poderá ser de atração ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas. Vejamos a Figura 1.9. Figura 1.9 Atração e repulsão elétrica entre cargas elétricas. Em qualquer dos casos, as forças obedecem à terceira lei de Newton, também conhecida como a lei da ação e reação: a força que Q 1 exerce sobre Q 2 tem a mesma intensidade que a força exercida por Q 2 sobre Q 1. A lei da atração e repulsão elétrica foi obtida/confirmada experimentalmente pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb ( ), e por isso é denominada lei de Coulomb. Coulomb usou uma balança de torção no estudo dessa lei, do mesmo tipo que aquela empregada treze anos mais tarde por Cavendish para medir as forças 8

9 gravitacionais de atração entre os corpos. Coulomb verificou que a intensidade da força elétrica, de atração ou repulsão, é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as mesmas. Matematicamente, F Q1 Q2 = k, (1.6) 2 r onde Q 1 e Q 2 representam as cargas das respectivas partículas consideradas, r representa distância entre as mesmas, e k = Nm 2 /C 2 é a denominada constante eletrostática, a qual foi definida no vácuo (aqui, já expressa em unidades SI). Ainda, a mesma está relacionada com a constante de permissividade elétrica ε o, mostrada no início do capítulo, da seguinte forma: k 1 =. (1.7) 4πε o A unidade de força no SI é o newton (N). Para tanto, em (1.6), as cargas devem estar expressas em coulombs (C) e a distância r em metros (m). Note em (1.6) que foi evidenciado o módulo do produto das cargas elétricas envolvidas. Isto é necessário porque há cargas negativas e positivas, e (1.6) mede a intensidade (módulo, ou valor absoluto) da força (que é uma grandeza vetorial) entre um par de cargas. Assim, sempre consideramos o valor absoluto do produto das cargas. EXEMPLOS 4. Uma carga de 1µC encontra-se a 3cm de distância de outra carga de 1,4µC. Determine a intensidade da força elétrica que atua sobre essas cargas. 5. A que distância devem se encontrar duas cargas elétricas para que a intensidade da força elétrica entre elas seja de 600mN, sabendo-se que os módulos das cargas valem 4µC e 6µC? 6. Duas cargas elétricas iguais são colocadas a uma distância de 8cm uma da outra. O módulo da força elétrica de repulsão entre elas é de 90N. Determine o valor dessas cargas. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Sabe-se que a massa do próton é muito maior que a massa do elétron. Assim sendo, qual o valor da razão (ou seja, da divisão) entre a massa do próton e a massa do elétron? Interprete o resultado obtido. 2. Suponha que você tenha em mãos um pacote, o qual seja colocado em uma balança. Ao colocá-lo na balança, a leitura da mesma indica uma massa de 75kg para o pacote. Sabendo-se que o pacote contém elétrons em seu interior (ou seja, temos um pacote de elétrons ), pergunta-se: qual é a quantidade de carga total, em coulombs, inerente aos 75kg de elétrons contidos no pacote? 3. Um corpo inicialmente neutro recebe 1, elétrons. Determine a quantidade de carga adquirida pelo corpo. 4. Um corpo inicialmente neutro cedeu elétrons. Determine a quantidade de carga elétrica adquirida pelo corpo. 5. Determine o número de elétrons que devem ser retirados de um determinado corpo para que tal adquira uma quantidade de carga elétrica de +4,5C. 9

10 6. Considere um gás de hidrogênio molecular (H 2 ) em estado neutro (isto é, com o mesmo número de prótons e elétrons). Assim sendo, determine qual a quantidade de carga elétrica positiva (ou negativa), em quilocoulombs (kc), que existe em uma quantidade de 3 mols de hidrogênio gasoso molecular neutro (H 2 )? Dicas: (1) Lembre que uma molécula de hidrogênio (H 2 ) é formada por dois átomos de hidrogênio ligados covalentemente; (2) No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron descreve uma órbita circular em torno de um próton que está no núcleo do átomo; (3) Vale lembrar que um mol de alguma coisa corresponde a 6, alguma coisa (por exemplo: 1 mol de bolas de gude = 6, bolas de gude ); (4) Um quilocoulomb corresponde a um mil coulombs (isto é, 1kC = 1.000C). Relação útil na questão: η = N N A η = número de mols; N = número de unidades elementares (átomos, moléculas, etc); 23 N A = número de Avogadro, onde N A = 6,02 10 / mol. 7. É possível encontrarmos, na natureza, uma partícula eletrizada com uma quantidade de carga elétrica tal que corresponda, por exemplo, a 3,57 elétrons? Justifique sua resposta. 8. Dispõe-se de duas pequenas esferas, A e B, geometricamente idênticas. Suas cargas são respectivamente +1,6C e 7,6C. Colocam-se essas esferas em contato. Determine a quantidade de carga resultante das esferas A e B após o contato. 9. Três esferas metálicas X, Y e Z, geometricamente idênticas, apresentam respectivamente cargas de 10C, nula e 6C. Colocamos a esfera X em contato com a esfera Y e, depois, colocamos a esfera Y em contato com a esfera Z. Determine a quantidade de carga resultante das esferas X, Y e Z após todo o processo. 10. Quatro esferas metálicas geometricamente idênticas, A, B, C e D, estão isoladas umas das outras. A esfera A está eletrizada com uma quantidade de carga elétrica +50nC e as demais estão neutras. A esfera A toca, sucessivamente, as esferas B, C e D. Qual será a quantidade de carga elétrica final de cada esfera, em nanocoulombs (nc)? 11. Pedaços de papel são atraídos por uma barra eletrizada positivamente, mesmo que eles não tenham carga líquida alguma. Explique como isto é possível. 12. Uma carga de 2,6µC encontra-se a 2,83mm de distância de outra carga de +48nC. Determine a intensidade da força elétrica atrativa que atua sobre essas cargas. 13. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron descreve uma órbita circular em torno de um próton que está no núcleo do átomo. O módulo da força de interação elétrica entre essas cargas é de aproximadamente 82,33nN. O próton tem uma carga positiva cujo valor é igual ao módulo da carga do elétron, isto é, de 1, C. Qual a distância radial de separação entre as cargas, a qual é também conhecida como a primeira órbita de Bohr ou, ainda, o raio de Bohr? 14. Qual deverá ser a distância, medida em centímetros (cm), entre dois prótons para que o módulo da força eletrostática repulsiva, que atua sobre qualquer um deles, seja igual ao peso do próprio (próton) na superfície da Terra? Considere que os prótons estejam fixos sobre uma superfície horizontal, via suportes isolantes. A magnitude da força peso P, medida em newton (N) no SI, corresponde ao produto da massa m do corpo, medida em quilogramas (kg) no SI, pela intensidade da aceleração gravitacional g local, medida em metros por segundos quadrados (m/s 2 ) no SI. Ou seja, P = m g. Considere o módulo da aceleração de gravidade terrestre como sendo de 9,81m/s 2. 10

11 15. Qual o número de elétrons em excesso que devem ser colocados em cada uma de duas pequenas esferas idênticas, com separação de 2cm entre elas, para que ambas fiquem com a mesma quantidade de carga elétrica e, também, para que a força de repulsão entre as mesmas seja de 1,44kN? 16. Duas esferas metálicas idênticas e isoladas, A e B, possuem quantidades iguais de +6,4µC de carga elétrica, cada uma, além de estarem separadas por uma distância de 8cm entre si. As mesmas estão fixas sobre uma superfície horizontal via suportes isolantes. Suponha que uma pessoa traga uma terceira esfera idêntica C, dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, de modo a fazer com que tal esfera, C, toque primeiro a esfera A, depois a esfera B e, em seguida, seja levada embora. Assim sendo, determine: a) A intensidade da força eletrostática repulsiva que atuava entre as esferas A e B antes destas serem tocadas pela esfera C. b) A quantidade de carga elétrica resultante na esfera A, em microcoulomb (µc), após a mesma ser tocada pela esfera C. c) A quantidade de carga elétrica resultante na esfera B, em microcoulomb (µc), após a mesma ser tocada pela esfera C. d) A quantidade de carga elétrica resultante na esfera C, em microcoulomb (µc), quando a mesma é levada embora. e) A intensidade da força eletrostática repulsiva que atua entre as esferas A e B depois destas serem tocadas pela esfera C. 17. A massa de uma moeda de cobre é de aproximadamente 3,11g (nota: g = gramas). Sendo eletricamente neutra, ela contém quantidades iguais de cargas positivas e negativas. Sendo assim, qual é o módulo da carga total positiva (ou negativa, visto que a mesma está em equilíbrio eletrostático ), medido em quilocoulombs (kc), na moeda? Dicas: (1) o número de elétrons n na moeda pode ser determinado (ou melhor: deve!!!) pelo produto N Z (isto é: n = N Z), onde N é o número de átomos de cobre na moeda e Z é o número atômico do cobre, sendo este último igual a 29; (2) A massa molar do cobre vale 63,54g/mol; (3) Vale lembrar que um mol de alguma coisa corresponde a 6, alguma coisa (por exemplo: 1 mol de bolas de gude = 6, bolas de gude ); (4) Um quilocoulomb corresponde a um mil coulombs (isto é: 1kC = 1.000C). Relações úteis na questão: η = m M η = N N A η = número de mols; m = massa da amostra; M = massa molar; N = número de unidades elementares (átomos, moléculas, etc); 23 N A = número de Avogadro, onde N A = 6,02 10 / mol. 18. Com base na situação exposta no exercício anterior, suponha que as cargas positivas e negativas da moeda de cobre possam ser concentradas em dois pacotes distintos. O pacote com os elétrons é colocado no pólo norte geográfico da Terra e o pacote com os prótons no pólo sul geográfico. Então, qual será a intensidade da força elétrica atrativa, medida em newtons (N) e, também, em toneladas-força (tf), que atuaria sobre cada um dos pacotes? Considere a Terra como sendo esfericamente perfeita. O raio médio terrestre mede aproximadamente 6.400km. Sabe-se que uma tonelada-força (1tf) equivale a aproximadamente N (isto é: 1tf = N). 19. Considere que cada uma de duas pequenas esferas idênticas, A e B, seja carregada positivamente. Sabese que a soma da quantidade de carga das mesmas vale 40nC. Assim, qual deverá ser a quantidade de carga, em nanocoulombs (nc), em cada uma das esferas (ou seja, Q A =? e Q B =?), se elas se repelirem com uma força de magnitude igual a 270µN, quando tais estiverem separadas por 10cm de distância? Dicas: (1) Há um par de respostas; (2) Lembre da fórmula de Bhaskara! 11

12 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Razão = 1.836,44. Interpretação: Faça você mesmo. 2. 1, C. 3. 2, C C. 5. 2, elétrons ,92kC. 7. Faça você mesmo. 8. Q A` = Q B` = 3C. 9. Q X`= 5C; Q Y = Q Z`= 0,5C 10. Q A```= Q D` = 6,25nC; Q B`= 25nC; Q C`= 12,5nC. 11. Faça você mesmo ,24N 13. 5, m ,86cm elétrons. 16. a) 57,6N; b) 3,2µC; c) 4,8µC; d) 4,8µC; e) 21,6N ,62C = 136,72kC ,68tf. 19. Uma das respostas: Q A = 10nC e Q B = 30nC; A outra resposta: Q A = 30nC e Q B = 10nC. 12